Примеры на деление 3 класс столбиком: Деление с остатком + тренажер на деление с остатком # — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
By: Date: 14.08.2021 Categories: Разное

Содержание

Презентация к уроку математики «Деление столбиком», 3 класс

Урок математики

в 3 классе

Здравствуй, дорогой друг!

Эта презентация поможет тебе разобраться с новой темой. А какой ты узнаешь проходя каждое задание!

Желаю удачи!

Реши примеры в тетради:

7 * (14 + 27) =

(36 – 12) * 22 =

(120 : 20) * 52 =

2 : (104 – 52) =

— Какой пример оказался для тебя трудным?

— Почему именно в этом примере у тебя возникло затруднение при решении?

Тема урока:

«Деление в столбик»

— Для начала давай вспомним компоненты деления!

Запомни!

Алгоритм деления в столбик.

1. Записываем пример столбиком.

2. Ищем первое неполное делимое.

3. Считаем, сколько цифр будет в частном.

4. Делим неполное делимое.

5. Проверяем умножением.

6. Ищем остаток (он должен быть меньше делителя)

7. Сносим следующую цифру. Делим, проверяем умножением, ищем остаток и так, пока не разделим делимое.

8. Читаем ответ.

Потренируемся!

Реши задачи в тетради.

Задача 1. В 9 почтовых ящиков разложили 18 газет поровну. Сколько газет положили в каждый почтовый ящик?

Решение: 18 : 9 = 2 (г)

Ответ: По 2 газеты положили в почтовые ящики.

Задача 2. 24 апельсина раздали детям по 3 штуки каждому. Сколько детей получили апельсины?

Решение: 24 : 3 = 8 (д)

Ответ: 8 детей получили апельсины.

Возникли ли у тебя трудности при решении задач?

В этих задач мы использовали табличные случаи деления!

А теперь давай решим в тетради еще одну задачу.

Задача 3. В одной книге 65 страниц, а во второй в 5 раз меньше. Сколько страниц во второй книге?

— Сможем ли мы так же быстро решить эту задачу, как и прежние? Почему?

  • Верно! Так как в таблицы умножения нет такого примера.
  • Значит, нам нужно будет делить эти числа столбиком!

1. Сначала мы запишем пример: 65 : 5 =

2. Ниже мы будем записывать его решение в столбик:

5 1 3

15

15

0

3. Записываем ответ в пример выше.

4. Записываем ответ к задаче: 13 Страниц во второй книге.

Теперь попробуй решить задачи самостоятельно в тетради:

Задача 4. На овощебазу привезли 69 мешков моркови, а мешков с картошкой в 3 раза меньше. Сколько мешков картошки привезли на овощебазу?

Решение:

69 : 3 =

6

9

9

0

23

2 3

Ответ: 23 мешка картошки привезли на овощебазу.

Домашняя работа.

Реши задачи в тетради используя деление в столбик.

Задача 1. Одна машина проехала 84 км, а вторая в 4 раза меньше. Сколько километром проехала вторая машина?

Задача 2. За неделю Петя прочитал 93 страницы, а Вася в 3 раза меньше. Сколько страниц прочитал Вася?

Спасибо за урок!

Внетабличное деление / Деление / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Деление
  5. Внетабличное деление

Внетабличное деление на однозначное число

99 : 9 = ?

Рассуждай так:

В числе 99 – 9 десятков и 9 единиц; делю 9 десятков на 9, получаю 1 десяток, или это число 10; далее делю 9 единиц на 9 и получаю число 1. Теперь к 10 прибавляю 1 и получаю 11. Тогда,

99 : 9 = 11


84 : 4 = ?

Рассуждай так:

В числе 84 – 8 десятков и 4 единицы; делю 8 десятков на 4, получаю 2 десятка, или это число 20; далее делю 4 единицы на 4 и получаю число 1. Теперь к 20 прибавляю 1 и получаю 21. Тогда,

84 : 4 = 11


Нахождение частного подбором

87 : 29 = ?

Пробуем в частном 2 и проверяем: 29 • 2 = 58, 58 < 87, число 2 не подходит.

Пробуем в частном 3 и проверяем: 29 • 3 = 87, 87 = 87, значит, 87 : 29 = 3.


Внетабличное деление на двузначное число

Если ты еще не умеешь решать такие примеры столбиком, то можно решать при помощи умножения.

Рассуждай так:


Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на число, можно вычислить сумму и разделить её на число или разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Случай 1:

(15 + 25) : 5 = ?

Рассуждай так:

Способ 1:

Нахожу сумму чисел 15 и 25, получаю 40. Теперь 40 делю на 5 и получаю 8.

Записываю так:

(15 + 25) : 5 = 40 : 5 = 8


Способ 2:

Каждое из слагаемых делю на 5 и результат складываю.   Сначала делю первое слагаемое 15 на 5, получу 3, потом на 5 разделю второе слагаемое 25, получу 5, теперь полученные результаты 3 и 5 сложу и получу 8. Запишу так:

(15 + 25) : 5 = 15 : 5 + 25 : 5 = 3 + 5 = 8

Значит, (15 + 25) : 5 = 8


Случай 2:

36 : 2 = ?

Рассуждай так:

Число 36 представлю в виде суммы слагаемых, которые легко делятся на 2, например, 20 и 16. Эту сумму надо разделить на 2.

32 : 2 = (20 + 16) : 2 = ?

Сначала делю первое слагаемое 20 на 2, получу 10, потом на 2 разделю второе слагаемое 16, получу 8, теперь полученные результаты 10 и 8 сложу и получу 18.

32 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18

Значит, 36 : 2 = 18

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное деление

Деление с остатком

Деление суммы на число

Деление на однозначное число

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Свойства деления

Деление



Правило встречается в следующих упражнениях:

3 класс


Страница 48. Вариант 1. Проверочная работа 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы


Страница 84. Вариант 1. Проверочная работа 3,
Моро, Волкова, Проверочные работы


Страница 18,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 21,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 31,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 33,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 88,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 33,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2


Страница 61,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2


Страница 71,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс


Страница 13,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1


Страница 35,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1


Страница 78,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1


Страница 79,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1


Страница 83,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1


Страница 54,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1


Страница 73,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 101,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 102,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


Страница 114,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс


Номер 242,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 254,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 264,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 291,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 316,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 317,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 318,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 362,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 365,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright







Деление в столбик | ПОЛЕЗНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕБЫ И РАБОТЫ

Описание

Примеры на деление в столбик решать просто. Но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер для счета. Она имеет внутренние настройки, изменяя которые можно создать примеры для детей разного возраста и уровня подготовки: на однозначное , двузначное  или  трехзначное число.  Поэтому программа будет полезна как для учеников начальной школы 3-4 классов, так и для более старших классов.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. При записи примеров разряды чисел формируются друг под другом, что позволяет легко ориентироваться в примерах.

В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

 

Конспект урока математики Деление на однозначное число, 3 класс, ФГОС, ОС Перспектива.

Автор: Л. Г. Петерсон.

Конспект урока математики «Деление на однозначное число»,3 класс, ФГОС,ОС «Перспектива».

Автор: Л. Г. Петерсон.

Конспект урока подготовила Дударева Надежда Михайловна, учитель начальных классов МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 22» г. Калуги.

Тема урока: Деление на однозначное число

Тип урока: урок изучения нового материала (продолжение)

Цель: построение модели нового способа деления на однозначное число

Задачи:

+образовательные

сформирование умения делить числа столбиком

+развивающие

— развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

УУД:

*регулятивные

— осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить;

— развивать контроль и самоконтроль при проверке заданий;

— планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

— оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

*познавательные

— совершенствовать вычислительные навыки;

— развивать умение извлекать информацию;

-перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты;

— делать выводы на основе обобщения умозаключений;

+коммуникативные

-адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

-формулировать собственное мнение и позицию;

-использовать речь для регуляции своего действия;

+воспитательные

— воспитание аккуратности при работе в тетрадях.

Оборудование:

— учебник;

— презентация;

Ход урока

1.Организационный момент

-Сейчас у нас урок математики.

— У вас на столе должны быть: учебник, тетрадь и пенал.

3.Проверка домашнего задания

2.Актуализация имеющихся знаний

-С каким новым способом деления мы с вами знакомились на предыдущем уроке?

— Мы познакомились с делением чисел в столбик.

— А как мы считали до того, как узнали, как делить столбиком?

— Мы сначала делили сотни, потом десятки ,затем единицы и все складывали.

— Откройте тетради, подпишите число и классная работа.

-Попробуем решить такой пример этим способом — 675:3

-Делим сотни 5 с. :3= 2с.

-Делим десятки 7д.:3= 2д. (ост.1 д.)

-Делим единицы 15 ед. :3 = 5ед.

-Какой у нас получился ответ?

— У нас получился ответ 225.

— каким способом можно ещё решить этот пример?

— Деление уголком.

— Давайте с вами повторим алгоритм деления .

-Что нужно сначала сделать, чтобы разделить числа углом?

— Нам нужно найти неполное делимое.

-Верно. Какой у нас следующий шаг ?

— Мы должны определить число цифр в частном.

— А затем что мы делаем?

— Мы решаем пример и находим ответ.

Решим пример 675 : 3 столбиком.

-Я пишу пример на доске, а вы мне помогайте, чтобы у нас получился верный ответ.

— Ребята ,что я сначала должна сделать?

— Выделить неполное делимое.

— Какое у нас в этом примере будет неполное делимое? Почему?

— В этом примере неполное делимое будет 6,так как 6 делится на 3.

— Верно. Какую цифру я должна написать в частное? Почему?

— Цифру 2, так как 6 разделить на 3 будет 2.

-Значит ,я из 6 вычитаю 6 и получается 0,а 0 мы не пишем. Какое число мы сносим?

— Мы сносим число 7.

Число 7 делится на 3?

-Нет.

-Какое число будет ближайшее к числу 7, которое делится на 3?

— это число 6.

Значит, что мы делаем?

— Мы в частное пишем 2, а из семи вычитаем 6 и получится остаток 1

— Хорошо. Какое число нам осталось снести?

-Это число 5.

— 15 у нас делится на 3?

— Да, делится.

— Какую цифру я должна написать в частное? Почему?

-Цифру 5. Так как 3 умножить на 5 будет 15.

-Верно ребята. Деление у нас закончено?

— Да.

— Какой ответ у нас получился?

— Унас получился ответ 225.

— Сравните его с предыдущим ответом ,когда мы делили отдельно сотни, десятки ,потом единицы.

-Эти ответы совпадают?

— Да, совпадают. Значит, мы верно решили пример в столбик.

— Мы справились с этим примером. Нашли верный ответ.

3. Первичное закрепление.

Теперь откроем учебник на странице 13. Найдите номер 1.

Эти примеры мы будем решать у доски по « цепочке».

-При решение примеров пользуемся алгоритмом деления.

-Приступаем к работе. ( дети по очереди выходят к доске, решают примеры с комментированием по алгоритму)

Перейдем с вами к заданию №4. Прочитаем задание (читает один из учащихся.)

Решение устно под цифрой 1. Ребята смотрим с вами первый вариант :а -=0 ,b= 1. Вспоминаем правило при умножении на ноль. Что получится при умножении числа на 0?

— Если число умножить на ноль ,то получится 0.

— А если мы число делим на единицу, то что у получится?

— Если число разделить на единицу, то получится данное число.

— Теперь подставляем вместо b- единицу вместо а — 0. Какое выражение у нас получилось?

— 6309*0 + 936:1.

— Какой ответ у нас получится?

— Ответ будет 936.

— Верно. Смотрим пример под цифрой 2. Запишем его с подстановкой чисел вместо а и b . Какое выражение получилось?

— 6309 *6+936:2

Расставьте действия.

— Как удобнее нам посчитать первое действие: 6309 *6?

— Удобнее посчитать столбиком.

— Верно. Решаем в тетради самостоятельно . Какой ответ получился?

— Ответ в этом действии 37854.

— Какое действие будет вторым?

— Второе действие 936:2.

— Как лучше вычислять ?

— Удобнее вычислять столбиком ( вызываю одного ученика к доске, остальные пишут в тетради)

— Проверьте, правильно ли решил(-ла) (имя ученика) этот пример. Какой получился ответ?

— Ответ 468.

— теперь что нам нужно сделать?

— Нам нужно сложить первое и второе действие

— решите самостоятельно. Скажите мне ответ.(38322)

4.Физкультминутка

Мы решали, мы решали

Мы решали, мы решали.

Что-то очень мы устали.

Мы сейчас потопаем, (Шаги ногами на месте под счет учителя.)

Ручками похлопаем. (Хлопки в ладоши.)

Раз присядем,

(Приседания.)

Быстро встанем, (Повороты туловища. Ходьба на месте.) Улыбнемся, Тихо сядем.

5. Вторичное закрепление.

Посмотрим на страницу 14 №8. Решим этот номер устно.

Для выполнения этого номера повторим единицы измерения длины и массы. (написано мелом на доске.)

см дм м км

г ц кг т

Соедините дужками и подпишите . сколько в сантиметре дециметров, в дециметре метров и т. д. .Тоже самое с единицами массы.

Теперь приступаем к решению задания при этом обосновывая свою точку зрения( дети объясняют с пояснением почему одна единица измерения больше или меньше другой)

Пример: 45см будет меньше 2 м,так как в 2 м =200см,а 200 больше, чем 45,значит 45см будет меньше чем 2 м. И так оставшиеся примеры.

6. Домашнее задание.

Наш урок подходит к концу.

-Запишите домашнее задание. Стр13-14 ,№ 2,5а),6

7. Итог урока.

— Что мы сегодня узнали на уроке?

— Что было для вас трудным?

— Понравился ли вам урок?

-Чему вы научились на уроке ?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/125209-konspekt-uroka-matematiki-delenie-na-odnoznac

Тренажер, 3 класс. Умножение и деление чисел столбиком worksheet


Advanced search

Content:

Language:
AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu
  
Subject:   

Grade/level:
  
Age:
3456789101112131415161718+

Search:
All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

примеры с решениями и объяснением.

Примеры на деление для самопроверки

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении
называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.
  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление
204:12=?

1.
Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2.
2 не делится на 12, значит, берем 20.
3.
Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4.
1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5.
20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6.
Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7.
Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8.
Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.


Первые годы школьной жизни в младших классах ребенку даются нелегко. Часто после урока математики они не совсем хорошо понимают пройденную тему. Чтобы помочь ребенку в усвоении пройденного материала, потребуется самому объяснить школьнику то, что ему не понятно. На помощь приходят родители, у которых моментально возникает вопрос: «Как объяснить ребенку деление?». Сделать это можно несколькими способами, но изначально стоит убедиться, что ребенок хорошо усвоил такие математические действия, как сложение, вычитание и умножение
.(Прочитать про способы обучения детей сложению и умножению можете и ).

Обучение ребенка основам деления

Важно, чтобы ребенок понимал суть такого математического действия, как деление. Для этого необходимо ему объяснить, что деление представляет собой разделение чего-либо на равные доли. Рекомендуется превратить процесс обучения в интересную игру, чтобы ребенок был сконцентрирован.

Деление в игровой форме

СОВЕТ: Таблицу деления так же важно выучить, как и таблицу умножения. Лучше это делать на каникулах!

Помогите ребенку понять, что деление — это обратное действие умножению.

Самым простым способом объяснить деление является проведение наглядной демонстрации разделения предметов на равные доли
. В качестве делимых предметов можно использовать все, что угодно, но желательно что-то интересное для ребенка. В качестве примера можно воспользоваться конфетами и игрушками.

Как объяснить ребенку деление при помощи игрушек?

Изначально нужно взять 2 конфеты и попросить ребенка разделить их между 2 плюшевыми игрушками. Благодаря такому простому примеру ребенок поймет суть математического деления. После этого можно переходить к более сложным примерам деления.

Как происходит деление, подробно и в игровой форме показывается в следующем видео:

Также вы можете взять коробку цветных карандашей, которая будет выступать одним целым, и предложить малышу разделить их между собой и вами поровну. После, попросите ребенка посчитать, сколько карандашей было вначале в коробке и сколько он смог раздать.

По мере понимания ребенка, родитель может увеличивать число предметов и количество участников задачи. Затем нужно рассказать, что не всегда получается разделить что-либо поровну и некоторые предметы иногда остаются «ничейными». К примеру, можно предложить разделить 9 яблок между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен понять, что все получат лишь по 2 яблока, а одно окажется в остатке.

Деление в игровой форме

Таким образом, вы объясните азы деления и подготовите ребенка к более сложным школьным задачам.

СОВЕТ: Старайтесь заниматься со своим ребенком в игровой форме. Тогда ему будет интересно заниматься, а значит, занятия пройдут весело и без особых усилий.

Также вам будет интересно и полезно распечатать таблицу деления в виде картинки.

Делить однозначные числа на однозначные проще всего с использованием . Для этого достаточно объяснить ребенку, что деление является действием обратным к умножению. Сделать это можно на любом правильном примере деления натуральных чисел.

Например:
2 умножить на 3 будет 6. Основываясь на данном примере продемонстрировать ребенку процесс деления. Следует действовать следующим образом: разделить 6 на любой множитель, например, на число 2. В ответе получится 3, то есть множитель неиспользованный при делении.

Таким способом можно делить многозначные (двухзначные) числа на однозначные.

Алгоритм деления в столбик

Прежде, чем начать объяснение деления в столбик, нужно рассказать ребенку о значении делимого, делителя и частного. В примере 20:4=5, 20 является делимым, 4 делителем, а 5 частным. У каждой отдельной цифры в примере одно наименование.

Многозначные числа (трехзначные и двухзначные) проще всего делить в столбик. Для этого нужно записать многозначные числа уголком.

Например, нужно разделить трехзначное число 369 на однозначное число 3.

В качестве делителя записано трехзначное число 369
, а в качестве делителя однозначное число 3. Первым делом важно объяснить ребенку, что деление в столбик происходит в несколько этапов:

  • Определение части делимого подходящего для первичного деления. В данном случае цифра 3. 3:3=1. Цифру 1 нужно записать в графу частное.
  • «Спустить» следующее делимое число. В данном случае это цифра 6. 6:3=2
    . Полученное число 2 нужно записать в частное.
  • Далее необходимо «спустить» следующее делимое число 9. 9 делится без остатка на 3, полученный результат необходимо записать в частное. Результатом деления трехзначного числа 369 на 3 получается 123.

Деление десятичного числа на двухзначное проходит примерно так же. В случае с десятичным числом необходимо объяснить ребенку, что запятую в делителе переносят на столько знаков, на сколько перенесли в делимом. Далее следует обычное деление в столбик.

Необходимо предупредить ребенка о встречающихся случаях деления с остатком. В качестве примера можно поделить двухзначное число 26 на 5 столбиком. В результате остается остаток 1.

Важно после объяснения позволить ребенку самостоятельно решить несколько примеров, чтобы весь изученный материал надолго остался в памяти ребенка.

А еще Вы можете посмотреть видео, где все объясняют понятным языком.

И напоследок, не приучайте себя и ребенка пользоваться онлайн калькулятором, чтоб узнать, как разделить 145 на 9, 34 на 40, 100 на 4, 30 на 80, 416 на 52 и другие примеры. Это не принесет пользы не вам, ни ему.

В 1-ый класс идет не только ребенок – родители вместе с ним начинают и вместе с ним заканчивают образовательное учреждение. Учитель в школе не всегда успевает объяснить каждому отдельному ученику ту или иную дисциплину. Поэтому у — свои плюсы. Вы можете сами объяснить ребенку, индивидуально и не спеша то, что он не понял. В этот непростой период, главное — это набраться терпения и не ругать школьника из-за неправильных решений. Тогда все у вас получится.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?


Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно:
Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример:
4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1
. Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2.
Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3.
Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4.
Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5.
Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6
Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра

Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление столбиком
(также можно встретить название деление
уголком) — стандартная процедура в
арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания
деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое
делимым
, делится на другое, называемое
делителем
, производя результат, называемый
частным
.

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел
с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при
делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком
удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными
числами изображается символ вида
.

Например
, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в
столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного,
остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное
при делении с остатком) будет
записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже
делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться
правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше
потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число,

алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере.
Вычислить
:

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого.
Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать
с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую
слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми
цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит.
это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая
таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48
→ записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание!
При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над
самой правой цифрой
произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус).
Вычтем по
правилам вычитания в столбик 48 и под чертой
запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в
этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления
столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание!
Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение
более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не
стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в
записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего
вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в
скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое
«промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например
, 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном
записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить
поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например
, 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число
получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего,
меньшего разряда и продолжать деление.

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.



Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

Можно поставить задачи таким образом:

1
Организуйте ребенку место для обучения в форме игры.
Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2
Обучать математическому действию можно с помощью цифр.
Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3
Дайте ребенку 6 груш.
Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4
Расскажите ученику о делении с остатком.
Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел.
Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

  • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
  • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
  • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

  • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
  • Запишите это, как при делении в столбик.
  • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
  • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
  • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
  • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
  • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
  • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9,
затем переходить к 22, 44, 66
, а после к 232, 342, 345
, и так далее.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

  • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
  • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
  • Запишите под числом 35 число 32.
  • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

  • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
  • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
  • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
  • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
  • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5.
Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

Разделить на 3 — PeVuz.ru

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Йогурты и творожки “Растишка” обогащены Ca и D3. 100 г йогурта или творожка обеспечивают 20-27% суточной потребности в кальции детей дошкольного и школьного возраста.

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12. 3 — это первый множитель;4 — второй множитель;

12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;3 — делитель;

4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3. 

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3: 
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3). 

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3213 — делимое

3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.
  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7. 

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком». 

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84? Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.

Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7! 

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ.

 Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро.

Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Мыльные пузыри сами по себе волшебство и радость, а если еще показать детям парочку трюков с ними, восторгу не будет предела! …

Хочется, чтоб прям «АХ!», чтоб прям море летних впечатлений? Учимся пускать мыльные пузыри! Как сделать раствор в домашних условиях, как …

В жару хочется одного — прохлады. Если приторная сладость вам надоела, попробуйте приготовить эксклюзив — соленое карамельное мороженое. www.edimdoma.ru Ингредиенты: …

Источник: http://rastishka.by/articles/kak-obyasnit-rebenku-delenie-stolbikom-vo-2-3-klasse/

Что получится, если разделить страны на 3 равных по населению части?

Пользователь сайта Пикабу под ником Idler опубликовал интереснейший материал с картами 15 крупнейших по территории стран мира, разделённых цветами на 3 части, на каждой из которых проживает одинаковое количество людей. Такая графика наглядно демонстрирует, как именно заселены страны из совершенно разных регионов. Любопытно взглянуть и сравнить. Некоторые прямо-таки удивляют!

2. Канада: площадь 9 984 670 кв км, население 36 048 520 человек

Из исходных данных следует, что плотность населения в Канаде даже меньше чем в России, 3,6 чел/км2 против 8,5 чел/км2. Неравномерность заселения здесь также заметно выше. Основная часть людей живет в агломерации Эсекс-Торонто-Монреаль-Квебек. Около 60% населения страны(около 21 млн. человек) живут в пределах 1000 км.

3. Китай: площадь 9 598 962 кв км, население 1 380 083 000 человек

Логика заселения здесь понятна — вдоль крупных рек, недалеко от крупных городов и поближе к морю.

4. США: площадь 9 519 431  кв км, население 325 310 275 человек

Заселённое атлантическое и юго-западное тихоокеанское побережья плюс Техас и Флорида (её тоже можно отнести к Атлантике). Центр Штатов, а особенно север и северо-запад, освоены не так хорошо.

5. Бразилия: площадь 8 514 877 кв км, население 205 737 996 человек

Основным центром популяции в Бразилии является условная линия Сан-Паулу (агломерация 20 млн) — Рио-де-Жанейро (агломерация 14 млн). Также значительная часть населения сосредоточена на Северо-Востоке страны. Амазония и Анды заселяются не так активно ввиду климатических особенностей и отсутствия развитой инфраструктуры.

6. Австралия: площадь 7 692 024 кв км, население 24 067 700 человек

Плотность населения здесь почти в 3 раза меньше чем в России. 75% населения страны проживает на Юго-Востоке страны (Мельбурн, Сидней, Канберра). Ну а на остальной части страны идет бесчеловечная война между фауной и человечеством.

7. Индия: площадь 3 287 263 кв км, население 1 306 638 000 человек

Имея территорию в три раза меньшую чем Китай, численность населения здесь уже вплотную приблизилось к Поднебесной. И, в отличии от Китая, никакие меры по регулированию здесь не увенчались успехом.

 И всё же, Индия — единственная страна, у которой не видится большого дисбаланса.

Хотя, конечно, есть территории, которые не слишком населены (Асаам, Кашмир) или же наоборот переселены (Уттар-Прадеш, Бенгалия).

8. Аргентина: площадь 2 780 400 кв км, население 43 417 000 человек

Деление страны было достаточно проблематичным ввиду того, что население агломерации Буэнос-Айреса составляет более 12 млн. человек. Наименее заселённой территориями Аргентины являются Патагония и предгорье Анд, ввиду плохого климата и наличия гор.

9. Казахстан: территория 2 724 902 кв км, население 17 948 000 человек

Плотность населения здесь выше чем в Австралии и Канаде. Самая заселённая область — это предгорье Тянь-Шаня (Южно-Казахстанская область, Жамбылская область, Алматинскаяобласть + город Алма-Ата). Остальное население Казахстана в основном представлено крупными городскими агломерациями (от 100 тыс. и выше).

10. Алжир: территория 2 381 740 кв км, население 40 400 000 человек

Несмотря на прозвище «Лисы пустыни», в пустыне то практически никто не живёт. И казалось бы, большая часть страны нежилая, что там делить? Но в состав Алжира входит 48 вилайетов (по нашему областей), из которых только 16 имеют население менее полумиллиона человек, из них в основном состоит синяя часть.

11. Демократическая Республика Конго, территория 2 345 410 км, население 77 433 744 человека

Одна из самых бедных стран мира (ВВП на душу населения около 300 долларов), имеющая при этом прирост населения 20-30%. В основном население страны проживает в районе великих африканских озер, на побережье Атлантики и в предместье Киншасы.

12. Саудовская Аравия: территория 2 149 690 кв км2, население 31 521 418 человек

О распределении стоит сказать, что основные центры — это побережье Красного моря (Мекка, Медина), столичный регион, а также нефтеносные районы Персидского залива.

13. Мексика: территория 1 972 550 кв км, население 121 005 815 человек

Немного удивительным является то, что на границе с США проживает не так много мексиканцев. Большая часть населения проживает в центре страны.

14. Судан: территория 1 886 068 кв км, население 40 234 882 человека

Официально негроидная часть населения проживает в районе Кардофан (запад, юго-запад, юг). Основное же население страны проживает в долине реки Нил (города Хартум, Северный Хартум, Омдурман), а также Южный Дарфур и Кардофан.

15. Ливия: территория 1 759 540 кв км, население 5 613 380 человек

Распределение населения аналогично Алжиру. Основная часть населения проживает в прибрежной зоне. Красное на карте — Триполи и окрестности.

Источник: https://twizz.ru/chto-poluchitsya-esli-razdelit-strany-na-3-ravnyx-po-naseleniyu-chasti/

Синтетическое деление многочленов

Синтетическое деление многочленов

Чтобы разделить многочлены с помощью синтетического деления, вы должны выполнять деление линейным выражением, а ведущий коэффициент (первое число) должен быть 1. Например, вы можете использовать синтетическое деление для деления на x + 3 или x — 6, но вы не можете использовать синтетическое деление для деления на x 2 + 2 или 3x 2 — x + 7. Если ведущий коэффициент не равен 1, то вы должны разделить на ведущий коэффициент, чтобы превратить ведущий коэффициент в 1 .Например, 3x — 1 станет
и 2x + 7 станет.
Если синтетическое деление не работает, вы должны использовать деление в столбик.

Вот шаги, необходимые для синтетического деления многочлена:

Шаг 1 : Для постановки задачи сначала установите знаменатель равным нулю, чтобы найти число, которое нужно поместить в поле деления. Затем убедитесь, что числитель записан в порядке убывания, и если какие-либо термины отсутствуют, вы должны использовать ноль для заполнения отсутствующего члена, наконец, перечислите только коэффициент в задаче деления.
Шаг 2 : После правильной постановки задачи переместите старший коэффициент (первое число) прямо вниз.
Шаг 3 : Умножьте число в поле деления на число, которое вы выполнили, и поместите результат в следующий столбец.
Шаг 4 : Сложите два числа и запишите результат внизу строки.
Шаг 5 : Повторяйте шаги 3 и 4, пока не решите проблему.
Шаг 6 : Напишите окончательный ответ. Окончательный ответ состоит из чисел в нижнем ряду, причем последнее число является остатком, а остаток должен быть записан в виде дроби. Переменные или x начинаются на одну степень меньше исходного знаменателя и уменьшаются на единицу с каждым членом.

Пример 1 — Разделить:

Пример 2 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 3 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 4 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Пример 5 — Разделить:

Щелкните здесь для практических задач

Подразделение синтетических материалов: Примеры

синтетический
Примеры деления
(стр.
2 из 4)

Разделы: Введение,
Рабочие примеры, Нахождение нулей, Факторинг
полиномы


  • Выполните указанные
    разделение.

    Для этого первого упражнения
    Я покажу весь процесс синтетического деления шаг за шагом.

    Сначала перенеси вниз
    «2»
    что указывает старший коэффициент:

    Умножить на
    число слева, и перенесите результат в следующий столбец:

    Добавить
    столбец:

    Умножить на
    число слева, и перенесите результат в следующий столбец:

    Добавить
    столбец:

    Умножить на
    число слева, и перенесите результат в следующий столбец:

    Добавить
    столбец:

    Умножить на
    число слева, и перенесите результат в следующий столбец:

    Добавить
    столбец для остатка:

    Завершено
    дивизия:

В этом упражнении никогда не говорилось
что-либо о многочленах, множителях или нулях, но это деление говорит
что, если разделить 2 x 4
3 x 3 5 x 2 + 3 x + 8
по x
2, то остаток
будет 2,
и, следовательно,
x
2 не является
коэффициент 2 x 4
3 x 3 5 x 2 + 3 x + 8,
и x
= 2 не является нулем (что
есть, корень или x -перехват)
исходного полинома.Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

  • Разделить 3 x 3
    2 x 2 + 3 x
    4 по x
    3 с использованием синтетического деления.
    Написать
    ответ в виде «
    q
    ( x ) + r ( x ) / d ( x )
    «.
  • Этот вопрос задает
    меня, в сущности, чтобы преобразовать «неправильную» полиномиальную «дробь»
    в полиномиальное «смешанное число». То есть меня спрашивают
    сделать что-то похожее на преобразование неправильной дроби
    17 / 5
    к смешанному номеру
    3 2 / 5 ,
    что на самом деле является сокращением для выражения сложения «3 + 2 / 5 ».

    Для преобразования полинома
    разделение на требуемый формат «смешанных чисел», я должен
    делать деление; Я покажу большинство шагов.

    Сначала запишите
    все коэффициенты и ставим ноль от х
    3 = 0 (так что
    х
    = 3) на
    оставил.

    Далее,
    понизить старший коэффициент:

    Умножить на
    потенциальный ноль, перенесите в следующий столбец и прибавьте:

    Повторить
    этот процесс:

    Повторить
    этот процесс снова:

    Как видите, остаток
    68.Поскольку я начал с полинома степени 3
    а затем разделить на x
    3 (то есть по
    многочлен степени 1),
    У меня остался многочлен степени 2.
    Тогда нижняя строка представляет собой многочлен 3 x 2
    + 7 x + 24
    с остатком 68.
    Поместив этот результат в требуемый формат «смешанных чисел»,
    Я получаю ответ:

Это всегда правда,
когда вы используете синтетическое деление, ваш ответ (в нижнем ряду) будет
быть на единицу меньше, чем то, с чего вы начали, потому что вы разделили
из линейного фактора.Вот откуда я узнал, что мой ответ, обозначенный
«3
7 24 дюймов
нижний ряд обозначал квадратичный, поскольку я начал с кубического.

<< Предыдущая Вверх | 1
| 2 | 3 | 4
|
Вернуться к указателю Далее
>>

Цитируйте эту статью
как:

Стапель, Елизавета.«Примеры синтетического разделения». Purplemath . Имеется в наличии
из
https://www.purplemath.com/modules/synthdiv2.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Полиномиальное деление в длину — ChiliMath

В этом уроке я рассмотрю пять (5) примеров с подробными пошаговыми решениями о том, как разделить многочлены с помощью метода деления в столбик .Это очень похоже на то, что вы делали в elementary, когда пытаетесь разделить большие числа, например, у вас есть 1,723 \ div 5. Вы бы решили это так же, как показано ниже, верно?


Быстрый просмотр метода длинного деления чисел

Если вы можете выполнить простое числовое деление длинным методом, как показано выше, я убежден, что вы справитесь с задачами, указанными ниже. Единственное, что добавлено — это разделение переменных.


Примеры деления многочленов с использованием метода длинного деления

Пример 1 : Разделить методом длинного деления

Решение: Мне нужно убедиться, что и дивиденд (делимый материал), и делитель находятся в стандартной форме.Многочлен в стандартной форме гарантирует, что их показатели расположены в порядке убывания слева направо. Быстрая проверка этого помогает нам в дальнейшем предотвратить основные ошибки, которых можно избежать.

При быстром рассмотрении, я надеюсь, вы согласны с тем, что и дивиденды, и делитель действительно имеют стандартную форму. Это означает, что теперь мы готовы выполнить процедуру.

ШАГ 1 : Рассмотрите как главные члены дивиденда, так и делителя.

ШАГ 2 : Разделите главный член дивиденда на главный член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частное сверху.

ШАГ 4 : Теперь возьмите частное частное, которое вы поместили сверху, 3 x , и распределите по делителю (2 x + 4) .

ШАГ 5 : Поместите произведение ( 3 x) и (2 x +4) под дивидендом. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Выполните вычитание, меняя знаки нижнего многочлена.

ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. Обратите внимание, что первый столбец слева компенсирует друг друга. Хороший!

ШАГ 8 : Перенести следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда.

ШАГ 9 : Затем посмотрите на нижний многочлен −14 x −28 , возьмите его главный член, равный −14 x , и разделите его на ведущий член делителя, 2 х .

ШАГ 10 : Опять же, поместите частное сверху.

ШАГ 11 : Используйте частное частное, которое вы положили, −7 , и распределите его на делитель. Видите узор сейчас?

ШАГ 12 : Поместите произведение −7 и делитель ниже в последнюю строку полиномиального ввода.

ШАГ 13 : Вычитание означает, что вы поменяете знаки (красный).

ШАГ 14 : Регулярно складывайте столбцы с похожими терминами

ШАГ 15 : Это замечательно, потому что остаток равен нулю.Это означает, что делитель является фактором дивиденда.

Окончательный ответ — это просто то, что находится над символом деления.


Пример 2 : Разделить методом длинного деления

Решение : Эта проблема также считается «хорошей», как и первая, потому что и делимое, и делитель имеют стандартные формы.

На этот раз вы делите многочлен с четырьмя членами на бином . Помните, что пример 1 — это деление полинома с тремя членами (трехчленом) на бином.Надеюсь, вы заметите небольшую разницу.

Давайте продолжим и разберемся с этим!

ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на крайнем левом члене дивиденда и делителя.

ШАГ 2 : Разделите крайний левый член делимого на крайний левый член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, x 2 , чтобы умножить его на делитель (3 x −2) .

ШАГ 5 : Поместите свой продукт под дивиденды. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Выполните вычитание, меняя знаки нижнего многочлена.

ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. И снова первый столбец компенсирует друг друга. Мне кажется, это образец!

ШАГ 8 : Перенести следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда

ШАГ 9 : Возьмите крайний левый член нижнего многочлена и разделите его на крайний левый член делителя.

ШАГ 10 : Как обычно, разместите ответ вверху.

ШАГ 11 : Хорошо, выполните еще одно умножение на частичный ответ 2 x и делитель (3 x −2) . Принесите товар ниже.

ШАГ 12 : Выполните вычитание, меняя знаки, и продолжите обычное сложение.

ШАГ 13 : Перенести последний неиспользованный срок дивиденда. Мы почти там!

ШАГ 14 : Еще раз поднимаемся.Разделите главный член нижнего многочлена на главный член делителя. Поместите ответ туда!

ШАГ 15 : Это наша «последняя поездка» вниз, поэтому мы распределяем частичный ответ −1 на делитель (3 x −2) и помещаем произведение «внизу».

ШАГ 16 : Завершите это вычитанием, оставив остаток −7 .

ШАГ 17 : Напишите окончательный ответ в следующей форме.


Пример 3 : Разделить с использованием метода длинного деления

Решение : Если вы наблюдаете дивиденд, ему не хватает некоторых степеней переменной x , которые равны x 3 и x 2 . Мне нужно вставить нулевые коэффициенты в качестве заполнителей для пропущенных степеней переменной. Это важная часть для правильного применения процедур деления в столбик.

Итак, я переписываю исходную задачу как.Теперь все x учтены!

ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на ведущих членах внутри и за пределами символа деления.

ШАГ 2 : Разделите первый член дивиденда на первый член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, помещенный сверху, 3 x 2 , чтобы распределить по делителю ( x + 1) .

ШАГ 5 : Поместите результат под дивиденд. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Вычтите их вместе, не забудьте поменять местами знаки нижних членов перед сложением.

ШАГ 7 : Перенести следующий неиспользованный срок дивиденда.

ШАГ 8 : глядя на нижний многочлен, −3 x 3 + 0 x 2 , используйте ведущий член −3 x 3 и разделите его на старший член делителя, x .Поместите ответ над символом деления.

ШАГ 9 : Умножьте полученный ранее ответ на −3 x 3 и распределите по делителю ( x + 1) .

ШАГ 10 : Поместите ответ ниже и выполните вычитание.

ШАГ 11 : Понизьте следующий соседний член дивиденда

ШАГ 12 : Поднимитесь снова вверх, разделив главный член ниже на главный член делителя.

ШАГ 13 : Спуститесь вниз, разделив ответ в частном частном на делитель с последующим вычитанием.

Я считаю, что теперь эта закономерность обретает смысл. Да?

ШАГ 14 : Перенести последнее членство в дивиденды.

ШАГ 15 : Поднимитесь снова, выполняя деление.

ШАГ 16 : Снова спуститесь вниз, выполняя умножение.

ШАГ 17 : Сделайте последнее вычитание, и все готово! Остаток равен 20.

ШАГ 18 : окончательный ответ


Пример 4 : Разделить заданный многочлен методом длинного деления

Решение : Дивиденду явно не хватает переменной x. Это означает, что мне нужно вставить нулевые коэффициенты в каждую недостающую степень переменной.

Мне нужно переписать задачу таким образом, чтобы включить все экспоненты x в порядке убывания:

Помните основные шаги в длинной дивизии:
  • При повышении мы делим
  • При понижении распределяем
  • Вычитание
  • Перенос
  • Повторяйте процесс до тех пор, пока не будет выполнено

Убедитесь, что шаги выполняются правильно в приведенном ниже примере.

Итак, окончательный ответ —

.


Пример 5 : Разделите заданный многочлен методом деления в столбик

Решение : У нас есть многочлен, в котором пять членов делятся на трехчлен. И делимое, и делитель имеют стандартную форму, и присутствуют все степени переменной x . Это замечательно, потому что теперь мы можем приступить к его решению.

Решение этой проблемы представлено в анимированной картинке. Внимательно наблюдайте за каждым шагом и посмотрите, сможете ли вы ему следовать.


Практика с рабочими листами


Возможно, вас заинтересует:

Сложение и вычитание многочленов
Деление многочленов с использованием метода синтетического деления
Умножение биномов с использованием метода FOIL
Умножение многочленов

Синтетическое подразделение | Колледж алгебры

Результаты обучения

  • Используйте синтетическое деление для деления многочленов.

Как мы видели, деление в столбик многочленами может включать много шагов и быть довольно громоздким.{2} + 4x + 5 [/ latex] на [latex] x + 2 [/ latex] с использованием алгоритма длинного деления.

Окончательная форма процесса выглядела так:

В таблице много повторов. Если мы не будем записывать переменные, а вместо этого выстроим их коэффициенты в столбцы под знаком деления, а также исключим частичные продукты, у нас уже будет более простая версия всей проблемы.

Синтетическое подразделение несет в себе это упрощение еще на несколько шагов. Сверните таблицу, перемещая каждую строку вверх, чтобы заполнить все свободные места.Кроме того, вместо деления на 2, как при делении целых чисел, а затем умножения и вычитания среднего произведения, мы меняем знак «делителя» на –2, умножаем и складываем. Процесс начинается с понижения ведущего коэффициента.

Затем мы умножаем его на «делитель» и складываем, повторяя этот процесс столбец за столбцом, пока не останется записей. 2} -7x + 18 [/ latex], а остаток равен –31.Процесс будет более понятен в следующих примерах.

A Общее примечание: синтетическое подразделение

Синтетическое деление — это сокращение, которое можно использовать, когда делитель является биномом в форме x k . В синтетического деления в процессе деления используются только коэффициенты.

Как сделать: даны два многочлена, используйте синтетическое деление, чтобы разделить

  1. Запишите k вместо делителя.
  2. Напишите коэффициенты дивиденда.
  3. Понизьте ведущий коэффициент.
  4. Умножьте старший коэффициент на k . Напишите продукт в следующем столбце.
  5. Добавьте условия второго столбца.
  6. Умножьте результат на k . Напишите продукт в следующем столбце.
  7. Повторите шаги 5 и 6 для остальных столбцов.
  8. Используйте нижние числа для записи частного. Число в последнем столбце является остатком и имеет степень 0, следующее число справа имеет степень 1, следующее число справа имеет степень 2 и т. Д.{2} -3x — 36 [/ латекс] по [латекс] х — 3 [/ латекс].

    Показать решение

    Начнем с создания синтетического подразделения. Напишите k и коэффициенты.

    Понизьте ведущий коэффициент. Умножьте старший коэффициент на k .

    Продолжайте, добавляя числа во второй столбец. Умножьте полученное число на k . Запишите результат в следующий столбец. Затем сложите числа в третьем столбце.

    Результат: [латекс] 5x + 12 [/ латекс].{2} + 21x — 150+ \ frac {1,090} {x + 7} [/ латекс]

    https://www.myopenmath.com/multiembedq.php?id=29483&theme=oea&iframe_resize_id=mom1

    Полиномиальное деление можно использовать для решения множества прикладных задач, связанных с выражениями для площади и объема. Мы рассмотрели приложение в начале этого раздела. Теперь мы решим эту проблему в следующем примере.

    Пример: использование полиномиального деления в прикладной задаче

    Объем прямоугольного твердого тела определяется полиномом [латекс] 3 {x} ^ {4} -3 {x} ^ {3} -33 {x} ^ {2} + 54x [/ latex]. {2} + 54x = 3x \ cdot \ left (x — 2 \ right) \ cdot h \ end {array} [/ latex]

    Чтобы найти h , сначала разделите обе части на 3 x .{2} -4x + 1 [/ латекс]

    Внесите свой вклад!

    У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

    Улучшить эту страницуПодробнее

    Краткое деление (метод автобусной остановки) и объяснение длинного деления

    Мы работали с экспертами по математике, чтобы создать руководство для родителей по короткому делению (включая метод автобусной остановки) и ужасному длинному делению.

    Здесь мы объяснили все, что вам нужно знать, чтобы помочь вашему ребенку с этими сложными темами!

    Неважно, деление ли это на короткое или длинное, для многих детей и их родителей простое упоминание о работе «D» может вызвать дрожь по спине у многих молодых математиков, но в этом нет необходимости. по делу!

    Здесь, в Third Space Learning, мы стремимся сделать математику доступной для всех, включая короткое и длинное деление …

    В прошлом деление преподавалось без особого конкретного моделирования (с использованием физических предметов, чтобы помочь представить математика), поэтому неудивительно, что многим из нас, родителей, и по сей день трудно.

    Однако в наши дни, когда дети проводят много времени в школе, понимая , как работает деление , а не просто запоминают метод, страх по поводу деления KS2 тает, но повторение слов и помощь вашему ребенку в делении дома поможет большая разница

    Но прежде чем вы узнаете все, что вам нужно знать о разделении для детей, мы подготовили для вас краткое резюме по разделу!

    Эта статья является частью нашей серии, предназначенной для родителей и учителей, поддерживающих домашнее обучение и ищущих наборы для домашнего обучения.Он подходит тем семьям, которые проходят обычное или гибкое домашнее обучение или как часть дополнительной поддержки, которая может вам понадобиться во время карантина и во время отсутствия в школе из-за Covid-19 или по другим причинам.


    В двух словах о методах деления

    Мы знаем, насколько чертовски трудным может быть деление как для вас, так и для вашего ребенка, поэтому давайте начнем с некоторых определений и краткого обзора того, что вы, возможно, забыли со школы.

    Что такое деление в математике?

    Деление — это операция, противоположная умножению и включающая разделение на равные части или группы.

    В начальной школе преподаются 3 метода деления, каждый из которых различается по сложности. Это:

    • Разделение на части
    • Краткое разделение (также известное как метод автобусной остановки)
    • Длинное разделение

    Что такое разделение на части?

    Разделение на части — это метод, который используется для деления больших чисел, которые нельзя разделить мысленно.

    При использовании метода сегментирования дочерние элементы будут многократно вычитать делитель из делимого до тех пор, пока не будет получен ответ.Например, 12 ÷ 3 можно решить, выполнив 12-3, чтобы получить 9, 9-3, чтобы получить 6, 6-3, чтобы получить 3, а затем 3-3, чтобы получить 0.

    Когда все времена 3 было вычтено из 12, пересчитываются (4), становится ясно, что ответ равен 4.

    Что такое короткое деление?

    Короткое деление — это быстрый и эффективный метод определения деления с большими числами.

    После того, как ваш ребенок освоится с разбиением на части, он перейдет к короткому делению, так как его можно использовать для решения задачи деления с очень большим дивидендом, выполнив ряд простых шагов.

    Например:

    В этом примере четыре переходит в девять два раза, а остаток остается равным единице.

    Этот остаток затем передается на следующее число (шесть), чтобы получилось 16. Четыре переходит в 16 четыре раза, поэтому, сложив вместе, получится 24.

    Что такое метод автобусной остановки?

    Метод разделения на автобусных остановках — это просто еще одно название для сокращенного разделения. Он получил свое название от идеи, что дивиденд (число, которое вы хотите разделить) находится внутри автобусной остановки, в то время как делитель ждет снаружи.

    Учителя расходятся во мнениях относительно того, действительно ли это изображение полезно при обучении разделению, поэтому в большинстве случаев мы будем называть его сокращенным разделением.

    Что такое столбец?

    Длинное деление — это метод, который используется при делении большого числа (обычно трех или более цифр) на двузначное (или большее) число. Он изложен аналогично методу автобусной остановки, который используется для сокращения.

    Взгляните на наш пример ниже, чтобы увидеть, как деление в столбик объясняется наглядным примером.

    Лучше всего это пояснить на примере — см. Ниже.

    У нас есть очень подробная статья, написанная для учителей по этому предмету, которая может вам понравиться, если вы хотите более подробно рассказать об обучении методу длинного деления на KS2.

    Терминология, которую вам необходимо знать при обучении подразделению

    В наших родительских блогах мы стараемся избегать излишнего жаргона, но следующие три термина действительно необходимы каждому, кто интересуется разделением.

    • Делимое — это число, которое вы делите (число внутри «автобусной остановки»
    • Делитель — это число, на которое вы делите.
    • Частное — это сумма, которую получает каждый делитель, то есть ответ в большинстве случаев.

    Хороший способ запомнить — это делимое ÷ делитель = частное

    Части задачи деления, обозначенные для детей и родителей

    Изучая правильный словарь всех частей задачи деления, вы ребенок найдет много элементов деления намного проще.

    Что моему ребенку нужно знать о кратком и длинном делении в KS1 и KS2?

    Поскольку краткое и длинное деление для детей меняется от года к году в начальной школе, в блоге есть о чем рассказать, но, чтобы помочь вам, мы разбили его по годам.

    Дивизион Год 1 : как вы можете помочь

    В первый год разделение обычно называется разделением, и оно осуществляется с использованием конкретных предметов, таких как прилавки, блоки или даже такие продукты, как макаронные изделия.

    Это помогает детям понять разделение как разделение между группами.

    Простой пример этого можно найти ниже.

    Некоторые простые задачи с разделением слов для первого года обучения

    Возьмите набор блоков и помогите своему ребенку решить эти задачи с разделением.

    Убедитесь, что вы не забываете использовать такие слова, как разделять и разделять повсюду, чтобы ваш ребенок познакомился с концепциями.

    Начать с 4 блоков. Разделите их на 2 группы одинакового размера.

    Начать с 10 блоков. Разделите их на 2 группы одинакового размера.

    Начать с 6 блоков. Разделите их на 3 группы одинакового размера.

    Присоединяйтесь к Третьему центру космического обучения математике

    Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Третьему центру космического обучения математике.Это быстро, просто и бесплатно! (Пожалуйста, используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

    Division Year 2 : как вы можете помочь

    На 2-м классе дети начинают более глубоко понимать, как работает разделение, и это означает, что есть еще несколько вещи, которым должен научиться ваш ребенок.

    Ключевым понятием, которое нужно понять и с которым по-настоящему усвоить в этом возрасте, является коммутативность .

    Если вы изо всех сил пытаетесь вспомнить, что именно означает коммутативность, определение простое.

    В математике коммутативное свойство утверждает, что порядок не имеет значения.

    Умножение коммутативное ; вы можете переключаться между числами, и это не имеет значения.

    2 x 3 = 6

    3 x 2 = 6

    Деление не является коммутативным . Если вы измените порядок чисел, это изменит ответ.

    4 ÷ 2 = 2

    2 ÷ 4 = 0,5

    Деление и коммутативность во 2-м году

    В этом возрасте полезно попрактиковаться в изучении таблиц умножения на 2, 5 и 10 с соответствующими фактами деления.Например:

    Факт умножения:

    2 x 5 = 10

    Соответствующие факты деления:

    10 ÷ 5 = 2

    10 ÷ 2 = 5

    Знание этих фактов значительно упрощает деление в дальнейшем, и они отличный пример того, почему коммутативность важна.

    Если вашему ребенку комфортно с разницей между 10 ÷ 5 и 10 ÷ 2, даже после того, как он увидел, что 5 x 2 — это то же самое, что 2 x 5, он будет лучше всего подготовлен для комфортного перемещения до короткого деления KS2 и длинного KS2. разделение.

    Дивизион 3-й год : чем вы можете помочь

    На 3-м году обучения ваш ребенок будет сосредоточиваться на записи вычислений деления и решении простых задач деления, связанных с отсутствием чисел.

    Знание фактов умножения и деления здесь очень кстати, поэтому, как и во 2 классе, очень важно, чтобы вы практиковали их со своим ребенком.

    Эта проблема с отсутствующим числом поможет вам понять, почему знание таблицы умножения значительно упрощает деление:

    5 x 4 = 20

    __ ÷ 5 = 4

    20 ÷ __ = 5

    Есть также два письменных метода деления, которые вводятся в этом возрасте, и они разбиты ниже.

    Письменные методы деления для детей

    Объяснение метода деления на части

    Хотя этот метод немного медленнее, чем деление на автобусной остановке, он отлично подходит для развития умственных способностей детей, необходимых для более сложного деления в дальнейшем.

    Как выполнить разбиение на части Метод деления

    Разделение на части — это когда вы вычисляете, сколько раз одно число умещается в другое число.

    Вы решаете это, многократно вычитая делитель (или кратные делителю), пока не дойдете до нуля, чтобы увидеть, сколько раз делитель может войти в число, которое вы делите (делимое).

    Разделение на части — хороший способ познакомить вашего ребенка с некоторыми из наиболее основных концепций деления, и как только он смирится с этим, он может перейти к короткому методу деления.

    Объяснение метода короткого деления или метода деления автобусной остановки

    Часто его называют методом автобусной остановки из-за того, что при нанесении на лист бумаги расчет имеет некоторое визуальное сходство с автобусной остановкой, этот метод краткого деления KS2 — один из самых популярных методов, которым преподают в школах.

    Этот метод быстрее, чем разбиение на части, но важно, чтобы дети понимали, что они делают (а не просто следовали методу).

    Это значительно упростит деление в столбик в будущем, но желательно убедиться, что ваш ребенок хорошо справился с делением на части, прежде чем переходить к разделению на короткие.

    Как делать короткое деление

    Краткое деление в этом возрасте будет включать однозначные делители и трех- или четырехзначные дивиденды.

    Сядьте вместе с ребенком и посмотрите на диаграмму ниже, чтобы узнать названия и места для каждой части задачи деления.

    Они могут выглядеть очень незнакомыми, если вы привыкли записывать свои суммы в строку, поэтому поработайте со своим ребенком, чтобы убедиться, что он знает свой делитель по своим дивидендам!

    Как помочь своему ребенку разделить трех- или четырехзначное число на однозначное число

    С этими типами вопросов деления, составляющими большую часть того, что ваш ребенок будет решать в 3-м классе, вот графическое изображение с подробным описанием того, как разделите трех- или четырехзначное число на однозначное число.

    Дивизион 4-й год : чем вы можете помочь

    В 4-м классе ваш ребенок будет использовать краткое деление (метод деления на автобусной остановке, описанный выше) для деления чисел до четырех цифр на двузначные числа.

    Метод точно такой же, как и с однозначными числами, но первый шаг всегда будет включать группировку.

    На этом этапе процесс деления становится гораздо более трудным, если ваш ребенок не знает наизусть свои таблицы умножения, поэтому одно из лучших действий, которые вы можете для него сделать, — это поддержать их изучение.

    Им также нужно будет выбрать, какой остаток использовать в зависимости от вопроса, а некоторые общие вопросы будут связаны с ситуациями из реальной жизни, например, разделение групп между машинами или предметами между коробками.

    Разделение вопросов с остатками

    Остатки могут быть сложной задачей для понимания, когда дети впервые знакомятся как с кратким, так и с длинным разделением, но важно, чтобы они хорошо их понимали, так как они могут резко измениться в зависимости от вопроса, который спрашивают.

    Практикуйтесь в использовании пар факторов в 4 классе, чтобы помочь с письменным делением

    Пары факторов — это два фактора (числа), которые при умножении дают конкретный продукт (результат).

    Практика пар факторов с вашим ребенком может помочь ускорить процесс, когда дело доходит до деления, так как знание того, что 4 x 5 = 20 поможет им, когда дело доходит до работы 20 ÷ 4 = _.

    Попросите ребенка найти как можно больше пар факторов для числа, указанного ниже, и почему бы не превратить это в игру?

    Сядьте вместе с ребенком, возьмите ручку и лист бумаги и посмотрите, кто сможет вычислить наибольшее количество пар факторов для следующих чисел за минуту.Результаты могут быть ближе, чем вы думаете!

    Подробнее: Какой наивысший общий фактор

    Дивизион Год 5 : как вы можете помочь

    К 5-му классу ваш ребенок должен быть в состоянии быстро мысленно сократить вдвое или четверть суммы.

    Если им сложно, использование математики в реальном мире может стать отличным способом помочь им разобраться в половинках и четвертях. Например, когда вы находитесь вне дома, спросите их, сколько стоила бы вещь, если бы она была наполовину дешевле, или сколько граммов было бы в половине 1-килограммового мешка сахара.

    Умение быстро разделить на 2 (деление пополам) и 4 (четвертование) станет важной частью деления по мере того, как ваш ребенок будет учиться в школе, поэтому будет очень полезно, если он сможет выучить их сейчас.

    Краткое деление с десятичными знаками

    Краткое деление будет использоваться для чисел, содержащих десятичные дроби, впервые в 5-м классе.

    Это означает, что сейчас хорошее время для пересмотра разряда, чтобы ваш ребенок понял, как работают десятичные дроби.

    Десятичные дроби — это части целого (аналогично дробям), но важно помнить, когда дело доходит до деления десятичных знаков, это то, что столбцы размеченных значений уменьшаются в значении каждый раз, когда вы перемещаетесь вправо.

    Пример десятичного деления

    Дивизион 6-й год: чем вы можете помочь

    В 6-м классе ваш ребенок впервые познакомится с ужасным делением в столбик!

    Тем не менее, хорошая новость заключается в том, что после того, как вы освоите дробление и короткое деление, длинное деление совсем не плохо!

    Ключ, когда дело доходит до длинного деления для детей, — это действовать медленно и поощрять их аккуратно представлять свою работу, чтобы они могли легко замечать ошибки и работать над их исправлением.

    Даже зная это, деление в столбик все еще может быть пугающей перспективой для детей (и родителей в равной степени!), Поэтому взгляните на наш пример ниже, чтобы понять, как решить проблему деления в столбик.

    Детское деление в столбик

    Приведенный ниже пример является наиболее популярным методом деления в столбик для детей, и вы, возможно, знакомы с ним еще в начальной школе.

    Все, что вам понадобится для выполнения вычисления 528 ÷ 24, — это ручка, немного бумаги и ребенок, который хочет освоить этот метод!

    После того, как вы ответите на несколько вопросов о длинных делениях (для начала с вашей помощью), ваш ребенок скоро увидит, что этот метод может помочь им понять, как решать задачи о длинных делениях, независимо от используемых чисел, и окажется бесценным. когда дело доходит до SAT.

    Как выполнить деление в столбик: простой пошаговый метод деления в столбик, который можно использовать во всем KS2

    Не беспокойтесь, если на то, чтобы по-настоящему встроить процесс, потребуется время. Это длинная цепочка вещей, которые нужно запомнить, поэтому вам потребуется регулярная практика, чтобы запомнить этот метод.

    Просто запомните процесс: деление, умножение, вычитание, уменьшение; и повторить.

    Тяжелая работа окупится в долгосрочной перспективе, поэтому сейчас стоит уделить время своему ребенку, чтобы убедиться, что деление в столбик хорошо объяснено на ранней стадии, чтобы уменьшить количество раз, когда вы услышите неизбежное:

    Ммммммм …….Как у вас деление в столбик…? »

    Как узнать, когда делить и какой метод использовать?

    Для решения разных вопросов деления требуются разные методы деления, но вот краткое и простое руководство, чтобы показать, какой метод и когда следует использовать вашему ребенку:

    • Разделение на части лучше всего подходит для меньших чисел и арифметики.
    • Краткое деление отлично подходит для деления больших чисел на однозначные числа.
    • Длинное деление удобно для деления больших чисел на числа, состоящие из двух и более цифр.

    Конечно, могут быть случаи, когда каждый из вышеперечисленных методов может использоваться в немного разных сценариях, но, как правило, этого должно быть достаточно, чтобы помочь вашему ребенку принять правильное решение.

    Вопросы по SAT для 6-го класса по разделам

    Когда придет время сдавать экзамены по SAT по математике, более чем вероятно, что вашему ребенку придется ответить на некоторые вопросы по разделам.

    Решение проблем и рассуждения (работы 2 и 3) в 6 классе могут быть непростыми, когда дело касается задач разделения.Часто проблемы требуют выполнения более одной операции, что может добавить элемент сложности в и без того напряженную обстановку, поэтому поощряйте ребенка искать такие слова, как , поделиться или группа , чтобы помочь им идентифицировать что нужно сделать для решения проблемы.

    Задачи на деление в Задании 1 (арифметика) будут представлены в виде числовых предложений, и ваш ребенок должен будет показать свое решение, если вопрос стоит более 1 балла.

    Эти вопросы легко определить, потому что они будут использовать символы деления:

    ÷

    или

    , или они могут включать дроби.

    Как правило, поощряйте вашего ребенка мысленно делиться там, где это возможно.

    Хотя письменные методы отлично подходят для больших чисел, умение мысленно делить их дает им преимущество. Это означает, что когда они будут выполнены с использованием письменного метода, они смогут увидеть, является ли их ответ примерно правильным, оценив его.

    Наряду с бесплатными рабочими листами для полных делений вы также можете загрузить набор бесплатных вопросов SAT по делению и умножению, чтобы расширить свою практику.

    Это должно было охватить все, что вам нужно знать о разделении для детей. Если вы хотите найти другие способы помочь с домашним заданием по математике, мы рекомендуем вам также взглянуть на следующие руководства «по объяснению для родителей и детей».

    Индивидуальные онлайн-уроки математики, которым доверяют школы и учителя
    Каждую неделю репетиторы по математике Third Space Learning поддерживают тысячи младших школьников еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями.С 2013 года мы помогли более 80 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь.

    Обучение математике для детей от 5 до 12 лет, ориентированное на национальную учебную программу и проводимое онлайн

    Статистика: сила из данных! Организация данных: Таблицы частотного распределения

    Архивный контент

    Информация, помеченная как архивная, предназначена для справки, исследования или ведения записей.Он не регулируется веб-стандартами правительства Канады и не изменялся и не обновлялся с момента его архивирования. Свяжитесь с нами, чтобы запросить формат, отличный от доступных.

    Частота ( f ) конкретного наблюдения — это количество раз, когда наблюдение встречается в данных. Распределение переменной — это образец частот наблюдения. Частотные распределения представлены в виде таблиц частот, гистограмм или многоугольников.

    Частотные распределения могут показывать либо фактическое количество наблюдений, попадающих в каждый диапазон, либо процент наблюдений. В последнем случае распределение называется относительным частотным распределением .

    Таблицы частотного распределения могут использоваться как для категориальных, так и для числовых переменных. Непрерывные переменные следует использовать только с интервалами классов, которые будут вскоре объяснены.


    Обследование было проведено на Мейпл-авеню.В каждом из 20 домов людей спрашивали, сколько автомобилей зарегистрировано в их домохозяйствах. Результаты были записаны следующим образом:

    1, 2, 1, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 4, 0, 0

    Используйте следующие шаги, чтобы представить эти данные в таблице частотного распределения.

    1. Разделите результаты ( x ) на интервалы, а затем подсчитайте количество результатов в каждом интервале. В этом случае интервалами будут количество домашних хозяйств без машины (0), одна машина (1), две машины (2) и так далее.
    2. Составьте таблицу с отдельными столбцами для номеров интервалов (количество автомобилей в семье), суммированных результатов и частоты результатов в каждом интервале. Обозначьте эти столбцы Количество автомобилей , Tally и Частота .
    3. Прочтите список данных слева направо и поместите метку подсчета в соответствующую строку. Например, первый результат — 1, поэтому поместите отметку в строке рядом с местом, где в столбце интервала стоит 1 ( Количество автомобилей ).Следующим результатом будет 2, поэтому поместите отметку в строке рядом с 2 и так далее. Когда вы достигнете пятой отметки, проведите линию подсчета через предыдущие четыре отметки, чтобы облегчить чтение окончательных расчетов частоты.
    4. Сложите количество отметок в каждой строке и запишите их в последний столбец под названием Частота .

    Ваша таблица распределения частот для этого упражнения должна выглядеть так:

    Быстро посмотрев на эту таблицу частотного распределения, мы можем увидеть, что из 20 обследованных домохозяйств у 4 домохозяйств не было автомобилей, у 6 домохозяйств была 1 машина и т. Д.


    Начало страницы

    Кумулятивная таблица распределения частот — более подробная таблица. Она выглядит почти так же, как таблица распределения частот, но в нее добавлены столбцы, в которых также указывается совокупная частота и совокупный процент результатов.

    На недавнем шахматном турнире все 10 участников должны были заполнить форму, в которой были указаны их имена, адрес и возраст. Возраст участников был записан следующим образом:

    лет.

    36, 48, 54, 92, 57, 63, 66, 76, 66, 80

    Используйте следующие шаги, чтобы представить эти данные в таблице совокупного распределения частот.

    1. Разделите результаты на интервалы, а затем подсчитайте количество результатов в каждом интервале. В этом случае уместны интервалы в 10 раз. Поскольку 36 — самый низкий возраст, а 92 — самый высокий, начинайте интервалы с 35 до 44 и заканчивайте интервалы с 85 до 94.
    2. Создайте таблицу, аналогичную таблице частотного распределения, но с тремя дополнительными столбцами.

      Кумулятивная таблица распределения частот должна выглядеть так:

      Таблица 2. Возраст участников шахматного турнира
      35 44 1 1 10.0 10,0
      45 54 2 3 20,0 30,0
      55 64 2 5 20,0 50,0
      65 74 2 7 20,0 70,0
      75 84 2 9 20.0 90,0
      85 94 1 10 10,0 100,0

    Для получения дополнительной информации о том, как создавать таблицы накопленной частоты, см. Раздел «Совокупная частота» и «Совокупный процент».

    Начало страницы

    Интервалы классов

    Если переменная принимает большое количество значений, то проще представить и обработать данные, сгруппировав значения в интервалы классов.Непрерывные переменные с большей вероятностью будут представлены в интервалах классов, в то время как дискретные переменные могут быть сгруппированы в интервалы классов или нет.

    Для иллюстрации предположим, что мы установили возрастные диапазоны для исследования молодых людей, учитывая при этом возможность того, что некоторые пожилые люди также могут попасть в сферу нашего исследования.

    Частота интервала классов — это количество наблюдений, которые происходят в конкретном предопределенном интервале. Так, например, если в данных нашего исследования фигурирует 20 человек в возрасте от 5 до 9 лет, частота для интервала 5–9 составляет 20.

    Конечные точки интервала класса — это наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать переменная. Итак, интервалы в нашем исследовании составляют от 0 до 4 лет, от 5 до 9 лет, от 10 до 14 лет, от 15 до 19 лет, от 20 до 24 лет и от 25 лет и старше. Конечные точки первого интервала — 0 и 4, если переменная дискретная, и 0 и 4,999, если переменная непрерывная. Конечные точки других интервалов классов будут определены таким же образом.

    Ширина интервала класса — это разница между нижней конечной точкой интервала и нижней конечной точкой следующего интервала.Таким образом, если непрерывные интервалы нашего исследования составляют от 0 до 4, от 5 до 9 и т. Д., Ширина первых пяти интервалов равна 5, а последний интервал является открытым, поскольку ему не назначена более высокая конечная точка. Интервалы также могут быть записаны как от 0 до менее 5, от 5 до менее 10, от 10 до менее 15, от 15 до менее 20, от 20 до менее 25 и 25 и более.

    Правила для наборов данных, содержащих большое количество наблюдений

    Таким образом, следуйте этим основным правилам при построении таблицы распределения частот для набора данных, который содержит большое количество наблюдений:

    • найти наименьшее и наибольшее значения переменных
    • определяет ширину классных интервалов
    • включают все возможные значения переменной.

    При выборе ширины интервалов между классами вам нужно будет найти компромисс между достаточно короткими интервалами, чтобы не все наблюдения попадали в один интервал, но достаточно длинными, чтобы в итоге вы не получили только один наблюдение за интервал.

    Также важно убедиться, что интервалы классов являются взаимоисключающими.


    Начало страницы

    Было протестировано тридцать батареек AA, чтобы определить, на сколько их хватит.Результаты с точностью до минуты были записаны следующим образом:

    423, 369, 387, 411, 393, 394, 371, 377, 389, 409, 392, 408, 431, 401, 363, 391, 405, 382, ​​400, 381, 399, 415, 428, 422, 396 , 372, 410, 419, 386, 390

    Используйте шаги из примера 1 и приведенные выше правила, чтобы помочь вам построить таблицу частотного распределения.

    Ответ

    Наименьшее значение — 363, максимальное — 431.

    Используя заданные данные и интервал классов 10, интервал для первого класса составляет от 360 до 369 и включает 363 (наименьшее значение).Помните, что всегда должно быть достаточно интервалов между классами, чтобы было включено самое высокое значение.

    Заполненная таблица распределения частот должна выглядеть так:

    Начало страницы

    Относительная частота и процентная частота

    Аналитик, изучающий эти данные, может захотеть узнать не только, на сколько хватает батарей, но и какая доля батарей попадает в интервал срока службы батарей каждого класса.

    Эта относительная частота конкретного наблюдения или интервала классов находится путем деления частоты ( f ) на количество наблюдений ( n ): то есть ( f ÷ n ).Таким образом:

    Относительная частота = частота ÷ количество наблюдений

    Частота в процентах находится путем умножения каждого значения относительной частоты на 100. Таким образом:

    Частота в процентах = относительная частота X 100 = f ÷ n X 100


    Начало страницы

    Используйте данные из Примера 3, чтобы составить таблицу с относительной частотой и процентной частотой каждого интервала срока службы батареи.

    Вот как выглядит эта таблица:

    Таблица 4.Срок службы батареек AA, минут
    360–369 2 0,07 7
    370–379 3 0,10 10
    380–389 5 0,17 17
    390–399 7 0,23 23
    400–409 5 0.17 17
    410–419 4 0,13 13
    420–429 3 0,10 10
    430–439 1 0,03 3
    Всего 30 1,00 100

    Теперь аналитик этих данных может сказать, что:

    • 7% батареек AA имеют срок службы от 360 минут до, но менее 370 минут, и это
    • вероятность того, что срок службы любой случайно выбранной батареи AA будет в этом диапазоне, составляет приблизительно 0.07.

    Имейте в виду, что эти аналитические утверждения предполагали, что была взята репрезентативная выборка. В реальном мире аналитик также обращается к оценке изменчивости (см. Раздел «Меры разброса») для завершения анализа. Однако для нашей цели достаточно знать, что таблицы частотного распределения могут предоставить важную информацию о совокупности, из которой была взята выборка.

    Таблица распределения частот

    : примеры, как сделать один

    Содержание (щелкните, чтобы перейти к этому разделу):

    См. Также: Таблица распределения частот в Excel

    Частота сообщает вам , как часто что-то происходило .Частота наблюдения говорит вам, сколько раз наблюдение встречается в данных. Например, в следующем списке чисел частота числа 9 равна 5 (потому что оно встречается 5 раз):

    1, 2, 3, 4, 6, 9, 9, 8, 5, 1, 1, 9, 9, 0, 6, 9.

    Таблицы могут отображать либо категориальные переменные (иногда называемые качественными переменными), либо количественные переменные (иногда называемые числовыми переменными). Вы можете рассматривать категориальные переменные как категории (например, цвет глаз или марку корма для собак), а количественные переменные как числа.

    Если вы не совсем уверены в разнице, см .: Качественный или количественный? Как сказать.

    В следующей таблице показано, какие методы планирования семьи использовали подростки в Квененге, Западная Ботсвана. Левый столбец показывает категориальную переменную (Метод), а правый столбец — частоту — количество подростков, использующих этот конкретный метод (изображение любезно предоставлено KSU).

    Таблица распределения частот, показывающая категориальные переменные.

    Таблицы частотного распределения дают вам снимок данных, чтобы вы могли найти закономерности.Беглый взгляд на приведенную выше таблицу частотного распределения показывает, что большинство подростков вообще не используют противозачаточные средства.

    В начало

    Пример 1

    Счетные метки часто используются для составления таблицы распределения частот. Например, предположим, что вы обследуете несколько домашних хозяйств и выясняете, сколько у них домашних животных. Результаты: 3, 0, 1, 4, 4, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3. Глядя на эту цепочку чисел, вы непонятно. глаз; таблица частотного распределения облегчит понимание данных.

    Ступеньки

    Чтобы составить таблицу частотного распределения, сначала впишите в один столбец категории (количество питомцев):

    Затем подсчитывают числа в каждой категории (из результатов выше). Например, число ноль появляется в списке четыре раза, поэтому поставьте четыре метки счета «||||»:

    Наконец, подсчитайте количество меток и запишите частоту в последний столбец. Частота всего лишь общая. У вас есть четыре счетных метки для «0», поэтому поставьте 4 в последний столбец:

    Вернуться к началу

    Пример 2

    Посмотрите видео или прочтите следующие шаги:

    Как нарисовать таблицу распределения частот (немного более сложный пример)

    Таблица распределения частот — это один из способов упорядочить данные, чтобы они имели больше смысла.Например, предположим, что у вас есть список показателей IQ для одаренного класса в конкретной начальной школе. баллов IQ : 118, 123, 124, 125, 127, 128, 129, 130, 130, 133, 136, 138, 141, 142, 149, 150, 154. Этот список мало что говорит вам о что-нибудь. Вы можете нарисовать таблицу распределения частот , которая даст более полное представление о ваших данных, чем простой список.

    Как нарисовать таблицу распределения частот: шаги.

    нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

    Часть 1: Выбор классов

    Шаг 1: Определите, сколько классов (категорий) вам нужно.Нет жестких правил о том, сколько классов выбрать, но есть несколько общих рекомендаций:

    • Выберите от 5 до 20 классов. Для приведенного выше списка IQ мы выбрали 5 классов.
    • Убедитесь, что у вас есть несколько предметов в каждой категории. Например, если у вас 20 предметов, выберите 5 классов (4 предмета на категорию), а не 20 классов (что даст вам только 1 предмет на категорию).

    Примечание : Существует более математический способ выбора классов. Формула: журнал (наблюдения) \ журнал (2).Вы должны округлить ответ до следующего целого числа. Например, log17 \ log2 = 4.1 будет округлено до 5. (Спасибо Айману Масри за этот совет).

    Часть 2: Сортировка данных

    Шаг 2: Вычтите минимальное значение данных из максимального значения данных. Например, наш список IQ выше имел минимальное значение 118 и максимальное значение 154, поэтому:
    154 — 118 = 36

    Шаг 3: Разделите свой ответ на Шаге 2 на количество классов, которые вы выбрали на Шаге 1.
    36/5 = 7,2

    Шаг 4: Округлите число из шага 3 до целого числа, чтобы получить ширину класса. Округляя вверх, 7,2 получается 8 .

    Шаг 5: Запишите наименьшее значение для первого минимального значения данных:
    Наименьшее значение — 118

    Шаг 6: Добавьте ширину класса из Шага 4 в Шаг 5, чтобы получить следующий нижний предел класса:
    118 + 8 = 126

    Шаг 7: Повторите шаг 6 для других минимальных значений данных (другими словами, продолжайте добавлять ширину вашего класса к минимальным значениям данных), пока вы не создадите количество классов, которое вы выбрали на шаге 1.Мы выбрали 5 классов, поэтому наши 5 минимальных значений данных:
    118
    126 (118 + 8)
    134 (126 + 8)
    142 (134 + 8)
    150 (142 + 8)

    Шаг 8: Запишите пределы верхнего класса. Это самые высокие значения, которые могут быть в категории, поэтому в большинстве случаев вы можете вычесть 1 из ширины класса и добавить его к минимальному значению данных. Например:
    118 + (8 — 1) = 125
    118 — 125
    126 — 133
    134 — 141
    142 — 149
    150 — 157

    3.Завершение стола

    Шаг 9: Добавьте второй столбец для количества элементов в каждом классе и пометьте столбцы соответствующими заголовками:

    IQ Число
    118-125
    126-133
    134-141
    142-149
    150-157

    Шаг 10: Подсчитайте количество предметов в каждом классе и поместите общее количество во второй столбец.Список значений IQ: 118, 123, 124, 125, 127, 128, 129, 130, 130, 133, 136, 138, 141, 142, 149, 150, 154.

    IQ Число
    118-125 4
    126-133 6
    134-141 3
    142-149 2
    150-157 2

    Вот как легко составить таблицу распределения частот!

    Понравилось объяснение? Ознакомьтесь с нашей статистикой с практическими рекомендациями, с сотнями других пошаговых решений, подобных этому!

    Совет .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *