Урок-повторение по теме «Обыкновенные дроби» (5-й класс)

Концептуальная цель:

Создать условия для проявления
познавательной активности учащихся,
способствовать развитию самостоятельной
деятельности, формировать направленность на
саморазвитие.

Тема урока:

Обыкновенные дроби.

Стратегическая цель:

Показать учащимся связь между
математикой и спортом.

Задачи:

1. Повторить теоретические знания по теме:
   “Обыкновенные дроби”.
2. Показать практическое применение данной темы
   на примерах и задачах.
3. Познакомить учащихся с зимними видами спорта.

Проблема:

Зная первоначальные сведения об
обыкновенных дробях, учащиеся не задумываются
над их ценностью.

Проблемный вопрос:

В чем ценность обыкновенных дробей?

Варианты решения:

1. Систематизировать изученный материал.
2. Подобрать специальные тренировочные задания.
3. Активизировать детей с помощью ИКТ.
4. Обеспечить связь с жизнью.

Оптимальное решение:

Через специальные тренировочные
задания с обыкновенными дробями показать связь
математики с жизнью и используя ИКТ.

Тезис:

Кто с детских лет занимается
математикой, тот развивает внимание, тренирует
мозг, воспитывает в себе настойчивость и
упорство в достижении цели.

А.И. Маркушевич

Ход урока

I. Вступительная беседа:

Сегодня на уроке мы отправляемся в
страну зимнего спорта. Спорт и математика, вроде
ничего общего, но это не так. В спорте нельзя
достигнуть высоких результатов без ежедневных
тренировок, так и математика любит упорных,
настойчивых.

Тезис: А.И. Маркушевич сказал

“Кто с детских лет занимается
математикой, тот развивает внимание, тренирует
мозг, воспитывает в себе настойчивость и
упорство в достижении цели”.

А так ли это, мы сегодня посмотрим на
уроке.

Приложение 1

Зимний, солнечный день. По искристому
снегу легко катят лыжи. В ярких спортивных
костюмах бегут лыжники и у каждого за плечами
винтовка. Идут соревнования по биатлону. В этом
слове “БИ” означает двойное, а слово “АТЛОН”
состязание, а значит биатлон – двойное
состязание: по скоростному бегу на лыжах и по
меткой стрельбе из винтовки.

Сегодня на уроке мы тоже будем
соревноваться, только в решении задач и примеров
на тему “Обыкновенные дроби”.

У каждого ученика на столе лежит
мишень, на котором он будет отмечать свои оценки.

II. Перед любыми соревнованиями
спортсмены проводят разминку. Давайте и мы
проведем разминку, но только по математике.

В начале повторим правила:

1. Приведите пример обыкновенной дроби. Назовите
   числитель, знаменатель этой дроби, и что они
   показывают?
2. Какая дробь называется правильной? Приведите
   пример.
3. Какая дробь называется неправильной? Приведите
   пример.
4. Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
5. Как сравнить дроби с единицей?
6. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
7. Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?

При повторении правил учитель сразу
называет оценку, которую ученик отмечает на
своей мишени.

А сейчас немного посчитаем устно.

1. 7/7; 12/8; 5/9; 11/8; 3/9.

а) Прочитайте дроби

б) Назовите правильные дроби

в) Неправильные дроби

г) Расположите в порядке возрастания (3\9; 5\9; 7\7; 11\8;
12\8).

2. Выполните действия, назовите только
ответ:

а)18/19-7/19+3/19=14\19.

б)11/15-(3/15+7/15)=1\15.

в) 5/12+3/12+4/12=12\12=1.

3. В задаче объясните решение:

Биатлонист прошел 4/6 всей трассы.
Сколько ему осталось пройти, если вся трасса 18 км?

III. Работа в тетради.

Через каждые четыре года проходят
Олимпийские игры. Зимние Олимпийские игры
называют Белой Олимпиадой.

Как вы думает, где и когда проходила
последняя Белая Олимпиада?

Последняя Белая Олимпиада проходила в
Италии в феврале 2006 года.

Задача:

На Олимпиаде в Италии было разыграно 252
медали разного достоинства. Российские
спортсмены завоевали 22 медали, из них 4/11 золотых
и столько же бронзовых. Какая часть медалей
завоёвана Российскими спортсменами? Сколько
золотых, серебряных и бронзовых медалей
завоевали наши спортсмены?

IV.

Среди зимних видов спорта, горнолыжный
спорт занимает почетное место. Говорят, что это
спорт смелых и мужественных людей. Горнолыжники
соревнуются в слаломе и скоростном спуске. Слово
“СЛАЛОМ” — норвежское, означает, след на склоне.
Скоростной спуск – второй вид соревнований
горнолыжников. Зафиксирована абсолютная
скорость при спуске – 202 км/ч. Мы тоже
посоревнуемся в решении теста. Но надо решать не
только быстро, но самое главное правильно.
Спортсмены выигрывают только в честной игре,
поэтому вы задание делаете самостоятельно.

а) Тест.

Приложение 2

б) Организаторы соревнований по
слалому предложили нам вычислить длину трассы
для горнолыжников, если 27/45 составляет 675м. Какова
длина трассы?

в) № 1040 учебник математики 5 класса
автор Н.Я. Виленкин

За одно сокращение сердце человека
выталкивает 150 см³ крови. Сколько крови
перекачает сердце человека за 1 мин, за 1 час при
пульсе 60 (пульс – число сокращений сердца за 1
мин)?

V. Домашнее задание:

Решите задачу.

1. Сосчитайте свой пульс за 1 мин в
покое и за 1 мин после, того как выполните 50
прыжков на месте.

2. Сосчитайте сколько крови ваше
сердце перекачает за 1 мин в покое и после
прыжков?

VI. Учитель возвращается к тезису.
Согласны ли вы с мнением А.И. Маркушевича?

VII. Какие зимние виды спорта вы еще
знаете?

VIII. Подведение итогов.

Вручаем ЗОЛОТУЮ, СЕРЕБРЯНУЮ и
БРОНЗОВУЮ МЕДАЛИ, тем, у кого больше баллов на
мишени.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ — ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ — Математика 5 класс — Н.А. Тарасенкова

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

66. Расположите в порядке возрастания дроби:

67. При каких значениях х дробь является правильным?

68. При каких значениях х дробь является неправильным?

69. При каких значениях х дробь меньше дроби

70. Рабочий изготовил 124 детали, что составляет нормы. Сколько деталей должен был изготовить рабочий по норме?

71. Запишите неправильный дробь в виде смешанного числа:

72. Сколько часов составляет 145 минут?

73. Запишите смешанное число в виде неправильной дроби:

74. Площадь территории Украины 603 700 км2. На степную зону приходится Найдите площадь степной зоны Украины.

75. Запишите четыре числа, которые: 1) больше 7, но меньше 8; 2) больше 9, но меньше 10.

76. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соответствующие числам:

77. Найдите значение х, для которых выполняются равенство:

78. В магазин завезли 714 кг яблок. За первый день продали всех яблок, а за второй — всей площади. Сколько Яблок продали за 2 дня?

79. В саду 300 деревьев. Из них составляют груши — яблони, а остальные — сливы. Сколько в саду груш, яблонь, слив?

80. Липовый цвет при сушке теряет своей массы. Сколько нужно взять свежей липы, чтобы получить 12 кг сухого липового цвета?

81. Сколько надо смолоть пшеницы, чтобы получить 24 кг муки, если масса муки составляет массы пшеницы?

82. На экскурсию в Канев собралось 28 учащихся, что составляет количества учащихся класса. Сколько учеников в классе?

83. Из ящика массой 60 кг взяли бананов, а остальные разделили поровну между 6 покупателями. Сколько килограммов бананов приобрел каждый покупатель?

84. В пекарне испекли 100 булочек с маком, что составляет булочек со сгущенкой. Каких булочек испекли меньше и на сколько?

Урок 1. повторение материала по темам «обыкновенные дроби» и «смешанные дроби» — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 1

Повторение материала по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные дроби»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Повторение понятий обыкновенных и смешанных дробей.
• Перевод из неправильной дроби в смешанную и обратно.
• Действия с дробями.
• Практическое применение дробей.

Тезаурус

Сумма (разность) дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Дробь.

Любое натуральное число можно представить в виде дроби:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сумма (разность) дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Правильные и неправильные дроби.

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя.

1. Найдем наименьший общий знаменатель, то есть найдём НОК (5,7) = 35
2. Разделим наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби, то есть найдём дополнительный множитель

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем.

Умножение и деление дробей.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить тот же.

Частное любых двух натуральных чисел равно дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель – делителю.

Смешанные дроби.

Неправильную дробь можно представить в виде смешанной дроби.

Действия со смешанными дробями.

Чтобы сложить (вычесть) две смешанные дроби, надо сложить (вычесть) отдельно их целые и их дробные части и полученные результаты сложить.

Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.

Задача.

Муж выпьет кадь воды за 5 дней, а с женой выпьет ту же кадь за 4 дня. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

Решение. Примем объём кади за единицу.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Единичный выбор.

№ 2. Выделение цветом.

Повторение 5 класса. Решение задач на дроби

Учитель Козачок А.А. Гимназия № 24, класс 6

Дата 06.09.2017г. Урок № 3 Тема: «Решение задач».

Цель урока:

1) обобщить и систематизировать знания об обыкновенных дробях,

закрепить и усовершенствовать навыки действий с обыкновенными дробями;

2) воспитывать внимательность, активность, самостоятельность, ответственность;

3) прививать интерес к изучению предмета;

4) развивать навыки самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений.

Ход урока.

1. Орг. Момент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Проверка домашнего задания учебник стр 233 № 1142 (а-г), 1134 (в), 1112 (весь)

1142 (а-г)

А) ¾; б) 19/21; в)16/21; г) 6/25.

1134 (в) ответ: 18 8/21.

1112

Ответ: а) 82; б) 4; в) 59; г) 4\

4. Актуализация знаний

Работа с учебником стр 232 № 1134 (а) у доски

Ответ: 1.

5. Решение задач

Задачи на дроби.

1. Во дворе дома стояло 35 машин. Уехало 5/7 всех машин. Сколько машин уехало? Сколько машин осталось?

1. 35:7*5=25(машин) –уехало;

2. 35-25=10(машин)– осталось.

1. Токарь обточил 20 деталей, что составляет 4/5 задания. Сколько всего деталей он должен обточить, чтобы выполнить задание? Сколько деталей ему осталось обточить, чтобы выполнить задание?

1. 20:4*5=25 (дет)- должен обточить токарь;

2. 25-20=5 (дет)- осталось выполнить.

6. Физкультминутка!

Вторая задача самостоятельно. Один ученик у доски решает сам.

Резерв:

1) ¾; 2)5/7; 3) 2/3; 4) 34/51= 2/3.

7. Итог урока

8. Домашнее задание

1134 (г) ответ: 4 1/13.

Под запись.

Повторительно-обобщающий урок «Обыкновенные дроби»

Повторительно-обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби»

5 класс

Учитель: Булыкова С.Б.

Методическая цель урока: Применение игровых технологий при отработке устных вычислительных навыков

Цели урока:

1). Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме «Обыкновенные дроби»

2). Развивающая: создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения знаний, развивать способность формирования умений применять приемы обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математической речи, внимания, памяти

3) Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, познавательного интереса, способности слушать мнения и ответы одноклассников, критически их оценивать, воспитывать чувство сопереживания и ответственности

Тип урока : урок обобщения и систематизации предметных знаний, закрепления умений.

Тип урока по целеполаганию: общеметодологической направленности.

Формы проведения урока: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая работа.

План проведения урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока и постановка целей урока. Мотивация учебной деятельности.

3. Актуализация знаний. Обобщение и систематизация знаний.

4. Применение знаний.

5. Контроль усвоения знаний, обсуждение и коррекция ошибок.

6. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычно — обычный урок. Мы сегодня будем себя оценивать, оценивать свои знания и умения. На каждом столе лежит для каждого оценочный лист. Свою работу вы будете оценивать самостоятельно по 5-ти бальной системе. Для начала поставьте себе балл за свое настроение на начало урока – смайлик-рожица в верхнем углу.

Кроме того, сегодня у нас много гостей присутствует на уроке, но одного гостя еще не представили. Чтобы узнать имя этого гостя, нужно решить примеры и открыть нужную букву:

27 + 33 (60) Е

27*11 (297) К

2025:5 (405) А

38*15 – 28*15 (150) Н

1000:8 (125) Й

105*2 (210) З

Ответ: НЕЗНАЙКА

Молодцы! Те кто самостоятельно решил примеры и верно, поставьте себе оценку. Незнайка с нами сегодня будет работать на уроке и учится выполнять различные задания, а мы ему покажем свои знания.

1. Сообщение темы урока и постановка задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Чтобы определить тему урока выполним ряд заданий:

1. Расположите дроби в порядке возрастания:

Повторение .

1. Решите ребус:

2^,,,, И

Итак, тема нашего урока – «Повторение дробей». Какие цели сегодня можно поставить на уроке? (Повторить понятие дроби, ее элементов, что они показывают; как сравнить дроби; какие дроби называются правильными и какие неправильными; применить свои знания при решении задач).

1. Актуализация знаний. Обобщение и систематизация знаний.

Проверка теоретических знаний.

Чтобы помочь Незнайке разобраться в дробях, сначала вспомним теорию.

— Из каких элементов состоит дробь?

— Как называется элемент дроби, стоящий под чертой?

— Как называется элемент дроби, стоящий над чертой?

— Что показывает знаменатель и что показывает числитель дроби? Разъясните на примерах.

— Как сравнить две дроби с равными знаменателями?

— Как сравнить две дроби с равными числителями?

— Какая дробь называется правильной? Приведите пример. _ _.

1. Физкультминутка.

2. Применение знаний.

Решение задач.

Чтобы вам было комфортнее на уроке решать задачи, мы будем решать их в группах, а из каждой группы представитель будет выходить к доске и записывать решение. Задания и задачи у вас лежат на партах. Группы мы назовем: Красные, Желтые, Синие и Зеленые.

1. Запишите 3 правильные дроби со знаменателем 9 и три неправильные дроби с тем же знаменателем.

2. Запишите 3 правильные дроби с числителем 10 и 3 неправильные дроби с этим же числителем.

3. Какие натуральные числа можно подставить вместо буквы a, чтобы неравенство было верным:

1. Жители Солнечного города присутствовали на представлении в цирке. Фокусник хотел угостить всех мороженым. Он попросил Незнайку сосчитать, сколько всего зрителей, если на представлении присутствовали 15 малышек, и это составляет всех зрителей.

2. Фокусник подарил Незнайке 65 воздушных шаров и попросил раздать их жителям Солнечного города, но по дороге Незнайка наткнулся на куст шиповника, шаров лопнуло. Сколько шаров осталось у Незнайки?

6^* Два десятилитровых ведра полностью наполнены водой. Из первого сначала выливают ведра воды, потом выливают оставшегося количества воды. Из второго ведра наоборот, сначала выливают ведра воды, а потом оставшегося количества воды. В каком ведре останется больше воды?

7. Игровой момент. У меня есть лента длиной 120 см. Как отрезать от нее кусок в 30 см без помощи линейки? А если нужно 45 см?

8. Рефлексия.

Заполните последнюю колонку вашего листа, поставив «+» в выбранной графе. Как бы вы оценили сегодняшний урок.

А мне хочется закончить словами:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

9. Домашнее задание: на карточках.

1. Исключи лишнюю дробь: ; ; ;

2. Длина шага розовой пантеры 1 м 20 см, длина шага сыщика составляет

от шага пантеры. Сравните длину шагов.

3. На базаре продавали яблоки. Утром продали 21 кг, что составляет всех привезённых яблок. Сколько кг яблок привезли на базар?

Презентация по математике в 5 классе: «Обыкновенные дроби. Повторение.»

Расположив данные дроби в порядке возрастания, вы сможете прочитать тему урока.

15

29

В

23

29

Н

1

29

О

29

29

Е

7

Ы

29

14

29

25

29

О

Н

4

29

Б

11

29

Н

27

29

Ы

19

29

Е

10

29

К

16:21 6:21 8:21 19:21 5:21 11:21 13:21

А А К В Н И Т

Обыкновенные

11

35

26

35

Р

5

35

Б

30

35

Д

17

И

35

О

Дроби

2

42

П

22

42

5

42

Е

9

42

О

Т

8

В

15

42

42

О

20

42

35

42

Р

27

42

Е

Н

30

42

И

Повторение

Учитель математики :

Табакова М.Н.

Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над чертой – _________, знайте, Под чертою – __________. Дробь такую, непременно, Надо звать ____________.

• Число, которое показывает, на сколько равных частей разделили целое,

называется ________.

• Число, которое показывает, сколько равных частей взято, называется _________.

числитель

знаменатель

обыкновенной

знаменателем

числителем

Назовите какая часть фигуры закрашена?

Какая часть фигуры

2

2

3

2

6

6

6

6

1

1

2

3

6

6

6

6

3

4

4

5

6

6

6

6

В этом году 366 дней. В феврале – 29 дней, а в декабре 31 день.

Какую часть года составляет февраль, а какую – декабрь?

29

31

366

366

Воронёнок спит 9 часов в сутки, а учится 5 часов.

Какую часть суток он спит, а какую – учится?

9

5

24

24

Вес одного яблока 200 граммов.

Какую часть килограмма весит это яблоко?

200

1000

Воронёнок гулял 1 час 15 минут он ловил бабочек, а остальные 45 минут учился летать.

Какую часть часа воронёнок ловил бабочек, а какую – учился летать?

15

45

60

60

8

8

3

8

Выпишите из предложенных дробей

правильные и неправильные дроби:

правильные

неправильные

3

8

11

1

=

0

8

8

8

О

А

Е

В

Х

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.

Физкультминутка

Правильная дробь – 1 хлопок

Неправильная дробь – руки в стороны

Смешанное число – руки вверх

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями

числители _____________

а знаменатель _____________________

Буквенная запись

складываются ,

оставляют без изменения

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями

из числителя уменьшаемого

__________ числитель вычитаемого,

а знаменатель _______________________

Буквенная запись

вычитают

оставляют без изменения .

5

2+3

2

3

=

+

=

17

17

17

17

17

5

12

17-5

—

=

=

17

17

17

17

Нужно разделить поровну на троих детей

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть , надо:

1) разделить с остатком числитель на знаменатель; 2) неполное частное будет целой частью; 3) остаток (если он есть) дает числитель, а делитель − знаменатель дробной части.

знаменатель

5

42

−

40

8

= 8

неполное частное

2

числитель

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби , нужно:

1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части; 2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части; 3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

+

2

3 × 4

+ 2

14

4

=

=

3

3

3

×

+

1

4 × 5

+ 1

21

5

=

=

4

4

3

×

«СВОЯ ИГРА»

ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ

100

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДРОБИ

100

200

300

200

300

400

500

400

500

КОНЕЦ ИГРЫ

Найдите разность:

1

7

Найдите сумму чисел:

и

Найдите сумму

+

Найдите разность:

11

15

16

16

Вычислите:

15

80

+

100

100

Решите задачу:

«От посёлка до почты 8 км, что составляет расстояния от посёлка до станции. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

В корзинку помещается 600 г земляники. Наташа набрала корзинки. Сколько граммов ягод набрала Наташа?

За 6 ч поезд прошёл всего расстояния. За какое время он пройдёт всё расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?

В кувшин помещается 750 г воды. Его заполнили на . Сколько воды можно ещё добавить в кувшин?

У пристани находится 10 двухместных лодок и 30 одноместных. Какую часть всех лодок составляют двухместные лодки?

2 7

22 35

24 25

95 100

10 км

450 г

10 ч

500 г

1 4

Урок — сказка «Повторение темы «Обыкновенные дроби» 5 класс»

В данной презентации обобщается тема «Обыкновенные дроби», 5 класс по учебнику Математика 5 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Решая задания по темам: Правильные и неправильные дроби, Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, Выделение целой части из неправильных дробей, Нахождение целого по части и части от целого, Уравнения, ученики проходят испытания, побеждая злые силы…

Просмотр содержимого документа

«Урок — сказка «Повторение темы «Обыкновенные дроби» 5 класс» »

Обыкновенные дроби.

5 класс

7февраля

Испытания в стране сказок

В сороковом царстве, в сороковом государстве у царя Дробей дочку похитили силы злые –невиданные.

И позвал царь советчиков наимудрейших 5-Б класс, чтоб помогли они ему дочку вернуть…

«Только на вас вся надежда, пройдете все испытания, вернете мне дочку»

Испытания:

• Победить драконов
• Найти путь через лес у Лешего.
• Не струсить у Бабы-яги.
• Взять код от замка у Кощея

Победить драконов…

• Драконов может победить только тот, кто знает таблицу умножения

5*7

6*3

8*4

3*7

5*9

7*8

4*9

6*6

8*9

МОЛОДЦЫ!!!

Отправляемся дальше…Пещера лешего

ИСПЫТАНИЕ ЛЕШЕГО : Выписать правильные, неправильные дроби…Выделить целую часть…

— Выполните задание в конверте спрятанное….не съем вас…

МОЛОДЦЫ!!!

Отдохнем немножко

— Впереди еще испытания, а вы не в форме….

Ну — ка, вставайте на зарядку…

Если пример без ошибки, вы приседаете, а ошибку увидели, глаза руками закройте

РАЗМИНКА

6*8=48

4*5=25

7*4=21

3*8=24

8*8=48

4*4=14

Страшно…Нет пути назад…Камень путеводный на дороге… «Сократите дроби, камень дорогу укажет»,- говорит филин

Сократить дроби:

• Решите уравнения,

отпущу царевну…

Осталось код от замка вычислить

Найти

Найти число, если

Решить самостоятельно

• Выделить целую часть:
• Сократить дробь

3. Выполнить действие: а) б)

4.а) Найти

б)найти число, если

Оценивание

• Только первое задание или второе – «2,5»
• И 1, и 2 – «2,8»
• 1,2,3 один пример «3»
• два примера с недочетам «3,3»
• Полностью 1-3 – «3,5»
• 1-3 и 4 один пример «4»
• 1-4 с недочетами – «4,3», с одним недочетом – «4,6»
• Полностью решено «5»

МОЛОДЦы!!!

Домашнее задание на карточках

• Уровень базовый
• Уровень усложненный

Иллюстративная математика

Задача

Сара узнала, что для преобразования дроби в десятичную она может использовать стандартный алгоритм деления и разделить числитель на знаменатель. Она заметила, что для некоторых дробей, таких как $ \ frac {1} {4} $ и $ \ frac {1} {100} $, алгоритм завершается на разряде сотых. Для других дробей, таких как $ \ frac {1} {8} $, ей нужно было перейти на тысячные доли, прежде чем остаток исчезнет. Для других дробей, таких как $ \ frac {1} {3} $ и $ \ frac {1} {6} $, десятичная дробь не заканчивается.Сара задается вопросом, какие дроби имеют завершающие десятичные знаки и как она может определить, сколько десятичных знаков в них.

1. Преобразуйте каждую из следующих дробей в десятичные числа, чтобы помочь Саре найти закономерности с помощью десятичных преобразований: $$ \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, \ frac {1} {6}, \ frac {1} {10}, \ frac {1} {11}, \ frac {1} {12}, \ frac {1} {15}.

$

2. Какие дроби в списке имеют завершающие десятичные знаки (десятичные дроби, которые в конечном итоге заканчиваются нулями)? Что общего у знаменателей?
3. Какие дроби в списке имеют повторяющиеся десятичные знаки? Что общего у знаменателей?
4. Какие дроби $ \ frac {p} {q} $ (в сокращенном виде), по вашему мнению, имеют завершающие десятичные представления? Как вы думаете, какие десятичные представления повторяются?

Комментарий IM

Цель этой задачи — преобразовать некоторые дроби в десятичные, а затем сделать предположения о том, какие дроби имеют завершающие десятичные разложения (а также длину этих десятичных знаков).Учитель может пожелать больше сосредоточиться на процессе преобразования и меньше на определении того, какие дроби имеют завершающие или повторяющиеся десятичные представления. В этом случае требуется только часть (a), а ключ заключается в том, что все остатки, которые появляются в алгоритме деления в долгое время, меньше делителя: это означает, что десятичная дробь должна либо заканчиваться (когда остается 0), либо повторяться (когда мы дважды видим один и тот же ненулевой остаток). Другие части этой задачи рассчитывают на дополнительный уровень структуры, а именно определение того, какие дроби имеют завершающие десятичные знаки, а какие — повторяющиеся десятичные знаки.

Дроби в этом списке были выбраны намеренно, чтобы многие их десятичные разложения были знакомы и не требовали обширных вычислений. Те, которые потребуют работы, повторяются или быстро прекращаются. По усмотрению учителя, для проверки работы можно использовать калькулятор. Однако для студентов важно получить опыт работы с алгоритмом деления в столбик. n \ times \ frac {a} {b} $ — целое число для некоторого положительного целого числа $ n $.n $ равны 2 и 5, поэтому это означает, что $ b $ может иметь только простые множители 2 и / или 5. Этот аргумент выходит за рамки стандарта 7-го класса и больше подходит для стандарта 8.NS.1, но он важен для учителю необходимо знать об этой структуре на случай, если она возникнет в ходе обсуждения: некоторые идеи в этом направлении представлены в решении.

Стандарты математической практики сосредотачиваются на природе учебного опыта, уделяя внимание процессам мышления и привычкам ума, которые учащиеся должны развивать, чтобы достичь глубокого и гибкого понимания математики.Определенные задания поддаются демонстрации учащимися конкретных практик. Практики, которые можно наблюдать во время исследования задачи, зависят от того, как обучение разворачивается в классе. Хотя возможно, что задачи могут быть связаны с несколькими практиками, комментарий подробно осветит одну связь с практикой. Возможные связи вторичной практики могут быть обсуждены, но не с такой степенью детализации.

Стандарт математической практики 8, Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях, освещает работу учащихся, когда они вычисляют, вычисляют или манипулируют числами и / или символами.В этом задании семиклассники ищут закономерности, учитывая общие черты и ограничения, и осмысливают свои наблюдения. По мере того, как учащиеся переводят данные дроби в десятичные, они будут искать закономерности, чтобы определить, какие дроби имеют завершающие или повторяющиеся десятичные разложения. Они заметят, что десятичная дробь завершается, когда остается нулевой остаток, и повторяется, когда они обнаруживают, что повторяют одни и те же вычисления снова и снова. Студенты могут копнуть немного глубже, чтобы различать сходства и различия знаменателей завершающих и повторяющихся десятичных разложений.По мере того как учащиеся строят предположения о том, что они наблюдают, их следует поощрять проверять больше примеров. После изучения множества примеров и поиска закономерностей они могут прийти к выводу, что простые множители знаменателей дробей с завершающими десятичными знаками равны 2 и / или 5. В то время как, когда знаменатель имеет простой делитель, отличный от 2 или 5, десятичная дробь повторяется. .

Обучение рациональным числам: десятичные дроби, дроби и многое другое

Важным свойством, применимым к действительным, рациональным и иррациональным числам, является свойство плотности .Он говорит, что между любыми двумя действительными (или рациональными, или иррациональными) числами всегда есть другое действительное (или рациональное, или иррациональное) число. Например, между 0,4588 и 0,4589 существует число 0,45887, а также бесконечно много других. Итак, вот все возможные действительные числа:

Реальные числа: Рациональный

Основной стандарт: под рациональным числом понимается отношение двух целых чисел и точки на числовой прямой. (6 класс)

Рациональные числа: Любое число, которое может быть записано как отношение (или дробь) двух целых чисел, является рациональным числом.Студенты часто спрашивают, являются ли дроби рациональными числами? Ответ — да, но дроби составляют большую категорию, в которую также входят целые числа, завершающие десятичные дроби, повторяющиеся десятичные дроби и дроби.

• Целое число можно записать в виде дроби, задав ему знаменатель, равный единице, поэтому любое целое число является рациональным числом.
  \ (6 = \ frac {6} {1} \)
  \ (0 = \ frac {0} {1} \)
  \ (- 4 = \ frac {-4} {1} \) или \ ( \ frac {4} {- 1} \) или \ (- \ frac {4} {1} \)
• Конечная десятичная дробь может быть записана как дробь, используя свойства разряда.Например, 3,75 = три и семьдесят пять сотых или \ (3 \ frac {75} {100} \), что равно неправильной дроби \ (\ frac {375} {100} \).
• Повторяющееся десятичное число всегда можно записать в виде дроби, используя алгебраические методы, которые выходят за рамки данной статьи. Однако важно понимать, что любой десятичный разделитель с одной или несколькими цифрами, который повторяется бесконечно, например \ (2.111 \) … (который может быть записан как \ (2. \ overline {1} \)) или \ ( 0.8

  890 \) … (или \ (0.\ overline {890} \)), является рациональным числом. Распространенный вопрос: «Повторяются ли десятичные дроби рациональными числами?» Ответ положительный!

Целые числа: Счетные числа (1, 2, 3, …), их противоположности (–1, –2, –3, …) и 0 являются целыми числами. Распространенная ошибка учащихся 6–8 классов — считать, что целые числа относятся к отрицательным числам. Точно так же многие студенты задаются вопросом, являются ли десятичные дроби целыми числами? Это верно только тогда, когда десятичная дробь заканчивается на «.000 …», как в 3.000 …, что равно 3.(Технически это также верно, когда десятичная дробь заканчивается на «.999 …», поскольку 0,999 … = 1. Это встречается не особенно часто, но число 3 на самом деле может быть записано как 2,999 …. )

Целые числа: Ноль и положительные целые числа являются целыми числами.

Натуральные числа: Этот набор, также называемый счетными числами, включает в себя все целые числа, кроме нуля (1, 2, 3, …).

Реальные числа: иррационально

Ключевой стандарт: Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными.(8 класс)

Иррациональные числа: Любое действительное число, которое нельзя записать в виде дроби, является иррациональным числом. Эти числа включают непериодические и неповторяющиеся десятичные дроби, например \ (\ pi \), 0,45445544455544445555 … или \ (\ sqrt {2} \). Любой квадратный корень, не являющийся точным корнем, является иррациональным числом. Например, \ (\ sqrt {1} \) и \ (\ sqrt {4} \) рациональны, потому что \ (\ sqrt {1} = 1 \) и \ (\ sqrt {4} = 2 \), но \ (\ sqrt {2} \) и \ (\ sqrt {3} \) иррациональны. Все четыре этих числа обозначают точки на числовой строке, но все они не могут быть записаны в виде целых отношений.2 + 3 = 0 \) (решение которого \ (\ pm \ sqrt {3} i \)).

В некотором смысле комплексные числа обозначают «конец» чисел, хотя математики всегда придумывают новые способы описания и представления чисел. Числа также можно абстрагировать различными способами, включая математические объекты, такие как матрицы и множества. Поощряйте своих учеников быть математиками! Как бы они описали число, которое не входит в число представленных здесь типов чисел? Почему ученый или математик может пытаться это сделать?

***

Ищете программу по математике, которая повысит уверенность учащихся в математике и поможет учащимся использовать рациональные и иррациональные числа? Изучите HMH Into Math , наше основное математическое решение для классов K – 8.

Что такое повторное добавление? — Определение, факты и пример

Игры с повторяющимся сложением

Умножение как повторное сложение

Связать умножение и сложение; умножение чисел можно рассматривать как многократное прибавление числа к самому себе.

охватывает общий основной учебный план 3.OA.1Играть сейчас

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое повторное сложение?

При повторном сложении равные группы складываются вместе.Это также известно как умножение. Если то же число повторяется, мы можем записать это в форме умножения.

Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Здесь 2 повторяется 5 раз, мы можем записать это сложение как 5 × 2.

Точно так же, чтобы решить задачу умножения путем многократного сложения, мы многократно группируем и складываем одно и то же число снова и снова, чтобы найти ответ.

Вот несколько примеров повторного сложения.

Вот еще один пример повторного сложения, используемого для умножения в задачах со словами.

Есть 5 групп цыплят. В каждой группе по 3 цыпленка. Сколько всего цыплят?

Всего 5 групп.

В каждой группе по 3 цыпленка.

Всего цыплят 15.

Поскольку умножение — это повторное сложение, каждое повторное сложение может быть записано двумя способами:

Например: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать как 4 × 6 = 24, а также как 6 × 4 = 24

Повторное сложение также полезно при изучении фактов умножения.Например, если вы еще не знаете фактов 7 × 3, вам может быть проще вычислить 7 × 3, написав 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 7 + 7 + 7; а затем медленно добавляю. Это также может быть полезно с большими числами, такими как 5 × 40. Удобнее писать 40 + 40 + 40 + 40 + 40, а затем складывать десятки.

Математика для 5-го класса — Блок 5: Умножение и деление дробей

Сводка по агрегату

В 5-м классе 5-го класса ученики продолжают изучение операций с дробями, углубляя свое понимание умножения дробей с 4-го класса и знакомя их с делением на дроби.

Учащиеся очень рано начали изучать дроби, как описано в разделе «Краткое содержание раздела 4». Однако ученики начали знакомиться с умножением дробей только в 4 классе, когда они научились умножать дробь на целое число, интерпретируя это как повторное сложение. Например, $$ {4 \ times {2 \ over3}} $$ рассматривается как 4 копии 2 третей. Это понимание основано на понимании умножения как равных групп (3.OA.1). Однако в 4-м классе ученики также развили понимание мультипликативного сравнения (4.OA.1), что будет иметь особое значение для новых способов интерпретации учащимися умножения дробей в этом модуле.

Раздел начинается с того, что учащиеся развивают новое понимание дробей как деления. Раньше они думали о дробях как о разделах целого равного размера, но здесь они развивают понимание дроби как самой операции и представляют проблемы деления как дроби (5.NF.3). Теперь студенты видят, что остатки можно интерпретировать еще по-другому, а именно делить на делитель, чтобы получить частное со смешанными числами.Затем учащиеся развивают новое понимание умножения дробей как дробных частей набора определенного размера (5.NF.4), что представляет собой новую интерпретацию мультипликативного сравнения. Студенты используют это понимание для разработки общих методов умножения дробей на целые числа и дроби, включая смешанные числа. На протяжении этой работы студенты развивают понимание умножения как шкалы (5.NF.5), «важной возможности для студентов рассуждать абстрактно» (MP.2), как отмечается в Progressions (Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics, Число и операции — Дроби, 3-5, стр.14). Затем учащиеся изучают деление единичной дроби на целое число и целого числа на единичную дробь (5.NF.7), подготавливая учащихся к делению дробями во всех случаях в 6 классе (6.NS.1). Затем студенты также решают множество задач со словами, видя, что стратегии, которые они использовали для решения задач со словами с целыми числами, все еще применимы, но особое внимание следует уделять обсуждаемому целому (5.NF.6, MP.4), а также писать и решать выражения, содержащие дроби, как способ поддержки основной работы (5.OA.1, 5.OA.2). Наконец, учащиеся создают линейные графики для отображения набора данных измерений в долях единицы и решения задач, связанных с информацией, представленной на линейных графиках (5.MD.2), поддерживающем кластерном стандарте, который поддерживает основную работу этого и предыдущего модуля. использования всех четырех операций с дробями (5.NF).

В Блоке 6 студенты научатся умножать и делить десятичные дроби, полагаясь на свое понимание этих операций с дробями, разработанное для этого в этом блоке. В 6 классе ученики сталкиваются с оставшимися случаями дробного деления (6.NS.1). «Работа с дробями и умножением — это строительный блок для работы с отношениями. В 6 и 7 классах учащиеся используют свое понимание целых и частей, чтобы рассуждать о соотношениях двух величин, составляя и анализируя таблицы эквивалентных соотношений, и отображая пары из этих таблиц в координатной плоскости. Эти таблицы и графики представляют собой пропорциональные отношения, которые учащиеся рассматривают как функции в 8-м классе »(NF Progression, стр. 20). Студенты в дальнейшем будут полагаться на эту оперативную беглость на протяжении всей оставшейся части своей математической карьеры, от дробных коэффициентов в функциях до связи между иррациональными числами и неповторяющимися десятичными знаками.

Темп: 27 учебных дней (24 урока, 2 гибких дня, 1 оценочный день)

Чтобы узнать, как изменить темп обучения на 2020-2021 учебный год в связи с закрытием школ, см. Наши Рекомендуемые корректировки объема и очередности 5-го класса.

Рабочие листы по математике для 5-х классов

Если вы ищете исчерпывающую коллекцию БЕСПЛАТНЫХ распечатываемых рабочих листов по математике для 5-х классов, которые помогут вашим ученикам изучить основные математические темы, то эта страница именно для вас.

Здесь вы можете найти отличную коллекцию бесплатных математических упражнений и рабочих листов, которые помогут вашим 5-классникам подготовиться и практиковаться.

Щелкните каждую тему и загрузите таблицу по математике для учащихся 5-х классов.

Существует также БЕСПЛАТНЫЙ практический тест по математике для 5-го класса

Надеюсь, вам понравится!

ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Эти рабочие листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет ни в какой форме, включая учебные / личные веб-сайты или сетевые диски.Вы можете скачать рабочие листы и распечатать их столько, сколько вам нужно. У вас есть разрешение распространять печатные копии среди ваших учеников, учителей, репетиторов и друзей.

У вас НЕТ разрешения отправлять эти рабочие листы кому-либо каким-либо образом (по электронной почте, текстовым сообщениям или другими способами). Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы сами. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, преподавателям, друзьям и т. Д.

Абсолютная лучшая книга

до пятого класса по математике Тест

Основные понятия по математике для 5-х классов

Place Vales и Number Sense

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Смешанные операции

Теория чисел

Данные и графики

Паттерны и последовательности

Деньги

Измерение

Время

геометрический

Трехмерные фигуры

Симметрия и линии

Фракции

Смешанные числа

Пропорции, соотношения и процент

Десятичное число

Упражнения по математике для 5-х классов

Целые числа

Округление

Сложение и вычитание целых чисел

Умножение и деление целых чисел

Округление и оценки

Римские цифры

Нечетный или четный

Значения места

Числа в словах

Дроби и десятичные знаки

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сравните суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями

Сложите 3 или более дробей с одинаковыми знаменателями

Упрощение дробей

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение и деление дробей с разными знаменателями

Дроби в смешанные числа

Смешанные числа в дроби

Добавление смешанных чисел

Вычесть смешанные числа

Умножение смешанных чисел

Деление смешанных чисел

Сравнение десятичных знаков

Округление десятичных знаков

Сложение и вычитание десятичных знаков

Умножение и деление десятичных знаков

Преобразование дробей, десятичных и смешанных чисел

Факторинговые номера

Наибольший общий делитель

Наименьший общий множитель

Пропорции и соотношения

Соотношения записи

Коэффициенты упрощения

Создать пропорцию

Подобные рисунки

Простой интерес

Простой интерес

Проблемы с соотношением и ставками в словах

процентов

Расчет процентов

Процент проблем

Наценка, скидка и налог

Статистика

Вероятность проблем

Иметь в виду

Медиана

Геометрия

Площадь квадратов и прямоугольников

Определение углов

Имена многоугольников

Параллельные стороны в четырехугольниках

Периметр и площадь квадратов

Периметр и площадь прямоугольников

Площадь и периметр: проблемы со словами

Окружность круга

Объем кубов и прямоугольных призм

Измерения

Дюймы и сантиметры

Метрические единицы

Измерение расстояния

Измерение веса

Температура

Литры и миллилитры

Деньги

Добавить денежные суммы

Вычесть денежные суммы

Деньги: проблемы со словами

Время

Читать часы

Цифровые часы

Измерение — Время

Симметрия

Сегменты линии

Определите линии симметрии

Параллельные, перпендикулярные и пересекающиеся линии

Трехмерные фигуры

Определите трехмерные фигуры

Подсчет вершин

Считать края

Ищете лучший ресурс, который поможет вам успешно сдать тест по математике для 5-го класса?

Лучшие книги

до пятого класса по математике Тест

Реза — опытный инструктор по математике и специалист по подготовке к экзаменам, который занимается со студентами с 2008 года.Он помог многим студентам поднять результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы по математике и математическую часть стандартизированных тестов. Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое влияет на то, как ученики относятся к математике.

4 месяца назад

Как научить вашего ребенка дробям дома

Когда дело доходит до обучения математике дома, ваши дети и вы, вероятно, столкнетесь с дробями больше всего.Когда такие слова, как числитель, неподходящий, винкулум и другие, используются в домашних заданиях и школьных отчетах, иногда даже количество терминов, относящихся к дробям для детей, может показаться родителям немного подавляющим.

Может быть сложно научить ребенка дробям дома. Но, преподавая в школах и дома, мы были там и сделали это, и теперь можем вас успокоить — выход есть, вам просто нужно идти по нему шаг за шагом.

Дроби в двух словах — вещи, которые вы, возможно, забыли со школы!

Мы понимаем, что дроби могут быть неприятными как для вас, так и для вашего ребенка, поэтому вот все, что вам нужно знать вкратце!

Что такое дробь?

Дроби используются для обозначения более мелких частей (или частей) целого.

Части могут составлять одно или более одного предмета. В любом случае вместе они составляют так называемое целое .

Важно отметить, что целиком может означать несколько вещей. В качестве аналогии полезно подумать о кондитерской. Чтобы разделить одно целое количество, вы можете подумать о плитке шоколада, плитке для торта или маффине. Чтобы сгруппировать количество в дробные части, вы можете представить пакет со сладостями — в сумке много сладостей, но вам нужно, чтобы все они составляли целую сумку .

Что такое дробное определение, удобное для детей?

Простое определение дроби для детей:

Дробь — это любая часть группы, числа или целого.

Каковы части дроби?

Дробь состоит из трех частей. Это:

Числитель , который представляет собой число над полосой.

Знаменатель — число под чертой.

Винкулум , который представляет собой полосу, разделяющую два числа.

Что такое единичная дробь?

Единичная дробь с 1 в числителе (верхнее число) и целым числом в знаменателе (нижнее число).

Подробнее: Что такое единичная дробь

Что такое неединичная дробь?

Неединичная дробь — это дробь, у которой числитель больше единицы (верхнее число) и целое число в знаменателе (нижнее число).

Использование объектов для визуализации дробей

Когда вы начинаете учить детей дробям, объекты или изображения объектов — отличный способ понять, как они работают.

Начните с конкретных предметов, таких как еда или прилавки — вы можете использовать кусочки макарон или сушеные бобы вместо прилавков — затем нарисуйте их как картинки.

Как только вы это разберетесь, вы можете перейти к использованию рациональных чисел (причудливое название дробей) для их представления. Изучение дробей в таком порядке упрощает дальнейшее вычисление дробей натуральных чисел.

Самое важное, что нужно помнить, когда вы имеете дело с дробями, — не торопитесь.

Так много информации нужно обработать! Даже если что-то кажется простым, найдите дополнительное время, чтобы по-настоящему понять основные концепции дробей.Это значительно упростит жизнь, когда вы подойдете к более сложным задачам, связанным с преобразованием дробей, десятичных дробей и процентов позже.

Узнайте больше о том, почему мы используем конкретные ресурсы в математике.

Присоединяйтесь к Третьему Центру изучения математики в космосе

Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Третьему центру изучения математики в космосе. Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

Примеры дробей в повседневной жизни

Вы можете даже не заметить, но дроби окружают нас повсюду! Вот некоторые примеры повседневных дробей:

• Разделение счета в ресторане на половинки, трети или четверти
• Сравнение цен в супермаркете, когда что-то составляет половину цены
• Определение сумм на кухне, например, рецепт может обслужить 10 человек, но есть только 4 человека, а это значит, что вам понадобятся дроби, чтобы вычислить правильную сумму
• Сумма денежных сумм
• Глядя на время! Полчаса и четверть прошлого — обычные вещи, которые можно услышать, когда дело касается времени!

Почему дроби так сложны в математике начальной школы?

В первые классы школы вы узнаете, как работают числа.Вы узнаете, как считать, и что число 1 равно одному объекту, 2 равно двум объектам и так далее.

Вы узнаете, что когда вы считаете, числа имеют большее значение. А затем, когда вы думаете, что разбираетесь в числах, вы узнаете, что существуют и другие типы чисел, например, дроби и дроби .

В детстве вы все еще понимаете мир. Поэтому, когда вы изучаете набор правил (например, как считать с положительными целыми числами), вы придерживаетесь их.Эта проблема? Когда вы сталкиваетесь с вещами, которые не соответствуют правилам, их гораздо труднее понять.

Положительные целые числа (например, 1, 2 или 65) просты. По мере роста они приобретают большую ценность и всегда означают одно и то же (1 всегда означает 1, а 2 всегда означает 2). Они также известны как натуральные числа . Дроби известны как рациональных чисел и подчиняются другим правилам.

Короче говоря, детям младших классов может быть непросто понять, как вычислять дроби.

Дроби не всегда означают одно и то же. ½ торта — это не то же самое, что ½ торта или ½ пакета из 12 конфет! Это первое препятствие — значение дроби меняется в зависимости от того, насколько велик числитель (верхнее число). Во-вторых, если нижнее число (знаменатель) дроби становится больше, значение уменьшается на . Вдобавок ко всему, названия дробей не всегда звучат как числа, которые они представляют, например, восьмой для ⅛ или четверть для ¼.

Дополнительная помощь по математике дома:

Что моему ребенку нужно знать о дробях в KS1 и KS2?

Поскольку дроби для детей меняются из года в год на протяжении всей начальной школы, в блоге есть о чем рассказать, но, чтобы помочь вам, мы разбили их по годам.

Как помочь обучить вашего ребенка дробям в KS 1

В KS1 едва ли не самое важное, чем вы можете поддержать своего ребенка, — это его понимание того, что дробь — это часть целого.А единичная дробь — это равная часть целого. Если они поймут это, они смогут двигаться вперед.

Как научить вашего ребенка дробям в 1-м классе

Когда дело доходит до дробей, 1-й год предназначен для того, чтобы усвоить основы.

Дроби для детей 5 или 6 лет — о том, как использовать объекты для поиска простых дробей, таких как ½ и ¼. Хорошая новость в том, что в этом возрасте вы можете весело провести время с дробями!

Проявите творческий подход, помогая им вычислить дроби

При демонстрации разделения на половинки или четверти жизненно важно показать, что что-то разделяется на равные части.Таким образом ваш ребенок сможет визуализировать, что происходит, когда вы создаете фракцию, и это поможет ему понять.

Playdough — отличное место для начала, когда вы помогаете вашему ребенку разрабатывать дроби в раннем возрасте, так как он податлив и легко адаптируется к различным фракциям.

Тем не менее, неизменным фаворитом в начальных классах является использование еды для обозначения дробей, и это то, что вы можете делать со своим ребенком во время обеда, если в меню есть пицца!

Не забудьте подчеркнуть важность того, чтобы каждый кусок пиццы был одинакового размера.

Это простое визуальное представление дроби, и вы также можете адаптировать его, чтобы попробовать с помощью ¼.

Вы можете использовать любую еду, которую легко разделить, но при этом обязательно используйте язык дробей ( половинки, четверти и делят ).

Числа, с которыми ваш ребенок будет работать для дробей 1-го года

В 1-м году ваш ребенок будет в основном сосредоточен на числах 0-20, но они также могут работать с некоторыми конкретными более крупными числами, с которыми легко справиться. этот возраст.Например, они могут сказать вам, что половина из 100 — это 50, или что одна четверть из 100 — это 25.

Как научить вашего ребенка дробям во 2-м классе

поиск дробей длин, форм и наборов предметов.

Дроби для детей 6 или 7 лет включают постоянное использование физических предметов, чтобы помочь им визуализировать дроби, так что теперь это хороший шанс взломать счетчики (или подходящую замену) для легкой практики!

Они также узнают, что некоторые дроби также эквивалентны — например, ² / ₄ то же самое, что ½, или ² / ₆ то же самое, что ⅓.

Вот как это объяснить, просто используя прилавки (макароны или сушеные бобы — подходящая замена из шкафа).

Чтобы помочь вашему ребенку полностью вычислить эквивалентные дроби, указывайте на них везде, где можете (особенно ½ и ² / ₄ на этом этапе), так как это постоянное повторение поможет им практиковаться, пока они не улучшат свои знания.

Еще один простой способ попрактиковаться — закрашивать разные фракции фигур, например:

Этот простой, но наглядный метод — отличный способ для вашего ребенка поработать над своими дробями во 2-м классе.

Как научить вашего ребенка дробям в KS2

KS2 — это время, когда дроби могут стать немного сложнее для вашего ребенка, но с помощью всей предлагаемой ниже помощи у вас не будет проблем с его помощью узнайте все о дробях дома!

Как научить вашего ребенка дробям в 3-м классе

Дроби для 7-8-летних детей в 3-м классе включают в себя их отход от использования предметов для понимания дробей.

Они по-прежнему будут использовать некоторые наглядные пособия при работе с дробями, но больше внимания уделяется пониманию того, как записывать дроби в виде рациональных чисел (в той форме, в которой вы привыкли их видеть).

Примечание… символ деления выглядит как ➗, поскольку он показывает черту дроби (или — его собственное имя — винкулум) с точкой над и под ним; верхняя точка обозначает отсутствующий числитель, а нижняя точка обозначает отсутствующий знаменатель. Сам символ деления — постоянное напоминание о связи между дробями и делением!

Эквивалентные дроби в году 3

В этом возрасте детям также необходимо знать несколько эквивалентных дробей с маленькими знаменателями и уметь расположить их по порядку.

Эквивалентные дроби — это настоящий скачок для многих детей, и большинство учителей считают его настоящим камнем преткновения для многих детей в их классах.

Однако есть три верных способа помочь вашему ребенку понять, как выполнять эквивалентные дроби в 3 классе, и вы можете увидеть их ниже!

Пластилин для эквивалентных дробей

Это простое, но очень эффективное упражнение, которое может помочь вашему ребенку визуализировать эквивалентные дроби в понятной для них форме.

Как выполнить задание

1. Дайте вашему ребенку три шарика пластилина одинакового размера.
2. Заставьте их разбить один шар на половинки, другой на четверти и третий на восемь частей одинакового размера.
3. Теперь воспользуйтесь шкалой — предпочтительно шкалой баланса — чтобы показать, что половина равна двум четвертям и четырем восьмым. (Кроме того, четверть равна двум восьмым, а эти три четверти эквивалентны шести восьмым.)
4. Вы можете заставить их преобразовать три исходных шарика пластилина, разбив их на три, шесть и девять равных частей.Опять же, вы можете продемонстрировать, что треть равна двум шестым и трем девятым, а две трети равны четырем шестым и шести девятым.

Эквивалентные бумажные полосы

Все, что вам понадобится для этого упражнения, — это лист бумаги, ножницы и немного терпения, когда дело доходит до разрезания полосок!

Как запустить операцию

1. Во-первых, отрежьте несколько полосок бумаги. Это должны быть бумажные полоски одинаковой длины.
2. Сложите первую полосу пополам.
   Сложите вторую полосу пополам.
   Сложите третью полосу на шесть равных частей или шестых.
   Сложите четвертую полосу на восемь равных частей или восьмых.
   Наконец, сложите полоску пополам.
3. Затем вместе с ребенком поработайте над маркировкой полосок так, чтобы на каждой части первой полосы было написано ½ на каждой части, на второй полосе было написано s, и так далее. Теперь вы / они можете показать, что половина равна двум четвертям, трем шестым, четырем восьмым и шести двенадцатым.

Затем вы можете показать, что четверть равна двум восьмым и трем двенадцатым.

Вы можете повторить процесс еще раз, складывая бумажные полоски одинаковой длины в три, шесть, девять и двенадцать, показывая, что две шестых, три девятых и четыре двенадцатых равны одной трети.

Используя сделанные вами полоски, вы можете сделать то же самое для ¾ и ⅔! Вы отправляетесь на гонки!

Сравнение, сложение и вычитание дробей в году 3

Конечно, значение дроби зависит от числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число).

К счастью, в 3-м году вам нужно только сравнивать дроби с одним и тем же знаменателем, что упрощает задачу.

Если знаменатели разные, нужно выполнить еще несколько шагов, которые мы объясним позже в этом блоге.

Вам будет приятно услышать, что сложение и вычитание дробей в 3-м году не так уж и страшно.

Поскольку знаменатели на этом этапе те же, вы просто складываете числители, например:

¼ + ² / ₄ = ¾

Что может быть снова показано с помощью бумажных полосок:

Принцип тот же самый для вычитания в 3-м году.

Пример онлайн-урока математики Third Space Learning, на котором учащиеся понимают относительные размеры дробей — распространенное заблуждение, что больший знаменатель означает, что дробь больше.

Как помочь обучить вашего ребенка дробям в 4 классе

В 4 классе ваш ребенок должен начать понимать основы того, как вычислять дроби, и он будет уделять больше внимания использованию абстрактных дробей.

Вполне вероятно, что они не будут использовать столько счетчиков и других ресурсов для физического обучения, хотя все же важно включить их в их обучение, а это значит, что вы не должны прекращать заниматься с ними дома!

Дроби для детей 8 и 9 лет — это отработка основ до того, как к 5 году все станет намного сложнее.

К концу 4 класса вашему ребенку необходимо будет уметь:

• Считать вверх и вниз в десятых и сотых
• Определить дробные части сумм
• Складывать и вычитать дроби (тот же знаменатель)
• Узнавать довольно несколько общих эквивалентных дробей и десятичных знаков.

Задачи со словами на дроби в 4 классе

На этом этапе в начальной школе чаще встречаются задачи со словами, обычно связанные с такими единицами измерения, как мм, см, м, км, г и кг, а также деньги.

Вычислить доли сумм намного проще, если вы используете столбцов для представления различных частей.

Возьмем, к примеру, вопрос:

Что такое ¹ / ₆ -я из 1200м?

Если вы хотите вычислить ² / ₆ из 1200 м, вы просто умножите ответ на ¹ / ₆ на 2. Для ³ / ₆ вы умножите это на 3.

Полоски действительно хорошо подходят для учащихся, которым нравится видеть вещи, выложенные визуально.Их можно использовать и для других областей математики — от деления, умножения, сложения и вычитания до соотношения и пропорции, а не только для дробей!

Эквивалентные дроби в 4 году

Слово , эквивалентное , просто означает то же самое, что и .

В 4 классе ваш ребенок должен знать десятичные дроби (числа с десятичными точками), которые соответствуют простым дробям.

Вы можете вычислить их вручную (разделив числитель на знаменатель), но лучше запомнить общие, чтобы иметь к ним быстрый доступ.

9016

Как научить вашего ребенка дробям в 5 классе

Пятый год, вероятно, самый сложный год для дробного обучения, и, к сожалению, кроме тяжелой работы, нет легкого пути для В этом году от 9 до 10 лет узнают свои дроби.

Но если вы действительно знаете концепцию дробей (что они являются частями целого и у них другие правила, отличные от натуральных чисел ), тогда все будет в порядке.

Причина того, что 5-й год может быть сложным, заключается в том, что здесь очень мало конкретного представления, А.К. Большинство изображений и предметов, используемых для представления дробей, теперь исчезли!

Ваш ребенок начнет складывать и вычитать дроби с разными знаменателями , что означает, что потребуется еще несколько шагов.

Используемый язык тоже может быть непростым.

Обязательно используйте такие слова, как знаменатель , числитель, делить, сравнивать, порядок, неправильная дробь и смешанное число , чтобы почаще держать ключевой словарный запас в памяти вашего ребенка, так как это сослужит ему хорошую службу в работе, которую он будет выполняться в течение 5-го года.

Сравнение и упорядочивание дробей в 5-м году

Сравнение и упорядочение дробей с одинаковыми знаменателями относительно просто.

Однако в 5-м году вы должны знать, как сравнивать и упорядочивать дроби с разными знаменателями.

Большинство школ не будут использовать стратегию калькулятора, поскольку калькуляторы не используются в экзаменах SAT 6-го класса (также известных как экзамены по окончании KS2).

Если ваш ребенок изо всех сил пытается понять концепцию сравнения дробей с разными знаменателями, калькулятор — хорошее место для начала.

Калькулятор: бесплатный способ определения порядка дробей

Процесс упорядочивания дробей без калькулятора может занять немного больше времени, чтобы ваш ребенок освоился, но это то, что ему нужно будет знать в 5-м классе.

На изображении ниже показано, как вычислить порядок дробей, если у вас нет калькулятора.

Упорядочить дроби можно гораздо быстрее, если вы знаете эквивалентные десятичные дроби и проценты.

Вот эквиваленты, которые вам нужно знать в 5-м году.

Смешанные числа и неправильные дроби в 5-м году

Когда у вас есть целое число и дробь рядом, например 1 ½, это называется смешанным числом . номер . Вы можете преобразовать это в дробь, но числитель будет больше знаменателя.В данном случае ³ / ₂ . Это называется неправильной дробью (вы также можете слышать, как ее называют верхней дробью).

Понимание того, как правильно выполнять дроби, — это то, что важно в 5-м классе, и это то, что вы можете помочь своему ребенку сделать.

Сложение и вычитание дробей в 5-м классе

Еще один навык, который ваш ребенок усвоит в 5-м классе, — это умение складывать и вычитать дроби.

Сложить и вычесть дроби с одинаковым знаменателем просто, просто сложите числители и сохраните знаменатели одинаковыми.

⅛ + ⅜ = 48

Но, когда дроби имеют разные знаменатели, их необходимо сделать одинаковыми, прежде чем идти дальше.

Пятый год — хорошее время, чтобы привыкнуть к общему знаменателю (сделать нижнее число таким же), как и в шестом классе, большая часть работы с дробями зависит от его способности делать это.

Умножение правильных дробей на дроби в 5-м классе

Ужасно много узнав о дробях уже к 5-му классу, умение умножать (умножать) дроби относительно просто по сравнению со всеми другими процессами, которые ваш ребенок усвоил на этом этапе .

Вы просто умножаете числители, а затем умножаете знаменатели, например:

² / ₄ x ³ / ₅ = ⁶ / ₂₀

Умножение дробей на целые числа 9049 5-й год

Когда вас просят умножить целое число на дробь, это выглядит немного запутанным для ребенка 5-го класса. Например:

3 x ³ / ₄

Чтобы преодолеть эту пугающую проблему, вы можете начать с возврата к бумажным полоскам, например:

Здесь важно помнить, что знаменатель остается прежним.Если это становится камнем преткновения, вы можете использовать лучшего друга каждого учителя математики: пиццу.

Но если вспомнить один простой факт, это намного проще.

Любое целое число можно превратить в дробь, задав ему знаменатель 1.

3 = ³ / ₁

Это потому, что ³ / ₁ то же самое, что 3 ÷ 1 , что равно 3.

Полученное уравнение решить намного проще. Просто умножьте числители вместе, а затем знаменатели вместе.

³ / ₁ x ³ / ₄ = ⁹ / ₄

Как научить вашего ребенка дробям в 6 году

К 6 году ваш ребенок будет покрыт большую часть дробного материала, который им понадобится по математике в начальной школе.

Несмотря на то, что есть один или два новых процесса, которые нужно изучить, важно пересмотреть основы в этом году ко времени сдачи экзаменов KS2 SAT в мае — они всегда появляются намного быстрее, чем вы ожидаете!

Одна из самых важных вещей, в которой ваш ребенок должен быть уверен, — это сделать разные знаменатели одинаковыми, как будто в этом случае они почувствуют себя намного увереннее в своих способностях в следующей главе работы с дробями.

В шестом классе легко почувствовать себя подавленным дробями, но есть еще кое-что, что вы можете сделать, чтобы помочь своему ребенку преодолеть любое разочарование дробями!

Как упростить дроби в 6-м году

Новое требование в 6-м году — записывать дроби в их простейшей форме .

Это просто означает, что мы используем минимально возможные числа при вычислении дробей.

Мы делаем это для простоты — это не дает нам получить дроби, состоящие из огромных чисел (что может сбивать с толку).

Упрощение дробей — еще одна область, которая подчеркивает важность усвоения детьми таблицы умножения.

Например, даже если мы знаем, что ² / ₄ — вполне приемлемая дробь, мы упрощаем ее до ¹ / ₂ , чтобы упростить задачу (используя наши знания таблицы умножения и, следовательно, , уменьшение вдвое).

Вы можете легко упростить дроби, попрактиковавшись в нахождении наибольших общих делителей пар чисел.

Отличным методом нахождения факторов являются факторные радуги, пример которых можно увидеть ниже.

Как

разделить правильные дроби на целые числа в 6-м году

Деление дробей — простой процесс, если вы помните, что когда вы используете целые числа в задаче на дроби, вы можете поставить это число больше 1, чтобы сделайте и его дробью, например:

3 = ³ / ₁

Итак, если вы решаете задачу вроде 3 ¾, сначала превратите 3 в дробь.

³ / ₁ / ³ / ₄

Затем переверните вторую дробь (превратив ее в обратную) и измените операцию на умножение.

³ / ₁ x ⁴ / ₃

Теперь это простая задача умножения: просто умножьте числители и знаменатели, чтобы найти ответ.

³ / ₁ x ⁴ / ₃ = ¹² / ₃

Не забудьте упростить ответ! В этом случае ответ будет смешанным.

¹² / ₃ = 12/3 = 4

Дроби, десятичные дроби и проценты в 6-м году

Дроби, десятичные дроби и проценты представляют собой части или части целого, поэтому неудивительно, что они тесно связаны.

Хорошо знать, как переходить от одного к другому, особенно когда вы заказываете или сравниваете суммы.

Ваш ребенок должен выучить наиболее распространенные эквиваленты наизусть (см. Таблицу выше) и изучить стратегии нахождения общих процентов.

Например, чтобы найти 1%, они должны разделить сумму на 100 или разделить сумму на 10 и результат вычисления этого деления снова на 10.

Преобразование дробей для KS2 SAT в 6-м классе

К концу 6-го класса ваш ребенок должен будет знать, как преобразовывать дроби в десятичные и десятичные в проценты.

Преобразование дробей в десятичные

Разделите числитель на знаменатель.

Если они не знают своих эквивалентов или если это более неясная дробь (что маловероятно), им следует вернуться к использованию краткого деления (также известного как разделение на автобусной остановке).

Преобразование десятичных дробей в проценты

Умножьте десятичную дробь на 100. Например, 0,79 станет 79%.

Преобразование процентов в десятичные числа

Разделите процент на 100. Таким образом, 87% станет 0,87.

Преобразование процентов в дроби

Поместите процентное значение больше 100 (например, 75% = 75/100), затем упростите его — в данном случае ¾.

Несмотря на то, что существуют письменные методы преобразования десятичных дробей обратно в дроби, на этом этапе лучше всего сосредоточиться на том, что требуется для учебной программы по математике в начальной школе, и, по большей части, на простых эквивалентах, таких как 0.25 ¼ будет всем, что потребуется (полезно знать, что и восьмые доли равны, например, 0,375 — это то же самое, что и три восьмых).

Также стоит прочитать эту статью о сравнении десятичных дробей и процентов.

Дроби в рассуждении и решении проблем в 6 классе

В 6 классе есть два задания (задания 2 и 3), которые ваш ребенок должен будет сдать в рамках своего SAT.

Эти документы посвящены решению проблем и рассуждению. Дроби также появятся в работе 1 (арифметические), но они, как правило, немного сложнее, когда находятся в контексте.

Предложите ребенку ответить на следующие вопросы SAT, чтобы понять, какие возникающие задачи со словами.

Чтобы сделать их немного проще, выполните следующие действия:

1. Прочтите вопрос полностью. Проверьте, сколько там отметок.
2. Прочтите вопрос еще раз, обведя любую важную информацию (это могут быть слова, которые дают вам ключ к пониманию необходимой операции, например, делить пополам , делить и т. Д.).
3. Решите, какую операцию вам нужно использовать (сложение, вычитание, умножение или деление) и нужно ли вам выполнить более одного шага для ее решения.
4. Используйте операции и шаги, которые вы выбрали.
5. Еще раз проверьте ответ. Имеет ли это смысл в контексте вопроса?

Примеры вопросов SAT о дробях для 6-го класса

Если вы изо всех сил пытаетесь помочь ребенку понять и узнать о дробях дома, помощь всегда рядом. Мы можем предоставить доступное онлайн-обучение математике, идеально соответствующее индивидуальным потребностям вашего ребенка. Если фракции нуждаются в помощи, это то, над чем мы можем потратить с ними время.

Индивидуальные онлайн-уроки математики, которым доверяют школы и учителя
Каждую неделю репетиторы по математике Third Space Learning поддерживают тысячи учеников в сотнях школ еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями, призванными восполнить пробелы и ускорить прогресс.

С 2013 года мы помогли более 80 000 учеников начальной и средней школы стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное расценки, чтобы рассказать нам о потребностях вашей школы и о том, как мы можем помочь.

Обучение математике для детей от 5 до 12 лет, ориентированное на национальную учебную программу и проводимое онлайн

Таблицы обыкновенных дробей и их десятичных и процентных эквивалентов

Purplemath

В таблицах ниже я перечислил дроби со знаменателем от 2 до 10 (плюс одиннадцатая и двенадцатая). Кроме того, я перечислил дроби только в их наименьшем знаменателе.Например, я не указываю

2/6, потому что оно равно 1/3, что описано в разделе «трети» таблиц.

Не думайте, что вам «нужно» запоминать эти дроби и их эквиваленты — вы этого не сделаете — но вы должны, по крайней мере, быть знакомы с красивыми аккуратными десятичными эквивалентами, такими как восьмые и четвертые, и легко повторяющиеся десятичные дроби. , как для третей и девятых.

MathHelp.com

Таблица обыкновенных дробей и их процентных эквивалентов

Любопытное примечание: одиннадцатые числа преобразуются в проценты, выраженные в девятках. Чтобы найти целочисленную часть процента, умножьте числитель на 9 и поставьте исходную дробь, а затем знак «%».

Таблица обыкновенных дробей и их десятичных эквивалентов или приближений

Еще одно любопытное замечание: обратите внимание на десятичные разложения для седьмых. Все они содержат одну и ту же последовательность цифр: 5, 7, 14 и 28. После 5 мы получаем первые четыре числа, кратные 7. Единственная разница в различных расширениях заключается в том, где в шаблоне начинается расширение — который иногда находится в середине одного из чисел в последовательности! Странно, да?

И, да, одиннадцатые, вплоть до

¹⁰ / ₁₁ , являются повторяющимися числами, кратными 9: 0909, 1818, 2727, вплоть до 9090.

URL: https://www.purplemath.com/modules/percents4.htm

.