Как умножать на счетах: как считать, инструкция, фото и видео процесса
By: Date: 17.06.2020 Categories: Разное

Содержание

Как считать на счетах | Рождённые в СССР

Здравствуйте, дорогие читатели! Я заметил, что современные дети почти разучились совершать в уме простейшие арифметические действия. До того дошло, что вполне обычной стала картина: стоит стайка сорванцов в магазине с пакетами чипсов и мороженым в общей на всех корзинке – и нетерпеливо наблюдает за несложными манипуляциями самого смышленого их собрата. А тот с помощью смартфона высчитывает, хватит ли им ещё и на бутылку «Кока-колы». Да-а, представляю удивление ребят, если бы их любимая Марь Иванна заявила на очередном уроке математики: «А сегодня мы узнаем, как считать на счетах!»

Но ведь, скорее всего, многие из сегодняшних школьников и не слыхивали, что это за диво такое – деревянные счеты. А я помню, как весело было стучать приятными на ощупь костяшками и представлять себя самым важным по детскому разумению человеком в магазине – кассиром, счастливым обладателем больших, «настоящих» счетов! Можно было целый час простоять рядом с кассой, завороженно наблюдая, как кошка за мышкиной беготней, за веселыми деревяшками под ловкими пальцами молодой кассирши, резво облетающими счеты. Как считать, она, конечно, ни на секунду не задумывалась, это же было основным навыком в её профессии.

Если вам удастся раздобыть счеты, или с детства оставили на память – давайте вместе попробуем вспомнить эти навыки. Хотя бы сложение и вычитание припомним, ведь умножение и деление – более сложные операции на этом инструменте. Хотя я слышал, что сейчас есть люди, желающие и находящие такую возможность, чтобы их детей обучали так называемой ментальной математике. Для этих целей они приобретают малышам счеты абакус. Как считать на них, и что это за счеты? Я думаю, информации на эту тему в сети хватает.

Мы же с вами попытаемся вспомнить уроки счета. Итак, как считать на счетах – инструкция ). Сначала «обнуляем» наши счеты, сбрасывая все кругляшки на правый край. Числа представлены костяшками над тем рядом, где их четыре. Располагаются по разрядам – от единиц над вышеупомянутым рядом разряды увеличиваются к десяткам, сотням и далее. Ниже единиц размещаются четверти, десятые и сотые. Почему центральные костяшки обычно окрашены в черный цвет? Для более удобной ориентации при счете.

Для сложения набираем число, скажем, 937. Для этого влево отбрасываем нужное количество костяшек соответствующего разряда. Теперь, чтобы прибавить к этому, допустим, число 134 – добавляем его поразрядно, начиная с младшего разряда. Это делается для того, чтобы если в одном из разрядов не хватает костяшек – оставить их в данном ряду в том количестве, которого не хватило, и прибавить одну костяшку в старшем над этим ряду.

Разность чисел можно вычислить похожим на нахождение суммы способом, сверху вниз. В ряду, где имеется недостаток костяшек, следует оставить их в количестве, равном 10 минус Х. За Х принимаем число недостающих костяшек и сдвигаем одну костяшку верхнего ряда вправо. Думаю, если вы проделывали эти манипуляции на вытащенных из закромов счетах – разобрались быстро. Но не торопитесь давать объявление: «Учим считать на счетах!» Вот научитесь самостоятельно умножать и делить на них – тогда пора обзаводиться учениками ).

А я во время нашего урока вспомнил еще одно применение этого инструмента для счета, не самое математическое, возможно. После уроков берешь возле пустынной асфальтовой дорожки с уклоном у троих друзей волшебные колесики – и вот уже только ветер свистит в ушах, да как! Считать на счетах любой может научиться, а вы попробуйте удержаться на четвереньках на этом предвестнике скейтборда!

Приёмы устного счета для быстрого вычисления в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

О счетах. Русские счеты. Вычислительные машины.

Люди издавна старались обеспечить
себе счет с помощью средств и приборов. Самой древней «счетной
машиной» были пальцы рук и ног. Изображение чисел с помощью жестов рук
могло продолжаться до миллионов. С помощью пальцев мы можем выполнять все действия (складывать, вычитать, умножать)

 В древности торговцы производили
расчеты при помощи Абак у греков и римлян.

Распространенное в
западной историко-математической литературе мнение о заимствовании Россией во
времена татарского владычества китайских счётов (суан-пана) не основательно:
русским счётам совершенно чужд пятиричный принцип последних. Они появились на
Руси, самое раннее, в XVIв.; предание связывает их изобретение со
строгановскими факториями, и нельзя полностью отбросить возможность влияния
суан-пана на создание счётов — но только конструктивного, а не арифметического.
Сохраненные чертежами в рукописных «Арифметиках» XVIIв. наиболее древние
образцы «досчаного счета» имели даже не два, а четыре счетных поля; последующая
рационализация прибора позволила ограничиться в XVII в. двумя полями
(«досками») для общего и специально для алтыно-денежного счета, а после петровской
денежной реформы начала XVIIIв.— одним. Только в то время счёты и приобрели
некоторое сходство с суан-паном.

Чертёж счетов в рукописной
Арифметике середины XVII в. До начала XVIII в. ввиду особенностей денежного
счета прибор состоял из двух складных ящиков — для общего и для денежного счета
(правый, где имеется ряд для алтынов)

Наиболее характерным в
«досчаном счете» был специальный «аппарат» для счисления дробей (к слову
сказать, совершенно не выраженный в суан-пане). Согласно положениям древней
русской сошной (налоговой) арифметики дроби конструировались по принципу
последовательного деления пополам двух исходных дробных величин: четверти и
трети; первая в свою очередь, конструировалась через деление пополам основной
единицы. Таким образом, дробный счет велся как бы в двух «регистрах»: целое,
половина, четверть, полчетверти, полполчетверти и т. д.; целое, треть,
полтрети, полполтрети и т. д. В распоряжении древнерусской «бухгалтерии»
были специальные переводные таблицы, позволявшие приводить дроби обоего рода к
«общему знаменателю».

Именно наличие
отмеченных двух «регистров» и объясняет то, что в древнейших приборах каждая
«доска» делилась сверху донизу пополам на четвертной и третной ряды; но в XVIIв.
догадались, что, имея на «доске» один комплект для счисления целых, можно
ограничиться делением пополам только нижней части «доски», где нанизаны кости
для дробей. Именно такой прибор и изображен на прилагаемом чертеже. Наличие
второго счетного поля давало запас косточек, полезный при действиях умножения и
деления. Следует еще отметить, что, как показывают сохранившиеся чертежи, на
протяжении всего существования прибора имелись две тенденции в выражении
десятков: многие вполне резонно считали, что последняя — десятая (или шестая в
«алтынном» ряду) косточка ни к чему и служит только помехой при счете. Даже еще
в XIX в. опытные счетчики выбрасывали десятые косточки на своих счётах. Таков и
прибор, изображенный на прилагаемом чертеже середины XVII в.

Уже Хавен подметил
тесное родство русской монетной системы и счётов. Их прутья с косточками
представляли как бы готовую схему, в которую оставалось вложить давно знакомые
народу понятия. Русская торговая практика уже в XVIв. осознала десятичную
структуру нового рубля и сформулировала ее в конце века в «Торговой книге» —
московском руководстве для торговых людей. Нет ничего удивительного в том, что
все попытки изменений в русской монетной системе в той или иной мере исходили
из мысли о необходимости воплотить в новых монетах десятичный строй рубля.

Арифмо́метр (отгреч. «ариомо» — «число», «счёт» игреч. «метров»— «мера», «измеритель») — настольная или портативная
механическая вычислительная машина,
предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и
вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись
обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте —арифмограф.

Настольная или портативная: Чаще всего
арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки),
изредка встречались карманные модели (Curta).
Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких кактабуляторы(Т-5М) или механические
компьютеры(Z-1,Разностная
машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в
арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах
счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических
устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический
привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку.Этот примитивный
вариант используется, например, в«Феликсе»)
или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее
совершенные арифмометры — вычислительные автоматы, например «Facit
CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Арифмометр Однера.

Точное вычисление:Арифмометры являются
цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит
от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление:Арифмометры
предназначались в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех
арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний — счётчик
оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как
последовательное сложение и вычитание; подробнее — см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и
вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре
«Феликс») эти операции выполнялись очень медленно —
быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих
машинах или даже вручную.

Не программируемый: При
работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную —
непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу
или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается
в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не
существовало.

Некоторые данные были взяты  с сайтов

Математика. Умножение «в столбик» | Сайт Леонида Некина

Главная >
Образование >
Математика >
МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад  |   Оглавление  |   Далее >>

До сих пор мы умели только умножать на счетах в пределах 24 × 24. Настало время научиться перемножать бóльшие числа, и не на счетах, а на бумаге — с помощью процедуры, которая называется умножением «в столбик».

Надо честно признаться: умножение «в столбик» — это одна из самых неприятных и нудных вещей во всей математике. Хуже нее только деление «уголком», которым мы тоже вскоре займемся. Как только мы освоим умножение «в столбик» и деление «уголком», мы можем смело утверждать, что самый трудный участок на пути изучения математики у нас остался позади.

Прежде всего нам понадобится таблица умножения в пределах от 2 × 2 до 9 × 9. Удобнее всего ее записать в таком виде:

 

    

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

18

27

36

45

54

63

72

81

Это так называемая таблица Пифагора. Здесь на пересечении строки, помеченной числом 3, и колонки, помеченной числом 5, стоит как раз произведение чисел 3∙5, то есть 15. Подобным же образом мы можем по этой таблице быстро найти произведение любых однозначных чисел (за исключением нуля и единицы, но умножать на ноль и единицу настолько легко, что никакая таблица не нужна).

В школе эту таблицу заставляют учить наизусть. На мой взгляд, в этом нет никакой необходимости. Пусть она просто будет под рукой, и этого совершенно достаточно. По мере того как мы будем практиковаться в умножении «в столбик», она выучится сама собой.

Таблицу умножения на отдельном листе (в формате pdf) можно взять здесь.

Итак, приступим к умножению чисел. Для начала научимся умножать на однозначное число. Пусть нам надо вычислить

6879∙7.

Воспользовавшись свойствами умножения, которые мы проходили на прошлом уроке, мы можем написать:

6879∙7 =

(9

 + 

7∙10

 + 

8∙100

 + 

6∙1000)∙7

 =

9∙7

 + 

7∙7∙10

 + 

8∙7∙100

 + 

6∙7∙1000

 =

63

 + 

49∙10

 + 

56∙100

 + 

42∙1000

 =

 

6 3

+

4 9 0

+

5 6 0 0

+

 4 2 0 0 0

Перепишем это в виде упрощенной таблицы (очень похожей на ту, какую мы писали, когда учились сложению столбиком):

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 

 6 

 3 

 

 4 

 9 

 

 

 5 

 6 

 

 4 

 2 

 

Теперь остается сложить числа под горизонтальной линией — и ответ готов:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 

 6 

 3 

 

 4 

 9 

 

 

 5 

 6 

 

 4 

 2 

 

 

1

1

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

Надо ли пояснять, откуда взялись маленькие единички над нашим ответом? Когда мы в разряде десятков сложили 6 и 9, то получили 15. Последнюю цифру этого числа (то есть пятерку) мы записали в ответе в разряде десятков, а первую цифру этого числа (то есть единицу) перенесли в следующий разряд в виде маленькой приподнятой единички. Потом в разряде сотен мы стали складывать 4 и 6, и не забыли добавить сюда же эту самую единичку. Получившееся число 11 тоже записали наискосок: вторую единицу покрупнее и пониже (в аккурат в строке ответа), а первую единицу поменьше и повыше.

Мы теперь, в принципе, умеем умножать на однозначное число. Но давайте подумаем над усовершенствованиями. Во-первых, перепишем нашу табличку в более компактном виде:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 4 

 5 

 4 

 6 

 

 

 2 

 6 

 9 

 3 

 

1

1

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

А во-вторых, подумаем над возможностью более радикального сокращения записи. Вернемся в исходное положение:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

В разряде единиц умножим 9 на 7. Результат 63 запишем, как и раньше, наискосок, но шестерку сделаем совсем маленькой:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 3 

Теперь умножим в разряде десятков 7 на 7. Получаем 49. Прибавляем сюда нашу «маленькую» шестерку: 49 + 6 = 55. Этот результат опять записываем наискосок:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 

 

5

6

 

 

 

 

 5

 3 

Переходим к разряду сотен: 8∙7 + 5 = 61. Записываем:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

 

6

5

6

 

 

 

 1

 5

 3 

И, наконец, в разряде тысяч получаем 6∙7 + 6 = 48:

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 7 

4

6

5

6

 

 4

 8

 1

 5

 3 

Здесь мы еще перенесли «маленькую» четверку в разряде десятков тысяч вниз, чтобы получить окончательный ответ. Не правда ли, наши вычисления стали короче, а запись еще более компактной?

Теперь возникает резонный вопрос. А как мы будем записывать эти вычисления в нашей тетрадке по математике, разлинованной в клетку? Будем ли мы писать «маленькие» цифры в отдельном ряду клеток или же втискивать их в тот же ряд клеток, где у нас записан ответ? Оба варианта не слишком хороши. Поэтому я предлагаю делать наши вычисления в столбик на отдельных листах бумаги. Для этого прекрасно подойдут обычные белые листы, какие используются для принтеров и копировальных машин. А тех, кому работать на линованной бумаге всё же привычнее, приглашаю воспользоваться листами с особой линовкой.

Лист со специальной линовкой для вычислений можно взять здесь (формат pdf).

Надо отметить, что в школе учат умножать «в столбик» несколько по-другому. Отличие состоит в том, что «маленькие» цифры не записывают на бумагу, а держат в уме — вероятно, по той именно причине, что в стандартных тетрадках в клетку их прото некуда записывать. На мой взгляд, это слишком усложняет процесс счета и только способствует ошибкам.

Переходим к умножению на двузначные числа. Пусть требуется вычислить

6879∙67.

Ну что ж, приступим.

6879∙67 =

6879∙(7 + 6∙10) =

6879∙7
+
6879∙6∙10 =

 

6 3

+

4 9 0

+

5 6 0 0

+

 4 2 0 0 0

 

+

 

5 4 0

+

4 2 0 0

+

4 8 0 0 0

+

 3 6 0 0 0 0

Здесь при умножении на 6 мы воспользовались тем же приемом, что и при умножении на 7, только к каждому получившемуся слагаемому приписали еще 0 из-за дополнительного умножения на 10. Сумму «желтых» слагаемых находим точно так же, как раньше мы находили сумму «зеленых» слагаемых:

 

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 6 

 7 

 

4

6

5

6

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

4

5

4

5

 

 

 4 

 1 

 2 

 7 

 4 

 

Складываем получившиеся ряды «больших» цифр и получаем окончательный ответ (при этом «маленькие» цифры можно зачеркнуть, чтобы не мешались):

 

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 6 

 7 

 

  4  

  6  

  5  

  6  

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

  4  

  5  

   4  

  5  

 

 

 4 

 1 

 2 

 7 

 4 

 

 

1

 

 

 

 

 4 

 6

 0

 8

 9

 3

Подобным же образом делается умножение на трехзначные числа. Например:
 

 

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 2

 6 

 7 

 

 

4

6

5

6

 

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

 

4

5

4

5

 

 

 

 4 

 1 

 2 

 7 

 4 

 

1

1

1

1

 

 

 

 1 

 3

 7

 5

 8

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 1 

 8

 3

 6

 6

 9

 3

Если в середине трехзначного числа стоит ноль, то запись выглядит так:
 

 

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 

 

 

 2

 0

 7 

 

 

4

6

5

6

 

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

1

1

1

1

 

 

 

 1 

 3 

 7

 5

 8

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 1 

 4

 2

 3

 9

 5

 3

Наконец, умножение круглых чисел (которые оканчиваются нулями) записывается в таком виде:
 

 

 

  ×

 6 

 8 

 7 

 9 

 0 

 

 

 

 

 

 2

 6 

 7 

 0 

 0 

 

 

 

4

6

5

6

 

 

 

 

 

 

 4 

 8 

 1 

 5 

 3 

 

 

 

 

4

5

4

5

 

 

 

 

 

 

 4 

 1 

 2 

 7 

 4 

 

 

 

 

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 1 

 3

 7

 5

 8

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 1 

 8 

 3 

 6 

 6 

 9 

 3 

 0 

 0 

 0 

Из «бесконечного» сборника типовых упражнений

Умножение на однозначное число

Умножение на двузначное число

Умножение на трехзначное число

 

 

 

Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

 

Карл Фридрих Гаусс

 

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

 

Таблица умножения

 

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

 

Раньше все считали без калькуляторов

 

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

 

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

 

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

  • Не забывайте тренироваться каждый день;
  • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
  • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
  • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Методика быстрого счета без калькулятора

Цифры окружают нас с детства. Еще до школы или в первом классе человек учится складывать и вычитать, решать простые примеры и задачи. Позже он осваивает таблицу умножения, переходя к более сложной части математических упражнений. Большинство людей может производить в уме только простые вычисления. А вот умножение и деление больших значений приходится выполнять на бумаге или с помощью калькулятора. Но можно ли как-то научиться хорошо считать без использования подручных средств?

Быстрый счет без калькулятора

Жизнь любого современного человека неотрывно связана с числами. Без умения считать невозможно выполнять самые простые повседневные задачи. Конечно, сегодня у людей появились умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут иногда подвести – сломаться или не вовремя разрядиться. Да и не всегда можно полагаться на гаджеты, ведь на экзаменах в школе или в ВУЗе они не помогут. Именно поэтому многие люди стремятся научиться хорошо считать без помощи подручных средств. Особенно это актуально для школьников, ведь если с детства освоить техники быстрого устного счета, то и учеба в школе, и различные задачи во взрослой жизни будут даваться легче.

Есть еще одна серьезная причина для того, чтобы начать тренироваться хорошо считать в уме. Устный счет развивает человеческий мозг и способствует росту уровня интеллекта. Поэтому даже те студенты, которые обучаются на гуманитарных специальностях, все равно изучают такие точные науки, как высшая математика и математический анализ. Упражнения, направленные на устный счет больших чисел, являются отличной зарядкой для ума. Так развитие интеллекта и удобство в быту – это две самые главные причины научиться хорошо считать без калькулятора.

Человечество еще с древности стремилось найти такие способы быстрого счета. И речь не только о простых вычислениях, таких как сложение и вычитание, но и о более сложных – об умножении и делении. Пусть это и занимает много времени, но складывать и вычитать большие значения все же можно без предварительной подготовки, а вот такие действия, как умножение двузначных чисел, недоступны большинству людей.

Но, благодаря труду математиков со всего земного шара, сегодня появились некоторые математические хитрости, позволяющие считать в уме не только однозначные, но и двузначные числа. Чтобы понять принцип их работы, лучше рассмотреть каждый из этих приемов отдельно.

Популярная система быстрого счета

Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее. Рассмотрим самые популярные математические хитрости, направленные на удобное умножение и деление в уме.

Умножение любого числа на 9

Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.

Умножение двузначного числа на двузначное

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 8,88%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Деление многозначного числа на однозначное

Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.

К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро. Перечисленные способы имеют множество вариаций от простых до более сложных, поэтому некоторые из них охотно используют даже дети. Но все эти методы имеют один существенный недостаток, который не позволяет им называться полноценной системой счета в уме.

Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.

Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.

Как научить ребенка считать в уме

Ментальная арифметика – это далеко не новая система быстрого счета, ведь она зародилась еще в древности, около пяти тысяч лет назад. С тех пор данная методика не претерпела серьезных изменений и дошла до нас в практически первозданном виде. В ее основе лежат вычисления на абакусе – специальных счётах. Сначала человек учится решать простейшие примеры на них, а затем постепенно переходит к более сложному этапу обучения – учится представлять абакус в уме и производить вычисления на нем в своем воображении.

Лучше всего ментальная арифметика подходит именно детям. Нет, взрослые также могут ее освоить, но для этого им придется абстрагироваться от привычных методов операций с числами, а ребенок справляется с этим намного легче. Для него ментальная арифметика является не только помощником на уроках математики, но и способом развить свои интеллектуальные способности до очень высокого уровня.

Весь секрет этой методики в том, что она подразумевает разностороннее развитие человека. За логику и анализ отвечает правое полушарие мозга, именно оно задействуется на обычных уроках математики, когда мы решаем примеры или задачи. Правое полушарие, отвечающее за креативное мышление и фантазию, в этом случае к работе почти не подключается, а значит и не развивается должным образом. А ведь все области человеческого интеллекта необходимо тренировать.

Так как ментальная арифметика задействует и аналитическое мышление, и воображение, она является даже не столько способом быстро решать математические задачи, сколько средством для всестороннего развития. Другие методики чаще всего направлены на тренировку какой-то одной способности, а данная техника работает комплексно. Именно это выделяет ее среди прочих и делает одной из самых популярных систем развития интеллекта ребенка.

Обучение ментальной арифметике занимает достаточно много времени, но те преимущества, которые она дает, оправдывают затраченные усилия. Когда речь идет об обучении ребенка по данной методике, важно подобрать правильную программу тренировок. Ключевым фактором успеха является соблюдение плана занятий и контроль их регулярности. Несмотря на то, что в открытых источниках в интернете можно найти много информации по этому запросу, не всегда удается самостоятельно освоить ментальную арифметику. Поэтому большинство родителей предпочитают обучать ребенка этой технике в детских центрах дополнительного образования.

Как выбрать эффективную методику

Сегодня многие учебные заведения предлагают пройти курсы ментальной арифметики. Но детское образование – это очень сложный и многогранный процесс, поэтому родители должны походить к нему внимательно, и выбирать такие занятия, которые точно принесут пользу.

Выбирая школу ментальной арифметики, обращайте внимание на то, чтобы обучение велось по проверенной методике и учитывало возрастные особенности каждого ребенка. Нельзя, чтобы в одной группе обучались дети из начальной школы и старшеклассники, ведь в каждом возрасте своя скорость освоения, запоминания и закрепления материала.

К тому же, маленьким детям лучше всего преподавать любой предмет в игровой форме. Так они не будут уставать учиться и смогут сохранять концентрацию в течение всего урока. Внедрение игры в образовательный процесс способствует повышению интереса ребенка к математике.

Очень важно, чтобы тренер успевал уделить внимание каждому ученику в процессе занятия, но это возможно только в небольших группах. Поэтому стоит отдавать предпочтение тем детским центрам, где педагог обучает не более десяти детей единовременно. Только тогда удастся заниматься с максимальной продуктивностью.

Если учебный план организован правильно, то ребенку удастся приобрести полезные навыки, благодаря которым математика станет для него интересным и любимым предметом. Все это положительно скажется на успеваемости в школе, ведь, когда учеба дается легко, заниматься намного веселее.

Все это делает обучение ментальной арифметике самым продуктивным способом освоения быстрого устного счета.Ребенку больше не придется прибегать к различным математическим хитростям, чтобы легко справляться с задачами и примерами. Ученик приобретает навыки, которые сохраняются на всю жизнь, а значит они пригодятся ему не только в учебе, но и в карьерной деятельности. Все это делает обучение данной технике отличным вкладом в будущее своего ребенка.

почему они стали обязательными в школах Японии

Большинство современных людей не умеет пользоваться деревянными счетами, а многие даже никогда не держали их в руках и видели этот древний прообраз калькулятора только в старинных кинолентах. Развитие технологий привело к тому, что счеты сначала заменили калькуляторами, которые впоследствии уступили место смартфонам и гаджетам, а затем и вовсе отправили в музеи. Но есть одна страна, в которой деревянные счеты весьма востребованы даже сегодня. Это Япония, где умение пользоваться деревянными счетами соробан теперь относится к обязательным навыкам учащихся начальных классов. Для чего же японцы вернули счеты в свою жизнь?

Сегодня в Японии старинные деревянные счеты соробан переживают возрождение. Компании, занимающиеся их производством, даже экспортируют их в другие страны. Японские счеты несколько отличаются от тех, которыми пользовались наши бабушки, но в целом представляют собой такой же универсальный инструмент, при помощи которого можно складывать, вычитать, умножать и делить цифры. Конечно, все это возможно при условии, что вы умеете пользоваться этим древним счетным инструментом. Например, все школьники в Японии умеют считать на деревянных счетах, так как обучение этому с недавних пор вернули во все государственные школы. Почему же самая развитая в плане технологий страна вернула столь архаичный способ вычисления?

Все дело в исследованиях, проведенных японскими специалистами. Ученые пришли к выводу, что умение пользоваться такими счетами весьма положительно сказывается на умственном развитии школьников, особенно на их дальнейших успехах в математике. Оказалось, что с тех пор, как из школ убрали счеты соробан, у выпускников снизился уровень знаний, в том числе и в области базовых математических навыков.

Сегодня счеты соробан стали обязательным атрибутом детских дошкольных развивающих кружков, а также японской начальной школы. Специалисты уверены, что умение пользоваться деревянными счетами развивает арифметические способности, ускоряет освоение простых вычислений в пределах 100 и закладывает прочную базу для дальнейшего изучения всей математики в целом.

Кроме того, счеты соробан были признаны эффективным средством для профилактики старческой деменции. В Японии, где очень высока доля пожилых людей, остро строит вопрос сохранения их здоровья, и счеты соробан приходят на помощь.

Популярность соробан растет и в зарубежных странах. Так, например, японская компания «Томоэ Соробан», занимающаяся производством японских счетов, расширяет свои поставки на экспорт с каждым годом. Компания разработала несколько методик на тему того, как пользоваться соробан и какие навыки можно развить с их помощью. Ее продукция пользуется хорошим спросом.

Остается отметить, что не всегда развитие цифровых технологий идет во благо. Современные дети пропускают важные этапы освоения математики, а образовательные методики порой не учитывают того обстоятельства, что даже простые и на первый взгляд устаревшие методы получения знаний играют важную роль в умственном развитии ребенка.

Три шага, чтобы приумножить свои сбережения и помочь вам построить богатство

Совет 1. Положите свои сбережения на автопилот

Когда дело доходит до сбережений, первый шаг — сделать это привычкой.

Многие финансовые консультанты рекомендуют начинать с фонда на случай чрезвычайной ситуации, который является ключом к тому, чтобы не дотянуться до кредитной карты, когда всплывает что-то неожиданное, например сломанный прибор или медицинский счет. Или, что еще хуже, потерю работы и дохода.

Больше от Инвестируйте в себя:
4 шага для сокращения расходов на 2020 год
Соблюдайте следующие правила, когда начинаете инвестировать
Бесплатные онлайн-инструменты, которые помогут вам стать более успешным инвестором как минимум шесть месяцев или больше расходов, отложенных, если вы являетесь главой семьи.

Хотя эта сумма может показаться большой, думайте о малом: например, хорошей целью является накопление до 1000 долларов на банковском счете к концу года.

Если вы разбиваете это на недельную цель сбережений, это примерно эквивалентно откладыванию 20 долларов каждую пятницу.

Для этого настройте прямой перевод из своей зарплаты на специальный сберегательный счет. В некоторых случаях ваш отдел кадров может даже сделать это за вас.

Совет 2: переосмыслите, где спрятать деньги

По мере роста ваших сбережений они начнут увеличиваться.Вот где процентные ставки играют решающую роль.

По данным FDIC, средняя ставка по сберегательному счету составляет всего 0,09% или даже меньше в некоторых крупнейших розничных банках. Онлайн-банки платят в 10-20 раз больше. Чтобы получить максимальную отдачу от своих денег, покупайте товары по более высокой ставке сбережений.

«Это действительно окупится в долгосрочной перспективе», — сказала Ариэль О’Ши, специалист по банковскому делу и инвестициям NerdWallet.

Онлайн-банки могут предлагать высокодоходные счета, потому что у них меньше накладных расходов, чем у традиционных обычных банков.

Лучшие из них также предлагают льготы, такие как отсутствие минимального баланса и бесплатный доступ в банкомат. Вы даже можете связать онлайн-сберегательный счет с текущим счетом в местном банке, чтобы получить доступ к наличным деньгам, когда они вам понадобятся.

Чтобы получить еще более высокую доходность, вкладывать деньги в фондовый рынок было гораздо лучше, чем просто хранить их в наличных деньгах.

Как правило, если вы берете на себя больший риск, вознаграждение со временем увеличивается. Однако вероятность потерять деньги также увеличивается.

Вот где может помочь финансовый советник, робот-консультант или даже приложения.

Совет 3. Увеличьте свои пенсионные сбережения

Ваш пенсионный план на рабочем месте, или 401 (k), предлагает еще одну возможность приумножить ваши деньги — благодаря совпадению с работодателем.

Вы хотите внести как минимум достаточно денег на свой пенсионный счет на рабочем месте, чтобы получить полный соответствующий взнос компании. «Это бесплатные доллары», — сказал О’Ши.

«Выбор работодателя — один из единственных способов получить гарантированный возврат своих инвестиций», — добавила она.«Это может быть 50% или 100% доход».

В то же время включите функцию автоматической эскалации, если ваш работодатель предлагает ее, которая автоматически увеличит вашу норму сбережений на 1% или 2% каждый год.

Если вы работаете в малом бизнесе или самостоятельно откладываете деньги через индивидуальный пенсионный счет, вы можете применить тот же подход.

«Ваша цель должна заключаться в увеличении этих взносов до предела», — сказал О’Ши.

ПОДПИСАТЬСЯ: Money 101 — это 8-недельный курс обучения финансовой свободе, который еженедельно доставляется на ваш почтовый ящик.

ПРОВЕРИТЬ: Почему январь — прекрасное время для вложения денег через Расти с желудями + CNBC.

Раскрытие информации: NBCUniversal и Comcast Ventures являются инвесторами в Acorns .

5 реальных способов удвоить свои деньги — как приумножить свои деньги

Каждый хочет удвоить свои деньги. К счастью, есть способы приумножить свои деньги, не связанные с мошенничеством с целью быстрого обогащения или выигрышем в лотерею.

Эти законные способы создания богатства не требуют огромного дохода для начала. Хотя вы не можете быстро удвоить свои деньги, правило 72 показывает, что со временем это возможно.

Правило 72 дает оценку того, когда ваши деньги удвоятся. Например, если вы разделите 72 на восьмипроцентную норму прибыли, вы увидите, что ваши деньги удвоятся за девять лет. В это время снизится более высокая отдача от инвестиций.

Эти методы приумножения денег доступны каждому.

Как приумножить свои деньги

Хотите узнать, как приумножить свои деньги? Или вы ищете законных идей пассивного дохода , которые пополнят ваш банковский счет?

* Сделка дня : CIT Bank платит 0,45 процента на свои счета денежного рынка . Заработайте в 7 раз больше среднего по стране, открыв счет всего на 100 долларов. Все вклады застрахованы FDIC на сумму не более 250 000 долларов на каждого вкладчика.

Вот пять простых способов начать приумножать свои деньги прямо сейчас.

1. Инвестируйте в фондовый рынок

Когда вы пытаетесь узнать, как удвоить свои деньги, инвестирование в фондовый рынок — лучший способ увеличить свое богатство в долгосрочной перспективе.

Фондовый рынок может быть рискованным, и вы можете потерять деньги. Однако вы также можете зарабатывать деньги, инвестируя в фондовый рынок.

S&P 500, рассматриваемый как ведущий индекс фондового рынка, с 1957 года имел среднегодовую норму доходности восемь процентов. При таком уровне вы удвоили бы свои инвестиции в течение девяти лет.

Что делать, если у вас нет денег для инвестирования или вы не знаете, с чего начать? Вы все еще можете инвестировать в фондовый рынок и приумножить свои деньги.

Главное — немедленно начать инвестировать. Чем раньше вы начнете инвестировать, тем меньше денег вы сможете сэкономить из-за сложных процентов.

SoFi Wealth — отличный выбор, если вы хотите начать инвестировать, но вам нужна помощь. Платформа помогает управлять вашими инвестициями, чтобы гарантировать, что вы достигнете поставленных целей.

Для

SoFi Wealth требуется минимальный остаток в размере 1 доллар США, и плата за управление не взимается.

Если у вас есть старый план 401 (k) или IRA, вы можете переместить их в SoFi Wealth, чтобы получить их помощь.

Как насчет плана 401 (k)?

Вы новичок в инвестировании или предпочитаете не иметь нескольких инвестиционных счетов? Ваш спонсируемый сотрудником план 401 (k) является подходящей альтернативой инвестированию через брокерскую компанию, такую ​​как SoFi Invest.

Большинство работодателей предлагают соответствовать вашему взносу до определенной суммы.Это мгновенно увеличит ваши деньги, так что больше будет поступать на рынок и работать на вас.

Многие планы 401 (k) содержат бесплатные образовательные ресурсы, которые помогут вам узнать больше об инвестировании. Большинство планов также включают индексные фонды в качестве вариантов инвестирования. Это позволяет вам отслеживать рынок, не платя обременительных комиссий в активно управляемый фонд.

Прочтите наше руководство по , как настроить свой первый план 401 (k) , если вы новичок в этом инструменте личных финансов.

2. Инвестиции в недвижимость

Многие люди считают, что фондовый рынок — единственный способ приумножить богатство.Благодаря краудфандингу недвижимость становится выгодным вариантом инвестиций для большего числа людей. Это также позволяет диверсифицировать инвестиции, чтобы снизить риски.

Раньше требовалось значительных денежных средств инвестировать в недвижимость . В качестве альтернативы вам нужно было управлять собственностью.

Crowdfunding позволяет находить инвестиции в недвижимость с минимальными ресурсами. Это также позволяет избежать самостоятельного управления имуществом.

Теперь вы можете инвестировать в недвижимость всего за 500 долларов с помощью таких платформ, как Fundrise .Как и на фондовом рынке, инвестирование в недвижимость может быть рискованным. Однако он предлагает множество выгодных возможностей.

Доходность без учета комиссий составила 9,47% по состоянию на 2019 год.

Платформа, такая как Fundrise, поможет вам найти недвижимость, которая соответствует вашему профилю риска. Сюда могут входить:

  • Апартаменты
  • Коммерческая недвижимость
  • Новостройка

Fundrise позволяет инвестировать в недвижимость, не занимаясь физическим управлением.Для пользователей доступны пенсионные или не пенсионные счета.

Roofstock — еще один хороший вариант для инвестиций в недвижимость. Платформа ориентирована на аренду недвижимости под ключ.

Для инвестирования с Roofstock не требуется минимального баланса. У вас должно быть 20 процентов, и вы можете инвестировать с IRA.

3. Открыть сберегательный счет

Сберегательный счет

— классический способ приумножить свои деньги. Хотя на удвоение ваших денег с помощью сберегательного счета уйдут годы, это надежный способ приумножить ваши деньги без усилий.

Процентные ставки на сберегательных счетах в прошлые годы были значительно выше. До Великой рецессии они приближались к пяти процентам. Сейчас трудно найти что-либо выше одного процента.

К сожалению, нынешняя пандемия только усугубляет ситуацию.

Сберегательный счет

обеспечивает ликвидность, которая необходима для любого инвестиционного плана. Ликвидность полезна разными способами, в том числе:

  • Финансирование идеи малого бизнеса
  • Накопление на инвестиционную недвижимость
  • Ликвидность для управления коммерческими расходами

ЦИТ Банк — отличный выбор для сбережений.На денежном рынке ЦИТ Банка выплачивается 0,45 процента, и требуется только минимальный баланс в 100 долларов.

Счет работает как сберегательный. Он застрахован FDIC на сумму до 250 000 долларов США и взимает 0 долларов США в качестве комиссии.

Вы также можете использовать счет для снятия средств и оплаты счетов.

4. Одолжите деньги кому-нибудь еще

Один из наиболее уникальных способов приумножить ваши деньги — это одалживать их другим людям через одноранговые (P2P) займы. Это отличный вариант, если у вас мало денег для вложения или вы хотите диверсифицировать свои вложения.

Вы можете одолжить свои деньги другим через такую ​​платформу, как LendingClub.

Люди используют такие платформы, как LendingClub, чтобы получить беззалоговый личный заем . Они используют ссуды практически на все, в том числе:

  • Консолидация долга
  • Финансирование реконструкции дома
  • Рефинансирование автокредита

Вы можете финансировать ссуды шагами от 25 долларов. Вы также можете выбрать, какие ссуды вы хотите финансировать. Это помогает распределить риски и максимизировать прибыль.

LendingClub утверждает, что предлагает инвесторам доходность от четырех до восьми процентов. Ваша доходность зависит от того, насколько хорошо вы распределяете риск.

займа P2P могут быть рискованными, как и на фондовом рынке. Имейте в виду, что риск дефолта может повлиять на вашу прибыль.

Тем не менее, займы P2P могут быть хорошим способом помочь кому-то приумножить ваши деньги.

5. Выплата долга

Люди часто спорят о выплате долга и об инвестировании. Что важнее — извечный вопрос.Ответ в сторону, убийство долгов — это упущенный из виду способ приумножить ваши деньги.

Выплата долга помогает вам создать богатство, поскольку долг — это одна из составляющих уравнения чистой стоимости активов.

Выплачивая долг, вы экономите деньги, которые пошли бы на выплату процентов. Затем эти деньги можно использовать другими способами.

Долг, особенно потребительский долг с высокими процентами, носит ограничительный характер. Это не даст вам создать потоки пассивного дохода, которые жизненно важны для накопления богатства.

Если у вас есть задолженность по кредитной карте, рассмотрите возможность объединения с SoFi .Кредитор предлагает ставки всего 5,99% и не имеет скрытых комиссий. Это может позволить вам снизить ставку, быстрее выплатить долг и получить больше средств для инвестирования.

Когда вы начнете выплачивать долг, постарайтесь совместить его с меньшими расходами. Когда вы приближаетесь к долговой свободе и имеете больше денег для инвестирования, вы можете воспользоваться преимуществами фондового рынка или недвижимости. Это может помочь вам удвоить ваши деньги за восемь или девять лет.

Вложение при выплате долга — личное решение. Вы можете делать и то, и другое одновременно, но это продлит время, необходимое для освобождения от долгов.Делайте то, что лучше для вас, и со временем все наладится.

Итог

Создание богатства — это то, к чему стремится большинство людей, но считает, что это сложно или невозможно. Благодаря обилию инструментов и ресурсов найти законные способы накопления богатства никогда не было так просто.

Когда вы будете искать способы удвоить свои деньги, помните правило 72. Разделите 72 на норму прибыли, и вы увидите, сколько времени вам понадобится, чтобы добиться успеха. Хотя успех может не прийти в одночасье, он произойдет быстрее, чем вы думаете, если вы настроены на это.

Какие из ваших любимых способов приумножить состояние? Как диверсифицировать свои вложения?

Вы были перенаправлены на веб-сайт SoFi Wealth, LLC («SoFi Invest») со стороны Frugal Rules и Ink Harmony, LLC, солиситора SoFi Invest («Солиситор»). Адвокат, направивший вас на эту веб-страницу, получит компенсацию от SoFi Invest, если вы вступите в консультационные отношения или в платную подписку на консультационные услуги.Компенсация солиситору может составлять до 1500 долларов. С вас не будут взиматься какие-либо сборы или какие-либо дополнительные расходы за то, что Адвокат направит вас в SoFi Invest. Адвокат может продвигать и / или может рекламировать услуги инвестиционного консультанта SoFi Invest, а также может предлагать независимый анализ и обзоры услуг SoFi Invest. SoFi Invest и Солиситор не находятся в общей собственности или иным образом не связаны между собой. Дополнительная информация о SoFi Invest содержится в ее форме ADV Part 2A, доступной здесь .

Похожие сообщения

3 стратегии удвоения ваших денег (НЕ схема быстрого обогащения)

Это может показаться немного надуманным, но удвоение ваших денег — это возможность, которую вам следует серьезно рассмотреть. Сделать это можно, полагаясь на проверенные и проверенные временем стратегии.

Это не произойдет в одночасье, поэтому не ищите способ быстрого обогащения. Вместо этого узнайте больше об инвестициях (и правильных инвестициях), хорошо управляйте своими деньгами и наберитесь терпения.В этой статье я дам вам несколько идей и методов, которые помогут вам удвоить свои деньги. Давайте сначала начнем с проверенного и надежного метода.

Медленно увеличивайте свои инвестиции

Это традиционный способ удвоить свои деньги. Эта проверенная временем стратегия включает неспекулятивный портфель, который содержит инвестиции, разделенные между облигациями инвестиционного уровня и акциями голубых фишек. Ваши деньги не удвоятся в течение года или двух. Но это произойдет через определенный период по правилу 72.

Правило 72 — это хорошо известный ярлык, который позволяет быстро определить, сколько времени потребуется, чтобы ваши деньги удвоились с учетом сложных процентов. Вы должны разделить 72 на прогнозируемую годовую доходность. Эта формула представляет собой простую версию гораздо более сложного логарифмического выражения, для которого требуется научный калькулятор или таблицы журнала.

Вы можете сделать несколько разумных приближений, чтобы получить реалистичные значения для ваших доходов. Для ваших голубых фишек вы можете использовать темп роста 10%, поскольку это средняя норма доходности для этих ценных бумаг за последние несколько десятилетий.

Вы также можете включить ставку 6% для облигаций инвестиционного уровня, поскольку это скорость, с которой эти активы росли за тот же период времени.

Следовательно, если ваш портфель содержит оба этих класса активов примерно в равных количествах, то вы можете с уверенностью предположить, что общая ставка составляет 8% годовой доходности. Некоторым это может показаться агрессивным, но я думаю, что это безопасное предположение, если вы инвестируете в правильные активы.

Когда вы используете эту ставку в правиле 72, вы можете быть удивлены, обнаружив, что ваше богатство удвоится всего за девять лет.Это означает, что всего за десять лет у вас будет вдвое больше вашего текущего портфеля. Через восемнадцать лет ваши вложения увеличатся в четыре раза. Это означает, что в течение двух десятилетий у вас будет в четыре раза больше вашего текущего портфеля, что является впечатляющими темпами роста.

Правило 72 абсолютно точное, даже при низкой доходности. Например, если вы используете годовую ставку в 2%, правило 72 даст вам 36 лет, тогда как фактическое время составляет 35 лет. Это представляет собой минимальную разницу всего в 1 год.При годовой доходности 7% и 9% разница между приблизительным и фактическим значением времени удвоения практически равна нулю.

Если вы действительно хотите начать инвестировать, один из наших рекомендуемых вариантов — Wealthfront . У них легко достижимый минимальный баланс, низкие комиссии и простой удобный интерфейс. Это отличный выбор, чтобы начать инвестировать легко и быстро.

Связано: Как начать инвестировать

Contrarian Stratagem

Это старый инвестиционный трюк.В этой стратегии вы будете покупать акции оптом не потому, что рынок хороший (напротив, он находится в свободном падении), а потому, что паникующие инвесторы отчаянно продают акции из-за рецессии или депрессии. Может показаться нелогичным покупать много падающих акций, в то время как все инвесторы бегут, но этот метод основан на проверенных и проверенных временем исторических данных.

Фондовый рынок всегда восстанавливался даже после худших спадов. Помните, какой бы ужасной ни казалась ситуация, в конце туннеля все равно есть свет.Так что это отличная возможность получить как можно больше акций голубых фишек.

Одно из достоинств умных инвесторов заключается в том, что они видят возможности даже во времена серьезных испытаний. Вместо того, чтобы слепо следовать за толпой, они анализируют ситуацию, чтобы увидеть, какие потенциально прибыльные акции можно купить по выгодной цене.

Это идеальная стратегия некоторых из самых известных инвесторов с долгой историей инвестиций, включая Ротшильдов.Одна из причин, почему они так богаты и успешны, заключается в том, что они использовали эту стратегию раньше, чем кто-либо другой. Таким образом, они добились самых значительных успехов.

Связано: Как инвестировать с небольшими деньгами

Но вы должны быть осторожны, чтобы не покупать бесполезные акции, то есть акции, которые не будут работать хорошо даже в лучших рыночных условиях. Вам следует воспользоваться этой возможностью, чтобы купить ценные бумаги голубых фишек и другие многообещающие акции.Следовательно, вы должны провести свое исследование, прежде чем представится возможность. Просто нет ярлыка для правильного старомодного исследования.

Классические параметры, которые показывают, перепродана ли акция, — это балансовая стоимость и отношение цены к прибыли. Оба показателя имеют хорошо зарекомендовавший себя исторический рекорд, охватывающий несколько десятилетий на нескольких рынках и в конкретных секторах. Когда акции компании падают ниже исторических значений для этих двух параметров, умные инвесторы знают, что пора покупать акции, которые будут хорошо работать, когда рынок в конечном итоге восстановится.

Безопасные инвестиции

Вы также можете медленно удвоить свои деньги, делая вложения с низким уровнем риска. С облигациями может потребоваться больше времени, чтобы ваши деньги увеличились, но в конечном итоге это произойдет. Это отличный вариант для людей, не склонных к риску, а также для тех, кто приближается или уже вышел на пенсию.

Вы можете рассмотреть возможность покупки бескупонных облигаций и даже сберегательных облигаций США.

Для людей с небольшим опытом инвестирования бескупонные облигации могут показаться сложными и даже невыгодными.Однако их легко понять, и при разумном использовании они могут стать полезным дополнением к вашему портфолио. Эти облигации не предполагают регулярной выплаты процентов. Вместо этого они покупаются со скидкой к той стоимости, которую они принесут, когда они в конечном итоге созреют.

Числовой пример может облегчить понимание. Предположим, что облигация с нулевым купоном имеет стоимость 1000 долларов. Это не означает, что вы купите эту облигацию за 1000 долларов. Вы купите его со скидкой, скажем, 950 долларов.Когда срок погашения облигации истечет, вы получите 1000 долларов от компании-эмитента. Таким образом, вы заработаете 50 долларов, когда получите оплату по облигации по истечении срока ее погашения.

Одним из ключевых преимуществ таких облигаций является защита от риска реинвестирования. В случае обычных купонных облигаций существуют риски и проблемы, связанные с реинвестированием процентных сумм при их получении. Но это не относится к облигациям с нулевым купоном, поскольку существует только одна выплата, когда облигация достигает срока погашения.

В последние годы, после Великой рецессии, инвесторы проявили более глубокий интерес к высокодоходным облигациям, поскольку они предлагают более высокую доходность по сравнению с государственными облигациями.

После экономического спада 2008 года Федеральная резервная система снизила доходность ценных бумаг с фиксированным доходом. Из-за этого фактора многие инвесторы начали стремиться к высокой доходности для большей прибыли, хотя они несут более высокий риск по сравнению с казначейскими облигациями.Несмотря на более высокий риск, высокодоходные облигации по-прежнему являются более безопасным вариантом по сравнению с волатильными акциями.

Связано: Как инвестировать $ 10 000

Спекуляция

Медленный и устойчивый подход, описанный выше, может не понравиться некоторым людям. Они больше заинтересованы в быстром получении суммы в короткие сроки, даже если это связано с более значительным риском. Люди могут вырастить свое гнездышко как можно быстрее с помощью дешевых акций, маржинальной торговли и опционов. Но если вы не будете осторожны с этими инвестиционными приемами, то ваше гнездовое яйцо может исчезнуть.

Вы можете использовать различные варианты инвестирования, такие как колл и пут, чтобы спекулировать на акциях компании. Это может быть жизнеспособным и прибыльным вариантом для опытных инвесторов, которые знают все тонкости своей отрасли. Итак, если вы провели свое исследование и обладаете глубокими знаниями и пониманием отрасли, в которой собираетесь спекулировать, вы можете повысить эффективность своего портфеля с помощью опций.

Обязательно проведите свое исследование, прежде чем вступать в путь спекуляций с высоким риском и высокой доходностью.

Однако необходимо приложить определенные усилия, чтобы осознать возможности и недостатки, представленные опциями. Однако основная концепция довольно проста для понимания.

Какие есть варианты?

Опции дают вам право выполнить действие к определенной дате. Однако это действие не обязательно. Вы можете отказаться от этого действия или выполнить его по своему усмотрению. По сути, опционы — это договор между двумя сторонами.

Опционы бывают двух основных форм: пут и колл.Звонок дает вам возможность приобрести акции к определенной дате по определенной цене. Пут дает вам возможность продать акции к определенной дате по определенной цене. Эти фиксированные даты являются датами истечения срока действия, то есть опция действительна только в течение периода времени до этой даты истечения срока.

Если вы не желаете прилагать усилия в этом направлении, вы можете рассчитывать на короткую продажу акций или покупку с маржой. Однако даже для этого подхода вам необходимо иметь четкое представление о производительности акций.

В обоих этих методах торговли акциями инвесторы получают деньги от брокерских контор, чтобы продать или купить больше акций, чем то, чем они владеют. Это может существенно увеличить прибыль.

Однако оба этих метода сопряжены с высоким уровнем риска и могут привести к огромным потерям, если вы не сделаете правильные шаги.

С другой стороны, очень выгодная охота может превратить гроши в доллары. С помощью этого метода вы можете делать ставки на бывшие голубые фишки, акции которых упали до низкой стоимости.Или вы можете инвестировать в новое предприятие, у которого есть отличный потенциал, чтобы стать следующим большим достижением.

Имея пенни-акции, вы можете удвоить свои деньги всего за один день торговли, если будете достаточно изобретательны. Как умный инвестор вы должны понимать, что низкая стоимость акций часто отражает переменчивое настроение инвесторов, а не истинную ценность этих ценных бумаг.

Связано: Как стать дневным трейдером

Чтобы инвестировать в такие акции, вам следует подумать об услугах известных онлайн-биржевых брокеров.Это снизит стоимость ваших вложений.

  • You Invest by J.P. Morgan : лучший вариант для бесплатных сделок и денежных бонусов.
  • Ally Invest: Лучшее для новых инвесторов и тех, кто ищет веб-сайт с очень простой навигацией.
  • TD Ameritrade: Идеально подходит для более опытных трейдеров, которым нужен богатый набор инструментов и ресурсов.
  • E * TRADE: Предлагает торговые платформы и инструменты для любого стиля инвестирования.

Связано: Лучшие краткосрочные инвестиции

Проверенный способ удвоить ваши деньги

Это может показаться не самым волнующим или новым способом удвоения ваших денег, но старые добрые планы 401 (k) и другой работодатель -спонсируемые планы — стандартный выбор для многих приумножить свои вложения.

В отличие от спекуляций, планы, спонсируемые работодателем, не дадут вам права хвастаться, но при здоровых 50% взносах работодателя не на что жаловаться. Что делает эти планы еще лучше, так это то, что они предлагают налоговые льготы, которые вряд ли могут быть сопоставлены с другими видами инвестиций.

Связано: Blooom Review; Наконец, робот-консультант для вашего 401 (k)

Даже если у вас нет пенсионного плана 401 (k), спонсируемого работодателем, вы все равно можете инвестировать в Roth IRA или традиционную IRA.Хотя вы не будете получать взносы работодателя, вы все равно можете пользоваться существенными налоговыми льготами.

С традиционной IRA вы получите такие же налоговые льготы, что и план 401 (k). Налог взимается с IRA Roth при инвестировании. Однако, когда деньги снимаются после выхода на пенсию, ни основная сумма, ни прибыль не облагаются налогом.

Как IRA, так и 401 (k) s — отличный выбор для налогоплательщиков. Но если вы не слишком стары, вам следует подумать о Roth IRA, поскольку эти счета не облагаются налогом на прирост капитала.В результате вы можете получить более высокую доходность.

Если у вас в настоящее время низкий доход, то правительство может внести вклад в часть ваших пенсионных сбережений. Благодаря кредиту пенсионных взносов ваш налоговый счет может быть уменьшен с 50% до 10% ваших взносов.

Итог: будьте осторожны

Помните, что если это слишком хорошо, чтобы быть правдой, то, вероятно, так оно и есть. Этот афоризм сослужит вам хорошую службу при принятии инвестиционных решений. Вы должны помнить об этом максиме независимо от того, какую стратегию вы выберете.

Несомненно, существует множество мошеннических схем быстрого обогащения, которые обещают удвоить ваши деньги в кратчайшие сроки. Вы должны проявлять осторожность, если вам гарантирована удивительно высокая прибыль.

Независимо от того, какой подход вы используете, всегда выгодно накопить как можно больше финансовых знаний и получить представление о различных отраслях. Если вы решите использовать брокерские услуги, убедитесь, что вы в полной мере используете все их образовательные ресурсы и рыночные отчеты.

Функция умножения с деньгами в Excel | Small Business

Функцию ПРОДУКТ () можно использовать для умножения денежных значений в электронной таблице Microsoft Excel.Функции позволяют выполнять определенный набор вычислений в ячейке, столбце или строке. Функция PRODUCT () выполняет только один тип вычислений, поэтому вам может потребоваться использовать оператор умножения для выполнения более сложного умножения.

Числовой формат

Установите числовой формат на валюту для всех денежных значений в Microsoft Excel. Формат числа валюты помещает символ валюты перед вашим значением, добавляет соответствующую пунктуацию и округляет ваше значение до двух десятичных знаков.Например, числовой формат валюты изменяет значение «5450,333» на «5 450,33 доллара США». Выделите ячейки, щелкните вкладку «Главная» на ленте и выберите «Валюта» в раскрывающемся списке числового формата.

Функция продукта

Excel предоставляет множество математических функций для вычисления значений в вашей электронной таблице. Математической функцией умножения значений является функция ПРОИЗВОДИТ (). Вы можете вставить функцию PRODUCT () двумя способами. Первый способ — получить доступ к раскрывающемуся списку математических функций на вкладке «Формулы» на ленте.Нажмите кнопку «Math & Trig» и выберите «Product», чтобы открыть окно функций. Второй способ — ввести функцию прямо в ячейку, например «= PRODUCT (A2, B2)» (без кавычек).

Ссылки на ячейки

Excel позволяет использовать функцию ПРОДУКТ () для всех ваших денежных значений, независимо от их местоположения. Например, если в столбце A2 указано «532,44 доллара США», а в столбце B2 — «21,99 доллара США», введите формулу «= PRODUCT (A2, B2)» (без кавычек) в соседний столбец.Вы можете умножить столбец значений, используя двоеточие между первой и последней ссылками на ячейки, например «= PRODUCT (A2: A10)». Вы также можете объединить несколько наборов данных, например «= ПРОДУКТ (A2: A10, B2: B10)».

Оператор умножения

Excel использует оператор умножения в виде звездочки для выполнения умножения в ячейке. Его можно использовать отдельно или вместе с другими операторами. Этот метод полезен, когда умножение является составной частью более сложной формулы. Например, вы можете использовать операторы, если хотите умножить «5 долларов».99 »в столбце A2 на« 1,99 доллара США »в столбце B2, а затем разделите на« 5 »в столбце C2 по формуле« = (A2 * B2) / C2 ».

Ссылки

Writer Bio

Эмили Эдигер начала писать профессионально в 2007 году. Ее работа включает в себя документирование технических процедур и редактирование программ мероприятий. Ее опыт заключается в технологиях, интерактивном обучении и поиске информации. Она имеет степень бакалавра искусств по английскому языку в Портлендском государственном университете.

Как Multiply выбирает рекомендуемый сберегательный счет меня? | на Умножение | Умножение

Если вы решите создать продукт или учетную запись, мы рекомендуем, чтобы поставщик мог заплатить нам комиссию за отправку им вашего бизнеса.Так Multiply зарабатывает достаточно денег, чтобы помочь нам сохранить ваш финансовый план свободным.

Сумма, которую нам платит поставщик, никогда не влияет на то, какие продукты вы показываете в плане. Но мы подумали, что вам может быть интересно узнать, какие факторы или критерии действительно входят в уравнение при выборе наших продуктов.

Так что же важно в сберегательном счете?

Ян и Стивен, наша группа по исследованию продуктов, продумывают, что важно для клиентов на сберегательном счете.Эти принципы помогают нам выбирать поставщиков, исходя из ваших интересов:

Цена: Каждый хочет получить максимум за свои деньги, и выбор сберегательного счета ничем не отличается, мы стараемся, чтобы наши рекомендации учитывали процентную ставку, которую вы » Я получу деньги.

Простота настройки: Сейчас 2019 год, а это значит, что вам не нужно тащить кучу документов в местное отделение, чтобы открыть сберегательный счет. Вот почему мы рекомендуем только онлайн-провайдеров сбережений, которые легко настроить.

Доступность: Некоторые продукты для сбережения наличных доступны только определенным группам людей, например существующим клиентам поставщика. Чтобы убедиться, что наши рекомендации подходят большинству людей, мы отфильтровываем поставщиков с такими ограничениями.

Гибкость: Мы считаем, что финансовые продукты, которые вы покупаете, должны соответствовать вашей жизни. Поэтому мы отсеиваем продукты, которые не являются гибкими, например, мы не рекомендуем ISA, которые не принимают входящие переводы.

Безопасность: Будь то фонд на черный день или вклад в новый дом, вы должны знать, что ваши сбережения в безопасности. Вот почему мы рекомендуем только безопасные и безопасные продукты. Все рекомендуемые нами счета защищены FSCS, что означает, что деньги, которые вы в них вкладываете, защищены до 85 000 фунтов стерлингов.

А как вы решите, какой тип аккаунта мне подходит?

Тип сберегательного счета, который вам нужен, будет зависеть от ваших обстоятельств или цели.Например, если вы израсходовали всю свою квоту на ISA за год, Multiply не порекомендует вам открыть еще одну. Точно так же, если мы порекомендовали вам создать резервный фонд, мы всегда будем рекомендовать учетную запись с мгновенным доступом, то есть без штрафных санкций за досрочное снятие средств, если это необходимо.

В настоящее время мы рекомендуем следующие типы счетов:

Сберегательные счета с мгновенным доступом

Мгновенный доступ Cash ISA

Как вы обновляете свои рекомендации?

Мы пересматриваем наш список поставщиков каждые четыре недели.Кроме того, мы всегда обновляем информацию, когда:

  • Базовая ставка Банка Англии изменяется.
  • На рынке появился новый продукт, или поставщик продуктов не работает.
  • Произойдет серьезное изменение нормативных требований, которое может повлиять на процентные ставки.

Если у вас есть какие-либо отзывы или мысли, дайте нам знать, обратившись к закрытой группе сообщества в Facebook или написав нам в Твиттере @MultiplyAI

Аккаунты компаний | Multiply Accountancy

Каждый бизнес должен составлять финансовую отчетность определенного описания.Независимо от того, является ли компания с ограниченной ответственностью, товариществом или индивидуальным предпринимателем, годовая отчетность необходима для требований Регистрационной палаты и / или налоговой отчетности.

На основании ваших записей мы можем подготовить соответствующие отчеты в соответствии с требованиями законодательства о компаниях или HM Revenue and Customs.

Официальные счета компании являются общедоступными и используются для следующих ключевых целей (и мы всегда об этом учитываем при их подготовке):

  • Они будут проверены потенциальными клиентами или рейтинговыми агентствами для оценки ваша кредитоспособность.
  • Они будут предметом проверки в случае любой крупной корпоративной сделки, такой как сбор средств или продажа.

Для подавляющего большинства малых компаний (и особенно предприятий, управляемых собственниками), процесс отчетности на конец года имеет очень небольшую внутреннюю коммерческую ценность; это обязательство, которое необходимо выполнить, и средство для составления счета по корпоративному налогу.

Понимая это, мы делаем процесс максимально безболезненным, гарантируя, что там, где необходимо принять стратегически или финансово важное решение в отношении счетов, у вас есть все факты и четкие рекомендации относительно наилучшего курс действий.

Надлежащее сочетание точности и коммерции является ключом к тому, чтобы сделать процесс отчетности на конец года максимально эффективным и безболезненным.

Конфиденциальность и конфиденциальность всегда важны для менеджеров собственников; мы гарантируем, что вы раскрываете минимальный объем информации на публичной арене.

Мы считаем, что если вы полагаетесь на отчеты на конец года, чтобы понять финансовые результаты своего бизнеса (особенно если вы используете полный девятимесячный период, разрешенный Регистрационной палатой для их подготовки), то вы ограничиваете потенциал для ваш бизнес расти и становиться более ценным.Для предоставления актуальной и содержательной внутренней информации рекомендуется эффективный процесс ежемесячной управленческой отчетности. Ознакомьтесь с нашей страницей управляющих аккаунтов, чтобы узнать о передовых методах работы.

Умножение и деление десятичных знаков | Бухгалтерия для менеджеров

Цели обучения

  • Используйте умножение и деление при вычислении выражений с десятичными знаками

Умножение и деление десятичных знаков может оказаться сложным, но мы собираемся начать с некоторого базового умножения на десять для разминки.

Умножить на степень [латекс] 10 [/ латекс]

Во многих областях, особенно в науке, принято умножать десятичные дроби на степень [латекс] 10 [/ латекс]. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим [латекс] 1,9436 [/ латекс] на некоторую степень [латекс] 10 [/ латекс].

Посмотрите результаты без конечных нулей. Вы замечаете закономерность?

[латекс] \ begin {array} {ccc} 1.9436 \ left (10 \ right) \ hfill & = & 19.436 \ hfill \\ 1.9436 \ left (100 \ right) \ hfill & = & 194.36 \ hfill \\ 1.9436 \ left (1000 \ right) \ hfill & = & 1943.6 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Число разрядов, на которое переместилась десятичная точка, равно количеству нулей в степени десяти. В таблице ниже приведены результаты.

Умножить на Кол-во нулей Число перемещений десятичной точки
[латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] место правее
[латекс] 100 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] вправо
[латекс] 1000 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] вправо
[латекс] 10,000 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] вправо

Мы можем использовать этот шаблон как ярлык для умножения на степень десяти вместо умножения с использованием вертикального формата.Мы можем посчитать нули в степени [латекс] 10 [/ латекс], а затем переместить десятичную запятую на то же место вправо.

Так, например, чтобы умножить [латекс] 45,86 [/ латекс] на [латекс] 100 [/ латекс], переместите десятичную точку [латекс] на 2 [/ латекс] разряда вправо.

Иногда, когда нам нужно переместить десятичную точку, не хватает десятичных знаков. В этом случае мы используем нули в качестве заполнителей. Например, умножим [латекс] 2,4 [/ латекс] на [латекс] 100 [/ латекс]. Нам нужно переместить десятичную запятую [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.Поскольку справа от десятичной точки находится только одна цифра, мы должны записать [латекс] 0 [/ латекс] в сотых разрядах.

Умножить десятичную дробь на степень [латекс] 10 [/ латекс]

  1. Переместите десятичную запятую вправо на то же количество разрядов, что и количество нулей в степени [латекс] 10 [/ латекс].
  2. При необходимости укажите нули в конце числа в качестве заполнителей.

В следующем видео мы покажем больше примеров того, как умножить десятичную дробь на 10, 100 и 1000.

пример

Умножьте [латекс] 5,63 [/ латекс] на

раз.

1. [латекс] 10 [/ латекс]

2. [латекс] 100 [/ латекс]

3. [латекс] 1000 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение
Глядя на количество нулей, кратных десяти, мы видим количество мест, на которое нам нужно переместить десятичную дробь вправо.

1.
[латекс] 56,3 \ влево (10 \ вправо) [/ латекс]
[latex] 1 [/ latex] ноль в [latex] 10 [/ latex], поэтому переместите десятичную точку [latex] 1 [/ latex] вправо.
[латекс] 56,3 [/ латекс]
2.
[латекс] 5,63 \ влево (100 \ вправо) [/ латекс]
[latex] 2 [/ latex] нули в [latex] 100 [/ latex], поэтому переместите десятичную запятую [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.
[латекс] 563 [/ латекс]
3.
[латекс] 5,63 \ влево (1000 \ вправо) [/ латекс]
[latex] 3 [/ latex] нули в [latex] 1000 [/ latex], поэтому переместите десятичную точку [latex] на 3 [/ latex] разряда вправо.
В конце нужно добавить ноль. [латекс] 5,630 [/ латекс]

Умножение десятичных знаков

Умножение десятичных знаков очень похоже на умножение целых чисел — нам просто нужно определить, где разместить десятичную точку. Процедура умножения десятичных дробей будет иметь смысл, если мы сначала рассмотрим умножение дробей.

Вы помните, как умножать дроби? Чтобы умножить дроби, вы умножаете числители, а затем знаменатели.

Итак, давайте посмотрим, что мы получим как произведение десятичных знаков, если сначала их преобразовать в дроби. Ниже мы сделаем два примера бок о бок. Ищите выкройку.

A B
[латекс] \ влево (0,3 \ вправо) \ влево (0,7 \ вправо) [/ латекс] [латекс] \ влево (0,2 \ вправо) \ влево (0,46 \ вправо) [/ латекс]
Преобразовать в дроби. [латекс] \ left ({\ Large \ frac {3} {10}} \ right) \ left ({\ Large \ frac {7} {10}} \ right) [/ latex] [латекс] \ left ({\ Large \ frac {2} {10}} \ right) \ left ({\ Large \ frac {46} {100}} \ right) [/ latex]
Умножить. [латекс] {\ Large \ frac {21} {100}} [/ латекс] [латекс] {\ Large \ frac {92} {1000}} [/ латекс]
Преобразовать обратно в десятичные числа. [латекс] 0,21 [/ латекс] [латекс] 0,092 [/ латекс]

Есть шаблон, который мы можем использовать. В A мы перемножили два числа, каждое из которых имеет один десятичный знак, и произведение имеет два десятичных знака. В B мы умножили число с одним десятичным знаком на число с двумя десятичными знаками, и у продукта было три десятичных знака.

Сколько десятичных знаков вы ожидаете в произведении [латекс] \ left (0,01 \ right) \ left (0,004 \ right)? [/ Latex] Если вы сказали «пять», вы узнали образец. Когда мы умножаем два числа на десятичные дроби, мы подсчитываем все десятичные разряды в множителях — в данном случае два плюс три — чтобы получить количество десятичных знаков в произведении — в данном случае пять.

Как только мы узнаем, как определять количество цифр после десятичной точки, мы сможем умножать десятичные числа без предварительного преобразования их в дроби.Количество десятичных знаков в произведении складывается из количества десятичных знаков в множителях. Правила умножения положительных и отрицательных чисел применимы и к десятичным дробям.

Умножение десятичных чисел

  1. Определите знак товара.
  2. Напишите числа в вертикальном формате, выровняв числа справа.
  3. Умножайте числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
  4. Поставьте десятичную точку.Количество десятичных знаков в произведении складывается из количества десятичных знаков в множителях. При необходимости используйте нули в качестве заполнителей.
  5. Напишите продукт соответствующим знаком.

пример

Умножение: [латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) [/ латекс]

Решение

[латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) [/ латекс]
Определите знак товара. Знаки такие же. Товар будет положительным.
Напишите числа в вертикальном формате, выравнивая числа справа.
Умножайте числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
Разместите десятичную точку. Добавьте количество десятичных знаков в множители [латекс] \ слева (1 + 3 \ справа) [/ латекс]. Разместите десятичную точку на 4 разряда справа.
Товар положительный. [латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) = 15,8925 [/ латекс]

В следующем видео мы показываем еще один пример умножения двух десятичных знаков.

Десятичные дроби

Как и в случае с умножением, деление десятичных знаков очень похоже на деление целых чисел — мы должны выяснить, где должна быть размещена десятичная точка.

Чтобы понять десятичное деление, давайте рассмотрим задачу умножения

[латекс] \ влево (0.2 \ right) \ left (4 \ right) = 0,8 [/ латекс]

Помните, что задачу умножения можно перефразировать как задачу деления. Итак, мы можем написать

[латекс] 0,8 \ div 4 = 0,2 [/ латекс]

Мы можем думать об этом так: «Если мы разделим 8 десятых на четыре группы, сколько их будет в каждой группе?» Числовая строка ниже показывает, что существует четыре группы, состоящие из двух десятых и восьми десятых. Итак [латекс] 0,8 \ div 4 = 0,2 [/ латекс].

Используя нотацию длинного деления, мы бы написали

Обратите внимание, что десятичная точка в частном находится непосредственно над десятичной точкой в ​​делимом.

Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, мы помещаем десятичную точку в частное над десятичной точкой в ​​делимом, а затем делим как обычно. Иногда нам нужно использовать дополнительные нули в конце дивиденда, чтобы продолжать деление до тех пор, пока не останется остаток.

Разделить десятичную дробь на целое число

  1. Запишите в виде длинного деления, поместив десятичную точку в частном над десятичной точкой в ​​делимом.
  2. Делите как обычно.

пример

Деление: [латекс] 0.12 \ div 3 [/ латекс]

Решение

[латекс] 0,12 \ div 3 [/ латекс]
Запишите как деление в столбик, поместив десятичную точку в частном над десятичной точкой в ​​делимом.
Делите как обычно. Поскольку [latex] 3 [/ latex] не входит в [latex] 0 [/ latex] или [latex] 1 [/ latex], мы используем нули в качестве заполнителей.
[латекс] 0,12 \ div 3 = 0,04 [/ латекс]

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример того, как разделить десятичную дробь на целое число.

Чаще всего этот расчет выполняется с деньгами во время покупок. Цены на товары обычно выражаются в долларах и центах (например, [латекс] \ 5,75 доллара [/ латекс], [латекс] 2,99 [/ латекс] или [латекс] \ 25,60 доллара [/ латекс]). Затем вы можете разделить на количество предметов или количество единиц, чтобы определить стоимость единицы или единицы.

пример

Предположим, ящик из [латекса] 24 [/ latex] бутылок с водой стоит [латекс] 3,99 доллара [/ латекс]. Чтобы узнать цену за бутылку с водой, мы разделим [латекс] на 3 доллара.99 [/ latex] by [latex] 24 [/ latex], и округлить ответ до ближайшего цента (сотых).

Деление: [латекс] 3,99 $ \ div 24 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

[латекс] 3,99 $ \ div 24 [/ латекс]
Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой в ​​делимом.
Делите как обычно. Когда мы остановимся? Поскольку в этом делении участвуют деньги, мы округляем его до ближайшего цента (сотых).Для этого надо отнести деление на тысячное место.
Округлить до цента. [латекс] 0,166 $ \ прибл. 0,17 $ [/ латекс]
[латекс] 3,99 $ \ div 24 \ приблизительно 0,17 $ [/ латекс]

Это означает, что цена за бутылку составляет [латекс] 17 [/ латекс] центов.

Далее мы разделим целое число на десятичную дробь.

пример

Деление: [латекс] 4 \ div 0,05 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

[латекс] 4 \ div 0.05 [/ латекс]
Знаки такие же. Частное положительное.
Сделайте делитель целым числом, «сдвинув» десятичную запятую до упора вправо.

Переместите десятичную точку в делимом на такое же количество разрядов, добавляя нули по мере необходимости.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2022 © Все права защищены.