Количественный и порядковый счёт | Математика

Математический счёт — это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.

Количественный

Количественный счёт — это определение количества предметов. Количественный счёт позволяет ответить на вопрос сколько?.

Например, чтобы узнать количество парт в классе или сколько деревьев растёт в саду, необходимо их сосчитать. Количественный счёт заключается в том, что, отделяя каждый раз один предмет за другим (на самом деле или только мысленно), мы называем количество отделённых предметов. Например, считая парты в классе, мы мысленно отделяем одну парту за другой и говорим: один, два, три, четыре, пять и т. д. Если при отделении последней парты мы сказали, например, восемь, значит, в классе всего восемь парт. Число восемь в этом случае является результатом счёта.

Результат счёта — это количество предметов, полученное в результате их счёта.

Результат счёта не зависит от того порядка, в каком считаются предметы.

Так, считая парты в классе, мы получим одно и то же число независимо от того, считаем ли мы от передних парт к задним или наоборот — от задних к передним. Важно только, чтобы при подсчёте парт, ни одна парта не была пропущена и ни одна не сосчитана два раза.

Число, при котором есть наименование тех единиц, от счёта которых оно получилось, называется именованным. В нашем случае, так как мы считали парты, число восемь является именованным (восемь парт). Число, у которого отсутствует наименование единиц, называется отвлечённым.

Порядковый

Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку?).

Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:

Но если нужно узнать какой по счёту зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым счётом. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по счёту он идёт:

Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.

При порядковом счёте, если считаются все предметы, то результатом счёта будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.

Номер — это порядковое число предмета в ряду других предметов.

«Математические трюки для быстрого счета»

Фанат математики и научный журналист Ингве Фогт с детства увлекался числами и счетом. В книге «Математические трюки для быстрого счёта» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Анастасией Наумовой, Фогт собрал интересные способы быстро решать арифметические задачи. От читателя не требуется ничего, кроме знания базовых правил арифметики. N + 1 предлагает ознакомиться с отрывком, посвященным методу скоростного счета в уме, который был придуман бежавшим из России инженером и математиком Яковом Трахтенбергом.

Супербыстрый

швейцарский метод сложения

Я никогда не забуду ту радость, с которой получил от отца в подарок волшебную книгу Микаэля Шрёдера «Молниеносный счет в уме» (Lynregning). Мне было 14 лет, я все детство мечтал о волшебной книге, способной научить меня считать в уме, и теперь даже задрожал от восторга. Передо мной лежала книга, где рассказывалось о таких приемах, о которых я и не подозревал. Помимо прочего, там говорилось о способе складывать огромные числа без особого труда. Если в совершенстве овладеть этим способом, складывать числа можно намного быстрее и веселее, чем если пользоваться классическим школьным приемом.

Этот новый метод сложения был изобретен беженцем из России, которому лишь благодаря чуду удалось выжить в нацистском концлагере и добраться до Швейцарии. Бедный, как церковная крыса, Трахтенберг всего за несколько лет успел усовершенствовать методы расчетов, использовавшиеся в швейцарских банках. Яков Трахтенберг с детства имел склонность к математике. Он родился в 1888 г. в Одессе, в обеспеченной семье. В 1912-м Трахтенберг получил должность главного инженера на Обуховском заводе в Санкт-Петербурге, где строились военные суда для российского флота. В 1917-м к власти в России пришли коммунисты. Трахтенберг, убежденный пацифист, обрадовался, узнав, что теперь завод будет выпускать тракторы. Но спустя некоторое время Трахтенберга обвинили в пособничестве царскому режиму. Ему чудом удалось спастись: переодевшись крестьянином, он бежал из страны. В 1919 г. Яков приехал в Берлин и начал жизнь с чистого листа.

Через несколько лет он женился на еврейской девушке, но с приходом к власти Гитлера им пришлось бежать в Австрию. Здесь Яков Трахтенберг написал труд под названием «Министерство мира» — своего рода пародию на гитлеровскую автобиографию «Моя борьба», где высмеивал фюрера и его боевых соратников. Австрийские нацисты почувствовали себя невероятно оскорбленными. В 1938 г. за день до захвата нацистской Германией Австрии Трахтенберга арестовали. Он смог сбежать и добраться до Югославии, но его опять схватили и отправили в концентрационный лагерь Заксенхаузен. Чтобы не сломаться и сохранить рассудок, Трахтенберг, несмотря на постоянные пытки и допросы, придумывал новые методы счета. Он отрывал кусочки ногтей и выскребал ими примеры на стенах барака. Его целью было разработать новую систему счисления.

В конце войны его жена раздобыла фальшивые документы и добилась перевода Якова Трахтенберга в трудовой лагерь, расположенный в Южной Германии. Оттуда они вдвоем сбежали в Швейцарию. С момента злополучного ареста в Австрии прошло семь лет. Якову Трахтенбергу вновь пришлось начинать жизнь с чистого листа. Ему хотелось поделиться своими идеями о быстром счете с другими, однако они никого не интересовали, пока Трахтенберг не стал обучать математике сына местного полицмейстера. Мальчик, сперва совершенно безнадежный, после занятия с Трахтенбергом научился умножать огромные числа на 11. За несколько лет тысячи швейцарцев освоили новый метод счета, придуманный Трахтенбергом. Этот метод приобрел такую популярность, что математик основал собственный институт, где занимались счетом в уме. И первым преподавателем в этом институте стал — кто бы вы думали? Сын полицмейстера!

Один из многих методов Трахтенберга позволяет складывать множество многозначных чисел всего за несколько секунд, проверять верность полученного ответа и, что немаловажно, находить столбец, в котором прячется ошибка, если таковая имеется.

Давайте проверим метод Трахтенберга и сложим следующие числа:

Используя классический школьный метод сложения, мы, скорее всего, сначала сложили бы числа в правом столбце (4 + 7 + 8 + 9 + 8 + 5 = 41), после чего приступили бы к следу ющим столбцам. С сегодняшнего дня и с этого самого момента вам достаточно будет складывать числа только до 11. Иначе говоря, с бо́льшими числами мы вообще не будем иметь дела. Первое правило — выделим число 11. Каждый раз, досчитав до 11, сделаем отметку, вычтем одиннадцать из имеющейся суммы и продолжим.

Для начала посмотрим на правый столбец.

4 + 7 = 11. Сделаем отметку, вычтем 11 и продолжим.
8 + 9 = 17. Здесь тоже есть 11, и еще остается 6.
6 + 8 = 14. Снова 11, и еще осталось 3.
3 + 5 = 8.

Мы выделили три раза по 11, и еще в правом столбце у нас осталось 8. Запишем два этих важных числа друг под другом. Остаток, то есть 8, запишем в одной строке, а количество чисел 11 — в другой.

Проделаем то же самое с другими столбцами. Решайте сами, хотите ли двигаться слева направо или в противоположном направлении. От порядка действий ничего не зависит. Если хотите, можете сперва подсчитать количество чисел 11 во всех столбцах. Все зависит от вашего желания. Единственное, о чем необходимо помнить, — это делать отметку каждый раз, когда сумма составит 11.

У нас появилось две новых строки. В верхней — количество единиц, а в нижней — количество чисел 11 в каждом столбце. Эти числа, единицы и одиннадцатки, нужно сложить определенным образом.

Фокус в том, чтобы записать вычисления в виде буквы L. Это означает, что в каждом столбце мы не только складываем единицы и одиннадцатки, но также учитываем количество чисел 11 в правом столбце. И, пожалуйста, не забывайте про числа в уме.

(Складываем 8 и 3 — получаем 11. Записываем число 1 и держим 1 в уме.)

(Складываем 4, 2, 3 и 1 (в уме) — получаем 10. Записываем число 0 и держим 1 в уме.)

(Складываем 5, 3, 2 и 1 (в уме) — получаем 11. Записываем число 1 и держим 1 в уме.)

(Складываем 9, 1, 3 и 1 (в уме) — получаем 14. Записываем число 4 и держим 1 в уме.)

(Складываем 1 и 1 (в уме) — получаем 2.)

Возможно, кому-то покажется, что такие расчеты занимают столько же времени, сколько традиционный метод, но, когда метод Трахтенберга внедрили в швейцарских банках, скорость работы существенно возросла. Может, вовсе не удивительно, что Швейцария получила мировую известность благодаря своим банкам?

Основные преимущества нового метода заключаются в том, что с ним, во-первых, проще проверить правильность ответа, а во-вторых, понять, в каком столбце кроется ошибка. Следовательно, если вам не повезло и вы ошиблись, вовсе не обязательно считать все заново. Вместо этого вы сразу можете перейти к столбцу с ошибкой. Чтобы найти ошибку, надо сперва вычислить общую сумму чисел в каждом столбце. Как вы, возможно, помните, вычисляя общую сумму, можно выбросить все девятки.

Начнем с общей суммы чисел в правом столбце. Здесь у нас числа 4, 7, 8, 9, 8 и 5.

4 + 7 = 11. Общая сумма цифр в числе 11 равна 2.

2 + 8 = 10. Сумма цифр в числе 10 составляет 1.

1 + 8 = 9. Не забываем выбрасывать девятки. Тогда у нас остается 5.

Сокращенная сумма цифр во втором столбце справа будет следующей: 5 + 3 + 3 = 11. Сумма цифр в числе 11 равна 2. Следовательно, 2 + 1 + 5 = 8. Последняя цифра у нас 9. Ее можно отбросить. Сокращенная сумма цифр в этом столбце составляет 8. Сокращенная сумма цифр во всех четырех столбцах составляет:

2 2 8 5

Это называется контрольным числом для всех четырех столбцов. Главное — найти взаимосвязь между числами 1, 11 и теми, что у нас в столбцах. Наслаждайтесь моментом, потому что это настоящее волшебство метода Трахтенберга. Контрольные числа каждого столбца должны совпадать с сокращенной суммой единиц и удвоенных одиннадцаток.

9 5 4 8 (единицы)
1 3 2 3 (одиннадцатки)
2 2 8 5 (контрольные числа)

Пойдем справа.

8 + 3 + 3 = 14. Сумма цифр в числе 14 составляет 5. Этот же ответ мы получили, когда вычислили контрольное число для правого столбца.

4 + 2 + 2 = 8. Сокращенная сумма цифр во всем столбце тоже составляет 8.

5 + 3 + 3 = 11. Сумма цифр в числе 11 составляет 2. Значит, все верно.

9 + 1 + 1 = 11. Сумма цифр в числе 11 составляет 2. Значит, тут тоже все правильно.

Если бы в расчетах была ошибка, мы бы сразу же увидели, в каком она столбце. Вместо того чтобы складывать числа во всех столбцах заново, нам достаточно заново пересчитать лишь один столбец. Это позволяет здорово сэкономить время! Неудивительно, что метод Трахтенберга завоевал в свое время такую популярность, ведь тогда калькуляторы и счетные машинки еще не уничтожили необходимость считать в уме. Однако, если бы все владели методом Трахтенберга, стать чемпионом быстрого счета было бы непросто. Поэтому лучше придумать секретные правила, о которых никто больше не знает.

Подробнее читайте:
Фогт И. Математические трюки для быстрого счёта / Ингве Фогт ; Пер. с норв. [Анастасии Наумовой] — М.: Альпина Паблишер, 2020. — 183 с.

Методика быстрого счета без калькулятора

Цифры окружают нас с детства. Еще до школы или в первом классе человек учится складывать и вычитать, решать простые примеры и задачи. Позже он осваивает таблицу умножения, переходя к более сложной части математических упражнений. Большинство людей может производить в уме только простые вычисления. А вот умножение и деление больших значений приходится выполнять на бумаге или с помощью калькулятора. Но можно ли как-то научиться хорошо считать без использования подручных средств?

Быстрый счет без калькулятора

Жизнь любого современного человека неотрывно связана с числами. Без умения считать невозможно выполнять самые простые повседневные задачи. Конечно, сегодня у людей появились умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут иногда подвести – сломаться или не вовремя разрядиться. Да и не всегда можно полагаться на гаджеты, ведь на экзаменах в школе или в ВУЗе они не помогут. Именно поэтому многие люди стремятся научиться хорошо считать без помощи подручных средств. Особенно это актуально для школьников, ведь если с детства освоить техники быстрого устного счета, то и учеба в школе, и различные задачи во взрослой жизни будут даваться легче.

Есть еще одна серьезная причина для того, чтобы начать тренироваться хорошо считать в уме. Устный счет развивает человеческий мозг и способствует росту уровня интеллекта. Поэтому даже те студенты, которые обучаются на гуманитарных специальностях, все равно изучают такие точные науки, как высшая математика и математический анализ. Упражнения, направленные на устный счет больших чисел, являются отличной зарядкой для ума. Так развитие интеллекта и удобство в быту – это две самые главные причины научиться хорошо считать без калькулятора.

Человечество еще с древности стремилось найти такие способы быстрого счета. И речь не только о простых вычислениях, таких как сложение и вычитание, но и о более сложных – об умножении и делении. Пусть это и занимает много времени, но складывать и вычитать большие значения все же можно без предварительной подготовки, а вот такие действия, как умножение двузначных чисел, недоступны большинству людей.

Но, благодаря труду математиков со всего земного шара, сегодня появились некоторые математические хитрости, позволяющие считать в уме не только однозначные, но и двузначные числа. Чтобы понять принцип их работы, лучше рассмотреть каждый из этих приемов отдельно.

Популярная система быстрого счета

Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее. Рассмотрим самые популярные математические хитрости, направленные на удобное умножение и деление в уме.

Умножение любого числа на 9

Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.

Умножение двузначного числа на двузначное

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 8,88%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Деление многозначного числа на однозначное

Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.

К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро. Перечисленные способы имеют множество вариаций от простых до более сложных, поэтому некоторые из них охотно используют даже дети. Но все эти методы имеют один существенный недостаток, который не позволяет им называться полноценной системой счета в уме.

Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.

Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.

Как научить ребенка считать в уме

Ментальная арифметика – это далеко не новая система быстрого счета, ведь она зародилась еще в древности, около пяти тысяч лет назад. С тех пор данная методика не претерпела серьезных изменений и дошла до нас в практически первозданном виде. В ее основе лежат вычисления на абакусе – специальных счётах. Сначала человек учится решать простейшие примеры на них, а затем постепенно переходит к более сложному этапу обучения – учится представлять абакус в уме и производить вычисления на нем в своем воображении.

Лучше всего ментальная арифметика подходит именно детям. Нет, взрослые также могут ее освоить, но для этого им придется абстрагироваться от привычных методов операций с числами, а ребенок справляется с этим намного легче. Для него ментальная арифметика является не только помощником на уроках математики, но и способом развить свои интеллектуальные способности до очень высокого уровня.

Весь секрет этой методики в том, что она подразумевает разностороннее развитие человека. За логику и анализ отвечает правое полушарие мозга, именно оно задействуется на обычных уроках математики, когда мы решаем примеры или задачи. Правое полушарие, отвечающее за креативное мышление и фантазию, в этом случае к работе почти не подключается, а значит и не развивается должным образом. А ведь все области человеческого интеллекта необходимо тренировать.

Так как ментальная арифметика задействует и аналитическое мышление, и воображение, она является даже не столько способом быстро решать математические задачи, сколько средством для всестороннего развития. Другие методики чаще всего направлены на тренировку какой-то одной способности, а данная техника работает комплексно. Именно это выделяет ее среди прочих и делает одной из самых популярных систем развития интеллекта ребенка.

Обучение ментальной арифметике занимает достаточно много времени, но те преимущества, которые она дает, оправдывают затраченные усилия. Когда речь идет об обучении ребенка по данной методике, важно подобрать правильную программу тренировок. Ключевым фактором успеха является соблюдение плана занятий и контроль их регулярности. Несмотря на то, что в открытых источниках в интернете можно найти много информации по этому запросу, не всегда удается самостоятельно освоить ментальную арифметику. Поэтому большинство родителей предпочитают обучать ребенка этой технике в детских центрах дополнительного образования.

Как выбрать эффективную методику

Сегодня многие учебные заведения предлагают пройти курсы ментальной арифметики. Но детское образование – это очень сложный и многогранный процесс, поэтому родители должны походить к нему внимательно, и выбирать такие занятия, которые точно принесут пользу.

Выбирая школу ментальной арифметики, обращайте внимание на то, чтобы обучение велось по проверенной методике и учитывало возрастные особенности каждого ребенка. Нельзя, чтобы в одной группе обучались дети из начальной школы и старшеклассники, ведь в каждом возрасте своя скорость освоения, запоминания и закрепления материала.

К тому же, маленьким детям лучше всего преподавать любой предмет в игровой форме. Так они не будут уставать учиться и смогут сохранять концентрацию в течение всего урока. Внедрение игры в образовательный процесс способствует повышению интереса ребенка к математике.

Очень важно, чтобы тренер успевал уделить внимание каждому ученику в процессе занятия, но это возможно только в небольших группах. Поэтому стоит отдавать предпочтение тем детским центрам, где педагог обучает не более десяти детей единовременно. Только тогда удастся заниматься с максимальной продуктивностью.

Если учебный план организован правильно, то ребенку удастся приобрести полезные навыки, благодаря которым математика станет для него интересным и любимым предметом. Все это положительно скажется на успеваемости в школе, ведь, когда учеба дается легко, заниматься намного веселее.

Все это делает обучение ментальной арифметике самым продуктивным способом освоения быстрого устного счета.Ребенку больше не придется прибегать к различным математическим хитростям, чтобы легко справляться с задачами и примерами. Ученик приобретает навыки, которые сохраняются на всю жизнь, а значит они пригодятся ему не только в учебе, но и в карьерной деятельности. Все это делает обучение данной технике отличным вкладом в будущее своего ребенка.

Тренажер устного счета онлайн | Клуб любителей математики

Данный тренажер является одним из тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.

Принцип работы основан на генерации примеров по математике подходящего вам уровня сложности для всех классов, решение которых способствует развитию навыков устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Разнообразие режимов

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса.

Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.

Далее корректируете вид математического примера выбирая тип, устанавливая количество слагаемых, манипулируя числовыми множествами.

На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел: Положительными и Отрицательными. В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение».

— этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.

— режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.

— режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку Принтер.

Процесс счёта

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звковые уведомления или перейти к Протоколу ошибок и подсказок.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки результат Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Если по какой-либо причине вы хотите обнулить свои результаты, нажмите на иконку «Сбросить результат» спарва.

Игровая форма

Приложение также предусматривает игровую анимацию «Сражение фехтовальщиков».

В зависимости от правильности введенного ответа, удар наносит тот или иной фехтовальщик, оттесняя своего оппонента. Однако стоит учитывать, что каждую секунду бездействия противник теснит вашего игрока, и при продолжительном ожидании выскакивает сообщение о проигрыше.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Если режим с анимацией вам мешает, его можно отключить на странице установок с помощью иконки

Протокол ошибок

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти к разделу приложения «Протокол ошибок», кликнув на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть свою статистику (количество примеров по категориям) за последние сутки и по последнему режиму.

А также увидеть список ошибок и подсказок (максимум 6 штук), либо перейти к подробной статистике.

Дополнительная информация

Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:

домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

например: matematika.club/app/#12301

Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Счет до 10 для детей — Задания для распечатки

Здесь представлено несколько заданий на счет до 10 для детей, с помощью которых можно легко и непринужденно научиться считать и выполнять простые арифметические действия, а также рисовать фигуры по заданному образцу. Все задания можно скачать во вложениях внизу страницы. После этого распечатайте их на принтере, вооружайтесь карандашами и вперед!

Счет до 10 для детей — Подумай и раскрась

Данные задания-раскраски на счет до 10 для детей способствуют более быстрому и легкому обучению дошкольников математике. Дети очень любят подобные задания, поэтому без труда выполняют их. Но родители должны быть внимательны и не давать ребенку переутомляться и терять к обучению интерес. Как только энтузиазм малыша начинает падать — срочно прекращайте занятие!

• В первом задании нужно посчитать количество драконов, а затем обвести и раскрасить соответствующее число над ними.
• Во втором задании даны 6 домиков. У каждого дома на крыше написано число. Задача ребенка — вписать в пустые клетки числа таким образом, чтобы сумма чисел на каждом этаже дома равнялась числу, которое написано на крыше данного домика. Раскрасить домики в разные цвета. А этаж с правильной суммой чисел раскрасить в другой цвет, чтобы выделить его среди других этажей. (Для выполнения задания ребенок должен не только знать счет до 10 в виде пересчета предметов, но и уметь определять состав чисел — например, 10 состоит из 5 и 5, из 4 и 6, из 3 и 7 и т.д.)
• В третьем задании нужно внимательно посмотреть на фигуру, которая нарисована в клеточках и рядом с ней нарисовать точно такую же фигуру. Для выполнения этого задания нужно считать, сколько клеток занимает тот или иной фрагмент рисунка и, отсчитывая такое же количество, рисовать копию фигуры. Затем фигуру нужно раскрасить произвольным образом.

 Скачать задания на счет до 10 для детей вы можете во вложениях

Веселый счет до 10 — Математические задания

Чтобы счет до 10 на самом деле был веселым для ваших детей — не раздумывая скачивайте наши задания и учитесь с удовольствием! Данное упражнение состоит из четырех заданий. Прежде, чем начать заниматься, подготовьте простой карандаш и ластик, коробку цветных карандашей и, конечно, распечатанный лист с математическим занятием, скачанный во вложениях на нашем сайте.

• В первом задании ребенок должен раскрасить гусей таким образом, чтобы раскрашенных гусей, которые идут влево, было на одного больше, чем гусей, которые идут вправо.
• Во втором задании нужно раскрасить картинки так, чтобы количество раскрашенных мячиков было на два меньше, чем раскрашенных клоунов. Для выполнения заданий ребенок должен знать счет до 10, чтобы пересчитать всех клоунов и мячики.
• В третьем задании нужно срисовать фигуру по образцу. В данном случае это листик. После того, как ребенок справится с заданием, попросите его нарисовать рядом точно такой же листик, но падающий вниз. То есть он должен визуально перевернуть его. 
• В четвертом задании также необходимо скопировать узор, а затем раскрасить его в произвольные цвета.

Скачать задания на счет до 10 в виде математических заданий вы можете во вложениях

Математический счет до 10 для детей — посчитай, раскрась, нарисуй

Чтобы математический счет был увлекательным для ребенка, он должен превратиться в игру. Поэтому очень важно преподносить задания не как обучение, а как веселое занятие с цветными карандашами. И помните — никакого давления на ребенка!

Здесь представлено 4 задания на математический счет до 10 для детей дошкольного и младшего школьного возраста. В каждом из них ребенку необходимо сначала посчитать картинки, а затем раскрасить нужное количество, руководствуясь условием заданий.

• В первом задании нужно раскрасить картинки таким образом, чтобы раскрашенных самолетов получилось ровно столько же, сколько и раскрашенных всадников на лошадях. (Для выполнения задания дети должны свободно считать до 10)
• Во втором задании нужно сделать так, чтобы количество раскрашенных цветов было на один больше, чем раскрашенных лебедей.
• В третьем задании ребенок должен нарисовать ракету по образцу. Затем нарисовать такую же ракету, но летящую в обратную сторону — влево. Раскрасить треугольники в ракете красным цветом, а прямоугольники — серым.
• В четвертом задании нужно скопировать узор по указанному образцу и раскрасить его.

Скачать задания на математический счет вы можете во вложениях

Посчитай и раскрась картинки. Назови геометрические фигуры

• В первом задании малышу нужно посчитать и раскрасить картинки таким образом, чтобы раскрашенных снежинок было на одну больше, чем раскрашенных капель дождя. (Если у ребенка возникают затруднения, нужно повторить счет до 10)
• Во втором задании нужно посчитать, а затем раскрасить картинки так, чтобы получилось раскрашенных дельфинов на два меньше, чем раскрашенных морских коньков.
• В третьем задании нужно скопировать и раскрасить заданные фигуры, затем назвать знакомые из них.
• В четвертом задании нужно дорисовать узор-фигуру, то есть нарисовать ее зеркальное отражение (вторую половину). После этого ребенку необходимо назвать те геометрические фигуры из который состоит нарисованный узор.

Скачать задание вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам пригодятся и другие задания в картинках для распечатки:

Устный счет в пределах 10 — Картинки с заданиями

Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках. Данные задания формируют у детей навыки счета и способствуют более эффективному обучению простых математических действий.

Считаем до 20 — Задания в картинках для печати

Считаем до 20 с помощью веселых игровых заданий для распечатки! Все, что вам нужно — это выбрать любой набор задачек в картинках, скачать их во вложениях и распечатать на принтере.

Прописи-цифры для распечатки — Скачай и обводи

Здесь вы можете скачать прописи цифры, распечатать их на принтере и использовать в домашнем обучении для подготовки детей к школе

Задания с раскрасками — Порядковый счет до 10

В этих интересных заданиях дети узнают, что такое порядковый счет до 10. А те, кто уже знакомы с этим понятием, могут показать свои знания с помощью данного упражнения.

Раскраски с заданиями на счет в пределах 10

Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями. Каждое задание содержит в себе картинки для раскрашивания — это стимулирует ребенка правильно выполнить задание.

Счет до 5 — Картинки с заданиями для малышей

Здесь мы выложили для вас счет до 5 — картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать. 

А также развивающие игры для изучения чисел и тренировки навыков счета:

Развивающая игра — Посчитай картинки — Счет до 10

В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

Игра — Найди все числа по порядку и вразброс

Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

Игра — Найди самое большое и самое маленькое число

В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое. После правильного ответа он услышит порядковый счет до этого числа.

Влияние внешних факторов на математический счёт

Наблюдая за уроками математики, мы видим, что некоторым учащимся не интересен это предмет. В то время как математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. Развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счета. Но каким образом?

Многие внешние факторы оказывают большое влияние на нашу жизнь, наше здоровье, внимание и жизненные успехи даже если мы их не замечаем. Влияние цвета, запахов, различных звуков на человека с древних времён привлекает внимание учёных, философов, исследователей. Это и Аристотель, Леонардо да Винчи, Ньютон, Гете, И. П. Павлов, С. Н. Вавилов и многие другие.

Специалисты давно выдвинули теорию о том, что цвет например влияет на мышление и внимание. Психологи дают советы по релаксации для успокоения или наоборот придания бодрости человека. Не так давно появилась информация о том, что запах розы и плитка горького шоколада помогут успешно сдать экзамены.

Но ведь до экзаменов проходит несколько лет, а учителя математики говорят, что для того чтобы хорошо учиться необходимо уметь быстро и правильно считать, знать таблицу умножения. Для этого используются и упражнения, логические игры и математические диктанты. Но всё-таки не все ученики могут похвастаться результативностью математического счёта.

Возможно, есть определённые цвета, и музыка определённых композиторов, которые позволили бы ученикам и учителям повысить уровень математического счёта, а значит и результаты обучения математики.

Со своими учениками мы провели небольшой эксперимент в 3,7 и 11 классах.

Для чистоты эксперимента были подготовлены примеры на сложение, вычитание и таблицы умножения до 100 для 3 и 7 класса и до 1000 для 11 класса, графические рисунки с градусной мерой углов 90,30,25,115,70…градусов, таким образом, чтобы с ними справились даже слабоуспевающие учащиеся. Математический счёт проводился на разных этапах урока. Работа не носила системный ежедневный характер, в силу того, что ежедневная тренировка уже приводит к положительному результату. Эксперимент проводился в течение 3 месяцев.

Эксперимент 1

Для проведения эксперимента были подготовлены карточки с примерами для устного счёта. Примеры расположены в столбики и напечатаны основными оттенками цветового спектра

Ход эксперимента:

Обучающиеся 3,7 классов получали карточки оборотной стороной. По команде карточки переворачивались и заполнялись в течение 2 минут. Затем карточки передавались учителю.

Вывод: Больше всего было решено примеров жёлтого, зелёного и фиолетового цвета.

Более всего ошибок было допущено в примерах красного цвета.

Затруднения вызывали примеры голубого цвета.

Эксперимент 2

Для проведения эксперимента были подготовлены карточки с примерами для устного счёта. Примеры расположены в столбики и напечатаны чёрным цветом по цветному фону

Ход эксперимента:

Обучающиеся 3.7 классов получали карточки оборотной стороной. По команде карточки переворачивались и заполнялись в течение 2 минут. Затем карточки передавались учителю.

Вывод: Больше всего было решено примеров на фоне жёлтого цвета.

Более всего ошибок было допущено в примерах на фоне красного, голубого цвета

Эксперимент 3

Для проведения эксперимента были подготовлены карточки с графическим заданием «Определить градусную меру углов». В прямоугольниках, разрезанных на треугольники, необходимо найти градусные меры всех углов. Рисунки выполнены в разных цветах.

Ход эксперимента:

Обучающиеся 11 класса получали карточки оборотной стороной. По команде карточки переворачивались и заполнялись в течение 3 минут. Затем карточки передавались учителю.

Вывод: Больше всего градусных мер углов был найдено на чертежах жёлтого, зелёного цвета.

Эксперимент 4

Для проведения эксперимента были подготовлены карточки с примерами для устного счёта и подборка классической музыки

Список использованной классической музыки

Ход эксперимента:

Обучающиеся 11 класса получали карточки оборотной стороной. По команде карточки переворачивались и заполнялись в течение 3 минут под определённую мелодию. Затем карточки передавались учителю.

Вывод: Больше всего правильных ответов было найдено под музыку Баха, Вивальди и Моцарта.

Более всего ошибок было допущено под музыку (закономерность не обнаружена)

Меньше всего примеров было решено под музыку Штрауса.

Эксперимент 5

Во всех класса с 1–11 учащимся повышенного и низкого уровня обучения проведено анкетирование, которое показало следующее (показаны только резкие различия):

Вывод: учащиеся второй группы живут в пространстве с не очень благоприятным цветовым эффектом и недополучают продукты группы В.

Вместе с учениками мы сделали вывод, что действительно существуют внешние раздражители, которые способствуют повышению уровня математического счёта. Значит, при применении этих раздражителей систематически, можно повысить результативность обучения таблице сложении, умножения, а следовательно, повысить и уровень успеваемости по математике, а как следствие и интерес к предмету.

Хочется надеяться, что сочетание правильных форм и методов в работе и приведенных исследований помогут учителям и обучающимся развить больший интерес к математике.

Литература:

1.                  Влияние цвета на психику человека /http://freedom.net.sumy.ua

2.                  Зубарева В. Н. Воздействие музыки на психику человека в трудах античности/ http://arsl.ru/?page=148

3.                  Миронова Л. Н. Цвет в изобразительном искусстве: изд. Беларусь, 2005

Основные термины (генерируются автоматически): карточка, команда карточки, проведение эксперимента были, устный счет, Ход эксперимента, адана, класс, математический счет, голубой цвет, какой цвет.

Программа «Весёлый счёт»

1. Настольные математические игры (6 ч.).

1.1 Вводное занятие. Игра «Математическая рыбалка» (2 ч.). 

Теоретические понятия и термины: Математическая игра, правила, правила игры. Правила дидактической настольной игры «Математическая рыбалка». Участие в беседе «Зачем нужны правила».

Практическая работа. Практическое изучение правил дидактической настольной игры «Математическая рыбалка». Участие в дидактической игре «Математическая рыбалка». Подвижная игра «Математический поезд». Занимательные вопросы и задачи-смекалки.

Форма организации учебного занятия: беседа, учебная игра, практические задания.

Форма контроля: педагогическое наблюдение, самостоятельная работа.

1.2. Игра «Математический лабиринт» (2 ч.).

Практическая работа. Изучение правил дидактической настольной игры «Математический лабиринт». Участие в дидактической игре «Математический лабиринт». Подвижная игра «Математический серпантин». Задачи-шутки. Задачи-смекалки.

Форма организации учебного занятия: беседа, учебная игра, практические задания.

Форма контроля: педагогическое наблюдение, самостоятельная работа.

1.3. Игра «7 на 9». Считалочка. Безумная арифметика (2 ч.).

Практическая работа. Изучение правил дидактической настольной игры «Игра «7 на 9. Считалочка. Безумная арифметика». Участие в дидактической игре «Игра «7 на 9. Считалочка», «7 на 9. Безумная арифметика». Подвижная игра «Математическая физкультминутка». Занимательные вопросы и задачи-смекалки.

Форма организации учебного занятия: учебное занятие, беседа, учебная игра, практические задания.

Форма контроля: педагогическое наблюдение, самостоятельная работа.

2. Итоговое занятие. Турнир математических игр (2 ч.).

Практическая работа. Участие в турнире по математическим играм.

Форма организации учебного занятия: учебная игра, практические задания.

Форма контроля: педагогическое наблюдение, самостоятельная работа.

Что такое граф? — Определение, факты и пример

Давайте узнаем!

Что считать?

В математике подсчет можно определить как действие по определению количества или общего количества объектов в наборе или группе.

Другими словами, подсчет означает произнесение чисел по порядку при присвоении значения элементу в группе на основе соответствия один к одному.

Счетные числа используются для подсчета объектов.

Здесь, например, мы использовали счетные числа для определения количества животных или птиц.В таблице также показано, как с помощью пальцев считать объекты до десяти.

Как считать?

Подсчет — Мы можем рассчитывать, говоря числами, прикасаясь к каждому объекту один раз.

Здесь, например, мы можем подсчитать количество кнопок, прикоснувшись к каждой кнопке один раз.

Расчет на будущее также требует от нас рассчитывать вперед. Форвардный подсчет ведется каждый раз путем добавления еще одного.

Здесь мы продвигаем счетчик, кладя кнопки в банку, чтобы найти количество кнопок.

Обратный отсчет — Мы можем вести обратный отсчет, произнося числа в обратном порядке, прикасаясь к каждому объекту один раз.

Здесь, например, мы можем перевернуть счет кнопок, прикоснувшись к каждой кнопке один раз.

Обратный отсчет требует от нас обратного отсчета. Обратный подсчет — это отсчет, каждый раз удаляя по одной.

Здесь мы обратим счет, вынимая пуговицы из банки, чтобы найти количество пуговиц.

Давайте споем!

Один для солнца, сияющего в небе.

Две для маленьких птичек, которые пролетают мимо.

Три для крошечных ракушек на песке.

Четыре для палок, которые я держу в руке.

Пять для лепестков цветка, который я вижу.

Шесть для пчел, которые настолько заняты, насколько это возможно.

Семь цветов радуги.

Восемь за медлительных улиток.

Девять для белок, взбирающихся на дерево.

Десятка для маленьких щенков на бегу.

Давай сделаем это!

Попросите своих детей наблюдать и сосчитать вещи вокруг них, например, количество цветов, которые они видят, количество цветных карандашей, которые у них есть, количество страниц книги, которую он прочитал.

Далее, чтобы объяснить более подробно, вы можете использовать счетчики, такие как кнопки, мармеладки, чтобы помочь им подсчитывать и отсчитывать обратный отсчет, а также попросить их написать факты или предложения сложения и вычитания.

Связанный математический словарь

Как дети учатся считать

Считать легко само собой разумеющимся, но есть много интересных исследований, посвященных тому, как мы учимся считать — и это еще не все, чем вы думаете.

Математический мозг

Прежде всего стоит подумать, откуда берутся наши способности заниматься математикой.

Нейропсихолог Брайан Баттерворт в своей книге «Математический мозг» предполагает, что мы рождены с врожденным чувством числа, встроенным в наш мозг, и он приписывает это небольшой области мозга за левым ухом, которую он называет «числом». модуль «.Он сравнивает эту идею с цветом — так же, как мы воспринимаем «зелень» листа, мы можем также воспринимать «двойственность» или «тройственность» группы объектов.

Отсчет дублей. Мы склонны думать, что, как и таблица умножения и алгебра, детей этому нужно учить. Неправильно, — говорит Баттерворт, — это инстинкт. Конечно, мы должны выучить названия и символы чисел, чтобы развить этот инстинкт, но, поскольку числовой модуль встроен в мозг, базовый счет приходит естественным образом.

Отдаленные племена умеют считать, даже если у них нет слов для чисел.Он считает, что в математике, как и в языке, «дети начинают с маленьких стартовых наборов», а их стартовый набор по математике — это числовой модуль.

Есть и другие теории, например, математика как расширение нашего пространственного восприятия, но есть что-то приятное в идее «небольшого набора для начинающих по математике».

Предупреждение. Все это не означает, что ребенку предопределено либо хорошо разбираться в математике, либо нет. Вовсе нет, мы все рождаемся готовыми изучать математику — и именно то, что происходит в первые 10 лет или около того, настраивает нас.

Подсчет с детьми ясельного возраста

Исследования показывают, что малыши — даже в возрасте 12 месяцев — имеют представление о том, сколько их в наборе — примерно до трех предметов. Это происходит из-за их врожденного чувства числа.

Счету учат, когда малыш начинает устанавливать связь между этим врожденным чувством «сколько их» и языком, который мы используем для подсчета «раз, два, пристегни мою обувь». Это первый этап изучения математики и строительный блок для многих ранних концепций.

Следует ли родителям считать с малышами? Безусловно, используя самые разные реальные предметы. А поскольку счет и язык взаимосвязаны, чтение для ваших малышей не менее, если не больше, важно.

Подсчет — этапы раннего обучения

Вот несколько этапов обучения счету, которые вы можете заметить, когда ваш ребенок проходит в возрасте от 3 до 5 лет:

• Распознавание количества предметов в небольшом наборе без подсчета. Поэтому, если вы покажете ребенку четыре яблока, ему не придется их пересчитывать, чтобы сказать вам, что их четыре.
• Знать «числовые слова» от одного до десяти и их порядок.
• Знайте последовательность независимо от того, с какого номера она начинается. Поэтому, если вы скажете «начни считать с четырех», они будут считать «четыре, пять». в отличие от того, чтобы всегда считать от одного.
• Сохранение количества — здесь дети понимают, что количество объектов в наборе остается неизменным, если они не добавляются или не удаляются. Итак, если они посчитают шесть банок с фасолью по прямой, вы переставите бобы (перед их глазами), скажем, на две стопки по три — они поймут, что их еще шесть, без пересчета.
• Подсчет невидимых объектов — ваш ребенок поймет, что он может считать вещи, которых он не может коснуться или даже увидеть — например, звуки, членов чужой семьи или даже идеи.
• Кардинальность, не путать с похотью — Это знание того, что последнее подсчитанное число равно количеству набора. Если ваш ребенок считает шесть апельсинов 1,2,3,4,5,6, а затем вы спрашиваете «сколько там апельсинов»? и они пересчитывают их снова, тогда они не уловили «мощность».

Расчет на — как шаг к добавлению

Обучение складыванию — это расширение счета. Вот несколько этапов, через которые проходит ребенок, чтобы установить эту связь:

• Подсчет всего — Для 3 + 5 дети будут считать «один, два, три», а затем «один, два, три, четыре, пять», чтобы установить количество добавляемых наборов — например, три пальца на одной руке и пять пальцев на другой. Затем ребенок будет считать все предметы «один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь».
• Отсчет от первого числа — Некоторые дети понимают, что нет необходимости считать первое число, чтобы Добавлять.Они могут начать с трех, а затем рассчитывать еще на пять, чтобы получить решение. Используя счет пальцами, ребенок больше не будет считать первый набор, а начнет со слова «Три», а затем рукой будет считать добавленный второй: «Четыре, пять, шесть, семь, восемь».
• Рассчитывать от большего числа — более эффективно, когда считается меньшее из двух чисел. Теперь ребенок выбирает для начала самое большое число — «пять», а затем считает «шесть, семь, восемь».
• Заключительный этап на самом деле не считается — на нем учащиеся знают свои числовые факты и вообще пропускают трудоемкий подсчет.

Числовые линии — отличный визуальный инструмент для установления связи между «расчетом» и сложением или вычитанием — мы часто используем их в Komodo. Вот более ранняя статья в блоге о числовых линиях.

Помимо базового счета

Счет — это первое, с чем сталкиваются ученики, изучающие математические модели. Отсюда они вскоре начинают считать в обратном порядке, что является шагом к вычитанию, и они также будут считать по двойкам, пятеркам и десяткам, которые являются основой для умножения.

Следующим большим шагом является идея разметки и подсчета по основанию 10. Учащиеся часто делают этот прыжок просто потому, что это очевидный и эффективный способ счета больших чисел. В Komodo мы используем подобные практические примеры, чтобы помочь учащимся понять, как считать десятками и единицами.

Легко забыть, что счет — это ключевая концепция математики, состоящая из многих этапов, прежде чем она будет освоена. Конечно, это намного больше, чем раз, два, три!

Я Гед, соучредитель Komodo, бывший учитель математики и отец.Если у вас есть вопросы, свяжитесь с нами.

О Komodo — Komodo — это увлекательный и эффективный способ улучшить начальные математические навыки. Komodo, разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования в домашних условиях, использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в повседневную рутину. Пользователи Komodo развивают беглость и уверенность в математике — , не удерживая их долго за экраном .

Узнайте больше о Komodo и о том, как он помогает тысячам детей каждый год лучше учиться по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.

учителей математики должны поощрять своих учеников считать пальцами в классе.

Несколько недель назад я (Джо Болер) работал в своем офисе в Стэнфорде, когда тишину комнаты нарушил телефонный звонок. Мать позвонила мне и сообщила, что ее 5-летняя дочь пришла из школы в слезах, потому что учитель не разрешил ей считать по пальцам. Это не единичный случай — школы по всей стране регулярно запрещают пользоваться пальцами в классах или сообщают ученикам, что они еще не развиты.И это несмотря на убедительную и довольно неожиданную отрасль нейробиологии, которая показывает важность области нашего мозга, которая «видит» пальцы, что значительно превышает время и возраст, для которых люди используют пальцы для подсчета.

В исследовании, опубликованном в прошлом году, исследователи Илария Бертелетти и Джеймс Р. Бут проанализировали определенную область нашего мозга, которая предназначена для восприятия и представления пальцев, известная как соматосенсорная область пальца. Примечательно, что исследователи мозга знают, что мы «видим» представление наших пальцев в нашем мозгу, даже когда мы не используем пальцы в вычислениях.Исследователи обнаружили, что, когда детям от 8 до 13 лет давали сложные задачи на вычитание, соматосенсорная область пальцев загоралась, даже если ученики не использовали пальцы. Эта область представления пальцев, согласно их исследованию, также в большей степени была задействована для решения более сложных проблем, которые требовали большего количества манипуляций. Другие исследователи обнаружили, что чем лучше ученики знали свои пальцы в первом классе, тем выше они набирали баллы при сравнении чисел и оценке во втором классе.Даже восприятие пальцами студентов университетов предсказывало их результаты расчетов. (Исследователи оценивают, хорошо ли дети осознают свои пальцы, дотрагиваясь до пальца учащегося, при этом учащийся не видит, к какому пальцу прикасается, и прося их определить, какой это палец.)

Доказательства поведенческих и нейробиологических исследований показывают когда люди обучаются тому, как воспринимать и изображать свои собственные пальцы, они становятся лучше в этом, что приводит к более высоким достижениям в математике.Задачи, которые мы разработали для использования в школах и дома (см. Ниже), основаны на программах обучения, которые исследователи используют для улучшения качества восприятия пальцев. Исследователи обнаружили, что, когда шестилетние дети улучшили качество изображения своих пальцев, они улучшили арифметические знания, особенно такие навыки, как счет и порядок чисел. Фактически, качество изображения пальца шестилетнего ребенка лучше предсказывало будущие успехи в тестах по математике, чем их результаты в тестах когнитивной обработки.

Многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее.

Нейробиологи часто спорят, почему знание пальцами предсказывает математические достижения, но они явно согласны в одном: эти знания имеют решающее значение. Как писал Брайан Баттерворт, ведущий исследователь в этой области, если студенты не узнают о числах, думая о своих пальцах, числа «никогда не будут иметь нормального представления в мозгу».

Одна из рекомендаций нейробиологов, проводящих эти важные исследования, состоит в том, чтобы школы сосредоточили внимание на распознавании пальцев — не только на подсчете чисел пальцами, но и на помощи ученикам в различении этих пальцев.Тем не менее, в школах обычно мало внимания уделяется распознаванию пальцев, и, насколько нам известно, ни один опубликованный учебный план не поощряет такого рода математические работы. Вместо этого, во многом благодаря школьным округам и средствам массовой информации, многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее. Кумон, например, программа внеклассного обучения, используемая тысячами семей в десятках стран, говорит родителям, что подсчет пальцев — это «нет-нет» и что те, кто видит, что их дети делают это, должны сообщить об этом инструктору.

Согласно новому исследованию мозга, запрещение учащимся пользоваться пальцами во время счета может быть равносильно остановке их математического развития. Пальцы, вероятно, являются одним из наших самых полезных наглядных пособий, и область пальца нашего мозга хорошо используется во взрослой жизни. Необходимость и важность восприятия пальцев может быть даже причиной того, что пианисты и другие музыканты часто демонстрируют более высокие математические знания, чем люди, не обучающиеся игре на музыкальном инструменте.

Учителя должны поощрять и поощрять использование пальцев младшими учащимися, а также давать возможность учащимся любого возраста укреплять эти способности мозга с помощью счета и использования пальцев.Они могут сделать это, вовлекая студентов в различные занятия в классе и дома, например:

Дайте учащимся цветные точки на пальцах и попросите их прикоснуться к соответствующим клавишам пианино:

youcubed.orgyoucubed.org

Дайте ученики раскрашивали точки на пальцах и просили их следовать линиям на все более сложных лабиринтах:

youcubed.org

(Полный набор заданий представлен здесь.)

Исследование пальцами является частью более широкой группы исследований познания. и мозг, показывающий важность визуального взаимодействия с математикой.Наш мозг состоит из «распределенных сетей», и когда мы обрабатываем знания, разные области мозга взаимодействуют друг с другом. Когда мы работаем над математикой, в частности, мозговая активность распределяется по множеству различных сетей, которые включают области вентральных и дорсальных путей, оба из которых являются визуальными. Нейровизуализация показала, что даже когда люди работают над вычислением чисел, таких как 12 x 25, с символическими цифрами (12 и 25), наше математическое мышление основывается на визуальной обработке.

Ярким примером важности наглядной математики является исследование, показывающее, что после четырех 15-минутных сеансов игры с числовой линией различия в знаниях между учащимися из малообеспеченных и средних слоев населения были устранено.

Показано, что числовое представление числовой величины особенно важно для развития числовых знаний, а усвоение учащимися числовых линий считается предвестником академической успеваемости детей.

Визуальная математика полезна для всех учащихся. Несколько лет назад Говард Гарднер предложил теорию множественного интеллекта, предполагающую, что у людей разные подходы к обучению, например, визуальный, кинестетический или логический. Эта идея помогала расширять представления людей об интеллекте и компетентности, но часто использовалась неудачным образом в школах, приводя к тому, что учеников называли особым типом учеников, которых затем учили по-разному. Но люди, не обладающие сильным визуальным мышлением, вероятно, нуждаются в визуальном мышлении больше, чем кому-либо.Когда мы занимаемся математикой, каждый использует визуальные пути. Проблема в том, что на протяжении десятилетий он представлялся как предмет чисел и символов, игнорируя потенциал визуальной математики для преобразования математического опыта учащихся и развития важных мозговых путей.

Неудивительно, что ученики так часто чувствуют, что математика недоступна и неинтересна, когда они погружаются в мир абстракции и чисел в классах. Студентов заставляют запоминать математические факты и листать числа с небольшими наглядными или творческими представлениями математики, часто из-за политических директив и ошибочных руководств по учебной программе.В стандартах Common Core для детского сада до восьмого класса визуальной работе уделяется больше внимания, чем во многих предыдущих наборах критериев обучения, но их содержание для старшей школы обязывает учителей к числовому и абстрактному мышлению. И там, где Common Core действительно поощряет визуальную работу, его обычно поощряют как прелюдию к развитию абстрактных идей, а не как инструмент для видения и расширения математических идей и укрепления важных мозговых сетей.

Чтобы вовлечь учащихся в продуктивное визуальное мышление, их следует регулярно спрашивать, как они видят математических идей и как рисовать то, что видят.Им могут быть предложены упражнения с визуальными вопросами, и их можно попросить дать наглядные ответы на вопросы. Когда прошлым летом команда youcubed (центр в Стэнфорде) создала бесплатный набор наглядных и открытых уроков математики для классов с третьего по девятый, в котором учащимся было предложено оценить красоту математики, учителя загрузили их 250 000 раз и использовали во всех штатах. в США 98% учителей заявили, что хотели бы больше занятий, а 89% учащихся сообщили, что визуальные упражнения улучшили их усвоение математики.Между тем 94 процента студентов сказали, что они научились «продолжать, даже когда работа тяжелая и я делаю ошибки». Такие занятия не только предлагают глубокое вовлечение, новое понимание и зрительно-мозговую активность, но и показывают студентам, что математика может быть открытым и красивым предметом, а не фиксированным, закрытым и непонятным предметом.

Некоторые ученые отмечают, что именно те, кто развил визуальное мышление, будут «первыми в своем классе» на новом высокотехнологичном рабочем месте в мире, которое все больше опирается на технологии и методы визуализации в бизнесе, технологиях, искусстве и т. Д. и наука.Работа над математикой привлекает внимание к различным областям мозга, и учащиеся должны хорошо владеть изображениями, числами, символами и словами, но школы сейчас не поощряют такое широкое развитие математики. Это не из-за отсутствия исследовательских знаний о лучших способах преподавания и изучения математики, а потому, что эти знания не были переданы учителям в доступных формах. Исследования мозга часто являются одними из самых непонятных для непрофессиональной аудитории, но знания, которые производят нейробиологи, при правильной передаче могут стать той искрой, которая, наконец, зажжет продуктивные изменения в классах математики и в домах по всей стране.

Помогите вашему ребенку развить ранние математические навыки • НОЛЬ ДО ТРЕХ

Дети используют первые математические навыки в повседневных делах и занятиях. Это хорошая новость, поскольку эти навыки важны для подготовки к школе. Но ранняя математика не означает вынимать калькулятор во время игры. Еще до того, как они пойдут в школу, большинство детей развивают понимание сложения и вычитания посредством повседневного взаимодействия. Например, у Томаса две машины; Джозеф хочет один.После того, как Томас поделился одной, он видит, что у него осталась одна машина (Bowman, Donovan, & Burns, 2001, стр. 201). Другие математические навыки приобретаются в ходе повседневных занятий, которыми вы делитесь с ребенком — например, подсчета шагов по мере того, как вы поднимаетесь или спускаетесь. Неформальные занятия, подобные этой, дают детям толчок к формальному обучению математике, которое начинается в школе.

Какие математические знания понадобятся вашему ребенку в начальной школе? Ранние математические концепции и навыки, на которых строится учебная программа по математике в первом классе, включают: (Bowman et al., 2001, с. 76).

• Размер, форма и узоры

• Умение считать вербально (сначала вперед, потом назад)

• Узнавающие цифры

• Определение большего и меньшего количества

• Понимание взаимно-однозначного соответствия (т. Е. Сопоставление множеств или знание, в какой группе их четыре, а в какой пять)

Ключевые математические навыки для школы

Более продвинутые математические навыки основаны на начальном математическом «фундаменте» — точно так же, как дом построен на прочном фундаменте.В первые годы обучения вы можете помочь своему ребенку начать развивать математические навыки в раннем возрасте, представив такие идеи, как: (Из Diezmann & Yelland, 2000 и Fromboluti & Rinck, 1999.)

Смысл числа

Это умение точно считать — первый нападающий. Затем, позже в школе, дети научатся считать в обратном порядке. Более сложный навык, связанный с чувством чисел, — это способность видеть отношения между числами, например, сложение и вычитание.
Бен (2 года) увидел кексы на тарелке.Он сосчитал со своим отцом: «Один, два, три, четыре, пять,
шесть… »

Представительство

Оформление математических идей «реальными» с помощью слов, картинок, символов и предметов (например, блоков).
Кейси (3 года) собирался на пикник. Он аккуратно разложил четыре пластмассовые тарелки и четыре пластмассовых стакана: «Так что всей семьей приехать на пикник!» В его семье было четыре члена; он смог применить эту информацию к выбранному количеству тарелок и чашек.

Пространственное чувство

Позже в школе дети будут называть это «геометрией».«Но для малышей он знакомит с идеями формы, размера, пространства, положения, направления и движения.
Азиз (28 месяцев) хихикал внизу слайда. «Что тут смешного?» — недоумевала его тетя. «Я поднялся, — сказал Азиз, — а потом спустился!»

Измерение

Технически это определение длины, высоты и веса объекта в таких единицах, как дюймы, футы или фунты. Измерение времени (например, в минутах) также относится к этой области навыков.
Габриэлла (36 месяцев) снова и снова спрашивала свою Абуэлу: «Сделать печенье? Я сделаю это! » Ее Абуэла показала ей, как наполнить мерный стакан сахаром.«Нам нужны две чашки, Габи. Наполните его один раз и положите в миску, а затем снова наполните ».

Оценка

Это способность сделать хорошее предположение о количестве или размере чего-либо. Маленьким детям это сделать очень сложно. Вы можете помочь им, показав им значения таких слов, как больше, меньше, больше, меньше, больше, меньше чем.
Нолан (30 месяцев) посмотрел на два рогалика: один был обычным, другой — мини-бубликом. Его отец спросил: «Какой из них ты предпочитаешь?» Нолан указал на обычный рогалик.Его отец сказал: «Ты, должно быть, голоден! Этот рогалик больше. Этот бублик меньше. Хорошо, я дам тебе большую. Скоро завтрак! »

Узоры

Узоры — это вещи, числа, формы, изображения, которые логически повторяются. Шаблоны помогают детям научиться делать прогнозы, понимать, что будет дальше, устанавливать логические связи и использовать навыки рассуждения.
Ава (27 месяцев) указала на Луну: «Луна. Солнце переходит ночь-ночь. Дедушка подобрал ее: «Да, маленькая Ава.Утром выходит солнце, а луна уходит. Ночью солнце засыпает, а луна выходит играть. Но пора Аве спать, прямо как солнце.

Решение проблем

Способность продумать проблему, признать, что есть несколько путей к ответу. Это означает использование прошлых знаний и навыков логического мышления для поиска ответа.
Карл (15 месяцев) посмотрел на сортировщик формы — пластиковый барабан с тремя отверстиями в верхней части.Отверстия имели форму треугольника, круга и квадрата. Карл посмотрел на массивные фигуры на полу. Он поднял треугольник. Он положил его в свой месяц, а затем ударил им об пол. Он коснулся краев пальцами. Затем он попытался засунуть его в каждую дырочку новой игрушки. Сюрприз! Он упал в отверстие треугольника! Карл потянулся к другому блоку, на этот раз круглому…

Математика: одна часть целого

Математические навыки — это лишь одна часть более широкой сети навыков, которые дети развивают в ранние годы, включая языковые, физические и социальные навыки.Каждая из этих областей навыков зависит от других и влияет на них.

Трина (18 месяцев) укладывала блоки. Она положила два квадратных блока один на другой, а затем треугольный. Она обнаружила, что никакие блоки больше не будут балансировать на вершине блока треугольной формы. Она посмотрела на своего отца и показала ему блок, который ей не удалось достичь, чтобы оставаться на вершине, по сути говоря ему своим жестом: «Папа, мне нужна помощь, чтобы разобраться в этом». Ее отец показал ей, что, если она снимет треугольный блок и вместо него воспользуется квадратным, она сможет сложить еще больше.Затем она добавила еще два блока к своей башне, прежде чем с гордостью показать свое творение отцу: «Дада, Оок! Оу! »

В этом обычном взаимодействии вы можете увидеть, как все области разработки Trina работают вместе. Ее физические способности позволяют ей манипулировать блоками и использовать свои мыслительные способности для выполнения своего плана по постройке башни. Она использует свой язык и социальные навыки, когда просит помощи у отца. Ее эффективное общение позволяет отцу реагировать и оказывать необходимую помощь (дальнейшее развитие ее социальных навыков, поскольку она считает себя важным и хорошим коммуникатором).Это еще больше укрепляет ее мыслительные способности, поскольку она узнает, как решить проблему увеличения высоты башни.

Что вы можете сделать

Приведенные ниже советы показывают, как вы можете помочь своему ребенку освоить математические навыки в раннем возрасте, опираясь на его природное любопытство и весело проводя время вместе. (Примечание: большинство этих советов предназначены для детей старшего возраста — в возрасте от 2 до 3 лет. Дети младшего возраста могут быть представлены рассказам и песням, используя повторение, рифмы и числа.)

Форма вверх.

Играть с сортировщиками формы. Поговорите с ребенком о каждой форме — посчитайте стороны, опишите цвета. Создавайте свои собственные фигуры, вырезая большие фигуры из цветной плотной бумаги. Попросите ребенка «прыгнуть по кругу» или «запрыгнуть на красную фигуру».

Подсчитайте и отсортируйте.

Соберите корзину с маленькими игрушками, ракушками, камешками или пуговицами. Считайте их вместе с ребенком. Отсортируйте их по размеру, цвету или предназначению (то есть все машины в одной стопке, все животные в другой).

Сделайте звонок.

Вместе со своей 3-летней дочкой начните учить ее адрес и номер телефона своего дома. Поговорите с ребенком о том, что у каждого дома есть номер, и как его дом или квартира входят в серию, каждая со своим номером.

Какой это размер?

Обратите внимание на размеры объектов в мире вокруг вас: этот розовый бумажник самый большой. Синий кошелек самый маленький. Попросите ребенка подумать о своем размере по сравнению с другими предметами («Вы помещаетесь под столом? Под стулом?»).

Теперь ты готовишь!

Наполнять, перемешивать и наливать могут даже маленькие дети. Благодаря этим упражнениям дети естественным образом учатся считать, измерять, складывать и оценивать.

Уходи.

Прогулка дает детям множество возможностей сравнить (какой камень больше?), Оценить (сколько желудей мы нашли?), Отметить сходства и различия (есть ли у утки мех, как у кролика?) И распределить по категориям (посмотреть, есть ли можно найти красные листья). Вы также можете поговорить о размере (делая большие и маленькие шаги), оценить расстояние (находится ли парк рядом с нашим домом или далеко?) И потренироваться в счете (давайте посчитаем, сколько шагов мы дойдем до угла).

Картинка время.

Используйте песочные часы, секундомер или таймер для коротких (1–3 минут) занятий. Это помогает детям развить чувство времени и понять, что на одни дела уходит больше времени, чем на другие.

Форма вверх.

Укажите на разные формы и цвета, которые вы видите в течение дня. Во время прогулки вы можете увидеть знак в форме треугольника желтого цвета. Внутри магазина вы можете увидеть красный прямоугольник.

Прочтите и пой свои числа.

Пойте рифмующиеся, повторяющиеся или содержащие числа песни.Песни закрепляют закономерности (что тоже является математическим навыком). Они также являются интересным способом попрактиковаться в языке и развить такие социальные навыки, как сотрудничество.

Начни сегодня.

Используйте календарь, чтобы говорить о дате, дне недели и погоде. Календари усиливают подсчет, последовательности и закономерности. Развивайте навыки логического мышления, говоря о холодной погоде и спрашивая ребенка: что мы надеваем, когда холодно? Это побуждает вашего ребенка находить связь между холодной погодой и теплой одеждой.

Раздать.

Попросите вашего ребенка помочь в распределении таких предметов, как закуски, или в разложении салфеток на обеденном столе. Помогите ему дать каждому ребенку по крекеру. Это помогает детям понимать индивидуальную переписку. Когда вы раздаете предметы, подчеркните концепцию числа: «Один для вас, один для меня, один для папы». Или: «Мы надеваем обувь: раз, два».

Большой на блоках.

Дайте вашему ребенку возможность поиграть с деревянными блоками, пластиковыми блокировками, пустыми коробками, пакетами для молока и т. Д.Сложение этих игрушек в стопку и манипулирование ими помогает детям узнать о формах и отношениях между формами (например, два треугольника образуют квадрат). Скворечники и чашки для детей младшего возраста помогают им понять взаимосвязь между объектами разного размера.

Туннельное время.

Откройте большие картонные коробки с каждого конца, чтобы превратить их в туннель. Это помогает детям понять, где находится их тело в пространстве и по отношению к другим объектам.

Длинное и короткое.

Отрежьте несколько (3-5) кусочков ленты, пряжи или бумаги разной длины. Говорите о таких идеях, как длинные и короткие. Расположите ребенка в порядке от самого длинного к самому короткому.

Учитесь на ощупь.

Вырежьте фигуры — круг, квадрат, треугольник — из прочного картона. Пусть ваш ребенок коснется фигуры открытыми, а затем закрытыми глазами.

Образец воспроизведения.

Развлекайтесь с выкройками, позволяя детям раскладывать сухие макароны, крупные бусины, разные виды сухих хлопьев или кусочки бумаги разными узорами или рисунками.Во время этого занятия внимательно наблюдайте за ребенком, чтобы не подавиться, и уберите все предметы, когда закончите.

Обучение стирке.

Сделайте работу по дому интересной. Сортируя белье, попросите ребенка сделать стопку рубашек и стопку носков. Спросите его, какая стопка больше (оценка). Вместе посчитайте, сколько рубашек. Посмотрите, сможет ли он сделать пары носков: вы можете вынуть два носка и сложить их в стопку? (Не беспокойтесь, если они не совпадают! Это упражнение больше связано с подсчетом, чем с сопоставлением.)

Детская площадка по математике.

Пока ваш ребенок играет, сравнивайте его по росту (высокий / низкий), положению (больше / меньше) или размеру (большой / маленький).

Платье для успеха в математике.

Попросите ребенка выбрать рубашку на день. Спросите: Какого цвета ваша рубашка? Да, желтый. Можете ли вы найти в своей комнате что-нибудь желтое? Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, обратите внимание на узоры на его одежде — например, полосы, цвета, формы или изображения: я вижу узор на вашей рубашке.Есть полосы, которые идут красным, синим, красным, синим. Или, ваша рубашка покрыта пони — большой пони рядом с маленьким пони, по всей вашей рубашке!

Графические игры.

Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, составьте таблицу, на которой ребенок сможет наклеивать стикер каждый раз, когда идет дождь или каждый раз в солнечную погоду. В конце недели вы можете вместе прикинуть, в каком столбце больше или меньше наклеек, и подсчитать, сколько, чтобы быть уверенным.

Список литературы

Боуман, Б.Т., Донован М.С. и Бернс М.С. (ред.). (2001). Стремятся учиться: обучение наших дошкольников. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.

Diezmann, C., & Yelland, N.J. (2000). Развитие математической грамотности в раннем детстве. В Йелланде, штат Нью-Джерси (ред.), Содействие осмысленному обучению: инновации в обучении специалистов в области раннего детства. (стр.47–58). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.

Фромболути, К.С. и Ринк Н. (1999, июнь). Раннее детство: где начинается обучение. Министерство образования США, Управление исследований и совершенствования образования, Национальный институт развития и образования детей младшего возраста. Получено 11 мая 2018 г. по адресу https://www2.ed.gov/pubs/EarlyMath/title.html

.

в расчете на счет | NZ Maths

Сеансы в этом модуле представляют собой совокупность заданий. Студентам будет полезно повторять эти упражнения много раз. Также включены варианты многих заданий, чтобы помочь студентам исследовать идеи контролируемым образом и предоставить им возможность установить связи и обобщить.

Выберите одно из предложенных занятий и вариантов и повторяйте их по своему усмотрению.

Первая сессия

Группировки от пяти и более.

Изучение величин путем мгновенного распознавания (субитизации) может показаться странным местом для начала. Нет! Исследования показывают, что трехлетние дети могут сразу распознать больший из двух наборов в диапазоне от 1 до 4, если это для них важно. Некоторые психологи считают, что младенцы отмечают изменения количества в диапазоне от 1 до 3.Все уроки, основанные на числах, для молодых учеников должны включать в себя групповые упражнения для накопления знаний о числовых фактах, а затем и о структурах расстановки значений. Небольшая ежедневная практика в обстановке риска может значительно улучшить знания учащихся и упростить переход от индивидуального счета, когда придет время.

У вас должно быть несколько важных элементов оборудования в вашей комнате для просмотра пяти групп; славянские счеты, пятиконтурные десятки рамок, unifix (или аналогичные) кубики-связки и руки учеников.Соединение двух из этих представлений одновременно — мощный способ развития групповых знаний. Приведенные ниже примеры иллюстрируют группировку задач в диапазоне 5-10, но задачи можно переносить на меньшие и большие количества.

1. Пары отпечатков пальцев
   Важное соединение между частями, составляющими десять. Если студент знает, что в 7+? = 10 пропущенное число — три, тогда они могут перенести этот факт на ответ на задачу 3 +? = 10. Например:
   Покажи мне семь пальцев.
   Сколько еще пальцев составляют десять? Сколько пальцев ты держишь?
   Напишите 7 + 3 = 10 и скажите: «Семь плюс три равно десяти».
   Покажи мне три пальца.
   Сколько еще пальцев составляют десять? Сколько пальцев ты держишь?

   Варианты
   Учащиеся работают в парах. Один ученик пальцами составляет число до десяти. Другой говорит число и пишет цифру в воздухе.
   Найдите разные способы сделать число до десяти, например, семь может быть 5 + 2, 3 + 4, 1 + 6 и 0 + 7.Найти способы составить числа от 10 до 20 можно парами или тройками.

2. Славянские счеты и отпечатки пальцев
   Славянские счеты пяти основанные. Раскраска предназначена для мгновенного распознавания количества без подсчета. Старайтесь не использовать счет для подтверждения количества, поскольку это контрпродуктивно по отношению к намерению узнать количество или вычислить его на основе известных фактов.
   Например:
   Сделайте число в диапазоне от 5 до 10 в верхнем ряду.Изменяйте количество за один ход, а не по одной фишке за раз.
   Покажи мне столько пальцев. Обратите внимание, что это дает всем учащимся время для выработки ответа, а также дает вам возможность увидеть, о чем думает каждый учащийся.
   Сколько там бусинок?
   Как вы узнали, что их восемь?
   Поощряйте стратегии, основанные на группировке, такие как «Я вижу пять и три» и «Двое не хватает из десяти, поэтому я держал два пальца вниз».

   Варианты
   Попросите учеников убедить партнера в том, сколько бусинок переместилось.
   Попросите учащихся написать номер бусинок на ладони невидимыми чернилами, а затем покажите вам.
   Переходите к группам «десять и», например, десять и четыре, чтобы развить подростковые знания чисел. Учащиеся работают в парах, чтобы показать это количество пальцев или написать число на ладони.

3. Пять кадров из десятков
   Удерживайте один кадр из десятков, например девять, не дольше одной или двух секунд. Цель состоит в том, чтобы учащиеся изобразили пять узоров, а не подсчитывали точки по одной.
   Сколько точек вы видели?
   Покажи мне это число на пальцах.
   Напишите это число в воздухе для меня.
   Обсудите структуру, которую увидели студенты. «Я видел пять и четыре». «Я видел, что один пропал из десяти». Я видел три тройки ».

   Варианты
   Воспроизведение десятков кадров вспышкой парами или тройками. Игроки по очереди становятся «мигалками» и показывают десятки кадров, а другие ученики как можно быстрее указывают количество точек на каждом десятке кадров.
   Вместо того, чтобы писать номер, поговорите с партнером о том, что вы видели.
   Запишите результат с помощью таких символов, как, 8 + 2 = 10, 10 — 2 = 8.
   Переход к отображению двух десятков кадров. Начните с чисел меньше пяти, например четыре и три. Переместитесь к десяти и еще одному кадру десятков для чисел подростков, например десять и шесть. Попробуйте «близко к десяти» кадрам, например, девять и восемь, с другим кадром из десятков, например девять и пять.

4. Стопка кубов
   Начните со стопки из десяти кубиков, состоящих из пяти или двух цветов. Как и на славянских счетах, цвета используются для поддержки методов определения количества, не связанных с подсчетом.
   Как и в случае с рамкой десятков и упражнениями на счетах, ученики могут сопоставить количество, которое вы держите, используя пальцы или записывая число. Однако поиск недостающей части способствует познанию части-части-целого. Покажите ученикам стопку кубиков, часть из которых отсутствует (положите в карман). Покажите стопку на секунду или две, затем скройте ее.
   Спросите: «Сколько кубиков вы видели?» «Откуда вы знаете?» «Сколько я положил в карман?»
   Похвалите за риск, даже если ответы неверны, и постарайтесь предложить знания, которые могут быть полезны.Например:
   «Думаю, их восемь, потому что я видел пять и два».
   «Хорошая работа. Это будет восемь (показаны пять и три). Ты можешь починить это?»
   После того, как ученики найдут недостающую часть, достаньте ее из кармана, чтобы проверить.

   Варианты
   Учащиеся играют в парах, один из которых прячется, а другой оценивает.
   Начните с числа, отличного от десяти, например восемь стопок из пяти и трех.
   Учащиеся сопоставляют стопки с рисунками пальцев, чтобы помочь им найти количество недостающих кубиков.
   Студенты пишут уравнения для задач о стеках, например 7+? = 10.
   Продолжайте брать несколько кубиков с каждого конца. Переходите к использованию двух стопок по десять в начале, в зависимости от количества знаний учащихся.

Вторая сессия

Считается однозначным соответствием.

Студенты должны одновременно развивать навыки работы с числовыми последовательностями вперед и назад на одну, а также свою способность применять эти последовательности к задачам на счет. В идеале способность студентов произносить последовательности слов развивается либо раньше, либо синхронно с их потребностью в применении.Таким образом, студенты, которые могут считать коллекции до десяти, должны изучать числовые последовательности, превышающие десять.

1. Доска сотен
   После прямого и обратного счета по единицам на доске сотен задайте такие вопросы, как:
   Можете ли вы найти число 8, не считая вверх или вниз?
   Какое число идет после восьми?
   Какое число стоит перед восьмеркой?
   Обратите внимание, что в этом упражнении используется соединение числа со словом. Стройте коллекции рядом, чтобы получить трехстороннюю связь, которая включает материалы.
2. Славянские счеты
   Славянские счеты могут помочь развить связи количества со словами и количества с числовыми связями, если они используются вместе с доской сотен. Произносите числа вслух вместе со студентами, перемещая бусинки.
   Обратите внимание, что при выполнении обратной числовой последовательности учитывается оставшееся количество, а не удаленная бусинка. Ноль — важное число, которое нужно сказать в конце, как выражение отсутствия количества (без бусинок).
3. Лягушки в ведре
   Свяжите число после и перед заданным числом с добавлением единицы и вычитанием единицы из заданного набора.Используйте игрушечных животных или другие предметы и пластиковый контейнер, чтобы предметы попадали в контейнер с громким «хлопком». Анимация лягушки дает пример этого с лягушками в ведре.
   У нас было 15 лягушек и одна выпрыгнула.
   Сколько сейчас лягушек в ведре?
   Увеличьте количество объектов в контейнере сверх десяти, чтобы учащиеся обращали внимание на принцип «на один больше / на один меньше», а не на действия с изображениями внутри контейнера. Не кладите предметы по одному после десяти.Добавьте их как воображаемые группы. Например, красивая последовательность…
   8 лягушек и еще одна… 17 лягушек и еще одна… 29 лягушек и еще одна… 99 лягушек и еще одна
   7 лягушек и одна меньше… 15 лягушек и на одну меньше… 27 лягушек и на одну меньше …
   Расширьте задачи до двух больше / меньше, трех больше / меньше и дальше по мере того, как учащиеся понимают и контролируют последовательности.
   При необходимости укажите явную ссылку на числовую последовательность, указав доску сотен.

Дженни Янг-Ловеридж давно установила, что ученикам легче подсчитывать подаренную им коллекцию, чем формировать собственную коллекцию для того же числа.«Подсчет перед формированием» не означает строгого порядка обучения, это просто показатель относительной сложности. Мы хотим, чтобы молодые студенты, приобретя опыт, задумались: «Что можно изменить, не меняя счет?»

1. Изменение размера, формы, цвета (атрибутов) объектов
   Начните с набора объектов в легко структурированном порядке. Наборы пластиковых животных, машинок, фруктов и т. Д. Дешевы и их легко купить. Например, начнем с набора из шести машин. Попросите учеников сфотографировать коллекцию и спрятать ее в памяти.Попросите студентов закрыть глаза и сказать: «Я собираюсь что-то изменить. Постарайтесь удержать картинку в уме ». Измените объекты на другой вид — измените форму, цвет и размер, чтобы усложнить задачу. Например, поменять машины на плюшевых.

   Попросите студентов открыть глаза и сказать: «Сколько вещей вы сейчас видите?» Постарайтесь, чтобы учащиеся осознали, что количество элементов не изменилось, хотя элементы отличаются от исходных. Стремитесь принять тот факт, что число остается неизменным, с помощью иных средств, кроме индивидуального подсчета, хотя при необходимости используйте подсчет как «запасную стратегию».

   Варианты
   Учащиеся могут начать говорить, что число инвариантно, потому что оно было последние несколько раз, не обязательно признавая, что это число сохраняется. Ознакомьте с этим упражнением принцип «на один больше / на один меньше». Измените количество новых объектов на один, сохраняя при этом исходный макет. Посмотрите, обнаруживают ли учащиеся изменения и достаточно ли доверяют инвариантности, чтобы опираться на них.

   Сделайте вариации более значительными, например добавление или вычитание более одного и изменение некоторых частей аранжировки.

   Еще одно полезное упражнение для развития внимания учащихся к количеству предметов в коллекции — разыграть «Нечетный». В этом упражнении учащиеся определяют причину, по которой одна карта отличается от двух других. Одним из отличий может быть количество предметов в коллекции. Студенты также улучшают использование логики, особенно классификации.
   Copymaster One в качестве иллюстрации приводит шесть примеров. В левом наборе на первой странице возможные ответы: верхняя карточка — сидят плюшевые игрушки; средняя карточка — разное количество мишек в каждом ряду; или нижняя карточка — девять мишек (у других восемь).

2. Изменение пространственной компоновки объектов
   Первоначальные эксперименты Piaget с пространственной компоновкой включали две коллекции объектов. Сначала он выложил две коллекции одна над другой, вот так:
   

   Детей спросили, что эквивалентно: «Есть ли еще синие мишки, зеленые мишки или столько же?» Большинство детей младшего возраста склонны приравнивать длину коллекции к числу.
   Затем одна коллекция была распределена таким образом, и вопрос был повторен:

   Маленькие дети часто считали, что число изменилось, поскольку объекты были переставлены, и выбирали синий цвет как «самую большую» коллекцию.Пиаже назвал доверие к счету при изменении пространственного расположения «сохранением числа».
   Действия, аналогичные приведенным выше по изменению цвета, размера, формы и т. Д., Могут быть выполнены с пространственным расположением. Начните с набора предметов с некоторыми похожими характеристиками, чтобы учащиеся могли легко вспомнить присутствующие предметы. Попросите своих учеников сфотографировать в уме коллекцию. Попросите их закрыть глаза и рассказать вам, что они видят. Это способствует внимательности к структуре, организации узора.Поощряйте структурные реакции, такие как «Каждого животного было по два», «Животные были на шестиугольнике» и «Три сверху, три снизу».

   Измените пространственное расположение объектов, особенно увеличивая или уменьшая длину или площадь коллекции. Попросите учащихся открыть глаза, а затем сказать вам, осталось ли то же количество предметов и откуда они узнали.

   Внесите незначительные изменения в общее количество, а также в пространственную планировку, чтобы учащиеся были обязаны доверять неизменности счета и строить из него или извлекать из него.

   Еще одна задача, которая помогает ученикам доверять счету в условиях различного пространственного расположения, — это счет домино. Студентам понадобится 13 пластиковых контейнеров, ручка для белой доски и как минимум один набор домино.
   Задача состоит в том, чтобы создать «корзины» для всех домино с одинаковым количеством точек в сумме. Учащиеся используют ручку для доски, чтобы пометить корзину цифрой и словом, которые соответствуют общей сумме. Например, 8 (восемь) корзин будут содержать эти домино:

   После того, как корзины будут созданы, ученики могут расположить домино таким образом (для 6 (шести) корзин).Они также могут написать числовой факт для каждого домино.

   Задайте такие вопросы: «Что будет дальше в шаблоне? [4 | 2] »« У тебя уже есть домино? »
   Посмотрите, в каких корзинах больше всего домино, а в каких меньше всего. Спросите, почему это происходит. Обсудите, что означает ноль в этом контексте: «Ничего особенного — никаких точек!»

Развитие принципа абстракции

Принцип абстракции предполагает возможность подсчета нематериальных предметов, таких как звуки, прикосновения и идеи.Важно развивать способность учеников считать предметы, которые они не видят и не чувствуют, потому что мы хотим, чтобы они понимали, что числа — это идеи. Отличники проводят мысленные эксперименты с воображаемыми объектами, на основании которых они могут предугадывать, что происходит с реальными объектами. Один из способов поощрения абстракции — соединять видимые и осязаемые объекты звуками и прикосновениями.

Сыграйте в игру «Сообщения» с учениками парами. Ученики сидят спиной к спине, а один ученик смотрит на учителя.Учитель показывает, а затем вынимает карточку с образцом (Копимастер 2) у первого ученика в паре. Этот ученик поворачивается и осторожно «тыкает» количество точек, которые он видел на спине своего партнера. Партнер показывает, сколько точек он почувствовал, подняв столько пальцев. Оба игрока оборачиваются, чтобы проверить, совпадает ли количество пальцев с точечным узором.

Точно так же можно поднять цифровую карточку, и ученик много раз постучит своего партнера по спине.

Используйте карточки с образцами и карточки с цифрами, чтобы сыграть в следующую игру.Разделите учащихся на группы по три или четыре человека. Каждой группе нужен набор карточек с образцами и набор карточек с цифрами.

Карточки с выкройками раскладываются по отдельности лицевой стороной вниз на коврике. Карточки с цифрами перемешиваются и складываются в колоду лицевой стороной вниз в центре. Игроки по очереди переворачивают карту с верхней цифрой, а затем используют свою память, чтобы перевернуть одну из карт с образцами. Если карты совпадают, игрок оставляет обе карты и получает еще один ход. Как только все карты совпадают, побеждает игрок с наибольшим количеством пар.

После игры обсудите с классом, как они мгновенно распознают некоторые шаблоны. Постарайтесь, чтобы учащиеся использовали комбинации меньших групп, например «Я знаю, что это семь, потому что четыре и три — семь».

Третья сессия

Первоначальные технические аспекты подсчета включают однозначное соответствие между объектами в коллекции и набором имен и символов целых чисел. После изучения схемы подсчета целых чисел ученикам необходимо развить более сложное представление о том, что делает подсчет.Принцип кардинальности предполагает понимание того, что последнее подсчитанное число говорит обо всей коллекции, а последнее слово — это не просто имя последнего счетчика. Счетные полоски (Copymaster 3), используемые с прозрачными счетчиками, очень полезны, поскольку помогают учащимся оценить количество элементов, а также важность принципов однозначного и стабильного порядка.

Попросите учащихся сосчитать набор из семи счетчиков, убедившись, что они используют как минимум три разных цвета. Поместите свой собственный набор из пяти фишек на полоску, по одному цвету за раз, начиная с одной.Попросите учащихся скопировать вас, используя свою коллекцию, начиная с заданного цвета.

После размещения третьей фишки спросите учеников: «Какое число будет стоять на последней фишке?» Студенты, которые понимают количество элементов, знают, что последний счетчик будет стоять на цифре семь.

Попросите учеников снять семь фишек со своих полосок.

Спросите: «Сначала мы начали с синих фишек. Что будет, если мы начнем с другого цвета, например с желтого? Какой номер будет на последнем счетчике? »

Приглашайте студентов на идеи.Попросите их проверить свои прогнозы, заменив фишки, начиная с других цветных фишек. Это упражнение посвящено принципу неактуальности порядка.

Повторите упражнение с более крупными коллекциями счетчиков и различными сочетаниями цветов. Тринадцать и 24 — хорошие числа, особенно последние, потому что учащимся нужно изобразить продолжение полосы. После трех разных коллекций студенты, вероятно, скажут, что порядок подсчета цветов не имеет значения, т.е.«Последний счет всегда один и тот же». Имейте в виду, что они могут говорить это потому, что это произошло три раза подряд, а не потому, что они осознают кардинальную (измерительную) природу счета.

Варианты

Объединение нескольких принципов подсчета покажет, доверяют ли учащиеся подсчету (количество элементов) и могут ли они опираться на это доверие.

1. Покажите другие образцы коллекций на полосе с номерами. Включите примеры, в которых счетчики установлены неправильно (поставьте более одной на один и тот же номер или оставьте пробелы).Студенты должны понимать, что объекты должны находиться во взаимно однозначном соответствии в неизменной последовательности. Понимают ли учащиеся, почему некоторые последние подсчеты не всегда дают правильную полную сумму?
2. Ход добавления в коллекцию. Начните с того, что попросите учеников поставить указанное количество жетонов на свою числовую полосу. Полезно использовать один цвет. Например, поместите 8 красных жетонов на числа от 1 до 8.
   Скажите ученикам, что вы собираетесь добавить три зеленых жетона в коллекцию.Спросите:
   Спросите: Сколько тогда будет счетчиков? Откуда вы знаете?
   Учащиеся могут сказать вам, что следующие числа будут 9, 10 и 11.
   Обратите внимание на то, что учащиеся осознают, что результат добавления одного или удаления одного из коллекции дается следующим числом после или перед в числовой последовательности.
   Используйте прогрессивные примеры для учащихся, представляющих добавление счетчиков. Визуализацию можно получить, задав задачи, выходящие за рамки номеров полоски, например.грамм. 19 жетонов, прибавьте четыре. Изображение также можно проявить, перевернув полоску, чтобы цифры не были видны, и по-прежнему помещая счетчики на полоску.
3. Удаление счетчиков из коллекции сложнее, чем добавление по двум причинам. Во-первых, обратный отсчет целых чисел, как правило, труднее освоить, особенно в подростковом возрасте и старше тридцати лет. Во-вторых, ответ на вычитание — это количество оставшихся счетчиков, а не числовое имя последнего удаленного счетчика.Обе причины могут быть причиной ошибок при раннем вычитании.
   Попросите учеников собрать коллекцию, скажем, девять, и поместить фишки на свои числовые полосы.
   Скажите им, что собираетесь убрать два жетона с полосы.
   Сколько жетонов тогда останется?
   Ожидайте, что ученики предвидят правильное действие (снятие фишек с 9 и 8).
   Применяют ли ученики количество элементов, говоря вам, что останется семь фишек?
   Переход к примерам, которые развивают визуализацию путем переворачивания полосы, но все еще надевания счетчиков и выхода за рамки полосы с числами, e.грамм. 21 — 3 =? и 100 — 5 =?
4. Разделите учеников на пары и задайте похожие задачи: один ученик собирает набор жетонов разного цвета, а другой ученик дает им возможность предсказать результат добавления или удаления до 5 жетонов одного цвета. Прогнозы учащихся при необходимости можно проверить, поставив счетчики на полосу с цифрами.

Четвертая сессия

Сравнение двух коллекций — обычная задача в реальной жизни. Наряду с объединением коллекций и разделением коллекций сравнение формирует набор типов задач, к которым применяется сложение и вычитание.Сравнение дает учащимся возможность доверять своему счету и применять свое понимание принципа «на один больше — на один меньше».

1. Задайте ученикам следующую задачу, используя картинки из Copymaster 4 для создания раскадровки. Изображения можно вырезать и скопировать на интерактивную доску или превратить в картонные значки и закрепить на раскадровке с помощью точек на липучке. В качестве альтернативы используйте оборудование, доступное в вашем классе. Вот пример:
   Вот 5 щенков и 6 костей.Есть ли кость для каждого щенка?

   Обсудите, как можно решить проблему. Учащиеся могут предложить сопоставить щенков и кости в индивидуальном соответствии, чтобы узнать, остались ли кости или остались ли кости у собак. Подсчет обеих коллекций и использование всей числовой последовательности, чтобы предвидеть разницу, является более сложной стратегией, поскольку она легко применима к коллекциям любого размера. Использование сопоставления один к одному для прогнозирования результата 99 костей с 101 собакой было бы длительным процессом.
   Вы можете проиллюстрировать разницу, используя две полосы с цифрами со счетчиками разного цвета. Соберите пятый и шестой пример:

   Студенты визуально могут видеть, что один из шести результатов прибавил еще один к пяти. Итак, в ситуации со щенком будет одна лишняя кость.

2. Варьируйте щенков и проблемы с костями, увеличивая число и разницу до трех. Это будет стимулировать предвкушение использования доверительного счета и сделает сопоставление один к одному более громоздким. Сохраняйте различия не более трех и используйте пространственное группирование, чтобы стимулировать стратегии группирования для подсчета количества щенков и костей.
   Например, сколько там собак? Сколько там костей? Есть ли кость для каждой собаки?

   На числовой полосе решение проблемы выглядит более очевидным:

   Обратите внимание, что разницу между двумя можно найти, сосчитав от 14 до 16 или отсчитав от 16 до 14. Переход к визуализации путем переворачивания полосок с цифрами и создание каждой коллекции. Без цифр ученикам нужно будет представить себе процесс подсчета или обратного отсчета.

   Увеличьте числовой размер обеих коллекций, чтобы учащиеся обобщили процесс поиска различий путем сложения или вычитания.

3. Независимая деятельность по поводу различий может принимать две формы.
   Раздайте учащимся копии изображений из Copymaster 4. Используя эти изображения, учащиеся могут составить свои собственные сравнительные задачи, которые будет решать другой учащийся. Например: «Сколько еще машин нужно, чтобы заполнить все гаражи?»

   После того, как ученики решат свои задачи, разделите их на группы по четыре человека и поделитесь ими. Соберите класс, чтобы обсудить стратегии решения проблем.Задачи можно превратить в сборник разностных задач для самостоятельной работы или обсуждения в классе.

   В качестве альтернативы используйте или скомпонуйте две кости с соответствующими числами. Например, один деревянный куб может быть помечен как 4, 5, 6, 7, 8, 9, а другой — 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два куба свернуты и составлены наборы из выпадающих чисел. , например 12 машин и 9 гаражей. Студенты определяют разницу между числами, например «Требуются еще три гаража».

Пятая сессия

Наиболее важное понимание, возникающее в результате подсчета, состоит в том, что коллекции могут быть разделены и повторно объединены без нарушения сохранения численности.Частично-целое понимание, как его обычно называют, является расширением принципа сохранения числа Пиаже. Важны два компонента понимания части-целого:

• Доверять счетчику при разделении и повторном объединении коллекций
• Оценка стратегического использования разбиения для упрощения вычислений и перехода к аналогичным вычислениям

Животные на ферме
Изначально это мероприятие нацелено на первый компонент, хотя его можно расширить, включив в него второй компонент.

1. Нарисуйте ферму с загонами, соединенными забором, на листе бумаги или на доске. В Copymaster 5 есть шаблон, если вы хотите создать ламинированные листы для учеников. Пластиковые сельскохозяйственные животные обычно доступны в магазинах игрушек и долларовых магазинах. При необходимости используйте счетчики для изображения животных. Попросите ученика посадить десять животных на свою ферму или использовать одну ферму в качестве учебного предмета.
2. Попросите своих учеников посмотреть, как вы перемещаете одного или двух животных через «мосты» в другой загон.Спросите: «Сколько животных сейчас на ферме?» Некоторые студенты, вероятно, будут пересчитывать, в то время как некоторые могут согласиться с тем, что общее число не меняется. Повторяйте, перемещая животных, пока ученики не признают, что общее количество животных не изменилось. Обратите внимание, что ваши ученики могут указать, что принимают предыдущее число, основываясь исключительно на повторении, а не на сохранении. Поэтому повторение необходимо прервать, чтобы учащиеся доверяли счету.
3. Переместите двух или трех животных в разные загоны, затем очевидным образом поместите другое животное на ферму.Спросите: «Сколько животных сейчас на ферме?» Учащиеся, которые доверяют своему предыдущему подсчету, вероятно, поймут, что фактически было добавлено еще одно животное, поэтому следующее число, одиннадцать, дает новое количество животных. Точно так же переместите некоторых животных, затем удалите двух животных.
4. Ваши ученики могут работать в парах с карточкой «Фермерский двор» (Copymaster 5) и некоторыми прилавками или пластиковыми сельскохозяйственными животными. Они начинают с того, что помещают на ферму десять животных. Затем они по очереди переставляют существующих животных, затем добавляют или удаляют до трех животных, пока их партнер наблюдает.Затем партнер должен определить, сколько животных сейчас на ферме. Призовите своих учеников не считать животных, если только это не подтверждается числом.
5. Продолжением деятельности является внедрение «амбара» в виде пластиковой чашки. Начните с определенного количества животных на ферме, скажем, десяти. Скажите ученикам закрыть глаза. Переместите несколько животных, а затем поместите пластиковый стаканчик (сарай) над животными в одном загоне. Скажите ученикам, что на ферме живут те же животные, но некоторые находятся в сарае.Спросите их, сколько животных, по их мнению, находится в сарае. Обсудите их стратегии поиска недостающего числа. Поощряйте риск, уделяя особое внимание стратегиям группировки, близкое приближение приводит к известным и достоверным фактам.
6. Ученики могут играть в амбар парами. Они могут записывать свои ответы в виде уравнений, например 4 + 2 + 4 = 10. Количество животных, с которыми они работают, можно варьировать, чтобы усложнить задачу.
7. Сценарий фермы может быть использован для разработки эффективных стратегий разработки фактов 9+ и 8+.Имейте в виду, что учащимся необходимо знать «подростковый» код в качестве предварительного знания, например 10 + 4 = 14 (четырнадцать означает четыре и десять). Начните с девяти животных с одной стороны фермы и пяти с другой. Спросите: «Сколько животных находится на этой (левой) стороне? (девять) Откуда ты знаешь? » «Сколько животных на этой стороне? (пять) Откуда вы знаете? «Сколько всего животных на ферме?»
   Призовите учащихся использовать стратегии группирования для подсчета количества животных. Однако подсчет поочередно помогает продемонстрировать силу стратегии «до десяти».
   После того, как ответ принят (14), переместите одно животное справа налево, чтобы получилось десять и четыре. «Сколько животных сейчас на ферме?» дает тот же пример развития 9+ фактов.
   Запись уравнений помогает учащимся увидеть закономерности, которые могут привести к знанию фактов, например «Для 9+ что-то просто снимите одно с чего-то и сделайте его подростковым числом». Аналогично для 8+ фактов необходимо переместить двух животных.
8. Не забудьте расширить десять до более сложных примеров, например «На этой стороне 29/79/99 животных, а на этой — пять животных.Сколько всего животных здесь? »

Шестая сессия

Подсчет пропусков — это процесс подсчета, кратного двум или более. Некоторые исследователи, такие как Ангилерри, считают, что обучение последовательному счету пропусков помогает учащимся развить мультипликативное мышление. В первые годы обучения в начальной школе разумным является счет двоек, пятерок и десятков, поскольку эти наборы кратных чисел имеют шаблоны, которые позволяют легко их запомнить. Шаблоны также могут привести к правилам делимости, таким как «Целое число может быть разделено на равные наборы по пять, если число заканчивается на 0 или 5», e.грамм. 35 делится поровну на пять. Иногда последовательности могут быть расширены, чтобы включать тройки и четверки, хотя эти последовательности труднее запомнить.

Как и в случае с другим счетом, очень важно связывать числовые модели с количествами и словами и использовать разные значения. Предсказание дальнейших чисел в последовательности счета помогает выработать обобщение о том, какие числа принадлежат, а какие нет.

1. Начните с перкуссии тела, как говорится в последовательностях. Таким образом, ученики могут касаться грудью при нечетных числах и коленями при четных числах.Переходите к «быть золотой рыбкой» по нечетным счетам, произнося эти слова, но не произнося их. Таким образом, при прикосновении к коленям произносятся только четные числа. Используйте доску сотен, чтобы выделить произносимые числа. Сотни интерактивных досок легко доступны в Интернете.
   Задайте прогнозные вопросы, например: «Дотронемся ли мы до колен, когда скажем« двадцать шесть »? Откуда вы знаете? А как насчет 39? » «Как мы можем узнать, четное ли число?»
2. Когда учащиеся овладевают навыками чтения последовательности пропуска по двойкам, десяткам или пятеркам, убедитесь, что эти последовательности применяются к количеству.Например, вы можете попросить 14 учеников встать и задать такие вопросы, как:
   «Если они выстраиваются парами, у каждого ученика будет партнер? Будет ли человек без партнера? »
   Это действие может привести к определению чисел как нечетных или четных.
   Положите связки из десяти палочек на коврик по очереди или попросите учащихся поднять руки по пять, чтобы научиться считать десятки и пять с пропуском.
3. Используйте славянские счеты и доску сотен рядом друг с другом. Переместите некоторые фишки на счетах явно в наборах по два.Спросите студентов, сколько бусинок вы переместили. Например:

   Обратите внимание, насколько доверительный счет необходим, чтобы принять, что счет пропусков «2, 4, 6, 8» дает общее количество шариков. Увеличьте сложность проблем за счет:

   • Перемещение дополнительных наборов из двух счетчиков, например более десяти, более двадцати и т. д.
   • Маскировка того, что перемещается, чтобы все ученики могли слышать щелчок движения, для этого требуется двойное отслеживание последовательности подсчета пропусков и количества отсчетов
   • Обратный процесс, задавая вопрос, сколько наборов из двух вы переместили, e.грамм. «Я переместил 14 бусинок. Сколько двоек? »
   • Введите нечетную бусинку, но по-прежнему пользуетесь счетом по два, например:
4. В какой-то момент посмотрите на последовательности подсчета пропусков чисто в символической форме. Используйте отображение сотен досок с выделением, чтобы показать кратные.
   

   Задавайте вопросы на основе шаблонов:

   • «Будет ли 68 при счете по два? Откуда вы знаете? Будет 100? Будет 91? »
   • «Что общего во всех числах при подсчете по пяти последовательностям? Отсчет по десятичной последовательности.”
   • «Какие числа не используются при подсчете по двум последовательностям? Как эти числа совпадают? Чем они отличаются? »
5. Свяжите диаграммы с проблемой количества. Например:
   «Вот восемь пар обуви. Где общее количество обуви в наших таблицах? Откуда вы знаете?»

   Обратите внимание, что ученики должны определить, что применяется последовательность двоек и что ответ — восьмой счет. Вы можете записать этот факт как 8 x 2 = 16 и указать, что означают символы.Умножение ожидается позже, начиная со второго уровня, но идеи можно начать гораздо раньше.

6. Подсчет пропусков ссылок до делимости в задачах типа:
   Вот девять детей. Смогут ли все они найти партнера? Откуда вы знаете?

   Здесь 18 детей. Смогут ли все они найти партнера? Откуда вы знаете? (Дают ли ученики ссылку на ответ для 9 детей?)

Расчет на: стратегия дополнения

«Расчет на» — это начальная математическая стратегия для сложения.Обычно его преподают как вводную стратегию мысленной математики, и ученики обычно легко его усваивают. Многие из ваших учеников, вероятно, уже используют эту стратегию, даже не подозревая об этом.

Подсчет означает, что вы начинаете с наибольшего числа, а затем отсчитываете оттуда. Например, чтобы сложить 5 + 3, начните с «5», а затем сосчитайте «6, 7, 8». Это сделано для того, чтобы учащиеся не считали так: «1, 2, 3, 4, 5… ..6, 7, 8.» Если вы работаете с очень маленькими учениками, им может потребоваться сначала посчитать оба набора, но старайтесь начинать с большего числа.

Также важно усилить коммутативное свойство сложения при работе с этой стратегией. Например, даже если ученики складывают «2 + 6», им все равно следует начинать с большего числа. В этом случае мы начинаем с «6» и считаем «7, 8».

Стратегию подсчета следует использовать только для прибавления 1, 2, 3 или 4 к большему числу. Если ученики пытаются рассчитывать с числами больше 4, это слишком сбивает с толку и случаются ошибки. Например, если ученик пытался рассчитывать на прибавление 15 + 12, он сказал бы «15», а затем рассчитал бы: «16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.«Это неэффективный способ прибавления. Студенты поймут это, когда будут обнаружены другие, более эффективные стратегии.

Как только учащиеся изучат более сложные стратегии сложения, расчет на них будет постепенно исчезать из «набора инструментов сложения» ваших учащихся. Но это эффективная стратегия начального прибавления для молодых студентов.

Вот видео, в котором более подробно объясняется, как рассчитывать на стратегию:

СПОСОБЫ УСИЛЕНИЯ УЧЕТА НА

Обучение математике таким образом, чтобы укреплять конкретное, репрезентативное и абстрактное мышление, окупится, когда ваши ученики будут открывать новые эффективные стратегии.Если мы хотим, чтобы наши ученики мыслили гибко и стратегически, мы ДОЛЖНЫ предоставить им возможность ВИДЕТЬ математику.

Пожалуйста, дайте вашим ученикам достаточно времени для работы с такими манипуляторами, как базовые 10 блоков, рекенрекс и десять кадров (желательно со всеми тремя). Опыт работы с этими манипуляторами даст вашим ученикам наглядное представление — и когда они будут работать с расчетом на действия, они смогут визуализировать математику в своей голове. Когда дело касается математических стратегий, мы слишком часто сразу переходим к работе с бумагой и карандашом.Время для работы с конкретными материалами имеет важное значение для свободного владения математикой учащимися.

Когда вы будете готовы к заданиям с бумагой и карандашом, вот несколько идей, как вы можете усилить расчет на стратегию в своем классе. Я также включил бесплатную загрузку, чтобы практиковать эту концепцию в конце этого поста.

КИШЕЙ ИЛИ ТОЧЕЧНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Когда вы только начинаете учить считать, точечные рисунки могут быть эффективным инструментом. Призовите своих учеников сказать большое число, а затем рассчитывать оттуда, используя точки.Например, для первого примера, показанного ниже, ваши ученики должны сказать «19», а затем рассчитывать: «20, 21».

ДЕСЯТЬ РАМ

Чтобы использовать рамку из 10, учащиеся могут изобразить уравнение двумя разными символами или цветами.

НОМЕРНЫЕ СТРОКИ

Числовые линии — фантастический инструмент для множества математических понятий, поэтому отличная идея — научить учащихся использовать их для начала сложения. Предложите студентам написать наибольшее число, а затем использовать «прыжки», чтобы рассчитать меньшее число.Для приведенного ниже уравнения (27 + 2) ученики сначала запишут 27, а затем сделают два прыжка, чтобы получить сумму 29.

СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ:

• Найдите здесь:

• Если вам нужна полная поддержка для обучения стратегиям сложения в вашем классе, ознакомьтесь с The Addition Station ЗДЕСЬ.
• Загрузите БЕСПЛАТНУЮ брошюру для практики расчета стратегии ЗДЕСЬ.

• Найдите карточки с заданиями, чтобы усилить расчет на изолированную стратегию здесь:

5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ ДЕТЯМИ В ШКОЛУ | Подводя итог: помощь детям в изучении математики

Fuson, K.C., Smith, S.T., & Lo Cicero, A.M. (1997). Поддержка десятиструктурированного мышления латиноамериканских первоклассников в городских классах. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 738–766.

Гельман Р. (1990). Первые принципы организуют внимание и изучение соответствующих данных: число и различие между живым и неодушевленным в качестве примеров. Когнитивные науки , 14 , 79–106.

Гельман Р. (1993). Рационально-конструктивистский подход к раннему изучению чисел и предметов. В Д.Л. Медин (Ред.), Психология обучения и мотивации: Vol. 30. Успехи в исследованиях и теории (стр. 61–96). Сан-Диего: Academic Press.

Гельман Р. и Галлистель К. Р. (1978). Распознавание ребенка числа . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

Гельман Р., Мек Э. (1983). Счет дошкольников: принципы важнее навыков. Познание , 13 , 343–359.

Гельман Р., Мек Э. и Меркин С. (1986). Числовая грамотность детей младшего возраста. Когнитивное развитие , 1 , 1–29.

Гинзбург, Х. (1989). Детская арифметика (2н и изд.). Остин, Техас: Pro-Ed.

Гинзбург, Х.П., Кляйн, А., и Старки, П. (1998). Развитие математического мышления детей: соединение исследований с практикой. В I.Sigel & A.Renninger (Eds.), Справочник по детской психологии: Vol. 4. Детская психология и практика (5 изд., С. 401–476). Нью-Йорк: Вили.

Гриффин, С., Кейс, Р., и Зиглер, Р. (1994). Rightstart: Обеспечение основных концептуальных предпосылок для первого формального изучения арифметики учащимся, подверженным риску школьной неуспеваемости.В К. МакГилли (ред.), Классные уроки: объединение когнитивной теории и классной практики (стр. 25–49). Кембридж, Массачусетс: MIT Press / Bradford Books.

Хейман, Г.Д., и Двек, К.С. (1998). Дети думают о своих чертах: влияние на суждения о себе и других. Развитие ребенка , 69 , 391–403.

Heyman, G.D., Dweck, C.S., & Cain, K.M. (1992). Уязвимость маленьких детей к самообвинению и беспомощности: отношение к убеждениям о добре. Развитие ребенка , 63 , 401–415.

Хьюз, М. (1986). Детский и номер . Оксфорд: Блэквелл.

Huttenlocher, J., Jordan, N.C., & Levine, S.C. (1994). Ментальная модель для ранней арифметики. Журнал экспериментальной психологии: Общие , 123 , 284–296.

Ифрах, Г. (1985). От единицы к нулю: универсальная история чисел . Нью-Йорк: Викинг.

Джордан, Северная Каролина, Хаттенлочер, Дж., И Левин, С.С. (1992). Дифференциальные расчетные способности у детей раннего возраста из средне- и малообеспеченных семей. Психология развития , 28 , 644–653.

Джордан, Северная Каролина, Левин, С.С., & Хаттенлохер, Дж. (1995). Расчетные способности у детей раннего возраста с различными моделями когнитивного функционирования. Журнал нарушений обучаемости , 28 , 53–64.

Меннингер, К. (1969). Числовые слова и цифровые символы: Культурная история чисел (P. Broneer, Trans.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. (Оригинальная работа опубликована в 1958 г.).

Миллер К.Ф., Смит К.М., Чжу Дж. И Чжан Х. (1995). Дошкольное происхождение межнациональных различий в математической компетентности: роль систем именования чисел. Психологические науки , 6 , 56–60.

Миллер, К.Ф. и Стиглер Дж. (1987). Подсчет на китайском языке: культурные различия в основных когнитивных навыках. Когнитивное развитие , 2 , 279–305.

.