Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Как научиться считать в уме | Клуб любителей математики

Считать в уме, по мнению многих, в наше время уже неактуально, ведь калькулятор есть в каждом смартфоне, компьютере и ноутбуке. Однако калькулятор не будет сопровождать вас при каждом вашем шаге, а считать необходимо постоянно и много. Способность сосчитать в уме – умение весьма нужное даже в 21 веке. А тем более это нужно школьникам для решения примеров по математике из нелёгкой школьной программы. И им весьма полезно будет уметь считать быстро, не пребегая к электронным устройствам.

Опыт и постоянные тренировки играют важную роль в развитии любых способностей, но навык устного счета не состоит только лишь из опыта. Это могут доказать люди, умеющие считать в уме гораздо более сложные примеры: например, умножать и делить трех- и четырехзначные числа, находить суммы и разности огромных примеров.

Что необходимо знать и делать человеку, дабы повторить такое?

• Во-первых, концентрация или же умение ненадолго удерживать в памяти несколько вещей одновременно.

• Во-вторых, алгоритмы, специальные методы вычислений и математические уловки, значительно облегчающие процесс устного счёта.

• В-третьих, практика. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач позволят улучшить скорость и качество устного счета.

Важно отметить, что именно практика имеет наибольшее значение. Не обладая достаточным опытом, вы не сможете быстро применять удобные алгоритмы, подходящие под определённые ситуации. И помните, что максимальный эффект будет достигнут при оптимальном использовании всех трёх составляющих. Тренировать сразу все аспекты этого навыка Вы можете в онлайн тренажере устного счёта.

Внимание и концентрация

Чтобы максимально быстро считать в уме, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Существует несколько способов улучшить свою внимательность и способность к концентрации:

При счете в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример – визуализировать его. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят в записи, например, на бумаге. Тренировать подобное восприятие можно разными способами, и отчасти визуализация решения приходит с опытом.

Старайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая действие в игру. Так поступают и некоторые родители, желающие, чтобы их ребёнок выполнил какую-либо скучную работу.

Огромное количество людей всегда хотят «быть лучше» соперника. Именно поэтому состязательность является еще одним способом развить свою внимательность. В устном счете Вы можете найти себе соперника и пытаться его в этом превзойти.

Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой при достижении определенного результата, то есть личные рекорды. Их можно ставить, например, в скорости счета, в количестве решенных примеров и своей точности ответов.

Наконец, максимальная концентрация может быть достигнута при спонтанном увлечении процессом счета. Как пример, во время чтения Вы перестаёте думать об окружающих вас предметах, людях, ситуациях, полностью погружаетесь в книгу. Именно неподдельный интерес к чему-либо способен заставить вас приобрести наибольшую внимательность в этом деле.

Безусловно, все эти способы надо отрабатывать, практиковать. В этом могут помочь различные тренажеры зрительной памяти и улучшения внимательности.

Простые арифметические закономерности

Решение любой по сложности задачи всегда сводится к применению базовых принципов, и именно эти принципы и закономерности позволят вам быстро выполнять различного рода операции. Существует определенный набор таких правил и закономерностей, которые необходимо довести до автоматизма с помощью разных онлайн тренажеров по математике.

Вычитание 7, 8, 9. Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам необходимо привыкнуть к этому новому способу.

Таблица умножения. Для быстрого устного счета хорошо бы безупречно знать таблицу умножения, которая является основой счета. Если у Вас с этим еще проблемы, можете воспользоваться онлайн Тренажером таблицы умножения.

Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел пробуйте округлять их до ближайших более удобных. Так 139×2 проще считать, если сначала умножить 140 на 2 (140×2=280), а потом вычесть 1×2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140). Итого: 140×2-1×2=280-2=278.

Деление на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях так же пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 2 деленое на 2. Итого: 198:2=200:2-2:2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46×4=46×2×2=92×2=184.

Умножение на 5 и 25. Умножение на 5, и деление на 2 – практически одно и то же, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10: 88×5=88:2×10=440. Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120×25 = 120:4×100 = 30×100 = 3000.

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10, а затем вычтите из результата само число. Например: 89×9=890-89=801.

Умножение на 11. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23×11= 2 (2+3) 3 = 253. Или если сумма чисел в центре дает результат больше 10: 29×11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 1000 = 2×500 = 4×250 = 8×125 = 16×62,5.

Более сложные методики

Эффективность умножения в уме некоторых двузначных чисел может быть выше за счет меньшего количества действий, если использовать специальные алгоритмов. Ниже представлены три специальные методики, в том числе введение и использование опорного числа.

Квадрат суммы и квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)² = 20² + 2×3×20 + 3² = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)² = 70² – 70×2×1 + 1² = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, необходимо число до последней пятерки, умножить на сумму этого же числа и единицы. К результату дописываем 25. Вот несколько примеров:

25² = (2×(2+1)) 25 = 625

85² = (8×(8+1)) 25 = 7 225

155² = (15×(15+1)) 25 = (15×16)25 = 24 025

Опорное число

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. А методика использования этого числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше него самого.

Оба множителя меньше опорного. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Далее действуем так: из 47 вычетаем столько, сколько не хватает 48 до 50 (либо из 48 вычетаем столько, сколько не хватает 47 до 50), полученный результат умножаем на опорное число и прибавляем к нему произведение разностей опроного числа с каждым сомножителем. Наглядный пример:

(48–(50-47))×50 + (50-47)×(50-48) = 2250 + 6 = 2256

Оба множителя больше опорного. Действовать нужно точно так же, но не вычитать недостаток, а прибавлять избыток:

(51+(63-50))×50 + (63-50)×(51-50) = 3200 + 13 = 3213

Один множитель меньше, другой больше опорного. Схема та же, но произведение недостатка и избытка нужно вычитать:

(45+(52-50))×50 – (52-50)×(50-45) = 2350 – 10 = 2340

В заключение

Как уже было сказано ранее, навык устного счета набирается из трех составляющих: это способность концентрироваться конкретном примере, грамотный подбор метода быстрого счета и, конечно, опыт. Запомните, даже зная наизусть все алгоритмы, упрощающие вам устный счет, вы не сможете сосчитать без пракики так же быстро, как если бы вы занимались этим каждый день уже несколько лет. Именно потоянные тренировки на разного рода тренажерах устного счета позволят вам отточить мастрство в этом деле и приобрести тот самый бесценный навык быстрого устного счета.

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

• Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
• Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают ^{, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.}
• Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

• Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
• Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
• Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
• Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

• 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
• Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
• Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

• Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
• Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
• Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

• Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
• Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
• Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
• Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение

на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

• Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
• Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
• Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

• Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

• Математика.Club — тренажёр устного счёта.
• Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
• «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
• 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
• Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
• kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

Как научиться быстро умножать в уме двузначное на однозначное: в помощь третьеклашке | Блог КУМОНомамы

В отличие от умножения в столбик, умножать двухзначные числа в уме часто дается детям непросто и вызывает большие затруднения и путаницу.

А есть люди, которые умножают двух-трехзначные числа в уме мгновенно. И если вы спросите их, как они это делают, они наверняка расскажут, что «представляют перед глазами» или «видят в воздухе» эти числа. Визуализируют, в общем.

Волшебную таблетку не предложу.

Но покажу способ, которым — приложив небольшие усилия — можно натренировать ребенка визуализировать примеры на внетабличное умножение.

1. Запоминаем картинку — подсказку

Внетабличное умножение требует от ребенка запомнить несколько чисел и несколько действий с ними в определенном порядке.

Иногда проблемы с внетабличным умножением кроются в том, что ребенок путается, какое из чисел нужно «разложить», и что на что потом умножать.

Большое заблуждение учителей и родителей в том, что дети путают это, потому что не понимают. «Просто с учителем не повезло, плохо объяснил!» — самоуверенно говорят они. И ошибаются.

Очень многие дети путаются в выполнении внетабличного умножения вовсе не потому, что не понимают.

А потому что нужно удержать в голове одновременно слишком много действий и чисел.

Чтобы ребенок не путался, для начала нарисуем ему разноцветную картинку с действиями.

Разноцветность нужна для дополнительной «опоры» памяти.

Рисуйте картинку вместе с ребенком, проговаривая то, что пишете.

Вот наш пример на умножение.

Такого примера в таблице умножения нет:

Пример на внетабличное умножение

Пример на внетабличное умножение

Чтобы выполнить такое умножение, нам нужно разложить двузначное число на разрядные слагаемые.

Подпишем разрядные слагаемые над двузначным числом — другим цветом:

Подписали разрядные слагаемые. Тем же цветом можно обвести в кружок число, которое раскладывали на слагаемые

Подписали разрядные слагаемые. Тем же цветом можно обвести в кружок число, которое раскладывали на слагаемые

Обведём новым цветом десятки и нарисуем, как буем их умножать. Результат умножения десятком запишем тем же цветом.

Умножаем десятки

Умножаем десятки

Обведем единицы, нарисуем, что на что умножается, запишем результат тем же цветом:

Умножаем единицы

Умножаем единицы

Теперь посчитаем сумму результатов умножения, запишем результат тем же цветом, что сам пример:

Ответ готов

Ответ готов

Теперь эта картинка, разрисованная разными цветами, будет у ребенка перед глазами. Так порядок действий запомнится лучше.

2. Приучаем мозг «видеть» разрядные слагаемые

Теперь нам нужно решить штук 20-30 примеров на внетабличное умножение, подписывая разрядные слагаемые над тем множителем, который раскладываем.

Очень много примеров на внетабличное умножение: над двузначным подписываем разрядные слагаемые

Очень много примеров на внетабличное умножение: над двузначным подписываем разрядные слагаемые

Смысл в том, чтобы, глядя на двузначное число, ребенок сразу же представлял его, как два разрядных слагаемых.

Примеров нужно много, чтобы именно это действие ребенок научился выполнять автоматически.

3. Тренируемся представлять себе десятки и единицы, не подписывая

Теперь, вместо того, чтобы подписывать разрядные слагаемые сверху, будем учиться представлять их, глядя на пример.

Пусть у нас будет такой пример:

Еще один пример на внетабличное умножение

Еще один пример на внетабличное умножение

Быстро раскладывать на разрядные слагаемые мы уже научились. Так что, глядя на этот пример, ребенок сразу же скажет, что 26 — это 20 и 6.

Нарисуем первое разрядное слагаемое — вместо единиц бледненько-тоненько нарисуем нолик:

Нарисовали нолик вместо единиц у двузначного числа

Нарисовали нолик вместо единиц у двузначного числа

Мы подрисовываем нолик, чтобы ребенку было проще представить себе число 20, которое будем умножать на 3.

Если ребенок не очень хорошо складывает в уме, смысл записать результат этого умножения:

Записали результат умножения десятклв

Записали результат умножения десятклв

Теперь закроем десятки пальцем — умножение единиц станет очень наглядным:

Закрыли десятки рукой

Закрыли десятки рукой

Подпишем результат умножения:

Подписали результат умножения единиц

Подписали результат умножения единиц

Складываем получившиеся промежуточные результаты — получаем окончательный результат:

Результат умножения

Результат умножения

Прорешайте несколько примеров, аккуратно подписывая нолик вместе единиц, а затем закрывая десятки рукой.

Это позволит закрепить в уме «образы», «картинки», помогающие выполнить умножение.

4. А теперь — подрисовываем всё в уме

Наконец предложите ребенку при счете ничего не подписывать, не дорисовывать м не закрывать, а просто представить себе, что это делаешь.

Пусть мысленно нарисует сначала нолик вместо единиц, а потом мысленно закроет ладошкой десятки.

Если вы хорошо потренировались на предыдущих этапах — ему будет несложно это сделать.

Решать примеры на внетабличное умножение он будет гораздо быстрее 🙂

____________________________________

Мой блог про японскую методику обучения детей KUMON читайте по ссылке https://kumon-deti.com.

Мой инстаграм http://instagram.com/kumon.deti

Как научиться быстро считать самому и научить ребенка

В нашем мире электронных технологий навык быстрого устного счёта своеобразная редкость. Вместо собственного мозга для вычислений человек использует калькулятор, сотовый телефон, компьютер. Из-за этого способности головного мозга постепенно понижаются.

Как спортсмены тренируют своё тело, так и обычные люди должны тренировать свой мозг. Без этого интеллектуальный труд понижается, мощность работы мозга уменьшается, потому что его извилинам так же нужны упражнения, как и мышцам. Поэтому важно знать, как быстро считать.

Дети, которые умеют быстро считать в уме – не гении, они просто держат свой мозг в тонусе. Быстро считать числа – важный жизненный навык. Молниеносный устный счёт помогает не только на уроках математики, но и в жизни. Такие дети мгновенно соображают в специфических ситуациях, принимают нестандартные решения, могут абстрагироваться от ненужных вещей и сосредоточиться на главном. Научить ребёнка быстро считать так же важно, как научить читать, писать, размышлять о главном.

Особенности быстрого счёта

Все методики базируются на «трёх китах»:

1. Постоянные упражнения. Необходимо каждый день тренироваться, чтобы не потерять навык, а также регулярно пополнять опыт. Лучше переходить от простых действий к сложным.
2. Алгоритм. Если ребенок знает методы и способы, которые помогут облегчить арифметические действия, ему будет проще учиться.
3. Математические способности и природный талант. Конечно, любой навык можно развить. Но если у малыша при этом есть предрасположенность к математике, то ему будет легче.

Чтобы развивать свой мозг вполне хватит и 15 минут в день. Главное – тренироваться ежедневно и понять, как научиться быстро считать. Итоги занятий зависят от самого человека, от того, какие способности были у него изначально, и как интенсивно он занимается. Также повлиять может и возраст. У детей более пластичный мозг, поэтому они лучше усваивают информацию. Но несмотря на индивидуальные особенности, прогресс ожидает всех, кто начал упражняться.

Правила быстрого счёта

В математике, как и в любой другой науке, есть свой свод законов и правил, усвоив которые, ваш малыш станет безупречно выполнять любые арифметические действия. Вот некоторые из них:

• От перемены мест слагаемых сумма не меняется;
• При сложении трёх и более чисел любые два числа можно заменить их суммой;
• Десятки прибавляем к десяткам, а единицы – к единицам;
• При сложении и/или вычитании круглых десятков их можно складывать и вычитать как единицы.

Приёмы быстрого счёта

• На 3 и 9 делятся числа, если сумма из цифр кратна этим показателям без остатка;
• На 5 делятся круглые числа и те, в конце которых стоит 5;
• На 6 делятся числа, которые делятся и на 2, и на 3;
• На 10 делятся все круглые числа.

Сложение чисел

Чтобы научиться быстро складывать в уме большие числа, надо сначала научиться быстро складывать числа до 10. Потому что любой сложный арифметический пример – это всего на всего выполнение простых действий.

Основное правило сложения больших чисел – это поделить их на разные кусочки, а потом сложить эти кусочки между собой.

Допустим, нам необходимо решить данный пример: 356+728. Число 356 мы представляем, как 300+50+6.  А 728 у нас превращается в 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел

Вычитание отличается от сложения, но зная «секретный приём», в нём тоже будет легко разобраться. При вычитании необходимо поделить на кусочки только то число, которое мы отнимаем.

Возьмём пример 528-321. Поделим число 321 на кусочки. Тогда оно приобретёт такой вид: 321=300+20+1.

Теперь вычитаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Умножение чисел

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 7 на 3, это значит, что число 7 нужно повторить 3 раза.

Дело в том, что все сложные арифметические действия сводятся к простым. То есть нужно просто научить ребенка умножать все однозначные числа. Для этого придумали отличный тренажёр – таблицу умножения. Её   ещё называют таблицей Пифагора. Считается, что её придумал известный математик. Самую древнюю таблицу нашли в Вавилоне. Ей примерно 4000 лет. Выучив эту таблицу наизусть, вашему малышу не составит труда умножать в уме сложные числа.

Человечество придумало немало техник для того, чтобы овладеть быстрым устным счётом, и узнать, как научить ребенка быстро считать. Это и закон умножения двузначных чисел на 11, поразрядное сложение и вычитание, операции с привлечением опорных чисел при умножении до ста.

Однако наиболее эффективной и проверенной методикой быстрого счёта является ментальная арифметика. Это курс упражнений, направленный на увеличение скорости счёта с помощью абакуса. Абакус – это древние японские счёты. После того, как ребёнок научился считать на них, он представляет абакус в уме. То есть считает в своём воображении. После обучения ментальной арифметике у ребёнка развиваются умственные способности гораздо быстрее, чем у обычных ребят.

Специалисты считают, что чем раньше малыш начнётся обучаться ментальной арифметике, тем лучше. Ведь у детей раннего возраста нейронные связи головного мозга формируются очень энергично, а это способствует лучшему усваиванию информации.

Во время ментальных вычислений арифметический пример «читается» левым полушарием, а правое в это время создаёт образ. Затем решает пример и передает сообщение левому. Так образуются нейронные связи.

Закончив обучение по курсу «Ментальная арифметика» ребёнок сможет мгновенно решать арифметические действия с трёхзначными числами. Уже через полтора года ваш ребенок сможет выполнять сложные арифметические действия в уме, такие как сложение, вычитание, умножение многозначных чисел. Но это лишь вишенка на торте. Ментальная арифметика помогает:

1. Изучать иностранные языки
2. Сосредотачивать внимание на важном
3. Выполнять несколько дел одновременно
4. Экономить время
5. Улучшить успеваемость в школе.

УЧИМСЯ МГНОВЕННО СЧИТАТЬ | АКАДЕМИЯ AMAKids

В нашем мире электронных технологий навык быстрого устного счёта своеобразная редкость. Вместо собственного мозга для вычислений человек использует калькулятор, сотовый телефон, компьютер. Из-за этого способности головного мозга постепенно понижаются.

Как спортсмены тренируют своё тело, так и обычные люди должны тренировать свой мозг. Без этого интеллектуальный труд понижается, мощность работы мозга уменьшается, потому что его извилинам так же нужны упражнения, как и мышцам. Поэтому важно знать, как быстро считать.

Дети, которые умеют быстро считать в уме – не гении, они просто держат свой мозг в тонусе. Быстро считать числа – важный жизненный навык. Молниеносный устный счёт помогает не только на уроках математики, но и в жизни. Такие дети мгновенно соображают в специфических ситуациях, принимают нестандартные решения, могут абстрагироваться от ненужных вещей и сосредоточиться на главном. Научить ребёнка быстро считать так же важно, как научить читать, писать, размышлять о главном.

ОСОБЕННОСТИ БЫСТРОГО СЧЁТА

Все методики базируются на «трёх китах»:

• Постоянные упражнения. Необходимо каждый день тренироваться, чтобы не потерять навык, а также регулярно пополнять опыт. Лучше переходить от простых действий к сложным.
• Алгоритм. Если ребенок знает методы и способы, которые помогут облегчить арифметические действия, ему будет проще учиться.
• Математические способности и природный талант. Конечно, любой навык можно развить. Но если у малыша при этом есть предрасположенность к математике, то ему будет легче.

Чтобы развивать свой мозг вполне хватит и 15 минут в день. Главное – тренироваться ежедневно и понять, как научиться быстро считать. Итоги занятий зависят от самого человека, от того, какие способности были у него изначально, и как интенсивно он занимается. Также повлиять может и возраст. У детей более пластичный мозг, поэтому они лучше усваивают информацию. Но несмотря на индивидуальные особенности, прогресс ожидает всех, кто начал упражняться.

ПРАВИЛА БЫСТРОГО СЧЁТА

В математике, как и в любой другой науке, есть свой свод законов и правил, усвоив которые, ваш малыш станет безупречно выполнять любые арифметические действия. Вот некоторые из них:

• От перемены мест слагаемых сумма не меняется;
• При сложении трёх и более чисел любые два числа можно заменить их суммой;
• Десятки прибавляем к десяткам, а единицы – к единицам;
• При сложении и/или вычитании круглых десятков их можно складывать и вычитать как единицы.

ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

• На 3 и 9 делятся числа, если сумма из цифр кратна этим показателям без остатка;
• На 5 делятся круглые числа и те, в конце которых стоит 5;
• На 6 делятся числа, которые делятся и на 2, и на 3;
• На 10 делятся все круглые числа.

СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ

Чтобы научиться быстро складывать в уме большие числа, надо сначала научиться быстро складывать числа до 10. Потому что любой сложный арифметический пример – это всего на всего выполнение простых действий.

Основное правило сложения больших чисел – это поделить их на разные кусочки, а потом сложить эти кусочки между собой.

Допустим, нам необходимо решить данный пример: 356+728. Число 356 мы представляем, как 300+50+6.  А 728 у нас превращается в 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ

Вычитание отличается от сложения, но зная «секретный приём», в нём тоже будет легко разобраться. При вычитании необходимо поделить на кусочки только то число, которое мы отнимаем.

Возьмём пример 528-321. Поделим число 321 на кусочки. Тогда оно приобретёт такой вид: 321=300+20+1.

Теперь вычитаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 7 на 3, это значит, что число 7 нужно повторить 3 раза.

Дело в том, что все сложные арифметические действия сводятся к простым. То есть нужно просто научить ребенка умножать все однозначные числа. Для этого придумали отличный тренажёр – таблицу умножения. Её   ещё называют таблицей Пифагора. Считается, что её придумал известный математик. Самую древнюю таблицу нашли в Вавилоне. Ей примерно 4000 лет. Выучив эту таблицу наизусть, вашему малышу не составит труда умножать в уме сложные числа.

Человечество придумало немало техник для того, чтобы овладеть быстрым устным счётом, и узнать, как научить ребенка быстро считать. Это и закон умножения двузначных чисел на 11, поразрядное сложение и вычитание, операции с привлечением опорных чисел при умножении до ста.

Однако наиболее эффективной и проверенной методикой быстрого счёта является ментальная арифметика. Это курс упражнений, направленный на увеличение скорости счёта с помощью абакуса. Абакус – это древние японские счёты. После того, как ребёнок научился считать на них, он представляет абакус в уме. То есть считает в своём воображении. После обучения ментальной арифметике у ребёнка развиваются умственные способности гораздо быстрее, чем у обычных ребят.

Специалисты считают, что чем раньше малыш начнётся обучаться ментальной арифметике, тем лучше. Ведь у детей раннего возраста нейронные связи головного мозга формируются очень энергично, а это способствует лучшему усваиванию информации.

Во время ментальных вычислений арифметический пример «читается» левым полушарием, а правое в это время создаёт образ. Затем решает пример и передает сообщение левому. Так образуются нейронные связи.

Закончив обучение по курсу «Ментальная арифметика» ребёнок сможет мгновенно решать арифметические действия с трёхзначными числами. Уже через полтора года ваш ребенок сможет выполнять сложные арифметические действия в уме, такие как сложение, вычитание, умножение многозначных чисел. Но это лишь вишенка на торте. Ментальная арифметика помогает:

• Изучать иностранные языки
• Сосредотачивать внимание на важном
• Выполнять несколько дел одновременно
• Экономить время
• Улучшить успеваемость в школе.

Можно ли научиться быстро считать в уме взрослому человеку

Цифры окружают нас повсюду. Даже самые простые бытовые задачи, такие как поход в магазин или оплата коммунальных счетов, требуют от человека умения считать. Несмотря на то, что современный рынок изобилует различными гаджетами, которые существенно упрощают работу с числами, умение самостоятельно производить вычисления в уме все также важно. Но какие методики устного счета подходят для взрослых лучше всего?

Польза устного счета

Люди использовали числа еще с древних времен. Даже тогда, еще несколько тысяч лет назад, самые разные виды деятельности предполагали умение считать. По мере развития человечества и такая наука, как математика, постепенно усложнялась. В современном мире, где множество специальностей предполагает работу с большим объемом чисел, умение устно производить вычисления особенно полезно.

Сегодня существует множество подходов, которые позволяют складывать, вычитать, умножать и делить даже двузначные и трехзначные числа. Но большая часть этих методов так и не получила массового признания, и у этого есть свои причины.

Дело в том, что большинство способов счета многозначных чисел являются узкоспециализированными. Так метод умножения в уме любого числа на 11 имеет свои правила, которые не распространяются на другие множители. К тому же, чем больше знаков в каждом из выражений, тем сложнее производить с ними арифметические операции. Так и получается, что эти способы вычислений применяются узким кругом лиц и только в некоторых ситуациях.

Подобные математические хитрости не могут считаться полноценной системой устного счета. Но есть и кардинально другие методы, доказавшие свою эффективность на примере многих людей. Одной из самых популярных методик быстрого счета в уме по праву считается ментальная арифметика. Она является не только средством для более продуктивных вычислений, но и способом развить свои интеллектуальные способности.

Существует мнение, что данная методика подходит исключительно детям, так как в раннем возрасте ее проще освоить, но это не совсем так. Ментальная арифметика актуальна и для взрослых, которые хотят освоить быстрый счет в уме и вывести свои интеллектуальные способности на новый уровень. Наряду с умением устно производить операции с большими числами, эта методика несет в себе и другие неочевидные плюсы. В чем же особенности данной программы?

Ментальный счет

Ментальная арифметика известна еще с древности. Ее основополагающим принципом является произведение вычислений на специальных счетах – абакусе. Весь процесс обучения условно можно разделить на два этапа. Сначала ученик осваивает принцип работы абакуса, а затем учится представлять его в своем воображении. Именно на воображаемых счетах и производятся вычисления. Так и удается добиться умения выполнять операции с числами без использования подручных средств.

фдНесмотря на то, что эта методика не кажется такой уж сложной, ее освоение требует времени. Но она является отличным способом развить свой внутренний потенциал, и дело далеко не только в умении быстро считать. Специалисты отмечают, что эта программа отлично развивает интеллект человека благодаря тому, что задействует оба полушария мозга.

Люди, которые освоили ментальную арифметику, производят вычисления не так, как большинство из нас привыкло. Сначала числовое выражение обрабатывается левым полушарием мозга, отвечающим за логику и анализ, а затем передается правому, отвечающему за креативное мышление и воображение. Именно правое полушарие мозга позволяет представлять в сознании абакус и производить вычисления на нем. После того, как необходимая арифметическая операция произведена, ответ опять передается в левое полушарие, и теперь его можно озвучить.

Основным секретом ментальной арифметики как раз и является налаживание межполушарных связей. Так удается добиться более продуктивной работы мозга, а значит и постепенного роста интеллектуальных способностей человека. Так даже для взрослых ментальная математика несет в себе целый ряд положительных моментов. Кроме навыков быстрого счета, она развивает:

• внимание. Умение концентрироваться, не отвлекаясь на посторонние раздражители, можно и нужно тренировать, и вычисления на абакусе отлично этому способствуют.
• память. Владение виртуальным абакусом позволяет складывать, вычитать, делить и умножать сразу несколько чисел подряд. Поэтому во время вычислений задействуются и те участки мозга, которые отвечают за память, ведь, чтобы не сбиться, приходится держать в уме до нескольких чисел сразу. Так стимуляция разных областей интеллекта развивает умственные способности.
• воображение и креативное мышление. Наряду с умением работать с огромным количеством чисел, данная методика позволяет улучшить свой творческий потенциал. Так удается добиться разностороннего развития мозга благодаря всего одной программе.
• скорость реакции. Устный счет предполагает умение производить операции с большим количеством чисел за короткие промежутки времени. Благодаря этому скорость реакции постепенно растет, а время отклика на новую часть задания сокращается.
• многозадачность. Люди, которые в совершенстве освоили вычисления на воображаемом абакусе, могут одновременно считать и выполнять другие действия – декламировать стихотворение, петь песню или рисовать картину. Многозадачность, которая развивается благодаря данной методике, очень полезна в самых разных сферах жизни человека.

Моторика рук для развития мозга

Помимо развития интеллекта, данная методика скрывает и другие преимущества. Еще со школьной скамьи многие помнят, что левое полушарие контролирует работу правой руки, и наоборот. Счет на абакусе задействует пальцы обеих рук, а значит стимулирует работу сразу двух полушарий мозга. Благодаря этому эффективность воздействия ментальной арифметики на интеллектуальные способности человека еще больше растет.

Улучшение моторики рук полезно и в повседневной жизни. Сегодня очень много видов деятельности, которые требуют хорошей подвижности и гибкости пальцев. Печать на компьютере, письмо, рукоделие, игра на музыкальных инструментах – перечень занятий, где важна моторика рук, очень велик. Поэтому можно с уверенностью сказать, что ментальная арифметика – это способ улучшить не только умственные, но и некоторые физические способности своего организма.

Конечно, чтобы добиться видимого результата, придется приложить немало усилий. Далеко не у каждого есть время и силы разработать программу тренировок самостоятельно. К тому же, из-за быстрого ритма жизни, не всегда удается добиться необходимой самоорганизации. Именно поэтому большинство людей предпочитают посещать курсы ментальной арифметики. Но какие из них подходят лучше всего?

Курсы ментальной математики для взрослых

Саморазвитие и улучшение своих способностей в наши дни как никогда актуально. Но современный ритм жизни диктует нам свои условия – не всегда удается уделять время и своему основному роду деятельности, и дополнительным занятиям. Ситуация усугубляется, когда дело касается посещения каких-либо курсов на очной основе. Из-за высокой загруженности не всегда удается подобрать подходящий график занятий, да и время, которое тратится на дорогу, можно было бы потратить более полезно. Именно поэтому сейчас так популярно онлайн-обучение, позволяющее учиться новому прямо из дома, тем более, что для этого достаточно только компьютера и выхода в интернет.

Так и ментальная арифметика для взрослых теперь стала еще более доступной. Возможность тренироваться по передовым методикам из любой точки земного шара позволяет учиться, работать, путешествовать, уделяя время саморазвитию. Учитывая то, что график и периодичность занятий теперь можно настроить индивидуально, такой формат образования подойдет каждому человеку, который хочет развить свои способности и научиться легко оперировать числами в уме.

уловок и советов по умножению умножения, которые помогут быстрее вычислить в уме

Приемы умножения в уме и советы, приведенные в этом посте, позволят вам выполнять вычисления в уме быстрее, чем калькулятор, находящийся в вашей голове. Существует множество умственных стратегий умножения, но описанные здесь стратегии умственного умножения могут применяться для умножения любого набора чисел. Изучение советов по умножению умственных способностей из этого поста будет похоже на обучение катанию на велосипеде. Как только вы это узнаете, действительно очень трудно это забыть.

Прежде чем мы продолжим, вы, должно быть, освоили однозначное умножение. Обязательным условием является знание ваших таблиц однозначного умножения от 1 x 1 до 9 x 9, прежде чем вы начнете умножать большие числа в уме. Если вы немного подзабыли, добавьте этот пост в закладки и сначала убедитесь, что вы запомнили свои однозначные таблицы умножения. Если вы хорошо умеете умножать однозначное число, можете читать дальше.

Этот пост является второй частью серии «Уловки с умственной математикой».Мы настоятельно рекомендуем вам прочитать первый пост из этой серии — «Уловки мысленной математики для скоростной математики», прежде чем приступить к изучению того, как выполнять мысленную математику при умножении.

Секрет умножения умножения

В первой части «Уловок ментальной математики» мы узнали, что математические вычисления в уме усложняются, если вы считаете справа налево. Следовательно, секрет ментальной математики в том, чтобы делать обратное и вместо этого вычислять слева направо. Решая слева направо, вы начнете называть ответ до того, как закончите полный расчет.Вычисление слева направо сначала может показаться немного странным, но после небольшой практики это станет естественным. В этом посте мы увидим, как применить это к умственному умножению.

Что такое множимое и множитель?

Прежде чем мы перейдем к уловкам умножения для выполнения мысленных вычислений, давайте быстро определим, что такое множимое и множитель. Возьмем, к примеру, задачу умножения 43 x 23. Здесь число 43 — это множимое — число, которое умножается.Число 23 — это множитель — число, на которое умножается первое число.

В этом посте есть несколько приемов умножения для умственной математики. У каждого метода умножения в уме будет два примера. Первый пример, видимый всем, познакомит вас с уловкой умножения. Во втором примере, видимом только для вошедших в систему пользователей, будут варианты, не описанные в первом примере. Так что войдите в систему или зарегистрируйтесь бесплатно, чтобы получить доступ ко всему контенту.

Уловки умножения для однозначного числа

Общее умножение умножения на однозначное умножение

Общий мысленный метод умножения — умножение слева направо.Хотя общий метод может применяться для любого числа, он работает лучше всего, когда числа не заканчиваются на 7, 8 и 9. У нас есть отдельный метод для чисел, заканчивающихся на 7, 8 и 9. А пока давайте применим умножение умножения умножить 5321 x 4.

Правило простое. Умножайте слева направо. По одной цифре за раз.

Умножение слева направо выполняется быстрее, потому что вам нужно запомнить меньше чисел, чтобы вызывать и использовать позже. Вы сразу же начнете называть ответ с самого первого шага расчета.

Теперь попробуйте умножить 7142 x 6. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение в уме с округлением в большую сторону для однозначного множителя

Использование умственных приемов умножения после округления в большую сторону полезно, когда числа заканчиваются на 7, 8 или 9. Это значительно упрощает умножение. Давайте посмотрим, как применить это на примере. Умножить 68 x 3.

1. Округлите число

2.Умножить слева направо

3. Умножьте округленную сумму в большую сторону.

4. Вычтите числа из двух предыдущих шагов

Если вы попытаетесь сделать это так, как вы обычно делаете это на бумаге, вы поймете, что требуется больше времени, чем то, что вам нужно сейчас, чтобы сделать это в уме. Если у вас еще нет скорости, не волнуйтесь. Это придет с практикой. В конце есть упражнения и рабочие листы умственного умножения, которые вы можете скачать и практиковать.

Теперь вы попробуйте умножить 96 x 7. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение 2-значных чисел в уме

Общие приемы умножения

Давайте теперь посмотрим, как умножать в уме двузначные числа. Уловки умножения, которые мы видели ранее, нужно немного изменить. Давайте посмотрим, как это сделать, на примере. Умножить 36 x 32.

1. Разбейте множимое

2.Умножить слева направо

3. Сложите отдельные ответы, чтобы получить окончательный ответ

Вы можете решить ту же задачу, разбив множитель вместо множимого. Ваш выбор будет зависеть от того, что дает вам более простой процесс сложения на шаге 3. Постарайтесь выбрать число, которое имеет меньшую цифру, потому что в большинстве случаев это обычно приводит к добавлению меньших чисел.

Теперь вы попробуйте умножить 26 x 23. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Округление в большую сторону для 2-значного множителя

Как и в случае однозначных умножителей, округление и умножение полезно, когда числа заканчиваются на 7, 8 или 9.Давайте посмотрим, как это сделать, на примере. Умножить 87 x 99:

1. Округлить число

2. Умножьте округленное значение на сумму, округленную в большую сторону слева направо.

3. Вычтите два числа

Теперь вы попробуйте умножить 41 x 57. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение умножения с использованием множителей

Как и округление в большую сторону, один из приемов умножения состоит в том, чтобы разложить число на множители перед его умножением.Давайте посмотрим, как это сделать, попытавшись умножить 45 x 22.

1. Разложите на множители

.

2. Умножьте число на первый множитель (слева направо)

4. Умножьте произведение на второй множитель (слева направо)

В уловках умножения, которые мы видели ранее, вам нужно будет запомнить произведение первой цифры, чтобы добавить / вычесть произведение второй цифры. Однако при умножении с использованием факторов вы просто умножаете второй фактор на первое произведение, поэтому вам не нужно запоминать столько чисел, когда вы рассчитываете.

Теперь вы попробуете умножить 21 x 63 с помощью факторного метода. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Рабочие листы по уловкам умственного умножения

Ниже вы можете скачать рабочие листы в формате PDF, чтобы применить описанные приемы умножения.

Калькулятор для превращения в человека

Вы узнали основные приемы умножения.Но Мы лишь поцарапали поверхность, и нам предстоит еще многое рассказать. Если вы действительно хотите стать человеком-калькулятором и вывести свои математические навыки на новый уровень, то посмотрите это видео. В видео я поделюсь историей о том, как я действительно боролся с математикой и как я пришел туда, где я нахожусь сегодня. Вы узнаете секрет, который сократит вашу кривую обучения и ускорит ваш путь к математическому мастерству в уме. Чтобы посмотреть видео кликните здесь.

Заключение

Свои вопросы, пояснения и отзывы оставляйте в комментариях.Потребуется практика, прежде чем применение уловок умножения станет простым и легким. Поначалу вам будет трудно запомнить все числа в своей голове, когда вы будете считать. Но практика поможет вам улучшить кратковременную память на числа. Заставьте себя мысленно производить вычисления слева направо для повседневных вычислений и используйте калькулятор только для того, чтобы перепроверить свои числа. Чем больше вы практикуетесь, тем выше ваша скорость и способности.

10 хитростей для быстрого выполнения математических расчетов в голове

Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики — и, вероятно, многие родители (это было давно!) — боятся математических задач, особенно если они включают большое количество.Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.

Получайте релевантные учебные материалы и обновления прямо на ваш почтовый ящик. Подпишитесь сегодня!

Присоединиться

Если это ваша работа — обучать их, вот вам отличный урок.

Быстрые математические приемы инфографики

10 уловок для быстрой математики

Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать, чтобы вычислить в уме.Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.

1. Сложение больших чисел

Сложить в уме большие числа. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Вот пример:

644 + 238

Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.

Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.

650 — 644 = 6 и 240 — 238 = 2

Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.

890 — 8 = 882

Итак, ответ на 644 +238 — 882.

2. Вычитаем из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите все числа, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.

Например:

1 000–556

Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4

Ответ — 444.

3. 5-кратное умножение любого числа

Умножив число 5 на четное, можно быстро найти ответ.

Например, 5 x 4 =

• Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
• Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ — 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.

Например, рассмотрим 5 x 3.

• Шаг 1. Вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
• Шаг 2: Теперь уменьшите число 2 вдвое, и оно станет числом 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведенное число — 15, и это и есть ответ.

5 x 3 = 15

4. Деление трюков

Вот быстрый способ узнать, когда число можно без остатка разделить на следующие числа:

• 10, если номер заканчивается на 0
• 9, когда цифры складываются и сумма делится на 9 без остатка
• 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
• 6, если это четное число и когда цифры складываются, ответ делится на 3 без остатка
• 5, если он заканчивается на 0 или 5
• 4, если он заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка
• 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на число 3
• 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:

Давайте возьмем пример 9 x 3.

Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 — 1 = 2

Число 2 — это первое число в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9–2 = 7

Число 7 — второе число в ответе на уравнение.

Итак, 9 x 3 = 27

6. 10 и 11-кратные фокусы

Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.

Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В данном примере это число 25.

2_5

Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:

2_ (2 + 5) _5

2_7_5

Ответ на 11 x 25 — 275.

Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 x 88: 968

7. В процентах

Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:

• Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
• Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.

8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.

• Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
• Шаг 2: Поставьте 25 в конце.

35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25

[3 x (3 + 1)] = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225

9.Трудное умножение

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

20 х 120

Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.

Затем умножьте свои два ответа вместе.

10 х 240 = 2400

Ответ на 20 x 120 — 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:

200 х 400

Шаг 1: Умножьте 2 на 4

2 х 4 = 8

Шаг 2: Поместите все четыре нуля после 8

80 000

200 x 400 = 80 000

Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики — и не бояться работать с числами в будущем.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Возможно, вы прочитаете

Теги: Математика и естественные науки, Математика

Как молниеносно решать математические задачи в голове

Люди, которые удивительно быстро решают математические задачи в уме, могут казаться умнее других, но, вероятно, это не так.Скорее всего, они знают несколько математических уловок. Вы можете изучить эти простые приемы, которые помогут вам в школе и за ее пределами, потому что у вас не всегда будет калькулятор, на который можно положиться.

Примените правило умножения двузначных чисел на 10, которое гласит, что вы можете просто добавить ноль в конец любого числа, чтобы быстро найти результат умножения этого числа на 10 (например: 10 x 12 = 120) , чтобы умножить двузначные числа на 11, например 32 x 11 = 352.Вычислите результат в уме, сложив первое и последнее числа числа, которое нужно умножить на 11, и поместив полученный результат в середину. Например, 3_ (3 + 2) 2 = 352. Если среднее число дает двузначное число, добавьте первое число в начало уравнения и оставьте второе число посередине. Например, 88 x 11 = 8 (8 + 8) _8 = (8 + 1) _6_8 = 968.

Быстро вычислите в уме квадрат двузначного числа, заканчивающегося на 5, умножив первую цифру на это цифра плюс 1, а затем прибавление 25 к концу числа.Например, 45 x 45 = 4 x 5_25 = 2025.

С помощью этого простого трюка вычислите результат любого числа, умноженного на 5. Возьмите любое число, разделите его пополам и посчитайте результат. Если число целое, например, 4, что означает, что результат не имеет десятичного разряда, за которым следуют дополнительные числа, например 4,443, добавьте 0 в конец результата, чтобы получить ответ. Если результатом является не целое число, а число с остатком, игнорируйте остаток и прибавьте 5 в конце результата.Например, 2680 x 5 = 2680/2, а затем прибавляем 5 или 0 — в данном случае 0 — и получаем 13 400. Или другой пример: 5889 x 5 = 5889/2, а затем 5 или 0 — в данном случае 5. Отбросьте остаток и добавьте 5, чтобы 2944,5 стало 29 445.

Быстро рассчитайте 15-процентные чаевые на любую сумму, разделив общую сумму на 10 и прибавив половину этого числа к результату. Например, 15 процентов от 50 долларов = (50/10) + (50/10) / 2 = 5 долларов + 2,50 доллара = 7,50 доллара.

Используйте подразделение, чтобы быстро вычислить большие числа в уме.Например, если вам нужно найти результат 32 x 125, разделите первое число пополам и умножьте второе число на два до тех пор, пока у вас не возникнет простая задача для решения (16 x 250; 8 x 500; 4 x 1000 = 4000. ).

5 советов для более быстрого умственного умножения

Теперь, когда мы изучили основы молниеносного умственного сложения, умственного вычитания и умственного умножения, пора обратить наше внимание на несколько советов, которые помогут вам поднять свои навыки на новый уровень.

Сегодня мы собираемся начать с изучения 5 советов, которые помогут вам быстро умножать числа в своей голове и стать волшебником умственной математики в своей семье.

Совет №1: Умножение на 5 степеней
Бывают моменты в жизни, когда просто везет. Оказывается, один из тех счастливых моментов случается каждый раз, когда вам нужно умножить одно число на другое, которое оказывается степенью 5. Например, скажем, вам нужно найти 36 x 5 (что, конечно, , отвечает всем требованиям, поскольку 5 — это первая степень числа 5).2 это конечно. Так как же это работает в этом случае? Уловка здесь состоит в том, чтобы распознать, что 25 = 100/4. И вообще, уловка со степенями 5 состоит в том, чтобы распознать, что они всегда кратны 10, деленной на целое число. Это говорит нам, что 36 x 25 = 36 x 100/4. Поскольку мы можем быстро вычислить, что 36 x 100 = 3600, легко найти, что 36 x 25 = 3600/4 = 900.

Совет № 2: возведение чисел в квадрат, заканчивающиеся на 5
Наше веселье с пятерками на этом не заканчивается. Мы уже говорили о том, как возводить числа в квадрат в уме раньше, но оказалось, что все становится намного проще, если возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.Вот уловка: каждый раз, когда вы возводите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5, последние цифры ответа будут 25, а цифры перед ним даются путем умножения первой цифры числа на число, которое на единицу больше.

> Продолжайте читать на QuickAndDirtyTips.com

7 практических советов по ментальной математике (которые может использовать ЛЮБОЙ!)

Скорее всего, вы слышали о ментальной математике — способности делать вычисления в уме — и о том, как важно для детей ее выучить.Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений. В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре. По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.

Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов.Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» словами, чтобы составлять интересные предложения, или на умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.

Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» — как раз наоборот! Выучить основы этого сможет КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им показывают основы и показывают примеры того, как это происходит.Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.

1. «Девятка».

   Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят быть 10… поэтому он спрашивает это другое число в качестве «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.

   Но этот «трюк» расширяется.Можете ли вы придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?

   Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшает 28 до 27. Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ — подумать о компенсации: 39 — это на единицу меньше 40, а 28 — на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше чем 70.

2. пары + 1.

   Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один».Например, 5 + 6 — это просто на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 — это просто на единицу больше, чем 8 + 8.

3. Используйте факты сложения при сложении больших чисел.

   Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:

   • 70 + 80 это 15 десятков, или 150
   • 700 + 800 это 15 сотен, или 1500
   • 27 + 8 — это 20, а 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
4. Вычтем сложением.

   Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием. Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении отсутствующего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 — 6.

   Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где уменьшаемое значение находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, число 63–52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63–52 — 11.

5. Пять умноженное на число.

   Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что даст нам 240.Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9.

6. Четыре и восемь чисел.

   Если вы умеете удваивать числа, значит, это у вас уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.

   Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280.Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите второй вдвое), что легко решить до 280.

7. Умножить на части.

   Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 — это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.

Я надеюсь, что эти маленькие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!

Мария Миллер

Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.

Ненавижу математику? Эти умственные уловки заставят вас размножаться быстрее, чем когда-либо мог Эйнштейн! «Mind Hacks :: WonderHowTo

2 + 2 = 4.

Это примерно столько математики, с которой я могу справиться без калькулятора каждый день. Я ненавижу заниматься математикой больше всего в жизни, в основном потому, что у меня это плохо получается — и я ненавижу делать то, что у меня не получается.

Итак, когда я натыкаюсь на классную математическую уловку в Интернете, которая утверждает, что облегчает жизнь таким людям, как я, я все слышу. Хотя вычисления (в основном) бесполезны для повседневной жизни среднего человека, умножение, сложение, вычитание и проценты — это все, что мы должны уметь делать — и без калькулятора.

Как большой поклонник TED Talks, я наткнулся на следующее видео, где Гаурав Текривал демонстрирует преимущества чего-то, что называется ведической математикой, которая является базовым набором стратегий, помогающих упростить сложные вычисления.

Хотя происхождение этих учений несколько загадочно, стратегии весьма эффективны, и я буду помнить это каждый день. Может быть, математика все-таки не так уж сложна?

Вот несколько советов и приемов.

Как умножить двузначные числа на 11

Моя таблица умножения остановилась на 10, поэтому, помимо этого, я делаю вычисления, основываясь на памяти или подсчете в уме.Однако, используя ведическую математику, умножить на 11 совсем несложно.

Все, что вам нужно сделать, это сложить цифры числа, которое вы умножаете, на 11 и поместить его в середину исходного числа. Если сумма цифр 10 или больше, просто перенесите ее. Лучше увидеть, чем написать.

Видите, как легко это было? В принципе, если вы умеете складывать, вы знаете, как умножать на 11.

Теперь давайте посмотрим на другой пример.

Просто разделите умноженное число на 11 (в данном случае также 11 ), чтобы между ними оставалось место для вашего числа.Теперь просто сложите две цифры этого числа вместе ( 1 + 1 = 2 ) и бросьте сумму в то место, которое вы оставили открытым. Это дает вам 121 .

Просто добавьте 5 + 8 , что дает 13 . Вставьте его между 5 и 8 , и вы получите 5138 . Но это неправильно, так как вам нужно перенести это. Перенесите его, и вы получите 638 .

Излишне говорить, что теперь, когда я знаю это, я чувствую себя полным задирой.

Как умножать числа, близкие к степени 10

В этом базовом методе используются степени 10 (десятки, сотни, тысячи и т. Д.), А также перекрестное вычитание и умножение сумм. Опять же, гораздо лучше видеть, что я говорю, чем пытаться это прочитать. Вот пример умножения двух двузначных чисел (основание сотен).

То, что делает Гаурав, на самом деле довольно просто.

Он берет разность каждого числа из 100 и помещает эти числа в правый столбец ( 99-100 = -01 и 97-100 = -03 ).

Затем он складывает один набор чисел (подойдет любая пара), чтобы получить первое число ответа. Итак, 99 + -03 или 97 + -01 = 96 . Итак, это будет первая часть ответа.

Теперь умножьте два меньших числа ( -01 x -03 ), чтобы получить вторую часть ответа. -01 х -03 = 03 . Итак, это дает ответ 9603 .

Довольно круто, правда?

Тот же метод работает для любого основания из десяти. 999 x 987 или 9 878 x 9 999 все будут работать с базой 1000 и 10000 соответственно. Вы можете увидеть это примерно на отметке 3:45 на видео.

Как умножить двузначные числа на любые другие двузначные числа

Самое интересное в математике — наблюдать, как кажущиеся невозможными комбинации в конечном итоге выходят идеально. Выполняя определенные операции, вы можете превратить чрезвычайно сложные уравнения в простые пошаговые решения.

Используя вертикальный и крестообразный паттерны, мы можем легко умножать большие двузначные числа, как на изображении ниже.

Вместо того, чтобы использовать метод умножения стоя, мы собираемся разделить и победить.

Сначала умножаем вертикально вверх по правой стороне. 2 х 4 = 8 . Итак, 8 будет последней цифрой в нашем ответе.

Далее перемножаем крест-накрест. 3 x 2 = 6 и 4 x 1 = 4 . Теперь добавьте 6 + 4 , чтобы получить 10 . Перенесите 1 , как обычно, и у вас останется 0 , который будет стоять перед уже имеющимся у нас 8 .

Итак, теперь у вас должно быть 08 в строке ответа.

Наконец, мы вертикально умножаем левую часть. 3 x 1 = 3 и прибавляем перенесенное 1 . Поместите это перед строкой ответа, и мы получим 408 .

Как умножать, используя линии вместо чисел

Если вы больше визуальный ученик, который действительно ненавидит числа, вы также можете использовать их по-японски и заменить эти цифры на строки, как это делает YouTuber kimelicious.Я не буду объяснять это — просто посмотрите, и вы увидите.

Разве вы не любите математику сейчас?

Есть несколько действительно удивительных математических трюков с использованием ведической математики, поэтому обязательно посмотрите полное видео, чтобы лучше понять это и начать использовать в своей повседневной жизни.

У вас есть какие-нибудь прикольные математические трюки? Дайте нам знать в комментариях.

Хотите освоить Microsoft Excel и вывести свои перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего пакета обучения Microsoft Excel Premium A-to-Z из нового магазина гаджетов и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам инструкций от базового до расширенного по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купи сейчас (97% скидка)>

Другие выгодные предложения, которые стоит проверить:

Оригинальные изображения обложек от Джеймса Вестона / Shutterstock, Photosync / Shutterstock

10 математических уловок, которые поразят вас

Готовы ли вы улучшить свои математические навыки? Эти простые математические приемы помогут вам выполнять вычисления быстрее и проще. Они также пригодятся, если вы хотите произвести впечатление на учителя, родителей или друзей.

Умножение на 6

Если умножить 6 на четное число, ответ закончится той же цифрой.Число на месте десятки будет половиной числа на месте единицы.

Пример: 6 х 4 = 24.

Ответ 2

1. Придумайте число.
2. Умножьте на 3.
3. прибавить 6.
4. Разделите это число на 3.
5. Вычтите число шага 1 из ответа на шаге 4.

Ответ — 2.

То же трехзначное число

1. Подумайте о любом трехзначном числе, в котором все цифры одинаковы.Примеры: 333, 666, 777 и 999.
2. Сложите цифры.
3. Разделите трехзначное число на ответ на шаге 2.

Ответ 37.

Шесть цифр превращаются в три

1. Возьмите любое трехзначное число и напишите его дважды, чтобы получилось шестизначное число. Примеры включают 371371 или 552552.
2. Разделите число на 7.
3. Разделите на 11.
4. Разделите на 13.

Порядок, в котором вы делаете деление, не имеет значения!

Ответ — трехзначное число.

Примеры: 371371 дает 371 или 552552 дает 552.

1. Еще одна уловка — взять любое трехзначное число.
2. Умножьте это на 7, 11 и 13.

Результатом будет шестизначное число, которое повторяет трехзначное число.

Пример: 456 становится 456456.

Правило 11

Это быстрый способ умножить двузначные числа на 11 в уме.

1. Мысленно разделите две цифры.
2. Сложите две цифры вместе.
3. Поместите число из шага 2 между двумя цифрами. Если число из шага 2 больше 9, поставьте цифру единицы и перенесите цифру десятков.

Примеры: 72 х 11 = 792.

57 x 11 = 5 _ 7, но 5 + 7 = 12, поэтому поместите 2 в пробел и прибавьте 1 к 5, чтобы получить 627

Запоминание числа Пи

Чтобы запомнить первые семь цифр числа пи, посчитайте количество букв в каждом слове предложения:

«Как бы я хотел вычислить пи.»

Это становится 3,141592.

содержит цифры 1, 2, 4, 5, 7, 8

1. Выберите число от 1 до 6.
2. Умножьте число на 9.
3. Умножьте это на 111.
4. Умножьте это на 1001.
5. Разделите ответ на 7.

Номер будет содержать цифры 1, 2, 4, 5, 7 и 8.

Пример: число 6 дает ответ 714285.

Умножайте большие числа в голове

Чтобы легко умножить два двузначных числа, используйте их расстояние от 100 для упрощения математики:

1. Вычтите каждое число из 100.
2. Сложите эти значения вместе.
3. 100 минус это число — первая часть ответа.
4. Умножьте цифры из шага 1, чтобы получить вторую часть ответа.

Сверхпростые правила делимости

У вас есть 210 кусочков пиццы, и вы хотите знать, сможете ли вы разделить их поровну в своей группе. Вместо того, чтобы вынимать калькулятор, воспользуйтесь этими простыми клавишами, чтобы вычислить в уме:

• Делится на 2, если последняя цифра кратна 2 (210).
• Делится на 3, если сумма цифр делится на 3 (522, потому что сумма цифр дает 9, что делится на 3).
• Делится на 4, если последние две цифры делятся на 4 (2540, потому что 40 делится на 4).
• Делится на 5, если последняя цифра 0 или 5 (9905).
• Делится на 6, если соответствует правилам для 2 и 3 (408).
• Делится на 9, если сумма цифр делится на 9 (6390, поскольку 6 + 3 + 9 + 0 = 18, что делится на 9).
• Делится на 10, если число заканчивается на 0 (8910).
• Делится на 12, если применяются правила делимости на 3 и 4.

Пример: 210 ломтиков пиццы можно равномерно распределить на группы по 2, 3, 5, 6, 10.

Таблицы умножения пальцев

Все знают, что по пальцам можно пересчитать. Вы поняли, что можете использовать их для умножения? Простой способ выполнить таблицу умножения «9» — это поставить перед собой обе руки с вытянутыми и вытянутыми пальцами.Чтобы умножить 9 на число, сложите этот числовой палец вниз, считая слева.

Примеры: чтобы умножить 9 на 5, согните пятый палец слева. Сосчитайте пальцы по обе стороны от «сгиба», чтобы получить ответ.