Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

5 вдохновляющих советов, чтобы быстро и легко освоить навыки устного счёта

Интересное применение найдётся ракушкам, привезенным с моря. Такая игра поможет младшим дошкольникам быстрее научиться складывать и вычитать. Теперь абстрактные арифметические действия можно видеть на наглядном примере.

Лоток из-под яиц и капсулы от киндеров тоже не спешите выбрасывать, их можно превратить в нескучную игру. На фото вариант со сложением, но его можно заменить на вычитание, умножение или деление. Игра хороша тем, что ребёнок может руками «разбирать» и «собирать» новые примеры.

Конструкторы типа Lego тоже подходят для изучения счёта. Подобные игры помогают развивать мелкую моторику, логику и пространственное мышление.

Ребёнок освоил игры «вживую», прочувствовал счёт «на пальцах»? Теперь он точно готов к устному счёту.

Слушаем, смотрим, поём, читаем: детям 4-5 лет

Не менее увлекательными для ребёнка будут иллюстрированные книги с забавными историями или стихами о цифрах. Их можно пересказывать или учить наизусть.

Просто и наглядно научат ребёнка считать развивающие видео и мультфильмы. Серии про устный счёт можно найти почти во всех популярных мультсериалах. Можно подыскать песенки-считалочки, которые запоминаются детьми как дважды два.

Но помните, что полностью переводить ребёнка в этом возрасте на самообучение не стоит. Оно не заменит полноценных занятий с родителями.

Все что мы описали выше — пройденный этап? Самое время приступить к решению главной задачи: быстро и легко научить ребёнка считать в уме.

Переходим к устному сложению и вычитанию в пределах 10, 20

Нестандартный, увлекающий ребёнка с первых минут формат – занимательные математические ребусы, головоломки и логические задачи на платформе LogicLike.com. Ребёнок одновременно тренирует математические способности и развивает логику.

С чего начать?

После 2-5 совместных занятий смело оставляйте ребёнка заниматься самостоятельно. Родителю достаточно 1 раз в неделю следить за прогрессом.

Как научить правильно и быстро считать ребенка в уме

В наш век IT-технологий работа мозга постепенно уходит на второй план. Мы не выпускаем из рук телефоны и планшеты, находя в них нужную информацию. Человек больше не напрягает свой мозг, надеясь, что гаджет даст ему ответ. Поэтому очень важно научить ребёнка думать самостоятельно и научить ребенка считать. Необходимо объяснить ему, что компьютеры – наш помощник, но только и всего. Что основную деятельность в жизни придётся делать ему самому, самому думать.

В этом ребёнку поможет быстрый устный счёт. Он активизирует умственные способности человека. При решении арифметических примеров развиваются быстрота реакции, внимание, способность воспринимать сказанное на слух. Устный счёт – это отличный тренажёр для мозга. Решение даже самых элементарных примеров увеличивает его трудоспособность. Главное – выполнять действия очень быстро.

Оптимальный возраст для начала обучения счету

Лучший возраст для начала обучения устному счёту – это до 6-7 лет, когда мозг ребенка наиболее пластичен и активен. Ещё до похода в школу нужно начать обучение устному счёту.

Ещё в младенчестве дети начинают интересоваться окружающим миром. Устный счёт – одна из таких занимательных составляющий. Поэтому мама с папой должны поддерживать этот интерес.

Основные правила обучения счёту

Чтобы научить ребенка считать в уме, важны три составляющие:

1. Способности. Чтобы быстро считать, малышу необходимо уметь сконцентрироваться на важном, быть предельно внимательным и запоминать несколько вещей одновременно.
2. Знание нескольких методик быстрого устного счёта и умение выбрать самую эффективную в какой-либо ситуации.
3. Регулярные занятия. Чтобы навык никуда не исчез, нужно постоянно тренироваться. В конце концов, ребёнок начнёт сложные задачи решать автоматически, что улучшит скорость и качество счёта.

Методы обучения ребенка счету в уме

1. Самый известный – пальцы рук. Счёт идёт с помощью пальцев. Этот метод развивает зрительную память и мелкую моторику.
2. Игрушки или специальные наборы для счёта. Удобны для арифметических примеров. Лучше приобрести яркие предметы, без мелких деталей и экологически безопасные.
3. Развивающие обучающие книжки с методиками и рекомендациями.

Учим считать ребенка до 10

Научить ребенка считать до 10 не очень сложно. Начать обучение можно уже в 2-3 года. Для начала научить счёту до 5, а потом продолжите до 10. В данном возрастном периоде дети знают, что у них две руки и две ноги, один нос и одна голова. Значит, ему будет легче учиться. В 3-4 года ребёнка стоит научить понятиям «больше», «меньше», «поровну». Это тоже поможет легче усвоить устный счёт.

Учим считать ребенка до 20

После обучения счёта до 10 можно приступать к счёту до 20. Практикой можно заняться в любое время. Например, когда идёте с малышом в детский сад, можно считать машины. Или за обедом подсчитывать вермишель в супе. Также научите ребенка считать в обратном порядке.

Научить ребенка считать до 20 проще, чем до 10. Просто скажите ему, чтобы он к старым числам прибавлял «-надцать». Тренироваться нужно каждый день. Уделяйте немного времени упражнениям, минут 15-20 в день. Но регулярно. И тогда результат не заставит себя ждать.

Как научить ребенка считать в 1 классе

Поход в школу – важное событие в жизни любого человека. В этот период формируется база для познания нового. В это время меняется роль малыша. Он становится учеником, у него появляются новые обязанности, повышается уровень ответственности. Он учится не только новым предметам, но и планировать своё время и распределять нагрузку, чтобы всё успеть.

Научить ребенка считать в 1 классе тем более необходимо, если до этого он не умел. Существуют два хороших метода обучения устному счёту, которые подают информацию в игровой форме:

1. Метод кубиков Зайцева. Дети учатся, используя кубики. С помощью специальных таблиц первоклассники изучают сложение и вычитание. В набор кубиков Зайцева входит методичка с рекомендациями и диск с песнями, что делает процесс обучения более занимательным.
2. Метод Глена Домана. Первоклассники учатся считать за счёт специальных карточек, на которых изображены точки. Этот метод формирует зрительную память.

Конечно, и родители, и учителя могут использовать и другие способы обучения счёту. Главное, чтобы они подходили детям и регулярно применялись. Чтобы результат был впечатляющим, нужно использовать только одну методику, чтоб не путать ребенка.

Как научить ребенка считать во 2 классе

Не менее важен для ребенка переход во 2 класс. Научить ребенка считать во 2 классе – дог родителей и преподавателей. Нужно, чтобы малыш не только умел складывать и вычитать, но и понимал, почему так происходит.

В арифметике важна последовательность действий и постоянная тренировка памяти. Только тогда второклассник сможет с лёгкостью решать примеры. Если школьник не слишком успевает по математике, нужно заниматься с ним дома.

Чтобы научить ребенка быстро считать в уме, можно использовать следующие игры:

1. «Магазин». Представьте, что вы покупатель, а ваш малыш – продавец. Выложите на стол предметы: это будет витрина. Придумайте цену для каждого товара. А потом выберете то, что вы «купите». А ребенок должен сложить все цены и выдать вам результат.
2. «Весёлый счёт». Встаньте друг напротив друга. Киньте сыну или дочери мяч, проговорив при этом пример. Ребёнок должен быстро посчитать и вернуть вам мяч с ответом.
3. «Цепочки». Ребёнку предлагают цепочку примеров. Нужно посчитать конечный ответ, не записывая промежуточные.

Также отличной методикой для повышения скорости счёта является ментальная арифметика. Это программа развития двух полушарий мозга одновременно с помощью древних счётов – абакуса. Малыш вначале решает примеры на счётной доске, перебирая косточки. А затем воображает абакус в уме. Таким образом развивается полноценно весь мозг. После обучения ментальной арифметике у ребенка увеличивается скорость восприятия и обработки информации, он может решать в уме многозначные примеры, быстро учить иностранные языки, концентрироваться на важном и правильно распределять своё время.

Рекомендации родителям

В любом деле важно терпение и упорство. Не нужно думать, что результат придёт с первых дней. Чтобы достигнуть успеха, нужно следовать нескольким простым правилам:

• Во время занятий присмотреться к поведению ребенка и понять, интересно ему или скучно. Если второй вариант, то меняйте метод обучения.
• Не заставляйте учиться насильно. Лучше объясните малышу, почему важно научиться считать, и тогда он сам захочет обучаться.
• Во время уроков не кричите на сына или дочь, не срывайтесь и уж тем более не поднимайте руку.
• Каждый день повторяйте пройденный материал.
• Хвалите ребенка за каждое достижение.
• Закрепляйте полученную информацию в обычной жизни. Например, считайте голубей в парке или количество столовых приборов во время ужина.
• Давайте ребенку те задания, которые соответствуют его уровню.

Помните, что устный счёт развивает культуру и чёткость мысли, быстроту реакции, ясность ума, сообразительность. Он даёт ребёнку уверенность в своих силах и помогает осваивать всю школьную программу. Не только математику и физику, но и предметы гуманитарного и естественного направлений.

Как научиться считать в уме | Клуб любителей математики

Считать в уме, по мнению многих, в наше время уже неактуально, ведь калькулятор есть в каждом смартфоне, компьютере и ноутбуке. Однако калькулятор не будет сопровождать вас при каждом вашем шаге, а считать необходимо постоянно и много. Способность сосчитать в уме – умение весьма нужное даже в 21 веке. А тем более это нужно школьникам для решения примеров по математике из нелёгкой школьной программы. И им весьма полезно будет уметь считать быстро, не пребегая к электронным устройствам.

Опыт и постоянные тренировки играют важную роль в развитии любых способностей, но навык устного счета не состоит только лишь из опыта. Это могут доказать люди, умеющие считать в уме гораздо более сложные примеры: например, умножать и делить трех- и четырехзначные числа, находить суммы и разности огромных примеров.

Что необходимо знать и делать человеку, дабы повторить такое?

• Во-первых, концентрация или же умение ненадолго удерживать в памяти несколько вещей одновременно.

• Во-вторых, алгоритмы, специальные методы вычислений и математические уловки, значительно облегчающие процесс устного счёта.

• В-третьих, практика. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач позволят улучшить скорость и качество устного счета.

Важно отметить, что именно практика имеет наибольшее значение. Не обладая достаточным опытом, вы не сможете быстро применять удобные алгоритмы, подходящие под определённые ситуации. И помните, что максимальный эффект будет достигнут при оптимальном использовании всех трёх составляющих. Тренировать сразу все аспекты этого навыка Вы можете в онлайн тренажере устного счёта.

Внимание и концентрация

Чтобы максимально быстро считать в уме, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Существует несколько способов улучшить свою внимательность и способность к концентрации:

При счете в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример – визуализировать его. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят в записи, например, на бумаге. Тренировать подобное восприятие можно разными способами, и отчасти визуализация решения приходит с опытом.

Старайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая действие в игру. Так поступают и некоторые родители, желающие, чтобы их ребёнок выполнил какую-либо скучную работу.

Огромное количество людей всегда хотят «быть лучше» соперника. Именно поэтому состязательность является еще одним способом развить свою внимательность. В устном счете Вы можете найти себе соперника и пытаться его в этом превзойти.

Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой при достижении определенного результата, то есть личные рекорды. Их можно ставить, например, в скорости счета, в количестве решенных примеров и своей точности ответов.

Наконец, максимальная концентрация может быть достигнута при спонтанном увлечении процессом счета. Как пример, во время чтения Вы перестаёте думать об окружающих вас предметах, людях, ситуациях, полностью погружаетесь в книгу. Именно неподдельный интерес к чему-либо способен заставить вас приобрести наибольшую внимательность в этом деле.

Безусловно, все эти способы надо отрабатывать, практиковать. В этом могут помочь различные тренажеры зрительной памяти и улучшения внимательности.

Простые арифметические закономерности

Решение любой по сложности задачи всегда сводится к применению базовых принципов, и именно эти принципы и закономерности позволят вам быстро выполнять различного рода операции. Существует определенный набор таких правил и закономерностей, которые необходимо довести до автоматизма с помощью разных онлайн тренажеров по математике.

Вычитание 7, 8, 9. Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам необходимо привыкнуть к этому новому способу.

Таблица умножения. Для быстрого устного счета хорошо бы безупречно знать таблицу умножения, которая является основой счета. Если у Вас с этим еще проблемы, можете воспользоваться онлайн Тренажером таблицы умножения.

Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел пробуйте округлять их до ближайших более удобных. Так 139×2 проще считать, если сначала умножить 140 на 2 (140×2=280), а потом вычесть 1×2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140). Итого: 140×2-1×2=280-2=278.

Деление на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях так же пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 2 деленое на 2. Итого: 198:2=200:2-2:2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46×4=46×2×2=92×2=184.

Умножение на 5 и 25. Умножение на 5, и деление на 2 – практически одно и то же, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10: 88×5=88:2×10=440. Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120×25 = 120:4×100 = 30×100 = 3000.

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10, а затем вычтите из результата само число. Например: 89×9=890-89=801.

Умножение на 11. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23×11= 2 (2+3) 3 = 253. Или если сумма чисел в центре дает результат больше 10: 29×11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 1000 = 2×500 = 4×250 = 8×125 = 16×62,5.

Более сложные методики

Эффективность умножения в уме некоторых двузначных чисел может быть выше за счет меньшего количества действий, если использовать специальные алгоритмов. Ниже представлены три специальные методики, в том числе введение и использование опорного числа.

Квадрат суммы и квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)² = 20² + 2×3×20 + 3² = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)² = 70² – 70×2×1 + 1² = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, необходимо число до последней пятерки, умножить на сумму этого же числа и единицы. К результату дописываем 25. Вот несколько примеров:

25² = (2×(2+1)) 25 = 625

85² = (8×(8+1)) 25 = 7 225

155² = (15×(15+1)) 25 = (15×16)25 = 24 025

Опорное число

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. А методика использования этого числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше него самого.

Оба множителя меньше опорного. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Далее действуем так: из 47 вычетаем столько, сколько не хватает 48 до 50 (либо из 48 вычетаем столько, сколько не хватает 47 до 50), полученный результат умножаем на опорное число и прибавляем к нему произведение разностей опроного числа с каждым сомножителем. Наглядный пример:

(48–(50-47))×50 + (50-47)×(50-48) = 2250 + 6 = 2256

Оба множителя больше опорного. Действовать нужно точно так же, но не вычитать недостаток, а прибавлять избыток:

(51+(63-50))×50 + (63-50)×(51-50) = 3200 + 13 = 3213

Один множитель меньше, другой больше опорного. Схема та же, но произведение недостатка и избытка нужно вычитать:

(45+(52-50))×50 – (52-50)×(50-45) = 2350 – 10 = 2340

В заключение

Как уже было сказано ранее, навык устного счета набирается из трех составляющих: это способность концентрироваться конкретном примере, грамотный подбор метода быстрого счета и, конечно, опыт. Запомните, даже зная наизусть все алгоритмы, упрощающие вам устный счет, вы не сможете сосчитать без пракики так же быстро, как если бы вы занимались этим каждый день уже несколько лет. Именно потоянные тренировки на разного рода тренажерах устного счета позволят вам отточить мастрство в этом деле и приобрести тот самый бесценный навык быстрого устного счета.

Как научиться быстро считать в уме сложные числа?

В век современных технологий с множеством прогрессивных гаджетов счет в уме все-таки не потерял своей актуальности. Сегодня уже далеко не редкость, когда, чтобы сложить или умножить простейшие числа, человек тянется за телефоном или калькулятором, чтобы особо не напрягаться. И это совершенно неправильно!

Регулярные упражнения ума, а счет туда, как известно, тоже входит, повышают сообразительность и уровень интеллекта человека, что, в дальнейшем, влияет на всю его жизнь. Такие люди намного быстрее ориентируются в различных ситуациях, как минимум, их сложнее обсчитать в магазине или на рынке, что уже является приятным бонусом такой способности.

Надо сказать, что люди, которые умеют считать быстро в уме, необязательно какие-то гении или обладатели особых способностей, все дело в годах практики, а также знания некоторых хитрых приемов, о которых мы поговорим позже. Часто и остро встает такой вопрос, когда нужно научить считать школьника: как замечают родители, в уме ребенок считать не умеет, а вот на бумаге – вполне, пожалуйста.

Если возраст совсем юный, то и на бумаге могут возникнуть проблемы, так как научиться быстро считать в уме? Все зависит от возраста: недаром говорят, что всему свое время, именно в детском возрасте очень важно развивать навыки правильного и быстрого счета.

Как научить ребенка?

Многие родители задаются вопросом, с какого возраста нужно начинать обучать счету? Чем раньше, тем лучше! Обычно первый интерес проявляется у детей в возрасте 5-6 лет, а иногда и раньше, главное не упустить и начать развивать. Считайте все, что придет вам в голову – птичек на ветке, машины на стоянке, люди на лавке или цветочки в грядке. Считать можно любимые игрушки, обязательно обзаведитесь развивающими наборами кубиков с цифрами, переставляйте, проводите первые операции сложения и вычитания на зрительном примере.

Вообще в детском возрасте все должно напоминать игру: например, есть замечательная развивайка «гномики в домике». Придумайте картонную коробку – это будет домик. Возьмите несколько кубиков – объясните ребенку, что это гномики. Поместите в домик одного гномика и скажите – «в домик пришел один гномик». Теперь у ребенка нужно спросить, если в гости к гномику придет еще один, то, сколько теперь гномиков окажется в домике?

Не ждите правильных ответов сразу, но, как только услышите правильный – разместите нужное количество кубиков в коробке, чтобы ребенок не только в уме, но и зрительно видел реальный результат действия. Это и есть первые способы, как развивать в ребенке умения считать в уме.

Как научиться считать в уме в старшем возрасте?

Школьников и взрослых людей уже, конечно, играми не заманишь, да и в этом нет нужды. В старшем возрасте главное – это практика. Чем больше человек будет упражняться, тем легче ему будет выдавать правильные ответы. Второй момент – это идеальное знание таблицы умножения наизусть.

Может вам покажется, что это глупый совет, кто не знает простейшей таблицы? Поверьте, бывает всякое. И третье – забудьте о существовании вспомогательных гаджетов, их можно использовать лишь для проверки полученных результатов.

Невозможно научиться быстро считать в уме по велению волшебной палочки, все-таки придется потрудиться: как минимум, запомнить специальные формулы, которые существенно упрощают такой счет. Во-вторых, научитесь концентрировать свое внимание: ведь при подсчетах придется держать в уме сложные числа, а также их комбинации.

Умножаем на 11

Существует несколько вариантов, как быстро и просто умножить число на 11. Итак, первый способ сразу покажем на примере:

63×11=693

На первом этапе нужно сложить цифры первого множителя, то есть 6+3=9. Следующий шаг – помещаем полученный результат между первым и последним числом множителя, то есть 6(9)3. Вот и результат!

Способ № 2. Разберемся на других числах:

69×11=759

На первом этапе мы снова складываем составляющие множителя: 6+9=15. Что делать, если результат получился двузначный? Все просто: единицу переносим налево, (6+1)_по центру оставляем 5_и дописываем 9. В результате формулы выходит: 7_5_9=759.

Умножаем на 5

Таблица умножения «на 5» запоминается просто, но вот когда дело доходит до сложных чисел, то считать уже не так просто. И здесь есть свой прием: любое число, которое вы хотите умножить на пять, просто поделите пополам. К полученному результату допишите ноль, если же в результате деления получилось дробное число, то просто уберите запятую. Это всегда работает, убедитесь на примере:

4568×5=22840

Разбираем: 4568/2=2284

К 2284 дописываем 0 и получаем 22840. Не верите, проверьте сами!

Умножаем два сложных числа

Если вам нужно умножить в уме два сложных числа, причем одно из которых четное, то вы можете также воспользоваться интересной формулой:

48×125 это все равно, что:

24×250 это все равно, что:

12×500 это все равно, что:

6×1000=6000.

Складываем в уме сложные натуральные числа

Здесь действует одной интересное правило: если одно из слагаемых увеличить на какое-то число, то это же число нужно вычесть из полученного результата. Например:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Таких приемов и интересных формул, существенно упрощающих счет в уме, очень много, если это вас заинтересует, то множество примеров всегда можно найти на просторах интернета. Но, чтобы действительно добиться результатов, очень важно много практиковаться, поэтому примеры вам в помощь!

Как научить ребенка считать до 10, 20, 100

Как правильно научить ребёнка счёту

Многие ребята приходят в первый класс уже с навыками счёта, поэтому родителям важно обучить его заранее. Сегодня есть много  методик, которые позволяют сделать это интересно и весело. 

Не навязывайте обучение счёту, оно должно быть лёгким: в процессе повседневных дел или игры. Считайте привычные предметы вместе, постепенно усложняя задачки. Например, два апельсина или четыре тарелки он легко визуализирует, а вот абстрактные множества — вряд ли.

Когда стоит учить ребёнка считать

Большинство специалистов считают, что лучшее время для обучения малышей счёту — это 3–5 лет. Именно в этом возрасте ребёнок начинает интересоваться новым и учится устанавливать закономерности между цифрами. Однако всё очень индивидуально. Если малыш активно осваивает мир и интересуется математикой  раньше, можно начать обучение и с 1,5 лет. 

Какие методики использовать для обучения счёту 

Собрали проверенные методики, которые позволяют сделать это в игровой форме, интересной для ребёнка.

• Счёт на пальцах. Методика помогает понять, как научить ребёнка считать до десяти. Запомнить сразу все цифры малышу будет сложно, поэтому можно начать с пяти и ориентироваться на пальцы одной руки. Познакомьте ребёнка с их названиями, далее подключите вторую руку. Можно использовать игры с пальчиками, когда один исчезает или два–три пальчика встречаются вместе.
• Использование обучающих карточек и палочек. Можно выкладывать их по одной на стол и называть цифры, потом сдвинуть одну часть палочек вправо, а другую — влево и спросить, сколько палочек в каждой части. 
• Игры с цифрами. Обучение детей счёту может проходить в игровой форме. Например, сюжетно-ролевая игра «магазин». Нужно выбрать, кто будет продавцом, а кто — покупателем, и назначить валюту. Продавая или покупая конфеты и игрушки, ребёнок легко запомнит цифры до десяти и даже до двадцати.
• Методика Монтессори. Она схожа с игрой в магазин. Можно дать ребёнку разные монеты, например, рубль, два, пять, и попросить его посчитать сумму или разменять деньги.
• Методика Домана. Автор рекомендует использовать карточки с красными точками для счёта. Цвет привлечёт внимание малыша.

‍Карточки Глена Домана
‍

• «Стосчёт». Николай Зайцев предлагает сразу показать  числа от 0 до 99. Так ребёнок поймёт, сколько десятков и единиц составляет каждое число.

‍Карточки Николая Зайцева
‍

• Методика Полякова. Понадобятся кубики, коробочка с отсеками по количеству кубиков и числа. Сначала берётся один кубик, ставится в ячейку и рядом кладётся цифра 1. И так до 100.

‍Кубики Сергея Полякова
‍

Как научить ребёнка считать до 20

Чтобы научить ребёнка считать до 20, используйте две пары рук — ваши и его собственные. Ещё можно задействовать кубики, карточки, палочки или рисовать чёрточки — что придёт в голову. Такой счёт даётся также легко, как и до 10. На этом этапе ребёнку нужно понять состав числа.

Как научить ребёнка считать до 100

Расскажите ребёнку о том, что десятков всего девять, после этого назовите каждый десяток: десять, двадцать, тридцать и так далее. Предложите ему каждый день заучивать по 10 новых цифр каждого десятка. В конце дня спрашивайте, что ребёнок запомнил, и повторяйте выученное  в другие дни. Упростить повторение можно считая предметы, которые находятся перед вами. После того как ребёнок освоит десятки, предложите ему сыграть в игру: напишите ряд чисел с десятками и пропустите одно число в середине. Попросите ребёнка заполнить пропуск.

Также можно использовать методику Глена Домана. Сначала ребёнку нужно показывать карточки, где изображено не более пяти точек, затем увеличить их число до 20, 50 и далее до 100. Этот метод поможет также натренировать зрительную память.

Важно обратить внимание ребёнка на числа с 11 до 19, так как они называются отличным от остальных образом.

‍Источник: freepik.com
‍

Как научить ребёнка складывать и вычитать

Чтобы научить ребёнка решать примеры, снова нужна наглядность. Загибайте и отгибайте пальцы, убирайте и доставайте конфеты.

Сложение и вычитание — взаимообратные операции. Эту связь нужно донести ребёнку. То есть продемонстрировать, что 2+1 = 3 — это то же самое, что 3−1 = 2 и 3−2 = 1. Если ребёнок усвоил принцип, проблем с другими числами не возникнет.

Чтобы научить ребёнка складывать и вычитать в пределах 20, понадобится числовой луч. Например, 5+3. Находим на луче цифру 3 и делаем пять шагов вправо. Точно также можно на пальцах. Так можно научить считать с переходом через десяток и без.

У действий с переходом через десяток есть особенность: необходимо знать состав числа и пары чисел, которые в сумме образуют десяток (1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5). Например, 7+6. Семёрке до десятка не хватает трёх, то есть получается 7+3+неизвестно. Шестёрка отдала тройку до десятка, значит, осталась ещё тройка. Тогда получается: 7+3+3.

Как правильно научить ребёнка считать столбиком

Объясните, что в сложении и вычитании все действия производят по разрядам: десятки с десятками, единицы с единицами. Например, 31+12: тройка складывается с единицей, единица с двойкой. 

Для упрощения можно  делать  тренировочные упражнения — например, записывать числа друг под другом. Внизу цифра 6, вверху 12. Важно объяснить ребёнку, что шесть должна стоять под цифрой 2, а не 1, так как относится к единицам.

Начните с простых примеров, где цифры при сложении образуют число меньше 10. Дальше можно переходить к примерам с переходом через десяток: например, 25+16. 5+6 в сумме дают 11. Тогда единицу от 11 мы пишем под чертой, а единицу в качестве десятка мы запоминаем. Когда складываем десятки, получаем 2+1 и ещё +1, который мы держали в голове.

В случае с вычитанием нужно также начать с простых примеров, постепенно переходя к более сложным. Например: 25−16, в столбике, где стоят единицы, 5 меньше 6, объяснить ребёнку, что в этом случае мы как бы «занимаем» у десятков единицу.

Для удобства можно использовать обозначения, которые на рисунке отмечены голубым. В первом случае дописан десяток, во втором — точка служит напоминанием о «зАнятом» десятке. 

Игры и упражнения для обучения счёту

Лего

Собирайте с ребёнком башни из определённого количества кубиков, чтобы научить считать. Позже лего понадобится в освоении дробей.

Сказки

Читайте ребёнку отрывки из сказок, в которых упоминаются числа. Ему нужно хлопнуть, как только он их услышит.

Раскраски с примерами

Научить ребёнка складывать и  вычитать можно через раскраски, где в каждой ячейке написан пример, решив который ребёнок узнает цвет.

Настольная игра «Земляничные тропинки»

В игре два вида карточек: «Сбор ягод» и «Делимся ягодами». В первом случае нужно нанизывать какое-то количество на свою нитку, а во втором — вычитать, то есть отдавать. В процессе нужно пересчитывать ягодки и сравнивать.

‍ Игра «Земляничные тропинки» 
‍

Домино с цифрами

Принцип такой же, как с картинками. Одно домино с двумя числами по краям выкладывает ребёнок, родитель подбирает плашку с одним из чисел. Выиграет тот, кто раньше всех избавится от домино.

UNO

Игра на закрепление цветов и цифр. У каждого игрока есть по семь карт. Верхняя карта колоды переворачивается, и все по кругу должны класть сверху карту или того же цвета, или с такой же цифрой.

Настольная игра «Фрукто 10»

Нужно наперегонки искать подходящие фрукты с числами. Поможет тренировать навык беглого счёта и внимательность.

‍Игра «Фрукто 10»
  

Резюме

Нет обязательного требования учить ребёнка считать до школы. Если у него есть природное стремление к новым знаниям и открытиям, учить малыша счёту можно с 3–5 лет. Сначала до десяти, потом до ста. Когда десятки и единицы изучены, приступайте к изучению сложения и вычитания. Важно действовать мягко и прививать ребёнку любовь к числам и математике. С этим вам помогут профессиональные педагоги начальной школы «Фоксфорда».

Как научить быстро считать в пределах 20

Как научить ребенка считать примеры в пределах 20

Итак, первые шаги в математической науке уже пройдены, и теперь родителям предстоит объяснить ребенку, как же складывать или вычитать числа в пределах 20-ти. Безусловно, самое главное в математике – понять все премудрости этой науки. Не подсмотреть у соседа по парте, не посчитать на палочках или пальцах (рук и ног), а именно понять, почему нужно поступать так, а не иначе.

Эта сложная наука – математика

Некоторым деткам научиться математическому счету бывает намного труднее, чем, например, научиться читать. Поэтому, чтобы у ребенка появилась так называемая «симпатия» к предмету, родителям придется постараться привить любовь ребенка к математике.

Некоторые родители не желают обременять себя подобными делами и перекладывают обучение вычислениям на плечи педагогов начальной школы. Безусловно, именно учителя и выполняют обучение счету детей, но родители не должны самоустраняться, а обязаны помогать ребенку, помогать находить ошибки, анализировать их.

Даже если вы решили воспользоваться услугами репетитора, заниматься с ребенком дома все равно придется, ведь учитель задает домашние задания, которые следует добросовестно выполнять. В противном случае знания, не подкрепленные практикой, очень быстро забудутся.

Как научить считать в пределах 20-ти

Педагоги с опытом рекомендуют использовать для объяснения азов вычитания и сложения в пределах второго десятка по уже разработанным алгоритмам. Это поможет детям понять и осмыслить, что представляет собой один и два десятка, как складывать числа или вычитать их, если они переваливает через десяток. Занимаясь с ребенком, каждый раз следует проверять, насколько хорошо он понял пройденный материал, закрепить его, и не перескакивать на следующие темы, если в предыдущей остались пробелы.

С чего начать?

Прежде всего ребенок должен знать, как называются числа второго десятка и в каком порядке они идут друг за другом. После этого понадобится двадцать одинаковых деталей чего-либо: кубиков, счетных палочек, карточек от игр и прочее.

Разложите с ребенком кубики (карточки, палочки и прочее) в два ряда по 10 штук в каждом ряду. Первый ряд – это первый десяток, можете даже пронумеровать все кубики первого десятка. Второй ряд – это числа второго десятка. Выложите их один под другим, т.е. кубики с порядковыми номера «один» и «одиннадцать» должны располагаться один над другим, «два» над «двенадцать», «пять» над «пятнадцать» и так далее.

Запоминать названия чисел второго десятка так будет намного проще: 11 – к слову «один» прибавляет окончание «-дцать», лежит на нем «один», так и получает «один-на-дцать». Таким же образом получаем и другие числа «две-на-дцать», «три-на-дцать» и так далее. Повторяйте с ребенком такое упражнение до тех пор, пока он не запомнит числа.

Вычисления без перехода через десяток

Перед тем, как начать обучение счету в пределах двух десятков, ребенок должен четко понимать, где у числа десятки, а где – единицы. Если вы будете объяснять ребенку правила вычисления «на пальцах», то скорее всего, он ничего не поймет. Для обучения вам потребуются наглядные пособия, например, кубики.

Чтобы объяснить ребенку, как делать вычисления без перехода через десяток, попросите его выложить в линию 10 кубиков. Это десяток. Теперь попросите его прибавить к ним еще 3 кубика, поставив их сверху на первые десяток (одиннадцатый кубик на первых, двенадцатый на второй, тринадцатый на третий). Проговаривайте свои действия – «десять плюс три равно тринадцать». Подобный образом составьте и другие числа, без перехода через десяток.

Примерами на сложение и вычитание без перехода через десяток считаются такие, в которых все математические действия совершаются с целым или целыми десятками и еще несколькими единицами.
Например:
10+5=15 16-6=10
10+8=18 17-10=7

После того, как ребенок поймет, как совершается сложение, можно переходить к примерам на вычитание. Если маленький школьник поймет принцип сложения и вычитания чисел до 20-ти, значит у него не будет проблем и с математическими действиями чисел второго, третьего десятка и так далее в пределах сотни.

Вычисления с переходом через десяток

Математические примеры на сложение и вычитание с переходом через десяток несколько сложнее, и поэтому ребенок долен быть готов к этому этапу обучения. Для этого ему необходимо выучить состав чисел первого десятка.

Например, состав числа 2 – то 1 и 1, а состав числа 3 – это две пары чисел: 2 и 1 или 1 и 2, а состав числа 5 – это следующие пары: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. И так для каждого числа первого десятка.

Для чего это необходимо? Выполняя арифметические действия ребенку придется сначала письменно, а затем и устно раскладывать прибавляемое или вычитаемое число так, чтобы оно дало десяток при сложении или вычитании с первым.

Вторым важным условием для перехода к этому этапу является быстрый устный счет в пределах первого десятка. Без этого, ребенку будет сложно удержать в голове видимые числа и те, на которые он раскладывает одно из видимых.

Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на сложение с переходом через десяток.

Нужно прибавить к 8 число 6.
8+6=
Запишем этот пример так:
8+(2+4) =

Т.е. мы раскладываем второе слагаемое 6 на два числа, чтобы в сумме с первым слагаемым 8 получить десятку. После того, как мы складываем 8 и 2 и получаем десятку, нам видно, что при добавлении к нему числа 4 мы получим число 14

Значит 8+(2+4) = 14 или 8+6 = 14

Для закрепления рассмотрим еще несколько примеров на сложение.
6+9 =

Этот пример можно записать следующим образом:
6+(4+5) = 15

Записываем его в таком виде:
7+(3+5) = 15

Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на вычитание с переходом через десяток.

Чтобы вычесть из одного числа другое с переходом через десятку, нужно разложить вычитаемое таким образом, чтобы у нас получилась десятка при первом отнимании.

В данном случае число 7 состоит из 5 и 2. Запишем этот пример так, чтобы в первом действии у нас получилась десятка
(15-5)-2 = 8

Ребенку легче будет решать такие примеры, если он запомнит, что при вычитании нужно раскладывать вычитаемое так, чтобы сразу же отнять у первого числа единицы.

Например:
14-6=
Раскладываем вычитаемое (6 состоит из 4 и 2)
(14-4)-2 = 8

16-9=
Раскладываем вычитаемое (9 состоит из 6 и 3)
(16-6)-3=7

Т.е. при вычитании какое бы число не нужно было разложить, сначала вычитаем единицы из первого числа, чтоб осталась десятка, а затем уже вычитаем оставшееся число.

Рекомендации родителям

Не стоит рассчитывать, что эти простые истины математики дадутся ребенку с легкостью. Даже если соседская девочка или сын сотрудницы освоил сложение и вычитание за один день, это не повод впадать в отчаяние. Во-первых, все дети разные и у всех индивидуальные особенности усвоения информации, а во-вторых, если кто-то что-то освоил быстрее, еще не значит, что учиться ему будет легче.

Кроме того, при обучении малыша родителям нужно следить за реакцией ребенка на это обучение. Если вы видите, что ему не интересно, попробуйте сменить тактику. Считайте конфеты, яблоки, книжки, можно вырезать одинаковые фигурки для обучения, а затем сделать из них праздничную гирлянду.

Если в определенный период времени ребенок отказывается учиться, у него плохое настроение или самочувствие, не настаивайте. Перенесите время урока на более благоприятный период. Зато у малыша не пропадет желание к учебе, как к чему-то неприятному и неизбежному. Ну и самое главное, проявляйте терпение к его стараниям и почаще хвалите. Для него это очень важно.

Как научить ребенка считать примеры в пределах 20?

Цифры окружают нас повсюду. Возможно, именно поэтому дети так легко запоминают их, при этом не вникая в смысл и значение. Для первоклассника счет – одна из первооснов обучения. Познакомить ребенка со счетом лучше перед школой, чтобы было легче вливаться в образовательный процесс и не испытывать большого стресса.

Важно начинать обучение с раннего возраста. В два года мозг малыша уже способен на запоминание счета. Если же пустить все на самотек, есть риск, что математическое мышление появится лишь в 10 лет.

Как заинтересовать?

Научить ребенка считать бывает трудно, особенно, если он не испытывает симпатии к такому сложному предмету, как математика.

Однако на первых порах интерес к счету можно пробудить самыми простыми способами:

• Считаем все, что видим – ступеньки, деревья, шаги, цветы, людей. Начните сами, и ребенок подхватит инициативу, запоминая тем самым цифры.

• Сравнивайте – предложите ребенку сладкий способ – конфеты. Возьмите разное их количество и предложите сравнить. Сначала это будут слова «больше», «меньше», а далее можно переходить на цифры и вводить понятие «на сколько». Можно использовать крупные бусины, игрушки из Киндер сюрприза, машинки и подобные элементы.
• Найди цифру – предложите ребенку книжку или журнал с цифрами. Назовите цифру и сыграйте в детективов – ищите ее на страничках и рисунках.
• Запускаем ракету – упражнение помогает научить ребенка обратному счету от 10 до 1.

Важно учитывать настроение ребенка и не быть навязчивым. Далее посмотрите, какой способ счета интересен ребенку. Не нравятся палочки – считайте конфеты, яблоки, любимые игрушки.

Еще одно важное правило – не усложняйте. Не нужно давать сразу сложные задания. Однако и слишком простые примеры, заученные ребенком наизусть, могут быстро надоесть и отбить охоту к новым знаниям.

Главное – повторение. Не обращайте внимания, что чьи-то Петя или Маша считают лучше и быстрее. Все индивидуально, и к каждому нужно найти свой подход.

Прерывайте занятие, если ребенок утомился. Вообще, время занятия не должно превышать 10 минут за один раз. В течение дня можно приступать к счету несколько раз. Лучше всего делать это, когда маленький ученик проявит инициативу. Учитесь играя. Занятие не должно превращаться в профессорскую лекцию, которая будет неинтересна малышу.

Счет до 20

Если до 10 считать научиться легко, так как штучный счет присутствует в обыденности, то в пределах 20 считать сложнее.

Чтобы ребенок хорошо запомнил цифры после 10, понадобится 20 одинаковых предметов – палочки, кубики, мелкие игрушки. Естественно, в первую очередь необходимо, чтобы малыш владел счетом до десяти

Выкладываем два ряда предметов по десять в каждом. Необходимо объяснить ребенку, что числа после 10 имеют схожесть. Просто перед каждым из них стоит единица, что означает десяток. То есть, сколько рядов кубиков, столько и десятков, значит в цифре двадцать, кубиков два раза по десять. Это поможет изучению дальнейших цифр.

Далее разъясняем, что к привычным один, два, три и так далее цифрам нужно прибавить окончание – «надцать». Чтобы было легче, во втором ряду меняем количество кубиков и просим малыша назвать получившуюся цифру.

Для наглядности кубики можно пронумеровать, чтобы у ребенка формировался и наглядный образ числа. Однако при вычислениях не путайте цифры, иначе последовательность и арифметический результат введут ребенка в тупик. Для вычислений снимайте нумерацию с кубиков.

Решение примеров

Быстро научиться складывать и вычитать будет сложно. Главное здесь – повторение. Чем чаще ребенок будет заниматься, тем быстрее научится считать в уме.

Для начала дайте ребенку «раскачаться» и начните решать легкие задачки до 10. Затем можно приступать и ко второму десятку.

Вновь выстраиваем палочки или кубики в два ряда по десять. Для лучшего запоминания произносите названия цифр второго десятка при выкладывании. Например, десять плюс один – одиннадцать, десять плюс два – двенадцать и так далее. Задавайте примеру малышу, пишите их на листке, чтобы ребенок видел образ.

Объясните, что нужно менять предметы лишь второго десятка, если речь идет о сложении от десяти. Выложите 10 кубиков и попросите малыша добавить пять и озвучить полученный результат. Когда научитесь складывать, переходите к вычитанию. Объясните, что теперь нужно убирать лишние кубики.

Старайтесь на первых порах не путать десятки и не собирать кубики в одну кучу. Важно помнить о десятках и единицах и выстраивать ряды и результаты по десять. Если счет будет идти не через десятки, и ребенок может считать до двадцати, тогда можно не учитывать ряды. Например, 8+8 можно сложить, не используя десятичные ряды.

Вычисление, используя десятки

Существует и еще один способ счета, где ребенок учится считать, используя десятки, где важно сохранять ряды, чтобы было понятно, сколько от десятка занимает то или иное число.

То есть в примере 8+8 мы будем ориентироваться по десяткам. Можно отодвинуть 8 кубиков чуть дальше. Затем ребенок должен сообразить, сколько осталось кубиков в первом десятке для второй восьмерки – это два, и сколько нужно добавить из второго десятка – это шесть. Такой способ заставит ребенка тренировать память и счет до десяти в уме. Так же и с вычитанием. Из числа убираем десятку, а затем раскладываем ее по второму десятку. То есть в примере 14 -7, составляем 14 из десяти и четырех. Далее объясняем ребенку, что от числа 7 есть 4 единички, значит, чтобы получить 7, нужно из десятка забрать еще 3 кубика, так как 3+4=7. Далее идет подсчет оставшихся кубиков.

Чтобы ребенок понял, как это действие выглядит в цифровом варианте, напишите ему примеры на листке. В первом случае это будет 8+ (2+6) = 16, а во втором 14- (4+3) = 7.

На первых порах этот способ будет сложен для ребенка. Но когда будет сформирована база счета, он быстро освоит такой интересный способ и будет легко считать в уме, не используя никаких счетных материалов.

Методики обучения счету

Каждый развивается по-своему, поэтому методик обучения может потребоваться больше. А еще лучше их чередовать, чтобы ребенок имел разные представления о счете, и его не пугали школьные нововведения. Однако навязчивость может и запутать, поэтому промежуток между методиками должен быть приличный. Как только чадо освоит одну, и будет чувствовать себя как рыба в воде, можно приступать к другой:

• Пальчики. Самая известная и практичная методика. Перебор пальчиков помогает и зрительной памяти, и мелкой моторике. Для счета второго десятка будут развиваться и визуальные образы во время соображений, сколько пальчиков нужно прибавить, и какой результат получится. Такой метод подойдет и для счета по десяткам.

• Игрушки для счета. Учимся складывать и вычитать большие цифры на кубиках, палочках, игрушках. Пишем примеры в тетрадку и предлагаем ребенку вписывать ответы. Далее малыш может сам писать пример под диктовку взрослого. Прекрасно поможет игра в домино, где на одной стороне костяшки изображена цифра, а на другой – предметы. Играя с ними, ребенок сможет сопоставлять и в уме соотносить количество вещей и цифру.
• Книги и карточки для обучения. Тренировка для уже считающих деток. Прекрасно укрепляет навыки и способствует лучшему запоминанию и визуализации счета. Множество разных журналов с поэтапным решением примеров, подсчетом количества вещей и сравнением позволят в игровой форме выполнять арифметические действия. Тем более можно учиться счету самостоятельно, без помощи взрослого.

Чем младше ребенок, тем легче научить его считать. Ведь тогда это происходит в виде игры и не воспринимается как задание. Главное в этом процессе – последовательность и наглядность. Чем старше ребенок, тем больше разных методов счета можно использовать.

В таком случае ваше чадо будет готово к обучению и легко будет справляться с заданиями на уроках математики в школе.

О том, как научить ребенка считать в пределах 20, смотрите в следующем видео.

Как научить ребёнка считать примеры в пределах 10 и 20?

Современная реальность тесно связана с научно-техническим прогрессом. С раннего возраста дети привыкают к различным электронным приборам, легко осваивая их. С другой стороны, полноценное формирование личности человека требует развития познавательных процессов в раннем детстве. Внимание, память, мышление развиваются с помощью простых упражнений, органично вплетенных в игровую канву.

Это станет основой формирования понимания понятий «больше» и «меньше», умения концентрировать внимание, ориентироваться в пространстве, различать фигуры, определять длину, размеры предметов. Положительный результат обеспечит усердие, желание родителей, которые должны руководствоваться законами возрастной психологии.

Как быстрее всего научить ребенка считать примеры в пределах 10

Процесс счета в уме состоит из речевого и двигательного компонента. Вначале каждое счетное действие должно проговариваться вслух. Со временем такие процессы будут проходить автоматически с помощью только визуального восприятия. Перекладывание предметов в процессе счета поможет сформировать понятия «больше» – «меньше», запомнить количественные обозначения.

Математические задания в картинках на вычитание в пределах 10

В каком возрасте лучше это делать по ФГОС

В возрасте 1-3 года важнейшей деятельностью детей является манипулирование предметами, экспериментирование с различными материалами, совместные игры со сверстниками под присмотром взрослых. Именно на фоне этих активностей и нужно вводить арифметические упражнения. Осваивать счет по порядку, используя различные предметы, малыши могут уже с двух лет. Уже к 3-4 годам ребенок учится делить яблоки или конфеты между членами своей семьи, отнимать, складывать, выполнять некоторые простые математические действия.

Как понять, что ребенок готов

Чтобы сформировать у малышей арифметические навыки и умения, нужно опираться на определенные предпосылки. Категорически не рекомендуется что-либо навязывать. Дети начинают проявлять интерес к счету уже с раннего возраста. Заметить это легко, предлагая на прогулке подсчитывать количество ступенек, машин, других предметов. Если ребенок активно включается в процесс счета, можно постепенно усложнять задачи. Важно закрепить интерес и знания, развивая мотивацию с помощью увлекательных игр и примеров.

С чего начинать

Уже в возрасте 6 месяцев ребенку нужно начинать рассказывать простые стишки с цифрами, а когда исполнится один годик, уже можно учить показывать его возраст на пальцах.

С самого начала обучения родителям важно создавать положительный эмоциональный фон, заниматься с ребенком понемногу, но часто.

Обучать малышей лучше, используя любимые детские игрушки. В процессе игры рекомендуется перемещать их так, чтобы проиллюстрировать понятия «много», «больше», «меньше», «поровну», связывать видимое количество с цифровым обозначением. Кроме того, с их помощью можно научить детей понимать, что такое состав числа. Важно отдавать предпочтение пониманию, запоминанию каждого шага обучения.

Популярные способы обучения ребенка

На начальной стадии обучения рекомендуется использовать различные наглядные материалы. В этот период полезными будут красочные картинки, кубики, пирамидки, матрешки.

Счет на пальцах

Наиболее простым и распространенным методом обучения является счет на пальцах. Эта проверенная методика основана на народном творчестве. Простые стишки, поговорки, детские песенки эффективно помогают формированию детских навыков счета на начальных этапах. Кроме того, метод развивает моторику пальцев.

Данный способ имеет свои недостатки, поскольку в детском восприятии цифра непосредственно связывается с конкретным пальцем.

Облегчить переход к другим методикам поможет специальное пособие, которое легко изготовить своими руками. Для этого понадобится 2 куска вспененной резины или ткани разного цвета, 22 липучки, лист картона. Из резины нужно вырезать две ладошки. На кончики пальцев с двух сторон и по их центру разместить по липучке. Это позволит загибать пальцы в нужном количестве, создавая различные комбинации.

На предметах

Для большей эффективности запоминания результатов счета нужно включать в процесс обучения зрительные и тактильные каналы. Это позволяет производить операции с целыми числовыми группами. Важно использовать однородные предметы в представлении определенного числа. Отлично подойдут простые привычные кубики.

Сначала понадобится 5 штук, коробка с расчерченными клетками, карточки с написанными числами.

Расположение и количество отдельных предметов запоминается детьми достаточно хорошо. Таким способом в детском сознании формируется представление о конфигурации определенного числа.

Вначале малыша просят положить в коробку один кубик, назвать число и выбрать соответствующую карточку. Затем при добавлении других элементов ребенок должен менять карточки. После нескольких повторений маленький ученик запоминает конфигурации кубиков. Далее можно переходить к операциям сложения и вычитания, используя игровую форму. При этом счет постепенно увеличивается до 10.

На линейке

Перед началом обучения устному счету, рекомендуется потренировать малыша с помощью линейки. Например, можно попросить его показать на делениях, сколько будет, если к четырем прибавить два. Данный метод помогает малышу научиться считать. С другой стороны, многие специалисты считают, что такая методика не способствует быстрому развитию познавательных процессов.

Например, память, мышление, внимание остается на прежнем уровне.

Как научить малыша устному счету

Устный счет развивает мышление, сообразительность, быстроту реакции, четкость мысли. Кроме того, данное умение повышает способности к обучению, уверенность в собственных силах.

Правила обучения счету в уме

Чтобы достичь видимых успехов в обучении, нужно проявить терпение и определенное упорство. Кроме того, необходимо придерживаться следующих важных правил:

• поддерживать интерес у ребенка;
• поощрять каждое достижение, успешное действие;
• избегать принуждения учиться считать;
• не повышать голос, не ругать малыша;
• не давать детям слишком сложных заданий;
• регулярно повторять пройденный материал;
• закреплять умения считать с помощью окружающих предметов.

Начинать обучение детей устному счету можно уже с возраста 2-3 года, постепенно усложняя задания.

Игры, примеры и стихи

Чтобы сформировать необходимые навыки счета, достаточно выполнять специальные упражнения. В повседневной жизни можно тренировать ребенка с помощью таких игр:

• номера машин. Это упражнение развивает умение быстро считать. Малышу требуется сложить все цифры автомобильного номера;
• магазин. Перед походом за покупками ребенку следует о них рассказать и попросить считать купленные товары и держать их в уме. В процессе совершения покупок спрашивать малыша, сколько осталось купить;
• задачи и стишки из Интернета. Иллюстрированные задания, специально созданные веселые стихи помогут детям быстрее включиться в обучение.

Таблица сложения и вычитания

Как научить ребенка считать примеры в пределах 20

Для объяснения основ арифметических действий в пределах второго десятка рекомендуется пользоваться проверенным алгоритмом. Это позволяет осмыслить понятия двухзначных чисел, научиться их складывать и отнимать.

Вначале нужно разложить предметы в два ряда по 10 штук, пронумеровав нижний десяток. Это облегчит запоминание двухзначных чисел. Например, над кубиком «один» будет располагаться «один-на-дцать», над «три» – «три-на-дцать» и так далее до двадцати. Затем повторять упражнение до запоминания.

Чего не следует делать при обучении счету

Правильно сформированные арифметические умения являются основой полноценного интеллектуального развития ребенка, поэтому категорически не рекомендуется использовать методики, которые могут негативно сказаться на мышлении и памяти. Например, злоупотребление счетом на пальцах не требует развития пространственного запоминания количества предметов. Такой способ помогает наиболее быстро ознакомиться с цифрами.

Обучение счету с помощью палочек и записей примеров может также привести к отрицательным эффектам в виде привычки считать медленно, складывая и вычитая только по единице. Если слишком часто использовать данный метод, то тормозится развитие умения складывать по числовым группам.

Счет с помощью линейки помогает изучить ребенку понятие «числового ряда». Этот метод тренирует понимание сути складывания и вычитания. С другой стороны, данная методика абсолютно не тренирует память.

При обучении малыша категорически не рекомендуется использовать сложные термины, поскольку для маленького ученика будет сложно понять суть заданий. Нужно подробно объяснить значение каждого слова.

Наиболее популярные вопросы

С самого начала обучения малыша нужно использовать разные способы и варианты решения задачи. Это помогает развить гибкость мышления, облегчит математическое образование ребенка на более поздних этапах.

Учим математику: простой счет в пределах 20

Когда первые ступени математической науки пройдены, базисные знания о первой десятке цифр усвоены, самое время приступать к обучению дошкольника складыванию и вычитанию чисел второго порядка. Если малыш уже свободно ориентируется в однозначных числах и может работать с первым десятком, различает, что больше и что меньше, знает состав числа, то дальнейшее обучение не составит особого труда.

Самое главное требование – понимать математику. Не заучивать числа как стишок, не считать на пальцах и не подсматривать в тетрадь к своему соседу. Понимание – основа знания.

Правильная база

К сожалению, многие родители учат своих чад считать до 20 слишком быстро, не прививая им понимания сути числительных. Такие дети часто после просьбы посчитать до 20 путаются в цифрах и пропускают их. О решении математических примеров в таком случае не может быть и речи, ведь ребенок не умеет считать. Он лишь механических запомнил порядок слов.

В таком случае родители должны помочь своему малышу освоить счет и сделать особый акцент на первой десятке натуральных чисел.

Именно помощь родителей в обучении дошкольника играет главную роль. Передать свои полномочия учителям и репетиторам не получится – и те, и другие будут давать домашние задания, которые нужно делать дома. Иначе знания, которые не подкреплены практикой, скоро забудутся.

Если малыш никак не заинтересован в понимании числительных, отказывается считать злополучные палочки и черточки – заинтересуйте его.

Можно использовать несколько простых и проверенных способов, чтобы на первых порах заинтересовать ребенка и начать прививать ему знания играючи и в бытовой манере.

1. Дайте ребенку понять, что без знания счета в жизни не обойтись. Объясняйте, где нужна математика, для чего, в какой сфере. Например, строительство домов – необходимость считать расстояния, чтобы дома были ровными и прочными, или правильно рассчитать пропорции для смешивания бетонной смеси, или, например, сколько нужно выпить таблеток, чтобы перестать болеть и не отравиться и т. д.
2. Считайте все подряд: ступеньки в подъезде, голубей, прохожих, скамейки, конфеты, окна в домах, облака. Считайте вместе с малышом, не молчите и называйте числа. Практикуясь, ребенок будет быстро запоминать.
3. Поиграйте в шпионов и найдите спрятавшуюся цифру. Читая книгу или журнал со своим малышом, назовите определенное число и попросите ребенка найти его на открытой странице.
4. Учимся сравнению. Возьмите конфеты, орешки, пуговицы или маленькие игрушки, сложите из них две кучки с разным количеством содержимого и сравнивайте. Пересчитайте и определите, где больше, а где меньше. Научив отличать числа в порядке «больше – меньше», можно учить дошкольника отвечать на вопросы: «Насколько больше/меньше это число?».
5. Учимся понимать прямой и обратный счет. Можно использовать кубики с цифрами или карточки, перемешать их и дать ребенку задание собрать их в правильном порядке.
6. Игра в угадайку. Загадайте число от 1 до 10 и попросите ребенка угадать его с 3 или 5 попыток. Когда он говорит, ориентируйте его направлениями «больше» и «меньше», а потом наградите за усердие.

Развивающие игры пробуждают азарт и интерес к изучению нового. Они – лучший способ привить вашему малышу желание учиться и познавать мир.

Считаем и решаем примеры до 20

Когда счет до 10 был освоен и ребенок стал свободно ориентироваться в первой десятке цифр, наступает время переходить на новый этап и обучаться двузначным числам, считать примеры в пределах 20.

Запоминаем цифры

Чтобы ребенок хорошо запоминал последовательность цифр, лучше всего использовать 20 одинаковых предметов (это даст возможность наглядно все объяснять малышу) или опять же карточки с числами.

В два ряда в количестве 10 штук выкладываем предметы или карточки. Первая строка – это первый десяток, а вторая – второй десяток.

Выглядеть это будет так:

Поясняем ребенку, что в числах после 10 есть сходство. Визуализируя таким образом числа и десятки, вы поможете ребенку эффективнее запомнить их последовательность и названия. Видим число 11 – говорим «один» и прибавляем окончание «надцать». Так же поступаем и с другими двузначными числами – «три-надцать», «пять-надцать», «шесть-надцать» и т. д.

Работайте с ребенком на повторение, пока он не запомнит названия чисел.

Решаем примеры

Прежде чем приступить к решению примеров и обучению в пределах двадцати, дошкольник должен уяснить такие понятия, как «десятки» и «единицы». Для начального этапа обучения можно использовать кубики, палочки или попробовать учиться на счетах, а потом уже приучать малыша считать в уме. В возрасте 5 или 6 лет он должен уметь считать без помощи пальцев и других посторонних предметов.

Для первых занятий лучше использовать такие упражнения для детей, в которых не нужно совершать вычисления с переходом через десяток. Подойдут примеры, где все математические действия происходят с целым десятком или десятками и с некоторым количеством единиц, которые прибавляются либо вычитаются.

То есть десяток – основа всего примера.

Сложите кубики, палочки или другие предметы, с которыми вы работаете, по порядку в количестве 10 штук. Объясните малышу, что это десяток. Потом попросите прибавить к этому количеству еще несколько предметов, допустим 4. Говорите: «Десять плюс четыре равно четырнадцать». После того, как вы научили ребенка складывать, подобным образом составьте примеры с вычитанием, например:

Следующий этап – вычисления с переходом через десяток. Такие примеры даются ребятам несколько сложнее. Здесь уже понадобятся знания не только целых десятков и отдельных единиц, но и общее представление состава отдельного числа.

• Из чего состоит число 3? Из 1 и 2, или 1 и 1 и 1.
• А что такое 7? Это 1+6= 2+5= 1+1+1+4 и т. д.

Подобным образом поступите со всеми числами, которые знает ребенок, разберите их на составляющие части. Потом эти знания хорошо применить в решении примеров.

Разберем такой пример:

Второе слагаемое раскладываем на два составляющих числа, чтобы при сложении с первым слагаемым получить десятку, а потом прибавляем остаток:

Закрепим знания еще несколькими примерами:

Таким же образом можно решать примеры с вычитанием:

То есть для того чтобы сделать вычисление, раскладываем второе слагаемое таким образом, чтобы при вычитании из первого слагаемого получилась десятка, а потом вычитаем оставшееся число.

Также удобно показать малышу работу со сложением и вычитанием в столбик. В таких примерах нагляднее видно десятки и единицы, что с чем складывать или вычитать.

Напоследок несколько рекомендаций родителям.

• Во время занятий математикой проявите терпение к своему маленькому ученику и не раздражайтесь от его непонимания, а тем более не кричите.
• Не давите на ребенка и не заставляйте заниматься, если ему не хочется. Отпустите его, ведь он все равно не сконцентрируется. А в следующий раз придумайте, как его заинтересовать занятиями.
• Контролируйте время занятий, не держите малыша часами за решением примера. 10-20 минут должно длиться одно занятие. Дети быстро теряют концентрацию, и долговременные занятия нельзя назвать эффективными.
• На досуге между делом постоянно тренируйтесь с малышом. Когда режете торт, считайте, сколько кусков получилось, когда сервируете стол, посчитайте количество гостей и попросите принести нужное количество тарелок и т. д.

Главное одно – спокойная обстановка, терпение и родительская любовь однажды все равно дадут положительный результат. Не равняйтесь на других, а занимайтесь своим ребенком. Помните, что все дети разные и всем нужен индивидуальный подход.

Speed ​​Math — лучшие методы, чтобы быстрее считать в голове

Не знаю, когда я понял, что люблю считать в голове — вероятно, после того, как я бросил школу и мне больше не приходилось заниматься математикой «зарабатывать на жизнь». Как ни странно, любовь к истории и географии у меня не развивалась одновременно!

Я не специалист в области чисел: если вы попросите меня умножить 172 на 47, ответ не слетит с моего языка. Это займет у меня несколько ударов, и, возможно, это сработает с первой попытки, если я устану.Напротив, есть молниеносные человеческие калькуляторы, которые мгновенно выдадут вам произведение двух трехзначных чисел. И есть вундеркинды (такие как Даниэль Таммет), которые совершают еще более выдающиеся подвиги. Тем не менее, по обычным меркам, мои мысленные вычисления довольно быстрые, поскольку они используют ряд простых приемов, на которые я наткнулся с детства. Например, для этого вопроса 172 умножить на 47 я мог бы заметить, что 47 близко к пятидесяти (47 минус 3), и решить сначала вычислить 50 умноженное на 172 (либо взяв пятьдесят процентов от 172 — i.е. половина, то есть 86, и умножение на 100, то есть 8600; или разбив его на 5×100 = 500, 5×70 = 350, 5×2 = 10, суммируя до 860, умножая на десять = 8600). Затем я бы вычитал 3 раза 172 (51 x 10 + 6 = 516), получая 8084 за несколько (долгих) секунд.

Услышав о молниеносных человеческих калькуляторах, о которых говорилось выше, меня всегда интересовало, как к ним приходят ответы. Были ли они аутичными учеными, получившими ответы из эфира? Похоже, что это так для некоторых из них.Были ли они «гениями» со сверхбыстрым умом, которые использовали вычислительные приемы гораздо более мощные, чем мои собственные маленькие уловки? Это казалось более частым случаем.

Сокровище: книга Артура Бенджамина
Одним ярким зимним днем, когда мне было за сорок, в нужное время мне в руки попала книга: « секретов ментальной математики», Артура Бенджамина и Майкла Шермера. Это книга с довольно непривлекательной обложкой, но многообещающим подзаголовком: The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks .Книга выполняет свое обещание. Если у вас есть хоть малейший интерес к повышению скорости умственных вычислений, я настоятельно рекомендую вам купить себе копию, потому что эта книга — сокровище.

Читая первые главы, я с восторгом осознал, что главный автор (Артур Бенджамин) использовал многие из тех уловок, на которые я, естественно, наткнулся. Конечно, это не было совпадением, а скорее естественным результатом параллельного процесса исследования. Было не только приятно читать знакомые описания кого-то, кто бродил по тем же джунглям, но также было ясно, что этот исследователь был намного смелее меня.Он шел по тропам, к которым я никогда не подходил (например, по кубам и квадратным корням), у него был набор крутых техник, о которых я никогда не думал, и он был очень-очень-очень очень быстрым. В самом деле, если бы это не разбило мою метафору исследователя довольно уродливым образом, я бы сказал, что Артур Бенджамин оказался Тарзаном чисел.

Для меня книга Артура Бенджамина пришла в отличное время, так как я заметил, что в последнее время некоторые числа начали доставлять мне проблемы, с тревожной перекрестной связью с 24-часовым временем, которое было , которое никогда не беспокоило меня раньше.Например, число 13 (которое также соответствует 13:00) иногда становилось «расплывчатым» в моем сознании, если вы можете понять это. Этот печальный упадок заставил меня начать сожалеть о своей короткой фазе экспериментов с галлюциногенами несколькими годами ранее. С другой стороны, это могло быть простым следствием возраста или снижения численной активности. Конечно, немного упражнений пойдет мне на пользу.

Приемы, которые имеют смысл
Что мне нравится в Secrets of Mental Math , так это то, что каждая техника, которую представляет Артур, «имеет смысл».Я имею в виду, что для меня все его методы укладываются в знакомый алгебраический контекст, так что каждый метод можно легко декодировать, проверить и понять. Другими словами, он произносит числа на моей волне.

Это контрастирует со многими трюками «быстрой арифметики», которые я читал на многочисленных веб-страницах при исследовании темы, трюки, которые часто кажутся слишком изолированными, слишком произвольными, слишком не имеющими контекста, чтобы щелкать так, чтобы стимулировать удержание. Возможно, в этом заключается разница между тем, кто предлагает рецепт, который он не понимает, и человеком, который экспериментировал с техникой до такой степени, что он владеет ею.

Классные заметки
Я намерен использовать эту страницу в качестве «заметок для класса», где я обобщу советы, приемы и техники мысленных вычислений, о которых я не знал, чтобы я мог легко освежить свою память в любое время. Я надеюсь, что, поделившись этими заметками, некоторые уловки понравятся нескольким исследователям, отправляющимся в одни и те же джунгли. Чтобы предоставить более полезный ресурс, на странице также показаны методы, которые использует Артур, которые мне давно знакомы, но, возможно, не вдаваясь в подробности.

Но помните, это только заметки класса. Они не включают богатую оригинальную презентацию, личность учителя, упражнения, которые помогут вам преобразовать идеи в знания. Для меня эта книга — сокровище, и я не могу настоятельно рекомендовать вам взять ее копию — если бы не вы, то одному из ваших детей или племянников. Проходите ли вы стандартный тест, сидите на собрании, делите счет в ресторане или занимаетесь деревообрабатывающим проектом, удобство вычислений в вашей голове — это секретное оружие, которое не так уж сложно приобрести и которое делает прекрасное подарок любящему цифры ребенку.

Краткое описание этой очень длинной страницы
Чтобы помочь вам сориентироваться, позвольте мне объяснить структуру страницы. Первые два раздела (которые составляют основную часть содержания) посвящены «знакомым методам» и «новым методам». Это различие, вероятно, для вас бессмысленно, поскольку то, что для меня является новым, может быть вам знакомо. Он предназначен только для того, чтобы помочь мне быстро найти материал, который я, возможно, захочу пересмотреть в один прекрасный день. Тем не менее, можно найти определенную логическую прогрессию от «знакомого» к «новому».

Далее мы переходим к тому, что я бы назвал техниками второго уровня, не потому, что им не хватает мощности, а потому, что я, вероятно, не буду их использовать.

Далее мы кратко поговорим о математических фокусах. Артур называет себя «математиком» и устраивает развлекательное шоу для самых разных зрителей. Артур объясняет свои уловки в книге. Меня не очень интересуют фокусы, поэтому я не делал заметок для этой части книги, за исключением одного очень классного алгоритма для вывода кубического корня двузначного целого числа, которое было построено в кубе.

Далее мы обсудим простой способ вычисления дня недели любой даты. В этом разделе я попытался улучшить технику, объясненную Артуром, представив несколько замечательных быстрых клавиш. Я также представляю еще одну знаменитую технику «дня недели», которая может извлечь пользу из моего ярлыка, что делает ее намного проще в использовании, чем обычно, и дает вам два варианта на тот случай, если вы влюбитесь в эти удивительно простые методы … Ты можешь!

Затем мы рассмотрим некоторые другие книги по быстрой арифметике и в заключение приведем несколько ссылок.

Напомним, вот схема:

Итак, без лишних слов, давайте окунемся в мир быстрой мысленной математики.

Знакомые техники

Чтобы обеспечить некоторую структуру, в этом разделе я резюмирую несколько техник, которые долгое время были частью «хлеба с маслом» моих мысленных вычислений и которые Артур ясно объясняет в своей книге.

Слева направо
Как и я, Артур, кажется, считает в уме слева направо.Например, возьмите числа 84 и 53. Если бы вы сложили или умножили их на бумаге, вы бы начали с последних цифр (4 и 3), но в уме вы начинаете слева. Вот примеры того, как это работает.

• Сложение: 84 + 53 = 13 (8 плюс 5 слева), за которым следует 7 (4 плюс 3) = 137. Для такой небольшой операции я бы фактически пошел большими кусками, с 134 (84 + 50) плюс 3, или «увидеть» ответ.

• Умножение: 84 x 53 = 4 240 (80 x 50 + 80 x 3) + 212 (4 x 53) = 4 452.Мы могли бы выбрать «инвертировать» 84 и 53: 4200 (50 x 84) + 252 (3 x 84) = 4452.

• Вычитание: 84 — 53 = 3 (8 минус 5), за которым следует 1 (4 минус 3) = 31.

• Деление: 168/3 = 150/3 + 18/3 = 56. 84/53 также работает слева направо: 1 оставляет 31/53 (1 + 31/53), а 31/53 снова работает слева направо.

Это правило написания слева направо не означает, что вы строго разбиваете каждое число слева направо. Вам могут прийти в голову и другие ярлыки, которые заставят вас разбить числа, с которыми вы работаете, на более крупные куски.

Округление
Это метод, о котором я упоминал во введении, где для вычисления 172 x 47 мы округляем 47 до 50. Часто проще оперировать числом, которое вы округлили в большую или меньшую сторону, а затем добавить или вычесть разницу. Например,

• Сложение: 49 + 77 = 127 (50 + 77) минус 1 = 126;
• Умножение: 49 x 77 = делится на 50 x 70 = 3500, 50 x 7 = 350, в сумме получается 3850 минус 77, что составляет 3750 (3850 минус 100) плюс 23 (разница от округления 77), что дает 3773;
• Вычитание: 77 — 49 = 27 (77 — 50) плюс 1 = 28.
• Деление: 196/4 = (200/4) — 1 = 49.

Билл Хэндли описывает некоторые другие методы округления, которые я использую все время.

Дополнения
В этой технике метод округления идет еще дальше. У меня никогда не было названия для этого, но имя Артура имеет смысл. Например, для двузначных чисел вы можете «округлить» 37 до 100, чтобы вычесть быстрее, а затем прибавить разницу, 63. Вот как это работает: чтобы вычислить 414 минус 37, вы выполняете 314 (400 — 100) и прибавляем 63, получая 377.

Разница между 100 и числом (в случае двузначных чисел) — это то, что Артур называет дополнением. Я давно заметил, что все эти дополнения заложены в моем сознании. Например, если вы скажете 34, мне не нужно вычислять дополнение (66). Это значительно ускоряет выполнение многих задач на вычитание.

Если вы много работаете с числами в голове, вам часто приходят в голову трехзначные числа (или более длинные дополнения). Например, для 1200 минус 625 я инстинктивно прибавил 375 к 200, получив 575.

Обратите внимание, что в случае 1200 минус 375, дополнение к 625 может появиться и дать вам 200 + 625 = 825, но в первую очередь может возникнуть конкурирующий метод 800 (1200 минус 400) плюс 25 = 825. Никогда не знаешь, какая стратегия бросится в глаза в первую очередь.

У Артура есть крутой метод вычитания с помощью дополнений еще быстрее.

Выбор метода
Для меня часто значительная часть вычислительного времени тратится на выбор метода, особенно если есть два привлекательных метода, конкурирующих за внимание.Для некоторых проблем вы решаете, анализируя, для других вам лучше прыгнуть с первой атакой, которая приходит к вам.

Использование проводных операций
Иногда вам бросается в глаза, что проблема близка к операции, которая заложена в вас, и вы можете воспользоваться этим. Например, для 4 умножения на 127, вместо умножения слева направо, я замечаю близость к 4 x 125 (жестко запрограммировано как 500), поэтому я просто добавляю 8 (четыре раза по два, поскольку два — это расстояние до 127 от 125).Результат: 508.

Использование факторов
Часто вам бросается в глаза, что число является произведением других чисел. Например, 18 трижды шесть. Это часто дает вам альтернативный, более быстрый метод вычисления чего-либо.

• Умножение: для 16 x 18 вы можете вычислить 16 x 3 (48) умножить на 6 = 288.
• Деление: для 120/15 вы можете вычислить 120/3 (40), разделенное на 5 = 8. Или, заметив ноль в конце 120 и 5 в конце 15, вы можете умножить на два, чтобы получить ноль также отображается справа: 240/30.Когда вы упрощаете это до 24/3, что дает 8, вы используете множители, не задумываясь об этом: вы делите 30 на 10 x 3 и начинаете с деления 240 на 10, первого множителя.

Этот пример показывает, что иногда при делении вы умножаете, чтобы появился общий множитель. По сути, правило — «все работает». Другие примеры:

• чтобы разделить на 16, я часто делю на 2, четыре раза подряд.
• чтобы умножить или разделить на 12½, я буду рассматривать это число как 100/8, умножить на 100 и разделить на 8 или наоборот.Я думаю, вы могли бы назвать это обратным факторингом .

Работа с факторами часто экономит ваше время. Например, в задаче умножения, такой как 16 x 18, с помощью факторного метода мы просто умножаем дважды, тогда как при классической операции слева направо нам нужно было бы дважды умножить , а затем добавить (10 x 16 = 160, 8 x 16 = 128, 160 + 128 = 288) или дважды умножьте , затем вычтите (20 x 16 = 320, 2 x 16 = 32, 320-32 = 288).

Запомненные дроби
Я помню тот давний день, когда, скучая в классе, я решил запомнить все дроби с делителями до девяти и числителями до девяти.

Например, 1/9 = 0,111 повторения, 2/9 = 0,222 повторения и так далее. Это оказалось чрезвычайно полезным. Однажды я оказался на обеде, где нам пришлось разделить счет между семью людьми. Запомнив схему дроби от семи, я получил удовольствие от объявления результата: 23,4285714… К сожалению, деление на семь встречается не так часто.

Было приятно увидеть, что Артур использует одни и те же запомненные дроби. В книге даже перечислены дроби от 11, которые я однажды выучил, но забыл из-за неиспользования, поэтому я перечисляю их в разделе новых методов.

• Все дроби от 9 — это произведение 0,1111… (повторение последней цифры). Например, 6/9 равно 0,6666… Это может пригодиться, если вы разделите 120 на 18 и заметите, что 18 равно 2 умножить на 9. Вы мгновенно упростите до 60/9, что даст вам 6,6666…

• Дроби от 8. Разве вы не используете их все время? 0,125 для одной восьмой, 0,375 для трех восьмых, 0,875 для семи восьмых … Промежуточные части встречаются не так часто, потому что они упрощаются до одной четверти, одной половины и трех четвертей.

• Доли числа от 7.Я люблю это. Одна седьмая — 0,142857, затем повторяются эти числа: 0,14285714… Все дроби от двух седьмых до девяти седьмых используют один и тот же образец, начиная с другой цифры. Чтобы узнать, какая цифра, просто умножьте начало (14) на числитель. Две седьмых = 0,28571428… Три седьмых = 0,42857142… Четыре седьмых = 0,57142857… Пять седьмых = 0,71428571… Шесть седьмых = 0,85714285…

• Доли от 6. Они появляются постоянно. Одна шестая — 0,1666… (повторяется). Пять шестых — 0.8333… (повторяет). Промежуточные — трети или половина.

• Доли от 5. Они также появляются постоянно. Деление на пять — это то же самое, что умножение на два и деление на десять, так что просто имейте «рефлекс умножить на два». Например, для трех пятых вы делаете два раза по три, так что это шестой пункт. Одна пятая — 0,2, две пятых — 0,4, три пятых — 0,6, четыре пятых — 0,8.

Проверка делимости числа на 3
Этот трюк я помню со школы и постоянно использую.Чтобы проверить, делится ли число на 3, вы просто складываете все цифры, и если результат делится на 3, то же самое и исходное число. Например, для 817 273 вы получите 28, что не делится на 3. (Повторно, если вы не уверены, делится ли ваш результат на 3, продолжайте складывать цифры: для 28 вы получите 10.) С другой стороны, для 817 272 вы получите 27, что делится на 3, и действительно, 817 272 — это трижды 272 424.

На самом деле, для многих чисел я не утруждаю себя сложением всех цифр: я игнорирую цифры, которые уже кратны 3, ищу пары, которые в сумме дают 3, не обращая внимания на них, а затем складываю оставшиеся цифры.Например, для 6 817 273 я игнорирую 6, игнорирую пару 8-1, игнорирую пару 7-2 и игнорирую последние 3, оставляя 7.

Мне нравится этот трюк, но есть еще кое-что! Артур представляет другие уловки, которые я либо забыл, либо никогда не знал, чтобы проверить их на делимость на другие числа.

Умножение двузначных чисел на одиннадцать
Это излюбленная уловка учителей начальной школы. Чтобы умножить двузначное число (например, 42) на одиннадцать, вы складываете две цифры (4 + 2 = 6) и вставляете их посередине: 462.Если вам нужно нести (в 49 x 11, 4 + 9 дает 13), добавьте единицу к первой цифре: 49 x 11 = 539.

Вы можете расширить этот трюк, чтобы умножить более длинные числа на 11, но для меня это не работает с умом, поэтому я им не пользуюсь. Я считаю, что мне лучше пойти на бумагу: например, для 87 657 умножить на 11 я напишу число один раз, затем запишу его снова, чуть ниже первого числа, но сдвинутым на один столбец влево, а затем сложу два числа . Конечно, это именно то, что делает классическое умножение.

Обратная сторона конверта
Артур — большой поклонник предположений. Я тоже
Например, возьмите 7 896 и 4099.

• Сложение: что такое 7 896 плюс 4 099? Я не знаю, но это близко к двенадцати тысячам (8000 + 4000).
• Умножение: сколько 7 896 умножить на 4 099? Я не знаю, но это близко к 32 миллионам (8000 x 4000).
• Разделение: что такое 7 896 против 4 099? Не знаю, но это близко к двум (8000/4000). Если бы я хотел точно настроить приближение, которое, как я знаю, слишком велико для двух учетных записей (первое 7896 меньше 8000, второе 4099 больше 4000), глядя на соотношение между 4000 и 4100, я мог бы сказать, что добавив десять процентов к 4000, в результате чего знаменатель 4400 удалит около десяти процентов ответа (0.2), поэтому с 4100 я бы снял только четверть этого (0,05), получив приблизительное число 1,95, что немного ближе к фактическому ответу (1,926).

Проверка результатов
• Добавление: при добавлении длинных списков чисел я люблю добавлять второй раз снизу вверх.
• Деление: иногда вы можете захотеть умножить результат на делитель, чтобы убедиться, что вы снова встаете на ноги.

Позже мы рассмотрим другие техники, которые использует Артур: выброс девяток (который я не использовал с младших классов) и выброс одиннадцати.

Новые методы

В этом разделе представлены техники, которым я научился в книге.

Умножение соседних чисел: метод привязки
Допустим, вы хотите умножить соседние числа, например 62 на 63. Вы заметили, что оба числа близки к шестидесяти. Разбив его на части, если мы запишем 62 как 60 + 2 и 63 как 60 + 3, проблема будет (60 + 2) x (60 + 3), которая уменьшится до 60x (60 + 2 + 3) + 2×3.

Если это жестко запрограммировано в вас, тогда, когда вы видите 62 x 63, вы сразу переходите к 60×65 плюс 6 = 3906.Аккуратный!

Другой пример: 84 x 87 = 80×91 + 28 = 7 308.

Используя этот метод, вы ищете удобную «привязку» для перестановки умножения. В первом примере (62 x 63) колышек был 60; во втором примере (84 x 87) колышек был 80.

Этот «метод привязки» окупается во многих ситуациях. Например, если вы хотите умножить трехзначные числа на нули в середине, такие как 105 и 106, вы быстро получите 100 x 111 + 30 = 11 130.

Этот метод еще проще, если сумма последних цифр равна десяти.Например, для 62 x 68 вы сразу перейдете к 60×70 + 16 = 4216.

Билл Хэндли, специалист по технике «близких чисел», использует ее даже в тех случаях, когда числа совсем не рядом. В конце концов, распределение работает независимо от того, рядом или далеко числа, поэтому вы можете использовать любую привязку, которая вам нравится. Например, для 75 x 25 Билл использует 5 в качестве привязки, что дает (5 x 95) + (70 x 20). В обзоре книги Билла я также покажу его вариант метода привязки для таких случаев, как 23 x 87, где вы можете взять 20 в качестве привязки и 4 в качестве множителя.

Если вы действительно внимательны, вы можете найти привязку, когда рядом будут следующие числа:

• под круглым числом: 58 x 59 = 60 x 57 + 2 = 3 422. Это упрощение (60-2) x (60-1).
• по обе стороны от круглого числа: 57 x 62 = 60×59 — 6 = 3,534. Это упрощение (60-3) x (60 + 2).

Исходные числа для умножения (например, 188×190) в сумме дают ту же сумму (378), что и новые числа для умножения (200×178), и это может быть полезно для быстрой проверки того, что вы умножаете правильные числа, или даже как ярлык для получения второго числа для умножения.

Если вы еще более внимательны, вы можете преобразовать некоторые проблемы в проблему с соседними номерами. Например, для 105 x 412, используя коэффициент 2, вы меняете задачу на 210 x 206, что дает 200×216 + 60 = 43 260. Для 104 x 927, используя коэффициент 3, вы меняете задачу на 312 x 309, что дает 300 x 321 + 108 = 96 408.

Возведение в квадрат методом колышка
• Особый случай «Легкий»: числа, оканчивающиеся на 5 (например, 75). Для двузначного числа возьмите первую цифру, умножьте ее на старшую цифру (7 x 8 = 56), закрепите 25 в конце: 5625.2 = (a — b) x (a + b), при этом при вычислении 38-квадрата a = 38 и b = 2.

• Трехзначные числа. Метод тот же. На этот раз мы находим ближайшее кратное 100. Например, в квадрате 211 ближайшее кратное равно 200, а число «на другой стороне» равно 222. Произведение равно 44 400, к которому вы добавляете квадрат расстояния. (11 квадратов — 121), что дает 44 521.

Приблизительные квадратные корни
Этот метод был откровением. Мы рассмотрим его для квадратных корней из двузначных чисел, но он работает и для больших чисел.Прежде чем мы рассмотрим алгоритм, рассмотрим общую идею. Мы пытаемся найти точное приближение. Возьмем 50. Мы знаем, что квадрат 7 равен 49, а квадрат 8 равен 64, поэтому ответ должен быть между 7 и 8, а 7 дает ближайший квадрат. Теперь рассмотрим 50/7. Поскольку 7 меньше нашей цели (квадратный корень из 50), это число (50/7) больше, чем цель. Другими словами, наша цель находится где-то между 7 и 50/7. Возьмите среднее из двух: это наше приближение. Один из способов вычислить среднее значение: (7 + 50/7) / 2 = 7.07. Другой способ — сказать, что среднее значение равно 7 плюс половина разницы, то есть 7 + (50/7 — 7) / 2, то есть 7 + (50 — 49) / 14 или 7 + 1/14.

Это алгоритм: возьмите число, которое дает ближайший квадрат. Затем добавьте начальную ошибку, деленную на удвоенное начальное приближение.

• Пример 1: квадратный корень из 90. Ближайший квадрат 9 (квадрат 9 — 81). Ошибка 9 (90 — 81). Наше окончательное приближение 9 + 9/18 = 9,5.
• Пример 2: квадратный корень из 78.Опять же, ближайшее приближение — 9. Ошибка -3 (78 — 81). Наше окончательное приближение 9 — 3/18, то есть 9 — 1/6, что составляет 8 + 5/6 (если вы обнаружите, что быстрее прибавить пять шестых к восьми, чем удалить одну шестую из девяти) = 8,83.

Насколько точен этот метод? Для чисел от 10 до 99 при сравнении приближения, округленного до второго десятичного знака, с фактическим квадратным корнем, округленным до второго десятичного знака, разница в восемьдесят раз составляет 0,01 или меньше, в восемь раз она равна 0,02, если она равна 0.03 (для 20) и сразу 0,04 (для 12). Для меня это очень хорошо.

Кстати, чтобы улучшить ваше приближение, вы всегда можете взять второе приближение и повторить процедуру, добавив новую ошибку, деленную на удвоенное приближение.

Артур не упоминает об этом, но я обнаружил, что этот метод можно легко перевести в процедуру для оценки кубических корней , хотя вычисления не так просты. Вот как это работает. Вы берете первую оценку и складываете ее в куб.Ваша вторая оценка будет исходным приближением плюс начальная ошибка, деленная на удвоенный квадрат приближения . Обратите внимание, что по сравнению с алгоритмом вычисления квадратных корней, «квадрат» в делителе — единственное изменение.

Моя идея этой адаптации метода квадратного корня была вдохновлена ​​приложением к книге Билла Хэндли (рассмотрено ниже), где он представляет свой алгоритм вычисления кубических корней. Конечно, эти два понятия эквивалентны. Кстати, с чего вы начинаете — какова ваша первоначальная оценка? Билл указывает, что вы берете тройки цифр, начиная с правого, и заменяете каждую из них нулем.У вас останутся от одной до трех крайних левых цифр. Для вашего приближения вы берете ближайший куб целых чисел от 0 до 9. Их всего десять, некоторые из которых вы уже должны знать, а остальное вы запомните, если посмотрите на удивительный трюк Артура (не далеко ниже) для получение кубических корней совершенных кубов двузначных целых чисел. (0 ⇒ 0, 1 ⇒ 1, 2 ⇒ 8, 3 ⇒ 27, 4 ⇒ 64, 5 ⇒ 125, 6 ⇒ 216, 7 ⇒ 343, 8 ⇒ 512, 9 ⇒ 729.)

В своем обзоре книги Билла Хэндли я также упомяну его советы по вычислению квадратных корней из более длинных чисел.Ключевой трюк заключается в том, что при вычислении квадратного корня каждая пара цифр, начинающаяся справа, будет уменьшена до десяти (десять в квадрате — это сотня), за исключением крайнего левого префикса из одной или двух цифр. Используя обычный метод, вы оцениваете квадратный корень из этого однозначного или двузначного префикса, а затем настраиваете шкалу, умножая ее на десять.

Быстрое вычитание с дополнениями
Ранее мы говорили о комплементах. Напоминаем, что в случае двузначного числа, такого как 41, дополнение — это расстояние от сотни (здесь 59).Мы уже видели, как дополнения можно рассматривать как форму метода округления, которая может ускорить вычитание. Например, для 214 минус 41 вы удаляете 100 (114) и добавляете 41 (59), получая 173.

Артур представляет еще один метод, который мне никогда не приходил в голову и который может быть еще быстрее. Если взять 214 минус 41, опять же, вы знаете, что ответ будет сто с чем-то. В остальном вы вычисляете 41 минус 14 (27) и находите дополнение (73), снова возвращая 173. Это происходит сразу после появления водорослей, но мне никогда не приходило в голову.

Что быстрее? По-разному. В этом случае это близко. При первом способе вы находите дополнение, а затем добавляете. Во втором методе вы вычитаете, а затем находите дополнение. Если вычитание бросается в глаза, например, 44 минус 22, то второй метод, вероятно, быстрее. Например, в случае 122 минус 44, со вторым методом мы перескакиваем с 22 (разница) на 78 (дополнение и ответ), тогда как в первом методе мы переходим к 56 (дополнение), а затем добавляем его обратно к 22, чтобы найти 78.

Перекрестное умножение
Это отличный способ быстро умножать числа любого размера ручкой и бумагой. Я не буду это объяснять, потому что не хочу рисовать диаграммы. Объявление отличный повод купить книгу!

Разделение
Артур отмечает, что при мысленном делении полезно сначала выяснить, сколько цифр будет в ответе. Например, для 357/8 ответ состоит из двух цифр, потому что 100 будет слишком большим (8 x 100 = 800).Итак, когда вы начнете слева с 35 и обнаружите, что 4 работает (4 x 8 = 32), вы можете начать говорить «сорок» … Далее, 37 — это остаток, так что вы можете сказать «четыре». Затем вы можете продолжить с 50 и объявить «точка-шесть» (6 x 8 = 48) и так далее. (Или, в этом случае, идите прямо за деньгами, разделив 50 на 2 три раза подряд.)

Артур тоже предлагает этот отличный трюк. Допустим, вы хотите вычислить 230 из 24. Используя эту технику, вы сразу увидите, что 230 из 24 — это 9 + 14/24, и продолжите задачу с этого момента.Как вы это видите? Во-первых, десять умножить на 24 равно 240, чуть больше 230, поэтому десять — это первое целое число над целой частью нашего ответа, и наш ответ должен быть «9 с чем-то». Пока никаких чудес. Но крутая интуиция — очевидная, как только вы ее видите, — это посмотреть, насколько мы промахнемся, если умножим 23 на десять. Мы промахиваемся на десять (240 — 230 = 10). Итак, если мы умножим 24 на 9, мы получим короткую позицию на 14. Ответ: 9 + 14/24.

Вы бы не использовали эту технику каждый раз, но время от времени информация просто попадает вам в руки, потому что вы пытаетесь угадать целую часть деления, и ваше предположение «просто выходит за рамки» меньше, чем делитель.

На самом деле, если вы промахнулись еще больше, уловка по-прежнему доступна вам, хотя она может быть не такой немедленной. Предположим, что для 620 вместо 33 вы попробуете 20. Вы получите 660, так что вы видите, что ваш множитель превысил два, и ответ должен быть «18 с чем-то». Так как 660 минус 33 равно 627, умножение 33 на 19 приведет к выходу за пределы 7. Умножение 33 на 18, следовательно, приведет к недостижению на 33 минус 7, что составляет 26. Это дает ответ 18 + 26/33.

Проверка на делимость
Ранее мы рассмотрели трюк, чтобы проверить, делится ли число на 3.Вот аналогичные уловки, которые предлагает Артур для проверки делимости на другие числа.

• Делимость на 4. Проверьте, делятся ли последние две цифры на 4. (Так как 4 x 25 равно 100, мы можем не учитывать цифры слева от двух последних). Если вам не сразу понятно, является ли 66 делится на 4, сначала разделите его на 2: вы получите нечетное число, поэтому это не сработает.

• Делимость на 8. Проверьте, делятся ли последние три цифры на 8. (Так как 8 x 125 равно 1000, мы можем не учитывать цифры слева от последних трех.)

• Делимость на 9. Проверьте, делится ли сумма цифр на 9. Например, 123 не делится на 9 (сумма цифр 6), тогда как 126 (сумма цифр 9). Чтобы понять, почему это работает, прочтите мою страницу о том, почему работает метод «изгнания девяток».

• Делимость на 6. Проверьте делимость на 2 и на 3. Duh…

• Делимость на 11. Поочередно складывайте и вычитайте цифры справа налево. Игнорируя любой отрицательный знак, если результат равен нулю или кратен 11, то исходное число делится на 11.Например, для 7 415 вычислите 5-1 + 4-7, получив -7, что не работает (7 не делится на 11). Для 9 273 вы вычисляете 3 — 7 + 2 — 9, что равно -11, и это работает, а 9 273 действительно одиннадцать умножить на 843.

• Делимость на другие нечетные числа. Обожаю эту технику. Допустим, вы хотите знать, делится ли 96 843 на 7. Добавляйте или вычитайте числа, кратные 7, пока в конце не получите ноль (добавление или удаление семерок, очевидно, не повлияет на делимость числа на семь). В этом случае мы можем добавить 7, чтобы получить 96 850.Вы можете убрать ноль, потому что деление на десять (то есть на 2 и 5) не влияет на то, является ли 7 множителем этого числа. Итак, у нас осталось 968. Делится на 7? Продолжайте добавлять или удалять семерки, чтобы получить нули. Здесь вы можете прибавить 42, получив 1010, или, проще говоря, удалить 28, получив 940. Удалите ноль. 94 делится на 7? Удалите 14, получив 80. Удалите ноль. Восемь не делится на 7, следовательно, и 96 843.

Давайте воспользуемся этой техникой, чтобы увидеть, делится ли 773 на 17. Складываем 17: 790.Убрать ноль. 79 не делится на 17 (слишком близко к 68), поэтому и 773 тоже.

Разное приближение
Вот несколько идей, которые упоминает Артур.

• Используйте известные фракции. Например, если вам нужно взять 7¾% от суммы, вы можете заметить, что эта доля близка к семи к девяти (7,77… повторение). Это дает вам быстрое приближение (умножение на 7, деление на 9, деление на сто), что особенно удобно, если вы живете в штате, где налог с продаж составляет 7¾%, например, в Калифорнии в старые добрые времена.

• Правило 70. Это интересная идея, о которой я впервые упомянул в великолепном выступлении Эла Бартлетта под названием Арифметика, население и энергия . Я никогда не использовал его, потому что слишком привык вычислять точный ответ с помощью логарифмов, но книга Артура убедила меня запомнить этот трюк из-за его скорости. Скажем, определенная сумма (например, население или денежная сумма) растет со скоростью i% в год. Сколько лет понадобится, чтобы удвоиться? Разделив 70 на i, вы получите хорошее приближение.y = 2. Следовательно, y.log (1 + i%) = log (2) и y = log (2) / log (1 + i%). Для i% = 7% получаем y = log (2) / log (1,07) = 10,24.

• Правило 110. Это то же самое, что и правило 70, но оно используется для оценки того, сколько времени потребуется, чтобы сумма сложного процента с определенной скоростью утроилась. Например, сумма, увеличивающаяся на 7% в год, утроится примерно за 16 лет (110/7 = 15,71). Чтобы получить точный ответ, вычислите log (3) / log (1.07) = 16,23.

Сохранение цифр на руках при вычислении
Хранение цифр на руке… Это странное выражение, но, как указывает Артур, цифры (одна, две, три…) называются цифрами не зря: наши пальцы — это оригинальная счетная машина.

Он дает уловку для запоминания цифр при выполнении многоступенчатых вычислений. За ноль сожмите кулак. У вас уже есть собственный способ представить цифры с первой по пятую с помощью пальцев. (Между прочим, какой бы метод ни использовали люди вокруг вас, это культурная традиция, и такие методы различаются в разных регионах мира.) Для шести, семи, восьми и девяти коснитесь большим пальцем мизинца, безымянного пальца, среднего пальца и указателя. Палец. Обеими руками вы можете сохранить две цифры.

Запоминание больших чисел
Артур использует популярную (и древнюю) мнемоническую систему, называемую главной системой. Короче говоря, каждому числу присвоен согласный звук, так что числа можно закодировать словами. Например, «Сидней просто встряхнул Фабио» кодируется 0123456789:
.
0 в кодировке s или z,
1 кодируется t, d или th
2 кодируется n,
3 кодируется m,
4 кодируется r (как в четыре),
5 кодируется буквой L (римская цифра пятьдесят),
6 кодируется «влажными звуками», как в мягком g в «заработной плате», sh в «shush», ch в «itchy»
7 кодируется K или жестким g в «go»,
8 кодируется f или v,
9 кодируется b или p.

Гласные ничего не кодируют. Обратите внимание, что система фонетическая: написание не имеет значения. Например, «itchy» кодирует только 1 (t является частью звука tch), а «garage» кодирует 746, поскольку два gs произносятся по-разному.

Для телефонных номеров этот метод отлично работает, особенно если вы найдете забавные прозвища для кодирования номеров. Например, как можно забыть «большое лицо Джима» (у которого нет самого маленького лица) или «афродита на стенах» (у кого есть хорошая история, которую можно рассказать)?

Артур говорит, что использует эту технику для запоминания промежуточных результатов в середине длинных вычислений.Если вы планируете использовать такую ​​систему, то имеет смысл запомнить словарь для чисел от 00 до 99 (или даже от 000 до 999), чтобы слова были легко доступны для вас, когда они вам понадобятся.

Вот несколько кодировок, которые я придумал, которые могут вам понравиться:

• Квадратный корень из 2: Авторитарный снос, устав Микки Мауса.

• Корень квадратный из 3: Токийский мужчина доставляет неприятности повару.

• Первые десятичные знаки числа Пи: Вернитесь скоро, так как я собираюсь опубликовать свое потрясающее стихотворение для первых 100 десятичных знаков числа Пи.

Бесплатная программа 2Know может помочь вам кодировать числа. Этот онлайн-кодер крупной системы тоже неплох.

Методы, которые я, вероятно, не буду использовать

Вот несколько техник, которые упоминает Артур, и которые я, вероятно, не буду использовать, потому что они требуют запоминания определенных операций или потому, что я выполняю операцию так редко, что я ее не запомню. Чтобы узнать подробности, вы обязательно захотите прочитать книгу.

Обнаружение ошибок путем исключения девяти и одиннадцати
Эти два метода (ни один из которых не является полностью точным) используются для обнаружения ошибок в результатах ваших расчетов.Они могут сказать вам, что есть ошибка, но не могут сказать вам, что ошибки нет.

Мы изучили метод «изгнания девяток» в начальной школе, но точный метод вскоре ускользнул из моей головы, и я сомневаюсь, что начну использовать любой из этих методов на этом позднем этапе.

Изгнание девяток (или одиннадцати) может выглядеть как магия, но причину, по которой это работает, действительно легко понять. Если вам интересно, посмотрите мою страницу, объясняющую, как и почему работает отбрасывание девяток. Здесь я просто резюмирую метод.

• Выброс девяток. Для каждого числа, с которым нужно работать, сложите все цифры, пока они не уменьшатся до одной цифры. Например, 859 дает 4 (8 + 5 + 9 = 22 и 2 + 2 = 4). Это называется модульной суммой, и это число по модулю 9 (остаток от деления на девять). Также вычислите мод-сумму для результата операции. Теперь выполните ту же операцию (сложение, вычитание или умножение) над модульными суммами, которую вы проделали с исходными числами. (Для деления вам нужно оформить тест определенным образом: см. Раздел о разделении на моей странице о том, как выбросить девятки и выбросить одиннадцать.)

Результат должен соответствовать третьей сумме модуляции. Например, для 859 x 17, если вы получили 14 623, вы знаете, что допустили ошибку, потому что мод-сумма 859 равна 4, мод-сумма 17 равна 8, произведение равно 32, что дает модульную сумму 5. — тогда как мод-сумма 14 623 равна 7.

• Изгнание одиннадцати. Это дает число по модулю одиннадцать (остаток от деления на одиннадцать). Вы используете его как метод мода 9. Это означает, что когда вы складываете, вычитаете или умножаете модули, их модуль должен упроститься до модуля результата операции.Чтобы получить число по модулю 11, вы попеременно складываете и вычитаете все его цифры, начиная с самой правой цифры и двигаясь влево. Если вы получите отрицательное число, добавьте 11. Например, для 958 вы получите 9-5 + 8 = 12, тогда 2-1 = 1. И действительно, 957 равно 11 x 87, поэтому 958 больше 11 имеет остаток. of 1.

Если модули совпадают, метод исключения девяток имеет 8 шансов из 9 дать вам правильный совет («вероятно, без ошибок»). Если модули совпадают, то метод «выбрасывания одиннадцати» имеет 10 из 11 шансов дать вам правильный совет («вероятно, без ошибок»).Если модули совпадают в обоих методах, метод имеет 98 шансов из 99 дать вам правильный совет.

Дружественные факторы
Артур дает список «дружественных факторов», которые он предлагает запомнить, чтобы, когда придет время, вы могли упростить свои вычисления. Например, 38 x 8 = 304, поэтому, если вам нужно было вычислить 38 x 24, вы могли бы решить пойти по пути факторинга, начиная с 8 (38 x 8 = 304), а затем умножив на 3, что легко, потому что «дружественный factor «имеет ноль посередине: 304 x 3 = 912.

Это круто, но я вряд ли запомню длинный список дружественных факторов.

Еще одно изящное применение — сделать так, чтобы коэффициент дружелюбия появился путем деления большего числа: например, для 318 x 13 вы можете взять 3 x 106 x 13, что даст вам 3 x 1,378 = 4,134.

Точные квадратные корни
Мне нравится метод Артура для приближения квадратных корней. Он также дает один для вычисления точных квадратных корней, но я не буду его использовать.

Кубинг
Мне почти никогда не нужно вычислять кубы, поэтому я никогда этого не вспомню.2) х 18 = 5 832.

Волшебные трюки

Артур представляет ряд «фокусов». Для некоторых это может быть интересным, а для «фокусника» — развлечением, но на самом деле они меня не интересуют. Почему нет?

Представьте себе эту карикатуру на уловку. Придумайте любое число от одного до ста. Добавьте два. Вычтите свое число. А теперь позвольте мне угадать … результат два … верно?

Для меня большинство фокусов с числами — это вариации этого псевдотрюка. Если есть уловка, есть алгоритм — я могу не знать, какой из них, но этого достаточно, чтобы потерять интерес.Просто вопрос того, что заводит или выключает разных людей.

При этом трюки Артура очень эффективны для аудитории, поэтому, если у вас есть некоторая зрелищность и вы наслаждаетесь таким взаимодействием с людьми, то вам очень понравится эта часть книги. Я больше одиночка.

Тем не менее, был один трюк, который мне понравился: вот он.

Мгновенный корень куба
Это сверхбыстрая техника объявления кубического корня секретного двузначного числа, которое было построено в кубе.Для этого вам нужно знать первые десять кубиков: 1 → 1, 2 → 8, 3 → 27, 4 → 64, 5 → 125, 6 → 216, 7 → 343, 8 → 512, 9 → 729, 10 → 1000.

Все эти кубики заканчиваются разными цифрами от нуля до десяти, и это соотношение один к одному является отличным ключом к разгадке, поскольку оно сообщает вам последнюю цифру двузначного числа, которое вы построили в кубе. Обратите внимание, что последняя цифра куба одинакова во всех случаях, за исключением двух пар, 2⇔8 и 3⇔7.

Допустим, зритель объявляет, что куб 42 875. Вы сразу же знаете, что последняя цифра — 5, потому что 5 → 125.А как насчет первой цифры? Десять-куб — это тысяча, поэтому хитрость здесь заключается в том, чтобы не обращать внимания на все, что находится справа от запятой, и просто сосредоточиться на цифрах слева от запятой. Эти цифры (42) находятся между кубиками для 3 и для 4, поэтому первая цифра — 3. Секретное число — 35!

Метод Артура для извлечения квадратного корня из квадратов двузначных целых чисел не так прост, но похож. Вы вычисляете первую цифру, игнорируя последние две цифры квадрата и сравнивая эти одну или две цифры с первыми десятью квадратами.2 = 36). Чтобы решить, какое из них, вы возводите в квадрат число в середине (простой квадрат числа, заканчивающегося на пять) и смотрите, является ли ваш квадрат ниже или выше.

День недели любой даты

В «волшебной» части своей книги Артур представляет знаменитую технику определения дня недели любой даты в нашем григорианском календаре. Я не включил его в раздел, посвященный математической магии, потому что это полезный метод, который большинство из нас, вероятно, использует сотни раз, даже не демонстрируя его на сцене.

Я придумал улучшенную версию этой техники, сокращенное вычисление, которое упрощает весь процесс. Я скоро представлю его на отдельной веб-странице (по одному!)

Этот ярлык, который я использую, также ускоряет вычисление дня недели, если вы используете альтернативный метод, называемый алгоритмом Судного дня.

Прочие книги по ментальной математике

В этот раздел я планирую постепенно добавлять обзоры других книг о скоростных ментальных вычислениях.

Short-Cut Math , Джерард Келли.
Я считаю эту книгу в основном превосходной. Тон более академичен, чем в книге Артура, что можно объяснить как годом его публикации (1969), так и тем фактом, что опыт Артура на сцене делает его беглым ведущим.

Я не встречал ни одного потрясающего трюка, но мне понравилось, что Джерард представил много маленьких техник, которые я тоже использую, техник, в которые Артур не входил. Например, Джерард находит время, чтобы описать некоторые разговоры, которые происходят в вашей голове, пока вы выполняете вычисления, а также общие методы, сочетающие мысленные вычисления с ручкой и бумагой, такие как сканирование простых пар (например, 17- 13) при суммировании столбцов чисел.

Джерард показывает добавления «без переноса», где вы суммируете каждый столбец цифр независимо, а затем складываете промежуточные суммы. Это особенно хорошо работает слева направо (записывая соответствующее количество нулей), поскольку вы получаете все более точные оценки.

Для меня у Джерарда было хорошее восприятие формулы n (n + 1) / 2, которую я всегда использовал для суммирования серии последовательных цифр, начинающихся с 1. В его формуле сумма не должна начинаться с 1. Если F и L — первое и последнее число в ряду, вы берете среднее значение (F + L) / 2, а затем умножаете на количество чисел (L + 1-F).Легкий!

Джерард указывает, что если вы умножаете на бумаге, и это одно число имеет повторяющиеся цифры, например, как в 666 x 827, вам лучше поставить 666 в нижней части умножения, потому что все три прохода дадут то же число (здесь 4962), которое вы затем суммируете с соответствующими смещениями. Для чего-то вроде 248, отмечает Джерард, все цифры кратны друг другу, что дает нам быстрый способ записать строки 4x и 8x, если у нас есть строка 2x.

Я не поклонник раздела о возведении в квадрат, где Джерард вводит различные техники возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 1, 4 или 5. Хуже того, он опирается на свои правила возведения в квадрат, чтобы предоставить еще больше методов для умножения ближайших чисел, запутывая методы помните, действительно, по сравнению с одним простым методом поблизости, описанным здесь.

Чтобы умножить на 45, Джерард предлагает умножить на 50 и вычесть десять процентов — прием, который я часто использовал при конвертации валют.Приведу другой пример: для умножения на 396 после умножения на 400 вместо четырехкратного вычитания числа вы можете просто вычесть один процент. Еще один прекрасный пример: чтобы умножить 24 на 27,5, обратите внимание, что 27,5 равно 25 плюс десять процентов. Умножить 24 на 25 несложно (25 — это четверть умножить на 100, так что 24/6 = 6 x 100 = 600). Добавьте десять процентов: 660.

В целом, для человека, который либо новичок в этой теме, либо очень ею интересуется, было бы обидно пропустить эту книгу. Я настоятельно рекомендую получить его в качестве дополнения к книге Артура.

Математика скорости , Билл Хэндли. Сначала я думал, что мне эта книга понравится меньше, чем Short-Cut Math Джерарда Келли, но после того, как я дал ей шанс и прочитал ее до конца, она мне, вероятно, понравилась больше, чем книга Джерарда.

Одна вещь, которая сбила меня с толку, заключалась в том, что во введении Билл кланяется автору системы Трахтенберга, которая после беглого просмотра страницы Википедии меня не привлекает, поскольку она содержит слишком много «местных правил».Мне нравятся техники, которые прочно укоренились в алгебре, которую я могу сразу почувствовать. Тем не менее, Билл сказал, что его методы не совсем такие, как у Якова Трахтенберга.

Еще одна вещь, которая меня сначала оттолкнула, заключалась в том, что книга казалась более простой. Некоторые главы, казалось, были не столько о «арифметике скорости», сколько об обучении простой и понятной арифметике, то есть тому, как выполнять деление в столбик. Без сомнения, ценная информация, но это не то, что я искал, когда брал в руки книгу.

Первые семь глав представляют собой разработку близкого метода, который для моих нужд адекватно объяснен в нескольких абзацах выше.

Но затем Билл представил прекрасную вариацию этой техники. Считаем эти ароматы:
• Базовый аромат : 23 x 26 = 20 x (3 + 26) + 3 x 6 = 20×29 + 18 = 598
• Улучшенный вкус : 23 x 86 = 20 x (3 x4 + 86) + 3 x 6 = 20×98 + 18 = 1978

Обратите внимание, что в рецепте единственное изменение — это множитель x4, т.е. множитель двух исходных чисел, округленный до ближайшего десяти.

Мне понравилось, что Билл указывает, что «соседние номера» совсем не обязательно должны быть рядом. Например, для 75 x 25 вы можете использовать 5 в качестве привязки, что даст 5 x 95 + 20 x 70 = 475 + 1400 = 1875.

Мне также понравилось, что Билл упомянул некоторые из моих любимых методов округления:
• Чтобы умножить на или на 90%, часто проще просто вычесть четверть или десять процентов.
• Чтобы умножить примерно на 19 и семь восьмых, умножьте на двадцать и вычтите восьмую.

Для приближения квадратных корней Билл использует почти ту же технику, представленную выше. Мне нравится, как он предлагает обращаться с числами, длина которых превышает две цифры. Допустим, вам нужен квадратный корень из 382 375. Вы начинаете с разбивки числа на пары из двух цифр, начиная с обратной стороны: 38 23 75. Ваше первое приближение фокусируется только на первой группе, которая будет состоять из одной или двух цифр. Для каждой из замыкающих групп вы просто умножаете на десять. Это означает, что каждое приближение сначала сводится к приближению квадратного корня из двузначного числа, что не так уж плохо … Используя более раннюю технику, 38 содержит шесть квадратов и остаток двух, что дает нам приближение 6 + 2/12 = 6.166 повторение. Следовательно, для нашего первого приближения к квадратному корню из 382 375 мы можем взять 616. Это неплохо, учитывая, что фактический ответ — это прикосновение к 618. Чтобы улучшить приближение, мы могли бы воспользоваться той же техникой, возведя 616 в квадрат, а затем сложив остаток. делится на (дважды 616). Это слишком много, чтобы делать в моей голове, но я просто дам вам знать, что это даст 618,369, неплохо, поскольку фактический ответ — 618,365. Другой способ точной настройки приближения, водорослево эквивалентный первому методу (который на самом деле обычно является сокращением этого метода), состоит в том, чтобы разделить 382 375 на первое приближение (616), а затем усреднить два числа.

В приложении Билл также упоминает метод приближения кубических корней. Это вдохновило меня свести его к методу, который я представил выше, который эквивалентен водорослевым водорослям, но, на мой взгляд, более удобен для запоминания. Это почти тот же метод, что и для вычисления квадратных корней.

Билл упоминает технику, которую я никогда не осознавал, что использую. Чтобы вычесть 3745 из 10 000, я автоматически переключаюсь на какую-то технику дополнения, «завершая» все крайние левые цифры, чтобы они стали 9, и завершая последнюю цифру, чтобы она стала нулем: ведущая 3 дает 6 (3 + 6 = 9) , 7 дает 2, 4 дает 5, 5 дает 0, потому что 5 + 5 = 10.Ответ 6 255. Если бы мы вычитали из 100000 (дополнительный ноль), мы добавляем 9 впереди (и действительно, 9 завершает 0, чтобы получить 9).

Билл выполняет свое умножение крест-накрест (которое он называет «прямым методом») слева направо, что мне кажется сложнее, чем то, как это делает Артур, справа налево.

Он дает приближение для преобразования Фаренгейта в Цельсия (или наоборот), которое я считаю немного грубым: удалите 30, затем уменьшите вдвое, или удвойте, а затем добавьте 30. Я привык к C = (5/9) x (F- 32).Я запомнил, что 20C — это 68F (и большинство людей знают, что 0C — это 32F), но Билл также указывает, что 10C — это 50F и что каждое увеличение на 10C означает увеличение на 18F. Имеет смысл из формулы (в перевернутом виде F = 1,8 C + 32), но я никогда не уделял времени, чтобы заметить, и это хорошо иметь в виду, поскольку это поможет в некоторых вычислениях. Например, для 15C просто добавьте 9 (половина 18) к 50 (значение 10), получив 59.

В целом, я очень рекомендую эту книгу, хотя для тех, кто уже разбирается в основах арифметики, я должен был выбрать только одну, мой выбор остается книгой Артура.

Самоучитель по высокоскоростной математике , Лестер Мейерс. Эта старинная книга уже давно распродана, но я заказал подержанный экземпляр. Я слышал об этом хорошее, и мне любопытно его просмотреть.

Ссылки

Сайт «Арифметическая игра» предлагает вам столько операций, сколько вы можете выполнить за две минуты. Вы устанавливаете диапазон чисел и типы операций.

Математик: веб-сайт Артура Бенджамина.

6 стратегий обучения счету пропусков

Давайте поговорим о подсчете пропусков! Этот навык иногда рассматривается как произвольный математический навык или как то, что вы произносите на игровой площадке.Подсчет пропусков — это гораздо больше. Он помогает учащимся видеть закономерности в числах, а также закладывает отличную основу для восприятия чисел и изучения фактов умножения.

1. ИСПОЛЬЗУЙТЕ КАЛЬКУЛЯТОР


Учителя обычно не думают об использовании калькуляторов, когда тренируются в счетчике пропусков. Однако они могут быть забавным и полезным инструментом при обучении этому навыку.

Совет учителя:

Покажите своему классу, как изменить начальное число, продолжая нажимать знак равенства (Пример.8 + 2 =, =, =, =). Соедините студентов с партнером. Один партнер указывает новую сумму до того, как другой партнер нажмет кнопку =. Они по очереди пытаются произнести следующую цифру перед нажатием кнопки. Это весело для детей, потому что это соревнование, и эта стратегия помогает развить беглость чисел.

2. ИГРАТЬ В ИГРУ

Детские игры ЛЮБОВЬ! Это очень простая игра, в которую дети могут поиграть, чтобы научить детей счету без пропусков. Попросите учащихся сесть или встать в круг.Учитель начинает со случайного числа и заставляет учеников пропускать счет с этого числа, пока они не пройдут весь круг.

Совет учителя:

Самое лучшее в этой игре то, что вы можете модифицировать ее в соответствии со своими потребностями. Например, чтобы сделать его более высоким, начните с числа, которого нет в обычной последовательности подсчета пропусков. Например, вместо того, чтобы просто пропускать счет на 2 секунды (например, 2, 4, 6, 8 и т. Д.), Начните с нечетного числа и пропустите счет на 2 секунды (например,7, 9, 11, 13 и т. Д.) Или пропустите счет нетрадиционными числами, такими как 7 или 9.

3. ОПРОС

Иногда ставится под сомнение стратегия преподавания, о которой часто забывают. Вы можете задать множество вопросов, которые заставят ваших детей критически задуматься о пропуске счета. Например, чаще всего студентов просят сделать «Пропустить счет на 2». Попробуйте спросить: «Сколько способов вы можете сосчитать до 36?» Вместо того, чтобы просить учеников сосчитать до 50 на 10, спросите: «Можете ли вы сосчитать до 50 на 11? Почему или почему нет?»

Ознакомьтесь с моими карточками со счетом пропусков и четными / нечетными числами.Они отлично подходят для того, чтобы задавать вопросы всей группе или небольшой группе.

4. ИСПОЛЬЗУЙТЕ КЛЕЙКИЕ ЗАМЕТКИ С ДИАГРАММОЙ 100 секунд

Использование стикеров может быть очень увлекательным и интерактивным способом попрактиковаться в подсчете пропусков. Одним из примеров может быть использование увеличенной числовой таблицы и наклеивание определенных чисел липкой записью. Напишите по одной букве алфавита на каждой наклейке. Затем попросите учащихся записать недостающие числа на отдельном листе для записей.В приведенном ниже примере попросите учащихся начать с цифры 9 и пропустить счет на 3 секунды.

Если вы любите использовать стикеры, обязательно ознакомьтесь с моим постом «10 способов научить математику с помощью заметок Post It».

5. ПОЕСТЬ ПЕСНИ

Все мы знаем, что дети любят песни. Существует так много бесплатных ресурсов о подсчете пропусков, которые позволят вашим детям одновременно двигаться и обучать математическим понятиям. Посмотрите один из моих любимых ниже:

Пропустить счет (… а затем добавить) от Harry Kindergarten Music — Harry Kindergarten Music содержит отличные музыкальные клипы, которые включают в себя ряд навыков и концепций.Это видео с подсчетом пропусков имеет отличные визуальные эффекты. Он показывает, как пропустить счет, используя базовые десять стержней, а затем добавляя единицы, чтобы вычислить общую сумму. Это отличный инструмент для концептуального обучения математике!

6. МАНИПУЛЯТОРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ


Ученики чувствуют себя очень успешными, когда они умеют считать по 2, 5, 10 и т. Д. Но будьте осторожны! Может показаться, что учащиеся понимают эту стратегию, потому что они могут повторять последовательность чисел, но действительно ли они понимают цель пропуска счета? Вытащите манипуляторы.Используйте кубики-оснастки, конфеты. скрепки или любые другие предметы, которые вы можете найти.

Обязательно задавайте наводящие вопросы, например: 1) Что вы заметили? 2) Как меняется сумма? или 3) Если вы продолжите этот шаблон, каково будет общее количество объектов в 10-й, 11-й или 12-й модели?

Нажмите на фото ниже, чтобы ознакомиться с этим информативным постом из Уголок тренера по математике о том, почему нам все еще нужно использовать эти конкретные объекты при внедрении этого математического навыка.

Есть ли у вас другие способы обучения счету пропусков в классе? Пожалуйста, поделитесь в комментариях.

663

способов научить счету — PreKinders

Вот 15 способов обучения навыкам счета в Pre-K.

Наборы для изготовления

Используйте учетные карточки для небольших счетных циновок. Дети отсчитывают наборы на каждой карточке. (На этом фото дети считали наборы по 2 штуки)

Подсчет ящиков для мусора

Я использовала доски для сухого стирания в качестве счетного «коврика», на котором дети могли класть свои счетчики. Я написал цифру на доске для сухого стирания каждого ребенка, затем попросил их определить цифру и отсчитать это количество счетчиков на своей доске.После того, как я проверил их работу, они могли стереть номер, а я написал новый номер на их доске. Каждый ребенок мог работать в своем собственном темпе и на своем уровне способностей. Некоторые дети работали над числами 1-5, а другие считали больше 10.

Для математических счетчиков можно собрать множество интересных материалов. Некоторые идеи — пластиковые ящерицы или жуки из долларового магазина, пластмассовые драгоценности, маленькие пенистые фигурки, ключи, ракушки.

Карты с точками

Карточки с точками изготавливаются из учетных карточек и наклеек с цветными точками.Я сделал карточку для каждого числа 1-10, с цифрой, написанной рядом с точками. Дети считают вслух вслух, ставя каждый математический счетчик на каждую точку. Они используют их, когда начинают учиться счету, чтобы помочь им разместить правильное количество математических фишек на карточке. Загрузите точечные карточки для печати.

Подсчет фруктов

Я нанес точки наклеек на одноразовые пластиковые тарелки и покрыл середину прозрачной контактной бумагой. На каждой пластине разное количество точек.Дети считают точки на тарелке, произносят число, затем считают количество фруктов и кладут на тарелку. Если счетчики фруктов недоступны, можно использовать любой тип счетчика. Они похожи на пунктирные карты выше, за исключением того, что я не писал числа рядом с точками, потому что в этой игре целью был подсчет и только однозначное соответствие, а не определение числа.

Путь Игры

Дети бросают игровой кубик и подсчитывают количество мест, на которые можно переместить свою игровую фишку.Игры с путями могут быть разработаны с учетом различных уровней навыков так же, как и игры с сеткой.

Игры на счет и совпадение

Я сделал этот набор из плаката, автомобильных наклеек и прозрачной контактной бумаги. Каждое число представляет собой две карточки. Дети считают машины на каждой карточке и сравнивают карточки с одинаковым количеством машин. Я позаботился о том, чтобы наклейки располагались по-разному, чтобы они не казались одинаковыми на первый взгляд (их действительно нужно пересчитывать).

Домино

Дети считают и сравнивают количество точек на домино.

Марки для лепки

Дети нажимают числовой штамп в пластилине и отсчитывают количество шариков, которое нужно вдавить в пластилин. (Эти марки для пластилина были доставлены из Лейкшор.)

Наборы нумерованных чертежей

Дети рисуют простые картинки (радуги, цветы, солнца, воздушные шары, человечки из палочек и т. Д.), Изображающие числа.Например, для числа 3 они могут нарисовать 3 солнца.

Рыбная ловля

Дети используют навыки числовой идентификации и счета, чтобы расположить числовую рыбку по порядку на синем фетре (пруд). Я сделал их, написав цифры на поролоновой рыбе из магазина для рукоделия (вы можете использовать любую форму поролона).

Игра божья коровка

В этой игре 2 уровня. На одной стороне палочек написано число, на котором выбито количество божьих коровок.Дети идентифицируют число, затем кладут каждый жетон божьей коровки на божью коровку на палке, считая вслух. На оборотной стороне ручки есть цифра, написанная на ней, но не проштампованная. Более продвинутые дети могут использовать немаркированную сторону, а затем самостоятельно проверить свой ответ, проверив обратную сторону.

Счетные самолеты

Каждый месяц мы отслеживали, сколько самолетов пролетело над нашей игровой площадкой, пока мы были на улице. Когда дети видели на улице самолеты, мы в голове вели счет (обычно пролетало не более трех).Затем, когда мы заходили внутрь, мы добавляли столько самолетов к нашей карте. Детей часто видели на карте, считая, сколько мы уже видели.

Номерная книга

На фото изображена сделанная нами книга для подсчета пауков. Дети определили число, затем отметили это количество кругов на странице маркером бинго. Карандашом нарисовали ноги и глазки. Я всегда убеждаюсь, что детям комфортно считать с помощью манипуляторов, прежде чем делать книгу с числами, чтобы они не разочаровались, пытаясь сделать книгу без ошибок.

Носки Mystery

Дети работают с партнером, чтобы играть в эту игру. Им понадобится один носок и 5 плоских цветочных шариков (плоские шарики отлично подходят для математических манипуляций, потому что они не скатываются). Один ребенок кладет в носок несколько шариков. Другой ребенок, не выглядывая, тянется к носку, считает шарики на ощупь и называет число. Затем дети могут вынуть шарики из носка, чтобы проверить правильность ответа.

Ювелирные изделия

Струны драгоценных камней — это струны цветных пластиковых драгоценных камней, которые разрезаны на сегменты по 1 драгоценному камню на струну, 2 камня на струну, 3 камня на струну и так далее (до 10).Каждому ребенку нужен один набор цепочек с драгоценными камнями 1–10 и набор карточек с цифрами 1–10. Дети берут из контейнера по одной нитке драгоценных камней, подсчитывают количество драгоценных камней на веревке и сопоставляют ее с правильной цифровой карточкой.

Узнайте больше о способах обучения счету здесь.

Добро пожаловать!

Хотите подписаться на мою БЕСПЛАТНУЮ еженедельную рассылку обновлений? Присоединяйтесь к более чем 85 000 подписчиков!

Мы собираем, используем и обрабатываем ваши данные в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.
Не волнуйтесь — мы никогда не продаем и не передаем адреса электронной почты!

25 идей, которые помогут детям научиться считать — Советы и уловки

25 идей, которые помогут детям научиться считать — Советы и уловки — Educatall

Что вы ищете?

Мероприятия Pre-K, обучающие игры, поделки и печатные издания

Дошкольные мероприятия и ресурсы

25 идей, которые помогут детям научиться считать

1. Разноцветные счеты
   Купите счеты с большими разноцветными бусинами.Выровняйте все бусинки с левой стороны и покажите детям, как они могут сдвигать по одной бусинке вправо. Посчитайте ими бусинки. Маленькие быстро поймут концепцию. Позже вы можете предложить детям сдвинуть одну красную бусину, две синие бусинки или три желтые бусинки и так далее. С помощью этого упражнения дети не только научатся считать, но и отработают мелкую моторику и научатся распознавать цвета.
2. Магнитные числа
   Сначала используйте несколько «1», «2» и «3».Разложите их в произвольном порядке на столе или на полу. Развлекайтесь, разложив их в правильном порядке (1, 2, 3) на противне для печенья или магнитной доске, называя числа. Когда дети усвоят эти три числа, вы можете добавлять по одному числу за раз, чтобы повысить уровень сложности.
3. Прыгающие мячи
   Дайте каждому ребенку красивый мяч или, если дети очень маленькие, манипулируйте одним мячом самостоятельно. Цель состоит в том, чтобы отбить мяч об пол и подсчитать каждый отскок.Это может стать серьезной проблемой для маленьких детей. Это хорошая вещь; им нужно будет попрактиковаться в подсчете первых чисел несколько раз.
4. Башня, которую нужно построить, блоки для подсчета
   Положите на пол мусорное ведро, заполненное блоками Lego или Duplo, и предложите каждому ребенку взять «1» блок. Затем предложите им взять второй блок и поместить его поверх первого. Подсчитайте количество блоков в каждой детской башне. Продолжайте это упражнение, пока каждая детская башня не будет содержать десять или более блоков, в зависимости от их возраста.Как только будет достигнуто максимальное количество блоков, разрешите детям разбирать башни, по одному блоку за раз, считая их по мере работы. С очень маленькими детьми используйте пластиковые кубики и просто помогайте им складывать кубики, считая их вместе. Продолжайте идти, пока их башня не рухнет. Им наверняка захочется начинать снова и снова!
5. Соломинки для питья
   Купите несколько больших разноцветных соломок для питья (для густых смузи). Получайте удовольствие, считая их вместе со своей группой. Если у вас есть стеллаж для сушки детских бутылочек с несколькими ветками, предложите детям надевать на них соломинки, считая их в процессе работы.Через некоторое время разрежьте трубочку пополам и повторите это упражнение. Вы можете продолжать разрезать соломинки для питья на все меньшие и меньшие части. Детям будет на что рассчитывать!
6. Нарезать и заново нарезать сыр
   Для каждого ребенка положите ломтик сыра в тарелку. Используя нож, нарисуйте узор в виде сетки на каждом детском ломтике сыра, но позвольте детям отдельно разделять крошечные кубики сыра. Считайте каждый кусок вместе с ними, когда они кладут их в рот.
7. Клейкие номера
   Купите большое количество клеевых номеров.Повесьте большие куски картона на стену или поставьте на пол в ряд. Используя маркер, напишите большую цифру «1» на одном листе картона, большую цифру «2» на втором листе картона, большую цифру «3» на другом большом листе картона и так далее. Предложите детям связать номера с наклейками на соответствующей доске. Поощряйте их называть числа, когда они наклеивают их на правильные доски. В конце упражнения считайте вместе со своей группой, указывая на разукрашенные кусочки картона, когда вы продвигаетесь вперед.
8. Одна линия, две строки, много строк!
   Купите ароматизированные маркеры, яркие маркеры или любой другой тип маркера или мелка, которыми, как вы знаете, дети в вашей группе будут стремиться манипулировать. Предложите детям нарисовать ими вертикальные линии внизу листа бумаги. Конечно, они должны считать строки одну за другой. Затем, в зависимости от возраста детей в вашей группе, вы можете попросить их разрезать ножницами по линиям и пересчитать их еще раз. Маленьким детям, которые начинают пользоваться безопасными ножницами, особенно понравится это занятие, которое поможет им развить мелкую моторику и навыки счета.
9. Подсчет монет
   Купите симпатичную копилку, которая обязательно привлечет внимание детей, а также большое количество разноцветных монет. Убедитесь, что монеты можно легко вставить в отверстие копилки. Пусть дети по очереди кладут в копилку одну, две или три монеты, считая их. Как только копилка заполнится, встряхните ее, пока она не станет пустой, и начните все сначала! Дети обожают это очень простое занятие. Вы можете использовать несколько разных копилок или даже сделать свою собственную.Просто украсьте металлическую банку из-под кофе и прорежьте в крышке прорезь. Если вы решили сделать копилку своими руками, украсьте ее клеящимися цифрами!
10. Один для вас, один для меня
    Во время перекуса помогите детям найти партнера. Раздайте каждой команде миску, наполненную различными ягодами. Попросите их разделить ягоды между собой, считая их, когда они кладут их в отдельные тарелки. При необходимости помогите детям. Если дети в вашей группе очень маленькие, предложите им собирать по три ягоды за раз, чтобы им оставалось сосчитать до трех.
11. Посадка цветов
    Купите в долларовом магазине красивые тканевые или пластиковые цветы, а также один или несколько блоков-оазисов (или просто используйте тесто для лепки). Пусть дети колют в пену стебли цветов, считая каждое новое прибавление. Им понравится повторять это упражнение снова и снова, и поэтому у них будет несколько возможностей попрактиковаться в счете. Вам решать, сколько цветов вы позволите им использовать для каждого «букета». Вы также можете посчитать цветы для детей в вашей группе.Услышав, как вы произнесете числа в правильном порядке, они помогут им запомнить их.
12. Свечи для торта ко дню рождения
    Вырежьте из белого картона огромную форму торта на день рождения и повесьте ее на стену. Вырежьте из разноцветной бумаги узкие прямоугольники в виде свечей. Используйте клейкую замазку, чтобы добавлять по одной свече за раз. Считайте свечи по мере их добавления.
13. Двуногие, трехногие и четвероногие друзья
    Для этого задания вам понадобится корзина для фигурок животных. Предложите детям выбрать по одной фигурке животного и посчитать, сколько у нее лапок.Это отличное упражнение для обучения счету от 1 до 4. Конечно, у некоторых животных (змеи, рыбы и т. Д.) Нет ног. Маленькие дети могут быть не знакомы с этим числом (0) … в конце концов, мы всегда начинаем с «1», когда учим детей считать.
14. Классики
    Развлекайтесь рисованием необычных сеток в классиках. Например, ваша сетка в стиле классики может содержать только цифры от 1 до 3 или вместо прямоугольников вы можете рисовать цветы, солнца, звезды и т. Д. Конечно, здесь важно то, что вы найдете способ использовать этот простой игра, чтобы исследовать числа с вашей группой.
15. Яркие палочки
    Выложите разноцветные палочки для мороженого на стол или на пол. Положите рядом кусочки цветной бумаги (такого же цвета). Попросите детей по очереди прикрепить палочки для мороженого к бумаге соответствующего цвета, считая их. Вы также можете использовать цветные палочки для обозначения чисел, которые знакомы детям. Как только вы будете удовлетворены результатом, склейте палочки для мороженого вместе, чтобы создать красочные числа, которые можно использовать для украшения вашего детского сада и для тренировки счета со своей группой.Просто разместите их на стене в правильном порядке.
16. Танцевальные шаги
    Придумайте простые танцевальные шаги и научите им свою группу. Покажите им, как считать свои шаги: «1, 2, 3 … 1, 2, 3 …».
17. Световое шоу
    Дети любят фонарики. Купите несколько разноцветных фонариков. Выключите свет и получайте удовольствие, многократно включая и выключая фонарики. Считайте каждый раз, когда вы вместе со своей группой включаете фонарики. Вы также можете использовать фонарики в качестве прожекторов, чтобы осветить большие числа, изображенные на стене.Назовите числа, которые вы видите.
18. Счетные скрепки
    Купите несколько больших красочных скрепок или скрепок с красивым рисунком. Вы даже можете найти скрепки с приклеенными на кончике забавными формами. Возьмите большой кусок плотной бумаги и предложите детям по очереди двигать по нему скрепки, считая их. Если нужно, помогите им. Чтобы продвинуть это занятие еще больше, вы можете использовать горячий клей, чтобы наклеить цифры из пенопласта на скрепки и попросить детей двигать их по бумаге в порядке номеров.
19. Гоночные машинки
    Купите маленькие игрушечные машинки и приклейте к каждой из них номер. У вас получится машина №1, машина №2, машина №3 и так далее. Предложите детям прокатить машины от стартовой линии до финишной черты в числовом порядке. Назовите номера, указанные на каждой машине вашей группы.
20. Животные в загоне
    Используйте деревянные палочки (палочки для мороженого), чтобы разграничить маленькие загоны на полу вашего детского сада. В каждой ручке нарисуйте число (от 1 до 5). Попросите детей поместить соответствующее количество животных в каждый загон.Подсчитайте животных вместе.
21. Пробьем дыры!
    Маленькие дети очарованы дыроколом. Купите дыроколы, которые позволят детям создавать самые разные крошечные формы. Возьмите в руки лист плотной бумаги и предложите детям сделать дыроколы в вашей бумаге. Считайте крошечные формы по мере их падения или, если они собраны в небольшой резервуар под дыроколом, время от времени опорожняйте его, чтобы считать миниатюрные формы.
22. Номера из пеноматериала
    Приклейте номера из пеноматериала на кончики длинных деревянных шпажек. Предложите детям уколоть их в блок-оазис в порядке номеров. Сосчитайте их вместе.
23. Круговое тиснение
    Пусть дети вдавливают винные пробки в краску, а затем на большой лист бумаги. Предложите им считать круги по мере их появления на бумаге. Предложите краску другого цвета и повторяйте упражнение, пока дети веселятся, чтобы дать им возможность посчитать.
24. Давайте поиграем в магазин
    Создайте магазин в вашем детском саду. Соберите множество пустых контейнеров для еды и напишите на каждой вымышленные цены (1, 2 или 3 доллара). Раздайте каждому ребенку несколько пластиковых монет и предложите им сделать покупки в вашем магазине. Им нужно будет считать монеты, необходимые для оплаты каждого выбранного предмета. Готовьтесь к постоянным клиентам!
25. Номера зубочисток
    В долларовом магазине я нашел толстые разноцветные зубочистки, но подойдут и обычные зубочистки.На цветном картоне нарисуйте большие числа. Детям понравится изучать числа различными способами с помощью зубочисток. Вы можете, например, попросить их поставить правильное количество зубочисток на каждое число или попросить их положить зубочистки прямо на контуры числа. Это поможет детям научиться распознавать разные числа.

Патрисия-Энн Моррисон

Сайт связан с

Back to Top

Ваша конфиденциальность важна для нас.

Мы и наши партнеры используем различные технологии, такие как файлы cookie, чтобы персонализировать контент и рекламу, предлагать инновационные функции в социальных сетях и анализировать веб-трафик. Пожалуйста, нажмите кнопку ниже, чтобы дать свое согласие. Вы можете изменить свое решение в любое время.
ПРИНИМАЮ

Семь лучших способов научить счету до 100

Этот пост может содержать партнерские ссылки. Пожалуйста, прочтите мое заявление о раскрытии информации для более подробной информации.

Если вы подписаны на меня в Instagram (@raisingdavinci), вы, возможно, видели, как я писал, что мы начали знакомить нашего трехлетнего ребенка с 100-значной числовой стоимостью.Мы не торопились с десятками и пытались научить его разными способами вместе с его математической программой (Math-U-See)

Вот 7 наших любимых способов научиться считать от 1 до 100.

# 1
Считаю все. Я знаю, что это настолько очевидно, но это действительно имеет значение: мы считаем шаги, мы считаем машины, мы считаем дома, когда едем, мы считаем, просто чтобы иногда сосчитать. Я думаю, это действительно помогло ему учиться, он все еще понимает некоторые из девяток (39,49,59 и т. Д.), И нам нужно напоминать ему, что будет дальше.

# 2
Я нашел эту песню на YouTube, и она мне очень понравилась. Видео хорошее, но мы часто поем эту песню. Естественно, будучи ребенком 90-х, я тоже танцевал!

# 3
Приложение Endless Numbers. Обожаю это приложение! (Мне действительно нравятся все приложения Originator) Бесплатная версия — это номера 1-10, но когда вы платите за полную версию, вы получаете номера 1-100! Это отличный способ закрепить заучивание чисел.Я позволял ему играть на iPad или на моем телефоне в качестве особого удовольствия, когда мы ходили в магазин за продуктами или в тихое время.

# 4
Пропуск, счет по 10. Это действительно простая игра. Мы использовали листы пенопласта, которые я купил в долларовом магазине, чтобы сделать их более прочными.

# 5
Книги! Вот наши фавориты!

№ 6
100 мешков.Это постоянный урок. Мы начали с фасоли, а на следующей неделе — попкорн, а затем — семена чиа. Да, семена чиа. Поскольку они такие крошечные, это отличный способ показать, что 100 единиц одного объекта кажутся большим количеством, а 100 единиц другого — не очень большим количеством! Я люблю спрашивать его, сколько в сумке, по его мнению, 100 XYZ, прежде чем мы ее наполним. Начать действительно просто — вы просто пересчитываете 100 штук и кладете в сумку. Вот несколько идей для начала: пенни, ватные шарики, рис, семена, бобы, чирио….пр.

№ 7
Приводим числа по порядку. Я люблю эту сетку Монтессори 1-100!

Какие из ваших любимых способов? Дайте мне знать ниже!

Связанные

8 советов, как приучать числа к детскому саду

Последнее обновление 7 ноября 2020 г.

Понимание чисел — важный навык, которым необходимо овладеть детсадовцами.С младенчества дети знакомятся с различными понятиями математики, такими как сравнение количеств и распознавание образов. Когда дети достигнут дошкольного возраста, вы можете начать учить их числам в увлекательной и интерактивной форме.

Видео: Как учить детей дошкольного возраста числам

Учить детей числам просто. Родители могут мотивировать их связывать числа с повседневными делами. Однако они начнут по-настоящему понимать значение чисел только когда им исполнится около пяти лет.

Когда учить ребенка числам?

Это отличная идея — начать знакомить ребенка с числами после того, как ему исполнится один год. Вы можете начать с цифр, таких как «Один, два, пристегни мою обувь», «Десять зеленых бутылок» или 1, 2, 3, 4, 5, «Однажды я поймал рыбу живой». Вы также можете указать на простые предметы или вещи, с которыми они сталкиваются в своей повседневной жизни, например, одно яблоко, двух собак, три шоколадных конфеты и т. Д. Вы можете сделать изучение чисел забавным и приятным для вашего ребенка.

Как учить детей дошкольного возраста числам

Вот несколько советов, которые помогут научить дошкольников числам:

1.Обучайте счету с помощью числовых рифм

Стихи и песни — это увлекательный способ выучить числа для детсадовцев. Вы можете использовать числовые песни и стихотворения, такие как «10 маленьких обезьянок, прыгающих на кровати», «Этот старик — он сыграл одного», «Муравьи маршируют один за одним ура» и т. Д., Чтобы научить детей пользоваться числами в чрезвычайно приятной форме. манера. Показывайте числа на пальцах, когда вы поете вместе с ребенком, чтобы ребенок знал, что конкретное число относится к этому количеству пальцев.

2.Включите числа в ежедневные задачи

Используйте числа в ежедневных задачах, которые ваш ребенок выполняет вместе с вами. Например, попросите ребенка помочь накрыть стол и положить на каждую тарелку одну вилку или две ложки. Вы также можете заставить ее считать горох или яблоки, таким образом связывая числа с количествами. Другая идея состоит в том, что вы можете посоветовать ей пересчитать свои игрушки, поскольку они помогают вам убирать их после игры.

3. Играйте в игры с числами с группой детей

Дети учатся лучше, когда они играют друг с другом.Вы также можете поощрять здоровую конкуренцию в группе, чтобы мотивировать их. Предложите им сесть в круг и по очереди считать числа.

4. Запишите числа и попросите ребенка нарисовать это число

Запишите числа в тетрадь и попросите ребенка нарисовать что-нибудь, обозначающее это количество. Например, напишите 3 и попросите ее нарисовать три цветка. Для 4 вы можете попросить ребенка нарисовать четыре рожка мороженого. Вы также можете сделать противоположное, нарисовав несколько количеств предмета и попросив ребенка посчитать их и назвать вам число.

5. Укажите числа на рекламных щитах и ​​автомобилях

Когда вы выходите с ребенком на улицу, вы можете указать числа на рекламных щитах или транспортных средствах и таким образом помочь ему распознать числа в глаза. Это будет полезно позже, когда ваш ребенок начнет писать числа.

6. Обучение порядку чисел с помощью соединения точек

Эта игра учит детей порядку чисел. Воспользуйтесь классной доской, чтобы сформировать фигуру из пронумерованных точек. Затем помогите ребенку соединить точки, чтобы нарисовать эту фигуру.Например, вы можете использовать 8 точек, чтобы сделать восьмиугольник и помочь ребенку нарисовать восьмиугольник. Вы также можете купить книги о соединении точек, в которых есть многочисленные рисунки, обведенные пронумерованными точками. Эти точки нужно соединять последовательно, чтобы нарисовать фигуру. Когда фигура будет нарисована, позвольте вашему ребенку раскрасить ее, чтобы игра была более увлекательной.

7. Счетчик пальцев рук и ног

Счетчик пальцев рук и ног — отличный способ познакомить дошкольников с числами. Вы можете заставить их сосчитать пальцы на каждой руке и попросить их сравнить количество пальцев на каждой руке.Вы также можете спросить их, сколько у них больших пальцев ног или сколько у них мизинцев.

8. Изготовление и использование флеш-карт

Сделайте карточки с числами от нуля до девяти и используйте их, чтобы играть с вашим ребенком в различные игры с числами. Например, вы можете расположить числа в случайном порядке и помочь ребенку расположить их в правильной последовательности.

Дети быстро учатся и легко усваивают концепции. Знакомство детей с числами в увлекательной игровой форме поможет им легко понять числа.Дошкольники запоминают числа. Однако они постепенно начнут понимать, что означают числа, когда вы соотносите количество повседневных предметов с числами. Каждый ребенок уникален и учится в своем собственном темпе. Поэтому рекомендуется избегать сравнения обучающих способностей разных детей.

Также читайте: Как преподавать английский язык детям

Как научить своего малыша числам (9 простых стратегий)

3, 2, 1, Готовы или нет Вы собираетесь научиться учить своих детей числам!

Введение чисел в раннем возрасте поможет вашим детям хорошо начать изучение математики.

Но распознавать числа малышу сложно, потому что некоторые числа выглядят одинаково. Например, многие дети не могут отличить 6 и 9 от 1 и 7.

Итак, как вы можете научить своего малыша распознавать различия между числами от 1 до 10?

Взгляните на мои 9 простых стратегий, которые помогут вам в вашем путешествии по обучению вашего ребенка числам!

Стратегия №1.Играйте с Number Toys

Это доказанный факт; дети учатся лучше всего, когда они играют! Практическое обучение — безусловно, лучший способ для детей выучить свои числа, потому что они могут сами манипулировать предметом.

Но вы не можете просто считать вслух своему малышу и ожидать, что он узнает числа. Играя с игрушками, они могут увидеть, потрогать и понять, что означает каждое число.

Вот некоторые из BEST обучающих игрушек, которые я нашел, чтобы помочь вам в обучении вашего малыша!

Большинство этих игрушек не произносят цифры вслух, поэтому ваше участие в игре с этими игрушками имеет решающее значение для их обучения!

А.Набор пазлов Монтессори из деревянных блоков

Проверить цену на Amazon

Эта игрушка — мой личный фаворит для детей старшего возраста и дошкольников. На нем есть числа и кольца для подсчета каждого числа, поэтому его можно использовать в течение нескольких лет!

B.

Головоломка с числами Мелиссы и Дуга

Проверить цену Amazon

Это мой сын работает над этой головоломкой! Это немного проще, что отлично подходит для детей младшего возраста! Под каждым числом есть объекты для подсчета.

C. Буквы и цифры для ванн

Проверить цену Amazon

Время купания — прекрасная возможность пересмотреть числа! Малыши любят наклеивать цифры на стены ванны. Когда дети подрастут, вы тоже сможете писать эти буквы по буквам!

D. Lego Duplo Мой первый поезд с числами

Проверить цену

Ваш малыш любит строить или играть с поездами? Удачи, работая вместе, чтобы построить этот числовой поезд! Эта игрушка помогает малышам узнавать числа и считать в порядке от 1 до 9.

E. Sesame Street Playskool Cookie Monster’s On The Go Numbers

Проверить цену Amazon

Это отличная игрушка, которую можно взять с собой в дорогу ресторан или поход в чужой дом. Это головоломка с числами, и есть цветные печенья (10), которые вы можете сосчитать.

F. Музыкальный коврик LeapFrog Learn and Groove

Проверить цену Amazon

Так как я учитель физкультуры, я люблю поднимать и двигать своих детей, так что это игрушка одна из моих любимых! Этот интерактивный обучающий коврик предлагает детям выполнять различные локомоторные движения для каждого числа, животного или музыкального инструмента.

Нужны занятия, чтобы дополнить некоторые из имеющихся у вас числовых игрушек?

Взгляните на мою статью «23 ПРОСТЫХ ЗАНЯТИЯ ПО РАСПОЗНАВАНИЮ НОМЕРОВ», чтобы найти для своих детей интересные занятия, которые помогут им выучить числа.

Стратегия №2. Считать каждый день

Ежедневный подсчет вслух необходим, потому что это другой навык, чем просто научиться распознавать, как выглядит число.

Двухлетние дети начнут узнавать числа, а затем постепенно начнут понимать, что означает каждое число.

Когда малыши могут подсчитать, сколько предметов им дано, они понимают, что означает это число. Например, если вы дадите своему ребенку 4 чирио, он сможет сосчитать до 4, и он узнает число 4, когда увидит его, они поймут, что означает число 4.

Самое замечательное в этой стратегии — то, что вы можете сосчитать все, что у вас есть в доме!

Любит ли ваш ребенок автомобили? Создайте гоночную трассу и посчитайте, сколько машин в гонке!

Им нравится раскрашивать? Достаньте их любимую книжку-раскраску и посчитайте, сколько маркеров или мелков они используют.

Ваш двухлетний ребенок любит переодеваться? Разделите одежду и аксессуары на стопки и посчитайте, из какого количества каждой вещи они могут выбрать!

Возможности безграничны!

Стратегия №3. Читайте книги с числами

Есть так много фантастических книг, которые помогут научить малышей числа. Ниже я перечислил несколько принадлежащих нам книг, которые специально посвящены номерам 1–10.Каждая из этих книг по-разному затрагивает детей.

Даже если ваш малыш не любит сидеть и читать рассказы, эти книги будут развлекать его, потому что они интерактивны.

Пока вы читаете, показывайте ребенку каждое число, считайте вместе с ним и говорите о картинках. Обязательно задавайте вопросы своему малышу, чтобы проверить понимание (у меня есть несколько примеров того, как это сделать в следующем разделе!)

A. Простые первые слова Давайте назовем наши числа

Ваш ребенок может выучить свои числа и научиться быстро считать, добавив эту книгу в свою коллекцию! Они могут узнать, как найти совпадения, посмотрев на картинку и нажав ту же цифру, что и на странице.

B. Десять маленьких божьих коровок

Эта книга — одна из любимых книг моих детей! Оба малыша любили считать божьих коровок на каждой странице!

С. Baby Touch and Feel Numbers

Двухлетние дети ОБОЖАЮТ играть с сенсорными игрушками. В этой книге есть особенность прикосновения, которая понравится малышам! Это помогает с идентификацией номеров и их подсчетом!

D. Goodnight Numbers

Вы помните Винни из «Чудесных лет»? Даника МакКеллар — автор книги «Номера спокойной ночи».

Эта книга посвящена тому, как числа и счет могут стать частью повседневной жизни!

Стратегия №4.Проверка понимания

Вы никогда не узнаете, сколько принимает ваш малыш, пока не начнете задавать ему вопросы.

Думаю, вы удивитесь. Ранее я говорил, что малыши похожи на маленькие губки. Они слушают все, что вы говорите.

Проверка понимания откроет вам глаза, чтобы увидеть, что ваш малыш узнал от вас. Взгляните на t его видео ниже, чтобы увидеть пример одного способа, которым я проверяю понимание для распознавания чисел.

* Игрушка, представленная выше, — это моя первая сенсорная панель Crayola My First TouchPad. Это отличный способ проверить понимание, потому что вы можете смешать числа, чтобы увидеть, понимают ли они информацию. *

Одна вещь, которую вы могли заметить, просмотрев видео, — это то, что я быстро проверяю. Моему сыну 18 месяцев, и, как вы понимаете, время его внимания невелико. Вы видите в конце видео; он проверен.🙂

Когда малышей перестают интересовать ваши вопросы, не торопитесь. Попробуйте позже.

Хотите знать, когда начинать проверку понимания?

Вот пример, когда я знал, что пора начинать задавать вопросы.

Мой сын ЛЮБИТ пазлы. Как только он попытался сложить кусочки головоломки на месте, я начал говорить ему, что это за числа, когда он их собирал.Я бы подсказал ему, куда должно идти каждое число.

В конце концов, он сам начал ставить числа в нужное место. Как только он смог это сделать, я начал проверять, понял ли он: «Где 2?» или «Покажи мне 5».

Вы можете начать проверку на понимание в любой момент. Никогда не рано начинать задавать вопросы малышу.

Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание при проверке понимания, — это использовать разные игрушки или предметы. Вы не хотите, чтобы ваш малыш запомнил одну игрушку, потому что он может просто терять память, вместо того, чтобы знать числа.

Стратегия №5. Будьте активными

Ваш малыш любит расслабляться и сидеть без дела весь день? НЕТ. Я НИКОГДА не слышал, чтобы родители говорили такое.

Малыши заняты, и они хотят передвигаться и исследовать этот фантастический мир!

Я учитель физкультуры и очень увлечен тем, чтобы мои дети оставались активными.Мне нравится включать некоторые учебные задания, пока мы играем в игры.

Вот несколько примеров того, как вы можете сделать ваших детей активными и учиться одновременно!

• Пусть ваш малыш будет вести баскетбольный мяч столько раз, сколько он может, пока вы считаете , постарайтесь побить его результат, делая это несколько раз подряд. Выполняя это упражнение, ваш двухлетний ребенок будет работать над крупной моторикой дриблинга.

• Надуйте воздушный шарик и пусть ваш малыш пытается удержать его в воздухе, ударив по нему ногой или моргнув ногой. Подсчитайте , сколько раз они могут это сделать, прежде чем он упадет на пол. Это упражнение отлично подходит для зрительно-моторной координации и крупной моторики.

• Практикуйте двигательные навыки , записывая числа 1-10 тротуарным мелом снаружи и предлагая ребенку прыгать, скакать, прыгать, прыгать, галопом, бегать или скользить в сторону до определенного числа.

Хотите увидеть, как это делается? Посмотрите это видео о моей дочери, которая занимается этим заданием в дошкольном учреждении!

Физическая активность дает вашим детям множество преимуществ. Выполняя некоторые из этих заданий, они улучшат свое физическое здоровье, изучат физические навыки и в то же время узнают свое число!

Стратегия №6.Сделайте изучение чисел увлекательным!

Кто помнит того учителя из средней школы, который говорил прямо из своих заметок без каких-либо вопросов или забавных занятий?

Обязательно !! Подумайте об этом, когда учите своих малышей. Им будет скучно, как и вам; разнообразные обучающие игры будут поддерживать их желание учиться.

Малыши будут рады создать что-то новое и провести с вами время.Это победа, победа! Ниже приведены некоторые примеры успешных поделок, которые мы сделали

A. POM POMS!

Мы отсортировали эти помпоны по цвету и посчитали, сколько их у нас было. Помпоны отлично подходят для подсчета, сортировки, изучения цветов и создания художественных проектов!

B. Пачкают руки!

Моя дочь и сын сделали аквариумы с помощью Crayola Kids Paint и Do-A-Dot Painters и маркеров! Мы посчитали, сколько щупалец у осьминога и медузы и сколько рыб и черепах было в их творениях!

С.Маркеры Do-A-Dot

Этот проект рисования был немного менее беспорядочным. Ватные палочки, рисование точками и рисование ватным диском — гораздо более чистые способы сделать проект.

Моему сыну очень понравилось рисовать номера с точками. Мне пришлось немало ему помочь, но это сохраняло его интерес на долгое время!

7. Слушайте нумерованные песни

Давайте посмотрим правде в глаза; дети любят смотреть видео.

Youtube может быть отличным ресурсом для изучения видео и песен.

На мой взгляд, это САМОЕ ЛУЧШЕЕ использовать в умеренных количествах и дает ребенку еще один способ обучения. Большинство детей развлекаются просмотром видео, и это может помочь им распознавать числа с помощью запоминающихся текстов, анимации и звуков.

Мы БОЛЬШИЕ фанаты Диснея. Это видео произвело фурор среди моего малыша и даже моего дошкольника!

Другие учебные ресурсы Youtube: Bob the Train, Super Simple Songs и Little Baby Bum

НЕ полагайтесь на видео, как на единственный источник, который ребенок может узнать .

Эти видео отлично подходят, если вам нужно убраться после обеда или убрать продукты. Он продолжает заниматься и учится, пока у вас есть время, чтобы сделать то, что вам нужно!

Я рекомендую, чтобы ребенок смотрел не более 20 минут один раз в день.

Стратегия № 8. Пойте песни

Не большой любитель экранного времени?

Понятно.Вам не нужно полагаться на видео, чтобы научить малышей; песни можно петь сами! Вот несколько примеров песен, которые вы можете спеть, чтобы поработать над счетом.

Поднимите все десять пальцев или попросите малыша поднять пальцы. Начните петь: «Их было 10 в постели, и малыш сказал: перевернись, перевернись, и они все перевернулись, и один выпал» (положил один палец). Вы можете продолжать, пока у вас не останутся пальцы!

Это идеальная песня для пения во время купания! Когда ваш малыш принимает ванну, принесите резиновых уток, если они у вас есть.Спойте текст к этой песне и уберите утку на протяжении всей песни, а в конце верните их всех обратно в ванну!

Самое прекрасное в этом детском стишке то, что с ним можно проявить творческий подход. Необязательно использовать слово «обезьяны»; вы можете изменить его на все, что захотите! У нас нет 5 игрушечных обезьянок; если вы это сделаете, используйте их! Если вы этого не сделаете, вы можете использовать куклы, поезда, мягкие игрушки и т. Д. Ваш малыш ЛЮБИТ , слушая, как вы поете эту песню и наблюдаете, как его любимые игрушки падают с кровати.

Я планировал сделать видео пример для этого сам, но моя дочь сделала это совершенно неожиданно, и это было слишком идеально !!

Стратегия № 9. Будьте терпеливы

Не все дети учатся с одинаковой скоростью.

У вас может быть один ребенок, который выучил свои числа к 18 месяцам, а другой ребенок еще не заинтересован в обучении, а ему 24 месяца. ЭТО ХОРОШО!

Важно то, что вы постоянно повторяете им информацию.Не отказывайся от них!

Если вы продолжите считать им и объясните, что такое каждое число, когда они его увидят, они поймут.