Логоритмика (Железновы)

Для весёлых зарядок и счастливых детских лиц и были созданы знаменитые песенки Железновых: поём, танцуем и играем вместе с мамой! Сайт проекта авторов: m-w-m.ru

Развивающие музыкальные занятия для малышей

Железновы – авторы уникальной методики раннего развития детей. Серия занятий «Музыка с мамой» завоевала популярность далеко за пределами РФ. Авторы цикла – опытные педагоги с музыкальным образованием, которые знают, как заинтересовать ребенка обучением. Игровые занятия легко вписываются в повседневную жизнь ребенка и его мамы.

Авторы самостоятельно сочинили множество мелодий, стихов, оригинальных аранжировок народных потешек. Песенки составлены на основе простой повторяющейся лексики, поэтому доступны для детского понимания.

Цикл песенок «Музыка с мамой»: почему его выбирают педагоги и родители?

Педагоги, заботливые мамы выбирают методику Железновых благодаря ее универсальности: общеразвивающие занятия одинаково подходят мальчикам и девочкам, малышам с разным темпераментом, сферой интересов. Программа ориентирована на детей от 6 месяцев, но использовать песенки можно и раньше.

Основные преимущества цикла «Музыка с мамой»:
1. развивает чувство ритма, индивидуальные музыкальные способности, вокальные данные;
2. улучшает мелкую моторику рук, позитивно влияет на развитие речи;
3. укрепляет мышечный корсет тела, способствует формированию правильной осанки;
4. обеспечивает необходимый малышу уровень двигательной активности;
5. способствует социализации в коллективе, учит взаимодействовать со взрослыми и сверстниками, находить компромиссы;
6. развивает память, внимание, умение слушать, следовать указаниям старших;
7. укрепляет связь с мамой, которая остается главным музыкальным наставником и товарищем по играм.

Методика «Музыка с мамой» оптимально подходит для домашних развивающих занятий. Родителям не обязательно иметь музыкальный слух или какие-либо специфические навыки. Вы сможете моментально сориентироваться в предложенном материале, провести занятие легко, непринужденно.

Также «Музыка с мамой» подходит для занятий логоритмикой в детском саду или студии раннего развития. Педагог может выстроить урок таким образом, чтобы в нем принимали участие родители или только малыши.

У жирафа пятна пятнышки текст

У жирафов пятна, пятна, пятна, пятнышки везде У жирафов пятна, пятна, пятна, пятнышки везде На лбу, ушах, на шее, на локтях Есть на носах, на животах, коленях и носках

У слонов есть складки, складки, складки, складочки везде У слонов есть складки, складки, складки, складочки везде На лбу, ушах, на шее, на локтях Есть на носах, на животах, коленях и носках

У котяток шёрстка, шёрстка, шёрстка, шёрсточка везде У котяток шёрстка, шёрстка, шёрстка, шёрсточка везде На лбу, ушах, на шее, на локтях Есть на носах, на животах, коленях и носках

А у зебры есть полоски, есть полосочки везде А у зебры есть полоски, есть полосочки везде На лбу, ушах, на шее, на локтях Есть на носах, на животах, коленях и носках

Вот носик, вот ушки текст

Вот носик, вот ушки, вот щёчки, вот рот
Вот ручка, вот ножка, вот грудь, вот живот
Вот спинка, вот шейка, вот брови, вот лоб
А вот и ладошка, и я по ней — хлоп

Вот носик, вот ушки, вот щёчки, вот рот
Вот ручка, вот ножка, вот грудь, вот живот
Вот спинка, вот шейка, вот брови, вот лоб
А вот и ладошка, и я по ней — хлоп

Головами покиваем текст

Головами покиваем
Носиками помотаем
И зубами постучим
И немножко помолчим

Плечиками мы покрутим
И про ручки не забудем
Пальчиками потрясём
И немножко отдахнём

Мы ногами поболтаем
И чуть-чуть поприседаем
Ножку ножкой подобъём
И сначала всё начнём

Головами покиваем
Носиками помотаем
И зубами постучим
И немножко помолчим

Мы попрыгаем текст

Мы попрыг-прыг-прыг-попрыгаем
Прыг-прыг-прыг-попрыгаем
Прыг-прыг-прыг-попрыгаем
Чтобы лень стряхнуть

Мы ножкой дрыг-дрыг-дрыг-подрыгаем
Дрыг-дрыг-дрыг-подрыгаем
Дрыг-дрыг-дрыг-подрыгаем
Чтобы лень лягнуть

И мы похлоп-хлоп-хлоп-похлопаем
Хлоп-хлоп-хлоп-похлопаем
Хлоп-хлоп-хлоп-похлопаем
Чтобы лень прогнать

И нам пора-а-а-пора зевать
Рот пора-пора зевать
Рот пора-пора зевать
Чтоб лень напугать

Пальчик, где твой домик текст

Пальчик, где твой домик
Как тебя зовут
Я большой пальчик, а дом мой тут

Пальчик, где твой домик
Как тебя зовут
Я указательный, а дом мой тут

Пальчик, где твой домик
Как тебя зовут
Я средний пальчик, а дом мой тут

Пальчик, где твой домик
Как тебя зовут
Я безымянный, а дом мой тут

Пальчик, где твой домик
Как тебя зовут
Я мизинчик, а дом мой тут

Вот мы в автобусе сидим текст

Вот мы в автобусе сидим, и сидим, и сидим
И из окошечка глядим – всё глядим
Глядим назад, глядим вперёд – вот так вот, вот так вот
Ну что ж автобус не везёт – не везёт

Колёса закружились – вот так вот, вот так вот
Вперёд мы покатились – вот так вот
А щётки по стеклу шуршат – вжик, вжик, вжик, вжик, вжик, вжик
Все капельки смести хотят — вжик, вжик, вжик

И мы не просто так сидим – бип, бип, бип, бип, бип, бип
Мы громко-громко все гудим — бип, бип, бип
Пускай автобус нас трясет – вот так вот, вот так вот
Мы едем-едем всё вперед – вот так вот

Мы громко-громко все гудим — бип, бип, бип

Мы в ладоши хлопаем текст

Мы в ладоши хлопаем
Звонко-звонко хлопаем
Звонко-звонко хлопаем
Когда сидим на диване

Мы ногами топаем
Громко-громко топаем
Громко-громко топаем
Когда сидим на диване

Мы ногами дрыгаем
Сильно-сильно дрыгаем
Сильно-сильно дрыгаем
Когда сидим на диване

А ещё мы прыгаем
Высоко мы прыгаем
Высоко мы прыгаем
Когда сидим на диване

Мы в ладоши хлопаем
Звонко-звонко хлопаем
Звонко-звонко хлопаем
Когда сидим на диване

Мы ногами топаем
Громко-громко топаем
Громко-громко топаем
Когда сидим на диване

Мы ногами дрыгаем
Сильно-сильно дрыгаем
Сильно-сильно дрыгаем
Когда сидим на диване

А ещё мы прыгаем
Высоко мы прыгаем
Высоко мы прыгаем
Когда сидим на диване

Ты похлопай вместе с нами текст

Ты похлопай вместе с нами хлоп и хлоп
Ты похлопай вместе с нами хлоп и хлоп
Ты похлопай вместе с нами, ты похлопай вместе с нами
Ты похлопай вместе с нами, хлоп и хлоп

Ты потопай вместе с нами топ и топ
Ты потопай вместе с нами топ и топ
Ты потопай вместе с нами, ты потопай вместе с нами
Ты потопай вместе с нами топ и топ

Ты попрыгай вместе с нами прыг и прыг
Ты попрыгай вместе с нами прыг и прыг
Ты попрыгай вместе с нами, ты попрыгай вместе с нами
Ты попрыгай вместе с нами прыг и прыг

А теперь ты будешь с нами танцевать
А теперь ты будешь с нами танцевать
А теперь ты будешь с нами, а теперь ты будешь с нами
А теперь ты будешь с нами танцевать

Ты похлопай вместе с нами хлоп и хлоп
Ты похлопай вместе с нами хлоп и хлоп
Ты похлопай вместе с нами, ты похлопай вместе с нами
Ты похлопай вместе с нами, хлоп и хлоп

Ты потопай вместе с нами топ и топ
Ты потопай вместе с нами топ и топ
Ты потопай вместе с нами, ты потопай вместе с нами
Ты потопай вместе с нами топ и топ

Мы ногами топ топ топ текст

Мы ногами топ, топ, топ
Мы руками хлоп, хлоп, хлоп
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

Мы ногами топ, топ, топ
Мы руками хлоп, хлоп, хлоп
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

Мы головками кивнём
Дружно ручками махнём
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

Мы головками кивнём
Дружно ручками махнём
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

Мы подпрыгнем высоко
Прыгать вместе так легко
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

Мы подпрыгнем высоко
Прыгать вместе так легко
И туда, и сюда
Повернёмся без труда

В мире логоритмики

«В мире логоритмики»

Мне, как логопеду, в своей работе часто приходиться слышать от родителей следующие фразы: “Мой ребенок плохо говорит», «мой ребенок не хочет заниматься дома!”и т.п.

Действительно, в последнее время проблема развития, обучения и воспитания детей дошкольного возраста становится особенно значимой.

Работая с детьми, имеющими нарушения речевой функции мной применяются различные методы и приемы. Сегодня, помимо традиционных логопедических занятий по исправлению звукопроизношения, коррекции нарушений в лексико–грамматическом оформлении речевого высказывания, развитии артикуляционной, мелкой и общей моторики предлагается использовать такой эффективный метод преодоления речевых нарушений, как логопедическая ритмика. Это форма активной терапии, целью которой является преодоление речевых нарушений путем развития двигательной сферы ребенка в сочетании со словом и музыкой.

Почему – логоритмика? Все, окружающее нас, живет по законам ритма. Смена времен года, день и ночь, сердечный ритм и многое другое подчинено определенному ритму. Любые ритмические движения активизируют деятельность мозга человека, способствуют активации различных анализаторных систем, становлению интегративной деятельности человека. Поэтому с самого раннего детства рекомендуется заниматься развитием чувства ритма в доступной для дошкольников форме – ритмических упражнениях и играх.

Логопедическая ритмика — одно из звеньев коррекционной педагогики. Она связывает воедино слово (звук), музыку и движения.

Логоритмические занятия направлены на всестороннее развитие ребёнка, совершенствование его речи, овладение двигательными навыками, умение ориентироваться в окружающем мире, понимание смысла предлагаемых заданий, на способность преодолевать трудности, творчески проявлять себя. Под влиянием регулярных логоритмических занятий в организме происходит перестройка различных систем, например, сердечно-сосудистой, дыхательной, рече-двигательной, познавательной и др.

Надо отметить, что полезна логопедическая ритмика всем детям, и особенно имеющим проблемы становления речевой функции, в том числе дети с Дизартрией, алалией , задержкой речевого развития, при нарушениях звукопроизношения, заикания, аутистические расстройства и др. Очень важна логопедическая ритмика для детей с так называемым речевым негативизмом, так как занятия создают положительный эмоциональный настрой к речи, мотивацию к выполнению логопедических упражнений и пр. Песенки, стишки и считалки, сопровождающиеся ритмичными движениями, очень нравятся малышам.

Занятия логоритмикой способствуют нормализации речи ребенка вне зависимости от вида речевого нарушения, формируют положительный эмоциональный настрой, учат общению со сверстниками, способствуют уточнению артикуляции, развитию фонематических процессов, расширению лексического запаса, совершенствованию общей и мелкой моторики; формируется музыкальный слух, развиваются эмоциональная сфера и творческие способности, появляется уверенность в себе.

Игровые занятия построены с учетом основных педагогических принципов – последовательности, постепенного усложнения и повторяемости материала, отрабатывается ритмическая структура слова, и четкое произношение доступных по возрасту звуков, обогащается словарь детей.

Логопедическая ритмика включает в себя:

·         ходьбу в разных направлениях;

·         упражнения на развитие дыхания, голоса и артикуляции;

·         упражнения, регулирующие мышечный тонус, активизирующие внимание;

·         речевые упражнения без музыкального сопровождения;

·         упражнения, формирующие чувство музыкального темпа;

·         ритмические упражнения;

·         пальчиковые, коммуникативные игры;

·         пение;

·         упражнения на развитие мелкой моторики.

Основной принцип построения всех перечисленных видов работы — тесная связь с музыкой. Музыка с её огромным эмоциональным влиянием позволяет бесконечно разнообразить приёмы движения и характер упражнений. В логоритмические занятия обязательно вводится речевой материал. Введение слова позволяет создавать целый ряд упражнений, построенных не на музыкальном ритме, а на стихотворном, который способствует ритмичности движений. Проговаривание стихотворных строк совмещается с движением. В приложении даны примеры логоритмических упражнений.

Например, топая ногами продвигаемся вперед по комнате и проговариваем слова:

Вот поезд наш едет, Колёса стучат,

А в поезде нашем Ребята сидят.

Вытянуть руки в стороны, сжать кисти в кулачок, разжать и положить на пояс, при этом проговаривать:

Руки в стороны, в кулачок. Разжимай — и на бочок.

В игровой форме дети осваивают и закрепляют понятия величины, формы и цвета предметов, овладевают движениями общей и мелкой моторики, учатся находить ритмическую организацию в музыке и речи, знакомятся с элементарными приемами самомассажа.

Сюжетно — тематическая организация работы позволяет каждому ребенку чувствовать себя комфортно, уверенно, так как в игре максимально реализуются потенциальные возможности детей.

 Главная задача педагога — создание на занятиях атмосферы радости.

Поэтому логоритмика становится праздником красивой речи для детей.

Приложение 1.

Логоритмические упражнения

1. Дождик

Капля раз, Прыжок на носочках, руки на поясе.

Капля два, Еще один прыжок.

Очень медленно сперва. 4 прыжка.

А потом, потом, потом и прыжков.

Все бегом, бегом, бегом.

Мы зонты свои раскрыли, Развести руки в стороны.

От дождя себя укрыли. Сомкнуть руки над головой полукругом,

2. Листья

Листья осенние тихо кружатся, Дети кружатся, расставив руки в

стороны.

Листья нам под ноги тихо ложатся. Приседают.

И под ногами шуршат, шелестят, Движения руками влево-вправо.

Будто опять закружиться хотят. Снова кружатся на носочках.

Н. Нищева

3. Осенью

Вдруг закрыли небо тучи, Дети встают на носочки, поднимают

вверх перекрещенные руки.

Начал капать дождь колючий. Прыгают на носочках, держа руки на

Долго дождик будет плакать, поясе.

Разведет повсюду сляко ть. Приседают, держа руки на поясе.

Грязь и лужи на дороге, Идут по кругу, высоко поднимая колени.
Поднимай повыше ноги.

Н. Нищева

4. За грибами

Все зверюшки на опушке Дети идут в хороводе.
Ищут грузди и волнушки.

Белочки скакали, Скачут вприсядку, срывают воображае-

Рыжики срывали. мые грибы.

Лисичка бежала, Бегут по кругу, собирают воображаемые

Лисички собирала. грибы.

Скакали зайчатки, Скачут стоя, срывая воображаемые

Искали опятки. грибы.

Медведь проходил, Идут вразвалку, затем топают правой

Мухомор раздавил. ногой.
Н. Нищева

5. Садовник

Мы вчера в саду гуляли, Дети идут по кругу, взявшись за руки.

Мы смородину сажали. Изображают, как копают яму и сажа 

ют в нее куст.

Яблони белили мы Движение правой рукой вверх-вниз.
Известью, белилами.

Починили мы забор, Имитируют удары молотком.

Завели мы разговор: Стоят лицом в круг. В центр выходит

— Ты скажи, один ребенок. Ведут диалог.
Садовник наш,

Что ты нам

В награду дашь?

— Дам в награду На каждое название фруктов загибают
Слив лиловых, по одному пальцу на обеих руках, начиная
Груш медовых, с больших.

Самых крупных

Спелых яблок,

Вишен

Целый килограмм.

Вот что вам

В награду дам!

Г. Сатир

6. Овощи

Как-то вечером на грядке Дети идут по кругу, взявшись за руки, в

Репа, свекла, редька, лук центре на корточках сидит водящий с

Поиграть решили в прятки, завязанными глазами.

Но сначала встали в круг.

Рассчитались четко тут же: Останавливаются, крутят водящего.

Раз, два, три, четыре, пять.

Прячься лучше, прячься глубже, Разбегаются, приседают, водящий их

Ну а ты иди искать. ищет.

7. Ёжик и барабан

С барабаном ходит ежик, Дети маршируют по кругу, изображая

Бум-бум-бум! игру на барабане.

Целый день играет ежик,

Бум-бум-бум!

С барабаном за плечами, Маршируют, спрятав руки за спину.

Бум-бум-бум!

Очень яблоки любил он, Подносят ко рту то одно

Логоритмические песни и хороводы | Методическая разработка по логопедии:

ГКОУ «Специальная (коррекционная) общеобразовательная

школа-интернат №2 VIII вида» г. Улан-Удэ

Методическая разработка по ритмике к разделу

«Логопедическая ритмика»

«Логоритмические песни и хороводы»

Учитель ритмики

Алексеева Светлана Васильевна

Логоритмические песни и хороводы

1. «Хоровод дружбы»

Мы за руки возьмемся,   — (дети идут по кругу, взявшись за руки)

Мы за руки возьмемся,

Друг другу улыбнемся,

По кругу мы пойдем.

Привет ребятам нашим,  — (кланяются, разводя руки в стороны)

Привет ребятам нашим,

Споем для вас и спляшем,  — (выпрямляются, ставят руки на пояс, притопывают одной ногой)

Веселый мы народ.                                

Пойдемте с нами вместе,   — (взявшись за руки, дети сходятся в центр круга)

Пойдемте снами вместе,

Пусть звонче льются песни,  — (снова расходятся в большой круг)

Растет наш хоровод.

2. «Это что же за народ?»

Это что же за народ

Так смешно себя ведет?

Уши, словно паруса!

Вот такие чудеса!

(дети приставляют руки к ушам и бегут вприпрыжку по кругу)

Это что же за народ

Так смешно себя ведет?

Мчится весело вприпрыжку,

Только задом наперед!

(дети продолжают движение по кругу, повернувшись спинами)

Это что же за народ

Так смешно себя ведет?

Головою он кивает,

По коленям себя бьет!

(кивают головами, бьют себя по коленям)

Это что же за народ

Так смешно себя ведет?

Взял рукой себя за носик

И вперед себя ведет!

(берут себя за носы и идут по кругу)

Это что же за народ

Так смешно себя ведет?

Он одной рукою пилит,

А другою гвозди бьет!  — (одной рукой «пилят», а другой «забивают гвозди»)

3. «По малину»

По малину в сад пойдем,  — (дети идут по кругу, взявшись за руки)

В сад пойдем, в сад пойдем.

Плясовую заведем,

Заведем, заведем.

Солнышко во дворе,   — (поднимают руки вверх и покачивают кистями рук)

А в саду тропинка,   — (опускают руки и мягко водят кистями вправо-влево)

Сладкая ты моя,   — (хлопают в ладоши)

Ягодка-малинка!

Ты, малинка, не в роток,   — (грозят указательным пальцем, поддерживая локоть другой рукой)

Не в роток, не в роток, —                      

Насыпайся в кузовок,   — («собирают ягоды»)

В кузовок, в кузовок!

Солнышко во дворе,   — (поднимают руки вверх и покачивают кистями рук)

А в саду тропинка,  — (опускают руки и мягко водят кистями вправо-влево)

Сладкая ты моя,  — (хлопают в ладоши)

Ягодка-малинка!

Как малины наберем,   — («собирают ягоды»)

Наберем, наберем,

Пирогов мы напечем,   — («пекут пирожки», то одна рука сверху, то другая)

Напечем, напечем.

Солнышко во дворе,   — (поднимают руки вверх и покачивают кистями рук)

А в саду тропинка,   — (опускают руки и мягко водят кистями вправо-влево)

Сладкая ты моя,   — (хлопают в ладоши)

Ягодка-малинка!

Пирогов мы напечем,  — («пекут пирожки», то одна рука сверху, то другая)

Напечем, напечем,

Всех соседей позовем,  — (манят руками, как бы подзывая к себе)

Позовем, позовем.

Солнышко во дворе,   — (поднимают руки вверх и покачивают кистями рук)

А в саду тропинка,   — (опускают руки и мягко водят кистями вправо-влево)

Сладкая ты моя,  — (хлопают в ладоши)

Ягодка-малинка!

4. «Вышел мишка на лужок»

Вышел мишка на лужок   — (дети идут по кругу)

Собрались мы все в кружок

Мишка хлопает в ладоши   — (останавливаются, хлопают в ладоши)

Он у нас такой хороший,

с Мишей хлопайте, ребята.

Ну-ка, вместе: раз, два, три…

А теперь —  замри!   — (замирают)

Вышел Мишка на лужок,   — (дети идут по кругу)

Собирается в кружок.

Мишка бегает, как ветер,  — (бегут по кругу)

Он быстрее всех на свете.

Эй, ребята, догоняйте!

Ну-ка,  вместе: раз, два, три…

А теперь — замри!

Вышел Мишка на лужок,  — (дети идут по кругу)

Собрались мы все в кружок.

Мишка ползает проворно  — (ползут друг за другом по кругу)

Кто  из вас его догонит?

Ну-ка, дети не робейте

Ну-ка, вместе : раз, два, три…

А теперь — замри!   — (замирают)

Вышел Мишка на лужок,  — (дети идут по кругу)

Собрались мы все в кружок.

Мишка весело хохочет   — (руки на животе, хохочут)

Он у нас такой хороший.

Смейтесь с Мишею,  ребята,

Ну-ка, вместе: раз два, три…

А теперь —  замри!  — (замирают)

5. «В лесу родилась елочка»

В лесу родилась елочка,  — (дети идут по кругу, взявшись за руки)

В лесу она росла,

Зимой и летом стройная,

Зеленая была.

Метель ей пела песенку:   — (плавно качают кистями рук из стороны в сторону)

«Спи, елочка, бай-бай!»                    

Мороз снежком укутывал:  — (поднимают руки и плавно опускают их)

«Смотри, не замерзай!»  — (грозят указательным пальцем)

Трусишка зайка серенький   — (прыгают на двух лапах)

Под елочкой скакал.

Порою волк, сердитый волк,   — (идут по кругу широким шагом, выставляя вперед то одну руку,

то другую, пальцы раздвинуты и согнуты)

Рысцою пробегал.                      

Чу, снег по лесу частому,   — (двигаются прямым галопом)

Под полозом скрипит;

Лошадка мохноногая

Торопится, бежит.

Везет лошадка дровенки,   — (ходят, высоко поднимая колени)

А в дровнях старичок,

Срубил он нашу елочку   — (останавливаются, поднимают руки, пальцы сцеплены в замок,

ритмично опускают и поднимают руки «рубят»)

Под самый корешок.              

Теперь она нарядная,   — (качают головой «восхищаясь»)

На праздник к нам пришла,

И много, много радости   — (хлопают в ладоши)

Детишкам принесла.

6. «Шарик»

Надуваем быстро шарик,   — (дети, взявшись за руки,  расходятся, образуя круг.)
Он становится большой,
Вот какой!   — (показываем руками)

Вдруг шар лопнул   — (сужают круг к центру)
                                                                                                                                                                 

Воздух вышел,   — (поднимают руки вверх)
Стал он тонкий и худой.   — (показывают руками, какой стал шарик)

Мы не станем горевать,  — (качают головой)
Будем надувать опять.
Надуваем быстро шарик,   — (дети расходятся, образуя круг)
Он становится большой,
Вот какой!

7. «Ладушки-ладошки»

Мыли мылом ручки,   — (трут рука об руку)

Мыли мылом ножки,   — (трут ладошками ножки)

Вот какие ладушки,  — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Наварили кашки,   — (складывают одну ладошку лодочкой)

Помешали ложкой.   — (пальчиком другой руки мешают)

Вот какие ладушки,   — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Замесили тесто,   — (круговые движения ладошками)

Испекли лепёшки.   — (дуют на ладошки)

Вот какие ладушки,  — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Строили ладошки,   — (ладони направлены под углом)

Домик для матрёшки.  — (кончики пальцев соприкасаются)

Вот какие ладушки,  — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Курочке Пеструшке   — (имитируют движение разбрасывания крошек)

Накрошили крошек.

Вот какие ладушки,   — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Хлопали ладошки,   — (хлопают в ладошки)

Танцевали ножки.   — (топают ногами)

Вот какие ладушки,  — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

Прилегли ладошки,   — (складываем ладошки)

Отдохнуть немножко.   — (ладошки под щёчку)

Вот какие ладушки,   — (хлопают в ладошки)

Ладушки-ладошки.

8. «Вот какая елочка!»

Вот какая елочка выросла у нас,

Перед нашей елочкой пустимся мы в пляс   — (взявшись за руки, идут по  кругу)

Хлоп-хлоп,хлоп-хлоп,  — (хлопают)  

Тра-ля-ля-ля.  — (руки-фонарики)

Прибегали к елочке заиньки-малышки,  — (бегут  по  кругу)

Прыгали у елочки зайки-шалунишки      

Прыг-скок, прыг-скок,  — (прыгают  на месте)

Тра-ля-ля-ля.  — (руки-фонарики)

Приходила к елочке Лисонька-лиса   — (идут по  кругу, изображая лису)

И хвостом пушистым снег под ней мела  

Вот так, вот так   — (показывают хвостик)

Тра-ля-ля-ля,  — (руки-фонарики)

А медведь-топтыжка  мед с собой несет,  — (идут вперевалочку)

Всех он угощает пляшет и поет.      

Топ-топ, топ-топ   — (притопывают ногой)

Тра-ля-ля-ля  — (руки-фонарики)

Вот в лесу веселье кружит хоровод.   — (идут по кругу, взявшись за руки)

Под елочкой зеленой встречаем новый год.

Хлоп-хлоп,хлоп-хлоп,  — (хлопают в ладоши)

Тра-ля-ля-ля.  — (руки-фонарики)

9. «Снежок»   

На мотив песни «Как на тоненький ледок»
Выпал беленький снежок,   — (идут по кругу)
Собираемся в кружок

Мы потопаем, мы потопаем.   — (топают ногами)
Будем весело плясать, будем ручки согревать.  — (потирают ладони)

Мы похлопаем, мы похлопаем.  — (хлопают)
Будем прыгать веселей,   — (пружинки)

Чтобы стало потеплей.
Мы попрыгаем, мы попрыгаем.   — (прыгают)

10. «Мои ручки хороши»

Мои ручки хороши,
А у друга лучше.
Весело идем по кругу,
Крепко держим мы друг друга.  — (берутся за руки и идут по кругу)
Весело идем по кругу,

Крепко держим мы друг друга.

Мои ушки хороши,
А у друга лучше.
Весело идем по кругу,
Крепко держим мы друг друга.   -(берутся за ушки рядом стоящего, и идут по кругу)
Крепко держим мы друг друга,
Весело идем по кругу.

Мои плечи хороши,
А у друга лучше.
Весело идем по кругу,
Крепко держим мы друг друга   — (берутся за плечи рядом стоящего, и идут по кругу)
Крепко держим мы друг друга,
Весело идем по кругу.

Мои локти хороши,
                                                                                                                                                                 

А у друга лучше,
Весело идем по кругу,
Крепко держим мы друг друга.  — (берутся за локти рядом стоящего, и идут по кругу)
Крепко держим мы друг друга,
Весело идем по кругу

Мои ножки хороши,
А у друга лучше,
Весело идем по кругу,
Крепко держим мы друг друга.   — (берутся за ножки рядом стоящего, и идут по кругу)
Крепко держим мы друг друга,
Весело идем по кругу.

11. «Заинька»

Заинька, походи,   — (дети, взявшись за руки, идут по кругу)
Серенький, походи.
Вот так-этак походи.
Вот так-этак походи.

Заинька, покружись,    — (кружатся на месте)
Серенький, покружись.
Вот так-этак покружись.
Вот так-этак покружись.

Заинька, топни ножкой    — (поочерёдно топают ногами)
Серенький, топни ножкой.
Вот так-этак топни ножкой,
Вот так-этак топни ножкой.

Заинька, попляши,   — (руки на пояс, нога вперёд на носок)
Серенький, попляши.
Вот так-этак попляши,
Вот так-этак попляши.

Заинька, поклонись,   — (кланяются вперёд, вправо, влево)
Серенький, поклонись.
Вот так-этак поклонись,
Вот так-этак поклонись.

12. «Матрешки и мышки» 

На мотив песни  «Как у наших у ворот»

Вот матрешечки гуляли
В лесу ягоды искали   — (идут по кругу)
Так, так и вот так,
В лесу ягоды искали    — (собирают ягоды)

Под кусточком посидели,
Вкусны ягодки поели,
Так, так и вот так,
Вкусны ягодки поели.   — (садятся на пол и едят ягоды с ладошки)

Как матрешечки устали,
Под кусточком задремали
Так, так и вот так,
                                                                                                                                                                 

Под кусточком задремали.   — (закрывают глазки и кладут ладошки под щечку)

А потом они плясали,
Свои ножки выставляли.   — (выставляют ножки на пятку)
Так, так и вот так,
Свои ножки выставляли.   — (кружатся, топая ногами)

Только слышат вдруг подружки
Прямо у лесной опушки,
Побежали по дорожке,
Чьи-то серенькие ножки.
Эй, матрешка, берегись!
Оказалось, это — мышь!

13. «Мишка»

Мишка по лесу идет
И корзиночки несет   — (дети идут вперевалочку по кругу)

Ходит мишка по тропинке
Ищет ягодку малинку.   — (смотрят по сторонам, прикладывая ладонь к глазам)

Любит мишка сладко есть   — (гладят ладошкой живот)
Ой, как много ягод здесь.

Ну-ка, ягодка-малинка   — (манят рукой)
Полезай скорей в корзинку.   — (собирают ягоды)

Мишка годы собрал   — (показывают руки и покачиваются вправо-влево)
И от счастья зарычал

Р-р-р! Да-да-да!   — (рычат и кивают головой)
Очень ягодка вкусна!   — (кружатся и кланяются на последние слова)

14. «Елочка»

На веселый праздник    — (дети идут вокруг елочки вправо)
К нам пришла из леса.
И стоит сверкая,
В зал нас приглашая

Елочка-елочка,   — (останавливаются и идут к центру, хлопают в ладоши)
Елочка пушистая,
Ты зажги скорей нам  —  (отходят обратно в круг, показывая ладонями фонарики)
Огоньки лучистые

На ветвях игрушки.   — (идут вокруг елочки влево)
Шарики, хлопушки,
И звезда большая,
На твоей макушке.

Хороводы водим,   — (идут вокруг елочки вправо)
И поем ей песни.
Новый год встречаем,
С нашей елкой вместе.

15. Песня «Метелица» Г.Ф. Вихарева

Ой, снежок, ой снежок   — (руки под счет 1, 2, 3, 4 «ступеньками» вниз)
На дорожку стелется.
Все вокруг замела   — (руки опущены, плавные движения руками вправо-влево)
Белая метелица.

Серебристым снежком   — (руки «ступеньками» вниз счет 4)
Замело дорожки.
Посмотри-ка снежок   — (смотрим на ладошку)
Тает на ладошке.

Мы налепим снежков,   — («лепим снежки»)
С ними поиграем.
И на елочку снежки   — (воображаемые снежки кидаем на елочку)
Весело бросаем.

Нам тепло на дворе,   — (трем ушки)
Не замерзли ушки
Накатаем мы снег   — (показываем руками огромный ком)
В белый ком большущий.

16. Песня «Снежный вальс»

Летят, летят снежинки,   — (бегут по залу, кружатся)
Снежинки-холодинки.
На солнышке сверкают,
Не тают, не тают.

На землю приседают,   — (присели)
И снова вверх взлетают.  — (встали)
Как бабочки порхают,   — (взмахи руками)
Не тают, не тают.

Взмахнет зима руками,   — («разлетаются» по залу)
Летят снежинки к маме.   — (все «летят» к учителю)
Всю землю укрывают,
Не тают, не тают.

Снежинки отдохните,   — (дети приседают на ковер)
В сугроб скорей летите,
Тихонько засыпайте,
Не тайте, не тайте…

17. «Огородная хороводная»

Дети стоят в кругу, предварительно выбираются «морковь», «лук», «капуста», «шофер».   Они тоже стоят в кругу.
Есть у нас огород. Там своя морковь растет   — (дети идут по кругу и поют)
Вот такой ширины, вот такой вышины!   — (2 раза)

Дети останавливаются и раскрывают руки в ширину, а затем поднимают их вверх.
Выходит «морковь», пляшет и по окончанию куплета возвращается в круг; дети, стоя на месте:
Ты, морковь, сюда спеши. Ты немного попляши.
А потом не зевай и в корзинку полезай   — (2 раза)

Есть у нас огород, там зеленый лук растет.   — (дети идут по кругу и поют)
                                                                                                                                                                 

Вот такой ширины, вот такой вышины   — (2 раза)

В кругу танцует «лук», по окончанию куплета возвращается в круг, дети, стоя на месте, поют:
Ты лучок сюда спеши, ты немного попляши,
А потом не зевай и в корзинку полезай.   — (2 раза)

Есть у нас огород и капуста там растет,   — (дети идут по кругу и поют)
Вот такой ширины, вот такой вышины   — (2 раза)

Выходит «капуста» и пляшет в кругу, по окончанию куплета возвращается в круг, дети поют:
Ты капуста, к нам спеши, та немного попляши,
А потом не зевай и в корзинку полезай    — (2 раза)

Есть у нас грузовик, он не мал и не велик.   — (дети идут по кругу и поют)
Вот такой ширины, вот такой вышины   — (2 раза)

Выходит «шофер» и пляшет в кругу, по окончанию куплета возвращается в круг, дети поют:
Ты, шофер, сюда спеши, ты немного попляши,
А потом не зевай, увози наш урожай.

18.  «Мы топаем ногами»

Дети встают в круг и выполняют движения.
Мы топаем ногами,   — (топают ножками)
Мы хлопаем руками,   — (хлопают в ладоши)
Качаем головой,   — (качают головой)
Качаем головой.

Мы ручки поднимаем,   — (поднимают руки)
Мы ручки опускаем,   — (опускают руки)
Мы ручки подаем,   — (берут друг друга за руки)
И бегаем кругом.   — (бегают по кругу)

19. «Согревалочка»

Идём-идём с тобой вдвоём,   — (идут парами по кругу)
Идём дорогой длинною,
К зайчишках, мишкам, снегирям,
Идём дорогой зимнею.
(поворачиваются друг к другу лицом и выполняют движения по тексту)

Мы руками хлоп-хлоп,
И ногами топ-топ,
Головою круть-круть,
Постучали в грудь, в грудь.

А на улице мороз,
Отморозит деткам нос,
Отморозит ушки,
Щёчки, словно плюшки.   — (надувают щёчки и «протыкают» пальчиками)

Не страшен холод и мороз,  — (идут парами по кругу)
Когда с тобою вместе мы,
Мы в тёплый шарфик спрячем нос,
И нам поможет песенка.

20. «Повадки зверей»

У нас славная осанка,   —  (дети идут по кругу, имитируя повадки зверей)

Мы свели лопатки.

Мы походим на носках,

А потом на пятках.

Пойдем мягко, как лисята,

И как мишка косолапый,

И как заинька — трусишка,

И как серый волк — волчишка.

Вот свернулся еж в клубок,

Потому, что он продрог.

Лучик ежика коснулся.

Ежик сладко потянулся.

21. «Зимняя пляска»

Мы пегреемся немножко,  —  (дети, взявшись за руки, идут по кругу)

Мы похлапаем в ладошки:

Хлоп, хлоп, хлоп, хлоп.  — (останавливаются и хлопают в ладоши)

Ножки тоже мы погреем,  — (двигаются по кругу)

Мы потопаем скорее:

Топ, топ, топ, топ.  — (останавливаются и притопывают)

Рукавицы мы надели,   — (вытягивают вперед руки и поворачивают ладони вверх-вниз, будто показывая рукавицы)

Не боимся мы метели:

Прыг, прыг, прыг, прыг.  — (исполняют прыжки на месте)

Мы с Морозом подружились,  — (дети, изображая снежинки, кружатся и «разлетаются» в разные стороны)

Как снежинки закружились:

Да-да-да-да!

22. «Ёлка»

Дети стоят вокруг маленькой елочки с педагогом, повторяют действия за ним.

Блестят на елке бусы,   — (ручки играют)

Хлопушки и звезда.  — (дети хлопают в ладоши)

Мы любим нашу елку.                            

Да! Да! Да!   — (приговаривают: «Да, да, да!»)

Снегурочка в белой шубке   — (делают «пружинки»)

Приходит к нам всегда,

Мы с ней поем и пляшем.

Да! Да! Да!  — (приговаривают: «Да, да, да!»)

И дед мороз веселый,   — (идут друг за другом, изображая Деда Мороза с мешком, и на «да, да, да» останавливаются и говорят слова)

Седая борода,                                              

Приносит нам подарки.                              

Да! Да! Да!  

23. «Мы теперь друзья!»

В этом зале все друзья!
И раз, два, три.
Мы и вы, и  я.
И раз, два, три.
Повернись к тому, кто справа,
Повернись к тому, кто слева,
Мы теперь друзья!
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Повернись к тому, кто справа,
Повернись к тому, кто слева.
Мы теперь друзья!

В этом зале все друзья!
И раз, два, три.
Мы и вы, и  я.
И раз, два, три.
Улыбнись тому, кто справа,
Улыбнись тому, кто слева,
Мы теперь друзья!
Улыбнись тому, кто справа,
Улыбнись тому, кто слева,
Мы теперь друзья!

В этом зале все друзья!
И раз, два, три.
Мы и вы, и  я.
И раз, два, три.

Руку дай тому, кто справа,
Руку дай тому, кто слева,
Мы теперь друзья!
Руку дай тому, кто справа,
Руку дай тому, кто слева,
Мы теперь друзья!

В этом зале все друзья!
И раз, два, три.
Мы и вы, и  я.
И раз, два, три.

Обними того, кто справа,
Обними того, кто слева,
Мы теперь друзья!
Обними того, кто справа,
Обними того, кто слева,
Мы теперь друзья!

24.  «Шёл весёлый Дед Мороз»

Шел веселый Дед Мороз, Дед Мороз, Дед Мороз,
Важно поднял красный нос, красный нос!   — (дети идут по кругу, высоко подняв нос, руки за спину)

А по тропочке лесной, по лесной, по лесной,
Прыгал зайка озорной, озорной, озорной   — (все прыгают, как зайцы)

Мишка зайку догонял, догонял, догонял!
Он в развалочку шагал, он шагал, он шагал!   — (все изображают косолапых медвежат)

И нарядна хороша, хороша, хороша,
Шла лисичка не спеша, не спеша, не спеша  — (все идут по кругу на носочках, виляя хвостиком)

Дедушка Мороз пришел, к нам пришел, к нам пришел,
В пляс веселый он пошел, он пошел, он пошел!   — (Дед Мороз пляшет в кругу, дети хлопают в ладоши) 

Литература:                                                                              

1. Алябьева Е.А. Логоритмические упражнения без музыкального сопровождения: Методическое пособие. — М.: ТЦ Сфера, 2006.
2. Бабушкина Р.Л., Кислякова О.М. Логопедическая ритмика: Методика ра-

боты с дошкольниками, страдающими общим недоразвитием речи. — СПб.: Каро, 2005.

3. Буренина А.М. «Ритмическая мозаика» — М.: Просвещение, 2004.
4.  Боромыкова О.С. Коррекция речи и движений с музыкальным сопровождением. — СПб.: Фаст, 2008.
5. Власова Т.М., Пфафенродт «Фонетическая ритмика», М.: Учебная литература, 1997 г.
6. Волкова Г.А. Логопедическая ритмика: Учебник для студентов высших учебных заведений. — М.: ВЛАДОС, 2008.
7. Новиковская О.А. «Логоритмика» – Санкт-Петербург, «Корона», 2005 г.

Что такое логоритмика и зачем она нужна

Статья:

Логоритмика — это система терапевтических упражнений с элементами нейрогимнастики, которая помогает детям преодолеть речевые нарушения. Комплекс задач основан на выполнении различных речевых упражнений с использованием слов, движений, музыки.

Краткое знакомство с термином логопедическая ритмика

Для логопедов и дефектологов физические упражнения тесно связаны с музыкальным тактом и речью. Педагоги отмечают, что логоритмика для детей является хорошим способом развить их в речевом плане, а также помочь приобрести музыкальный слух, освоить танцевальные движения.

Цели и задачи

Поскольку логопедическая ритмика способствует развитию общей моторики и речи, то, развивая двигательную активность, логоритмика для малышей помогает преодолевать речевые барьеры. Выделяют коррекционные, образовательные, воспитательные задачи.

К коррекционным задачам относят решение основной проблемы – речевые патологии у дошкольников. Образовательные задачи знакомят детей с понятиями ритма, регистра, темпа. Воспитательные задачи формируют у дошкольников способность правильно двигаться под музыкальное сопровождение, критически относиться к своим движениям, речи.

Роль и значение

Чтобы ответить на вопрос, что такое логоритмика, нужно оценить роль метода в речевом развитии малышей. Он выполняет очень важную для педагога задачу – отвлекает их от основной проблемы с речью, позволяет решить ее с помощью логоритмической игры. Малыш во время занятий открыт к общению, может выразить себя в творческом плане. Веселая логоритмика как средство речевого развития дошкольников оказывает положительное влияние на состояние здоровья малышей, их сердечно-сосудистую, дыхательную, речедвигательную систему.

Каким деткам не обойтись без логоритмики

Речь — довольно сложный процесс. В нем задействованы разные механизмы: дыхание, работа ротовой полости, нервной системы. Сбой одного составляющего вызывает неполадки в работе всего речевого процесса.

Наиболее необходимы занятия по логоритмике детям со сложными речевыми нарушениями. Например, малышам с афазией в анамнезе. Афазия – нарушение уже сформированной речи. При этом заболевании нарушается и само восприятие речи. Задача педагога в этом случае, научить дошкольника распознавать обращенную к нему речь, отвечать на нее.

Важны занятия для детей с недоразвитием речи (ОНР и ФФНР), при котором страдает фонетика и смысловая сторона речи. Дети с таким заболеванием быстро устают, сложно усваивают материал. С помощью логоритмики педагоги помогают малышам преодолеть психологический барьер и адаптироваться в социальном плане.

Логопедическая ритмика положительно влияет на детей с заиканием и дизартрией – упражнения, в том числе и дыхательные, создают необходимый психологический настрой, мотивацию.

Виды заданий по логоритмике

Упражнения по логоритмике включают в себя различные движения, слова, песни, звуки. Комбинируя это, получаются полезные, интересные задачи. Классические виды занятий по логопедической ритмике состоят из ходьбы, марша, дыхательных, танцевальных упражнений.

Ходьба является обязательным упражнением на каждом занятии. Ритмичные движения с произношением слов помогают справиться с аномалиями речевого развития у дошкольников. Педагогу нужно регулярно его усложнять: дети должны научиться маршировать по кругу, в паре, тройке, усвоить встречный шаг. Ходьба учит малышей ориентироваться в пространстве, развивает правильную осанку. Исполняется под музыкальное сопровождение.

Упражнения на укрепление тонуса мышц помогают дошкольникам справиться со своими движениями, учат контролировать мышечный тонус.

Логоритмические упражнения для дыхательного аппарата укрепляют и сердечно-сосудистую систему. Выполнение этих заданий способствуют укреплению диафрагмального дыхания, тренируют продолжительность вдоха и выдоха.

Задания на развитие голоса заключаются в произнесении гласных и согласных звуков на выдохе. Тем самым у малышей развивается сила, выразительность голоса.

Танцевальные элементы в заданиях позволяют развивать моторику, чувствовать такты. Движения подбирают из классического и народного танца, где могут быть задействованы руки и ноги малыша.

Разнообразные речевые задания могут быть в сопровождении музыки, тогда малыш должен научиться произносить строки в соответствии с музыкальным тактом. Это хорошо тренирует память, развивает выразительность речи.

Загадки

Загадки являются мотивационными в работе с самыми маленькими, поскольку позволяют максимально заинтересовать их и настроить на выполнение задания. Лучше подбирать загадки с поговоркой. Так, по содержанию и рифме, малыш сразу понимает, о чем идет речь.

Стихотворения

С помощью стихотворений можно сделать задание с добавлением танцевальных элементов. Во время исполнения дети проговаривают то, что показывают движениями. После этого можно поговорить с детьми о содержании стихотворения. Сюда относятся также логоритмические песенки.

Короткие сюжеты

Проигрывая маленькие сюжеты (сказки), дети настраиваются на выполнение логоритмических упражнений.

Группа наглядных приемов

Педагогу следует заранее готовиться к проведению занятий, подобрать картинки, видеоматериалы с упражнениями, а также игрушки, от лица которых будет объясняться порядок выполнения заданий.

Практические приемы

Подобные приемы применяются для подведения итогов занятий по логопедии. К таким приемам относят рисунки, поделки, проекты. Проекты можно выполнять дома, совместно с родителями дошкольников.

Игровые приемы

Практически все задания по логоритмике построены на игре. Там, где не предусмотрено сложное взаимодействие, можно использовать игры для самых маленьких, которые помогут настроиться на работу.

Как индивидуализировать задания

Чтобы дошкольник мог точно запоминать материал по логопедической ритмике, во время занятий он должен слышать, видеть, двигаться. Сочетая несколько приемов можно добиться внимания от самых непоседливых детей.

Правила проведения логоритмических занятий

Основные правила для проведения логоритмических занятий – это определенный план, последовательность, регулярное повторение пройденного материала, постепенное добавление сложности в заданиях.

Что дают такие занятия детям

Логоритмика позволяет преодолеть речевые патологии с помощью эстетического воспитания, корректирования двигательных навыков, сочетая при этом музыку, слова. Логоритмика формирует и развивает:

• слуховое внимание;
• музыкальный, тембровый, динамический слух;
• движения в пространстве;
• мелкую, общую моторику, мимику;
• кинестические ощущения;
• навык правильного употребления звуков в разных формах;
• согласование типа музыки ее с движениями, понимание ритма.

Цель и задачи логоритмики объединяют в себя работу по коррекции речевых нарушений, двигательной моторики и психологические методы развития. Метод нацелен на результаты в том возрасте, когда невозможно проводить сложные коррекционные занятия. Положительное влияние позволяет дошкольникам лучше овладеть речью, двигательными навыками, понимать задание, проявлять себя творчески.

  Вся информация взята из открытых источников.
Если вы считаете, что ваши авторские права нарушены, пожалуйста,
напишите в чате на этом сайте, приложив скан документа подтверждающего ваше право.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.

Группа «Малыш и мама»

Если вашему малышу от 2 до 3 лет, то вас может заинтересовать  предложение школы «Руссика» — комплексные занятия в группе «Малыш+мама» (при желании и папа), охватывающие все образовательные области и направленные на развитие речи, мелкой моторики, координации движений, формирование элементарных математических представлений, логики, мышления и творческих способностей.

Мы применяем элементы из лучших методик раннего развития, учитывающие физиологические и психологические особенности детей этого возраста.

Смена видов деятельности каждые 3-4 минуты и подача материала в игровой форме позволят ребенку не уставать и с интересом воспринимать новую информацию.

Пальчиковые игры, задания с иcпользованием прищепок по методике Монтессори помогут развить мелкую моторику. Логоритмические песенки Железновой используются для запуска и развития речи, координации движений, развития слуха и снятия стресса. Знакомство с формами и цветами, различными по размеру предметами, игры с пазлами способствуют развитию логики и мышления, а рисование пальчиками и лепка не только развивают мелкую моторику, но и раскрывают творческие способности малышей.

Естественно, все уроки ведутся исключительно на русском языке преподавателем-носителем русского языка.

Класс Дошкольники

Уроки русского языка

Каждый урок состоит из трех частей:

Логопедическая разминка.
Для чего она нужна? Дети с основным языком итальянским часто сталкиваются с проблемой неправильного артикулирования звуков русского языка (тех, которые не представлены в итальянском языке) и их сочетаний. Например: звуки «Ы», «Щ», «Ё», «Й», различные комбинации с мягким знаком. Благодаря логопедической разминке, развиваются мышцы артикуляционного аппарата, ранее мало задействованные, и выстраивается правильное произношение.

Изучение алфавита. Чтение.
Хорошо зарекомендовали себя методика и учебные пособия Жуковой Н.С. Мы изучаем буквы по одной и сразу соединяем знакомые буквы в слоги, слова. Так детям легко и весело изучать грамоту. Познакомившись всего с двумя буквами, они уже с полным правом могут сказать : «Я умею читать!» Ребята читают с большим удовольствием.

Самая веселая часть — «Окружающий мир».

Здесь ведущий метод обучения — игра. Например, изучая тему «Город и Деревня», ребята составляют коллаж из составных элементов, характеризующих город или деревню. Также, в основном для домашних заданий, мы пользуемся рабочими тетрадями Ломоносовской школы «Я познаю мир».

УРОКИ МУЗЫКИ

Занятия музыкой являются важной составляющей гармоничного развития дошкольника. Воспитание слуха и голоса ребенка оказывает положительное воздействие на формирование речи, а речь, как известно, является материальной основой мышления.

Музыкальные занятия у дошкольников проходят в игровой форме и построены на частой смене видов деятельности, что обеспечивает комплексный подход и постоянный интерес детей. Неотъемлемыми элементами урока являются пение, игра на шумовых музыкальных инструментах, подвижные логоритмические упражнения, музыкально-дидактические игры и слушание музыки.

Основная цель уроков музыки — получение удовольствия. Через положительные эмоции мы добиваемся выполнения поставленных целей и задач.

Первая из которых, вне сомнения, изучение русского языка. В этом нам очень помогают песни: классические, русских и советских композиторов, современные, а также русские народные песни.

Вторая задача — изучение культурных основ русского народа, его музыкального опыта, посредством слушания музыки, бесед о композиторах, произведениях, знаменитых исполнителях.

И третья немаловажная задача — изучение и сохранение русских культурных и бытовых традиций. Во время уроков дети играют на детских музыкальных инструментах, особенно часто на ложках, изучают элементы народного танца.

И как итог всей работы — тематические праздники!

УРОКИ РИСОВАНИЯ

Основная цель занятий по рисованию с детьми дошкольного возраста формирование благоприятной среды для творческого развития ребенка. На уроках ученики знакомятся с традиционными способами рисования, а также с аппликацией и лепкой.

Русский язык и литература

Наша школа – школа лингвистическая. Ее цель заключается в поддержании владения русским языком детей, которые являются его природными носителями или так называемыми билингвами. Основные предметы, преподаваемые в классах – русский язык и литература, история, география и культурные традиции.

Исследования последних лет подтверждают тезис о познавательном преимуществе билингвов и необходимости сохранения и дальнейшего качественного улучшения обоих языков в детском возрасте.

Цель обучения в школе: преодоление языковой регрессии у детей — наследных носителей русского языка — для этого при обучении используется многоуровневая диагностика, которая позволяет обнаруживать проблемы и воздействовать на них.

Проводимая диагностика включает все уровни речевой деятельности и лексико-грамматические задания, на ее основе деятельность учителей затем направлена на формирование необходимых лингвистических умений и навыков.

Умения, приобретаемые в одном языке, могут переноситься и в другой язык, это улучшает качество обучения и предотвращает регресс одного из языков у детей-билингвов.

Группа формируемых умений и навыков включает в себя следующие способы получения знаний:

• чтение текста
• Работа с учебником и дополнительной литературой
• Работа со справочной литературой
• Усвоение информации с помощью видеотехники и аудиозаписи

Для этого наши учителя обучают технике чтения, применяют дифференцированные подходы при формировании навыков чтения, обучают продуктивным методам работы с книгой, используя произведения русской литературы как в адаптированном виде, так и в оригинале.

История, география и традиции

Основными целями и задачами освоения изучения истории, географии и культурных традиций в нашей школе является стремление сформировать у школьников:

-представления об историческом и культурном прошлом России и ее наследии в контексте общемировых тенденций развития;

-навыки исторической аналитики: способность на основе исторического анализа и проблемного подхода преобразовывать информацию в знание, осмысливать процессы, события и явления в России и мировом сообществе в их динамике и взаимосвязи, руководствуясь принципами объективности и историзма;

-способность воспринимать этнические особенности, различия традиций и культур;

-толерантность как нормы осознанного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции; к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и мира;

-умение устанавливать связи в системе географических и современных мировоззренческих знаний;

-умение логически мыслить и вести дискуссии в рамках изучаемого.

На самых разных формах уроков по данным дисциплинам мы слушаем, дискутируем, анализируем, сомневаемся, спорим, творим, обогащаем свой словарный запас, погружаемся в лабораторные эксперименты, превращаясь тем самым в маленьких исследователей.

Курс РКИ предназначен для детей, которые изучают русский язык как иностранный.

Обучение русскому языку проходит комплексно: развиваются все типы речевой деятельности (говорение, чтение, письмо и аудирование). Весь изучаемый материал базируется на его практической и коммуникативной актуальности, т.е. дети изучают язык для общения в устной и письменной форме. Для формирования языковой компетенции используются специальные программы, отобранные и разработанные с учетом особенностей усвоения иностранного языка детьми школьного возраста.

Содержание обучения затрагивает интересы ребенка в повседневной жизни и отвечает его потребностям в коммуникации и познании. На уроках РКИ дети учатся понимать речь, строить фразы, грамматически правильно оформлять предложения и обогащают словарный запас. На занятиях широко практикуются парные, групповые, коллективные и хоровые формы работы.

Обучение развивает у детей интерес к русскому языку и приобщает их к русской культуре, расширяет кругозор и способствует общему развитию. Для знакомства с русскими традициями и реалиями дети разучивают стихи, песни, игры, сказки, загадки и читают произведения русских писателей. Обучение знакомит детей с особенностями повседневной жизни их сверстников в России (еда, напитки,хобби, школа, поездки), детским фольклором и традициями проведения праздников (Новый Год, Рождество, 8 Марта, Пасха итд). Параллельно с развитием речи у ребенка тренируется память, внимание и мышление. Дети учатся анализировать, делать выводы и фантазировать.

Даты проведения занятий в школе «Руссика» 2021

Экзамены помогут вам точно оценить реальный уровень владения русским языком вашего ребенка и в зависимости от установленного уровня наметить следующие цели. Существуют разные программы тестирования для детей-билингвов. Начальная рассчитана на младших школьников, с 7-8 лет (А1). Уровень А2 — это 9-10 лет, а уровень В1 по возрасту соответствует 11-14 годам.

На сайте Института русского языка и культуры им.

Пушкина вы найдете интересные задания по подготовке детей-билингвов к экзамену. Кроме того, есть и пробные тесты. http://rus4chld.pushkininstitute.ru/#/

Место проведения: Лингвистический Центр Ассоциации «Познаем Евразию» по адресу via dell’Artigliere 11.
Запись на экзамен:
Стоимость экзаменов:

Оплата банковским переводом на счет:
IBAN: IT 24 T 06225 11730 1 0000 0000 383
Intesa Sanpaolo, Filiale 4486 Piazzetta Scala 1
37121 Verona VR
Intestatario: Associazione Conoscere Eurasia
Via Dell’Artigliere, 11 37129 Verona
Causale: esame di russo Livello X bambini bilingui per (Имя и фамилия ребенка).

Если у вас будут вопросы, пишите Директору Лингвистического центра, Сермягиной Юлии, на [email protected].

РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ В ШКОЛЕ «РУССИКА» 2020-2021 гг..

Игнатович Контато Марина Вячеславовна
Директор по учебной работе, учитель русского языка и литературы, истории и географии России.

«В школе нельзя всему научиться — нужно научиться учиться.» Всеволод Мейерхольд (знаменитый советский режиссер)

Сикорская Ольга Ивановна
Учитель музыки и рисования в подготовительных классах.
«Дети должны жить в мире красоты, игры, сказки, музыки, рисунка, фантазии, творчества.» В. А. Сухомлинский

Фатыхова Динара Шамилевна
Учитель русского языка как иностранного, начальные и средние классы.
«Знать много языков — значит иметь много ключей к одному замку.» Вольтер

Нагуманова Айгуль Дамировна

Учитель русского языка, математики для дошкольников, истории, географии и традиций России.

«Если педагог соединяет в себе любовь к делу и к ученикам, он — совершенный педагог.» Лев Толстой

За любой информацией вы можете обращаться по тел. 045 8020904 или на адрес [email protected].

Наша школа находится в Вероне по адресу Via dell’Artigliere, 11 в помещении Почетного Консульства РФ в Вероне.

Музыкальные онлайн-занятия и вебинары как средство развития детей с ОВЗ

01.09.2020

В рамках проекта онлайн-поддержки родителей, воспитывающих детей с ОВЗ, отделение социальной реабилитации и психолого-педагогической помощи ОГБУСО «Реабилитационный центр для детей и подростков с ограниченными возможностями» г. Иркутска проводит музыкальные онлайн-занятия и вебинары для детей с ОВЗ и их родителей. Цель занятий − знакомство с возможностями использования музыкальных игр для оздоровления и эмоционального развития детей с ОВЗ в домашних условиях.

Музыкальные онлайн-занятия позволяют детям с отставанием в развитии не только в увлекательной игровой форме войти в мир музыки, но и развивают умственные и физические способности, а также способствуют адаптации ребенка.

Музыкальные руководители отделения социальной реабилитации и психолого-педагогической помощи при проведении занятий в онлайн-формате используют веселые песенки, упражнения под музыку, потешки, логоритмические игры, народную и классическую музыку, музыкальные пальчиковые игры.

Музыкальный руководитель К. В. Кузнецова провела вебинар «Музыкальный терапия. Видеть, слышать, понимать музыку». Для формирования и развития внимания, памяти, моторики Кристина Вячеславовна использует на своих занятиях пальчиковые игры, песенки-повторялки, различные музыкальные сказки, которые способствуют не только расслаблению детей, но и снятию психоэмоционального напряжения, управлению своим настроением и эмоциями, выражению своего эмоционального состояния. Музыкальный руководитель также провела серию индивидуальных занятий по вокалу для активных участниц социокультурных мероприятий и лауреатов фестиваля детского творчества «Байкальская звезда».

На вебинаре «Игры для здоровья» Е. В. Ковтонюк ознакомила родителей с возможностями использования музыкальных игр для оздоровления детей с ОВЗ. Евгения Владимировна считает, что музыкальные игры полезны для здоровья, а главное – интересны детям. Участникам вебинара музыкальный руководитель продемонстрировала зажигательные танцевальные игры «Паровозик с остановками», «Прощальная», музыкально-двигательные движения «Запомни-повтори», «Ежик» и упражнения на дыхание «Задержка дыхания». В конце вебинара под аккомпанемент фортепиано прозвучала любимая и знакомая всем детям песня про Мишку и Осу. Евгения Владимировна также провела серию индивидуальных занятий по классу фортепиано для активной участницы фестиваля детского творчества «Байкальская звезда».

Музыкальный руководитель Ксения Евгеньевна Кирюшина на вебинаре «Игровые методики развития чувства ритма у детей дошкольного возраста» рассказала родителям о ритмическом чувстве как способности активного (двигательного) переживания музыки, ознакомила детей и родителей с упражнениями, направленными на развитие ощущения пульсации, используя музыку с четким ритмом, привела примеры проявления ритмического чувства у детей дошкольного возраста.

Музыкальные онлайн-занятия благоприятно воздействует на ребенка, воспитывают его чувства, формируют вкусы и привычку к здоровому образу жизни, обогащают эмоциональный мир детей с ОВЗ. Наш голос – одно из наиболее эффективных средств на пути к здоровью. Исполняя песни, дети глубже чувствуют музыку, активнее выражают эмоции, учатся певческим и музыкально-ритмическим умениям и навыкам.

ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА (г.Архангельск) \

Возможно, самое лучшее, самое радостное,
что есть в жизни – это красивая речь
и свободное движение под музыку.
И ребенка можно этому научить.

А.И.Буренина.

Речь – не врожденная способность, она формируется постепенно. К 5 годам ребенок должен овладеть четким произношением всех звуков. У многих детей этот процесс задерживается в силу ряда причин. Сами собой дефекты звукопроизношения не исправляются. Но при благоприятных условиях обучения дети способны к самокоррекции. Не каждый ребенок имеет возможность посещать специализированное дошкольное учреждение или логопедическую группу, поэтому в рамках дополнительного образования мы можем предложить систему логоритмических занятий для детей посещающих обычные детские сады или не посещающие их.

Что такое логоритмика? Логоритмика это комплекс двигательных упражнений, в которых разные движения (туловища, головы, рук, ног) сопровождаются произношением специального языкового материала с музыкальным сопровождением. Занятия логоритмики способствуют развитию речи, коррекции и устранению речевых нарушений. Но логоритмика не заменяет занятия по постановке звуков, если у ребенка в силу его возрастных или индивидуальных особенностей присутствуют нарушения звукопроизношения, то необходимо с 5 лет заниматься коррекцией и постановкой звуков на отдельных логопедических занятиях в детском саду, в поликлинике, центрах, либо у нас во дворце.

На логоритмике в форме сказок, рассказов, стихов дети получают знания по различным лексическим темам, например: «Времена года», «Дикие и домашние животные», «Профессии», «Транспорт» и т.д. Использование этих форм позволяет создать доброжелательную, эмоционально-насыщенную атмосферу на занятии, побуждает каждого ребенка принять активное участие в образовательном процессе, через сказку происходит воспитание нравственно-эстетических и этических чувств.

В структуре занятий используются чистоговорки, артикуляционная гимнастика, пальчиковые игры, упражнения для развития моторики, песни и стихи, скороговорки, музыкальные игры, упражнения для развития мимики и дыхания, коммуникативные игры, упражнения на релаксацию и т.д.

Многократное повторение изучаемого материала на занятиях и дома, при помощи родителей, способствует выработке двигательных, слуховых, речевых и певческих навыков.

При совместном взаимодействии педагогов и родителей ребенок лучше адаптируется в коллективе сверстников, развиваются его речь, мышление, внимание, память, воображение, творческие способности, таким образом, мы закладываем основы для гармоничного формирования личности ребенка и его успешного обучения в школе.

Образовательная программа «Логоритмика для малышей» (2–3 года),

Логоритмика (4 до 7 лет).

Родители могут записать ребенка на любой уровень усвоения программы, в зависимости от возраста. Логоритмика для малышей 2 занятия в неделю, курс Логоритмики с 4 до 7 лет, 1 раз в неделю, занятия ведет педагог с концертмейстером.

Тексты песен, содержащие термин: логарифм

Текст:

 Потому что я в сознании ниггер
Мы будем моббинским ниггером
Так глубоко, что вы можете подумать, что нам нужно прочистить ниггер
Как  логарифм  мы получили мощность
Мы сидим сверху как 

  логарифмов  человек Мне просто нужно улучшить
Негатив Шрейона, мне просто нужно удалить их
Хочу поскорее отлучиться, но мой учитель это не одобряет.
2K02 для настоящих 

 сердце
 - Зажги свою душу

Задуманный и рожденный в боли  Логарифм !

Окаменелый, очищенный
Когда ты анал, ты оправдан

С разбитым сердцем 

 Итак, где угодно, логарифм   представляет собой цепочку

Капающие тела тусовались
Я был удивлен

Не бросайте вызов тому, что произошло
Не определяй, что случилось
Не было 

 энергии, что вам нужно, чтобы я был на нем, он на
Тип вибрации, чтобы убить тебя ритмом
Не могу уравновесить чековую книжку, но может решить логарифм  
Вы все 

 Дроны будут здесь с минуты на минуту
Унесенный потоком данных
Гудение приближается
Программное обеспечение для прогнозирования будет знать
  логарифмов  будет предвосхищать
Мой следующий ход 

  Логарифм , ich komme mit nie mehr бесплатно
Die Polizei meint, der Verbrecher soll sitzen
Doch haben nichts in der Hand wie Samy beim Wichsen
Унд Мит Мир 

 (C-A-L-C-U-LATOR)
Математические умы создают промышленный смог
А что противоположно натуральному логарифму  
Дура пламя, неестественное бревно


Поддержите фермеров с 

 Получил гладкие ритмы, они пытаются войти в систему, как  логарифмов 
Дерьмо, дай мне бит и лист, и я заставлю ниггер послушать
В неполной средней школе рэп был 

.

 Düsseldorf, und ihr fragt ist der Typ krank
Олли Банджо, ich mache dich kalt wie ein Kühlschrank
Мокасины, Lederjacke, Replay-Jeans
Wer ist  Логарифм , ich 

Протокол: Ритм | icanhasmath

журналов и музыки

журналов и музыки

Журналы и музыка

Бруно А. Ольсхаузен
Психология 129 — Сенсорные процессы

Логарифмические шкалы обеспечивают удобный способ описания многих типов природных явлений.При изучении слуха используются логарифмические шкалы для описания интенсивности и частоты звука. В этом раздаточном материале описывается, что такое логрит и почему он так часто встречается при изучении прослушивания.

Экспоненциальная функция

Чтобы понять логарифмы, вам сначала нужно понять экспоненциальные отношения. Целочисленная экспонента указывает, сколько раз умножить число на само себя. Например, значит, и значит. Если показатель отрицательный, это означает, что число инвертируется, а затем умножается само на себя.Например, . Показатели также могут быть нецелыми числами. Здесь связь несколько менее интуитивна — например, означает «умножить 3 на себя в 1,57 раза», так что вы получите число где-то между 3 и 9 (точнее, 5,6115). Если показатель степени равен единице, деленной на некоторое целое число n , то это означает, что нужно взять корень n -й степени числа. Например, буквально означает «умножить 64 на само себя в 1/3 раза» или, иначе говоря, «какое число вы можете умножить само на себя 3 раза, чтобы получить 64?» В данном случае ответ будет 4.

Показательная функция имеет вид. Это показано на рисунке 1, когда b равно 10. Как вы можете видеть, y растет очень быстро для положительных значений x и медленно уменьшается для отрицательных значений x. Вам следует согласовать этот сюжет с более интуитивными отношениями, обсуждаемыми в предыдущем абзаце. Многие объекты в природе демонстрируют либо экспоненциальный рост, либо распад, поэтому их динамику часто описывают экспоненциальной зависимостью, например, где значение c определяет, насколько быстро объекты растут или распадаются в зависимости от того, является ли значение c положительным или отрицательным, соответственно. .

Рисунок 1: экспоненциальная функция

Логарифмы

Теперь мы находимся в ситуации, чтобы понять, что такое логарифм. Логарифм — это, по сути, обратная экспоненциальная функция. Таким образом, означает «показатель степени, до которого нужно возвести b , чтобы получить число x. »Другими словами, мы спрашиваем. Число b известно как основание логарифма. Например и. Натуральный логарифм , часто обозначаемый как ln, использует число в качестве основания.Функция изображена на рисунке 2. Вы должны подтвердить сравнением с рисунком 1, что это просто обратная экспоненциальная функция, то есть это та же функция, только перевернутая на бок.

Рисунок 2: функция логарифма

Одно из прекрасных свойств функции журнала состоит в том, что умножение превращается в сложение, а деление — в вычитание. То есть, если и, то

и

Вы должны суметь доказать эти отношения для себя, учитывая взаимосвязь между логарифмической и экспоненциальной функциями.До появления калькуляторов логарифмические линейки упрощали умножение и деление, используя логарифмическую шкалу для представления чисел, а затем сдвигая одну шкалу по отношению к другой, чтобы складывать или вычитать логарифмы, тем самым умножая или разделяя числа соответственно. Оказывается, именно это свойство логарифма делает его полезным для описания интенсивности и частоты звука.

Интенсивность звука — шкала децибел

Александр Грэм Белл, изобретатель телефона, заметил, что разница в интенсивности звука, необходимая для заметного изменения громкости двух тонов, увеличивается пропорционально абсолютной интенсивности звука. эталонный тон.То есть, если вы сравниваете два очень мягких тона, то достаточно лишь небольшого изменения интенсивности, чтобы почувствовать разницу. Но если вы сравниваете два громких тона, то необходимо большее изменение интенсивности, чтобы почувствовать разницу. Важно отметить, что он обнаружил, что соотношение интенсивностей двух тонов, необходимых для получения ощутимой разницы, было более или менее постоянным , независимо от абсолютного уровня интенсивности, на котором он находится. Таким образом, логарифмическая шкала обеспечивает естественный, интуитивно понятный способ описания интенсивности звука, поскольку равные отношения или одинаково различимые уровни звука преобразуются в равные разности или интервалы на логарифмической шкале.

Шкала bel была названа в честь компании Bell. Это просто десятичный логарифм отношения интенсивности (мощности) двух звуков:

разница в белах =

где — интенсивность одного звука, а — интенсивность другого. Таким образом, разница в 5 бел означает, что соотношение интенсивностей звука равно 100000. «Децибел» означает просто бель и обозначается дБ . Таким образом, разница в 5 бел равна разнице в 50 децибел. Часто величина, которую измеряют в эксперименте, — это амплитуда (например, амплитуда колебаний давления воздуха), и поскольку мощность (то, что мы в общих чертах называем интенсивностью) пропорциональна квадрату амплитуды, мы имеем разницу в

на . децибелы

где — амплитуда одного звука, а — амплитуда другого.

Частота

Как мы узнали в классе, базилярная мембрана сконструирована таким образом, что она резонирует с разными частотами в разных местах. Представление частоты вдоль базилярной мембраны — тонотопическое, означает, что соседние места резонируют с аналогичными частотами. Важно отметить, что представление также является приблизительно логарифмическим, что означает, что участки вдоль мембраны, разделенные равным пространством, имеют примерно одинаковое соотношение и их резонансных частот.Если предположить, что 50 000 волокон слухового нерва иннервируют базилярную мембрану примерно одинаково по ее длине, мозг получит логарифмическое представление частоты в качестве входного сигнала. Следствием этого, как показали психофизические эксперименты, является то, что люди оценивают разницу между тонами в соответствии с соотношением их частот. Тоны с одинаковым соотношением частот, как правило, создают одинаковое восприятие интервала независимо от абсолютных частот двух сравниваемых тонов.

Частотные интервалы обычно измеряются в октавах . Октава — это всего лишь , удваивающая по частоте. Таким образом, два тона, разделенных по частоте в четыре раза, будут иметь разницу в две октавы. Более формально соотношение составляет

разность октав =.

Таким образом, мы видим, что октавы соответствуют частоте, а децибелы — интенсивности. Равные соотношения частот означают равные различия в октавах.

Музыка

Когда вы дергаете струну, она вибрирует с определенной частотой в зависимости от ее длины и натяжения, и эти колебания воспринимаются ухом и передаются в мозг.Если вы соберете связку струн вместе, это может прозвучать как красиво, так и ужасно, в зависимости от частотного соотношения между струнами. Современное пианино имеет одинаковую темперированную гамму, а это означает, что соотношение между частотами любых двух соседних нот — например, от C до C # — (примерно) одинаково независимо от того, где вы находитесь на клавиатуре. . Таким образом, музыкальные инструменты были разработаны на основе логарифмического представления частоты нервной системы.

Две соседние ноты называются полушагом или полутоном, а 12 полутонов составляют октаву или удвоение частоты. (На клавиатуре октава — это когда вы переходите от одной ноты к другой, которая выглядит так же, как она выше или ниже — см. Рисунок 3). Поскольку соотношение между частотами всех полутонов одинаково, каждая соседняя пара будет разделена октавой, так что соотношение между частотами для каждого полутона равно увеличению на 6%. Каждый раз, когда вы поднимаете половину шага, вы умножаете частоту примерно на 1.06, чтобы получить следующую записку, и после того, как вы проделали это 12 раз, вы умножили ее на два. Полная фортепианная клавиатура имеет 88 клавиш, то есть 7 октав, в диапазоне от 27,5 Гц на самом низком уровне A до 4186 Гц на самом высоком C.

Рисунок 3: фортепианная клавиатура

Возможно, один из самых интересных вопросов о восприятии музыки — это почему одни интервалы кажутся приятными (согласные), а другие — резкими или трудными (диссонансными). Таблица интервалов согласных приведена ниже:

Интересно, что все интервалы согласных имеют целочисленное отношение частот.Следствием этого является то, что их гармоники будут иметь тенденцию либо выравниваться, либо создавать другие соотношения частот согласных. Например, вторая гармоника G будет умножена на основную гармонику C; таким образом, вторая гармоника G точно совпадает с третьей гармоникой C. Но это все еще не отвечает на все наши вопросы. Что, если бы мы просто сыграли два чистых тона без каких-либо гармоник. Мы все еще получаем диссонанс, когда они рядом друг с другом по частоте. Почему? Кажется, ответ заключается в том, что это как-то связано с критической пропускной способностью —i.е, область, в которой частоты существенно взаимодействуют в нервном волокне, около -октавы. Как показано на рисунке 4, степень воспринимаемого созвучия между двумя тонами зависит от их отношения к критической полосе пропускания. Если они разнесены дальше критической полосы пропускания, то они воспринимаются как согласные, но если в пределах критической полосы пропускания они воспринимаются как диссонирующие. Конечно, по мере того, как эти два тона становятся еще ближе друг к другу, они снова становятся согласными. Таким образом, кажется, что существует связь между диссонансом и полосой частот настраиваемых механизмов в улитке и слуховом нерве, но какие взаимодействия происходят именно, что приводит к восприятию диссонанса, и как это обрабатывается и представляется нервной системой. , в настоящее время неизвестно.

Рисунок 4: соотношение между созвучием, диссонансом и критической полосой пропускания

Если вас интересует эта тема, я рекомендую прочитать «Наука о музыкальном звуке» Джона Р. Пирса (W.H. Freeman & Co.).

Порядок операций, экспонент и логарифмов — математика денег

Глупые школьные песни: Порядок операций (все права защищены)

Для целей этого курса нам нужно будет изучить некоторые основы работы с логарифмами.Однако мы не будем слишком углубляться в теорию, а сосредоточимся на необходимых нам навыках.

Экспоненциальные функции

Колледж алгебры. Предоставлено: OpenStax. Находится по адресу: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/6-1-exponential-functions

Индия — вторая по численности населения страна в мире с населением около 1,25 миллиарда человек в 2013 году. Население ежегодно увеличивается примерно на 1,2% [17]. Если этот темп сохранится, к 2031 году население Индии превысит население Китая.Когда население растет быстро, мы часто говорим, что рост является «экспоненциальным», имея в виду, что что-то растет очень быстро. Однако для математика термин экспоненциальный рост имеет очень специфическое значение. В этом разделе мы рассмотрим экспоненциальные функции, которые моделируют такой быстрый рост.

При изучении линейного роста мы наблюдали постоянную скорость изменения — постоянное число, на которое выпуск увеличивался для каждой единицы увеличения затрат. Например, в уравнении наклон говорит нам, что выход увеличивается на 3 каждый раз, когда вход увеличивается на 1.Сценарий в примере с населением Индии отличается, потому что у нас есть процентное изменение в единицу времени (а не постоянное изменение) количества людей.

Что именно означает экспоненциальный рост? Что общего у слова «двойной» с увеличением процента? Люди ошибочно разбрасываются этими словами. Правильно ли употреблены эти слова? Эти слова, безусловно, часто появляются в средствах массовой информации.

• Процентное изменение — это изменение, основанное на процентах от первоначальной суммы.
• Экспоненциальный рост относится к увеличению, основанному на постоянной мультипликативной скорости изменения за равные промежутки времени, то есть процентному увеличению исходной суммы с течением времени.
• Экспоненциальный спад относится к уменьшению, основанному на постоянной мультипликативной скорости изменения за равные промежутки времени, то есть процентному уменьшению исходной величины с течением времени.

Чтобы получить четкое представление об экспоненциальном росте, давайте сравним экспоненциальный рост с линейным.Мы построим две функции. Первая функция — экспоненциальная. Мы начнем с 1, а затем удвоим соответствующие последовательные выходы. Вторая функция линейная. Мы начнем с 0, а затем добавим 2 к соответствующим последовательным выходам. См. Таблицу 1.8.1.

Из таблицы 1.8.1 мы можем сделать вывод, что для этих двух функций экспоненциальный рост затмевает линейный рост.

• Экспоненциальный рост означает, что исходное значение из диапазона увеличивается на тот же процент по сравнению с равными приращениями, найденными в домене.
• Линейный рост означает, что исходное значение из диапазона увеличивается на ту же величину по сравнению с равными приращениями, найденными в домене.

Судя по всему, разница между «одинаковым процентом» и «той же суммой» довольно значительна.Для экспоненциального роста при равных приращениях постоянная мультипликативная скорость изменения приводила к удвоению выхода всякий раз, когда вход увеличивался на единицу. Для линейного роста постоянная аддитивная скорость изменения при равных приращениях привела к добавлению 2 к выходу всякий раз, когда вход увеличивался на единицу.

Общая форма экспоненциальной функции: где — любое ненулевое число, — положительное действительное число, не равное. Для нашего класса всегда будет больше единицы.

Предположим, что у нас есть следующее экспоненциальное уравнение:

.

Если я хочу увидеть, какое значение будет когда, мы просто подключаемся. Когда мы это сделаем, мы получим:

.

Пока мы внимательно следим за порядком операций, это не более чем упражнение с калькулятором. Но что, если я хочу знать, что и когда будет равно. Как мы можем уменьшить x в экспоненте? Для этого нам нужно будет использовать экспоненту, обратную экспоненте… логарифм.

Численность лосей на территории определяется уравнением ниже, где указано количество лет:

.

Подсчитайте количество лосей через 5 лет. 10 лет. 100 лет.

Ответы: 191; 244; 19 725

Колледж алгебры. Предоставлено: OpenStax. Находится по адресу: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/6-3-logarithmic-functions

Логарифмы

Чтобы анализировать магнитуду землетрясений или сравнивать магнитуды двух разных землетрясений, нам нужно иметь возможность преобразовывать логарифмическую и экспоненциальную форму.Например, предположим, что количество энергии, высвободившееся от одного землетрясения, было в 500 раз больше, чем количество энергии, высвободившееся от другого. Мы хотим вычислить разницу в величине. Уравнение, которое представляет эту проблему: где представляет собой разницу в величинах по шкале Рихтера. Как бы мы решили?

Мы еще не изучили метод решения экспоненциальных уравнений. Ни один из рассмотренных до сих пор алгебраических инструментов не достаточен для решения чего-то подобного.Мы можем оценить, что должно быть с тех пор, поэтому значение должно находиться между и.

Показательная функция взаимно однозначна, поэтому ее обратная функция также является функцией. Как и в случае со всеми обратными функциями, мы просто меняем местами и и решаем относительно y, чтобы найти обратную функцию. Чтобы представить как функцию от, мы используем логарифмическую функцию вида

Базовый логарифм числа — это показатель степени, на который мы должны возвести это число.

Мы читаем логарифмическое выражение как «Логарифм с основанием равен» или, упрощенно, «логарифм с основанием равен.Мы также можем сказать «в степени есть», потому что журналы являются показателями. Например, базовый логарифм равен, потому что это показатель степени, к которому мы должны применить, чтобы получить. Так как мы можем писать Мы читаем это как «лог-база есть».

Мы можем выразить взаимосвязь между логарифмической формой и соответствующей ей экспоненциальной формой следующим образом:

Рисунок 1.8.1: Объяснение логарифма (OpenStax: College Algebra)

Использование калькулятора для вычисления логарифмов

Колледж алгебры.Предоставлено: OpenStax. Находится по адресу: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/6-5-logarithmic-properties

К сожалению, большинство калькуляторов не могут вычислить каждый логарифм, потому что существует бесконечное количество оснований. Однако мы можем использовать одно простое правило, чтобы можно было вычислить значение любого логарифма. Опять же, здесь мы сосредоточимся на «как», а не на «почему».

Самым распространенным «основанием» логарифма является основание 10, которое также называют общим логарифмом.На вашем калькуляторе вы должны увидеть какую-то кнопку «журнал». Это (скорее всего) вычисление базы журнала 10. Так, например, если у вас возникла следующая проблема:

, мы хотели бы знать, до чего мы можем поднять ставку, чтобы получить. Если вы введете журнал (33) (или как бы вы его не вводили в калькуляторе — если вы не уверены, спросите меня!), Вы должны получить, что означает, что если вы возведете в степень, вы получите

Но что, если мы хотим посчитать?

(Большинство) калькуляторов не оборудованы для обработки журнала с основанием, отличным от 10 (и еще одним, о котором мы скоро поговорим), но мы можем использовать свойство, чтобы помочь нам.

Важным свойством логарифмирования является свойство изменения основания. Это позволяет нам изменять базу журнала с одного значения на другое. Мы будем использовать это в наших интересах. Изменение основного имущества выглядит следующим образом:

Обычно мы используем это для преобразования в общий журнал (база 10), чтобы мы могли запустить его на калькуляторе.

При преобразовании в основание 10 (общий журнал) мы используем следующее:

Попробуем несколько примеров!

Вычислите следующие логарифмы с точностью до двух десятичных знаков:

Ответы: 1.92, 2.28, 4

Решение экспоненциальных уравнений

Автор JZK

Теперь вернемся к проблеме, которую мы изначально рассматривали. Помните, мы исследовали следующую проблему:

Я спросил, какое значение имеет когда равно. Итак, давайте подключим это для:

Далее делим обе стороны на:

Итак, теперь у нас

Куда мы пойдем дальше? Логарифм — это операция, обратная экспоненте.Итак, для этой задачи нам нужно взять журнал базы 1.05 каждой стороны. Слева получаем:

Справа после использования смены базы получаем

Следовательно,

Если мы проверим нашу работу и вернемся к исходному уравнению, мы получим

Попробуем несколько примеров.

Решить, когда:
Ответ: t = 9,269

Решить, когда:
Ответ: t = 66,043

Экспоненциальный рост

Автор JZK

Теперь посмотрим, что означает экспонента.Предположим, у нас есть уравнение. Его можно переписать так: Когда мы что-то добавляем, количество увеличивается на эту величину в процентах. Например, в нашем уравнении мы можем видеть, что у нас есть это означает, что количество растет на год или за год (или период времени). Более высокое значение означает более быстрый рост и наоборот.

Вскоре после того, как мы начнем с финансовой математики, мы увидим, что именно здесь вступает в игру процентная ставка.

Если значение меньше, значит распад.Например, если у нас есть, то каждый год у нас есть только то, что было в предыдущем году. Это означает, что наше количество уменьшается каждый год (или период времени) или каждый год (или период времени).

Мы не будем использовать это очень часто (если вообще когда-либо) в этом классе.

Интервалы, экспоненты, логарифмы — Музыкальная математика

Интервалы, экспоненты, логарифмы

Каждый музыкант знает, что музыкальные ноты связаны друг с другом. Различные октавы данной ноты, скажем, \ (C \), звучат одинаково.

Оказывается, это объясняется тем, что частота, связанная с октавой над нотой, удваивается. Так, например, средний \ (C \) (обозначаемый как \ (C_4 \)) имеет частоту 261,6 Гц, то есть 261,6 цикла в секунду, а \ (C \), который на одну октаву выше (\ ( C_5 \)) имеет вдвое большую частоту, т.е. 523,2 Гц.

То же самое относится к любой паре нот, разделенных октавой. Для интервала такой же длины физической клавиатуры, например, как показано здесь

частота верхней ноты в два раза выше, чем нижней.

В более общем смысле, если мы выберем интервал любой длины клавиатуры, более высокая нота будет иметь частоту, которая является некоторым фиксированным кратным нижней ноте. Например, возьмите интервал от \ (C \) до следующего \ (G \) на пианино, как показано здесь

Когда мы переходим от \ (C \) к следующему \ (G \), мы умножаем частоту примерно на 3/2, так что \ (G \) выше среднего \ (C \) имеет частоту 392,4. Гц. Точно так же, если мы переместимся от \ (A \) к E, физическая длина нашего интервала по-прежнему будет равна пятой части, а частота этой ноты \ (E \) будет равна частоте \ (A \), умноженной примерно на 3. / 2.Итак, мы видим, что если мы рассматриваем ноты пианино как отметки на линейке, расстояние между нотами, измеряемое количеством полутонов, разделяющих их) преобразуется в фиксированные соотношения частот. С математической точки зрения это лучше всего объяснить, введя экспоненты. Если мы возьмем две фортепианные ноты, разделенные полушагом, например От \ (C \) до \ (C \ # \), и пусть \ (\ omega_0 \) обозначает частоту нижней ноты, а \ (\ omega_1 \) частоту верхней ноты, мы имеем

\ (

\ omega_1 = c \ times \ omega_0
\)

для некоторой константы \ (c \).{1/12} \ приблизительно 1.059463,
\)

Таким образом, перемещение на полтона вверх соответствует увеличению частоты ноты примерно на 1,059463. Важно отметить, что шкала нот является аддитивной: мы говорим о движении вверх на определенное количество полутонов. С другой стороны, на уровне частоты это изменение мультипликативно. Процесс перехода от аддитивной меры длины к мультипликативной приводит нас к тому, что, возможно, является самой важной функцией во всей математике — экспоненциальной функцией и обратной ей функцией логарифма.

Помимо четкого описания перехода от нот к частотам, эти функции важны для работы со звуком по-разному. Например, когда мы говорим о громкости звука, мы используем меру децибел, для понимания которой требуется логарифмическая функция. {\ pi i} +1 = 0.
\)

необыкновенное уравнение, простое и 5 самых важных констант в математике.

Тема интервалов в музыке приводит к некоторым интересным элементарным теоретико-числовым вопросам. Начиная с данной ноты, скажем, \ (C \), предположим, что мы играем \ (D \ # \), ноту на 3 полшага выше, затем \ (F \ # \), которая снова на 3 полшага выше. , затем еще 3 полушага до \ (A \), и, наконец, после еще 3 полушагов мы снова попадаем в \ (C \).

Начиная с \ (C \) и делая 3 полутона за раз, мы снова оказываемся в \ (C \) на четвертой ноте.Для других интервалов сколько шагов нужно сделать, чтобы снова вернуться в \ (C \)? Например, если каждая нота на один полутон выше предыдущей, мы возвращаемся к ноте, начатой ​​(на октаву выше), через 12 шагов.

Если наш интервал — пятая часть (7 полутонов), у нас есть знакомый цикл квинт.

что звучит так, если мы играем все ноты в одной октаве

Если мы выберем какую-то конкретную длину интервала, сколько шагов нужно сделать, чтобы попасть в ноту, с которой мы начали? Сколько различных возможных длин последовательностей мы можем получить, если каждый интервал между последовательными шагами будет одинакового размера? Хотя число 12 является стандартом, нам не нужно разбивать октаву на 12 шагов равного размера.Например, мы могли бы использовать 16 шагов, чтобы последовательность нот в октаве звучала примерно так:

Если мы начнем с середины \ (C \) и поднимем нашу модифицированную шкалу с шагом по 3 ноты за раз, пока не дойдем до другой C, мы получим последовательность из 17 нот, которая звучит так

Или, если мы используем шаги размера 5, мы получим это

Мы можем задать те же вопросы о последовательностях нот, сформированных с использованием интервалов равного размера, на основе этого нового разложения октавы на 16 нот.Учитывая длину интервала, как мы можем рассчитать, сколько нот нам нужно сыграть, прежде чем мы остановимся на той ноте, с которой начали? Какую длину последовательности нот мы можем получить таким образом? Что, если мы разделим октаву на другое возможное количество частей? На эти вопросы можно ответить, используя немного теории чисел. Конечно, музыканту интересно задаться вопросом, звучит ли какая-либо из этих последовательностей нот интересным или может быть использована в композиции.

Математика в музыке — Изучение связей

Мы решили создать эту тему, чтобы показать вам, как математика связана с музыкой.Возможно, вы не любите математику, но не волнуйтесь, мы постараемся объяснить каждую концепцию простым способом, чтобы вы поняли, что наша чувствительность к звуку связана с логикой нашего мозга. Это очень интересно, так что отпустите свои предрассудки. Все знания хороши, когда их хорошо преподают.

Очень хорошо, в первых темах этого веб-сайта мы упоминали, что звук — это волна, и что частота звука — это то, что определяет музыкальную ноту.

А что такое частота? Это повторение с привязкой ко времени .Представьте себе вращающееся колесо велосипеда. Если это колесо совершает один оборот за 1 секунду, мы говорим, что частота этого колеса составляет «один оборот в секунду» или «один герц».

Герц — это просто название, данное для обозначения единицы частоты, которое часто сокращается до «Гц». Если это колесо в нашем примере совершит 10 оборотов за 1 секунду, его частота будет 10 Гц (10 Гц).

Отлично, но при чем тут звук? Что ж, звук — это волна, и эта волна колеблется с определенной частотой.Если звуковая волна совершает одно колебание за 1 секунду, ее частота будет 1 Гц. Если звуковая волна совершает 10 колебаний за 1 секунду, ее частота будет 10 Гц. Для каждой частоты у нас есть разный звук (другая нота). Например, нота A соответствует частоте 440 Гц.

И при чем тут математика? Было замечено, что , когда частота умножается на 2, банкнота остается той же . Например, нота A (440 Гц), умноженная на 2 = 880 Гц, также является нотой A, только на одну октаву выше.

Если бы целью было понизить октаву, достаточно было бы разделить ее на 2. Тогда мы можем сделать вывод, что нота и соответствующая ей октава поддерживают соотношение 1/2.

Эксперименты Пифагора

Итак, прежде чем мы продолжим, давайте вернемся в прошлое, в Древнюю Грецию. В то время жил человек по имени Пифагор, который сделал очень важные открытия для математики (и для музыки). Это мы только что показали об октавах, он обнаружил, «играя» с натянутой струной.

Представьте себе натянутую веревку, прикрепленную к ее концам. Когда мы играем на этой струне, она вибрирует (см. Рисунок ниже):

Пифагор решил разделить эту струну на две части и снова коснулся каждого конца. Звук был точно таким же, только выше (поскольку это была та же нота на октаву выше):

Пифагор на этом не остановился. Он решил попробовать, как бы выглядел звук, если бы струна была разделена на 3 части:

Заметил, что появился новый звук, отличный от предыдущего.На этот раз это была не та же нота на октаву выше, а другая нота, которую нужно было переименовать. Этот звук, несмотря на то, что он отличается, хорошо сочетается с предыдущим звуком, создавая приятную гармонию для слуха, потому что эти показанные до сих пор деления имеют математические отношения 1/2 и 2/3 (наш мозг любит четко определенные логические отношения).

Итак, он продолжал делать подразделения и математически комбинировать звуки, создавая гаммы, которые позже стимулировали создание музыкальных инструментов, которые могли бы воспроизводить эти гаммы.

Интервал тритона, например, был получен из отношения 32/45, сложного отношения, фактора, который заставляет наш мозг считать этот звук нестабильным и напряженным.

Со временем заметкам дали имена, которые мы знаем сегодня.

Интересно, что в целом человеческий мозг интерпретирует звуки как «приятные», исходя из малых значений в числителе и знаменателе дроби, например, 2/3, 4/5, 8/5 и т. Д. Дробь 32/45 звучит «неприятно».

Хотя нет никаких научных доказательств, подтверждающих это, причиной может быть комбинация периодов, когда очень несовпадающие периоды труднее интерпретировать .Например, представьте себе звук, который воспроизводится каждые две секунды, вместе с другим звуком, который воспроизводится каждые 3 секунды (в результате получается доля 2/3). Образец, полученный в результате этой комбинации двух ритмов, можно было быстро идентифицировать. Однако два звука, играющие в пропорции 32 на 45, будут образовывать ритмический узор, который будет труднее расшифровать. Если эта идея не очень ясна, рассмотрите следующее:

На практике, как мы уже видели, музыкальная нота формируется из быстро проигрываемых последовательно ударов (например: 220 ударов в секунду = 220 Гц).

Когда мы играем две ноты одновременно, мы сравниваем звук, который ударяет X раз в секунду, с другим, который ударяет Y раз в секунду, что приводит к соотношению X / Y.

Если наименьшая форма этой дроби приводит к малым числам, это означает, что ритмический образец может быть легче интерпретирован.

Другими словами, каждая нота имеет связанный ритм, и человеческий мозг интерпретирует эти ритмы в диапазоне высоты тона (высокий или низкий). Наложение двух нот по своей фундаментальной физической сущности является ритмическим наложением.Если полученный ритм состоит из простого и узнаваемого паттерна, звуковая интерпретация будет более приятной.

Математика музыкальных гамм

Многие народы и культуры создали свои собственные музыкальные гаммы. Примером были китайцы, которые исходили из опыта Пифагора (используя веревки). Они сыграли ноту C на натянутой струне, а затем разделили эту струну на 3 части, как мы только что показали.

Результатом этого деления стала нота G.Заметив, что эти ноты гармонируют друг с другом, они повторили процедуру, начатую с ноты G, снова разделив этот кусок струны на 3 части, в результате чего получилась нота D. Эта нота имела приятную гармонию с нотой G, а также с нотой C.

Затем эта процедура была повторена с ноты D, в результате чего появилась нота A. Затем, начиная с A, мы дошли до ноты E.

Когда они повторили эту процедуру разделения струны на 3 части еще раз, что дало начало ноте B, возникла проблема, так как нота B звучала не очень хорошо, когда игралась вместе с нотой C (первая нота эксперимент).На самом деле эти ноты были очень близки друг к другу, что вызывало некоторый дискомфорт в звучании.

По этой причине китайцы завершили свои подразделения, получив ноты C, G, D, A и E, оставив ноту B в стороне. Эти ноты послужили основой китайской музыки, образуя 5-нотную шкалу (пентатонику). Эта пентатоника, будучи приятной и созвучной, очень хорошо представляла восточную культуру, которая всегда руководствовалась гармонией и стабильностью.

С момента своего создания до сегодняшнего дня пентатоническая гамма представляет собой отличный вариант для мелодий, как мы уже упоминали в статье о пентатонической гамме.Но вернемся к теме нот и частот, ведь мы пока показали только 5 нот на шкале.

Западная музыка, которая работает с 12 нотами, не отбрасывает ноту B, как это сделала восточная культура. Жители Запада отметили, что ноты C и B близки друг к другу, и решили создать более полную шкалу. На этой шкале все ноты должны находиться на одинаковом расстоянии друг от друга. И это расстояние должно быть интервалом между C и B (один полутон). То есть, например, между C и D должна быть промежуточная нота, потому что расстояние между C и D (два полутона) было больше, чем расстояние между C и B (один полутон).Путем анализа частот было обнаружено, что, умножив частоту ноты B на число 1,0595, мы получим частоту ноты C:

• Частота нот B: 246,9 Гц
• Частота нот C: 261,6 Гц

Умножив частоту ноты B на 1,0595, получим:

246,9 x 1,0595 = 261,6 Гц (примечание C)

Поскольку наша цель — поддерживать такое же отношение (расстояние) к другим нотам, мы воспользуемся этой процедурой, чтобы выяснить, какая нота появится после C.Умножив частоту ноты C на 1,0595, получим:

261,6 x 1,0595 = 277,2 Гц (до-диез)

Повторите эту процедуру, чтобы увидеть, что будет после C-диеза:

277,2 x 1,0595 = 293,6 Гц (примечание D)

Обратите внимание, что следуя этой логике, мы можем сформировать всю хроматическую гамму! То есть, умножив частоту ноты C на число «1.0595» двенадцать раз, мы вернемся к ноте C. Это возможно только потому, что «1.0595» соответствует результату корня.

Обратите внимание, что корень, умноженный на себя в 12 раз, равен () ¹² = 2.

И мы уже видели, что нота, умноженная на 2, сама становится на октаву выше.

Теперь мы ясно видим, что эти числа не случайны. Задача с самого начала заключалась в том, чтобы разделить шкалу на 12 равных частей , чтобы последняя нота снова была первой. Так появилась темперированная гамма, также называемая хроматической гаммой.

Путем нахождения заметок с частот

Все, что мы обсуждали, станет яснее, если взглянуть на ноты на фортепиано:

Если учесть, что первая C (крайняя слева) имеет частоту f , вторая C (на одну октаву выше будет иметь частоту 2 f ).Чтобы перейти к следующему C, нам нужно взять C 2 f и снова умножить на 2, получив C 4 f . Если повторить этот процесс, последняя C этого фортепиано будет C 8 f . Следуйте логике:

а как же частоты 3 f , 5 f , 6 f и 7 f , где они? Давай выясним. Сначала давайте подумаем о частоте 3 f . Это где-то между частотами 2 f и 4 f .7 = 1,5 (приблизительно).

Другими словами, нам нужно продвинуться на 7 полутонов вперед от 2 f , пока вы не дойдете до ноты 3 f . Вывод состоит в том, что note 3 f — это нота G:

Обратите внимание, что теперь мы можем автоматически сделать вывод, где находится нота 6 f , потому что она будет на одну октаву выше 3 f : 3 f * 2 = 6 f . Вот почему это также было указано выше.

Выполнив ту же процедуру, мы можем найти примечание 5 f , которое находится на полпути между частотами 4 f и 6 f :

Теперь мы можем подумать и в обратном направлении, чтобы найти частоты первой октавы.До сих пор мы всегда продвигались, умножая на 2, чтобы достичь самых высоких нот. Если мы хотим найти самые низкие ноты, просто сделайте обратный процесс: разделите на 2.

То есть нота «E» (ми), обозначенная как 5 f , расположенная на одну октаву ниже, будет (5/2) * f . А при уменьшении еще на одну октаву получится (5/4) * f . То же самое касается 3 f note:

Теперь все начинает проясняться. Отношения 5/4 и 3/2, о которых мы начали говорить в этой статье, когда мы упомянули эксперимент Пифагора, материализуются на нашем фортепиано.

Используя те же методы, которые обсуждались до сих пор, мы можем точно установить все доли первой октавы:

Чтобы узнать, будут ли звучать две одновременно сыгранные ноты приятно, просто разделите свои дроби и уменьшите выражение до самой простой формы. Если результатом будет большое значение в знаменателе, ощущение будет неприятным.

Примеры:

Интервал между E и B соответствует идеальной пятой. Идеальные пятые интервалы очень приятны с музыкальной точки зрения.Можем ли мы проверить это математически? Просто сделайте (5/4) / (15/8) = 40/60 = 2/3. Простая дробь (малый знаменатель), как и ожидалось.

А интервал между B и C? Между B и C существует конфликт звуков (ноты, разделенные полутоном, не звучат хорошо вместе). Давайте посмотрим, что математика говорит нам об этом интервале: (15/8) / (2/1) = 15/16. Сложная дробь, как и ожидалось.

Логарифм в музыке

Если вы немного разбираетесь в математике, то заметили, что при вычислении частот и корней мы по сути работаем с логарифмом с основанием 2.По этой причине производители пианино поместили форму логарифмической диаграммы на корпус пианино, чтобы сделать ссылку на это математико-музыкальное открытие. Наблюдать:

Пример логарифмического графика:

Корпус фортепиано:

Идем дальше

Есть много других математических объяснений различных вопросов в музыке, и чтобы показать их здесь, необходимо обратиться к более сложным предметам, таким как ряд Фурье. Ряд Фурье можно использовать для описания поведения волны в физике.По сути, этот ряд состоит из основной гармоники, добавленной к другим вторичным гармоникам. Уравнение можно описать следующим образом:

Когда струна вибрирует, мы слышим не один чистый звук, а суперпозицию нескольких звуков , все частоты которых кратны основной частоте. Основная частота является основной, которая вносит наибольший вклад, а другие кратные частоты называются гармониками .

Количество гармоник добавляет звуку «богатства», придавая ему объем.Например, звук камертона не имеет высших гармоник, в основном он содержит только основную частоту. Это отличный образец (по этой причине камертон обычно используется для настройки инструментов), но, напротив, камертон имеет плохой звук, без особой красоты или богатства звука.

Пропорция, в которой гармоники добавляются к основной частоте, способствует созданию тембральной характеристики каждого инструмента. Вот почему, например, гармоника имеет другой звук, чем флейта.

И очевидно, что разные материалы производят разные гармоники. Это означает, что при производстве качественного инструмента учитываются все характеристики каждого материала, например, сорт дерева, из которого изготовлен корпус гитары.

Идя дальше, когда музыкант подключает инструмент через кабель к усилителю, каждый элемент в этой цепи может в конечном итоге фильтровать некоторые гармоники, что снижает качество звука. Поэтому очень важно инвестировать не только в инструмент, но и в каждое конкретное оборудование.

Процесс звукорежиссуры, в ходе которого разрабатываются аналого-цифровые устройства для захвата звуковых волн и их цифрового хранения, всегда стремится максимально сохранить исходную форму волны. Студийное редактирование, такое как удаление шума, также использует эти концепции, пытаясь определить, какие гармоники загрязняют исходную волну.

Последние мысли

Нашей целью было показать вам, как музыка работает математически и как наш мозг понимает логические взаимосвязи.

Очевидно, что здесь мы все делали с использованием приближений (округленных чисел), поскольку более точный анализ был бы утомительным для большинства читателей, а также потребовал бы более строгих математических и физических испытаний.

Необязательно запоминать все, чему мы учим в этой теме, просто имейте в виду, что музыка возникла не из ниоткуда, это результат числовой организации. Вся эта интерпретация осуществляется нашим мозгом.

Суть в том, что если вы музыкант, то вы (так или иначе) математик, так как чувство удовольствия, которое вы испытываете при прослушивании музыки, скрывает подсознательные вычисления.

Ваш мозг любит вычисления, это вычислительная машина! Чем больше вы практикуетесь, изучаете и знаете музыку, тем больше у вас разовьется этот навык.Вероятно, вы начнете получать удовольствие от прослушивания музыки, которая раньше не доставляла вам особых эмоций.

Это можно сравнить со студентом-физиком с 1 семестра. Если он прочитает современную книгу по физике, она будет ему казаться греческой; это не принесет ему никакого удовольствия. Но несколько лет спустя, когда он достигнет прочного математического основания и натолкнется на эту же книгу, возможно, он полюбит этот предмет и захочет посвятить ему свою жизнь.

Перейти к: Module 12

Вернуться к: Теория упрощения

законов славы, неизвестности и власти в истории музыки | Густарь

В ЭТОЙ статье исследуются процессы, ведущие к славе (для немногих) или безвестности (для многих) в мире музыки, будь то композиторы, исполнители или сами произведения.Он начинается с наблюдения, что модели успеха во многих наборах исторических музыкальных данных следуют аналогичным математическим отношениям. Статья предназначена для музыковедов, и математика сведена к минимуму.

Начнем с простого упражнения. Найдите книгу, веб-сайт или другой источник, в котором перечислены композиторы или исполнители и что-то говорится о них или их музыке. Вы можете выбрать биографический словарь; возможно, один из многих справочников по записи; каталог музыкального издательства или библиотеки; или энциклопедия джаза, поп-музыки или оперы.Или что-то еще: выбор за вами.

Просмотрите свой источник — методично или в нескольких случайных местах — и обратите внимание на длину записей, которые могут быть биографическими статьями, списками произведений или записями, или, возможно, их комбинацией. Вероятно, будет много коротких записей о незнакомых персонажах, но также будет много длинных записей о громких именах. Если вашим источником является книга, и вы открываете ее наугад, велика вероятность, что вы наткнетесь на крупную фигуру (например,г., Бах или Бетховен) просто потому, что они занимают так много места в книге.

Вряд ли это неожиданность, хотя количество коротких записей может вас удивить. Если вы изучите распределение статей по длине подробно, вы вполне можете обнаружить, что они следуют математическому шаблону, известному как степенной закон. Как мы увидим, степенные законы обычно встречаются в истории музыки, особенно в мерах, определяющих успех, означает ли это известность, продуктивность, известность, объемы продаж, желательность или признание критиков.

Чтобы проиллюстрировать эту мысль, давайте исследуем Архив BBC Proms 2, где перечислены все концерты Promenade с 1895 года, и посчитаем, сколько раз появлялся каждый композитор. Используя данные за сезон 2015 года, я нашел около 58 000 записей (по одной на каждое исполнение каждого произведения) почти 2,500 композиторов. Наиболее исполнялись Вагнер (6 100 спектаклей), Бетховен (2 900), Моцарт и Чайковский (около 2 000 спектаклей). Почти 1100 композиторов (44% от общего числа) выступили всего один раз. 3

Рисунок 1 графически иллюстрирует эти данные.Он показывает долю композиторов (по вертикальной оси), по крайней мере, количество исполнений, показанных на горизонтальной оси. Таким образом, в верхнем левом углу у 100% композиторов было хотя бы одно выступление, а у 56% было минимум два (то есть 100% минус 44% только с одним). Вагнер с 6 100 выступлениями представлен точкой справа. Доля композиторов сокращается очень быстро по мере увеличения числа выступлений, и состояние композиторов с громкими именами чрезвычайно велико по сравнению с большинством.Среднее количество выступлений составляет около 23 (т. Е. 58 000 выступлений, разделенных на 2 500 композиторов), хотя это не соответствует типичному композитору: 90% композиторов выступали реже, чем это.

Рисунок 1. Количество выступлений композиторов на BBC Proms.

Эта форма характерна для степенного закона: она круто спадает слева, с длинным хвостом справа, охватывая очень широкий диапазон (в данном случае от 1 до 6100).Для степенных законов среднее значение редко бывает полезным.

Чтобы подтвердить это как степенной закон, мы можем построить тот же график, используя логарифмические шкалы. Рисунок 2 похож на рисунок 1, но с логарифмическими масштабами, что означает, что интервалы на каждой оси увеличиваются мультипликативно, а не аддитивно. 4 На горизонтальной оси на рисунке 2 каждая основная отметка (1, 10, 100 и т. Д.) Умножает предыдущее значение на 10, тогда как на рисунке 1 добавляет 1000. На таком «логарифмическом графике» степенной закон проявляется как прямая линия.

Рисунок 2. Та же диаграмма, что и на Рисунке 1, но с логарифмической горизонтальной и вертикальной осями.

Таким образом, логарифмический график полезен для определения степенного закона, но также для прояснения многих точек, которые в противном случае группируются в нижнем левом углу. Теперь мы можем видеть, например, что 4% композиторов выступали 100 или более раз, что невозможно определить по рисунку 1.

Степенные законы названы так потому, что вероятность получения значения x обратно пропорциональна x , возведенному в степень постоянной a , известной как показатель степени.5 Математически вероятность p (x ) пропорциональна 1/ x ^a . Показатель степени a является мерой наклона прямой линии на графике логарифмического анализа. Для данных BBC Proms показатель степени составляет около 1,9. 6

БОЛЬШЕ ЗАКОНОВ ВЛАСТИ

Пример BBC Proms — отнюдь не единичный случай. Аналогичная диаграмма представлена ​​для истории концертов Нью-Йоркского филармонического оркестра (рис. 3) 7 с показателем порядка 1,8. 8 В этом случае Бетховен выходит на первое место, а Вагнер занимает лишь второе место.

Рисунок 3. Количество выступлений композиторов Нью-Йоркской филармонии.

Аналогичный анализ можно сделать не столько композиторов, сколько исполнений отдельных произведений. Это также приблизительные степенные законы с показателями 2,9 для BBC Proms (рис. 4) и 2,1 для Нью-Йоркского филармонического оркестра. Вагнер Tannhäuser (не обязательно полностью) лидирует на BBC Proms, в то время как Messiah Генделя является наиболее исполняемым произведением Нью-Йоркского филармонического оркестра.

Рисунок 4. Количество выступлений отдельных произведений на BBC Proms.

Рисунок 5. Количество исполнений симфоний Гайдна на BBC Proms.

Степенной закон также может применяться к подмножествам данных. Количество исполнений симфоний Гайдна на BBC Proms также подчиняется приблизительному степенному закону с показателем 2.2 (рисунок 5). Симфония № 88 лидирует с 25 исполнениями, за ней следуют № 102 (20 исполнений) и № 104 (19 исполнений). У 29 из них было только одно выступление на Променаде, а в 38 из 104 симфоний Гайдна вообще не было выпусков Променада. 9

Если бы мы только знали о выступлениях BBC Proms, могли бы мы что-нибудь сказать о том, сколько других симфоний Гайдна никогда не появлялось на BBC Proms? Другими словами, можем ли мы экстраполировать степенной закон влево, чтобы оценить количество симфоний с нулевым исполнением? Экстраполяция — опасная процедура, поэтому не рекомендуется.Тем не менее, если мы возьмем на себя смелость включить 38 неисполненных симфоний в данные и отложим их до 0,5 на горизонтальной оси (возможно, утверждая, что значения до 0,5 будут округлены до нуля), то это интригует, что мы все же получим прямая степенного закона. (Мы не можем нанести их на ноль, поскольку логарифм нуля не определен). Это говорит о том, что при некоторых обстоятельствах можно было бы экстраполировать распределение наблюдаемых работ, чтобы оценить (несколько умозрительно) количество неизвестных.

Печатная музыка также показывает поведение степенного закона. На рисунке 6 показано количество публикаций на одного композитора среди миллиона или около того предметов в музыкальном каталоге Британской библиотеки. 10 Это примерно соответствует степенному закону с показателем 2,2.

Рис. 6. Публикаций каждого композитора в Музыкальном каталоге Британской библиотеки.

Аналогичная картина обнаруживается с количеством фондов отдельных народных песен в Мемориальной библиотеке Воана Уильямса (рис. 7).11 Показатель здесь около 1,8.

Рисунок 7. Количество записей отдельных народных песен в каталоге библиотеки Воана Уильямса.

На рис. 8 показано количество произведений на одного композитора из образца из «Справочника музыкальной литературы » Франца Паздирека (1904-1910) , в котором каталогизируется вся доступная во всем мире печатная музыка в первые годы двадцатого века. Показатель 1,8.

Рисунок 8. Произведения каждого композитора из 100 композиторов из «Справочника по музыкальной литературе» Паздирека (1904-1910).

Интернет-хранилище нот International Music Score Library Project (IMSLP) выявляет аналогичные закономерности, и на рисунке 9 показан пример: количество произведений для каждой из 800 или около того женщин-композиторов на IMSLP, что дает степенной закон с экспонента около 2,2. 12 IMSLP имеет функцию «случайной страницы», которая упрощает выборку из всего набора данных.Количество появлений каждого композитора в выборке из примерно 30 000 произвольных произведений распределяется по степенному закону с показателем 2,4.

Рис. 9. Количество произведений на женщину-композитора, включенную в Международный проект библиотеки музыкальных партитур (IMSLP).

Переходя к записанной музыке, распределение количества записей на произведение основано на сэмплах из нескольких изданий Penguin Record Guide (Greenfield, Layton, & March, 1975, 1988, 1999, March, Greenfield, Layton, & Czajkowski, 2007) показано на рисунке 10.13 Показатели варьируются от 1,9 до 2,3.

Рис. 10. записей на работу для нескольких справочников Penguin Record Guides (Greenfield, Layton, & March, 1975, 1988, 1999; March, Greenfield, Layton, & Czajkowski, 2007).

В популярной музыке степенные законы проявляются в количестве золотых пластинок на каждого исполнителя (Cox Felton, & Chung, 1995), рыночных долях синглов Billboard Hot 100 (Haampland, 2017), эволюции треков в новых жанрах. (Keuchenius, 2015), популярность потоковых песен (Krueger, 2019, стр.86-91), а также привычки пользователей к прослушиванию last.fm (Koch & Soto, 2016). На рисунке 11 показан график продаж 60 лучших альбомов в Великобритании за все время. 14 У этого показателя гораздо больший показатель, чем мы видели до сих пор, 4,8, хотя эта оценка основана только на крайнем конце гораздо большего распределения всех продаж альбомов, данные по которому не всегда доступны. Аналогичный высокий показатель наблюдается в чарте синглов в Великобритании, проданных миллионами. 15

Рисунок 11. Продажи 60 лучших альбомов Великобритании за все время.

На рисунке 12 показано распределение песен по популярным исполнителям, указанным на веб-сайте «База данных музыкальных текстов». 16 Это менее убедительная прямая линия, особенно плоская секция для небольшого количества песен, что может быть связано с тем, что большинство артистов будут представлены как минимум альбомом из примерно десяти песен. Такого рода изогнутую линию лучше описать логнормальным распределением , чем степенным законом. Эти два явления тесно связаны и могут возникать аналогичным образом.Логнормальное распределение называется так потому, что логарифм переменной (в данном случае количество песен) распределяется согласно знакомому нормальному распределению в форме колокола. У него тоже может быть очень длинный хвост справа, но на графике логарифма часто бывает более плоский слева, обычно с пологой нисходящей кривой.

Рисунок 12. песен на исполнителя в базе данных музыкальных текстов.

На Рисунке 13 показано распределение числа кавер-версий популярных песен по степенному закону, как указано на веб-сайте «Second Hand Songs», при этом «Silent Night» находится наверху с более чем 2 000 каверов, а «Summertime» Гершвина находится на втором месте.17 Показатель здесь около 2,0.

Рисунок 13. Количество кавер-версий популярных песен по данным сайта Second Hand Songs.

Законы о власти также описывают аукционные цены, уплачиваемые за редкие записи. Веб-сайт «Цени вашу музыку» собирает данные по нескольким форматам и жанрам, а распределение 1000 лучших цен показано на Рисунке 14 для виниловых пластинок в целом (вверху слева) и отдельных категорий: классика, джаз и рок.18 У них показатель степени от 3,3 до 4,2. Как и в симфониях Гайдна, подмножества отдельных жанров подчиняются степенным законам в рамках аналогичного распределения для населения в целом.

Рисунок 14. Аукционные цены 1000 самых редких виниловых пластинок по данным веб-сайта Value Your Music.

Степенные законы проявляются во взаимоотношениях между записями и исполнителями. На рисунке 15 показано количество оперных записей, в которых указаны отдельные певцы.19 Показатель здесь около 2,2. Этот степенной закон нарушается справа. Не редкость, когда степенные законы отклоняются от прямой на концах диапазона. Внизу данные могут быть подвергнуты цензуре, если малоизвестные произведения неизвестны или опущены из-за недостатка места или интереса. В верхней части часто есть практические ограничения, например, сколько записей реально может сделать один певец за всю жизнь. Человек, преодолевший этот барьер в правом углу рисунка 15, — это Пласидо Доминго, у которого более чем в два раза больше записей (426), чем у его ближайшего соперника Монтсеррат Кабалье.

Рисунок 15. Количество записей на одного оперного певца.

Даже музыкальные произведения имеют характеристики степенного закона. В биографических словарях длина статей соответствует этой схеме. На Рисунке 16 показаны образцы статей из четырех основных биографических словарей XIX века в Европе. 20 Показатели варьируются от 1,8 (Фетис) до 2,3 (Мендель). В то время как Мендель (внизу слева) имеет хорошую прямую линию, очень короткие статьи недостаточно представлены в других источниках, что может быть лучше описано логнормальным распределением.Это могло произойти из-за цензуры неизвестных или неясных имен, как обсуждалось выше.

Рисунок 16. Объемы статей в биографических словарях (данные Густар, 2014, с. 41–43).

Oxford Music Online показывает логнормальное распределение длин статей (рис. 17). 21 Между половиной страницы и шестью страницами есть хорошая прямая линия (с показателем порядка 2,5), но более короткие и длинные статьи не соответствуют шаблону.Возможно, в очень коротких статьях нет особого смысла, поэтому распространение в этом конце подвергается цензуре. Для длинных статей возможно искажение из-за метода выборки. Построив эти данные в виде гистограммы с полосами log (длина статьи) по оси x и высотой столбцов, равной количеству статей в каждой полосе, мы действительно видим знакомую колоколообразную нормальную кривую, указывающую на логнормальное распределение.

Рисунок 17. Объем биографических статей в Oxford Music Online.

Наконец, в этом кратком обзоре степенных законов в истории музыки мы обнаруживаем, что они встречаются в академической литературе. На рисунке 18 показано распределение композиторов, упомянутых не менее пяти раз в названиях кандидатских диссертаций. 22 Композитора, упомянутые в заголовках статей, опубликованных в журнале Королевской музыкальной ассоциации (JRMA), также следуют степенному закону. 23 Степенный закон кандидатской диссертации имеет показатель порядка 2.3, а статьи JRMA — показатель 2,8. И. С. Бах — лучший автор докторских диссертаций, за ним следуют Моцарт и Бетховен. Моцарт занимает первое место среди статей JRMA, за ним следуют И. С. Бах и Бетховен.

Рисунок 18. Распределение композиторов, фигурирующих в названиях как минимум пяти докторских диссертаций, согласно списку Американского музыковедческого общества.

КАК СОЗДАЮТСЯ ЗАКОНЫ ВЛАСТИ?

Все эти примеры — индикаторы успеха в музыкальном мире.Успех может означать разные вещи в зависимости от контекста — слава, продажи, продуктивность, желательность, глубина интереса и т.д. в истории музыки.

Это распределение музыкального успеха могло быть весьма разнообразным. Они могли следовать колоколообразному нормальному распределению, иметь более длинные или короткие хвосты, или два или более пика.В самом деле, нет никаких особых причин для того, чтобы эмпирические распределения реальных данных соответствовали аккуратной математической формуле. Таким образом, примечательно не только то, что степенные законы (и связанные с ними логнормальные распределения) так часто встречаются в этих наборах данных, но и то, что они часто имеют показатели, близкие к двум. Это может указывать на общие процессы или более глубокие принципы, определяющие модели успеха и неизвестности во многих различных музыкальных контекстах.

Степенные законы были обнаружены и изучены в широком диапазоне дисциплин и контекстов.Clauset, Shalizi, & Newman (2009) приводят множество примеров, включая частоту употребления общих слов; количество соединений между интернет-серверами или ссылок между веб-страницами; интенсивность войн, террористических атак, лесных пожаров, солнечных вспышек, отключений электричества и землетрясений; продажа книг-бестселлеров; население городов; частоты фамилий; богатство людей; и количество цитирований научных работ. В литературе есть множество других примеров.Разнообразие этого списка указывает на то, что многие различные процессы могут генерировать степенные законы. Как правило, невозможно сделать вывод из существования степенного закона, что конкретный процесс ответственен за его создание.

Степенные законы часто создаются процессами с положительной обратной связью. Обратная связь — это способ, которым состояние процесса в определенный момент времени влияет на его последующее развитие. Отрицательная обратная связь приводит к экстремальным значениям, за которыми, как правило, следуют менее экстремальные, в результате чего получается ограниченная и стабильная система.Однако при положительной обратной связи экстремальные значения, как правило, увеличивают вероятность еще более экстремальных состояний в будущем. Иногда это описывается как «богатые становятся богаче» или как «эффект Матфея» после следующей библейской цитаты (Матфея 25:29, Новая международная версия):

«Ибо тому, кто имеет, будет дано больше, и будет изобилие. Кто не имеет, и то, что у них есть, отнимется у них».

Мы видим «эффект Матфея», пользующийся известностью и популярностью.Известные люди (песни, книги, идеи и т. Д.) Часто становятся более знаменитыми просто потому, что они уже известны. Менее известные произведения могут быть потеряны или забыты и со временем станут менее известными.

Сравните это со случаем, когда существует отрицательная обратная связь, например, с длиной оперы. Получасовая опера будет критиковаться как слишком короткая, а следующая композитора, вероятно, будет длиннее. Точно так же работа продолжительностью в двенадцать часов будет считаться слишком длинной, и немногие композиторы будут склонны последовать ее примеру.Таким образом, оперы вынуждены объединяться в естественный диапазон от одного до четырех часов, при этом средняя продолжительность (скажем, 2½ часа) является репрезентативной для «типичной» оперы. Нет никакого давления на то, чтобы длина опер продолжала расти бесконечно, и разница между самой длинной и самой короткой операми составляет соотношение, возможно, три или четыре — намного меньше, чем множители сотен или тысяч в некоторых из приведенных выше примеров.

Чтобы проиллюстрировать процессы, которые могут лежать в основе степенных законов, которые мы видим в музыкальном успехе, вот шесть простых моделей, каждая из которых генерирует степенной закон с показателем степени два.

МОДЕЛЬ А (ПРОСЛУШИВАТЕЛИ ПЕСНИ)

• 1000 слушателей и 1000 песен
• В первую неделю каждый слушатель слушает случайную песню
• В последующие недели каждый слушатель…
  • с вероятностью 5% слушает песню, выбранную случайно, или
  • с вероятностью 95%, случайным образом выбирает другого слушателя и слушает песню, которую этот слушатель слушал на предыдущей неделе
• По прошествии более 20 недель еженедельное количество слушателей каждой песни распределяется примерно по степенному закону с показателем порядка 2.0.

МОДЕЛЬ B (МУЗЫКАЛЬНЫЙ КЛУБ)

• Клуб любителей музыки начинается с одного участника и одной песни, любимой участником.
• Каждую неделю к клубу присоединяется новый член, и в коллекцию записей добавляется новая песня. Новый участник…
  • с вероятностью 15% выбирает песню из коллекции клуба в качестве своей любимой, или
  • с вероятностью 85%, случайным образом выбирает другого участника и принимает его любимую песню
• Участники никогда не меняют свои любимые песни
• По прошествии 50+ недель количество участников, отдавших предпочтение каждой песне, подчиняется степенному закону с показателем порядка 2.0.

МОДЕЛЬ C (КОНЦЕРТНЫЙ ПРОМОУТЕР)

• Концертный промоутер организует ежемесячные концерты, каждый из которых состоит из четырех произведений.
• У нее есть список из 1000 доступных работ.
• В первый месяц она выбирает четыре работы наугад.
• После каждого концерта она кладет четыре листка бумаги с названиями произведений за месяц в сумку.
• В последующие месяцы она выбирает каждую из четырех работ следующим образом…
  • с вероятностью 10% работа выбирается случайным образом из списка
  • с вероятностью 90% работа такова, что написано на случайном бланке, извлеченном из сумки (и замененном)
• По прошествии 10+ лет общее количество раз, когда каждая работа была выполнена, приблизительно следует степенному закону с показателем степени 2.0.

МОДЕЛЬ D (СЛУЧАЙНАЯ ХОДЬБА)

• Розничный продавец нот продает публикации из 1000 произведений.
• В месяц 1 каждая работа продается по одному экземпляру.
• Впоследствии продажи каждой работы по сравнению с предыдущим месяцем изменяются на –55%, 0% или + 55%, причем каждый вариант одинаково вероятен (продажи округляются до ближайшего целого числа копий)
• Продажи произведения никогда не опускаются ниже одного экземпляра в месяц.Или, что то же самое, любая работа, продажи которой падают до нуля, немедленно заменяется новой работой, которая продает одну копию в первый месяц.
• По прошествии более 20 месяцев ежемесячные продажи по публикациям становятся степенными с показателем порядка 2,0.

МОДЕЛЬ E (ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ)

• Вначале было одно музыкальное произведение, один экземпляр которого был продан за первый год.
• Каждый год новые работы создаются в среднем в размере 10% от общего количества произведений, существующих на начало года.Все новые работы продаются по одному экземпляру в первый год.
• Продажи каждой работы увеличиваются в среднем на 10% в год.
• Через 100 лет распределение годовых продаж на произведение следует степенному закону с показателем порядка 2,0.

МОДЕЛЬ F (КРУГ ДРУЗЕЙ)

• Всего 100 человек и 1000 песен
• Сначала все выбирают случайным образом список из восьми песен
• У каждого человека двенадцать друзей.Эти дружеские отношения сформировались, когда все сидели в большом круге и знакомились с шестью ближайшими людьми с каждой стороны
• Друзья регулярно разговаривают друг с другом (один на один) о песнях в их списках
• Каждую неделю каждый выбирает один из своих недавних разговоров, в котором песня, о которой они говорили, не была в списке друга, с которым они разговаривали. В своем списке они обменивают эту песню на…
  • с вероятностью один к восьми, песня полностью случайна,
  • иначе, песня, упомянутая другом в случайном недавнем разговоре.
• Каждую неделю пять человек, у которых меньше всего общих песен с друзьями, отдаляются от своих групп дружбы и в конечном итоге меняют группы случайным образом между собой
• Через пару лет количество людей, имеющих каждую песню в своих списках, подчиняется приблизительному степенному закону с показателем порядка 2,0.

Эти модели, хотя и содержат элемент реализма, намеренно чрезмерно упрощены, чтобы проиллюстрировать некоторые способы, которыми степенные законы могут возникать из простых процессов.Параметры (такие как вероятности различных действий) были выбраны для получения показателя степени около 2,0 в компьютерном моделировании: изменение параметров приводит к другому показателю степени (хотя наиболее разумные значения дают показатель степени в диапазоне от 1,5 до 3). 24 Модели работают так же хорошо, если песни меняются местами для композиторов, если мы обмениваем концерты на покупки пластинок или нот, или если время растягивается или сжимается с недель до лет или дней. Можно представить себе более сложные процессы, включающие особенности нескольких из этих простых моделей: они также часто приводят к степенным распределениям.25

Положительная обратная связь работает во всех этих моделях. В модели A количество слушателей песни за одну неделю напрямую влияет на вероятность того, что больше слушателей выберут ее на следующей неделе, поэтому успешные песни с большей вероятностью будут выбраны снова. Модель B аналогична: песня имеет больше шансов быть выбранной новым участником, если она уже выбрана многими существующими участниками. То же самое происходит в Model F, за исключением того, что необходимость переключиться на новую песню зависит от количества друзей, которым также нравится эта песня.В модели C чем больше выполняется работа, тем больше листов добавляется в сумку промоутера и тем выше вероятность того, что она будет снова нарисована. В модели E положительная обратная связь просто приходит от времени — самые старые работы хранятся там дольше всех, и все растет с одинаковой скоростью. Положительная обратная связь модели D более тонкая: ежемесячное увеличение или уменьшение продаж симметрично, за исключением ограничения, которое заключается в том, что продажи никогда не падают ниже единицы. Положительная обратная связь, по сути, возникает в результате случайного блуждания, отражающего это минимальное значение.

Все эти факторы играют роль в реальном мире. Популярность музыки растет, чем больше ее слышат, чем больше людей покупают или говорят о ней. Работы, которые ранее были запрограммированы для концерта, могут рассматриваться промоутерами как менее рискованные, поскольку известно, что аудитория с ними знакома. Время также важно: многие из нас предпочитают слушать старую музыку, а не рисковать чем-то совершенно новым. И тонкий процесс работы в Model D мало чем отличается от популярных музыкальных чартов, где запись, выпавшая из первой сотни, немедленно заменяется.

Неограниченная положительная обратная связь приведет к постоянному сужению фокуса на нескольких популярных работах, и это элемент случайности, который ограничивает это и приводит к разнообразному спектру от популярности до неизвестности, который часто следует степенному закону. Все модели A, B, C и F имеют небольшую вероятность введения новых работ в систему. Так бывает и в реальном мире. Популярная музыка имеет установленный процесс, посредством которого новая музыка создается, идентифицируется, продвигается и получает шанс на известность.Классические концерты часто включают современные произведения наряду с более известными произведениями. Поклонники всех жанров с радостью изучат новые или незнакомые произведения композиторов или исполнителей, которых они уже знают. Пользователям музыкальных онлайн-провайдеров, вероятно, будут представлены новые предложения, основанные на рекомендациях или привычках слушателей.

Модель

F путем перетасовки дружеских групп среди тех, у кого меньше всего общих песен, включает некоторую рандомизацию самой модели.Это обеспечивает дополнительное микширование: без него две или три песни могут доминировать в разных сегментах круга друзей, усекая степенной закон на верхнем конце. В реальном мире, конечно, музыка является мощным источником социальных связей, взаимодействия и идентичности, и почти наверняка существуют сильные связи между социальными сетями и степенной популярностью музыки в разных стилях и жанрах. 26

Некоторые из этих моделей требуют знания рынка. В Модели А каждый слушатель должен знать, какие песни слушатели наслаждались на предыдущей неделе.Таблицы популярных музыкальных записей, возможно, предоставят аналогичную информацию в реальном мире. В модели C промоутер концерта создает свой собственный список предыдущих данных, который составляет ключевую часть процедуры отбора. В Модели B обмен информацией может происходить по мере того, как новобранцы разговаривают с существующими участниками, процесс, более явный в Модели F. В реальном мире существует множество механизмов для распространения информации на рынке: критика, обзоры, рекомендации, награды и т. Д. графики, реклама, социальные сети и другие.

В некоторых моделях наблюдается рост населения (Модель B и, как следствие, Модель E): в других есть фиксированное количество людей. Может быть ограниченное количество музыкальных произведений (модели A, C, D и F) или растущее число. На практике количество музыки постоянно увеличивается, аудитория стареет, вымирает и заменяется новыми участниками (как и композиторы и исполнители). Версии этих и других моделей могут работать одновременно в нескольких масштабах для разных групп людей, разных музыкальных стилей, а также для различных носителей и форматов.Возможно, невозможно смоделировать в деталях, но, тем не менее, можно предположить, что все эти взаимосвязанные процессы могут привести к поведению, подобному степенному закону, которое мы видели в приведенных выше примерах. 27

Хотя все шесть моделей генерируют сходное степенное распределение музыкального успеха, они работают по-разному, и это отражается в том, как отдельные произведения становятся успешными или остаются в тени. В модели E, например, возраст является основным фактором успеха, и первая работа неизбежно становится и остается самой популярной.То же самое происходит в моделях B и C, где у ранних работ есть преимущество, которое они сохраняют.

В модели D, напротив, успех временен: работы остаются успешными только до тех пор, пока они имеют положительный или нулевой рост. Это похоже на бег орлов при подбрасывании монеты: такие бега случаются, но редко длятся долго. Удача удачной работы скоро закончится, и ее заменит другой в верхней части таблицы. Это проиллюстрировано на рисунке 19, на котором показано моделирование модели D.Произведения (или их замены, если они упадут до нуля) показаны горизонтальными линиями, время идет слева направо. Темнота линий пропорциональна логарифму продаж работ. Фактически, каждой работе (или ее замене) в Модели D суждено стать в какой-то момент самой продаваемой работой.

Рис. 19. График кратковременности для моделирования модели D.

Между стабильностью моделей B, C и E и изменчивостью модели D модели A и F более сбалансированы.На рисунке 20 показан типичный образец быстротечности для Модели F, когда несколько песен остаются на вершине в течение долгого (но все же ограниченного) периода, а другие вообще никогда не добиваются значительной популярности.

Рис. 20. График кратковременности для моделирования модели F.

Несмотря на очевидную качественную разницу между этими графиками быстротечности, их трудно интерпретировать и сравнивать. Более объективный способ количественной оценки этих закономерностей быстротечности — вычислить корреляцию между оценками успеха в разное время.Для этого нужно взять два момента времени и вычислить коэффициент корреляции между оценками успеха всех песен в это время. 28 Эти значения для всех комбинаций времен могут быть нанесены на диаграмму, такую ​​как Рисунок 21, где показаны коэффициенты корреляции с запаздыванием для типичного моделирования Модели F. Каждая точка на диаграмме показывает пару недель в соответствии с разницей. между ними (по горизонтальной оси — обратите внимание на логарифмическую шкалу), с корреляцией между популярностью песен в этих двух точках, указанной на вертикальной оси.Существует высокая корреляция (почти 100%) между популярностью в последовательные недели (то есть отставание 1) в левой части диаграммы, и требуется около 40 недель, чтобы корреляция упала до 50%. Практически нет корреляции между уровнями популярности, порой разделенных 200 неделями и более.

Рисунок 21. График корреляции с запаздыванием для моделирования Модели F со сглаженной линией тренда.

Для модели D диаграмма корреляции с задержкой показана на рисунке 22.Недельная корреляция снова близка к 100%, а среднее значение падает до 50% примерно через 12 недель и до нуля примерно через 50. Наиболее заметное различие по сравнению с моделью F — это широкий диапазон корреляции для каждого значения временной лаг — период от 10 до 30 недель включает корреляции, охватывающие почти весь диапазон от нуля до единицы, тогда как в Модели F они тесно сгруппированы вокруг линии тренда.

Рисунок 22. График корреляции с запаздыванием для моделирования модели D со сглаженной линией тренда.

Для моделей с малой быстротечностью картина несколько иная. На рисунке 23 показан график корреляции с лагом для модели C. Корреляция высока для всех временных лагов. Первые работы становятся самыми популярными и остаются на вершине бесконечно долго.

Рис. 23. График корреляции с запаздыванием для типичного моделирования Модели C.

Таким образом, запаздывающая корреляционная диаграмма является характерным отпечатком динамических процессов, происходящих в каждой модели, даже если все они, на первый взгляд, генерируют сходное степенное распределение.

Интересно сравнить эти простые модели с примерами быстротечности в реальном мире. Есть несколько наборов данных, которые содержат информацию с отметкой даты, которая позволяет анализировать быстротечность музыкального успеха. Среди упомянутых выше, это количество выступлений на BBC Proms или Нью-Йоркской филармонии и появление композиторов в заголовках тезисов и журнальных статей.Прежде чем рассматривать их, я рассмотрю другой пример: быстротечность в чартах UK Top 100 Singles за 1990–99 годы. 29

Хотя диаграммы рекордов не демонстрируют напрямую поведения степенного закона (поскольку они представляют собой рейтинги, а не фактические объемы продаж), они являются отличным источником для анализа быстротечности успеха, отраженного в темпах продаж рекордов. Как отмечалось ранее, в ходе нескольких исследований был сделан вывод о том, что степенные законы применимы к различным аспектам рынка популярной музыки, поэтому, хотя данные о фактических объемах продаж недоступны, вполне вероятно, что они подчиняются степенному закону.

На рисунке 24 показан график корреляции с запаздыванием для еженедельных чартов UK Top 100 Singles за 1990-99 гг. Существует хорошая корреляция около 80-90% от одной недели к следующей, но она быстро падает, достигая 50% всего через три недели и достигая нуля примерно через 15 недель. Значения разумно сгруппированы вокруг линии тренда. (Аналогичное, но более медленное снижение происходит в чартах альбомов: корреляция 50% через шесть недель и ноль примерно через 50 недель. Таблицы альбомов «Классический исполнитель» еще медленнее, достигая 50% корреляции через одиннадцать недель и примерно 100 недель до нуля.)

Рисунок 24. График корреляции с лагом для еженедельных чартов UK Top 100 Singles за 1990-99 гг.

Что это говорит нам о процессах, происходящих на рынке синглов популярной музыки? Предполагая, что реальный рынок представляет собой своего рода гибрид моделей, описанных выше (и других), мы можем сделать предварительный вывод, что высокие уровни быстротечности предполагают большее количество Модели D, возможно, с небольшим количеством моделей A и F и относительно небольшим количеством моделей B. , C и E.Гипотетическая модель продаж популярных пластинок может быть основана на сочетании мультипликативного случайного блуждания с элементами давления со стороны сверстников и влияния со стороны социальных сетей (которые могут включать в себя трансляцию музыки и другие средства массовой информации).

В отличие от диаграммы одиночных игр, на рисунке 25 показан график корреляции с запаздыванием для количества выступлений композиторов в Нью-Йоркском филармоническом оркестре в течение каждого года двадцатого века. Годовая корреляция высока и составляет около 75% (с довольно широким разбросом), и остается на этом уровне в течение длительного периода.50% корреляция достигается только примерно через 70 лет.

Рисунок 25. График корреляции с лагом для композиторов, ежегодно исполняемых Нью-Йоркским филармоническим оркестром в течение 20 века.

Аналогичная картина применима к композиторам, упомянутым в названиях тезисов и журнальных статей. Например, анализ количества появлений композиторов в названиях докторских диссертаций за пятилетние периоды с 1950 по 2014 гг. Дает график корреляции с лагом, показанный на рисунке 26.Опять же, существует около 75% корреляции для длительных периодов (с широким диапазоном), достигая только 50% в среднем через 35 лет.

Рисунок 26. График корреляции композиторов в названиях кандидатских диссертаций за пятилетние периоды с 1950 по 2014 гг.

Эти образцы классической музыки явно регулируются процессами, отличными от тех, которые используются в чарте синглов популярной музыки. Модели, определяющие успех в исполнении классической музыки и научной деятельности, возможно, больше похожи на низкую быстротечность моделей B, C и E, возможно, с элементом моделей A и F, но без признаков изменчивости модели D.Этот рынок, кажется, построен на продолжении долгосрочных рекордов, на стабильных предпочтениях и на уважении к предыдущим поколениям слушателей и лиц, формирующих мнение (поразительно, что высокая корреляция сохраняется далеко за пределами продолжительности жизни аудитории). Несмотря на то, что есть место для новой музыки, новизны и смены направления, вытеснить устоявшиеся громкие имена представляется чрезвычайно трудным.

Неудивительно, что успех определяется разными процессами в рейтинге синглов популярной музыки и среди композиторов классической музыки — в конце концов, эти два случая различаются почти во всех отношениях.Выделить детали для конкретных случаев сложно, возможно, невозможно, потому что существуют альтернативные критерии успеха в разных контекстах и ​​мало доступных данных, которые обеспечивают прямое сравнение, например, между классической и популярной музыкой, между продажами пластинок и живыми выступлениями, или между успехом композитора и успехом исполнителя. Между живыми выступлениями, трансляциями в эфир, продажами пластинок, продажей нот, критическим приемом и вниманием ученых существует сложное взаимодействие, не говоря уже о влиянии внешних влияний, таких как социальные сети, давление сверстников и других социально-экономических и культурных факторов.

А КАК НАСЧЕТ ВНЕШНЕГО МУЗЫКАЛЬНОГО КАЧЕСТВА?

Обращает на себя внимание отсутствие в обсуждении концепции качества музыки — независимо от того, являются ли музыкальные произведения по своей природе «хорошими» или «плохими». В простых моделях, описанных выше, все выборы и выборы делаются случайным образом — либо напрямую, либо путем копирования предыдущих случайных выборов. Не требует ни эстетических предпочтений, ни оценки качества отдельных работ. Силовые законы, которые мы видим в музыкальном успехе, могут быть сгенерированы без использования концепции качества: вполне возможно, что эти закономерности проявятся полностью в результате действия случая.

В эти модели легко встроить допущение к качеству, например, давая «хорошим» работам более высокую вероятность быть выбранными, чем «плохим». Они по-прежнему производят степенные законы, часто с аналогичным показателем степени. Однако модели, которые учитывают качество, как правило, демонстрируют меньшую быстротечность, чем модели, которые этого не делают. На рисунке 27 показан график корреляции с задержкой для модели F с эффектом качества и без него. Присущее песням качество было включено путем присвоения песням номеров от 1 до 1000 и использования этих номеров для взвешивания вероятности выбора каждой песни либо из песен, упомянутых друзьями (исходя из того, что они с большей вероятностью будут говорить о лучше песни) или случайно.Обе версии модели дают степенное распределение с показателем 2,0, но тот, который учитывает качество, имеет более высокую корреляцию при всех временных лагах, поскольку лучшие песни, как правило, поднимаются на вершину и остаются там дольше. Без эффекта качества корреляция снижается до 50% через 40–50 недель, но с качеством она занимает вдвое больше времени и не совсем достигает нуля в течение 500 недель этого моделирования.

Рисунок 27. График корреляции с запаздыванием симуляций Модели F как с (синий), так и без (красный) поправкой на присущее качество работы.

Качество, присущее работе, не гарантирует успеха. На рис. 28 показан график переходных процессов для модели F с учетом качества, где работы (по вертикальной оси) упорядочены по качеству, причем лучшие наверху. Как и ожидалось, качество, по-видимому, связано с успехом (хотя коэффициент корреляции между качеством и оценкой успеха составляет всего около 35%).Несколько песен среднего качества пользуются скромным успехом; и ближе к верху есть работы, которые становятся популярными и выходят из него, некоторые вообще не имеют очевидного успеха, а самые успешные работы (с самыми темными линиями) часто немного ниже «лучших». 30

Рис. 28. График кратковременности для моделирования Модели F с учетом присущего качества песни.

Более медленное ослабление корреляции в «качественной» версии Модели F, возможно, дает некоторую поддержку аргументу о том, что существует неотъемлемый атрибут качества, влияющий на долгосрочную корреляцию в успехе классических композиторов.Быстрое ослабление корреляции в чартах синглов популярной музыки (рис. 24) может указывать на то, что на этом рынке наблюдается меньший эффект качества. Однако было бы неправильно так быстро делать такие выводы. Влияние качества на модели, генерирующие степенные распределения, неуловимо, и его трудно отличить от того, что происходит исключительно на основе случайности. Присущее качество сложно определить количественно, и оно может влиять, а может и не влиять на выбор музыки и предпочтения во многих отношениях. 31 Даже если можно было бы построить убедительную модель, имеется мало доступных данных, позволяющих откалибровать ее или напрямую сравнить с реальными примерами.

Среди классических композиторов есть как сходства, так и различия в наборах данных, представляющих разные точки зрения. Те же самые громкие имена будут, как правило, появляться в верхней части списка, независимо от того, рассматриваете ли вы концертные выступления, продажу пластинок, продажу нот, биографические статьи или академические произведения. С другой стороны, порядок часто отличается: например, мы видели Вагнера, Бетховена, Баха и Моцарта наверху в разных контекстах. Мы не учли, как успех в концертном зале влияет на успех в продажах пластинок или в академической литературе, или наоборот.Эффект почти наверняка есть, но его трудно определить количественно. Что еще более важно, вполне вероятно, что такие взаимодействия будут взаимно поддерживать друг друга, приводя к большей стабильности в моделях успеха, таким образом оказывая влияние на быстротечность, аналогичное влиянию присущего качества. Это потенциально подрывает доказательства того, что действительно работает что-то, кроме случайности.

Тем не менее, есть основания полагать, что на наш музыкальный выбор и предпочтения влияет какой-то неотъемлемый атрибут качества, независимо от стиля, жанра или способа потребления.Под влиянием, но не детерминированностью: мы все можем признать несовершенную корреляцию между качеством и успехом и можем цитировать (но редко соглашаемся) ужасные музыкальные произведения, которые являются очень успешными, и прекрасные произведения, которыми несправедливо пренебрегают. Музыкальные предпочтения и воспринимаемое качество четко определяются по-разному в зависимости от контекста. Они могут быть связаны с критическим или коммерческим успехом, с репутацией (среди друзей или знающих комментаторов), с техническими навыками или изысканностью, или с оригинальностью и новаторством.Качество может заключаться в формах, сохраняющихся из поколения в поколение (как в классической музыке), или может выражать реакцию против устоявшихся ценностей или эстетики (как в некоторой популярной музыке). Это большая тема и отвлечение, которое выходит за рамки данной статьи.

СЕМЬЯ, НОВИНКА И МАКСИМАЛЬНАЯ ЭНТРОПИЯ

Тем не менее, эта аргументация предлагает другой взгляд на происхождение законов мощности в музыкальном успехе.Возможно, паттерны известности и неизвестности, дебаты и разногласия по поводу того, что составляет музыкальное качество, являются результатом напряжения между противоположными силами знакомства и новизны. Некоторые из вышеперечисленных моделей включают копирование выбора других или повторение того, что было сделано ранее (знакомство), но также включают возможность столкнуться с чем-то совершенно новым (новизна). Похоже, что законы власти возникли в результате борьбы за баланс между этими крайностями. Я могу распознать это напряжение на индивидуальном уровне: хотя я очень люблю и восхищаюсь произведениями Баха, The Beatles и Майлза Дэвиса, моя коллекция записей также включает музыку Зигфрида Карг-Элерта, Пита Аткина и Сахиба Шихаба.Первые три имени (и их музыка) знакомы многим, и они вызывают восхищение, интерес и обсуждение. Они являются важной частью нашей культурной ткани и играют социальную роль в объединении людей. Однако последние три имени относительно неизвестны. Они не вызывают большого количества продаж пластинок, внимания ученых или дискуссий. Однако они важны для меня (тем более, что вы, читатель, вероятно, не слышали о них!) Напряжение между знакомым и романом, таким образом, также можно рассматривать как напряжение между общественно разделяемым. и личное.Успешные и малоизвестные концы музыкального спектра выполняют разные функции, обе из которых важны в разных контекстах.

Почему это напряжение может привести к степенному закону? Простой ответ состоит в том, что мы уже видели несколько случаев, когда это напряжение существует (явно или неявно), и результатом является степенной закон. Однако есть более фундаментальный аргумент, который может объяснить степенные законы как следствие «закона максимальной энтропии». Это важный и широко применимый принцип, который гласит, что системы имеют тенденцию прогрессировать (в пределах ограничений системы) к состоянию максимального беспорядка или минимальной предсказуемости.Этот принцип важен в физических науках, биологии, вычислениях и теории информации, а также в приложениях к социальным и гуманитарным наукам, таким как экономика, лингвистика и перемещение людей внутри городов и между ними (Эрнандо, Эрнандо, Пластино и др. Пластино, 2012).

Известный пример закона максимальной энтропии — молекулы газа в закрытом ящике в любой момент стремятся равномерно распределиться по нему. Равномерное распределение молекул газа — это решение, при условии, что все должно оставаться внутри коробки и подчиняться нормальным законам физики, которое максимизирует беспорядок или энтропию (математический способ количественной оценки беспорядка).Это ничего не говорит о процессе, посредством которого возникает это решение. В некотором смысле это чисто статистический результат, который формализует наблюдение, что со временем все становится более беспорядочным, беспорядочным и непредсказуемым. Аналогичный аргумент можно применить к людям в комнате, носкам в ящике или рыбе в бассейне: основные процессы и взаимодействия, очевидно, будут другими, но конечный результат — максимальный беспорядок и равномерное распределение — будет таким же.

Степенный закон также является решением проблемы максимальной энтропии, но с другим ограничением: среднее значение логарифма значения равно фиксированному числу.«Ценность» здесь — наша мера музыкального успеха — продажи пластинок, выступления на BBC Proms и т. Д. — а «фиксированное число» напрямую связано с показателем степени. Для непрерывного степенного закона с показателем a среднее значение логарифма переменной равно 1 / ( a –1) (с использованием «натуральных» логарифмов). Для показателя степени, равного двум, среднее значение натурального логарифма меры успеха будет равно единице. Вывод степенного закона как решения этой проблемы максимальной энтропии дан Виссером (2013).

Если мы рассматриваем степенные законы музыкального успеха как следствие закона максимальной энтропии, есть два важных следствия. Во-первых, действительно действует более универсальный принцип, который помогает объяснить, почему степенные законы так часто появляются в разных контекстах, несмотря на то, что они порождаются совершенно разными процессами. Механизмы, с помощью которых формируются степенные законы, включая наши шесть моделей, представляют собой лишь альтернативные способы, с помощью которых действует принцип максимальной энтропии.Это процессы, которые позволяют беспорядку нарастать правильным образом в рамках ограничений системы. Чтобы отличить модели друг от друга, требуется более подробное изучение динамики системы (например, с помощью корреляционного анализа с задержкой) — самого степенного закона недостаточно.

Вторая идея связана с ограничением, согласно которому среднее значение log (музыкальный успех) должно быть постоянным. Подразумевается, что наиболее значимыми являются не прямые критерии музыкального успеха (продажи пластинок, выступления на концертах и ​​т. Д.), а скорее их логарифмы. Логарифмы преобразуют умножение в сложение, поэтому показатели успеха следует сравнивать по их соотношению, а не по разнице. Итак, если у композитора A 5000 выступлений на концертах, а у композитора B 2500, мы можем сказать, что разница между A и B в некотором смысле такая же, как и между композиторами C и D, где C имеет 20 выступлений, а D — 10. Если бы у композитора E было 4990 появлений, нам было бы неудобно заключать, что разрыв между A и E был таким же, как между C и D, даже если разница в каждом случае составляет 10.Интуитивно это кажется правильным: музыкальный успех кажется мультипликативной характеристикой, поэтому его логарифм складывается. Ограничение, приводящее к степенному закону, просто состоит в том, что этот логарифм успеха должен иметь определенное среднее значение.

Вернемся к количеству выступлений композиторов на BBC Proms. Количество исполняемых произведений композитора колеблется от одного (44% композиторов) до 6 100 (Вагнер). Теперь мы знаем, что более значимой мерой успеха является логарифм этих значений, поэтому композиторы, которые выступают за один раз, получают ноль (= log (1)), а Вагнер получает 8 баллов.7 (= журнал (6100)). 32 Распределение композиторов по логарифму числа выступлений выглядит следующим образом (таблица 1):

Значения появления журнала увеличиваются линейно, представляя постоянно расширяющийся диапазон числа появлений, как показано во втором столбце.Количество композиторов в каждом диапазоне уменьшается — примерно вдвое каждый раз, когда мы движемся вниз по таблице. Среднее значение логарифмических появлений составляет 1,1, что сильно зависит от большинства композиторов, попадающих в первую полосу 0–1. Это значение, которое мы ожидаем из того факта, что показатель степени составляет около 1,9 (т.е. 1 / (1,9–1)).

Мы можем субъективно проверить разумность логарифмической шкалы успеха, выбрав имена, соответствующие значениям логарифма числа появлений с регулярным интервалом, и оценив, кажутся ли воспринимаемые промежутки между последовательными именами примерно равными.Взяв значения из данных BBC Proms с логарифмическими появлениями, приблизительно равными 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, мы получим последовательность Бетховен — Элгар — Шуман — Парри — Пуленк — Лехар — Керубини, которая, принимая во внимание Британский контекст не кажется необоснованным. Другая последовательность, использующая данные Нью-Йоркской филармонии и логарифмические оценки 8½, 7½, 6½,… 2½, была бы Чайковский — Дворжак — Бизе — Шенберг — Кабалевский — К. П. Э. Бах — Милтон Бэббит.

Шкала успеха зависит от размера набора данных.Если бы, например, концерты BBC Proms проводились всего десять лет, Вагнер все еще мог бы быть на вершине, но у него был бы более низкий логарифм успеха (возможно, 5–6). Большинство ведущих имен были бы похожи, но многие из малоизвестных композиторов, вероятно, вообще не появились бы. Среднее значение по-прежнему будет около 1,1. Мы могли бы провести такой же анализ с любым из предыдущих примеров и получить ту же закономерность — логарифмическую шкалу успеха, быстро уменьшающиеся числа по мере увеличения шкалы и средний логарифм успеха, близкий к 1 / ( показатель степени –1) .

Некоторые из более ранних логарифмических графиков были слишком изогнутыми, чтобы их можно было с уверенностью назвать степенными законами, и было отмечено, что их можно было бы лучше описать логнормальным распределением. Логнормальное также является решением проблемы максимальной энтропии, где ограничением является фиксированный средний логарифм успеха. В этом случае существует дополнительное ограничение: лог-успех должен также иметь фиксированный разброс (или дисперсию) относительно его среднего значения. Некоторые из примеров, которые наиболее заметно отклоняются от прямой линии степенного закона, — это те, где существует вероятность вмешательства человека в редактирование или компиляцию данных — выбор, выбранный для Penguin Record Guides , или объем статей в биографических словарях.Кажется, что если оставить в покое, музыкальный рынок будет производить распределения, подобные степенному закону, но когда есть человеческое участие в обработке данных, есть также некоторое управление относительным распределением. Неизвестные композиторы или произведения с меньшей вероятностью будут включены, а действительно громкие имена могут быть сокращены, чтобы не казаться чрезмерными.

В последнем столбце Таблицы 1 показана доля выступлений BBC Proms, приходящаяся на долю композиторов в каждой группе. Эти цифры увеличиваются на по мере увеличения показателя успеха журнала (кроме последнего, но у него только один член).Более половины выступлений BBC Proms приходится на 28 композиторов из трех самых высоких групп, а 59% композиторов, выступивших всего в один или два раза, составляют чуть более 3% выступлений. Это помогает объяснить, почему среднее значение логарифмических появлений кажется довольно низким 1,1 — это среднее значение по композиторам, большинство из которых не совсем ясны. На практике организаторы концертов и публика, вероятно, больше заинтересованы в том, сколько времени отводится различным группам, поэтому среднее значение, взвешенное по общему уровню активности, вероятно, будет иметь больше смысла.

Если вероятность того, что случайный композитор имеет x появлений, пропорциональна 1/ x ^a (т. Е. Степенному закону с показателем a ), то вероятность того, что случайное исполнение принадлежит композитору с x появлений пропорционально этому значению, взвешенному по x , то есть x / x ^a или 1/ x ^a-1 , что является просто еще одним степенным законом с показателем a -1.Если один из этих степенных законов создается законом максимальной энтропии, то также и другой — они просто альтернативные выражения одного и того же.

Это наблюдение дает ключ к пониманию того, почему степенные законы музыкального успеха обычно имеют показатель порядка двух. Если эти степенные законы имеют показатели, близкие к двум, то производные, взвешенные по уровням активности, должны иметь показатели порядка единицы. Обычная формула для среднего логарифма успеха степенного закона не работает, если показатель степени равен единице, так как 1 / ( показатель степени -1) = 1 / (1-1) = 1/0, что бесконечно и, следовательно, проблематично. .На практике реальные данные всегда конечны, и хитрость заключается в том, чтобы установить максимальное значение M , исходя из практических соображений по рассматриваемой теме. Затем можно показать, что для получения показателя, точно равного единице, степенной закон является решением задачи максимальной энтропии с ограничением, что среднее значение логарифма успеха равно 1/2 log (M ) (Visser, 2013, с. 7-8). В терминах Таблицы 1 это говорит о том, что средняя логарифмическая полоса успеха (взвешенная по активности) должна быть средней.

На самом деле, для данных BBC Proms средняя логарифмическая полоса успеха, взвешенная по активности, выше среднего значения, потому что пропорции в последнем столбце Таблицы 1 увеличиваются по мере увеличения логарифма успеха. Это связано с тем, что показатель степени закона BBC Proms, равный 1,9, меньше двух. Если бы оно было больше двух, мы бы обнаружили, что пропорции в последнем столбце уменьшаются по мере увеличения логарифма успеха, так что активность известных композиторов была бы менее доминирующей.Для экспоненты, равной ровно двум, пропорции в последнем столбце будут оставаться примерно постоянными от одного диапазона логарифмических успехов к другому (хотя самые высокие и самые низкие диапазоны могут отклоняться от этого правила).

На рис. 29 используются смоделированные степенные законы с различными показателями, чтобы показать долю общей активности в каждой полосе логарифмических успехов, рассчитанную таким же образом, как и для последнего столбца таблицы 1. Показатели в диапазоне 1,9–2,1 находятся на разумном уровне по всему диапазону. группы, поэтому каждая группа вносит примерно одинаковое количество активности.Показатели 1,7 или 2,3 показывают заметное увеличение или уменьшение, а показатели 1,5 или 2,5 являются более экстремальными, с довольно значительными различиями между самой низкой и самой высокой полосами.

Рис. 29. Доля общей активности по логарифмической полосе успеха для смоделированных степенных законов с различными показателями степени.

Итак, наш аргумент максимальной энтропии приравнивается к ограничению, согласно которому лог-успех, взвешенный по общей активности, равен , равномерно распределенным по диапазону данных .Это то, что приводит к тому, что показатель степенного закона, взвешенного по активности, близок к единице, а показатель успеха — около двух. Этот «принцип равномерно распределенного журнала успеха» аналогичен закону, который приводит к равномерному распределению молекул газа в закрытом ящике. Наша естественная мера музыкальной славы и неизвестности, лог-успех, распространяется равномерно, так что общий объем активности примерно постоянен в диапазоне от нуля до максимального значения. Как и молекулы газа, это динамическая система, постоянно меняющаяся, но всегда сохраняющая примерно равномерный разброс.Скорость изменения аналогична температуре газа: жарко для быстрых изменений в продажах пластинок популярной музыки, прохладно для медленных перемен состояния среди классических композиторов.

Все простые модели в этой статье имеют свою структуру и параметры, выбранные для получения степенного закона с показателем степени два. Все они отлично работали бы с разными параметрами, поэтому выбор в этом смысле был произвольным. Однако теперь мы видим, что здесь действует более глубокий принцип: каким бы ни был процесс, порождающий поведение степенного закона музыкального успеха в реальном мире, принцип равномерно распределенного логарифма успеха заставит его параметры сдвинуться в направлении, ведущем к успеху. с показателем, близким к двум.В таблице 2 приведены предыдущие примеры, отсортированные по экспоненте:

Следует иметь в виду предупреждение о сложности точной оценки показателей эмпирических степенных законов. Тем не менее, мы наблюдаем высокую степень кластеризации в диапазоне 1.8-2.5. Показатель для композиторов в названиях журналов JRMA на уровне 2,8 довольно высок, хотя это довольно небольшой набор данных, поэтому мы должны ожидать более высокой погрешности в оценке. Это также может указывать на критерии, по которым статьи принимаются к публикации, возможно, чтобы сделать более заметными менее известные имена. Показатель BBC Proms Works, равный 2,9, также выделяется как немного завышенный, что, по крайней мере, частично может быть связано с явным изгибом прямой линии примерно при 70 выступлениях (см. Рисунок 4).Оценка экспоненты на основе среднего наклона линии (вместо использования обычной оценки «максимального правдоподобия») дает около 2,4.

Некоторые из этих примеров показывают небольшую кривизну вниз на графике логарифма, а не точную прямую линию точного степенного закона. При прочих равных условиях это будет иметь тенденцию придавать немного больший вес активности более высоких диапазонов логарифмического успеха. В этих случаях оценочная экспонента, немного превышающая два, компенсирует эту кривизну, чтобы обеспечить более равномерное распределение по полосам.

Примеры, которые, кажется, не соответствуют нашей теории, — это редкие рекордные цены и самые продаваемые альбомы и синглы. Они основаны только на крайних хвостах распределений, поэтому не обязательно отражают цены или продажи в целом. Например, они могут быть просто концами логнормальных распределений. Исчерпывающие данные о рекордных продажах невозможно найти в открытом доступе, и я не знаю ни одного исследования, посвященного распределению всего рынка.

Рекордные цены существенно отличаются от других примеров. Все остальные основаны на подсчете (продаж, произведений, слов, записей и т. Д.), Но цены качественно отличаются: денежное соглашение между покупателем и продавцом, отражающее их восприятие ценности, редкости и желательности. Аргумент о степенных законах, взвешенных по активности, не транслируется напрямую в меры успеха, основанные на ценах. Дальнейшее развитие этого аргумента выходит за рамки данной статьи, но вполне может быть линия аргументации, связывающая эти основанные на цене степенные законы (если они действительно являются степенными законами) с принципами и процессами, аналогичными тем, которые основаны на подсчетах. .

Несмотря на эти исключения, тот факт, что многие эмпирические степенные законы имеют экспоненты, близкие к двум, предполагает, что рыночные силы сговариваются, чтобы гарантировать, что каждая группа успешных произведений, композиторов или исполнителей вносит аналогичный вклад в общий уровень активности. Это проявление баланса между популярной, знакомой, культурно и социально значимой музыкой на верхнем уровне шкалы и новым, эклектичным выражением индивидуальности на другом.

ВЫВОДЫ

Мы видели, что многие показатели успеха в истории музыки приблизительно распределяются по степенному закону, часто с показателем, близким к двум. Мы исследовали несколько простых моделей, которые могут создавать такие степенные законы. Изучение их отпечатков с запаздыванием корреляции наводит на мысль о параллелях с некоторыми историческими музыкальными примерами, давая ключ к разгадке того, как успех и неизвестность возникают в этих контекстах, и проливая некоторый свет, хотя и смутно, на существование или иное присущее музыке качество.Затем мы утверждали, что все эти модели являются проявлением более фундаментального процесса, проистекающего из Закона максимальной энтропии, при условии, что среднее значение логарифма оценок успеха является постоянным. Это, в свою очередь, подразумевало, что успех — это мультипликативное качество (с логарифмическим успехом как его естественная мера), и что музыкальные рынки работают, чтобы установить баланс между знакомством (социокультурная важность) и новизной (индивидуальная важность). Показатель порядка двух возникает в результате «принципа равномерно распределенного логарифма успеха», тенденции музыкальной активности равномерно распределяться по полосам логарифма успеха.

Это объяснение логично и основано на доказательствах, но неизбежно является приблизительным. Это эмпирические распределения, которые кажутся степенными законами, но некоторые из них явно более похожи на степенные, чем другие. Математика была упрощена, отчасти потому, что многие другие авторы разработали ее в деталях, отчасти для того, чтобы представить понятное повествование нематематикам, а отчасти потому, что с такими реальными историческими данными самое большее, на что мы можем надеяться, — это то, что теория — это грубое отражение грязной реальности.Несмотря на то, что существует множество данных об успехе и неизвестности музыкальных произведений, композиторов, исполнителей и записей, это просто данные, которые существуют, а не то, что мы в идеале хотели бы иметь для изучения успеха с научной точки зрения. Между участниками музыкального мира существуют сложные взаимодействия; между разнообразием форм, которые может принимать музыка; между жанрами, регионами и периодами; и с многочисленными внешними культурными и социально-экономическими факторами. Есть и другие сложности, связанные с качеством и эстетикой музыки, а также с взаимосвязью между различными мерами успеха (живые выступления, трансляции, продажи пластинок, публикации, академическая репутация и т. Д.). Даже если бы мы могли построить модель, включающую все эти вещи, у нас не было бы данных для ее калибровки, и было бы слишком много движущихся частей, чтобы понять, что происходит.

Некоторые из представленных здесь наборов данных, вероятно, лучше описываются логнормальным распределением, а не степенным законом (хотя не всегда легко определить разницу, и нет особой причины, по которой эти данные вообще должны следовать простой математической формуле). Аргументация проводилась в основном для степенных законов (поскольку это проще), но было бы интересно расширить анализ, чтобы исследовать обстоятельства, лучше описываемые логнормальным распределением.

О степенных законах написано много во многих областях физических и гуманитарных наук, что быстро становится очевидным при изучении библиографии некоторых ссылок, цитируемых в этой статье. Многие авторы подробно разработали математику степенных законов, включая несколько вариантов простой формы, с которыми мы здесь столкнулись. Существует множество примеров эмпирических степенных законов и много дискуссий о том, как могут быть сгенерированы степенные законы. Прочитав много этой литературы во время подготовки этой статьи, мне пришло в голову, что две полезные и важные идеи не были приняты так широко, как я ожидал.Первое — это наблюдение, что степенной закон, взвешенный по активности, — это просто еще один степенной закон с показателем, уменьшенным на единицу. Это может значительно изменить взгляд на проблему. В этой статье это был ключевой шаг в аргументе, ведущем к принципу равномерно распределенного логарифмического успеха, позволяющему объяснить, почему показатели этих наблюдаемых степенных законов имеют тенденцию примерно равняться двум. 33

Вторая игнорируемая идея — это теория степенных законов как динамических, а не статических (или просто растущих) систем.Успех в музыкальном мире — это процесс, который развивается во времени, и это отражается в простых моделях, обсуждаемых в статье, а также в процессах, происходящих в реальном мире. Наблюдаемый степенной закон в наборе данных часто может быть просто накоплением или моментальным снимком динамичного и развивающегося процесса. Чтобы действительно понять, что происходит, нам нужно подумать и, если возможно, измерить, как развивается система. Это может дать важные индикаторы процессов и параметров, с помощью которых создаются степенные законы.

Примечательно, что в широком диапазоне жанров, контекста и методов восприятия музыки мы — аудитория, покупатели пластинок, ученые, концертные программисты — невольно сговариваемся с тем, чтобы придать славу и безвестность музыкальным произведениям, композиторам и исполнителям таким образом.