Задачи «на части» в 5-м классе, на ВПР и итоговых экзаменах

Если вы решили заниматься летом с ребёнком математикой, но с трудом вспоминаете школьную программу, наш блогер Александр Шевкин поможет вам всё наверстать. Сегодня он приводит примеры задач «на части» и объясняет, как их решать.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Задачи «на части» являются классическим типом задач, решаемых как арифметически, так и при помощи уравнения. Такие задачи встречаются в учебниках для пятого класса, в ВПР и на выпускном экзамене.

Для развития мышления и речи детей начинать лучше с арифметического способа решения. Рассмотрим решения двух задач из учебника «Математика, 5» (Просвещение, С. М. Никольский и др.) В первых задачах части упоминаются явно.

Задача 1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?

Решение: По условию задачи ягод 6 кг, и это количество составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится:

6: 2 = 3 кг.

Сахара надо взять 3 такие же части, то есть:

3 ∙ 3 = 9 кг.

Ответ: 9 кг.

В следующей задаче некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.

Задача 2. На двух полках стоит 120 книг — на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?

Решение: Если книги, стоящие на второй полке, составляют 1 часть, то на первой полке — 3 такие части. Выполним схематический рисунок.

1) Сколько частей составляют 120 книг?

1 + 3 = 4 (части).

2) Сколько книг приходится на 1 часть?

120: 4 = 30 (книг).

3) Сколько книг приходится на первую полку?

30 ∙ 3 = 90 (книг).

Ответ: 90 и 30 книг.

Следующая задача была предложена на экзамене «Математическая грамотность» (Казахстан). Это аналог нашего ЕГЭ базового уровня для выпускников средней школы.

Задача 3. Когда отцу был 31 год, сыну было 8 лет. Сейчас отец в 2 раза старше сына. Сколько лет сыну сейчас?

Решение: Отец старше сына на 31 — 8 = 23 года. Пусть сейчас возраст сына составляет 1 часть, тогда возраст отца — 2 такие же части. Выполним схематический рисунок.

Замечание. Эту задачу преподаватель из ютьюба, обучавший выпускников казахстанских школ, решал при помощи уравнения, приняв за x число лет, прошедших между описанными в задаче событиями.

В заключение задача посложнее.

Задача 4. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши 3 части, а сливы 2 части общего веса сухофруктов. Сейчас граммов яблок, груш и слив было в отдельности?

Решение:

1) 4 + 3 + 2 = 9 (частей) — приходится на 1800 г,

2) 1800: 9 = 200 (г) — приходится на 1 часть,

3) 200 ∙ 4 = 800 (г) — было яблок,

4) 200 ∙ 3 = 600 (г) — было груш,

5) 200 ∙ 2 = 400 (г) — было слив.

Ответ: 800, 600 и 400 г.

Отметим, что приём решения задач «на части» может использоваться при решении более сложных составных задач.

Задача 5. На двух полках стояли 36 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение: Пусть количество книг на первой полке после перестановки трёх книг составляет 1 часть, тогда на второй полке — 2 части.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на 36 книг,

2) 36: 3 = 12 (книг) — приходится на 1 часть (стало на 1-й полке),

3) 36 — 12 = 24 (книг) — стало на 2-й полке.

Вернём три книги на первую полку.

4) 12 + 3 = 15 (книг) — было на первой полке первоначально,

5) 24 — 3 = 21 (книга) — была на второй полке первоначально.

Ответ: 15 и 21 книга.

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

50, 51. Задачи на части

 Купили 2700 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, чернослив — 3 части и курага — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, чернослива и кураги в отдельности купили?

Решение:
1) 4+3+2=9(ч.) — всего
2) 2700 : 9 = 300 (г) — на одну часть
3) 300 * 4 = 1200 (г) — яблок
4) 300 * 3 = 900 (г) — чернослива
5) 300 * 2 = 600 (г) — кураги
Ответ: 1200г, 900г, 600г.

2. Известно количество частей некоторых элементов и разность этих элементов.

Тетрадей в клетку купили на 60 больше, чем тетрадей в линейку. Тетрадей в клетку было в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько купили тетрадей?

Решение:
Пусть тетради в линейку составляют одну часть, тогда тетради в клетку составляют 3 части.
1) 3-1=2 (ч.) — это 60 тетрадей
2) 60 : 2 = 30 (т.) — на одну часть
2) 3 + 1 = 4 (ч.) — всего
3) 30 * 4 = 120 (т.) — купили
Ответ: 120 тетрадей.

3. Известно количество частей некоторых элементов и значение одного элемента

Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей чернослива и 3 части кураги. Оказалось, что чернослива и кураги вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

Решение:
1) 5 + 3 = 8 (ч.) — чернослива и кураги
2) 2400 : 8 = 300 (г) — на одну часть
3) 300 * 6=1800 (г) — яблок
4) 1800 + 2400 = 4200 (г) — фруктов
Ответ: 1 кг 800 г; 4 кг 200 г.

Домашнее задание

К уроку 50 (на 17.11)
п. 3.14
№ 3.212, 3.213

Дополнительное задание


Для приготовления абрикосового джема берут 5 частей абрикосов, 3 части сахара и 1 часть воды. Сколько килограммов абрикосового варенья получится, если сахара потребовалось на 2 кг 400 г меньше, чем абрикосов.

К уроку 51 (на 18.11)
Подготовиться к контрольной работе
п. 3.14
№ 3.214(2), 3.215

Дополнительное задание

Для приготовления яблочного повидла на 5 частей массы яблочного пюре берут 3 части массы сахара. Сколько яблочного пюре и сколько сахара потребуется, чтобы подготовит 6 кг смеси?

«Задачи на части» — математика, уроки

5класс. Математика .По учебнику Никольского.

Тема «Задачи на части».

Цели: познакомиться с задачами на части , формирование навыка решения задач на части.

Ход урока.

I.Организационный момент.

II. Устная работа.

Равенство а·(в·с)=(а·в) ·с является

1) переместительным б) сочетательным в) другим свойством умножения?

произведение 4·222·5 равно

а) 8885 б) 4445 в) 4440.

Вычислите удобным способом:

14·4+16·4 18·3+12·3 5·5·8·8

74·16-74·15 33·52-31·52 12·4·5·5

Собственная скорость лодки 7 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите:

-скорость лодки по течению реки

— скорость лодки против течения реки

— путь, пройденный лодкой по течению реки за 2 часа

— путь, пройденный лодкой против течения реки за 3 часа.

III. Актуализация знаний и мотивация.

Мы решали с вами задачи на движение, а сейчас познакомимся с задачами другого типа.

Задача 1. Чтобы сварить гречневую кашу, надо взять 2 части крупы и 3 части воды. Сколько потребуется воды, если в кастрюлю положили 150 г крупы?

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Необходимо 150:2=75(г)-1 часть

75·3=225(г)-3 части

Ответ: требуется взять 225 г воды.

Задача 2. В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка. Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

План решения.

1) Сколько всего частей приходится на весь сплав?

2)Каков вес одной части?

3) Сколько граммов меди содержится в сплаве ( сколько граммов приходится на 2 части)?

4) Сколько граммов цинка содержится в сплаве?

1) 2+1=3 (частей) весь сплав

2)450:3= 150 (г) на одну часть

3) 150·2=300(г) меди

Ответ: 300г меди, 150 г цинка.

IV. Формирование умений и навыков.

Решим задачи из учебника.

№425(а). Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять для 2 кг 600 г ягод?

Решение.

1) 2600:2= 1300(г) на одну часть

2) 1300·3=3900(г) на 3 части сахара

Ответ: 3кг 900г сахара.

№426. Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка в отдельности надо взять, чтобы получить 30 кг смеси?

Решение.

1)3+2=5(частей) вся смесь

2)30:5=6(кг) на одну часть

3)3·6=18(кг) песка

4)2·6=12(кг) цемента

Ответ: 18кг песка и 12кг цемента.

Стр.41 из дидактического материала №4. Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1кг мороженого?

1) 5+2+3=10(частей)

2)1000:10=100(г) на одну часть

3)100·5=500(г) воды

4)100·2=200(г) жира

5)100·3=300(г) сахара.

Ответ:500г воды,200г жира,300гсахара.

V . Итог урока.

Обучающая самостоятельная работа.

№2(а). Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса,3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобится, если взять 220 г риса?

1)220:2=110(г) на одну часть

2)110·3=330(г) молока

3)110·5=550 (г) воды.

Ответ:330г молока и 550г воды.

Взаимопроверка решения задачи.

Домашнее задание: п.4.3,№425(б).

Задачи на части — математика, уроки

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 24 с углубленным изучением иностранных языков» муниципального образования городской округ Симферополь Республики Крым

Конспект урока по математике в 5 классе

Тема: «Задачи на части»

Подготовила учитель математики

Кротова Светлана Анатольевна

г. Симферополь 2015 г

Тема урока: Решение задач на части.

Предметная область: математика (ФГОС)

Участники: 5 класс.

Тип урока: объединенный (комбинированный)

Цель. Формирование умений в решении задач на части.

Задачи урока.

Образовательные:

• формирование умений в решении задач на части;

• развитие умения самостоятельно составлять задачи по предложенной схеме;

• формирование логического мышления при помощи применения приёмов сравнения, анализа, выделения главного;

• формирование умений в применении информации, самостоятельном определении задач учебной деятельности;

• формирование навыков учебной деятельности на основе развития познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитание активности, самостоятельности, трудолюбия;

• формирование культуры личностных качеств школьников;

• воспитание культуры общения, чувства коллективизма, сотрудничества учителя и учащихся;

• привитие интереса к изучаемому предмету, воспитание эстетической культуры, графической культуры школьников;

• воспитание сознательного усвоения дисциплины.

Развивающие:

• развивать умение грамотно использовать термины и понятия сравнивать;

• рaзвивать умение выделять главное, анализировать, обобщать, делать выводы и сравнивать.

Этапы урока с подробным описанием видов деятельности учителя и учащихся.

Методическая цель. Проектирование урока с учётом требований ФГОС ООО.

Средства реализации методической цели:

• постановка темы и целей урока;

• планирование учебной деятельности на уроке;

• самостоятельная оценка деятельности;

• создание и разрешение проблемной ситуации;

• выполнение индивидуальных, парных и групповых заданий;

• рефлексия.

Планируемые результаты:

Предметные (знания, умения, представления): учащиеся должны уметь:

— моделировать условие задачи, используя схемы, рисунки;

— понимание и использование информации, представленной в виде схемы, рисунка;

— решать задачи на части по предложенному алгоритму;

— планировать ход решения задачи арифметическим способом;

— решать задачу арифметическим способом;

— применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД):

— формирование умений смысловой работы с текстом, умений переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

— постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, умение действовать в соответствии с полученным алгоритмом;

— формирование умения планировать свою деятельность при решении задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

— оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

— высказывать свою точку зрения;

— уметь эффективно сотрудничать с другими людьми;

— осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы.

Личностные (личностные УУД):

-формирование готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

— формирование мотивации к обучению и познанию;

— формирование умения правильно выражать свою точку зрения с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной проблемы;

— формирование доброжелательного отношения к мнению других людей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, ноутбук, учебники.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.

Методы обучения: словесные, практические, наглядные, исследовательский метод, частично-поисковый.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверка готовности класса к уроку, психологического настроя учеников.

Ребята, здравствуйте! Рада видеть ваши умные и добрые лица. Прошу вас присесть. Отметьте, пожалуйста, цветным карандашом на листе настроения то, которое соответствует вашему настроению в данный момент.

Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на коньках или игре на пианино, научиться ему можно. «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», – советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа.

1. Устный счет

Устный счет проведем в виде игры «Мягка посадка» (все учащиеся встают, каждому задается вопрос на вычисление (сложение или вычитание чисел), если ответ правильный, ученик садится, если нет, то продолжает стоять. Игра продолжается до тех пор, пока все ученики не сядут).

Вычислите:

1. Изучение нового материала

Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится: «Ум без догадки гроша не стоит».

И нам с вами предстоит сейчас придумать задачу по предложенной схеме, а затем сделать вывод о том с какими задачами мы будем работать.

Сахар

24 кг

Вишня

Один из возможных вариантов: Сахара в два раза больше, чем на второй. Сколько вишни и сахара, если всего 24 кг ?

Какой вывод можно сделать о только что решенной задаче? Сегодня у нас урок решения задач на части. Запишите в рабочие тетради тему урока.

Подумайте и ответьте:

• какое важное условие (которое не оговаривается, но принимается по умолчанию) должно выполняться в задачах на части? (Все части, о которых идет речь в задаче, равные).

• что первым делом необходимо найти при решении задачи на части? (Нужно узнать, сколько составляет одна часть).

Само название вида задач говорит о том, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.

Решение:

1) 2 + 1 = 3 (частей) – всего

2) 24 : 3 = 8 (кг) – на одну часть;

3) 8 х 2 = 16 (кг) – сахара;

4) 1 х 8 = 8 (кг) – вишни.

Ответ: 16 кг, 8 кг.

1. Закрепление полученных знаний

1. Масса трех частей ягод 15 кг . Как узнать какова масса одной части?

Решение

15 : 3 = 5 (кг)

Ответ: масса одной части 5 кг.

1. Масса одной части ягод 12 кг . Какова масса трех частей?

Решение

12 3 = 36 (кг)

Ответ: масса трех частей 36 кг.

№ 218 (а)

Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

Решение

1) 2600 : 2 = 1300 (г) – составляет одна часть

2) 1300 · 3 = 3900 (г) – нужно взять сахара

Ответ: 3 кг 900 г.

1. Физминутка для глаз

Под музыку учащие повторяют глазами, что происходит на экране.

1. Решение задач у доски

Задача

Проходили испытания 15 самолётов. Из них одна часть досрочно закончила, а две части остались в небе. Сколько самолётов осталось?

Решение

1. 15 : (1 + 2) = 5(с.) — приходится на 1 часть или закончили

2) 15 – 5 = 10(с.) — осталось

Ответ : 10 самолётов.

Работа в парах

Задача

Муха-Цокотуха для гостей испекла ореховый торт.

Рецепт: Сахар – 10 частей, Грецких орехов – 6 частей; Мука – 7 частей; Сливочного масла – 4 части; Сливки –3 части. Сколько граммов нужно взять каждого продукта, чтобы получить торт массой 600 г?

Решение

1. 10 + 6 + 7 + 4 + 3= 30 (частей) всего

2. 600 : 30 = 20 (г) вес 1 части

3. 10 · 10 = 100 (г) сахара

4. 6 · 10 = 60 (г) грецких орехов

5. 7 · 10 = 70 (г) муки

6. 4 · 10 = 10 (г) сливочного масла

7. 3 · 10 = 30 (г) сливок

Ответ: 100 г, 60 г, 70 г, 10 г, 30 г.

Задача

Мойдодыр предложил Грязнуле следующий рецепт жидкости для выведения пятен:

Вода – 10 частей; нашатырный спирт – 2 части; соль – 1 часть. Сколько будет весить вся жидкость, если воды в ней будет 20 грамм?

Решение

1. 20 : 10 = 2 (г) весит 1 часть

2. 2 · 2 = 4 (г) нашатырного спирта

3. 1 · 2 = 2 (г) соли

4. 20 + 4 + 2 = 26 (г) всего

Ответ: всего 26 г.

1. Домашнее задание

Параграф 1.14 (стр. 48- 49)

№ 218 (б), 220, 221.

Дополнительная задача (для сильных учащихся):

Задача

Рецепт от доктора Пилюлькина.

Настойка для полоскания рта: Ромашка – 3 части; Календула – 2 части; Шалфей – 4 части. Сколько граммов нужно взять шалфея, если ромашки и календулы 100 грамм?

1. Рефлексия. Итог урока.

Итак, какие же типы задач мы сегодня рассмотрели на уроке?

Ставлю отметки в дневники.

Отметьте, пожалуйста, на листке настроения «Как вы чувствуете себя здесь и сейчас». Спасибо за урок.

10

Математика 5класс: Решение задач на части

Урок математики в 5 классе в технологии деятельностного метода

Дюхина Надежда Анатольевна,

учитель математики высшей квалификационной категории

МАОУ СОШ п. Демянск Новгородской области

2015-2016 учебный год

УМК: «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс» линии «Сферы» Авторы Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев, Л. В. Суворова и др.

Тема урока: Решение задач на части

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Цель урока:

Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия (составление алгоритма решения задач на части)

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов (задачи на части)

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

Метапредметные УУД:

Регулятивные:

понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Познавательные:

формировать навыки решения простейших задач на части арифметическим методом; формировать умения применять полученные знания при решении более сложных задач на части.

Коммуникативные:

воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Методы обучения:

Репродуктивный. Наглядный. Проблемно – поисковый. Эвристическая беседа. Подводящий диалог.

Оборудование: проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы, алгоритм решения задач, листок для самооценки своей УД.

Технологическая карта урока

Этап урока

Целевая установка

Опорный сигнал прохождения этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Слайды из презентации

Результат взаимодействия

1

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне

«хочу»

+

«надо»

+

«могу»

Учитель приветствует учащихся. Показывает смайлик своего настроения. У кого из вас такое же настроение? Комментирует высказывание Яна Амоса Коменского: Можно считать несчастным тот день, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию

Предлагает ребятам выбрать девиз урока. Объясняет, как работать с листками самооценки.

Говорит о сюрпризе в конце урока.

Ученики слушают учителя. Включаются в учебную деятельность.

Самооценка в листках самоконтроля также настраивает их на активную работу. Им интересно, какой сюрприз приготовила их учительница.

Слайды № 2-5

Учащиеся демонстрируют готовность

к учебной деятельности.

2

Актуализация и пробное учебное действие

Готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия

Затруднение в индивидуальной деятельности

Учитель проводит математический диктант на решение известных опорных текстовых задач.

Ученики выполняют в рабочих тетрадях диктант с фиксацией верных ответов знаком «+». Шестая задача вызывает затруднение!

Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши – 3 части и сливы – 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок в сухофруктах?

Слайды № 6-12

Самооценка диктанта по критериям (за пять «+» ставят оценку «5»).

Ученики столкнулись с задачей, решить которую затрудняются.

3

Выявление места и причины затруднения

Рефлексия пробного действия

Учитель просит назвать учащихся причину затруднения.

Ученики отвечают, что столкнулись с новой задачей и нужно действовать по-новому.

Слайд

№ 12

Ученики сознают, что нужен новый способ действия

4

Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

Определение цели урока – устранение возникшего затруднения. Как найти из него выход.

Что сделать?

(цель урока)

Как будем действовать?

(при построении нового способа)

Какое ключевое слово в этой задаче?

Какие части?

Уточните цель урока.

Какие цели ставим?

Часть.

Равные.

Задачи на части.

Найти правило (построить алгоритм)

решения задач на части.

Слайды

№ 13-14

Ученики с помощью учителя ставят цель урока, намечают путь выхода из затруднения

5

Реализация построенного проекта

Построение детьми нового способа действий, формирование способности к его применению

Виды открытий:

Факт

Правило – алгоритм

Понятие

Закономерность

Предлагает попробовать решить задачу в группах и составить шаги решения таких задач (алгоритм).

Вместе с детьми вначале делают краткую запись задачи.

(Такая запись целесообразна, так как она поможет в дальнейшем решать такие задачи с помощью неизвестной х)

Дети в группах по краткой записи решают задачу, затем объясняют её классу (можно спросить 2 группы, остальные подтверждают правильность решения) В ходе побуждающего диалога со стороны учителя строят алгоритм решения задач на части.

Слайды № 15-16

Построен алгоритм решения задач на части

6

Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Усвоение нового способа действий

Коммуникативное взаимодействие с опорой на вербальную и знаковую фиксацию.

Организует коллективное решение двух задач с комментированием решения по шагам алгоритма (алгоритм раздаёт детям)

Проводит физзарядку для глаз

Проговаривая вслух решение задач, дети записывают решение в рабочую тетрадь.

Слайды

№ 17-20

Сформировано умение применять алгоритм решения опорных задач на части

7

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действий, индив. рефлексия достижения цели, создание ситуации успеха

Самоконтроль и самооценка (усвоения)

+

Переживание ситуации успеха

Предлагает решить самостоятельно задачу-рецепт

в 2-х вариантах

Каждый решает задачу самостоятельно, проверяет её по эталону и оценивает себя.

Слайды

№ 21-22

Каждый для себя делает вывод, что он

умеет решать опорные задачи на части.

8

Включение в систему знаний

Включение «открытия» в систему знаний

Применение (нового знания)

+

Повторение

(ранее изученного)

Открывает на слайде

1)«скрытую» задачу на части. У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?

Какое отношение к теме урока имеет эта задача?

2)Составить задачу по рисунку.

3)Из трёх задач выбрать задачу по теме урока.

Формулируют задачу по-другому, используя слово «часть», решают задачу вместе.

Задачи 2 и 3 делают устно.

Слайды

№23-27

Ученики видят в текстовых задачах задачу, решаемую по «открытому» ими алгоритму

9

Рефлексия учебной деятельности

Рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке. Соотношение цели и результата УД

Соотнесение цели и результатов УД

+

Самооценка

(результата УД)

Комментирует домашнее задание.

Проводит рефлексию учебной деятельности. Сюрприз от учителя «Панно роз для своих учеников». Поднимите руки у кого такое же настроение от урока, как у меня? Спасибо за урок!

Дополняют предложения рефлексивного экрана.

Все довольны уроком!

Слайды

№ 28-30

Ученики ставят себе оценку за работу на уроке в листках самоконтроля.

Урок математики по теме: «Задачи на части» для 5 класса (ФГОС)

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие «часть», «части»

3 — 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

умение решать основные типы задач «на части» , грамотно оформлять решение задачи

3 — 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

Регулятивные

самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень — совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

формируют навыки и умения применять алгоритмы при решении задач « на части»; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач по теме: «Задачи «на части»

2 уровень — совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы

Коммуникативные

умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Личностные

формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Автор: Алексеева Татьяна Михайловна

Нахождение части от целого и числа по его части. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Часть от одной доли Сложность: лёгкое	1
2.	Вычисление целого по одной доле Сложность: лёгкое	1
3.	Что нужно найти? Сложность: лёгкое	1
4.	Вопросы к задаче Сложность: лёгкое	3
5.	Вопросы к задаче Сложность: лёгкое	3
6.	Вычисление целого по части Сложность: среднее	2
7.	Дробь от двузначного числа Сложность: среднее	2
8.	Дробь от единицы времени Сложность: среднее	3
9.	Длина дороги Сложность: среднее	2
10.	Количество страниц в книге Сложность: среднее	2
11.	Длина туристического пути Сложность: среднее	3
12.	Текстовая задача, ширина прямоугольника Сложность: среднее	3
13.	Текстовая задача, три вида мячей Сложность: среднее	3
14.	Ширина и высота зала Сложность: сложное	4
15.	Количество чистых листов бумаги Сложность: сложное	6

Бесплатные задания по математике для 5-х классов

Математика / Решение задач в общем ядре

In some cases the Overview will also restate the standard or benchmark and discuss the location of that concept in relation to other concepts in the learning progression.»> Обзор

Использование моделей — важный шаг, помогающий учащимся перейти от конкретной манипулятивной работы со словесными задачами к абстрактному этапу создания уравнения для решения контекстных задач.Научившись использовать простые модели для представления ключевых математических отношений в словесной задаче, учащиеся могут легче разбираться в словесных задачах, распознавать как числовые отношения в данной задаче, так и связи между типами задач, а также успешно решать задачи с уверенностью в том, что их решения разумны.

Важность

Почему моделирование текстовых задач важно?

Учащимся часто возникают проблемы со словами.Многие студенты просто ищут какие-то числа и что-то с ними делают, надеясь, что они решат проблему.

Учащиеся должны выработать привычку сначала разбираться в проблеме. Диаграмма или модель часто фокусируются на понимании проблемы, а не просто на получении ответа. Затем модель можно использовать для создания продуманного уравнения. Модель и уравнение можно использовать в качестве проверки рассуждений после того, как учащийся получит решение.

Решение проблем не заканчивается ответом.Процесс должен продолжаться после «получения ответа» на рассуждение о том, имеет ли ответ смысл.

Что такое моделирование текстовых задач?

Модели на любом уровне могут варьироваться от простых до сложных, от реалистичных до представительных. Молодые студенты часто решают начальные словесные задачи, разыгрывая их и моделируя их с реальными объектами проблемной ситуации, например плюшевых мишек или игрушечных машинок. Со временем они расширяются до использования репрезентативных рисунков, сначала рисуя картинки, которые реалистично изображают элементы проблемы, а затем переходят к многоцелевым представлениям, таким как круги или счетные метки. После множества конкретных опытов с реальными задачами со словами, включающими соединение и разделение или умножение и разделение объектов, учителя могут переводить учащихся на рисунки с перевернутой буквой V и гистограммы, которые являются многоцелевыми графическими организаторами, привязанными к определенным типам задач со словами.

Моделирование базовых числовых соотношений

Простые диаграммы, иногда известные как числовые связи, треугольники фактов, ситуационные диаграммы или графические изображения, все чаще появляются в учебных материалах.Но способности учащихся решать проблемы и относительное мышление выиграют, если будут более рутинно использовать эти диаграммы и модели.

Маленькие дети могут начать видеть числовые отношения, существующие в семье фактов, благодаря использованию модели, из которой они выводят уравнения. Связь чисел и перевернутая буква V — это одна простая модель, которая помогает учащимся увидеть отношения сложения / вычитания в семействе фактов и может использоваться с задачами со словами, требующими простого соединения и разделения.Связь чисел, а затем модель перевернутой буквы V могут быть адаптированы для семейств фактов умножения и деления. Кроме того, учащиеся могут подумать об отношениях между числами в перевернутой букве V в формальных терминах, сумме и сумме , или, проще говоря, части и сумме , как показано на схемах ниже.

Конкретный пример для данной суммы 10 будет следующим, в зависимости от того, какой элемент проблемы неизвестен.

6 + 4 =? 6+? = 10? + 4 = 1

4 + 6 =? 10-6 =? 10 — 4 =?

Несмотря на то, что они часто используются с семействами фактов и изучением основных фактов, диаграммы с числовыми связями и перевернутые буквы V также могут хорошо работать при решении текстовых задач. Студентам необходимо подумать о том, что они знают и чего не знают в задаче со словом — известны ли обе части или только одна из них? Правильно разместив известные величины на перевернутой V-диаграмме, учащиеся с большей вероятностью определят полезное уравнение для решения проблемы и увидят результат как разумный для ситуации. Например, рассмотрим следующую задачу:

У Захария было 10 вагонов. Захари подарил своему брату 3 вагона. Сколько вагонов сейчас у Закари?

Студенты должны определить, со сколькими суммами Захари начал ( всего или всего ), и сколько он отдал ( часть от общего числа ). Итак, им нужно узнать, сколько осталось (остальная часть от общего количества ). Следующая перевернутая V-диаграмма представляет отношения между номерами этой проблемы:

3 +? = 10 или 10 — 3 =?, Значит, у Закари осталось 7 вагонов.

По мере того, как учащиеся переходят к умножению и делению, модель перевернутой буквы V все еще может использоваться либо в режиме повторного сложения, либо в режиме умножения. Ситуации разделения не требуют новой модели; деление рассматривается как обратное умножению или ситуация, когда один из факторов неизвестен.

Опять же, перевернутая V-диаграмма может быть полезна при решении задач умножения и деления слов. Например, рассмотрим следующую задачу:

Фонг посадил 18 растений томатов в 3 ряда.Если в каждом ряду было одинаковое количество растений, сколько растений было в каждом ряду?

Студенты могут видеть, что они знают продукт и количество строк. Число В строке неизвестно. Любая из приведенных ниже диаграмм может помочь решить эту проблему, убедив учащихся, что шесть раз подряд — разумный ответ.

Хотя перевернутая V-диаграмма может быть расширена до многозначных чисел, она обычно использовалась с проблемами, связанными с базовыми семействами фактов. Расширение использования модельной диаграммы с перевернутой буквой V должно усилить взаимосвязь между числами в семействе фактов, что сделает его полезным и быстрым визуальным средством для решения простых задач со словами с дополнительным преимуществом использования и увеличения удержания основных фактов.

Модели и типы задач для вычислений

По мере того, как дети переходят к работе с многозначными числами, учителя могут переводить учащихся на чертежи ленточных диаграмм / гистограмм, быстрые наброски, которые помогают учащимся увидеть взаимосвязь между важными числами в словесной задаче и определить, что известно и неизвестно в ситуации.

Знакомя учащихся с грифельными моделями, учитель получает важные наглядные пособия, помогающие учащимся думать о математических отношениях между числами в данной задаче со словом.

С ленточной диаграммой / гистограммой отношения между числами во всех этих типах задач становятся более прозрачными и помогают студентам перебросить мышление от работы с манипуляторами и рисования изображений к символической стадии написания уравнения для ситуации. При рутинном использовании диаграмм и хорошо организованных обсуждениях учителями ученик начнет понимать части словесной задачи и то, как эти части соотносятся друг с другом.

Проблемы частично-частично-целиком. Задачи «частично-частично-целое» полезны с задачами со словами, которые относятся к совокупности вещей, например коллекции. Обычно это более статичные ситуации, включающие два или более подмножества целого набора. Рассмотрим проблему,

Коул имеет 11 красных блоков и 16 синих блоков. Сколько всего блоков у Коула?

Учащиеся могут построить простой прямоугольник из двух частей, чтобы обозначить два известных набора блоков (части / дополнения). Неважно, чтобы части прямоугольника были точно пропорциональны числам в задаче, но некоторое внимание к их относительному размеру может помочь в решении проблемы.Неизвестным в этой задаче является то, сколько их всего (всего / всего / суммы), что обозначается скобкой (или перевернутой буквой V) над полосой, обозначающей общее количество двух наборов блоков. Первая барная модель ниже отражает информацию в задаче о блоках Коула.

11 + 16 =? Итак, у Коула всего 27 блоков.

Аналогичная модель будет работать для задачи, когда известна вся сумма, но одна из частей (недостающее слагаемое) неизвестна. Например:

У Коула было 238 блоков.100 из них были желтыми. Если все блоки Коула синие или желтые, сколько их было синими?

Следующая модель стержня может быть полезна в решении этой проблемы.

100+? = 238 или 238 — 100 =? Итак, у Коула 138 синих блоков.

Ответ должен быть немного больше 100, потому что 100 + 100 равно 200, но здесь всего 238, поэтому синих блоков должно быть чуть больше 100.

Модель стержня «часть-часть-целая» легко может быть расширяется до больших чисел и других числовых типов, таких как дроби и десятичные дроби.Рассмотрим задачу:

Летисия прочитала 7 ½ книг для читателей. Всего она хочет прочитать 12 книг. Сколько еще книг ей нужно прочитать?

Первая диаграмма ниже отражает эту проблему. Любая проблема со словом, которую можно рассматривать как части и целое, реагирует на диаграммы моделирования стержней. Если у задачи есть несколько слагаемых, учащиеся просто рисуют на полосе достаточно частей, чтобы отразить количество слагаемых или частей, и указывают, является ли одна из частей или целое / сумма неизвестными, как показано на втором рисунке ниже.

12 — 7 ½ =? или 7 ½ +? = 12, поэтому Летиции нужно прочитать еще 4 ½ книги.

Задачи соединения (сложения) и разделения (вычитания).

Студенты, которые не могут решить, нужно ли им прибавлять или вычитать, а затем умножать или делить, находят организационный потенциал гистограммы невероятно полезным.

У Марии было 20 долларов. Она получила еще 11 долларов за присмотр за детьми. Сколько у нее сейчас денег? Рассмотрим эту задачу объединения:

Учащиеся могут определить, что начальная сумма в 20 долларов является одной из частей, 11 долларов — другая часть (дополнительная сумма), а неизвестным является сумма / вся сумма или сколько денег она есть сейчас.Первая диаграмма ниже помогает представить эту проблему.

Рассмотрим соответствующую ситуацию с вычитанием:

У Марии был 31 доллар. Часть денег она потратила на новый компакт-диск. У Марии осталось 16 долларов.

Вторая диаграмма выше представляет эту ситуацию. Студенты могут использовать модель, чтобы помочь им определить, что общая сумма сейчас составляет 31 доллар, одна из частей (вычитающее изменение) неизвестна, поэтому другая часть — это те 16 долларов, которые у нее остались.

Проблемы сравнения. Проблемы со сравнением обычно считались трудными для детей. Частично это может быть связано с акцентом на вычитание, который используется в задачах со словами, которые включают ситуации «убрать», а не найти «разницу» между двумя числами. Интересно, что исследования, проведенные в странах, которые часто используют гистограммы, показали, что учащиеся не находят задачи сравнения намного более сложными, чем задачи «часть-часть-целое» (Yeap, 2010, стр. 88-89).

Модель с двойным стержнем может помочь сделать задачи сравнения менее загадочными.В основном, задачи сравнения включают две величины (либо одна величина больше другой, либо они равны), а также разницу между величинами. Можно нарисовать две полосы, по одной представляющей каждое количество, с разницей, представленной пунктирной областью, добавленной к меньшему количеству. Например, учитывая задачу:

Тамека участвовал в 26 окружных ярмарочных аттракционах. Ее друг Джексон проехал 19 поездок. На сколько аттракционов ездил Тамека больше, чем Джексон?

Учащиеся могут создать диаграмму столбцов сравнения, показанную ниже, где большее количество, 26, является более длинным столбцом.Пунктирная часть показывает разницу между количеством поездок Джексона и Тамеки, или насколько больше у Тамека, чем у Джексона, или на сколько дополнительных поездок Джексон должен был бы проехать, чтобы иметь такое же количество поездок, как и Тамека.

26-19 =? или 19+? = 26; разница в 7, так что Тамека проехал еще 7 аттракционов.

Задачи сравнения выражают несколько различных формулировок отношений. Если Тамека ездил на 7 аттракционов больше, чем Джексон, то Джексон проехал на 7 аттракционов меньше, чем Тамека. Варианты схемы модели с двойной полосой могут сделать для учащихся более наглядными отношения, сформулированные по-разному. Студентам часто бывает полезно осознать, что в какой-то момент обе величины имеют одинаковое количество, как показано на модели ниже пунктирной линией, проведенной от конца прямоугольника, представляющего меньшее количество. Но у одной из величин больше, на что указывает область справа от пунктирной линии на более длинной полосе. Разницу между количествами можно определить путем вычитания 19 из 26 или сложения от 19 до 26 и получения 7, что означает, что 26 на 7 больше, чем 19, или 19 означает, что на 7 меньше 26.

Задачи со словами сравнения особенно проблемны для изучающих английский язык, поскольку вопрос можно задать несколькими способами. Изменение полос сравнения может сделать вопросы более прозрачными. Вот несколько вариантов вопросов о двух количествах поездок, на которых проехали Тамека и Джексон:

• На сколько аттракционов проехал Тамека больше, чем Джексон?
• На сколько поездок Джексон совершил меньше поездок, чем Тамека?
• Сколько еще поездок пришлось бы проехать Джексону, чтобы проехать столько же поездок, что и Тамека?
• На сколько меньше поездок пришлось бы проехать Тамеке, чтобы проехать столько же поездок, что и Джексон?

Сравнения также могут быть мультипликативными.Рассмотрим проблему:

В коллекции Хуана 36 компакт-дисков. Это в 3 раза больше дисков, чем у его брата Маркоса. Сколько компакт-дисков у Маркоса?

В этой ситуации учащиеся должны построить модель стержня, показанную ниже слева, из 3 частей. Студенты могут разделить 36 на 3 равные группы, чтобы показать количество, которое нужно взять 3 раза, чтобы создать в 3 раза больше компакт-дисков для Хуана.

36 ¸ 3 =? или 3 раза? = 36 12 + 12 + 12 =? (или 3 x 12 =?)

, так что у Маркоса 12 компакт-дисков. Итак, у Хуана 36 компакт-дисков.

Аналогичная модель может использоваться, если большее количество неизвестно, но меньшее количество и мультипликативное отношение известны. Если проблема была:

У Хуана есть компакт-диски. У него в 3 раза больше компакт-дисков, чем у Маркоса, у которого 12 компакт-дисков. Сколько компакт-дисков у Хуана?

Как видно на диаграмме вверху справа, студенты могут положить 12 в коробку, чтобы показать количество компакт-дисков, которые есть у Маркоса; затем продублируйте это 3 раза, чтобы увидеть, что у Хуана в 3 раза больше компакт-дисков.Тогда общее количество Хуана будет суммой этих трех частей.

Задачи умножения и деления. Та же модель, что и для мультипликативных сравнений, также будет работать для основных задач умножения слов, начиная с однозначных множителей. Рассмотрим проблему:

У Аланы было 6 пакетов жевательной резинки. В каждой упаковке 12 штук жевательной резинки. Сколько всего жевательных резинок у Аланы?

В следующей линейчатой ​​модели для визуализации проблемы используется повторное сложение умножения.

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 (или 6 x 12 = 72)

, так что у Аланы 72 кусочка жевательной резинки.

По мере того, как учащиеся переходят к многозначным множителям, они могут использовать модель с многоточием, чтобы упростить гистограмму. Например:

Сэм пробегает 32 км в день в течение апреля, чтобы подготовиться к гонке. Если Сэм бегает каждый день месяца, сколько всего километров он пробежал в апреле?

30 x 32 км = 30 x 30 км + 30 x 2 км = 960 км

Сэм пробежал 960 км за 30 дней апреля.

Поскольку деление — это обратное умножение, в задачах деления слов будет использоваться модель мультипликативного столбца, в которой произведение (делимое) известно, но один из факторов (делитель или частное) неизвестен.

Задачи, связанные со ставками, дробями, процентами и несколькими шагами. По мере того, как учащиеся переходят в старшие классы, они могут применять новые концепции и многоступенчатые задачи со словами к чертежам моделей стержней. Скемп (1993) определил, что реляционное мышление имеет решающее значение для развития математики.Учащийся должен уметь расширять свое мышление на основе моделей, которые они использовали ранее, связывая и адаптируя свои знания к новым ситуациям.

Рассмотрим задачу о скорости и расстоянии:

Фонг проехала 261 милю, чтобы увидеться с бабушкой. В среднем она разгонялась до 58 миль в час. Сколько времени ей понадобилось, чтобы добраться до дома бабушки?

Следующая модель основана на модели «часть-часть-целое» с использованием формата повторяющегося сложения для умножения и деления. Предполагается, что учащиеся имеют опыт использования модели для задач деления, частные которых являются не просто целыми числами.По мере того, как они увеличивают (или делят) 261 милю, они вычисляют, что пять 58-х будут соответствовать 5 часам путешествия, а оставшиеся 29 миль будут представлены половинным квадратом, поэтому решение состоит в том, что Фонг займет 5½ часов. времени в пути, чтобы добраться до дома бабушки.

Даже более сложную проблему скорости можно решить с помощью комбинации подобных моделей. Рассмотрим эту задачу:

Сью и ее подруга Энн вместе отправились в путешествие. Сью проехала первые 2/5 поездки, а Энн проехала 210 миль за последние 3/5 поездки.Средняя скорость Сью составляла 60 миль в час, а Энн — 70 миль в час. Как долго у них была поездка?

Есть несколько способов, которыми учащиеся могут комбинировать или изменять базовую модель столбцов. Одно из решений может заключаться в следующем, где первое неизвестное — сколько миль проехала Сью. Полоса, разделенная на пятые части, показывает, как рассчитать километры, которые проехала Сью. Поскольку мы знаем, что 210 миль, которые проехала Энн, составляют 3/5 всего пути, каждая из ящиков Анны, каждая из которых представляет 1/5 пути, составляет 70 миль. Таким образом, Сью проехала две части по 70 миль, или 140 миль, что составляет 2/5 от общей поездки.

Теперь диаграмму необходимо расширить, чтобы показать, как рассчитать количество часов. Участок 210 миль Анны, разделенный на ее скорость 70 миль в час, займет 3 часа, как указано в следующем расширении диаграммы. Расстояние Сью в 140 миль теперь необходимо разделить на сегменты со скоростью 60 миль в час, чтобы определить время ее вождения, равное 2 1/3 часа. Таким образом, общая поездка в 350 миль займет 5 1/3 часа времени вождения, учитывая две нормы вождения.

Рассмотрим более простую многоступенчатую задачу:

Роберто купил 5 спортивных напитков по 1 доллару.25 каждый. Роберто дал кассиру 20 долларов. Сколько сдачи он получил обратно?

Опять же, у учащихся могут быть вариации, когда они начнут расширять использование диаграмм в многоэтапных или более сложных задачах. Некоторые ученики могут использовать сразу две диаграммы, как показано ниже слева. Другие могут указывать вычисления на одной диаграмме, как показано на диаграмме справа.

Имея рутинный опыт моделирования стержней, студенты могут расширить использование моделей для решения задач, связанных с отношениями, которые могут быть выражены с помощью переменных.Рассмотрим эту простую задачу, которую можно представить алгебраически:

Каллан и Авриель собрали в общей сложности 190 ошибок для научного проекта. Каллан собрал на 10 ошибок больше, чем Авриель. Сколько жуков собрал Каллан?

Пусть n равно количеству ошибок, собранных Авриель, а n + 10 равно количеству ошибок, собранных Калланом. Студенты могут создать следующую модель:

Поскольку n + n = 180 (или 2 n = 180), n = 90. Таким образом, Каллан собрал 90 + 10 или 100 ошибок, а Авриэль собрала 90 ошибок, всего 190 ошибок, собранных вместе.

При использовании модельного метода учащиеся должны переводить словесную информацию и отношения в визуальные представления, которые являются моделями. Они также должны манипулировать и преобразовывать визуальные представления, чтобы генерировать информацию, полезную для решения данных проблем.

Понимание структуры словесной задачи включает в себя знание того, как связана математическая информация в данной текстовой задаче и как выделить компоненты, необходимые для решения проблемы.Чертежи ленточной диаграммы / гистограммы могут помочь учащимся лучше определять переменные, участвующие в проблеме, а также отношения между ними. Эта способность сосредотачиваться на отношениях между числами в данной задаче и распознавать математическую структуру как особый тип проблемы является частью реляционного мышления — критически важным навыком для успеха в алгебре. Использование перевернутой буквы V и гистограммы в предалгебраическую работу в классах K-7 может сделать учащихся более подготовленными к формальному изучению алгебры.

Это отличный сайт для практики решения задач — моделирования задач с помощью ленточной диаграммы / гистограммы

Важные математические навыки для пятиклассников

Хотите помочь своему пятикласснику осваивать математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет изучать в классе.

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многозначные целые числа

Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

Пример:

Решить 4,824 ÷ 12 =?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Совет: выделите практическое применение математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые ребенок изучает в школе.Составление бюджета на школьные принадлежности или их ежемесячное пособие — один из способов практиковать сложение и вычитание. Если вы попросите их помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет им, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Связанные

Понимание разряда

Расширьте понимание разряда: в многозначном числе цифра в одном месте представляет 1⁄10 того, что она представляет в месте слева от него, и в 10 раз больше как он изображен справа от него.

Сравнение десятичных знаков

Чтение, запись и сравнение десятичных знаков с разрядами тысячных, используя символы> (больше чем) и <(меньше чем). Например:

• Прочтите это десятичное число: 23,002.
• Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
• Какой знак подтверждает это утверждение: 5.389 _? _ 5.420
• Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных продуктов. Ваш ребенок насчитывает 73.343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему. Объясните или проиллюстрируйте, как вы приводите эти образцы в порядок.

Связанные

Десятичные дроби с точностью до сотых

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей с точностью до сотых.

Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных знаков.

Свяжите работу с десятичными знаками, которую ваш ребенок делает в классе, с реальным миром, поощряя их делать покупки по выгодным ценам.Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы определить стоимость каждого товара. Итак, сколько вы платите за рулон бумажного полотенца или за банку газировки при покупке оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждом товаре, если цены со скидкой предполагают оптовые скидки.

Показатели степени

Разберитесь, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² можно читать как «10 в степени 2», «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100.10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе») означает 10 x 10 x 10 или 1000.

Дроби

Решение задач со словами

Решение задач со словами, включающих сложение и вычитание дробей.

Пример:

Пятый класс собирает пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — всего одну шестую (1⁄6) головоломки. Сегодня их собрано 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуйте картинку И запишите математику, чтобы показать, как вы решили задачу.

Совет: выделите практическое применение математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — один из способов для нее практиковать сложение и вычитание.Если вы попросите ее помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет ей, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Нахождение общего знаменателя

Решите задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижние числа), преобразовывая их в дроби с одинаковым знаменателем, называемые общим знаменателем.

Пример:

Самая высокая девочка в пятом классе имеет рост 51 7⁄8 дюйма. Самый высокий мальчик в пятом классе имеет рост 49 сантиметров. Какая разница в их росте?

После вечеринки остались две чашки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. В другом — 1⁄2 галлона лимонада. Друг говорит, что не стоит пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад вытечет наверх. Ты согласен? Почему или почему нет?

Умножение дробей

Решайте задачи со словами, включающие умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например, 11⁄4 или 21⁄2).

Пример:

• В оркестре средней школы 1⁄3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учеников, играющих на струнных инструментах, 3⁄4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
• Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4⁄5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Уместятся ли все яблоки, собранные ими днем, в ящик на 2 бушеля? Откуда вы знаете?

Совет: потренируйтесь использовать дроби.

Помогите своему ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Пусть они начнут с того, что уменьшат рецепт вдвое или вдвое. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать его на 1 1/2, чтобы рецепт, который должен был накормить семью из четырех человек, работал на семью из шести человек.

Дроби единицы деления

Разделите дроби единицы (дроби с 1 в числителе или верхним числом) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

Пример:

Если три человека разделят ½ фунта шоколада поровну, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Умножение на дроби

Помните, что умножение числа на дробь меньше 1 приведет к ответу меньше числа — например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 приведет к в ответе больше числа — например: 12 x 2 ½ = 30.

Измерения и данные

Преобразование единиц и дробей

Преобразование единиц и долей единиц в одной системе измерения.

Пример:

Сколько минут составляет 1⁄5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Задачи многоступенчатого преобразования единиц измерения

Решайте многоступенчатые задачи преобразования слов, используя преобразование стандартных единиц измерения разного размера.

Пример:

У меня 75 см ленты.Для выполнения проекта мне нужно в семь раз больше ленты. Сколько еще метров ленты мне нужно?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Использование линейного графика

Решайте проблемы, используя информацию (в единицах дроби), представленную на линейном графике.

Геометрия

Объем

Под объемом понимается измерение пространства внутри трехмерной или твердой фигуры. Используйте формулы длина x ширина x высота или основание x высота , чтобы измерить объем трехмерного или твердого объекта с прямоугольными сторонами, например куба.Измеряйте объем для решения реальных проблем.

Пример:

Прямоугольный контейнер для мороженого имеет длину 8 дюймов и высоту 4 дюйма. Каков объем контейнера, выраженный в кубических дюймах?

Советы, которые помогут вашему пятикласснику в уроке математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для пятого класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

Задачи со словами

Задачи со словами — это один из первых способов увидеть прикладную математику, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники. На этой странице собрана большая коллекция текстовых задач, которые дают легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций. Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание, задачи на умножение и на разделение слов, начиная с простых, легко решаемых вопросов, которые развивают более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов.По мере их продвижения вы также обнаружите набор операций, которые требуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить. А если вам нужна помощь, ознакомьтесь с уловками со словами внизу этой страницы!

Задачи сложения со словами

Рабочие листы с задачами на 20 слов

Эти вводные задачи со словами для сложения идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.

Проблемы со сложением слов

Проблемы со словами вычитания

Рабочие листы с 20 задачами со словами

Эти рабочие листы включают простые задачи со словами для вычитания с меньшими количествами.Следите за такими словами, как «разница» и «оставшееся».

Задачи на вычитание слов

Смешанные задачи на сложение и вычитание слов

Рабочие листы с 8 задачами со словами

Этот набор рабочих листов включает в себя сочетание задач на сложение и вычитание слов. Студенты должны выяснить, какую операцию применить с учетом контекста проблемы.

Смешанные задачи на сложение и вычитание слов

Задачи со словами умножения

Рабочие листы с 20 задачами со словами

Это первый набор рабочих листов с задачами со словами, в которых вводится умножение.Эти рабочие листы включают только задачи умножения; см. таблицы в следующих разделах для смешанных операций.

Задачи на умножение слов

Проблемы с разделением слов

Рабочие листы с 20 задачами с разделами

Эти задачи с разделением имеют дело только с целыми разделами (частные без остатков). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решаете проблему с разделением слов.

Проблемы с разделением слов

Подразделение печенья девочек-скаутов

Рабочие листы с 20 задачами со словами

Если вы работали мамой (или папой!) В войсках, вы знаете, какую математику мы практиковали… Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи с разделением слов, которые вводят остатки. Вытащите из коробки свои тагалонги или тонкие мятные конфеты и выясните, сколько остатков вы сможете съесть!

Отдел печенья девочек-скаутов

Деление с остатками Задачи со словами

Рабочие листы с 24 задачами со словами

Рабочие листы в этом разделе состоят из задач истории, использующих деление и включающих остатки. Они похожи на задачи девочек-скаутов в предыдущем разделе, но с другими юнитами.

Разделение с остаточными проблемами со словами

Смешанные задачи умножения и деления слов

Рабочие листы с 8 задачами со словами

Эти рабочие листы объединяют базовые задачи умножения и деления слов. В задачи деления остатки не входят. Эти рабочие листы требуют от учащихся различать формулировку задачи, требующей умножения, и формулировку задачи, требующей деления для получения ответа.

Смешанные задачи умножения и деления слов

Проблемы со словами смешанных операций

Рабочие листы с 8 задачами с задачами

Вся enchilda! Эти работы смешивают задачи сложения, вычитания, умножения и деления слов.Эти рабочие листы проверят способность учащихся выбрать правильную операцию на основе текста задачи рассказа.

Проблемы со смешанными операционными словами

Дополнительные факты Добавление проблем Word

Рабочие листы с 20 задачами Word

Один из способов немного усложнить задачу со словом — включить дополнительную (но неиспользованную) информацию в текст задачи. В этих таблицах есть проблемы с добавлением слов с лишними неиспользованными фактами в задаче.

Дополнительные факты Добавление слов Проблемы

Вычитание лишних фактов Задачи со словами

Рабочие листы с 20 задачами со словами

Рабочие листы с задачами со словами для вычитания с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче. Рабочие листы начинаются с задач вычитания с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Проблемы со словами на вычитание лишних фактов

Проблемы со сложением и вычитанием лишних фактов

Дополнительные факты Задачи умножения слов

Рабочие листы задач на 20 слов

Задачи со словами для умножения с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач умножения с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Дополнительные факты Задачи умножения слов

Дополнительные факты Проблемы с разделением слов

Задания на 20 слов Рабочие листы

Рабочие листы в этом разделе включают математические словесные задачи для разделения с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Проблемы со словом Extra Facts Division

Дополнительные факты Задачи умножения и деления слов

Рабочие листы задач с 16 задачами

Это набор рабочих листов со смешанными задачами умножения и деления слов и дополнительными неиспользованными фактами в задаче.Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Дополнительные факты Задачи умножения и деления слов

Задачи со словом времени в пути (обычные)

Рабочие листы с 28 задачами со словом

Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение расстояния, времени в пути и скорости в милях (стандартные единицы). Это очень распространенный класс словесных задач, и конкретная практика с этими рабочими листами подготовит студентов к тому, что они столкнутся с аналогичными проблемами на стандартных тестах.

Задачи со словами о времени путешествия (обычное дело)

Задачи со словом времени в пути (метрическая система)

Рабочие листы с 28 задачами со словом

Не знаете, когда прибудет поезд? Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение пройденного расстояния, времени в пути и скорости в километрах (метрических единицах).

Проблемы со словами времени в пути (метрическая система)

Уловки для решения задач со словами

Рабочие листы по математике в этом разделе сайта предназначены для решения простых задач со словами, подходящих для начальных классов.Простые задачи со сложением слов можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам с задачами на вычитание слов после того, как будет рассмотрена концепция вычитания, а затем продолжайте решать задачи умножения и деления таким же образом.

Задачи со словами часто вызывают беспокойство у студентов, потому что мы склонны вводить математические операции абстрактно. Студентам сложно применять даже элементарные операции к задачам со словами, если их не научили постоянно думать о математических операциях в повседневной рутине.Регулярный разговор с детьми о том, « сколько еще вам нужно » или « сколько у вас осталось », или другие, казалось бы, простые вопросы, когда их регулярно задают, может развить то базовое чувство чисел, которое очень помогает, когда начинают проявляться словесные задачи и прикладная математика .

Существует множество уловок для решения словесных задач, которые могут восполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.

Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал всю задачу полностью. Очень легко начать читать проблему со словом и думать после первых двух предложений: «Я знаю, о чем они просят …», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодолеть эту предвзятость к раннему решению может быть сложно, и гораздо лучше выработать привычку полностью обходить проблему, прежде чем выбирать путь к решению.

Есть определенные слова, которые, кажется, появляются в задачах со словами для различных операций, которые могут подсказать вам, какую операцию следует применить. Эти ключевые слова не являются верным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут быть полезной отправной точкой.

Например, такие фразы, как «объединенный», «общий», «вместе» или «сумма», очень часто являются сигналами о том, что проблема будет связана с сложением.

В задачах на вычитание слов очень часто используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». В задачах со словами для детей младшего возраста также используются глаголы, такие как «дал» или «поделился», вместо вычитания.

Ключевые фразы, на которые следует обратить внимание при возникновении проблем с умножением слов, включают очевидные слова, такие как «раз» и «произведение», но также будьте внимательны к «для каждого» и «каждого».’

Узнать, когда применять деление в словесной задаче, может быть непросто, особенно для детей младшего возраста, которые не до конца разработали концепцию того, для чего можно использовать деление … Но именно поэтому задачи с разделением слов могут быть так полезны! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте проблемы со словом, ваш радар разделения должен звучать нечетко и громко. Обратите внимание на «общий для» и убедитесь, что учащиеся не путают это выражение с проблемой вычитания слов. Это наглядный пример того, когда очень важно уделять внимание языку.

Нарисуйте картинку!

Один из ключевых советов, особенно при решении простых задач со словами, — побудить учащихся рисовать картинки. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! » Большинство словесных задач в начальной школе — это базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с довольно маленькими количествами или наборами. Если учащиеся могут нарисовать картину проблемы (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им точно визуализировать, что происходит.

Еще одна полезная стратегия визуализации — использование манипуляторов.Скрепки, шашки или другие удобные предметы могут стоять на месте предмета задачи, и это дает возможность поработать другие простые примеры с другими числами.

Решение задач умножением и делением дробей и смешанных чисел

Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется для изготовления 8 платьев?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы преобразуем целое число в неправильную дробь. Затем мы умножим две дроби.

Решение:

Ответ: Для изготовления 8 платьев потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.

Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которой она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какая дробная часть оригинальной коробки кексов досталась Елене?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы умножим эти две дроби.

Решение:

Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.

Пример 3: Класс математики Нины имеет длину 6 и 4/5 метра и ширину 1 и 3/8 метра. Какая площадь классной комнаты?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: Площадь аудитории 9 и 7/20 квадратных метров.

Пример 4. Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько это будет частей?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.

Решение:

Ответ: 2 шт.

Пример 5. У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на кусочки длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько у нее штук?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе.

Решение:

Ответ: У электрика 2 и 5/8 куска провода.

Пример 6: На складе 1 и 3/10 метров ленты. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них получится?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: На складе будет 2 и 2/25 кусков ленты.

Резюме: В этом уроке мы узнали, как решать задачи со словами, связанные с умножением и делением дробей и смешанных чисел.

Упражнения

Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите ваш результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.

4.	У Джанет 5 и 3/4 сантиметра лакричника. Она делит лакрицу на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметра. Сколько кусочков солодки у нее будет?

120 замечательных задач по математике для вовлечения и развития учащихся

120 увлекательных задач по математике для учащихся | Prodigy Education Вы сидите за своим столом, готовые провести математическую викторину, тест или задание. Вопросы перетекают в документ, пока вы не дойдете до раздела, посвященного проблемам с текстом. Помог бы толчок творчества. Но этого не произошло. Этот ресурс дает вам толчок к творчеству. Содержит примеры и шаблоны задач по математике для 1-8 классов. Всего 120 примеров. Помогая вам разобраться в них, чтобы найти вопросы для ваших учеников, ресурс разделен на категории по следующим навыкам с некоторым перекрытием между темами: Список примеров дополнен советами по созданию увлекательных и сложных математических словесных задач.

120 математических задач со словами, классифицированные по навыкам

Дополнение

1. Сумма к 10: Ариэль играла в баскетбол.1 из ее выстрелов попал в обруч. 2 ее выстрела не попали в обруч. Сколько всего было выстрелов? 2. Добавление к 20: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться со своими друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин за еще тремя кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 3. Добавление к 100: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться со своими друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин и купила 70 кусочков клубничной жевательной резинки и 10 кусочков жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 4. Добавление Чуть больше 100: В ресторане 175 обычных стульев и 20 стульев для младенцев. Сколько всего стульев в ресторане? 5. Добавляем к 1 000: Сколько печенья вы продали, если продали 320 шоколадных печений и 270 ванильных печений? 6. Добавление и более 10 000: Обычно магазин товаров для хобби продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июне в магазине товаров для хобби было продано на 15 498 карточек больше, чем обычно.В целом, сколько коллекционных карточек было продано в магазине для хобби в июне? 7. Сложение 3 чисел: У Билли дома было 2 книги. Он пошел в библиотеку, чтобы достать еще 2 книги. Затем он купил 1 книгу. Сколько книг у Билли сейчас? 8. Добавление трех чисел к 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет. В сумке было 102 синих конфеты, 100 красных и 94 зеленых. Сколько всего было конфет?

Вычитание

9. Вычитание до 10: Всего в пиццерии было 3 пиццы.Покупатель купил 1 пиццу. Сколько пиццы осталось? 10. Вычитая до 20: Ваша подруга сказала, что у нее 11 наклеек. Когда вы помогли ей убрать стол, у нее было всего 10 наклеек. Сколько наклеек не хватает? 11. Вычитаем до 100: У Адрианны есть 100 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться со своими друзьями. Когда она пошла в парк, она разделила 10 кусочков клубничной жевательной резинки. Когда она вышла из парка, Адрианна поделилась еще 10 кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?

Занимаясь математикой, школы, использующие Prodigy, постоянно превосходят те, которые не используют стандартизированные тесты [/ caption] 12.Вычитание Чуть больше 100: Всего ваша команда набрала 123 очка. В первом тайме было набрано 67 очков. Сколько было забито во втором тайме? 13. Вычитаем до 1000: У Натана большая муравьиная ферма. Он решил продать несколько своих муравьев. Он начал с 965 муравьев. Продал 213. Сколько муравьев у него сейчас? 14. Вычитая до и более 10 000: Магазин для хобби обычно продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июле в магазине товаров для хобби было продано 20 777 коллекционных карточек.Сколько коллекционных карточек было продано в магазине в июле по сравнению с обычным месяцем? 15. Вычитание 3 чисел: У Шарлин была упаковка из 35 карандашей. 6 она отдала своей подруге Терезе. Она дала 3 своей подруге Мэнди. Сколько мелков осталось у Шарлин? 16. Вычитание трех чисел от 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет, чтобы поделиться с друзьями. Всего конфет было 296 штук. Она подарила Мариссе 105 конфет. Еще она подарила Кайле 86 конфет.Сколько конфет осталось?

Умножение

17. Умножение однозначных целых чисел: Адрианне нужно разрезать сковороду с пирожными на кусочки. Она нарезает на сковороду 6 ровных столбиков и 3 ровных ряда. Сколько у нее пирожных? 18. Умножение 2-значных целых чисел: В кинотеатре 25 рядов сидений по 20 мест в каждом ряду. Сколько всего мест? 19. Умножение целых чисел, заканчивающееся на 0: Компания по производству одежды предлагает 4 различных вида толстовок.Ежегодно компания производит 60 000 толстовок каждого вида. Сколько свитшотов компания производит каждый год? 20. Умножение 3 целых чисел: Каменщик укладывает кирпичи в 2 ряда по 10 кирпичей в каждом ряду. Сверху каждого ряда находится стопка из 6 кирпичей. Сколько всего кирпичей? 21. Умножение 4 целых чисел: Кэли зарабатывает 5 долларов в час, разнося газеты. Она доставляет газеты 3 дня в неделю по 4 часа за раз. Сколько денег заработает Кэли после доставки газет в течение 8 недель?

Отдел

22.Деление однозначных целых чисел: если у вас есть 4 конфеты, поровну разделенных на 2 пакета, сколько конфет находится в каждом пакете? 23. Разделение 2-значных целых чисел: Если у вас есть 80 билетов на ярмарку и каждая поездка стоит 5 билетов, сколько поездок вы сможете совершить? 24. Разделительные числа, оканчивающиеся на 0: У школы есть 20 000 долларов на покупку нового компьютерного оборудования. Если каждая единица оборудования стоит 50 долларов, сколько всего ее может купить школа? 25.Деление 3 целых чисел: Мелисса покупает 2 упаковки теннисных мячей на общую сумму 12 долларов. Всего 6 теннисных мячей. Сколько стоит 1 упаковка теннисных мячей? Сколько стоит 1 теннисный мяч? 26. Переводчик: Итальянский ресторан получил партию из 86 телячьих котлет. Если на блюдо нужно 3 котлеты, сколько котлет останется в ресторане после приготовления как можно большего количества блюд?

Смешанные операции

27. Смешивание сложения и вычитания: В библиотеке 235 книг.В понедельник вывозят 123 книги. Во вторник возвращено 56 книг. Сколько сейчас книг? 28. Смешивание, умножение и деление: Есть группа из 10 человек, которые заказывают пиццу. Если каждый человек получает 2 куска, а у каждой пиццы 4 куска, сколько пиццы им следует заказать? 29. Смешивание, умножение, сложение и вычитание: У Ланы 2 пакета по 2 шарика в каждом. У Маркуса 2 сумки по 3 шарика в каждой. Сколько еще шариков у Маркуса? 30.Подразделение смешивания, сложения и вычитания: Lana имеет 3 мешка с одинаковым количеством шариков в них, всего 12 шариков. У Маркуса 3 сумки с таким же количеством шариков, всего 18 шариков. Сколько еще шариков у Маркуса в каждой сумке?

Порядок и определение числа

31. Подсчет для предварительного умножения: в вашем классе есть 2 классные доски. Если на каждую классную доску нужно 2 куска мела, сколько всего кусков вам нужно? 32. Подсчет перед предварительным просмотром: В вашем классе 3 классные доски.На каждой доске по 2 мелка. Это означает, что всего есть 6 мелков. Если вы уберете по 1 мелу с каждой доски, сколько всего их будет? 33. Составление чисел: Какое число 6 десятков и 10 единиц? 34. Угадайки: У меня 7 в разряде десятков. У меня четное число вместо единиц. Мне меньше 74. Какой я номер? 35. В поисках порядка: В хоккейном матче Митчелл набрал больше очков, чем Уильям, но меньше очков, чем Остон.Кто набрал больше всего очков? Кто набрал меньше всего очков?

Фракции

36. Поиск фракций группы: Джулия пошла в 10 домов на своей улице на Хэллоуин. В 5 домах ей подарили плитку шоколада. В какой части домов на улице Джулии ей дали плитку шоколада? 37. Поиск фракций единицы: Хизер рисует портрет своей лучшей подруги Лизы. Чтобы было легче, она делит портрет на 6 равных частей. Какая дробь представляет каждую часть портрета? 38.Сложение дробей со сходными знаменателями: Ной проходит километра до школы каждый день. Он также проходит ⅓ километра, чтобы вернуться домой после школы. Сколько всего километров он проходит? 39. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: На прошлой неделе Уитни подсчитала количество коробок сока, которые у нее были на школьные обеды. У нее было случая. На этой неделе осталось случая. Сколько вина выпила Уитни? 40. Сложение целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: В обеденный перерыв в кафе-мороженом подавали 6 ложек шоколадного мороженого, 5 ложек ванили и 2 ложки клубники.Сколько всего шариков мороженого обслужили в салоне? 41. Вычитание целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: На вечеринке у Хайме было 5 ⅓ бутылок колы для своих друзей. Она сама выпила бутылки. Ее друзья выпили 3 ⅓. Сколько бутылок колы осталось у Хайме? 42. Сложение дробей с непохожими знаменателями: Кевин выполнил ½ задания в школе. Вернувшись в тот вечер домой, он выполнил ⅚ другого задания.Сколько заданий выполнил Кевин? 43. Вычитание дробей с непохожими знаменателями: Собирая школьные обеды для своих детей, Пэтти использовала упаковки ветчины. Еще она использовала ½ упаковки индейки. Насколько больше ветчины, чем индейки, использовала Пэтти? 44. Умножение дробей: Во время урока физкультуры в среду ученики пробежали километра. В четверг они пробежали ½ километра, как в среду. Сколько километров пробежали студенты в четверг? Запишите свой ответ дробью. 45. Разделение на фракции: Производитель одежды использует ⅕ флакона цветного красителя для изготовления одной пары брюк. Производитель вчера использовал бутылки. Сколько пар брюк изготовил производитель? 46. Умножение дробей на целые числа: Марк на этой неделе выпил пакета молока. Фрэнк выпил в 7 раз больше молока, чем Марк. Сколько пакетов молока выпил Фрэнк? Запишите свой ответ дробью, целым или смешанным числом.

Десятичные

47.Добавление десятичных знаков: у вас в миске 2,6 грамма йогурта, и вы добавляете еще одну ложку 1,3 грамма. Сколько всего йогурта у вас есть? 48. Вычитание десятичных знаков: У Джеммы было 25,75 грамма глазури для приготовления торта. Она решила использовать только 15,5 грамма глазури. Сколько глазури осталось у Джеммы? 49. Умножение десятичных знаков на целые числа: Маршалл проходит в общей сложности 0,9 км до школы и обратно каждый день. Сколько километров он пройдет через 4 дня? 50.Разделение десятичных дробей на целые числа: Чтобы сделать Пизанскую башню из спагетти, миссис Робинсон купила 2,5 килограмма спагетти. Всего ее ученики смогли построить 10 наклонных башен. Сколько килограммов спагетти нужно для изготовления 1 падающей башни? 51. Смешивание сложения и вычитания десятичных знаков: У Рокко в холодильнике 1,5 литра апельсиновой соды и 2,25 литра виноградной газировки. У Антонио есть 1,15 литра апельсиновой газировки и 0,62 литра виноградной газировки. Насколько больше газировки у Рокко, чем у Анджело? 52. Смешивание умножения и деления десятичных знаков: 4 дня в неделю Лаура занимается боевыми искусствами 1,5 часа. Учитывая, что в неделе 7 дней, каково ее среднее время занятий в день каждую неделю?

Сравнение и упорядочение

53. Сравнение однозначных целых чисел: у вас 3 яблока, а у вашего друга 5 яблок. У кого больше? 54. Сравнение 2-значных целых чисел: У вас 50 конфет, а у вашего друга 75 конфет. У кого больше? 55.Сравнение различных переменных: На детской площадке есть 5 баскетбольных мячей. На детской площадке установлено 7 футбольных мячей. Есть еще баскетбольные мячи или футбольные мячи? 56. Последовательность 1-значных целых чисел: У Эрика 0 наклеек. Каждый день он получает еще 1 наклейку. Сколько дней до того, как он получит 3 наклейки? 57. Пропуск по нечетным числам: Натали начала с 5. Она прыгнула по пятеркам. Могла ли она сказать число 20? 58. Пропуск по четным числам: Наташа начала с 0.Она досчитала до восьмерок. Могла ли она сказать число 36? 59. Последовательность 2-значных чисел: Каждый месяц Джереми добавляет такое же количество карточек в свою коллекцию бейсбольных карточек. В январе у него было 36. В феврале 48. 60 марта. Сколько бейсбольных карточек будет у Джереми в апреле?

Время и деньги

60. Добавление денег: Томас и Мэтью копят деньги, чтобы вместе купить видеоигру. Томас сэкономил 30 долларов. Мэтью сэкономил 35 долларов. Сколько денег они накопили в общей сложности? 61.Вычитание денег: Томас накопил 80 долларов. На свои деньги он покупает видеоигру. Видеоигра стоит 67 долларов. Сколько денег у него осталось? 62. Умножение денег: Тим получает 5 долларов за доставку бумаги. Сколько у него будет денег после 3-х раздачи бумаги? 63. Разделение денег: Роберт потратил 184,59 доллара на покупку трех хоккейных клюшек. Если бы каждая хоккейная клюшка имела одинаковую цену, сколько стоила бы 1 клюшка? 64. Сложение денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин и купили жевательную резинку за 1 доллар.25 и присоска за 0,50 доллара. Сколько было у вас всего? 65. Вычитание денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин с 5,50 долларами. Вы купили жевательную резинку за 1,25 доллара, плитку шоколада за 1,15 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько у тебя осталось денег? 66. Преобразование часов в минуты: Джереми помогал своей маме 1 час. Сколько минут он ей помогал? 67. Применение пропорциональных отношений к деньгам: Якоб хочет пригласить 20 друзей на свой день рождения, что обойдется его родителям в 250 долларов.Если он вместо этого решит пригласить 15 друзей, сколько денег это будет стоить его родителям? Предположим, что отношение прямо пропорционально. 68. Применение процентов к деньгам: Retta положила 100 долларов США на банковский счет, который приносит 20% годовых. Сколько процентов будет накоплено за 1 год? И если она не снимает деньги, сколько денег будет на счету через 1 год? 69. Время добавления: Если вы просыпаетесь в 7:00 утра и вам нужно 1 час 30 минут, чтобы собраться и пойти в школу, в какое время вы придете в школу? 70.Время вычитания: Если поезд отправляется в 14:00. и прибывает в 16:00, сколько времени пассажиры находились в поезде? 71. Определение времени начала и окончания: Ребекка вышла из магазина своего отца, чтобы пойти домой в двадцать семь вечера. Через сорок минут она была дома. Во сколько она приехала домой?

Физические измерения

72. Сравнение измерений: линейка Кассандры имеет длину 22 сантиметра. Линейка апреля имеет длину 30 сантиметров. На сколько сантиметров длиннее линейка апреля? 73.Измерения в контексте: Представьте себе школьный автобус. Какая единица измерения лучше всего описывает длину автобуса? Сантиметры, метры или километры? 74. Добавление измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. В прошлом году папа Миши использовал 100 литров бензина. В этом году ее отец использовал 90 литров бензина. Сколько всего газа он использовал за два года? 75. Вычитание измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет.За последние два года папа Миши использовал 200 литров бензина. В этом году он использовал 100 литров газа. Сколько газа он использовал в прошлом году? 76. Умножение объема и массы: Кира хочет убедиться, что у нее крепкие кости, поэтому она выпивает 2 литра молока каждую неделю. Сколько литров молока выпьет Кира через 3 недели? 77. Разделение объема и массы: Лилиан занимается садоводством, поэтому она купила 1 килограмм земли. Она хочет равномерно распределить почву между двумя растениями.Сколько получит каждое растение? 78. Преобразование массы: Ингер идет в продуктовый магазин и покупает 3 тыквы, каждая из которых весит 500 грамм. Сколько килограммов кабачков купила Ингер? 79. Преобразование объема: У Шэда есть киоск для лимонада, и он продал 20 чашек лимонада. Каждая чашка была 500 миллилитров. Сколько литров всего продала Шэд? 80. Конвертируемая длина: Стейси и Мильда сравнивают свой рост. Рост Стейси 1,5 метра. Милда на 10 сантиметров выше Стейси.Какой рост у Милды в сантиметрах? 81. Расстояние и направление: Автобус отправляется из школы, чтобы отвезти учащихся на экскурсию. Автобус едет на 10 километров на юг, 10 километров на запад, еще 5 километров на юг и 15 километров на север. В каком направлении должен ехать автобус, чтобы вернуться в школу? Сколько километров он должен пройти в этом направлении?

Соотношения и проценты

82. Нахождение недостающего числа: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4.У Дженни 28 трофеев. Сколько у Мередит? 83. Поиск недостающих номеров: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. Разница между числами — 12. Какие числа? 84. Сравнительные показатели: В младшем школьном оркестре 10 саксофонистов и 20 трубачей. В старшем оркестре школы 18 саксофонистов и 29 трубачей. У какого оркестра более высокое соотношение трубачей и саксофонистов? 85.Определение процентного соотношения: Мэри опросила учеников своей школы, чтобы выяснить, какие виды спорта им нравятся больше всего. 455 из 1200 студентов назвали хоккей своим любимым видом спорта. Какой процент студентов назвал хоккей своим любимым видом спорта? 86. Определение процента изменения: Десять лет назад население Оквилла составляло 67 624 человека. Теперь он на 190% больше. Каково население Оквилля в настоящее время? 87. Определение процентов чисел: В пункте проката коньков 60% из 120 коньков предназначены для мальчиков.Если остальные коньки для девочек, сколько их? 88. Расчет средних значений: В течение 4 недель Уильям вызывался помощником на уроках плавания. Первую неделю он работал волонтером по 8 часов. Он работал волонтером 12 часов на второй неделе и еще 12 часов на третьей неделе. На четвертой неделе он работал волонтером по 9 часов. Сколько часов в среднем он работал волонтером в неделю?

Вероятность и взаимосвязь данных

89.Понимание предпосылки вероятности: Джон хочет узнать любимое телешоу своего класса, поэтому он опрашивает всех мальчиков. Будет ли выборка репрезентативной или необъективной? 90. Понимание материальной вероятности: Грани на большом количестве кубиков помечены 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вы бросаете кубик 12 раз. Сколько раз вы должны ожидать, что вам выпадет 1? 91. Изучение дополнительных событий: Цифры от 1 до 50 находятся в шляпе. Если вероятность выпадения четного числа составляет 25/50, какова вероятность НЕ выпадать четное число? Выразите эту вероятность дробью. 92. Исследование экспериментальной вероятности: В пиццерии недавно было продано 15 пицц. 5 из этих пицц были пепперони. Отвечая дробью, какова экспериментальная вероятность того, что следующая пицца будет пепперони? 93. Введение в отношения данных: Маурита и Феличе проходят по 4 теста. Вот результаты 4 тестов Мауриты: 4, 4, 4, 4. Вот результаты 3 из 4 тестов Феличе: 3, 3, 3. Если среднее значение Мауриты по 4 тестам на 1 балл выше, чем у Феличе, каков результат? оценка 4-го теста Феличе? 94.Представляем пропорциональные отношения: Store A продает 7 фунтов бананов за 7 долларов. Магазин B продает 3 фунта бананов по цене 6 долларов. В каком магазине выгоднее? 95. Написание уравнений для пропорциональных отношений: Лайонел любит футбол, но у него проблемы с мотивацией к тренировкам. Итак, он стимулирует себя с помощью видеоигр. Существует пропорциональная зависимость между количеством упражнений, которые Лайонел выполняет, в x , и тем, сколько часов он играет в видеоигры, в x .Когда Лайонел выполняет 10 упражнений, он 30 минут играет в видеоигры. Напишите уравнение отношения между x и y .

Геометрия

96. Представляем периметр: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Если использовать строки в качестве единицы измерения, каков периметр? 97. Зона представления: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Сколько всего стульев? 98. Введение Том: Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер.Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера? 99. Понимание 2D-форм: Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал? 100. Обнаружение периметра 2D-форм: Митчелл написал свои домашние задания на листе квадратной бумаги. Каждая сторона бумаги по 8 сантиметров. Какой периметр? 101. Определение площади 2D-форм: Одна торговая карточка имеет длину 9 см и ширину 6 см.Какая у него площадь? 102. Что такое 3D-фигуры: Марта рисует фигуру с 6 квадратными гранями. Какую форму она нарисовала? 103. Определение площади поверхности трехмерных фигур: Какова площадь поверхности куба шириной 2 см, высотой 2 см и длиной 2 см? 104. Определение объема трехмерных фигур: Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 см, длину 10 см и ширину 10 см. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров.Найдите объем каждого контейнера. В зависимости от объема, чей контейнер может вместить больше конфет? 105. Определение прямоугольных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Этот треугольник прямоугольный? 106. Обозначение равносторонних треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник? 107. Определение равнобедренных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см.Что это за треугольник? 108. Определение треугольников из чешуи: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник? 109. Определение периметра треугольников: Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника. Периметр 21 метр. Какова длина каждой стороны палатки? 110. Определение площади треугольников: Какова площадь треугольника с основанием в 2 единицы и высотой 3 единицы? 111.Применение теоремы Пифагора: Прямоугольный треугольник имеет одну сторону без гипотенузы 3 дюйма, а длину гипотенузы 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы? 112. Определение диаметра круга: Жасмин купила новый круглый рюкзак. Его площадь составляет 370 квадратных сантиметров. Какой диаметр у круглого рюкзака? 113. В поисках области круга: Круглый щит Капитана Америки имеет диаметр 76,2 сантиметра. Какова площадь его щита? 114.Определение радиуса круга: Скайлар живет на ферме, где его отец держит круглый кукурузный лабиринт. Кукурузный лабиринт имеет диаметр 2 километра. Каков радиус лабиринта?

Переменные

115. Определение независимых и зависимых переменных: Виктория печет кексы для своего класса. Количество кексов, которые она готовит, зависит от того, сколько у нее одноклассников. Для этого уравнения м — количество кексов, а c — количество одноклассников. Какая переменная является независимой, а какая зависимой? 116.Написание переменных выражений для сложения: В прошлом футбольном сезоне Триш забила г голов. Алекса забила на 4 гола больше, чем Триш. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забила Алекса. 117. Написание выражений переменных для вычитания: Элизабет ест здоровый, сбалансированный завтрак b раз в неделю. Мэдисон иногда пропускает завтрак. В целом Мэдисон завтракает на 3 раза меньше в неделю, чем Элизабет. Напишите выражение, показывающее, сколько раз в неделю Мэдисон завтракает. 118. Написание переменных выражений для умножения: В прошлом хоккейном сезоне Джек забил г голов. Патрик забил вдвое больше голов, чем Джек. Напишите выражения, показывающие, сколько голов забил Патрик. 119. Написание выражений переменных для подразделения: У Аманды c плиток шоколада. Она хочет равномерно распределить плитки шоколада между 3 друзьями. Напишите выражение, показывающее, сколько плиток шоколада получит один из ее друзей. 120. Решение уравнений с двумя переменными: Это уравнение показывает, как сумма, которую Лукас зарабатывает на внешкольной работе, зависит от того, сколько часов он работает: e = 12h . Переменная ч показывает, сколько часов он работает. Переменная e показывает, сколько денег он зарабатывает. Сколько денег заработает Лукас, проработав 6 часов?

Как легко создавать свои собственные математические задачи со словами

Вооружившись 120 примерами для пробуждения идей, создание собственных математических задач со словами может заинтересовать ваших учеников и обеспечить согласованность с уроками. Do:

• Ссылка на интересы учащихся: Обрамляя свои текстовые задачи интересами учащихся, вы, вероятно, привлечете внимание. Например, если большая часть вашего класса любит американский футбол, задача измерения может включать расстояние броска известного квотербека.

• Задайте вопросы по теме: Написание словесной задачи, отражающей текущие события или проблемы, может заинтересовать учащихся, давая им четкий, осязаемый способ применения своих знаний.

• Включите имена учащихся: Назовите символы вопроса в честь учащихся — это простой способ сделать предмет понятным, помогая им справиться с проблемой.

• Будьте явными: Повторение ключевых слов определяет вопрос, помогая учащимся сосредоточиться на основной проблеме.

Не нужно:

• Тест на понимание прочитанного: Цветочный выбор слов и длинные предложения могут скрыть ключевые элементы вопроса.Вместо этого используйте краткие фразы и лексику на уровне своего класса.

• Сосредоточьтесь на схожих интересах: Слишком много вопросов, связанных с интересами, такими как футбол и баскетбол, может оттолкнуть некоторых учащихся или отпустить их.

• Особые опасения: Включение ненужной информации вводит еще один элемент решения проблем, подавляющий многих учеников начальной школы.

Ключ к дифференцированному обучению, словесные задачи, которые студенты могут связать и контекстуализировать, вызовут больший интерес, чем общие и абстрактные.

Последние мысли о задачах с математическими словами

Скорее всего, вы получите максимальную отдачу от этого ресурса к , используя задачи в качестве шаблонов, слегка изменяя их, применяя приведенные выше советы. Таким образом, они будут более актуальны и интересны для ваших учеников. Тем не менее, наличие 120 задач по математике, соответствующих учебной программе, на кончиках ваших пальцев, должно помочь вам решать задачи по развитию навыков и давать задания, заставляющие задуматься. Результат?
Лучшее понимание того, как ваши ученики обрабатывают контент, и демонстрация понимания, информирующая о вашем текущем подходе к обучению.

Самые неправильно понятые математические стандарты в 5-м классе

В моих последних сообщениях мы исследовали самые непонятые стандарты элементарной математики в 3 и 4 классах. Мне нравятся беседы, которые я проводил с преподавателями математики, и приветствую присоединиться к ним еще больше людей! Меня можно найти в Твиттере здесь: @few_rebecca, или оставьте мне комментарий ниже!

В этом посте мы погрузимся в наиболее неправильно понимаемые стандарты начальной школы в 5-м классе. Опять же, речь идет не о том, чтобы судить наших коллег, а о том, чтобы глубоко изучить практику преподавания математики в 5-м классе и вместе узнать больше о стандартах.

В инструкции

Инструкция

Стандартный	Общая инструкция смещения
5.NBT.A.1 Помните, что в многозначном числе цифра в одном месте представляет в 10 раз больше, чем она представляет в месте справа от него, и 1/10 того, что оно представляет в месте слева от него.	Инструкция ориентирована на умножение на 10 или деление на 10 для понимания концепций разряда без расширения понимания учащимися десятичной системы и величины цифр в числах до взаимосвязи между соседними пробелами.Кроме того, упускаются возможности развить понимание отношения цифр в целых числах к отношениям десятичных дробей.
5.NBT.B.6 Находите целые частные целых чисел с делительными до четырех цифр и делителями с двумя цифрами, используя стратегии, основанные на разрядах, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.	основное внимание уделяется стандартному алгоритму деления многозначных чисел, и / или учащиеся изучают мнемонику, которая помогает им запомнить шаги, которые необходимо выполнить при делении многозначных чисел. Язык «по стандартному алгоритму» (для многозначного деления) не вводится в стандарты до 6 класса. Связи с размещением стоимости, свойствами и моделями, используемыми для представления деления, не производятся учащимися или не создаются вовсе.
5.NBT.B.7 Складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или соотношении между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.	Инструкции сосредоточены на шагах, которые необходимо выполнить для завершения, а не на связи с тем, что они уже знают о системе десятичной основы.Пример приведен ниже. Для умножения десятичных знаков: Умножайте как обычно, игнорируя десятичные дроби. Определите общее количество цифр после десятичных знаков исходных чисел. Поместите такое же количество цифр после десятичной точки в продукте. Учащиеся не применяют то, что они знали о разрядах и модели площади из четвертого класса, поскольку они начинают изучать десятичное умножение.
5.NF.B.4 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении для умножения дроби или целого числа на дробь.	Инструкция ограничена шагами процедуры. Вот пример: Для умножения правильных дробей: Упростите дроби, если не в самом низком выражении. Умножьте числители дробей, чтобы получить новый числитель. Умножьте знаменатели дробей, чтобы получить новый знаменатель. Упростите свой ответ. В инструкции отсутствует использование конкретных манипуляций или рисование моделей, чтобы продемонстрировать умножение правильных дробей как получение дроби дроби. (Это поддерживает концептуальное понимание и обеспечивает визуальное свидетельство того, что продукт меньше факторов. )
5.NF.B.5 Интерпретируйте умножение дробей как масштабирование. (изменение размера)	фокусируется на шагах, перечисленных в приведенном выше примере, без понимания умножения как масштабирования. Когда учащиеся интерпретируют умножение как масштабирование, они сравнивают размер продукта с размером одного фактора на основе размера другого фактора, не выполняя указанное умножение и не объясняя, почему умножение данного числа на дробь больше 1 приводит к продукту, большему, чем заданное число. (Или почему умножение заданного числа на дробь меньше 1 дает результат меньше заданного числа.)
5.NF.B.7 Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении для деления единичных дробей на целые числа и целых чисел на единичные дроби.	При делении целых чисел на единичные дроби инструкция фокусируется на преобразовании целого в дробь со знаминателем, равном единице, и умножении на обратную величину делителя. Для деления единичной дроби на целое число инструкция фокусируется на умножении знаменателя дроби и целого числа. Когда обучение ограничивается процедурами, учащиеся упускают возможность рассуждать о том, сколько групп ½ входит в 3 или что происходит, когда правильная дробь разбивается на большее количество частей.

Сколько раз мы слышали, как кто-то говорил: «Когда мы умножаем, произведение всегда больше» или «Когда я делю, мой ответ всегда меньше». Наверное, несколько раз за время пребывания в системе образования. Когда я слышу эти заявления, моя первая реакция: «Правда? Всегда?»

Неточные математические обобщения приводят к неправильному пониманию важных математических понятий. Эти заблуждения могут иметь непредвиденные последствия для наших студентов.Я хочу углубиться в два стандарта, которые опровергают приведенные выше утверждения и призывают всех нас быть более точными в нашем математическом языке и общении.

Первый — 5.NF.B.4: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении для умножения дроби или целого числа на дробь.

Когда я вижу проблему типа ½ x ¾, я говорю себе, что такое ½ от? В контексте задач умножения «из» означает умножать. Такое мышление помогает мне визуализировать проблему и обдумывать следующие шаги.

Давайте посмотрим на ½ из ¾, используя две модели площади:

Модель площади умножения дробей позволяет учащимся увидеть, что умножение дробей приводит к меньшему результату и помогает строить чувство числа дроби, чувство числа, относящееся к дробям, а не к целым числам. Эта модель также может быть наглядным, чтобы показать, что две фракции близки к одной, в результате получается продукт, близкий к единице.

Второй стандарт, который мы исследуем вместе, — 5.NF.B.7: Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении для деления дробей на целые числа и целых чисел на дроби. Приведенные ниже контекстные задачи из «Иллюстративной математики» позволяют студентам применять то, что они знают о математике, в реальных ситуациях.

Какую из следующих проблем можно решить, найдя 3 ÷ 1/2? Откуда вы знаете?

1. Шона покупает трехфутовый бутерброд для вечеринки. Затем она разрезает бутерброд на кусочки, каждая из которых имеет длину 1/2 фута.Сколько штук она получит?
2. Фил готовит 3 литра супа на обед. Его семья съедает половину супа на обед. Сколько литров супа семья Фила съедает на ужин?
3. Пират находит три фунта золота. Чтобы защитить свое богатство, он прячет золото в двух сундуках с сокровищами с равным количеством золота в каждом сундуке. Сколько фунтов золота в каждом сундуке?
4. Лев использовал половину мешка муки, чтобы испечь хлеб. Если он использовал 3 стакана муки, сколько стаканов было в мешке для начала?

Две проблемы, которые мы можем решить, разделив 3 на ½, — это «a» и «d».«Для проблемы« а »мы можем рассуждать об ответе, не предоставляя модели.