Примеры вычитание и сложение: Сложение и вычитание целых чисел
By: Date: 30.03.2020 Categories: Разное

Содержание

Сложение и вычитание целых чисел

В данном уроке мы изýчим сложение и вычитание целых чисел.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа и где положительные.

Рассмотрим следующее простейшее выражение

1 + 3

Значение данного выражения равно 4

1 + 3 = 4

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что нужно двигаться вправо в сторону увеличения чисел.


Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3

Значение данного выражения равно −2

1 − 3 = −2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что нужно двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.


Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

Значение данного выражения равно 2

−2 + 4 = 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.


Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

Значение данного выражения равно −4

−1 − 3 = −4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.


Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

Значение данного выражения равно 0

−2 + 2 = 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.


Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Можно воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками, потому что −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть ответ будет положительным:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3


Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3 + −2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа, модуль которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1


Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a − b = − (b − a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак, знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:

5 − 3 = 2

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

5 + (−3)

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.

Например, в выражении 3 − 1  знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.

А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

(+3) − (+1)

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.

В выражении (+3) − (+1) вычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).

Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Дальнейшее вычисление не составит особого труда.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.

У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:

(+3) − (+7)

Заменим вычитание сложением:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4


Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

Приведём выражение к понятному виду:

(−4) − (+5)

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение для данного примера можно записать покороче:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или ещё короче:

−4 − 5 = −9


Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решение данного примера можно записать покороче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или ещё короче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24


Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Приведём выражение к понятному виду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второе действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третье действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвёртое действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому такое число, которое противоположно вычитаемому.

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

−50 + 40

Решение

−50 + 40 = −10

Задание 2. Найдите значение выражения:

25 + (−5)

Решение

25 + (−5) = 20

Задание 3. Найдите значение выражения:

−20 + 60

Решение

−20 + 60 = 40

Задание 4. Найдите значение выражения:

20 + (−8)

Решение

20 + (−8) = 12

Задание 5. Найдите значение выражения:

30 + (−50)

Решение

30 + (−50) = −20

Задание 6. Найдите значение выражения:

27 + (−19)

Решение

27 + (−19) = 8

Задание 7. Найдите значение выражения:

−17 + (−12) + (−8)

Решение

Задание 8. Найдите значение выражения:

−6 − 4

Решение

−6 − 4 = −6 + (−4) = −10

Задание 9. Найдите значение выражения:

−6 − (−4)

Решение

−6 − (−4) = −6 + 4 = −2

Задание 10. Найдите значение выражения:

−15 − (−15)

Решение

−15 − (−15) = −15 + 15 = 0

Задание 11. Найдите значение выражения:

−11 − (−14)

Решение

−11 − (−14) = −11 + 14 = 3

Задание 12. Найдите значение выражения:

−3 + 2 − (−1)

Решение

Задание 13. Найдите значение выражения:

−5 − 6 − 3

Решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Примеры по математике для 1, 2, 3 класса

1-й класс
2-й класс
3-й класс

1 класс

В первом классе начинается обучение счёту. Сначала ученикам дают примеры в пределах первой десятки — сложение и вычитание. Когда примеры с однозначными числами решаются уверенно — добавляются примеры с переходом через десяток.

Для тренировки навыков устного счёта удобно воспользоваться генератором примеров:

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10

Вычитание однозначных чисел

Примеры на сложение и вычитание в пределах 20

Сложение и вычитание однозначных и двузнычных чисел

Примеры на сложение и вычитание в пределах 100

Сложение и вычитание двузначных чисел

2 класс

Во втором классе изучают таблицу умножения, постепенно проходя каждую цифру доводят навыки умножение для автоматизма.

Для лучшего запоминания рекомендутся давать много разнообразных примеров вперемешку. В это поможет генератор примеров на умножение:

Примеры на умножение однозначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Помимо умножения во втором классе появляются примеры с пропусками значений — прообраз уравнений с одним неизвестным. В примерах с пропусками значений сначала необходимо правильно подобрать математическое действие, и только потом можно решить пример. Довести навыки счёта до автоматизмав поможет генератор примеров с пропусками значений.

Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных и однозначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100

Более слодные примеры — неравенства, где для решения нужно вычислить значения в левой и правой части. Это усложнённый вариант обычных примеров.

Неравенства с примерами с однозначными числами

Сумма не превышает 10

Неравенства с примерами с двузначными числами

Сумма не превышает 10

3 класс

В третьем классе продолжается отработка навыков счёта. Примеры становятся более сложными, и для их решения применяется решение в столбик. Для развития навыков быстрого счёта рекомендутся давать ученику большое количество разнообразных примеров. Их можно взять здесь:

Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000

Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000

Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000

Примеры на умножение в третьем классе включают уже двузначные числа. Также полезно отработать счёт с «опорными» числами, которые часто встречаются в различных расчётах.

Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел

Сумма не превышает 10

Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»

Сумма не превышает 10



 

Сложение и вычитание целых чисел с разными знаками

Сложение

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак.

Примеры:

(+3) + (+7) = 10,

(-3) + (-7) = -10.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:

Примеры:

(-4) + (+11) = 7,   так как   11 — 4 = 7;

(-5) + (+2) = -3,   так как   5 — 2 = 3.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Примеры:

(-7) + 7 = 0,

(+12) + (-12) = 0.

Вычитание

Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным.

Примеры:

(+6) — (+5) = (+6) + (-5) = 1,

(+6) — (-5) = (+6) + (+5) = 11,

(-6) — (-5) = (-6) + (+5) = -1,

(-6) — (+5) = (-6) + (-5) = -11.

Из данных примеров следует, что, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

При решении выражений, содержащих и сложение, и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

Пример.

12 — 18 + 41 — 9.

Решение: Заменим вычитание на сложение:

12 + (-18) + 41 + (-9),

сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа:

(12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27).

Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов:

53 + (-27) = 26,   значит   12 — 18 + 41 — 9 = 26.

Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5. Математика, 1 класс: уроки, тесты, задания.
















1.

Сосчитай


Сложность:
лёгкое

1


2.

Сложение числа и 1


Сложность:
лёгкое

1


3.

Вычитание числа 1


Сложность:
лёгкое

1


4.

Драгоценные камни двух видов


Сложность:
лёгкое

1


5.

Исключение


Сложность:
лёгкое

1


6.

Пропущенное число


Сложность:
среднее

2


7.

Пропущенное число


Сложность:
среднее

2


8.

Минус или плюс?


Сложность:
среднее

2


9.

Вычитание с тремя числами


Сложность:
среднее

2


10.

Пропущенные знаки


Сложность:
среднее

4


11.

Неизвестные числа (сложение)


Сложность:
сложное

3


12.

Неизвестные числа (вычитание)


Сложность:
сложное

3


13.

Неизвестные числа, три числа (сложение)


Сложность:
сложное

3


14.

Пример с данным ответом


Сложность:
сложное

5

➕➖ Сложение и вычитание в пределах 100. Упражнения для школьников

Для решения данного упражнения необходимо выполнить сложение и вычитание в пределах 100 (в зависимости от каждого конкретного примера). Каждое из чисел (от 1 до 100), а также математические символы, появляется в случайном порядке.

Отличительной особенностью упражнений на данную тему являются их продвинутость до начального уровня средней школы, что делает упражнения универсальными, кроме старших классов.

Математически значимые упражнения решаются с применением действий сложения и вычитания. при этом действия сложения решаются учениками гораздо проще, чем действия вычитания. Это обусловлено восприятием мышления как основополагающего действия в математике.

Подсказка! Правильный ответ находится в пределах от 0 до 100.

Для решения более сложных примеров вы можете решить примеры на тему «Сложение и вычитание двух натуральных чисел».

Желаем удачи!

Примеры на тему Сложение и вычитание в пределах 100

Выполните сложение или вычитание в пределах 100 (в зависимости от каждого конкретного примера).

Внимание! Очерёдность примеров не повторяется, примеры появляются в случайном порядке при перезагрузке страницы и могут быть использованы для разных вариантов.


15+71=…
42-10=…
18+41=…
5+4=…
69-62=…


53-10=…
13+48=…
42+33=…
19+26=…
19+74=…


80-40=…
87-45=…
28+44=…
46-28=…
48-29=…


24+69=…
29+65=…
7+6=…
94+3=…
35-22=…


39+49=…
24+46=…
21+72=…
67-25=…
62-16=…


25-10=…
26-4=…
44+28=…
34+9=…
78-68=…


83-37=…
16-13=…
22+35=…
38+32=…
73-40=…


29+25=…
13+12=…
76-24=…
91-4=…
96+4=…


29-20=…
75-61=…
34-6=…
74-20=…
67-7=…


60-59=…
6+70=…
63-58=…
10+46=…
97-37=…

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел.

Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2.  Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Урок 32. проверка сложения и вычитания — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок №32. Проверка сложения и вычитания

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как проверить письменное сложение двузначных чисел без перехода через десяток?

— Как проверить письменное вычитание двузначных чисел без перехода через десяток?

Глоссарий по теме:

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых).

Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Обратные действия – действия, приводящие к прежнему, исходному состоянию.

Основная и дополнительная литература по теме урока

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –

5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.4.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.

3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

4. Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. С. И. Волкова – М.: Просвещение, 2017. – с.40, 41.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Используя числа 21, 14, 35 составим все возможные равенства и запишем их письменно, в столбик.

Прочитаем их:

сумма чисел 21 и 14 равна 35,

сумма чисел 14 и 21 равна 35,

разность чисел 35 и 14 равна 21,

разность чисел 35 и 21 равна 14.

Вспомним, как связаны компоненты и результат действия сложения.

«Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое».

Действия сложение и вычитание являются взаимно обратными действиями.

Компоненты и результат действия деления также связаны между собой.

«Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое».

«Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое».

Вспомним, как можно проверить, верно, ли выполнено сложение.

«Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно».

Например, надо проверить, верно ли вычислили сумму чисел 34 и 25. Для этого из суммы 59 вычтем одно из слагаемых. Например, 25. Должно получиться другое слагаемое. Получилось 34. Значит, сумма чисел 34 и 25 найдена правильно.

Можно вычесть из суммы другое слагаемое. 59 минус 34, получится слагаемое 21. Это ещё раз подтверждает, что сумма найдена верно.

Вспомним, как можно проверить, верно ли выполнено вычитание. Это можно сделать двумя способами. Способ первый:

«Для проверки вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно».

Второй способ проверки вычитания:

«Для проверки вычитания, надо из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получается вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно»

Например, надо проверить, верно ли вычислили разность чисел 68 и 26.

Проверим вычитание сложением: к разности чисел 42 прибавим вычитаемое 26. Получили уменьшаемое 68.

Проверим вычитание вычитанием. Из уменьшаемого 68 вычтем разность 42, получили вычитаемое 26. Значит, вычитание выполнили верно.

Вывод: Для проверки письменного сложения, как и для проверки устного сложения, надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно. Для того, чтобы выполнить проверку письменного вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Тренировочные задания.

1.Вставьте пропущенные цифры так, чтобы получились верные проверки примеров.


Правильные ответы:

2.Соотнесите пример с записью для его проверки.

Правильные ответы:

Сложение и вычитание целых чисел — методы и примеры

Целые числа — это целые числа , используемые при подсчете, включая отрицательные, положительные и нулевые числа. Концепция целых чисел впервые появилась в древнем Вавилоне и Египте.

Целые числа могут быть представлены в строке чисел , причем положительные целые числа занимают правую часть нуля, а отрицательные целые числа — левую часть нуля. В математике целые числа обычно представлены символом « Zahlen » i.е. Z = {…, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3, 4…}.

Арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, применимы к целым числам. Сложение и вычитание целых чисел помогает определить сумму или сумму и разницу целых чисел. Точно так же умножение и деление используются для сравнения и деления целых чисел на равные части. В этой статье мы сосредоточимся на том, как выполнять сложение и вычитание с целыми числами.

Целые числа — это особая группа положительных, отрицательных и нулевых чисел, которые не являются дробями.Правила сложения и вычитания одинаковы для всех, будь то натуральное число или целое число, потому что натуральные числа сами по себе являются целыми числами

Как складывать целые числа?

Есть три возможности сложения целых чисел. Это:

  • Сложение двух положительных целых чисел
  • Сложение двух отрицательных целых чисел
  • Сложение положительного и отрицательного целого числа.

Сложение двух положительных целых чисел дает положительный ответ.Например, +4 + (+3) = +7. Положительные целые числа никогда не записываются с положительным знаком, и в этом случае ответ равен 7.

Когда добавляются положительное и отрицательное целые числа, числа вычитаются без знаков, и ответу присваивается знак большего целого числа. Например, чтобы добавить 10 + (-15) = -5, большее число в этом случае будет 15 без знака. Поэтому вычтите 15 и 10, чтобы получить 5, и присвойте ответу знак 15, который равен -5.

При сложении отрицательных целых чисел числа складываются, и сумма принимает знак исходных целых чисел.Например, — 5 + (-1) = — 6.

Как вычесть целые числа?

Как и сложение, есть также три возможности вычитания целых чисел:

  • Вычитание двух положительных целых чисел
  • Вычитание двух отрицательных целых чисел
  • Вычитание положительного и отрицательного целого числа.

Для простоты вычитания задачи, связанные с вычитанием целых чисел, можно смоделировать в виде следующего преобразования:

  • Знак вычитания преобразуется в знак сложения
  • Возьмем число, обратное целому числу, которое идет после знака сложения.

Например, чтобы вычесть (-6) — (8) с помощью приведенного выше преобразования:

Шаг 1:

Преобразуйте знак вычитания в знак сложения

⇒ (- 6) + (8)

Шаг 2:

Возьмите число, обратное целому числу после знака сложения. Число, обратное 8, равно -8.

6 + (- 8)

Сложить целые числа и присвоить знак большего целого

6 + (-8) = -14

Пример 1

Вычислить:

(-1) — (-2)

Решение

(-1) — (-2)

Преобразовать знак вычитания в знак сложения

⇒ (-1) + (-2)

Вычтем и поставим знак большего целого

⇒ (-1) + (2)

Следовательно,

(-1) — (-2) = 1

Пример 2

Добавить — 10 и -19.

Решение

-10 и -19

Поскольку оба целых числа отрицательны;

Сложите целые числа и поставьте знак исходных чисел в результат.

(-10) + (- 19) = -10-19

= -19

Пример 3

Вычесть -10 — (-19).

Решение

(-10) — (-19)

В этом случае два отрицательных знака станут положительными, поэтому;

-10 + 19 = 19-10

= 9

Пример 4

Оценить 9-10 + (- 5) + 6

Решение

Начните с раскрытия скобок.

= 9-10-5 + 6

Отдельно сложите положительные и отрицательные целые числа.

= (9 + 6) — 10-5

= 15-15

= 0

Практический вопрос

  1. Целое число на 6 больше, чем другое целое число. Если их сумма равна 16, каковы два целых числа?
  2. Мужчина перерасходовал рупий. 38 на его текущий счет. Банк снял с него чрезмерную комиссию в размере рупий. 20. Позже мужчина внес депозит в размере рупий. 150. Рассчитать его текущий баланс?
  3. Температура определенного места в полдень была 13 0 Если к полуночи температура упала до -31 0 C.Рассчитать изменение температуры?
  4. Сумма двух целых чисел x и y равна — 11, а их разница равна 5. Найти два целых числа?
  5. В матче по гольфу между Педро и Азизом их результаты -6 и +24 соответственно. В чем разница между оценками Педро и Азиза?
  6. Целое число — это два раза другое целое число. Если их разница +9, какие два целых числа?
  7. Ахмед пошел в продуктовый магазин со 100-долларовой банкнотой в кармане. Он купил три предмета на сумму 12, 19 и 16 долларов.Какую сдачу он должен получить за прилавок?
  8. У человека 30 лотерейных билетов. Он продал 5 штук в один день и купил 3 на следующий день. Если он будет повторять это и в течение следующих четырех дней, сколько у него лотерейных билетов?
  9. Акула находится на высоте 120 футов ниже уровня моря. Он проходит еще на 65 футов ниже, чтобы поймать рыбу, прежде чем подняться на 105 футов. Какова текущая глубина акулы?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Задачи на сложение и вычитание — 14 типов!

Различные типы сложения и вычитания

Добавить в Три утки на пруду.Еще четыре утки приземляются на пруд. Сколько сейчас уток? 3 + 4 = 7
Три утки плывут по пруду. Еще несколько уток прилетают и приземляются рядом с ними, и теперь их пять. Сколько уток прилетело? 3 + _ = 7
Утки плывут по пруду. Рядом с ними приземляются еще четыре утки, и теперь их семь. Сколько уток было на пруду до того, как все четверо приземлились? _ + 4 = 7
Забрать из На торте горело семь свечей.Джейк уничтожил троих из них. Сколько осталось гореть? 7–3 = 4
На торте горело семь свечей. Джейк задул несколько из них, оставив четыре горящих. Сколько он задул? 7 — _ = 4
На торте было несколько свечей. Джейк взорвал четырех из них, оставив троих гореть. Сколько свечей горело на старте? _ — 4 = 3
Вместе /

Разобрать

В миске четыре красных винограда и три белых винограда.Сколько винограда в миске? 4 + 3 = _
Семь виноградин в миске. Четыре красные, а остальные белые. Сколько белого винограда в миске? 4 + _ = 7

7-4 = _

Сравнить У Сэма три игры, а у Джека семь игр. Сколько еще игр у Джека? У ORSam есть три игры, а у Джека семь игр. На сколько игр у Сэма меньше? 3 + _ = 7
7 — 3 = _
У Джека на четыре игры больше, чем у Сэма.У Сэма три игры. Сколько игр у Джека? У ORSam на четыре игры меньше, чем у Джека. У Сэма три игры. Сколько игр у Джека? 3 + 4 = _
4 + 3 = _
У Джека на четыре игры больше, чем у Сэма. У Джека семь игр. Сколько игр у Сэма? У ORSam на четыре игры меньше, чем у Джека. У Джека семь игр. Сколько игр у Джека? 7-4 = _
_ + 4 = 7

Сложение и вычитание Словарь и язык

Чтобы решить каждый тип описанных выше задач, учащиеся должны владеть словарным запасом сложения и вычитания.например сколько всего, всего вместе, больше, чем разница, сколько нужно.

Решение словесных задач опирается на чтение и языковые навыки, а также развивает их. Помните об уровне чтения ваших детей и используйте возможность развивать эти навыки, работая и обсуждая проблемы. Помогите своим детям определить и понять ключевые слова и термины в проблеме. В таблице ниже приведены лишь несколько примеров.

Ключевые слова и термины для сложения и вычитания

сколько сколько осталось больше
еще предстоит вместе в сочетании
оба добавить дополнительный
сумма всего разница
изменить прибавка уменьшение
меньше подробнее осталось
минус потрачено уменьшить

Дайте вашим детям как можно больше времени и поддержите их, чтобы помочь им понять проблему.Поработайте с ними, чтобы понять проблему и определить необходимую арифметическую операцию, чтобы ее можно было преобразовать в уравнение сложения или вычитания.

Будьте точны при обсуждении проблем и обращайте внимание на проблемы, которые плохо сформулированы. Например, «У Джека 7 консольных игр, а у Сэма 4 консольных игры. Сколько их всего? » лучше было бы сформулировать так: «У Джека есть 7 консольных игр, а у Сэма 4 консольных игры. Сколько всего у них консольных игр и ? »

Когда больше не означает прибавить

При решении словесных задач учащиеся ищут словесные подсказки.«Больше» обычно (но не всегда) предполагает сложение, а «меньше» обычно (но не всегда) предполагает вычитание. Обратите внимание на проблемы, в которых эти слова предполагают противоположное тому, что они обычно делают. Например: «В зеленой команде было 14 игроков, что на 2 больше, чем в красной команде. Сколько игроков было в красной команде ». Учащиеся, которые могут интерпретировать это как 14 — 2 = 12, находятся на пути к пониманию сложения и вычитания.

Ошибки, связанные с проблемами текста

Нижеследующее основано на работе Энн Ньюман 1 .

Ошибки, которые учащиеся допускают при выполнении задач со словами, можно разделить на пять типов:

  • Чтение — неправильно читаются ключевые слова или символы
  • Понимание — непонимание проблемы в целом или отдельных ее частей
  • Преобразование неверное определение операций, необходимых для решения проблемы
  • Процедура или факт — неправильный расчет
  • Кодировка

  • — решение найдено, но неправильно или полностью указано

Попросите учащихся сделать или ответить следующее, чтобы определить, какой тип ошибки они делают:

  1. Прочтите вопрос.
  2. Что вас просили сделать?
  3. Как вы планировали найти ответ?
  4. Покажи мне, как ты нашел ответ.
  5. Каков был ваш ответ?

1. Ньюман, A 1977, «Анализ ошибок шестиклассников при выполнении письменных математических заданий», Бюллетень Викторианского института исследований в области образования, том 39, стр 31–43.

Рабочие листы для задач сложения / вычитания

На двух листах ниже много проблем со словами.Работайте над ними со своими детьми и при необходимости помогайте со словарным запасом.

Вычитание сложением (метод дополнений)

(также называемый методом дополнений)

Здесь мы видим, как выполнять вычитание с помощью сложения!

(Я не рекомендую это для обычной работы по вычитанию, но это по-прежнему действенный и интересный способ вычитания. И в некоторых случаях это может сэкономить время.)

Ступеньки

Выполните следующие действия:

  • возьмите « дополнение » из числа, которое мы вычитаем (посмотрим, как скоро)
  • прибавьте к числу, которое мы вычитаем из
  • Отбросить лишнюю «1» слева

Дополнение

«Дополнение» — это число , чтобы добавить , чтобы получить 10 (или 100, 1000 и т. Д., В зависимости от того, сколько цифр у нас есть)

Пример Дополнение до 3 составляет 7 , потому что 3 + 7 = 10 (мы прибавляем 7 , чтобы получить 10)

Пример: дополнение до 85 равно 15 , потому что 85 + 15 = 100

Пример: дополнение 111 равно 889 , потому что 111 + 889 = 1000

Вычисление дополнения

Дополнение найти несложно!

Основная идея состоит в том, чтобы найти разницу в между каждой цифрой и 9 .Это приведет нас к «999 …», поэтому нам нужно только добавить 1, чтобы получилось «1000 …»

.

На практике легко использовать этот метод:

  • Старт с позиции «единицы»
  • Пропускать любые нули
  • Тогда:
Для первой цифры , которая не равна нулю: найдите, что делает его 10
Для все остальные цифры : найдите, что делает его 9

Вот два примера:

(Вы можете проверить, что это работает, добавив номер и его дополнение,
например 372 + 628 = 1000 )

При небольшом опыте «что прибавляет к 10» или «что прибавляет к 9» становится автоматическим, и получение дополнения становится быстрым и легким.

Вот еще один пример, где нам нужно пропустить некоторые нули:

Пример: Какое дополнение к 1700 ?

  • Пропустить два нуля
  • Дополняющая цифра «10» от 7 — это 3 ,
  • Дополнение «9» к 1: 8 ,

Итак, ответ:

8300

(Чек: 1700 + 8300 = 10000 )

Теперь добавьте их!

Теперь сложите два числа (используя сложение столбцов), но не забудьте отбросить лишнюю «1» слева.

Вот 3 шага ( дополнение , добавить , сбросить ):

И мы обнаружили, что 653 — 372 = 281 (проверьте, если хотите!)

Что делать, если в вычитаемом числе меньше цифр?

Как мы можем, например, сделать 4567 — 56?

После взятия дополнения мы просто заполняем все недостающие места девятками.

Пример: 4567 — 56

Ну, дополнение к 56 — 44, но нам нужно «дополнить» его до 4 цифр, чтобы получилось 9944.Теперь складываем их:

4567
+9944
14511

Затем отбросьте лишнюю «1» слева, и ответ будет:

4511

В этом случае было бы проще использовать быстрое вычитание, но он показывает, как работает метод « дополнить , добавить , отбросить ».

Теперь вы можете попрактиковаться с этими Рабочими листами вычитания.

Сложение и вычитание выражений

3.2 — Сложение и вычитание выражений

3.2 — Сложение и вычитание выражений

Перед изучением этой темы вы можете просмотреть
раздел по сложению и вычитанию чисел.

Предположим, что A и B — любые два выражения.
Добавление B к A означает установку суммы как

( A ) + ( B ),

а затем максимально упростить.Вычитание B из A означает установку разницы как

( A ) — ( B ),

а затем максимально упростить.

Причина, по которой мы помещаем скобок вокруг A и B , заключается в
что это выражений , а не просто числа, и
сложение или вычитание должно применяться к тому, что может содержать A и B .
(Мы хотим, чтобы сложение или вычитание было в конце
Порядок операций.)

Необходимо сделать следующие упрощения:


Пример: Если A = 4 x y + 7 и B = 8 y + 9 x y
затем установка суммы A + B дает:

(4 x y + 7) + (8 y + 9 x y )

и установка разницы A — B дает:

(4 x y + 7) — (8 y + 9 x y )


Снятие скоб

Снять кронштейны с ( A ) + ( B ) очень просто:

( A ) + ( B ) всегда упрощается напрямую до
А + В . Скобки можно просто отбросить.

Вот почему: аббревиатура BEDMAS (ракетки B, , компоненты E, ,
D ivision и M ultiplication, A ddition и
S ubtraction) помогает нам вспомнить
порядок операций внутри выражения.
Скобки находятся в верхней части списка приоритетов, а сложение и вычитание
внизу.

В выражении A + B сложение уже
внизу списка, поэтому скобки вокруг A не нужны.
и B , чтобы переместить их выше в списке приоритетов.

Те же аргументы применимы к A B
кроме двух случаев. Это потому, что в этих двух случаях
вычитание
на самом деле умножение на отрицательное,
которого нет в конце списка приоритетов! Вот правило:

( A ) — ( B ) упрощается до
A B за исключением этих двух случаев:

Исключение # 1: Если B отрицательное
одночлен
тогда вычитание отрицательного должно быть
заменено дополнением.

Исключение № 2: Если B является
многочлен, то знак —
вычитания должны быть распределены
над каждым членом многочлена.
Результат, как объяснено ниже,
состоит в том, что каждый член B имеет обратный знак, когда
скобки опускаются.

Примеры:

  • ( x y ) + ( x z 2 ) упрощается до
    x y + x z 2
  • ( x y ) + ( w + x z 2 ) упрощается до
    x y + w + x z 2
  • ( x y ) — ( x z 2 ) упрощается до
    x y x z 2
  • ( x y ) — (- x z 2 ) упрощается до
    x y + x z 2
    (это исключение №1; вычитание отрицательного — это прибавление)
  • ( x y ) — ( a + b ) упрощается до
    x y a b
    (это исключение 2; вы должны поставить знак -)
  • ( x y ) — (- x z 2 + 5) упрощается до
    x y + x z 2 — 5
    (это исключение №2; вы должны поставить знак -)


Объяснение исключения 2: Почему распространение знака — вызывает
поменять знак каждого члена в скобках? Например,
почему a — ( b c ) упрощается до
a b + c ?

Вот последовательность шагов с объяснением каждого шага:


Объединение похожих терминов

Напомним, что подобные термины — это термины
в выражениях, которые отличаются только своими коэффициентами;
у них одинаковые переменные факторы. Подобные термины можно добавлять или вычитать, добавляя или вычитая
их коэффициенты (по существу, с учетом
распределительное право).

Вот несколько примеров. Первые два примера выполнены подробно.
Предположим, что x и y — переменные.
В последнем примере предположим, что a и b — константы.
Подобные термины показаны красным.


Пример: Упростить выражение


Пример: Упростите выражение


Пример: Упростите выражение


Пример: Упростите выражение

Примечание: В этом последнем примере два члена красного цвета считались
подобные термины, потому что нам сказали, что a и b являются константами.Если бы вместо этого были переменными a и b , то два члена, выделенные красным, были бы
не будут похожи на термины и НЕ будут объединены.



Если вы нашли эту страницу в веб-поиске, вы не увидите
Оглавление в рамке слева.
Щелкните здесь, чтобы отобразить его.

Как сложение и вычитание можно применять в нашей повседневной жизни

Математические вычисления повсеместно используются дома, в обществе и на работе.Освоив основы, такие как сложение и вычитание, вы будете чувствовать себя более уверенно в различных настройках, требующих быстрого вычисления чисел в уме, например, при подсчете сдачи в проходном ресторане. Прочная основа функциональной математики также полезна для более сложных операций, таких как сложение или вычитание десятичных знаков, дробей или футов и дюймов, для которых может потребоваться калькулятор или карандаш и бумага.

Домашние обязанности

От первой чашки кофе до ночного выгула собаки математика необходима для повседневных домашних дел. Например, вы можете проснуться с желанием выпить две чашки кофе вместо одной. Если вы обычно добавляете 1½ столовых ложки кофе в перколятор, чтобы приготовить одну чашку объемом 8 унций, вам нужно добавить 1½ плюс 1½, чтобы знать, что требуются три столовые ложки кофе. Вам также потребуется удвоить количество воды в перколяторе. В течение дня математика играет важную роль, если вы должны проверить оставшиеся минуты работы мобильного телефона, измерить окна для занавесок, испечь половину партии печенья, сократить семейный бюджет или определить, в какое время выпускать собаку, если вы хотите восемь часов сна. до того, как прозвучит будильник утром.

Покупка и продажа

Каждый раз, когда вы используете кредитную или дебетовую карту, полезно проверять свою банковскую выписку и личную книгу чековых книжек на точность. Например, если ваш начальный баланс составлял 1000 долларов, а вы купили продуктов на 200 долларов, ваш конечный баланс должен составлять 800 долларов. Когда вы заходите в продуктовый магазин за несколькими товарами, полезно подсчитать предполагаемые покупки перед выездом, чтобы убедиться, что у вас достаточно наличных денег или денег на текущем счете. Другие распространенные денежные операции, включающие сложение и вычитание, включают расчет чаевых, заполнение налоговых деклараций и оценку налога с продаж по объектам налогообложения.

Успешная работа

Большинство работ требует определенного уровня математических способностей, от базовой арифметики до векторного исчисления. Примеры должностей, которые включают в себя обширное сложение и вычитание, включают кассиров в банках, бухгалтеров, кассиров, официантов и операторов платных пунктов. Если вы занимаетесь плотником, вы измеряете доски и укорачиваете их пилой до нужной длины. Даже если ваша работа не требует математики, начальник может ожидать, что вы закажете расходные материалы или заполните табели учета рабочего времени, суммируя часы и вычитая время отпуска. Вас также могут попросить отслеживать данные, такие как увеличение количества ежедневных звонков, полученных после показа рекламной рекламы.

Воспитание детей

Знание математики удобно, если дети в вашей семье обращаются к вам за помощью с домашним заданием. Согласно книге «Что я могу сделать, чтобы помочь своему ребенку с математикой, когда я никого не знаю», родители должны указать на то, что математика практична и является обязательным требованием для колледжа и многих высокооплачиваемых профессий. Вы можете быть хорошим примером для подражания, сохраняя позитивный настрой, помогая детям складывать и вычитать.Родители и опекуны также добавляют или вычитают при определении правильной дозировки лекарств с учетом веса ребенка, измерении роста ребенка, помощи в подсчете монет в копилке или ведении счета во время бейсбольных игр.

Типы задач сложения и вычитания В образцах используются целые числа

Вернитесь назад

Обзор

  • Задачи соединения
  • Отдельные проблемы
  • Проблемы части-части-целого
  • Сравнить или устранить проблемы
  • Образцы по классу

Задачи соединения


(начальный номер + номер изменения = сумма или результат)

Отсутствующая сумма или неизвестный результат

(начальный номер + номер изменения = ____________)

  1. У Пита было 3 яблока.Энн дала Питу еще 5 яблок. Сколько яблок у Пита сейчас?
  2. У Санди было 7 центов. Майк дал ей еще 4. Сколько всего десятицентовиков у Сэнди?

Отсутствующее изменение: дополнение Неизвестно


(начальный номер + ____________ = сумма или результат)

  1. У Кэти было 5 карандашей. Сколько еще карандашей ей нужно положить, чтобы у нее было всего 7 карандашей?
  2. Sandi имеет 7 центов. Майк дал ей еще. Теперь у Сэнди 11 центов. Сколько дал ей Майк?

Отсутствует начало или начальное добавление Неизвестно

(____________ + номер изменения = сумма или результат)

  1. Боб получил 2 печенья. Теперь у него 5 печенек. Сколько файлов cookie было у Боба вначале?
  2. У Сэнди есть десять центов. Майк дал ей еще 4. Теперь у Сэнди 11 центов. Сколько центов было у Сэнди для начала?

Отдельные проблемы

(начало — изменение = разница или сумма или результат)

Результирующая разница или сумма неизвестна

(начальный номер + номер изменения = ____________)

  1. У Сэнди 11 центов.Она дала Майку 4 цента. Сколько десять центов у Сэнди сейчас?
  2. У Джо было 8 шариков. Затем он дал Тому 5 шариков. Сколько шариков сейчас у Джо?

Отсутствующее добавление / вычитание Неизвестно

(начальный номер + ____________ = разница или сумма)

  1. У Санди было 11 центов. Она дала Майку. Теперь у нее 7 центов. Сколько она дала Майку?
  2. У Фреда было 11 конфет.Он потерял некоторые части. Теперь у него 4 леденца. Сколько конфет потерял Фред?

Начальное добавление / минус Неизвестно

(____________ + номер изменения = разница или сумма)

  1. У Санди было несколько десятицентовиков. Она дала 4 Майку. Теперь у Сэнди осталось 7 центов. Сколько центов было у Сэнди для начала?
  2. У Карен были проблемы со словами. Она решила 2 из них. У нее все еще есть проблемы с тремя словами. Сколько словесных проблем у нее было в начале?

Часть — Часть — Проблемы целиком

(часть + часть = целое)

Целая или сумма отсутствует

(часть + часть = ____________

  1. В волейбольной команде 6 мальчиков и 8 девочек. Сколько детей в команде?
  2. У Бобби 3 десятицентовика, а у Аззи 5. Если сложить их вместе, сколько у них получится?
  3. У Майка 5 пенсов и 10 центов. Сколько у него монет?
  4. У Майка 5 центов, а у Сэнди 10 центов. Они кладут туда копейки в копилку. Сколько центов они положили в банк?
  5. У Сары 6 сахарных пончиков и 9 простых пончиков. Затем она кладет их все на тарелку. Сколько пончиков на тарелке?

Отсутствующая часть неизвестна

(часть + ____________ = целое) или
(____________ + часть = целое)

  1. У Карлоса в кармане было 8 четвертей.Он протягивает руку и вытаскивает четыре. Сколько еще в его кармане?
  2. У Брайана 14 цветов. Восемь из них красные, остальные желтые. Сколько желтых цветов у Брайана?
  3. Бобби и Сэнди положили 12 центов в кошелек мелочи. Сэнди вставила 8. Сколько положила Бобби? или Майк и Сэнди положили 11 центов в копилку. Майк вложил 7 центов. Сколько центов вложил Санди?
  4. У Майка 10 монет. 7 его монет — десять центов, остальные — пенни.Сколько грошей?
  5. У Джо и Тома получается 8 шариков, когда они складывают все шарики вместе. У Джо 3 шарика. Сколько шариков у Тома?

Проблемы сравнения или выравнивания

(одно значение + или — разница = второе значение)

Разница неизвестна

(одно значение + или — разница = второе значение)
(одно значение — второе значение = разница)

  1. У Джо 3 воздушных шара.У его сестры Конни 5 воздушных шаров. Насколько больше воздушных шаров у Конни, чем у Джо?
  2. У Дженис 8 жевательных резинок. У Тома 2 жевательной резинки. У Тома на сколько палочек меньше, чем у Дженис?
  3. У Майка 11 центов, а у Сэнди 5. На сколько центов больше у Майка, чем у Сэнди?
  4. У Майка 11 центов. У Сэнди 5 центов. На сколько центов меньше у Сэнди, чем у Майка?

Больше Неизвестно

(одно значение + разница = второе значение)
(второе значение — разница = первое значение)

  1. У Луиса 6 золотых рыбок.У Карлы на 2 золотых больше, чем у Луиса. Сколько золотых рыбок у Карлы?
  2. Папа купил 18 бутылок молока в воскресенье, а в понедельник принес на 6 бутылок меньше. Сколько бутылок он принес в понедельник?
  3. У Майка на 4 цента больше, чем у Сэнди. У Сэнди 7 центов. Сколько центов у Майка?
  4. У Сэнди на 4 цента меньше, чем у Майка. У Сэнди 7 центов. Сколько центов у Майка?
  5. У Джейн 7 кукол. У Энн 3 куклы. Сколько кукол нужно проиграть Джейн, чтобы иметь столько же, сколько Энн?
  6. У Конни 13 шариков.Если Джим выиграет 5 шариков, у него будет такое же количество шариков, что и у Конни. Сколько шариков у Джима?

Меньшее Неизвестно

(одно значение + разница = второе значение)
(второе значение — разница = первое значение)

  1. У Максин 9 свитеров. У нее на 5 свитеров больше, чем у Сью. Сколько свитеров у Сью?
  2. У Джима 5 шариков. У него на 8 шариков меньше, чем у Конни. Сколько шариков у Конни?
  3. У Сэнди на 4 цента меньше, чем у Майка.У Майка 11 центов. Сколько центов у Сэнди?
  4. У Майка на 4 цента больше, чем у Сэнди. У Майка 11 центов. Сколько центов у Сэнди? У Сьюзан 8 шариков.
  5. У Фреда 5 шариков. Сколько еще шариков нужно Фреду, чтобы у него было столько же шариков, сколько у Сьюзан?

Куда бы вы это положили?

  1. В футбольной команде было 6 мальчиков. К команде присоединились еще два мальчика. Сейчас в команде столько же мальчиков, сколько девочек.Сколько девушек в команде?
  2. На столе было 11 стаканов. Я убираю 4 из них, чтобы на столе было столько же стаканов, сколько тарелок. Сколько тарелок было на столе?
  3. В танцевальной группе было несколько девушек. Четверо из них сели, чтобы у каждого мальчика был партнер. В танцевальной группе 7 мальчиков. Сколько девушек в танцевальной группе?
  4. У Джима 7 четвертей. У Энн 3 квартала. Сколько четвертей нужно потратить Джиму, чтобы иметь столько же, сколько Энн?

Идеи возникли из: Исследование сложения и вычитания целых чисел .Карен С. Фусон в «Справочнике по исследованиям в области преподавания и обучения математике » . Эд. Дуглас А. Гроус. Macmillan Publishing Co., 1992.

Заметки доктора Роберта Свитленда
[Домашняя страница: thehob.net]

Правила сложения и вычитания

целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел является битовой сложностью. Сложение и вычитание — две функции, которые
являются основными математическими функциями. В целых числах эта математическая функция немного сложна из-за
наличие определенного знака перед числом i.е. ‘-‘ и ~ ez_lsquo + ez_rsquo ~. Однако, когда вы добавляете или вычитаете
два числа с одним и тем же знаком, которые вы делаете, как указано, но если числа имеют разные знаки, то это
разные.
Если есть вычитание между положительным и отрицательным числом, значит, есть сложение.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Правила сложения и вычитания целых чисел:
1) Если два числа имеют разный знак, например положительный и отрицательный, вычтите два числа и укажите знак большего числа.
2) Если два числа имеют одинаковый знак, т.е. положительные или отрицательные знаки, сложите два числа и дайте общий знак.
3) (положительный) x (положительный) = положительный знак продукта.
4) (отрицательный) x (отрицательный) = отрицательный знак продукта.
5) (положительный) x (отрицательный) = отрицательный знак продукта. Число
положительное, следовательно, знак продукта положительный.
6) (отрицательный) x (положительный) = знак продукта отрицательный.
Примечание: ответ сложения или вычитания между двумя числами будет иметь знак большего числа.
Решенные примеры:
1. вычесть: (-4) — (-3)
(отрицательный) x (отрицательный 3) = + 3
= -4 + 3
= -1.
Здесь я поставил знак числа большего значения, т. Е. (- 4).
2. Сложение: -8 + 10
= -8 + 10
= 2
3. Вычесть: -9 — (+9)
(отрицательное значение) x (положительное 9) = — 9
= -9 — 9
= — 18

Попрактикуйтесь в правилах сложения и вычитания целых чисел

1. Вычесть: 6 — (-9)
2. Вычесть: 10 — (10)
3. Вычесть: 10 — (8)
4.Вычесть: 34 — (-9)
5. Вычесть: 73 — (88)
6. Вычесть: 19 — (-29)
7. Вычесть: 15 — (23)
8. Вычесть: 54– (-34)
9. Вычесть: 0 — (38)
10. Вычесть: -34– (-18)
11. Сложить: 78+ (-12)
12. Сложить: 68 + (-56)
13. Сложить: 36 + (9)
14. Дополнение: 94 + (-99)
15. Дополнение: -63 + (0)
16. Дополнение: 20 + (-6)
17. Дополнение: -37 + (73)
18 Сложение: 48 + (-12)
19. Сложение: 78 + (-67)
20. Сложение: 5 + (23) Целочисленные правила сложения и вычитания
Целочисленные правила в математике для 6-го класса
Домашняя страница

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.