Все пособия по Ментальной Арифметике. Считай быстро и легко

Главная / Книги по Ментальной арифметике

Показ всех 27 элементов

• Методические пособия по Ментальной Арифметике

  5.00 из 5

  800.00 ₽ 680.00 ₽В корзину

• Методический полный комплект по Ментальной Арифметике

  5.00 из 5

  14,800.00 ₽ 12,300.00 ₽В корзину

• Ментальная Флеш -карты до 100 Sirius

  0 из 5

  400.00 ₽ 150.00 ₽В корзину

• Рабочие тетради по Ментальной Арифметике

  5.00 из 5

  700.00 ₽ 400.00 ₽В корзину

• МЕНТАЛЬНАЯ КАРТА (ФАЙЛ)

  5.00 из 5

  100.00 ₽В корзину

• Ментальные карты до 100

  0 из 5

  150.00 ₽В корзину

• Ментальная Арифметика Учебные пособия. Комплект для открытия Центра

  5.00 из 5

  18,800.00 ₽ 12,100.00 ₽В корзину

• Учебное методическое пособие по Ментальной Арифметике

  5.00 из 5

  850.00 ₽В корзину

• Ментальная арифметика тесты и упражнения

  5.00 из 5

  1,200.00 ₽ 500.00 ₽В корзину

• Ментальная яркие Флеш -карты до 20

  0 из 5

  300.00 ₽В корзину

• Полное поурочное планирование Ментальная Арифметика

  5.00 из 5

  6,500.00 ₽В корзину

• Ментальная Флеш карты до 400

  5.00 из 5

  240.00 ₽В корзину

• Ментальная Арифметика лото ментальная карта

  0 из 5

  500.00 ₽ 390.00 ₽В корзину

• Ментальная Флеш -карты до 300

  0 из 5

  250. 00 ₽В корзину

• Ментальная Флеш -карты до 200

  0 из 5

  200.00 ₽В корзину

• Ментальная Арифметика в Лабиринтах

  5.00 из 5

  850.00 ₽ 650.00 ₽В корзину

• Ментальный Тренажер с Озвучкой

  5.00 из 5

  900.00 ₽ 580.00 ₽В корзину

• Распродажа!

  Счет с прищепками

  0 из 5

  300.00 ₽ 150.00 ₽ Подробнее

• 6 Развивающих Пособий по ментальной арифметике

  0 из 5

  2,000.00 ₽ 1,050.00 ₽В корзину

• Методика по Флеш Картам в Ментальной Арифметике

  0 из 5

  690.00 ₽ 400.00 ₽В корзину

• АБАКУС РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ N1 (ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ)

  5.00 из 5

  1,800.00 ₽В корзину

• Флеш карты до 500

  0 из 5

  270.00 ₽В корзину

• АБАКУС РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ N2 Весь курс: 4 тетради в 1

  0 из 5

  1,800.00 ₽В корзину

• Тренажер ментального счета

  5.00 из 5

  4,050.00 ₽В корзину

• Методические пособия – японские тесты

  0 из 5

  2,500.00 ₽В корзину

• Ментальная Арифметика – Японские Тесты 2 части

  5.00 из 5

  5,900.00 ₽ 4,500.00 ₽В корзину

• Ментальная Флеш -карты до 1000

  0 из 5

  1,500.00 ₽ Подробнее

Учебные пособия по ментальной арифметике —

Пару лет назад быстрая скорость счёта в уме удивляла и восхищала всех вокруг. Представьте, обычный ребёнок считает сложный пример за доли секунды. Никаких вам калькуляторов, расчётов в столбик и даже записей промежуточного результата. Всё в уме! А ответ всегда быстр и точен.

Секрет такого навыка уже известен. Для такого счёта применяют ментальную арифметику. Обучение детей по этой методике обычно проходит в развивающих центрах. Взрослые могут и самостоятельно освоить данную дисциплину и обучать на дому ребятишек, строя занятия по пособию для детей.

Ментальная арифметика представляет методику обучения и развития, где дети осваивают арифметические действия при помощи владения специальными best счётами Абакус, aiti pornoa ilmaistapornoa оттачивают навык до автоматизма и научаются быстро считать, представляя счёты и действия на них в уме.

Методика ментальной арифметики

Изучение дисциплины складывается из освоения конкретных приёмов для использования Абакуса в счёте. Среди других развивающих курсов это направление отличается ещё и практичностью. Ученики развивают навык быстрого счёта, который пригодится как в быту, так и в получении образования и даже карьере.

Интеллектуальное развитие при освоении ментальной арифметики идёт как бы само собой. То есть упражнений, направленных исключительно на память, внимание, скорость восприятия информации, креативность или логику в методике нет.

Так как ученику необходимо каждый день выполнять тренажёры на счётах, решать примеры, практиковать воображение и активизируется эффект всестороннего развития.

Методика подходит для занятий с детьми 4-12 лет. В этот жизненный период у людей самая высокая нейропластичность мозга . А значит и результат в плане интеллектуального развития будет максимальным.

Конечно, освоить быстрый счёт можно в любом возрасте. Только уже для получения полезного навыка, а не с развивающим эффектом.

Что же предстоит освоить на каждом из уровней ментальной арифметики? Рассмотрим подробнее.

Первый уровень длится 3 месяца. За это время ученики проходят правила работы с Абакусом и изучают нюансы при сложении и вычитании чисел на таких счётах. Дополнительно потребуется выполнять специальные тренажёры, которые развивают мелкую моторику рук.

На первом этапе уже видны улучшения успеваемости у школьников.

Учебник 1 уровень

Для занятий на этом уровне используются соответствующие учебные пособия для детей. В программу входит изучение состава числа 5 и состава числа 10. Ученики знакомятся с первыми формулами ментальной арифметики, которые помогают быстрее считать примеры.

На этом этапе дети знакомятся с числами их образами на счётах. Большое внимание уделяется оттачиванию манипуляций с Абакусом.

На каждом уровне изучения есть особенности в программе ментальной арифметики для дошкольников. Например, как научить детей представлять образы чисел на Абакусе, как помочь им “оживить” счёты в своём воображении и научить мысленно двигать косточки на нём.

Отличается и количество учебных часов, ход построения урока для школьников и дошкольников.

Узнать нюансы обучения детей в соответствии с возрастом, освоить методику на высоком уровне преподавания, помогут курсы подготовки родителей и педагогов в области ментальной арифметики.

На втором уровне ментальной арифметике ученики закрепляют навыки счёта и продолжают изучение формул. На этом этапе дети уже лучше запоминают и быстрее воспринимают информацию. Виден прогресс в артикуляции речи и в скорости запоминания стихов. Изучение программы этого уровня также длится 3 месяца.

Учебник 2 уровень

В программе данного уровня дети знакомятся с формулами ментальной арифметики “Маленькие друзья”. Они представляют собой схему действий с числами, которые в сумме дают 5. Это значительно расширяет область примеров для практики в быстром счёте.

На третьем уровне стоит цель отточить использование формул на сложение и вычитание. Для правильного перехода на ментальный счёт все действия доводятся до автоматизма. В разы увеличивается скорость счёта и сложность примеров. У учеников отлично развивается воображение, представление и фотографическая память. Продолжительность прохождения уровня 5-6 месяцев.

Учебник 3 уровень

За время обучения на третьем уровне ученикам предстоит пройти формулы ментальной арифметики “Большие друзья” и “Семья”.

• “Большие друзья” – это серия схем для быстрого счёта чисел, дающих в результате 10.
• “Семья” – эта категория формул представляет собой алгоритм действий для быстрого счёта конкретных часто встречающихся в примерах случаев сложения и вычитания чисел.

Итак, на каждом уровне необходимо овладеть счётом по определённым формулам, достигнуть необходимой точности и скорости счёта, чтобы перейти к следующему этапу. Сколько уровней в ментальной арифметике будет изучено, зависит только от желания и целей ученика.

Для занятий по ментальной арифметике необходимо приобрести собственный Абакус и учебные материалы (учебники и рабочие тетради).

Методика набирает популярность и учебников для занятий по ментальной арифметике становится больше с каждым годом.

Какие-то из них имеют аналогичное содержание, при этом отличаются обложкой и иллюстрациями. Часто в них нет понятной визуализации чисел для детей и по сути даны только примеры для решения.

Другие – проработаны более тщательно. Есть схемы движения косточек на Абакусе, специальные тренажёры для постановки пальцев, иллюстрации для объяснения значения чисел. Такие учебные материалы по ментальной арифметике понятнее для ребёнка и упрощают преподавание дисциплины.

Особенности методики, к которым создавались учебники по ментальной арифметике, также стоит учитывать. Ведь даже в странах, где эта дисциплина существует ни один десяток лет, есть свои отличия. Можно выделить китайскую, японскую, малазийско-тайваньскую и турецкую разновидности методики ментальной арифметики.

Учебные пособия по ментальной арифметике в интернет-магазине Smarty Town – это качественные материалы для обучения детей по данной дисциплине. В основе пособий китайская школа и опыт отечественных методологических наработок. Благодаря этому все учебники и тетради по ментальной арифметике имеют лаконичное содержание, с чёткой схемой урока и изучением дисциплины по принятым уровням.

Материалы по ментальной арифметике в SmartyTown созданы на основе методической базы компании SmartyKids. Под данным брендом действует международная сеть детских центров, где среди курсов представлено и направление ментальной арифметики.

В работу над учебникам и тетрадям была включена обширная команда специалистов: методисты, тренера по ментальной арифметике, дизайнеры и иллюстраторы.

Большое внимание уделено качеству печати, иллюстрациям и вёрстке. Тщательно продуман и формат: горизонтальная ориентация страниц отлично подходит для детей, ведь им не надо наклоняться и тянуться к верхней части листа.

Все материалы соответствуют международному качеству. В работе над их созданием принимал участие методический ментор Дэвид Ляо. Он является основателем международной ассоциации PAMA Global и имеет более чем 30-летний опыт работы по данной методике.

Для тех, кто хочет самостоятельно приобрести материалы и стать преподавателем ментальной арифметики для своего ребёнка в дополнение разработан видеокурс, который поможет грамотно вести обучение в домашних условиях.

пособие по ментальной арифметике …

Невзорова, А. А.

Главное достоинство данного пособия — интерес к математике, который возникает при знакомстве с этой книгой. А упражнения на память, внимание и логику позволяют сделать процесс изучения увлекательным и легким. Таким образом, данная книга поможет не только научить считать, но и комплексно развить математический склад ума, то есть улучшить логическое, критическое и аналитическое мышление ребенка.

Полная информация о книге

• Вид товара:Книги
• Рубрика:Дошкольное воспитание. Дошкольная педагогика
• Целевое назначение:Уч.-метод.пос.д/дошк.воспитания,д/гуверн. и родит.
• ISBN:978-5-6042686-7-4
• Серия:Несерийное издание
• Издательство:
  КТК «Галактика»
• Год издания:2020
• Количество страниц:161
• Тираж:300
• Формат:60х90/8
• УДК:372.851
• Штрихкод:9785604268674
• Переплет:обл.
• Сведения об ответственности:Анастасия Невзорова
• Вес, г. :415
• Код товара:3372708

Учебные пособия и материалы | МЕНАР

Слово «абак»  происходит от латинского «аbacus», греческого  «аbax»  и переводится как  «доска». Это устройство для арифметических вычислений  появилось в  3 тыс. до н. э. в Вавилоне.  К 5 в. до н.э. распространилось по странам Древнего Востока,  а затем было завезено в Грецию.

Первоначально абак имел вид  дощечки, присыпанной песком и разделенной на борозды. Вычисления  производились с помощью камешков и ракушек.

Мраморная  табличка-абак, размером 150х75 см, была найдена в 1846 году на греческом острове Саламин. Она считается единственным греческим абаком, который дошел до наших времен.

Абак постепенно совершенствовался: римляне, например, вместо деревянных дощечек стали использовать мраморные. Борозды заменили выточенными желобками, а камушки — мраморными шариками.

Благодаря длительной эволюции сформировались три разновидности абака: китайские, японские и русские счеты.

Китайский счеты «суан-пань»  появились в 12 в., а японские счеты «соробан» —  в 16 в. Благодаря таким счетам можно совершать все 4 вида математических вычислений и даже определять квадратные и кубические  корни. До сих пор японские школьники обучаются  с помощью соробана, который развивает  устный счет,  помогает усвоить десятичную систему вычисления и азы математики.

Русские счеты появились в 15-16 веке и активно использовались до появления калькуляторов.  Они позволяли работать не только с целыми числами, но и четвертями, десятыми и сотыми дробными долями.

Русские счеты

Ментальная арифметика основана на изучении принципов работы абака.

Мы используем абак,  состоящий из 5 костяшек на каждой спице. Костяшки — это  числа, идущие в определенном порядке.  С помощью абака дети овладевают всеми 4 видами арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление.

Сначала ребенок учится считать на абаке, но постепенно привязка к счетам уменьшается, и ученик выполняет вычисления в уме.

Каждое число воспринимается как картинка: ребенок видит цифру и представляет соответствующее изображение на счетах. Ученик, мысленно совершая движения косточками, молниеносно находит ответ на арифметические задачи с многозначными числами.

Благодаря этому развиваются оба полушария мозга, и ребенок в совершенстве овладевает навыками устного счета.

Левое полушарие — рациональное и аналитическое, поэтому отвечает за логику и вербальное мышление. Правое полушарие преобладает у людей творческих, полагающихся на интуицию и мыслящих визуально. Уникальность методики МЕНАР состоит  в том, что мы развиваем левое полушарие с помощью правого. Именно благодаря абстрактному мышлению, навыку восприятия числа как картинки на воображаемом абаке, ребенок выполняет сложные математические задачи. Таким образом, происходит гармоническое взаимодействие обоих полушарий мозга.

Изучение ментальной арифметики на абаке развивает:

• 
  концентрацию внимания;
• 
  память;
• 
  ассоциативное мышление;
• 
  быстрый  и точный счет;
• 
  уверенность в себе;
• 
  способность принимать самостоятельные решения.

Ментальная арифметика — это лучший тренажер для мозга!

Обучение ментальной арифметике на абаке проводится  в комфортных и современных классах,  оборудованных компьютерами и большим экраном.

Для программы МЕНАР разработаны учебники, специальные числовые карточки и картинки.

Новый материал выводится на большой экран при помощи компьютера. Примеры показываются на учительском абаке, висящем на доске. Затем дети выполняют упражнения из учебников на своем абаке, на каждую спицу которого нанизано по 5 костяшек.  

Развитие мозга осуществляется через тактильные ощущения и визуальное восприятие, когда пальцы дотрагиваются до костяшек и перебирают их. Постепенно учащиеся начинают выполнять вычисления в уме без физического использования абака, лишь представляя костяшки.

Помимо этого, учащиеся пользуются планшетами или компьютерами, на которых установлена программа «МЕНАР Анзан». С помощью тренажера они выполняют различные упражнения, играют и участвуют в конкурсах.

Дома ученики тренируют свои навыки с помощью он-лайн платформы. Каждый ребенок получает индивидуальное домашнее  задание, сложность которого  зависит от уровня знаний и умений. У каждого воспитанника есть свой личный кабинет, с помощью которого они всегда могут решать задачи он-лайн,  даже во время  летних каникул, путешествий или болезни.

Таким образом, в процессе обучения задействованы:

• 
  абаки для учителя и каждого из учеников
• 
  специальные учебники, числовые карточки, картинки;
• 
  компьютеры, большой экран, видеозаписи;
• 
  программа «МЕНАР Анзан»;
• 
  он-лайн платформа с личным кабинетом ученика.

Действенный и быстрый процесс развития мозга ребенка осуществляется при помощи искусной, живой и увлекательной программы и уникальных учебных пособий!

«Ментальная арифметика». Часть 2. Юлия Фишер

Эта тетрадь – продолжение первой части, в которой мы познакомили вас с основами мен­тальной арифметики и работой на абакусе. В этой части мы изучим все формулы сложения и вычитания.

Дорогие родители, прежде чем начать работать с тетрадью, просим вас ознакомиться со все­ми страницами и заданиями, часть из которых можно начать выполнять сразу и возвращаться к ним на каждом занятии. Также при изучении формул всё будет зависеть от способностей и возраста ребенка. В данном пособии учтены разные способности детей: кому-то  будет сложно делать вычисле­ния двузначных чисел, а кому-то  сложно оперировать тремя числами подряд; кто-то  сможет запомнить всех «друзей» сразу, а кому-то  лучше вводить их постепенно. При возникновении у ребёнка затруднений пропустите сложные задания и вернитесь к ним позже. Не стоит идти строго по порядку – пролистайте тетрадь и продумайте индивидуальный план с учётом индивидуальных особенностей и возможностей вашего ребёнка.

Отдельно хотелось бы отметить особенности разных школ ментальной арифметики. В про­грамме других школ в первую очередь рассматривается формула под названием «Братья», действующая как для сложения, так и для вычитания. В этом случае изучение стоит начать со страницы 21. Обращаем внимание, что примеры подобраны таким образом, что знакомиться с формулами можно в любом удобном для вас порядке. Главное – последовательно изучить сначала формулу «Братья», потом «Друзья» и в конце «Соседи». Порядок ознакомления с арифметическими действиями (обучение сложению или сложению и вычитанию одновремен­ но) предстоит выбрать самостоятельно.

Изучив все формулы для счета на абакусе и прорешав примеры, ребёнок сможет склады­вать и вычитать числа в пределах ста. Вычисления с трёхзначными числами в данной тетра­ди не рассмотрены, но вы можете попробовать прорешать такие примеры самостоятельно, применив уже имеющиеся знания и навыки.

Не сравнивайте ребёнка ни с кем другим, но отмечайте его прогресс относительно самого себя! Занимайтесь с удовольствием, будьте внимательны и терпеливы.

Не торопитесь пройти все задания, необходимо возвращаться к ним, увеличивая скорость и сокращая время на их выполнение.

Ментальная арифметика

1 модуль

·        Вводная часть. Конструкция абакуса. Набор чисел.

·        Ознакомление с методикой ментальная арифметика. История ее возникновения и распространения по миру. Приведение научных данных о влиянии системы ментальная арифметика на развитие мозга и творческих способностей личности. Виды абакуса и его конструкция (большой абакус, маленький абакус). Понятия «братья» и «друзья». Основные правила набора чисел и работы руками («правило большого и указательного пальца»). Использование бусинок для счета от 1 до 9. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра «Ice-breaker». Порядок набора двухзначных чисел от 10 до 99 на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра «Body Code». Повторение пройденного материала. Порядок набора трехзначных чисел на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера).

·        Повторение   набора   чисел   на   абакусе.   Операции   «простое сложение»,

«простое вычитание». Операции «простое сложение и простое вычитание»на ментальной карте. Повторение порядка набора двухзначных и трехзначных чисел на абакусе. Операция «Простое сложение» на абакусе. Выполнение заданий преподавателя (тренера) в том числе на скорость. Порядок выполнения операции «простое сложение» для двухзначных и трехзначных цифр. Интеллектуальные игры «Сено-солома», «Фрукты- овощи»  из  пособия  «Brain  Fitness».  Интеллектуальные  игры  «Look Look»,

·        «Body Code» из пособия «Brain Fitness». Ментальная карта и принцип работы с ней. Выполнение заданий преподавателя (тренера). Интеллектуальная игра«2 города и имя». Повторение сложения одно и двухзначных чисел на ментальной карте и с помощью программы «Абакус». Операция «Простое вычитание» с двухзначными и трехзначными числами на абакусе, с помощью ментальной карты и программы «Абакус». Выполнение заданий преподавателя (тренера) в том числе и с использованием программы. «Абакус». Интеллектуальные игры «Робокоп», «33», «Цветные картонки». Операции «простое сложение и простое вычитание» двухзначных чисел на ментальном уровне. Выполнение заданий преподавателя (тренера).

·        Промежуточное тестирование: олимпиада первого уровня.

 2 модуль

 Операции «Сложение и вычитание 5»: Метод «помощь брата». Операции

 «Сложение и вычитание 5» на ментальной карте. Сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 («помощь брата»). Выполнение заданий преподавателя  (тренера).  Интеллектуальная  игра  «Body  Code»  из пособия

«Brain Fitness». Сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 на ментальной карте («помощь брата»). Выполнение заданий преподавателя (тренера) с чередованием задач на сложение и вычитание по программе с ментальной картой или без нее (в уме). Переход на ментальный уровень: сложение и вычитание с помощью верхней бусинки 5 («помощь брата»). Проверка счета в уме на сложение и вычитание простым методом и «помощь брата».

Промежуточное тестирование: олимпиада второго уровня.

 Операция «Сложение и вычитание 10»: Метод «помощь друга». Операции

 «Сложение и вычитание 10»  на ментальной карте. Изучение состава  числа

10 и метода «Сложение с помощью друга +9». Выполнение заданий преподавателя  (тренера).  Повторение  состава  числа  10.  Изучение  метода

«Сложение с помощью друга +8». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +7». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +6». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода

«Сложение с помощью друга +5». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +4». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +3». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода

«Сложение с помощью друга +2». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Сложение с помощью друга +1».Изучение метода «Вычитание с помощью друга -9». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 8».    Выполнение    заданий    преподавателя    (тренера).    Изучение   метода

«Вычитание с помощью друга — 7». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 6». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 5». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода

«Вычитание с помощью друга — 4». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 3». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода «Вычитание с помощью друга — 2». Выполнение заданий преподавателя (тренера). Изучение метода

«Вычитание с помощью друга — 1». Выполнение заданий преподавателя (тренера).

Промежуточное тестирование: олимпиада третьего уровня.

Основы ментальной арифметики

Ментальная арифметика | SkillsYouNeed

Ментальная арифметика — это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.

Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в уме, чтобы иметь хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.

Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.

Практика ментальной арифметики может показаться тяжелым трудом, а некоторым людям, которые считают математику сложной, это может даже показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.

Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.

Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные

Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о разряде . Подробнее об этом читайте на нашей странице Numbers . Здесь следует помнить две вещи:

• Важны нули
• Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».

Чтобы мысленно умножить любое число на 10:

Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!

Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр.В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.

Это то же самое, что перемещение десятичной точки вправо !

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Чтобы умножить любое число на 100:

Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , добавляя при необходимости нули в конце:
845 × 100 = 845.00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764

OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4

Чтобы умножить любое число на 1000:

Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23,476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную точку вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92

Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:

Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры.Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.

Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.

Например, умножьте 25 на 5000. Это довольно сложно сделать в уме, но весь фокус в том, чтобы разбить это на простые вычисления.

Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125

Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.

Деление на 10, 100, 1000 и кратное

Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.

Чтобы разделить на 10, вы либо

оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,

или

переместите десятичную запятую на одну позицию влево.

За 100 вы перемещаетесь на два места.
За 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.

Примеры:

785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056

Помните, что слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль, если ваш ответ меньше 1,0

450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45

Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако НЕ МОЖЕТ сделать это, если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.

Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):

Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.

Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0,008

Ваш ответ соответствует ожиданиям?

Если вы беспокоитесь, что не помните, двигаете ли вы мысленно свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.

Если вы умножаете исходное число на число больше 1, вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.

Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!

Сложение и вычитание в уме

Так же, как вы это делали с умножением и делением в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.

Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.

Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.

Пример 1:

Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).

Посчитайте 352 — 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 — это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352 — 10 = 342
342 — 3 = 339

Пример 2:

Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:

Посчитайте 4583 — 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583-300 = 4283
4283-30 = 4253
4253-3 = 4250

Пример 3:

Работа с неудобными числами, близкими к 10:

Посчитайте 77 — 9 в уме.
Убрать 9 — это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 — 10 = 67
67 + 1 = 68

Пример 4:

Работа с неудобными числами, близкими к 100:

Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 — 4 = 833

Пример 5:

Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):

Посчитайте 5372 — 985 в уме.

Этот выглядит даже сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.

Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15).Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10, а затем добавляя 5.

5372 — 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387

Сложение и умножение в голове

Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным. Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, полученные в примерах выше, что-то действительно сложное может стать намного проще.

Например, посчитайте 97 × 7 в своей голове .

Есть два способа справиться с этим, и вы можете найти один способ проще, чем другой:

Метод 1:

97 совпадает с (100 — 3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) — (7 × 3)

Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:

7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 — 21 = 700 — 20 — 1 = 679

Следовательно, 97 × 7 = 679

Метод 2:

97 — это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг — учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 — это 21.

700 — 21 = 679

Применение навыков умственной математики к деньгам и процентам

Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственные математические навыки сводятся к тому, чтобы разбить задачу на числа, с которыми легко справиться в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.

Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, — это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, оба из которых часто возникают, когда вы ходите по магазинам.

При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунта стерлингов — это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.

Полезный мысленный прием для вычисления процентов — это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно одно из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!

Заключение

Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, над которыми легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Заданий по математике Key Stage 2, практика по математике KS2 в Schofield and Sims.

Описание товара для родителей

Ментальная арифметика предоставляет богатую и разнообразную практику для развития у учеников основных математических навыков и подготовки их ко всем аспектам национальных тестов Key Stage 2. Его также можно использовать в качестве подготовки к 11+ и со школьниками более старшего возраста для закрепления и восстановления.

Руководство для учителя по ментальной арифметике представляет собой полное введение в серию Mental Arithmetic , включая руководство по выбору наиболее подходящей книги для каждого ребенка, диагностическую поддержку и более 20 ресурсов для фотокопирования в классе для поддержки обучения.

Ключевые особенности «Пособие для учителя ментальной арифметики »:

• и Обзор серии, описывающей, как лучше всего использовать книги в школе или дома
• простая диаграмма, показывающая, какие книги подходят для каждой годовой группы
• два вступительных теста , чтобы помочь вам выбрать наиболее подходящую книгу для каждого ребенка
• Одностраничная Диагностическая проверка для каждой Ментальной арифметики книги
• Maths Facts копиров, включая таблицу дробей, числовую строку от 0 до 100, а также квадраты для подсчета и умножения.

Размеры: 21 x 0,5 x 29,7 см

Отзывы

Я использовал эту серию книг в своем классе в течение многих лет. Они отлично удерживают базовые навыки!

Мой сын пользуется этими книгами.Он начал ими пользоваться 2 года назад и сейчас на 4-м. Он находит их очень полезными и забавными.

Мой сын использовал эти книги в течение последних 3 лет, они значительно улучшили его умственную математику. Я планирую начать с этой серии и свою 5-летнюю дочь.

Я использую эти книги в школах почти 30 лет.Сейчас они так же полезны, как и тогда. ОТЛИЧНЫЙ ресурс с широким кругом вопросов, которые заставляют детей думать самостоятельно.

Я люблю эти книги, они уберегут меня от неприятностей и сохранят интерес.

Я получил домашнее образование (моему старшему ребенку сейчас за 30), и все дети прошли через эти прекрасные книги, и все они очень компетентны в ментальной арифметике. Дальше начнем с внуков ….

12 практик для улучшения умственной математики + загружаемый список

Психологическая математика не входит в явную часть большинства учебных программ, но учеников, которые не могут быстро или автоматически решать относительно простые уравнения в своей голове, скорее всего, будут бороться с более сложным содержанием. Но прежде чем ответить на вопрос: «Как я могу улучшить свою умственную математику?», Полезно знать определение (определения) умственной математики.

Что такое ментальная математика?

Ассоциация учителей математики Манитобы определяет mental math как:

Комбинация когнитивных стратегий, которая улучшает гибкое мышление и чувство чисел. Он производит мысленный расчет без использования внешних запоминающих устройств. Он улучшает скорость вычислений за счет повышения эффективности, точности и гибкости.

Или, с точки зрения учеников, это:

• Математика, сделанная в вашей голове
• Математика, которая выполняется в уме, быстро и эффективно
• Разогревает вашу голову математикой
• Чтобы делать математику мгновенно, без вложенных усилий операции и процессы
• Математика, которую вы понимаете настолько хорошо, что вам не нужно ничего записывать, чтобы проводить вычисления / найти ответ

Департамент образования острова Принца Эдуарда считает, что «мысленная математика должна быть неотъемлемой частью обучения вычислениям из от начальных до младших и средних классов.Уэйн Уоттс, педагог и автор многочисленных учебников по математике, однажды сказал: «Чувствию чисел нельзя научить. Его можно только развивать ». Наука, стоящая за этим, тоже убедительна.

Преимущества ментальной математики, подтвержденные исследованиями

Кредит: Джинкс! [/ caption]

Например, часто цитируемое исследование класса 1-го класса показало, что учащиеся, которые быстро вспоминают дополнительные факты, имеют больше когнитивных ресурсов для изучения других навыков и концепций. В журнале Cogent Education исследователи провели еще одно исследование с участием 118 учащихся 5-го класса. изучение того, как мысленные вычисления и математические рассуждения влияют друг на друга.Доказательства были захватывающими:

[Существует] значительная положительная корреляция между мысленными вычислениями и математическими рассуждениями. Примечательно, что вместо того, чтобы подвергать учащихся знакомым классическим задачам, учащиеся должны иметь возможность решать исключительные / нестандартные проблемы, и особенно маленьких детей следует поощрять к умственному вычислению для развития обоих навыков.

Исследователи Duke опубликовали в журнале Clinical Psychological Science исследование о ментальной математике — с точки зрения здоровья.После сканирования мозга 186 студентов, результаты показали, что вовлечение префронтальной коры головного мозга во время мысленных математических упражнений связано с улучшением эмоционального здоровья. К счастью, вы уже помогаете студентам развить основные умственные математические навыки, когда учите округлять, оценивать и беглость фактов — развивая чувство числа, а также то, как они запоминают и воспроизводят шаги и решения.

Пора практиковаться в мысленной математике!

Чтобы улучшить то, как ваши ученики развивают и практикуют эти умственные математические навыки, попробуйте следующие 12 стратегий. Используйте те, которые лучше всего подходят для вас, и держите загружаемый список у себя на столе для быстрой справки.

1. Представьте мнемонические устройства

Учащиеся, которые борются с беглостью базовых фактов, могут улучшить их, используя мнемонические приемы — такие подсказки, как рифмы и акронимы, чтобы помочь вспомнить информацию. В ее магистерской диссертации Обучение через мнемонику в элементарных Школьные классы , Арианна Уэйт-Макгоф обнаружила, что учителя понимают положительное влияние этого устройства на учащихся в классах и за их пределами.

Текущее исследование показывает, что пение, движение и общее удовольствие от предмета улучшают процесс обучения и долгосрочное запоминание материала. Все эти требования присутствуют при использовании мнемоники в классе. Мои исследования подтвердили аналогичные результаты. Все учителя, которых я опрашивал, отметили более высокий уровень обучения, вовлеченности и веселья во время пения песен на основе основного материала.

Возьмите этот мнемонический прием для умножения в качестве примера: Мне должно быть 16 лет, чтобы водить пикап с колесной формулой 4×4. Поскольку их должно быть легко запоминать, полезно, если в них задействованы:

• Рифмы
• Материальные объекты или сценарии
• Быстрые истории, извлекающие большие объемы информации

Хотя вы можете сами думать о мнемонических устройствах и делиться ими Со студентами будет полезно, если вы проведете задание, которое побудит их создавать свои собственные. Скорее всего, им будет легче запоминать создаваемые ими мнемонические устройства.

2. Читайте книги по математике

Существует множество книг по математике, которые эффективно контекстуализируют процессы, лежащие в основе решения уравнений, помогая учащимся запомнить их. В зависимости от возраста ученика, учтите:

• У каждого апельсина было 8 ломтиков — В этой книге основное внимание уделяется счету и сложению, излагая задачи в простых для обработки предложениях. Он устанавливает новую сцену, полную вопросов, с каждым поворотом страницы.

• Виноград математики — Эта книга, содержащая основные задачи умножения, представляет собой серию иллюстрированных загадок.Каждая загадка предлагает подсказки и секреты решения определенного уравнения, помогая учащимся улучшить понимание прочитанного наряду с математическими навыками.

• Sir Cumference — Эта серия книг, созданная во времена средневековья, посвящена измерениям и геометрии. С помощью своего сына и жены, Радиуса и леди Ди из Аматера, рыцарь сэр Кумферент должен решать математические задачи, которые представляют угрозу для его семьи и королевства.
  
• Секреты ментальной математики — В отличие от детской книги, это руководство обещает «научить вас мыслить как математический гений в кратчайшие сроки» с помощью «математика» Артура Бенджамина.Поскольку в нем более 200 страниц, вы можете добиться большего успеха в выборе ключевых отрывков и чтении — и применении — умственных математических уловок со своими учениками. Есть также предисловие Билла Ная, ученого парня!

Когда вы читаете книги вслух, ваши ученики могут практиковать свою мысленную математику. Кроме того, вы можете использовать книги как способ извлечь выгоду из взаимного обучения. Просто сделайте паузу после определения уравнения, чтобы дать им время поработать над проблемами в своей голове. После того, как они поделятся своими ответами, читайте дальше, чтобы узнать ответ.

3. Обеспечьте соответствующие текстовые задачи

Многие студенты будут более восприимчивы к математическим упражнениям и практике, если материал будет интересным. Дэвид Кембер, профессор методов учебной программы и педагогики, и его команда опубликовали статью в Активное обучение в высшем образовании о мотивах обучения студентов. Проведя собеседование с 36 студентами бакалавриата, Кембер пришел к выводу:

Само преподавание абстрактной теории демотивирует. Актуальность может быть установлена ​​посредством: демонстрации того, как теория может быть применена на практике, установления релевантности к местным случаям, соотнесения материала с повседневными приложениями или поиска приложений в текущих важных новостях.

Другими словами, если учащиеся не сочтут ваш урок математикой релевантным, их мотивация к обучению значительно снизится. Простой, но эффективный способ оживить содержание — это придумывать математические задачи со словами. Это потому, что вы можете адаптировать вопросы к ученикам. Например, вы можете:

• Задайте вопросы по теме — Задачи со словами, основанные на текущих событиях или проблемах, могут заинтересовать учащихся, предоставляя четкие, осязаемые способы применения знаний. Студенты не только найдут ваши уроки более интересными, но и сочтут, что об этом стоит знать.

• Включите имена учащихся — Назовите символы вопроса в честь учащихся — это простой способ сделать его интересным, мотивируя класс к решению проблемы.

Привлекая интерес, мотивация учащихся должна возрасти при отработке навыков, важных для ментальной математики. Примечание : Если они борются с мировыми проблемами, научите мнемонике « STAR »:

S найдите слово «проблема»
T преобразовать слова в уравнение
A Ответить на проблему
R Ознакомьтесь с решением

4.Играйте в оценочные игры в классе

Оценочные игры — это увлекательные математические упражнения, которые побуждают учащихся развивать навыки и методы, которые они могут использовать для упрощения уравнений в уме. В популярной во многих классах оценочной игре, которую легко запустить, но сложно играть, нужно всего два кубика и лист бумаги, разделенный на две колонки. В одном столбце перечислены значения на каждой грани игральных костей, а в другом — числа по вашему выбору. Например:

598 9057 9057 9057 9057 9058 9058 9058 9058 9057 9057

Чтобы играть, разбейте учеников на пары. По очереди бросая кости, они должны сложить соответствующие числа в своей голове. Например, если ученик выбрасывает пять и шесть, уравнение будет 878 + 777. Без карандаша, бумаги или калькулятора ученик должен решить уравнение. Если он или она находится в диапазоне пяти чисел — проверка решения с помощью калькулятора — ответ считается правильным. Побеждает тот, кто первым правильно ответит на пять вопросов. Для более продвинутых классов вы можете упростить числа, но потребовать умножение вместо сложения.

5. Играйте в игры на беглость фактов в классе

Интересная альтернатива карточкам, игры на беглость фактов позволяют учащимся развить навыки запоминания и воспроизведения, важные для ментальной математики. Интересные варианты для классов с 1-го по 8-й включают:

• Математические факты Бинго — Создавайте карточки бинго, которые содержат ответы на различные уравнения. Затем раздайте их студентам. Вместо того, чтобы набирать числа, сформулируйте уравнения типа 8 x 7.Определив, что продукт — 56, они могут отметить число, указанное на их карточках.

• Встань, сядь — Выберите число и поделитесь им со студентами. Затем прочитайте уравнения вслух. Сидя в круге, ученики должны встать, если ответ совпадает с выбранным вами числом. Если они неправильно встают или остаются на своих местах, устраняйте их, пока не останется один ученик.

• 101 и Out — Как следует из названия, цель состоит в том, чтобы набрать как можно ближе к 101 баллу, не превышая его.Начните с разделения класса на группы, дайте каждой кубик, бумагу и карандаш. Группы по очереди бросают кубик, решая, лучше ли посчитать число по номиналу или умножить его на 10. После каждого броска число добавляется к общей сумме группы. Игра заканчивается, когда группа набирает 101 очко или выходит из строя — в зависимости от того, что наступит раньше.

По мере развития навыков, когда они увлекаются, улучшение беглости ваших учеников должно быть очевидным после нескольких раундов этих математических игр.

6. Поощряйте использование математических приложений и веб-сайтов

В качестве альтернативы или дополнения упражнениям и рабочим листам рассмотрите возможность использования цифровой программы, которая предлагает ряд задач, связанных с различными навыками. Такие математические приложения и веб-сайты побуждают учащихся постоянно отвечать на вопросы в часто увлекательной обстановке, развивая ряд навыков, важных для умственной математики. Популярные варианты:

• Prodigy Game — Бесплатная и согласованная с учебными планами англоязычного мира, Prodigy автоматически дифференцирует контент и дает адаптивную обратную связь для каждого ученика.Учителя также могут выполнять внутриигровые задания по доставке нестандартного контента, что делает его любимым более чем миллиона преподавателей.

• NRICH — На этом веб-сайте, осуществляемом в рамках текущего проекта Кембриджского университета, представлены математические игры, статьи и задачи. Он разделяет ресурсы по ключевым этапам в Соединенном Королевстве и уровням обучения в США, что позволяет вашим учащимся легко получить доступ к нужному контенту.

• Математика — это развлечение — Этот веб-сайт содержит контент, подходящий для младших школьников, с использованием кратких предложений и мультипликационных персонажей.Помимо упражнений, охватывающих основные математические навыки, есть игры и головоломки.

Поскольку для использования этих программ студентам нужен только компьютер или мобильное устройство, вполне вероятно, что некоторые из них добровольно будут практиковаться дома.

7. Округление при умножении на 9

Есть простые способы изменить сложные уравнения, упрощая их решение с помощью математических вычислений. Учащиеся могут использовать существующие навыки округления и владения фактами при умножении на 9, 99, 999 и любое число, соответствующее этому шаблону. Во-первых, попросите учащихся округлить 9 до 10. Во-вторых, после решения нового уравнения научите их вычитать из ответа число, которое они только что умножили на 10. Например, 67 x 9 приведет к тому же ответу, что и 67 x 10 — 67. Следуя порядку операций, вы получите результат 603. Аналогично, 67 x 99 будет таким же, как 67 x 100 — 67. Несмотря на большее количество раз. шагов, изменение уравнения таким способом обычно выполняется быстрее и позволяет учащимся выполнить его в уме.

Предоставлено: Shelley Gray Teaching [/ caption]

8.Удвоить и разделить пополам

Осваивая умножение помимо основ, учащиеся могут быстро использовать умственные математические навыки для умножения двух целых чисел, когда одно — четное число. Им просто нужно уменьшить вдвое четное число и удвоить другое число. Они останавливают этот процесс, когда четное целое число не может быть уменьшено вдвое или когда уравнение становится управляемым. Используя 33 x 48 в качестве примера, вот процесс:

• 33 x 48
• 66 x 24
• 132 x 12
• 264 x 6
• 528 x 3
• 1,584

Единственная предпосылка для этого умственного математический трюк — это понимание таблицы 2-умножения.

9. Обложка-копирование-сравнение

Обычно используемая как тактика вмешательства, Обложка-Копирование-Сравнение может иметь место в большинстве уроков беглости. Есть три шага к этой мысленной математической практике, а именно:

• Создание математического информационного бюллетеня — Разделите лист на два столбца, запишите около 10 математических фактов, относящихся к одному и тому же навыку, в левом столбце. Включите числовые предложения и ответы. В правом столбце напишите «Ответы.”Раздайте копии листов студентам.

• Выполнение упражнения — Цель учащихся — изучить математические факты в левом столбце, правильно воспроизведя их в столбце «Ответы». Для этого дайте им время изучить факты. Затем они складывают бумагу, чтобы закрыть левую колонку, записывая — по памяти — первый факт в колонке «Ответы». Если все правильно, студент может перейти к следующему факту. В случае ошибки ученик пытается снова, пока не воспроизведет математический факт должным образом.

• Запись освоенных навыков — После того, как учащийся заполнил определенное количество листов, относящихся к общему навыку, вы можете наградить его или ее значком, обозначающим овладение навыками. Эта стратегия геймификации может сделать упражнение более увлекательным.

Чтобы выйти за рамки простого знания фактов, вы можете создавать листы, в которых основное внимание уделяется округлению, запоминанию шагов к сложным уравнениям и многому другому.

10. Используйте подход с записанной проблемой

Полезная стратегия активного обучения, подход с записанной проблемой, , является одним из наиболее эффективных способов для учащихся повысить беглость фактов, указывает на исследование 2004 года, которое впервые использовало эту стратегию.Во-первых, получите или сделайте аудиозапись основных математических задач с короткими паузами между постановкой задачи и ответом. Во-вторых, раздайте каждому ученику карандаш и бумагу. Пока вы проигрываете запись, ученики должны записать каждое уравнение и попытаться решить его, прежде чем будет дан ответ. Если ученик не может решить вопрос, он или она записывает правильный ответ. Если ученик дает неправильный ответ, он или она вычеркивает его и записывает правильный ответ.Вы можете удлинить паузы, чтобы учащиеся не зависели от ответов, а вы можете сократить их, чтобы добиться автоматизма.

11. Строительные блоки

Хотите узнать, как улучшить скорость умственной математики в вашем классе? Ознакомьте учащихся со стандартными блоками, такими как таблицы умножения или дроби, десятичные дроби и их эквиваленты в процентах.

Кредит: Fact Monster [/ caption]

Чем больше ваши ученики узнают, как выглядят таблицы умножения или их эквиваленты, тем быстрее они смогут распознавать и решать проблемы в классе и за его пределами.В исследовании, опубликованном в журнале Journal of Neuroscience под названием «Почему ментальная арифметика имеет значение: активация мозга во время однозначной арифметики предсказывает математические оценки в средней школе», 33 старшеклассника проверили их способность решать уравнения сложения и вычитания. Все они показали хорошие результаты. , что коррелировало с их математическими показателями PSAT. Интересно, как отметила нейробиолог доктор Сьюзан Барри:

Студенты с более высокими показателями PSAT по математике задействовали части мозга, левую надмаргинальную извилину и двустороннюю переднюю поясную извилину, которые были связаны с арифметическим извлечением фактов.Напротив, студенты с более низкими показателями PSAT по математике задействовали правую интрапериетальную борозду, область, участвующую в обработке числовых величин. При выполнении теста в сканере учеников с более высокими баллами по математике PSAT больше полагались на свою память об арифметических фактах ().

12. Number talk

Рут Паркер, генеральный директор организации Mathematics Education Collaborative, и Кэти Ричардсон, одна из ведущих национальных преподавателей элементарной математики, разработали эту ментальную математическую практику.Для начала поставьте абстрактную математическую задачу. Возьмите пример задачи 18 x 5 и попросите своих учеников попытаться решить ее в уме. Естественно, в классе более 20 учеников вы, вероятно, обнаружите, что они ответили правильно, но по-другому.

Числовые разговоры — прекрасный способ продемонстрировать творческий потенциал в математика. Они также являются отличным способом начать урок математики или побудить родителей заниматься со своими детьми! В статье «Свободное владение языком: научные данные о лучших способах изучения математических фактов», профессор математического образования и соучредитель Стэнфордский университет youcubed , Джо Болер, пишет:

Исследования говорят нам, что лучшие классы математики — это те, в которых студенты изучают числовые факты и чувство чисел посредством увлекательных занятий, которые сосредоточены на математическом понимании, а не на механическом запоминании.

Итак, мы надеемся, что эти упражнения помогут вашим ученикам практиковать мысленную математику в этом учебном году и в дальнейшем.

Загружаемый список практик мысленной математики

Щелкните здесь , чтобы загрузить и распечатать упрощенный список из 12 практик мысленной математики, который будет всегда у вас на столе.

Готовы поделиться этими математическими секретами в уме?

Ладно, это не совсем секреты. Но использование этих методов мысленной математики должно помочь вашим ученикам развить навыки округления, оценки и владения фактами, что позволит им легко и автоматически решать многие уравнения, подготовив их к работе с более сложным содержанием.Вооружившись повышенной уверенностью, вы можете заметить всплеск вовлеченности и мотивации студентов. Эти преимущества сами по себе являются убедительным аргументом в пользу практики мысленной математики.

>> Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной платформе, которая помогает учащимся развивать умственные математические навыки, практикуясь в увлекательной игровой среде обучения. Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.

6 умственных математических стратегий | Советы и рекомендации для студентов

Когда у них нет под рукой манипуляторов или рабочих документов, учащиеся должны чувствовать себя комфортно, выполняя основную математику в уме.

К счастью, может сделать любой ребенок, если он знает правильные советы и рекомендации .

Вот шесть умственных математических стратегий, которым можно научить ваших учеников. Вы дадите им уверенность, что они отложат калькулятор и начнут решать проблемы самостоятельно!

Округление до ближайшей десятки

Работа с партиями по 10 значительно упрощает сложение и вычитание, потому что не требуется заимствование или перенос.Студенты могут максимально использовать это, округляя суммы в сумме до ближайших 10.

Уловка состоит в том, чтобы сохранить «лишние» числа, используемые для округления, а затем вычесть их в конце. Смоделируйте это для своих учеников с помощью числовой речи. Например, если сумма 57 + 48, ваш мыслительный процесс может быть:

• Я округлю эти числа до 60 + 50, потому что их легче сложить.
• Но я должен иметь в виду, что я дал себе дополнительные 5 для округления (3, чтобы превратить 57 в 60, и дополнительные 2, чтобы превратить 48 в 50).Когда я доберусь, мне придется вычесть эти 5 из своего окончательного ответа.
• Моя округленная сумма: 60 ​​+ 40 = 110.
• Минус 5 = 105.

Работать слева направо

На бумаге мы учим студентов решать многозначные суммы справа налево, начиная с единиц и заимствуя / перегруппировывая по мере необходимости.

Но если они делают это мысленно, они могут работать наоборот и не беспокоиться о том, чтобы отслеживать заимствования и перегруппировку. Возьмем для примера 34 + 17:

• Сначала мы складываем 3 и 4 в столбце десятков, что дает нам 40.
• Теперь мы складываем 4 и 7 в столбце единиц, что дает нам 11.
• Добавьте 11 к 40, и мы получим 51.

Используйте хаки умножения

Запоминание таблиц умножения является серьезным математическим препятствием для большинства учащихся начальной школы, но становится намного проще, когда они запоминают следующие «уловки»:

• Любое количество умноженное на 1 остается неизменным.
• В конце любого числа, умноженного на 10, добавляется ноль.
• Любое число до 9 умноженное на 11 — это одна и та же цифра, повторяемая дважды (например,грамм. 99).

Вместе эти приемы мгновенно дают учащимся 60 фактов умножения, которые могут быть вычислены автоматически — без необходимости запоминания.

Увеличьте десятичную дробь, чтобы легко найти процентное значение

Вычислить 10% чаевых в ресторане — одна из самых цитируемых задач по математике. К счастью, для этого есть чит, который легко запомнить.

Все, что нужно студентам, — это переместить десятичную запятую на одну позицию назад, в результате чего получится ровно 10% от исходной суммы.Таким образом, 25 долларов превращаются в 2,50 доллара, а 7,50 доллара в 75 центов.

Как только они овладеют навыками, учащиеся могут использовать много 10%, чтобы быстро вычислить и другие проценты. Им нужно только удвоить его, чтобы получить 20%, или уменьшить вдвое, чтобы получить 5%. Сложите эти два вместе, и у них будет 25%.

Розничная терапия внезапно становится намного проще!

Сделайте предположения

В повседневной жизни математические вычисления в уме редко должны быть точными на 100%. Если это так, мы все равно тянемся за калькулятором или листом бумаги.

Скажите своим ученикам, что можно подойти к более сложной математической задаче, «угадывая» ответ.

Это может означать, что нужно просто работать с высшими разрядами в сумме и использовать это для вычисления, что ответ будет «около» определенного числа. Затем они могут проверить ответ с помощью тренировки.

Разбери проблему

Глядя на некоторые из этих математических стратегий в уме, вы можете задаться вопросом, почему они, кажется, используют гораздо больше шагов, чем подход из учебника.Разве это не сбивает с толку, когда ученики размышляют над этим в уме?

На самом деле наоборот . Вместо того, чтобы сразу переходить к окончательному решению, учащиеся добьются гораздо большего успеха, если они разделят большую проблему на ряд более мелких, а затем будут систематически их решать.

Помните, маловероятно, что этот процесс будет происходить естественным образом для всех. Лучший способ научить этому — моделировать числовую речь, когда вы сами решаете проблему.Подумайте вслух и четко обратите внимание на каждый шаг, который вы проходите, чтобы прийти к окончательному решению.

Совет: потренируйтесь в этом сами перед тем, как стать моделью в классе. Многие мыслительные движения, которые вы делаете, могут быть настолько интуитивными и быстрыми (в конце концов, вы же учитель математики), что вы даже не узнаете их, пока не замедлитесь и не начнете делать заметки!

Нужна дополнительная помощь, чтобы отточить умственную математику ваших учеников?

Наш ассортимент онлайн-программ обучения математике был разработан с педагогической точки зрения , чтобы отточить умственную математику и беглость фактов с помощью увлекательных мероприятий, таких как живые соревнования и динамичные игры.Подпишитесь на бесплатную пробную версию и узнайте, почему их любят 5 миллионов студентов по всему миру.

Оттачивайте умственную математику своих учеников с помощью наших программ онлайн-обучения

Изучите программы

Руководство по совершенному методу обучения (концентрация, суперпамять, скорочтение, ведение записей, USM и быстрая ментальная арифметика), второе издание Рода Бремера

ПЕРЕСМОТРЕННОЕ, ОБНОВЛЕННОЕ И ПЕРЕСМОТРЕННОЕ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ

Руководство представляет собой исчерпывающее руководство по усиленной концентрации внимания, суперпамяти, скорочтению, оптимальному ведению записей, быстрой ментальной арифметике и универсальному методу обучения (USM).

Представленные методы — это результат десятилетий практического опыта в сочетании с последними научными исследованиями и проверенной временем практикой. T

ПЕРЕСМОТРЕННОЕ, ОБНОВЛЕННОЕ И ПЕРЕИЗДАННОЕ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ

Руководство представляет собой исчерпывающее руководство по усиленной концентрации внимания, сверхпамяти, скорочтению, оптимальному ведению записей, быстрой ментальной арифметике и методу окончательного изучения (USM) .

Представленные методики являются результатом многолетнего практического опыта в сочетании с последними научными исследованиями и проверенной временем практикой.Система, описанная здесь, позволит практикующему:

Читать быстрее и лучше понимать текст.
Хранить информацию в долговременной памяти.
Повышение концентрации и внимания.
Доступ к более глубоким уровням разума.
Вызвать расслабление.
Освоить универсальный метод исследования (USM) .
USM — это синергетическая комбинация признанных методов концентрации, долговременного хранения в памяти, скорочтения и ведения заметок. Он включает в себя систематическую процедуру, которая позволяет практикующему изучать любую тему быстро, эффективно и результативно.

USM может применяться во всех областях обучения, академических исследований, бизнеса, а также в профессиональной жизни в целом.

Приемы и приложения, описанные в этой книге, позволят вам:

Тратить меньше времени на обучение — при этом получать более высокие оценки и получать удовольствие от процесса.
Расширьте свой словарный запас.
Увеличивайте свои знания в геометрической прогрессии.
Обострите свой мозг и улучшите свои умственные способности в целом.
Расширьте свои творческие возможности.
Учите и удерживайте иностранные языки без особых усилий.
Мастер чисел в повседневной жизни.
Легко запоминает имена и лица.
Освойте систему Human Organizer: мысленную систему для мгновенной записи вашего расписания и встреч, контактов, идей, выступлений, списка покупок, списка дел и заметок.
Запомните: шахматные дебюты, картины, рецепты, стихи, вина и спиртные напитки, марки, духи, карты, компьютерный код, номера телефонов, математические формулы, химические обозначения, президенты и правители, направления, азбуку Морзе и многое другое.
Некоторые из конкретных реализаций и примеров, представленных здесь, ранее не были задокументированы в печати.

Уровень сложности книги постепенно увеличивается — последующие главы постепенно основываются на более ранних. Эти методы подробно описаны с множеством примеров и приложений. К каждой части книги прилагается точное расписание тренировок, чтобы обеспечить четкий путь к совершенству.

Реакция проводимости кожи при большом депрессивном расстройстве (БДР) при умственном арифметическом стрессе

Abstract

Депрессивные симптомы связаны с аномалиями в вегетативной нервной системе (ВНС), и физиологические сигналы, которые можно использовать для измерения и оценки таких аномалий, ранее использовались в качестве индикаторов для диагностики психических расстройств, таких как большое депрессивное расстройство (БДР). ).В этом исследовании мы исследуем возможность разработки объективной меры депрессивных симптомов, основанной на изучении физиологических аномалий у людей, испытывающих психическое напряжение. Для этого мы набрали 30 пациентов с БДР и 31 здорового человека из контрольной группы. Затем проводимость кожи (SC) измерялась в течение пяти 5-минутных экспериментальных фаз, включая исходный уровень, психическое напряжение, восстановление после стресса, расслабление и восстановление после расслабления, соответственно. Для каждой фазы средняя амплитуда уровня проводимости кожи (MSCL), стандартные отклонения SCL (SDSCL), наклон SCL (SSCL), средняя амплитуда неспецифических реакций проводимости кожи (MSCR), количество неспецифических реакций проводимости кожи (MSCR), количество неспецифических реакций проводимости кожи. -специфические реакции проводимости кожи (NSCR) и спектральная плотность мощности (PSD) были оценены по сигналам SC, в результате чего было получено 30 параметров (шесть характеристик для каждой фазы).Эти функции использовались в качестве входных данных для алгоритма машины опорных векторов (SVM), разработанного для различения пациентов с БДР от здоровых людей в контрольной группе на основе их физиологических реакций. Статистические тесты показали, что основной эффект задания был значительным по всем признакам SC, а основной эффект группы был значительным по MSCL, SDSCL, SSCL и PSD. Кроме того, предложенный алгоритм достиг 70% точности, 70% чувствительности, 71% специфичности, 70% положительной прогностической ценности, 71% отрицательной прогностической ценности при классификации пациентов с БДР и здоровых людей из контрольной группы.Эти результаты продемонстрировали, что можно выделить значимые особенности, которые отражают изменения в ответах ВНС на различные стимулы. Используя эти особенности, обнаружение БДР было возможным, что позволяет предположить, что SC-анализ имеет большой потенциал для будущей диагностики и прогнозирования депрессии на основе объективной интерпретации депрессивных состояний.

Образец цитирования: Kim AY, Jang EH, Choi KW, Jeon HJ, Byun S, Sim JY, et al. (2019) Реакции проводимости кожи при большом депрессивном расстройстве (БДР) при умственном арифметическом стрессе.PLoS ONE 14 (4):
e0213140.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213140

Редактор: Энцо Паскуале Скилинго, Университет Пизы, ИТАЛИЯ

Поступила: 4 февраля 2018 г .; Принята к печати: 17 февраля 2019 г .; Опубликован: 3 апреля 2019 г.

Авторские права: © 2019 Kim et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в рукописи и ее файлах с вспомогательной информацией.

Финансирование: Эта работа была частично поддержана грантом Института продвижения информационных и коммуникационных технологий (IITP), финансируемым правительством Кореи (MSIT) (№ 2015-0-00062 и № 2017-0-00053). Для этого исследования не было получено дополнительного внешнего финансирования. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Введение

Большое депрессивное расстройство (БДР) — это инвалидизирующее заболевание, связанное с чувством депрессии, безнадежности, пессимизма, низкой самооценки и отчаяния. Это чрезвычайно серьезное заболевание, ~ 16% случаев имеют пожизненную распространенность и ~ 60% клинической степени тяжести [1–3]. Характеристики расстройства означают, что оно может вызвать значительные проблемы с производительностью труда, а также может увеличить экономическое бремя общества [4,5].В настоящее время диагностика депрессии основывается в первую очередь на оценочных шкалах клиницистов и специализированных опросниках, таких как Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам (DSM) [6]. Однако на точность этого подхода влияют субъективные оценки и интерпретация врачами интервью с пациентами. Кроме того, диагноз, основанный на DSM, классифицирует психическое заболевание как состояние, при котором границы, различающие настроения, неоднозначны и перекрываются [7,8]. Следовательно, существует потребность в надежных диагностических инструментах, которые можно использовать для простой и объективной оценки и прогнозирования депрессивных симптомов с учетом психофизиологии.

Физиологические сигналы являются потенциальными кандидатами для объективных измерений диагноза БДР, как показали предыдущие исследования, которые оценивали дисфункцию вегетативной нервной системы (ВНС) у пациентов с БДР путем анализа их физиологических сигналов [9–11]. Фактически, некоторые физиологические сигналы были протестированы в качестве критериев клинической оценки, но ни один из них еще не использовался в клинических целях. Тем не менее, недавние исследования продемонстрировали возможность использования физиологических сигналов в качестве биомаркеров депрессивных симптомов [12,13].Например, исследования показали, что изменения в клиническом статусе пациентов с БДР можно обнаружить с помощью мониторинга электрокардиограммы, дыхания [14], динамики зрачков [15] и электроэнцефалограмм [16]. Кроме того, кожная проводимость (SC) также является убедительным кандидатом в качестве объективного показателя БДР, поскольку это периферический индикатор симпатического возбуждения в ответ на изменения эмоционального состояния [17]. Как правило, у пациентов с БДР уровни СК ниже, чем у здоровых людей из контрольной группы. Например, Lacono et al.сообщили, что пациенты с униполярным аффективным расстройством показали более низкие фазовые и тонические реакции в отношении СК, чем в контрольной группе [18]. Более того, Мыслободский и др. [19] исследовали двусторонний SC у депрессивных пациентов во время визуальных и вербальных задач и последовательность тонального привыкания, обнаружив, что у пациентов с эндогенной депрессией SC был выше в левой руке, чем в правой, независимо от данных условий. Кроме того, пациенты с реактивной депрессией показали более высокий SC в левой руке во время вербального задания и последовательности привыкания к тону, но противоположный результат наблюдался во время визуального задания.Аналогичным образом Williams et al. [20] наблюдали различия в SC между людьми с аффективным расстройством и нормальным контролем при сравнении результатов вербального задания, но не наблюдали различий в результатах визуального задания или между людьми с униполярным и биполярным аффективными расстройствами, за исключением к психомоторному статусу (различие отстающих / не отсталых). Наконец, Greco et al. предположили, что фазовый СК во время эмоциональной стимуляции может быть подходящим индикатором состояния настроения у пациентов с биполярным расстройством [21].

Несмотря на вышеуказанные результаты и несколько лет исследований, по-прежнему сложно найти надежные и последовательные результаты предыдущих исследований депрессивного расстройства, в основном потому, что БДР представляет собой гетерогенные профили в отношении клинических симптомов, клинической тяжести, возраста начала, продолжительности эпизодов и т. Д. клинический прогресс и наличие других расстройств (коморбидность) [22].

Влияние стресса на депрессию — новая тема в психиатрических и психологических исследованиях, и многие клинические исследования показали, что депрессия и стресс связаны [23–26].Например, одно исследование показало, что у пациентов с БДР воздействие психологического стресса снижает чувствительность к противовоспалительным свойствам глюкокортикоидов, но у здоровых людей такое воздействие увеличивает эту чувствительность [27]. Кроме того, для людей, испытывающих стресс, депрессия, как было показано, вызывает изменения в познании, так что вызывающая стресс ситуация воспринимается как серьезная и неразрешимая [28]; задержать восстановление от стрессоров в результате воспитанного негативного когнитивного стиля; и уменьшить восстановление сердечного ритма после лабораторного стресса [29].По этой причине в этом исследовании мы предположили, что существует разница между пациентами с БДР и здоровыми людьми из контрольной группы в отношении уровня воспринимаемого возбуждения до, во время и после эпизода психического стресса, за которым затем следует задача расслабления. Задача, основанная на восприятии, может быть полезной для согласования различий в гетерогенной реактивности, о которых сообщалось во многих предыдущих исследованиях депрессии. Поэтому в этом исследовании мы предлагаем метод использования SC для измерения физиологических проявлений психологических процессов, вызванных стрессовыми и релаксационными задачами.Это позволит отличить людей с БДР от здоровых людей. Чтобы проверить это, мы используем машину опорных векторов (SVM), чтобы оценить выполнимость функций SC с точки зрения обнаружения MDD.

Метод

Субъекты

Тридцать пациентов с БДР и 31 здоровый человек из контрольной группы, не имевшие в анамнезе психических расстройств, участвовали в текущем исследовании. Пациентам был поставлен диагноз старшим психиатром, и те, кто набрал ≥ 16 баллов по шкале оценки депрессии Гамильтона (HAM-D; состоящий из 21 пункта), были отнесены к группе БДР. Мы также использовали инвентарь стрессовой реакции (SRI) и шкалу воспринимаемого стресса (PSS) для оценки депрессивных симптомов у участников. Все испытуемые были проинформированы о цели эксперимента и задействованных методах, а затем дали письменное информированное согласие. Всем участникам было выплачено около 50 долларов за участие. Это исследование было одобрено Наблюдательным советом медицинского центра Самсунг в Сеуле, Корея (№ 2015-07-151) и выполнено в соответствии с соответствующими рекомендациями.

Экспериментальная парадигма

Протокол исследования состоял из пяти фаз, каждая из которых длилась 5 мин: исходный уровень, задача на умственное напряжение, восстановление после задачи на умственное напряжение, задача на расслабление и восстановление после задачи на расслабление; экспериментальная парадигма показана на рис. 1. Как ментальная арифметическая задача (MAT) [30], так и задача релаксации [31,32] были разработаны для оценки различий между пациентами с тяжелым депрессивным расстройством и здоровой контрольной группой в отношении реактивности их ВНС.Этот подход согласуется с предыдущими исследованиями, в которых МАТ использовались в качестве стандартных факторов стресса для выявления изменений в ВНС участников [33–35]. Задание MAT для этого исследования постепенно увеличивало умственную нагрузку испытуемых, предлагая им начать с числа 500 и выполнять непрерывное вычитание с шагом семь. Затем во время релаксации испытуемым были показаны 10 последовательных изображений природных ландшафтов, что позволило нам исследовать различия в ответах ВНС во время восстановления от стрессора [31].

Измерение физиологического сигнала

Перед началом измерения испытуемых просили сесть в кресло, после чего ассистент предоставил им подробное объяснение экспериментальных процедур. Им также был предоставлен период адаптации перед началом эксперимента. Затем SC-сигналы измерялись и записывались на протяжении всего эксперимента, оценивая различные паттерны ответов, которые испытывали субъекты в течение пяти фаз.

Физиологические сигналы регистрировали с помощью ProComp Infiniti (SA7500, компьютеризированная система биологической обратной связи, Thought Technology, Ltd., Канада). Для каждого субъекта к дистальным фалангам указательного и безымянного пальцев левой руки были прикреплены SC-датчики для измерения реакции секреции пота кожей, которая проводилась с фиксированной частотой дискретизации 256 Гц.

Предварительная обработка сигнала и извлечение признаков

SC анализировали с помощью MATLAB R2017b (MathWorks, Inc., MA, США). Артефакты, такие как жесты и движения тела, которые могли исказить данные, были удалены перед анализом физиологических реакций СК.Затем сигналы SC были разложены с использованием модели выпуклой оптимизации (cvxEDA [36]). Модель cvxEDA была адаптирована к каждому временному ряду после нормализации Z-показателя. В частности, модель cvxEDA описывает SC как сумму трех компонентов: тонического компонента, фазического компонента и аддитивного белого гауссовского шума. Тонический компонент (уровень проводимости кожи; SCL) представляет базовый уровень сигнала, тогда как фазический компонент (реакции проводимости кожи; SCR) отражает прямой ответ на внешний стимул (1–5 секунд после начала стимула).Неспецифический SCR (NS.SCR), который появляется после стимулов, представляет количество SCR за период времени. В настоящем исследовании признаки, извлеченные из SCL и NS.SCR, были рассчитаны на основе 60-секундных неперекрывающихся временных окон для P1 – P5, соответственно (рис. 2). Характеристики для P1 были рассчитаны на основе последнего 60-секундного периода; для P2 (задача MAT) был выбран первый 60-секундный период, отражающий реакции на раздражитель; а для P3, P4 и P5 использовались последние 60-секундные периоды каждой фазы, что давало участникам достаточно времени для восстановления.На рис. 2 показан общий сигнал SC (черная линия), разложенный на SCL (синяя линия) и NS.SCR (желтая линия). SCL представляет собой медленно меняющийся низкочастотный сигнал, тогда как NS. SCR изображается как быстро меняющийся высокочастотный сигнал. Во временной области были получены три характеристики SCL: средняя амплитуда SCL (MSCL), стандартные отклонения SCL (SDSCL) и наклон SCL (SSCL). Особенностями NS.SCR были средняя амплитуда NS.SCR (MSCR) и количество NS.SCR (NSCR).Те же 60-секундные сегменты, которые были выбраны для вычисления характеристик во временной области, использовались для неизменяющегося во времени спектрального анализа. Здесь SC-сигналы были дискретизированы с понижением частоты дискретизации до 2 Гц перед спектральным анализом. Для инвариантного во времени спектрального анализа также был проведен анализ спектральной плотности мощности (PSD) сигналов SC с использованием периодограмм Велча с 50% перекрытием данных (подробное описание см. В [37]). Таким образом, всего было рассчитано 30 параметров (по шесть признаков для каждого из пяти периодов).

Рис 2.Разложение сигнала SC.

Сигнал SC (верхняя черная линия) был разложен на SCL (тонический компонент, синий) и SCR (фазический компонент, желтый) с использованием модели cvxEDA. Характеристики SC рассчитывались на основе заключительных 60-секундных периодов базовой фазы (P1), первых 60-секундных периодов задачи MAT (P2) и последних 60-секундных периодов первого восстановления (P3), задачи релаксации. (P4) и второй фазы восстановления (P5) соответственно.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213140.g002

Статистический анализ

Статистический анализ был выполнен с использованием программного обеспечения MATLAB R2017b и R 3.5.1 (The R Foundation for Statistical Computing, Вена, Австрия). Тест Шапиро-Уилка был проведен для проверки предположения о нормальности. Поскольку было обнаружено, что возраст, SRI, PSS и HAM-D не имеют нормального распределения, мы использовали непараметрический U-критерий Манна-Уитни для сравнения пациентов с БДР и здоровых людей из контрольной группы. Для сравнения пола был проведен тест хи-квадрат. MSCL, SDSCL, SSCL, MSCR, NSCR и PSD не соответствовали предположению о нормальности, и, следовательно, чтобы проверить влияние группы и задачи, мы провели непараметрический анализ продольных данных в факторных планах с использованием программного обеспечения R « nparLD »[38]. Метод Бонферрони использовался для корректировки значений P для множественных сравнений.

Классификация

Все извлеченные признаки были использованы для классификации различий между пациентами с тяжелым депрессивным расстройством и здоровыми людьми в контрольной группе с точки зрения их физиологических характеристик.Чтобы оценить производительность классификатора, мы применили процедуру исключения одного выхода (LOO) с использованием классификатора на основе SVM. SVM — это контролируемый метод машинного обучения, который используется для поиска оптимальной разделяющей гиперплоскости для различения. Ядром, используемым в этом исследовании, была полиномиальная модель, которая позволяла изучать нелинейные модели, как показано в уравнении (1) [39]. Полиномиальное ядро ​​представляет собой подобие обучающих данных в пространстве признаков над полиномами исходных данных. Производительность классификатора SVM определяется параметрами γ , r и d .Мы выбрали лучшую комбинацию, γ = 1, r = 0,2 и d = 3, используя поиск по сетке.

(1)

В рамках процедуры LOO характеристики были нормализованы путем вычитания медианного значения и деления на медианное абсолютное отклонение. LOO был повторен N = 61 раз, и показатели были усреднены. Результаты классификации были представлены с использованием точности, чувствительности, специфичности, положительной прогностической ценности (PPV) и отрицательной прогностической ценности (NPV). PPV определяли как долю правильно классифицированных пациентов с БДР, а NPV определяли как долю правильно классифицированных здоровых людей из контрольной группы.Все анализы были выполнены с использованием MATLAB R2017b с дополнительным набором инструментов «LIMSVM» [40].

Результаты

Демографические и клинические характеристики пациентов с БДР и здоровых людей в контрольной группе

В таблице 1 показаны статистические характеристики пола, возраста и психологических параметров, таких как показатели SRI, PSS и HAM-D, у пациентов с БДР и здоровых людей из контрольной группы. В группу MDD вошли 12 мужчин и 18 женщин со средним возрастом 42,5 года. Между тем, в контрольную группу вошли 13 мужчин и 18 женщин, средний возраст — 43 года.7 лет. Не было значительных различий между двумя группами по полу (p = 1,00) или возрасту (p = 0,79). Тем не менее, мы наблюдали значительные различия между группами в отношении показателей SRI (p <0,001), PSS (p <0,05) и HAM-D (p <0,001).

Сравнение характеристик пациентов с БДР и здоровых людей из контрольной группы

Средние значения MSCL, SDSCL, SSCL, MSCR, NSCR и PSD для каждой соответствующей фазы в MDD и контрольной группе показаны в таблице 2. При сравнении SC-характеристик двух групп все шесть характеристик были ниже в MDD. пациентов, чем в здоровой контрольной группе на всех этапах.

Мы проверили влияние группы и задачи, используя непараметрический эквивалент дисперсионного анализа с повторными измерениями. Следовательно, мы определили, что MSCL (F = 5,84, p <0,05), SDSCL (F = 4,70, p <0,05), SSCL (F = 4,29, p <0,05) и PSD (F = 5,93, p <0,05) были значимо влияет на группу, но MSCR (F = 3,79, p = 0,052) и NSCR (F = 2,78, p = 0,095) не были (таблица 3 и рис. 3). На все характеристики существенно повлиял основной эффект задания (p <0,001; Таблица 3).Однако значительного взаимодействия между группой и задачей не было (таблица 3). Результаты апостериорных сравнений между задачами показаны в таблице 4 и на рис. 3. MSCL из P1 был значительно ниже, чем из P2-P5 (p <0,001). MSCL был значительно ниже в P2, чем в P3 (p <0,05). SDSCL для P1 был значительно ниже, чем для других фаз (P1 и P2: p <0,001; P1 и P3: p <0,001; P1 и P4: p <0,01; P1 и P5: p <0,05). Между тем, SDSCL из P2 был значительно выше, чем из P3, P4 и P5 (p <0.001). SSCL из P1 был значительно ниже, чем из других фаз (P1 и P2: p <0,001; P1 и P3: p <0,001; P1 и P4: p <0,05; P1 и P5: p <0,01), в то время как SSCL из P2 был значительно выше, чем из P3, P4 и P5 (p <0,001). MSCR из P1 был значительно ниже, чем из других фаз (P1 и P2: p <0,001; P1 и P3: p <0,01; P1 и P4: p <0,05; P1 и P5: p <0,01), в то время как MSCR из P2 был значительно выше, чем из P3 (p <0.001), P4 (p <0,001) и P5 (p <0,01). NSCR из P1 был значительно ниже, чем из других фаз (P1 и P2: p <0,001; P1 и P3: p <0,01; P1 и P4: p <0,05; P1 и P5: p <0,01), в то время как NSCR из P2 был значительно выше, чем из P3, P4 и P5 (p <0,001). PSD от P1 был значительно ниже, чем от других фаз (p <0,001).

Рис. 3.

Среднее ± SE для (A) MSCL, (B) SDSCL, (C) SSCL, (D) MSCR, (E) NSCR и (F) PSD. Влияние группы и задачи на (A) — (F) характеристики пациентов с БДР (N = 30) и здоровых контролей (N = 31) было проанализировано с использованием непараметрического эквивалента ANOVA с повторными измерениями (# р <0,05). Апостериорные сравнения задач были скорректированы с использованием метода Бонферрони (* p <0,05, ** p <0,01, *** p <0,001).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213140.g003

Таблица 3. Влияние группы и задачи на характеристики SC.

Статистический анализ проводился с использованием непараметрического эквивалента ANOVA с повторными измерениями с помощью статистического пакета R «nparLD.». Группа использовалась как фактор между субъектами, а задача — как фактор внутри субъекта (* p <0,05, *** p <0,001).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213140.t003

Мы оценили, способны ли функции, извлеченные из сигналов SC, различать группы MDD и контрольные группы с помощью SVM (дополнительные сведения см. в разделе «Методы»). ). В таблице 5 показаны результаты работы классификатора SVM с выбранными функциями. Лучшая производительность — 70.49% точность, 70,00% чувствительность, 70,97% специфичность, 70,00% PPV и 70,97% NPV были достигнуты с использованием функций MSCL, SDSCL, SSCL и NSCR, демонстрируя, что пациентов с БДР можно отличить от здоровых людей в контрольной группе с помощью функций из сигналов SC. .

Обсуждение

Мы исследовали возможность проведения различия между пациентами с тяжелым депрессивным расстройством и здоровыми людьми из контрольной группы на основе паттернов динамики ВНС, возникающих в ответ на стимуляцию. Чтобы проверить это, мы использовали экспериментальный протокол, который включал базовый уровень, задание на умственное напряжение, восстановление после умственного стресса, задание на расслабление и восстановление после задания на расслабление.Главный вывод заключается в том, что признаки SC, измеренные во время возбуждения и восстановления, могут отличать пациентов с БДР от здоровых людей в контрольной группе, что предполагает, что признаки SC могут представлять собой биомаркеры БДР.

Во-первых, мы проверили, может ли наш экспериментальный протокол для функций SC отражать изменения в активности ВНС. Для этого SC-сигналы участников были разложены на тонические и фазические компоненты с использованием модели cvxEDA, а затем шесть SC-характеристик были извлечены с использованием частотно-временного анализа.Ответы на все признаки SC были ниже у пациентов с БДР, чем у здоровых людей (таблица 2 и рисунок 3). Кроме того, изменение ответа SC между фазами протокола было меньше у пациентов с БДР, чем у здоровых людей из контрольной группы. Эти результаты согласуются с предыдущими исследованиями, которые показали, что уровни возбуждения SC обычно были ниже у субъектов с депрессией [41–46], что позволяет предположить, что реактивность функций SC во время фаз возбуждения и восстановления может использоваться для различения депрессивных и недепрессивных субъектов. .

Влияние группы и задачи на характеристики SC было статистически протестировано (таблицы 3 и 4 и рис. 3). Примечательно, что значительное увеличение всех шести характеристик во время выполнения задания МАТ указывает на то, что задание на стресс успешно вызывало изменения в симпатической активности [34]. Кроме того, характеристики SC для восстановления после фазы стресса (P3) были значительно ниже, чем для фазы стрессовой задачи (P2), за исключением MSCL и PSD. Однако характеристики SC для задачи релаксации (P4) и восстановления после фаз релаксации (P5) существенно не отличались от таковых для P3, что позволяет предположить, что задача релаксации не вызывает дальнейшей симпатической релаксации.Эти результаты не согласовывались с предыдущими исследованиями, в которых задачи релаксации были определены для облегчения восстановления после стресса [32]. Учитывая это, вполне вероятно, что восстановление после фазы стресса (P3) было недостаточно продолжительным для субъектов, чтобы полностью оправиться от психического стресса, что делает сравнение с последующими фазами P4 и P5 проблематичным. Интересно, что в контрольной группе здоровых людей все характеристики были выше в период восстановления после фазы релаксации (P5), чем в фазе расслабления (P4), что согласуется с предыдущими выводами о том, что естественный пейзаж увеличивал активность ВНС и улучшал настроение и самооценку [ 47].Наши результаты также продемонстрировали, что задача релаксации не увеличивала активность ВНС у пациентов с тяжелым депрессивным расстройством, предполагая, что эта задача может помочь различить ответы в активности ВНС между пациентами с тяжелым расстройством и здоровыми людьми.

Наконец, мы применили алгоритм SVM для выявления пациентов с БДР. В предыдущих исследованиях несколько хорошо известных алгоритмов машинного обучения использовались в попытках определить оптимальный метод выявления паттернов ВНС у пациентов с БДР и контрольной группы. Например, Sun et al.[48] ​​применили логистический регрессионный анализ к характеристикам ВСР для дифференциации 44 пациентов с тяжелым депрессивным расстройством и 47 здоровых контрольных субъектов и достигли чувствительности и специфичности 80% и 79% соответственно. Liao et al. [49] выделили 20 нормальных и 20 депрессивных испытуемых с точностью 81%, используя сигналы ЭЭГ и классификатор SVM. Эффективность текущего исследования (точность 70%, чувствительность 70% и специфичность 71%) относительно низка по сравнению с предыдущими исследованиями. Однако в некоторых из этих исследований отсутствовали описания методов их валидации.Кроме того, классификация MDD с использованием сигналов SC редко изучается, что затрудняет прямое сравнение. В будущем исследовании мы попытаемся улучшить производительность модели, включив в нее различные функции SC.

Ограничением данного исследования является небольшой размер выборки. Размер выборки, использованный в этом исследовании, может быть неоптимальным для уменьшения отклонений в точности, чувствительности и специфичности классификации. В настоящее время мы набираем больше субъектов, чтобы расширить наши выводы и полагаем, что эти усилия могут помочь нам разработать инструмент для объективной диагностики депрессии.

Заключение

Мы продемонстрировали, что признаки СК, измеренные в различных состояниях активности ВНС, очень релевантны для депрессивных симптомов, предполагая, что эти физиологические особенности могут использоваться в качестве подходящих биомаркеров для различения БДР. Эти результаты могут способствовать разработке новой техники диагностики и прогнозирования депрессии, например, с помощью носимой системы, которая отслеживает сигналы SC во время различных состояний возбуждения и восстановления в естественной среде.

Благодарности

Эта работа была частично поддержана грантом Института продвижения информационных и коммуникационных технологий (IITP), финансируемым правительством Кореи (MSIT) (№ 2015-0-00062 и №.2017-0-00053). Для этого исследования не было получено дополнительного внешнего финансирования. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Ссылки

1. 1.
   Лопес А.Д., Мюррей CCJL.Глобальное бремя болезней, 1990–2020 гг. Nat Med. 1998; 4: 1241–1243. pmid: 9809543
2. 2.
   Belmaker RH, Agam G. Большое депрессивное расстройство. N Engl J Med. 2008. 358: 55–68. pmid: 18172175
3. 3.
   Луппа М., Генрих С., Ангермейер М.С., Кениг Х.-Х., Ридель-Хеллер С.Г. Изучение депрессии на стоимость болезни. J влияет на Disord. 2007; 98: 29–43. pmid: 16952399
4. 4.
   К. Кесслер Р., МакГонагл К. А., Чжао С., Нельсон С., Хьюз М., Эшлеман С. и др. Распространенность психиатрических расстройств DSM-III-R в США в течение жизни и в течение 12 месяцев.Arch Gen Psychiatry. 1994; 51: 8–19. pmid: 8279933
5. 5.
   Джейкоб А. Ограничения клинических психиатрических диагностических измерений. J Neurol Disord. 2013;
6. 6.
   Segal DL. Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам (DSM-IV-TR). Энциклопедия психологии Корсини. Американское онкологическое общество; 2010. С. 1–3.
7. 7.
   Филлипс М.Л., Виета Э. Идентификация функциональных нейровизуализационных биомаркеров биполярного расстройства: к DSM-V. Шизофр Бык.2007; 33: 893–904. pmid: 17562698
8. 8.
   Видигер Т. А., Анна Кларк Л. К DSM-V и классификации психопатологии. 2000.
9. 9.
   Musselman DL, Evans DL, Nemeroff CB. Связь депрессии с сердечно-сосудистыми заболеваниями: эпидемиология, биология и лечение. Arch Gen Psychiatry. 1998; 55: 580–592. pmid: 9672048
10. 10.
    Карни Р.М., Фридленд К.Э., Штейн П.К., Скала Дж. А., Хоффман П., Джаффе А. С.. Изменение вариабельности сердечного ритма во время лечения депрессии у пациентов с ишемической болезнью сердца.Psychosom Med. 2000. 62: 639–647. pmid: 11020093
11. 11.
    Agelink MW, Majewski T, Wurthmann C, Postert T, Linka T, Rotterdam S, et al. Вегетативная нейросердечная функция у пациентов с большой депрессией и эффекты антидепрессивного лечения нефазодоном. J влияет на Disord. 2001; 62: 187–198. pmid: 11223106
12. 12.
    Rottenberg J, Kasch KL, Gross JJ, Gotlib IH. Реакция на печаль и развлечение по-разному предсказывает одновременное и предполагаемое функционирование при большом депрессивном расстройстве.Эмоции. 2002. 2: 135–146. pmid: 12899187
13. 13.
    Bylsma LM, Morris BH, Rottenberg J. Метаанализ эмоциональной реактивности при большом депрессивном расстройстве. Clin Psychol Rev.2008; 28: 676–691. pmid: 18006196
14. 14.
    Валенца G, Gentili C, Lanatà A, Scilingo EP. Распознавание настроения у пациентов с биполярным расстройством через платформу PSYCHE: предварительные оценки и перспективы. Artif Intell Med. 2013; 57: 49–58. pmid: 23332576
15. 15.
    Silk JS, Dahl RE, Ryan ND, Forbes EE, Axelson DA, Birmaher B и др.Реактивность зрачков на эмоциональную информацию при детской и подростковой депрессии: ссылки на клинические и экологические меры. Am J Psychiatry. 2007; 164: 1873–1880. pmid: 18056243
16. 16.
    Махаджан Р., Бансал Д. Диагностика и лечение депрессии с использованием аффективного картирования мозга на основе ЭЭГ в режиме реального времени. Int J Biomed Eng Technol. 2015; 18: 115
17. 17.
    Чизмаджев Ю.А., Инденбом А.В., Кузьмин П.И., Галиченко С.В., Уивер Ю.С., Поттс Р.О. Электрические свойства кожи при умеренном напряжении: вклад макропор придатков.Биофиз Дж. 1998; 74: 843–856. pmid: 9533696
18. 18.
    Iacono WG, Lykken DT, Peloquin L, Lumry AE, Valentine RH, Tuason VB. Электродермальная активность при эутимических униполярных и биполярных аффективных расстройствах: возможный маркер депрессии. Arch Gen Psychiatry. 1983; 40: 557–565. pmid: 6838333
19. 19.
    Мыслободский М.С., Хореш Н. Двусторонняя электродермальная активность депрессивных больных. Biol Psychol. 1978; 6: 111–120. pmid: 647086
20. 20.
    Уильямс К.М., Яконо WG, Ремик Р.А.Электродермальная активность среди подтипов депрессии. Биол Психиатрия. 1985. 20: 158–162. pmid: 3970996
21. 21.
    Греко А, Валенца Г, Ланата А, Рота Г, Силинго EP. Электродермальная активность у пациентов с биполярным расстройством во время аффективного возбуждения. IEEE J Biomed Health Inform. 2014; 18: 1865–1873. pmid: 25375684
22. 22.
    Гольдберг Д. Неоднородность «большой депрессии». Мировая психиатрия. 2011; 10: 226–228. pmid: 219
23. 23.
    Шнайдерман Н., Айронсон Г., Сигель С.Д.СТРЕСС И ЗДОРОВЬЕ: психологические, поведенческие и биологические детерминанты. Анну Рев Клин Психол. 2005; 1: 607–628. pmid: 17716101
24. 24.
    Ожеховска А., Зайончковска М., Таларовска М., Галецкий П. Депрессия и способы справиться со стрессом: предварительное исследование. Med Sci Monit Int Med J Exp Clin Res. 2013; 19: 1050–1056. pmid: 24270182
25. 25.
    Фельгер JC, Lotrich FE. Воспалительные цитокины при депрессии: нейробиологические механизмы и терапевтическое значение.Неврология. 2013; 246: 199–229. pmid: 23644052
26. 26.
    Gold PW, Machado-Vieira R, Павлату MG. Клинические и биохимические проявления депрессии: связь с нейробиологией стресса. В кн .: Нейропластичность [Интернет]. 2015 [цитируется 8 октября 2018 года]. pmid: 25878903
27. 27.
    Миллер Г.Е., Роледер Н., Стетлер С., Киршбаум С. Клиническая депрессия и регуляция воспалительной реакции во время острого стресса. Psychosom Med. 2005. 67: 679–687. pmid: 16204423
28. 28.Любомирский С., Такер К.Л., Колдуэлл Н.Д., Берг К. Почему жвачки плохо решают проблемы: ключи к разгадке феноменологии дисфорического размышления. J Pers Soc Psychol. 1999; 77: 1041–1060. pmid: 10573879
29. 29.
    Саломон К., Клифт А., Карлсдоттир М., Роттенберг Дж. Большое депрессивное расстройство связано с ослаблением сердечно-сосудистой реактивности и нарушением восстановления у людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями. Health Psychol Off J Div Health Psychol Am Psychol Assoc. 2009. 28: 157–165.pmid: 192
30. 30.
    Мандрик К., Пейсахович В., Реми Ф., Лепрон Э., Косс М. Нейронные и психофизиологические корреляты человеческой деятельности в условиях стресса и высокой умственной нагрузки. Biol Psychol. 2016; 121: 62–73. pmid: 27725244
31. 31.
    Браун Д.К., Бартон Д.Л., Гладуэлл В.Ф. Просмотр природных пейзажей положительно влияет на восстановление вегетативной функции после острого психического стресса. Environ Sci Technol. 2013; 47: 5562–5569. pmid: 235

32. 32.
    Ульрих Р.С., Саймонс Р.Ф., Лосито Б.Д., Фиорито Э., Майлз М.А., Зельсон М.Восстановление стресса при воздействии природных и городских условий. J Environ Psychol. 1991; 11: 201–230.
33. 33.
    Фуллер Г.Д. Биологическая обратная связь: методы и процедуры в клинической практике. 1-е издание. Пресса с биологической обратной связью; 1977.
34. 34.
    Noteboom JT, Barnholt KR, Enoka RM. Активация реакции возбуждения и ухудшение работоспособности усиливаются с увеличением интенсивности беспокойства и стрессора. J Appl Physiol. 2001; 91: 2093–2101. pmid: 11641349
35. 35.
    Зарджам П., Эппс Дж., Чен Ф., Ловелл Н.Х.Оценка когнитивной нагрузки с использованием функций на основе вейвлет-энтропии во время арифметической задачи. Comput Biol Med. 2013; 43: 2186–2195. pmid: 242
36. 36.
    Greco A, Valenza G, Lanata A, Scilingo EP, Citi L. cvxEDA: Подход к выпуклой оптимизации для обработки электродермальной активности. IEEE Trans Biomed Eng. 2016; 63: 797–804. pmid: 26336110
37. 37.
    Посада-Кинтеро Х.Ф., Флориан Дж. П., Орхуэла-Каньон АД, Чон К. Х. Высокочувствительный индекс симпатической активности на основе частотно-временного спектрального анализа электродермальной активности.Am J Physiol-Regul Integr Comp Physiol. 2016; 311: R582 – R591. pmid: 27440716
38. 38.
    Noguchi K, Gel YR, Brunner E, Konietschke F. nparLD: Программный пакет R для непараметрического анализа продольных данных в факторных экспериментах. J Stat Softw. 2012; 1: 1548–7660.
39. 39.
    Босер Б., Гийон И., Н. Вапник В. Алгоритм обучения для классификатора оптимальной маржи. Proc Fifth Annu ACM Workshop Comput Learn Theory. 1996; 5. https://doi.org/10.1145/130385.130401
40. 40.Чанг Си Си, Лин Си Дж. LIBSVM: библиотека для машин опорных векторов. ACM Trans Intell Syst Technol. 2011; 2: 27: 1-27: 27.
41. 41.
    Миркин А.М., Коппен А. Электродермальная активность при депрессии: клинические и биохимические корреляты. Br J Psychiatry. 1980; 137: 93–97. pmid: 7459546
42. 42.
    Lader MH, Wing L. Физиологические меры у ажитированных и умственно отсталых пациентов с депрессией. J Psychiatr Res. 1969; 7: 89–100. pmid: 5387035
43. 43.
    Торелл Л. Х., Д’Элия Дж.Электродермальная реакция и риск суицида. Arch Gen Psychiatry. 1987; 44: 1112–1112. pmid: 3689101
44. 44.
    Thorell LH, Kjellman BF, D’Elia G. Электродермальная активность по отношению к диагностическим подгруппам и симптомам депрессивных пациентов. Acta Psychiatr Scand. 1987. 76: 693–701. pmid: 3442261
45. 45.
    Спонхейм С. Р., Аллен Дж. Дж., Иаконо РГ. Избранные психофизиологические меры при депрессии: значение электродермальной активности, электроэнцефалографические асимметрии и случайные отрицательные вариации для поведенческих и нейробиологических аспектов депрессии.Поведенческая парадигма высокого риска в психопатологии. Спрингер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк; 1995. С. 222–249. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4234-5_8
46. 46.
    Аргайл Н. Уровни проводимости кожи при паническом расстройстве и депрессии. J Nerv Ment Dis. 1991; 179: 563. pmid: 1919559
47. 47.
    Гладуэлл В.Ф., Браун Д.К., Бартон Дж.Л., Тарвайнен М.П., ​​Куоппа П., Претти Дж. И др. Влияние взглядов на природу на вегетативный контроль. Eur J Appl Physiol. 2012; 112: 3379–3386. pmid: 22270487
48. 48.Сан Джи, Шинба Т., Киримото Т., Мацуи Т. Метод объективного скрининга большого депрессивного расстройства с использованием логистического регрессионного анализа данных вариабельности сердечного ритма, полученных в парадигме умственных задач. Фронтальная психиатрия. 2016; 7. pmid: 27867364
49. 49.
    Ляо С.-Ц, Ву Ц-Т, Хуанг Х-Ц, Ченг В-Т, Лю И-Х. Обнаружение большой депрессии по сигналам ЭЭГ с использованием общих пространственных паттернов банка собственных фильтров ядра. Датчики. 2017; 17. pmid: 28613237

Mental Math Fast!

Математика для кейс-интервью

Как проводить кейс-интервью Ментальная математика
Быстро, точно и под огромным давлением

Некоторые вещи в жизни НЕ естественны.Выполнение математических вычислений в голове, в то время как интервьюер смотрит на вас, с перспективой получить предложение о работе за 100 000 или 225 000 долларов и все ваше карьерное будущее на кону, — НЕ естественный поступок.

Я получил множество писем от докторов физико-технических наук Массачусетского технологического института, которые не прошли собеседование из-за ошибки в вычислениях. Очевидно, что люди с отличными результатами GRE могут заниматься математикой, которой учат 11-летних детей, но делать это ПОД ДАВЛЕНИЕМ с другим человеком в комнате, смотрящим на вас, нетерпеливо ожидающим ответа, — это совершенно другой опыт.

В случае собеседования в 95% случаев единственная математическая ошибка в уме приводит к автоматическому отклонению. Это связано с тем, что такие фирмы, как McKinsey, Bain и BCG, не могут рискнуть, что вы сделаете мысленную математическую ошибку перед клиентом, который платит им 1 миллион долларов в месяц за ваше время и время ваших коллег.

Если вы даже подумываете о карьере консультанта, могу гарантировать, что вы уже знаете достаточно математических понятий, чтобы пройти собеседование. Это называется сложение, вычитание, умножение и деление.В консалтинге мы также часто используем проценты. Это 90% математики, которую мы используем в кейс-интервью. Очевидно, вы уже знаете, как это сделать.

То, что вы, возможно, не умеете делать или не имеете достаточного практического опыта, — это делать такие вычисления в своей голове, используя большие числа.

Например, как получится примерный ответ: 500 миллионов, разделенные на 150, умноженные на 15%?

Вперед!

Одна секунда … две секунды … три секунды …

Знаете ответ?

Если вы не придумали правильный ответ к тому моменту, когда прочитаете это предложение, ваши текущие умственные математические навыки могут быть слишком медленными или недостаточно точными для прохождения кейс-интервью.

Между прочим, точный ответ — 500 000, но любой ответ от 400 000 до 600 000 был бы приемлем для большинства интервьюеров.

Вот большой секрет быстрого (и точного) умственного вычисления. Вы НЕ занимаетесь ментальной математикой так же, как с помощью бумаги и ручки или с помощью калькулятора. Последовательность операций совершенно другая. В мысленной математике вы на самом деле делаете БОЛЬШЕ шагов, чем когда вы занимаетесь математикой на бумаге или с помощью калькулятора. Да, вы действительно делаете математическую задачу БОЛЬШЕ мысленно, но в процессе вы упрощаете решение задачи.ЭТО — нелогичный секрет быстрого и точного выполнения мысленных вычислений.

Поскольку так много людей борются с ментальными математическими аспектами кейс-интервью, я собрал очень полезный и незамедлительно применимый видеоурок о том, как быстро и точно проводить математические кейс-интервью, находясь под давлением. В моей мысленной математике Fast! видеоурок, обложка:

• Как распознать, когда на самом деле вам не нужно выполнять вычисления, чтобы ответить на качественный вопрос, который задает интервьюер
• Различные способы упрощения математических задач, которые повысят скорость и точность вычислений
• Простая стратегия для запоминания сложных числа в своей голове (в конце концов, если вы сделаете математику правильно, но забудете использовать фактические значения, вы получите неправильный ответ)
• Как определить, когда приближение «достаточно хорошее», а когда вам нужно выполнить точный расчет
• Как изменение порядка некоторых вычислений часто дает более быстрый ответ

Mental Math — Fast! включает:

• Видеоурок, демонстрирующий эти математические стратегии и приемы, как и когда их использовать, а также как применять их на практике при подготовке к собеседованию
• Транскрипты из видеоурока
• Слайды презентации для удобства
• Мгновенное распознавание Раздаточный материал по математике — краткое руководство по выяснению того, какие подходы мысленной математики использовать в конкретных ситуациях

Практические сведения

• Инвестиции в эту программу составляют всего 17 долларов — меньше, чем затраты на получение отказа от возможности собеседования с чрезвычайно трудным делом.
• Программа поставляется в цифровом виде, и вы получите инструкции по загрузке в течение 15 минут после покупки.
• Мы используем стандартные PDF-файлы Adobe Acrobat и форматы аудиофайлов, которые можно использовать на всех основных вычислительных платформах.

30-дневная гарантия возврата денег
If my Math Math Fast! программа не соответствует вашим ожиданиям, просто верните ее, и мы с радостью вернем вам деньги.

Что говорят некоторые из наших студентов:

Я нашел ваш Deluxe Mental Math and Math Guide Toolkit абсолютно полезным, кратким, эффективным с точки зрения времени, и он охватывает основную математику для случаев, с которыми я сталкивался во время практики, особенно для случаев, проводимых интервьюером, которые требуют большого количества математических вычислений.

Игнасио, Аргентина

Ваши ресурсы (LOMS, математика кейс-интервью и истории успеха / электронные письма), которые я использовал в течение последних 5 месяцев, позволили мне, наконец, получить предложение от LEK на должность специалиста по медико-биологическим наукам! Большое спасибо! Я буквально начинал подготовку кейса с нуля. Я слушал ваши видео LOMS почти каждый день во время работы, снова и снова. Я обнаружил, что их повторное прослушивание действительно помогло мне каждый раз узнавать что-то новое и / или укреплять позиции о структуре и синтезе, которые я затем использовал при решении кейсов.Спасибо еще раз!

-анонимно

Я хотел бы поблагодарить вас за материалы, представленные в вашей книге и на вашем веб-сайте, которые очень мне помогли. Всего 2 месяца назад я очень мало знал о консалтинге, никогда не проводил и не практиковал интервьюирование. Перенесемся на 6 недель, и я получил предложение присоединиться к McKinsey. Используя вашу книгу и онлайн-уроки в качестве отправной точки, я начал практиковаться и тратил около 6 часов в день на кейс-интервью (видеозвонки с партнерами по кейсу по всему миру), мысленную математику (инструмент на вашем веб-сайте очень полезен, и я практиковал около 30 минут каждый день), готовя примеры из личного опыта и читая новостные статьи и мысли.