Деление многозначных на многозначные: Урок 57. приёмы деления многозначных чисел на двузначное число: закрепление — Математика — 4 класс
By: Date: 02.06.2021 Categories: Разное

Содержание

Урок 57. приёмы деления многозначных чисел на двузначное число: закрепление — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 57. Приёмы деления многозначных чисел на двузначное число: закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как разделить многозначное число на двузначное, когда цифра в записи частного определяется в результате нескольких проб;

— как применять алгоритм деления многозначного числа на двузначное при решении заданий разного вида.

Глоссарий по теме:

Многозначные числа — это такие целые числа, в записи которых нужно использовать несколько цифр.

Деление – математическая операция, в результате которой получается число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое

Алгоритм – набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения некоторого результата.

Проба – испытание, проверка

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Математика. 4 класс. Учеб. Для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч.2 /М. И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. и др./. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – с. 65

Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (9-10 лет): Рабочие тетради: В 2-частях, часть 1 / 0.А.Холодова. – 3-е изд. – М.: Издательство РОСТ, 2011. –с. 57

www.school-collection.edu.ru

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим письменный прием деления многозначного числа на двузначное, когда цифра в записи частного находится методом нескольких проб.

Решим выражение 19 032 : 24

  1. Первое неполное делимое – 190 сотен, значит, в частном будет 3 цифры.
  2. Делю сотни – 190 : 24, использую способ изученный ранее: 19 : 2. Получаю 9 сотен.

Умножу 24 на 9 получаю 216, это больше 190, значит 9 – это много.

Умножу 24 на 8, получаю 192, это больше 190, значит 8 – это много.

Умножу 24 на 7, получаю 168.

Вычитаю 168 из 190, получаю 22 – это меньше 24.Значит, цифру в частном подобрали верно.

Записываю цифру следующего разряда рядом с остатком.

  1. Получаю второе неполное делимое 223 десятка.

223 делю на 24, обращаюсь к первой пробе, 24 умножить на 9 равно 216.

Значит, в частном записываю 9.

Вычитаю 216 из 223, получаю 7

Записываю цифру следующего разряда рядом с остатком

  1. Получаю третье неполное делимое 72 единицы.

Делю 72 на 24. Получаю 3.

Умножу 24 на 3 получу 72.

Вычту 72 из 72. Получу 0.

Деление закончили. Читаем ответ 793.

Задания тренировочного модуля:

Пользуясь записью деления «уголком», найдите значения выражений.

25602 : 34

34 . 700 =

34 . 50 =

25623 : 753 =

34 . 3 =

238 + 18 =

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

34 . 700 = 23800

34 . 50 = 1700

25602 : 753 = 34

34 . 3 = 102

238 + 18 = 256

2. Не производя вычислений, объясните, какие ошибки допущены в вычислениях. Для этого к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Варианты ответов:

9234 : 19 = 484 (ост. 38)

Остаток равен делителю

449920 : 64 = 7029 (ост. 64)

Неверно определено количество цифр в записи частного

479120 : 53 = 940

Остаток больше делителя

Правильные варианты:

9234 : 19 = 484 (ост. 38)

Остаток больше делителя

449920 : 64 = 7029 (ост. 64)

Остаток равен делителю

479120 : 53 = 940

Неверно определено количество цифр в записи частного

Урок 29. деление многозначного числа на однозначное — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 29. Деление многозначного числа на однозначное

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

как письменно делить многозначное число на однозначное?

— какой алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное?

Глоссарий по теме:

Алгоритм последовательность действия (шагов).

Многозначными считают числа больше тысячи.

Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и понятие класса.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – С.82.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – С.54-55.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – С. 46-47.

4. Волкова С. И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – С.36 -37.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с. 33.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

Посмотрите на выражения. Что их объединяет? Это числовые выражения на действие деление, делитель – однозначное число. Как вы думаете, какое лишнее? Да, вы правы: второе выражение лишнее, потому что делимое – многозначное число. Мы еще не умеем решать такие выражения. Этому и предстоит нам научиться.

852 : 3, 7854 : 7, 768 : 8, 915 : 3

Давайте вспомним, как делить трехзначное число на однозначное. Разделим 852 на 3 столбиком. Начинаем деление с сотен – это первое неполное делимое: в частном будет три цифры. Делим 8 на 3, в частном будет 2 сотни. Умножаем 2 на 3, чтобы узнать сколько сотен разделили. Получается 6 сотен разделили. Вычитаем 6 из восьми, получаем 2. Столько сотен осталось. Сравниваем остаток 2 с делителем : 2 меньше трех, значит цифра в частном побрана верно. Сносим 5 десятков. Две сотни и пять десятков – это 25 десятков. Делим десятки на 3. В частном пишем цифру 8. Умножаем 8 на 3, получаем 24. Столько десятков разделили. Вычитаем 24 из двадцати пяти, остаток 1. Один меньше трех. Сносим единицы. Один десяток и две единицы – это 12 единиц. Делим на 3, берем по 4. Четыре умножаем на 3, получаем 12. Двенадцать вычитаем из двенадцати. Остаток 0. Деление завершили. Читаем результат: 284.

Рассмотрим деление числа пяти тысяч пятьсот сорока четырех на 6. Деление начинать надо с высшего разряда тысяч. Но 5000 нельзя разделить на 6, чтобы в частном были тысячи. Поэтому будем делить сотни.

55 сотен мы сможем разделить на 6 так, чтобы в частном получились сотни. В этом случае говорят 55 – это первое неполное делимое числа 5544. Посмотри, как можно его выделить. Теперь определим количество цифр в частном. Так как деление мы начали с сотен, в частном получим три цифры. Обозначим тремя точками места, где будем записывать цифры частного. Теперь находим первую цифру частного: для этого 55 делим на 6, получаем 9. Пишем 9 на месте сотен в частном. Умножаем 9 на 6, получаем 54. Столько сотен разделили. Записываем 54 под неполным делителем 55. Находим остаток, для этого вычитаем 54 из пятидесяти пяти. Получим 1. Столько сотен разделили. Теперь надо сравнить остаток с делителем: 1 меньше 6, значит цифра 9 в частном подобрана верно. Деление еще не закончено, так как можно образовать следующее неполное делимое из десятков. При делении сотен осталась 1 сотня, добавим еще 4 десятка. Всего 14 десятков. И повторяем все действия пункта по плану. Первые два пункта повторять не надо.

Делим 14 на 6, получаем 2. Столько десятков будет в частном. Умножим 2 на 6. Получаем 12. Столько десятков разделили. Вычитаем 12 из четырнадцати, получаем 2. Столько десятков осталось разделить. Сравниваем остаток с делителем: 2 меньше шести, значит цифра 2 в частном побрана верно.

Деление еще не закончено. Образуем следующее неполное делимое из единиц. При делении десятков осталось 2 десятка. Добавим 4 единицы, получаем 24 единицы. Делим 24 на 6, получаем 4 – столько единиц мы разделили. Запишем цифру 4 на месте единиц в частном. Умножаем 4на 6 , получаем 24. Столько единиц разделили. Вычитаем 24 из двадцати четырех. Осталось 0, он меньше делителя. Значит число единиц подобрано верно. Больше неполных делимых образовать нельзя. Значит деление завершено. Получили 924.

Задания тренировочного модуля:

1.Найдите значения выражения, считая устно или письменно:

6524 : 7

Варианты ответов:

1.842

2.934

3.932

Правильный вариант:

932

2. Выполните вычисления:

(17437 – 10297) : 7

Правильный вариант:

1020

3. Допишите предложения:

  1. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно…
  2. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно…

Правильные варианты:

1) произведение разделить на другой множитель

2) делимое разделить на частное

Деление многозначного числа на двузначное число. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

















1.

Сколько цифр в частном?


Сложность:
лёгкое

1


2.

Деление четырёхзначного числа на двузначное устно


Сложность:
лёгкое

1


3.

Деление круглого числа на двузначное устно


Сложность:
лёгкое

1


4.

Выбор верного ответа


Сложность:
лёгкое

1


5.

Текстовая задача (клумба)


Сложность:
среднее

2


6.

Деление четырёхзначного числа на 26 в столбик


Сложность:
среднее

2,5


7.

Деление четырёхзначного числа на двузначное число (2)


Сложность:
среднее

2


8.

Деление круглого числа на двузначное число. Полная запись


Сложность:
среднее

2


9.

Деление круглого числа на двузначное. Краткая запись


Сложность:
среднее

2


10.

Деление пятизначного числа на двузначное число. Краткая запись


Сложность:
среднее

2


11.

Верно ли равенство?


Сложность:
среднее

3


12.

Значение выражения без скобок


Сложность:
среднее

2


13.

Текстовая задача (время)


Сложность:
сложное

4


14.

Текстовая задача


Сложность:
сложное

2


15.

Уравнение со скобками


Сложность:
сложное

4

Приём письменного деления многозначного числа на двузначное

Здравствуйте, ребята!

Сегодня мы с вами вновь займёмся делением. На этот раз делить
будем многозначные числа на двузначные
.

Вот, например, попробуем разделить пять тысяч четыреста
девяносто четыре на шестьдесят семь. С чего мы начнём деление? В первую очередь
определим первое неполное делимое и количество цифр в частном. Ни
пять, ни пятьдесят четыре не могут быть первым неполным делимым, так как
делитель, шестьдесят семь, больше этих чисел. Значит, первое неполное
делимое
– пятьсот сорок девять десятков. И в частном будет две цифры.

Для того, чтобы проще было найти первую цифру частного, делим
пятьсот сорок девять на шестьдесят. А так как шестьдесят – это произведение
чисел десять и шесть, то мы пятьсот сорок девять сначала делим на десять, а
потом пятьдесят четыре делим на шесть. Получается девять, но в частное мы эту цифру
пока не записываем, так как она пробная. Перемножаем шестьдесят
семь и девять.

Получается шестьсот три. Как хорошо, что девять мы не
записали в частное! Ведь шестьсот три больше первого неполного делимого.
А этого быть не должно. Но, если так случилось, надо вместо девяти в частном взять
меньшее число. Возьмём в качестве пробной цифру восемь. Перемножаем её с
делителем шестьдесят семь. Получилось пятьсот тридцать шесть. Ну вот, другое
дело. Это число меньше первого неполного делимого. Но мы ещё должны убедиться,
что оно подобрано верно. Выполняем вычитание. Остаток равен тринадцати.
Он меньше делителя. Восьмёрка подходит. Записываем её в частное.

Следующее неполное делимое – сто тридцать четыре. Опять делим его на шестьдесят.
Сначала на десять. А потом тринадцать делим на шесть. Пробная цифра
– два. Перемножаем шестьдесят семь и два, получается сто тридцать четыре.
Отлично, мы сразу подобрали нужную цифру. Деление окончено. Частное равно
восьмидесяти двум.

А теперь выполним деление чисел восемнадцать тысяч девятьсот
четырнадцать и сорок девять.

Находим первое неполное делимое. Это сто восемьдесят
девять. В частном будет три цифры. Сто восемьдесят девять делим на сорок, то есть
сначала на десять. И восемнадцать делим на четыре. Пробная цифра
– четыре. Перемножаем сорок девять и четыре – получается сто девяносто шесть. Это
больше, чем неполное делимое. Мда-а, многовато… Значит, четыре в частном не
подходит. Попробуем три. Перемножаем с сорока девятью, получается сто сорок
семь. А теперь не маловато ли? Сейчас проверим – вычтем его из ста
восьмидесяти девяти. Остаток – сорок два. Он меньше делителя, значит, три в
частном – то, что надо. Это – количество сотен. Следующее неполное делимое
– четыреста двадцать один. Если делить на сорок, то получится десять. Но этого
просто не может быть, ведь в частное можно добавлять только по одной цифре от
нуля до девяти. Значит в качестве пробной возьмём цифру девять. Перемножаем с сорока
девятью – получилось четыреста сорок один. Это число больше неполного делимого,
поэтому и девять тоже не подходит. Возьмём пробную цифру восемь. Перемножаем
с сорока девятью, получается триста девяносто два. Вычитаем его из четырёхсот
двадцати одного. Остаток – двадцать девять. Он меньше делителя, значит,
количество десятков в частном мы нашли – их восемь. Третье неполное делимое
– двести девяносто четыре. Делим его на сорок. Пробная цифра – семь. Перемножаем
семь и сорок девять, получается триста сорок три. Опять неудача, это число
больше неполного делимого. Пробуем цифру шесть. Перемножаем с сорока девятью.
Ура! Двести девяносто четыре. В частном – шесть единиц. Деление окончено. Частное
равно трёмстам восьмидесяти шести.

А вы знаете, ребята, о чём я сейчас подумала? Делитель в
нашем примере – число сорок девять. Сорок девять – это почти пятьдесят,
всего одной единички не хватает. А если бы мы делили не на сорок, а на
пятьдесят
? Давайте попробуем.

Первое неполное делимое, сто восемьдесят девять, делим на пятьдесят. Пробная
цифра – три. Точно! Второе неполное делимое, четыреста двадцать один,
делим на пятьдесят. Получается пробная цифра восемь. Опять верно.
Третье неполное делимое, двести девяносто четыре, делим на пятьдесят,
получается пробная цифра пять. А вот тут должна быть другая цифра.
Если мы умножим сорок девять на пять, получится двести сорок пять, и остаток будет
равен делителю. Значит, пяти недостаточно. Надо взять шесть.

Видите, так тоже можно решить пример. И пробных чисел в
частном получится меньше. Но этим способом удобно пользоваться в тех
случаях, когда двузначный делитель оканчивается девяткой
. Например, если
делитель двадцать девять, можно попробовать делить не на двадцать, а на
тридцать. А если делитель – семьдесят девять, можно попробовать делить не на
семьдесят, а на восемьдесят.

Ну вот и подходит к концу наше занятие. Однако мне кажется,
что надо проверить, внимательно ли вы меня слушали. Найдите частные в этой паре
выражений:

33 366 : 67; 191 632 : 59

Проверьте своё решение.

А теперь пришло время нам попрощаться. Удачного вам дня и до
скорой встречи!

Карточка по математике «Деление многозначного числа на трехзначное» | Тренажёр по математике (4 класс) на тему:

27434 : 638

36271 : 83

16728 : 204

32128 : 502

18411 : 323

27434: 638

36271 : 437

40338 : 747

22275:297

56144 : 638

52731 : 567

42583 : 439

50917:863  

52839:927

46464 : 726

24444 : 388

12648 : 527

14674 : 638

27232 : 296                 63984 : 688

15762 : 426                 41325 : 475

385284 : 582              326214 : 378

131052 : 326     613718 : 743     436656 : 528

309342 : 654     437544 : 927 385451 : 737

487432 : 764      164346 : 258 427614 : 589      

615042 : 846 411162 : 834      491016 : 998

577252 : 653      416776 : 472 169372 : 526        

319124 : 988 61610 : 305                286567 : 563

698088:348                   826281:909 542944:893                40803 : 201 4912768 : 896     1243984 : 464

4859535 : 867      845018 : 449 2461908 : 579          

 574866 : 654 2441152 : 448                        864063 : 589

6640491: 759            861651: 987 6244730 : 874            868175 : 451 693852 : 201                4968058 : 794

7297208 : 974               6088434 : 638 236275 : 727    

 24056 : 388 12121 : 527      21536 : 628

27528 : 296       64672 : 688 15336 : 426      41800 : 475 107724 : 876     65484 : 963

168144 :372     331540 : 605

35984 : 173

25724 : 236

122720 : 472

260400 : 744

84513 : 429

160440 : 573

132192 : 324

272640  : 284

448574 : 712

87396 : 215

30075 : 401

73278 : 354

24786 : 306

12443 : 541

13806 : 531

16443 : 307

23206 : 283

214082 : 526

409236 : 804

11352 : 132

226688 : 736

78192 : 724

25544 : 124

48664 : 316

197209 : 199

130935 : 215

122720 : 472

160440 : 573

897744 : 472

130935 : 215

347300 : 575

544428 : 213

 213 816 : 472

35984 : 173

298298 : 149

86415 : 105

181298 : 734

298298 : 149

429 260 : 845

396 390 : 905

132840 : 328

61610 : 305

181298 : 734

61610 : 305

47008 : 904

447 950 : 527

Деление многозначного числа на однозначное

Учебный предмет: Математика

Класс: 3 класс

Автор УМК: Л. Г. Петерсон (УМК «Перспектива»)

Тема урока: Деление многозначного числа на однозначное

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель:Сформировать умение делить многозначные числа на однозначные. Научить делать проверку деления умножением. Повторить и закрепить нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение многозначного числа на однозначное.

Планируемые результаты:

Познавательные УУД: — учить самостоятельно, выделять и формулировать познавательную цель;

— выделять необходимую информацию при работе с учебником;

— осознанно строить речевое высказывание;

— самостоятельно создавать алгоритм способа действия при делении многозначного числа на однозначное;

— анализ и сравнение примеров на этапе постановки проблемы, при решении проблемы;

— моделирование при решении задач;

— строить логическую цепочку рассуждений при решении текстовых задач.

Личностные УУД: — установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;

— смыслообразование на этапе рефлексии урока.

Регулятивные УУД: — постановка учебной задачи;

— контроль способа выполнения действия;

— выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить;

— коррекция способа действия.

Коммуникативные УУД: — умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

— владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

— умение ставить вопросы;

— планирование сотрудничества ученик – учитель.

Основные понятия:

Многозначное число

Однозначное число

Деление уголком

Компоненты действия деления

Сотня

Десяток

Единица

Межпредметные связи:

Окружающий мир

Русский язык

Литературное чтение

План урока:

Организация класса

Устный счет

Актуализация знаний

Создание проблемной ситуации

Объяснение нового материала

Физкультминутка

Первичное закрепление знаний

Подведение итогов урока

Д/З

Рефлексия урока

Оборудование:

А) Для учителя: Учебник «Математика» Л.Г. Петерсон, наглядный материал в виде треугольников и кругов, презентация, алгоритм и алгоритм 21 шт, примеры.

Б) Для учеников: Учебник «Математика» Л.Г. Петерсон, рабочая тетрадь, дневник, пенал.

Оформление доски:

28 ноября.

Классная работа.

Деление многозначного числа на однозначное

24:2 375:3 56:8 50:10 536:4

Ход урока:

Организация класса:

Здравствуйте ребята! (Дети встают, и приветствую учителя)

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Давайте проверим готовность к уроку.

Ребята у вас на столе должен лежать учебник, рабочая тетрадь, пенал, дневник.

Ребята, сегодня мы с вами продолжаем открывать новые знания в волшебном мире математики.

Записываем в рабочих тетрадях число и классная работа

Устный счет:

Давайте вспомним таблицу умножения, деления. Я вам буду диктовать примеры, а вы записывайте только ответы.

Первый множитель 8 второй множитель 5. Найдите произведение.

Делимое 72 делитель 9. Найдите частное.

Первый множитель 4 второй множитель 6. Найдите произведение.

Делимое 16 делитель 8. Найдите частное.

Первый множитель 5 второй множитель 10 . Найдите произведение.

Давайте с вами проверим. Один из учеников называет ответы: 40, 8, 24, 2, 50. (СЛАЙД)

У кого не так?

Расположите числа в порядке убывания. Один из учеников называет ответы: 50, 40, 24, 8, 2. (СЛАЙД)

У кого не так?

На какие группы можно разбить? (Круглые и некруглые, однозначные и двузначные)

Ребята, вы молодцы. Хорошо справились с заданием.

Актуализация знаний:

Начнем нашу работу с повторения.

Давайте повторим с вами компоненты деления: Назови, как называется каждый компонент 6: 2= 3. Ученик называет 6 –делимое, 2 –делитель, 3 – частное. (2 СЛАЙДА)

Дана графическая модель числа. Назовите это число.

Ученик называет число 343.

Сколько сотен? (3 сотни)

Сколько десятков? (4 десятка)

Сколько единиц? (3 единицы)

Создание проблемной ситуации:

Ребята на доске представлены примеры 24:2 375:3 56:8 50:10 536:4

Какие примеры мы с вами можем решить, а какие нет?

Можем решить примеры 24:2 , 56:8, 50:10.

Давайте решим их. Дети решают и говорят ответы: 8, 9, 5

Ребята, а какие примеры мы не можем пока с вами решить? (375:3, 536:4)

Как вы думаете, чему мы должны научиться на уроке?

(Делить многозначные числа на однозначные)

Итак, сегодня мы с вами узнаем, как же делить многозначное число на однозначное.

Объяснение нового материала:

Откроем учебник на странице 10. Прочитаем №1. Рассмотрим и объясним 3 способа деления.

РассмотримI способ:

Использую графическую модель как в учебнике.

Дана графическая модель числа. Назовите это число.

Ученик называет число 536.

Как вы думаете, чтобы разделить число 536 на 4, что удобнее разделить сначала? (Сотни)

Удобно ли 5 делить на 4? (Нет)

А сколько сотен удобно разделить на 4? (4)

Обведем их. Что делать с оставшейся сотней? (Добавить к десяткам и потом делить десятки)

Сколько у нас получится десятков и сколько из них разделится на 4? (Всего десятков 13, а разделятся 12)

Обведем те десятки, которые разделятся. Что осталось? (Остался 1 десяток, его добавляем к единицам, получаем 16 единиц. Они все делятся на 4.)

Из приведенных рассуждений следует, что каждый получил 1 сотню, 3 десятка и 4 штуки, или 134 штуки предметов. На математическом языке проведенные рассуждения можно записать так: (СЛАЙД)

536:4= (400+120+16):4 =400:4+120:4+16:4= 100+30+4=134

Проговорить данный пример.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, можно делимое разбить на сумму “удобных” слагаемых и делить “по частям”, то есть по правилу деления суммы на число.

РассмотримII способ:

С каких единиц мы начинали деление – с мелких или с крупных?

(С крупных)

Конечно, ведь удобнее сначала раздать более крупные счетные единицы — коробки.

5с. : 4 = 1с. (ост. 1 с.) (СЛАЙД)

Но вот у нас 1 коробка осталась, что нам пришлось сделать? ( Достать пачки и делить уже пачки)

Правильно, нам пришлось раздробить сотни в десятки.

13д. : 4= 3 д. (ост. 1д.) (СЛАЙД)

А когда и десятки у нас закончились, что мы сделали? ( Стали делить единицы)

16ед. : 4= 4 ед. (СЛАЙД)

Кто теперь догадается, как можно делить любое многозначное число, не подбирая слагаемые? (Делить сначала самые крупные счетные единица, затем остаток дробить и делить более мелкие единицы)

Быстро нам удалось деление в этих двух способах? ( Не очень)

Давайте с вами рассмотрим III способ:

Эту запись называют деление уголком, потому что знак деления заменяется уголком, где справа стоит делимое, над чертой стоит делитель, а под чертой частное.

Давайте рассмотрим алгоритм такого деления. Вспомните, что в графической записи мы сначала для деления выделяли сотни. Здесь также начинаем с них.

Первое неполное делимое – 5 сотен.

Почему называется неполное делимое? (Берем не полное число)

Значит, в частном тоже будут сотни, десятки и единицы, т.е. три цифры.

Делим сотни: из 5 сотен на 4 делятся 4 сотни, пишем 4 под 5. Делим 4 на 4 – это 1 сотня. Пишем цифру 1 в частном в разряде сотен. Из 5 вычитаем 4, подчеркиваем, в остатке пишем 1. (Остаток меньше делителя)

К остатку сотен добавляем 3 десятка. Получаем 13 десятков (как было в графическом рисунке). Это второе неполное делимое. Из 13 десятков на 4 делятся 12 десятков. Пишем 12 под 13, делим 12 на 4, получаем 3 десятка и записываем цифру 3 в частное в разряд десятков. Вычитаем 12 из 13, чтобы найти остаток. Остаток: 1 десяток. (Остаток меньше делителя)

К остатку 10 добавляем 6 единиц, получаем 16 – это третье неполное делимое. Из 16 единиц все делятся на 4. Пишем 16 под 16, делим 16 на 4, получаем 4 единицы. Пишем в разряде единиц частного. Остатка нет, обозначаем это нулем.

Читаем ответ:134

Обратите внимание: Остаток всегда должен быть меньше делителя!

Давайте с вами составим алгоритм наших действий:

Что мы делали сначала? (Находили первое неполное делимое)

Вешаю первый шаг алгоритма.

Что мы делали после нахождения первого неполного делимого?(Определяли число цифр в частном)

Вешаю второй шаг алгоритма.

Что мы делали дальше? (Находили цифры в каждом разряде частного)

Вешаю третий шаг алгоритма.

На что мы с вами обратили внимание? (Остаток всегда меньше делителя)

Вешаю этот шаг в стороне от алгоритма.

Физкультминутка:

А теперь ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели – вновь за дело.

Первичное закрепление знаний:

Прочитаем задание №2.

Выполняем аналогично ка делали №1.

I способ:

Графическая модель на доске.

Дана графическая модель числа. Назовите это число.

Ученик называет число 375.

Как вы думаете, чтобы разделить число 375 на 3, что удобнее разделить сначала? (Сотни)

Удобно ли 3 делить на 3? (Да)

Сколько у нас десятков и сколько из них разделится на 3? (Всего десятков 7, а разделятся 6)

Обведем те десятки, которые разделятся. Что осталось? (Остался 1 десяток, его добавляем к единицам, получаем 15 единиц. Они все делятся на 3.)

На математическом языке проведенные рассуждения можно записать так: (СЛАЙД)

375:3= (300+60+15) :3 = 300: 3+60:3+15:3= 100+20+5=125

II способ:

(…) иди к доске.

С каких единиц мы начинали деление – с мелких или с крупных?

(С крупных)

3c. :3=1 с.

7д.: 3 = 2 д. (ост. 1д.)

Нам надо раздробить десяток в единицы.

15ед.: 3 = 5 ед.

Итак, 375: 3 = 125

III способ:

(…) иди к доске.

Выполняем по алгоритму.

Первое неполное делимое – 3 сотни. Значит, в частном тоже будут сотни, десятки и единицы, т.е. три цифры.

Делим сотни: из 3 сотен на 3 делятся 3 сотни, пишем 3 под 3 . Делим 3 на 3 – это 1 сотня. Пишем цифру 1 в частном в разряде сотен. Из 3 вычитаем 3, подчеркиваем, в остатке пишем 0.

К остатку сотен добавляем 7 десятка. Получаем 7 десятков (как было в графическом рисунке). Это второе неполное делимое. Из 7 десятков на 3 делятся 6 десятков. Пишем 6 под 7, делим 6 на 3, получаем 2 десятка и записываем цифру 2 в частное в разряд десятков. Вычитаем 6 из 7, чтобы найти остаток. Остаток: 1 десяток. (Остаток меньше делителя)

К остатку 10 добавляем 5 единиц, получаем 15 – это третье неполное делимое. Из 15 единиц все делятся на 3. Пишем 15 под 15, делим 15 на 3, получаем 5 единицы. Пишем в разряде единиц частного. Остатка нет, обозначаем это нулем.

Обратим внимание на остаток. Он везде меньше делителя? (Да)

Читаем и записываем ответ:125

Ребята теперь нам с вами нужно проверить правильно ли мы выполнили деление.

Как мы можем это проверить? ( Частное умножить на делитель)

Давайте с вами умножим 125*3 столбиком.

Получилось у нас 375? (Да)

Значит, мы с вами выполнили правильно.

Не забывайте теперь всегда проверять деление умножением.

Выполним № 4 на стр.11

Прочитаем задание.

Давайте выясним, в чем же он ошибся:

Неправильно выделил первое неполное делимое. А отсюда и не правильно определил число цифр в частном.

Первое неполное делимое 22, а не два. Количество цифр в частном будет 2, а не 3.

Ребята, а посмотрите на остаток, когда Том вычитал 18 из 22. У него остаток получился 4, а 4 больше 3. По правилу остаток должен быть меньше делителя.

Давайте решим этот пример правильно и выполним проверку.

(…) иди к доске. Решаем по алгоритму, не забываем, что остаток должен быть меньше делителя.

Первое неполное делимое – 22 десятка. Значит, в частном будут десятки и единицы, т.е. две цифры.

Делим десятки: из 22 десятков на 3 делятся 21 десяток, пишем 21 под 22 . Делим 21 на 3 – это 7 десятков. Пишем цифру 7 в частном в разряде десятков. Из 22 вычитаем 21, подчеркиваем, в остатке пишем 1.

Остаток меньше делителя?(Да)

К остатку десятков добавляем 5 единиц. Получаем 15единиц . Это второе неполное делимое. Из 15единиц на 3 делятся 15 единиц. Пишем 15 под 15, делим 15 на 3, получаем 5 единиц и записываем цифру 5 в частное в разряд единиц. Вычитаем 15 из 15, чтобы найти остаток. Остатка нет, обозначаем это нулем.

Какой получился ответ? (75)

Давайте выполним проверку: 75*3 в столбик

Получилось у нас 225? (Да)

Значит, мы с вами выполнили правильно.

Не забывайте теперь всегда проверять деление умножением.

Если остается время выполняем № 5 стр. 12

Деление будем выполнять по алгоритму и выполнять проверку.

Подведение итогов урока:

Ребята, чему мы сегодня научились на уроке?(Делить многозначное число на однозначное)

Чем мы с вами пользовались, когда делили многозначное число на однозначное?(Алгоритмом)

Раздаю алгоритм. Запомните и вложите алгоритм в копилку знаний.

Д/З:

Выучить алгоритм, № 3, №6, № 7 (а или б) , №5 (если не успеем в классе)

Рефлексия урока:

Понравился ли вам урок? (Ответы детей)

Что было трудно? (Ответы детей)

Справились ли с этой трудностью? (Ответы детей)

Мне понравилась ваша работа на уроке, молодцы. Урок окончен.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/225661-delenie-mnogoznachnogo-chisla-na-odnoznachnoe

Деление многозначного числа на однозначное (письменный приём)

1
1. 14 на 3
без остатка не делится.
2. Находим число, которое ближе всего расположено к 14,
но меньше его, и делится на 3 без остатка.
Особый случай
и ответы таблицы деления на
3
6
9
12
3
Это число 12.
15
3. Делим 12 на 3 и получаем неполное значение частного
12 : 3 = 4
4. Нам надо разделить 14, а мы разделили только 12,
находим остаток ↓
14 – 12 = 2
8 :3
9 :5
Записать пример на деление с остатком надо так ⇓
7 :2
5 :4
17 : 6
разделили
остаток
2
:2
:3
:4
:5
:6
:7
:8
:9
3
Деление связано с умножением ↓
Разделить 56 на 8 – это значит найти такое число,
при умножении на которое делителя получится

.
Это число 7.
4
1.
Если делимое равно делителю, то значение частного равно 1.
3 :3 = 1
5 :5 = 1
2. Если один из множителей равен 1, то значение произведения
равно второму множителю.
12 · 1 = 12
1·7=7
3. Значение частного от деления нуля на число, отличное от нуля,
равно нулю.
0 :9 = 0
0 : 16 = 0
4. На 0 деление невозможно.
на 0 делить нельзя
:0
5
824 : 2
400
10
2
Если трудно выполнять деление устно, то его выполняют
письменно

«в столбик».
Знак →
6
7 сотен. 7
> 2 → Начинаем
деление с сотен.
ПЕРВОЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ ▻ 7 СОТЕН
поставим чёрточку в делимом).
716 2
6 3•
11
сотни
ЗНАЧИТ мы разделим сотни, десятки и единицы
⇛ в записи частного будет 3 цифры.
Поставим 3 точки.
десятки
Узнаем СКОЛЬКО СОТЕН БУДЕТ В ЧАСТНОМ.
Р А З Д Е Л И М 7 на 2 ⇉ получим 3
7 :2
единицы
Запишем 3 в частном ( первая цифра частного).
6
Узнаем СКОЛЬКО СОТЕН РАЗДЕЛИЛИ.
У М Н О Ж И М 3 на 2 ⇉ получим 6.
Запишем 6 под сотнями в делимом.
П од в е д ё м
ч е р т у .
Узнаем СКОЛЬКО СОТЕН НЕ РАЗДЕЛИЛИ ↧
В Ы Ч Т Е М из 7 6. ПОЛУЧИМ 1.
Запишем 1 под сотнями.
Проверим цифру сотен частного: сравним остаток 1
с делителем 2 ⇓
остаток меньше делителя ▸ 1
нашли правильно ☺ (делим правильно).
ОБРАЗУЕМ ВТОРОЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ.
Сносим 1 десяток.
1 сотня и 1 десяток → всего11 десятков.
ВТОРОЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ ▻ 11 десятков
Записываем числа и знаки аккуратно, чётко по клеточкам
Деление выполняем строго по алгоритму.
7
продолжаем
ВТОРОЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ ▻ 11 десятков
716 2
6 3• 5•
11
10
16
Узнаем СКОЛЬКО ДЕСЯТКОВ БУДЕТ В ЧАСТНОМ:
РАЗДЕЛИМ 11 на 2 ⇉ получим 5
11 : 2
Запишем 5 в частном
10
( вторая цифра частного).
Узнаем СКОЛЬКО ДЕСЯТКОВ РАЗДЕЛИЛИ.
УМНОЖИМ 5 на 2 ⇉ получим 10.
Запишем 10 в делимом.
П од в е д ё м
ч е р т у .
УЗНАЕМ СКОЛЬКО ДЕСЯТКОВ НЕ РАЗДЕЛИЛИ ↧
ВЫЧТЕМ из 11 10. ПОЛУЧИМ 1.
→ (выполняем вычитание «в столбик»)
Запишем 1 в делимом.
Проверим цифру десятков частного: сравним остаток
1 с делителем 2; остаток меньше делителя
▸ 1
(делим правильно).
ОБРАЗУЕМ ТРЕТЬЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ.
Сносим 6 единиц.
1 десяток и 6 единиц → всего 16 единиц.
ТРЕТЬЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ ▻ 16 единиц
8
продолжаем
ТРЕТЬЕ НЕПОЛНОЕ ДЕЛИМОЕ ▻ 16 единиц
716 2
6
3
• 5
• 8
11
10
16
16
0
Узнаем СКОЛЬКО ЕДИНИЦ БУДЕТ В ЧАСТНОМ.
РАЗДЕЛИМ 16 на 2 ⇉ получим 8
16 : 2
16
Запишем 8 в частном ( третья цифра частного).
Узнаем СКОЛЬКО ЕДИНИЦ РАЗДЕЛИЛИ.
УМНОЖИМ 8 на 2 ⇉ получим 16.
Запишем 16 в делимом.
П од в е д ё м
ч е р т у .
Узнаем СКОЛЬКО ЕДИНИЦ НЕ РАЗДЕЛИЛИ ↧
ВЫЧТЕМ из 16 16. ПОЛУЧИМ 0.
Значит мы разделили все единицы и остаток равен 0.
Запишем 0 в делимом.
Деление окончено.
Значение частного ⇢ 358
9
716 2
6
3• 5• 8
11
10
16
16
0
10
11

Неоднозначно PEMDAS

14.04.2014: ссылки

  • Пример форума hpmuseum
  • Пример физического форума: 48/2 (9 + 3)
  • защитников Делите и умножайте ранги поровну и идите слева направо.
    и есть другие мемноники, такие как «Ешьте, пожалуйста, вкусные яблочные штрудели мамы».
  • В этом научном блоге упоминается статья
    Тара Хэлле
    что довольно хорошо уже говорит о том, что происходит (если бы я видел эту статью, написанную 12 марта 2013 г.,
    Я бы не стал записывать это, потому что в этой статье очень четко говорится, что первоначальная оценка того, что нет
    договоренность о порядке умножения или деления верна).Тем не менее, эта тема побудила меня сказать что-то новое.
    о порядке операций одного и того же типа, например, D или E в PEMDAS, что выходит за рамки споров о BEDMAS.
    Вот интересная цитата из той статьи

          "Интернет-слухи утверждают, что Американское математическое общество написало" умножение, указанное сопоставлением, осуществляется
          до деления ", но в сети больше не существует оригинального источника AMS (если он когда-либо существовал). Тем не менее, некоторые ранние учебники по математике
          также учил студентов делать все умножения, а затем все деления, но большинство из них, например, эта алгебра средней школы 1907 года
          учебник, этот учебник 1910 года и этот учебник 1912 года рекомендовали выполнять все умножения и деления в
          порядок, в котором они появляются первыми, затем следуют сложения и вычитания.(Это соглашение имеет смысл также и с канадским
          и британские версии PEMDAS, такие как BEDMAS, BIDMAS и BODMAS, которые все перечисляют деление перед умножением на
          (аббревиатура). Самый разумный совет, содержащийся в «Mathematical Gazette» за 1917 год, рекомендовал использовать круглые скобки для
          избегать двусмысленности. (Да!) Но даже известный историк математики Флориан Каджори написал в «Истории математических обозначений»
          в 1928-1929 гг .: «Если арифметический или алгебраический член содержит / и х, в настоящее время нет согласия относительно того, какой
          знак должен использоваться первым."
           

    В статье есть ссылки на источники учебников.
    Вот запись 242 в книге Флориана Каджориса «История математической записи» (стр. 274), которая упоминается в этой цитате.

    Я не вижу никаких указаний на рекомендации, данные в цитируемых учебниках для старших классов, например
    здесь,
    здесь,
    но упомянутая запись

    в книге Вебстера Уэллса об этом ясно сказано на странице 18:


Обновление от 18 мая 2017 г .: В последнее время загадки вроде
ниже появились, которые упускают из виду, что количество картофеля фри изменилось или
что используется одна вишня) всплыли

Эти головоломки успели стать вирусными
не из-за PEMDAS, а потому что
люди не смотрят на варианты (3 вместо
4 банана, 2 часа, а не 3 часа).Поначалу почти все ошибаются.
Но есть еще и проблема PEMDAS. Некоторые получают 88.
Но для того, чтобы набрать 88, нужно было написать
скобка (2 + 3 + 3) * 11.

(спасибо Абите Сукумаран за то, что поделился этим).


Обновление от 2 августа 2017 г .: Преш Талвалкар пишет

«Я делаю математические видео на YouTube на канале« MindYourDecisions ».
Некоторые из самых популярных видео - это неоднозначные выражения, связанные с порядком действий.
В ходе исследования я наткнулся на ваш веб-сайт и обнаружил проблему:
Что такое 2x / 3y - 1, если x = 9 и y = 2?
Я бы ответил 11, как сказал учитель 5-го класса.Я был ошеломлен тем, что ни один из 60 студентов вашего гарвардского курса математики
ответил 11 (вы объяснили, что 58 получил ответ 2; а затем 2 получил ответ 18/5).
 

Мой ответ:

«да, это интересная вещь. Конечно, ни один из ответов не« правильный »
поскольку мы знаем, что интерпретации BEDMAS и PEMDAS могут
использоваться без нарушения каких-либо полномочий. Как указано на странице, ответ
11 - это то, что есть у большинства компьютерных языков. Вас явно этому учили.
Было бы интересно узнать, какой процент людей говорит 11.Мои эксперименты говорят, что это очень
редкий. Большинство из них делают умножение перед делением, так как PEMDAS, кажется, больше
популярны и больше преподают в школах. BEDMAS of PE (MD) AS, кажется, преподается
значительно меньше. Единственное, что мы знаем, это то, что утверждение, что одним из ответов является
единственный правильный ответ - это неправильно ".
 

Обновление от 5 августа 2017 г .: Джейкоб Пошоланн Кефоед Кристенсен
присылает другой пример и замечание по поводу обелуса.

"Проблема в том, что изображение мобильного телефона получает 9 из уравнения: 6 ÷ 2 (2 + 1)
что, по их мнению, будет 1.В своем споре вы определяете obelus и разделительную косую черту как имеющие разные значения.
Ну да, на самом деле они имеют два разных значения, и поэтому обычно
никогда не используйте обелус. Только американец может по-прежнему использовать его, но этот знак был удален
в использовании уравнений научных работ из-за его исторической проблемности.
Первое слово obelus в Северной Европе означает вычитание.
Во-вторых, обелус рекомендуется убрать в научном обороте в связи с тем, что
у нас уже есть знак для любого из них (разделительная косая черта («/») и вычитание («-»)).Хотя, по вашему мнению, обелус и косая черта деления должны означать два
разные значения У вас часто есть только одна опция на калькуляторе, чтобы сделать знак деления ".
 
Мой ответ: 
«Спасибо за пример 6 ÷ 2 (2 + 1). Он тоже показывает неоднозначность. Да, в зависимости от того, кто входит в команду PEMDAS или PEDMAS, получает 1 или 9. Это тоже прекрасный пример, когда можно вижу жаркие дебаты. Как указывалось, а также ранее указывалось другими в список литературы, имеется нет правильного ответа .3 / (3 + у). Я был удивлен и должен был написать на доске пояснение: Экзамен по-прежнему прошел хорошо. На этой фотографии, сделанной незадолго до экзамена, вы можете увидеть, что все были счастливы уйти: Урок предельно ясен: как учитель, даже если ты знаешь лучше, ты должен быть очень четкий, даже избыточный. Даже если нет двусмысленности, лучше быть на всякий случай.
Кстати, статья в Википедии упоминает пример
1 + 2x3 = 9 Калькулятор Microsoft в стандартном виде
1 + 2x3 = 7 Калькулятор Microsoft в представлении программистов
 

Это показывает, что один и тот же поставщик в рамках, где нет двусмысленности (никто никогда не
сомневается, что умножение должно предшествовать сложению), двусмысленность в том же
продукт.В другом примере из этой статьи упоминаются калькуляторы Texas Instruments.

1 / 2x = 1 / (2x) в калькуляторе TI-82
1 / 2x = (1/2) x в калькуляторе TI-83
 

Самопровозглашенные правила вроде
это вряд ли поможет.


Обновление от 19 января 2018 г .: Тимоти Масгроув любезно обратил мое внимание на глупую дискуссию о
youtube в котором вопрос
of 6 ÷ 2 (1 + 2) снова появляется (см. выше). Также эта история показывает, насколько богословские дебаты
может стать уже тем фактом, что часть зрителей, которым нравится видео и
неприязнь к видео примерно одинакова, показывает, что ответ на эту проблему должен быть неоднозначным.Выше я привел (частично вслед за Тарой Хэлле, которая написала этот Slate
article), исторические указатели, показывающие, насколько неоднозначны вещи. Вот лагеря:

  1. PEMDAS (умножение предшествует делению)
  2. ПЕДМА (деление предшествует умножению)
  3. PE (MD) AS (деление и умножение имеют одинаковый вес, зависит от того, что осталось)
  4. Неоднозначно (нет установленного правила)

Компьютеры в основном следуют за вторым или третьим.Большинство людей и особенно студенты
(экспериментально) склонны следовать правилу PEMDAS. Литература указывает на неоднозначность.

PEMDAS BEDMAS PE (MD) AS
6/2 * (1 + 2) 1 9 9 (1 + 2) * 6/2 9 9 9

Есть причина, по которой лагерь «PE (MD) AS» чувствует себя намного лучше.У нас в обоих случаях одинаковые
отвечать. Также компьютеры часто следуют «PE (MD) AS» и придерживаются точки зрения «слева» на «право».
Еще хуже, вероятно, спор, когда спрашивают, что такое 8 ÷ 2/2 (какая-то средняя школа
Учитель подтвердил мне, что деления (знаки обелуса и обратной косой черты)
в некоторых учебниках трактуются по-разному, см.
замечание "obelus" выше, сделанное Якобом Пошоланом Кефоедом Кристенсеном.
Некоторые скажут, что ответ - 8, потому что / стоит перед ÷.
Если двигаться слева направо, мы получаем 2.


Обновление от 4 сентября 2018 г. :

Я получил следующее приятное письмо:

Как, черт возьми, можно сказать, что это двусмысленно, когда это АКСИОМАТИЧЕСКОЕ, что умножение и деление являются обратными операциями?
Как можно сказать, что это неоднозначно, когда ЛЮБОЕ деление может быть выражено как умножение на обратное?
Позор вам за увековечивание ерунды.

Единственное, что немного беспокоит, так как писатель на самом деле кажется учителем. Независимо от аргумента,
писатель, вероятно, должен перейти в профессию, где требуется как можно меньше человеческого взаимодействия.
Я ответил

Уважаемый ...,

вы, вероятно, ссылаетесь на http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity/

Дело не в том, является ли деление обратным умножению. Это определение.2/3. Теперь, если вы посмотрите на литературу и историю, то
оказывается, что нет однозначного ответа, что правильно. И если это так, мы
назовем это неоднозначным.

Есть лагерь, который защищает PE (MD) AS, где MD равны и где порядок
имеет значение, если умножение используется вместе. Но это только усложняет ситуацию, поскольку
у нас есть три разных интерпретации.

Итак, если кто-то напишет такое выражение, как x / 3x, он должен быть
осторожно и поставил кронштейны.Все остальное может вызвать недопонимание.

Вы не единственный, кто чувствует себя очень сильным и эмоционально из-за этого.


Обновление от 2 октября 2018 г. :

Мне прислали ссылку на следующий
YouTube видео.
На данный момент это один из лучших материалов на YouTube.
Хорошо видно, что в реальном мире выражения
используется по-другому: например, в опубликованных статьях
mn / rs обычно в публикациях интерпретируется как (mn) / (rs) или
лекций Фейнмана, можно увидеть, что 1 / 2N 1/2 интерпретируется
как 1 / (2 N 1/2 ).В инженерии можно прочитать W = PVMg / RT.
Еще один замечательный момент, сделанный в этом видео, заключается в том, что можно написать x / 2
если 1 / 2x интерпретируется как (1/2) x. Никто бы не написал 1 / 2x, если бы они
означает x / 2. Итак, на практике интерпретируется
выражение как 1 / (2x), которое является PEMDAS, но отличается от BEDMAS или
интерпретация того, что умножение и деление лежат в одном и том же
опора. Также упоминается, что в руководстве AMS есть PEMDAS (умножение
предшествует делению). Также следует руководство Американского физического общества.
ПЕМДАС.Видео еще раз демонстрирует, что единственный способ избежать
двусмысленность заключается в использовании скобок.


24 октября 2018 г. : Изначально я планировал опубликовать на YouTube версию
несколько слайдов от 28 апреля 2018 г.

Harvard Extension STEM Club, но на это не было времени.
Спасибо Ане Каролине Смит за возможность выступить. Вот
часть слайдов:
СЛАЙДЫ PDF (76 стр.)


26 октября 2018 г. : Другой хороший пример от кого-то: Вот письмо:

Мне сказали, что когда вы умножаете и делите
(так как порядок работы значения не имеет)
вам никогда не нужно использовать круглые скобки, верно?
Потому что 2 * 3/4 ​​* 6 на моем калькуляторе дают мне 9,
и я ожидал 0.25! Для меня это должно быть
эквивалентно 2 * 3 / (4 * 6), потому что, поскольку мы не
нужны круглые скобки, это единственный способ набрать его без них.
Если я хочу вычислить 2 * 3/4 ​​* 6, как мой калькулятор
да, я должен ввести 2 * 3 * 6/4, это правильно?
 

Мой ответ:

Порядок операций имеет значение. Вам нужно поставить
скобка. Мне нравится ваш пример. Это
уже хорошо это иллюстрирует. Большинство людей получат
6/24 = 1/4, как и вы. Большинство языков программирования
(компьютеры) дают 9. Компьютер следует PEDMAS
(деление перед умножением)

  2 (3/4) 6 = 9

или используйте правило (MD), которое означает «все, что будет первым»

 ((2 * 3) / 4) * 6 = 9

Люди (и большинство рекомендаций, таких как профессиональные
такие общества, как AMS, следуют PEMDAS, что означает
вы сначала делаете умножение, а затем деление

 (2 * 3) / (4 * 6) = 1/4

Но следовать рекомендации не имеет смысла
если существуют разные интерпретации и компьютеры это делают
разные.3)) = 7625597484987

компьютер идет справа налево.
Также здесь необходимы скобки.
 

4 ноября 2018 г. : С.А. добавил в историю интересный ракурс:
Рекомендуется сначала упростить, а затем удалить скобки.

Я читал ваш блог по вопросам программирования на MD или DM.
Проблема в том, что все они противоречат первому закону алгебры.
Упростите, а затем УДАЛИТЬ круглые скобки.
Все эти соглашения нарушают это, говоря только упрощать скобки ВНУТРИ.

Итак, сначала мне нравится, что вы сказали AMBIGUOUS на 6/2 (1 + 2)
1 или 9

Однако я вздремнул, астрально переместился к старому Евклиду, и он засмеялся.Доказательство 1 и 9.

6 / x = 1 или 6 / x = 9
Когда x = 2 (1 + 2)

2 (1 + 2) = 2 (3) = 6

6/6 = 1

Таким образом, не учить студентов убирать скобки в новой математике, это противоречит первому закону алгебры.
Все эти условные обозначения аббревиатур необходимо исправить, чтобы они соответствовали 1-му закону алгебры.
Итак, согласны ли вы, что новые математические соглашения должны согласовываться с первым правилом алгебры Евклида?
Думаю, да.
 

Вот мой ответ:

Это интересный ракурс. Но учтите, что рекомендация  "упростить" 
Здесь находится проблема неоднозначности: 
Да, можно упростить 6/2 (1 + 2), введя x = 2 (1 + 2) = 6, а затем получить 6/6 = 1 Но можно также упростить, определив x = 6/2, а затем получить x (1 + 2) = 9.Собственно, это тоже исторически интересно. Вы упомянули Евклида. Евклид не использовал известную нам алгебру. Символическая алгебра появилась только с Вите в 16 веке. Насколько нам известно, только в ХХ веке реализовали что действительно есть двусмысленность. Об этом ясно сказано в книге Каджори о математическое обозначение, которое является авторитетом в этом вопросе
Это тоже стало педагогической проблемой: студентов сегодня в основном обучают правилу PEMDAS, которое формально ставит умножение перед делением и рекомендовал бы результат 6/2 (1 + 2) = 1.Если вы дадите выражение системе компьютерной алгебры, они все дают 6/2 (1 + 2) = 9. Все эти обсуждения были вызваны такими примерами. Первое правило алгебры по-прежнему остается хорошим правилом. Это хороший совет. к несчастью это не устраняет двусмысленность. Но я согласен, что это помогает писателю избегать двусмысленность. Но знаете, в основном проблема возникла в образовательных учреждениях. Если учитель спрашивает ученика, что такое 6/2 (1 + 2), учитель не хочет упростите это, так как это уже решит проблему.Если сегодня учитель спросит студенты, что такое 6/2 (1 + 2), то это просто напрашивается на неприятности. Правильно do - это уточнить и написать либо (6/2) (1 + 2), либо 6 / (2 (1 + 2)). Каджори уже было ясно, что отказ от скобок не дает четко определенные математические выражения. Оливер

3 декабря 2018 г. : Atmos добавил еще один интересный ракурс

Потенциальным решением этого противоречия может быть то, что когда у вас есть
коэффициенты и переменные, записанные вместе без операторов между
тема.грамм. 5ab, мы можем рассматривать это как вложенную операцию.
Другими словами, отсутствие символа оператора означает, что оператор
отношения между ними имеют приоритет над любыми внешними операциями,
т.е. 5ab представляет собой (5 * a * b).

Итак, если у вас был / bc, записан только один оператор (разделение
символ), а часть "bc" будет подразумеваться вложенной из-за
упущение оператора внутри. Так что это все равно будет "a over bc",
как именно это выглядит и сколько из нас учили.А потом, если
нам нужно указать, что операция между a и b фактически занимает
приоритет над отношениями между b и c, тогда мы просто
вместо этого напишите a / b * c. Ни суеты, ни суеты.

Разве это не более эффективный способ общения с
математический язык здесь? И разве не в этом суть математического
язык, чтобы эффективно передавать концепции? В противном случае этот вид
путаница никогда не исчезнет, ​​и нам придется написать намного больше
круглые скобки в наших уравнениях (и никто не хочет этого делать).Некоторый
людям нравится "новая математика" сверхстрогой интерпретации PEMDAS
особенно потому, что это простой способ обмануть людей и сделать математику
более запутанно, чем должно быть. Тем не менее, это, кажется, побеждает все
Дело в том, почему мы вообще это делаем.

У меня есть оба способа сделать это, но строгий метод PEMDAS кажется
контрпродуктивен, потому что он вызывает так много проблем и делает вещи
например, превратить якобы простую дробь вроде 2x / 3y в фактическую
имея в виду 2xy / 3 вместо этого, что кажется совершенно безумным.Но если вместо этого
мы просто используем PEMDAS, когда операторы на самом деле написаны, тогда все
такого рода проблемы исчезли бы буквально в мгновение ока. «Старая математика»
и "новая математика", наконец, согласится, и мы сможем все это сделать
с одним очень простым правилом.

Что ты об этом думаешь?
 

Я ответил

Привет, Атмос,
отказ от знаков умножения уже обычно делается.
На самом деле большую часть времени. Однако может возникнуть дополнительная проблема.
при использовании чисел, а не переменных вроде 3/45 не то же самое, что 3/4 5
Но вы вносите интересный момент, потому что теперь еще больше
двусмысленность:

             3/45 = 3 больше 45 = 1/15
             3 / (4 * 5) = 3 больше 20 = 3/20
             (3/4) 5 = 3/4 умножить на 5 = 15/4

Проблема PEMDAS - это не «проблема, которую нужно решать».Это вопрос
Дело в том, что существуют разные интерпретации и что человек для
пример читает x / yz с x = 3, y = 4 и z = 5 как 3/20, в то время как машина
(практически все языки программирования) дают другой результат.
Есть органы, которые установили правила (большинство учеников учат
PEMDAS), что является одной из причин, по которой многие люди, задававшие вопрос о 3/4 * 5, дают 3/20
которые большинство машин просили дать 15/4:
 
Я набираю это в Mathematica
       х = 3; у = 4; z = 5; x / y z и получаем 15/4

Это лингвистическая проблема, а не математическая.В случае
лингвистическая проблема, ее нельзя решить путем введения нового правила.
Единственный способ решить проблему - избежать ее. Можно избежать этого, чтобы
поставить скобки.

Оливер
 

Обновление от 14 декабря 2018 г. :

В новейшем гайде по мультфильмам из серии Ларри Гонника
(которые фантастические), есть еще кое-что о
Порядок операций. Но далеко не идёт. "Если без скобок
присутствуют, умножьте и разделите перед сложением и вычитанием ".
Это очень грубое правило, но оно имеет то преимущество, что
он не попадает в войны PEMDAS.


Обновление от 18 января 2019 г. :

Учитель математики прислал мне следующий пример.
Здесь не только присутствует двусмысленность PEMDAS.
Также вопрос "96 разделить на 6 из 4"
появляется, что может означать "96/6 умножить на 4" или затем
«96 / (6 * 4)». Это особенно интересный случай, потому что
того, что:

Вопрос:

Я учитель математики и недавно столкнулся с конкретным вопросом
на PEMDAS (пожалуйста, проверьте приложение), где ученики получили два разных ответа (6 и 66).Причиной получения двух разных ответов было то, как студенты решили последнюю часть вопроса:
96 ÷ 6 из 4 
Метод 1: Несколько учеников решили это следующим образом: 96 ÷ 24
Метод 2: Остальные решили это как: 16 x 4
Мне нужна ваша помощь, чтобы определить, какой метод правильный, или оба являются правильными. методы приемлемые.
Мой ответ: в этой проблеме есть две двусмысленности, и да, все ответы даны.
студентами должны быть оценены как правильные.

1) Первое выражение: похоже, что ученики истолковали
57 ÷ 19 * 2 выражение равно 6, даже если это может быть 3/2, если используется PEMDAS (и официальные рекомендации
AMS или физического общества и используется в большинстве научных статей, особенно если выражения являются переменными).
Что происходит, так это то, что если бы вопрос был задан как 57/19 * 2, то многие интерпретировали бы его.
как 57/38.
2) Третье выражение - новая вещь, поскольку "of" как "умножение" необычно.Также здесь нет определенных правил. Оба ответа 6 и 66 в целом верны.
Я бы даже считал 3/2 правильным, так как это то, что получается, если использовать правило PEMDAS и
не правила PEDMAS или PE (MD) AS. Итак, вот четыре возможных ответа. Слева мы
теперь всегда есть однозначные выражения:

57 / (19 * 2) -64 * 2/32 + 96 / (6 * 4) = 3/2
(57/19) * 2-64 * 2/32 + 96 / (6 * 4) = 6
(57/19) * 2-64 * 2/32 + (96/6) * 4 = 66
57 / (19 * 2) -64 * 2/32 + (96/6) * 4 = 123/2
 

Пример снова показывает, что скобки нужно ставить всегда.Но это также показывает, что
может произойти, если для описания арифметических операций используется "разговорный язык", так как это может
может привести к другим двусмысленностям. «Что составляет две трети от 9» должно быть ясно как (2/3) * 9, а
2 ÷ 3 из 9 тоже можно интерпретировать как 2 / (3 * 9).
Этот пример снова указывает на то, что люди могут интерпретировать знак обелуса ÷
иначе, чем знак деления /.

Обновление от 2 мая 2019 г. :

В швейцарской газете 20 Min задача 6/2 (1 + 2) = ???
тоже упоминается.К статье уже 1384 комментария. Как и в течение многих лет в социальных сетях, борьба
продолжается там. Самое интересное, насколько большинство из них уверены в своей правоте.
со всех сторон. Что снова указывает на двусмысленность.

Название статьи: «Миллионы не справляются с этим математическим уравнением!»
В качестве «доказательства» есть видео на YouTube, которое дает ответ 9. Автор этого видео,
Преш Талуокер дает в своем
блог
ссылка
Леннес, Н. Дж. "Дискуссии: Относительно порядка операций в алгебре."The American Mathematical Monthly 24.2 (1917): 93-95 ..."
Лучше прочитать эту статью.
В этой статье 1917 г. действительно утверждается, что «большинство учебников» используют правило слева направо, если деление и умножение
кажутся смешанными. Но в нем также указано «установленное правило»

«Все умножения должны быть выполнены в первую очередь, а затем деления».

Итак, у нас есть это: это просто нонсенс, что 12 миллионов человек, которые делают это по-другому, не были «неспособны решить задачу».Мы определенно имеем дело с ситуацией, которую следует считать неоднозначной.
Статья 1917 года - хорошая ссылка. Это уже подтверждает. Но с 1917 г.
Правилу PEMDAS научили миллионы людей. Поразительно только то, как
многие утверждают, что знают правильный ответ. Может быть, это просто человеческая природа.

Прочтите в конце статью Леннеса, который писал уже в 1917 году:


"Когда способ выражения получил широкое распространение,
его нельзя изменить по желанию.Это дело лексикографа и
грамматик записывать, а не то, что, по его мнению, должно означать выражение
но что на самом деле понимают те, кто его использует. Язык
алгебры содержит определенные идиомы, и при формулировании грамматики языка мы должны
обратите внимание на них. Например, 9a 2 ÷ 3a означает 3a и
not 3a 3 - такая идиома. Дело не логическое, а историческое.

Лучше не скажешь! Значит, идиоты не 12 миллионов человек.Те, кто так утверждает, есть.

Обновление от 5 августа 2019 г. : Стивен Строгац уступает
а
New York Times пишет новый поворот и обвиняет несоответствие между оценкой и
средняя школа: взят пример 8 ÷ 2 (2 + 2), где каждый компьютер дает 16, а
люди обычно дают ответ 1. В статье снова очень четко говорится, что
вопрос неоднозначный. Нет правильного или неправильного, если есть разные противоречивые
правила. Единственные, кто утверждает, что существует одно правило, ошибаются!

Это досадное математическое уравнение? Вот дополнение. Путаница (скорее всего
намеренно) сводится к несоответствию используемых математических правил
в начальной и средней школе.8 ÷ 2 (2 + 2) =?

Проблема заключалась в том, что он дал два разных ответа, 16 или 1,
в зависимости от порядка, в котором выполнялись математические операции.
выполненный. В юном возрасте студенты-математики обучаются особым навыкам.
соглашение о «порядке операций», которое диктует порядок следующим образом:
круглые скобки, показатели, умножение и деление (подлежат рассмотрению
на равных, с разрывом галстуков, работая слева направо), и
сложение и вычитание (также равного приоритета, со связями аналогично
сломанный).Я утверждал, что строгое соблюдение этой элементарной конвенции PEMDAS:
приводит только к одному ответу: 16.

Тем не менее, многие читатели (включая моего редактора), одинаково приверженные тому, что
они считали стандартный порядок действий, упорно настаивали
правильный ответ был 1. Что происходило? После прочтения
много комментариев к статье, я понял, что большинство из этих респондентов были
используя другое (и более сложное) соглашение, чем элементарное
Конвенция PEMDAS, которую я описал в статье.В этом более сложном соглашении, которое часто используется в
алгебры, неявному умножению дается более высокий приоритет, чем явному
умножение или явное деление, в котором записываются эти операции
явно с такими символами, как x * / или ÷. Под этим более изощренным
соглашение, неявное умножение на 2 (2 + 2) дано выше
приоритет, чем явное деление на 8 ÷ 2 (2 + 2). Другими словами,
2 (2 + 2) следует оценить в первую очередь. Это дает 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 8 =
1. По тому же правилу многие комментаторы утверждали, что выражение 8 ÷ 2 (4)
не было синонимом 8 ÷ 2x4, потому что круглые скобки требовали немедленного
разрешение, что снова дает 8 ÷ 8 = 1.Это соглашение очень разумно, и я согласен, что ответ - 1.
если мы будем его придерживаться. Но это не принято повсеместно. Калькуляторы
встроенные в Google и WolframAlpha используют более элементарное соглашение;
они не делают различия между явным и неявным умножением
при указании вычислить простые арифметические выражения.

Подпишитесь на Science Times Мы расскажем вам истории, отражающие
чудеса человеческого тела, природы и космоса.
Более того, после того, как Google и WolframAlpha оценивают все, что находится внутри
набор круглых скобок, они эффективно удаляют круглые скобки и не
больше расставляйте приоритеты по содержанию.В частности, интерпретируют 8 ÷ 2 (2 + 2)
как 8 ÷ 2x (2 + 2) = 8 ÷ 2x (4), и обрабатываем это как синоним 8 ÷ 2x4. Потом,
согласно элементарному PEMDAS, деление и умножение имеют
равный приоритет, поэтому работаем слева направо и получаем 8 ÷ 2x4 = 4x4
и получили ответ 16. В своей статье я решил сосредоточиться на этом
более простое соглашение.

Другие комментаторы возражали против самого исходного вопроса. Посмотри как
они отметили, что это было плохо поставлено. Это можно было бы сделать намного яснее
если бы в нужном месте был вставлен только другой набор круглых скобок,
записав его как (8 ÷ 2) (2 + 2) или 8 ÷ (2 (2 + 2)).Верно, но это упускает из виду: вопрос не был задан
ничего ясно. Напротив, его безвестность кажется почти
умышленно. Это определенно искусно извращенное, будто построенное для
причинить вред.

В выражении 8 ÷ 2 (2 + 2) используются круглые скобки - обычно это инструмент для сокращения
путаница - в манере джиу-джитсу, чтобы усилить мутность. Оно делает
это путем сопоставления цифры 2 и выражения (2 + 2), что означает
неявно, что они предназначены для умножения, но не помещая
явный знак умножения между ними.Зритель остается в недоумении
следует ли использовать сложное соглашение для неявного умножения
из класса алгебры или вернуться к элементарному соглашению PEMDAS
из средней школы.

Выбирает: "Итак, проблема в том, как она поставлена, смешивает обозначения начальной школы.
с обозначениями средней школы, что не имеет смысла. Люди, которые
хорошо помните математику в начальной школе, скажите, что ответ - 16. Люди
кто помнит свою алгебру, с большей вероятностью ответит 1. "

Как бы мы ни предпочли четкий ответ на этот вопрос,
не один.Вы говорите помидор, я говорю томахто. Некоторые электронные таблицы и программное обеспечение
системы категорически отказываются отвечать на этот вопрос - они упираются в его искаженную
состав. Это тоже мой инстинкт, как и большинство математиков, которых я
говорил с. Если вы хотите получить более четкий ответ, задайте более четкий вопрос.
 

5 августа 2019 г. . Только что появилась еще одна сокровищница Дженни Горхэм
на ютубе:

8 августа 2019 г. . Грег Макканн любезно указал
эта ссылка на
заархивированная копия руководящих принципов AMS.{-1} dt $.

17 августа 2019 г. Другой вопрос:

Мне любопытно, какие, по вашему мнению, ответы на это уравнение.
8 ÷ 2 (4). Для меня самый простой порядок действий - это умножение 2 * 4
во-первых, потому что мне еще нужно разобраться со скобками.
Я просто верю, что нам нужно провести какую-то математику, чтобы избавиться от скобок.
Некоторые люди просто бросают их, не делая никаких вычислений.
Я имею в виду, зачем они вообще, если их можно просто уронить в любой момент
без каких-либо математических вычислений, чтобы их очистить.С.
-------------------------------------------------- ---------------------------------

Мой ответ:

Да, это одна из последних загадок PEMDAS. Подобный
Также Строгац обсуждал в New York Times. Вы упомянули, что
2 + 2 уже оценивается, но это не меняет ситуацию на
8 ÷ 2 (2 + 2), который теперь раздается. Но это
та же история. Причина, по которой ставится скобка вокруг 4, состоит в том, чтобы не читалось
как 24. Но это не проясняет двусмысленность.Да, хочется сначала сделать 2 * 4 и
получить результат 1. Большинство компьютерных программ оценивают его как 16. Пример:

Ядро Mathematica 12.0.0 для Linux x86 (64-бит)
Авторские права 1988-2019 Wolfram Research, Inc.
В [1]: = 8/2 (4)
Из [1] = 16

Почти все люди оценили бы его как 1.
Мнения здесь не имеют значения, поскольку теперь хорошо задокументировано, что там
просто нет консенсуса (ни авторитетом, ни историческим ростом,
это лингвистический феномен, на котором так поздно осозналась необходимость его точного определения).Вещи можно интерпретировать по-разному, и так останется.
Чтобы прояснить ситуацию, необходимо разместить скобки.
 

17 сентября 2019 г. . Ответ на некоторые вопросы проверки фактов
из Нью-Йорк Таймс. Я ответил:

Резюме:
-------------------------------------------------- ------------------------------------------
На вопрос 8/2 (2 + 2) есть разные ответы в зависимости от используемого правила.
Его можно интерпретировать как (8 / (2 (2 + 2))) = 1 или (8/2) (2 + 2) = 16 в зависимости от
правило.Общепринятого правила не существует, их несколько: PEMDAS, BEDMAS, PE (MD) AS.
Невозможно сказать, что правильно, а что нет. Есть
разные правила, приводящие к разным результатам. Выражение не очень хорошо определено.
Похоже, что большинство людей естественным образом дает ответ 1 и большинство
компьютеры и языки программирования возвращают ответ 16.
Чтобы выражение было однозначным, нужно поставить скобки.
Лишь сравнительно поздно (около 100 лет назад) стало ясно, что существует двусмысленность.Нет
С тех пор был достигнут консенсус, так что нет альтернативы для уточнения выражения.
Литература по этому поводу - Флориан Каджори, «История математической записи», Лондон, 1928 год.
Н. Дж. Леннес, Относительно порядка операций в алгебре, Amer. Математика. Ежемесячно, 24 1917
-------------------------------------------------- ----------------------------------------------

Вот ответы на ваши вопросы:

- Точно сказать, что согласно PEMDAS, «2 + 2» должны быть односторонне
 первая операция выполнена?

 Да! Но это не PEMDAS.Операция 2 + 2 выполняется первой, потому что
 вокруг него были установлены скобки.

- Согласно математике нижнего уровня, решение этого уравнения должно быть 16?

 Нет. Существует правило PEMDAS, которое широко распространено.
 (дети выучивают «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли»), и при их следовании спрашивает
 делать умножение перед делением. Это дает 8 / (2 (2 + 2)) = 1.
 Как и сегодня, большинство детей, занимающихся математикой более низкого уровня, также имеют доступ к калькуляторам или
 онлайн-инструментов, они могут дать ответ 16. Причина утверждения, что это
 часть математики нижнего уровня, вероятно, то, что большинство учителей теперь используют калькулятор для проверки
 вещи, и компьютер сообщает им, что ответ - 16.Как студенты и их
 родители получают разные результаты (если они не используют компьютер) есть разногласия.

- Справедливо сказать, что в алгебре или высшей математике операция 2 (4) имеет приоритет?

 Нет. Также здесь это зависит от используемого правила. Если использовать PEMDAS по назначению, то
 ответ - 1, что означает сначала вычислить 2 (2 + 2), поскольку M стоит перед D.
 Вопрос не в том, какой уровень или предмет использовать. Ответ зависит от того, какой
 правило используется.

- Согласно высшим математическим стандартам, решение этого уравнения 1?

 Нет.Также это зависит от используемого правила. При выполнении теста со студентами большинство дает
 ответ 1. На самом деле, большинство людей дают ответ 1, если они не используют компьютер.
 Большинство людей читают такие выражения, как 1. Однако компьютеры, которые относятся к умножению
 и деление часто находится на одном уровне и почти всегда дает ответ 16.
 В 2014 году я спросил у поступающих первокурсников (еще не старших математиков) во вступлении
 курс исчисления и все, кроме одного, использовали правило PEMDAS. Большинство людей отвечает 1.

- В статье утверждается, что способ написания этого математического выражения вводит в заблуждение.Вы согласны с этим утверждением?

 Нет. Это не вводит в заблуждение, это неоднозначно. Было бы заблуждением, если бы
 правильный ответ, и выражение приведет к неправильному ответу. Это не тот случай.
 Нет правильного или неправильного ответа. Выражение неоднозначно и зависит от
 правило, которое используется.

- Справедливо сказать, что по мере того, как человек переходит на более высокий уровень математики (уровень после начальной школы),
 деление вообще обозначается как дробь?

 Нет. В высшей математике используются всевозможные выражения.Разделение на математику более низкого уровня
 и математика более высокого уровня менее важна (по моему опыту)
 чем вычислить, как человек читает математику естественно (и большинство учебников это делают)
 или если вычислить выражение на компьютере. Это может быть психологическое, это может быть
 быть лингвистом, это может быть благодаря тому, что его так учат, это может быть чтение текстов, но большинство людей
 умножение перед делением в ситуациях, подобных рассмотренной.

- Как бы записать это уравнение в дробной форме?

 В недвусмысленных выражениях используются скобки типа 8 / (2 (2 + 2)).
 Другая возможность - использовать выражение

   8
----------------
   2 (2 + 2)

 Это дает 1.При этом важно, чтобы была четкая
 длинная линия деления дроби, убедившись, что 2 (2 + 2)
 сделано до разделения. Другая версия была бы
 (8/2) (2 + 2), что дает ответ 16, как и большинство компьютеров.
 

2 ноября 2019 г.:

На этом сайте есть онлайн-калькулятор
упоминание BODMAS BODMAS также является аббревиатурой от Bracket, Order / Of,
Деление, умножение, сложение и вычитание.
Веб-сайт и калькулятор полностью упускают из виду суть определения выражений.
что можно понимать по-разному.Тем более, что сайт называется
Калькулятор PEMDAS подразумевает использование правила PEMDAS, в котором умножение перед сложением.
Таким образом, калькулятор оценивает 2 * 9/3 * 2-1 как 11, как и большинство калькуляторов или программистов.
языки делают, но это отличается от того, что на самом деле предлагает PEMDAS (2 * 9) / (3 * 2) — 1 = 2
и которые большинство людей оценивают, когда их спрашивают. Итак, калькулятор, а не помогает
чтобы прояснить присутствующую двусмысленность, это просто калькулятор. Есть современные
калькуляторы, которые предупреждают учащегося о том, что выражение неоднозначно и заключено в круглые скобки, поэтому
что пользователь может, если эти круглые скобки не соответствуют тому, что имелось в виду, может их изменить.

6 апреля 2020 г. Другой вопрос:

Надеюсь, что все в порядке, я пишу тебе по электронной почте. Я наткнулся на вашу страницу во время
дебаты по проблеме Facebook. Я в отпуске, так что у меня много
времени в моих руках. Эта версия была 6/2 (1 + 2). Мне ответ на
выше - 1 и только 1. Но я не хотел обсуждать это. Я хотел добавить
что-то, чего я не видел на вашем сайте, что, по-моему, обсуждается
больше промахов PEMDAS. Математику часто называют универсальным языком. Это
позволяет общаться людям из разных культур.Когда вы читаете
первый пример 2x / 3y - 1, когда x = 9 и y = 2, как вы это читаете? Ты
прочитать два раза x разделить на три раза y минус один? Ты читаешь это
два x больше трех y минус один? Подобно тому, как в английском языке есть правила,
в математике тоже есть правила. Английский не идеален и не всегда следует
правила. Математика такая же. Иногда умножение и группирование могут
подразумевается.
 

Мой ответ:

да, математика - универсальный язык, позволяющий общаться между
разные культуры.Но языки также были созданы людьми и
не всегда идеальны. Двусмысленность PEMDAS на самом деле просто упущение
дизайна. Не было авторитета, который раз и навсегда сказал бы, что это
это необходимо указать. Причина исторически ясна. Только один
осознал проблему слишком поздно. Вы говорите, что для вас 6/2 (1 + 2) равно 1, да,
почти все люди предполагают это. Если вы отдадите его компьютеру,
это дает вам 9, почти все языки программирования. Да вроде английский,
В математике есть правила. Но они далеки от совершенства.Языки меняются и
со временем совершенствоваться. В ходе обсуждения PEMDAS выяснилось, что
слишком поздно принимать правила. Некоторые пробовали, и многие из них фанатичны
и думают, что их путь правильный. Например, в случае 6/2 (1 + 2)
мы видим сторонников (например, на YouTube), которые спорят,
только 9 - правильный ответ. Но, как вы говорите, читать это как 6/2 (1 + 2) - это
укоренились и изменились, что многих расстроило бы. Последние несколько слайдов в
эта презентация [PDF] немного показывает, что говорят лингвисты.
На самом деле это не математическая проблема, это лингвистическая проблема.То, что хорошо
об обсуждении заключается в том, что теперь все учителя и ученики знают о
двусмысленность и запишите уточненные выражения.
 

9 апреля 2020 г. Из другого электронного письма:

Я не математик. STEM всегда был моей сильной стороной, но
Я предпочитаю применение теории, поэтому я техник по оборудованию
в полупроводниковой промышленности (я чиню роботов, которые делают компьютер
фишки). Я упоминаю об этом, чтобы сказать, что я, возможно, не эксперт, но и не
мирянин.Мой первый опыт с этим вопросом возник, когда я пытался
для программирования квадратной формулы в моем калькуляторе TI-83 + почти 20
много лет назад. Чтобы уравнение работало правильно, дополнительные скобки
являются обязательными. Это потому, что стандартная алгебра обозначена неявным
пути, а компьютеры никогда не улавливают подразумеваемых значений или только начинают
совсем недавно. Об этом говорится в цитируемой вами статье NYT, но это
высказанное в некотором смысле я считаю ошибочным. В нем говорится "просто или элементарно"
математика 8/2 (4) такая же, как 8/2 * 4, и только в алгебре 8/2 (4) становится
8 / (2 * 4).Калькуляторы подвержены ошибкам, как вы указали на калькулятор MS.
решает 1 + 2 * 3 как 9, а не 7, что никогда не бывает правильным. Распределительный закон
умножения и деления »доказывает понятие двух правильных ответов
инвалид. 8/2 (2 + 2) = 16 - полное нарушение закона распределения,
таким образом недействителен. Если уравнение записано (8/2) * (2 + 2), то порядок
операции будут диктовать, что деление происходит первым, а затем результат
будет распределен во вторых скобках, как если бы он
были написаны 8/2 * (2 + 2).Однако в любом уравнении, где написано
8/2 (2 + 2), то неявно (не явно) закон распределения
должен применяться как часть круглой скобки до того, как произойдет разделение,
в явном виде это будет 8 / (2 * (2 + 2)). Дело в том, что компьютеры
(или калькуляторы) не понимают, что мы подразумеваем, не означает
значение неверно, это означает, что компьютеры могут понимать только явные
инструкции. Явное решение уравнения с подразумеваемыми факторами
обычно приводит к неправильному ответу.2-4ac) / 2a, но оба дают совершенно неверные
ответы с калькулятора. Очевидно, что квадратичная формула - это константа
и не должны получать разные результаты, независимо от того, чему вас учили,
это доказывает, что мы должны быть достаточно умными, чтобы правильно пользоваться нашим калькулятором,
не то, чтобы калькуляторы безошибочны.
Другой пример - уравнение «ab * cd». Решение этого выражения
явно бы вы сделали «a * b * c * d = x», когда мы знаем, что это на самом деле
(a * b) * (c * d), потому что () подразумеваются, как указано выше. Ваш алгебраический
пример использования 2x / 3y-1 глуп.3
как указал Леннес в своей статье 1917 года. Причина 2x / 3y-1 = 11
на калькуляторе, потому что калькулятор не понимает, что
неявная группировка. Каждый родитель понимал неявную группировку, что
(2x) / (3y) -1 - подразумеваемое уравнение, хотя и не записано явно как
такой. Только когда вы введете в калькулятор 2 * 9/3 * 2-1, вы получите 11. Но
2 * 9/3 * 2-1 будет записано как 2 * x / 3 * y-1, что сильно отличается от 2x / 3y-1,
но калькулятор считает их одинаковыми. Это было доказано, когда у вас
ваш класс по математике сделает это, двое из ваших учеников вбили это в свои
калькуляторы, остальные 58 подсчитали правильно.Что это значит - это ты
нужно научить этих двух учеников правильно пользоваться своими калькуляторами,
не то чтобы есть некоторая универсальная двусмысленность. При программировании четырехугольной формы
вы должны явно заключить в скобки всю неявную группировку, иначе это не сработает,
это ограничение программного обеспечения, а не недостаток математики. Если здесь
была ли какая-либо фактическая двусмысленность в результатах вашего класса исчисления
были разделены ближе к 50 на 50, статистически очевидно, что
устойчивый консенсус среди студентов, изучающих математику, относительно правильного метода.В
Учитель математики, получивший 2x / 3y-1 = 11, должен работать в другой области.
 

Мой ответ

спасибо за вашу заметку. Да, это очень интересная тема, особенно
в связи с компьютерами. Вы правы, что с калькуляторами один
нужно быть еще осторожнее и поставить больше скоб. Один из
Причины, по которым калькуляторы HP имели большой успех, заключаются в том, что они использовали
обозначение обратной полировки, позволяющее пропустить многие скобки. Я никогда не был
в том лагере HP, но, как и вы, использовали калькуляторы TI.Пример 2x / 3y
-1 не так уж и глупо. На самом деле это очень интересно. Да, вы
правильно, что каждый человек читает это как (2x) / (3y) - 1, но компьютер дает
что-то другое. Я рассчитываю это здесь с помощью Mathematica, одного из
самые продвинутые системы компьютерной алгебры, и это дает -1+ 2xy / 3 не -1+
(2x) / (3y) (см. Прикрепленный снимок экрана). Я также согласен с тем, что PEMDAS
двусмысленность не является недостатком математики, как ее часто представляют, это
просто некоторые выражения нуждаются в большей ясности (значение
скобки), чтобы иметь смысл.Немного компенсирует то, что там
вокруг так много людей, которые верят, что есть определенный путь и только
их путь правильный. В примере 2x / 3y -1 большинство людей просто естественно
предположим, что это означает (2x) / (3y) - 1, но, по мнению некоторых фанатиков,
есть только один способ увидеть это правильно, и это то, что дают компьютеры
тебе нравится -1+ 2xy / 3. Также удивительно, как долго длится это обсуждение.
продолжается. Но от этого становится еще интереснее. Нет
только математическая или лингвистическая сторона, есть также социальный аспект
к рассказу.И, как вы упомянули как инженер, это может иметь решающее значение. Если
кто-то пишет программу, управляющую роботом, и упускает из виду что-то подобное,
это просто не работает. Я рано понял, что программирование
окончательный тест понимания. Это сложнее, чем читать или писать
или учите предмет. Если процедура не работает, это доказательство того, что есть
это то, чего еще не понимаешь.
 

После другого вопроса о распределении, ведущем от
главный пункт:

Я пытался подчеркнуть, что
в неоднозначной ситуации нет правильного или неправильного
нравиться

8/2 (2 + 2)

Есть ответы 1 или 16, в зависимости от того, какое правило вы
использовать.Это причина, по которой люди продолжают спорить
об этом. Ответ 1 - это ответ, который получает большинство людей.
Ответ 16 - это то, что получают большинство компьютеров.

Я пытался подчеркнуть это с самого начала в
http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity

В своем последнем письме я указал, что это не проблема.
с распределением. 2 (2 + 2) всегда равно 8, есть
никаких споров нет. Опять же: вопрос в том, является ли (8/2)
сначала вычисляется, а затем умножается на (2 + 2), чтобы получить
16 или сначала вычисляется 2 (2 + 2) = 8 и 8/8 = 1
получается в результате.Это вопрос о том,
деление или умножение выполняется в первую очередь. Это
собственно говоря (наблюдение, глядя, какие люди
напишите в сети), что есть те, кто верит одному
из ответов правильный.

Здесь нет правильного или неправильного. Вопрос тоже не в
вводящие в заблуждение. Есть двусмысленность. Напрашивается вывод, что
нужно более четко записывать, используя скобки.
 

И еще одно электронное письмо:

Думаю, я мог прорваться. Я принял это на данный момент
умножение через сопоставление преподавалось как высший порядок
умножения или равно всем порядкам умножения.Таким образом, 5 / 2x
учили означать (5/2) * x или 5 / (2x) в зависимости от вашего учителя.
Таким образом, единственное решение - четкое правило, определяющее умножение через
сопоставление. Как определить, является ли умножение путем сопоставления
это высший порядок или нет? Я думаю (хотя мне и больно) этот язык
и грамматика может держать ключ.
Но сначала я должен спросить о x * 2xy? Я никогда не видел, чтобы кто-нибудь писал
что-то вроде этого, как x2xy или 2xyx или что-то еще, было бы это
правильно сделать так? Если нет, то почему? Когда я вижу что-то подобное со мной
показывает, что группировка подразумевает скобки, а не просто умножение, мысль
на результат они бы не повлияли.

на что я ответил

Некоторую двусмысленность можно избежать путем сопоставления, некоторые могут быть
делается по заказу, но остается неоднозначным, особенно если набирать.
Похоже, вы все еще думаете, что двусмысленность PEMDAS - открытая проблема.
который необходимо решить. Это не открытая проблема. Было решено
100 лет назад, когда осознал, что нужно просто написать больше скобок в
Генеральная. Это была лингвистическая оплошность. При написании грамматики
правил для арифметики, сначала не понимали, что были
детали, требующие большего количества кронштейнов, чем предполагалось.При использовании только умножения проблемы нет. В
причина в том, что существует ассоциативность и коммутативность продукта
операция. Уже деление не ассоциативное и не коммутативное

   (3/3) / 3 = 1/3 не равно 3 / (3/3) = 3
    3/5 не 5/3
 

13 июля 2020 г. :
Учитель средней школы указал мне на статью
Переосмысление порядка операций в
Журнал «Учитель математики» с октября 2017 года.2
или выражения типа 2x / 3y-1, если x = 9 и y = 2.
Кроме того, приведенная выше статья «Переосмысление порядка операций» делает вещи более
сбивает с толку. Это другое мнение. Нет необходимости в переосмыслении, если человек остается ясным.
Указывая на то, что порядок умножения, деления или возведения в степень должен быть
уточнил письменно умнейший больше. Каждый студент должен знать
того факта, что такие выражения, как 18/3 * 2, часто оцениваются людьми как 3
(века математических писаний закрепили это), в то время как компьютеры оценивают
это как 12.2 оценивается компьютерами справа налево. Также GEMA не дает
любые направляющие линии здесь. Он просто остается неоднозначным без дополнительных
разъяснение. Никакого «переосмысления» не исправить. Просто используйте скобки и все
проблемы решены.

4 августа 2020 г. :

Только что дочитали на вашей веб-странице о неоднозначных уравнениях.
Каково же мое удивление, узнав, что математическая конвенция не лечит
умножение и деление одинаково. Я изучал математику уже 3+
лет (прежде чем прийти в себя) и преподавал на уровне колледжа.(1 / n), x ÷ n = x * (1 / n) и x - n = x + (-n). Однажды они поймали
после этого они были поражены тем ловушкам, которых они избегали.

Несмотря на это, раскрывая давние соглашения, интересно ...
неоднозначность разрешается так, чтобы решение уравнения 8 ÷ 2 (2 + 2)
можно найти?

Я должен сказать, что я горячо утверждал, что ответ был
16, хотя я проигнорировал двусмысленность. Прочитав вашу веб-страницу,
двусмысленность очевидна. Однако мой брат, инженер на пенсии,
Ханиуэлл, чье понимание математики превосходит даже мое собственное, тоже пришло
вверх с ответом 16.Интересно, что его первый инстинктивный ответ был 1.

Однако ваша ссылка на ISO 31-0 и ссылка на видео YouTube
(«ПЕМДАС ошибается») отправил меня в кроличью нору. Между прочим, я
обнаружил, что ISO 80000-1 теперь заменяет ISO 31-0, fyi. К несчастью,
ISO 80000-1 недоступен бесплатно, поэтому мне пришлось прибегнуть к ISO 31-0.
для уточнения.

Возможное (?) Решение этого неоднозначного уравнения требует знания
правила и условности Я подозреваю, что большинство людей не знают.
В частности ... что обелус (÷) нарушает ISO 31-0.-1 "
(альтернативно «a * 1 / b»). (товар записывается как "а б",
«ab», «a * b» или «a x b». ), что при применении правил AMS и
APS, умножение предшествует делению. (что "/ xy" условно
математики понимают как "/ (xy)" _

Решение 1: 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8/2 (2 + 2) (в соответствии с ISO 31-0) 8/2 (4) (на
порядок операций) 8/8 (в соответствии с правилами AMS и APS, которые умножают
предшествует делению) 1

Решение 2: 8/2 (2 + 2) можно переписать как 8 / [2 (2 + 2)] [на математическое
соглашение о том, что "/ xy" = "/ (xy)", а также из-за сопоставления, посредством чего
«2 (2 + 2)» можно было бы увидеть как «2y», используя замену, и «8 / 2y» = «8 / (2y)»]
8 / [2 (4)] 8/8 1

Многие люди заявляют, что проблема связана с лингвистикой и / или грамматикой.я
видят в этом проблему перевода и что это входит в компетенцию
математик, чтобы перевести задачу на общий язык. это
аналогично тому, как иммигрант впервые слышит разговорный язык.
Это напоминает мне русского комика Якова Смирнова, который немного
где он говорил о странных идиомах. Он слышал, как кто-то сказал, что бросили курить
холодная индейка. Он сказал: "Что ты куришь сейчас, ветчина?"

Итак, я теперь считаю, что математик, применяющий международные
стандарты, а также соглашения AMS, могут переводить
уравнение и разрешить двусмысленность.Как вы думаете? Моя логика верна?

-------------------------------------------------- -----------------

Мой ответ:


Ваш пример - типичный пример, когда люди и машины получают
разные вещи. Если скармливать в компьютер, получается 16

[knill @ knill11:] математика
Ядро Mathematica 12.1.1 для Linux x86 (64-бит)
Авторские права 1988-2020 Wolfram Research, Inc.
В [1]: = 8/2 (2 + 2)
Из [1] = 16

Я думаю, что большинство людей получают 1 из-за обучения, PEMDAS и потому, что по математике
и физическая литература, есть неявное предположение, что 2 (2 + 2)
вместе сначала особенно с обелусом.Двусмысленность не может быть решена
путем поиска правил, руководств AMS или стандартов ISO (особенно если
они не доступны в открытом доступе) это факт (и вы подтверждаете
что), что мы можем получить разные ответы. Многие люди в Интернете пытаются
рассуждают так или иначе. Это бесполезно. Чем это поможет, если 99 из
люди рассуждают так, а 99 компьютеров дают ответы наоборот?
Да, и обелус даже немного запутывает, как вы указываете. Там
нет логического способа решить двусмысленность.Это определение неоднозначно.
Нет четкого стандарта, и если он будет, то он еще не принят.
повсеместно. Единственный способ решить проблему - поставить скобки.
 

8 августа 2020 г. : Вот проницательный комментарий Элиаса Мартенсона от
Швеция:

Я читал вашу статью о порядке операций, или как вы это называете
«правило PEMDAS».

Одна вещь, которая, если упомянуть, не сразу очевидна, - это то, что когда
вы говорите, что «правилу пемдаса научили миллионы студентов»,
вы конкретно имеете в виду студентов в США.Меня учили математике в Швеции, и там нас учили, что есть
три уровня приоритета:

Возведение в степень
Умножение и деление
Сложение и вычитание

Скобки на самом деле не упоминаются, потому что
здесь нет двусмысленности. Кроме того, чтобы объяснить, что их можно использовать
, чтобы переопределить правила по умолчанию.

Сейчас я живу в Сингапуре, и мои дети ходят здесь в местную школу. я просто
проверил с ними, и они действительно узнали так же, как я
учили.

На всех языках программирования, которые я знаю, а также на математических
Программное обеспечение, которое я тестировал, отмечу, что они следуют именно этому правилу.Правило "PEMDAS" кажется способом превратить что-то довольно тривиальное в
что-то сложное. В дополнение к этому, он также преподает
это неправильно, так как если кто-то настаивает на его использовании, ему придется написать
что-то вроде: PE [M / D] [A / S], чтобы уточнить эквивалентность в
группы. Простое прочтение этого документа создает у студента впечатление, что
умножение должно как-то выполняться перед делением во всех случаях,
что редко бывает правдой.

Я говорю «редко» здесь, потому что я согласен с вами в том, что, безусловно, есть
случаях имеет смысл сначала выполнить умножение, например, ваш
пример 1 / ху.Тем не менее, если вы напишете это как 1 / x y, это не так ясно
anymore, что означает, что пробелы значительны.

Как инженер-программист, который в свободное время изучает физику], я
часто раздражают нечеткие обозначения в математике. Не только проблемы
с горизонтальным написанием (как тема вашей статьи), но также правильным
набирать уравнения с помощью LaTeX. Авторы склонны использовать сокращенные обозначения,
повторно использовать символы и т. д., что означает, что вы должны иметь в виду контекст, когда
выясняя, что происходит.Это тип проблемы, с которой я бы столкнулся
надеялись, были ограничены областью лингвистики, а не математики,
единственная научная область, где что-то можно доказать с уверенностью.

Наконец, я хотел бы добавить, что причина, по которой я потратил слишком много времени
думаю об этом, потому что я работал над новым интерфейсом
для Maxima (символьная математическая система), которая представляет собой программную
формы в математической нотации, а это значит, что я должен полностью
однозначный. Если вам интересно, вот демонстрационное видео.

Мой ответ:

спасибо за содержательные комментарии. Для меня это похоже, из Швейцарии,
где нас не учили явному правилу PEMDAS. Тем не менее, я бы все равно
утверждают, что миллионы людей были обучены PEMDAS. Я со всем согласен.
Особенно при работе с математическим программным обеспечением
потребность в точности и недвусмысленности становится все более важной.
Тема не только педагогическая, можно сделать серьезные ошибки. Не только
делать неправильные вычисления, но также используя результаты, которые были
сказано неоднозначно.Было бы интересно узнать, сколько
студенты в Сингапуре или Швеции прочитают, скажем, 8/2 (2 + 2) как 16 и как
многие прочитали бы это как 1, особенно если разделение дано как обелус. я
предсказал бы, что большинство из них дадут ответ 1. Это потому, что я учу
часто студенты со всех концов света (Этим летом также двое из Сингапура
кстати) и что вопросы о PEMDAS часто всплывают, если не
супер четкость при написании (даже при написании выражений типа 1 / x + 3 есть
все еще студенты, которые читают это как 1 / (x + 3) или сбиты с толку и спрашивают.я начал
чтобы даже прояснить такие вещи, написав (1 / x) + 3 или используя горизонтальный
обозначение дробей \ frac {1} {x}, чтобы убедиться, что оно правильно прочитано.
 

Добавлено 24 августа 2020 г. :

Добрый день! Надеюсь, у тебя все хорошо.
Совсем недавно у нас с коллегами было несколько жарких споров.
о проблеме 8 ÷ 2 (2 + 2)
или тому подобное. Как и следовало ожидать, есть люди, которые отвечают
это как 16, а люди, которые отвечают на это как 1. Что касается нас, мы находимся в
неоднозначный стан.Люди, у которых был уникальный ответ на проблему, продолжают цитировать
PEMDAS, или BEDMAS, или PE (MD) (AS). И мы сказали им, что
условность не универсальна. Итак, мы попытались найти документы
чтобы поддержать нашу сторону. И вот мы нашли вашу статью. я прочел
все. Я поражен тем, что вы так терпеливо отвечаете
людям, которые отправляют вам электронные письма и дают им одинаковые ответы,
повторяя ваши объяснения снова и снова.

Во всяком случае, я только что написал вам по электронной почте, чтобы вы знали (на случай, если вы
еще не видел) Раздел 7.1.3, стр.23 ISO 80000-1: 2009 "
 
«Эти процедуры могут быть распространены на случаи, когда числитель
или знаменатель, или оба они сами являются продуктами или частными.
В таком сочетании солидус (/) не ставится.
знаком умножения или деления на той же строке
если не вставлены круглые скобки, чтобы избежать двусмысленности «.
Кроме того, пример 1, следующий за абзацем, должен разрешить все эти споры.
Спасибо, что нашли время прочитать мое письмо.

Мой ответ

Большое спасибо за отзыв.
Ссылка ISO очень ценна!
На это уже указывалось ранее, но, к сожалению,
эта часть ISO не является общедоступной. Нужно
купить стандартный.
 

У меня действительно был доступ к
соответствующие страницы из Раздела 7.1.3 ISO 80000-1: 2009:

Добавлено 16 января 2021 г. : Электронная почта:

После бурного онлайн-обсуждения меня перенаправили на ваш сайт
http: // люди.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity/index.html.
Судя по тому, что я там читал, вы, кажется, вините путаницу в использованных
обозначение. Хотя я согласен с тем, что это может сбить с толку людей, я хотел бы
представить более универсальное объяснение этой проблемы, основанное на использовании
(или не используя) простые аксиомы алгебраических структур. Обозначения тогда
становится более или менее неуместным.

У данного уравнения 6: 2 (2 + 1) есть несколько ответов, которые
на первый взгляд кажется нелогичным. Но я думаю, что некоторые люди просто забывают
чтобы определиться с набором определений, над которыми они работают.С простым
арифметика, умножение и деление одинаково упорядочены и имеют
просто для выполнения перед сложением / вычитанием, но после вычисления
скобки и показатели. Вот где появляются PEMDAS или другие мнемоники
из. Это работает слева направо и правильно само по себе
простой контекст. Калькуляторы последовательного ввода делают это таким образом.

Но если принять контекст формальных алгебраических структур, в
В этом случае поле рациональных чисел, применяются дополнительные аксиомы. Сейчас,
«распределенность» и «ассоциативность сложения и умножения»
(среди прочего) определены как основные аксиомы в контексте этой области.При этом порядок операций теперь гораздо более ограничен теми, кто
характеристики.

В этом контексте уравнение 6: 2 (2 + 1) можно преобразовать следующим образом:

6: 2 (2 + 1) = 6: (2 + 1) 2 // Ассоциативное свойство умножения
(просто чтобы доказать свою точку зрения с помощью этой аксиомы поля): ab = ba; разделение
неассоциативен

= 6: (4 + 2) // Распределительное свойство: ab + ac = a (b + c)

= 6: 6 // Порядок операций (теперь тривиальный),
"скобки перед показателями перед умножением / делением перед
сложение / вычитание "

= 1


Соблюдая все аксиомы полевой структуры, разделение теперь должно быть
решается путем вычисления сначала делимого и стороны делителя отдельно, затем
частное.Любой другой способ нарушает одну из основных аксиом поля и
будет недействительным с точки зрения этого поля. Более сложные калькуляторы
запрограммированы уважать это.

Однако, если не ограничиваться контекстом этих аксиом, другие результаты
также может быть действительным (т.е. 6: 2 (2 + 1) = 9, с последовательным вычислением на
базовый арифметический уровень).

Так что, на мой взгляд, проблема не в нотации, а в предоставлении контекста.
и, таким образом, определяющие аксиомы. Знание используемых инструментов и их предположений
соответствующие способности / ограничения - как всегда - важны.Кстати, в Германии студенты изучают мнемонику «KLAPPS» (KLAmmer,
Potenz, Punkt, Strich) перед высшей алгеброй, которая, к счастью, игнорирует
любое предлагаемое предпочтение умножения / деления ("Punktrechnung"
= "точечные вычисления" на основе "точечных" символов, используемых в немецком языке
вычисление '.' = Unicode U + 22C5 для умножения и ':' для деления)
и сложение / вычитание ("Strichrechnung" = "вычисления строк", из
символы «линия / перечеркнутая линия» '+' и '-'). Это отсутствие последовательности
предложение, кажется, предотвращает путаницу в высших классах, по крайней мере,
немного.Большое спасибо за то, что уделили время, прочитав это. Я был бы признателен услышать
от вас, особенно если вы не согласны с моими выводами. Математика
конечно не моя сильная сторона, но я просто учусь этому снова
с домашним обучением моего сына (благодаря карантину COVID19) и
до сих пор помню некоторые из моих прежних лекций по информатике и математике
давно.

С наилучшими пожеланиями из Баварии / Германии! Бернхард Новотны, M.Eng.
 

Мой ответ:

Это интересный ракурс. Мне особенно приятно слышать о
немецкое правило KLAPPS.Я ходил в школу в Швейцарии и еще не
видел это. Правила также должны соблюдаться со студентами, и KLAPPS - это
хорошее имя. Интересно, что он не решает двусмысленность PAMDAS.
Ваше предложение устранить двусмысленность вполне может сработать, но
проблема более социолингвистическая, чем математическая. Уже есть
разные стандарты вокруг. Я не знаю, как вводить новый
XKCD сказал это лучше всего.
 

22 февраля 2021 г .: Вик:

Вы писали, что PEMDAS и BODMAS неоднозначны. Я не согласен.У меня есть степень магистра математики и
преподаю математику 30 лет. Вы задали вопрос с помощью символа разделения /.
Мне кажется, что этот символ разделения сбивает с толку, и я никогда его не использую.
Мне интересно, что хотя все калькуляторы дали ответ 11 на ваш
начальная проблема вы, кажется, думаете, что они должны что - выдать сообщение об ошибке?
Ответ - 11. Здесь нет скобок, и я понятия не имею, почему вы думаете
вы можете вставлять скобки волей-неволей.
Люди ошибаются, потому что они вычисляют по шаблонам вместо того, чтобы думать
«Какие здесь правила».

Мой ответ:

Спасибо за ответ. Вы, конечно, можете не согласиться. Я дал много
причины на моей странице, почему есть двусмысленность. Многие студенты дают
ответ 2, а не 11 в исходном примере. Если вы прочитаете мой текст, вы увидите
эта двусмысленность не означает наличие сообщения об ошибке. В большинстве случаев,
несогласие происходит из-за отсутствия стандарта. Профессиональные ссылки
приведенные на моей странице подтверждают, что нет стандарта. Ставить скобки нельзя
помещенные «волей-неволей», они размещены, чтобы прояснить ситуацию и устранить двусмысленность.Во время обучения почему бы вам не провести эксперимент и не спросить студентов, что они
подумайте, когда им нужно вычислить 2x / 3y -1 для x = 9 и y = 2. Большинство людей дает
ответ 2, поскольку они заключают в скобки 3y как неразделимые (довольно много учителей подтвердили
что). Это также стандарт, которому следуют многие книги (особенно если они придерживаются
к более ранним профессиональным стандартам, таким как AMS, или правилам, таким как PEMDAS, которые
часто учили и ставили умножение перед делением. Коджори, сегодня по-прежнему самый
Авторский деятель по математической нотации написал еще в 1928 г.
"Если арифметический или алгебраический член содержит / и х, в настоящее время
нет соглашения о том, какой знак должен использоваться первым."Это актуально и сегодня
Оливер
 

и продолжение Вика

PEMDAS не ставит умножение перед делением. Они идут по порядку
слева направо. Просто потому, что ученики соединили 3й как неразлучные
не означает, что ученики правы. Они делают предположение. .
Какие книги нравятся студентам? Я никогда не видел ни одной из этих книг.
/ означает деление. Другого толкования нет. Так ты говоришь
что PEMDAS не является общепринятым правилом? Так выражение вроде
2/3 + 5/8 x 7 может иметь много разных ответов в зависимости от того, где вы положили
скобки?
 

Мой ответ:

Вторую часть можно было бы прочитать как 5/56 и получить 127/168, в то время как компьютеры
прочтите это как 2/3 + (5/8) 7 = 121/24 (на самом деле не все компьютеры, но
большинство поколений калькуляторов давали другие результаты).PEMDAS as
понимаемый на протяжении десятилетий всегда понимался в смысле MD
Умножение до деления. Еще была ПЕДМА. Более
в последнее время можно встретить такие вещи, как PE (MD) AS с примечанием, что MD может быть
поменяны местами, но тот читает это слева направо. Есть довольно много
фанатичные пророки там один в сети. Конечно, можно установить
вот так новый стандарт, но он бросает вызов сотням лет
практики, и в большинстве книг используются такие вещи, как 3m / 4s, что означает (3m) / (4s)
а не (3/4) m s или напишите Q / mc ^ 2 вместо Q / (mc ^ 2), а не (Q / m) c ^ 2.Ты
скажем, вы делите торт на 2 человек, имея в виду торт / (2 человека), а не
(торт / 2) чел. Часто, особенно для установленных формул,
мы естественно берем их вместе. Популярный пример - 1 / 2pi, потому что
2pi часто сам по себе является стандартным устройством. Большинство людей читают это как 1 / (2pi)
но компьютер читает это как пи / 2. Бывший 1 / (2pi) соглашается с написанием
руководящие стандарты, выдвинутые AMS или APS.
 

Снова Вик:

Если 2x / 3y означает 2x / (3y), как нам написать выражение 2 раза x
затем разделить на 3, а затем умножить на y?
 

Мой ответ:

Пример 2x / 3y - типичный пример, который большинство людей читают как (2x) / (3y).Компьютер читает это как 2xy / 3. Можно написать (2xy) / 3 или (2/3) xy или просто 2xy / 3
если бы кто-то хотел, чтобы это было написано так, как это читает компьютер.
Это не двусмысленно и в целом, и никто не может его неправильно истолковать.
 

23 февраля 2021 года, Джеймс:

Мне очень нравится ваша статья (я бы назвал ее так). Это
привлекла мое внимание, потому что я начала видеть работы студентов
которые вставляют в свои калькуляторы целые выражения, отражающие
несоответствия, обсуждаемые в вашей статье.Одна вещь, которую я отмечу, касается примера 18/3 * 2, чтобы
в котором вы утверждаете, что большинство людей придут к решению 3,
а компьютеры - 12. Сразу после того, как увидели выражение,
Я рассчитал, что решением будет 12. Я считаю, что прочитал это.
как восемнадцать третей умножить на два. Я списываю это на то, что часто работаю
с четвертями, третями и половинами вне работы и, когда я вижу
"/" Я сразу думаю о дроби, а не об операции. Более
доказательства в поддержку вашего аргумента о двусмысленности в математике и
необходимость ясности в выражениях.Еще раз спасибо за приятное чтение. я в предвкушении
исследуя остальную часть вашего сайта.
 

Мой ответ:

Спасибо за ответ. Да, это очень интересная история. Это
кажется, также во многом зависит от того, как это писать. Часто в
научная литература (а также некоторые руководства от AMS или APS),
указано, что такие вещи, как a / bc, следует читать как a / (bc)
а не (a / b) * c. Причина также в том, что часто товары читают
люди должны принадлежать друг другу. Если взять 18 / 2π, то большинство людей
прочтите это как 9 / π, а не как 9π (как это делает компьютер).Только можно
догадываюсь, но я подозреваю, что это было причиной создания PEMDAS (наиболее
часто используемое сокращение), а не PEDMAS или PE (MD) AS (которые должны быть
со сноской, что MD эквивалентны и читаются слева).
Последнему вряд ли можно научить. PEMDAS уже трудно продать
(многие студенты Гарварда неправильно понимают базовые PEMDAS и читают +
перед *. В педагогических вопросах всегда переоценивают то, что
сложности, которым люди могут научиться. Устанавливаем новый стандарт, такой как PE (MD) AS
(они появляются уже в школах) также имеет проблему, которая
многие тексты будут прочитаны неправильно.Если выражение принадлежит друг другу
как RT в термодинамике или mc  2  в физике. Вернемся к вашему примеру:
18/3 * 2, да, думаю, многие прочитали бы это как 12, но если вы напишете
18 / ab с a = 3, b = 2, большинство прочитало бы это как 3. Забавно, как по-человечески
Здесь сочетаются психология, лингвистика и история, а также математика.
Это делает тему такой интересной.
 

28 февраля 2021 г. : новый хороший пример:

Я учитель математики в небольшой католической школе.Недавно я столкнулся с прикрепленной проблемой (# 12)
в моей программе спирального обзора в шестом классе. Это похоже на вопрос, который вы задаете, но в нем используется знак деления
вместо  "/". Я разместил его в группе учителей математики, в которой участвую, для средней и старшей школы и СВЯТОЙ КОРОВЫ!
Это привело к дебатам / спорам. Есть те, кто непреклонен, что ответ - 6, те, кто непреклонен.
что ответ - 24, и те, кто непреклонен, что ответ может быть любым.
Конечно, каждая группа думает, что они правы!
Ваша статья была размещена в ветке несколько раз.Я прочитал подавляющее большинство из них. Мне любопытно, если
вы видите разницу в неоднозначности прилагаемой проблемы с разницей в использовании символов или
если это останется такой же загадкой, как и проблема, которой вы поделились.
Большое вам спасибо за ваше время!
 

Мой ответ:

Спасибо. Это очень ценно, потому что это подтверждает, что
единственный способ избежать таких обсуждений - это быть предельно ясным и добавить
кронштейны. Добавил в коллекцию.Хорошо то, что все
в вашей группе учителей правы. Есть веские аргументы в пользу группы 2c
вместе, потому что это часто используется в литературе, там
веские аргументы в пользу разделения в первую очередь, потому что это то, что большинство компьютеров
делать. Кроме того, есть веские аргументы в пользу того, что оба правы. Но кто когда-нибудь выиграет
аргумент все равно столкнется с дилеммой оценить это ...
буря расстроенных учеников, родителей и других учителей. Я просто буду
охватываю алгебру в моем учебном курсе по математике и могу упомянуть об этом
 

4 марта 2021 г. : обсуждения в социальных сетях, похоже, все еще продолжаются:

Я получил следующее электронное письмо:

Мне было интересно узнать об этом уравнении.2. Если это так, ПЕМДАС ГОВОРИТ «Экспоненты» 2-е место. Так что мой
вопрос действительно в том, что экспоненты также являются формой умножения, так почему это
теперь M такое же, как D в уравнении, где теперь он заменен на PE (M или D
слева направо) (A или S слева направо)? В мои математические годы умножение
в-третьих, потому что экспонента и умножение одинаковы. Также когда мы
упрощать 6/9 упрощается как 2 (3) / 3 (3), мы не можем упростить это как ответ
6, когда должно быть 2/3. Вот новинка в социальных сетях: 24/4 (8/4)
и мой ответ = 3.Некоторые говорят, что это 12. После того, что я объяснил
выше. Каков твой ответ? Заранее спасибо.
 

Мой ответ:

Корпус 6/2 (1 + 2) теперь классический. Большинство людей получают 1. Это не потому, что
это целое число, но потому что 2 (1 + 2) рассматривается как единица. Большинство
компьютеры получают 9, потому что (M и D) оцениваются на одном уровне.

Новых 24/4 (8/4) не видел. У вас есть 3, что получает большинство людей.
Миллионы из них, потому что это закреплено в правилах PEMDAS (M перед D)
и потому, что это часто пишется в книгах как таковых.Большинство компьютеров получают 12.

Здесь нет правильного или неправильного ответа. Вопрос только что поставлен
неоднозначно. Это известно уже 100 лет. это
Интересно, что соцсети до сих пор об этом говорят. Но это делает это
интересно и осведомленно. Я написал краткое резюме с источниками в
этот документ
для курса, который я преподаю прямо сейчас
 

Очевидно, что на гораздо более базовом уровне все неясно. Следующее электронное письмо иллюстрирует
путаница, которая может возникнуть даже у звездных студентов. Кажется, сложно даже достать
через фундаментальные свойства PEMDAS, такие как возведение в степень перед умножением и
разделение и скобка, перед которыми не оспариваются.2 = 1, то это однозначно, поскольку возведение в степень
предшествует другим операциям. Если написать 9/3 (3), то это
неоднозначно, потому что его можно прочитать как (9/3) (3) = 3 * 3 = 9 или 9 / (3 (3)) = 9/9 = 1.

Случай 6/1 (1 + 2) — неоднозначный случай, потому что его можно читать как
(6/1) (1 + 2) = 18 или 6 / (1 (1 + 2)) = 2. Это та ситуация, о которой мы говорили.

Нет, 6 / (1 + 2) не является неоднозначным. Ясно, что 6/3 = 2. Нет обсуждения
об этом случае, потому что скобки сделаны раньше.


13 марта 2021 г .:

По профессии я технический писатель, поэтому лаконичное, точное общение - это то,
моей страсти.Я также изучал математику в бакалавриате, так что это
обсуждение было прямо моим союзником. Спасибо за поддержку этой страницы. Это было приятное путешествие.

Как упомянул один из рассылающих по электронной почте, где это возможно, я предпочитаю наборные движки, например Латекс.
Почему бы никому не написать $ \ frac {2x} {3y} - 1 $ (или что-то подобное), если бы они
наличие выбора утомительно для меня, но это часть философии моей профессии.
Я беру время и когнитивные усилия, чтобы четко объяснить что-то, чтобы свести к минимуму
усилия, которые читатели должны приложить, чтобы понять это.В отдельном электронном письме упоминалось использование знака деления или обелуса: (LaTeX: $ \ div $),
что заставило меня понять, что я не оцениваю и / так же. Назначаю разные психические
вероятности к разным интерпретациям. Если бы мне вручили документ,
содержит ab (c), я бы сначала проклял автора и стал искать контекстные подсказки. Если я
не нашли никаких подсказок, я бы отметил, что они нашли время, чтобы использовать персонажа вне основного
Набор ASCII. Это говорит мне, что они, возможно, а может быть, намеренно избегали
пресловутый, очевидно неоднозначный слэш.Поэтому я думаю: «Что бы наиболее распространенное,
Самая ленивая интерпретация этого уравнения была бы, если бы автор использовал косую черту? "
Вероятно, это то толкование, которого они пытались избежать.

Иногда мне доступен один кусочек контекста, когда я могу решить, сколько усилий они приложили
Чтобы избежать косой черты, они используют то устройство, которое они используют. Ввод текста в macOS
тривиально (Alt + /), но для набора текста на iPhone требуется либо копирование и вставка, либо
переход на отдельную клавиатуру стороннего производителя.

Так что это мой вклад! Это больше ориентированный на поведение подход: количество усилий, которые он
потребовалось, чтобы автор напечатал что-то, что может предложить их предполагаемое значение.С уважением,
Ник
 

Мой ответ:

Привет, Ник,
приятные моменты. Для меня также это то, что когда я пишу латексные формулы
в тексте и не отображается, я склонен использовать a / bc вместо \ frac {a} {bc}
потому что он лучше вписывается в страницу. Поскольку я знаю об этих войнах PEMDAS, я
Я больше не сомневаюсь в том, чтобы жертвовать красотой, если она может повысить ясность. Этот
для меня как учителя особенно важно на экзаменах.

Повсюду используются знак деления, обелус и косая черта. Я также узнал,
особенно от учителей, что для них обелус используется иначе и
что это более сильное подразделение.Я сам стараюсь избегать обелуса.
Я знаю только, что видел это в начальной школе и не прикасался к нему
поскольку.

Да, ясность требует некоторых усилий, иногда также требуется жертва некоторых
элегантность. Но мы знаем это и по языку. Есть много выражений
которые становятся понятными только в контексте. Ответ однозначно - избыточность.
Даже язык нашего генома использует избыточность, чтобы избежать
ошибки связи.

Оливер
 

5 апреля 2021 года: от Джеффа:

Разве эти 3 контрпримера не положат конец дискуссии?

1 = 6 ÷ 6 = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 2 3 = 9

2 (3) = 6 и (3) 2 = 6, но 1/2 (3)! = 1/3 (2)

1 3! сейчас 2/3?

Или же

6 ÷ (2 + 4)
6 ÷ 2 (1 + 2)
3 ÷ (1 + 2)

Так неправильно
Ржу не могу
 

Мой ответ:

да, это все хорошие примеры, иллюстрирующие двусмысленность.2 (3) - это новый поворот. Обычно это иллюстрируют следующим образом:
определяя a = 2, b = 3, а затем напишите 6 / ab.

Мне также нравится вторая часть, потому что особенно важны факторы 2.
люди часто более тесно связаны с тем, что происходит рядом с ними. Такие термины, как 2pi,
часто читают как единицу и 1 / 2pi, что часто делается и где очень
немногие читатели интерпретировали бы его как pi / 2, как это делает компьютер.
Mathematica: In [1]: = 1 / 2Pi Out [1] = Pi / 2
 

Неоднозначное деление? — Задайте вопрос профессору Puzzler

Кэрол из Южного Парижа спрашивает: «После скобок и экспонент порядок операций — умножение или деление перед сложением и вычитанием, затем переходите слева направо…. но меня озадачивает вот этот: 60, разделенное символом 5 (7-5). Ответ 24 или 6? Спасибо. «

Привет, Кэрол, я точно знаю, о чем ты говоришь; Я видел, как это (и его варианты) регулярно появлялись на Facebook в последние несколько дней. Забавно, как эти вещи идут полосами. Сначала это проблемы с фруктами и цветочными лепестками, потом люди устают от них, и все снова в порядке! Вот как выглядит мем, чтобы помочь тем, кто его не видел.

Есть два общих ответа на эту проблему, и я показываю оба способа ее оценки ниже:

Почему люди приходят к двум разным ответам? И какой из них правильный?

Есть две проблемы, которые приводят к путанице. Во-первых, когда вы впервые выучили PEMDAS (или BODMAS, или что-то еще, что вы называете Порядком операций), вы, вероятно, не узнали о сопоставлении круглых скобок с числами и переменными — если вы видели эту проблему в детстве, вы, вероятно, видели ее. вот так: 60 ÷ 5 х (7-5).Эта проблема совершенно однозначна. Правильный порядок заключался в том, чтобы сначала выполнить вычитание в скобках, затем деление, а затем умножение, что дало вам ответ 24.

Когда вы изучали алгебру (или предалгебру), вы начали использовать сопоставление скобок с числами, переменными и другими скобками для представления умножения: 5 (x + 1), x (x + 1), (x + 1) (x + 2). В каждом случае их можно представить как: 5 · (x + 1), x · (x + 1) и (x + 1) · (x + 2). НО…хотя они «означают одно и то же», вы научились обращаться с соседними скобками как с нерушимой группировкой. 5 и (x + 1) идут вместе, как арахисовое масло и желе. Это заставляет вас, изучающих алгебру, захотеть применить первый метод оценки.

В PEMDAS мы говорим, что делаем скобки первыми . Но что это значит? Означает ли это «Сначала делайте то, что указано в круглых скобках», или «Делайте то, что внутри, а затем объединяйте результат с тем, с чем соседствуют скобки».»? Если вы не можете ответить на этот вопрос, вы не можете ответить на мем.

В чем еще проблема? Другая проблема заключается в том, что символ операции перед соседними скобками является символом деления. Если вы перестанете думать об этом, не было бы проблем, если бы это было умножение, сложение или вычитание. Проблема никого бы не смутила, если бы было 60-5 (7-5) или 60 + 5 (7-5).

Это действительно было вчера на моем уроке Algebra One; мы обсуждали символы операций, и я сказал им, что в нашем классе алгебры мы почти никогда не использовали бы символ деления, используемый в этой задаче.Вместо этого мы использовали бы винкулум (горизонтальную полосу дроби) для представления деления.

Использование дробной линейки устраняет двусмысленность этой проблемы, потому что, если вы используете дробную черту, вы должны сделать выбор, записав ее, как показано ниже.

Хорошо, конечно; мы можем сделать это однозначным, изменив наши обозначения. Но … кто прав ?

Этот вопрос немного сложнее. Вы можете найти уважаемых математических веб-сайтов и видеоблогеров по математике, которые согласны с любой стороной вопроса.И все склонны настаивать на том, что их интерпретация абсолютно верна. Но это еще не самое худшее; Компания Texas Instruments сделала два разных калькулятора (TI82 и TI83), которые оценивали это по-разному; один даст ответ 6, а другой — 24.

По этой причине (и я думаю, что это достаточная причина) я не сойду ни с той, ни с другой стороны. Потому что, если бы я сказал вам, что первый способ был правильным, когда-нибудь вы будете использовать калькулятор, который вычисляет, используя второй метод, или наоборот.Пока все наше программное обеспечение не будет последовательно оценивать эти вещи одинаково (или отказываться оценивать их *), категорически настаивать на том или другом небезопасно. Вместо этого я говорю своим ученикам: «Если вы делаете что-то подобное на калькуляторе, всегда заключайте скобки, чтобы прояснить значение». Но на самом деле это никогда не встречается на моих уроках математики, потому что мы используем винкулум вместо символа деления. Вы должны сделать то же самое.

* Люди публикуют скриншоты своего настольного калькулятора (Windows), оценивая это как 24, но они никогда не задумываются, что на самом деле они меняют символическое представление проблемы, потому что калькулятор Windows отказывается выполнять сопоставление — для этого требуется использование символа умножения.И поскольку эта проблема на самом деле связана с символической репрезентацией, вы обманули, когда сделали это!


Брат профессора Паззлера, который также является учителем математики и тренером учителей математики, добавляет следующий совет, который он дает своим ученикам:

  1. Сначала оцените свой ответ.
  2. Убедитесь, что вы знаете, как работает ваш калькулятор, о порядке операций.

Неопределенность (Стэнфордская энциклопедия философии)

1. Введение

Двусмысленность обычно рассматривается как свойство знаков, которые
допускать множественные (законные) толкования.В просторечии
слово «двусмысленность» употребляется нечетко: часто просто
недостаточной специфичности будет достаточно для обвинения в двусмысленности. В
Политика США в отношении объединения Китая и Тайваня имеет
описывается как политика «стратегической двусмысленности»,
что позволяет США не конкретизировать свои утверждения о
статус Тайваня. «Сестра Джейн приедет в гости»
иногда считается двусмысленным, когда у Джейн несколько сестер. А
фильм с персонажем, который в конце направляется в хирургию, оставив его
открытый независимо от того, жив он или умирает, имеет неоднозначный финал.Есть заболевание, известное как «неоднозначное
genitalia ‘, в котором гениталии не впадают четко, или
исключительно в мужские или женские гениталии.

Однако во многих областях теоретики сочли полезным разделить
феномен двусмысленности от других явлений (например,
недоговоренность, нечеткость, контекстная чувствительность). Двусмысленность
интерес к философам по разным причинам, некоторые из которых мы
будет смотреть ниже. Во-первых, двусмысленность делает очевидными некоторые
различия между формальными языками и естественными языками и
представляет собой некоторые препятствия для использования первого для представления второго.Во-вторых, двусмысленность может отрицательно сказаться на нашей способности
проверять обоснованность аргументов на предмет возможной двусмысленности.
В-третьих, двусмысленность в искусстве может намеренно (или непреднамеренно)
повышать интерес к произведению искусства, отказываясь допускать легкое
категоризация и интерпретация. В-четвертых, двусмысленность законов может
подрывают их применимость и нашу способность подчиняться им. Ну наконец то,
двусмысленность — одна из важных особенностей нашего когнитивного понимания и
интерпретирующие способности. Изучение неоднозначности и способы ее устранения
дать нам представление как о мысли, так и о толковании.

Двусмысленность волновала философов очень и очень долгое время. Это было
изучается в контексте изучения заблуждений у Аристотеля.
Софистические опровержения . Аристотель выделяет различные
заблуждения, связанные с двусмысленностью и
амфиболи [1]
письмо:

Есть три разновидности этих двусмысленностей и амфиболий: (1)
Когда в выражении или в имени строго больше одного
значение… (2) когда мы используем их по обычаю; (3) когда слова,
иметь более одного значения, взятые отдельно, иметь более одного значения в
комбинация; е.грамм. «Знающие буквы». Для каждого слова оба
«Знание» и «буквы», возможно, имеет один
значение: но оба вместе имеют более одного — либо буквы
сами знают, или что кто-то знает о них.
( Софистические опровержения кн. 4)

Стоиков также заинтриговала двусмысленность (см. Atherton 1993).
Хрисипп однажды заявил, что каждое слово
двусмысленно — хотя под этим он имел в виду, что один и тот же человек может
понимать сказанное ему слово разными способами.Философы
озабочены отношениями между языком и мыслью, особенно
те, кто думал, что существует язык, на котором мы думаем, обеспокоены
сами с тем, может ли язык, на котором мы думаем, содержать
неоднозначные фразы. Оккам, например, был готов поддержать
двусмысленность в мысленных предложениях языка мысли, но не
ментальные термины на этом языке (см. Spade, стр. 101). Фреге задумался
отсутствие совпадения смысла в естественном языке в известной сноске,
письмо:

… Пока ссылка остается прежней, такие вариации
чувства можно терпеть, хотя их следует избегать в
теоретическая структура доказательной науки и не должна
произойти на прекрасном языке.(Frege 1948 [1892], стр. 210, сл. 2)

Враждебность Фреге к двусмысленности формальных языков остается
нас сегодня. Часто мы используем формальные языки именно для того, чтобы
устранять неоднозначность в других отношениях неоднозначных предложений (скобки являются парадигмой
пример устройства устранения неоднозначности).

Одна из самых сложных проблем при описании двусмысленности — это
выяснить, какие объекты считаются неоднозначными.
Предложения, например, однозначны (поскольку они являются значениями
они не могут быть предметом дальнейшего рассмотрения значения).Это оставляет ряд потенциальных объектов: высказывания, высказывания.
относительно контекста, предложения, предложения относительно контекста,
предложения с дискурсивными отношениями, надписями и целым рядом
возможности, в которых необходимо разобраться. Различий нет
тривиально: записанное предложение соответствует многим возможным способам
произносится, в котором такие особенности, как просодия, могут предотвратить определенные
значения, которые записанное предложение кажется способным насладиться. Два
высказывания могут звучать одинаково (если они содержат слова, которые звучат одинаково)
без одинакового написания (если слова не пишутся вместе), таким образом
приводит к фонологической двусмысленности без соответствующей двусмысленности в
письменные предложения.Я собираюсь (несколько извращенно) просто использовать
«Предложение» и «фраза» неоднозначно, и я
попытается выяснить, где возникает проблема.

Один важный вопрос, касающийся двусмысленности, заключается в том, как мы должны
представляют собой неясности. Заманчиво рассматривать это как вопрос
мы могли ответить любым количеством одинаково хороших способов. Например, мы
может дизъюнктивно представлять значение «банк»
или мы можем выделить слово «банк» как несколько лексических
элементы, которые просто звучат и выглядят одинаково, возможно, с использованием нижних индексов.В
беспокойство, однако, заключается в том, что дизъюнктивные условия истинности не могут однозначно
представляют собой двусмысленность, а указание индексов просто маскирует
вопрос о том, что обозначают индексы. Это говорит о том, что
проблема больше похожа на проблему, чем на неприятность или тривиальный выбор и
на самом деле имеет серьезные разветвления относительно того, как добиваться истины.
семантика. (См. Davidson 1967, Gillon 1990 и Saka 2007 (Ch. 6)).
интересный отчет о проблеме представления
двусмысленность.)

Краткий терминологический момент: «многозначность» относится к
явление, которое тесно связано с неоднозначностью, но отношение
не совсем четкий разрез.Иногда его характеризуют как явление
подпадают под двусмысленность (в основном двусмысленность, когда значения
тесно связаны), но иногда это воспринимается как другое
явление в целом. Одна традиционная резьба — это двусмысленность в
слова — это два лексических элемента, которые соответствуют одному и тому же
слово и многозначность — одна лексема, имеющая несколько
смыслы. [2]
В оставшейся части статьи я предполагаю, что многозначность — это просто
двусмысленность с тесно соответствующими значениями, и я не буду пытаться
очень тщательно отличать многозначность от неоднозначности.Если познавательный
лингвисты правы, точного способа сделать это все равно нет.

2. Чем (лингвистическая) двусмысленность не является

«Двусмысленность», как ее используют философы языка и
лингвистов, относится к другому явлению из многих тесно связанных
случаи множественных допустимых толкований. Отличая
двусмысленность этого связанного явления может быть трудной и
тенденциозный роман. Мы обсудим тестирование на неоднозначность ниже: для
теперь мы попытаемся изолировать двусмысленность, отделив ее от других
типичные случаи, с которыми легко смешать двусмысленность.

2,1 Неопределенность

Как известно (и по иронии судьбы) охарактеризовать неопределенность сложно,
но, похоже, это связано с отсутствием точности в значении или
ссылка на термин или фразу. Есть явно слова, которые
двусмысленно, но не (очевидно) расплывчато: «летучая мышь» не является расплывчатым
но это неоднозначно. «Лысый» выглядит расплывчатым, но не
двусмысленный. Применить предикат может быть сложно, но он вполне может
быть отражением неопределенно определенного значения, не так много точных
значения, между которыми это слово неоднозначно.

Общим признаком нечеткости является то, что она связана с пограничными случаями:
возможные случаи, которые не являются ни однозначно продолжением неясного
срок ни явно не в его расширении. Альтернативная характеристика
включает нечеткие границы, а не пограничные случаи (см. Fara 2000,
47-48). Случаи двусмысленности могут быть такими: можно представить себе сорит.
сериал с участием чего-то, что явно является бейсбольной битой в
t 1 который частичка за частичкой превращается в
рукокрылых с пограничными случаями каждой средней серии, таким образом, являясь
расплывчатое слово «летучая мышь» в обоих смыслах.Однако двусмысленность
не нужно характеризовать ни пограничными случаями, ни серией соритов.
восприимчивость.

Интересно, что существуют мнения относительно расплывчатых формулировок, относящихся к
неясность как минимум сродни двусмысленности. Браун и Сидер (2007) угощают
предложения с расплывчатыми терминами как выражающие несколько различных
суждения и сверхоценка рассматривают расплывчатые термины как выражение
несколько различных семантических значений. Но соответствующее понятие множественных
выражение кажется отличным от парадигматической двусмысленности тем, что
семантические значения очень близко согласованы.Во всяком случае, можно подумать
что эти взгляды рассматривают неопределенность как своего рода многозначность.

2.2 Контекстная чувствительность

Контекстная чувствительность — это (потенциальная) изменчивость содержания исключительно из-за
на изменение контекста высказывания без изменения
условность использования слова. Таким образом, «Я голоден» варьируется в
от говорящего к говорящему, потому что «я» — это контекст
чувствительна и смещает ссылку в зависимости от того, кто ее произносит.
«Я», однако, не является очень двусмысленным.
«Банк» неоднозначен, не имеет (по крайней мере, не очевидно) контекста.
чувствительный.Конечно, знание контекста может помочь устранить двусмысленность
неоднозначное высказывание. Тем не менее, двусмысленность не характеризуется
взаимодействие с (экстралингвистическим) контекстом, но является свойством
значения терминов.

2.3 Недостаточная спецификация и универсальность

У меня есть сестра в Нью-Йорке, сестра в Кингстоне и одна в Торонто.
Если я скажу вам, что собираюсь навестить одну из моих сестер, то, что я скажу
не уточняет, какую сестру я собираюсь увидеть. Это может расстраивать
если вы пытаетесь понять, куда я иду.Но это
не делает «Я собираюсь навестить одну из моих сестер»
двусмысленный. Его смысл ясен. Приговор
«Общее чувство»; он не может указать некоторые детали без
тем самым неоднозначно относясь к этой детали. В общем,
недоопределенность и общность могут оставить открытыми многие возможности
без двусмысленности между этими возможностями. Еще один
терминологическое примечание: в литературе по когнитивной лингвистике (например,
Dunbar 2001) принято относиться к тому, что мы называем «смыслом».
общность »как расплывчатость: единая лексема с единым значением
что не указано в отношении определенных функций.

Точно так же, если я скажу вам, что собираюсь навестить свою тетю, я
не уточните, сестра ли это моей матери или моя
сестра отца, которую я собираюсь навестить. Ничего не следует
о однозначности или двусмысленности «тети». Это просто
означает, что «тетя» относится к тем, кто является братьями и сестрами женского пола
ваш родитель. Точно так же «человек» не делает
любое требование к расе объекта, чтобы быть частью его
расширение.

Легко принять общность смысла за двусмысленность, так как часто
расширение однозначного термина может разбиваться на два или более различных
основные категории.Предложение «Я заказал филе миньон»
не указывает, будет ли филе отдано мне или нет
приготовленные или сырые, и это может иметь большое значение в мире.
Вы наверняка рассердитесь и скажете: «Это не то, что я
имелось в виду ‘в ресторане, если официант приносит сырое филе, но
не так в мясной лавке. Часто бывает трудно сказать, когда
различие в расширении соответствует неоднозначности в значении
термин. Но в некоторых случаях сложность отличить их друг от друга должна
не заставляют нас отказываться от различия.

2.4 Передача значений и ссылок

Одно явление, которое сложно классифицировать, — это передача чувств или
ссылка (см. Nunberg, Ward). Когда вы говорите: «Я припаркован на G
Санкт-Петербург, вероятно, вам удастся сослаться на машину, а не на
сам. Точно так же «Мне традиционно разрешают заключительный
ужин, сказанный заключенным, не о себе (нет
традиции относительно него). Механика передачи ссылки
таинственный, а взаимодействие перенесенных терминов с синтаксисом
это предмет спора.

Конечно, предложения могут одновременно обладать многими из этих свойств.
«Мой дядя спрашивает, припаркован ли я там, где начинается банк»
смысловой, неоднозначной, контекстно-зависимой, расплывчатой ​​и включает
ссылка-перевод. Тем не менее, важно сохранить эти
свойства отдельно, поскольку семантическая обработка, которую мы даем каждому, может варьироваться
дико, способы тестирования для них могут потребовать узкоспециализированных
соображения и их источник вполне могут радикально отличаться от
явление к явлению.

3.Типы неоднозначности

Есть разные источники и типы неясностей. Исследовать
это, однако, нам нужно будет принять некоторую терминологию, чтобы прояснить
на какие явления мы смотрим. Те, кто знаком с некоторыми из
вопросы текущей синтаксической теории можно пропустить до следующего
раздел.

Современная лингвистическая теория частично включает изучение синтаксиса. В
доминирующая разновидность современной синтаксической теории рассматривает лексикон как
примитивный и изучает основанное на правилах происхождение синтаксических форм,
которые являются структурами, известными как LF (или, что более ошибочно, Logical
Формы).Отношение предложений на естественном языке к LF может
быть один ко многим: фонологические / орфографические формы предложения могут
быть ассоциированным более чем с одним LF. Таким образом, «каждый мужчина любит
женщина, как утверждается (например, май 1977 г.), включает в себя два различных
логические формы.

Стандартное, но спорное предположение состоит в том, что LF являются входными данными для
семантическая теория, а не фонологические / орфографические объекты, которые мы слышим и
видеть. (см. май 1985 г.). Таким образом, пока LF не неоднозначны
(синтаксически) предложения, которые мы на самом деле используем и часто утверждаем.Если это предположение окажется ложным, то это будет очень выгодно.
труднее обнаружить источник некоторых неясностей.

LF можно рассматривать как деревья, а конечные узлы ветвей
взяты из лексикона. Лексикон — это хранилище лексических
предметы, которые не должны выглядеть как слова и, конечно же, не должны
соответствуют нашим представлениям о словах. Таким образом, интуиция о
модальный профиль слова предполагает, что он может претерпевать огромные изменения
по своим орфографическим и фонетическим свойствам.Гораздо менее ясно, что
лексемы сохраняют свою идентичность при смене фонологического
характеристики. В таком случае нам следует быть немного осторожнее с отношениями.
между словами и лексемами: слово может сохранять свою идентичность, пока
лексема, из которой он образован, со временем может не составлять его.
К счастью, вопросы, касающиеся диахронической идентичности слов
нас здесь особо не волнует.

Картина семантической интерпретации, основанная на LF, является спорной для
по многим причинам: некоторые люди не думают, что LF должным образом
рассматриваются как входные данные для чего-либо, не говоря уже о семантической интерпретации.Калликовер и Джекендофф (2005) выступают за гораздо менее обширные
синтаксические структуры в сочетании с очень беспорядочными отображениями на семантические (или
«Концептуальные») структуры. Другие думают, что большинство
работа, выполняемая LF, может быть выполнена с использованием понятия поверхностного синтаксиса
серьезно, не постулировать скрытую структуру и работать очень сложно
семантические теории для учета данных. (Биттнер 2007, Якобсон
1999). Таким образом, описание некоторых двусмысленностей как синтаксических
или структурный, а не семантический может быть несколько спорным.Мы
подчеркнем некоторые из этих противоречий, где это возможно.

Еще одно уточнение: неоднозначность — свойство либо предложений, либо
возможно, речевые акты, в которых используются предложения. Здесь нет
гарантировать, что каждое произнесение двусмысленного предложения приведет к
любая неясность относительно того, что было сказано или подразумевалось говорящим.
Нет гарантии, что однозначные высказывания приведут к полной
однозначного ясного понимания тоже. В некоторых синтаксических контекстах
двусмысленность не проявляется вообще: «Я хочу тебя видеть
утка »- это случай, когда интерпретация NP
«Утка» просто недоступна (за исключением случая, когда мы
поставьте запятую после слова «вы».Во многих случаях наша лучшая теория
предсказывает двусмысленность, несмотря на то, что ни один разумный человек не
обнаруживать любое значение, кроме явно задуманного.

3.1 Лексическая неоднозначность

В лексиконе есть записи, которые гомофонны или даже написаны совместно,
но различаются значениями и даже синтаксическими категориями.
«Утка» — это одновременно глагол и существительное.
‘покрытие’. Существительное с двумя разными
значения и глагол, имеющий хотя бы одно значение. «Ударьте
ведро », возможно, неоднозначно определяет одно значение, включающее
смерть и одно значение, связанное с применением ноги к ведру.

Подобную двусмысленность часто очень легко обнаружить простым
лингвистическая рефлексия, особенно когда значения дико
отчетливо, например, в случае с «летучей мышью». Может быть больше
трудно, однако, когда значения тесно связаны. Классика
case — это короткое слово «in». Значение (я)
«In», если это двусмысленно, кажется, вращается вокруг
сдерживания, но на более детальном уровне, типы
сдерживание может казаться совершенно отчетливым. Можно пройти терапию, в
Флорида, в мафии, в ежегоднике … но это похоже на шутку
сказать, что человек проходит терапию и мафию.

Соображения показывают, что слово «in» неоднозначно, но
возможно, он однозначен в очень общем смысле, который включает
содержание соответствующего вида и различных объектов требует
различные виды подходящего сдерживания. Говоря между этими двумя
возможности сложно. Еще более сложный случай лексической двусмысленности
предполагает предполагаемую двусмысленность в «любом» между
чтение как универсальный количественный показатель и «свободный выбор»
пункт. (см. Dayal 2004)

Следует иметь в виду несколько моментов, касающихся лексической двусмысленности.Первый
бухгалтерский вопрос: следует ли относить лексическую двусмысленность к лексикону
(две неидентичные записи для неоднозначных терминов) или семантическому
интерпретация (одна лексическая статья, два или более значений)? Во-вторых,
различие слова / лексического элемента может вызвать у нас проблемы. Пока
«Дырявый» и «святой» гомофонны, они
не написано совместно. Таким образом, высказывание «храм дырявый»
двусмысленно между двумя предложениями, в то время как надпись на английском языке
нет. Иногда слова, написанные совместно, имеют разное звучание, например
«Отказаться», что имеет отчетливое звучание (на моем диалекте в
минимум) между «ree-fuze» и «reh-fuse».К счастью, у нас есть соответствующие категории для описания этих
различия и мы можем говорить о неоднозначности звука или обозначений
(или в знаке).

3.2 Синтаксическая неоднозначность

Синтаксическая двусмысленность возникает, когда есть много LF, которые соответствуют
такое же предложение. Это может быть результатом объема, движения или
привязка, а уровень, на котором локализуется неоднозначность, может включать
полные предложения или фразы. Вот несколько примеров якобы
синтаксическая двусмысленность.

3.2.1 Фразовый

Фраза может быть двусмысленной, если не указать соответствующий объем
связи. Классический пример:

лишнее средство для удаления волос

может означать то же самое, что и «лишнее средство для удаления волос» или
«Средство для удаления лишних волос». Двусмысленность
возникает из-за отсутствия представления объема на английском языке
предложение, поскольку неясно, является ли существительное «средство для удаления волос»
изменяется на «лишний» в своем спецификаторе или если
прилагательное «лишние волосы» — спецификатор существительного
«Съемник».В текущем синтаксисе фраза будет
связаны с двумя различными возможными деревьями, которые сгруппировали термины
соответственно.

Точно так же фраза может быть двусмысленной между дополнением и
аргумент:

  1. Джон поместил лодку между скалами.

«Между скалами» может изменить процесс плавания,
говорит, где это произошло, и, таким образом, действует как дополнение. Он также может действовать
в качестве аргумента «float», указывающего, где результирующий
расположение лодки по причине плавучести.Он также может действовать как
дополнение, изменяющее «лодку», помогающее указать, какой
лодка это. Все это чтения (1), и в каждом случае мы находим
«Между скалами» играют очень разные роли. Предполагая
эти роли продиктованы их точкой в ​​LF, мы получаем три очень
различные ФН, соответствующие (1).

Тематические задания могут быть столь же неоднозначными на уровне LF.
с удаленными фразами:

  1. Цыпленок готов к употреблению.

(2) может означать, что курица готова к кормлению или к кормлению
кто-то в зависимости от тематического задания.В текущей семантике
теории, это потому, что «цыпленок» назначен агентом на
одно чтение и терпение на другом. Возможно, это синтаксический
явление, предполагающее принципы, которые согласовывают тематическую роль и синтаксическую
положение (см. Baker 1988, 1997; Williams 1994; и Grimshaw 1990).
Они приводят к явной двусмысленности, которую мы можем назвать «тематической
двусмысленность »для настоящих целей.

Множественные связки представляют собой аналогичные неоднозначности. Следующие
двусмысленность, например, возникает непосредственно из-за неспособности сказать, какой
соединительный элемент имеет самую широкую область применения:

  1. Напился и уволился или развелся.

Мы обучаем наших студентов логике высказываний, чтобы устранить эти неоднозначности.
со скобками, но нам не так повезло, когда дело доходит до
орфографические и фонетические группировки в естественном языке.

Интересный случай — семантика модальных окон. Хоть какой-то модальный
вспомогательные и наречия, кажется, допускают различные смыслы, такие как
метафизический, деонтический, доксастический и, возможно, практический. Рассмотрим

  1. Джон уже должен быть дома.

(4) может означать, что присутствие Джона дома, учитывая все
мы знаем, гарантировано.Это может означать, что, хотя мы понятия не имеем, где
он есть, он обязан быть дома. Аналогично:

  1. Монета может выпасть орлом.

(5) означает, что существует открытая метафизическая возможность, в которой
монета выпадает орлом. Это также означает, что все, что мы знаем
не говорит нам, что монета не выпадет орлом. На
в последнем чтении, например, мы можем произнести (5) верно, даже если мы знаем
что монета взвешена, но мы не уверены, каким образом.

Аналогично:

  1. Вы должны съесть кусок торта.

(6) может выражать моральный долг: вы морально обязаны съесть
Кусок пирога. Он может выражать практическое обязательство: учитывая ваше
вы были бы упущены, если бы не съели кусочек. Хоть
это редко имеет смысл, (6) может свидетельствовать о доксастической уверенности:
все, что мы знаем, влечет за собой то, что вы не преминете съесть
кекс.

Многообразие интерпретации в этих модальных окнах довольно очевидно.
Один особенно противоречивый случай связан с императивным и эпистемическим
интерпретация «должен» как «Он должен быть
здесь’.Однако независимо от того, является ли это лексическим или структурным
двусмысленность (или лучше всего рассматривать как случай однозначности с индексичностью)
является источником некоторых противоречий (см. Drubig 2001, Other Internet
Ресурсы). В литературе по семантике взгляды на то, какие модальности
обрабатывается индексно, а не как случаи двусмысленности в значительной степени
доминируют над всем современным мышлением, как мы увидим в разделе
6.3.

3.2.1 Квантификатор и область действия оператора

Наконец, представляют большой интерес для философов и логиков следующие
неоднозначность объема, связанная с операторами и кванторами.Классический
корпус:

  1. Каждая женщина сжала мужчину.

(7) может выразить

  1. [∀ x : W x ] [∃ y : M y ] ( x
    выжатый л )

(на стандартном английском: на каждую женщину и приходится как минимум один мужчина
что она и выдавила.)

Или

  1. [∃ y : M y ] [∀ x : W x ] ( x
    выжатый y )

(На стандартном английском: есть по крайней мере один мужчина и , который
такое, что каждая женщина j выдавила ему i .)

В некоторых случаях эти двусмысленности бывает очень трудно услышать. Для
Например:

  1. Каждые 5 минут кто-то умирает в автокатастрофе.

Никто не соблазнится услышать чтение (10), которое связано с неудачником.
человек, который снова и снова умирает в автокатастрофе. Таким образом, наши лучшие
теория может определять двусмысленность, которая на самом деле никогда не выражается
искреннее произнесение неоднозначного предложения. Если бы мы могли
часто оживлять людей, мы, вероятно, начали бы рассматривать
в настоящее время не одобряет чтение (10) более серьезно, когда (10)
произнес.

Операторы также взаимодействуют с квантификаторами. В
семантика модальных вспомогательных слов, наречий, временных модификаторов и времени
являются предметом большого беспокойства, но ясно одно: у них
интерактивные эффекты.

Модальных и временных заблуждений предостаточно, если мы не будем осторожны
объем:

(P1)
Джон холостяк.
(P2)
Все холостяки обязательно не женаты.
(К)
Следовательно, Иоанн обязательно не женат.

Если допустим «обязательно» иметь «холостяков»
и т. д. в рамках своей области P2 верен, но вывод не следует из этого.
Если модальное окно интерпретируется узко, вывод следует, но P2 является
ложно, и это заключение.

Существует много споров по поводу того, как работать с областью действия.
Православие предполагает движение кванторов на LF, где квантификатор
сфера действия сделана явной и недвусмысленной. Мэй (1985) часто цитируется как
канонический источник для этого — но ничего не стоит
эта работа Мэй рассматривает LF как недоопределенную семантическую область
связи.Менее ясна ситуация с временными и модальными (и
другие) операторы: многие семантические теории трактуют временные и временные
наречия как квантификаторы, в то время как некоторые рассматривают модальное выражение в этом
манера. Другие относятся к ним как к операторам или наречиям, которым они кажутся.
быть. Одна уважаемая семантическая традиция считает (P2) неоднозначным, поскольку
например, между:

  1. [∀ w ] [∀ x : бакалавр ( w , x )] (не женат ( x , w ))

(На стандартном английском: каждый мир таков, что каждый холостяк в
этот мир не женат в этом мире.)

и

  1. [∀ x : бакалавр ( w , x )] [∀ w ′] (не женат ( x , w ′))

(На стандартном английском: каждый холостяк в мире такой, что
в каждом мире он холостяк.)

При первом чтении квантификатор мира принимает широкие масштабы. На
во-вторых, квантификатор бакалавра имеет широкие масштабы, и мир
переменная не связана. На операторском обращении избавляемся от
количественная оценка по мирам и возможность интерпретации предикатов
относительно операторов, возможно, в отношении движения, возможно, по
другие смысловые средства.

Утверждалось, что отрицание представляет интересную область видимости.
двусмысленности (см. Russell (1905), где приведен ранний пример
философское использование этого типа двусмысленности). Следующие, согласно
Расселу неоднозначно:

  1. Нынешний король Франции не лысый.

Как есть:

  1. Не все то золото, что блестит.

(13) и (14) кажутся двусмысленными между отрицанием, охватывающим более
предложение в целом и одно, которое относится к определителю
фразу и сказуемое (хотя см. Strawson (1950)).

Короче говоря, большой интерес для философов представляют эти виды
масштабы беспокоят, поскольку многие аргументы обвиняются в том, что
убедительным из-за неоднозначности области применения (причинный аргумент в пользу
Существование Бога, онтологический аргумент). Развитие
логика, способная обрабатывать многократную количественную оценку, была достижением
отчасти потому, что они могли разобраться именно в таком лингвистическом
ловушка.

И последнее замечание: даже в области неоднозначности объема
споры о том, следует ли рассматривать эти очевидные двусмысленности как
двусмысленность.Пьетроски и Хорнштейн (2002) утверждают, что многие из этих
случаи вообще не двусмысленны и предпочитают прагматичный
объяснение множественных чтений.

3.2.2 Местоимения

Связанные и несвязанные чтения местоимений порождают аналогичные проблемы,
независимо от того, является ли это семантической, синтаксической или прагматической двусмысленностью
был источником горячих споров. Если я скажу вам «все
любит свою мать », предложение может быть истолковано с
«Его» индексируется совместно с «всеми» и
принося разных матерей (потенциально) для разных значений
«Все» или это может быть интерпретировано изобразительно как
что всем нравится этот [подходящий показ] парень
мама.Статическая семантика обычно рассматривает различие между связанными
и свободные местоимения как фундаментальная двусмысленность; динамическая семантика
относит различие к двусмысленности в выборе переменных (см. Heim
1982, 1983 и Камп 1981).

Явление подвержено синтаксическим ограничениям. У нас есть хорошие
представление об условиях, при которых мы можем не получить связанные показания,
в соответствии с теорией связывания. Таким образом, мы знаем, что привязка
невозможно в перекрестных случаях и случаях, когда местоимения слишком
близко к их связующему (более формально известному как принцип B
теория связывания):

  1. ? Его 1 мать любит Джона 1 .
  2. * Он 1 любит Иоанна 1 .
  3. * Джон 1 любит его 1 .

Однако невозможность этих показаний просто накладывает ограничения.
о толковании предложений. Это не устраняет двусмысленность в
приговоры, в которых нарушения обязательной теории не происходят. Таким образом, мы
кажутся неоднозначными, зависящими от определенных структурных особенностей
предложение. Это утверждение, однако, несколько спорно.

3.3 Прагматическая двусмысленность

Утверждалось, что прагматика изучает множество разных вещей;
но для наших целей мы можем беспокоиться, в частности, о двух: теория
речевых актов и условной прагматики истины.Давай разберемся с
эти по очереди.

3.3.1 Речевые акты

Речевой акт может быть неоднозначным между разными типами. ‘Копы
идут »может быть утверждением, предупреждением или выражением
облегчение. «Мне жаль, что вас так плохо воспитали» может быть
оскорбление или извинение. «Вы хотите приготовить обед» можно, в
Иврит, функционирует как запрос или как декларативное предложение. ‘Может
вы заберете меня позже? »может выступать в качестве запроса или вопроса
или оба. Многие, если не все предложения, можно использовать по-разному.

Интересно, что эти неоднозначности не всегда сигнализируются
содержание предложения. Например, следующие отличаются своими
потенциал для использования в речевых актах, хотя кажется, что они выражают схожие
содержание:

  1. Можете передать соль?
  2. Ты можешь передать соль?

Некоторое творчество может позволить (19) функционировать как запрос, но это очень
сложно по сравнению с (18).

3.3.2 Условная прагматическая неоднозначность истины

«Прагматика» использовалась двумя разными способами в
философия языка.Один относится к явлениям, связанным с
оценка местоимений и т. д. по контексту. Другой в более общем плане
об информации, которую можно передать с помощью предложения, которое не
часть буквального значения предложения. Интересный случай, который
соединяет эти два понятия, предложенное Доннелланом (1966), что
очевидное референтное использование некоторых предложений с определенным
описания могут привести к различию, которое проявляется только в
прагматика. Доннеллан пишет:

Сказать категорически об определенном
описание в конкретном предложении, что это ссылающееся выражение
(конечно, можно было бы сказать это, если бы он имел в виду, что это может быть использовано для
ссылаться).В общем, используется ли определенное описание
ссылочно или атрибутивно является функцией говорящего
намерения в конкретном случае. … И совсем не похоже
привлекательно предполагать двусмысленность значений слов; Это
не кажется семантически двусмысленным. (Возможно, мы могли бы сказать
что предложение прагматично двусмысленно…) (Доннеллан, стр.
297)

Философы очень недоумевали по поводу важности
«Прагматическая» двусмысленность, которая не была речевым актом
двусмысленность или, возможно, двусмысленность в том, что подразумевает говорящий,
произнося предложение.Это, по крайней мере, очевидно, связано с правдой
условные эффекты. Крипке (1977) и Серл (1979: с. 150, сл. 3)
утверждать, что прагматическая двусмысленность невозможна. Однако другие достижения
по правде говоря, условная прагматика открыла двери для некоторых
смысл того, что может означать «прагматическая двусмысленность». Пока это
не место для внимательного изучения истины условной прагматики
(см. Реканати 2010), стоит отметить, что многие истины условны.
прагматикам было бы несложно думать об двусмысленности как об одном
находящегося в интерпретации слушателем речевого акта,
содержание однозначно семантически.

3.3.3 Пресуппозиционная двусмысленность

Неоднозначность можно найти и на уровне предположений. В
случай «слишком» поучителен. Давно замечено
что слово «тоже» несет в себе предпосылки, например:

  1. Мария тоже решила проблему.

При первом чтении естественно думать, что (20) несет в себе
предположение, что проблему решил кто-то другой. Но это не обязательно
так и есть: можно предположить, что Мария тоже решила проблему
как совершившее что-то другое, например:

  1. Мария придумала проблему.Мария тоже решила проблему.

Кент Бах (1982) исследует интригующий случай:

  1. Я тоже тебя люблю.

Это может означать (по крайней мере) одно из четырех различных значений:

  1. Я люблю тебя (так же, как ты любишь меня)
  2. Я люблю тебя (как и все остальные)
  3. Я люблю тебя (и люблю кого-то еще)
  4. Я люблю тебя (а также поддерживаю другие отношения (т. Е.
    нравится) вам)

Если ничего из этого не соответствует действительности, «Я тоже тебя люблю» явно
неудачный.Это говорит о том, что двусмысленность может возникнуть на
на уровне пресуппозиций так же, как они могут на синтаксическом или семантическом
уровень.

3.4 Другие интересные случаи

3.4.1

Плюсы Курица Неопределенность

Аристотель заметил в «Метафизике Γ2», что некоторые слова связаны
по смыслу, но тонко различны в том, что они подразумевают. Он думал что
«Бытие» было таким, и он иллюстрирует свою точку зрения
примеры, такие как «здоровье»:

Есть много смыслов, в которых что-то можно сказать
«Быть», но все, что «есть», связано с одним
центральная точка, одна определенная вещь, о которой не говорится
«Быть» простой двусмысленностью.Все здоровое —
относящиеся к здоровью, одно в том смысле, что оно сохраняет здоровье,
другой в том смысле, что он его производит, другой в том смысле, что он
это признак здоровья, другой — потому что он на это способен.
(Метафизика Γ2)

Идея здесь в том, что есть слова, которые отличаются тем, что они
вносят вклад в фразу в зависимости от того, к чему они применяются. Для
Например, «первичное» чувство «здорового»
то, что относится к вещам, которые могут приносить удовольствие, например, к людям,
собаки, растения и, возможно, корпорации.Однако мы также применяем
«Здоровый» по отношению к вещам, которые сами по себе не являются здоровыми
но связаны со здоровьем существа, которое само может быть здоровым.
Например, ваша диета может быть здоровой не потому, что она
страдаете болезнью, но потому, что это способствует вашему здоровью. Ваш доктор
может сказать вам, что у вас здоровая моча, поскольку она
индикация вашего здоровья. Особенность этой двусмысленности в том, что
производные значения слова «здоровье» определяются в терминах
более первичное чувство «здоровья».Иногда это так, нет
каламбур, двусмысленный, как в случае с «собаки здоровы»
домашние животные, что может означать, что собаки, как правило, остаются самими собой
здоровые и что собаки, как правило, способствуют укреплению здоровья своих владельцев.

3.4.2 Коллективно-распределительная неоднозначность

Интересной неоднозначностью является неоднозначность коллективного распределения, которая
встречается в случае некоторых предикатов с определенными количественными или
конъюнктивные антецеденты. Считайте:

  1. Политики подняли пианино.
  2. Сэм и Джесс заключили сделки.

(27) и (28) оба наслаждаются коллективным чтением, когда пианино
поднятие справедливо для политиков в целом, но не верно для любого
конкретный политик (аналогично для брокерской сделки и Сэма и
Джесс). У них также есть распределительные чтения, по которым было как
много подъёмов фортепиано, так как были мальчики и по крайней мере двое
различные брокерские операции соответственно. На последнем мы можем лечить
союз в (28), как если бы он был сентенциальным союзом; в
первое мы не можем.Можно было подумать о
неоднозначность как неоднозначность квантора в (27) и
соединение в (28). См. Соответствующий раздел в разделе (4.1).
соображения.

3.4.3 Многоточие и неоднозначность дополнения

Интересный случай двусмысленности возникает из-за многоточия. Следующее
явно неоднозначно:

  1. Джон любит свою мать, и Билл тоже.

Мы уже обсуждали неоднозначность привязки / несвязки, присущую
«Джон любит свою мать».Рассмотрим связанное чтение
первое предложение. В этом чтении осталось еще два
интерпретации второго предложения, с которым нужно иметь дело: одно, о котором Билл
любит мать Джона и одну, от которой Билл любит свою. Этот
двусмысленность получила достойное сожаления название «строго-небрежный
идентичность »и кажется результатом того, что« делает
тоже »- это краткая форма от. Есть давние дебаты по поводу
является ли механизм главным образом одним из копий в LF (Fiengo
и май 1994 г.), результат выражения предиката с абстракцией лямбда
(Sag, 1976; Williams, 1977) или результат сосредоточения на дискурсе
референт (см. Hardt and Stone 1997).Таким образом, эта двусмысленность вполне может
лучше относиться к «синтаксической» категории. Что такое
интересно то, что двусмысленность может возникнуть и от слов, которые
не написаны и не говорят так, как есть.

Подобные неоднозначности возникают в таких случаях, как:

  1. Сэм любит Джесс больше, чем Джейсона.

(30) может означать, что Сэм любит Джесс больше, чем Джейсона, или
что Сэм любит Джесс больше, чем Джейсон любит Джесс. Возникает эта двусмысленность
от фразового и клаузального сравнений: фразовое сравнение
«Больше чем» берет словосочетание и связывает Джесс и Джейсона.
(фактически говоря, что степень, в которой Сэм любит Джесс, превышает
степень, в которой он любит Джейсона).С другой стороны, можно прочитать
(30) как многоточие, в котором «любит Джесс»
вычеркнули из состава Джейсона и оставили сотто
voce
.

3.4.4 Гибкие типы

Монтегю (Montague 1973) придерживался политики фиксированного
семантический тип лексических единиц по их категории, так что имена,
попадающие в ту же категорию, что и количественные фразы, были присвоены
того же типа, что и кванторные фразы. В противном случае, рассуждал он,
несоответствие типов, когда мы объединили имена и количественные фразы.Другие, однако, довольствовались тем, что постулировали двусмысленность шрифтов для
одно и то же выражение. Таким образом, мы можем утверждать, что
«Джон», когда это слово встречается отдельно, относится к типу
e 〉 (ссылка на сущность), но при соединении с
«Каждый мужчина», это тип
〈〈 e , t 〉, t 〉 (функция
от функций до значений истинности) точно так же, как кванторные фразы. В
семантика тщательно настроена так, чтобы не создавать условия истинности
разница; но, тем не менее, есть двусмысленность в том, какие имена буквально
выражать.

Есть альтернативы. Мы смогли сохранить однозначность имен и
рассматривать «и» как гибкие по типу в зависимости от его
аргументы. Мы также можем рассматривать «и» как средство смены шрифтов.
Аналогичные соображения справедливы и в отношении глагольных фраз. Нормальные ораторы должны
не следует ожидать интуиции, которая немедленно решит
проблема: предположительно, некоторые теоретические вопросы очень высокого уровня (которые
теория проще, лучше, более интегрирована с остальной лингвистической
теория) будет задействована в этом вопросе.

3.4.5 Общие и не общие показания

Некоторые термины неоднозначны между общим и необщим прочтением,
и предложения, в которые они играют, также неоднозначны между
два чтения. Например:

  1. Динозавры съели водоросли. (Карлсон 1982: с. 163)

(31) явно неоднозначно относится к общему прочтению (эквивалент
примерно на «динозавры были едоки водорослей») и
необщее, эпизодическое чтение (эквивалентно «было несколько
динозавры, съевшие водоросли).Неоднозначность может быть обнаружена
с некоторыми предикатами:

  1. Джон завтракал золотой вилкой.

Привычное чтение (описание того, как Иоанн предпочитал посуду для еды).
завтрак) по сравнению с эпизодическим чтением (описывающим конкретный завтрак
John ate) очевидно в (32).

3.4.6 Инхаативное чередование

Следующие предложения очевидно связаны между собой:

  1. Я разбил вазу.
  2. Ваза разбилась.

«Сломал» и другие подобные ему слова (например,грамм.,
«Вареные») имеют двойную жизнь как переходные и непереходные
глаголы. Это может побудить кого-то постулировать двусмысленность (или многозначность)
так как предполагаемые лексические записи тесно связаны. Однако это
было бы очень быстро: другой подход — взять такие слова, как
«Сломался» как играющий две разные синтаксические роли
однозначно, где корень «сломал» — монадический предикат
событий. Другой — «разориться», чтобы быть однозначным и
позволить объекту переместиться в позицию субъекта. Независимо от того,
термин неоднозначен лексически, во многом зависит от того, какая теория
начальный падеж оказывается правильным.

3.4.7 Гранулярность

Интересная и систематическая (кажущаяся) двусмысленность примерно соответствует
к различению типовых знаков, которое лелеют философы, хотя это
более общий. Философы заметили, что (35) двусмысленно между
тип и чтение жетона:

  1. Я заплатил за эту же машину.

(35) может выразить жалобу на то, что за машину заплатили дважды или
утверждаю, что теперь у меня есть машина, похожая на вашу. Насколько близко они
соответствовать по подобию — открытый вопрос.Но что интересно,
не всегда удачно получить доступ к двум чувствам:

  1. ? Я поскользнулся на льду и попал в ту же машину.

Нельзя читать (36), говоря, что моя Хонда сбила другую Хонду.
Заманчиво думать, что виновато «то же самое»,
обеспечивая одинаковость на разных уровнях зерна с самого начала
от мелкого до очень грубого. Однако явление довольно распространенное.
(См. Hobbs 1985).

4. Обнаружение неоднозначности

Теперь, когда мы выделили подтипы явления множественных
интерпретируемость, мы можем резонно спросить, как мы определяем, какой подтип
уместно в данном случае.Ответ может быть
разочаровывает — есть тесты и соображения, но нет фирмы
ответы и, вероятно, многое будет зависеть от того, что
теории в лингвистике и т. д. в конечном итоге выглядят так. Тем не менее,
мы можем добиться некоторого прогресса. Канонический источник этих тестов:
Цвикки и Садок «Тесты на неоднозначность и как потерпеть неудачу»
Их (1975).

Эти тесты обычно зависят от наличия или отсутствия
интерпретации и суждениях относительно нелепости
интерпретация (абсурдность смысла известна как
zeugma — хотя его, вероятно, следует называть силлепсисом).Эти
суждения могут быть трудными, особенно в сложных философских
случаев, поэтому ожидайте, что тесты могут быть менее полезными, чем мы могли бы надеяться
для во-первых.

4.1 Уменьшение соединения

Стандартный тест на двусмысленность — взять два предложения, содержащие
предположительно двусмысленный термин и соединить их, используя только термин
один раз в контекстах, где поощряются оба значения. Например,
«Свет» — это сказуемое, которое может иметь то же значение, что и
либо «не темный», либо «не тяжелый».

  1. Цвета светлые.
  2. Перья светлые.

Следующее, однако, кажется зевгматическим:

  1. ? Цвета и перья светлые.

Сокращенный приговор зевгматичен по очевидным причинам. Это
свидетельство двусмысленности (или многозначности) в «свете». На
с другой стороны, «существует», которое, как утверждается,
неоднозначно, похоже, не отображает такие зевгматические эффекты:

  1. Торонто существует.
  2. Номера существуют.
  3. Существуют триадические отношения.
  4. Торонто и числа и триадные отношения существуют.

Тест ограничен одним способом. Если термин может быть двусмысленным, но в
так тонко, что люди упускают это из виду, тогда зевгма может и не быть
заметно. Учитывая, что эти тесты пытаются использовать лингвистические суждения
чтобы обнаружить двусмысленность, непонятно, как действовать, если есть
случай разногласий по поводу наличия зевгмы.

Мы можем использовать тест в тех случаях, когда не обязательно
ожидайте зевгмы, но просто отсутствие множественных интерпретаций.Для
Например:

  1. Хан и Чубакка выиграли лишние средства для удаления волос.

(44) не разрешает чтение, по которому Хан выиграл средство для удаления волос.
это было лишним, и Чубакка выиграл средство для удаления лишних волос.
Если множественные интерпретации невозможны, есть свидетельства
двусмысленность. Этого следовало ожидать, поскольку точка соединения
сокращение заключается в том, чтобы «заморозить» синтаксическую структуру и в
В неоднозначных случаях эффект достигается.

Как упоминалось выше, редукция конъюнкции использовалась, чтобы доказать, что
коллективно-распределительная неоднозначность возникает из-за двусмысленности в
предметная фраза.Считайте:

  1. Джон и Джейн передвинули пианино.

Можно подумать, что показания вызваны двусмысленностью
‘And’: иногда он действует как оператор предложения и
иногда как терминообразующий оператор, превращающий два имени в
единый термин для предсказания. Однако обратите внимание, что есть некоторые
предикаты, которые могут быть (разумно) интерпретированы коллективно, такие
как «встречено»:

  1. Джон и Джейн встретились за обедом.

В этом случае нет смысла говорить о том, что «Джон встречался на
ланч и Джейн встретились за ланчем », и поэтому сентенциальное соединение
чтение недоступно.Используя редукцию конъюнкции на (45) и (46)
получаем:

  1. Джон и Джейн переместили пианино и встретились за обедом.

(47) есть чтение, на котором «переместил пианино»
интерпретируется дистрибутивно (два подъема) и «встретил»
читаем коллективно. Счастье соединения уменьшено (47)
предполагает, что двусмысленность не является результатом двусмысленности в
соединение. (см. McKay 2006). Мы можем попробовать использовать
расширенный тест на полные предложения, если мы их встроим
под «говорит это» или, возможно, «считает, что»:
«Джон и Адам считают, что Сара купила лишние волосы.
remover ’является неудачным, если несоединенные предложения включают
разные интерпретации «удачного средства для удаления волос».

У теста есть определенные недостатки. В реальных высказываниях интонация может
использоваться для обозначения утверждения или каждого вопроса (‘Ben
хотел это съесть?) в сочетании со словами «Бен хотел есть
это дает неудачу, даже если демонстративное имеет
одинаковое значение в обоих случаях — хотя мы можем попытаться исправить ситуацию
требуя, чтобы тест проводился с использованием общей интонации (по крайней мере, в
устное использование теста!). На этой ноте тест рассудит
демонстративные и индексные статьи должны быть двусмысленными, поскольку они, как известно,
обычно не сводится к конъюнкции.

4,2 многоточие

Тесты на многоточие работают аналогично редукции конъюнкций.
тесты. Например:

  1. Я видел его утку и ласточку под столом, и я видел ее тоже.
    (Цвикки и Садок, 1975)

(48) может означать, что я видел их птиц под столом или что я видел
их действия по нырянию и глотанию, но это не может означать
что я видел птиц одного и деятельность другого. Похожий
функции, действующие для структурных двусмысленностей:

  1. Я счастлив, что каждый мужчина встречал двух женщин, и Джим тоже.

Невозможно интерпретировать (49) как имеющий «каждый
человек с широким охватом в одном и узким в другом. Этот
предполагает реальную двусмысленность в области действия двух количественных показателей. Этот
испытание привело людей некоторых философов к удивительным результатам. Для
Например, Атлас (1989) утверждает, что допустимость следующих
предполагают, что отрицание не взаимодействует масштабно с описаниями в
способы, которых мы ожидаем:

  1. Джон думает, что король Франции не лысый, а Боб так считает
    тоже.

Предполагаемая доступность обоих вариантов прочтения предполагает, что предложения
с отрицанием и описания носят скорее общий смысл, чем
неоднозначное, противоречащее многим стандартным предположениям о
вычисление условий истинности. В качестве альтернативы это может привести нас к
думаю, чтений было не так много, как мы изначально
думали, что были (или что у нас неправильная теория описаний).

4.3 Тесты на противоречие

Другой способ проверки на двусмысленность — проверка на отсутствие противоречия.
в предложениях, которые кажутся противоречивыми.Например, скажите кто-нибудь
утверждал, что слово «тетя» было двусмысленным из-за того, что не
с указанием материнской от тети по отцовской линии. Если бы это было так, мы бы
ожидать, что мы сможем получить доступ к двум различным смыслам
«Тетя», как и мы для «банка». Тем не мение,
сравнить:

  1. Этот банк не является банком.
  2. * Она тетя, но не тетя.

Оба предложения довольно неуклюжие, но только одно обречено на
противоречивость. Совершенно ясно, что мы можем читать (51) как
непротиворечивый.Это хорошее доказательство того, что «тетя»
не указано, из какой стороны семьи она происходит,
но не двусмысленно. Тесты можно использовать для большинства других типов.
двусмысленности (но не двусмысленности речевого акта для очевидных
причины):

  1. Моя лишняя жидкость для удаления волос — это не лишняя жидкость для удаления волос; (Я
    нужно это!)
  2. Гусь готов к употреблению, но еще не готов к употреблению; (мы
    нужно сначала приготовить.)

(Это помогает потом перефразировать, чтобы выявить отчетливые
чувства).Тесты могут использоваться для выявления лексических, структурных и
тематическая неоднозначность.

4.4 Контрольные тесты

Аристотель предлагает тест на двусмысленность: попробуйте построить определение
охватывает оба значения и допускает двусмысленность только в том случае, если вы
неудача. Понятие определения здесь следует воспринимать как тяжеловесное.
понятие: слово «банк» неоднозначно, хотя вы можете
«Определите» его как «финансовое учреждение или реку»
боковая сторона’. Однако мы можем получить разумное представление о том, что Аристотель
имел в виду.«Дядя» не двусмысленно, потому что у него есть
одно определение, которое охватывает оба: x — дядя, если и только тогда
x является братом y и y имеет ребенка.
«Щука» не имеет единого определения.

Тест частично зависит от того, насколько строго мы относимся к тому, что считается
определение. Как утверждает Фодор, существует реальная нехватка удовлетворения
определения, предполагая, что семантический атомизм может быть
норма в лексиконе. Если атомизм прав, есть веская причина
думаю, что почти весь лексикон не поддается ни одному интересному
анализирует необходимые и достаточные условия (см.
1998).

4.5 Больше ложных тестов

Крипке в своей знаменитой атаке на Доннеллана предлагает несколько тестов для
двусмысленность, которая носит более концептуальный характер. В частности, он делает
следующее интригующее предложение:

«Банк» неоднозначен; мы ожидаем, что двусмысленность будет
устраняется отдельными и несвязанными словами в некоторых других языках.
Почему в языках следует воспроизводить два разных смысла
не имеет отношения к английскому? Итак, сначала мы можем проконсультироваться с нашим лингвистическим
интуиции, независимо от каких-либо эмпирических исследований.Были бы мы
удивлен, обнаружив, что языки, в которых используются два разных слова для двух
предполагаемые значения данного слова? Если так, то в той мере, в какой наш
лингвистические интуиции — это действительно интуиции единого понятия,
а не слова, которое выражает два разных и не связанных между собой
чувства. Во-вторых, мы можем эмпирически спросить, действительно ли языки
обнаружено, что содержат отдельные слова, выражающие предположительно различные
чувства. Если такого языка не найдено, это еще раз свидетельствует о том, что
следует искать единое описание рассматриваемого слова или фразы.(Крипке 1977: с. 268)

Другими словами, поскольку лексическая двусмысленность должна включать что-то вроде
случайная гомофония, можно было бы ожидать, что другие языки будут
по-разному лексизируйте эти значения. Таким образом, это не удивительно.
чтобы узнать, что два значения слова «летучая мышь» были выражены
двумя разными словами на других языках. Это может удивить
выяснили, что каждый глагол действия был лексикализован как два разных
глаголы, один для чтения, при котором действие было сделано намеренно,
тот, на котором его не было на каком-то другом языке.

Этот тест не особенно надежен, особенно в отношении
различение смысловой общности от двусмысленности. Не было бы
удивительно узнать, что другие языки лексизируют
«Дядя» двумя разными словами (по-хорватски нет
однословный перевод слова «дядя»: «строгий» означает
брат отца и «уджак» означает дядя
со стороны матери). Тем не менее, нет причин
думаю, что слово «дядя» двусмысленно по-английски. Почему
не стали бы языковые пользователи создавать слова для обозначения конкретных
смыслы, оставленные общими смыслами на другом языке?

4.6 задач для тестов

4.6.1 Частные противоположности

Цвикки и Садок (1975) утверждают, что иногда два (или более)
предполагаемые значения слова связаны перекрытием, за исключением
в отношении одной или нескольких функций. Словарь случайного дома, для
пример, дает (среди многих других) следующие два определения для
«Собака»:

2. любое плотоядное животное из семейства собак Canidae, имеющее выдающиеся клыки.
зубы и, в диком состоянии, длинная и тонкая морда,
мускулистое тело с глубокой грудью, пушистый хвост и большие стоячие уши.Сравните canid.

3. самец такого животного.

Игнорирование на данный момент, удается ли словарям сообщать
аналитичности (пушистый хвост действительно необходим
условие для того, чтобы быть собакой?), похоже, что смысл (2) и (3) различаются
просто указанием пола, и поэтому, если это вызывает двусмысленность,
это может быть трудно проверить. То же самое и для глаголов, которые позволяют
факультативное и нефактивное чтение, такое как «отчет», где
Фактивное чтение влечет за собой нефактивное.Если я скажу «полиция
сообщил, что преступник задержан, но полиция этого не сделала.
сообщить, что преступник задержан »есть по крайней мере один
чтение, которое является аномальным, но во многом порожденным противоречием
следствием, а не однозначностью: требуется тонкая интуиция, чтобы
тренировать ухо, чтобы слышать двусмысленность, когда значения
в значительной степени перекрываются. Как упоминалось выше, Пьетроски и Хорнштейн
(2002) высказывают аналогичное мнение относительно синтаксической двусмысленности. Отмечая
что два предполагаемых прочтения «каждый мужчина любит
женщина »таковы, что широкое понятие« женщина »
чтение влечет за собой узкое, они спрашивают, должны ли мы
уравновешивание структурной двусмысленности или устранение двух
«Чтения» к путанице в отношении конкретных и общих
дело.Если такие факторы могут помешать, нам действительно придется
осторожно применяйте наши тесты.

4.6.2 Несоответствие Zeugma

Проблема для теста редукции конъюнкции включает в себя
контекстная чувствительность зевгмы. Как отметила Левандовска-Томащик
(после Cruse 1986) следующие два отличаются с точки зрения
зевгма:

  1. ? Диссертация Джуди наводит на размышления и пожелтела от
    возраст.
  2. Диссертация Джуди все еще наводит на размышления, хотя
    пожелтевшие с возрастом.

Точно так же из литературы по дженерикам:

  1. Пчелы прекрасно себя чувствуют в тепле и роятся у меня на крыльце.

Эти случаи выглядят как проблема для теста редукции конъюнкции,
в зависимости от того, как, по нашему мнению, следует относиться к неоднозначности в дженериках.
Можно подумать, что это свидетельствует против двусмысленности в чистом виде.
множественное число.

4.7 Контекстное разрешение и степень зевгмы

Как мы предложили выше, контекстная чувствительность, неопределенность и индексичность
часто рассматриваются как явления, отличные от двусмысленности,
требует иного обращения, чем лексическая пролиферация или
различия в структуре.Однако в контексте это может быть довольно просто
чтобы заставить их пройти некоторые тесты на двусмысленность. Например,
подумайте о Джеймсе, который хочет встретить мужчину с избыточным весом для мужчины
модель и Джейн, которая хочет познакомиться с мужчиной с лишним весом на плюс
размерная модель. Следующее кажется мне, по крайней мере, мягко
зевгматика:

  1. ? Джеймс хочет выйти замуж за толстого мужчину, и Джейн тоже.

(58) не так плохо, как приведенные выше примеры «банка», но
это заметно вводит в заблуждение. Или, подумайте, Джеймс разговаривает с Джилл
и несогласие относительно соответствующего роста, необходимого, чтобы быть высоким:

  1. Этот мужчина i высокий, а он i — нет.
    высокий.

Думаю, можно получить непротиворечивое прочтение
(59). Это особенно легко сделать, если сосредоточить внимание на
второй «лишний вес». Конечно, делая упор на
слово является обманом и, конечно, семантически невинным. Но это
просто показывает, сколько переменных нужно контролировать, чтобы запустить
тесты.

Точно так же ссылка на говорящего и семантическая ссылка
упомянутые выше различия могут помешать правильной работе
тестов. Рассмотрим вариант знаменитого
дело.Мы видим, как кто-то похож на Смита (но на самом деле Джонс) разгребает
уходит, и кто-то еще видит, как Смит (настоящий Смит) сгребает листья.
Можем ли мы услышать следующее как не зевгматическое?

  1. Мы видели, как Смит сгребает листья, и он тоже.

В контексте это звучит для меня ужасно плохо. Не похоже,
однако, что «Смит» неоднозначно иногда ссылается на
Джонсу, иногда Смиту.

Суть в том, что в явных случаях тесты работают отлично. В
спорные случаи, нужно быть очень осторожным и запускать многие из них и
надеюсь на лучшее; иногда требуется просеивание по степеням
зевгмы.

4.8 Метафора и нелуквальное использование

Метафоры и небуквальное использование также могут сбивать с толку тесты. Для
Например, следующие зевгматические:

  1. ? Мы думали, что видели Смита на свалке, и он тоже.
  2. ? Жизнь и 401 — шоссе.

Метафоры не очень удачные, а (61) и (62) явно
зевгматический. Учитывая, сколько частей речи можно использовать метафорически,
рабское послушание испытанию постулирует массовое и
неограниченная двусмысленность в естественном языке.(См. Лагерь 2006 г.)
естественный ответ — ограничить использование теста случаями, когда
слова используются буквально; но конечно тесты должны
помочь нам решить, когда у нас есть буквальное, смысловое различие, а когда мы
не надо. Чтобы усложнить ситуацию, метафоры, которые используются в
подобные манеры со временем становятся «мертвыми»
метафоры — буквально двусмысленности,
метафора. Поскольку переход небуквального в стандартизованный
буквальный — безнадежно расплывчатый, в каком-то нажиме будет сложно
падежей, чтобы сказать, что было лексикализовано как другое значение и
чего нет.

5. Философские вопросы

Есть несколько основных философских вопросов, связанных с двусмысленностью.

5.1 Срок действия

Многие аргументы выглядят убедительно, но при ближайшем рассмотрении не оправдываются.
учет структурной и / или лексической неоднозначности. Например,
считать:

  1. У Бэйб Рут была летучая мышь.
  2. У летучих мышей есть крылья.
  3. У Бэйби Рут было что-то с крыльями.

Аргумент выглядит действительным, и посылки кажутся верными, на
по крайней мере одно чтение, но вывод не следует.

Если в логике не должно быть проблем, которые усложнили бы определение действительной
из недопустимых аргументов по форме, обнаружение двусмысленности важно для
логическое представление аргументов естественного языка. Фреге отметил это
быть главным недостатком естественного языка и настоящим препятствием для
пытаясь формализовать его (в отличие от простого использования формального языка
без перевода с естественного языка). Обычно мы больше
оптимистичен в этом отношении, чем Фреге; но долгая история споров
по таким вопросам, как различие прагматики и семантики и скептицизм
над жизнеспособностью семантической теории в целом стоят как
проблемы.

5.2 Базовая семантическая методология

Неоднозначность использовалась методологически как способ прикрыть теорию.
из контрпримера. Крипке недвусмысленно сетует на эту тенденцию:

Подход ленивых в философии очень похож на
двусмысленность, когда в беде. Если мы столкнемся с предполагаемым контрпримером к
наш любимый философский тезис, он всегда открыт для протеста
что какой-то ключевой термин используется в особом смысле, отличном от
его использование в дипломной работе.Возможно, мы правы, но легкость хода
следует придерживаться политики осторожности: не допускайте двусмысленности, если
вы действительно вынуждены, если нет действительно убедительных
теоретические или интуитивные основания предполагать, что двусмысленность действительно
присутствует (Крипке 1977, с.268)

Грайс (1975) предлагает методологический принцип: «Чувства
не умножаться сверх необходимости ».

Эта общая мораль кажется правильной. Ужасающе легко отклонить
контрпример или объяснять интуицию, заявляя о различиях в
имея в виду.С другой стороны, в философском дискурсе различия
которые вполне могут быть сделаны, что вполне может быть пропущено обычным
пользователи языка, которые склонны игнорировать или не замечать
различия в значении незначительны. Таким образом, часто соблазняются
постулировать двусмысленность как способ примирить различия между двумя
правдоподобные гипотезы о значениях слов и фраз
(«Доказательства» имеют как внутренний смысл, так и внешний
смысл, «правильное действие» имеет как утилитарный смысл, так и
деонтический смысл …) Прекрасный пример этого — Гилберта Райла
утверждение о том, что «существует» неоднозначно, упомянуто выше:

… Два разных смысла «существования», что-то вроде
«Рост» имеет разные значения в «приливе»
растет »,« надежды растут »и« средний
возраст смерти повышается ».Можно подумать, что мужчина делает
Бедный анекдот, который сказал, что сейчас поднимаются три вещи, а именно прилив,
надежды и средний возраст смерти. Было бы так же хорошо или плохо
шутка о том, что существуют простые числа, среды и общественные
мнения и флот; или что существуют и умы, и тела. (Райл
1949, стр. 23)

Здесь Райл использует упомянутый выше тест на сокращение конъюнкции.
и был целью его интуиции по этому поводу
иметь значение. Это может просто показать, насколько сложно (опровергнуть) доказательство утверждения.
на неоднозначность с помощью тестов.

5.3 Аналитическое и синтетическое различие

Одна давняя проблема, связанная с двусмысленностью, заключается в том, что она предполагает
разница между чем-то вроде смысла и ссылки. Хотя некоторые
слова могут явно использоваться для обозначения вещей, которые сильно отличаются
в онтической категории, этого не было сочтено достаточным для
претензии на двусмысленность. Теоретически фраза может быть двусмысленной, но все же
совершенно не различаются по ссылке: представьте себе термин t , который был
двусмысленно между двумя значениями, но это оказалось весьма удивительным
обязательное условие, что вещи, которые были т в первом
смысл были также t во втором смысле — хотя это кажется
маловероятно, что это ни в коем случае не является концептуально невозможным.

Однако в ХХ веке произошли порочные, а иногда и безжалостные
нападение на различие между фактами о значении и фактами о
Справка. Если грань между этими двумя размытыми, будет очень
вероятны случаи, когда грань между двусмысленностью и
смысловая общность также расплывчата (и не только с эпистемологической точки зрения).
Давайте погрузимся в антропологию возможного мира на группе
в котором используется термин «гавагай». Кроме того, я оговариваю
(возможно, что противоречит возможности), что мир — это четырехмерный мир
по отношению к референту «гавагаи», поэтому, если они ссылаются
вообще говоря «гавагай», они относятся к чему-то, состоящему из
этапы.Теперь мы садимся писать лексикон мировых
жителей, и мы приходим в «гавагай». Пишем:

‘Gavagai’ (га-вух-гай): (Н, пой.): ​​

Непросто понять, что записать для этой записи как
не очевидно, что считается семантическим содержанием для слова
и что считается информацией о референте слова. Для
Например, говорят, что они явно думают, что референт
«Гавагия» — это то, что не имеет височных частей.
Означает ли это, что они не относятся к кроликам с
«Гавагаи» или что они заблуждаются относительно своей природы? Если
на этот вопрос сложно ответить, мы можем обобщить его на более сложные случаи:
говорят, что некоторые из «кроликов» в этом мире
трехмерные и некоторые четырехмерные.Следует ли нам поддерживать
двусмысленность в слове «гавагай», учитывая, что люди его используют
без разбора ссылаться на оба? Должны ли мы постулировать лексическую двусмысленность
с двумя разными определениями слова «гавагай»?

Этот случай может быть надуманным; но у нас есть реальные примеры этого.
Филд (1973) хорошо показывает, как обстоит дело с
по отношению к термину «масса», который, по-видимому,
думал выбрать одно свойство объектов, но на самом деле выбирает два
которые действительно очень разные по характеру.Решая, является ли это
удивительный случай дизъюнктивной референции или неопределенности в
справка — непростая задача, но решение имеет разветвления для
независимо от того, относимся ли мы к категории «масса» как неоднозначную или крайне
общий смысл (а если общий смысл, то каков общий смысл?)

5.4 Гибкость словаря

И последний интересный факт. Лексика высокопродуктивна и легко
расширенный. Большинство людей, включая меня, услышав:

  1. Купила кролика.

Мы подумаем, что можно с уверенностью предположить, что она, вероятно, купила
пушистый маленький питомец, который прыгает и любит морковь. Однако после
узнав, что существует одноименный автомобиль Volkswagen, он
мне будет гораздо менее ясно, что я знаю, что она купила.

Подобные явления включают мертвые метафоры и идиомы. Первый
включить такие элементы, как «ветка», которая теперь применяется к
отдельные части правительства, последнее на фразы «пнуть
ведро ». (Кстати, я ломал голову над несколькими кандидатами на
и то, и другое, и понял, что в большинстве случаев трудно сказать, какие именно!)
Они явно проходят вышеуказанные тесты на двусмысленность, демонстрируя зевгму,
я.е.,

  1. ? Правительство и деревья имеют ветви.
  2. ? На прошлой неделе он сдвинулся с мертвой точки, и она тоже дважды.

Спорно, умирают ли когда-нибудь метафоры и
независимо от того, умрут они или нет, они метафоры. Так что, это
спорно, является ли слово «ветвь» лексическим
двусмысленный. У него явно есть два показания, но должны ли они
отразить как лексические значения сложно и расплывчато
важно — не то чтобы это явно так уж важно для большинства
случаи.

5.5 Юридическая интерпретация

С другой стороны, факты о двусмысленности могут иметь большое значение.
когда дело доходит до определения политики, расширения права и т. д.
чувствителен к этому и делает определенное разделение между двусмысленностями. Для
Например, закон делит двусмысленность на патентную и скрытую, где
первое примерно соответствует случаю, когда смысл закона
неясно, последнее — в случаях, когда значение ясно, но применимо
одинаково хорошо и к очень разным вещам.По сути, это
разница между двусмысленностью смысла и неоднозначностью референции (см.
наиболее отчетливо в местоименных падежах).

Часто исследователи Конституции США утверждают, что Конституция
‘двусмысленный’. Известный пример такой двусмысленности —
преемственность вице-президента, где разработчики оговаривают
что:

В случае отстранения президента от должности или его смерти,
Отставка или неспособность выполнять полномочия и обязанности
вышеупомянутой должности, то же самое передается вице-президенту (статья 2,
раздел 1)

В пункте неясно, что означает «переход», и
ученые затрудняются уловить намерения создателей.

Конечно, учитывая то, что обсуждалось, это больше похоже на
случай недостаточной специфичности или просто незнание слов
смысл (в 1787 г.), а не двусмысленность. Поскольку различие не имеет реального юридического
релевантность в этом случае игнорируется, так как обычно
язык.

6. Неоднозначность и индексичность: легко ли их разобрать?

В
Раздел 2
мы смотрели на явления, которые не были двусмысленностью; в этом
раздел, мы рассмотрим несколько случаев, в которых мы могли ошибиться,
разорвать их.

6.1 Дейктик против связанной анафоры

Часто утверждают, что:

  1. Джон любит свою мать.

двусмысленно между дейктическим чтением и связанным чтением. Синтаксический
ортодоксия считает, что либо «его» индексируется вместе с Иоанном
или он имеет другой ссылочный индекс. Различные теории
анафоры, однако, утверждали, что мы можем обойтись без
фундаментальная двусмысленность между свободной и связанной анафорой и объединение
лечение двух. Dynamic Semantics стремится предложить именно такую
единый учет, принимая всю анафору, чтобы всегда относиться к дискурсу
референты или функции от информационных состояний к информационным состояниям.Это обеспечивает единое лечение функции анафоры в
естественный язык и избавляет от необходимости думать об анафорических
интерпретация как неоднозначная, а не просто контекстно-зависимая.
(См. Heim 1982, 1983 и Kamp 1981).

6.2 Объем неопределенностей

Считайте:

  1. Каждый человек, прочитавший книгу Хомского, счастлив.

(70) двусмысленно между тем, где «книга Хомского»
охватывает всех, кто читает, и того, кто
это требует узких рамок.Может быть и так; но на самом деле большинство кванторов не могут
избежать относительных предложений. Относительные предложения известны как
«Островки области видимости» или контексты, в которых кванторы
не может быть истолковано как поднятый. Фактически было отмечено, что
неопределенности, кажется, ускользают почти от любого острова с нормальным прицелом
как бы то ни было. Это говорит о том, что рассматривать различные показания как
двусмысленность, аналогичная другим неопределенностям объема, ошибочна. Другой
трактовка множественности чтений (70) включает в себя предметную
ограничение: если мы ограничим домен «книги» только
одну конкретную книгу, мы можем подражать чтению, которое можно получить из
рассматривать «книгу» как имеющую широкий охват.Ограничение домена
традиционно рассматривается как вопрос контекстной чувствительности, а
чем двусмысленность. Таким образом, у нас есть основания сомневаться в правильности
трактовка (70) во многом связана с феноменом объема. (видеть
Schwartzchild (2002) для дальнейшего обсуждения).

6.3 Модальные параметры

Как отмечалось выше, модалы бывают разных вкусов (доксастик,
метафизический, логический, деонтический, практический…). Заманчиво
рассматривать их как двусмысленность, связанную с модальным термином. Однако это
Стоит отметить, что существует множество других методов лечения.Крацер (1983) лечит
модальные окна как однозначные, но индексные: они получают разные
интерпретации, принимая различные входные наборы миров и
упорядочения, индуцированные на соответствующих множествах. Если это правильно, то вполне возможно
будь то то, что кажется двусмысленным, на самом деле следует рассматривать как
вопрос прямой индексальности (во многом как «Я»
не двусмысленный, а индексный).

Смысл этих примеров в том, что часто трудно сказать
какой теоретический подход лучше всего объясняет случай нескольких
интерпретируемость.Следует осторожно подходить к
эти вопросы. Слишком легко заметить явную двусмысленность, но
часто слишком сложно объяснить его природу.

Преподавание студентам двусмысленности и нюансов в математике

Математика часто рассматривается как воплощение исследования неопровержимых фактов: ответы либо правильные, либо неправильные, конкретные алгоритмы дают конкретные результаты, а математические утверждения либо истинны, либо ложны. Все кажется несколько бинарным, в котором нет места двусмысленностям или нюансам.

Тем не менее, практикующие математики, пытающиеся описать математическую конструкцию или впервые смоделировать физическое явление, не обязательно имеют заранее приписанные «факты», за которые нужно держаться, и поэтому должны играть с альтернативными вариантами исходных предположений, которые могут не подходят или предлагают правильное понимание. Даже сложные и быстрые вопросы по математике — существует ли бесконечно много примеров «простых чисел-близнецов», то есть пар последовательных нечетных чисел, таких как 11 и 13, и 41 и 43, которые оба являются простыми? Имеют ли уравнения, управляющие потоком жидкости, действительно гладкие математические решения? — может быть достигнута только путем частичного прогресса с частичными ответами, поскольку исследуются тонкости и нюансы проблем.В исследовательской математике импровизация является обычным делом.

Обычно в школьной математике мы не учим уверенности в неизведанном, потому что у нас создается впечатление, что все уже зафиксировано и известно.

Тем не менее, учащиеся и преподаватели постоянно сталкиваются с двусмысленностью и неопределенностью, когда изучают и обдумывают школьную программу. Просто они об этом редко говорят.

Из-за общественного мнения о том, что математика конкретна, наличие вопросов или сомнений относительно того, что изучается, часто интерпретируется как признак несоответствия, если не неудачи.Тем не менее, я бы сказал, что студенты и преподаватели, испытывающие такие сомнения, глубоко мыслит и участвуют в эффективном обучении. Их следует поощрять исследовать дымку, а не убегать от нее, чтобы не отставать от темпа учебника. Глубокие размышления о якобы простых идеях — это путь к необычайному пониманию и влиянию.

Позвольте мне привести пример твердой математической темы, которая, поразмыслив, мы видим, что она содержит множество нюансов и потенциально может очень запутать, несмотря на ее алгоритмическую простоту: разделение на начальную школу.

Рассмотрим задачу деления: 20 ÷ 4. Что это значит? Что нас просят вычислить?

Я вижу пять подходов, которым учат в типичной школьной программе.

  • Разделение как группы поиска: 20 ÷ 4 спрашивает, сколько групп по четыре человека можно найти в коллекции из двадцати.
  • Деление как разделение: 20 ÷ 4 спрашивает, сколько пирогов получит каждый человек, если двадцать пирогов поровну распределены между четырьмя людьми.
  • Деление как обратное умножение: 20 ÷ 4 спрашивает: какое умножение на четыре дает ответ двадцать?
  • Деление как повторное вычитание: 20 ÷ 4 спрашивает, сколько раз мне нужно вычесть четыре из двадцати, чтобы получить ноль.
  • Деление как умножение дробей: 20 ÷ 4 действительно составляет четверть на двадцать.

Эти модели разделения обычно вводятся в разное время в рамках учебной программы, часто просто когда кажется удобным переключить передачи для анализа нового типа проблемы. Иногда обоснование того, почему изменение точки зрения действительно, практически отсутствует. Очевидно ли с философской точки зрения, что процессы группового поиска и обмена, например, каждый раз дают одни и те же числовые результаты?

Это прекрасный вопрос, над которым стоит задуматься! И прекрасные инструкции по математике подробно останавливаются на этих вопросах и побуждают учащихся задумываться, размышлять и бороться с такими проблемами.

По моему опыту, студенты обычно склонны сосредотачиваться на модели «разделение как группирование» как на основной идее своего мышления, а затем работают над расширением этой модели, чтобы понять другие четыре. Например, посмотрите на левую картинку различных групп по четыре человека, выделенных на картинке с двадцатью пирогами. Эти группы из четырех человек показывают, как делить пироги:

Определите одну группу из четырех человек и затем раздайте по одному пирогу из этой группы каждому получателю. Определите вторую группу из четырех человек и раздайте каждому получателю еще по одному пирогу.И так далее. Поскольку всего пять групп по четыре человека, каждый получатель получает пять пирогов.

В общем, в модели совместного использования каждый получатель получает один круговой пирог для каждой группы, определенной в групповой модели, и, таким образом, получает столько пирогов, сколько существует групп.

На том же рисунке двадцать показано как «пять групп по четыре» и, таким образом, объясняется модель обратного умножения, а также показано, что мы можем вычесть четыре из двадцати пяти раз, чтобы таким образом объяснить модель повторного вычитания.Конечно, есть над чем подумать, чтобы понять эквивалентность первых четырех моделей.

А вот дробная модель…

В школьной математике нас учили говорить, что «из» означает «умножить». Поэтому, когда мы читаем 1/4 × 20, мы сразу говорим «четверть двадцати». А изображение модели совместного использования справа показывает, что четверть двадцати — пять. Кажется, это хорошо.

Но здесь есть что-то тонкое и тревожное. Неясно, используются ли «1/4» и «20» одинаково.У нас есть число, 20, и фактическая коллекция — двадцать пирогов, но здесь мы не используем 1/4 как число, а скорее как инструкцию: найдите четверть от …. Значит, дроби — это не числа, а инструкции?

На самом деле, нас впервые учат рассматривать дроби таким образом в начальной школе. На самом деле дроби — это не числа, это призыв к действию, чтобы найти части целого. Просим юных студентов обвести треть котят на фотографии шести котят

или обвести половину звезд на изображении звезд.

И мы действительно не можем думать о дробях как об арифметических объектах. Например, что значит сложить треть котят и половину звезд?

(Можно сказать, что в результате получится четыре обведенных объекта среди десяти объектов, что дает ответ 4/10. Это тот ответ, который вас позже учат в школе?) Мы определенно не можем умножить котят и звездочки.

И это модель дробей, которую многие люди хранят в своей долговременной памяти.

И затем в какой-то момент нам говорят, что мы можем складывать дроби, если сохраним «целые» одинаковыми: например, три пятых пирога плюс одна пятая часть пирога — это четыре пятых пирога (как три яблока и из одного яблока получается четыре яблока).Но даже здесь, если мы начинаем рассматривать дроби как числа, умножение и деление дробей кажется абсурдным. Тем не менее, что значит умножать порции пирога?

Итак, в нашей пятой модели деления — пытаясь понять 1/4 × 20 — мы сталкиваемся лицом к лицу с проблемой понимания дробей и умножения дробей как чисел. Наш разум хорошо обучен быстро говорить: здесь «1/4» означает «взять четверть», а «20» означает двадцать, и мы не замечаем, что работаем с инструкцией и числом, а не с двумя числами на каждую. se.Это действительно сбивает с толку. Хуже дела обстоят, если работать с

, поскольку одна из этих дробей является числом, а другая нет в этой модели. (Что вы тогда можете сказать о третьем разе в квартал? Дроби могут просто волей-неволей поменяться ролями?) Для тех, кто хочет глубоко погрузиться в дела, понимание дробей как чисел — сложное интеллектуальное путешествие.

Математика, особенно математика в «начальной» школе, полна нюансов и сомнений. Вместо того, чтобы уходить в сторону, если не бежать, от тумана и неразберихи, мы можем рассматривать двусмысленность и нюансы как приглашение исследовать, обсуждать и исследовать.Возможно, мы не сможем полностью ответить на все наши вопросы и, возможно, в конце концов просто определим список вещей, которые мир, кажется, верит в дроби (и не знает почему). Но определение того, чего вы не знаете, — это мощная задача, которая позволяет вам, тем не менее, двигаться вперед с ясностью и интеллектуальной убежденностью.

Замечательно, что уроки математики тоже могут дать возможность научить силе и удовольствию определять то, чего вы не знаете, как основу для дальнейших шагов.

Сообщение: Дроби на самом деле сложны! Щелкните здесь, чтобы узнать больше об этом.

Неопределенность, двусмысленность, заблуждения относительно неоднозначности, состава и разделения — обоснование цифровой эпохи

A. Расплывчатость или двусмысленность? (а) Если посылка расплывчата, объясните, почему и / или два или более возможных толкования термина. (b) Если утверждение неоднозначно, определите, является ли оно семантическим, синтаксическая неоднозначность и даст по крайней мере две возможные интерпретации утверждения.(HW: Do 1-12, необязательно 13-18)

1. Для ухода за кожей используйте только натуральные продукты.

2. Недавнее исследование показывает, что каждая третья женщина подвергалась сексуальным домогательствам на работе. Ссылка (Ссылки на внешний сайт.)

3. Коровы выделяют больше парниковых газов, чем автомобили.

4. Чтобы хорошо пройти этот курс, вам нужно внимательно следить за лекциями и делать все домашние задания или очень усердно готовиться к экзаменам.

5. Привитые люди заболевают корью чаще, чем непривитые.

6. Правительству нельзя доверять.

7. Кокосовая вода помогает вывести токсины.

8. Заголовок: Рак легких у женщин-грибов.

9. Богатые контролируют политическую систему

10. Вам следует избегать американских горок, потому что они опасны.

11. Частое употребление алкоголя может быть опасным для вашего здоровья.

12. Рыба готова к употреблению.

13. Заголовок: British Left Waffles на Фолклендских островах (различные проблемы)

14.Учителя зарабатывают больше, чем директора.

15. Заголовок: Рейган выигрывает по бюджету, но впереди еще больше.

16. Заголовок: Отряд помогает собаке укусить жертву.

17. Не люблю, когда ты куришь.

18. Я не большой поклонник банановых блинов.

19.

B. Заблуждения относительно двусмысленности, состава и деления. Определите, какая ошибка совершается, и кратко объясните свой ответ. (HW: Делайте нечетные числа. Делайте четные числа для дополнительной практики.)

1. Элементарный натрий токсичен даже в небольших количествах, как и элементарный хлор, поэтому хлорид натрия также токсичен в малых дозах.

2. В прошлом году футбольная команда БГСУ выиграла матч за звание чемпиона, поэтому у них были лучшие игроки лиги.

3. Средняя зарплата в США составляет около 50 000 в год, поэтому у большинства людей дела идут хорошо.

4. «Друзья» было очень популярным сериалом, поэтому будет популярен и спин-офф, основанный на одном из его персонажей.

5. Тонна перьев легче тонны свинца.

6. Я выбрал в команду дизайнеров только самых креативных людей, тем самым гарантируя, что у нас будет самая креативная команда дизайнеров.

7. A: Вам, вероятно, не следует делать такие оскорбительные комментарии.

B: Я имею право на свободу слова, поэтому я имею право говорить то, что у меня на уме.

8. Хотя изучение критического мышления позволяет лучше спорить, действительно ли это хорошая идея — поощрять людей к спору?

9.Преступные действия незаконны, и все судебные процессы по делу об убийствах являются уголовными действиями, поэтому все судебные процессы по делу об убийствах незаконны.

C. Размышления о делах в реальной жизни

HW: делать все

1. Предположим, что это правда, что ни один полицейский не проводит преднамеренную дискриминацию в отношении видимых меньшинств. а) Следует ли из этого, что правоохранительные органы не могут быть дискриминационными? В более общем плане: если никто в учреждении не проводит преднамеренную дискриминацию, следует ли из этого, что учреждение не может быть дискриминационным? (b) Если я утверждаю, что организация не может быть дискриминационной, потому что ни один из ее членов не является дискриминационным, допускаю ли я ошибку состава?

2.Можно ли собирать грибы? (Нечеткость) Объясните свой ответ.
Из Правил и положений Oak Openings (Ссылки на внешний сайт.): В парках и общественных территориях Паркового района никто не может без законных полномочий или привилегий рубить, уничтожать, удалять, опоясывать или травмировать виноградная лоза, куст, куст, саженец, дерево или растение, стоящее или растущее на нем, или отрезать, повреждать или уничтожать стоящий или растущий на нем продукт или другие прикрепленные к нему предметы; также нельзя удалять, травмировать или повреждать какое-либо дерево, цветок, куст или другую растительность, фрукты или семена, или почву, или камень, или минерал; ни одна из диких животных, кроме рыб, не может быть травмирована, повреждена или удалена без специального письменного разрешения Директора или его / ее агентов.(ММ) *

3. Когда корпорация или политическая организация ведет себя плохо, означает ли это, что люди в компании тоже плохие люди? Является ли это ошибкой разделения или это законный вывод? Кратко объясните свой ответ.

Неоднозначность аргументов — IOS Press

1.Введение

Аргументативные типы диалога могут затрудняться неоднозначными или двусмысленными выражениями. Участник может показать неудовлетворенность такой двусмысленностью, устраняя неоднозначность формулировок, которые он использовал, или побуждая другую сторону улучшить их формулировки.Типичный пример можно найти в случае, когда W.B. был арестован как за вождение в нетрезвом виде, так и за вождение с ограничением свободы. Пытаясь переместить свою машину на стоянку, не нарушая закона, W.B. толкнул машину, идя рядом с ней, управляя рулевым колесом через открытое окно левой двери автомобиля »(юрисдикция Нидерландов: HR, 12 июня 1990 г., NJ 1991, 29). W.B., однако, не согласился с полицейским в том, что его поведение составляло вождение (по-голландски: besturen , слово, производное от голландского слова для рулевого управления).В офицерском понимании этого термина W.B. проехал легковых автомобилей, в то время как по дороге В. сам понимал это, он не понимал. Будут отсылаться к выражениям, которые неоднозначны и мешают аргументированной дискуссии, вызывая недопонимание (Naess 1953, 1966; van Eemeren and Grootendorst 1992, 2004) или маскируя аргументативную слабость (см. Об двусмысленности, Mackenzie 1988, 1990; Walton 1996). to в этой статье как активно неоднозначно . Будут рассмотрены два вопроса. Какое понятие активной неоднозначности подходит для нормативной модели аргументации? и Каким образом участники дискуссии должны решать вопросы, вызывающие активную двусмысленность?

Чтобы ответить на эти вопросы, я разработаю нормативную модель диалога убеждения (см.Walton and Krabbe 1995) или критическое обсуждение (van Eemeren and Grootendorst 2004), расширенное устройствами для решения проблем неоднозначности. В диалоге убеждения две стороны начинают с разногласий и пытаются разрешить это разногласие по поводу того, что они считают достоинствами дела, отчасти пытаясь убедить друг друга и тем самым представить плюсы и минусы проблемы.

Уолтон и Краббе (1995) различают шесть основных типов диалога: диалог убеждения, диалог переговоров, диалог обсуждения, диалог запроса, эристический диалог и диалог поиска информации.Эта типология широко применяется в искусственном интеллекте (Парсонс, Вулдридж и Амгуд 2003; МакБерни и Парсонс 2002; Праккен 2005; Уэллс и Рид 2005). Для каждого типа диалога можно провести различие между описательным и нормативным подходами (Krabbe and van Laar 2007). Учитывая главную цель, которая частично характеризует тип диалога, можно сформулировать нормы, которые, с точки зрения теоретика, должны соблюдаться, чтобы участники достигли этой главной цели. В качестве альтернативы теоретик может использовать эмпирические средства, чтобы прийти к адекватному описанию типа диалога, который теперь рассматривается как культурный артефакт, названный ван Эмереном и Хаутлоссером (2005) как тип аргументативной деятельности (стр.76), включая описание условностей и правил, которые участники этого типа диалога навязывают друг другу. Возникает вопрос: если аргумент выдвигается в диалоге типа D, должны ли мы затем оценивать этот аргумент с помощью норм, которые способствуют достижению основной цели этого типа диалога? В отличие от Уолтона (1998), который отвечает утвердительно (стр.30), я исхожу из предположения, что, если кто-то интересуется аргументативными достоинствами аргумента, его можно оценить с помощью соответствующих норм диалога убеждения, независимо от того, тип диалога, в котором находится спор.Причина в том, что нормы диалога убеждения, в отличие от других типов диалогов, объясняют предлоги, с которыми выдвигаются аргументативные ходы (в разделе 2 я подробно остановлюсь на этих предлогах) 1.
В этой статье рассматриваются нормы диалога с убеждением, которые позволяют участникам справляться с активными двусмысленностями. Эти нормы предназначены для применения к аргументам, независимо от их специфической диалогической обстановки.

Результатом является формальная диалектическая диалоговая система, с помощью которой действия, доступные агенту на каждом этапе, могут быть однозначно определены.Особенностью модели, разработанной в этой статье, является то, что агенты имеют возможность поднимать вопрос об активной неоднозначности различными способами в зависимости от обстоятельств и критически подходить к таким процедурным действиям. Таким образом, статья развивает программу Хэмблина (1970) для теории обвинений или процедурных возражений (глава 8), которая является имманентно диалектической (Krabbe 1997) в предоставлении агентам диалоговых средств для решения проблем аргументации и заблуждений они встречаются.Получающаяся в результате система, диалектика неоднозначности , представляет собой предложение по устранению активных неоднозначностей аргументированно разумными способами. Во-первых, модель может использоваться для анализа и оценки активно неоднозначных аргументов и уступок, а также действий, с помощью которых участники сами пытаются решить проблемы неоднозначности. Во-вторых, модель может использоваться для обогащения протоколов аргументированного взаимодействия, позволяя агентам устранять активные неоднозначности.

В диалектике двусмысленности (описанной в разделе 5) четыре отдельных компонента для работы с активной неоднозначностью интегрированы в модель диалога убеждения: (1) компонент, который позволяет главному герою (или стороннику) тезиса или точки зрения предложить свою точку зрения. коррекция самокритичной неоднозначности, (2) компонент, который позволяет главному герою высказывать критику неоднозначности в отношении своего антагониста (или оппонента), (3) компонент, который позволяет антагонисту предлагать коррекцию самокритичной неоднозначности и (4) компонент, с помощью которого антагонист может предложить неоднозначную критику в отношении главного героя.2

В разделе 2 сначала будет представлен диалогический подход к аргументации и критике. В разделе 3 будет дано объяснение термина активная неоднозначность . В Разделе 4 будет представлен ряд философских пожеланий относительно диалоговой системы, которая может учитывать активные двусмысленности, а в Разделе 5 будет представлена ​​диалоговая система в соответствии с этими направлениями и ряд примеров, которые иллюстрируют систему.

2. Аргументы и критика в диалогах о неоднозначности

Диалоговая система диалектика неоднозначности является близким родственником модели критического обсуждения, разработанной ван Эмереном и Гроотендорстом (2004), и семейства моделей диалога с убеждением, разработанного Уолтоном. и Krabbe (1995) и адаптированы для целей искусственного интеллекта, например, Prakken (2005), McBurney and Parsons (2002), Parsons et al.(2003) и Уэллс и Рид (2005). В соответствии с этими диалектическими подходами, понятия «аргумент» и «критика» здесь понимаются с точки зрения критического обмена мнениями между главным и антагонистом. Главный герой защищает свою точку зрения от критики антагониста, используя предложения, которые антагонист взял на себя в начале обмена.

Диалог неопределенности , то есть диалог в соответствии с правилами диалектики двусмысленности, начинается с ситуации, в которой предполагается, что главный герой и антагонист имеют разногласия, которые они намереваются разрешить по поводу того, что они воспринимают. быть по существу дела.Достаточно сказать, что стороны предположительно не согласны, поскольку не исключено, что стороны придут к решению на более позднем этапе, что предполагаемое различие во мнениях было просто словесным, а не существенным.

На предварительной стадии антагонист принял на себя возможно пустой набор сформулированных предложений, названный ее начальных уступок (ср. Barth and Krabbe 1982). Первый ход главного героя в диалоге выражает точку зрения. Индивидуальная цель главного героя — продемонстрировать антагонисту, что первоначальные уступки, сделанные вторым, также обязывают ее принять намеченную точку зрения первого.3 Индивидуальная цель антагониста — продемонстрировать главному герою, что можно сохранять критическую позицию по отношению к точке зрения, несмотря на первоначальные уступки. Это диалектическое разделение труда (Rescher 1977) играет важную роль в реализации главной цели диалога, которая заключается в разрешении разногласий во мнениях. 4 Поскольку индивидуальная цель главного героя состоит в том, чтобы показать, что первоначальные обязательства антагониста также привязывая ее к точке зрения, главный герой должен преодолеть разрыв между первоначальными уступками и этой точкой зрения, рассуждая поэтапно от уступок к точке зрения.Таким образом, в этой структуре аргумент будет успешным только при использовании аргументации ex concessis . Чтобы стратегия главного героя была успешной против антагониста, обладающего некоторой проницательностью, как причины, так и предпосылки связи в этой конфигурации аргументов должны быть либо признаны, либо они должны следовать из того, что антагонист признает приемлемыми логическими процедурами.

Какое разрешение определяется правилами, составляющими диалог о неоднозначности.Общая идея состоит в том, что участники разрешили свои разногласия, если либо главный герой отказался от защиты своей точки зрения, либо если антагонист отказался бросить вызов защите главного героя после того, как получил все возможности, которые они сами считали необходимыми для достижения своих индивидуальных целей убеждения. . Правила обсуждения объясняют, что значит работать над разрешением разногласий. Учитывая, что мы считаем некоторые разногласия во мнениях неразрешимыми — например, из-за того, что нам не хватает информации для решения вопроса, или из-за того, что разногласия слишком трудноразрешимы, и учитывая, что в диалоге разумного убеждения участников нельзя заставить преждевременно прекратить свое убеждение. диалога, модель должна позволять участникам разговаривать, даже не принимая решения о прекращении разговора.Для практических целей могут быть приняты дополнительные правила, которые действительно гарантируют определенный результат в пользу одного из участников.

В диалоге неоднозначности участники общаются на двух уровнях (см. Краббе (2003) по метауровневому диалогу; см. Макберни и Парсонс (2002) по контрольному уровню диалога, стр. 323–325). На первом уровне стороны обмениваются аргументами и критикой. Антагонисту разрешается задавать критические вопросы, которые следует понимать как просьбы о аргументе.Эти критические вопросы позволяют антагонисту вынудить главного героя выполнить бремя доказательства, не беря на себя бремя доказывания, как в случае попыток опровергнуть доводы главного героя, используя опровергающий аргумент, подрывающий аргумент или предпосылку. нападение (ср. Pollock 1995, стр. 40–41; ср. Prakken 2005, стр. 1013). В ответ на вопрос «почему ϕ?» Главный герой имеет prima facie обязательство предложить аргумент «ψ so ϕ», так что ψ является причиной аргумента, а ψ → φ — предпосылкой связи аргумента.Поскольку задачи всегда нацелены на элементы, которые являются частью уже представленного аргумента, набор аргументов, которые были выдвинуты на конкретном этапе диалога, образуют древовидную конфигурацию, называемую глобальным аргументом этого этапа, состоящую из различных Местные аргументы представлены на предыдущих этапах. На более ранних этапах глобальный аргумент будет состоять только из одного локального аргумента. Кроме того, исходная точка зрения на любой стадии, на которой еще не выдвинута единственная причина, будет рассматриваться как глобальный аргумент на этой стадии, не имеющий никаких предпосылок.На мета-уровне стороны могут иметь дело с адекватностью выбора слов, а также с уместностью критики двусмысленности или самокритичных, спонтанных неоднозначностей.

В контексте диалога о двусмысленности термин «аргумент» относится к аргументам, используемым в целях убеждения 5, которые являются разумными в том смысле, что их можно произвести по правилам диалектики двусмысленности. Это понятие можно использовать для определения «аргумента» в более широком смысле, включая аргументы, нарушающие нормы обсуждения, следующим образом.Представление аргумента в этом более широком смысле означает предложение вербального вклада в диалог (который может быть любого типа) таким образом, чтобы спорщик делал вид, что адресат будет способен реконструировать диалог безупречной двусмысленности из текста. В этом реконструированном диалоге двусмысленности спорщик играет роль главного героя, а адресат — роль антагониста, при этом антагонист задает критические вопросы, которые он считает уместными, но, тем не менее, убеждается защитой главного героя и в конечном итоге отказывается от своей критической позиции по отношению к главному герою. точка зрения (ср.Краббе (2001) диалогическое определение понятия «аргумент, который может кого-то разумно убедить»). Таким образом, представление аргумента в более широком смысле может рассматриваться как выражение трех претензий, каждая из которых может быть объяснена в терминах нормативной модели диалога убеждения: претензия на аргумент, имеющий достаточно четкую диалогическую структуру, претензия на то, что аргумент является разумным в соответствии с набором аргументативных норм, и претензия на то, что аргумент является эффективным, заставляя антагониста отказаться от своей критической позиции по отношению к точке зрения.6 Похожую историю можно рассказать о более всеобъемлющем понятии «критика». В дальнейшем я буду использовать «аргумент» в более строгом, более исключительном смысле слова вклада в диалог о двусмысленности.

На каждой стадии у участника есть хранилище обязательств, которое содержит предложения, которым он или она привержен на этой стадии диалога (Hamblin 1970; Walton and Krabbe 1995). В диалектике двусмысленности хранилище обязательств главного героя остается синглом, содержащим глобальный аргумент на этой стадии.Однако это обязательство главного героя может становиться все более сложным из-за добавления аргументов и последующего устранения неоднозначности. Запас приверженности антагониста содержит уступки, которые могут измениться в результате последующих устранений неоднозначности, и количество уступок может увеличиваться за счет принятия антагонистом различных интерпретаций одной и той же уступки.

3. Активная двусмысленность

Что такое уничижительное значение двусмысленности, когда этот термин используется в аргументированном контексте? Обсуждая определение, я подготовлю соответствующее разделение труда между главным героем и антагонистом, указав, кто, скорее всего, получит прибыль, а кто заплатит за неопределенность, оставшуюся незамеченной и неразрешенной.Последней стороне будут предоставлены металингвистические устройства, с помощью которых можно будет возобновить обсуждение.

Следующий аргумент может быть использован как часть дела в пользу утверждения о том, что английский термин «неоднозначный» может в некоторых случаях использоваться двусмысленно в уничижительном смысле. При поверхностном прочтении можно было бы рассматривать аргумент как имеющий две приемлемые причины и приемлемую предпосылку связи, которая остается неявной, но явно неприемлемая точка зрения:

(1) Почти все английские выражения неоднозначны.(2) Если говорящий использует неоднозначное выражение, мы можем возразить против использования этого выражения. Следовательно, (3) мы можем возразить против использования почти всех английских выражений.

Здесь меня интересует смысл термина «неоднозначный», который делает разум (2) приемлемым, а причину (1) делает совершенно неправдоподобным. «Двусмысленность» в этом уничижительном смысле и применительно к аргументированным контекстам будет называться «активной неоднозначностью». Определение состоит из трех частей и ограничивается пропозициональным содержанием речевых актов.Таким образом, я буду воздерживаться от двусмысленностей в иллокутивной силе и от двусмысленностей в сверхсентенциональных структурах текстового вклада, например, в отношении того, является ли что-то аргументом или объяснением, или следует ли рассматривать причины как связанные. (или составные) или сходящиеся (или множественные) и так далее.

Во-первых, для того, чтобы выражение было активно неоднозначным в конкретном диалоге , оно должно допускать различные прочтения в этом диалоге, даже после учета контекстных подсказок.Например, конкретное использование слова «банк» может быть контекстуально неоднозначным: «Я видел, как Джон идет к берегу, поэтому его нога, должно быть, зажила». Кроме того, выражения, которые являются расплывчатыми , в смысле признания пограничного состояния Случаи, имеющие нечеткие края и позволяющие строить аргументы соритов (Keefe 2000, стр. 6–7), обычно допускают различные прочтения в определенных обстоятельствах и, следовательно, являются кандидатами на активную двусмысленность. Контекстуальная неоднозначность широко изучалась в компьютерной лингвистике методом «устранения неоднозначности в смысле слова» (см. Обзоры в Ide and Veronis 1998; Navigli 2009). Активная неоднозначность применяется к выражениям, которые используются в конкретной ситуации и которые в этой ситуации допускают различные чтения, даже если приняты во внимание контекстные подсказки.

Во-вторых, двусмысленность не является явной. Адресату не разъясняется, что выражение допускает более одного чтения, например, посредством передачи сообщения о том, что выражение следует понимать в терминах обоих прочтений. Активная двусмысленность — это не показатель стиля. В предисловии к его брошюре Торо «О долге гражданского неповиновения» Шарп объясняет, что Торо использовал термин «гражданское» в «гражданском неповиновении», открыто в двух разных смыслах, имея в виду вежливость и гуманность, а также то, что нам приличествует. члены сообщества граждан (Торо 1963/1849, стр.3). Можно легко представить, что в приведенном выше примере банка содержится скрыто двусмысленное появление слова «банк».

В-третьих, среди скрытых и контекстных двусмысленностей можно провести дополнительное различие. Можно ожидать, что некоторые допускают варианты интерпретации, например, выбор одного из них имеет последствия для того, приемлемы ли для антагониста точка зрения, причина или посылка связи. Однако другие интерпретационные расхождения настолько тонки, детализированы, надуманны или не имеют отношения к рассматриваемой теме, что выбор одного прочтения вместо другого будет несущественным для хода диалога.Первое — это то, что составляет активную двусмысленность.

Если стороны заинтересованы только в физическом благополучии Джона, предложение может быть скрыто двусмысленным, не вызывая каких-либо проблем во взаимодействии. Конечно, собеседник может пожелать знать, что имеет в виду говорящий, когда использует термин «банк», но для аргументативной цели этого диалога запрос на устранение неоднозначности, вероятно, станет неуместным обходным путем. Точно так же просьба о большей точности кажется неуместной, когда главный герой заявляет, что Моцарт был музыкальным ребенком, поскольку ясно, что он был музыкальным во всех соответствующих смыслах (ср.Pinkal (1995) за теорию рассуждений, основанную на супервоценке, которая развивает эту идею). Опять же, собеседника может интересовать, что конкретно имеет в виду говорящий, но этот интерес выходит за рамки цели разрешения споров. Активная двусмысленность — это не только коммуникативный, но и интерактивный феномен.

Тем не менее, некоторые скрыто двусмысленные выражения являются вероятными кандидатами на создание путаницы, которая может повлиять на ход вербального взаимодействия, и, следовательно, являются активно неоднозначными .Подумайте о термине «невыносимые страдания», который является основанием для освобождения от ответственности в соответствии с голландским законодательством об эвтаназии. В очень обсуждаемом случае семейный врач предоставил бывшему голландскому сенатору Бронгерсме смертельное зелье. Бронгерсма был утомлен жизнью (по-голландски: levensmoe ), и, согласно защите доктора, Бронгерсма соответствовал критерию невыносимых страданий. Таким образом, в этом контексте расплывчатое выражение невыносимое страдание вызывает два типа прочтений — включает ли оно психические расстройства, такие как крайняя депрессия, или нет? — и становится неоднозначным (van Laar 2003, гл.8).

Или возьмем пример с приводом из введения. Предположим, полицейский сказал W.B .:

Сотрудник: вы управляете автомобилем, а действие ваших прав приостановлено, поэтому налагается штраф.

Затем, W.B., если бы он был достаточно рефлексивным, заметил бы два смысла, в которых для вождения можно было бы принять в этой диалоговой ситуации. Либо этот термин используется в более строгом смысле, исключая действия W.B., либо в более широком смысле, включая их. Если W.Обнаружив эти варианты интерпретации, он впоследствии заметил, что принятие довода офицера в более широком смысле не должно повредить его позиции, поскольку при таком прочтении предпосылки связи правдоподобно ложно, в то время как принятие ее в более строгом смысле означало бы проиграть обсуждение. . W.B. теперь есть два варианта, которые могут оказаться для него подходящими.

Во-первых, он мог бы поднять вопрос двусмысленности, указав на два значения, которые to drive допускает в этой ситуации, и на тот факт, что он готов признать причину офицера в более широком понимании этого термина, но не в строже.Он мог бы добавить, что его принятие причины в ее более широком прочтении не дает офицеру в его качестве главного героя выигрышную стратегию аргументации, потому что W.B. не принимает соединяющую предпосылку, согласно которой вождение автомобиля в этом широком смысле было бы нарушением закона.

Если одна сторона вводит выражение, а другая сторона считает, что это уместно указать на ее активную двусмысленность, мы можем лучше всего назвать поднятие этого вопроса критикой двусмысленности .Причина в том, что сторона, которая вводит выражение, по крайней мере частично несет ответственность за проблемы, которые вызывает это выражение.7 Поднятие вопроса о двусмысленности равносильно сообщению о том, что другая сторона нарушила норму разумного обсуждения и тем самым нанес ущерб собственному положению. Следовательно, критику двусмысленности лучше всего рассматривать как особый вид критики заблуждений (см. Krabbe 2002). В этом примере антагонист (W.B.) выдвигает критику двусмысленности, учитывая, что главный герой (офицер) несет ответственность за введение термина «управлять» в этом диалоге.Обратите внимание, что критика двусмысленности может быть правильной, даже если виновный в ошибке не осознает, что нарушил какую-либо норму. См. Первый набор примеров в Разделе 5.7 для иллюстрации того, как диалоговая система обрабатывает такие взаимодействия.

Второй, W.B. может не поднимать вопрос о двусмысленности и просто оспорить причину полицейского, что он вел машину:

У.Б .: Почему вы сказали, что я вел машину?

По сравнению с простым оспариванием причины, содержащей активно двусмысленное выражение, критика двусмысленности, как ни удивительно, является более совместной формой критики.Это потому, что он предоставляет протагонисту гораздо больше информации о том, как адаптировать аргумент, чтобы убедить антагониста.

Как бы то ни было, теперь очередь офицера, и он может отметить два варианта интерпретации. Офицер мог поднять вопрос о двусмысленности, указав, что У. вероятно, оспаривал свою причину, принимая слово «вождение» в строгом смысле слова, тогда как оно имелось в виду в более широком смысле, который, по мнению офицера, приемлем для В.Б. Офицер может добавить, что если, как и ожидалось, У. принимает более широкий смысл утверждения, доступна сильная стратегия убеждения, поскольку офицер также ожидает, что удастся убедить W.B. утверждения о том, что «вождение» в более широком смысле является нарушением закона. (Разногласия кажутся существенными в отношении предпосылки связи, но не в отношении причины.)

Если одна сторона сначала вводит выражение, и эта же сторона считает целесообразным указать, что это выражение активно двусмысленно, это Поднятие вопроса о двусмысленности лучше всего можно рассматривать как самокритичный ход, называемый коррекцией неоднозначности .Обратите внимание, что исправление неоднозначности может быть законным, даже если кто-то добровольно ввел активно неоднозначное выражение. Исправление двусмысленности равносильно признанию того, что аргументированный ход нарушил норму, которая нанесла вред вашей собственной позиции. Коррекцию неоднозначности лучше всего рассматривать как признание стратегически слабого движения или даже промаха, который впоследствии исправляется и исправляется. В текущем сценарии примера можно понять, что главный герой (полицейский) предлагает такую ​​коррекцию неопределенности .

В первом сценарии, где антагонист (WB) высказывает критику двусмысленности, антагонист апеллирует к возможности принять причину, в то время как главный герой намеревался выразить другое прочтение, а на самом деле чтение, которое неприемлемо для нее. Следовательно, антагонист апеллирует к возможности определенного вида недоразумения, которое Нейсс (1966) назвал псевдосоглашением . Точнее, антагонист апеллирует к возможности совершить речевой акт, то есть вербально принять причину, которой лучше было бы избежать.Ясно, что такое псевдосоглашение, если оно материализуется в речевых актах сторон, снижает шансы антагониста на победу в дискуссии. Псевдосоглашение всегда prima facie невыгодно для антагониста и выгодно для главного героя.

Коррекция двусмысленности главного героя (офицера) во втором сценарии апеллирует к возможности того, что антагонист оспаривает причину, которую главный герой имел в виду в другом смысле, и на самом деле в смысле, приемлемом для антагониста. .Следовательно, главный герой апеллирует к возможности недопонимания иного рода, которое Нейсс назвал псевдо-несогласием . Точнее, главный герой апеллирует к возможности совершения антагонистом речевого акта, что ставит под сомнение причину, которая не совсем уместна и фактически нежелательна с точки зрения индивидуальной цели главного героя. Ясно, что псевдосогласие, если оно материализуется в речевых актах сторон, всегда prima facie невыгодно для главного героя и выгодно для антагониста.

Рассуждения, которые обычно обсуждаются под заголовком «двусмысленность» (Mackenzie 1988; Walton 1996), должны, в рамках этой аргументативной обстановки, рассматриваться как частный случай торговли на активно неоднозначном выражении, которое приводит или может привести к к псевдосоглашениям. Двусмысленность — это аргумент, который содержит скрытое и контекстуально неоднозначное выражение, допускающее более одного прочтения, такое, что: (1) есть прочтение, которое делает все причины приемлемыми для адресата, и (2) есть прочтение, которое делает предпосылка связи приемлема, но (3) нет прочтения, которое сделало бы приемлемыми все причины и предпосылку соединения.Эти прочтения, например, предпосылки связи, могут быть смешанными разрешениями неоднозначности (Lewis 1982), где данное выражение получает четкие разрешения неоднозначности в разных случаях в предложении. Этот анализ двусмысленности применяется к аргументу, в котором используется термин «двусмысленный», обсуждаемому в начале этого раздела, а также к аргументу полицейского, выраженному по отношению к W.B. Под двусмысленностью можно понимать более одного псевдосоглашения. Неспособность заметить двусмысленность и наивное принятие причин и предпосылки связи (из-за того, что они имеют вид приемлемости), приводит к сложному виду псевдосоглашения: по крайней мере, по одной причине, а также для предпосылки связи он считает, что существует является прочтением, которое делает его приемлемым, а также прочтением, которое делает его неприемлемым для адресата.8

Выражение, используемое в конкретном аргументированном обсуждении, должно называться активной неоднозначностью только в том случае, если его использование может иметь одно из этих интерактивных последствий, а не просто коммуникативные эффекты. Неопределенность активно проблематична, а не скрыто так, как в случае чисто контекстной неоднозначности. Таким образом, если выражение побуждает одного из участников задуматься над предполагаемыми значениями, хотя один вариант интерпретации не сделает утверждение приемлемым, а другой — сомнительным, то выражение в этом контексте не является активно двусмысленным. .Тем не менее, если можно показать правдоподобие факта псевдосогласия, псевдосогласия или двусмысленности, то это будет активно двусмысленно. Правильное определение «активной двусмысленности», то есть «двусмысленности» в его уничижительном смысле, используемом в спорных ситуациях, — это определение скрытой контекстуальной двусмысленности, которая имеет интерактивные последствия. Учитывая, что последствия взаимодействия всегда пагубны для одного из участников, активная двусмысленность также имеет стратегическое значение.

В этом разделе было проведено три различия, которые будут использоваться при спецификации диалектики двусмысленности. (1) Некоторые скрытые контекстуальные двусмысленности не имеют интерактивного отношения к дискуссии, в то время как другие актуальны. (2) Активная двусмысленность связана либо с псевдосоглашением, включая двусмысленность в двусмысленных рассуждениях, либо с псевдо-несогласием. В первом случае решение проблемы неоднозначности остается за антагонистом, во втором — за главным героем.(3) Либо главный герой сначала вводит выражение, которое оказывается неоднозначным, либо антагонист делает это. В первом случае постановка вопроса о двусмысленности равносильна исправлению неоднозначности, если это делает главный герой, и критике неоднозначности, если это делает антагонист. Во втором случае постановка вопроса о двусмысленности считается критикой неоднозначности, если это делает главный герой, и исправлением неоднозначности, если это делает антагонист.

4. Философские требования диалоговой системы для диалогов двусмысленности

В Разделе 5 будет разработана диалектическая система, удовлетворяющая следующим требованиям: система должна быть имманентно диалектической, она должна обеспечивать баланс между нормативным пристрастием и допуском несовершенства, он должен реализовывать правильные нормы, касающиеся использования активно двусмысленных выражений, он должен быть организован в соответствии с диалектическим разделением труда, он должен обеспечивать баланс между разрешающими мета-замечаниями и обращением к рассматриваемой теме, и он должен использование четкой концепции разрешения неоднозначности.Я рассмотрю эти шесть желаний по очереди.

(1) Теория аргументации предназначена для помощи агентам, которые имеют дело с спорным вопросом. Несогласие может легко распространиться на критерии, с помощью которых можно решить, являются ли выражения активно неоднозначными. Следовательно, теория должна учитывать ситуации, когда участники расходятся во мнениях относительно того, является ли выражение активно двусмысленным. По словам Краббе, теория должна быть «имманентно диалектической» в том смысле, что она должна предоставлять участникам средства для решения их собственных проблем 9, не требуя обращения к предполагаемым объективным критериям и без присутствия третьей стороны, которая действует как судите, кто имеет право разрешать разногласия, а не разрешать их.10 Следовательно, вводимая диалоговая система будет содержать возможность выполнять речевые действия, с помощью которых можно устранить неоднозначные аргументы или неоднозначные уступки, но она также будет содержать речевые акты, с помощью которых можно оспорить лингвистическую допустимость устранения неоднозначности и с помощью которых интерактивная релевантность исправления двусмысленности или критики неоднозначности может быть проверена11.

(2) Теория состоит в том, чтобы обеспечить нормы на двух различных уровнях. Во-первых, теория должна прояснить, что означает стремление к ясному использованию языка в том, что касается избежания двусмысленности.В идеале просто избегать активных двусмысленностей. Однако есть ряд причин не принимать эту норму в качестве основы для диалога разумного убеждения12. Во-первых, определенная степень оппортунизма при попытке достичь своей индивидуальной цели убеждения является инструментом подлинного разрешения споров. Поэтому мы должны быть осторожны, чтобы исключить случайный выбор слова, даже если участник выбирает термины, допускающие более одного прочтения в контексте высказывания. Во-вторых, участник может оказаться в положении, когда ему или ей остается неясным, является ли выражение активно двусмысленным или нет.Поскольку мы не можем ожидать, что участник будет способен вычислить все лингвистически допустимые прочтения каждого высказывания, и мы не можем ожидать, что участник в тот момент, когда он хочет использовать выражение, имеет доступ к информации, с помощью которой он может решить, какие чтения предложение окажется приемлемым или неприемлемым для другой стороны. Таким образом, полезно иметь набор норм, которые говорят нам, как реагировать на предполагаемые активные двусмысленности таким образом, чтобы облегчить разрешение наших разногласий во мнениях.Следовательно, желаемая модель диалога должна обеспечивать правила, с одной стороны, и допускать нарушения правил, с другой стороны. Эти требования можно сбалансировать, проведя различие между двумя видами норм.

Существует регулирующее правило, которое запрещает активную двусмысленность, и это регулирующее правило реализуется конституционными правилами, которые позволяют участникам бороться с нарушениями этого идеала наилучшим образом. Таким образом, более строгая модель диалога убеждения, которая не позволяет сторонам использовать активно двусмысленные выражения, встроена в более свободную модель диалога убеждения, которая не лишает стороны возможности использовать такие выражения (намеренно или случайно), но вместо этого, позволяет им поднять вопрос о двусмысленности и улучшить свой язык, если они сочтут это необходимым (см.Mackenzie (1988, 1990) за аналогичное решение проблемы моделирования нарушений правил). Следовательно, приняв модель, которая устанавливает баланс между нормативным акцентом и терпимостью к несовершенствам, можно придерживаться идеала языка, который свободен от активных двусмысленностей, но при этом принимает соответствующую меру реализма, снисходительности и гибкости.

(3) Кроме того, модель должна соответствовать правильной норме. Во-первых, учитывая объяснение уничижительного вида двусмысленности как активной двусмысленности, представленное в Разделе 3, любая множественность значений, которая либо не является контекстуальной, не скрытой или не релевантной во взаимодействии, не должна запрещаться как активно двусмысленная в аргументированной дискуссии.Таким образом, сторонам не следует отговаривать использовать выражения, которые просто контекстуально двусмысленны. Для простоты предполагается, что все неоднозначности, относящиеся к взаимодействию, являются скрытыми неоднозначностями. Другими словами, мы не будем иметь дело с литературным использованием контекстуальной двусмысленности. Во-вторых, последствия использования активно двусмысленного выражения не должны быть слишком серьезными. Например, если антагонист успешно указывает на активную двусмысленность и вынуждает главного героя устранить неоднозначность аргумента, главный герой остается полностью на усмотрение главного героя, чтобы сделать выбор разрешения неоднозначности, который он считает подходящим и подходящим.13 Главный герой сохраняет за собой право выбирать, как следует понимать его глобальный аргумент, и противник, как следует принимать его уступки. 14 В-третьих, участник должен иметь возможность выбирать смешанную неоднозначность, при которой различные вхождения выражения в предложении получают четкое разрешение неоднозначности: «Джон пошел в банк, в смысле финансового учреждения, рядом с берегом, в смысле берега реки». В-четвертых, участник должен быть в состоянии признать предложение в терминах двух или более прочтений: «Я готов принять, что Моцарт был музыкальным во всех смыслах слова, которое вы понимаете.В-пятых, даже выражение, являющееся результатом правильного устранения неоднозначности, само может оказаться активно неоднозначным. Таким образом, модель должна отдавать должное пессимисту Льюиса (1982), который учитывает возможность того, что стороны никогда не достигнут достаточного уровня точности. Как бы то ни было, это вопрос решается сторонами. Возможность того, что они могут договориться о надлежащем уровне точности, не исключена, но в некоторых случаях они могут не согласиться.15 Короче говоря, теория должна реализовывать правильные нормы, позволяя каждой стороне исправлять предположительно реальные ошибки и заблуждения, а также ошибки. позволяя им успешно защищаться от предположительно неправильной критики двусмысленности.16

(4) Смежный вопрос — это требование установить баланс между предоставлением вовлеченным сторонам возможности поднять мета-проблему двусмысленности путем исправления самих себя или путем критики другой стороны и сохранения сосредоточенности на своих попытках разрешить начавшийся спор на низовом уровне. Дискуссия. Правильное решение состоит в том, что мета-диалог играет важную роль в обсуждении на нижнем уровне и встроен в него. Таким образом, правила позволят вести мета-диалоги относительно предполагаемых активных двусмысленностей, но также побудят стороны как можно скорее вернуться к основной теме.В диалектике двусмысленности правила таковы, что участник имеет один шанс на предполагаемую двусмысленность, в то время как другая сторона имеет максимум два выстрела для критики исправления неоднозначности или критики неоднозначности, и мета-диалог завершается отказом от исправления неоднозначности или критика двусмысленности, или с так называемым принудительным устранением неоднозначности (поясняется ниже). После отказа от исправления двусмысленности или критики неоднозначности и после принудительного устранения неоднозначности участники возобновляют диалог на нижнем уровне.

(5) Еще одно требование состоит в том, что диалоги о двусмысленности основаны на распределении прав и обязанностей, которое соответствует асимметричному диалектическому разделению труда (Rescher 1977, p. Xiii). Как мы видели, каждый участник может продолжать работать для достижения своей индивидуальной цели, в том числе и при решении проблем неоднозначности. Как объяснялось в последнем разделе, если участник A отвечает за представление выражения α, то участник A может что-то сделать с активной неоднозначностью α с помощью коррекции неоднозначности, если это причиняет вред самому себе, а участник B может что-то сделать с этим с помощью критики неоднозначности если это причиняет вред участнику B, так что антагонист пытается решить или избежать псевдосоглашений, включая двусмысленные рассуждения, а главный герой пытается разрешить или избежать псевдосоглашений.Такая реализация разделения труда выходит за рамки теории Уолтона (1996), согласно которой правильное использование языка является общей ответственностью (стр. 34–35). Однако Уолтон не сообщает подробностей процедуры17.

(6) Наконец, модель должна использовать четкую концепцию разрешения неоднозначности. В рассматриваемом нами контексте устранение неоднозначности может применяться к глобальному аргументу на каком-то этапе (который на начальном этапе может оказаться просто точкой зрения или отдельным аргументом) или к набору начальных уступок на каком-то этапе.Предположим, что глобальный аргумент G i (или набор уступок C i ) имеет несколько вхождений выражения α. Затем устранение неоднозначности G i (или C i ) на основе α и набора устраняющих неоднозначность переформулировок α1,…, αn α, получается в результате замены каждого вхождения выражения α в G i (или в C i ) с одним из выражений из α1,…, αn.Различные вхождения α в предложении могут быть заменены различными переформулировками, устраняющими неоднозначность из α1,…, αn. Уступка φ [α], то есть ϕ с появлением α, может быть заменена различными устранениями неоднозначности φ [α1],…, φ [αn] в случаях, когда антагонист желает принять несколько значений одного ее уступок. Нет никаких ограничений в отношении того, что считается устраняющим неоднозначность переформулировкой α i α. Стороны свободны выбирать их. Однако, если другая сторона недовольна и подозревает, что α i не является правильным , устраняющим неоднозначность переформулировкой α, в том смысле, что α i исключается как таковая семантическими правилами, разделяемыми стороны, он может инициировать лингвистический тест, чтобы проверить правильность этого подозрения.Если число вхождений α равно m, а количество предложенных переформулировок устранения неоднозначности равно n, имеется ровно n m возможных устранений неоднозначности аргумента и по крайней мере n m возможных устранений неоднозначности набора уступок.

Устранение неоднозначности связано с опровержением (ср. Walton and Krabbe, 1995), но отличается тем важным аспектом, что лицо, устраняющее неоднозначность, остается приверженным предложению, выраженному замененным предложением, даже несмотря на то, что на определенных этапах обсуждения, какое утверждение это все еще может быть неопределенным.Следовательно, если утверждение φ [α] устраняется с результатом φ [αi], то предполагается, что все предложения, выраженные φ [αi] в этом контексте, также выражаются φ [α], но не наоборот (см. Naess (1953, 1966) о «уточнении»). В соответствии с тем, как я использую термины, неправильно говорить, что главный герой сначала был привержен всем предложениям, выраженным с помощью φ [α], и отталкивает, устраняя неоднозначность φ [α] в φ [αi], все предложения, выраженные с помощью φ [α], но не по φ [αi]. Скорее, мы должны сказать, что главный герой был привержен формулировке φ [α] и по крайней мере одному предложению, выраженному φ [α], независимо от того, знают ли стороны точно, что это за утверждение.После акта устранения неоднозначности главный герой больше не привержен формулировке φ [α], но по-прежнему привержен хотя бы одному предложению, выраженному φ [α]. Главный герой придерживается формулировки φ [αi]. Таким образом, с точки зрения формулировки устранение неоднозначности можно назвать особым видом ретракции. С точки зрения смысла, устранение неоднозначности — это вовсе не ретракция, а способ, с помощью которого можно сделать более ясным, из чего именно состоит пропозициональное обязательство.18

В соответствии с требованием имманентной диалектики, нет никаких предположений относительно того, действительно ли реальное разногласие угрожало дискуссии или возникло в какой-то момент диалога. Вместо этого стороны никогда не могут быть уверены в том, что имеет в виду другая сторона, или даже в том, что они имеют в виду сами. Однако то, что реализуют правила, — это обязательство некоторых предложений или предложений при уступке или представлении аргумента.Модель, однако, предполагает, что стороны могут, по крайней мере иногда, прийти к соглашению об отношениях разрешения неоднозначности между предложениями, так что они соглашаются с тем, что одно предложение φ [αi] более точное, чем другое φ [α], тем самым исключая некоторые конкурирующие разрешения неоднозначности φ [αj]. То, что высказанное предложение остается скрытым, позволяет сторонам принять решение рассматривать (истолковывать) одни соглашения и разногласия как примеры псевдокоммуникации, а другие как существенные и реальные.

Выполнение этих шести требований приведет к диалогической или диалектической теории, имеющей как нормативный элемент, так и в то же время подходящей для реальных и несовершенных рассуждающих в аргументированной дискуссии.

5. Диалектика неоднозначности

5.1 Определения и условные обозначения

Далее буквы α, α1, α2,…, β, β1, β2,… и т. Д. Являются переменными для элементарных предложений языка, в то время как φ, ψ,… и т. д. являются переменными для предложений языка, атомарных или сложных. G i относится к глобальному аргументу на этапе i , то есть к древовидной конфигурации локальных аргументов, выдвигаемых главным героем на этапах j, j i .Глобальный аргумент в i — это уникальный элемент в хранилище обязательств главного героя на этом этапе. G i может содержать исходную точку зрения, единственный аргумент в пользу точки зрения, цепочку аргументов или их неоднозначность. Выражение f ( G i ; α; α1,…, αn) относится к результату, достигаемому заменой каждого вхождения выражения α в G i выражениями из α1,… , αn.Различные вхождения α можно устранить по-разному. Таким образом, выражения α1,…, αn представлены как устраняющие неоднозначность переформулировки α. C i относится к запасу обязательств антагониста, состоящему из ее первоначальных уступок на этапе i. C i может быть изменен только из-за неоднозначности. Термин f ( C i ; α; α1,…, αn) относится к результату, достигаемому заменой каждого вхождения выражения α в C i выражениями из α1,… , αn.Различные вхождения α можно устранить по-разному. Уступка может быть заменена несколькими значениями неоднозначности. Таким образом, выражения α1,…, αn снова представлены как устраняющие неоднозначность переформулировки α. Выражение α является дисквалифицированным на этапе i , если на более раннем этапе α было в центре внимания коррекции неоднозначности, также называемой спонтанным устранением неоднозначности или критикой неоднозначности, и если это устранение неоднозначности или критика имеет пока что не был отозван.

Диалектика двусмысленности будет охарактеризована четырьмя видами правил: правила речи, правила приверженности (см. , обновленные правила в Parsons et al. 2003), правила диалога (ср. Правила рациональности и диалога там же; ср. Правила комбинирования в McBurney and Parsons 2002; ср. Структурные правила в Walton and Krabbe 2005) и правила выигрыша и проигрыша (ср. Правила увольнения в McBurney and Parsons 2002).

5.2. Правила локации

Существует шесть типов речевого акта или речи, которые может использовать только главный герой:

L1: Исходная точка зрения: STϕ.

L2: Локальные аргументы: ψ SOϕ.

L3: Спонтанная неоднозначность аргументов: SD f ( G i ; α; α1,…, αn)

  • Главный герой может представить спонтанное устранение неоднозначности своего глобального аргумента на этапе i , то есть исправление неоднозначности, используя α1,…, αn, n > 1, как устраняющие неоднозначность переформулировки α. Недавно устраненный глобальный аргумент, f ( G i ; α; α1,…, αn), не обязательно должен содержать вхождение каждой из устраняющих неоднозначность переформулировок в списке α1,…, αn.Однако предполагается, что говорящий дает понять, что его устранение неоднозначности основано на этом лингвистическом анализе неоднозначности α. Это предположение также применимо к подобным высказываниям, приведенным ниже.

L4: Принудительное устранение неоднозначности аргументов: FD f ( G i ; α; α1,…, αn)

  • Главный герой может представить принудительное устранение неоднозначности глобального аргумента на этапе i , используя α1,…, αn, n> 1, как устраняющие неоднозначность переформулировки α, предлагаемые в ответ на критический ход другой стороны.

L5: Вывод значений значений: WIG i ; α.

  • Главный герой может вернуться к глобальному аргументу на i , тем самым сняв неоднозначность f ( G j ; α; α1,…, αn), i < j , и переустановка α как не дисквалифицированного.

L6: Глобальные аргументы: G i

Существует пять типов локуции, которые может использовать только антагонист:

L7: Вызовы: WHϕ

L8: Спонтанное устранение неоднозначности уступок: SD f ( C i ; α; α1,…, αn)

  • Антагонист может представить спонтанное устранение неоднозначности набора уступок на этапе i , то есть исправление неоднозначности, с α1,…, αn, n > 1, как устраняющие неоднозначность переформулировки α.

L9: Принудительное устранение неоднозначности уступок: FD f ( C i ; α; α1,…, αn)

  • Антагонист может представить принудительное устранение неоднозначности набора начальных уступок на этапе i , используя α1,…, αn, n > 1, как устраняющие неоднозначность переформулировки α, предлагаемые в ответ на критический шаг со стороны Обратная сторона.

L10: Снятие значений значений: WIC i ; α.

  • Антагонист может вернуться к множеству уступок на этапе i , тем самым сняв значение f ( C j ; α; α1,…, αn), i < j , и переустановка α как более не дисквалифицирующая.

L11: Анализ псевдосогласования: COφ [αi]; WHφ [αj]?

Главный герой и антагонист могут использовать пять типов речи:

L12: Критика неоднозначности: α AAα 1 ,…, α n

  • Участник может поднять критику неоднозначности, такое, что α характеризуется как активно неоднозначное между α1,…, αn, n > 1.

L13: Критика релевантности: RE?

L14: Лингвистическая критика: LI?

L15: Отказ от неоднозначности критики: WIα

L16: Сдается: СДАВАЙСЯ

5.3. Правила принятия обязательств

Запас обязательств антагониста на этапе i, C i , содержит уступки, на которые антагонист сделал по отношению к главному герою на предварительной стадии обсуждения. . Количество первоначальных уступок остается прежним или увеличивается в тех случаях, когда антагонист решает принять различные прочтения одной и той же уступки.

  • C1: Если антагонист устраняет неоднозначность своих первоначальных уступок, предъявляя SD f ( C i ; α; α1,…, αn) или FD f ( C 6 i 6 i 6 i 6 i 6 ; ; α; α1,…, αn) на этапе i , затем C i +1 = f ( C i ; α; α1,…, αn), то есть результат устранения неоднозначности C i этим конкретным способом.

Магазин обязательств главного героя на первом этапе пуст. Учитывая, что первая стадия диалога содержит высказывание главного героя STϕ, G 2 содержит только ϕ. Запас обязательств главного героя остается одноэлементным, но его элемент может становиться все более устраняемым, если главный герой решает устранить неоднозначность в ходе диалога, а также все более сложным, если главный герой решает изложить причины своей точки зрения или аргументации. предпосылки, подтверждающие его точку зрения.Поскольку каждый аргумент, выдвигаемый главным героем, является аргументом в пользу элемента, который уже является частью его глобального аргумента на этом этапе, главный герой выстраивает единую, все более сложную защиту своей позиции. Это позволяет удобно определить, что содержание G i представляет собой древовидную структуру точек зрения, причин, предпосылок связи и их отношений, которая представляет защиту главного героя на этапе i . Таким образом, первый локальный аргумент, SsoT, приведет к следующему элементу в хранилище обязательств главного героя:

  • C2: Если главный герой произносит STϕ на этапе 1, то G 2 содержит только ϕ.

  • C3: Если главный герой произносит ψSOϕ на этапе i , то Gi + 1 = содержит
    G i с ψ и ψ → φ, соединенными горизонтальной линией, написанной над появлением ϕ, которое подвергалось атаке, и стрелкой между горизонтальной линией и ϕ.

  • C4: Если главный герой на этапе i произносит SD f ( G i ; α; α1,…, αn) или FD f ( G 6 i 6 i 6 i i ; α; α1,…, αn), то G i +1 содержит ровно f ( G i ; α; α1,…, αn), то есть глобальный аргумент, такой, что каждое вхождение α было заменено устраняющей неоднозначностью переформулировкой из списка α1,…, αn, как указано в формулировке.

  • C5: Если главный герой на этапе i произносит WIG j ; α, j < i , тогда GAi + 1 = GAj. Это позволяет главному герою отказаться от своей неоднозначности, если она оказалась лингвистически недопустимой или неуместной во взаимодействии, вернувшись к более ранней версии своего глобального аргумента.

  • C6: Если антагонист на этапе i произносит WIC j ; α, j < i , тогда CAi + 1 = CAj.Это позволяет антагонисту отказаться от своего разрешения неоднозначности, если оно оказалось лингвистически недопустимым или неуместным во взаимодействии, путем возврата к более ранней версии своего запаса уступок.

Часть каждого локального аргумента в глобальном аргументе на некотором этапе является предпосылкой соединения. Предпосылка связи аргумента — это условное предложение, в котором вывод аргумента является его следствием, а соединение всех оснований этого аргумента — его антецедентом.Таким образом, если главный герой выдвинул аргумент

и впоследствии устраняет неоднозначность различных вхождений S по-разному — например, заменяя первое вхождение S на S 1 и второе вхождение S на S 2 , — новая предпосылка соединения устанавливается как часть глобального аргумента на следующем этапе следующим образом (см. первый набор примеров в Разделе 5.7):

5.4. Правила регулирующего диалога

Есть одно регулирующее правило.

Это правило может быть нарушено в диалоге, в котором не было нарушено ни одно из правил конститутивного диалога диалектики двусмысленности.Тем не менее, правила учредительного диалога побуждают стороны подчиняться регулирующему правилу или пытаться соблюдать его в максимально возможной степени.

5.5. Правила конститутивного диалога

Если исправление двусмысленности или критика неоднозначности, сфокусированная на выражении α, неуместны, по той причине, что α на самом деле не является активно двусмысленным, устранение неоднозначности должно рассматриваться как излишне придирчивое и оппортунистическое или как попытка флибустьерства. Следовательно, когда участник P1 сталкивается с исправлением неоднозначности или критикой неоднозначности, сфокусированной на α и упоминанием α1,…, αn как устраняющих неоднозначность переформулировок, P1 должен быть в состоянии проверить лингвистическую допустимость α1,…, αn как выражающих возможные смыслы. α и проверить интерактивную релевантность этой множественности значений.

Модель диалога имеет возможность следовать процедуре, которая определяет, разделяют ли стороны лингвистические нормы, исключающие одну или несколько предложенных устраняющих неоднозначность переформулировок α1,…, αn как выражающих то, что α выражает в контексте использования. Я не предлагаю никаких подробностей такой процедуры. Здесь важно то, что участники дискуссии могут рассматриваться как согласные по набору лингвистических норм, и если они в состоянии далее согласиться с тем фактом, что устраняющая неоднозначность переформулировка α j лингвистически недопустима, то исправление двусмысленности или двусмысленность критика считается неподобающей.Если результат лингвистической процедуры явно положительный или если вопрос остается спорным или сомнительным с лингвистической точки зрения, устранение неоднозначности считается подтвержденным. Следовательно, в сомнительных случаях презумпция на стороне стороны, которая стремится к большей точности. Как следует реагировать на критику по релевантности, зависит от того, кто является целью. Главный герой должен показать, что существует псевдосоглашение, антагонист — псевдосоглашение.

Для большинства правил в скобках указано, какое правило применять, если выбраны определенные параметры.

  • D1: Главный герой начинает диалог на этапе 1, произнося STϕ (D3).

  • D2: стороны перемещаются поочередно.

  • D3: Если этап i содержит точку зрения главного героя STϕ, то этап i +1 содержит точку зрения антагониста:

    • (a) WHϕ (D4) или

    • (b) SD f ( C i ; α; α1,…, αn), если α встречается в ϕ и в C i (D6) или

    • (c) αAAα1,…, αn, если α встречается в ϕ, но не в C i (D6) или

    • ( г) ОТКАЗАТЬСЯ.

  • D4: Если этап i содержит ϕ как точку зрения, причину или предпосылку связи, и если этап i +1 содержит вызов антагониста WHϕ, то этап i +2 содержит:

    • (a) ψ SOϕ (D5) или

    • (b) SD f ( G i ; α; α1,…, αn), если α встречается в ϕ, но не в C i (D7) или

    • (c) α AAα1,…, αn, если α встречается в ϕ и в C i (D8) или

    • (d) ОТКАЗАТЬСЯ.

  • D5: Если этап i содержит χ1, χ2,… как неподдерживаемые элементы (точка зрения, причина или предпосылка связи) аргумента главного героя ψ SOϕ или принудительного устранения неоднозначности FD f ( G i ; α; α1,…, αn) или снятия неоднозначности WIG j ; α, представленного в i , или из представленного глобального аргумента G i , представленного в i , тогда этап i +1 содержит аргументы антагониста:

    • (a) WHχ j для некоторых χ j (D4 или D10) или

    • (b) SD f ( C i ; ; ; α1,…, αn), если α встречается в некоторых χ j и в C i (D6), или

    • (c) α AAα1,…, αn, если α встречается в некоторые χ j , но не в C i (D6) или

    • (d) СДАЙСЯ.

  • D6: Если стадия i содержит спонтанное устранение неоднозначности антагониста SD f ( C i ; α; α1,…, αn) или неоднозначность антагониста , критика α1,… , αn, то этап i +1 содержит персонажей главного героя:

    • (а) лингвистическая критика ЛИ? (D11 или D12), или

    • (б) критика релевантности RE? (D13), или

    • (d) значение FD g ( G i ; α; α1,…, αn) (D5).

  • D7: Если стадия i содержит WHφ [α] антагониста, а стадия i +1 содержит спонтанное устранение неоднозначности главного героя SD f ( G i +1 ; α; α1 ,…, Αn) с φ [αj] как частью результата, то этап i +2 содержит антагонист:

    • (а) лингвистическая критика ЛИ? Или помещение для подключения в f ( G i +1 ; α; α1,…, αn), к которому присоединяется FD g ( C i ; α; α1,…, αn ), с которым подтверждается исправление неоднозначности (D4).

  • D8: Если этап i содержит критику двусмысленности главного героя α AAα1,…, αn, то этап i +1 содержит критику антагониста:

    • (а) лингвистическая критика ЛИ? (D17), или

    • (б) критика релевантности RE? (D19), или

    • (c) значение FD g ( C i ; α; α1,…, αn) (D9).

  • D9: Если стадия i содержит только принудительное устранение неоднозначности антагониста FD g ( C i ; α; α1,…, αn), то i +1 содержит главного героя принудительное устранение неоднозначности FD g ( G i ; α; α1,…, αn) (D5).

  • D10: Если стадия i содержит WHϕ антагониста, стадия i +1 критика двусмысленности главного героя α AAα1,…, αn, стадия i +2 RE? Антагониста стадия i +3 FD главного героя f ( G i ; α; α1,…, αn), с φ [αi] как его часть и стадия i +4 критика релевантности антагониста WHφ [αi ], то этап i +5 содержит экраноплан главного героя i ; α (D5).

  • D11: Если стадия i содержит SD антагониста f ( C i ; α; α1,…, αn) и стадия i +1 лингвистическая критика главного героя Лингвистическая критика ?, то стадия i +2 содержит FD антагониста f ( C i ; α; α1,…, αn), если лингвистический тест не является однозначно отрицательным (D9) и WIC i ; α, если тест явно отрицательный (D15).

  • D12: Если стадия i содержит α AAα1,…, αn антагониста, а стадия i +1 — лингвистическая критика главного героя LI?, То стадия i +2 содержит α AAα1,… , αn, если лингвистический тест явно отрицательный (D6) и WIα, если тест явно отрицательный (D15).

  • D13: Если стадия i содержит SD антагониста f ( C i ; α; α1,…, αn) или α AAα1,…, αn и стадия i +1 критика релевантности главного героя RE ?, тогда стадия i +2 содержит критику антагониста:

    • (а) COφ [αi]; WHφ [αj] (D14), или

    • (b) WIC i ; α, когда этап i содержит SD f ( C i ; α; α1,…, αn) и WIα, когда этап i содержит α AAα1,…, αn (D15).

  • D14: Если стадия i содержит защиту релевантности антагониста COφ [αi]; WHφ [αj] ?, то этап i +1 содержит персонажей главного героя:

    • (a) FD f ( G i ; α; α1,…, αn) (D5) или

    • (b) СДАЙСЯ.

  • D15: Если стадия i содержит отказ от неоднозначности антагониста WIα или WIC i ; α, то этап i +1 содержит G i главного героя (D5).

  • D16: Если стадия i содержит SD главного героя f ( G i ; α; α1,…, αn), и стадия i +1 лингвистическая критика антагониста LI ?, затем стадия i +2 содержит FD главного героя f ( G i ; α; α1,…, αn) (D5), если лингвистический тест не является однозначно отрицательным и WIG i ; α (глобальный аргумент до устранения неоднозначности), если он явно отрицательный (D5).

  • D17: Если этап i содержит αAAα1,…, αn главного героя, а этап i +1 — лингвистическая критика антагониста LI?, То этап i +2 содержит α AAα1,… , αn, если лингвистический тест не является однозначно отрицательным (D8) и WIG i ; α, если явно отрицательный (D5).

  • D18: Если стадия i содержит WHϕ антагониста, стадия i +1 SD главного героя f ( G i +1 ; α; α1,…, αn), содержащая φ [αj] как устранение неоднозначности оспариваемого ϕ, и этап i +2 критика релевантности антагониста WHφ [αj], затем этап i +3 содержит WIG главного героя i ; α (D5).

  • D19: если стадия i содержит критику двусмысленности главного героя α AAα1,…, αn, а стадия i +1 — критика релевантности антагониста RE?, То стадия i +3 содержит FD f ( G i +1 ; α; α1,…, αn) (D5).

  • D20: Антагонисту не разрешается оспаривать ϕ (точка зрения, причина или предпосылка связи) на стадии i , если ϕ является элементом C i .

  • D21: На этапе k использование выражения α не разрешается, если на более раннем этапе i встречается α AAα1,…, αn или SD f ( C i ; α; α1,…, αn) или SD f ( G i ; α; α1,…, αn), если нет ступени j, i < j < l , содержащий экранопланы j ; α или WIC j ; α или WIα.

  • D22: Запрещается высказывать точно такую ​​же критику двусмысленности, лингвистическую критику или критику релевантности.

5.6. Правила выигрыша и проигрыша

Есть одно правило выигрыша и проигрыша:

5.7. Примеры диалогов неоднозначности

В этом разделе я проиллюстрирую диалоговую систему на нескольких примерах. Разветвление последовательности ходов означает альтернативные варианты диалога двусмысленности. P — сокращение от Protagonist, A — от Antagonist.Код относится к правилу, разрешающему перемещение. Термин «штраф» — это сокращение от «W.B. подлежит штрафу »; «Drive» для «W.B. управляет автомобилем »; ‘Drive 1 ’ для ‘W.B. водит машину в широком смысле слова «за рулем»; ‘Drive 2 ’ для ‘W.B. водит машину в строгом смысле слова «за рулем».

(1) В первом наборе примеров антагонист высказывает неоднозначную критику, а главный герой признает ее, устраняя неоднозначность глобального аргумента несколько разными способами в двух диалогах.

(2) Во втором наборе примеров главный герой из страха перед псевдо-несогласием спонтанно устраняет двусмысленность своего глобального аргумента, а антагонист критически отвечает, оспаривая лингвистическую допустимость. В левой ветви лингвистический тест не дает отрицательных результатов, в правой — нет.

(3) В третьем наборе примеров антагонист оспаривает релевантность спонтанного устранения неоднозначности, предлагаемого главным героем.

(4) В четвертой группе примеров антагонист частично ответственен за существование выражения «штраф».Следовательно, антагонист спонтанно устраняет неоднозначность своих первоначальных уступок.

6. Заключение

В этой статье было представлено объяснение уничижительного смысла слова «неоднозначный», называемого «активно неоднозначным». Утверждалось, что даже нормативная модель разумного и критического обсуждения не должна полностью запрещать активную двусмысленность. Вместо этого было предложено, что нормы диалога убеждения должны, во-первых, позволять каждому участнику выдвигать критику двусмысленности, а также самокритичную коррекцию двусмысленности, чтобы побудить их улучшить свой язык, и, во-вторых, позволять им определять, исправляет ли двусмысленность или критику двусмысленности. уместны, тем самым предотвращая придирки и флибустьерство.

Была определена диалоговая система, диалектика неоднозначности , которая удовлетворяет шести философским требованиям к нормативным моделям аргументативной дискуссии, учитывающим активные двусмысленности. Диалектика двусмысленности имманентно диалектична, она устанавливает баланс между нормативным акцентом и терпимостью к несовершенствам, она реализует правильные нормы, касающиеся использования активно неоднозначных выражений, она организована в соответствии с диалектическим разделением труда, она устанавливает баланс между возможностью мета-замечания и соблюдение актуальной темы, и это начинается с четкой концепции разрешения неоднозначности.Модель может использоваться для анализа и оценки способов, которыми участники дискуссии справляются с неоднозначностями, а также для дальнейшей разработки протоколов взаимодействия для агентов, пытающихся разумным образом достичь своих аргументативных целей, используя несовершенный язык.

Неоднозначная грамматика — GeeksforGeeks

Вы также можете прочитать нашу ранее обсуждаемую статью о классификации контекстно-свободных грамматик.

C ontext F ree G rammars (CFG) классифицируются на основе:

  • Количество деревьев деривации
  • Количество строк

В зависимости от количества деревьев деривации CFG под- разделены на 2 типа:

  • Неоднозначные грамматики
  • Однозначные грамматики

Неоднозначные грамматики:

CFG считается неоднозначным, если существует более одного дерева производных для данной входной строки i.е., более одного L eft M ost D erivation T ree (LMDT) или R erivation M ost D erivation T ree (RMDT).

Определение: G = (V, T, P, S) — CFG называется неоднозначным тогда и только тогда, когда существует строка в T *, имеющая более чем в дереве синтаксического анализа.
где V — конечный набор переменных.
T — конечный набор клемм.
P — конечный набор продукций вида A -> α, где A — переменная, а α ∈ (V ∪ T) * S — обозначенная переменная, называемая начальным символом.

Например:

1. Давайте рассмотрим эту грамматику: E -> E + E | id

Мы можем создать 2 дерева синтаксического анализа из этой грамматики, чтобы получить строку id + id + id :

Следующие два дерева синтаксического анализа сгенерированы крайним левым выводом:

Оба приведенных выше дерева синтаксического анализа получены из одних и тех же правил грамматики, но оба дерева синтаксического анализа различны. Следовательно, грамматика неоднозначна.

2. Рассмотрим теперь следующую грамматику:

 Набор алфавитов ∑ = {0,…, 9, +, *, (,)}

E -> I
E -> E + E
E -> E * E
E -> (E)
I -> ε | 0 | 1 | … | 9

 

Из приведенной выше грамматики Строка 3 * 2 + 5 может быть получена двумя способами:

I) Первый левый вывод II) Второй крайний левый вывод
        E => E * E E => E + E
         => I * E => E * E + E
         => 3 * E + E => I * E + E
         => 3 * I + E => 3 * E + E
         => 3 * 2 + E => 3 * I + E
         => 3 * 2 + I => 3 * 2 + I
         => 3 * 2 + 5 => 3 * 2 + 5

 

Ниже приведены некоторые примеры неоднозначных грамматик:

  • S-> aS | Sa | Є
  • E-> E + E | E * E | id
  • A -> AA | (А) | a
  • S -> SS | AB, A -> Aa | a, B -> Bb | b

В то время как следующие грамматики однозначны:

  • S -> (L) | a, L -> LS | S
  • S -> AA, A -> aA, A -> b

Неопределенный по своей сути Язык:

Пусть L будет контекстно-свободным языком (CFL).Если каждая контекстно-свободная грамматика G с языком L = L (G) неоднозначна, то говорят, что L по своей сути неоднозначный язык. Двусмысленность — это свойство грамматики, а не языков. Неоднозначная грамматика вряд ли будет полезна для языка программирования, потому что две структуры дерева синтаксического анализа (или более) для одной и той же строки (программы) подразумевают два разных значения (исполняемых программ) для программы.

По своей сути неоднозначный язык был бы абсолютно непригоден в качестве языка программирования, потому что у нас не было бы никакого способа исправить уникальную структуру для всех его программ.

Например,

 L = {a  n  b  n  c  m } ∪ {a  n  b  m  c  m } 

Примечание: Неоднозначность грамматики неразрешимым, т.е. не существует конкретного алгоритма для устранения неоднозначности грамматики, но мы можем устранить неоднозначность следующим образом:

Устранить неоднозначность грамматики т.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *