Устное деление двузначного числа на однозначное. Внетабличное деление. Устный счет

☝ Кстати, приготовила для вас еще несколько видео по этой теме. Посмотрите их, я очень хочу, чтобы вы лучшее ее усвоили 😉

📺 Как делить числа с остатком? Деление на двузначное число с остатком.

📺 Как устно делить числа? Устное деление двузначного на двузначное. Как быстро решать примеры в уме?

📺 Умножение двузначных чисел в уме. Умножение двузначного числа на однозначное. Умножение на 11 в уме.

📺 Умножение в столбик. Как правильно умножать в столбик? Как объяснить умножение в столбик?

=============================================

Здравствуйте, друзья! Вы на канале Просто о сложном Начальная школа. И тема сегодняшнего видео: устное деление двузначного числа на однозначное. Или, говоря другими словами, деление двузначного числа на однозначное в строчку. Если вас интересует как легко делить двузначные числа на однозначные, внетабличное деление или как устно разделить двузначное число, то этот ролик может заинтересовать вас. Сегодня я расскажу как решать примеры с усиками, используя устный счет. После просмотра вы узнаете как быстро решать примеры в уме, а также как разделить двузначное число на однозначное без табличного деления. Если это видео о том, как устно делить числа было вам полезно, то не забудьте поставить лайк и подписаться на канал. Я покажу вам как научиться делить в уме. Теперь, внетабличное деление двузначного числа на однозначное не станет для вас проблемой и вы будете быстро решать такие примеры.

=============================================

👩‍🏫 Видео было полезным?

✅ Тогда жмите на ссылочку и подписывайтесь на канал, чтобы получать новые видео —

👍 Поставьте лайк этому видео. Так я буду знать, что интересно именно вам и с удовольствием раскрою больше секретов ☀

📢 Мои хорошие, поделитесь этим видео со своими друзьями. Давайте вместе сделаем этот мир счастливее. 🙂

=============================================

Подписывайтесь на меня в социальных сетях. Там будет новый материал, которого нет на канале. Пишите мне комментарии, я буду рада ответить на ваши вопросы 😊

💜 Будьте со мной Вконтакте —

💜 Рада видеть вас на Facebook —

Как объяснить ребенку вычитание и сложение двузначных чисел

Как объяснить ребенку вычитание и сложение двузначных чисел

Обучение ребенка вычитанию и сложению – сложный, многоэтапный процесс, начинающийся с изучения однозначных чисел и переходящий в двухзначные, с постепенным изучением моментов, когда происходит переход через десяток. Чтобы научить ребенка быстро считать двузначные числа следует пройти каждый этап последовательно. Использование разных способов обучения, преимущественно в игровой форме, дает возможность сделать весь процесс интересным для малыша, что положительно скажется на результатах.

Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

Объяснить ребенку вычитание двузначных чисел легче с использованием игровых методов. Это позволит сконцентрировать внимание на процессе и улучшит усвоение пройденного материала. Не стоит сразу начинать с больших чисел, лучше начать первые шаги с минимальных чисел, постепенно увеличивая.

Важным является такой момент – ребенок не сможет сразу считать в уме, даже когда речь идет о небольших числах. Лучше использовать листок бумаги, части конструктора, компьютер или другие дополнительные средства, где малыш сможет делать требуемые пометки. Следует уделить внимание изучению порядка образования десятков, вплоть до ста. Это поможет при обучении сложению и вычитанию с переходом через разряд, а не только в пределах одного десятка. Освоив счет в пределах десяти, можно переходить к изучению более сложных действий, используя одну из методик или комбинируя их.

Разделение чисел при вычете

При вычете из двузначного числа однозначного с переходом через разряд можно использовать разделение. Объясните ребенку, что от целого десятка отнимать будет легче, и достаточно разделить однозначное число таким образом, чтобы отняв одну из его частей получить 10, и уже потом вычесть вторую часть. В результате чадо быстро освоит такой счет, научившись правильно разделять числа и получать конечный результат.

Такой способ хорошо подходит в тех случаях, когда освоен счет до 10, а также малыш знаком с числами минимум до 20. Проводить занятия следует в игровой форме, используя расходные материалы или специальные компьютерные игры.

Использование геометрических фигур для визуализации чисел

Распространенный вариант, когда десятки обозначаются треугольниками, а единицы – точками. Достаточно объяснить ребенку значение фигур и привести несколько примеров. После этого можно приступать к тренировкам, начиная с простых заданий, используя числа до 20, постепенно усложняя их.

Для начального уровня это подходящий вариант, позволяющий проводить расчеты быстро и понятно. Однако может возникнуть сложность, когда при вычете следует отнимать дополнительный десяток (например, 54-35=19). Важно объяснить малышу тонкость такого момента. Отнимать двузначные числа таким способом лучше, избегая подобных ситуаций или же регулярно показывать примеры ребенку для лучшего освоения.

Отнимание с помощью Lego

Для применения этого способа можно использовать Lego Duplo, рассчитанный для этих целей, или обычные кубики конструктора, предварительно пронумеровав их. С их помощью можно решать сложные задачи, включая те, в которых происходит переход через десяток.

Достаточно отобразить требуемые числа с помощью соответствующих цифр (например 25-19). Чтобы понятнее ребенку объяснить тонкость, достаточно разделить их на более мелкие (10,10, 5 и 10, 5, 4). Ребенок легко усваивает, что 10-10=0, и сможет убрать лишние десятки. Оставшееся уравнение в дальнейшем решается легко (10 и 5 – 5 и 4). Ребенку остается посчитать 10-4, получив конечный результат.

Сложение двухзначных чисел

Объяснить ребенку сложение двузначных чисел обычно проще, нежели вычет, даже в тех случаях, когда идет прибавление дополнительного десятка после сложения. Способов обучения вполне достаточно для того, чтобы выбрать наиболее подходящий для вашего малыша. Важно – занятие всех детей дошкольного возраста должно проходить в игровой форме.

Разделение чисел

Одним из простых способов обучения является разделение чисел на десятки и единицы. Это помогает и в том случае, когда происходит прибавление десятка после сложения единиц. Например 25+36 ребенок запишет как 10+10+10+10+10+6+5 и получит результат 50+5+6. После этого происходит сложение 5+6=11. Снова разложив 11 на 10+1 получается 50+10+1=61. Дети легко воспринимают такой способ и быстро учатся использовать его даже при подсчетах в уме.

Используйте решение «в столбик»

Это значительно упростит процесс подсчета вашему малышу. Так ребенок проще воспринимает десятки и единицы, может делать пометки о дополнительных десятках и прочие необходимые записи. Прибавлять двузначные числа таким образом легче и вскоре ребенок сможет проводить необходимые операции в уме.

Использование этого метода возможно и для изучения вычета.

Применение онлайн-игр для обучения

Сегодня существует множество мини-игр, которые направленны на помощь родителям в обучении ребенка. Их использование дает возможность малышу быстро и с интересом освоить основные азы счета, включая случаи, когда происходит сложение двухзначных чисел с переходом через разряд.

Решать примеры с двузначными числами таким образом довольно легко, ведь в большинстве случаев на первом этапе идет пояснение того, как следует проводить все действия, показываются примеры, и только потом можно приступать к решению заданий. Можно использовать вариант, когда в игре предложены варианты ответа, однако в таком случае ребенок может пытаться угадывать правильный ответ не проводя подсчеты. В случае ошибки, необходимо помочь ребенку понять, почему он ее совершил, и объяснить, как стоит делать правильно.

Онлайн флеш-игра по математике «Двузначные числа» генерирует случайные двузначные числа, которые ребенку следует просуммировать и выбрать правильный результат. Также можно вписывать его вручную, с помощью мыши или цифровой панели клавиатуры.

Научить ребенка складывать и вычитать двузначные числа на самом деле несложно. Достаточно проводить регулярные занятия, длительность которых будет 10-20 минут, и уже через небольшой промежуток времени ваш малыш добьется неплохих показателей. Использование тренировочных заданий в повседневной жизни позволит лучше усвоить все правила и быстрее развить возможность счета в уме даже больших двухзначных чисел.

Урок математики 3 класс «Деление двузначного числа на двузначное»

Тема урока: «Деление двузначного числа на двузначное способом подбора» 
Цель: формирование умения делить двузначное число на двузначное способом подбора 
Задачи урока: 
1. Образовательная: 
• учить делить двузначное число на двузначное методом подбора; 
2. Развивающая: 
• развивать вычислительные навыки, познавательный интерес, умение рассуждать и анализировать, логически мыслить, обогащать математическую речь; 
• творческие способности посредством заданий на приемы умственных действий; 
3. Воспитательная: 
• воспитывать эстетический вкус, аккуратность при работе в тетради, толерантность. 

Ход урока 

I Настраивание на урок. Девиз урока. 
Давайте, ребята, учиться считать, 
Делить, умножать, прибавлять, вычитать, 
Запомните все, что без точного счёта, 
Не сдвинется с места любая работа. 
Посмотрите, друг другу в глаза, улыбнитесь глазками, пожелайте друг другу удачи, хорошего настроения на весь учебный день. 
(Минутка создания настроения). Сегодняшний урок я начну словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712—1778) «Вы талантливые дети!» Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в словах Ж. Ж. Руссо. Удачи! В добрый путь за знаниями! 
— Ребята, посмотрите, кто у нас сегодня в гостях? (Знайка) 
– Знайка снова у нас на уроке. 
Знайка с нетерпением встречи с вами ждёт. 
II Устный счёт. 
Но любая в математике работа, 
Не обходится без устного счёта. 
1. Зашифрованное слово. 
— Угадайте зашифрованное слово. На доске: 
13 х 3 = 
84 : 2 = 
8 х 6 = 
4 х 20 = 
6 * 8= 
80 39 4 42 48 
Х С У П Е 
Расположите ответы в порядке возрастания. 
Какое слово у вас получилось? (успех) 
Я и Знайка желаем вам успеха на уроке! 

2. Задачи в стихах. 
В поле бабочки летали, 
Лепестки цветов считали. 
На одном цветке их пять. 
Сможете вы сосчитать, 
Сколько будет лепестков, 
Если шесть всего цветков? (5 х 6 = 30) 
Принесла коза для деток 
Со двора шестнадцать веток, 
Положила на пол Х. 
Как делить на четверых? (16 : 4 = 4) 
Три весёлые мартышки 
Покупать ходили книжки. 
И купили книг по пять, 
Чтобы было что читать.  
Только глупые мартышки 
Сосчитать не могут книжки. 
Ты мартышкам помоги, 
Сколько книг у них, скажи. (5 х 3 = 15) 
К трём зайчатам в час обеда 
Прискакали три соседа. 
В огороде зайцы сели 
И по семь морковок съели. 
Кто считать, ребята, ловок, 
Сколько съедено морковок? (7 х (3 + 3) = 42) 

3.Работа в группе. Кроссворд. 
Как называется выражение 30 – 8? 
На какое число надо умножить 45, чтобы получилось 90? 
Чему равно произведение чисел 20 и 2? 
Сколько получится, если 90 : 30? 
Сколько минут в 1 часе? 
Сколько получится, если 96 уменьшить на 91? 
Делитель умножу на частное, получу…? 
Что нужно найти в этом уравнении 30 – Х = 18? 
Как называются числа 2, 4, 6, 8,…? 
Делимое разделю на частное, получу…? 
Сколько месяцев в году? 

Выступление у доски 
— Какое главное слово у нас получилось?(закрепление) 
-Пока вы разгадывали кроссворд вы закрепили знания, полученные на прошлых уроках.  

III. Сообщение темы и целей урока. 
Постановка проблемы 
-Я вам предлагаю посмотреть на следующие задания 42:14 87:13 
— можете ли вы сразу найти значение данных выражений? Нет 
-почему? (мы не умеем делить двузначные числа на двузначные) 
Значит чем мы сегодня будем заниматься? Какую цель поставим для себя? (будем учиться делить двузначные числа на двузначное) 
— сформулируйте тему нашего урока 
— Какая же тема нашего урока? 
Наша тема урока: «Деление двузначного числа на двузначное способом подбора»- вывешивается тема 
Сегодня тема новая у нас. 
И Знайка пришел в наш класс, 
Чтоб научить нас быстро вычислять, 
Делить, в ответе цифру подбирать. 
-А теперь давайте сформулируем цель для себя. Чему мы должны научиться на уроке? 
• учиться делить двузначное число на двузначное методом подбора; 
Развивать логическое мышление, речь 
— Открываем тетради. Записываем число, классная работа. 
Изучение нового материала 
42:14 
Комментирование: 
Чтобы 42 разделить на 14, нужно подобрать такое число, которое при умножении на 14 даст 42.  
Беру число 1. Один умножить на 14 будет 14. Не подходит. 
Беру число 2. Два умножить на 14 будет 28. Не подходит. 
Беру число 3. 3 умножить на 14 будет 42. Подходит. 
Значит, 42 разделить на 12 будет 3. Записываю ответ. 
Решение у доски учениками 84:28 88:22 

Знакомство со вторым способом вычисления 
Попробуем сделать это по-другому, но также используя метод подбора. 
Например, 72 : 24. 
Посмотрю на цифру 4, обозначающие единицы в делителе, и подумаю, на сколько надо умножить 4, чтобы в делимом в разряде единиц было 2. 
72 : 24 это может быть 3 — 4 х 3 = 12 
3; 8 это может быть 8 — 4 х 8 = 32 
Итак, надо проверить всего две цифры, начну с цифры 3: 
24 х 3 = 72, получилось 72, значит ответ примера 3. 
Решение вторым способом у доски 72:36 51:17(знакомство с алгоритмом – карточка) 
IV. Физкультминутка. 
Под музыку дети выполняют разминку. 
Дружно все ребятки встали, (дети встают из-за парт), 
На носочки поднялись, (поднимаются на носочки), 
И подняли ручки ввысь, (руки поднимают над головой) 
Мы до солнышка достанем, 
И совсем большими станем. (пытаются дотянуться выше, шевелят пальчиками) 
Пусть нам светит солнышко, (делают круговое движение руками, опуская руки вниз) 
Луч стремится вниз, (дети наклоняются, руки расслаблены) 
Детки очень умные в классе собрались! (дети распрямляют спинки, плечи, гладят себя по голове) 
V. Решение задачи. 
— Знайка – математик принес вам очередное задание. Срочно отгадайте ребус. 
(задача). 
— Правильно! Сейчас мы будем решать задачу. 
Прочитайте задачу 
В цветочный магазин привезли 63 розы и сделали 21 букет. По сколько роз получилось в каждом букете? 
Разбор задачи 
Оформление задачи в тетрадях и на доске 
VI. Минутка отдыха. 
Разминка: 
Кто был ростом с пальчик? 
Последний месяц зимы? 
Сколько лет было двадцатилетнему человеку четыре года назад? (16) 
Шёл человек в город и по дороге встретил трёх своих знакомых. Сколько человек шло в город? (1) 
Время года перед зимой? (осень) 
Наибольшее двузначное число? (99) 
Какой день следует за вторником? (среда) 
В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли так быть? Кто Женя? (сестра) 
Во дворе куры. У всех кур 10 ног. Сколько кур во дворе? (5) 
Названия компонентов при сложении? (1-е слагаемое, 2-е слагаемое, сумма) 

VII. Закрепление Знайка вам принес карточки и предлагает поиграть вам с ним в игру. Игра «Кто быстрее?» 
Учащиеся решают пример, через определенное время по звонку колокольчика начинается передача карточки по часовой стрелке. Дети берут другую карточку, на одной стороне которого ответ предыдущего примера (он проверяет и ставит себе + или -) , а на второй стороне новый пример, который ему предстоит решить. 

Доп. мат. Логическая задача. 
Зина, Лиза и Лариса вышивают. Одна девочка – листочки, другая – птичек, третья – цветочки. Скажите, что вышивает каждая, если Лиза не вышивает листочки и птичек, а Лариса не вышивает листочки. 

VIII. Самостоятельная работа. 
(работа по карточкам по уровням, а потом заполняется общая табличка). 
– Найдите значение выражений и под ответами вставьте букву 
Какое слово у вас получилось? 

1 уровень: 
48 : 24 = д 36 : 12 = ы 52 : 13 =ц 

2 уровень: 

96 : 12 + 85 : 17 = м 85 : 17 + 57 : 19 =л 

3 уровень: 
О 

13 20 8 20 2 4 3 
м о л о д ц ы 
-Посмотрите, ребята, как Знайка за вас рад. Он очень доволен вашей работой! 

IX. Итог урока. 

Действительно вы молодцы, хорошо работали. 
— Какую цель ставили себе на урок? 
— Каким способом мы их решали?(способом подбора) 
— Что было интересного на уроке? 
-Какие задания вам понравились? 
— Довольны вы своей работой на уроке? 
— Как бы вы оценили свою работу? 
Выберите себе медальку на столе. 
— Я вам раздам солнышки, а вы нарисуйте улыбку, так на сколько вам понравился сегодняшний урок. 
Судя по улыбкам на ваших солнышках я могу сказать… 

Я благодарю вас всех за работу. 
Оценивание. 
-Вернёмся к словам Ж.Ж. Руссо. Поразились, убедились ли вы, сегодня на уроке, как много и хорошо умеете, если постоянно работаете над собой. Я желаю вам удачи, успехов, ставить перед собой новые цели и стремиться к их достижению! 
Дом.зад. стр.216 зад №8, 10

Презентация «Устное деление двузначного числа на однозначное число и двузначное число» 3 класс | Презентация к уроку по математике (3 класс):

Слайд 1

Устное деление двузначного числа на однозначное число и двузначное число

Слайд 2

Цели урока Научиться делить двузначное число на однозначное; Научиться делить двузначное число на двузначное.

Слайд 3

Учебник с. 116, № 342 Выбери и вычисли только табличные случаи деления. 72 : 9 64 : 8 42 : 3 65 : 5 48 : 6 48 : 4 21 : 3 22 : 2 36 : 9 90 : 9

Слайд 4

№ 347 Вычисли значения выражений, используя правило деления суммы на число. Каждое выражение замени соответствующим частным, которое получается после выполнения действия в скобках. Запиши значение каждого полученного частного. (30 + 12) : 3 = (30 :3) + (12 : 3) = 10 + 4 = 14 (30 + 12) : 3 = 42 : 3 = 14 (60 + 18) : 6 = (60 : 6) + (18 : 6) = 10 + 3 = 13 (60 + 18) : 6 = 78 : 6 = 13 (40 + 18) : 2 = (40 : 2) + (18 : 2) = 20 + 9 = 29 (40 + 18) : 2 = 58 : 2 = 29

Слайд 5

Выполним устное деление двузначного числа на однозначное, применив правило деления суммы на число. 48 : 4 = (40 + 8) : 4 = (40 : 4) + (8 : 4) = 10 + 2 = 12 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = (20 : 4) + (28 : 4) = 5 + 7 = 12

Слайд 6

Учебник с. 118, № 354 Может ли получиться двузначное число при умножении двузначных чисел? Самое маленькое двузначное число – 10. При умножении двух этих чисел получается: 10 • 10 = 100. То есть, двузначное число не получится. Может ли получиться двузначное число при делении двузначного числа на двузначное число? Самое большое двузначное число – 99. При его делении на самое маленькое двузначное число получается: 99 : 10 = 9 и в остатке 9 99 : 10 = 9 (ост.9 ), то есть, двузначное число не получится.

Слайд 7

Правило При делении двузначного числа на двузначное всегда получается однозначное число. это числа от 1 до 9.

Слайд 8

Выполним деление методом подбора Проверь с помощью умножения, какое из однозначных чисел является значением частного 96 : 12. Из однозначных чисел сразу можно выбрать для проверки только те, которые при умножении на 2 (последняя цифра в числе 12) дают цифру 6 (последняя цифра в числе 96). Это числа 3 и 8. 12 • 3 = 36 12 • 8 = 96 – число 8 является значением частного 96 : 12. 96 : 12 = 8

Слайд 9

Домашнее задание Учебник с. 117, № 348, с. 119, № 357.

Как научиться считать двузначные числа

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

• Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
• Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Как научить ребёнка двузначным числам

Здравствуйте, дорогие родители юных учеников! И снова на повестке дня занимательная математика. Именно она вызывает больше всего сложностей у школьников, и даже мамина фраза «Ну это же так просто!» не спасает ситуацию. Сохраняем самообладание, ведь «Эврика» знает, как научить ребёнка двузначным числам.

Главное правило: действуем последовательно. Переходить к значениям больше 10 стоит только после того, как ребёнок наверняка освоил математические примеры до этого числа.

Было 10 — стало 1. Как это?

У учителей математики есть очень простой и наглядный способ превращения 10 палочек в 1 десяток. Всё просто: их нужно посчитать, чтобы было ровно 10, и связать нитью. Теперь это уже не кучка разрозненных предметов, а цельный пучок. Главное, что он 1.

Продолжаем вязать пучки дальше. Пусть ученик увидит 2 и больше связок по 10 палочек.

Что такое «дцать»?

Расскажите ребёнку, что слово «дцать» — очень древнее, и оно означает «десять». Теперь можно двигаться дальше. Разбираем с учеником значения чисел второго десятка:

• Один-на-дцать. При этом на пучок кладём ещё одну палочку. Пишем «11» и объясняем, что первая единичка — это количество пучков, то есть десятков, а вторая — количество единиц.

• Две-на-дцать. Кладём сверху 2 палочки. Записываем «12» и комментируем так же, как и для «11».

Продолжаем в том же духе до 20. Некоторое время нужно посвятить тому, чтобы ребёнок закрепил полученные знания. На этом этапе нужно решать с ним простые примеры на сложение и вычитание. Продолжаем использовать разные предметы для наглядности: яблоки, игрушки, ложки и так далее.

Например, разложим перед ребёнком 12 карандашей. Пусть он сам сформирует связку из 10 штук и закрепит верёвкой. Теперь добавляем ещё 3 карандаша. Малыш должен увидеть, что связанные карандаши мы не трогаем, а к 2 свободным карандашам добавляем ещё 3. Получается, у нас есть 1 связка и ещё 5 карандашей, то есть 15. Таким же способом представляем простые примеры на вычитание.

При регулярных занятиях наглядные примеры очень скоро утратят свою актуальность, и ребёнок научится считать в уме.

Как зовут десятки?

Теперь малышу следует познакомиться с круглыми значениями более подробно. «Двадцать» и «тридцать» он уже воспримет легко. Стоит подробнее остановиться на цифре «сорок» и рассказать, что её название отличается от других, но означает оно 4 десятка.

Ученику предстоит усвоить ещё одно окончание — «десят», что также означает «десять». Расскажите, что названия чисел от 50 до 80 формируются одинаково, то есть сначала идёт количество десятков, а затем приставка «десят», например, «восемь-десят».

Ещё одно нестандартное название —«девяносто», то есть «9 десятков».

Закрепляем знания при помощи кубиков

Попросите ребёнка построить в 1 ряд 10 кубиков зелёного цвета. Теперь пусть поставит 4 кубика жёлтого цвета в новый ряд. После этого пусть сделает ещё один рядок из 10 зелёных кубиков. И ещё 3 жёлтых кубика пускай поставит в другой ряд.

Итак, имеем 4 ряда. Можно просто пересчитать все кубики. Затем стоит посчитать, сколько всего зелёных и сколько жёлтых кубиков. И напоследок, считаем зелёные кубики десятками, а жёлтые — единицами. То есть у нас 2 ряда зелёных кубиков — это 2 десятка, а жёлтых кубиков — 4 + 3 = 7. Получаем 27.

Считаем на палочках из-под мороженого

Вы любите мороженое на палочке? Прекрасно. Это поможет вашему малышу разобраться с двухразрядными значениями. Чтобы лето прошло не даром, соберите коллекцию палочек из-под мороженого. Максимальное количество — 20 штук. Теперь на одной стороне каждой палочки рисуем 5 точек слева и 5 точек справа. Переворачиваем все палочки и рисуем на каждой по 1 точке в центре.

Два участника берут по 10 штук и бросают на пол. Палочки, на которых мы видим 10 точек, — это десятки, а с одной точкой посередине — это единицы. Сортируем их на 2 группы. Называем число, которое вышло у каждого игрока.

Выиграл тот, у кого значение больше. Смысл занятия — показать наглядно, что числа могут состоять из двух разрядов, и научиться оперировать ими.

Таблица двузначных чисел

Когда ребёнок уже немного освоился, сделайте таблицу значений от 1 до 100. Первый ряд — от 1 до 10, второй — от 11 до 20, самый последний — от 91 до 100. Вырежьте из картона 10 полосок, которые соответствуют длине и ширине одного рядочка. Также вырежьте 10 квадратиков, которые соответствуют размерам одной ячейки таблицы.

Теперь назовите ученику любое число больше 10, например, 35. Он должен взять 3 длинные полоски и закрыть ими 3 верхних ряда таблицы. Затем при помощи 5 квадратиков закрываем цифры 31, 33, 34 и 35.

Считаем с переходом через десяток

Как объяснить ребёнку принцип сложения с переходом через десяток? Сейчас всё подробно обсудим. Рассмотрим пример 17 + 5:

• Раскладываем 17 на 10 и 7. Первое число — обязательно круглое, то есть с 0 в конце. Получаем 10 + 7 + 5.
• Складываем единицы: 7 + 5. Размышляем над цифрой 7 — сколько ей не хватает до 10? Ей не хватает 3. Тогда 3 мы заберём у 5.
• Для этого распишем: 5 = 3 + 2. Пример примет вид: 10 + 7 + 3 + 2.
• Упрощаем его: 10 + 10 + 2 = 12.

Согласитесь — это непростой алгоритм для маленького ученика. Поэтому не расстраивайтесь, если он не поймёт сразу всё. Разберите подобный пример на любых предметах. В конце концов малыш сможет разобраться.

Как научить ребёнка числам с двумя разрядами и не сойти с ума?

Будьте добрым и очень терпеливым учителем. А мы дадим несколько полезных советов:

• Переходите к следующему этапу только после того, как ученик полностью овладел знаниями предыдущего уровня.
• Используйте предметы для счёта и вычисления примеров.
• Умейте вовремя останавливаться, избегайте занятий через силу.
• Используйте компьютерные игры с математическим уклоном.
• Применяйте принцип «повторенье —мать ученья».

Все дети развиваются в индивидуальном темпе. Некоторые владеют двухразрядными числами ещё до школы, а у других они вызывают затруднение и во 2 классе. Будьте терпеливы и занимайтесь систематично, но понемногу. Мы уверены, что у вас всё получится! Будьте с нами на связи и привлекайте к обсуждению своих знакомых. До новых встреч!

Расскажите о нем свои знакомым, нажав на одну из кнопок соц. сетей:

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Лайфхакер подобрал простые советы, сервисы и приложения.

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

• Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
• Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают Could mental math boost emotional health? , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
• Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

• Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
• Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
• Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
• Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

• 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
• Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
• Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

• Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
• Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
• Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

• Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
• Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
• Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
• Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение

на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

• Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
• Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
• Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

• Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Доверь свою работу кандидату наук!

Образец

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет , так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

«Деление двузначного числа на однозначное»

Урок математики в 3-м классе по теме «Деление двузначного числа на однозначное»

Цель:

1. Научить делить двузначное число на однозначное (внетабличные способы)

Задачи:

Развивать навыки устных вычислений, логическое мышление, внимание, речь учащихся.

Воспитывать культуру общения.

Ход урока

1. Приветствие

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

2. Актуализация опорных знаний.. Ситуация успеха.

Решите примеры и соберите слово.

6 • 8

30 • 3

80 : 4

3 • 15

600 : 2

— Что такое успех? (хорошие результаты в работе)

— Что нужно для достижения успеха?

— Я желаю вам всем успеха. А вы мысленно пожелайте успеха мне.

Индивидуальная работа у доски.

(40 + 16) : 7 =

(30 + 12) : 3 =

(40 + 24) : 4 =

(13 + 14) : 3 =

(24 + 28) : 6 =

3.Ситуация затруднения. Устный счёт (с обратной связью)

— Найдите разность чисел в треугольниках, разделите полученный результат на число, записанное в квадрате, результат умножьте на число в круге, прибавьте число в четырёхугольнике, разделите на число в четырёхугольнике.

— Покажите результат. (20)

— Произведение чисел в кругах разделите на разность чисел в треугольниках, результат увеличьте на число, записанное в квадрате.

— Покажите результат. (53)

— Из суммы чисел в прямоугольниках вычтите произведение чисел в кругах, результат разделите на число в пятиугольнике. (У детей возникает затруднение 72 : 6)

— В чём проблема? (не умеем решать такие примеры)

— Вот сегодня на уроке мы должны этому научиться.

В верхнем левом углу доски появляется запись 

4. Тема урока

Назовите тему урока.

Деление двузначного числа на однозначное.

— Как вы думаете, какие знания нам для этого понадобятся? (табличное деление, деление суммы на число, алгоритм)

— Хорошо, давайте вспомним всё, что мы уже знаем.

а) Деление за 1 минуту

(На доску вывешиваю таблицу с примерами на табличное деление. Дети на листочках записывают только ответы в течении 1 минуты. Подаю команду “Стоп!” и все сдают листочки. Сразу же выявляю победителя по количеству решённых примеров, а к концу урока проверяю правильность решения и утверждаю победителя или выявляю нового)

б) Проверка индивидуального задания у доски.

— Ребята, проверьте.

(вопрос к ученику, работавшему у доски)

— Объясни, какими способами ты пользовался?

— Какой из этих способов нам сегодня пригодится?

5. Работа над решением проблемы.

а) Работа в тетради. Каллиграфическая минутка.

— Пропишите число 63.

— На какие однозначные числа делится число 63? (7 и 9)

— Так какая у нас сегодня задача на уроке? (Научиться делить двузначное число на однозначное)

б) Представьте число 63 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 3.

Запишите выражение

63 : 3 = (60 + 3) : 3 = 60 : 3 + 3 : 3 =

— Каким способом деления суммы на число воспользовались?

(Каждое слагаемое разделили на число и результаты сложили)

Вывод: Для того, чтобы разделить число 63 что нам пришлось с ним сделать?

(Заменить суммой разрядных слагаемых)

— А затем? (разделить каждое слагаемое на 3)

— Потом? (результаты сложить)

— Вернёмся к нашей проблеме.

— Какая проблема возникла в устном счёте?

(72 : 6)

— Давайте решим по такому же плану.

(не получается)

— Как же быть?

— Представьте число 72 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 6.

72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

Вывод: В первом случае заменили суммой разрядных слагаемых, а во втором – суммойудобных слагаемых.

в) — Давайте составим план наших действий

АЛГОРИТМ

— Что мы делали сначала?

— Потом?

— А потом?

1. Заменили …удобных

2. Разделили…

3. Результаты сложили

— Сравните с алгоритмом умножения двузначного числа на однозначное

1. Заменили…разрядных

2. Умножили…

3. Результаты сложили

(алгоритмы похожи)

6. Физминутка

7. Первичное закрепление новых знаний.

Используя составленный алгоритм найдём значения нескольких выражений.

(работа у доски с подробным объяснением и развёрнутой записью)

72 : 4 =

72 : 3 =

72 : 2 =

7. Работа с учебником

С.13 №2 1 столбик с места с комментированием

Вывод.

— Какая проблема возникла у нас на уроке?

— Удалось нам её решить?

8. Первичный контроль и оценка.

1) Запишите выражение и найдите его значение

36 : 2 =

2) Составьте задачу по этому выражению.(дети составляют задачи разных видов и решают их устно)

3) Дополните условие задачи так, чтобы она стала составной.

Решите задачу в тетради.

9. Итог урока.

— Какую проблему решали на уроке?

— Научились выполнять внетабличное деление двузначного числа на однозначное?

— Хотите себя проверить?

Рефлексия (Каждому ученику выдаётся карточка, на которой примеры трёх уровней сложности.

Ученик имеет право выбрать любой из этих уровней.)

1уровень

2 уровень

3 уровень

1. 86 : 2 =

1. 39 : 3 =

1. 78 : 3 =

2. 93 : 3 =

2. 69 : 3 =

2. 90 : 5 =

3. 68 : 2 =

3. 48 : 2 =

3. 75 : 3 =

4. 96 : 3 =

4. 75 : 5 =

4. 42 : 3 =

5. 88 : 4 =

5. 60 : 4 =

5. 96 : 6 =

Вывешиваю правильные ответы. Дети проверяют и оценивают свою работу.

1 уровень

1. 43

2. 31

3. 34

4. 32

5. 22

2 уровень

1. 13

2. 23

3. 24

4. 15

5. 15

3 уровень

1. 39

2. 18

3. 25

4. 14

5. 16

— Каждый правильный ответ 1 балл

— Покажите (карточкой) сколько баллов заработали.

Закончите предложение.

Сегодня на уроке я…..

— Спасибо, дети, за урок.

«Деление двузначного числа на двузначное»

Орг. момент. Приветствие. Настрой на работу.

-Вспомните сказку про Буратино. Как звали девочку, которая хотела его обучить грамоте и письму? (Мальвина). Буратино не любил учиться, ему хотелось играть. И тогда Мальвина предложила ему сыграть в прятки, но не простые, а математические. Мальвина спряталась, но оставила подсказки, где её искать. Я предлагаю поиграть вместе с ними и помочь Буратино. Откуда начать поиск? Вот первая подсказка:

На опушке две лягушки, две весёлые подружки,

Весело играли и прыжки считали.

Каждая 12 раз, кто сочтёт прыжки из вас?

(12х2=24)

— Где живут лягушки? (на болоте) Вот оттуда и начнём.

1. Устный счёт.

слайд 1. Нужно перебраться на другой берег, прыгая по кочкам. Ответ первого примера, это начало второго.

ИД Покажем стрелками, как нужно двигаться.

Слайд 2 .Перед нами сундук с подсказкой, но он закрыт на замок. Чтобы открыть, нужно решить пример, в помощь, даны 3 ключа.

— Вы ещё не учились решать такие примеры. Кто знает, как решить? Если решить не можем, давайте подбирать ключ.

3. Постановка темы урока.

— Что общего между числами 64 и 16? (цифра 6, двузначные). Мы делили двузначное число на двузначное. Как это делали? (подбирали ключ) Это называется способ подбора. Вы определили тему урока: деление двузначного числа на двузначное способом подбора. К концу урока, вы должны не только найти Мальвину, но и научиться самостоятельно решать такие примеры.

4. Изучение нового.

— Откройте тетради, запишите число.

Д. Запишите пример 13х4=

— Кто может решить?

— Вспомните взаимосвязь умножения и деления и составьте из этих чисел примеры на деление.

52:4=13

52:13=4

— Посмотрите на примеры и попробуйте объяснить, как разделить 52 на 13?

Нужно подобрать такое число, которое при умножении на 13 давало бы 52.

Запишем пример ещё раз: 52:13=

Попробуем подобрать число, на которое нужно умножить 14. 13х2=26

13х3=39

13х4=52

Слайд 3.— Мы попали на полянку примеров. Здесь все заняты делом. Чтобы продолжить поиск, нам тоже нужно выполнить задание полянки.

У. Откройте учебник на с.18. прочитаем параграф

№1.

24:12= 1,2 пример решение с комментированием,

12х2=24 3 пример самостоятельно

— Как решили последний пример?

5. Закрепление.

Слайд 4. Вот мы и добрались до дома мудрой совы, она может подсказать нам путь. Но сначала она хочет провести конкурс «Самый сообразительный». Кто быстрее всех сможет найти ошибки и исправить их.

ИД 51:17=2 42:14=3

Т. — Запишите примеры в тетрадь без ответов и выполните решение способом подбора. Совпадут ли ваши ответы с ответами на доске.

— Кто готов исправить ошибки на доске?

— Проверьте правильность своей работы.

— А вы знаете, чем сова отличается от большинства других птиц? (Днём спит, ночью охотится).

Она предлагает поиграть в игру «День-ночь».

Когда я говорю ночь – вы закрываете глаза, когда день — открываете.

-Посмотрите на рисунок внимательно.

Ночь. День. Что изменилось?

Слайд 5. — Сова отправила нас к весёлому молочнику молочнику. Он никак не может решить задачу. С.18 №4

75л.-?

50л – 2 кг

— Узнаем, сколько молока идёт на 1 кг масла:

1) 50:2=25 (л.) на 1 кг

—Как ответить на главный вопрос?

2) 75:25=3 (кг)

Ответ: 3кг.

— Весёлый молочник не хочет говорить где Мальвина, пока не увидит как вы самостоятельно решаете примеры.

Слайд 6. 48:12 32:16 39:13

ИД

2 3 4 5

— Кто готов выйти и соединить пример с нужным ответом?

-Один ответ остался лишний, попробуйте сами придумать пример на деление двузначного числа на двузначное с данным ответом.

6. Итог. Рефлексия.

Слайд 7. С нашей помощью, Буратино нашёл Мальвину. И в благодарность за помощь, он дарит вам раскраски с примерами по изученной теме.

-Ребята, представьте, что Буратино – это вы. Покажите «нос» руками те Буратино, кто научился делить двузначное число на двузначное способом подбора.

-А сейчас те, кто не совсем понял и ему нужно потренироваться ещё. Я думаю ваш учитель поможет разобраться в вопросе.

Спасибо за помощь.

Работа с ИД,

игра «Круговые примеры»

игра «подбери ключ»

подготовка к решению тестов одного выбора

выявление общих признаков

Работа в тетрадях.

Объяснение с места.

Умение находить связь между действиями.

Постановка проблемного вопроса

Варианты рассуждений

Применение способа подбора

Работа с учебником.

Работа у доски.

Самостоятельная работа

Ориентирование на слух

Конкурс. Развитие быстроты мышления.

Поощрительный приз. Работа с ИД

Игра «День — ночь». Развитие внимания, памяти. Разминка для глаз.

Работа у доски

Использование приёма при решении задач.

Сам. Работа. Индивид.помощь.

Тест – соответствие.

Развитие мышления

*дополнительно

* с. 18 № 3 уравнения самостоятельно.

Проверка в парах.

Урок для пятого класса Двузначное деление

Сегодняшний урок направлен на то, чтобы показать учащимся, что двузначный делитель в точности совпадает с однозначным делителем. Шаги к разделению не меняются. Студенты узнают, как оценивать частные путем предположений и проверок. Сегодня я начну урок с того, что покажу студентам, как они уже умеют делать этот тип деления. Например, если бы я спросил студентов, сколько четвертаков им нужно для игры в аркадную игру стоимостью семьдесят пять центов, они быстро ответили бы мне три.

Чтобы показать студентам их предыдущие знания в области двузначного деления, я проведу их по аркаде и буду спрашивать их в различные моменты нашего тура, сколько четвертей им нужно, чтобы сыграть в конкретную игру. Как только я начну с нескольких вопросов этой ментальной стратегии деления, я покажу им, как она трансформируется в традиционный алгоритм, над которым мы работали.

Сегодня мы собираемся совершить небольшую экскурсию по игровому центру. Кто из вас раньше бывал в аркадных автоматах? Поделитесь со своим партнером некоторыми впечатлениями, которые у вас были в аркаде.

Я даю студентам пару минут, чтобы рассказать истории об игровых автоматах, а затем перехожу к объяснению сегодняшней поездки.

Хорошо, принеси. По мере прохождения этой аркады мы будем останавливаться в разных местах и ​​выяснять, сколько четвертей нам нужно, чтобы играть в игру. У нас не так много денег, поэтому мы не сможем сыграть в каждую игру, поэтому не расстраивайтесь, если мы пропустим ту, в которую вы хотели бы сыграть.

Я начинаю видео без звука и даю ему проиграть примерно минуту, чтобы заинтересовать студентов в поездке, в которую мы отправляемся.Затем я останавливаю видео и говорю студентам, что мы собираемся выяснить, сколько четвертаков необходимо для этой игры. Хотя вы на самом деле не можете увидеть цены на игры, я придумаю их, чтобы они соответствовали игре, или попрошу студентов подумать, какой будет цена. Я начинаю с более простых.

Ой, забыл тебе сказать. Перед тем, как мы уехали в поездку, ваши родители дали вам по горстке четвертаков, они у вас в кармане. Проверьте свои карманы.

Я вытаскиваю из кармана свою воображаемую стопку четвертаков и веду себя так, как будто у меня их много в руке.Прошу студентов показать мне свои помещения.

Хорошо, приготовьте свои апартаменты, мы сделаем нашу первую остановку. Похоже, эта игра стоит 75 центов. Подумайте, прежде чем отвечать. Сколько четвертей нам нужно для этой игры?

Я делаю это для нескольких других сумм, таких как 50 центов, 1,25 доллара, 1 доллар, 2 доллара. Студенты быстро усваивают концепцию определения количества четвертей. Мало ли они знают, что на самом деле делают двузначное деление. Затем я перехожу к соотнесению наших ответов с традиционным алгоритмом.

Я даю студентам еще несколько примеров (3,00 долл. США, 4,50 долл. США, 2,75 долл. США, 5,00 долл. США), и для каждого я прошу их сначала подумать о количестве четвертей, которые им нужно будет использовать, а затем я прошу их перевести это в использование алгоритма. Студенты используют свои доски, чтобы решать задачи вместе со мной, как я делаю их на доске перед классом.

Я прохожу через каждый из наших шагов деления каждый раз, когда мы решаем задачи (спросить и ответить, умножить, вычесть, опустить, повторить). Несмотря на то, что студенты уже определили частное для каждой задачи, я прошу их пройти каждый шаг, чтобы они могли ознакомиться с процессом, чтобы они могли использовать эту стратегию с другими двузначными делителями.

Разделение чисел с 2-значным делителем

План урока — Получите!

Аудио:

В новой книге, которую вы купили, 345 страниц. Если вы читаете 15 страниц в день, сколько дней вам понадобится, чтобы дочитать книгу? Какую операцию можно использовать для решения этой проблемы?

Деление в столбик включает деление, умножение и вычитание.

Разделение проблем на более мелкие шаги поможет вам решить их. На изображении ниже показана полоса деления с важными терминами, относящимися к делению:

• делимое число, которое делится на равные части
• делитель число, на которое делится делимое на
• частное ответ или результат задачи деления
• остаток сумма, остающаяся после деления

Посмотрите видеоролик Math Antics — Длинное деление с 2-значным делителем , который проведет вас через шаги решения задачи о длинном делении с 2-значным делителем.Во время просмотра видео (он остановится в 9:35) сосредоточьтесь на поиске ответов на следующие вопросы:

• Как таблица умножения помогает вам при делении?
• Что происходит, когда делитель больше первой цифры делимого?

Обсудите вопросы с родителем или учителем после просмотра:

При делении двух- или трехзначного числа на двузначное число выполняются те же шаги, пока в делимом не останется больше чисел и у вас не будет решения. В некоторых задачах после деления чисел в дивиденде останется какая-то сумма, и это остаток. Не у всех проблем останется остаток.

Если вы запомните эти четыре слова: «Папа», «Мать», «Сестра», «Брат», вы сможете вспомнить шаги для деления в столбик.

D ivide (папа)

M ultiply (Мать)

S убтракт (сестра)

B кольцо вниз (Brother)

Давайте разберемся, как поставить и решить задачу с начала урока:

В новой книге, которую вы купили, 345 страниц.Если вы читаете 15 страниц в день, сколько дней у вас уйдет на то, чтобы дочитать книгу? Какую операцию можно использовать для решения этой проблемы?

Поскольку у вас всего 345, и вы делите его на равные группы, по 15 страниц в день, проблема разделения составляет 345 ÷ 15.

Шаг 1 Перепишите проблему.

• Дивиденд равен 345, так как это общее количество разделяемых страниц. Это число написано внутри разделительной полосы.
• Делитель равен 15, поскольку это количество равных групп или страниц, разделенных на 345.Это число написано за пределами разделительной полосы.

Шаг 2 Начните деление с определения того, сколько равных групп делителя 15 можно разделить на 345. 15 не может делиться на 3, потому что 15 больше 3. Полезный совет, который следует иметь в виду, — если делитель имеет 2 цифры, посмотрите на первые 2 цифры делимого, когда начнете делить. Поскольку 15 не может делиться на 3, можно поставить ноль в частном над 3.

1. Сколько 15 можно разделить на 34?
2. Используйте таблицу умножения (математические инструменты), чтобы определить, сколько 15 приближается к 34, но не превышает 34.
3. 15 x 2 = 30 и 15 x 3 = 45, поэтому 15 делится на 34 два раза. Первая часть нашего частного равна 2, и она написана над 4 в 34.

Шаг 3 Умножьте цифру частного, равную 2, на делитель, равный 15. Запишите ответ под делимым и вычтите. Затем уменьшите следующую цифру вашего дивиденда.

Это хорошее место, чтобы остановиться и проверить свою работу. Все шаги длинного деления выполнены: делить, умножать, вычитать, уменьшать.После вычитания сравните это число, разницу, с делителем.

• Разница должна быть равной или меньше делителя. Если это так, вы можете продолжить деление и повторить шаги еще раз. Повторите шаги еще раз, пока все цифры в дивиденде не будут убраны.
• Если разница на больше, чем на делителя, проверьте свою работу вычитания еще раз. Если вы вычитали правильно, попробуйте увеличить частное и снова вычтите.

Шаг 4 После того, как вы вычли и уменьшили следующую цифру в дивиденде, ваш новый дивиденд составит 45. Разделите 45 на 15, что равно 3. Число 3 записывается как частное. Умножьте 3 x 15, что равно 45. Вычтите 45 и получите нулевой результат. Проблема решена и остатка нет.

Обсуди с родителем или учителем:

• Возможно ли трехзначное частное при делении трехзначного делимого на двузначный делитель? Объясни свои мысли.
• Как узнать, что деление закончено?

В Поняли? , вы будете практиковаться в делении чисел с помощью двузначного делителя с интерактивной практикой.

Интерактивный урок математики | Дивизион: 4-значные дивиденды, 2-значные делители

Математическая онлайн-деятельность — Дивиденды с 4-значными и 2-значными делителями

Пришло время вашим ученикам пятого класса попрактиковаться в делении на более высоком уровне! В этой интерактивной математической игре от iKnowIt.com студенты будут решать задачи деления в столбик с 4-значными дивидендами и 2-значными делителями. Если вы ищете сложное и увлекательное занятие по математике, которое даст учащимся возможность стать уверенными и опытными в делении с остатками, вы его нашли!

В этой математической игре для пятого класса ученикам будет предложено решить множество задач на деление в столбик. Вот несколько примеров: 2 964 делить на 73; 4877 разделить на 74; и 6 321 разделить на 84. Учащимся также может потребоваться решить задачу с разделением слов, подобную этой: «В школьном округе Centennial 2 915 учащихся каждый день ездят на автобусе в школу.Если каждый автобус рассчитан на 52 ученика, сколько автобусов будет заполнено до отказа? Сколько будет дополнительных учеников? »Если ученикам понадобится небольшая дополнительная помощь в решении задачи деления, они могут нажать кнопку« Подсказка ». Им будет предложено начать решение задачи деления с деления десятков, что является первым шагом. Когда дети получают неправильный ответ, страница с подробным объяснением поможет им разобраться в задаче с долгим делением, чтобы они могли понять, как правильно ее решить, и извлечь уроки из своих ошибок.

В этом онлайн-уроке по разделению есть несколько удобных функций, которые помогают учащимся максимально использовать их практические занятия по математике. Значок динамика в верхнем левом углу экрана практики указывает на функцию чтения вслух. Учащиеся могут нажать эту кнопку, чтобы вопрос был прочитан им вслух и четким голосом. Это отличный ресурс для студентов ESL / ELL и детей, которые преуспели в слуховом обучении. Индикатор прогресса в правом верхнем углу экрана практики показывает учащимся, сколько задач они уже решили в ходе практического занятия.Счетчик результатов внизу, который позволяет учащимся узнать, сколько баллов они заработали за правильные ответы. Каждая функция уроков математики I Know It разработана с учетом успеха ваших учеников.

Я знаю это — победа в математической практике для всех

Трудно сказать, нравится ли преподавателям или ученикам программа «Я знаю это» больше. Педагоги начальных классов, родители, обучающиеся на дому, и школьные администраторы одинаково высоко ценят объем и качество уроков элементарной математики, которые мы предлагаем в сборнике математики I Know It.Вы найдете десятки интерактивных математических игр для детского сада и пятого класса, каждая из которых написана такими учителями, как вы, чтобы соответствовать хотя бы одному Общему основному стандарту. Все уроки математики расположены на нашем веб-сайте по классам и темам, что позволяет вам легко находить и назначать практические задания по математике, такие как эта игра для пятиклассников, всего за несколько щелчков мышью!

Студенты тоже любят использовать математическую программу I Know It для отработки важных математических навыков! Детям нравится знакомиться с симпатичными анимированными персонажами, которые подбадривают их на каждом уроке математической практики. Множество положительных отзывов побуждают малышей «Продолжать!» даже когда они делают ошибки. От виртуальных математических наград, которые студенты могут заработать, когда они достигнут новых математических вех, до забавного, удобного для детей дизайна наших элементарных математических заданий, дети находят математическую практику с I Know It увлекательной, сложной и увлекательной!

Мы надеемся, что вам и вашим ученикам понравится практиковать деление с 4-значными дивидендами и 2-значными делителями в этой увлекательной интерактивной математической игре, и вы откроете для себя все, что может любить в I Know It! Обязательно ознакомьтесь с сотнями других математических тем для 5-го класса!

Попробуйте «Я знаю это с вашим классом сегодня»!

Легко попробовать «Я знаю это» с вашими учениками, чтобы увидеть, подходит ли вам наша интерактивная математическая программа! Подпишитесь на бесплатную тридцатидневную пробную версию, и вы сможете исследовать это упражнение продвинутого уровня для пятого класса, а также любое математическое задание на нашем веб-сайте бесплатно в течение полных тридцати дней. Мы уверены, что вам и вашим ученикам понравится то, что интерактивная математическая практика может изменить. Мы надеемся, что когда закончится ваша бесплатная пробная версия, вы подумаете о том, чтобы присоединиться к сообществу I Know It в качестве члена. У нас есть варианты членства для семей, отдельных учителей, школ и школьных округов. Наша подписка на членство действует в течение полного календарного года. Посетите нашу страницу с информацией о членстве, чтобы узнать о подходящем для вас членстве I Know It: https://www.iknowit.com/order.html.

Ваше членство в программе I Know It откроет доступ к удобным инструментам администрирования нашей программы.Эти «функции учителя» сделают наблюдение за успеваемостью ваших учеников по математике на одном дыхании. В своей учетной записи администратора вы можете создать список классов, назначить уникальные имена пользователей и пароли всем своим ученикам, дать конкретные задания урока разным ученикам, изменить основные настройки урока, распечатать, загрузить и сохранить отчеты об успеваемости учеников и многое другое.

Когда ваши ученики войдут в I Know It, используя свои уникальные учетные данные для имени пользователя и пароля, им будет показана адаптированная для детей версия домашней страницы.Отсюда они могут быстро и легко получить доступ к заданиям по математике, которые вы им поручили. Если вы дадите им возможность в настройках администратора, они также смогут изучить другие практические занятия по математике на своем уровне и выше для дополнительного обзора или дополнительной задачи. Уровни успеваемости в студенческом режиме «Я знаю» обозначаются буквами вместо цифр (например, «Уровень E» для пятого класса), что позволяет легко назначать уроки математики в зависимости от потребностей и уровня навыков каждого ребенка.

Уровень

Этот интерактивный урок математики относится к Уровню E. Он может быть идеальным для пятого класса.

Вас также могут заинтересовать …

Подразделение: 4-значные дивиденды; 1-значный делитель (уровень E)
На этом пятом уроке математики для класса учащиеся будут практиковать деление 4-значных дивидендов на 1-значные делители. Вопросы представлены в виде задач на слова и стандартных задач на деление.

Деление целых чисел на 10, 100 или 1000 (уровень E)
На этом уроке математики, предназначенном для пятого класса, ученики будут практиковаться в делении целых чисел на 10, 100 или 1000.Вопросы представлены в формате заполнения пустых полей, в формате перетаскивания и в формате с множественным выбором.

Отдел

iLearn, Inc.

Математика 4 класс: деление: две цифры, часть 1

Двухзначное деление: без перегруппировки — с таблицей значений разряда

Студенты уже научились делить двузначное число на однозначное число, когда частное — однозначное. Это основные факты разделения.

На этом уроке учащиеся расширяют свои знания о делении, чтобы разделить двузначное число на однозначное число, когда применяются три условия: 1) частное — двузначное число, 2) нет остатка и 3) нет перегруппировки. требуется.

Эти концепции проиллюстрированы с использованием Таблицы значений разряда вместе с проблемой деления в стандартном формате алгоритма деления. Каждая цифра в ответе оценивается отдельно, и для каждой цифры дается обратная связь.

Двузначное деление: без перегруппировки — только ответ

На предыдущем уроке учащиеся учатся делить двузначное число на однозначное число, когда частное — однозначное, нет остатка и не требуется перегруппировка, с помощью таблицы значений мест, чтобы проиллюстрировать задействованные концепции. в стандартном алгоритме.

На этом уроке учащиеся учатся решать те же задачи деления, используя стандартный алгоритм, без помощи таблицы значений мест.

Каждая цифра в ответе отдельно не оценивается. Оценивается весь ответ в целом, и обратная связь дается для всего ответа, а не для каждой цифры.

Двухзначное деление: перегруппировка — с таблицей значений разряда

На предыдущих уроках студенты научились использовать стандартный алгоритм для деления двузначных чисел на однозначные числа, когда перегруппировка не требуется.

В этом уроке учащиеся расширяют то, что они узнали на предыдущих уроках, чтобы разделить двузначные числа на однозначные числа, когда требуется перегруппировка.Перегруппировка требуется, когда деление цифры в разряде десятков делимого на делитель дает остаток в разряде десятков.

На этом уроке студенты учатся использовать стандартный алгоритм с помощью таблицы значений разряда, которая иллюстрирует концепции, задействованные в процессе деления.

Каждая цифра в ответе оценивается отдельно, и для каждой цифры дается обратная связь.

Двузначное деление: перегруппировка — только ответ

На последнем уроке этой серии ученики учатся делить двузначное число на однозначное число, когда требуется перегруппировка, но таблицы значений места нет. Студенты используют стандартный алгоритм для завершения деления.

Каждая цифра в ответе отдельно не оценивается. Оценивается весь ответ в целом, и обратная связь дается для всего ответа, а не для каждой цифры.

«Назад к темам по математике по классам

Умножение двух- и трехзначных чисел

Субъекты

Математика
—Арифметика

Марка

3-5
6-8

Краткое описание

Увеличьте веселье с помощью этого урока, который можно использовать для усиления умножения двух- и трехзначных чисел.

Цели

Студентов будет

• Практика умножения 2-х и 3-х значных чисел
• сыграйте в карточную игру, чтобы закрепить эти навыки.

Ключевые слова

умножение, умножение, двузначные числа, трехзначные числа, карточная игра, игра

Необходимые материалы

• колода (и) игральных карт с тузами, десятками и лицевыми картами удалена
• бумага и карандаши

План урока

Увеличьте веселье с помощью этого урока, который можно использовать для усиления умножения двух- и трехзначных чисел. Например:

52 х 29 = 1 508

381 х 66 = 25 146

408 х 164 = 66 912

Начните урок с распечатки образца формата умножения на доске или диаграмме. Например, вы можете использовать этот формат для умножения 3-значного числа на 2-значное число.

____ ____ ____

Х ____ ____

————————-

Покажите студентам колоду карт, которая была перетасована после , удалив тузы, десятки и лицевые карты.(Все, что осталось, — это карты с номерами от 1 до 9.) Выберите пять верхних карт из колоды. Используйте нарисованные карты, чтобы создать задачу умножения. Например, если вытащили пять карт — это 4, 7, 2, 2 и 9, то используйте эти карты, чтобы заполнить поля в формате, изображенном выше.

__ 4 __ __ 7 __ __ 2 __

X __ 2 __ __ 9 __

————————-

Предложите одному из студентов подойти к доске, чтобы выполнить операции умножения.

__ 4 __ __ 7 __ __ 2 __

X __ 2 __ __ 9 __

———————————

4 2 4 8

9 4 4.

———————————

1 3, 6 8 8

Предоставьте студентам дополнительные образцы практики.Затем вы можете разделить класс на две команды или , разбив учеников на пары. Если вы разбиваете учеников на пары, раздайте каждой паре учеников колоду игральных карт. Попросите их удалить тузы, десятки и лицевые карты и перемешать оставшиеся карты. Затем попросите их взять четыре, пять или шесть карт и решить задачи самостоятельно.

В зависимости от навыка, который вы хотите закрепить, учащиеся могут решать задачи с двумя цифрами x 2 цифры (вытягивать четыре карты), задачи с 3 цифрами x 2 цифры (вытягивать пять карт) или задачи с 3 цифрами x 3 цифры ( возьмите шесть карт) — или сочетание трех форматов.

Студенты могут по очереди решать задачи; в то время как один студент решает задачу вручную, другой может использовать калькулятор (или онлайн-калькулятор) для проверки этих расчетов.

Оценка

Предоставьте учащимся пять аналогичных примеров задач, которые они смогут решить самостоятельно. Учащиеся, которые правильно решат как минимум четыре задачи, овладеют этим навыком.

Источник плана урока

EducationWorld.com

Отправлено

Гэри Хопкинс

Национальные стандарты

МАТЕМАТИКА: числа и операции
УРОВНИ 3-5
NM-NUM.3-5.2 Понимание смысла операций и их взаимосвязи NM-NUM.3-5.3 Быстрые вычисления и разумные оценки
УРОВНЯ 6-8
NM-NUM.6-8.2 Понимание смысла операций и как они относятся друг к другу NM-NUM.6-8.3 Быстрые вычисления и разумные оценки

Дополнительные ресурсы по математике:

Математический предметный центр
Планы уроков на день — математика
Планирование урока / архив математики
Учебный план / архив математики
Уроки, назначенные учителем — математика
Пазлы с числами-крестиками (рабочие листы для печати)
Все складывается из головоломок (рабочие листы для печати)
Другие рабочие листы для математической печати

Education World®
Авторское право © 2012 Education World

стратегий обучения многозначному умножению

Common Core требует, чтобы мы учили студентов стратегиям, прежде чем знакомить их с традиционными алгоритмами. Когда дело доходит до обучения многозначному умножению, учителя обычно сосредотачиваются исключительно на методе частичных произведений и забывают обо всем остальном. Вместо этого я предпочитаю сначала укреплять обучение моих студентов, чтобы они были готовы как к частичным продуктам, так и к традиционному алгоритму с более конкретными методами.

Важно, чтобы мы учили студентов так, как они учатся лучше всего. Один из методов создания строительных лесов — начать все концепции конкретным образом, а затем перейти к более абстрактному.Я говорю об этом в своем посте «Преподавание математики, чтобы учащиеся это поняли». В этом случае, обучая своих студентов умножению многозначных чисел, я сначала начинаю с модели площади, затем перехожу к блочной модели, вводю свойство распределения, а затем перехожу к методу частичных произведений. В зависимости от вашего уровня обучения и стандартов вы можете обучить традиционному алгоритму позже. Это позволяет возвести строительные леса вместо того, чтобы впоследствии спасать студентов.

Модель площади как стратегия многозначного умножения

Когда я знакомлю своих учеников с моделью площади, я сначала напоминаю им, как эта модель выглядит с базовыми числами умножения, такими как 7 x 8.Я даю студентам блоки с десятичной базой и предлагаю им создать массив. Затем я прошу их «просто попробовать» создать модель с большим числом, например 27 x 4. Затем, в зависимости от того, как это пойдет, мы создадим модель. Я буду либо моделировать это, либо руководить ими. Я напоминаю студентам о числовом значении, и вместе мы сначала создаем стороны нашего массива. Например, в задаче 27 x 4 мы создаем две десятки и семь единиц, используя наши базовые десять блоков с одной стороны, и четыре блока с другой.

Затем мы должны заполнить пространство для создания массива.Я заявляю, что мы могли бы сделать это с реальными блоками из одной базы десять, но это займет у нас много времени. Вместо этого было бы лучше использовать более крупные, которые подошли бы. Это важный шаг, потому что он понадобится им позже, когда они перейдут к двузначным числам и с пониманием деления. После того, как все заполнено, мы подсчитываем общее количество блоков для этого раздела и складываем их, чтобы получить окончательный ответ. Вы можете увидеть это на приведенных ниже диаграммах привязки, которые можно найти в моем семинаре по многозначному умножению для четвертого класса (или найти здесь на TpT).

Использование модели площади с 2-значными числами на 2-значные числа по сути то же самое, за исключением того, что модель площади только немного больше. (Я не рекомендую переходить к модели 2-значное на 2-значное, пока у вас не будет достаточной практики со всеми многозначными числами на 1 цифру. Этот пост призван помочь всем потребностям в многозначном умножении.) Эта модель площади обычно включает более десятков и сотен.

Коробочная модель как стратегия многозначного умножения

Коробчатая модель идеально соответствует модели площади!

Как видно на изображении ниже, я обычно сначала создаю модель области, а затем рисую вокруг нее прямоугольники, чтобы показать моим ученикам взаимосвязь между ними. Вместо обычных манипуляций (конкретных) мы теперь переходим к рисованию наших моделей. Фактически, на моем математическом семинаре и в моем классе я часто просил своих учеников рисовать символы блоков с базой десять после того, как они создали модель площади, так что переход будет еще лучше.

Сейчас студенты находятся на стадии полубетона или репрезентации. Они рисуют прямоугольники и помещают числа за их пределами, чтобы они могли определить ответы для каждого прямоугольника путем умножения.

Коробочная модель ничем не отличается, за исключением того, что теперь они физически не манипулируют никакими блоками base-ten.Это отличное время, чтобы упомянуть о декомпозиции, потому что это будет то, о чем вы будете часто упоминать как во время свойства распределения, так и позже в других концепциях, таких как площадь.

Когда я говорю о разложении, мне нравится напоминать своим ученикам, что это действительно ничем не отличается от того, что они сделали, когда разбивали числа в развернутую форму.

Когда ученики работают над двузначными числами над двузначными числами, они теперь работают с четырехугольным прямоугольником. Как и раньше, они просто умножают квадраты в виде сетки, а затем складывают их.См. Диаграммы ниже для более подробного объяснения.

Распределительная модель как стратегия многозначного умножения

По какой-то причине учителя не любят заниматься распределительной собственностью и / или ученики этого боятся. Но если вы проделали свой путь, используя предыдущие методы, эта стратегия не так страшна, как кажется.

Поскольку мы только что говорили о разложении чисел в последней стратегии, студенты теперь должны знать, что они могут взять большее число и разбить его на меньшие числа.Я даю им свободу выбирать, как они это разбивают. Затем я даю им коробки, чтобы они разбивали и размножались!

Внизу этой диаграммы распределительных свойств (вверху) вы можете увидеть, что я повернул коробку боком и использовал цветные ручки. Я сделал это намеренно, прежде чем перейти к частичным продуктам. Я хотел убедиться, что ученики видят, из чего состоит каждая коробка. Например, размер первого прямоугольника (красного цвета) составляет 100 x 6, второго прямоугольника (желто-оранжевого цвета) — 20 x 6, а третьего прямоугольника — 3 x 6.Затем я показал им, как это записано, и сложил. Я сделал это по двум причинам. Во-первых, потому что они увидят это снова, когда мы перейдем к частичным продуктам (далее), а во-вторых, потому что они увидят это, когда позже научатся использовать свойство распределенности в алгебре (FOIL).

Неполные произведения как стратегия многозначного умножения

Большинство учителей, вероятно, знакомы с методом частичных произведений. Если это не так, на самом деле нужно просто взять большее число и разбить его на развернутую форму, а затем использовать другой множитель для умножения каждого из расширенных форм-факторов.Затем они складываются, чтобы получить конечный продукт. (См. Таблицу ниже.)

Вы заметите, что мои цвета вернулись. По возможности я использую цвета, чтобы различать каждый шаг. Я напоминаю студентам, что мы используем свойство распределения (что теперь не страшно!) И раскладываем наше большее число в развернутую форму. Затем мы умножаем каждый новый коэффициент по одному. Я всегда пишу каждое новое произведение с задачей умножения рядом с ним, чтобы студенты могли видеть, откуда я его взял. Затем, после того как мы нашли все продукты для каждого из них, мы складываем их, чтобы найти наш конечный продукт.Эта стратегия также помогает позже при введении «заполнителя» в традиционный алгоритм.

Когда мы переходим к двузначным числам, это то же самое, но мне нравится вводить метод, называемый «методом галстука-бабочки». Как и раньше, студенты разложили оба фактора в развернутой форме. Затем они размножаются методом галстука-бабочки. Если вы посмотрите на иллюстрацию ниже, вы можете увидеть этот метод по использованию цветов. Я действительно прошу своих учеников нарисовать это на своих листах, чтобы помочь им, чтобы они не упустили ни одного фактора при умножении. Работая с методом галстука-бабочки, они записывают продукты для каждого из них. После завершения они складывают продукты вместе, чтобы получить конечный продукт.

Понятно, что если вы предпочитаете, чтобы ваши ученики начали подготовку к традиционному алгоритму, вы могли бы попросить их выполнить метод «галстука-бабочки» в движениях традиционного алгоритма, как показано на диаграмме ниже. В целом, смысл метода «галстука-бабочки» состоит в том, чтобы не упустить ни одного фактора или дважды ударить его.

Чтобы студенты действительно были готовы к умножению больших чисел с помощью традиционного алгоритма, они должны сначала пройти через стратегии, которые требуются Common Core.Это требует, чтобы мы также учили так, как учащиеся учатся лучше всего. Если вы хотите, чтобы ваши ученики преуспели в многозначном умножении, вам нужно будет сформировать концепции, начав сначала с конкретного метода использования модели площади, работая с полубетонной репрезентативной моделью блочного метода, а затем как в метод распределения, так и в метод частичных продуктов.

Использование только одного метода не поможет. Студенты нуждаются в этом постепенном освобождении, прежде чем они будут готовы, иначе они просто не полностью поймут концепцию и не добьются успеха.

Получите БЕСПЛАТНУЮ!

Чтобы помочь вашим ученикам практиковать эти стратегии, у меня есть бесплатный подарок для вас! Нажмите здесь, чтобы скачать его!

Тогда ознакомьтесь с моими подробными планами уроков, играми и упражнениями, которые идут вместе с этими якорными диаграммами, чтобы вы могли сэкономить время на планировании уроков сегодня. Купите мастерскую по математике умножения больших чисел для 4-го класса здесь, на моем веб-сайте, или найдите на TpT, щелкнув здесь.

.