Логические задания с ответами для 4 класса по математике: Логические задачи по математике для 4 класса с ответами
By: Date: 20.06.2021 Categories: Разное

Содержание

Задания для конкурса «Занимательная математика» 4 класс | Методическая разработка по математике (4 класс):

Занимательная математика

Отгадай загадки о цифрах

1) Я так мила, я так кругла.                    

    Я состою из двух кружочков.

    И я довольна, что нашла

    Себе таких, как вы, дружочков (8)

2) Она похожа на замочек:

    Сверху крюк, внизу кружочек (6)

3) Ну, а данный из значков

    Состоит из двух крючков (3)

Реши логические задачки

  1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24.
    У кого из ребят самый короткий шаг?     Ответ:    У Полины.
  2. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.     Ответ:    Света, Ира, Юля, Аня.
  3. На часах было 11ч.45мин, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?    Ответ:    12 : 10.
  4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?    Ответ:    24.
  5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже.  На каких этажах квартиры мальчиков?     Ответ:    П — 2, К — 14.
  6. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет.
    Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?    Ответ:    3 года.
  7. Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий.
    Найди несколько решений.
        Ответ:    (7 = 3 : 3 + 3 + 3, 7 = 3 + 3 + 3 : 3, 7 = 3 + 3 : 3 + 3)
  8. Три брата поймали 29 карасей.
    Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой -2, а третий – 3, то у каждого осталось равное количество рыб.
    Сколько карасей поймал каждый из них?
        Решение:    6 + 2 + 3 = 11 (к) — ушло на уху
    29 — 11 = 18 (к) — осталось всего
    18 : 3 = 6 (к) — осталось у каждого брата
    6 + 6 = 12 (к) – было у первого брата
    6 + 2 = 8 (к) — было у второго брата
    6 + 3 = 9 (к) – было у третьего брата
  9. Иванов, Петров, Сидоров и Козлов за контрольную работу получили оценки: «2», «3». «4», «5». Известно, что Петров списал у Сидорова, но сделал это не внимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Ответ: К-5, С-4, П-3, И-2
    Лучше всех решил Козлов. Какую оценку получил каждый ученик?
  10. Для танца дети стали парами. Оглядевшись, Ира насчитала 6 пар сзади себя и 5 – впереди. Сколько всего детей вышло танцевать? Ответ: Всего 24 ребенка

Угадай знак

  5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1= 7 Ответ:          5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1= 5 Ответ:

Шарады

Число я меньше десяти.

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,

Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать   (семь-семья)

С «Ш» — для счёта я нужна,

С «М» — обидчикам страшна! (шесть-месть)

С «К» — для продуктов годна,

С «М» — для сложенья нужна  (сумка- сумма)

Счастливой цифру ту считают,
При счете её применяют.
А «М» вот на «Т» поменяли —
И рыбы немало поймали       (семь-сеть)

Ребусы

              

Ответ: минус                                Ответ: число                            Ответ: пример

Ответ: задача                                 Ответ: квадрат

ВПР 4 класс математика варианты с ответами 2018 год

4 классы написали очередную проверочную работу ВПР по математике 24 апреля 2018 года.

Всероссийская проверочная  работа по математике  включает 11 заданий, на ее выполнение отводится 45 минут. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.

 Варианты ВПР 2019 Математика 4 класс

ВПР по математике 4 класс 2018 год варианты с ответами

Официальный сайт ВПР 2019 ФИОКО опубликовал новые образцы заданий с ответами.

ВПР по математике 4 класс образец 2019 года с ответами

Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности.

В заданиях 1, 2, 7 проверяется умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями. В частности, задание 1 проверяет умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1).

Задание 2 проверяет умение вычислять значение числового выражения, соблюдая при этом порядок действий. Заданием 7 контролируется умение выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000).

Выполнение заданий 3 и 8 предполагает использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений предметов, процессов, явлений. Так, задания 3 и 8 поверяют умение решать арифметическим способом (в одно-два действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью.

Задание 4 выявляет умение читать, записывать и сравнивать величины (время), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними. Умение решать текстовые задачи в три-четыре действия проверяется заданием 8. При этом в задании 8 необходимо выполнить действия, связанные с использованием основных единиц измерения величин (длина, вес).

Умение исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры проверяется заданием 5. Пункт 1 задания предполагает вычисление периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата.
Пункт 2 задания связан с построением геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника.

В задании 6 проверяется умение работать с таблицами, схемами,
графиками, диаграммами, анализировать и интерпретировать данные. Задание предполагает чтение и анализ несложных готовых таблиц.

Овладение основами логического и алгоритмического мышления контролируется заданиями 9 и 11.

Задание 9 связано с интерпретацией информации (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Задание 11 требует умения решать текстовые задачи в три-четыре действия. Овладение основами пространственного воображения выявляется заданием 10. Оно предполагает описание взаимного расположения предметов в пространстве и на плоскости.

Успешное выполнение обучающимися заданий 10 и 11 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей.

Приводим таблицу перевода баллов ВПР по математике в оценку. Таблица опубликована в демоверсии в описании работы.

Смотрите также:

Сборник текстовых задач по математике, 4 класс, Максимова Т.Н., 2010

К сожалению, возможность скачать бесплатно полный вариант книги заблокирована.

Сборник текстовых задач по математике, 4 класс, Максимова Т. Н., 2010.

   В сборник вошли текстовые задачи для 4 класса, которые сгруппированы по темам в соответствии с базовой программой по математике. Также в пособии предлагаются задания на повторение и закрепление материала по курсу математики за 3 класс. Отдельный раздел посвящен нестандартным задачам, которые позволяют разнообразить учебный процесс и сформировать у детей навыки логического мышления. Все задания повышенной сложности отмечены звездочкой.
Пособие адресовано учителям начальных классов, студентам педагогических ВУЗов, гувернерам и родителям младших школьников.

Примеры.
На блузки израсходовали 115 м ткани, на платья -на 40 м больше, а на детские костюмы — на 120 м меньше, чем на блузки и платья вместе. Сколько метров ткани израсходовали?

В первом и во втором классах вместе 62 ученика, во втором и третьем классах вместе 61 ученик. Сколько учеников в каждом из этих классов, если во всех трёх 90 учеников?

В туристическом агентстве за неделю было продано 30 путёвок в пансионаты и санатории. В пансионаты было продано на 10 путёвок больше, чем в санатории. Сколько путёвок было продано в пансионаты и сколько в санатории? Выбери правильный ответ:
а) 11 путёвок в санатории и 19 путёвок в пансионаты;
б) 10 путёвок в санатории и 20 путёвок в пансионаты;
в) 20 путёвок в санатории и 15 путёвок в пансионаты.

СОДЕРЖАНИЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Задачи на повторение курса математики за 3 класс
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел
Задачи на умножение и деление многозначных чисел
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление
Задачи с выбором ответа
Задачи на движение
Задачи на определение цены, количества, стоимости
Задачи на нахождение площади и периметра
Задачи на нахождение доли по числу
Задачи на нахождение числа по его доле
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности)
НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
Логические задачи
Весёлые задачи
ПРИЛОЖЕНИЕ
Ответы к задачам.

Купить.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Дата публикации:

Теги:

задачник по математике :: математика :: Максимова :: 4 класс


Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

  • Математика в кармане, Книжка-шпаргалка, 2003
  • Нестандартные задачи по математике, 2 класс, Быкова, 2012
  • Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы, Егерев В. К., Зайцев В.В., Сканави М.И., 2013
  • Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы, Выпуск 1, Вариант 1, Петерсон Л.Г., 2013

Предыдущие статьи:

  • ГИА, Математика, 9 класс, Тематические тестовые задания, Лаппо, Попов, 2013
  • ГИА, Математика, Сборник заданий, Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2013
  • Тесты по математике, 6 класс, Журавлев, Ермаков, Перепелкина, 2013
  • Нестандартные задачи по математике, 4 класс, Быкова, 2010

Пригласительный школьный этап Всероссийской олимпиады школьников 2020: Математика

Пригласительный этап Всероссийской олимпиады школьников прошел для учеников 3-10 классов. Олимпиада помогла ребятам познакомиться с новыми задачами, расширить кругозор, определить для себя самый интересный предмет. 

Олимпиада была организована Образовательным центром «Сириус» и Департаментом образования и науки г. Москвы при поддержке тематической площадки «Образование» Общероссийского народного фронта.  

Экспертное сопровождение обеспечивали Образовательный центр «Сириус» и Центр педагогического мастерства г. Москвы.

В Олимпиаде приняли участие 305 953 школьника 3-10 классов
Списки победителей и призеров доступны на вкладках туров по предметам
Дипломы победителей и призеров доступны в личных кабинетах участников

Ответы на популярные вопросы

Чьи данные указывать при регистрации: родителя или ребенка?

При регистрации в Личном кабинете и в заявке необходимо указывать данные школьника – участника олимпиады.

Какой класс указывать в заявке?

В заявке есть два поля для указания класса: в котором школьник учится и за который школьник будет участвовать в олимпиаде. Эксперты рекомендуют указывать тот же класс участия, что и класс обучения: задания пригласительного школьного этапа соответствуют текущей программе, т.е. концу текущего класса.

Пример. Если сейчас вы учитесь в 7 классе и осенью предполагаете участвовать во Всероссийской олимпиаде школьников за 8 класс (так как перейдете уже в него), в пригласительном туре следует указать именно ваш текущий класс, 7-й.

Можно выбрать и класс старше (но выбрать можно только один класс: так же, как и на самой Всероссийской олимпиаде). При этом стоит оценить свои возможности – попробовать порешать варианты прошлого года. 

Не могу зарегистрироваться на сайте. Что делать?

Проверьте правильность написания электронной почты. Возможно, вы использовали недопустимые символы, например, буквы, набранные в русской раскладке клавиатуры (кириллицу). Пример правильного адреса электронной почты: [email protected]. Также проверяйте, чтобы перед и после адреса не было пробелов.

Ответы на все популярные вопросы (FAQ)

Не нашли ответ – пишите на [email protected]

Правила проведения

1. Пригласительный школьный этап всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада) проводится для обучающихся 3-10 классов  2019/20 учебного года из образовательных организаций всех субъектов Российской Федерации, кроме г. Москвы. Условия участия школьников из г. Москвы опубликованы на сайте vos.olimpiada.ru.

2. Олимпиада проходит по 6 предметам в рамках приоритетов стратегии научно-технологического развития РФ: математика, информатика, физика, химия, биология и астрономия. 

3. Олимпиада пройдет в период с 20 апреля по 29 мая в дистанционной форме в соответствии с графиком ее проведения

4. Для участия надо зарегистрироваться на тур по выбранному общеобразовательному предмету на сайте Центра Сириус. Можно регистрироваться на несколько предметов. При регистрации школьник указывает класс, за который будет участвовать в олимпиаде. Он должен быть не меньше, чем тот класс, в котором школьник учится. Зарегистрироваться можно в любой момент до 13:00 дня начала тура по московскому времени.

5. Для каждого предмета и каждого класса будут сформированы требования к проведению тура, которые включают продолжительность тура и рекомендации по использованию оборудования и справочных средств. Они будут опубликованы не позднее, чем за 3 дня до начала тура.

6. Каждый тур стартует в 15:00 по московскому времени в указанную в расписании дату и продолжается 2 суток (в информатике – 4 суток). Начать тур можно в любой момент в этот промежуток, с момента старта время прохождения будет ограничено продолжительностью тура.

7. Участники выполняют олимпиадные задания индивидуально и самостоятельно. Запрещается коллективное выполнение олимпиадных заданий, использование посторонней помощи (родители, учителя, сеть Интернет и т.д.).

8. Участники олимпиады узнают свои результаты (баллы по задачам) не позднее, чем через 10 календарных дней после даты окончания олимпиадного тура.

9. Апелляции по вопросам содержания и структуры олимпиадных заданий, критериев и методики оценивания их выполнения не принимаются и не рассматриваются. 

10. Итоговые результаты пригласительного школьного этапа олимпиады по каждому предмету (список победителей и призеров) подводятся независимо для каждого класса и публикуются на сайте Образовательного центра «Сириус» до 15 июня 2020 года.

Ответы на популярные вопросы (FAQ)

Все объявления о программах — в телеграм-канале «Сириуса»

Образец ВПР по математике в 4 классе

Образец проверочной работы для четвероклассников на 2021 год.

ВПР по математике пройдёт с 15 марта по 21 мая. Точную дату устанавливает образовательная организация самостоятельно.

Время на выполнение — 45 минут.
В работе 12 заданий.
Ответы идут после заданий.

Скачать демоверсию (образец): math5-vpr2021.pdf

Описание работы: math5-vpr2021-o.pdf

Типы заданий, сценарии выполнения заданий

В заданиях 1, 2, 7 проверяется умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями. В частности, задание 1 проверяет умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1). Задание 2 проверяет умение вычислять значение числового выражения, соблюдая при этом порядок действий. Заданием 7 контролируется умение выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000).

Выполнение заданий 3 и 8 предполагает использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений предметов, процессов, явлений. Так, задания 3 и 8 поверяют умение решать арифметическим способом (в одно-два действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью.

Задание 4 выявляет умение читать, записывать и сравнивать величины (время), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними.

Умение решать текстовые задачи в три-четыре действия проверяется заданием 8. При этом в задании 8 необходимо выполнить действия, связанные с использованием основных единиц измерения величин (длина, вес).

Умение исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры проверяется заданием 5. Пункт 1 задания предполагает вычисление периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата. Пункт 2 задания связан с построением геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника.

В задании 6
проверяется умение работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, анализировать и интерпретировать данные. Задание предполагает чтение и анализ несложных готовых таблиц.

Овладение основами логического и алгоритмического мышления контролируется заданиями 9 и 12. Задание 9 связано с интерпретацией информации (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы). Задание 12 требует умения решать текстовые задачи в три-четыре действия.

Задание 10 проверяет умение извлекать и интерпретировать информацию, представленную в виде текста, строить связи между объектами.

Овладение основами пространственного воображения выявляется заданием 11. Оно предполагает описание взаимного расположения предметов в пространстве и на плоскости.

Успешное выполнение обучающимися заданий 10–12 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом

Каждое верно выполненное задание 1, 2, 4, 5 (пункт 1), 5 (пункт 2), 6 (пункт 1), 6 (пункт 2), 7, 9 (пункт 1), 9 (пункт 2) оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.

Выполнение заданий 3, 8, 10–12 оценивается от 0 до 2 баллов.

Перевод баллов в оценку

«2»: 0-5
«3»: 6-9
«4»: 10-14
«5»: 15-20

Олимпиада по математике 2 класс, уравнения, задачи и загадки с ответами

Проводя в своем образовательном учреждении дистанционную олимпиаду, вы сможете привить ученикам 2-го класса любовь и познавательный интерес к изучению математики. Задания для проведения олимпиады во втором классе должны быть не слишком сложны и вместе с этим достаточно разнообразными и интересными. Именно поэтому в составлении заданий стоит довериться профессионалам, работающим в этом направлении.

На этой странице представлены примеры олимпиадных заданий с готовыми ответами. Этот материал может быть использован учителями в качестве тренажера для подготовки учеников к олимпиаде.


Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения для 2-го класса

1. Решите уравнения:
45 – х = 25
х + 7 = 17
28 – х = 13

2. Решите уравнения:
22 + x = 28
x – 12 = 13
х – 15 = 15

3. Решите уравнения:
13 + х = 20
x – 16 = 13
x – 6 = 10

4. Определите уравнение, решение которого равно 7
a) 19 — х = 10
b) х + 5 = 12
c) x — 5 = 2

5. Решите уравнения:
70 — x = 38
x + 37 = 49
x — 35 = 59

6. Найдите решение уравнений:
22 + x = 48
100 — x = 67

7. Решите предложенные уравнения
x + 25 = 49
x — 23 = 45
x + 13 = 37

8. Найдите решения данных уравнений
x — 18 = 34
x + 36 = 65

9. Решите уравнения
12 + x = 25
x – 18 = 30
х – 18 = 18

10. Верно ли решено уравнение
99 — 18 = x + 59
x = 22

Задачи для олимпиад в 2 классе

Задача №1
В бочке 26 ведер воды. Из нее забрали 17 ведер. Сколько необходимо ведер воды долить, чтобы в бочке стало 30 ведер воды?

Задача №2
Начало сказки «Снежная королева» на 20 странице, а конец – на 50. Сколько страниц нужно прочитать?

Задача №3
Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?

Задача №4
В поезде 22 вагона. Класс расположился в 11 вагоне. Сколько вагонов перед ними и сколько за ними?

Задача №5
Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …98, 99. Сколько раз в записи чисел встречается цифра 5?

Задача №6
В кастрюле одновременно варились 5 морковок. Сварились они за 20 минут. За сколько минут сварилась одна морковка?

Задача №7
Какое число меньше 29, от которого можно отнять 3 раза по 9?

Задача №8
Рыбаки выловили за один улов 46 кг рыбы. Сколько ещё надо выловить рыбы, если по плану нужно 90 кг?

Задача №9
Механик отремонтировал за месяц 67 мотоциклов. Сколько ему ещё осталось отремонтировать, если всего в мастерской 77 мотоциклов?

Задача №10
В лагерь приехали отдыхать 15 групп детей. Хотя лагерь может принять на отдых ещё 8 групп. Сколько групп всего может принять лагерь на отдых?

Математические загадки

Загадка №1
Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Загадка №2
Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Загадка №3
Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояли 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?

Загадка №4
Дед, баба, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули репку и, наконец, вытянули. Сколько глаз смотрело на репку?

Загадка №5
В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором — 4 человека, на третьем — 8 человек, на четвертом — 16, на пятом — 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Ответы к уравнениям

Уравнение № 1 № 2 № 3 № 4 № 5
Ответ x=20
x=10
x=15
x=6
x=25
x=30
x=7
x=29
x=16
b)
c)
x=32
x=12
x=24
Уравнение № 6 № 7 № 8 № 9 № 10
Ответ x=26
x=33
x=24
x=68
x=24
x=52
x=29
x=13
x=48
x=36
да

Ответы к задачам

Задача 1
21 ведро

Задача 2
31 страницу

Задача 3
У Оли — слоник, у Кати — медвежонок, у Гали — зайчик

Задача 4
10 и 11 вагонов

Задача 5
20 раз

Задача 6
за 20 минут

Задача 7
27

Задача 8
44 кг

Задача 9
10 мотоциклов

Задача 10
23 группы

Ответы на загадки

Загадка 1
3*4*4+2=50

Загадка 2
15 градусов

Загадка 3
10 лыжников

Загадка 4
12 глаз

Загадка 5
Кнопка первого этажа


Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы

Обновлено: , автор: Валерия Токарева

ГДЗ по Математике 4 класс Моро часть 1, 2 Учебник

В начальной школе родители уже могут заметить рвение своего чадо к тому или иному предмету, а это значит, что можно задуматься о том, на что конкретно делать упор, будь то гуманитарные науки или же технические. Следующим этапом станет средняя школа, там ученик столкнется с более сложными предметами – алгеброй и геометрией. Математика формирует у ребенка логическое мышление, умение быстро и точно делать подсчеты.

Но не всегда четвероклассник в силах разобраться домашнем задании самостоятельно и если взрослых нет рядом или они просто не могу объяснить тему в силу того, что окончили школу достаточно давно, то на помощь может придти ГДЗ.

Почему решебник по математике для 4 класса (авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова) может стать отличным помощником?

В трудных задачах и пропущенных темах, поможет сборник, который обладает следующими преимуществами:

  • упражнения полностью соответствуют стандартам ФГОС;
  • доступ к сервису 24/7;
  • готовые правильные ответы;
  • успешная сдача контрольных и самостоятельных работ;
  • уверенность на уроках в школе;
  • самостоятельность и ответственность;

Учебник состоит из двух частей и издан компанией «Просвещение» в 2015 году. Решебник содержит в себе все готовые правильные ответы упражнений, которые представлены в бумажном издании.

Родители должны объяснить ребенку, как правильно и в каких целях пользоваться ГДЗ, чтобы избежать бездумного списывания. Такой помощник может повысить успеваемость и в дневнике могут прекратиться систематические «двойки». Конечно можно нанимать дорогостоящих репетиторов или заставлять зубрить материал, но зачем, если можно облегчить задачу всем. Тогда появится больше времени на любые развлечения и хобби, может быть ребенок всегда хотел заниматься пением или танцами, а вынуждать его сидеть за скучной математикой не самое лучшее дело.

Из чего состоит сборник по математике Моро?

При переходе в 5 класс, учащийся уже должен придти с багажом таких тем, как:

  • среднее арифметическое;
  • числа до 1000;
  • числа после 1000;
  • сложение и вычитание;
  • деление и умножение;
  • величины;
  • определение скорости, расстояния и т.п.

Для преподавателей это отличная возможность дать себе разгрузку после тяжелого дня, ведь домашки в этой куче тетрадей теперь можно проверить и в школе, а дома заняться своими любимыми домашними делами.

Математика для четвертого класса Задачи по логике и рассуждению

Попросите вашего ребенка использовать свои знания четырех основных математических операций для решения приведенных ниже вопросов на логику и рассуждение. При решении вашему ребенку может быть полезно рисование картинки или использование таблицы.

Задачи на логику и рассуждение для четвероклассников

В четвертом классе ваш ребенок начнет применять свои математические знания для решения сложных задач. В этом классе успешное выполнение четырех основных математических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) демонстрирует полное понимание вашим ребенком.Ваш ребенок также будет учиться оценивать, насколько разумны его или ее ответы, а также интерпретировать остатки, чтобы определить правильный ответ.

Задачи логики и рассуждения четвертого класса

1. Фермер каждый день кормит всех своих животных в одном и том же порядке. Используйте подсказки ниже, чтобы определить его ежедневный порядок.

  • Цыплята кормили раньше свиней, но после коров.
  • Коз кормили сразу после коров.
  • Лошадей кормили вслед за свиньями.
Чтобы определить порядок кормления, ваш ребенок должен начать с известной информации (коз кормят сразу после коров) и использовать подсказки для завершения упорядоченного списка. Правильный порядок — коровы, козы, цыплята, свиньи и лошади.

2. Класс мистера Смита совершил экскурсию в зоопарк. В зоопарке было четыре слона, за которыми класс наблюдал во время обеда. Они обнаружили, что у каждого из слонов был любимый фрукт и любимое место для отдыха.Используйте подсказки ниже, чтобы выяснить имя каждого слона, его любимые фрукты и место отдыха.

  • Джаспер не любит бананы, но любит отдыхать на траве.
  • Слон, отдыхавший у скал, съел яблоко.
  • Слон, съевший грушу, не сел у дерева.
  • Энджи села у воды, но груши не съела.
  • Гарри не сидел у дерева, а Мак не любит апельсины.
Ваш ребенок может захотеть создать таблицу для организации данной информации.Гарри любит есть яблоки у камней, Мак наслаждается бананом у дерева, Джаспер ест грушу на траве, а Энджи ест апельсин у воды.

3. Школьный автобус сделал три остановки по дороге в школу. На первую остановку сели 15 человек. На второй остановке четыре человека вышли и шесть человек сели. На третьей и последней остановке восемь человек вышли и 11 человек сели. Сколько человек было в автобусе к тому времени, как он добрался до школы?

Это может помочь вашему ребенку нарисовать картинку, чтобы решить эту проблему.Чтобы вычислить ответ, ваш ребенок должен вычесть 15 — 4 = 11. Затем он или она должны сложить 11 + 6 = 17. В конце второй остановки в автобусе было 17 человек. Затем ваш ребенок должен вычесть 17-8 = 9, а затем сложить 9 + 11 = 20. К тому времени, когда автобус прибыл в школу, в автобусе уже было 20 человек.

4. Город Франклин был создан по сетке. Есть 96 проспектов, которые идут с севера на юг. Есть 58 улиц, которые идут на восток и запад. Авеню пересекают улицы, и на каждом перекрестке есть светофор.Сколько светофоров во Франклине?

Чтобы решить эту задачу, ваш ребенок должен умножить количество проспектов (96) на количество улиц (58), например: 96 x 58 = 5568.

20 лучших математических головоломок, которые помогут вам заинтересовать и бросить вызов Студенты

Пришло время урока математики, и вашим ученикам стало скучно. Это может показаться резким, но это правда — только около половины учащихся сообщают о своей активности в школе, и уровень вовлеченности снижается только по мере взросления учащихся. Математические головоломки — один из лучших и старейших способов поощрения учащихся. Головоломки, логические головоломки и математические загадки дают учащимся задания, способствующие решению проблем и логическому мышлению. Их можно использовать для геймификации в классе и для того, чтобы вдохновить учащихся на решение проблем, которые они раньше считали слишком сложными. Если вы хотите заинтересовать учащихся уроками математики, этот пост для вас. Вы найдете:

математических головоломок для детей:

1.Математические кроссворды

Пазлы для печати

Возьмите кроссворд и сделайте его математическим: это основная концепция, лежащая в основе этой легко адаптируемой математической задачи. Вместо слов ученики заполняют вертикальные и горизонтальные полосы числами. Математические кроссворды можно адаптировать для обучения таким понятиям, как деньги, сложение или округление чисел. Решения могут быть произведением уравнений или чисел, заданных подсказками.

2. Поиск математической задачи

Попросите учащихся попрактиковаться в навыках сложения, вычитания, умножения и деления, выполняя поиск скрытых математических уравнений в головоломке в стиле поиска слов.Его можно адаптировать к любому навыку, который вы хотите, чтобы ученики практиковали, и способствует твердому пониманию основных математических фактов.

3. Математические загадки

Мои ученики PreCalc обожают загадки … Вы можете догадаться, куда пошел другой доллар ?? # MathRiddles pic.twitter.com/BclqW9nq98

— Рэйчел Фрейзер (@MsFrasierMHS) 8 января 2019 г.

Любят ли ваши ученики задачи со словами? Попробуйте дать им несколько математических загадок, сочетающих критическое мышление с базовыми математическими навыками. Разместите один на доске, чтобы ученики обдумали его перед началом урока, или раздайте его в качестве дополнительной практики после того, как они закончат свою работу.

4. Prodigy

Prodigy — это бесплатная игровая математическая платформа, которую студенты любят использовать, пока они отрабатывают математические навыки! Хотя это не математическая головоломка в традиционном понимании, Prodigy использует многие из тех же принципов для развития навыков критического мышления и математической беглости. Учащиеся выполняют вопросы по математике, соответствующие учебной программе, чтобы зарабатывать монеты, собирать домашних животных и выполнять задания. Учителя могут предоставить каждому учащемуся дифференцированный математический материал, подготовиться к стандартным тестам и легко проанализировать данные об успеваемости учащихся.

5. KenKen

KenKen

KenKen — это «числовая головоломка на основе сетки», которая выглядит как комбинированный числовой крест и сетка судоку. Изобретенный в 2004 году известным японским учителем математики Тетсуя Миямото, он ежедневно публикуется в The New York Times и других газетах. Он побуждает студентов практиковать свои базовые математические навыки, одновременно применяя навыки логики и критического мышления для решения проблемы.

6. ​​Предалгебраические головоломки

Предалгебраические головоломки используют забавные подстановки, чтобы подготовить учащихся к выполнению основных функций и побудить их развить навыки решения задач.Они способствуют абстрактному мышлению и побуждают студентов критически относиться к стоящим перед ними задачам. В качестве дополнительного бонуса студенты, страдающие математической тревогой, могут найти утешение в отсутствии сложных уравнений и с большей готовностью пытаться решить.

7. Доска-головоломка домино

Игры 4 достижения

Есть сотни способов использовать домино в классе математики, но эта головоломка дает ученикам возможность попрактиковаться в сложении и умножении в увлекательной практической манере.Вы можете попросить учащихся работать в одиночку или в парах, чтобы решить головоломку.

8. 2048

2048

В этой онлайн-игре и приложении игрокам предлагается перемещать пронумерованные плитки по сетке, пока они не достигнут 2048. Это вызывает сильное привыкание и не так просто, как кажется, поэтому рассмотрите возможность отправить его домой со студентами или назначить после остальная часть урока окончена. Он побуждает студентов стратегически обдумывать свой следующий шаг и является отличным инструментом для изучения экспонентов.

9. Какуро

Математика на английском языке

Какуро, также называемый «кросс-суммой», — еще один математический кроссворд.Игроки должны использовать числа от одного до девяти, чтобы найти «подсказки» на внешней стороне ряда. Уменьшите размер сетки, чтобы упростить задачу для младших игроков, или оставьте ее без изменений для учащихся, которым нужна задача. Учащиеся могут сочетать сложение и критическое мышление и развивать несколько навыков с помощью одного забавного задания.

10. Магический квадрат

Википедия

Магические квадраты существуют уже тысячи лет, и они были представлены западной цивилизации благодаря переводам арабских текстов в эпоху Возрождения.Хотя магические квадраты могут быть самых разных размеров, сетка три на три является самой маленькой из возможных версий и наиболее доступной для юных студентов. Это также отличная математическая головоломка, которую можно попробовать, если ваши ученики учатся тактильно. Используя переработанные пробки для бутылок, промаркируйте каждую цифру от одного до девяти. Попросите учащихся расположить их в виде квадрата три на три так, чтобы сумма любых трех заглавных букв в строке (по горизонтали, вертикали и диагонали) равнялась 15.

11. Магический треугольник по периметру

В этом упражнении используются те же материалы и концепция как магический квадрат, но просит студентов расположить числа от одного до шести в треугольник, все три стороны которого равны одному и тому же числу.У этой головоломки есть несколько различных решений, поэтому предложите учащимся посмотреть, сколько из них они смогут найти.

12. Судоку

Судоку — отличное занятие после уроков, которое способствует логическому мышлению и решению проблем. Вы, наверное, уже играли в эту классическую головоломку, и это отличный выбор для ваших учеников. Головоломки судоку появляются в газетах по всему миру каждый день, и существуют сотни онлайн-ресурсов, которые создают головоломки в зависимости от сложности.

13. Flexagon

Вполне вероятно, что к настоящему времени в ваш класс проникли прядильщики.Если вы хотите противостоять этому вторжению, предложите своим ученикам создать флексагоны. Флексагоны — это сложенные из бумаги объекты, которые можно трансформировать в различные формы с помощью защемления и складывания, и они будут держать блуждающие пальцы занятыми и сосредоточенными на чудесах геометрии.

14. Поверните рыбу

Transum

Эта головоломка кажется простой, но она может озадачить ваших учеников. Расставив палки в нужном порядке, предложите им заставить рыбу плыть в другом направлении — перемещая всего три спички.

15. Соедините точки

Cool Math 4 Kids

Эта головоломка предлагает учащимся соединить все точки в сетку три на три, используя только четыре прямые линии. Хотя это может показаться простым, скорее всего, вашему классу потребуется время, чтобы придумать решение. (Подсказка: это требует некоторого «нестандартного» мышления.)

16. Дразнилки мозга

Хотя они не всегда напрямую связаны с математическими навыками, головоломки могут быть важным инструментом в развитии у ребенка навыков критического мышления.Включите головоломки в обсуждение в классе или используйте их в качестве подсказок в математическом журнале и попросите учащихся объяснить свое мышление. Бонус: для обсуждения вероятности познакомьте более старый класс с проблемой Монти Холла, одной из самых противоречивых задач математической логики всех времен.

17. Ханойская башня

Эта интерактивная логическая головоломка была изобретена французским математиком Эдуардом Лукасом в 1883 году. В ней даже есть история происхождения: согласно легенде, существует храм с тремя столбами и 64 золотыми дисками.Священники перемещают эти диски в соответствии с правилами игры, чтобы исполнить пророчество, в котором говорится, что конец света наступит с последним ходом головоломки. Но не волнуйтесь — священникам понадобится около 585 миллиардов лет, чтобы закончить обучение, так что вы сможете вписаться в оставшуюся часть вашего математического класса. Начиная с трех дисков, установленных друг на друга, ученики должны переместить все. дисков от первого до третьего полюса, не укладывая больший диск поверх меньшего. Старшие ученики могут даже узнать о функциях, лежащих в основе решения: минимальное количество ходов можно выразить уравнением 2 n -1, где n — количество дисков.

18. Танграм

Википедия

Головоломки Танграм, которые возникли в Китае и были доставлены в Европу в начале 19 века по торговым путям, используют семь плоских геометрических форм для создания силуэтов. Хотя танграм обычно делают из дерева, вы можете сделать наборы для своего класса из цветной плотной бумаги или фетра. Танграммы — отличный инструмент для учащихся, которым нравится манипулировать своей работой, и существуют тысячи опубликованных задач, чтобы занять ваших учеников.

19. Str8ts

Str8ts

Подобно судоку, Str8ts предлагает игрокам использовать свои логические навыки для размещения чисел в пустых квадратах. Номера могут быть последовательными, но могут появляться в любом порядке. Например, строка может быть заполнена значениями 5, 7, 4, 6 и 8 . Эта головоломка лучше подходит для старших школьников, и ее можно использовать в качестве задания до или после урока, чтобы закрепить основные логические навыки.

20. Лента Мебиуса

Это волшебство? Это геометрия? Ваши ученики будут так удивлены, что им, возможно, будет сложно понять это.Попросите их смоделировать проблему с помощью полосок бумаги и лично убедиться, как это работает в реальной жизни. Со школьниками старшего возраста используйте ленты Мебиуса, чтобы говорить о геометрии и площади поверхности.

Зачем использовать математические головоломки для обучения?

Математические головоломки поощряют критическое мышление

Критическое мышление и логические навыки важны для любой карьеры, а не только для STEM. Головоломки побуждают учащихся понимать структуру и применять навыки логического мышления для решения новых задач. Исследование Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education показало, что головоломки «развивают логическое мышление, комбинаторные способности, усиливают способность абстрактного мышления и оперирования пространственными изображениями, развивают критическое мышление и развивают математическую память».«Все эти навыки позволяют молодым учащимся заложить основу навыков, которые они будут использовать на всю оставшуюся жизнь, независимо от того, какой путь послешкольного образования они выберут.

Они помогают развивать беглость математики.

Математические игры могут помочь учащимся выработать базовое понимание основных математических концепций и, как показывает другое исследование, также могут помочь им дольше сохранять концепции. В ходе исследования ученики младших классов постепенно отказались от использования «счета» Часть их мозга выполняет математические задачи до части «запоминания», которую используют взрослые, предлагая математические головоломки и повторяющиеся задачи, которые могут помочь развить необходимый навык , беглость в математике .Многие из приведенных выше математических головоломок позволяют студентам практиковать основные навыки сложения, вычитания, умножения и деления, в то время как сложные или модифицированные задачи могут использоваться для ознакомления с предалгебраическими концепциями и продвинутыми логическими навыками.

Математические головоломки связаны с существующими учебными планами.

Независимо от того, какую учебную программу вы используете, велика вероятность, что в ней упор делается на решение проблем, критику и абстрактное мышление. Это особенно верно в отношении математики Common Core и подобных учебных программ.

Как математические навыки влияют на развитие учащихся

Математические головоломки позволяют учащимся развивать базовые навыки в ряде ключевых областей и могут влиять на практический и абстрактный подход учащихся к математике.Вы также можете связать их с такими стратегиями, как активное обучение и дифференцированное обучение. Вместо того, чтобы просто учить факты и формулы, математические головоломки позволяют вам напрямую связываться с основными стандартами учебной программы. Вы также можете использовать их как ценную отправную точку для измерения того, насколько хорошо учащиеся развивают свое критическое мышление и навыки абстрактного мышления.

Советы по использованию математических головоломок в классе

Теперь, когда у вас есть отличные математические головоломки, может быть сложно придумать, как лучше всего использовать их в классе.Вот несколько советов, которые помогут максимально использовать время урока:

Убедитесь, что уровень головоломок соответствует вашему классу

Если задачи слишком легкие, учащимся станет скучно, и они отключатся от урока. Однако, если проблемы слишком сложно решить, есть большая вероятность, что они расстроятся и сдадутся раньше.

Есть время и место

Хотя математические головоломки — отличный способ вовлечь ваших учеников в развитие навыков критического мышления, они не являются инструментом для обучения важным математическим понятиям.Вместо этого используйте их для закрепления уже усвоенных ими концепций. Китти Резерфорд, консультант по математике из Северной Каролины, подчеркивает, что математические головоломки и игры не должны основываться исключительно на умственных математических навыках, а на «концептуальном понимании», которое развивает беглость речи. со временем. Математические головоломки помогают найти баланс между мышлением и запоминанием.

Дайте им возможность разобраться в этом

Рэйчел Кин с факультета психологии Университета Вирджинии провела исследование навыков решения проблем у дошкольников.Она обнаружила, что «игровое, исследовательское обучение ведет к более творческому и гибкому использованию материалов, чем явное обучение у взрослых». Дайте вашим ученикам возможность бороться с проблемой и применять свои собственные решения, прежде чем бросаться им на помощь. Если проблема соответствует классу и разрешима, учащиеся узнают больше, применяя к ней свои собственные рассуждения, чем просто наблюдая, как вы решаете ее за них.

Моделируйте головоломки для ваших учеников

Используйте такие задачи, как полоса Мебиуса, чтобы поразить и удивить своих учеников, прежде чем вовлекать их в более широкое обсуждение математической концепции, которую она представляет.Если возможно, превращайте математические головоломки в физические, используя переработанные материалы для рукоделия или модульные инструменты. После этого проведите обсуждение в классе или повесьте подсказки в математическом журнале. Какие методы пробовали ваши ученики? Какие инструменты они использовали? Что сработало, а что нет? Если учащиеся четко укажут, как они пришли к решению (или даже где застряли), им будет необходимо изучить свой процесс и сделать выводы из своего опыта.

Заключительные мысли о математических головоломках

Имейте в виду, что для того, чтобы вовлечь всех ваших учеников, может потребоваться некоторое время — они могут нерешительно подходить к решению незнакомых задач или застрять в недостатке энтузиазма, который часто вызывает уроки математики.Подумайте о создании еженедельной таблицы лидеров в своем классе для студентов, которые решают большинство головоломок, или проработайте несколько задач всем классом, прежде чем отправлять студентов самостоятельно. Вместо зевки и скучающих взглядов приготовьтесь к встрече с нетерпеливыми участниками и вдумчивой концентрацией. Решите ли вы использовать их в качестве бонуса после уроков, в первый день школьных занятий или как часть целевого плана урока, математические головоломки порадуют ваших учеников, а также позволят им развить важные навыки, которые они будут использовать в остальном их жизней.Чего ты ждешь? Разгадывайте головоломки! >> Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как для преподавателей, так и для студентов. Соответствующий учебным планам англоязычных стран, он нравится больше, чем миллионам учителям и 5 0 миллионам студентам.

MATH and LOGIC — Большие идеи для маленьких ученых

ЧЕТВЕРТЫЙ И ПЯТЫЙ КЛАССЫ

Многие учителя, работающие с одаренными и продвинутыми учениками, должны сосредоточиться на определенных дисциплинах.Следующие ресурсы посвящены математическим концепциям и навыкам , решению задач, логике и критическому мышлению . Если у вас есть какие-либо вопросы по любому из этих ресурсов или у вас есть предложения по дополнениям, отправьте СООБЩЕНИЕ .

ПРИМЕЧАНИЕ: Для вас нет дополнительных затрат, но когда вы покупаете продукты Amazon, указанные здесь, я зарабатываю несколько пенни на доллар (подробнее см. Здесь). Партнерская программа Amazon помогает мне компенсировать расходы на поддержку и защиту этого сайта, что действительно делает моего мужа счастливым!

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ / УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Практические уравнения (Уровни II-III ~ см. Сообщение в блоге )

Math Mind Benders — выяснить, с чего начать, — половина задачи!

Наставничество в математике

Алгебра бинстиков ~ см. Сообщение в блоге

Программа « Challenge Math» Эда Заккаро

Черепные крекеры

Math Perplexors — разные уровни; если позволяет бюджет, купите несколько и сделайте логический центр

Десять вещей, которые должны знать все будущие математики и ученые (, но редко учат )

Balance Math (Level 3) — три вида математических головоломок (созданы для гр.6-12)

Open Middle ~ сложные математические задачи для всех классов, которые имеют несколько решений!

Mathigon (потрясающие БЕСПЛАТНЫЕ курсы и задания, вдохновленные красотой математики!)

Math Craft (математические художественные проекты)

Соберись вместе: задачи по математике для групп 4–12 классов (см. Сообщение в блоге )

The Stock Market Game (онлайн-моделирование с ресурсами учителя)

Игра на фондовом рынке (рабочая тетрадь)

Математические аналогии (6-8 классы)

Кому не принадлежит? — (математические головоломки со множеством возможных ответов!) — см. Сообщение в блоге

Весогибы — от The Critical Thinking Co.~ образец страницы доступен

Реши мне пазлы

Противоположные факты (Марси Кук — см. Сообщение в блоге )

NRICH (Богатая математика) — интерактивные игры и мероприятия

Fibonnaci Fun: увлекательные занятия с интригующими числами ~ рабочая тетрадь с воспроизводимыми материалами

Математика в художественных проектах — собрание идей, собранных Дженнифер Смит Йохен

Кубик Рубика Блоки и уроки

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Логика перплексоров (уровни A — E) (см. Сообщение в блоге о создании логического центра)

Chocolate Fix (см. Сообщение в блоге об использовании этого со студентами старшего возраста)

The Set Game (ежедневная онлайн-головоломка — вот версия карты )

Krazydad Puzzles — бесплатные онлайн-версии и версии для печати всевозможных математических и логических головоломок!

УРОК И ИДЕИ

Боковая арифметика из школы Wayside (см. Сообщение в блоге )

Learn a Card Trick ~ Explain the Math — включает видеоуроки (сообщение в блоге)

Beyond Sudoku: Kakuro and Futoshiki (сообщение в блоге с обучающими слайд-шоу)

Kyudoku Logic Puzzles (сообщение в блоге с видеоуроком)

Какой у тебя угол, Пифагор? Урок математики Discovery (сообщение в блоге)

Create a Math Operation (Ian Byrd) ~ см. Сообщение в блоге

Помимо судоку, часть 2: Пазлы Хаши и Хитори (сообщение в блоге с обучающими видео)

У тебя есть игра: выясни правила! (Часть первая) и Часть вторая

Математическая игра «Достигай нуля» (TPT — 2 доллара США — дополняет практические уравнения, уровень 3)

Triple-A Analogies — включает видеоурок (сообщение в блоге)

Детские логические головоломки (сообщение в блоге)

Головоломки с логическими уравнениями (сообщение в блоге с 3 мин.видеоурок)

Как превратить логическую головоломку в 90-минутную тайну! (сообщение в блоге)

Криптарифмы

Отметьте День Фибоначчи! — выберите другую дату Фибоначчи, если наступило 23 ноября!

Fabulous Fibonacci (Mensa для детей)

Ma тематика и арифметика: соединение математических шаблонов с магией (два урока)

Math Logic Puzzles (многоуровневые) ~ Бесплатная загрузка TPT от Kimberly Jayne Creates

Power Struggle ~ математическая игра (показатели) ~ см. Сообщение в блоге

КУБИК РУБИКА — Блоки и уроки (для всех возрастов)

Математический загадочный тур: математические задания высокого уровня мышления ~ рабочая тетрадь, в которой представлены задания для изучения последовательности Фибоначчи и золотого сечения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *