Уравнения с одним неизвестным примеры 5 класс: Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс | Материал по алгебре (5 класс) по теме:
By: Date: 21.05.2021 Categories: Разное

Содержание

Урок 42. уравнения первой степени с одним неизвестным. линейные уравнения с одним неизвестным — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 42

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

Линейные уравнения.

Корень уравнения.

Решение линейных уравнений.

Тезаурус:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Линейное уравнение – уравнение вида ax = b, где x – переменная, a, b – некоторые числа.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте посмотрим на 2 уравнения: 10x = 36 и 3x2 = 2

Можем ли мы сказать, что оба уравнения являются линейными уравнениями первой степени?

Конечно, нет. Хотя, по определению линейных уравнений, оба уравнения подходят, у второго уравнения переменная входит в него во второй степени, а это противоречит отличительной особенности линейного уравнения первой степени.

Определение: Уравнение вида ax = b, где – x переменная, a, b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

А что означает решить уравнение?

Решить уравнение – означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Линейными уравнениями называются не только уравнения вида ax + b = 0, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду.

Давайте подумаем, является ли уравнение 2(5x + 4) = 2x – 16 – линейным уравнением первой степени? Нет, так как оно не записано в виде ax = b. Можно ли привести его к такому виду?

Попробуем это сделать. Переменная x входит в это уравнение первой степени. Все такие уравнения можно преобразовать в вид ax + b = 0 с помощью тождественных преобразований. Для этого раскроем скобки в левой части уравнения, воспользовавшись распределительным законом умножения.

10x + 8 = 2x + 16

Вычтем из правой и левой частей уравнения 2x и 8.

Затем приведём подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения и получим уравнение стандартного вида.

8x = 8

А как же проверить, является ли число корнем уравнения, не решая его?

В таком случае, нам достаточно подставить значение переменной в уравнение и проверить, выполняется равенство или нет.

Чтобы узнать, является ли число корнем уравнения, нужно:

— Подставить вместо переменной числовое значение.

— Упростить.

— Посмотреть, получилось верное равенство или нет.

Если верное, то число является корнем уравнения, в противном случае – нет.

Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнения, в которых есть только неизвестные в первой степени и числа.

2(3x – 5) = x – 3

Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки:

6x – 10 = x – 3

6x – x = 10 – 3

5x = 7

Линейное уравнение имеет вид:

ax = b, где a = 5 и b = 7.

Тренировочные задания.

Задание 1. Какое значение переменной удовлетворяет уравнению 4x – 2 = 14?

Варианты ответа:

x = 0

x = 2,5

x = 4

x = 0,1

Решение:

Для того чтобы определить, какое из значений удовлетворяет уравнению, нужно подставить вместо переменной соответствующее значение и проверить, получается ли истинное равенство. Соответственно, при истинности, значение переменной будет удовлетворять условию.

При x = 0 получаем: 4 · 0 – 2 = 14

–2 = 14 – ложь. Следовательно, x = 0 не удовлетворяет решению уравнения.

При x = 2,5 получаем: 4 · 2,5 – 2 = 14

3 = 14 – ложь. Следовательно, x = 2,5 не удовлетворяет решению уравнения.

При x = 4 получаем: 4 · 4 – 2 = 14

14 = 14 – истина. Следовательно, x = 4 удовлетворяет решению уравнения.

При x = 0,1 получаем: 4 · 0,1 – 2 = 14

–1,6 = 14 – ложь. Следовательно, x = 0,1 не удовлетворяет решению уравнения.

Ответ: x = 4

Задание 2. Уравнение 2(2x – 3) = 2x + 16 надо привести к стандартному виду.

Варианты ответа:

4x + 3 = 2x + 16

2x – 19 = 3x

4x = 22

2x = 22

Решение:

Для того чтобы определить, какое из значений является верным приведением уравнения к стандартному виду, нужно просто привести уравнение к стандартному виду.

2(2x – 3) = 2x + 16 – раскроем скобки, умножив число на разность;

4x – 6 = 2x + 16 – преобразуем уравнение, перенеся слагаемые, содержащие переменные в левую часть уравнения, а числа в правую, меняя при этом знак на противоположный;

4x – 2x = 16 – 6 – упростим выражение, приведя подобные слагаемые;

2x = 22 – полученное уравнение приведено к стандартному виду ax = b, где a = 1, b = 22

Ответ: 2x = 22

Решение линейных уравнений с примерами.

Уравнения онлайн Примеры уравнений 5

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0
, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением

с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением

или корнем уравнения

.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a
.

Пример 1.

Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3
.

Если а = 0 и b = 0
, то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2.
Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х — любое число
.

Если а = 0 и b ≠ 0
, то получим уравнение 0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3.
Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1

изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4.

Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме
:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2
), третьего (Пример. 1, 3
) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5.
Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8
.

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6.
Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7.
Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение


3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9.
Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Решаем дробно-рациональное уравнение 5/х = 100. Данное уравнение можно решить двумя способами. Давайте рассмотрим каждый из них.

План решения уравнения 5/x = 100

  • найдем область допустимых значений для заданного уравнения;
  • первый способ решения уравнения рассмотрев его как на пропорцию;
  • второй способ решения уравнения, находя неизвестный делитель.

Находим неизвестный член пропорции

Сначала найдем ОДЗ уравнения. В левой части уравнения присутствует знак дроби и он равносилен знаку деления. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит из ОДЗ мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.

ОДЗ: x принадлежит R \ {0}.

Теперь посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a: b = c: d
или a/b = c/d
основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применим его и получим линейное уравнение:

100 * x = 5 * 1;

Разделим на 100 обе части уравнения, тем самым избавимся от коэффициента перед переменной х:

Находим неизвестный делитель

Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое равно 5, делитель x, а результат деления — частное равно 100.

Вспомним правило как найти неизвестный делитель — нужно делимое разделить на частное.

Найденный корень принадлежит ОДЗ уравнения.

Проверим найденное решение уравнения. Для этого подставим найденные корень в исходное уравнение и произведем вычисления:

Решение найдено верно.

Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс
является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу
.

1 тип: «луковичные»

Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу
или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, или .
Решаются они очень просто: необходимо просто «добраться» до неизвестной, постепенно «снимая» всё лишнее, что окружает её — как будто почистить луковицу — отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:

Сложение

  1. слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
  2. слагаемое1 = сумма — слагаемое2
  3. слагаемое2 = сумма — слагаемое1

Вычитание

  1. уменьшаемое — вычитаемое = разность
  2. уменьшаемое = вычитаемое + разность
  3. вычитаемое = уменьшаемое — разность

Умножение

  1. множитель1 * множитель2 = произведение
  2. множитель1 = произведение: множитель2
  3. множитель2 = произведение: множитель1

Деление

  1. делимое: делитель = частное
  2. делимое = делитель * частное
  3. делитель = делимое: частное

Разберём на примере, как применять данные правила.

Заметим, что мы делим на и получаем . В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:

Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к прибавляется и получается . Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

И ещё один «слой» снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().

Теперь ситуация «уменьшаемое — вычитаемое = разность»

И последний шаг — известное произведение () и один из множителей ()

2 тип: уравнения со скобками

Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах — именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс
. В отличие от «луковичных уравнений»
переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность — это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое «луковичное уравнение»
, которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.

Раскрытие скобок
. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:

Приведение подобных
. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой — только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак — если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое «луковичное уравнение»
.

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

=

Решение уравнений 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 Решение уравнений

Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a и b − некоторые числа

(a≠0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Рассмотрим решение уравнения:

4·(х-5) = 16 (1)

х-5 = 16:4

х-5 = 4 (2)

х = 9

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 4.

4(х-5)=16 |:4   (1)                9 – корень уравнения (1), так как

4(x-5)4=164                          4(9-5) = 16 – верное равенство.

х-5 = 4  (2)                           9 – корень уравнения (2), так как

                                              9-5 = 4 – верное равенство.

Число 9 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Применим первое свойство к решению уравнения.

Пример 1. Решим уравнение 34x-98x=54-18.

Умножим обе части уравнения на 8. Тогда коэффициент перед x станет целым.

34x-98x = 54-18 |·8

3∙84x-9∙88x = 5∙84-1∙88

6x-9x = 10-1

-3x = 9

x = 9:(-3)

x = -3.

Пример 2. Решим уравнение 0,7x-0,2x = 5,5.

Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед x станут целыми.

0,7х-0,2х = 5,5 |·10

7х-2х = 55

5х = 55

x = 55:5

x = 11.

Пример 3. Решим уравнение -20x-50∙2 = 100.

Разделим обе части этого уравнения на 2.

(-20х-50)·2 = 10 |:2

-20х-50 = 50

-20х = 50+50

-20х = 100

x = 100:(-20)

x = -5.

Пример 4. Решим уравнение 2,1∙4-6y = -42.

Разделим обе части равенства на 2,1.

2,1·(4-6у) = -4 |:2,1

4-6у = -20

-6у = -24

y = -24:(-6)

y = 4.

Пример 5. Решим уравнение 2х+5 = 17.

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х = 17-5; 2х = 12. Уравнения 2х+5 = 17 и 2х = 17-5 имеют один и тот же корень 6, т.к. 2·6+5 = 17 и 2·6 = 17-5.

Уравнение 2х = 17-5 можно записать так: 2х = 17+(-5).

Видим, что корень уравнения 2х+5 = 17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Пример 6. Решим уравнение 5х = 2х+6.

Вычтем из правой и левой части равенства 2х.

5х-2х = 2х-2х+6

Или 5х-2х = 6

3х = 6

x = 2.

Уравнение 5х-2х = 6 можно получить из исходного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Таким образом выполняется второе свойство уравнения:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Пример 7. Решим уравнение 13x+12 = x.

Умножим левую и правую часть равенства на 3.

13x+12 = x |·3

x+36 = 3x

Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую.

x-3x = -36

-2x = -36

x = -36:(-2)

x = 18

Рассмотрим сложные примеры.

Пример 8. Решим уравнение 12∙8x-4-5 = 6∙13x+12.

Сначала раскроем скобки.

12∙8x-12∙4-5 = 6∙13x+6∙12

4x-2-5 = 2x+3

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

4х-2х = 3+2+5

2х = 10

x = 5

Пример 9. Решим уравнение 7-x6 = 19x-118.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение средних равно произведению крайних.

8·(7-х) = 6·(19х-11)

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

8·7-8·х = 6·19х-6·11

56-8х = 114х-66

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

-8х-114х = -66-56

-122х = -122

x = 1

Онлайн урок: Решение уравнений по предмету Математика 6 класс

Решить линейное уравнение с одним неизвестным вида a ∙ x = b — это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Наличие и количество корней линейного уравнения зависит от значений коэффициента а и значения свободного члена уравнения b.

1. Линейное уравнение при a ≠ 0 и — любое число, будет иметь один единственный корень; это значит, что неизвестная имеет единственное верное решение, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Известно, что деление — это обратное действие умножению (т.е. по известному множителю и произведению можно определить неизвестный множитель).

Следовательно, решение уравнения a ∙ x = b, где a ≠ 0 выглядит так:

x = b ÷ a

или \(\mathbf{x = \frac{b}{a}}\) (это корень линейного уравнения).

2. Линейное уравнение при a = 0 и b ≠ 0 не имеет корней.

Если коэффициент а равен нулю, линейное уравнение запишется, как

0 ∙ x = b

Свойство умножения числа на нуль дает право утверждать, что при любом значении неизвестной х уравнение обращается в неверное равенство 0 = b.

Равенство 0 = b при b ≠ 0 неверно, а это значит, что в таком случае решения уравнения нет, т.е. уравнение не имеет корней.

3. Линейное уравнение при а = 0 и b = 0 имеет бесконечное множество корней, т.е. при любом значении неизвестной х уравнение обращается в верное равенство.

0 ∙ x = 0

0 = 0 (верное равенство)

Чтобы решить линейное уравнение необходимо выполнить ряд математических преобразований.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Уравнение 1

Уравнение 2

 

16 ∙ x= 32

\(\mathbf{x = \frac{32}{16}}\)

х = 2

Ответ: х = 2

 

х + 3 = 5

х = 5 — 3

х = 2

Ответ: х = 2








  1. Что из следующего является уравнением с одной переменной?

    1. 2x + 2
    2. х + 2 = 4
    3. 8 = х
    4. 4 + х / 3
    5. (х — 8) / 3 = 9
    6. (2x +7) / 3
  2. Что из следующего не является уравнением?

    1. 3x — 9
    2. х / 2 + 4 = 6
    3. 12 — 7 = 5
    4. 8 и х
    5. 5 = х / 4
  3. Какое из следующих значений x удовлетворяет уравнению 2 x — 4 = 4 ?

    1. х = 0
    2. х = 4
    3. х = 2
    4. х = — 2
  4. Какое из следующих значений x удовлетворяет уравнению x / 3 — 1 = 2 ?

    1. х = — 3
    2. х = 6
    3. х = — 9
    4. х = 9
  5. Решите следующие уравнения:

    1. х — 6 = 12
    2. 3 = х + 3
    3. 2 + х = 8
    4. 2 х = 16
    5. х / 3 = 5
  6. Какая из следующих пар уравнений имеет одинаковое решение?

    1. x = 2 и 2 x = 4
    2. х + 3 = 6 и х + 4 = 8
    3. х / 2 = 2 и х = — 4
    4. 3 x = 9 и x + 1 = 4
  7. Какое значение x делает выражение 2x + 6 равным 12?

  8. Для какого значения x выражения 4 x + 6 и 2 + 12 имеют равные значения?

  9. Сумма d и 23 равна 56.Что это за значение d?

  10. Семь, вычтенная из x, дает 41. Что это за значение x?

  11. Произведение y и 6 равно 36. Каково значение y?

  12. Деление b на 5 дает 4. Каково значение b?

  13. У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты. Вместе у них 121 карта. Сколько карточек у Джеки?

  14. Джимми, Тоби и Дина вложили в общей сложности 123 доллара на покупку подарка для своей матери. Из 123 долларов Джимми внес 34 доллара, а Дина — 45 долларов.Сколько денег вложил Тоби в подарок?

Решения вышеуказанных вопросов и проблем

  1. Решение

    Уравнение в математике — это утверждение, что два математических выражения равны. Таким образом, уравнения должны иметь знак равенства и математические выражения с каждой стороны. Следовательно, только следующие уравнения из данного списка.

    1. х + 2 = 4
    2. 8 = х
    3. (х — 8) / 3 = 9
  2. Решение

    Согласно определению, данному в 1, следующие уравнения не являются уравнениями из данного списка.

    1. 3x — 9
    2. 8 и х
  3. Решение

    Нам нужно заменить x на данное значение и вычислить обе части уравнения 2 x — 4 = 4 , а затем сравнить их.

    1. х = 0

      левая сторона: 2 x — 4 = 2 (0) — 4 = 0 — 4 = — 4

      правая сторона: 4

      Обе стороны не равны, поэтому x = 0 не удовлетворяет данному уравнению.
    2. Решение

      Мы заменяем x заданным значением и вычисляем обе части уравнения x / 3 — 1 = 2 , а затем сравниваем их.

      1. х = — 3

        левая сторона: x / 3 — 1 = 2 = (-3) / 3 — 1 = — 1 — 1 = — 2

        правая сторона: 2

        Обе стороны не равны, поэтому x = — 3 не удовлетворяет данному уравнению.
      2. x = 6
        левая часть: x / 3 — 1 = 6/3 — 1 = 2 — 1 = 1
        правая сторона: 2
        Две стороны не равны, и поэтому x = 6 не удовлетворяет данному уравнению.
      3. x = — 9
        левая сторона: x / 3 — 1 = (- 9) / 3 — 1 = — 3 — 1 = — 4
        правая сторона: 2
        Две стороны не равны, поэтому x = — 9 не равно не удовлетворяют данному уравнению.
      4. x = 9
        левая часть: x / 3 — 1 = (9) / 3 — 1 = 3 — 1 = 2
        правая часть: 2
        Две стороны равны, поэтому x = 9 удовлетворяет данному уравнению и является решение.
    3. Решение

      1. Решить x — 6 = 12

        добавить +6 к обеим сторонам

        х — 6 + 6 = 12 + 6

        Упростить

        x = 18, решение данного уравнения.
      2. Решить 3 = x + 3

        вычтем 3 из обеих частей уравнения

        3 — 3 = х + 3 — 3

        Упростить

        0 = x, решение данного уравнения.
      3. Решить 2 + x = 8

        вычтем 2 из обеих частей уравнения

        2 + х — 2 = 8-2

        Упростить

        x = 6, решение данного уравнения.
      4. Решить 2 x = 16

        Разделите обе части уравнения на 2.

        2 х / 2 = 16/2

        Упростить

        x = 8, решение данного уравнения.
      5. Решить x / 3 = 5

        Умножьте обе части уравнения на 3.

        3 (х / 3) = 3 (5)

        Упростить

        x = 15, решение данного уравнения.
    4. Решение

      Решаем каждую пару и сравниваем решения.

        Решите два уравнения x = 2 и 2 x = 4

        Первое уравнение: x = 2 решается

        Второе уравнение: разделите обе части уравнения на 2 и упростите

        2 x / 2 = 4/2 дает x = 2

        Два уравнения имеют одинаковые решения
      1. Решите два уравнения x + 3 = 6 и x + 4 = 8.

        Первое уравнение: x + 3 = 6; вычтите 3 с обеих сторон и упростите

        x + 3-3 = 6-3 дает x = 3

        Второе уравнение: x + 4 = 8; вычтите 4 с обеих сторон и упростите

        x + 4-4 = 8-4 дает x = 4

        Эти два уравнения не имеют одинаковых решений.
      2. Решите два уравнения x / 2 = 2 и x = — 4.

        Первое уравнение: x / 2 = 2; умножить на обе стороны на 2 и упростить

        2 (x / 2) = 2 (2) дает x = 4

        Второе уравнение: x = — 4 уже решено

        Эти два уравнения не имеют одинаковых решений.
      3. Решите два уравнения: 3 x = 9 и x + 1 = 4.

        Первое уравнение: 3 x = 9; разделить с обеих сторон на 3 и упростить

        3 x / 3 = 9/3 дает x = 3

        Второе уравнение: x + 1 = 4; вычтите 1 с обеих сторон и упростите

        x + 1-1 = 4-1 дает x = 3

        Оба уравнения имеют одинаковые решения.
    5. Решение

      Значение x, которое делает 2 x + 6 равным 12, является решением уравнения

      2 х + 6 = 12

      Вычтем 6 с обеих сторон и упростим

      2 х + 6-6 = 12-6

      2x = 6

      Разделите обе части уравнения на 2 и упростите

      2 x / 2 = 6/2 дает x = 3

      Проверить, заменив x на 3 в данном выражении

      2 x + 6 = 2 (3) + 6 = 6 + 6 = 12, что равно 12.

      x = 3 делает 2 x + 6 равным 12.
    6. Решение

      Значение x, которое делает 4 x + 6 равным 2 + 12 , является решением уравнения

      4 х + 6 = 2 + 12

      Упростите правую сторону

      4 х + 6 = 14

      Вычтем 6 с обеих сторон и упростим

      4 х + 6 — 6 = 14 — 6

      4x = 8

      Разделите обе стороны на 4 и упростите

      4 x / 4 = 8/4 дает x = 2

      Проверьте, заменив x на 2 в выражении 4 x + 6

      4 x + 6 = 4 (2) + 6 = 8 + 6 = 14, что равно правой части 2 + 12.
      x = 2 делает 4 x + 6 равным 2 + 12 .
    7. Решение

      В математике сумма представлена ​​операцией +. Следовательно, фраза «Сумма d и 23» представлена ​​как

      д + 23

      и «равно 56» означает, что оно равно 56. Следовательно, утверждение «сумма d и 23 составляет 56» представлено уравнением

      д + 23 = 56

      и чтобы найти d, нам нужно решить уравнение выше. Вычтем 23 из обеих частей уравнения.

      d + 23 — 23 = 56 — 23

      Упростите и решите для d

      г = 33

      Отметьте ответ на вопрос.
      д + 23 = 33 + 23 = 56

      «Сумма d (= 33) и 23 составляет 56» правильно.
    8. Решение

      Фраза «Семь, вычтенная из x» представлена

      х — 7

      и «равно 41» означает, что оно равно 41. Следовательно, утверждение «Семь, вычтенная из x, составляет 41» математически представлено уравнением

      х — 7 = 41

      Мы находим x, решая приведенное выше уравнение. Добавьте 7 к обеим частям уравнения

      х — 7 + 7 = 41 + 7

      Упростите и решите относительно x

      х = 48

      Отметьте ответ на вопрос.
      48 — 7 = 41

      «Семь, вычтенная из x (= 48), дает 41» — правильно.
    9. Решение

      Фраза «Произведение y и 6» представлена

      6 лет = 6 лет

      и «равно 36» означает, что оно равно 36. Следовательно, утверждение «произведение y и 6 равно 36» математически представлено уравнением

      6 лет = 36

      y находится путем решения приведенного выше уравнения. Разделите обе части уравнения на 6.

      6 лет / 6 = 36/6

      Упростите и решите относительно y

      у = 6

      Отметьте ответ на вопрос.
      6 6 = 36

      «Произведение y (= 6) и 6 равно 36» правильно.
    10. Решение

      Фраза «деление b на 5» представлена

      б / 5

      и «равно 4» означает, что оно равно 4. Следовательно, утверждение «деление b на 5 равно 4» математически представлено уравнением

      б / 5 = 4

      Умножьте обе части уравнения на 5.

      5 (б / 5) = 5 4

      Упростите и решите для b

      б = 20

      Отметьте ответ на вопрос.

      б / 5 = 20/5 = 4

      «Деление b (= 20) на 5 равно 4» верно.
    11. Решение

      У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты.

      Джеки: x карт

      Джимми: 23 карты

      и «вместе у них 121 карта» означает общее (суммарное) количество карт обеих. Следовательно, два утверждения «У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты» и «вместе у них 121 карта» математически представлены уравнением

      х + 23 = 121

      Вычтем 23 из обеих частей уравнения, приведенного выше.

      х + 23 — 23 = 121 — 23

      Упростите и решите относительно x

      х = 98

      У Джеки x карт, которые оказались равными 98

      Проверить ответ на задачу по карточкам Джеки и Джимми

      98 + 23 = 121

      Ответ x = 98 правильный, потому что когда карты складываются, получается 121.
    12. Решение

      Купленный подарок стоил 123 доллара, что составляет общую сумму пожертвований всех троих. Следовательно

      Всего: 123

      Мы знаем, что внесли Джимми и Дина.

      Джимми: 34 доллара

      Дина: 45 долларов

      Мы не знаем, что сделал Тоби, и поэтому это неизвестно в этой проблеме. Поэтому давайте дадим ему имя, используя, например, букву c для суммы, внесенной Тоби.

      Тоби: c

      Они вкладывают все свои деньги, чтобы купить подарок.Следовательно, вклады всех трех представлены суммой

      34 + 45 + с

      Все деньги, вложенные вместе, были потрачены на покупку подарка, который, как мы знаем, стоил 123 доллара; следовательно, уравнение

      34 + 45 + с = 123

      Упростите левую часть и перепишите уравнение как

      с + 79 = 123

      Вычтем 79 из обеих частей уравнения.

      с + 79 — 79 = 123 — 79

      Упростите и решите.

      c = 44, что является вкладом Топи в подарок своей матери в долларах.

      Отметьте ответ на проблему, добавив все ответы.
      44 + 34 + 45 = 123

      Ответ c = 44 правильный, потому что, когда все вклады складываются, они дают в сумме 123, что является ценой, уплаченной за подарок.

Промежуточная алгебра
Урок 7: Линейные уравнения в одной переменной

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


После изучения этого руководства вы сможете:

  1. Знайте, что такое линейное уравнение.
  2. Знайте, является ли значение решением или нет.
  3. Используйте свойства сложения, вычитания, умножения и деления
    равенств для решения линейных уравнений.
  4. Знайте, когда уравнение не имеет решения.
  5. Знайте, когда уравнение имеет все действительные числа в качестве решения.

Введение


Здесь мы начинаем вникать в суть того, что
алгебра о
— решение уравнений.В этом уроке мы будем искать
конкретно
при линейных уравнениях и их решениях. Мы начнем медленно
а также
решать уравнения, использующие только одно свойство, чтобы убедиться, что у вас есть
физическое лицо
понятий вниз. Затем мы наберем темп и смешаем их там, где
вам нужно использовать несколько свойств и шагов, чтобы выполнить работу.

Уравнения могут быть использованы для решения различных
проблемы. Позже
учебные пособия, мы будем использовать их для решения текстовых задач.потом
ты
может ответить на эти сложные математические вопросы.

Учебник


Уравнение

Два выражения равны друг другу

Линейное уравнение

Уравнение, которое можно записать в виде
ax + b = c
, где a, b и c — константы

Ниже приведен пример линейного уравнения:
3 x — 4 = 5

Решение

Значение, такое, что при замене переменной на
it,
это делает
уравнение верно.

(левая сторона выходит равной правой)

Набор решений

Набор всех решений

Пример
1
: Определите, соответствует ли какое-либо из следующих значений x
решения
к данному уравнению.
3 x — 4
знак равно
5; x = 3, 5.

Проверка 3
3 x — 4 = 5
3 (3) — 4 = 5
9–4 = 5
5 = 5
Истинно 3
это решение

Проверка 5
3 x — 4 = 5
3 (5) — 4 = 5
15–4 = 5
11 = 5
Ложь 5
не решение

Решение линейного уравнения
в целом

Получите переменную, которую вы решаете, в одиночку с одной стороны
и все
else на другой стороне, используя ОБРАТНЫЕ операции.

Следующее даст нам инструменты, которые нам нужны для
решать линейные уравнения.

Сложение и вычитание
Свойства равенства

Если a = b, то a + c = b + c

Если a = b, то a — c = b — c

Другими словами, если два выражения равны каждому
другой и ты
прибавлять или вычитать одно и то же к обеим сторонам, обе стороны будут
оставаться равными.

Обратите внимание, что сложение и вычитание являются обратными
операции каждого
Другие. Например, если у вас есть добавляемый номер,
вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы
вычесть
это с обеих сторон этого уравнения.

Пример
2
: Найдите переменную. x — 5 = 2.

x — 5 = 2
x — 5 + 5 = 2 + 5
x = 7

* Обратное от sub. 5 — доп.
5

Обратите внимание, что если вы вернете 7 для x дюймов
исходной проблемы вы увидите, что 7 — это решение нашей
проблема.

Пример
3
: Найдите переменную. y + 4 = -7.

y + 4 = -7
y + 4-4 = -7-4
y = -11

* Инверсия доп.4 является суб. 4

Обратите внимание, что если вы вернете -11 для y в исходной задаче, вы увидите, что -11 — это решение, которое мы
находятся
ищу
.

Умножение и деление
Свойства равенства

Если a = b, то a (c) = b (c)

Если a = b, то a / c = b / c, где c —
не равно 0.

Другими словами, , если два выражения равны
друг друга и ты
умножить или разделить (кроме 0) одну и ту же константу на оба
стороны,
обе стороны останутся равными.

Обратите внимание, что умножение и деление являются обратными.
операции каждого
Другие.Например, если у вас есть число, которое умножается
что вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы
разделите его с обеих сторон этого уравнения.

Обратите внимание, что для умножения и деления это не
гарантировал, что если
вы умножаете на переменную, которую вы решаете, чтобы две стороны
будет равным. Но гарантировано, что обе стороны пойдут
быть равным, если вы умножаете или делите на константу или другое
переменная, для которой вы не решаете.Мы поговорим подробнее о
это
в более позднем руководстве. Для этого урока просто обратите внимание, что вы можете использовать это
свойство с константами и переменными, для которых вы не ищите.

Пример
4
: Найдите переменную. х /2
= 5.

* Обратно дел.на 2 это
мульт. по 2

Если вы вернете 10 для x дюймов
оригинал
проблема, вы увидите, что 10 — это решение, которое мы ищем.

Пример
5
: Найдите переменную.5 x = 7.

* Реверс от мульт. на 5 дел.
по 5

Если вы вставите 7/5 обратно для x в оригинале
проблема, вы увидите, что 7/5 — это решение, которое мы ищем.

В приведенных выше примерах использовались
только одно свойство
за раз, чтобы помочь вам понять различные свойства, которые мы используем
к
решать уравнения.Однако в большинстве случаев нам приходится использовать несколько
характеристики
чтобы выполнить свою работу. Ниже приводится стратегия, которую вы можете использовать.
чтобы помочь вам решить более сложные линейные уравнения.

Стратегия решения линейного
Уравнение

Обратите внимание, что ваш учитель или
книга ты
использование, возможно, сформулировало эти шаги немного иначе, чем я, но
Это
все сводится к одной и той же концепции — включите свою переменную
один
сторона и все остальное с другой, используя обратные операции.

Шаг 1. При необходимости упростите каждую сторону.

Это может включать в себя такие вещи, как удаление (),
удаление дробей, добавление
как термины и т. д.

Чтобы удалить (): Просто используйте дистрибутив
свойство, найденное в Уроке 5: Свойства действительных чисел.

Для удаления дробей : Поскольку дроби
другой способ написать
деление, а обратное деление — умножение, вы удаляете
фракции
умножив обе части на ЖК-дисплей всех ваших дробей.

Шаг 2: Используйте Добавить./ Sub. Свойства для
переместить переменную
срок в одну сторону и все остальные условия в другую сторону.

Шаг 3: Используйте Mult./Div. Свойства для
удалить любые значения
которые находятся перед переменной.

Шаг 4. Проверьте свой ответ.

Я считаю, что это самый быстрый и
Самый простой способ
приблизиться к линейным уравнениям.

Пример
6
: Найдите переменную. 10 — 3 x = 7.

* Инверсия доп. 10 является суб. 10

* Инверсная по отношению к мульт.на -3 — это div.
по -3

Будьте осторожны, начиная со строки 4
к строке 5.
Да, есть отрицательный знак. Но операция между -3 и x — это умножение, а не вычитание.
Итак, если бы вы
Добавлять
3 в обе стороны, вы получите -3 x + 3 вместо желаемых x .

Если вы вернете 1 вместо x в исходной задаче, вы
увидим, что 1
это решение, которое мы ищем.

Пример
7
: Найдите переменную. 2 ( x + 5) — 7 = 3 ( x — 2).

* Удалить () с помощью dist.опора

* Получить все условия x
с одной стороны

* Инверсия доп. 3 является суб. 3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div.
по -1

Если вы вернете 9 вместо x в исходной задаче, вы
увидим, что 9 — это то решение, которое мы ищем.

Пример
8
: Найдите переменную:.

* Чтобы избавиться от
дроби,

мин. с обеих сторон ЖК-дисплеем 4

* Получить все условия x на одной стороне

* Инверсия доп.2 является суб. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -3 — это div.
по -3

Если вы вернете 4/3 вместо x в исходной задаче
вы увидите, что 4/3
это решение, которое мы ищем.

Противоречие

Противоречие — это уравнение с одной переменной, которая
не имеет решения.

Пример
9
: Найдите переменную. 4 x — 1 = 4 ( x + 3).

* Удалить () с помощью dist. опора

* Получить все условия x на одной стороне

Куда делась наша переменная, x, ???
Он исчез на нас.Также обратите внимание, как мы получили ЛОЖЬ
утверждение,
-1 не равно 12. Это не означает, что x = 12 или x = -1.

Когда ваша переменная падает
из И вы закончите
с ложным утверждением, то после всей вашей тяжелой работы есть
НЕТ
РЕШЕНИЕ.

Итак, ответ — нет решения.

Личность

Тождество — это уравнение с одной переменной
который имеет
все действительные числа как
решение.

Пример
10
: Найдите переменную. 5 x + 10 = 5 ( x + 2).

* Удалить () с помощью dist. опора

* Получить все условия x на одной стороне

На этот раз, когда наша переменная
выпал, мы
закончил с ИСТИННЫМ заявлением.Когда бы это ни случилось, твой ответ
ВСЕ РЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Итак, ответ — все действительные числа .

Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам
следующий уровень.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы
эти
типы проблем. Math работает так же, как
что-нибудь
иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться
Это.
Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте.

На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны работать
проблема на
свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для
ответ / обсуждение
для этой проблемы
.По ссылке вы найдете ответ
а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика
Задачи 1a — 1e: Решите для переменной.

Нужна дополнительная помощь по этим темам?



Последняя редакция 1 июля 2011 г. Ким Сьюард.
Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2024 © Все права защищены.