Сложение, вычитание, умножение и деление. ереместительное, сочетательное свойства. Примеры решение задач.

Арифметические операции

Сложение:

Умножение:

Вычитание:

 

 Деление:

 Переместительное свойство

Это свойство относится только к двум операциям: сложение и умножение, так как только в этих операциях каждое из слагаемых или множителей имеет одинаковое значение.

Cочетательное свойство.

Следующее свойство – сочетательное. Это свойство рассматривается для сложения и умножения.

 

Переместительное и сочетательное свойства для сложения и умножения позволяют объединять слагаемые и множители в группы, менять их местами. Эти свойства позволяют считать быстрее и без ошибок.

Распределительные свойства

Следующие свойства раcпределительные. Они показывают, как можно вычислить выражение, если в нем используются операция умножение вместе со сложением или вычитанием (распределяют порядок вычисления):

 

Противоположный элемент

 

Нейтральный элемент – 0.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел:

Также обрати внимание на порядок  действий, если скобки не расставлены. Итак, у нас есть 4 операции, они выполняются в следующем порядке:

1.  Умножение и деление – в порядке следования слева направо;
2.  Сложение и вычитание – в порядке следования слева направо.
3. При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.

Задача 1. Вычислить  \(-55+(-7)+18+7.\)

Решение.

1. Воспользуемся переместительным свойством для удобства вычисления: \(-7+7-55+18\)

 

1. \(-7\) и \(7\) противоположные элементы, итого: \(-55+18=-37\)

Ответ:\(-37\)

Задача 1. Вычислить   \((-7+9)+7*2-56\).

1. Первое действие выполняем в скобках и умножение: \(2+ 7*2\)
2. выполняем умножение, затем сложение и вычитание: \(2+14-56=16-56=-40. \)

Ответ:\(-40.\)

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Примеры.

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сложение вычитание умножение деление дробей действия со смешанными числами

Действия с дробями и смешанными числами

Содержание

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.

Например,

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.

Например,

(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).

Умножение и деление дробей

При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Например,

Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:

Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

В частности,

Действия со смешанными числами

Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.

ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел

  и  

РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:

Далее получаем:

Двоичная арифметика : сложение, вычитание, умножение, деление

 

Выполнение арифметических действий в любых позиционных системах счисления производится по тем же правилам, которые используются в десятичной системе счисления.

Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения.

Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0	0 — 0 = 0	0 ∙ 0 = 0
0 + 1= 1	1 — 0 = 1	0 ∙ 1 = 0
1 + 0 = 1	1 — 1 = 0	1 ∙ 0 = 0
1 + 1 = 10	10 — 1 = 1	1 ∙ 1 = 1

Сложение двоичных чисел

Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Пример: 1011,1₂ + 1010,11₂

Интересна также ситуация, когда складываются больше двух чисел. В этом случае возможен перенос через несколько разрядов.
Пример: 111,1₂ + 111₂ + 101,1₂

При сложении в разряде единиц (разряд 0) оказывается 4 единицы, которые, объединившись, дают 100₂. Поэтому из нулевого разряда в первый разряд переносится 0, а во второй — 1.
Аналогичная ситуация возникает во втором разряде, где с учетом двух перенесенных единиц получается число 5 = 101₂. 1 остается во втором разряде, 0 переносится в третий и 1 переносится в четвёртый.

Вычитание двоичных чисел

В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.
Пример: 10110,01₂ — 1001,1₂

Умножение и деление двоичных чисел

Зная операции двоичной арифметики, можно переводить числа из двоичной системы счисления в любую другую.
Пример: Перевести число 101111011₂ в десятичную систему счисления.
Поскольку 10₁₀ = 1010₂, запишем

Полученные остатки,  1001₂ = 9₁₀,  =111₂ = 7₁₀,  11₂ = 3₁₀. Искомое число 101111011₂ = 379₁₀.

Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ

Генератор примеров по математике

В помощь родителям — генератор примеров по математике, и заданий по русскому языку Вы можете сгенерировать примеры любой сложности, а затем распечать их или решать в интерактивном режиме Генератор примеров на сложение и вычитание. Можно настроить диапазон числел и ответов: до 10, до 20, до 100, примеры с трёхзначными, четёрыхзначными и пятизначными сичлами. Настраивается сложность примеров: с переходом через десяток или без перехода, сложение или вычитание, действия с «удобными» числами или примеры повышенной сложности. .. Генератор примеров с пропусками значений: нужно найти не просто сумму или разность, а слагаемые или вычитаемые. Протитип задач с иксами. Можно настроить диапазон чисел и сложность примеров… Генератор неравенств: сравнение результатов примеров. Кроме диапазона чисел настраивается сложность примеров: на сколько отличаются правая и левая части, а также операции могут быть с «удобными» или «неудобными» числами… Генератор примеров на умножение и деление. Умножение на любые числа или на выбранное значение. Примеры на деление с остатком… Уравнения с одним неизвестным — действия с умножением на скобку, с множителем у наизвестных. Уравнения для 4 класса — с целыми числами. Задачи на: — расстояние, скорость и время — вычисление периметра и площади Задачи на то, как зная один параметр вычислить другой в различных вариациях. Генератор заданий на словарные слова. Можно выбрать набор словарных слов (для 1 или 2 класса), добавить собственный набор словарных слов, и вывести их с прочерками вместо букв. Для каждого примера словарные слова перемешиваются.     Примеры онлайн   Назначение генератора примеров Назначение генератора — выдавать в автоматическом режиме примеры по математике и задания по русскому языку по заданным параметрам. Выводятся примеры в 3 видах: Готовый форматированный файл, готовый к печати из любого текстового редактора; Вывод примеров для переноса в другие приложения, или для печати из браузера — с настриваемыми параметрами форматирования; Интерактивные примеры для устного счёта с использованием, например, планшета, мобильного телефона, и т. п. Настройка сложности примеров Вы можете выбрать арифметические действия: только сложение, вычитание, или все действия. Вы можете выбрать, какие числа используются будут использоваться в примерах и в ответах. Например: только однозначные числа, или числа до 20, до 100. Так же можно регулировать «сложность» примеров — этот параметр отвечает за то, насколько «неудобными» в примерах будут числа. Печать и вывод примеров Готовые файлы для распечатки Вы можете скачать примеры в виде готовых к распечатке файлов. Для этого в блоке «Готовый файл для распечатки» установите количество страниц для вывода, нажмите «Изменить» и пройдите по ссылками «Файл заданий» или «Файл ответов». В файле заданий будут только задания с прочерками вместо ответов, а в файле ответов — примеры с ответами. На каждой странице — 3 колонки по 34 примеров в каждой. Для удобства, наверху у каждой колонки указан номер варианта (случайное число) — это номер совпадает в Файле заданий и Файле ответов. Просто сохраните два файла на компьютере, а затем распечатайте их. Печать из браузера или перенос в другое приложение Вы можете распечатать примеры прямо из браузера. Для этого в блоке «Свой формат печати» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывшейся странице вы можете выбрать шрифт для печати, задать количество столбцов и примеров для вывода. Воспользуйтесь меню «Файл > Предварительный просмотр» вашего браузера для контроля расположения примеров, а затем распечатайте примеры прямо из браузера. Вы можете выбрать вариант «для ученика» — только задания или «для учителя» с ответами. Интерактивная проверка устного счёта Вы можете считывать примеры прямо с экрана планшета, мобильного телефона, и сразу проверять правильность решения. Для этого в блоке «Интерактивные примеры» задайтие количество примеров, и нажмите «Изменить». На открывашейся странице вы можете задать параметры для комфортного отображения примеров, настроив шрифт, количество колонок и выводимых примеров. После того, как пример будет решён устно, правильность решения можно проверить щёлкнув на нём — откроется ответ. Мобильная версия Для мобильных телефонов есть специальная — мобильная версия генератора примеров, которая позволяет решать примеры в интерактивном режиме: после решения ребёнок может сразу проверить правльность решения. См. проект «Примеры онлайн»

Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей

Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

(Урок по математике в 6 классе)

Тип урока:урок – повторения и закрепления ЗУН.

Цели урока:

— отрабатывать умения складывать, вычитать, умножать, делить дроби, решения простейших задач жизненной практики, способствовать умению рассуждать и логически мыслить, проверить ЗУН обучающихся по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Умножение и деление обыкновенных дробей»;

— способствовать воспитанию умения работать в парах и группах;

— способствовать развитию умения рассуждать и логически мыслить.

Задачи:

Способствовать овладению навыками критического и креативного мышления для генерации новых идей при решении задач динамично изменяющегося мира.

Оборудование: номера столов и участников, карточки с логическими задачами.

На уроке применяются элементы сингапурской методики обучения.

Ход урока:

Организационный момент.

ХАЙ ФАЙВ (СИГНАЛ ТИШИНЫ).

Учитель: Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы проведём урок, применяя сингапурские структуры урока. Сообщение темы, цели, плана урока.

Повторение.

Цель: повторение изученного.

ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (ПОДУМАЙТЕ – ЗАПИШИТЕ – ОБСУДИТЕ)

Учитель: Подумайте, запишите и обсудите в группах ответ на вопрос:

— Какие темы мы изучили в этом полугодии?

Запишите как можно больше тем и математических терминов, которые вы узнали в этом учебном году.

Время по 1 минуте каждому подумать и записать на листочках, обсудить по очереди и выслушать друг друга, записать новые идеи команды.

По команде учителя выслушать 2-3 учеников команды.

(Ответы: Делитель, Кратное, Сокращение дробей, Признаки делимости, НОД, НОК, Простые числа, Сравнение, сложение, вычитание, дробей с разными знаменателями, Сравнение, сложение, вычитание смешанных чисел, Умножение, деление дробей.)

Проверка домашнего задания.

Цель: повторение сложения, вычитания, умножения, деления дробей.

Учитель: Домашним заданием было записать на одной стороне листочка любой пример или вопрос, а на обратной стороне – ответ. КУИЗ – КУИЗ – ТРЕЙД (ОПРОСИ – ОПРОСИ – ОБМЕНЯЙСЯ КАРТОЧКАМИ).

Учитель: Ребята, вы будете проверять и обучать друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами.

Учитель: 1)Ребята, встаньте, задвиньте стулья, возьмите свои карточки, поднимите руку и найдите ближайшую пару.

2)Ученик А у которого день рождения ближе к 19 декабрю спрашивает ученика В (задаёт вопрос из своей карточки).

3)Ученик В отвечает.

4)Ученик А помогает и хвалит (подскажи, научи, переспроси, похвали).

5)Ученики меняются ролями (ученик В спрашивает ученика А).

6)Ученики меняются карточками и благодарят друг друга.

Можно повторить шаги 1-6 несколько раз.

Учитель: контролирует время процесса.

4. Математический диктант. (в тетрадях по вариантам, с последующей взаимопроверкой, чётные номера – 1 вариант, не чётные номера – 2 вариант)

Цель: проверить знания по сложению, вычитанию, умножению, делению дробей.

В-1

+

—

·

В — 2

+

—

·

 

Ответы записаны на обратной стороне доски.

Учитель: — Поменяйтесь тетрадями с партнёром по лицу, оцените работу партнёра.

5. Физминутка.— А теперь ребята встали,

Дружно руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Наклонились вправо, влево,

Тихо сели вновь за дело.

6. Домашнее задание Составить и записать по 2 примера на сложение вычитание, умножение, деление дробей.

7. Занимательные задачи.

Цель: способствовать развитию логического мышления.

Учитель: Раздаёт карточки с заданиями (или уже они на столе). Учащиеся каждый сам решают задачи. Через определённое время учитель проверяет ответы. ТЭЙК – ОФ – ТАЧ ДАУН ( ВСТАТЬ – СЕСТЬ) для получения информации о классе.

Учитель: Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в первой задаче ответ = 4 . Спасибо, садитесь.

Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ во второй задаче ответ – одной девочке дали клетку с кроликом. Спасибо, садитесь.

Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в третьей задаче ответ — всего 3 человека: сын, отец и дед . Спасибо, садитесь.

Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в четвёртой задаче ответ = 2,3 . Спасибо, садитесь.

Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в пятой задаче ответ = на 12 равных частей. Спасибо, садитесь.

Задачи:

1.В каждом из четырёх углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

2.В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И всё же в клетке остался один кролик. Как могло такое случиться?

3.Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?

4.Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы число стало больше 2, но меньше 3?

5. Как разрезать торт на части, чтобы его можно было разделить поровну как на трёх, так и на четырёх человек?

8. Рефлексия.

Учитель: Ребята, перед вами новогодняя ёлка и ёлочные украшения. Если вы сегодня получили удовольствие от урока, выберите яркую красную игрушку, если вам не понравился урок – тёмную, если вам было всё равно – зелёную. Нарядите нашу ёлку.

«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей» (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Реферат

На тему: «Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей».

Костанай

2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

1. Из истории обыкновенных дробей ………………………………………..3

2. Действия с обыкновенными дробями …………..…………………………..5

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей …………………………..5

2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей ………………………….7

3. Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление дробей ……. 10

4. Список литературы …………………………………………………………. ..11

1. Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21: 5/21

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, — постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса — “скрупулус”. В ходу были и такие названия: ”семис”- половина асса, “секстанс”- шестая его доля, “семиунция”- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель — снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Обыкновенная дробь – это число вида

, где m и n – натуральные числа, например . Число m называется числителем дроби, n – знаменателем. Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

2. Действия с обыкновенными дробями.

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Сложение обыкновенных дробей выполняется так:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е.

;

б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к общему знаменателю, предпочтительнее к наименьшему, а затем к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби, т.е.

.

Вычитание обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е.

.

б) если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, т.е.

.

Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом:

,

т.е. перемножаются отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе – знаменателем.

При умножении дроби на натуральное число, числитель дроби умножают на это число, а знаменатель оставляют без изменения.

Если множители являются смешанными числами, то сначала их нужно записать в виде неправильных дробей, затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

,

т.е. делимое

умножают на дробь , обратную делителю .

Умножение обыкновенной дроби на целое число.

Чтобы умножить дробь на целое число, достаточно числитель дроби умножить на это число, оставив прежний знаменатель.

Базовое сложение, вычитание, умножение и деление

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Свойства базового числа — ChiliMath

Идеи, лежащие в основе основных свойств действительных чисел, довольно просты. Вы можете даже думать об этом как о математике «здравого смысла», потому что на самом деле никакого сложного анализа не требуется.Существуют четыре (4) основных свойства действительных чисел: а именно; коммутативный, ассоциативный , распределительный и идентификационный . Эти свойства только применяются к операциям сложения и умножения. Это означает, что вычитание и деление не имеют встроенных свойств.

---

I. Коммутационная собственность

Для дополнения

Сумма двух или более действительных чисел всегда одинакова, независимо от порядка их добавления.- 4

г) 1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1

Для умножения

На произведение двух или более действительных чисел не влияет порядок, в котором они умножаются. Другими словами, действительные числа можно умножать в любом порядке, потому что произведение остается прежним.

Примеры:

а) а \ умножить б = б \ умножить а

б) 9 \ раз 2 = 2 \ раз 9

c) \ left ({- 1} \ right) \ left (5 \ right) = \ left (5 \ right) \ left ({- 1} \ right)

г) м \ раз {} ^ — 7 = {} ^ — 7 \ раз м

---

II.Ассоциативное свойство

Для дополнения

Сумма двух или более действительных чисел всегда одинакова, независимо от того, как вы их группируете. Когда вы складываете действительные числа, любое изменение их группировки не влияет на сумму.

Примеры:

Для умножения

Произведение двух или более действительных чисел всегда одинаково, независимо от того, как вы их группируете. При умножении действительных чисел любое изменение их группировки не влияет на произведение.

Примеры:

---

III. Идентификационная собственность

Для дополнения

Любое действительное число, добавленное к нулю (0), равно самому числу. Ноль — это аддитивная идентичность, поскольку a + 0 = a или 0 + a = a. Вы должны показать, что это работает в обоих направлениях!

Примеры:

Для умножения

Любое действительное число, умноженное на единицу (1), равно самому числу. Номер один — это мультипликативное тождество, поскольку a \ times 1 = a или 1 \ times a = 1.Вы должны показать, что это работает в обоих направлениях!

Примеры:

---

IV. Распределительное свойство умножения по сложению

Умножение распределяется по сложению

Умножение множителя на группу действительных чисел, которые складываются, равно сумме произведений множителя и каждого слагаемого в скобках.

Другими словами, сложение двух или более действительных чисел и умножение их на внешнее число аналогично умножению внешнего числа на каждое число внутри скобок с последующим сложением их произведений.

Примеры:

а)

б)

в)

---

Ниже приводится краткое изложение свойств действительных чисел, рассмотренных выше:

---

Почему вычитание и деление не коммутативны

Может быть, вы задавались вопросом, почему операции вычитания и деления не включены в обсуждение. Лучший способ объяснить это — показать несколько примеров того, почему эти две операции не соответствуют требованиям коммутативности.

Если мы предположим, что коммутативное свойство работает с вычитанием и делением, это означает, что изменение порядка не влияет на окончательный результат или результат.

«Коммутационная собственность на вычитание»

Имеет ли место свойство a — b = b — a?

а)

б)

Поскольку при замене чисел во время вычитания мы получаем разные значения, это означает, что свойство коммутативности не применяется к вычитанию.

«Коммутационная собственность на раздел»

Имеет ли место свойство a \ div b = b \ div a?

а)

б)

Как и при вычитании, изменение порядка чисел при делении дает разные ответы.Следовательно, свойство коммутативности не распространяется на деление.

---

Почему вычитание и деление не ассоциативны

Если мы хотим, чтобы ассоциативное свойство работало с вычитанием и делением, изменение способа группировки чисел не должно влиять на результат.

«Ассоциативное свойство вычитания»

Верна ли проблема \ left ({a — b} \ right) — c = a — \ left ({b — c} \ right)?

а)

б)

Эти примеры ясно показывают, что изменение группировки чисел при вычитании дает разные ответы.Таким образом, ассоциативность не является свойством вычитания.

«Ассоциативное имущество для разделения»

Соблюдается ли свойство \ left ({a \ div b} \ right) \ div c = a \ div \ left ({b \ div c} \ right)?

а)

Я надеюсь, что этот единственный пример демонстрирует, что изменение способа группировки чисел при делении действительно влияет на результат. Следовательно, ассоциативность не является свойством разделения.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Как рассчитать 2 + 3 x 7? Ответ 35 или 23? Чтобы узнать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и т. Д.

Правило 20:

Умножение и деление должны быть выполнены до
сложение и вычитание.

2 + 3 x 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Как вы вычисляете (2 + 3) x (7 — 3)? Ответ 32,
20 или ответ 14? Чтобы узнать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и скобок.

Правило 21:

Выражения в скобках обрабатываются как одно число
и должны быть рассчитаны в первую очередь.

(2 + 3) x (7-3) = 5 x 4 = 20 — правильный ответ на предыдущий
проблема

Как бы вы вычислили [3 + 7 — (2 + 3 x 6) +2 x 5-7 +1]?

Правило 22:

Если скобки заключены в другие скобки, работайте изнутри.

В выражении выражение (2 + 3 x 6) является самой внутренней круглой скобкой и должно быть вычислено в первую очередь.2 + 3 х 6 = 2 + 18 = 20.

Выражение теперь изменено на. Следующая скобка для вычисления: 7-20 + 2 x 5 = 7-20 + 10 = — 13 + 10 = — 3.

Теперь выражение сокращается до [3 + {-3} — 7 + 1] = 0 — 7 + 1 = — 6.

Как бы вы посчитали.

Правило 23:

Скобки указывают на необходимость упрощения
выражение в скобках, прежде чем продолжить. Отдел
символ имеет ту же роль, что и скобка.Он поручает вам
относиться к количеству над числителем, как если бы оно было заключено в
скобки и обрабатывать количество под числителем, как если бы оно
были заключены в еще одну круглую скобку. Когда вы закончите это
задача, у вас есть что-то вроде двух добавляемых дробей.
Не так! может быть
написано и
умножение должно быть завершено перед сложением в каждом
скобка ..

= Оба
скобки были упрощены. Теперь выполните умножение на
урожай
.Последнее, что нужно
делать это дополнение.

Если вы хотите, чтобы другие примеры и задачи работали, щелкните соответствующее слово.

Правило 20

Правило 21

Правило 22

Правило 23

Меню Назад к простым дробям

[Идентификация]
[Факторинг целых чисел]
[Уменьшение дробей]
[Умножение]
[Разделение]
[Строительные фракции]
[Добавление]
[Вычитание]
[Порядок работы]

С.Домашняя страница O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем

S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси
Маркус

Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.

Свяжитесь с нами

Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США

пользователя онлайн за последний час

Что такое коммутативная собственность? — Определение, факты и примеры

Коммутационная собственность

Коммутативное свойство гласит, что числа, с которыми мы работаем, можно перемещать или менять местами, не влияя на ответ.Свойство справедливо для сложения и умножения, но не для вычитания и деления.

Дополнение
Вычитание
Умножение
Подразделение

Приведенные выше примеры ясно показывают, что мы можем применить свойство коммутативности к сложению и умножению.Однако мы не можем применить свойство коммутативности к вычитанию и делению. Если вы переместите положение чисел при вычитании или делении, это изменит всю проблему.

Следовательно, если a и b — два ненулевых числа, то:

Коммутативность сложения:

а + Ь = Ь + а

Коммутативность умножения:

a × b = b × a

Короче говоря, в свойстве коммутативности числа можно складывать или умножать друг на друга в любом порядке без изменения ответа.

Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять коммутативность.

Пример 1: Коммутативное свойство с добавлением

У Майры 5 шариков, а у Рика 3 шарика. Сколько всего у них шариков?

Чтобы найти ответ, нам нужно сложить 5 и 3.

Следовательно, мы можем видеть, складываем ли мы 5 + 3 или 3 + 5, ответ всегда 8.

Пример 2: Коммутативное свойство с вычитанием.

У Элвина 12 яблок. Он дает сестре 8 яблок. Сколько яблок осталось у Элвина?

Здесь мы вычитаем 8 из 12 и получаем ответ как 4 яблока. Однако мы не можем вычесть 12 из 8 и получить 8 в качестве ответа.

Пример 3: Коммутативное свойство с умножением.

Сара покупает 3 упаковки булочек. В каждой пачке 4 булочки. Сколько булочек она купила?

Здесь, если мы умножим 3 на 4 или 4 на 3, в обоих случаях мы получим ответ как 12 булочек.

Итак, свойство коммутативности выполнено для умножения.

Итак, коммутативность верна для умножения.

Пример 4: Коммутативная собственность с разделением.

Если вам нужно разделить 25 ягод клубники на 5 детей, каждый ребенок получит по 5 ягод клубники. Однако если вам нужно разделить 5 ягод клубники между 25 детьми, каждый ребенок получит крошечную долю клубники. Следовательно, мы не можем применить свойство коммутативности с делением.

≠

Интересный факт: Коммутативное свойство получило свое название от слова коммутирует, что означает перемещение.

Kids Math (базовое сложение, вычитание, умножение, деление) — идентификаторы триггеров

Что такое основная математика?

Базовая математика определяется как «наука о количестве», она дает вам основные понятия математики.Каждый ученик должен знать эти концепции и применять их в повседневной жизни, решая задачи со словами.

Базовая математика — это простые понятия, которые делают учащегося готовым к изучению дробей, LCM и GCF. Обычно основная математика — это счет, сложение, вычитание, умножение и деление. Все математические концепции основаны на этих четырех операциях (сложение, вычитание, умножение и деление). С помощью этих операций студенту также необходимо понимать различные свойства и связь с этими операциями.

Вот основные понятия математики вместе с примерами для студентов, которые хотят изучать основную математику. Сегодня мы собираемся обсудить около детей. Математика , что очень важно для начала изучения математики.

Подсчет

Их также называют натуральными числами, потому что они, естественно, являются первыми числами, которые мы выучили (1, 2, 3, 4 и т. Д.). Иногда их еще называют положительными числами.

Эти арифметические операции используются для подсчета физических объектов в мире.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…

ПРИМЕРЫ НА КАЖДЫЙ ДЕНЬ

Ответ : Если сегодня понедельник, то осталось 6 дней.

Ответ: там 20 номеров.

• Подсчитайте носки, чтобы убедиться, что у вас есть совпадающие пары (2).

   Ответ:   Если у вас 6 носков, значит, у вас 12 совпадающих пар. 

• Посчитайте, сколько людей в вашем доме.
• Подсчитайте учеников в вашем классе.
• Посчитайте, сколько дней осталось для ваших бумаг.
• Подсчитайте все алфавиты. (A, B, C… и так далее).
• Поместите все эти числа в правильном порядке (98, 23, 67, 12, 45, 56 и 10).

Ваш ребенок умеет считать, если правильно отвечает на все вопросы. Хотя ему / ей нужна была ежедневная практика.

Дополнение

Сложение — одна из основных операций математики. Простыми словами сложение означает соединение двух вещей вместе или добавление двух вещей.Его также можно определить как коллекцию объектов или сложить их вместе. Он представлен

Знак «+».

Примеры

Допустим, у вас есть 2 синих шара, а у вашего друга Джона 3 красных шара. Вы и Джон думаете, что можете суммировать шары, чтобы у вас обоих было больше шаров, но сначала вы выясняете общее количество шаров у каждого из них.

Вместо того, чтобы считать каждый шар отдельно, вы можете использовать базовую математическую операцию (сложение), чтобы быстрее находить общее количество шаров.Сложение — это когда мы складываем два числа вместе, чтобы найти сумму чисел.

У вас 2 шара, а у Джона 3 шара, поэтому сумма шаров равна 5.

2 синих шара + 3 красных шара = 5 мячей

Пример2

Допустим, у Джеймса 4 куки, а у Джона 4 куки. Они хотят приготовить кекс, но для этого им нужно подсчитать, сколько печенья у них есть.

Вместо подсчета отдельных файлов cookie они просто используют базовую арифметическую операцию (итого) для сложения чисел.

4 файла cookie + 4 файла cookie = 8 файлов cookie

Пример

Решите вопросы сложением

5 12 34 56 47

+ 19 + 34 +14 +34 +23

___________________________________________________

Ответы: 24 46 48 90 70

Вычитание

Это простая арифметическая операция, позволяющая найти разницу между двумя числами.Когда у вас много денег и вы вычитаете их половину, денег становится меньше. Вычитание состоит из трех частей: начальное число уменьшается. Число, которое вычитается, вычитается, а число, которое остается после вычитания, называется разницей. В приведенной ниже задаче 5 вычитается, 2 вычитается, а ответ 3 — разница.

Методы вычитания

Существуют разные методы вычитания. Первый — просто минус два числа, как указано ниже.

Примеры

Если у вас есть 5 яиц и вы съедите 2 яйца, то сколько яиц осталось?

5 яиц — 2 яйца = 3 яйца

Метод 2: в повседневной жизни можно

Пример:

Решите примеры вычитанием.

Вычесть А	12	34	23	13	7	3	67
_ В	2	32	12	10	3	1	34
А-Б	10	2	11	3	4	2	33

Умножение

Вы знаете это или нет, но иногда вы делаете умножение, просто складывая их.

Есть два метода умножения.

Метод 1:

Пример:

На картинке выше представлены три группы, в каждой из которых по 6 файлов cookie.

Таким образом, общее количество файлов cookie в трех группах составляет 5 + 5 + 5 = 15 файлов cookie.

Пример 2:

Допустим, у вас есть три группы, и в каждой группе есть 6 маркеров, поэтому вы подсчитываете общее количество маркеров.

Итак, 6 маркеров + 6 маркеров + 6 маркеров = 18 маркеров.

Метод 2:

Примеры

Умножение А	12	6	5	9	4	3	4
* В	2	5	3	10	3	1	8
А * В	24	12	15	90	12	3	32

Пример:

11 13 2 4 9 7 6

* 2 * 4 * 5 * 3 * 2 * 7 * 2

__________________________________________________________

Ответы 22 52 10 12 18 49 12

Отдел

Деление — это простой процесс деления числа на две равные части.Когда вы делите число, вы начинаете с большого числа после того, как делите его на половину. Дивиденд — это первое число; делитель — это число, которое вы хотите разделить, а частное — это ответ числа.

Дивиденд 10 / делитель 2 = частное 5

Для представления подразделения у нас есть два оператора

1. / Разделительные косые черты.
2. ÷ Знак деления.

Чтобы разделить любые числа, вам всегда нужны следующие шаги:

• Разделить
• Умножить
• Вычесть
• Выпадающее число

Повторяйте эти шаги, пока проблема не будет решена.

Ящики:

При делении двух чисел учитываются некоторые случаи.

• Когда мы делим любое число на единицу, ответ всегда будет исходным числом.

20/1 = 20 5/1 = 5

• Делится на ноль: при делении числа на ноль ответ всегда не определен. Другими словами, вы не можете разделить число на ноль.

20/0 = не определено 40/0 = не определено.

Если делимое равно делителю, то ответ всегда равен единице.

20/20 = 1 2) 5/5 = 1

Пример:

Подразделение А	12	6	12	10	20	3	8
/ В	2	3	3	2	5	1	4
А / Б	6	2	4	5	4	3	2

Вы можете узнать больше о Математике по тригидентичностям.инфо

Упорядочивание математических операций, BODMAS | SkillsYouNeed

Для вычисления, которое включает только одну математическую операцию с двумя числами, это простой случай сложения, вычитания, умножения или деления, чтобы найти свой ответ.

А что делать, когда есть несколько номеров и разные операции? Может быть, вам нужно делить и умножать или складывать и делить. Что вы делаете тогда?

К счастью, математика — дисциплина, основанная на логике.Как это часто бывает, есть несколько простых правил, которые помогут вам определить порядок выполнения расчетов. Они известны как «Порядок действий» .

---

Правила упорядочивания в математике — BODMAS

BODMAS — полезная аббревиатура, которая сообщает вам порядок, в котором вы решаете математические задачи. Важно, чтобы вы следовали правилам BODMAS, потому что без них ваши ответы могут быть неправильными.

Аббревиатура BODMAS означает:

• B ракетки (части расчета внутри скобок всегда идут на первом месте).
• O rders (числа, содержащие степени или квадратные корни).
• D ivision.
• M Ультипликация.
• A доп.
• S убирание.

BODMAS, BIDMAS или PEMDAS?

---

Вы можете часто видеть BIDMAS вместо BODMAS. Они точно такие же. В BIDMAS буква «I» относится к индексам, которые аналогичны заявкам. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу «Специальные числа и понятия».

---

PEMDAS

PEMDAS обычно используется, в США он работает так же, как BODMAS. Акроним PEMDAS:

.

P аренцев,

E xponents (степени и корни),

M ultiplication и D ivision,

A ddition и S ubtraction.

---

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

---

Навыки, которые вам нужны. Руководство по счету

Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

---

Использование BODMAS

Кронштейны

Начните с чего-нибудь внутри скобок , идя слева направо.

Пример:

4 × (3 + 2) =?

Вам нужно выполнить операцию, сначала в скобках 3 + 2, а затем умножить ответ на 4.

3 + 2 = 5.
4 × 5 = 20

Если вы проигнорируете скобки и произведете расчет слева направо 4 × 3 + 2, вы получите 14.Вы можете видеть, как скобки влияют на ответ.

Заказы

Далее выполните все, что связано с степенью или квадратным корнем (они также известны как orders ), снова работая слева направо, если их больше одного.

Пример:

3 ² + 5 =?

Прежде чем прибавить 5, необходимо вычислить мощность.

3 ² = 3 × 3 = 9
9 + 5 = 14

Деление и умножение

После того, как вы выполнили какие-либо части вычислений с использованием скобок или степеней, следующим шагом будет деление и умножение .

Умножение и деление ранжируются одинаково, поэтому вы работаете с суммой слева направо, выполняя каждую операцию в том порядке, в котором она появляется.

Пример:

6 ÷ 2 + 7 × 4 =?

Сначала вам нужно выполнить деление и умножение, но у вас есть по одному.

Начните слева и двигайтесь вправо, что означает, что вы начинаете с 6 ÷ 2 = 3. Затем выполните умножение, 7 × 4 = 28.

Теперь ваш расчет 3 + 28.

Завершите вычисление сложения, чтобы найти ответ: 31 .

См. Наши страницы: Умножение и Деление для получения дополнительной информации.

Сложение и вычитание

Последний шаг — вычислить любое прибавление , или вычитание , . Опять же, вычитание и сложение равны, и вы просто работаете слева направо.

Пример:

4 + 6-7 + 3 =?

Вы начинаете слева и продвигаетесь вперед.

4 + 6 = 10
10-7 = 3
3 + 3 = 6
Ответ: 6 .

См. Наши страницы: Сложение и Вычитание для получения дополнительной информации.

Собираем все вместе

Этот последний рабочий пример включает все элементы BODMAS.

Пример:

4 + 8 ² × (30 ÷ 5) =?

Начнем с расчета в скобках.

30 ÷ 5 = 6

Это дает вам 4 + 8 ² × 6 =?

Затем рассчитайте заказы — в данном случае квадрат 8.

8 ² = 64

Теперь ваш расчет 4 + 64 × 6

Затем переходим к умножению 64 × 6 = 384

Наконец, выполните сложение. 4 + 384 = 388

Ответ: 388 .

---

---

Контрольные вопросы BODMAS

Правила BODMAS легче всего понять с помощью некоторой практики и примеров.

Попробуйте эти вычисления самостоятельно, а затем откройте окно (щелкните символ + слева), чтобы увидеть работу и ответы.

3 + 20 × 3

В этом расчете нет скобок или порядков.

1. Умножение предшествует сложению, поэтому начните с 20 × 3 = 60.
2. Расчет теперь показывает 3 + 60

Следовательно, ответ 63 .

25-5 ÷ (3 + 2)

1. Начните с скобок.(3 + 2) = 5.
2. Расчет теперь показывает 25-5 ÷ 5
3. Деление предшествует вычитанию. 5 ÷ 5 = 1.
4. Расчет теперь показывает 25 — 1

Следовательно, ответ 24 .

10 + 6 × (1 + 10)

1. Начните с скобок. (1 + 10) = 11.
2. Расчет теперь показывает 10 + 6 × 11
3. Умножение предшествует сложению.6 × 11 = 66.
4. Расчет теперь показывает 10 + 66.

Следовательно, ответ 76 .

5 (3 + 2) + 5 ²

Когда в этом вычислении нет знака, подобного этому, оператор представляет собой умножение, то же самое, что и запись 5 × (3 + 2) + 5 ² .

1. Сначала завершите расчет в скобках: (3 + 2) = 5.
2. Это дает вам 5 × 5 + 5 ² .
3. Следующий шаг — заказы, в данном случае квадрат. 5 ² = 5 × 5 = 25. Теперь у вас 5 × 5 + 25.
4. Деление и умножение предшествуют сложению и вычитанию, поэтому следующий шаг — 5 × 5 = 25. Теперь вычисление показывает 25 + 25 = 50.

Ответ: 50 .

(105 + 206) — 550 ÷ 5 ² + 10

В этом есть все! Но не паникуйте.BODMAS по-прежнему применяется, и все, что вам нужно сделать, это отменить расчет.

1. Начните с скобок. (105 + 206) = 311.
2. Расчет теперь показывает 311-550 ÷ 5 ² + 10
3. Далее, приказы или полномочия. В данном случае это 5 ² = 25.
4. Расчет теперь показывает 311-550 ÷ 25 + 10
5. Далее, деление и умножение. Умножения нет, но деление 550 ÷ 25 = 22.
6. Теперь расчет показывает 311 — 22 + 10.
7. Хотя у вас все еще осталось две операции, сложение и вычитание ранжируются одинаково, поэтому вы просто идете слева направо. 311 — 22 = 289 и 289 + 10 = 299.

Ответ: 299 .

7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7-7 =?

Подобные проблемы часто появляются на сайтах социальных сетей с такими заголовками, как «90% людей ошибаются». Просто следуйте правилам BODMAS, чтобы получить правильный ответ.

1. Здесь нет скобок или порядков, поэтому начните с деления и умножения.
2. 7 ÷ 7 = 1 и 7 × 7 = 49.
3. Расчет теперь показывает 7 + 1 + 49-7
4. Теперь выполните сложение и вычитание. 7 + 1 + 49 = 57-7 = 50

Следовательно, ответ 50 .

---

Как у вас дела?

Надеюсь, вам удалось правильно ответить на все вопросы. Если нет, вернитесь и проверьте, где вы ошиблись, и еще раз прочтите правила.

Чем больше вы практикуетесь, тем легче становится BODMAS, и в конечном итоге вам даже не придется об этом думать.

Иллюстративная математика

Задача

Какие числа можно составить из 1, 2, 3 и 4? Используя операции сложения, вычитания и умножения, мы можем составить много разных чисел. Например, мы можем записать 13 как
$$
13 = (3 \ 4 раза) + 1.
$$
Вы можете использовать круглые скобки сколько угодно раз, и каждое из чисел 1, 2, 3 и 4 можно использовать максимум один раз.

1. Найдите два разных способа получить 9.
2. Найдите два разных способа получить 7.
3. Найдите два разных способа сделать 11.
4. Вы можете сделать 26?

IM Комментарий

Цель этого задания — дать студентам возможность творчески поработать с тремя из четырех основных арифметических операций (сложение, вычитание и умножение). Он хорошо подходит для того, чтобы помочь студентам развить беглость при сложении, вычитании и умножении однозначных чисел.Если учитель предпочитает, а не просить получить 7 двумя разными способами, она может вместо этого предложить ученикам найти как можно больше разных способов получить 7. Ученики, работающие над этим заданием, могут улучшить свою беглость с помощью сложения, вычитания и умножение, а также приобретение практики в точном написании порядка операций с использованием круглых скобок. Учитель может пожелать привести несколько примеров, чтобы убедиться, что ученики понимают, что их просят сделать: например, может быть полезно перебрать множество разных способов сделать 5: $ 5 = 4 + 1 $, $ 5 = (2 \ times 3) — 1 $, 5 $ = (4-1) + 2 $.Если учащиеся попытаются сложить числа 1, 2, 3 и 4 вместе как цифры в большем числе, например, написав $ 9 = 12 — 3 $,
учителю нужно будет решить, приемлемо это или нет: арифметические навыки по-прежнему играют ключевую роль при таком подходе, но операции сложения, вычитания и умножения уже не так важны. Никаких решений этого типа не было.

Важно подчеркнуть использование круглых скобок в этой задаче. В приведенном выше примере $ 5 = (2 \ times 3) -1 $, порядок операций говорит, что мы должны сначала выполнить умножение, поэтому, строго говоря, добавлять круглые скобки не нужно.Однако рекомендуется добавлять круглые скобки, поскольку это помогает подчеркнуть важность порядка или операций и помогает избежать ошибок в расчетах. В такой ситуации, как $ 4 = 2 \ times (3-1) $, скобки необходимы, чтобы отличить это от
5 $ = (2 \ раза 3) — 1 $.

Есть интересный и сложный вопрос, который учитель может пожелать задать ученикам, которые очень хорошо знакомы с арифметическими операциями, необходимыми для этой задачи: какое наименьшее целое число, которое может быть выражено таким образом , а не ? Ответ — 29, и причина этого довольно интересная: учащиеся могут проверить, возможны ли все числа от 1 до 28.Чтобы увидеть, что 29 невозможно, обратите внимание, что это простое число, поэтому оно не может возникнуть как произведение двух чисел, если один из множителей не равен 1.
Не может быть, чтобы один из множителей был равен 1, потому что три других числа недостаточно велики, чтобы получить 29.
Это означает, что последняя операция, выполняемая для получения 29, должна быть сложением или вычитанием. Опять же, остальные три числа не будут достаточно большими, чтобы заставить эту работу работать.

Учителя могут пожелать использовать другой набор чисел, а не 1, 2, 3 и 4.Например, использование только трех чисел (таких как 1, 2, 3 или 2, 3, 4) значительно сокращает количество возможностей. С другой стороны, сложение чисел (например, работа с 1, 2, 3, 4 и 5) представляет собой чрезвычайно сложную задачу.

.