ГДЗ. Математика 5 класс Тарасенкова. Уравнения.

Категория: —>> Математика 5 класс Тарасенкова.

Задание:  —>>      553 — 569  570 — 586 



наверх

Задание 553.

Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:

Решение:

Задание 554.

Решите уравнение устно:

Решение:

Задание 555.

Можно ли решить уравнение:

Решение:

1) x = 0;
2) Не имеет решений;
3) x = 1;
4) Не имеет решений;



Задание 556.

Решите уравнение:

Решение:

Задание 557.

Решите уравнение:

Решение:

Задание 558.

Составьте уравнение, корнем которого является число:

Решение:

Задание 559.

Составьте уравнение, корнем которого является число.

Решение:

Задание 560.

Некоторое число увеличили на 67 и получили число 109. Найдите это число.

Решение:

• Некоторое число — x.
• x + 67 = 109;
• x = 109 — 67;
• x = 42.
• Ответ: число 42.

Задание 561.

К некоторому числу прибавили 38 и получили число 245. Найдите это число.

Решение:

• x + 38 = 245;
• x = 245 — 38;
• x = 207.
• Ответ: 207.

Задание 562.

Некоторое число увеличили в 24 раза и получили число 1968. Найдите это число.

Решение:

• 24x = 1968;
• x = 1968 : 24;
• x = 82.
• Ответ: 82.

Задание 563.

Некоторое число уменьшили в 18 раз и получили число 378. Найдите это число.

Решение:

• x : 18 = 378;
• x = 378 * 18;
• x = 6804.
• Ответ: 6408.

Задание 564.

Некоторое число уменьшили на 22 и получили число 105. Найдите это число.

Решение:

• x — 22 = 105;
• x = 105 + 22;
• x = 127.
• Ответ: 127.

Задание 565.

Из числа 128 вычли некоторое число и получили 79. Найдите это число.

Решение:

• 128 — x = 79;
• x = 128 — 79;
• x = 49.
• Ответ: 49.

Задание 566.

Составьте и решите уравнение:

• 1) сумма удвоенного числа х и числа 39 равна 81;
• 2) разность чисел 32 и y в 2 раза меньше числа 64;
• 3) частное суммы чисел х и 12 и числа 2 равно 40;
• 4) сумма чисел х и 12 в 3 раза больше числа 15;
• 5) частное разности чисел у и 12 и числа 6 равно 18;
• 6) утроенная разность чисел у и 17 равна 63.

Решение:

• 1) 2x + 39 = 81
  • 2x = 81 — 39;
  • 2x = 42;
  • x = 42 : 2;
  • x = 21;
• 2) (32 — y) * 2 = 64
  • 32 — y = 64 : 2;
  • 32 — y = 32;
  • y = 32 — 32;
  • y = 0;
• 3) (x + 12) : 2 = 40
  • x + 12 = 40 * 2;
  • x + 12 = 80;
  • x = 80 — 12;
  • x = 68;
• 4) (x + 12) : 3 = 15
  • x + 12 = 15 * 3;
  • x + 12 = 45;
  • x = 45 — 12;
  • x = 33;
• 5) (y — 12) : 6 = 18
  • y — 12 = 18 * 6;
  • y — 12 = 108;
  • y = 108 + 12;
  • y = 120;
• 6) (y — 17) * 3 = 63
  • y — 17 = 63 : 3;
  • y — 17 = 21;
  • y = 21 + 17;
  • y = 38;

Задание 567.

Составьте и решите уравнение:

• 1) разность утроенного числа у и числа 41 равна 64;
• 2) сумма чисел 9 и х в 5 раз меньше числа 80;
• 3) частное суммы чисел у и 10 и числа 4 равно 16;
• 4) разность утроенного числа х и числа 17 равна 10.

Решение:

• 1) 3y — 41 = 64
  • 3y = 64 + 41;
  • 3y = 105;
  • y = 105 : 3;
  • y = 15;
• 2) (9 + x) * 5 = 80
  • 9 + x = 80 : 5;
  • 9 + x = 16;
  • x = 16 — 9;
  • x = 7;
• 3) (y + 10) : 4 = 16
  • y + 10 = 16 * 4;
  • y + 10 = 64;
  • y = 64 — 10;
  • y = 54;
• 4) 3x — 17 = 10
  • 3x = 10 + 17;
  • 3x = 27;
  • x = 27 : 3;
  • x = 9;

Задание 568.

Некоторое число увеличили на 5 и полученное число удвоили. В результате получили число 22. Найдите неизвестное число.

Решение:

• (x + 5) * 2 = 22;
• x + 5 = 22 : 2;
• x + 5 = 11;
• x = 11 — 5;
• x = 6;

Задание 569.

Некоторое число увеличили в 7 раз и полученное число уменьшили на 54. В результате получили число 100. Найдите неизвестное число.

Решение:

• 7x — 54 = 100;
• 7x = 100 + 54;
• 7x = 154;
• x = 154 : 7;
• x = 22;



Задание:  —>>      553 — 569  570 — 586 

Линейные уравнения для 5 класса

Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу.

1 тип: «луковичные»
Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, или .
Решаются они очень просто: необходимо просто «добраться» до неизвестной, постепенно «снимая» всё лишнее, что окружает её — как будто почистить луковицу — отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:

Сложение

1. слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
2. слагаемое1 = сумма — слагаемое2
3. слагаемое2 = сумма — слагаемое1

Вычитание

1. уменьшаемое — вычитаемое = разность
2. уменьшаемое = вычитаемое + разность
3. вычитаемое = уменьшаемое — разность

Умножение

1. множитель1 * множитель2 = произведение
2. множитель1 = произведение : множитель2
3. множитель2 = произведение : множитель1

Деление

1. делимое : делитель = частное
2. делимое = делитель * частное
3. делитель = делимое : частное

Разберём на примере, как применять данные правила.

Заметим, что мы делим на и получаем . В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:

Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к прибавляется и получается . Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

И ещё один «слой» снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().

Теперь ситуация «уменьшаемое — вычитаемое = разность»

И последний шаг — известное произведение () и один из множителей ()

2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах — именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс. В отличие от «луковичных уравнений» переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность — это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое «луковичное уравнение», которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.

Раскрытие скобок. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:

Приведение подобных. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой — только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак — если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое «луковичное уравнение».

Приведём пример:
(раскроем скобки. Обратите внимание на смену знаков!)
(выполним умножения)
(перенесём , и через знак равенства — они «превратятся» в , и )
(посчитаем итоговое количество справа и число слева)
(ситуация «известный множитель и произведение»)

Освоив эти два типа уравнений, Вы можете быть уверенны, что сможете решить добрую половину всех заданий во вступительной олимпиаде в 5 класс.

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Как решать уравнения 5 класса онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Главной задачей при решении уравнений является поиск неизвестного значения. Неизвестная величина
называется корнем уравнения, поэтому под понятием решить уравнение понимают поиск всех его корней. В 5
классе несложные уравнения, однако, если не усвоить их решение, то дальше может возникнуть множество проблем
при решении более сложных уравнений. При возникновении сомнений касательно правильности полученного
результата, вы всегда можете решить уравнение онлайн 5 класса решателем и сравнить ответы.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение плоскости онлайн
решателем»

Для наглядности решим следующие уравнения:

\[37 + x = 51\]

Вычтем из левой и правой части число \[37:\]

\[37 + x — 37 = 51 — 37\]

Получим следующий результат:

\[ х = 51 — 37\]

Ответ: \[х = 14\]

Решим уравнение с делением:

\[5х = 20\]

Выполним деление левой и правой части на \[5:\]

\[\frac{5х} { 5} = \frac{20}{ 5}\]

После сокращения получим следующее уравнение:

\[ х = \frac{20}{ 5}\]

Ответ: \[x = 4\]

Где можно решить уравнение онлайн 5 класса решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.

Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Уравнения

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 36 + 27;

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х= 87 + 63;

Х=150,

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

63-27 = 36;

36 = 36.

Ответ: Х=150.

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 87 – 22;

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

У = 65 – 41;

У = 24,

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

87 – 65 = 22;

22 = 22,

Ответ: У = 24

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 32 – 22;

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

у = 20 + 35;

у=55.

Ответ: у = 55.

56 — (Х +12) = 24;

55 – (х – 15) = 30;

1 способ

56 — (Х +12) = 24;

Х + 12 = 56 -24;

Х + 12=32;

Х = 32 – 12;

Х = 20.

Ответ: х = 20

2 способ

56 — (Х +12) = 24;

56 — Х — 12 = 24;

56- 12 — Х = 24;

44 – Х = 24;

Х = 44 – 24;

Х = 20.

Ответ: х = 20

1 способ

55 – (х – 15) = 30;

х – 15 = 55 – 30;

х – 15 = 25;

х = 25 + 15;

х = 40.

Ответ: х = 40.

2 способ

55 – (х – 15) = 30;

55 – х + 15 = 30;

55 + 15 – х = 30;

70 – х = 30;

х = 70 – 30;

х =40.

Ответ: х = 40.

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

1 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

237 + х = 732;

х = 732 — 237;

х = 495.

Ответ: х = 495

2 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

х – 346 = 149;

х = 149 + 346;

х = 495.

Ответ: х = 495

1 способ

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

259 – х = 86;

х = 259 – 86;

х = 173.

Ответ: х = 173.

2 способ

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

209 + х = 382;

х = 382 – 209:

х = 173.

Ответ: х = 173.

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(8-1)=49;

Х*7=49; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=49:7;

Х=7.

Проверка:

8*7-7=49;

56-7=49;

49=49.

Ответ: х=7.

Пример 2: 2х+5х+350=700; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х+350=700;

7х является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=700-350;

7х=350; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=350:7;

Х=50.

Проверка:

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

700=700.

Ответ: х = 50

Пример: 270: х + 2 = 47;

(270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

270 : х = 47 – 2;

270 : х = 45;

( х является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное)

Х = 270 : 45:

Х= 6.

Ответ: Х= 6.

Пример: а : 5 – 12 = 23;

( а : 5 является уменьшаемым.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое )

а : 5 =23 + 12;

а : 5 = 35;

(а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

а = 35 * 5;

а = 175.

Ответ: а = 175.

Решение уравнений. 5 класс. По учебнику Н. Я. Виленкина

1. Решение уравнений

РЕШЕНИЕ
УРАВНЕНИЙ
5 класс
по учебнику Н. Я. Виленкина
БГОУ гимназия №168 г. Санкт –
Петербурга
Кирюшкина Е.В.

2. Цели урока:

ЦЕЛИ УРОКА:
Образовательные:
научить формулировать определения уравнения, корня,
объяснить, что значит решить уравнение, а также учить
решать уравнения.
Воспитательные:
— воспитывать познавательную активность учащихся;
— прививать самостоятельность и любознательность,
интерес и любовь к предмету;
— формирование навыков совместной деятельности;
— воспитание уважения друг к другу;
Развивающие:
— развитие умений и навыков устной и письменной речи,
вычислительных навыков;
— развитие интереса к предмету;

3. Эпиграф урока:

ЭПИГРАФ УРОКА:
«Мне приходится делить время
между политикой и уравнениями.
Однако уравнение, по-моему,
гораздо важнее, потому что
политика существует только для
данного момента, а уравнения будут
существовать вечно.» А.Эйнштейн
Что же такое уравнение?
(Равенство, содержащее букву, значение
которой надо найти)
Что значит решить уравнение?
(Значит найти все его корни (или
убедиться, что это уравнение не имеет ни
одного корня))
Что такое корень уравнения?
(Значение буквы, при котором из
уравнения получается верное числовое
равенство)
Какие правила нам помогут решить
уравнения?
х + 32=98
х = 98 — 32
х = 66 — Корень
уравнения
66 + 32 = 98
Чтобы найти
НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ,
надо из суммы вычесть
известное слагаемое
y — 8 = 11
y = 11 + 8
y = 19 — корень
уравнения
19 — 8 = 11
Чтобы найти
НЕИЗВЕСТНОЕ
УМЕНЬШАЕМОЕ,
надо сложить вычитаемое
и разность
Проверочная работа
1
вариант
1.x – 234 =
56
2.367 + x
= 549
3.369 – x =
23
2
вариант
1.127 + x =
379
2.x – 367 = 25
3.x + 238 =
299
4.296 – x = 77

8. Выполним самопроверку

ВЫПОЛНИМ САМОПРОВЕРКУ
2 вариант
1 вариант
1.
2.
3.
4.
29
0
18
2
34
6
44
1.
2.
3.
4.
25
2
39
2
61
21
9
Какое из чисел 1, 3, 4
является корнем
уравнения
13 – х – х = 1 + х
Какое из чисел 1, 2,
4 является корнем
уравнения
х+3+х=9–х

11. Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

НЕ РЕШАЯ УРАВНЕНИЙ, ПРОВЕРЬ, КАКОЕ ИЗ
ЧИСЕЛ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ.
90+(35-х)=108
42 17; 0; 12;
;
Проверка
42;17; 0; 12;
90+(35-х)=108
90+(3542)=83
90+(3517)=108
90+(35-
0)=125
90+(3512)=113
Х=17
Решим уравнение:
( 25 + у ) — 10 =
40
Уменьшаемо
е
25+у
Вычитаемо
е
=
Разность
40+10
у=25
25+у
=
50
Решим уравнение:
10 + ( х + 25 ) =
46
Слагаемо
е
25+х
Неизвестное
слагаемое
=
Сумма
46 -10
х=11
25+х
=
36
Заполним
( х + 10 ) – 16
=5
+
х + 10
5
=
х + 10 21
=
21
х
=
11
х
=
пропуски:
16
10
Выполним самопроверку
Решите
уравнения:
10 — ( х – 3 ) = 5
( 24 – х ) + 10 =
30
( 5 + х ) – 15 = 5
х=8
х=4
х=15

17. Самостоятельная работа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1 вариант
2 вариант
х + 35 = 174
82 + х = 346
467 – у = 223
х – 46 = 964
( 244 + а ) – 40 =
641
365 — ( х – 6 ) = 24
Желаю вам
дальнейших
успехов в
Литература
•Математика 5 кл.. Учебник для общеобразовательных
учреждений. Н.Я. Виленкин, В. и. Жохов и др., М. Мнемозина,2008

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям (6-9 классы, предалгебра, алгебра 1)

Вы здесь: На главную → Рабочие таблицы → Линейные уравнения

Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html. Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы соответствуют курсам предварительной алгебры и алгебры 1 (6-9 классы).

Вы можете выбрать из СЕМЬ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования свойства распределения). Настройте рабочие листы с помощью генератора ниже.

Основные инструкции к рабочим листам

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать.Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые

См. Также

Рабочие листы для упрощения выражений

Рабочие листы для вычисления выражений с переменными

Рабочие листы для написания выражений с переменными из словесных выражений

Рабочие листы для линейных неравенств

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

=> Узнать больше

Рабочих листов по уравнениям

Рабочие листы с одношаговым уравнением

Этот набор рабочих листов требует от студентов решения одношаговых уравнений, включающих целые числа, дроби и десятичные дроби, путем выполнения операций сложения, вычитания, умножения или деления.Он также содержит математические загадки, определение стоимости предметов, перевод фраз в одношаговое уравнение и многое другое.

Рабочие листы с двухэтапными уравнениями

Щелкните ссылку, чтобы получить доступ к эксклюзивным рабочим таблицам по решению двухэтапных уравнений, которые включают целые числа, дроби и десятичные дроби. Ряд MCQ, уравнения в геометрии, перевод двухэтапных уравнений и многие другие упражнения доступны для практики.

Рабочие листы с многоступенчатыми уравнениями

Эти рабочие листы требуют от учащихся выполнить несколько шагов для решения уравнений.Используйте знания, полученные при решении одношаговых и двухэтапных уравнений, чтобы решить эти многоступенчатые уравнения. Сюда также включен ряд прикладных задач, основанных на геометрических формах.

Рабочие листы задач по формулам

Загрузите и распечатайте эту огромную коллекцию одношаговых, двухэтапных и многоэтапных задач по уравнениям, включающим целые числа, дроби и десятичные дроби. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для изучения восприятия учащимся темы.

Рабочие листы перестановки уравнений

Рабочие листы с буквальными уравнениями помогают отточить навыки, такие как перестановка буквальных уравнений, перегруппировка и оценка, включены текстовые задачи, содержащие реальные приложения, и многое другое.

Уравнение рабочего листа

Щелкните здесь, чтобы просмотреть таблицы по уравнению линии. Запишите уравнение прямой в стандартной форме, двухточечной форме, форме с пересечением и углом наклона. Загрузите полный набор рабочих листов по уравнению линии, которые также включают рабочие листы по параллельным и перпендикулярным линиям.

Рабочие листы для построения графиков линейных уравнений

Вы находитесь всего в одном клике от огромной коллекции таблиц по построению графиков линейных уравнений.Постройте точки и нарисуйте линию. Используйте значения x, чтобы заполнить таблицы функций и построить график линии. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для проверки знаний учащихся по этой теме.

Рабочие листы по квадратному уравнению

Щелкните ссылку, чтобы просмотреть обширный набор рабочих листов по квадратным уравнениям. Решите квадратные уравнения, разложив на множители, заполнив квадрат, квадратную формулу или методы извлечения квадратного корня. Найдите сумму и произведение корней. Проанализируйте природу корней.

Рабочие листы уравнения абсолютного значения

Используйте эти рабочие листы, чтобы научить своих студентов абсолютному значению целых чисел. Этот модуль включает в себя такие упражнения, как вычисление выражения абсолютного значения для определенного значения, таблицы ввода и вывода, построение графика функции абсолютного значения и решение различных типов уравнений абсолютного значения.

Рабочие листы систем уравнений

Решите эти системы уравнений методом исключения или замены. Уравнения содержат две или три переменные.{-1} $} \).

Время определяется путем деления расстояния на скорость.

\ [\ text {time} (t) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {speed}} \]

Когда струи пересекают друг друга:

\ begin {align *}
\ frac {\ text {1 200} — x} {\ text {250}} & = \ frac {x} {\ text {350}} \\
\ text {350} (\ text {1 200} — x) & = \ text {250} x \\
\ text {420 000} — \ text {350} x & = \ text {250} x \\
\ text {600} x & = \ text {420 000} \\
х & = \ текст {700} \ текст {км}
\ end {выровнять *}

Теперь мы знаем расстояние, которое проходит вторая струя, когда она проходит первую струю, мы можем найти время:

\ begin {align *}
t & = \ frac {\ text {700} \ text {km}} {\ text {350} \ text {km · h $ ^ {- 1} $}} \\
& = \ текст {2} \ текст {h}
\ end {выровнять *}

Самолетам понадобится 2 часа, чтобы разойтись друг с другом.{-1} $} \). Если обе лодки отправятся в путь одновременно, сколько времени им понадобится, чтобы обогнать друг друга?

Обратите внимание, что сумма расстояний для двух лодок должна быть равна общему расстоянию, когда лодки встречаются: \ (d_ {1} + d_ {2} = d _ {\ text {total}} \ longrightarrow d_ {1} + d_ {2} = \ text {144} \ text {km} \).

Этот вопрос касается расстояний, скорости и времени.Уравнение, связывающее эти значения:
\ [\ text {speed} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \ quad \ text {- или -} \ quad
\ text {distance} = \ text {speed} \ times \ text {time} \]

Вы хотите знать количество времени, необходимое лодкам, чтобы встретиться — пусть это время будет \ (t \). Затем вы можете написать выражение для расстояния, которое проходит каждая из лодок:
\ begin {align *}
\ text {Для лодки 1:} \ quad d_ {1} & = s_ {1} t \\
& = \ текст {63} т \\
\ text {Для лодки 2:} \ quad d_ {2} & = s_ {2} t \\
& = \ текст {81} т
\ end {align *}

Теперь мы можем подставить два выражения для расстояний в выражение для общего расстояния:

\ begin {align *}
d_ {1} + d_ {2} & = \ text {144} \\
(\ text {63} t) + (\ text {81} t) & = \ text {144} \\
\ text {144} t & = \ text {144} \\
\ поэтому t & = \ frac {\ text {144}} {\ text {144}} \\
& = \ текст {1}
\ end {выровнять *}

Лодки встретятся через \ (\ text {1} \) час.

Звелибанци и Джессика — друзья. Zwelibanzi берет тестовую работу Джессики по гражданским технологиям и не говорит ей, какова ее оценка. Он знает, что Джессика не любит проблемы со словами, поэтому он решает подразнить ее. Звелибанзи говорит: «У меня \ (\ text {12} \) оценок больше, чем у вас, и сумма обеих наших оценок равна \ (\ text {148} \). Какие у нас отметки? »

Пусть отметкой Звелибанци будет \ (z \), а отметкой Джессики будет \ (j \).потом
\ begin {align *}
z & = j + \ text {12} \\
z + j & = \ text {148}
\ end {align *}

Подставляем первое уравнение во второе уравнение и решаем:
\ begin {align *}
z + j & = \ text {148} \\
(j + \ text {12}) + j & = \ text {148} \\
2j & = 148 — \ text {12} \\
\ поэтому j & = \ frac {\ text {136}} {\ text {2}} \\
& = \ текст {68}
\ end {align *}

Подстановка этого значения обратно в первое уравнение дает:
\ begin {align *}
z & = j + \ text {12} \\
& = \ текст {68} + \ текст {12} \\
& = \ текст {80}
\ end {выровнять *}
Звелибанци получила оценку \ (\ text {80} \), а Джессика получила оценку \ (\ text {68} \).

Кадеш купил \ (\ text {20} \) рубашек на общую сумму \ (\ text {R} \, \ text {980} \). Если большие рубашки стоили \ (\ text {R} \, \ text {50} \), а маленькие — \ (\ text {R} \, \ text {40} \), сколько каждого размера он купить?

Пусть \ (x \) будет количеством больших рубашек и \ (20 — x \) количеством маленьких рубашек.

Далее отметим следующее:

• Он купил \ (x \) большие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {50} \)
• Он купил \ (20 — x \) маленькие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {40} \)
• Он потратил \ (\ text {R} \, \ text {980} \) всего

Мы можем представить стоимость как:

\ begin {align *}
50х + 40 (20 — х) & = 980 \\
50x + 800 — 40x = & 980 \\
10x & = 180 \\
х & = 18
\ end {выровнять *}

Поэтому Кадеш покупает \ (\ text {18} \) большие рубашки и \ (\ text {2} \) маленькие рубашки.

Диагональ прямоугольника на \ (\ text {25} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Длина прямоугольника на \ (\ text {17} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Какие размеры у прямоугольника?

Пусть длина \ (= l \), ширина \ (= w \) и диагональ \ (= d \). \ (\, следовательно, d = w + 25 \) и \ (l = w + 17 \).{2} — 16w — 336 & = 0 \\
(ш + 12) (ш — 28) & = 0 \\
w = −12 & \ text {или} w = 28
\ end {выровнять *}

Ширина должна быть положительной, поэтому: width \ (w = \ text {28} \ text {cm} \) length \ (l = (w + 17) = \ text {45} \ text {cm} \) и диагональ \ (d = (w + 25) = \ text {53} \ text {cm} \).

Сумма \ (\ text {27} \) и \ (\ text {12} \) равна \ (\ text {73} \) больше, чем неизвестное число.Найдите неизвестный номер.

Пусть неизвестное число \ (= x \).

\ begin {align *}
27 + 12 & = х + 73 \\
39 & = х + 73 \\
х & = -34
\ end {выровнять *}

Неизвестный номер: \ (- \ text {34} \).

Группа друзей покупает обед. Вот несколько фактов об их обеде:

• молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {7} \) больше, чем упаковка
• группа покупает 8 молочных коктейлей
  и 2 обертывания
• общая стоимость обеда \ (\ text {R} \, \ text {326} \)

Определите индивидуальные цены на обед.

Пусть молочный коктейль будет \ (m \), а обертка будет \ (w \). Из предоставленной информации получаем следующие уравнения:

\ begin {align *}
т & = ш + 7 \\
8м + 2н & = 326
\ end {выровнять *}

Подставляем первое уравнение во второе и решаем относительно \ (w \):

\ begin {align *}
8м + 2в & = 326 \\
8 (w + 7) + 2w & = 326 \\
8w + 56 + 2w & = 326 \\
10w & = 326 — 56 \\
\ поэтому w & = \ frac {270} {10} \\
& = 27
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (w \) в первое уравнение и решите относительно \ (m \):

\ begin {align *}
т & = ш + 7 \\
& = 27 + 7 \\
& = 34
\ end {выровнять *}

Следовательно, молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {34} \), а упаковка — \ (\ text {R} \, \ text {27} \).

Два меньших угла в прямоугольном треугольнике находятся в соотношении \ (1: 2 \). Каковы размеры двух углов?

Пусть \ (x = \) наименьший угол. Следовательно, другой угол \ (= 2x \).

Нам дан третий угол \ (= 90 ° \).

\ begin {align *}
x + 2x + 90 ° & = 180 ° \ text {(сумма углов в треугольнике)} \\
3x & = 90 ° \\
x & = 30 °
\ end {выровнять *}

Размеры углов: \ (30 ° \) и \ (60 ° \).

Длина прямоугольника в два раза больше ширины. {2} & = 64 \\
b & = \ pm 8
\ end {выровнять *}

Но ширина должна быть положительной, поэтому \ (b = 8 \).

Подставьте это значение в первое уравнение, чтобы найти \ (l \):

\ begin {align *}
l & = 2b \\
& = 2 (8) \\
& = 16
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (b = \ text {8} \ text {cm} \) и \ (l = 2b = \ text {16} \ text {cm} \).

Если \ (\ text {4} \) раз число увеличивается на \ (\ text {6} \), результат будет на \ (\ text {15} \) меньше квадрата числа. {2} — 4x — 21 & = 0 \\
(х — 7) (х + 3) & = 0 \\
x = 7 & \ text {или} x = −3
\ end {выровнять *}

Нам не сообщают, положительное или отрицательное число.Следовательно, это номер \ (\ text {7} \) или \ (- \ text {3} \).

Длина прямоугольника на \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) больше, чем ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \ (\ text {20} \) \ (\ text {cm} \). Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть длина \ (l = x \), ширина \ (w = x — 2 \) и периметр \ (= p \).

\ begin {align *}
p & = 2l + 2w \\
& = 2х + 2 (х — 2) \\
20 & = 2х + 2х — 4 \\
4x & = 24 \\
х & = 6
\ end {выровнять *}

\ (l = \ text {6} \ text {cm} \) и \ (w = l — 2 = \ text {4} \ text {cm} \).

длина: \ (\ text {6} \) \ (\ text {cm} \), ширина: \ (\ text {4} \) \ (\ text {cm} \)

У Стивена есть 1 литр смеси, содержащей \ (\ text {69} \% \) соль. Сколько воды нужно добавить Стивену, чтобы получилась \ (\ text {50} \% \) соль? Запишите свой ответ в долях литра.

Новый объем (\ (x \)) смеси должен содержать \ (\ text {50} \% \) соль, следовательно:

\ begin {align *}
\ text {0,69} & = \ text {0,5} x \\
\ поэтому x & = \ frac {\ text {0,69}} {\ text {0,5}} \\
х & = 2 (\ текст {0,69}) \\
& = \ текст {1,38}
\ end {выровнять *}

Объем новой смеси составляет \ (\ text {1,38} \) литр. Количество воды (\ (y \)), которое нужно добавить:

\ begin {align *}
у & = х — \ текст {1,00} \\
& = \ text {1,38} — \ text {1,00} \\
& = \ текст {0,38}
\ end {выровнять *}

Следовательно, необходимо добавить \ (\ text {0,38} \) литров воды.Чтобы записать это как долю литра: \ (\ text {0,38} = \ frac {38} {100} = \ frac {19} {50} \ text {литры} \)

Следовательно, необходимо добавить \ (\ frac {19} {50} \ text {литры} \).

Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна \ (\ text {20} \), а их разница равна \ (\ text {2} \). Найдите два числа.

Пусть числа будут \ (x \) и \ (y \).

Тогда два уравнения, описывающие ограничения:

\ begin {align *}
х + у & = 20 \\
х — у & = 2
\ end {выровнять *}

Добавьте первое уравнение ко второму:

\ begin {align *}
2x & = 22 \\
х & = 11
\ end {выровнять *}

Подставить в первое уравнение:

\ begin {align *}
11 — у & = 2 \\
y & = 9
\ end {выровнять *}

Следовательно, два числа — 9 и 11.

Знаменатель дроби на \ (\ text {1} \) больше, чем числитель.Сумма дроби и обратной величины равна \ (\ frac {5} {2} \). Найдите дробь.

Пусть числитель будет \ (x \). Значит, знаменатель равен \ (x + 1 \).

\ begin {align *}
\ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} = \ frac {5} {2}
\ end {выровнять *}

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *}
\ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} & = \ frac {5} {2} \\
2x ^ {2} + 2 (x + 1) ^ {2} & = 5x (x + 1) \\
2x ^ {2} + 2 (x ^ {2} + 2x + 1) & = 5x ^ {2} + 5x \\
2x ^ {2} + 2x ^ {2} + 4x + 2 & = 5x ^ {2} + 5x \\
х ^ {2} + х — 2 & = 0 \\
(х — 1) (х + 2) & = 0 \\
x = 1 & \ text {of} x = −2
\ end {выровнять *}

Отсюда дробь может быть \ (\ frac {1} {2} \) или \ (\ frac {-2} {- 1} \).Для второго решения мы можем упростить дробь до \ (\ text {2} \), и в этом случае знаменатель не на 1 меньше, чем числитель.

Итак, дробь равна \ (\ frac {1} {2} \).

Масинди на \ (\ text {21} \) лет старше своей дочери Муливху. Сумма их возрастов равна \ (\ text {37} \). Сколько лет Муливху?

Пусть Муливху будет \ (x \) лет.Итак, Масинди \ (x + 21 \) год.

\ begin {align *}
х + х + 21 & = 37 \\
2x & = 16 \\
х & = 8
\ end {выровнять *}

Муливху \ (\ text {8} \) лет.

Тшамано сейчас в пять раз старше его сына Мурунва.Через семь лет Тшамано будет в три раза старше своего сына. Найдите их возраст сейчас.

Пусть Мурунве будет \ (x \) лет. Итак, Тшамано \ (5x \) лет.

Через \ (\ text {7} \) лет возраст Мурунвы будет \ (x + 7 \). Возраст Тшамано будет \ (5x + 7 \).

\ begin {align *}
5х + 7 & = 3 (х + 7) \\
5х + 7 & = 3х + 21 \\
2x & = 14 \\
х & = 7
\ end {выровнять *}

Со Мурунве 7 лет, а Тшамано 35 лет.

\ (\ text {7} \) и \ (\ text {35} \) лет.

Если сложение числа от одного до трех совпадает с числом, чему будет это число?

Пусть число будет \ (x \). Тогда:

\ begin {align *}
3х + 1 & = х \\
2x & = — 1 \\
х & = — \ frac {1} {2}
\ end {выровнять *}

Если треть суммы числа и единицы эквивалентна дроби, знаменателем которой является число, а в числителе два, то какое число?

Пусть число будет \ (x \). 2 + х — 6 & = 0 \\
(х-2) (х + 3) & = 0 \\
\ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -3
\ end {выровнять *}

Владелец магазина покупает 40 мешков риса и муки на сумму \ (\ text {R} \, \ text {5 250} \).Если рис стоит \ (\ text {R} \, \ text {150} \) за мешок, а мука стоит \ (\ text {R} \, \ text {100} \) за мешок, сколько мешков муки еду он купил?

\ begin {align *}
х + у & = 40 ~ (1) \\
150x + 100y & = \ text {5 250} ~ (2) \\ \\
& \ text {посмотрите на} (1) \\
х & = 40 — у ~ (3) \\
(3) & \ text {into} (2) \\
150 (40 — y) + 100y & = \ text {5 250} \\
-150y + 100y & = \ text {5 250} — \ text {6 000} \\
-50лет & = -750 \\
у & = 15 \\
\ поэтому куплено 15 & \ text {мешков муки мели}
\ end {выровнять *}

В коробке 100 кусков синего и зеленого мыла.Синие полосы весят \ (\ text {50} \) \ (\ text {g} \) на полосу, а зеленые полосы \ (\ text {40} \) \ (\ text {g} \) на полосу. Общая масса мыла в ящике составляет \ (\ text {4,66} \) \ (\ text {кг} \). Сколько кусков зеленого мыла в коробке?

\ begin {align *}
х + у & = 100 ~ (1) \\
50x + 40y & = 4660 ~ (2) \\ \\
& \ text {посмотрите на} (1) \\
х & = 100 — у ~ (3) \\
(3) & \ text {into} (2) \\
50 (100 — лет) & + 40 лет = \ text {4 660} \\
-50y & + 40y = \ text {4 660} — \ text {5 000} \\
-10лет & = -340 \\
у & = 34 \\
\ поэтому куплено 34 & \ text {мешков мелкой муки}
\ end {выровнять *}

У Лизы 170 бусинок.У нее есть синие, красные и фиолетовые бусины весом \ (\ text {13} \) \ (\ text {g} \), \ (\ text {4} \) \ (\ text {g} \) и \ ( \ text {8} \) \ (\ text {g} \) соответственно. Если красных бусинок вдвое больше, чем синих, и все бусинки весят \ (\ text {1,216} \) \ (\ text {kg} \), сколько бусинок каждого типа у Лизы?

\ begin {align *}
х + у + г & = 170 \ qquad (1) \\
13x + 4y + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (2) \\
у & = 2х \ qquad (3) \\ \\
(3) & \ text {into} (1) \\
х + (2х) + z & = 170 \\
3x + z & = 170 \\
z & = 170 — 3x \ qquad (4) \\
(3) & \ text {into} \ qquad (2) \\
13x + 4 (2x) + 8z & = \ text {1 216} \\
21x + 8z & = \ текст {1 216} \ qquad (5) \\
(4) & \ text {into} (5) \\
21x + 8 (170 — 3x) & = \ text {1 216} \\
21x + \ text {1 360} — 24x & = \ text {1 216} \\
-3x & = -144 \\
х & = 48 \\
у & = 2х = 96 \\
z & = 170 — 3x = 26 \\ \\
\ поэтому \ text {у Лизы} & 48 \ text {синие бусинки,} 96 \ text {красные бусинки и} 36 \ text {фиолетовые бусинки,}
\ end {выровнять *}

Задачи со словом — Полный курс алгебры

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ требует практики в переводе словесного языка на алгебраический язык.См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, проблемы со словами делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1. ax ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем вдвое, чем она потратила на блузку. Сколько была кофточка?

Решение. У каждой проблемы со словом неизвестный номер.В этой проблеме цена кофточки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число. То есть пусть на вопрос ответит x .

Пусть тогда x будет тем, сколько она потратила на блузку. В задаче говорится, что «Это», то есть 42 доллара, было на 14 долларов меньше, чем удвоение x .

Вот уравнение:

Блузка стоила 28 долларов.

Пример 2. В классе б мальчиков. Это в три раза больше, чем в четыре раза девушек. Сколько девочек в классе?

Решение. Опять же, пусть x представляет неизвестное число, которое вас просят найти: Пусть x будет количеством девушек.

(Хотя b неизвестно — это произвольная константа — это не то, что вас просят найти.)

В задаче указано, что «Это» — b — на три больше, чем в четыре раза x :

Решение здесь не число, потому что оно будет зависеть от значения b . Это тип «буквального» уравнения, очень распространенного в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше, чем другое. Какие два числа?

Решение. В этой задаче нам предлагается найти два числа.Следовательно, мы должны позволить x быть одним из них. Пусть тогда x будет первым числом.

Нам говорят, что другое число на 12 больше, x + 12.

В задаче указано, что их сумма равна 84:

= 84

Линия над x + 12 — это символ группировки, который называется vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас:

Это первый номер. Следовательно, другой номер —

.

х + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 равна 84.

Пример 4.Сумма двух последовательных чисел составляет 37. Какие они?

Решение . Два последовательных числа равны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть тогда x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

В задаче указано, что их сумма равна 37:

= 37

Два числа — 18 и 19.

Пример 5. Одно число на 10 больше другого. Сумма, состоящая из удвоенного меньшего и трехкратного большего, равна 55.Какие два числа?

Решение. Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число на 10 больше: x + 10.

Состояние проблемы:

.

Это меньшее число. Чем больше число, тем больше на 10: 15.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было вдвое больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Решение . Опять же, нас просят найти более одного числа. Мы должны начать с того, что допустим, что x будет тем, сколько получает первый человек.

Тогда второй получает вдвое больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x — 5.

Их сумма 80 $:

Вот сколько получает первый человек. Следовательно, второй получает

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и так далее. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной « n » понимается, что n будет принимать целочисленные значения: n = 0, 1, 2 , 3, 4 и т. Д.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше) четного.Итак, представим нечетное число как 2 n + 1.

Пусть тогда 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Далее будет еще 2 — это будет 2 n + 3. В задаче указано, что их сумма 52:

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение в 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число.Нас:

Следовательно, первое нечетное число 2 · 12 + 1 = 25.Итак, следующее 27. Их сумма 52.

Проблемы

Задача 1. У Джули 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните Пример 1.)

Во-первых, что вы позволите представить x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Неизвестный номер — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 x + 8 = 50.

Вот решение:

x = 21

долларов

Проблема 2. Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это было на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 x — 7 = 35

Вот решение:

x = 14

долларов США

Проблема 3.Есть b черных шариков. Это на четыре больше, чем в два раза больше красных шариков. Сколько там красных шариков? (Сравните Пример 2.)

Вот уравнение.

2 x + 4 = b

Вот решение:

Проблема 4. Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тыс. долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 x — к = 100

Вот решение:

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните Пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

Задача 6. Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

х + 5 х = 72.

Вот решение:

x = 12. 5 x = 60.

Задача 8. Сумма трех последовательных чисел 87; кто они такие? (Сравните Пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, а женщин в два раза больше, чем детей. Сколько их там?

(Чему вы приравняете x — количеству мужчин, женщин или детей?)

x + 4 x + 2 x = 266

Вот решение:

х = 38.4 x = 152. 2 x = 76.

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните Пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11, 33, 35 долларов.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на доллар больше, чем у первого, а у третьего — на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12. Два последовательных нечетных числа таковы, что три раза первое будет на 5 больше, чем в два раза больше второго.Что это за два нечетных числа?

(см. Пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Решение . Пусть первое нечетное число будет 2 n + 1.

Тогда следующий 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача состоит в следующем:

Следовательно, первое нечетное число 2 · 4 + 1 = 9. Следующее — 11.

И это верное решение, потому что в соответствии с проблемой:

3 · 9 = 2 · 11 + 5.

Следующий урок: Неравенство

Содержание | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Решение простых уравнений

Решая простое уравнение, думайте об уравнении как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром. Таким образом, если вы делаете что-то с одной стороной уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной.Выполнение одного и того же действия с обеими сторонами уравнения (скажем, добавление 3 к каждой стороне) сохраняет уравнение сбалансированным.

Решение уравнения — это процесс получения того, что вы ищете, или решения для , с одной стороны от знака равенства, и всего остального с другой стороны. Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете x , вы должны получить x на одной стороне отдельно.

Уравнения сложения и вычитания

Некоторые уравнения включают только сложение и / или вычитание.

Пример 1

Решите относительно x .

х + 8 = 12

Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны. Поэтому вычтите 8 с обеих сторон.

Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте свой ответ в уравнение:

Пример 2

Решите относительно и .

y — 9 = 25

Чтобы решить это уравнение, вы должны получить y отдельно с одной стороны.Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.

Для проверки просто замените y на 34:

Пример 3

Решите относительно x .

х + 15 = 6

Чтобы решить, отнимите 15 с обеих сторон.

Для проверки просто замените x на –9:

.

Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше случаев используются противоположных операций ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете с каждой стороны.

Уравнения умножения и деления

Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится на одной стороне уравнения, но существует либо несколько переменных, например 2 x , либо часть переменной, например

.

или

Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.

Пример 4

Решите относительно x .

3 x = 9

Разделите каждую часть уравнения на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 5

Решите относительно и .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.

Для проверки замените y на 35:

.

Пример 6

Решите относительно x .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на.

Или, без отмены,

Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1 x или x .

Комбинации операций

Иногда для решения уравнения требуется более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните этап сложения или вычитания. Затем, после того, как вы отсортировали переменные в одну сторону, а числа в другую, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).

Пример 7

Решите относительно x .

2 х + 4 = 10

Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x на одной стороне.

Затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить x .

Чтобы проверить, подставьте свой ответ в исходное уравнение:

Пример 8

Решите относительно x .

5x -11 = 29

Добавьте 11 с обеих сторон.

Разделите каждую сторону на 5.

Для проверки замените x на 8:

Пример 9

Решите относительно x .

Вычтем по 6 с каждой стороны.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените x на 9:

.

Пример 10

Решите относительно и .

Добавьте 8 с обеих сторон.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените y на –25:

.

Пример 11

Решите относительно x .

3 x + 2 = x + 4

Вычтем 2 с обеих сторон (то же самое, что прибавить –2).

Вычтите x с обеих сторон.

Обратите внимание, что 3 x — x совпадает с 3 x — 1 x .

Разделите обе стороны на 2.

Для проверки замените x на 1:

.

Пример 12

Решите относительно и .

5 год + 3 = 2 год + 9

Вычтем 3 с обеих сторон.

Вычтем 2 y с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените y на 2:

.

Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед фактическим запуском процесса сортировки.

Пример 13

Решите относительно x .

3 х + 4 + 2 = 12 + 3

Во-первых, упростите каждую сторону.

Вычтем 6 с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените x на 3:

.

Пример 14

Решите относительно x .

4 x + 2 x + 4 = 5 x + 3 + 11

Упростите каждую сторону.

6 x + 4 = 5 x + 14

Вычтем 4 с обеих сторон.

Вычтите 5 x с обеих сторон.

Для проверки замените x на 10:

.

вопросов и задач по алгебре для 6 класса

Представлены вопросы и задачи по алгебре 6-го класса с подробным решением. Вопросы по расширению и упрощению выражений, решению линейных уравнений, факторингу выражений ,….включены.

1. 
   Перечислите все похожие термины, включенные в каждое из приведенных ниже выражений.
   
   А) 6 х + 5 + 12 х — 6
   
   B) 2 x ² -4 + 9 x ² + 9
   
   С) х / 5 + х / 7 + 7
   
   D) 0,2 х + 1,2 х + х / 2 + 5
   
   E) 5 x — 8 + 7 x — 2 x ² -4 + 9 x ² + 4 x ³
   F) 5 a + 8-7 a b
   
   G) 5 а б + 8 + 6 б а — а + 3 б
   
2. 
   Оцените каждое из выражений для данного значения (значений) переменной (ей).
   A) 6 x + 5 для x = 2
   
   B) 12 x ² + 5 x — 2 для x = 1
   
   C) 2 (x + 7) + x для x = 0
   
   D) 2 a + 3b — 7 для a = 2 и b = 4
   
3. Разверните (при необходимости) и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   
   А) 3 х + 5 х
   
   В) 2 (х + 7) + х
   
   С) 2 (х + 3) + 3 (х + 5) + 3
   
   D) 2 (a + 1) + 5b + 3 (a + b) + 3
   
4. Разложите на множители каждое из приведенных ниже выражений.
   
   А) 3 х + 3
   
   В) 8 х + 4
   
   C) а х + 3 а
   
   D) (х +1) у + 4 (х + 1)
   
   E) х + 2 + б х + 2 б
   
5. Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
   А) х + 5 = 8
   
   В) 2 х = 4
   
   С) х / 3 = 2
   
   D) 0,2 х = 1
   
   D) 3 х + 6 = 12
   
   E) 3 (х + 2) + 2 = 8
   
6. В большой сумке n коробок, в каждой m игрушек. Сколько всего игрушек в сумке?
   
7. Перепишите выражения a a a — b b с использованием экспоненты.
   
8. Длина прямоугольника равна x + 2, а его ширина равна 3. Дайте упрощенное выражение площади этого прямоугольника.
9. Две трети учащихся в классе изучают математику, а остальные восемь учащихся не изучают математику. Какое общее количество учеников в этом классе?
   
10. Автомобиль преодолевает 60 километров за час. При этом, какое расстояние преодолеет эта машина за y час?
    
11. 
    Оцените выражения.
    
    А) 2 ³ + 3
    ²
    B) 0,1 ³
    C) 6 (2/3)
    
12. В сумке три красных шарика; пять синих шариков и семь зеленых шариков.Каково отношение синих шариков к общему количеству шариков?
    
13. Решите пропорцию: a / 3 = 5/18
    
14. Какая из следующих упорядоченных пар является решением уравнения 2 x + 3 y = 8?
    
    А) (0, 0)
    
    В) (4, 0)
    
    С) (1, 2)
    
15. Перечислите все факторы следующих чисел.
    
    А) 4
    
    В) 12
    
    С) 50
    
16. Найдите наибольший общий делитель для каждой пары данных чисел.
    А) 6 и 3
    
    B) 18 и 24
    
    C) 50 и 60
    
17. Напишите число «Шестьсот семьдесят два миллиона двести пятьдесят девять», используя цифры.
    
18. Какие из следующих выражений эквивалентны?
    
    А) 2 (х + 3) — 2
    
    В) 2x + 4
    
    С) 3 (х + 3) — х — 5
    
19. Найдите наименьшее общее кратное для каждой пары данных чисел.
    
    А) 2 и 3
    
    B) 7 и 14
    
    C) 25 и 15
    
20. Сложить и / или вычесть и упростить
    
    А) 1/3 + 2/3
    
    В) 2/5 — 1/7
    
21. Что такое 2/3 из 21?
    
22. Что такое 40% от 1/4?
    
23. Что такое 20% от 50%?
    
24. Сколько секунд в одном часе?
    
25. Сколько минут в январе?
    
26. Каково расположение каждой из точек: (-2, 0), (0, 3) и (-2, — 3) в координатной плоскости?
    
27. Порядок 7/5, 12/10, 21/20 и 111% от наименьшего к наибольшему.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами

Дополнительная математика для старших классов (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами

Дополнительная начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами

Домашняя страница

Задачи по математике для KidZone

[Уровень 1]
[Оценка
2]
[Класс 3]
[Оценка
4]
[5 класс]

Введение:

Задачи Word отсортированы по классам, а внутри каждой оценки — по
тема.Я всегда нахожу, что предоставление сезонного рабочего листа помогает сохранить мои
дочь взволнована выполнением своей работы.

Уровни успеваемости являются ориентировочными — пожалуйста, используйте свой
суждение, основанное на способностях и стремлении вашего ребенка (моя старшая дочь
всегда использовала оценку ниже, тогда как моя младшая дочь кажется оценкой
или два выше — иди прикинь). Имейте в виду, что задачи по математике со словами
требуются навыки чтения, понимания и математики, чтобы ребенок, хорошо разбирающийся в
основные математические уравнения могут оказаться труднее, чем вы ожидаете, столкнувшись с
с математическими задачами со словом.

Все задачи со словами
динамические (другими словами, они создают новую проблему каждый раз, когда вы их открываете
или нажмите «Обновить» в своем браузере). Слова в частном
проблема не изменится, но цифры изменятся. Дети, которые борются
преобразование словесной задачи в математическое уравнение будет обнадеживающим
(создание уверенности), чтобы снова обратиться к одним и тем же словесным подсказкам с разными
числа, поэтому рассмотрите возможность печати пары повторений каждой проблемы.
В классе вы можете создать проблему для партнеров или группы
ученики решают вместе, а затем воссоздают то же
проблема для детей делать соло.

Со старшей дочерью однажды я понял, насколько она
боролся с математикой, когда ее нельзя было записать в красивом аккуратном уравнении, я
часто решали с ней математическую задачу (выполняя большую часть работы
я), а затем предоставил ей несколько повторений той же проблемы с
разные числа для нее, чтобы сделать соло. Через несколько недель она
смог сделать их без прохождения от мамы. Она одна из
те ребята, которые говорят: «Это слишком сложно!» довольно быстро так
укрепление уверенности важно — если она думает, что не может что-то сделать
она не может — если она думает, что может сделать что-то, что может.Теперь как сделать
Я убеждаю ее, что она МОЖЕТ содержать свою комнату в чистоте? * смеяться *

1. Общие задачи со словами для класса 1

   — Мешки с фасолью
   — Ведра
   — Собачьи кости
   — Время в школу (рисунок
   предложения)

2. Тематические задания на слова для 1 класса
   
   Примечание:
   проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

Задачи со словом 2 степени

1. Тематические задачи со словами для 2 класса
   
   Примечание:
   проблема возникает с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

Задачи со словами для 3-й степени

1. Тематические задания на слова для 3 класса
   
   Примечание:
   проблема генерируется с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

Задачи со словами для 4-го класса

1. Тематические задания на слова для 4 класса
   
   Примечание:
   проблема генерируется с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

Задачи со словами для 5-го класса

1. Тематические задачи со словами для 5 класса
   
   Примечание:
   проблема генерируется с новыми числами каждый раз, когда вы нажимаете

.