Решение задач разными способами — математика, уроки
Конспект урока по математике в 3 классе
Тема «Используем правила вычислений»
(Решение задач разными способами)
Основные цели:
1. сформировать умение решать задачу двумя способами
2. сформировать умение составлять выражения для решения текстовых задач.
3. тренировать мыслительные операции, закрепить умение действовать по установленному правилу, развивать память, внимание, речь, мелкую моторику рук; воспитывать коммуникативные умения, познавательный интерес, веру в свои силы.
Оборудование: учебник Башмаков М.И. Математика 3 класс (часть 2), Рабочая тетрадь №1 Башмаков М.И., интерактивная доска.
Ход урока.
- Оргмомент.
— Откройте, пожалуйста, тетрадки. Запишите сегодняшнее число, подчеркните орфограммы.
2. Мотивация к учебной деятельности.
— Какой раздел мы изучаем на уроках математики? («Математические законы»)
— Для чего нужны математические законы? Где мы их используем? (В решении задач, примеров, выражений. Благодаря им можно ЛЕГКО решить даже самые трудные примеры)
- Актуализация знаний.
А)Математическая разминка. (слайд из презентации)
18+7+12=
23+27+24+26=
5х7х2=
2х3х5х7=
42х4=
39:3=
— Вычислите. Какие математические законы вы использовали при решении? (переместительный закон сложения, переместительный закон умножения, сочетательный закон сложения, сочетательный закон умножения)
Б) Работа с учебником (с. 28 №2)
— Найдите значение каждого выражения двумя способами; а)по порядку действий; б) применяя правила вычислений.
(Примеры решаются на доске с комментированием. После решения каждого примера анализируется, какой способ удобнее для данного случая)
- Изучение нового материала.
Работа в паре. (Учебник с. 28 №3)
— Прочитайте задачу.
— Что известно в задаче?
— Что нужно найти?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— Во сколько действий будет решаться задача?
— Запишем краткую запись в тетрадь.
— Обсудите с соседом по парте способ решения этой задачи.
— Расскажите о своем способе решения.
— У кого в паре способы решения оказались разным? Расскажите о них.
— Запишем два способа решения задачи.
I способ.
(76+41+13) х 3 = 390
II способ.
76 х 3 + 41 х 3 + 13 х 3 = 390
— Что общего в этих способах? Чем различаются?
- Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
— Прочитайте следующую задачу.
— Что известно в задаче?
— Что нужно найти?
— Можем ли сразу ответить на вопрос задачи?
— Какое можно составить выражение для решения задачи?
— Запишите этот способ решения в тетрадь.
— Есть ли еще один способ решения данной задачи?
— Запишите его в тетрадь.
— Зачитайте вслух полученное выражение.
- Самостоятельная работа (Рабочая тетрадь на печатной основе)
Самостоятельное решение задачи двумя способами с последующей самопроверкой.
Образец выполнения работы находится на слайде презентации.
- Включение в систему знаний и повторение.
Подставьте в пустые клетки числа так, чтобы получились верные равенства. Проверьте друг друга.
70 + ( … + 30) = 150
8 х ( … х …) = 400
… х (7 + 9) = 1600
… х 30 = 600
- Рефлексия учебной деятельности.
— Какую тему урока изучали сегодня на уроке?
— Что нового узнали в решении задач?
— Каким образом математические законы помогают в решении задач?
— Что было особенно тяжело понять, выполнить?
— С чем легко справились?
- Домашнее задание.
К.с. 29 №6(б), №7
Просмотр содержимого документа
«Решение задач разными способами»
Конспект урока по математике в 3 классе
Тема «Используем правила вычислений»
(Решение задач разными способами)
Основные цели:
1. сформировать умение решать задачу двумя способами
2. сформировать умение составлять выражения для решения текстовых задач.
3. тренировать мыслительные операции, закрепить умение действовать по установленному правилу, развивать память, внимание, речь, мелкую моторику рук; воспитывать коммуникативные умения, познавательный интерес, веру в свои силы.
Оборудование: учебник Башмаков М.И. Математика 3 класс (часть 2), Рабочая тетрадь №1 Башмаков М.И., интерактивная доска.
Ход урока.
-
Оргмомент.
— Откройте, пожалуйста, тетрадки. Запишите сегодняшнее число, подчеркните орфограммы.
2. Мотивация к учебной деятельности.
— Какой раздел мы изучаем на уроках математики? («Математические законы»)
— Для чего нужны математические законы? Где мы их используем? (В решении задач, примеров, выражений. Благодаря им можно ЛЕГКО решить даже самые трудные примеры)
-
Актуализация знаний.
А)Математическая разминка. (слайд из презентации)
18+7+12=
23+27+24+26=
5х7х2=
2х3х5х7=
42х4=
39:3=
— Вычислите. Какие математические законы вы использовали при решении? (переместительный закон сложения, переместительный закон умножения, сочетательный закон сложения, сочетательный закон умножения)
Б) Работа с учебником (с. 28 №2)
— Найдите значение каждого выражения двумя способами; а)по порядку действий; б) применяя правила вычислений.
(Примеры решаются на доске с комментированием. После решения каждого примера анализируется, какой способ удобнее для данного случая)
-
Изучение нового материала.
Работа в паре. (Учебник с. 28 №3)
— Прочитайте задачу.
— Что известно в задаче?
— Что нужно найти?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— Во сколько действий будет решаться задача?
— Запишем краткую запись в тетрадь.
— Обсудите с соседом по парте способ решения этой задачи.
— Расскажите о своем способе решения.
— У кого в паре способы решения оказались разным? Расскажите о них.
— Запишем два способа решения задачи.
I способ.
(76+41+13) х 3 = 390
II способ.
76 х 3 + 41 х 3 + 13 х 3 = 390
— Что общего в этих способах? Чем различаются?
-
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
— Прочитайте следующую задачу.
— Что известно в задаче?
— Что нужно найти?
— Можем ли сразу ответить на вопрос задачи?
— Какое можно составить выражение для решения задачи?
— Запишите этот способ решения в тетрадь.
— Есть ли еще один способ решения данной задачи?
— Запишите его в тетрадь.
— Зачитайте вслух полученное выражение.
-
Самостоятельная работа (Рабочая тетрадь на печатной основе)
Самостоятельное решение задачи двумя способами с последующей самопроверкой.
Образец выполнения работы находится на слайде презентации.
-
Включение в систему знаний и повторение.
Подставьте в пустые клетки числа так, чтобы получились верные равенства. Проверьте друг друга.
70 + ( … + 30) = 150
8 х ( … х …) = 400
… х (7 + 9) = 1600
… х 30 = 600
-
Рефлексия учебной деятельности.
— Какую тему урока изучали сегодня на уроке?
— Что нового узнали в решении задач?
— Каким образом математические законы помогают в решении задач?
— Что было особенно тяжело понять, выполнить?
— С чем легко справились?
-
Домашнее задание.
К.с. 29 №6(б), №7
|
* 100 |
Записать, что дано, что обозначает каждое число? 
Послушайте. Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике. | Методическая разработка по математике (1 класс) по теме:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
г. Саратов
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Арифметический способ.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами.
Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
Выражение.(20+8)-6=14(л.)
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
Выражение.(20-6)+8=14(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Выражение.(8-6)+20=14(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1.
разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Алгебраический способ.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры.
Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
2 * х = 20
Х=20:2
Х=10
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Графический способ.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
28 мешков
I.
6 мешков
28 мешков
II.
4 мешка
28 мешков
III.
?
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач.
При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Логический способ.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.
Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
Табличный способ.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
|
Количество жуков |
Количество пауков |
Количество ног у всех жуков |
Количество ног у всех пауков |
Всего ног |
|
1 |
7 |
6 |
56 |
62 |
|
2 |
6 |
12 |
48 |
60 |
|
3 |
5 |
18 |
40 |
58 |
|
4 |
4 |
24 |
32 |
56 |
|
5 |
3 |
30 |
24 |
54 |
Ответ: у Саши в коллекции 5 жуков и 3 паука.
Схематический способ.
В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счёт и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно представлять в виде символической модели (выражение, равенство). Тем не менее, моделирование текста задачи в виде схемы позволяет ответить на вопрос задачи. Покажу это на примере.
Задача: «В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом вагоне. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько человек, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?»
В данном случае схема выступает как способ и как форма записи решения задачи.
Ответ: в двух вагонах осталось 36 человек.
Комбинированный способ.
В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства.
Задача: «В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось нераскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось?»
Решение задачи можно оформить так:
Раскрасил
Осталось
48:3=16(л.)
Ответ: остались нераскрашенными 16 листов.
На всех уроках, если встречается задача, допускающая разные способы решения, стараюсь детям дать возможность найти их.
Я считаю, что очень важно и полезно после решения задачи разными способами предложить ребятам ряд заданий творческого характера. Рассмотрим некоторые из них на примере.
Задача: «С одной яблони собрали 15 кг яблок, а с другой 30 кг. Все эти яблоки разложили в ящики, по 5 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?»
1 способ. (15+30):5=9(ящ.)
2 способ. 15:5+30:5=9(ящ.)
Главный вопрос после решения задачи: «Почему мы смогли решить задачу двумя арифметическими способами?» Потому что и 15, и 30 можно разделить на 5 без остатка.
Задания творческого характера.
1.Какие числовые данные можно использовать вместо 15 и 30, чтобы задача решалась двумя способами и почему? 10 и 45, 25 и 50…главное, чтобы оба числа делились на 5.
2.Какие числовые данные можно использовать вместо 5, чтобы задача решалась двумя способами и почему? 3, так как и 15, и 30 можно разделить на 3 без остатка.
3.Яблоки разложили в ящики по 4 кг. Какие числовые данные можно взять вместо 15 и 30, чтобы задача решалась двумя способами и почему? 8 и 32, 16 и 40…главное, чтобы оба числа делились на 4 без остатка.
4.С яблонь собрали 21 кг и 27 кг яблок. По сколько кг яблок можно разложить в один ящик, чтобы задача решалась двумя способами и почему? По 3 кг, так как и 21, и 27 можно разделить на 3 без остатка.
5.Составьте аналогичную задачу по выражению, чтобы она решалась двумя способами. (12 +…) : 6
Умелое использование различных способов решения задач на уроках математики в начальных классах оказывает положительное влияние на развитие мышления и творческих способностей детей, на формирование их личности и исследовательских навыков, является залогом устойчивого интереса к математике.
Сложения вида 38+4.Решение задач двумя способами
Тема: Сложения вида 38+4.Решение задач двумя способами
Цель урока: ознакомить учащихся с сложением вида 38 + 4; закрепить умение решать задачи изученных видов различными способами, сравнивать выражения; развивать смекалку, мышление, математическую зоркость; содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь.
Тип урока: комбинированый
Методы и приемы обучения: объяснение, беседа; метод упражнений, работа с учебником, инструктаж; илюстрация; «Незаконченое предложение»
Здоровье сберегающие технологии: проведение физкультминутки
Межпредметная интеграция: Я и Украина, природоведение
Оборудывание: учебник, таблицы-памятки для решения текстовых задач, карточки
Литература: Богданович М.
В., Математика [Текст]: учебник для 2 кл. общеобразоват. учеб. Заведений с рус. яз. обучения / М.В. Богданович – пер. с укр.. – К.: Освіта, 2004. – 159 с.
Интернет ресурсы: Державний стандарт початкової загальної освіти. [Електронний ресурс]. Режим доступу : http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/462-2011-п
Ход урока
І. Организационный момент
— Добрый день! Меня зовут Екатерина Сергеевна и сегодня я проведу урок математики. Но перед этим давай вы повернетесь к своим соседям по парте улыбнитесь друг другу произнося приятные слова.
II.Контроль, коррекция и закрепление знаний
- Математический диктант
1. Напиши числа: 23 и 28. Какие числа стоят между ними?
2. Напиши число 69. Напишите 4 числа, которые расположены после него.
3. Напиши число 48. Напишите 4 числа, которые расположены перед ним.
4. Напиши числа, которые состоят из: 7 десятков и 3 единиц; 5 десятков и 8 единиц; 8 десятков и 4 единиц.
5. Увеличь число 57 на 1.
6. Уменьши число 79 на 1.
Ответ:24, 25, 26, 27; 70, 71, 72, 73;49, 50, 51, 52; 73, 58, 84; 58;80.
- Устный счет
- Игра «Набери число 20».
2) Игра «Попади в корзину».
На доске вывешиваются рисунки с баскетбольными корзинами, на них — числа 54; 67; 76. Каждому ряду дается задание составить за определенное время (5 мин.) Как можно больше примеров на сложение с этим ответом.
Выигрывает команда, участники которой больше и правильно запишут выражения с этим ответом.
- Минутка каллиграфии
— Установите закономерность и запишите числа, вставляя пропущенные.
5, 7, 4, 6; 3, ?; 2. (5+2,7-3,4+2,6-3, 3+2, 5-3)
Ответ:5
ІІІ. Мотивация учения учеников и повидомлення теми, цели и задания урока
— Встречаются в жизни человека такие способы добавления: 38 + 4? Приведите примеры. Следовательно, есть необходимость научиться вычислять аналогичные примеры?
— Сегодня на уроке мы будем учиться добавлять однозначное число в двузначного, решать задачи двумя способами.
VI. Актуализация опыта учеников. Восприятие и осведомление нового начального материала
- Работа по учебнику (с. 49-50)
Задача 286
— Откройте учебник на странице 49 номер 286.
Давайте вместе с вами рассмотрим этот пример
— Рассмотрите записи и объясните решение.
Правило
1. Разложи двузначное число на разрядные слагаемые.
2. В единиц сложи единицы.
3. Полученный результат добавь к десятков.
— Используя эти правила у вас не будет затруднений у решении примеров.
Задача 287
— В этом номере вам нужно объяснить как найти сумму выражения. Порядок ваших действий при решении
67 + 6 ..
1.Сначала от единиц отнимаем единицы 7единиц – 6 единиц =1
2. А потом к единицам добавляем десятки 6 десятком + 1 единица =61
2.Физкультминутка
Раз, два, три, четыре, пять —
Все умеем мы считать.
Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.)
Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.)
Три! В ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
(Движения головой.)
На четыре — руки шире. (Хлопки в ладоши.)
Пять — руками помахать. (Движения руками.)
Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.)
IV. Осмысление, узагальнення и систематизация знаний
Задача 289
Юля бросила мяч на расстояние 15 м, а Олег — на 7 м далее. На какое расстояние бросил мяч Олег?
— Давайте вместе решим задачу с учебника №289.(я читаю)
— Кто прочитает условия задачи?
— О чем идет речь в задаче?
— На какое расстояние бросила мяч Юля? (15м)
— На какое расстояние бросил мяч Олег? ( на 7 м далее)
— Что спрашивается в задаче? (. На какое расстояние бросил мяч Олег?)
— Можем ли мы ответить на вопрос задачи?
-Давайте запишем с вами короткое условие задачи.
Юля – 15 м
Олег – ? на 7 м больше
Решение
15+7=22(м)
Ответ: Олег бросил мяч на расстояние 22 метра .
— А теперь заменим число 7 на 9 и решим задачу. Объясните алгоритм действий при вычислении
15+9=
5+9=1дес.4 ед.
1 дес.+1дес.=2
2дес.+4 един=24
Задача 290. Комментируемое решения круговых примеров Ученики используют различные способы вычисления. Каждый будет выходит к доске решать пример комментируя
45 + 6 52 + 7 39 + 6 77 – 30
59 – 20 51 + 20 71 + 6 47 + 5
Задача 291
В автобусе ехало 20 пассажиров. На остановке в салон зашли еще 6 женщин и 7 мужчин. Сколько пассажиров стало в автобусе? (Реши задачу двумя способами.)
— О чем идет речь в задаче?
— Сколько пассажиров ехало в автобусе? (20)
— Сколько зашло женщин? (6)
— А сколько мужчин? (7)
— Что спрашивается в задаче?( Сколько пассажиров стало в автобусе?)
— Можем ли мы ответит на вопрос задачи? (нет)Почему? (нам нужно узнать общее количество мужчин и женщин) Каким действием? (сложение) А теперь можем ответить на вопрос задачи? (да)
— Запишим короткое условие задачи
Было 20 пасажиров
Пришло 6 женщин и еще 7 мужчин
Стало ?
— К доске пойдешь ты.
Ты решаешь самостоятельно на доске одним способом, а остальные у себя в тетради. А следующий другим способом будет решать.
1)6 + 7 = 13 (п.)
2)20 + 13 = 33. (п)
1)20 + 7 = 27(п)
2)27 + 6 = 33(п)
Ответ:33 пассажира.
Один ученик работает у доски, остальные — в тетрадях.
IIV. Итог урока и повыдомлення домашнего задания
1.Домашнее задание
№294
2. Подведем итог с помощью карточки, что весит на доске продолжите предложение
-Сегодня на уроке мы учились..
-Лутше всего у меня получилось…
— Я на уроке был…
Задачи на движение в противоположных направлениях: примеры и решение
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.
Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго — 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:
1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,
2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.
Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через 4 часа:
400 + 280 = 680 (км).
Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость удаления автомобилей. За 4 часа они проедут расстояние:
170 · 4 = 680 (км).
Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 100 · 4 = 400 (км) | 1) 100 + 70 = 170 (км/ч) |
| 2) 70 · 4 = 280 (км) | 2) 170 · 4 = 680 (км) |
| 3) 400 + 280 = 680 (км) |
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 5 часов?
Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:
1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,
2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.
Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:
20 + 25 = 45 (км).
Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:
4 + 5 = 9 (км/ч).
Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):
9 · 5 = 45 (км).
А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние (45 км) с расстоянием между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 4 · 5 = 20 (км) | 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) |
| 2) 5 · 5 = 25 (км) | 2) 9 · 5 = 45 (км) |
| 3) 20 + 25 = 45 (км) | 3) 45 + 40 = 85 (км) |
| 4) 45 + 40 = 85 (км) |
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
|
|
|||||||||
|