Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться

Как правильно делить в столбик

Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.

Рассмотрим пример деления трёхзначного числа на однозначное 322:7. Для начала определимся с терминами:

• 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
• 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
• частное — результат действия.

Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем. 

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо и находим ту часть, которая больше делителя. 3, 32 или 322? Нам подходит 32. Теперь нужно определить сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Похоже, что четыре раза. Проверяем 4*7=28, 28<32 все верно. Пишем 4 под чертой — это первая цифра частного. Между 32 и 28 ставим знак «минус», вычитаем по правилам и результат записываем под чертой.

Важно:

Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит есть ошибка в расчете. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Шаг 3. Остаток равен 4. Для продолжения решения его нужно увеличить. Мы сделаем это за счет следующей цифры делимого. Приписываем к четверке оставшуюся 2 и продолжаем размышлять.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в 42? Кажется, шесть раз. Проверяем 7*6=42, 42=42 все верно. Записываем полученное число к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит числа разделились нацело.

Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.

Как выглядит деление в столбик с остатком

Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.

• Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, делящееся на 5 до 19 это 15. Проверяем 5*3=15, 19-15=4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19:5=3(4).
• Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, делящееся на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет: 4 и остаток 5. А записываем: 29:6=4(5).

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Ответы: 

• легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
• средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
• сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.

§ Деление в столбик. Как делить столбиком без остатка

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Думать и творить, творить и думать — вот основа всякой мудрости.
Иоганн Вольфганг фон Гёте

Как делить в столбик | BeginPC.ru

В настоящее время современные технологии развиваются стремительными темпами, и все больше работы за нас выполняют компьютеры и различные другие электронные устройства. Тем не менее, умение выполнять арифметические операции без помощи калькулятора остаются все еще востребованными.

Ранее мы уже рассматривали, как складывать, вычитать и умножать в столбик на листе бумаги. Поэтому сегодня давайте освежим в памяти, а возможно кто-то узнает впервые алгоритм деления столбиком без калькулятора. В этом нет ничего сложного, главное внимательность и аккуратность.

Для начала запомним, что число которое делится называется делимое. Число на которое делят называют делителем, а результат деления частным. Чтобы было проще, давайте рассмотрим деление в столбик на конкретном примере и разделим 834 на 6. Первое что нам необходимо сделать, это записать их соответствующим образом.

Пишем делимое, затем правее него делитель и отделяем их друг от друга так называемым уголком. Все подготовительные операции выполнены и переходим непосредственно к делению в столбик.

Для этого необходимо в делимом двигаясь слева на право найти наименьшее число большее или равное делителю. Делитель у нас равен 6, а первая цифра в делителе равна 8 и она больше 6. Теперь необходимо найти сколько целых раз делитель помещается в неполном делимом, в данном случае всего один раз. Поэтому под делителем пишем 1, а под 8 записываем 6 проводим горизонтальную черту и находим их разность по правилам вычитания столбиком, то есть 2. Поскольку 2 меньше нашего делителя (6), то все сделано правильно, в противном случае, где то допущена ошибка.

Теперь сносим вниз следующую цифру исходного делимого (3) и проверяем чтобы получившееся число (23) было больше делителя (6). В данном случае это так. Снова находим сколько раз делитель помещается в неполном делимом, получается 3 раза. Поэтому под делителем записываем 3, а под делимым находим разность 23 и 18 (6*3), которая равна 5.

Дальше делаем все точно также, сносим вниз следующее число из делимого (4), получается число 54 и находим сколько раз в нем умещается делитель (6). Он умещается 9 раз, значит под делителем записываем 9, а под неполным делимым 54 (6*9). Поскольку 54 отнять 54 равно нулю и в делимом не осталось больше чисел, то деление закончено и частное равно 139. Можете проверить на калькуляторе или выполнив умножение в столбик 6 на 139.

Чтобы закрепить навык деления столбиком давайте рассмотрим еще один пример и разделим 1587 на 23. Согласно уже известному нам алгоритму находим в делимом наименьшее число большее или равное делителю, таким числом является 158. Делитель 23 умещается в неполном делимом 6 раз. Соответственно под делителем пишем 6, а под делимым 138 (23*6) и находим разность 158 и 138.

Поскольку 20 меньше делителя все сделано правильно, теперь сносим вниз следующее число (7) и находим сколько раз умещается делитель в получившемся числе 207. Он умещается 9 раз, а поскольку 207-207=0 и в делимом больше нет чисел, то деление в столбик законченно и ответ равен 69.

Как видите, ничего особо сложного нет, главное внимательность. Хотя внимательный читатель наверняка уже обратил внимание, что в обоих приведенных примерах делитель помещается в делимом целое число раз. Однако так бывает далеко не всегда, поэтому рассмотрим пример деления столбиком с остатком, для этого разделим 46 на 8.

Поскольку 4 меньше 8, то наименьшим неполным делимым является 46. В числе 46 делитель содержится 5 раз, следовательно под делителем пишем 5, а под делимым 40 (5*8).

Разность 46 и 40 равна 6. Число 6 меньше делителя, значит мы все сделали верно, но в делимом больше не осталось чисел, а разность не равна 0. Это значит, что разделить эти два числа без остатка нельзя. Чтобы найти остаток поступаем следующим образом. В разности ставим запятую, а к остатку приписываем 0. В остатке имеем число 60. Делитель умещается в нем 7 раз, значит пишем в разность 7 и вычитаем из 60 число 56 (8*7).

В остатке имеем 4, снова приписываем 0. Получается 40 и делитель умещается в нем 5 раз. В частное записываем 5 и вычитаем из остатка 40, получается 0.

Таким образом, мы разделили 46 на 8 столбиком и получили ответ 5,75. Теперь вы знаете, как делить в столбик без калькулятора. Кстати в Windows есть встроенный калькулятор «Пуск» ⇒ «Стандартные» ⇒ «Калькулятор», в котором всегда можно быстро выполнить необходимые вычисления.

Деление столбиком на двузначное число. Видео #

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.

Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:

А что если деление с остатком? Смотрим в следующем видео:

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака. 

           Примеры        768:24. Первое неполное делимое 76
                                265:53  26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

           Примеры       768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
                                265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
                               15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

— Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

— Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

— Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

— Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

— Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

— Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66          2450:98         15145:65      18354:42     17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428 : 42           30296 : 56           254415 : 35        16514 : 718

2924 : 68          136576 : 64          710278 : 91        15830 : 293

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

• ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
• знает разряды чисел;
• знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

• Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

• Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
• Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12. 
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3. 

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3: 
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3). 

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

• Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

• Записать делимое — «уголок» — делитель.

• Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

• Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7. 

• Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком». 

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

• Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

• Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7! 

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Деление «в столбик» — теперь по-русски 🙂 – Вадим Стеркин

Математика в 3 классе невозможна без поисковых технологий 🙂 Просматривая статистику посещений своего блога осенью 2008 г, я обратил внимание, что с начала сентября в него ежедневно приходят из Google несколько человек по запросу деление в столбик. Действительно, я когда-то писал о том, как делят в столбик американцы. Как ни странно, именно эта запись стояла первой в списке результатов поисковика, но она ничем не помогала бедным школьникам и их родителям.

Беглый просмотр других результатов поисковика не выявил алгоритма деления в первой десятке, и даже в русской Википедии статья еще ждала своего автора. Я решил восполнить пробел, не претендуя на полноту изложения материала или профессиональный педагогический подход.

Итак, дорогие школьники, сегодня мы будем делить 861 на 7 в столбик. Если вы еще не знаете, в любой операции деления должно быть делимое, делитель и частное. В нашем случае 861 – делимое, 7 – делитель, а результат деления – частное. Его и будем искать.

Для начала записываем рядом делимое и делитель, затем разделяем их «уголком».

Теперь нужно внимательно посмотреть на цифры делимого и, двигаясь слева направо, найти в нем наименьшее число, которое больше делителя. Чисел тут три: 8, 86 и 861. Из них наименьшим является 8. Теперь нужно ответить на главный вопрос! Сколько раз наш делитель (7) содержится в числе 8? Один раз. Поэтому смело пишем 1 под чертой – это первая цифра частного, которое мы пытаемся найти.

А где же столбик? Сейчас будет 🙂 Теперь умножаем 7 на 1 и получаем 7. Записывем полученный результат под первым числом делимого и вычитаем в столбик, то есть из 8 вычитаем 7. Получаем 1.

Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя. Если больше, значит вы неправильно определили, сколько раз 7 содержится в 8. Поскольку результат вычитания меньше делителя, нам нужно его увеличить для продолжения нашего нелегкого труда. И делать это мы будем за счет следующей цифры делимого. Поскольку 8 мы уже использовали, берем 6 и приписываем к единице.

Теперь отвечаем на уже знакомый вопрос. Сколько раз 7 содержится в 16? Два раза. Приписываем двойку к единице под чертой — это вторая цифра частного. Умножаем 7 на 2, получаем 14 и записываем результат под 16.

Дальше идем по уже знакомому пути. Вычитаем 14 из 16, получаем 2 (2 меньше 7, значит все сделано правильно). Используем третью и последнюю цифру делимого – 1, сносим ее вниз и приписываем к двойке, получая 21.

Снова отвечаем на знакомый вопрос. Сколько раз 7 содержится в 21? Три раза. Пишем тройку под чертой. Умножаем 7 на 3, получаем 21 и записываем в столбик под 21. Вычитаем 21 из 21, получаем 0. Ура, деление выполнено без остатка! Ответ – 123.

Если вы использовали все цифры делимого, а ноль так и не получился, значит либо деление без остатка невозможно, либо вы ошиблись в арифметике. Выполните проверку… при помощи калькулятора – Пуск – Выполнить – calc.

Конец урока 🙂

Деление

Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.

Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.

Делимое это то, что делят. Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое. Частное это собственно результат.

Пусть у нас имеются 4 яблока:

Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷ 

На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.

Деление с остатком

Остаток — это то, что осталось от действия деления неразделённым.

Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением:

(2 × 2) + 1 = 5

Допустим, у нас имеются пять яблок

Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не получится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:

Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

Прежде чем делить уголком, человек должен понимать:

• обычное деление маленьких чисел;
• деление с остатком;
• умножение в столбик;
• вычитание в столбик.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:

Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:

Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

Сначала запишем данное выражение уголком:

Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

8 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка: (2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8

Деление многозначного числа на однозначное

Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то разделить, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то разделить, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше, чем три? Да. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:

Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше, чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток, меньший делителя, говорит о том, что он не содержит чисел, равных делителю.

В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек, поскольку она меньше тройки.

Пример 2. Разделить 326 на 4.

Смотрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да, больше. Поэтому делим. Записываем уголком данное выражение:

Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.

Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в уголком:

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

Поэтому два разделить на четыре это ноль:

Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

Деление чисел, у которых на конце 0

Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

и сложить полученные результаты:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так то просто.

Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

Любое число можно превратить в круглое. Для этого первые цифры, образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.

Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Ещё пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Ещё пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Ещё пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000.

Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут обобщены.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.

Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5

Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.

Попробуем сразу взять по 8

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых  чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.

Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглым числом для 88 будет число 80.

А круглым числом для 12 будет число 10.

Теперь делим полученные круглые числа:

80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.

Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

1296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296

Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Задание 18. Выполните деление:

Решение:

Задание 19. Выполните деление:

Решение:

Задание 20. Выполните деление:

Решение:

Задание 21. Выполните деление:

Решение:

Задание 22. Выполните деление:

Решение:

Задание 23. Выполните деление:

Решение:

Задание 24. Выполните деление:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как разделить в Excel и обработать # DIV / 0! ошибка

В этом руководстве показано, как использовать формулу деления в Excel для деления чисел, ячеек или целых столбцов и как обрабатывать ошибки Div / 0.

Как и другие основные математические операции, Microsoft Excel предоставляет несколько способов деления чисел и ячеек. Какой из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений и конкретной задачи, которую вам нужно решить. В этом руководстве вы найдете несколько хороших примеров использования формулы деления в Excel, которые охватывают наиболее распространенные сценарии.

Символ разделения в Excel

Обычный способ сделать деление — использовать знак деления. В математике операция деления обозначается символом обелуса (÷). В Microsoft Excel символ разделения представляет собой косую черту (/).

При таком подходе вы просто пишете выражение типа = a / b без пробелов, где:

• a — это дивиденд — число, которое вы хотите разделить, и
• b — делитель — число, на которое делится дивиденд.

Как делить числа в Excel

Чтобы разделить два числа в Excel, вы вводите знак равенства (=) в ячейку, затем вводите число, которое нужно разделить, затем косую черту, затем число, на которое нужно делить, и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формула.

Например, чтобы разделить 10 на 5, введите в ячейку следующее выражение: = 10/5

На снимке экрана ниже показано еще несколько примеров простой формулы деления в Excel:

Когда формула выполняет более одной арифметической операции, важно помнить о порядке вычислений в Excel (PEMDAS): сначала скобки, затем возведение в степень (возведение в степень), затем умножение или деление в зависимости от того, что наступит раньше, а затем сложение или вычитание в зависимости от того, что наступит раньше.

Как разделить ячейку в Excel

Чтобы разделить две ячейки в Excel, используйте символ разделения точно так же, как показано в приведенных выше примерах, но вместо чисел укажите ссылки на ячейки.

Например:

• Чтобы разделить ячейку A2 на 5: = A2 / 5
• Чтобы разделить ячейку A2 на ячейку B2: = A2 / B2
• Чтобы последовательно разделить несколько ячеек , введите ссылки на ячейки, разделенные символом деления. Например, чтобы разделить число в A2 на число в B2, а затем разделить результат на число в C2, используйте следующую формулу: = A2 / B2 / C2

Функция деления в Excel (QUOTIENT)

Скажу прямо: в Excel нет функции разделения.Всякий раз, когда вы хотите разделить одно число на другое, используйте символ деления, как объяснено в приведенных выше примерах.

Однако, если вы хотите вернуть только часть деления , целое число и отбросить остаток, используйте функцию QUOTIENT:

ЧИСЛО (числитель, знаменатель)

Где:

• Числитель (обязательно) — делимое, т.е. число, которое нужно разделить.
• Знаменатель (обязательный) — делитель, т.е.е. число, на которое нужно разделить.

Когда два числа делят поровну без остатка , символ деления и формула QUOTIENT возвращают одинаковый результат. Например, = 10/5 и = QUOTIENT (10, 5) возвращают 2.

Когда после деления остается остаток , знак деления возвращает десятичное число, а функция ЧИСЛО возвращает только целую часть. Например, = 5/4, возвращает 1,25, а = QUOTIENT (5,4) возвращает 1.

3 вещи, которые вы должны знать о функции QUOTIENT

Как бы просто не выглядело, функция Excel QUOTIENT все же имеет несколько предостережений, о которых вы должны знать:

1. Аргументы числителя и знаменателя должны быть представлены в виде чисел, ссылок на ячейки, содержащие числа, или других функций, возвращающих числа.
2. Если какой-либо из аргументов не является числовым, формула QUOTIENT возвращает #VALUE! ошибка.
3. Если знаменатель равен 0, QUOTIENT возвращает ошибку деления на ноль (# DIV / 0!).

Как разделить столбцы в Excel

Разделить столбцы в Excel тоже просто. Это можно сделать, скопировав обычную формулу деления вниз по столбцу или используя формулу массива. Зачем использовать формулу массива для такой тривиальной задачи? Вы узнаете причину в мгновение ока 🙂

Как разделить два столбца в Excel, скопировав формулу

Чтобы разделить столбцы в Excel, выполните следующие действия:

1. Разделите две ячейки в самой верхней строке, например: = A2 / B2
2. Вставьте формулу в первую ячейку (скажем, C2) и дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу.Сделанный!

Поскольку мы используем относительные ссылки на ячейки (без знака $), наша формула деления будет изменяться в зависимости от относительного положения ячейки, в которую она копируется:

Наконечник. Аналогичным образом можно разделить две строки в Excel. Например, чтобы разделить значения в строке 1 на значения в строке 2, вы помещаете = A1 / A2 в ячейку A3, а затем копируете формулу вправо в необходимое количество ячеек.

Как разделить один столбец на другой с помощью формулы массива

В ситуациях, когда вы хотите предотвратить случайное удаление или изменение формулы в отдельных ячейках, вставьте формулу массива во весь диапазон.

Например, чтобы разделить значения в ячейках A2: A8 на значения в B2: B8 построчно, используйте следующую формулу: = A2: A8 / B2: B8

Чтобы правильно вставить формулу массива, выполните следующие действия:

1. Выберите весь диапазон, в который вы хотите ввести формулу (C2: C8 в этом примере).
2. Введите формулу в строке формул и нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы завершить ее. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.

В результате вы получите числа в столбце A, разделенные на числа в столбце B одним махом. Если кто-то попытается отредактировать вашу формулу в отдельной ячейке, Excel покажет предупреждение о том, что часть массива не может быть изменена.

Чтобы удалить или изменить формулу , вам нужно сначала выбрать весь диапазон, а затем внести изменения. Чтобы расширить формулу на новые строки, выберите весь диапазон, включая новые строки, измените ссылки на ячейки в строке формул, чтобы разместить новые ячейки, а затем нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы обновить формулу.

Как разделить столбец на число в Excel

В зависимости от того, хотите ли вы, чтобы выходные данные были формулами или значениями, вы можете разделить столбец чисел на постоянное число, используя формулу деления или функцию Специальная вставка .

Разделите столбец на номер по формуле

Как вы уже знаете, самый быстрый способ выполнить деление в Excel — использовать символ разделения. Итак, чтобы разделить каждое число в данном столбце на одно и то же число, вы помещаете обычную формулу деления в первую ячейку, а затем копируете формулу вниз по столбцу.Вот и все!

Например, чтобы разделить значения в столбце A на число 5, вставьте следующую формулу в A2, а затем скопируйте ее в любое количество ячеек: = A2 / 5

Как объяснено в приведенном выше примере, использование относительной ссылки на ячейку (A2) обеспечивает правильную настройку формулы для каждой строки. То есть формула в B3 становится = A3 / 5 , формула в B4 становится = A4 / 5 и так далее.

Вместо того, чтобы указывать делитель непосредственно в формуле, вы можете ввести его в какую-либо ячейку, например, D2, и разделить на эту ячейку.В этом случае важно заблокировать ссылку на ячейку знаком доллара (например, $ D $ 2), сделав ее абсолютной ссылкой, потому что эта ссылка должна оставаться постоянной независимо от того, куда копируется формула.

Как показано на скриншоте ниже, формула = A2 / $ D $ 2 возвращает точно такие же результаты, как = A2 / 5 .

Разделите столбец на одно и то же число с помощью специальной вставки

Если вы хотите, чтобы результаты были значениями, а не формулами, вы можете выполнить деление обычным способом, а затем заменить формулы на значения.Или вы можете достичь того же результата быстрее с помощью опции Paste Special > Divide .

1. Если вы не хотите отменять исходные числа, скопируйте их в столбец, в котором вы хотите получить результаты. В этом примере мы копируем числа из столбца A в столбец B.
2. Поместите делитель в какую-нибудь ячейку, скажем D2, как показано на скриншоте ниже.
3. Выберите ячейку делителя (D5) и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее в буфер обмена.
4. Выберите ячейки, которые хотите умножить (B2: B8).
5. Нажмите Ctrl + Alt + V, затем I, что является ярлыком для Специальная вставка > Divide , и нажмите клавишу Enter.

Или щелкните правой кнопкой мыши выбранные числа, выберите Специальная вставка… из контекстного меню, затем выберите Разделить в разделе Операция и нажмите OK.

В любом случае каждое из выбранных чисел в столбце A будет разделено на число в D5, и результаты будут возвращены в виде значений, а не формул:

Как разделить на процент в Excel

Поскольку проценты являются частями более крупного целого, некоторые люди думают, что для вычисления процента от данного числа вы должны разделить это число на проценты.Но это же заблуждение! Чтобы найти проценты, нужно умножать, а не делить. Например, чтобы найти 20% от 80, вы умножаете 80 на 20% и в результате получаете 16: 80 * 20% = 16 или 80 * 0,2 = 16.

В каких ситуациях вы делите число на процент? Например, чтобы найти X, если определенный процент от X равен Y. Чтобы прояснить ситуацию, давайте решим эту задачу: 100 — это 25% от какого числа?

Чтобы получить ответ, преобразуйте задачу в это простое уравнение:

X = Y / P%

Если Y равно 100, а P равно 25%, формула принимает следующий вид: = 100/25%

Поскольку 25% — это 25 частей от сотни, вы можете смело заменять процентное значение десятичным числом: = 100/0.25

Как показано на скриншоте ниже, результат обеих формул будет 400:

Дополнительные примеры процентных формул см. В разделе Как рассчитать проценты в Excel.

Ошибка Excel DIV / 0

Деление на ноль — это операция, для которой нет ответа, поэтому она запрещена. Всякий раз, когда вы пытаетесь разделить число на 0 или на пустую ячейку в Excel, вы получите ошибку деления на ноль (# DIV / 0!). В некоторых ситуациях эта индикация ошибки может быть полезной, предупреждая вас о возможных сбоях в вашем наборе данных.

В других сценариях формулы могут просто ждать ввода, поэтому вы можете заменить обозначения ошибок Excel Div 0 пустыми ячейками или своим собственным сообщением. Это можно сделать с помощью формулы ЕСЛИ или функции ЕСЛИОШИБКА.

Подавить ошибку # DIV / 0 с помощью IFERROR

Самый простой способ справиться с # DIV / 0! ошибка в Excel заключается в том, чтобы заключить формулу деления в функцию ЕСЛИОШИБКА следующим образом:

= ЕСЛИ ОШИБКА (A2 / B2; "")

Формула проверяет результат деления, и, если она оценивается как ошибка, возвращает пустую строку («»), иначе результат деления.

Обратите внимание на два рабочих листа ниже. Какой из них эстетичнее?

Примечание . Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel маскирует не только # ДЕЛ / 0! ошибок, но все другие типы ошибок, такие как # Н / Д, # ИМЯ ?, # ССЫЛКА !, # ЗНАЧЕНИЕ !, и т. д. Если вы хотите подавить конкретные ошибки DIV / 0, используйте формулу ЕСЛИ, как показано в следующий пример.

Обработка ошибки Excel DIV / 0 с помощью формулы IF

Чтобы замаскировать только ошибки Div / 0 в Excel, используйте формулу ЕСЛИ, которая проверяет, равен ли делитель (или не равен) нулю.

Например:

= ЕСЛИ (B2 = 0, "", A2 / B2)

или

= ЕСЛИ (B2 <> 0, A2 / B2, "")

Если делителем является любое число, отличное от нуля, формулы делят ячейку A2 на B2. Если B2 равно 0 или пусто, формулы ничего не возвращают (пустая строка).

Вместо пустой ячейки вы также можете отобразить собственное сообщение, подобное этому:

= ЕСЛИ (B2 <> 0, A2 / B2, «Ошибка в вычислении»)

Как разделить с помощью Ultimate Suite для Excel

Если вы делаете первые шаги в Excel и еще не чувствуете себя комфортно с формулами, вы можете выполнить деление с помощью мыши.Все, что для этого нужно, — это установить наш Ultimate Suite в ваш Excel.

В одном из примеров, обсужденных ранее, мы разделили столбец на число с помощью специальной вставки Excel. Это потребовало большого количества движений мыши и двух ярлыков. Теперь позвольте мне показать вам более короткий способ сделать то же самое.

1. Скопируйте числа, которые вы хотите разделить, в столбец «Результаты», чтобы предотвратить замену исходных чисел.
2. Выберите скопированные значения (C2: C5 на скриншоте ниже).
3. Перейдите на вкладку инструментов Ablebits> Группа Calculate и выполните следующие действия:
   • Выберите знак разделения (/) в поле Operation .
   • Введите число для деления в поле Значение .
   • Нажмите кнопку Рассчитать .

Готово! Весь столбец делится на указанное число в мгновение ока:

Как и в случае с Excel Paste Special, результатом деления будет значений , а не формул. Таким образом, вы можете безопасно переместить или скопировать вывод в другое место, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вы даже можете переместить или удалить исходные числа, и ваши рассчитанные числа останутся в целости и сохранности.

Вот как вы делите в Excel с помощью формул или инструментов вычислений. Если вам интересно попробовать эту и многие другие полезные функции, включенные в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 14-дневную пробную версию.

Чтобы ближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, загрузите наши примеры формул Excel Division.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

iDevBooks — Отдел столбцов

для iPad, iPhone, Mac и ПК с Windows 10

Это приложение можно использовать для обучения и изучения метода разделения столбцов.Приложение простое в использовании и имеет интуитивно понятный интерактивный интерфейс с настраиваемыми цветами и другими настройками. Пользователь может решать задачи произвольного и случайного деления.

Метод разделения по столбцам

Метод деления на столбцы представляет собой простую вариацию традиционного метода деления на столбцы. Разряды делителя разделены линиями. Каждый столбец с размеченными значениями решается слева направо.

В программе повседневной математики метод деления на столбцы является одним из алгоритмов деления.

Приложение The Column Division

Числа выравниваются автоматически, так что пользователь может сконцентрироваться на решении операций для каждого столбца.

После того, как вы решите операцию для каждого частичного продукта, правильный ответ попадет в нужное место. Если вы нажмете не ту кнопку, ответ появится над клавиатурой, но не будет двигаться.

Сложность может быть установлена ​​

• Дивиденд может содержать от 2 до 5 цифр
• Делитель может состоять из 1 или 2 цифр
• Текущая операция может быть скрыта
• Можно выделить операнды текущей операции
• Цвета интерфейса можно менять
• Скорость анимации можно установить

Видео отдела колонн

Разделение на столбцы с трехзначным делением 324 ÷ 6

÷ 33

Разделение на столбцы с пятизначным делением и двузначным делителем

Разделение столбцов в Apple VPP Store для образования

Программа оптовых закупок позволяет участвующим образовательным учреждениям приобретать математические приложения iDevBooks в больших количествах и распространять их среди студентов.Все математические приложения iDevBooks предлагают специальную скидку 50% на покупку 20 или более приложений для участвующих учебных заведений.

Колонная дивизия в магазине ВПП

Как сделать длинное деление за 6 шагов [с иллюстрациями]

Вы провели свой класс через большинство больших единиц: сложение, деление, вычитание, умножение. Но вот еще одна хитрость:

Как выполнить деление в столбик.

Исследование 2012 года, опубликованное в журнале Psychological Science, показало, что понимание пятиклассниками дробей и делений может быть напрямую связано с тем, насколько хорошо они понимают алгебру в старшей школе и успевают в математических классах более высокого уровня — даже с учетом различных социально-экономических факторов. факторы.Никакого давления, правда? Если мысль об обучении длинному делению вызывает у вас холодный пот и липкие ладони, не волнуйтесь — мы сделали всю работу за вас.

Как выполнить деление в столбик за шесть шагов

1. Просмотрите

Первый шаг, который вы должны сделать, — это сделать шаг назад.

Для ученика 4-го класса деление в столбик — это сложное сочетание различных операций. Чтобы успешно научиться делать длинное деление, им необходимо пересмотреть эти фундаментальные концепции.

Согласно французскому исследованию, «представление и извлечение математических фактов из долговременной памяти» является одним из наиболее важных факторов, определяющих будущий математический успех студента.Согласно тому же исследованию, деление в столбик — это «синтез всех арифметических знаний».

Убедитесь, что ваши ученики понимают, что умножение — это результат повторного сложения, а деление — это наоборот — повторное вычитание.

Используйте блоки с основанием 10 или деньги, чтобы усилить числовую ценность и чувство числа. Планируйте мероприятия, в которых учащихся просят создать «группы фактов», чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как взаимодействуют различные функции.

Используйте игры на умножение и другие математические игры, чтобы заинтересовать учащихся обучением и развить уверенность в математике, прежде чем продолжать.

2. Начните с простого

Давайте начнем с урока лексики. В уравнении деления в столбик есть много разных частей. Убедитесь, что ваши ученики знают, что они имеют в виду и как их идентифицировать.

Дивиденд — это число в правой части уравнения под линией. Он представляет собой разделяемую сумму.

Делитель — это число слева — оно делает деление.

Частное — это число сверху.Он представляет собой ответ или количество единиц в каждом значении разряда после того, как уравнение было завершено.

Остаток — это номер вверху справа. Он представляет собой оставшиеся единицы, которые нельзя равномерно разделить на частное. Во-первых, введите уравнение, в котором нет остатков, чтобы учащиеся могли привыкнуть к формату и начать понимать новый словарный запас, который они только что выучили:

Спросите студентов, сколько раз 2 умещается в 4. Это может быть для них непростой концепцией, поэтому используйте идею совместного использования: если вы хотите разделить 4 объекта между двумя людьми, сколько объектов получит каждый человек?

Когда они дадут правильный ответ, поставьте 2 над 4.Затем повторите шаг со второй цифрой делимого.

Используйте эти простые уравнения, чтобы усилить разрядную стоимость. Объясните ученикам, что, когда они спрашивают, сколько раз 2 может перейти в 4, они на самом деле спрашивают, сколько раз 2 входит в 40.

3. Оставайтесь в единицах

Пусть ваши ученики будут практиковать вышеуказанный шаг до тех пор, пока им удобен базовый формат. Тогда пора двигаться дальше.

Вместо того, чтобы сразу переходить к уравнению с остатками, начните с другого предметного урока .Разделите учащихся на группы по три, четыре или шесть человек и раздайте каждой группе по 50 ватных шариков (или мармелад, или помпоны, или зефир — любой маленький предмет, доступный в вашем классе).

Попросите учащихся разделить предметы так, чтобы у каждого члена группы было одинаковое количество, затем посмотрите и подождите.

В конце концов, они поймут, что не могут разделить его поровну, и всегда останутся какие-то предметы. Вот где вы приходите, чтобы сэкономить время и объяснить, как делать длинное деление с остатками .

Сначала покажите студентам задачу, в которой остаток находится в единицах:

Теперь начните со столбца десятков и проработайте задачу: 5 переходит в 5 ровно один раз, так что там ничего не останется. Но сколько раз 5 входит в 7 и что вы делаете с остатками?

Покажите учащимся новые шаги:

• Разделите делимое в столбце единиц на делитель
• Умножьте делитель на частное в правом столбце
• Вычтите произведение из столбца единиц

Номер, с которым они остались, — это остаток.Обязательно смоделируйте несколько задач в классе, чтобы учащиеся могли начать понимать шаги и как правильно писать свои ответы.

Это хорошее время на уроке, чтобы научить студентов проверять свои ответы. Попросите их умножить делитель на частное и сложить остаток — ответ должен быть таким же, как и дивиденд, с которого они начали.

4. Остаток в десятках

Теперь ученикам пора заняться задачами, в которых делитель не вписывается точно в столбец десятков или единиц.Шаги более или менее одинаковы, за исключением одного нового добавления:

• Разделите делимое столбца десятков на делитель
• Умножьте делитель на частное в столбце разряда десятков
• Вычтите произведение из делителя
• Понизьте делимое в столбце единиц и повторите .

Для простоты начните с однозначных делителей и двузначных дивидендов. Помните, что это совершенно новая концепция для учащихся, поэтому найдите время, чтобы смоделировать задачи на доске.Обсудите, почему эти шаги работают, и помогите им понять, насколько важную роль в этом процессе играет ценность места.

5. Постепенно вводите большие числа

Вот и все. Либо это?

Позвольте учащимся освоиться с формулой и работать над более мелкими задачами. По мере того, как они приобретают уверенность и начинают понимать, как выполнять деление в столбик, начинайте предлагать им задачи с трехзначным делителем, а затем задачи с двузначным делителем.

Напомните учащимся, что шаги остаются неизменными, независимо от того, насколько велика задача , и предложите им использовать макулатуру, чтобы «угадывать и проверять» свои умножения в процессе. Это хороший способ убедиться, что они не испытывают затруднений и полностью понимают связь деления с числовой ценностью и умножением.

Чтобы освежиться, посмотрите это видео от Khan Academy:

6. Как выполнять деление в столбик с десятичными знаками

Если вы охватили весь свой контент за первые пять шагов, поздравляю! Попросите учащихся продолжать практиковаться в продольном делении больших и малых чисел и укреплять взаимосвязь между делением и другими математическими концепциями, которые они изучают.Но процесс еще не завершен — учащиеся должны понимать, как выполнять долгое деление с десятичными дробями. Для начала вернитесь к одной из фундаментальных концепций деления: числовому значению. Однако на этот раз вы будете двигаться назад, а не вперед.

Попросите учащихся решить задачу, как они обычно это делают. Когда они дойдут до шага, на котором они обычно останавливаются на остатке, попросите их поставить десятичную точку в конце частного и деленного и записать несколько нулей после делимого.

Попросите их продолжить обычные шаги деления на одно или два разряда, сбрасывая нули.

Соединяет десятичную дробь с дробями. Попросите их преобразовать частное с десятичной дробью в неправильную дробь. Это должно помочь им понять взаимосвязь между дробями и числовой ценностью и может быть хорошей возможностью перейти к основам дробей.

Как выполнять деление в столбик (без деления в столбик)

Поздравляем! Ваш урок подходит к концу, и вы успешно научили своих учеников делать столбики.

Но знаете ли вы, что есть несколько способов разделить большие числа? Обучение студентов другим способам проверки своей работы является важной частью общих математических стандартов и может улучшить понимание учащимися того, что на самом деле означает длинное деление в данном контексте.

Квадратные модели

Квадратные модели — отличный способ для визуальных учеников понять и концептуализировать деление, а также улучшить чувство чисел.

В этом методе используется сетка, чтобы представить процесс разделения как проблему площади: например, 148 ÷ 4 будет разделено на сетку высотой 4 единицы, площадью 148 квадратных единиц и неизвестным количеством единиц шириной.

Учащиеся разбивают сетку на более управляемые области: 100 квадратных единиц, 40 квадратных единиц и 8 квадратных единиц. 100 ÷ 4 равно 25, 40 ÷ 4 равно 10, а 8 ÷ 4 равно 2. Эти числа находятся в верхней части модели площади и могут быть добавлены для получения ответа.

Частные частные

Как и в модели с областями, частные частные побуждают учащихся разбивать вопросы с разделением на более «дружелюбные» части. Это помогает учащимся понять, что деление — это определение того, сколько раз одно число может переходить в другое число.

Задайте задачу (в данном случае 450 ÷ 23) как уравнение деления в столбик. Попросите учащихся умножить делитель на 2 и 5, чтобы использовать их в качестве справочного материала.

Спросите, сколько раз 23 входит в 400, но не ищите точное ближайшее число: сделайте его простым для работы, например 230 (десять раз). Вычтите 230 из 450 и положите 10 справа, чтобы отслеживать это значение.

Вычтите разницу из дивиденда. Ответ должен быть 220.

Спросите, сколько раз 23 переходит в 220.5 x 23 равно 115, поэтому вычтите это из 220 и запишите 5.

Продолжайте, умножая и вычитая, пока окончательное число не станет слишком маленьким. Когда вы достигли этого шага, вы нашли свой остаток! Сложите числа в правом столбце, чтобы найти частное.

Частные частные обладают гибкостью, которой нет при длинном делении. Деление в столбик нужно производить точно, но с частными частными можно просто многократно вычесть делитель из дивиденда и все равно прийти к правильному ответу.

Используйте этот метод для усиления разряда и концепции деления как повторного вычитания.

Занятия с длинным делением

Лучший способ для студентов научиться делать длинное деление — это практиковаться, практиковаться, практиковаться.

Вот список из восьми заданий, которые увлекут ваш класс делением в столбик и помогут им развить твердые математические навыки.

1. Prodigy

Prodigy — это забавный, увлекательный, недорогой ресурс для занятий в классе или дома.Учащиеся исследуют мир, наполненный приключениями, где успех зависит от правильных ответов на математические вопросы.

Через панель управления учителя вы можете доставлять контент, согласованный с уроком, в зависимости от оценки, навыков или учащегося. Затем учащиеся отвечают на эти вопросы в игре и предоставляют вам обратную связь в режиме реального времени о своем обучении и понимании .

Поощряйте своих учеников практиковать все математические навыки, которые они изучали в классе, включая деление в столбик.Вот как вы можете использовать Prodigy для:

Студентам нравится увлекательная игровая платформа, где они могут собирать домашних животных, выполнять квесты и сражаться с друзьями. А пока они веселятся, вы помогаете им развить математическую уверенность и навыки деления в столбик. Это победа для всех!

Зарегистрируйтесь сейчас

2. Деление в столбик в натуральную величину

Оживите математику с помощью практической головоломки с делением в столбик. Вырежьте из разноцветной бумаги квадраты со всеми числами, которые нужны учащимся, чтобы решить задачу о длинном делении от начала до конца.Используйте малярную ленту, чтобы провести линии разделения на полу, и раздайте студентам пронумерованные карточки.

Начиная с данного уравнения, попросите учащихся разложить все карточки в правильном порядке, чтобы решить уравнение. Это задание побуждает учащихся замедлиться и обдумать свои шаги, и это особенно полезно для класса, который все еще пытается освоить шаги умножения.

3. Бинго с длинным делением

Бинго является классикой неспроста. Каждый номер в листе ученика должен соответствовать вопросу, который стоит у вас в передней части класса.Напишите задачу на доске, а затем дайте учащимся бумагу для заметок и возможность решить ее и посмотреть, есть ли она у них на карточке. Как всегда, побеждает тот, кто первым заполнит ряд!

Бросьте вызов своим ученикам, но убедитесь, что вы уделяете этому занятию достаточно времени — у некоторых учеников могут возникнуть проблемы с быстрым решением проблем, и они могут расстроиться или совершить ошибки, если не успеют.

4. Книги по математике

Повысьте уровень грамотности и обучения математике с помощью забавных книг, охватывающих сложные математические концепции.Используйте их, чтобы объяснить учащимся разделение и остатки в увлекательной и увлекательной форме и даже охватить более основные концепции, прежде чем они начнут изучать, как выполнять деление в столбик.

Некоторые учебники по математике, посвященные делению, включают:

• Остаток единицы Элинор Дж. Пинчес
• Бин Тринадцать Мэтью МакЭллиготт
• Дверной звонок Пэт Хатчинс

5. Проявите творческий подход

Деление в столбик состоит из множества шагов, и они должны выполняться в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ.Учащиеся могут запутаться или расстроиться, если не запомнят шаги, что отрицательно скажется на их математической уверенности и успеваемости.

Предложите учащимся придумать свой собственный уникальный способ запомнить, как выполнять деление в столбик — делить , умножать , вычитать и уменьшать — чтобы творческий потенциал проявился в вашем классе.

Попросите их создать плакат, песню, мнемоническое устройство или даже небольшую сценку, которую они могут показать своим одноклассникам.Если они стараются запомнить шаги, они с большей вероятностью научатся быстро.

6. Реле длинного деления

Превратите тренировку длинного деления в веселую классную игру с реле длинного деления. Разделите свой класс на команды и составьте карточки с задачами в столбик.

Распределите учащихся по группам. Каждая группа получает карточку для начала, и первые ученики выполняют первый набор шагов для решения своей проблемы.

Когда они закончили, второй учащийся ищет ошибки и продолжает задачу.Если они решат проблему, они могут позвонить вам, чтобы проверить их работу и обменять правильный ответ на карточку с новой проблемой.

Продолжайте, пока каждая группа не ответит на все свои карточки, и посмотрите, какая команда победит!

7. Сундук с сокровищами

Это задание — интересный способ для вашего класса отпраздновать завершение своего подразделения по разделению. Возьмите несколько коробок и наполните их небольшим угощением, которое понравится всем в классе. Включите список задач на умножение, которые ученики должны решать в группах, чтобы «разблокировать» коробку.

Для дополнительной задачи сделайте код: каждое частное должно соответствовать букве алфавита, чтобы учащиеся могли правильно расшифровать ключевую фразу, чтобы открыть коробку.

8. Генератор рабочих листов

Рабочие листы — это проверенный временем элемент математического класса. К счастью для вас, существует множество веб-сайтов, которые сделают эту работу за вас и сгенерируют настраиваемый рабочий лист, который даст вашим ученикам возможность попрактиковаться в делении в столбик. Вот некоторые из наших фаворитов:

Заключительные мысли по обучению студентов продольному делению

Самое важное, что нужно помнить при обучении студентов продольному делению, — это не торопиться с материалом.Это большая концепция, которая отличается от всего, что они изучали раньше, и некоторые (если не все) ваши ученики могут сначала столкнуться с трудностями. Если вам нужно, вернитесь к более простым уравнениям и некоторым из более ранних шагов, которые мы обрисовали в общих чертах. для вас и работайте над ними, пока ваши ученики не почувствуют себя уверенно. Продолжайте ободрять и бросать вызов своим ученикам, и они будут готовы разделять и побеждать в кратчайшие сроки!

Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и ученикам.Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.

Зарегистрируйтесь сейчас

Умножайте и делите числа в Excel

Умножать и делить в Excel легко, но для этого вам нужно создать простую формулу. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Предположим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее количество участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или возмещение командировочных расходов для деловой поездки (общее количество миль × 0.46). Есть несколько способов умножать числа.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, если вы введете в ячейку = 5 * 10 , в ячейке отобразится результат: 50 .

Умножить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке.В этом примере число, на которое вы хотите умножить, — это 3, содержащееся в ячейке C2.

1. Введите = A2 * $ B $ 2 в новом столбце вашей электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед B и перед 2 и нажмите ENTER.

   Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2.Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 * C3, что не сработает, потому что в B3 нет значения.

2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

   Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножайте числа в разных ячейках по формуле

Функцию ПРОДУКТ можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Вы можете использовать любую комбинацию до 255 чисел или ссылок на ячейки в функции ПРОДУКТ . Например, формула = ПРОДУКТ (A2, A4: A15,12, E3: E5,150, G4, h5: J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4: A15, E3: E5 и h5: J6).

Делить числа

Предположим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактический расход миль на галлон для вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов).Есть несколько способов делить числа.

Делим числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если вы введете в ячейку = 10/5 , в ячейке отобразится 2 .

Важно: Обязательно введите знак равенства ( = ) в ячейку, прежде чем вводить числа и оператор /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенное вами значение как дату.Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/1936 и отобразит 1 декабря в ячейке.

Примечание: В Excel нет функции РАЗДЕЛ .

Разделите числа с помощью ссылок на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формуле, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить на.

Пример:

Пример может быть легче понять, если вы скопируете его на пустой рабочий лист.

Как скопировать пример

1. Создайте пустую книгу или рабочий лист.

2. Выберите пример в разделе справки.

   Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

   Выбор примера из справки

3. Нажмите CTRL + C.

4. На листе выберите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.

5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

Разделите столбец чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке.В этом примере число, на которое нужно разделить 3, содержится в ячейке C2.

1. Введите = A2 / $ C $ 2 в ячейку B2.Обязательно включите в формулу символ $ перед C и перед 2.

2. Перетащите формулу из B2 вниз в другие ячейки столбца B.

Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 / C3, что не сработает, потому что в C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

См. Также

Умножьте столбец чисел на такое же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы расчета и порядок действий

Как разделить в Google Таблицах (числа, ячейки или столбцы)

Google Таблицы теперь являются популярным инструментом для работы с электронными таблицами для большинства людей.Это бесплатное приложение, с которым очень легко сотрудничать, и в нем есть несколько замечательных функций и возможностей.

Даже если вы хотите сделать что-то столь же простое, как хранение данных или простые вычисления, такие как умножение или деление, вы можете легко сделать это в Google Таблицах.

В этом руководстве. Я покажу вам несколько способов делить числа в Google Таблицах.

Вы можете легко разделить числа в Google Таблицах, используя встроенную формулу или оператор деления (как мы увидим на примерах).

Итак, приступим!

Разделите две ячейки в Google Таблицах

Если вы хотите разделить два числа в Google Таблицах (или две ячейки с числами), то есть несколько способов сделать это в Google Таблицах.

Использование функции РАЗДЕЛИТЬ

Деление в Google Таблицах — настолько обычная задача, что существует встроенная функция, позволяющая разделить два числа или числа, которые находятся в двух ячейках.

Это функция РАЗДЕЛИТЬ (без оценок для угадывания)!

Предположим, вы хотите разделить значение в ячейке A1 на значение в ячейке B1.

Для этого можно использовать приведенную ниже формулу РАЗДЕЛЕНИЯ:

 = РАЗДЕЛИТЬ (A1, B1) 

В приведенной выше формуле первым аргументом является делимое (число, которое нужно разделить) и делитель (число, на которое нужно разделить)

Я использовал ссылки на ячейки в приведенном выше примере, но вы также можете жестко закодировать значения в формуле. Например, вы также можете использовать следующую формулу:

 = РАЗДЕЛИТЬ (1200,15) 

Преимущество использования ссылок на ячейки заключается в том, что результат формулы становится динамическим.Это означает, что если я изменю значение в ячейке A1 или B1, формула обновится автоматически.

Также помните, что делитель не может быть 0. Если ваш делитель равен 0, вы получите ошибку деления — # DIV / 0!

Использование оператора DIVIDE

Еще один способ быстро разделить числа в Google Таблицах — использовать оператор деления — косая черта (/)

Предположим, у вас есть данные, как показано ниже, и вы хотите разделить значение в ячейке A1 на значение в ячейке B1.

Для этого можно использовать приведенное ниже уравнение:

 = A1 / B1 

И если вы хотите быстро разделить числа (вместо ссылок на ячейки), вы также можете это сделать (как показано в формуле ниже):

 = 1200/15 

 Также читайте: Как умножить в Google Таблицах 

Порядок приоритета при делении клеток

При использовании арифметических операторов (таких как деление или умножение) в Google Таблицах важно знать порядок приоритета.

Позвольте мне попытаться объяснить это на примере.

Предположим, я использую следующую формулу:

 = 1200/15 + 15 

Вы можете угадать, что будет в результате?

Было бы 95.

Это происходит из-за того, что в Google Таблицах существует порядок приоритета, в котором деление выполняется перед добавлением. Следовательно, он сначала делит 1200 на 15, где результат равен 80. Затем он добавляет 15 к этому результату, что дает вам общий результат как 95.

Теперь это несложно понять на нашем простом примере, но это может привести к проблемам при работе с большими сложными формулами.

В таких случаях лучше не беспокоиться о порядке приоритета, оставив вычисления в скобках (скобках).

Например, если вы хотите сначала выполнить сложение, а затем деление, вы можете использовать следующую формулу:

 = 1200 / (15 + 15) 

Это даст вам результат как 40 (= 1200/30)

Разделение двух столбцов в Google Таблицах

В реальных сценариях вам не нужно открывать Google Таблицы для простого разделения.Вы можете легко сделать это с помощью калькулятора на своем смартфоне или с помощью простого поиска в Google.

Google Таблицы можно использовать для быстрого разделения чисел на столбцы и получения результата для сотен ячеек за секунду.

Например, предположим, что у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите вычислить деление, когда значение в столбце A делится на соответствующую ячейку в столбце B

Ниже приведена формула, которая сделает это:

 = ArrayFormula (A1: A20 / B1: B20) 

Так как это формула массива, вам нужно только ввести эту формулу только в ячейку C1, и она даст вам результат, как показано выше.

Также нельзя удалить или отредактировать часть массива. Однако вы можете удалить весь массив, удалив содержимое ячейки C1.

Разделить без остатка в Google Таблицах

Допустим, у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите разделить значение в столбце A на значение в столбце B.

Если вы сделаете это, как показано в предыдущем разделе, вы получите целую часть, а также десятичную часть.

Если вам не нужен остаток при делении этих значений (где остаток является десятичной частью), вы можете использовать следующую формулу:

 = ArrayFormula (INT (A1: A20 / B1: B20)) 

В приведенной выше формуле используется та же формула деления, но она заключена в функцию INT, которая возвращает только целую часть результата, а не десятичную часть.

Итак, вот несколько способов разделения в Google Таблицах. В зависимости от того, хотите ли вы разделить числа, ячейки или столбцы, вы можете использовать функцию РАЗДЕЛЕНИЕ или оператор деления.

Надеюсь, вы нашли этот учебник по Google Таблицам полезным!

Другие руководства по Google Таблицам, которые могут оказаться полезными:

Дивизион ÷ | Основы арифметики

На этой странице представлены основные сведения о Дивизионе (÷) .

См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение ( + ), Вычитание (-) и Умножение ( × ).

Отдел

Обычный письменный символ деления — (÷). В электронных таблицах и других компьютерных приложениях используется символ «/» (косая черта).

Деление — это противоположность умножения в математике.

Деление часто считается самой сложной из четырех основных арифметических функций. На этой странице объясняется, как выполнять расчеты деления. Когда мы хорошо разбираемся в методе и правилах, мы можем без ошибок использовать калькулятор для более сложных вычислений.

Дивизион позволяет нам делить или «делиться» числами, чтобы найти ответ. Например, давайте посмотрим, как мы можем найти ответ на 10 ÷ 2 (десять, разделенные на два). Это то же самое, что «разделить» 10 сладостей между 2 детьми. У обоих детей должно получиться одинаковое количество конфет. В этом примере ответ — 5.

Некоторые быстрые правила о делении:

• Если вы разделите 0 на другое число, ответ всегда будет 0. Например: 0 ÷ 2 = 0.То есть 0 сладостей делятся поровну между 2 детьми — каждый ребенок получает 0 сладостей.

• Когда вы делите число на 0, вы вообще не делите (это большая проблема в математике). 2 ÷ 0 невозможно. У вас есть 2 сладости, но нет детей, чтобы разделить их между собой. Нельзя делить на 0.

• При делении на 1 ответ будет таким же, как и число, которое вы делили. 2 ÷ 1 = 2. Две сладости, разделенные одним ребенком.

• Когда вы делите на 2, вы уменьшаете число вдвое.2 ÷ 2 = 1.

• Любое число, разделенное на такое же число, равно 1. 20 ÷ 20 = 1. Двадцать конфет, разделенных на двадцать детей — каждый ребенок получает по одной конфете.

• Номера должны быть разделены в правильном порядке. 10 ÷ 2 = 5, тогда как 2 ÷ 10 = 0,2. Десять сладостей, разделенных на двоих детей, сильно отличаются от двух сладостей, разделенных на 10 детей.

• Все дроби, такие как ½, ¼ и ¾, являются суммами деления. ½ — это 1 ÷ 2. Одна конфета, разделенная на двоих детей.См. Нашу страницу Дроби для получения дополнительной информации.

Множественное вычитание

Так же, как умножение — это быстрый способ вычисления множественных сложений, деление — это быстрый способ выполнения множественных вычитаний.

Например:

Если у Джона есть 10 галлонов топлива в машине и он использует 2 галлона в день, сколько дней до того, как он закончится?

Мы можем решить эту проблему, выполнив серию вычитаний или посчитав в обратном порядке с шагом 2.

• В день 1 Джон начинает с 10 галлонов и заканчивается 8 галлонов. 10-2 = 8
• В день 2 Джон начинает с 8 галлонов и заканчивается 6 галлонов. 8 — 2 = 6
• В день 3 Джон начинает с 6 галлонов и заканчивается 4 галлонов. 6 — 2 = 4
• В день 4 Джон начинает с 4 галлонов и заканчивается 2 галлонов. 4 — 2 = 2
• В день 5 Джон начинает с 2 галлонов и заканчивается 0 галлонами. 2 — 2 = 0

У Джона заканчивается топливо на 5-й день.

Более быстрый способ выполнить этот расчет — разделить 10 на 2. То есть сколько раз 2 уходит в 10 или сколько партий по два галлона в десяти галлонах? 10 ÷ 2 = 5.

Таблица умножения (см. Умножение) может помочь нам найти ответ на простые вычисления деления.

В приведенном выше примере нам нужно было вычислить 10 ÷ 2 . Для этого с помощью таблицы умножения найдите столбец для 2 (заштрихованный красным заголовок). Двигайтесь вниз по столбцу, пока не найдете искомый номер: 10 . Переместитесь по строке влево, чтобы увидеть ответ (заштрихованный красным заголовок) 5 .

Таблица умножения

Мы можем выполнить другие простые вычисления деления, используя тот же метод.Например, 56 ÷ 8 = 7 . Найдите 7 в верхней строке, посмотрите вниз по столбцу, пока не найдете 56 , затем найдите соответствующий номер строки, 8 .

Если возможно, вам следует попытаться запомнить приведенную выше таблицу умножения, потому что она значительно ускоряет решение простых вычислений умножения и деления.

Деление больших чисел

Вы можете использовать калькулятор для вычисления деления, особенно когда вы делите большие числа, которые труднее вычислить в уме.Однако важно понимать, как выполнять расчеты деления вручную. Это полезно, когда у вас нет под рукой калькулятора, но также важно для того, чтобы вы правильно использовали калькулятор и не допускали ошибок. Деление может показаться устрашающим, но на самом деле, как и в большинстве арифметических операций, оно логично.

Как и всю математику, проще всего понять, если мы рассмотрим пример:

Машине Дэйва нужны новые шины. Ему нужно заменить все четыре шины на машине, а также запасную.

Дэйв получил предложение от местного гаража на сумму 480 фунтов стерлингов, включая шины, установку и утилизацию старых шин. Сколько стоит каждая шина?

Задача, которую нам нужно вычислить, — это 480 ÷ 5 . Это то же самое, что сказать, сколько раз 5 перейдет в 480?

Условно мы пишем это как:

Мы работаем слева направо в логической системе.

Мы начинаем с деления 4 на 5 и сразу же решаем задачу. 4 не делится на 5, чтобы получить целое число, так как 5 больше 4.

Язык, который мы используем в математике, может сбивать с толку. Другой способ взглянуть на это — спросить: «Сколько раз 5 переходит в 4?».

Мы знаем, что 2 дважды переходит в 4 (4 ÷ 2 = 2), и мы знаем, что 1 переходит в 4 четыре раза (4 ÷ 1 = 4), но 5 не переходит в 4, потому что 5 больше 4.

Число, на которое мы делим (в данном случае 5), должно войти в число, на которое мы делим (в данном случае 4) целое количество раз. Как вы увидите, это необязательно должно быть точное целое число.

Поскольку 5 не переходит в 4, мы помещаем 0 в первый столбец (сотни). Для получения справки о столбцах сотен, десятков и единиц см. Нашу страницу с номерами .

Затем мы переместимся вправо, чтобы включить столбец десятков.Теперь мы можем увидеть, сколько раз 5 переходит в 48.

5 действительно переходит в 48, поскольку 48 больше 5. Однако нам нужно выяснить, сколько раз оно идет.

Если мы обратимся к нашей таблице умножения, то увидим, что 9 × 5 = 45 и 10 × 5 = 50 .

48 , число, которое мы ищем, находится между этими двумя значениями. Помните, что нас интересует целое число , умноженное на , из которого 5 переходит в 48. Десять раз — это слишком много.

Мы можем видеть, что 5 переходит в 48 целое число (9) раз, но не точно, с оставшимися 3.

9 × 5 = 45
48-45 = 3

Теперь мы можем сказать, что 5 делится на 48 девять раз, но с остатком 3. Остаток — это то, что остается, когда мы вычитаем найденное число из числа, на которое делим: 48-45 = 3 .

Итак, 5 × 9 = 45, + 3, чтобы получить 48.

Мы можем ввести 9 в столбец десятков в качестве ответа для второй части вычисления и поставить остаток перед нашим последним числом в столбце единиц.Наше последнее число становится 30.

Теперь разделим 30 на 5 (или узнаем, сколько раз 5 делится на 30). Используя нашу таблицу умножения, мы можем увидеть, что ответ — ровно 6 без остатка. 5 × 6 = 30. Мы пишем 6 в столбце единиц нашего ответа.

Так как остатков нет, мы закончили расчет и получили ответ 96 .

Новые шины

Дэйва будут стоить фунтов стерлингов 96 каждая. 480 ÷ 5 = 96 и 96 × 5 = 480 .

Отдел рецептов

Наш последний пример деления основан на рецепте. Часто при приготовлении рецепты сообщают вам, сколько еды они собираются приготовить, например, чтобы накормить 6 человек.

Ингредиенты, указанные ниже, необходимы для изготовления 24 сказочных лепешек, однако мы хотим приготовить только 8 сказочных лепешек. Мы немного изменили ингредиенты для удобства этого примера (оригинальный рецепт на сайте BBC Food).

Первое, что нам нужно установить, это сколько восьмерок в 24 — используйте приведенную выше таблицу умножения или свою память.3 × 8 = 24 — если мы разделим 24 на 8, мы получим 3. Следовательно, нам нужно разделить каждый ингредиент, указанный ниже, на 3, чтобы получить правильное количество смеси, чтобы сделать 8 сказочных лепешек.

Состав

• 120 г сливочного масла, размягченного при комнатной температуре
• 120 г сахарной пудры
• 3 яйца от кур свободного выгула, слегка взбитые
• 1 чайная ложка ванильного экстракта
• 120 г муки самоподъемной
• 1-2 столовые ложки молока

Количество масла, сахара и муки все одинаково, 120гр.Следовательно, необходимо всего один раз проработать 120 ÷ 3, поскольку для этих трех ингредиентов ответ будет одинаковым.

Как и раньше, мы начинаем с левого столбца (сотни) и делим 1 на 3. Однако 3 ÷ 1 не идет, поскольку 3 больше 1. Затем мы смотрим, сколько умножений 3 получается в 12. Используя таблицу умножения при необходимости мы можем увидеть, что 3 переходит в 12 ровно 4 раза по без остатка.

120 г ÷ 3, следовательно, 40 г. Теперь мы знаем, что нам понадобится 40 г масла, сахара и муки.

Исходный рецепт требует 3 яйца, и мы снова делим на 3. Итак, 3 ÷ 3 = 1, поэтому необходимо одно яйцо.

Следующий рецепт требует 1 чайная ложка (чайная ложка) ванильного экстракта. Нам нужно разделить одну чайную ложку на 3. Мы знаем, что деление можно записать в виде дроби, поэтому 1 ÷ 3 то же самое, что third (одна треть). Вам понадобится чайной ложки ванильного экстракта, хотя на самом деле сложно точно отмерить чайной ложки!

Оценка может быть полезной, а единицы измерения можно менять!

Мы можем взглянуть на это с другой стороны, если знаем, что одна чайная ложка равна 5 мл или 5 миллилитрам.(Если вам нужна помощь с единицами измерения, см. Нашу страницу «Системы измерения ».) Если мы хотим быть более точными, мы можем попробовать разделить 5 мл на 3. 3 делится на 5 один раз (3) с оставшимися 2. 2 ÷ 3 — это то же самое, что и so, поэтому 5 мл, разделенное на 3, дает 1 ⅔ мл, что в десятичных дробях составляет 1,666 мл. Мы можем использовать наши навыки оценки и сказать, что одна чайная ложка, разделенная на три, немного больше полутора миллилитров. Если у вас на кухне есть крошечные мерные ложки, вы можете быть очень точными!

Мы можем оценить ответ, чтобы убедиться, что мы правы.Три партии по 1,5 мл дают нам 4,5 мл. Итак, три партии «чуть больше 1,5 мл» дают нам около 5 мл. Рецепты редко являются точной наукой, поэтому небольшое прикидывание может быть забавой и хорошей практикой для нашей ментальной арифметики.

Следующий рецепт требует 1-2 ст. Л. Молока. Это от 1 до 2 столовых ложек молока. У нас нет точного количества, и то, сколько молока вы добавите, будет зависеть от консистенции вашей смеси.

Мы уже знаем, что 1 ÷ 3 — это, а 2 ÷ 3 -.Поэтому нам понадобится – столовой ложки молока, чтобы испечь восемь сказочных лепешек. Давайте посмотрим на это с другой стороны. Одна столовая ложка равна 15 мл. 15 ÷ 3 = 5, поэтому – столовой ложки равно 5–10 мл, что соответствует 1–2 чайным ложкам!

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами.Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Хотите ли вы освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Массивы, умножение и деление

Массивы, умножение и деление

Дженни Пеннант с помощью Дженни Уэй и Майка Аскью исследует, как использовать массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь детям развить глубокое понимание умножения и деления.

Использование массивов для исследования чисел

Массивы — это полезные модели для умножения, которые можно использовать по-разному, от высоко структурированных уроков до игр и открытых исследований.

Массив формируется путем размещения набора объектов в строки и столбцы. Каждый столбец должен содержать такое же количество объектов, что и другие столбцы, и каждая строка должна иметь то же количество объектов, что и другие строки.

Следующий массив, состоящий из четырех столбцов и трех строк, может использоваться для представления числового предложения 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 3 + 3 + 3 + 3 = 12 и 4 + 4 + 4 = 12.

Построение фактов и таблиц умножения

Массивы можно использовать для конструктивного построения фактов умножения. Прежде чем сверлить и запоминать таблицы, дети должны понять, как эти факты выводятся. Например, постепенно добавляя еще один столбец из трех объектов, дети могут построить себе трехкратные таблицы. Это представление не только помогает понять процесс, но и дает визуальное изображение для
детей, на которых можно рисовать, когда они начнут использовать и запоминать основные числовые факты.

Использование массивов для исследования больших чисел

Массивы могут быть полезны для изучения вычислений, таких как 13 x 5, где массив можно разделить на полезные части, такие как 10 и 3. Это означает, что дети могут использовать свои известные число фактов для проведения расчетов.

Здесь 13 x 5 = (10 x 5) + (3 x 5).

Через некоторое время рисование всех точек может стать очень утомительным! Пустой массив становится очень полезным инструментом, помогающим детям моделировать свое мышление и разрабатывать более сложные операции умножения в неформальной обстановке.

Вот ребенок, использующий пустой массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь им вычислить 15 x 14.

Пустой массив помогает детям использовать другие стратегии, такие как компенсация, при выполнении умножения. Здесь, чтобы вычислить 34 x 9, ребенок решил сделать 34 x 10, а затем снять 34 x 1.

Помимо пустого массива, эта стратегия «деления умножения на простые части» может быть формализована в виде сеточный метод.Дети могут видеть, как «абстрактный» метод сетки накладывает на массив и формализует пустой массив в стандартной форме.

Деление как обратная операция умножения

Из четырех операций деление является наиболее сложной задачей для молодых студентов. Полное понимание деления обычно сильно отстает от других операций. Для многих детей возможности исследовать концепцию на конкретных материалах ограничиваются задолго до того, как они осознают взаимосвязь между разделением и тремя другими операциями.Одна из таких отношений, обратная связь
Между делением и умножением можно эффективно проиллюстрировать использование массивов.

Например; 3 × 5 = 15 или 3 строки из 5 составляют 15, могут быть представлены следующим массивом.

Если взглянуть на массив по-другому, можно увидеть обратное, то есть
15 ÷ 3 = 5 или 15, помещенные в 3 строки, дают 5 столбцов — или 5 в каждой строке.

Язык явно играет важную роль в способности выражать математические взаимосвязи, и физический массив поддерживает этот аспект понимания, давая детям конкретный образ для разговора.

Размещение математики в контексте реальной жизни с помощью словесных задач может облегчить как понимание взаимосвязи, так и ее выражение в словах.

Например, «Садовник посадил 3 ряда по 5 семян. Сколько семян она посадила?» представляет собой совсем другую проблему, чем «Садовник посадил 15 семян в 3 равных ряда. Сколько семян в каждом ряду?» тем не менее, обе эти проблемы со словами можно смоделировать с использованием одного и того же массива.

Дальнейшее изучение массива обнаруживает еще два способа выражения обратных отношений: 5 × 3 = 15 и 15 ÷ 3 = 5.

Слова «проблемы» можно адаптировать для описания этих операций и выделения сходства и различий между четырьмя выражениями, моделируемыми одним массивом.