Деление с остатком | Математика

Если одно натуральное число не делится на другое нацело, можно выполнить деление с остатком.

Как и при делении нацело, числа, которые делим, называются делимое и делитель.

Результат деления называется неполным частным.

Число, которое остаётся от делимого в результате деления (это число меньше делителя), называется остаток.

Чтобы выполнить проверку, надо:

1. Неполное частное умножить на делитель.
2. К полученному произведению прибавить остаток.
3. В результате должно получиться делимое.

Рассмотрим конкретные примеры деления с остатком.

Примеры.

Выполнить деление чисел с остатком и сделать проверку:

1) 29 : 8;

2) 613 : 6;

3) 279 : 10;

4) 784 : 23;

5) 4057 : 35;

6) 8591 : 62;

7) 52779 : 2524;

8) 15 : 79.

Решение: 1)

29 : 8 = 3 (остаток 5).

Проверка:

3 · 8 + 5 = 24 + 5 = 29.

2)

513 : 6 = 85 (остаток 3).

513 — делимое, 6 — делитель, 85 — неполное частное, 3 — остаток.

Проверка:

85 · 6 + 3 = 510 + 3 = 513.

3)

279 : 10 = 27 (остаток 9).

279 — делимое, 10 — делитель, 27 — неполное частное, 9 — остаток.

Проверка:

27 · 10 + 9 = 270 + 9 = 279.

4)

784 : 23 = 34 (остаток 2).

784 — делимое, 23 — делитель, 34 — неполное частное, 2 — остаток.

Проверка:

34 · 23 + 2 = 782 + 2 = 784.

5)

4057 : 35 = 115 (остаток 32).

4057 — делимое, 35 — делитель, 115 — неполное частное, 32 — остаток.

Проверка:

115 · 35 + 32 = 4025 + 32 = 4057.

6)

8591 : 62 = 138 (остаток 35).

8591 — делимое, 62 — делитель, 138 — неполное частное, 35 — остаток.

Проверка:

138 · 62 + 35 = 8556 + 35 = 8591.

7)

52779 : 2524 = 20 (остаток 2299).

52779 — делимое, 2524 — делитель, 20 — неполное частное, 35 — 2299.

Проверка:

20 · 2524 + 2299 = 50480 + 2299= 52779.

8) 15 : 79 = 0 (остаток 15).

15 — делимое, 79 — делитель, 0 — неполное частное, 15 — остаток.

( Если делимое меньше делителя, неполное частное всегда равно нулю, а остаток — делимому).

примеры в столбик для 3, 4 класса, алгоритм, двузначное на двузначное, проверка, формула, основные правила, видеоурок

Деление с остатком – это арифметическая операция, в ходе которой проводится деление одного числа на другое, а в результате получается 2 целых числа: неполное частное и остаток от деления. Причем сам остаток всегда должен быть меньше делителя. В то же случае, если во время данной операции в результате образовался ноль, говорят, что делимое делится нацело.

Находясь в строгих рамках только натуральных чисел, во время проведения арифметических операций приходится различать деление с остатком и нацело. Здесь важно помнить, что 0 – это не натуральное число. Также еще один важный момент, на который нужно обратить внимание – неполное частное при делении меньшего на большее должно приравниваться к 0. Это также несколько выходит за рамки натуральных чисел. Все эти искусственные ограничения усложняют формулировку и дальнейшие вычисления. Деление с остатком может были проведено не только с целыми числами, но и с другими математическими объектами. Например, с многочленами.

Делению дети начинают обучаться еще в младших классах. Это одна из основных операций, которые можно проводить с цифрами. Можно сказать, что это основа для того, чтобы в дальнейшем проводить более сложные подсчеты. Поэтому правила нужно запоминать обязательно.

На первый взгляд может показаться, что деление с остатком никогда в будущем не пригодится. Но это не так. Данную операцию часто применяют в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании с целью получения случайных и создания контрольных чисел. Сама операция исчисления ост-ка в разных языках программирования указывается по-своему.

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример для детального объяснения:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы:

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от него пишут делитель (5). Между ними чертят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты ведут горизонтальную, выделяя делитель. Основная черта обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, выполняют первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой. 3 – это неполное частное (НЧ).
3. Определение остатка (ост-ка). 3*5=15. 15 подставляем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Указываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

[warning]При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.[/warning]

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо приводить в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику подсчета ограничивает поставленная задача: необходимо не разделить, а найти остаток! Дробная часть им не является! Как решить такую задачу?

[warning]Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: НЧ равно 0, ост-к равен делимому.[/warning]

Как разделить число 5 на число 6? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? Ноль, потому что 6>5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. После всех подсчетов получаем: НЧ = 0, ост-к = 5.

Эту тему начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны освоить таблицу умножения, что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры: 14:3

Находим НЧ: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Ост-к: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: НЧ 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу.

Еще одна задача:

• 3 пирожка надо разделить на двоих;
• 4 пирожка на двоих;
• 5 пирожков на двоих.

Читайте также: Натуральные числа

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами свыше 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как НЧ также будет двузначным (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает подсчет и делает его более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя подсчет проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить ост-к.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у последнего первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38>25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50>38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Вписываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Вписываем 13 под чертой.

Второй уровень

13>25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136>25? Да – значит можно его вычесть. Определяем, сколько 25 поместиться в 136.

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150>136 – возвращаемся назад на один шаг. Добавляем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Определяем остаток:

136-125=11. Приводим под чертой. 11>25? Нет – действие провести нельзя. У делимого не остались цифры. Значит, делить больше нечего. Подсчет закончен.

Ответ: НЧ равно 15, в ост-ке 11.

Если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого, то в таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в подсчете сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38>75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386>75? Да – действие провести можно. Проводим расчет.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450>386 – возвращаемся на шаг назад. Вписываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11>75? Нет. Также не остались цифры у делимого. Подсчет закончен.

Результат: НЧ = 5, в ост-ке — 11.

119:35

Выполняем проверку: 11>35? Нет – математическую операцию провести нельзя. Подставляем третье число – 119>35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140>119 – возвращаемся на один шаг назад. Вписываем 3 в зону неполного ост-ка.

Находим ост-к: 119-105=14. 14>35? Нет, и у делимого не остались цифры. Вычисления закончены.

Результат: НЧ = 3, осталось — 14.

1195:99

Проверяем: 11>99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119>99? Да – начинаем вычисления.

11<99, 119>99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Вписываем 1 в неполное частное.

Находим ост-к: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим ост-к: 205-198=7.

Результат: НЧ = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры:

Учимся делить в столбик с остатком:

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно. Этой теме необходимо уделить больше внимания, чтобы разобраться со всеми тонкостями подсчета. В дальнейшем она поможет проводить более сложные вычисления. Ведь все то, что изучают в младших классах, так или иначе пригодится в старших. Это основа. Поэтому правила подсчета нужно не просто хорошо изучить, а и понять. Тогда никаких проблем с математикой не возникнет. 

Читайте также: Легкие правила округления чисел после запятой

Деление с остатком на число (с выбором уровня сложности)

Описание

Примеры на деление с остатком сами по себе не сложные, но они требуют концентрации и внимания, особенно для очень торопливых детей. Практика счета таких примеров поможет развить внимательность и закрепить навыки счета больших чисел, а также добиться автоматизированного счета.

Программа представляет собой тренажер для решения примеров на деление с остатком. В них требуется найти частное от деления и остаток, делимое или делитель.

В программе можно выбрать уровень сложности примеров:

• Можно выбрать делимое: в пределах 100, 1 000 или 10 000;
• Можно выбрать делитель: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, все однозначные, двузначные или трехзначные числа.

Печатается 2 столбика по 20 примеров:

• в первом столбике нужно найти частное от деления и остаток;
• во втором столбике нужно вычислить делимое или делитель.

Программа счета написана в Excel с помощью макросов. С помощью генератора примеров можно создать и распечатать готовые карточки с примерами на деление с остатком для детей разного возраста и уровня подготовки. Поэтому карточки с примерами подойдут как для детей начальной школы (3 и 4 класс), так и для более старшего возраста.

Формируются примеры на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено.  В конце карточки формируются ответы на примеры, которые после печати карточки можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Деление столбиком на двузначное число. Видео #

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.

Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:

А что если деление с остатком? Смотрим в следующем видео:

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака. 

           Примеры        768:24. Первое неполное делимое 76
                                265:53  26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

           Примеры       768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
                                265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
                               15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

— Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

— Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

— Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

— Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

— Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225.  Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

— Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66          2450:98         15145:65      18354:42     17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428 : 42           30296 : 56           254415 : 35        16514 : 718

2924 : 68          136576 : 64          710278 : 91        15830 : 293

Деление с остатком + тренажер на деление с остатком #

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 — это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

30:6=5

4. Пишем ответ (частное).

5

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4        (ост. 4 )       4<6                    Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34     Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

!!! Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6 : 10 = 0 (ост. 6)
14 : 112 = 0 (ост. 14)

В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком — тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

И карточка с примерами деления меньшего числа на большее:

Деление с остатком объяснение. Деление столбиком. Деление в столбик

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком
. Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример
того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы
:

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание!
При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача
: необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание!
Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу
.

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные
: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного
.

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры
на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное = 5, в остатке — 11.

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное = 3, осталось — 14.

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

1199.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 2099. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ:
неполное частное = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Вывод

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.

Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.

Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.

Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.

Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.

Пример 1. Как делить натуральные числа с остатком?

Разделим натуральное число 273844 на натуральное число 97 .

Проводим деление столбиком и записываем:

Результат: неполное частное от деления равно 2823 , а остаток равен 13 .

Деление чисел с остатком через последовательное вычитание

Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.

Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .

Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 — 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 — 3 = 1 яблоко.

1 яблоко — это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:

7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)

Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица — остаток, меньший чем 3 .

Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Вычислим: 145 ÷ 46 .

Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:

Повторяем эту операцию еще раз:

В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .

145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .

Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.

Если a

Например:

12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)

Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.

Метод подбора неполного частного

При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.

Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.

Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a — b · c . Здесь d — остаток от деления, a — делимое, b — делитель, с — неполное частное.

В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.

Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a — b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.

Разберем применение этого метода на примере.

Пример 4. Деление с остатком методом подбора

Разделим 267 на 21 .

a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.

Используем формулу d = a — b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.

Если с = 0 , имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.

При с = 1 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.

При с = 2 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 2 = 267 — 42 = 225 ; 225 > 21 .

При с = 3 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 3 = 267 — 63 = 204 ; 204 > 21 .

При с = 12 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 12 = 267 — 252 = 15 ; 15

Алгоритм деления натуральных чисел с остатком

Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.

Вспомним, что в случае, когда a b .

Сформулируем три вопроса и ответим на них:

1. Что там известно?
2. Что нам нужно найти?
3. Как мы будем это делать?

Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .

Найти нужно неполное частное c и остаток d .

Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.

Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .

1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе — два.

Запомним это число.

2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.

В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470

3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.

4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.

Рабочий разряд в нашем примере — десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .

470 899 .

Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470 = 47 · 10) является первым из искомых слагаемых.

5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.

Шаги 1 — 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 — 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.

Обратимся к примеру. 899 — 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 — 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.

1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу — число 1 .

2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 — 1 = 0 . Запоминаем 0 .

3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы

4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 429 . Таким образом, второе искомое слагаемое — 47 · 9 = 423 .

5. Разность между 429 и 423 равна числу 6 . Так как 6

6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Применим распределительное свойство умножения.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6

899 = 47 · 19 + 6 .

Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .

Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .

Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:

Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

Разделим числа 42252 и 68 .

Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое — число 40800 = 68 · 600 .

Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 — 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20

Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 — 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 — 68 .

В результате получаем:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24

Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .

Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата

Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.

На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.

Важно!

Остаток всегда меньше делителя!

На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.

Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .

Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .

Значит, деление выполнено неверно.

Пример 7. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?

Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5

Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.

Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .

Подставляем значения и сравниваем результаты

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122

Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.

Пример 8. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?

Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.

Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .

После подстановки, имеем:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .

Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 — это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

4. Пишем ответ (частное).

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4 (ост. 4) 4

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34 Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6: 10 = 0 (ост. 6)
14: 112 = 0 (ост. 14)

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком — тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи — вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Особенности

Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.

В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.

Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.

Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).

Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.

Пример с умножением

Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, — деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.

Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.

Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.

Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.

Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1
. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2
. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3
. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4
. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг
. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг
. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг
. Ставим точку под делителем.

5 шаг
. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг
. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг
. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг
. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг
*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг
Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)
(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Деление с остатком: примеры в столбик для 4 класса, алгоритм, как научить ребенка разделять в 3 классе

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком. Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически….

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы:

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 помещается, 5*2=10 помещается, 5*3=15 помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача: необходимо не разделить, а найти остаток! Дробная часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? Ноль, потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны освоить таблицу умножения, что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

14:3

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу.

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 5, в остатке 11.

119:35

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 3, осталось 14.

1195:99

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

11&lt,99, 119&gt,99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 20&lt,99. Опускаем 5. 205&gt,99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ: неполное частное = 12, остаток 7.

Деление с остатком примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Вывод

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.

Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой

Рабочие листы для деления с остатками

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Деление с остатками

Создайте неограниченный запас листов для деления с остатками (классы 3-5)! Некоторые рабочие листы практикуют нахождение остатка с помощью математики в уме, некоторые — для деления в столбик. Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

Обычно учащиеся изучают деление с остатками сразу после изучения однозначного деления в 3-м или 4-м классе.Рабочие листы на этой странице разделены на два основных раздела:

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ».Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Деление с остатками — длинное деление

Важно: Не для каждой проблемы на этих листах есть остаток. Рабочие листы содержат смесь проблем с разделением — некоторые имеют остаток, а некоторые являются точными разделами.

Вот еще несколько типов листов для деления с остатками.

Деление с остатками — ментальная математика

Важно: Не для каждой проблемы на этих листах есть остаток.Рабочие листы содержат смесь проблем с разделением — некоторые имеют остаток, а некоторые являются точными разделами.

Рабочая тетрадь Brain Quest: 4 класс

Рабочая тетрадь Brain Quest для 4-го класса, наполненная сотнями учебных занятий, упражнений и игр по каждому предмету, закрепляет то, что дети изучают в классе. Живой макет учебного пособия и простые объяснения делают обучение увлекательным, интерактивным и конкретным. Кроме того, он написан, чтобы помочь родителям понять и объяснить ключевые концепции.Включает языковые навыки, поиск слов и кроссворды, кластеры идей, умножение и деление, сюжетные задачи, геометрию, графики, временные рамки, мозговые ящики и многое другое.

=> Узнайте больше и СМОТРИТЕ ВНУТРИ!

См. Другие рабочие тетради Brain Quest на Amazon

Генератор листов деления

Используйте генератор для создания настраиваемых рабочих листов, включая горизонтально написанные задачи, деление столбиком и деление с остатками.

Генератор листов деления

Что такое длинное деление? [Определение, факты и пример]

Игры с длинным разделением

Разделить на 2-значные числа

Разделить 4-значные числа на 2-значные числа, в которых от деления не остается остатка. Вы начнете с оценки частных.

охватывает общий базовый учебный план 5.NBT.6Play NowРазделите на 2-значные числа с остатком

Разделите 4-значные числа на 2-значные числа. Начните с оценки частных, которые пригодятся при делении на 2-значные числа.

охватывает Common Core Curriculum 5.NBT.6Играть сейчасСмотреть все игры с разделением >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое длинное деление?

В математике деление в столбик — это метод, используемый для деления больших чисел на группы или части.

Деление в столбик помогает разбить проблему деления на последовательность более простых шагов. Как и во всех задачах деления, большое число, которое является делимым, делится на другое число, которое называется делителем, чтобы получить результат, называемый частным, а иногда и остатком.

Как вы делаете деление в столбик?

Метод деления в столбик включает в себя основные математические операции.

Для деления двух чисел этим методом рисуется таблица.Делитель пишется за пределами правых скобок, а делимое — внутри. Частное пишется над чертой сверху над дивидендом.

Деление в столбик состоит из 5 шагов:

Вот пример деления в столбик с четким отображением каждого шага.

Процесс начинается с деления или определения, сколько раз крайняя левая цифра делимого может делиться на делитель.

Затем результат или ответ из шага 1, который становится первой цифрой частного, умножается на делитель и записывается под первой цифрой делимого.

Вычитание производится по первой цифре делимого и записывается остаток.

Следующая цифра делимого уменьшается, а затем процесс повторяется до тех пор, пока все цифры делимого не будут сброшены и не будет найден остаток.

Как разделить десятичные дроби методом длинного деления?

Деление в столбик можно также использовать для разделения десятичных чисел на равные группы. Он выполняет те же шаги, что и при делении в столбик, а именно: деление, умножение, вычитание, уменьшение и повторение или нахождение остатка.

Вот пример деления в столбик с десятичными знаками.

Давайте споем!

Если нужно разделить большие числа,

нарисуйте таблицу для длинного деления сбоку.

Напишите шаги, которые будут вашим руководством,

D, M, S, B и R — Придерживайтесь долгого разделения!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы показывать видео для обучения полному делению или раздавать практические задания ученикам четвертого класса, приведите примеры из реальной жизни, когда они могут использовать метод длинного деления для деления.

Скажем, при приготовлении кексов и печенья для продажи в школе вы можете попросить ребенка подсчитать количество партий, в которых можно приготовить печенье или кексы (исходя из количества форм на подносе), если общее количество печенья и кексы требуются. Вы также можете попросить их подсчитать общее количество необходимых картонных коробок, если в каждую коробку печенья помещается 15 печенья, а в картонную коробку для кексов — 6 кексов. Попросите их вычислить, используя метод длинного деления.

Сопутствующий математический словарь

Урок четвертого класса Разделение с оставшимися

Я призываю учеников к ковру, пока мы готовимся к обсуждению в классе. На смарт-плате уже есть розетка. Мне нравится, когда мои ученики находятся рядом, чтобы я мог полностью сосредоточить их внимание, пока я нахожусь на доске Smart.

Я начну с перебора важной лексики для этого урока. Студентам необходимо знать эти термины, чтобы понять урок.

Словарь:

частное — ответ на задачу деления

делитель — число, на которое делится другое число

дивиденды — сумма, которую вы хотите разделить

остаток — часть, которая останется после деления

Задача 1:

У Томаса 15 шариков.Он хочет положить одинаковое количество шариков в 4 разных контейнера. Сколько шариков будет в каждой емкости? Сколько шариков останется в остатке?

Во-первых, я прошу студентов определить, какая операция будет использоваться для решения этой проблемы. «Дивизия», — слышу я большинство из них. Основываясь на прошлых знаниях, ключевые слова «одинаковое число» позволяют нам понять, что нужно разделить. Следовательно, это проблема разделения. Задача состоит из 15 разделенных на 4. Кроме того, ключевое слово «left» сообщает нам, что мы будем вычитать, чтобы найти остаток.

Мы можем использовать наши единичные блоки, чтобы создать модель проблемы. Мы знаем, что будет 4 группы. Мы можем взять наши 15 единичных блоков и начать разделять их на 4 группы, 1 на 1. Помните, что когда вы закончите разделять единичные блоки, в каждой группе должно быть одинаковое количество блоков. Оставшиеся блоки будут вашим остатком.

Частное к этой задаче равно 3, потому что в каждой группе по 3 шарика (4 x 3 = 12). Остается 3 шарика (15 — 12 = 3).Следовательно, остаток равен 3.

Попробуем еще.

Задача 2: 37 разделить на 8.

Мы можем использовать наши единичные блоки, чтобы создать модель проблемы. Мы знаем, что будет 8 групп. Мы можем взять наши 37 единичных блоков и начать разделять их на 8 групп, 1 на 1. Помните, что когда вы закончите разделять единичные блоки, в каждой группе должно быть одинаковое количество блоков. Оставшиеся блоки будут вашим остатком.

Частное к этой задаче равно 4, потому что в каждой группе по 4 элемента (4 x 8 = 32). Остается 5 шариков (37 — 32 = 5). Таким образом, остаток равен 5.

Калькулятор длинного деления с остатками

Использование калькулятора

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком.Узнайте, как решать задачи деления в столбик с остатками, или попрактикуйтесь в решении собственных задач деления в столбик и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в столбик с остатками — это один из двух методов ручного деления в столбик. Это несколько проще, чем решить задачу деления, найдя частный ответ с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш
Калькулятор длинного деления с десятичными знаками.

Что входит в состав подразделения

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

• 487 — это дивиденд
• 32 — делитель
• 15 является частным от ответа
• 7 — это оставшаяся часть ответа

Как сделать длинное деление с остатками

Из приведенного выше примера разделим 487 на 32, показывая работу.

Задайте проблему деления с помощью символа длинного деления или скобки деления.

Поместите 487, делимое, на внутреннюю часть скобки. Дивиденд — это число, которое вы делите.

Поместите делитель 32 на внешнюю сторону кронштейна. Делитель — это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого 4 на делитель 32.

делить 4 на 32 равно 0, а остаток равен 4. Остаток пока можно проигнорировать.

Поместите 0 на верхнюю часть скобки деления.

Это начало частного ответа.

Затем умножьте 0 на делитель 32 и вставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобок.

0 * 32 = 0

Проведите линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 — 0 = 4

Введите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Остаток пока можно проигнорировать.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в дивиденде вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в ответе на частное.В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поместите 1 вверху шкалы деления справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Проведите линию и вычтите 32 из 48.

48 — 32 = 16

Выполните следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32. Видите, как возникает закономерность?

167 ÷ 32 равно 5 с остатком 7

Поместите цифру 5 вверху полосы деления справа от единицы.Умножьте 5 на 32 и запишите ответ под 167.

5 * 32 = 160

Проведите линию и вычтите 160 из 167.

167 — 160 = 7

Поскольку 7 меньше 32, деление в столбик сделано.У вас есть свой ответ: частное равно 15, а остаток равен 7.

Итак, 487 ÷ 32 = 15 с остатком 7

Для более длинных дивидендов вы должны продолжать повторять шаги деления и умножения, пока вы не уменьшите каждую цифру из divdend и не решите проблему.

Дополнительная литература

в Спросите доктораMath вы можете найти
Инструкции по длинному делению для простых и более сложных задач.

Math is Fun также предоставляет пошаговый процесс деления в столбик с
Длинное деление с остатками.

Как сделать длинное деление за 6 шагов [с иллюстрациями]

Вы провели свой класс через большинство больших единиц: сложение, деление, вычитание, умножение.Но вот еще одна хитрость: Как выполнить деление в столбик. Исследование 2012 года, опубликованное в журнале Psychological Science, показало, что понимание 5-классниками дробей и делений может быть напрямую связано с тем, насколько хорошо они понимают алгебру в старшей школе и успевают на уроках математики более высокого уровня — даже с учетом различных социально-экономических факторов. Никакого давления, правда? Если мысль об обучении длинному делению вызывает у вас холодный пот и липкие ладони, не волнуйтесь — мы сделали всю работу за вас.В этом посте вы найдете:

Как выполнить деление в столбик за шесть шагов

1. Обзор

Первый шаг, который вы должны сделать, — это шаг назад. Для ученика 4-го класса деление в столбик представляет собой сложное сочетание различных операций. . Чтобы успешно научиться делать длинное деление, им необходимо пересмотреть эти фундаментальные концепции. Согласно французскому исследованию, «представление и извлечение математических фактов из долговременной памяти» является одним из наиболее важных факторов при определении способностей ученика. будущий математический успех.Согласно тому же исследованию, деление в столбик — это «синтез всех арифметических знаний». Убедитесь, что ваши ученики понимают, что умножение — это результат повторного сложения, а деление — это просто противоположное — повторное вычитание. Используйте блоки по основанию 10 или деньги для подкрепления числовое значение и смысл числа. Спланируйте мероприятия, в которых учащихся просят создать «группы фактов», чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как взаимодействуют различные функции.

Используйте игры на умножение и другие математические игры, чтобы заинтересовать учащихся обучением и развить уверенность в математике, прежде чем продолжать.

2. Начните с простого

Давайте начнем с урока лексики. В уравнении деления в столбик есть много разных частей. Убедитесь, что ваши ученики знают, что они имеют в виду и как их идентифицировать. Дивиденд — это число в правой части уравнения под линией. Он представляет собой разделяемую сумму. Делитель — это число слева — оно делает деление. Частное — это число вверху. Он представляет собой ответ или количество единиц в каждом значении разряда после того, как уравнение было завершено.Остаток — это номер вверху справа. Он представляет собой оставшиеся единицы, которые нельзя равномерно разделить на частное. Во-первых, введите уравнение, в котором нет остатков, чтобы учащиеся могли привыкнуть к формату и начать понимать новый словарный запас, который они только что выучили: спросите учащихся, сколько раз 2 вписывается в 4. Это может быть для них непростой концепцией , поэтому используйте идею совместного использования: если вы хотите разделить 4 объекта между двумя людьми, сколько объектов получит каждый? Когда они дадут правильный ответ, поставьте 2 над 4.Затем повторите шаг со второй цифрой делимого. Используйте эти простые уравнения, чтобы усилить числовую ценность. Объясните ученикам, что, когда они спрашивают, сколько раз 2 может перейти в 4, они на самом деле спрашивают, сколько раз 2 входит в 40.

3. Оставайтесь в единицах

Попросите ваших учеников практиковать вышеуказанный шаг, пока они не почувствуют себя комфортно с базовым форматом. Тогда пора двигаться дальше. Вместо того, чтобы сразу переходить к уравнению с остатками, начните с другого предметного урока .Разделите учащихся на группы по три, четыре или шесть человек и раздайте каждой группе по 50 ватных шариков (или мармелад, или помпоны, или зефир — любой маленький предмет, доступный в вашем классе). Попросите учеников разделить предметы так, чтобы каждый член группы группа имеет равное количество, затем наблюдайте и ждите. В конце концов они поймут, что не могут разделить его поровну, и всегда будут оставаться какие-то объекты. Вот где вы приходите, чтобы сэкономить время и объяснить, как выполнить деление в столбик с остатками .Сначала покажите учащимся задачу, в которой остаток находится в единицах: теперь начните со столбца десятков и проработайте задачу: 5 переходит в 5 ровно один раз, так что там ничего не останется. Но сколько раз 5 превратится в 7, и что вы будете делать с остатками? Покажите студентам новые шаги:

• Разделите делимое столбца единиц на делитель
• Умножьте делитель на частное справа поместить столбец
• Вычтите произведение из столбца единиц

Число, с которым они остались, является остатком.Обязательно смоделируйте несколько задач в классе, чтобы учащиеся могли начать понимать шаги и как правильно писать свои ответы. Это хорошее время на уроке, чтобы научить студентов проверять свои ответы. Попросите их умножить делитель на частное и сложить остаток — ответ должен быть таким же, как и дивиденд, с которого они начали.

4. Остаться в десятках

Теперь пришло время ученикам заняться задачами, в которых делитель не вписывается точно в столбец десятков или единиц.Шаги более или менее одинаковы, за исключением одного нового добавления:

• • Разделите делимое столбца десятков на делитель
  • Умножьте делитель на частное в столбце разряда десятков
  • Вычтите произведение из делителя
  • Понизьте дивиденд в столбце единиц и повторите .

Для простоты начните с однозначных делителей и двузначных дивидендов. Помните, что это совершенно новая концепция для учащихся, поэтому не торопитесь моделировать задачи на доске.Обсудите, почему эти шаги работают, и помогите им понять, насколько важную роль в этом процессе играет ценность места.

5. Вводите числа побольше, постепенно

Вот и все. Или это так? Пусть студенты освоятся с формулой и поработают над более мелкими задачами. По мере того, как они приобретают уверенность и начинают понимать, как выполнять деление в столбик, начинайте предлагать им задачи с трехзначным делителем, а затем задачи с двузначным делителем. Напомните учащимся, что шаги остаются неизменными, независимо от того, насколько велика задача. и посоветуйте им использовать макулатуру, чтобы «угадывать и проверять» свое умножение в процессе.Это хорошее место, чтобы убедиться, что они не испытывают затруднений и полностью понимают взаимосвязь деления с числовой величиной и умножением. Чтобы освежить память, посмотрите это видео из Khan Academy:

6. Как это сделать. деление в столбик с десятичными знаками

Если вы охватили весь свой контент за первые пять шагов, поздравляю! Попросите учащихся продолжать практиковаться в продольном делении больших и малых чисел и укреплять взаимосвязь между делением и другими математическими концепциями, которые они изучают.Но процесс еще не завершен — учащиеся должны понимать, как выполнять деление в столбик с десятичными знаками. Для начала вернемся к одной из фундаментальных концепций деления: числовой стоимости. Однако на этот раз вы будете двигаться назад, а не вперед.

|

Попросите учащихся решить задачу, как они обычно это делают. Когда они дойдут до шага, на котором они обычно останавливаются на остатке, попросите их поставить десятичную точку в конце частного и деленного и записать несколько нулей после делимого.Попросите их продолжить обычные шаги деления на одно или два разряда, сбрасывая нули. Соедините десятичную дробь с дробями. Попросите их преобразовать частное с десятичной дробью в неправильную дробь. Это должно помочь им понять взаимосвязь между дробями и числовой ценностью и может быть хорошей возможностью перейти к основам дробей.

Как выполнять деление в столбик (без деления в столбик)

Поздравляем! Ваш урок подходит к концу, и вы успешно научили своих учеников делать столбики.Но знаете ли вы, что есть несколько способов разделить большие числа? Обучение студентов другим способам проверки своей работы является важной частью общих математических стандартов и может улучшить понимание учащимися того, что на самом деле означает длинное деление в данном контексте.

Квадратные модели

Квадратные модели — отличный способ для учащихся, изучающих визуальное представление, понять и концептуализировать деление, а также улучшить чувство числа. В этом методе используется сетка, чтобы представить процесс разделения как проблему площади: например, 148 ÷ 4 будет разделено на сетку высотой 4 единицы, площадью 148 квадратных единиц и неизвестным числом единиц шириной.Студенты разбивают сетку на более управляемые области: 100 квадратных единиц, 40 квадратных единиц и 8 квадратных единиц. 100 ÷ 4 равно 25, 40 ÷ 4 равно 10, а 8 ÷ 4 равно 2. Эти числа находятся в верхней части модели площади и могут быть добавлены для получения ответа.

Частные частные

Как и в модели с областями, частные частные побуждают учащихся разбивать вопросы с разделением на более «дружелюбные» части. Это помогает учащимся понять, что деление — это определение того, сколько раз одно число может переходить в другое число.Задайте задачу (в данном случае 450 ÷ 23) как уравнение деления в столбик. Попросите учащихся умножить делитель на 2 и 5, чтобы использовать их в качестве удобной ссылки. Спросите, сколько раз 23 входит в 400, но не ищите точное ближайшее число: сделайте его простым для работы, например 230 (десять раз). Вычтите 230 из 450 и поместите 10 справа, чтобы отслеживать это значение. Возьмите разницу и вычтите ее из дивиденда. Ответ должен быть 220. Спросите, сколько раз 23 переходит в 220. 5 x 23 равно 115, поэтому вычтите это из 220 и запишите 5.Продолжайте умножать и вычитать, пока окончательное число не станет слишком маленьким. Когда вы достигли этого шага, вы нашли остаток! Сложите числа в правом столбце, чтобы найти частное. Частные частные обладают гибкостью, которой нет у длинного деления. Деление в столбик нужно делать точно, но с частными частными можно просто многократно вычитать делитель из дивиденда и все равно прийти к правильному ответу. Используйте этот метод, чтобы усилить числовую ценность и концепцию деления как повторного вычитания.

Упражнения с длинным делением

Лучший способ для студентов научиться делать длинное деление — это практиковаться, практиковаться, практиковаться. Вот список из восьми заданий, которые увлекут ваш класс делением в столбик и помогут им развить твердые математические навыки.

1. Prodigy

Prodigy — это забавный, увлекательный ресурс с нулевой стоимостью для занятий в классе или дома. Учащиеся исследуют мир, наполненный приключениями, где успех зависит от правильных ответов на математические вопросы.С помощью панели управления учителя вы можете доставлять контент, согласованный с уроком, в зависимости от оценки, навыков или учащегося. Затем учащиеся отвечают на эти вопросы в игре и в режиме реального времени сообщают вам о своем обучении и понимании . Поощряйте своих учеников практиковать все математические навыки, которые они изучали в классе, включая деление в столбик. Вот как вы можете использовать Prodigy для: Студентам нравится увлекательная игровая платформа, где они могут собирать домашних животных, выполнять квесты и сражаться с друзьями.А пока они веселятся, вы помогаете им развить математическую уверенность и навыки деления в столбик. Это победа для всех!

2. Полное деление в натуральную величину

Ученики 5-го класса расширили свои навыки выполнения #long_division с помощью различных занятий @DawhaHighSchool @FawziehHn #kinesthetic #online_division_calculator ➗✔ pic.twitter.com/vuNnKGu9Uc

— najah shams (@najahshams) 19 декабря 2018 г.

Оживите математику с помощью практической головоломки с делением чисел в столбик. Вырежьте из разноцветной бумаги квадраты со всеми числами, которые понадобятся учащимся, чтобы решить задачу о длинном делении от начала до конца.Используйте малярную ленту, чтобы провести линии разделения на полу, и раздайте студентам пронумерованные карточки. Начиная с данного уравнения, попросите учащихся разложить все карточки в правильном порядке, чтобы решить уравнение. Это задание побуждает учащихся замедлиться и обдумать свои шаги, и это особенно полезно для класса, который все еще пытается освоить шаги умножения.

3. Бинго с длинным делением

|

Бинго — классика не зря. Каждый номер в листе ученика должен соответствовать вопросу, который стоит у вас в передней части класса.Напишите задачу на доске, а затем дайте учащимся бумагу для заметок и возможность решить ее и посмотреть, есть ли она у них на карточке. Как всегда, побеждает первый ученик, который заполнит целый ряд! Бросьте вызов своим ученикам, но убедитесь, что вы уделяете достаточно времени этому заданию — у некоторых учеников могут возникнуть проблемы с быстрым решением проблем, и они могут расстроиться или совершить ошибки, если они не в состоянии угнаться.

4. Книги по математике

Повысьте уровень грамотности и обучения математике с помощью забавных книг, охватывающих сложные математические концепции.Используйте их, чтобы объяснить учащимся разделение и остатки в увлекательной и увлекательной форме и даже охватить более основные концепции, прежде чем они начнут изучать, как выполнять деление в столбик. Некоторые учебники по математике, посвященные делению, включают:

[галерея size = «medium» ids = «3833,3837,3834»]

• Остаток одного Элинор Дж. Пинчес
• Бин Тринадцать Мэтью МакЭллиготт
• Дверной звонок Пэт Хатчинс

5. Проявите творческий подход

В длинном отделении много ступенек, и у них есть нужно делать в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ.Учащиеся могут запутаться или расстроиться, если не запомнят шаги, что отрицательно скажется на их математической уверенности и успеваемости. Предложите учащимся придумать свой собственный уникальный способ запомнить, как выполнять деление в столбик — делить , умножать , вычитать и убирать — чтобы творческий потенциал проявился в вашем классе. Попросите их создать плакат, песню, мнемоническое устройство или даже небольшую сценку, которую они могут показать своим одноклассникам.Если они стараются запомнить шаги, они с большей вероятностью научатся быстро.

6. Реле с удлиненным разделителем

|

Превратите практику деления в столбик в увлекательную классную игру с помощью эстафеты с делением в столбик. Разделите свой класс на команды и составьте карточки с задачами в столбик. Выстройте учеников в группы. Каждая группа получает карточку для начала, и первые ученики выполняют первый набор шагов для решения возникшей у них проблемы. Когда они это делают, второй ученик ищет ошибки и продолжает решение.Если они решат проблему, они могут позвать вас, чтобы вы пришли проверить их работу и обменять правильный ответ на карточку с новой проблемой. Продолжайте, пока каждая группа не ответит на все свои карточки, и посмотрите, какая команда победит!

7. Сундук с сокровищами

Это задание — забавный способ для вашего класса отпраздновать завершение своего подразделения по разделению. Возьмите несколько коробок и наполните их небольшим угощением, которое понравится всем в классе. Включите список задач на умножение, которые ученики должны решать в группах, чтобы «разблокировать» коробку.В качестве дополнительной задачи сделайте код: каждое частное должно совпадать с буквой алфавита, чтобы учащиеся могли правильно расшифровать ключевую фразу, чтобы открыть коробку.

8. Генератор рабочих листов

Рабочие листы — это проверенный временем элемент математического класса. К счастью для вас, существует множество веб-сайтов, которые сделают всю работу за вас и сгенерируют настраиваемый рабочий лист, который даст вашим ученикам возможность попрактиковаться в делении в столбик. Вот некоторые из наших фаворитов:

Заключительные мысли об обучении студентов делению в столбик

Самое важное, что нужно помнить при обучении студентов тому, как выполнять деление в столбик, — это не торопиться с материалом.Это большая концепция, которая отличается от всего, что они изучали раньше, и некоторые (если не все) ваши ученики могут поначалу испытывать трудности. Если вам нужно, вернитесь к более простым уравнениям и некоторым из более ранних шагов, которые мы обрисовали в общих чертах. для вас и работайте над ними, пока ваши ученики не почувствуют себя уверенно. Продолжайте ободрять и бросать вызов своим ученикам, и они будут готовы разделять и побеждать в кратчайшие сроки!

---

Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и ученикам.Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов .

Что осталось | Остаток с длинным делением

Остаток относится к оставшейся части после завершения процесса разделения. Если разделить 5 ручек между 4 детьми поровну, у нас останется 1 ручка. Этот пример переведен на математику, оставшаяся 1 ручка — остаток. Кроме того, если вы разделите число 20 на число 3, частное будет 6, а остаток — 2.Остаток всегда меньше делителя.

В математике остаток — это то, что остается после вычислений. Во многих случаях остатки игнорируются или округляются, чтобы дать только целое число. В десятичном числе 5.02 число 2 после десятичной дроби является остатком и иногда игнорируется, чтобы дать только полный ответ 5. Давайте узнаем больше об остатке и его использовании в математике

Остаток, как следует из названия, «остается» после выполнения задачи.В математике число 17 нельзя точно разделить на число 3. После деления число 2 оставляют в качестве напоминания. В качестве примера предположим, что у вас есть 15 файлов cookie, которыми вы хотите поделиться с 3 своими друзьями, Мэри, Дэвидом и Джейком. Вы хотите, чтобы файлы cookie были одинаковыми для ваших друзей и для себя. Вы начнете их раздавать следующим образом.

Здесь вы можете увидеть, что после распределения «осталось» 3 файла cookie.Эти 3 файла cookie не могут быть разделены поровну между вами 4. Следовательно, 3 называется «остатком». Кроме того, по наблюдениям, оставшихся 3 файлов cookie меньше, чем 4 человек, которым были предоставлены файлы cookie. Мы можем понять, что остаток всегда меньше делителя.

Определение остатка : остаток — это часть чего-то, что остается «остающимся» после разделения. Остальное остается, когда несколько вещей делятся на группы с равным количеством вещей.Вспомним сценарий, который мы обсуждали ранее: 15 файлов cookie поровну распределяются между 4 детьми. Другими словами, 15 файлов cookie нужно было разделить на 4 равные группы. У нас осталось 3 файла cookie, и, следовательно, 3 были оставшимися. Рассмотрим другой пример. Предположим, что 8 кусочков пиццы нужно разделить поровну между двумя детьми. Сколько кусочков пиццы остаются неразделенными? Вы можете посмотреть на картинку ниже, чтобы понять, как мы поровну разделили кусочки пиццы между двумя детьми.Таким образом, остаток равен 0, так как ни один кусок пиццы не остался нераспределенным.

Поиск остатков с помощью длинного деления

Мы не всегда можем наглядно показать, как мы делим количество вещей поровну между группами, чтобы найти остаток. Вместо этого мы можем найти остаток, используя метод деления в столбик. Например, остаток в приведенном выше примере для файлов cookie можно найти, используя следующее длинное деление:

Таким образом, остаток равен 3.Остаток также может быть 0. Остаток от деления 10 на 2, 18 на 3 или 35 на 7 равен 0. Вот еще несколько примеров остатков.

Отдел	остаток
35/6	5
42/8	2
121/11	0
118/12	10
120/17	1

Эти остатки можно проверить с помощью длинного деления.

Давайте разделим 7 на 2 с помощью длинного деления и посмотрим, что такое частное и остаток. Частное, делитель и остаток можно вместе записать в виде смешанной дроби для представления дивиденда. Остаток образует числитель смешанной дроби, делитель — знаменатель, а частное — целочисленную часть смешанной дроби.

Мы можем представить остаток от деления двумя способами.

• Первый — записать частное и остаток с буквой «R» между ними.Число 7, разделенное на 2, можно записать как 7/2 = 3 R 1
• Другой способ представить остаток — показать его как часть смешанной дроби. Число 7, разделенное на два, можно записать как 7/2 = 3½

.

Остаток имеет следующие свойства:

• Остаток всегда меньше делителя. Остаток, который больше или равен делителю, указывает на неправильное деление.
• Если одно число (делитель) полностью делит другое число (делимое), то остаток равен 0.
• Остаток может быть большим, меньшим или равным частному.

---

Часто задаваемые вопросы об остатке

Что вы имеете в виду под остатком?

Remainder, как следует из названия, «остается». В процессе деления последнее оставшееся число — это остаток.Разделив число 17 на 5, мы получим остаток от 2. 17 = 5 × 3 + 2. Здесь последнее оставшееся число 2 является остатком.

Какой пример остатка?

Когда 35 ирисков распределяются поровну между 8 детьми, каждый ребенок получает 4 ириска, а 3 ириска остаются нераспределенными. Здесь 3 — остаток. Вы можете найти больше примеров остатков по математике. Остаток — это число меньшее по значению, чем делитель или делимое.

Как работает остаток?

Определение остатка — это часть количества, которая остается после разделения на равные группы.Для этого давайте рассмотрим простой пример. Число 30 при делении на 7 частей, остается 2. 30 = 7 × 4 + 2. Здесь число 2, оставшееся после деления 30, является остатком.

Ноль — это остаток?

Да, 0 может быть остатком, когда делитель полностью делит дивиденд. Например, остаток от деления 15 на 3 равен 0. Это означает, что число 15 можно разделить поровну на 3 части без остатка.

Что такое частное и остаток в математике?

Частное равно тому, сколько раз делитель делит дивиденд.Это легко понять на простом примере. Число 7 делит 45 на 6 частей и оставляет остаток 3. Здесь число 6 является частным. Далее 45 = 7 × 6 + 3. Также здесь оставшееся число 3 — это остаток. Остаток — это число, оставшееся после процесса деления.

Как получить остаток по математике?

Остаток получается после завершения процесса деления. Это последнее число, оставшееся после завершения процесса разделения.Если разделить число 50 на 9, остаток будет числом 5.

Что такое теорема об остатке?

Теорема об остатке помогает нам найти остаток без фактического выполнения процесса деления в столбик. Многочлен p (x) = 0, если при подстановке значения x оставшееся значение является остатком. Он имеет множество приложений в уравнениях и полиномах.

Деление целых чисел — Полный курс арифметики

Говори

«7 делится на 25 три (3) раза (21), при этом остается 4.«

Напишите остаток 4 рядом с 2. Продолжить:

«7 точно равно 42 шесть (6) раз».

Сравните простоту этого с длинным делением:

При делении в столбик мы опускаем 2 и записываем его рядом с остатком 4. В коротком делении мы просто записываем остаток , следующий за , в 2. Кроме того, деление в столбик делает акцент на разговорной природе арифметики. Создается ложное впечатление, что арифметика, как и алгебра, является письменным навыком.

Деление в столбик теперь по праву принадлежит истории математики.

Только по традиции долгое деление все еще преподается. Поскольку и длинное, и короткое деление — не что иное, как методы, ни один из них не требует истинного понимания деления. Это происходит только при разложении дивидендов, что в любом случае является принципом, на котором основаны все методы.

Начать, 5 переходит в 17 три (3) раза (15), а 2 остается.«

Запишите 3 над 7 (не над 1), а остаток 2 запишите рядом с 9.

Продолжение: «5 превратится в 29 пять (5) раз (25), при этом осталось 4».

Запишите 5 вместо 9 и оставшуюся часть 4 запишите рядом с 8.

Наконец, «5 превратится в 48 девять (9) раз (45), и 3 останется».

Запишите 9 вместо 8. Окончательный остаток — 3.

Эта проблема иллюстрирует следующий момент:

После помещения первой цифры в частное, затем, над каждой цифрой делимого мы должны написать цифру в частном. Мы обрабатываем одну цифру за раз.

Мы будем писать цифру над 1, затем над 6, затем над 0 и так далее, пока, наконец, мы не запишем цифру над 3.

Начало,

«4 переходит в 21 пять (5) раз (20) с остатком 1».

Далее, «4 точно превратится в 16 четыре (4) раза».

Далее «4 переходит в 0 ноль (0)».

Если частичный дивиденд меньше делителя
— 0 меньше 4 — запишите 0 в частном.

Затем мы должны написать цифру над 2: «4 переходит в 2
ноль (0).»

Теперь осталось 2. Это остаток.

Всякий раз, когда частное равно 0, цифра под ним
в дивиденде является остатком.

«4 точно равно 24 шесть (6) раз».

Наконец, «4 переходит в 3 ноль (0)».

3 — последний остаток.

Опять же, всякий раз, когда частное равно 0, цифра под ним в делимом является остатком.

«3 превращается в 15 пять (5) раз. 3 превращается в 2 ноль (0)».

2 — остаток.

То есть 152 = 50 × 3 + 2.

Мы используем краткое деление, когда легко умножить делитель.

Пример 4. Долг Гарольда составляет 3 164 доллара. Он может платить 25 долларов в неделю. Сколько недель ему потребуется, чтобы выплатить долг?

Решение . Сколько 25 будет равно 3164.Чтобы узнать, надо разделить:

«25 переходит в 31 один (1) раз (25) с оставшимися 6».

«25 переходит в 66 два (2) раза (50), и остается 16».