Индивидуальные карточки по математике 2 класс.(для отработки вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах ста) | Тренажёр по математике (2 класс) на тему:

    Индивидуальные карточки

               по математике

                      2 класс

(для отработки вычислительных навыков сложения и  вычитания в пределах ста)

                             Подготовила учитель начальных классов

                                                      МОУ»ООШ№8» г.Сыктывкара

                                                      Бондаренко Надежда Ивановна

2 класс

Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20 (повторение за 1 класс)

2 класс

Сложение и вычитание круглых чисел и вычисления основанные на знании разрядного состава числа.

2 класс

Приёмы вычислений вида 36 +2, 36+20

2 класс

Вычитание вида 36 — 2, 36 – 20

2 класс

Вычитание вида 24+4

2 класс

Вычитание из круглого числа однозначного числа без перехода черездесяток.

2 класс

Вычитание из круглого двузначного числа без перехода через десяток.

2 класс

Прибавление к двузначному числу однозначного с переходом через десяток.

2 класс

Прибавление к двузначному числу однозначного с переходом через десяток.

2 класс Прибавление и вычитание в пределах сотни. Устные случаи вычислений.

2 класс Прибавление и вычитание в пределах сотни. Устные случаи вычислений.

2 класс

Письменное сложение двузначных чисел без перехода через десяток.

2 класс

Письменное сложение двузначных чисел без перехода через десяток.

2 класс

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток.

2 класс

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток.

2 класс

Письменное сложение  двузначных чисел с  переходом через десяток.

2 класс

Письменное вычитание  двузначных чисел с  переходом через десяток.

2 класс

Письменное сложение  двузначных чисел вида 37+53

2 класс

Вычитание из круглого числа  двузначного.

2 класс

Письменные случаи сложения и вычитания двузначных чисел в пределах ста.

Математика 2 класс Богданович М. В. Устное сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток.

Категория: —>> Математика 2 класс Богданович  

Задание:  —>>    478 — 497  498 — 517  518 — 537  538 — 557  558 — 582 



наверх

Задание 478.

Реши примеры.

Решение:

Задание 479.

Решение:

Задание 480.

Реши примеры, применяя переместительное свойство действия сложения.

Решение:



Задание 481.

Рассмотри записи и прочитай объяснение.

Объяснение: 20 и 50 — семьдесят, 8 и 9 — семнадцать, к 70 прибавить 17, будет 87.

Задание 482.

Рассмотри запись и объясни решение.
35 + 48 = 30 + 5 + 40 + 8 = 70 + 13 = 83

Решение:

Объяснение: 30 и 40 — семьдесят, 5 и 8 — тринадцать, к 70 прибавить 13, будет 83.

Задание 483.

1) У мальчика было 85 к. Он купил булочку за 45 к. Сколько денег осталось у мальчика?
2) У мальчика было 85 к. Он купил булочку за 45 к. и конфету за 28 к. Сколько денег осталось у мальчика?

Решение:

1)
• 1) 85 — 45 = 40
• Ответ: 40 к.

2)
• 1) 45 + 28 = 73
• 2) 85 — 73 = 12
• Выражение: 85 — (45 + 28) = 12
• Ответ: 12 к.

Задание 484.

Найди сумму 75 + 19 устно, а потом проверь ответ письменно.

Решение:

• 75 + 19 = 94
• Проверка: 94 — 19 = 75

Задание 485.

Реши примеры.

Решение:

Задание 486.

Курица за месяц снесла 23 яйца, а индюшка — на 8 яиц меньше. 6 индюшиных яиц использовали для приготовления печенья, а остальные сдали в инкубатор. Сколько индюшиных яиц сдали в инкубатор?

Решение:

• 1) 23 — 8 = 15
• 2) 15 — 6 = 9
• Выражение: 23 — 8 — 6 = 9
• Ответ: 9 яиц.

Задание 487.

Реши примеры.

Решение:

Задание 488.

Найди сумму 20 + a, если a = 10, a = 17.

Решение:

• 1) a = 10   20 + 10 = 30
• 2) a = 17   20 + 17 = 37

Задание 489.

Реши примеры

Решение:

Задание 490.

2 медвежонка стоят спиной друг к другу на расстоянии 20 шагов. Какое расстояние будет между медвежатами, если каждый сделает вперёд 27 шагов?

Решение:

• 1) 27 + 27 = 54
• 2) 20 + 54 = 74
• Выражение: 20 + 27 + 27 = 74
• Ответ: 74 шага.

Задание 491.

Чтобы приготовить раствор для укладки кирпичей, взяли 13 кг цемента, песка — на 39 кг большее, а остальное составляла вода. Сколько всего килограммов цемента и песка израсходовали? Какова масса раствора, если воды взяли 15 кг?

Решение:

• 1) 13 + 39 = 52
• 2) 13 + 52 = 65
• 3) 65 + 15 = 80
• Выражение: (13 + 39 + 13) + 15 = 80
• Ответ: 65 кг цемента и песка израсходовали, 80 кг масса раствора.

Задание 492.

Устно реши пример 48 + 27 и объясни решение.

Решение:

• 48 + 27 = 40 + 20 + 8 + 7 = 75
• Объяснение: 40 и 20 — шестьдесят, 8 и 7 — пятнадцать, к 60 прибавить 15, будет 75.

Задание 493.

В швейной мастерской 18 катушек серых ниток, белых на 26 больше, чем серых, а черных на 37 больше, чем белых. Сколько катушек чёрных ниток в мастерской?

Решение:

• 1) 18 + 26 = 44
• 2) 44 + 37 = 81
• Выражение: 18 + 26 + 37 = 81
• Ответ: 81 катушка.

Задание 494.

1) Увеличь на 12: 60, 0, 20, 33, 65, 14.
Уменьш на 30: 90, 45, 100, 30, 31, 48.

Решение:

Задание 495.

Решение:

Задание 496.

Рассмотри запись и объясни решение.

Решение:

Объяснение: складываем сначала единицы 8 и 4, получаем 12, 12 прибавляем к 30 получаем 42.

Задание 497.

Устно объясни, как найти сумму 67 + 6.

Решение:

67 + 6 = 73
Объяснение: складываем сначала единицы 7 и 6, получаем 13, 13 прибавляем к 60 получаем 73.



Задание:  —>>    478 — 497  498 — 517  518 — 537  538 — 557  558 — 582 

Сложение с переходом через десяток. Таблица сложения

При сложении двух чисел с переходом через десяток сначала дополняется первое слагаемое до  10,  а потом прибавляются оставшиеся единицы.

Пример. Сложить два числа:  7  и  5.

Решение: Прибавляем число  5  к числу  7  по частям:

1. Сначала дополним число  7  до  10:

   7 + 3 = 10.

2. Теперь вычтем прибавленные к  7  три единицы из второго слагаемого:

   5 — 3 = 2;

   
   следовательно,

   5 = 3 + 2.

   
   Осталось к первому слагаемому, дополненному до  10,  прибавить оставшиеся единицы:

   10 + 2 = 12.

Ответ:

7 + 5 = 10 + 2 = 12.

Таблица сложения

Таблица сложения однозначных чисел с переходом через десяток:

Примеры и задачи

Пример. Найти сумму двух чисел:

1)  7 + 4;

2)  9 + 8;

3)  6 + 6.

Решение:

1)  7 + 4 = 10 + 1 = 11;

2)  9 + 8 = 10 + 7 = 17;

3)  6 + 6 = 10 + 2 = 12.

Задача 1. В одном ящике лежало  7  карандашей, а в другом —  5.  Сколько всего карандашей лежало в двух ящиках.

Решение: Чтобы узнать ответ на вопрос задачи надо сложить количество карандашей из первого ящика с количеством карандашей из второго ящика:

7 + 5 = 12.

Ответ:  12  карандашей.

Задача 2. В августе Ваня прочитал  7  новых книг, а в сентябре — на  4  книги больше. Сколько книг прочитал Ваня за эти два месяца?

Решение: Сначала узнаем сколько книг прочитал Ваня в сентябре:

7 + 4 = 11.

Теперь найдём общее количество книг за два месяца, сложив количество книг за август с количеством книг за сентябрь:

7 + 11 = 18.

Ответ:  18  книг.

Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток

Без математики, друзья,
Прожить на свете нам нельзя.
Без неё мы совсем пропадём.
Даже номера дома не найдём,
И хлеба не купим,
Рубля не сочтём,
Что по чём не узнаем,
А, узнав, не поймём.
Вспомним, как
складывать и вычитать
числа с переходом
через десяток.
94
23
67
85
48
17
52
35
41
7
74
80
12
о с а н к о в т о п ш и р
Проверьте себя.
7
12
17
23
35
41
48
52
67
74
80
85
94
п р о с т о к в а ш и н о
5
35−15
16+2
12−2
15−10
56−50
30+7
6
10
18
20
37
1.Запишите число, в котором
3 десятка 8 единиц.
2.Запишите число, следующее
при счёте за числом 39.
3. Запишите число,
предшествующее числу 30.
4. Запишите соседей числа 50.
5. Запишите самое большое
двузначное число.
6. Из чисел 76, 35, 84, 48, 90,
22, 59 выпишите только те,
в которых десятков меньше,
чем единиц.
Проверьте себя.
38,
40,
29,
49, 51,
99,
35, 48, 59.
28+6=
59+4=
42-8=
73-5=
39+9=
46+5=
61-3=
84-6=
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
28+6=28+2+4 =34
30
2 4
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
42-8= 42-2 -6 =34
40
2 6
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
Решите примеры.
39+9=
73-5=
61-3=
46+5=
59+4=
84-6=
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
Проверьте себя.
39+9=39+1+8= 40+8=48
1
8
61-3= 61-1-2= 60-2= 58
1
2
59+4= 59+1+3= 60+3=63
1
3
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
Проверьте себя.
73-5= 73-3-2=70-2= 68
3
2
46+5=46+4+1= 50+1=51
4
1
84-6= 84-4-2= 80-2= 78
4
2
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
.
+
35
48
83
35+48
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
.
—
61
15
46
61-15
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
+ 52
29
— 34
25
— 47
18
+ 26
35
+ 68
24
— 53
38
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
Проверьте себя.
+ 52
29
81
— 47
18
29
+ 68
24
92
— 34
25
9
+ 26
35
61
— 53
38
15
ВЫЧИСЛЯЙКИНО
ЗАДАЧКИНО
Кот Матроскин от своей коровы утром
надоил 7 литров молока, а вечером
на 5 литров больше. Сколько молока
надоил Матроскин за день?
Утром — 7 л
Вечером — ? на 5 л больше
Проверьте себя.
1) 7+5=12 (л)
2) 7+12=19 (л)
Ответ: 19 литров молока.
На перроне Шарик сделал 15
фотоснимков. По дороге домой на 9
меньше. Сколько всего фотоснимков
нашей встречи было сделано?
Проверьте себя.
На перроне – 15 ф.
По дороге — ? на 9 ф. меньше
1) 15-9=6 (ф.)
2) 15+6=21 (ф.)
Ответ: был сделан 21 фотоснимок.
Вычислите выражения удобным способом.
35+8+5=
20+67+3=
46+27+4=
31+50+9=
68+18+2=
Проверьте себя.
35+8+5=35+5+8= 48
40
20+67+3= 90
70
46+27+4= 46+4 +27= 77
50
31+50+9= 31+9 +50= 90
40
68+18+2= 88
20
Решите числовые выражения.
57+7=
45-6=
46-8=
36+6=
39+6=
51-4=
Проверьте себя.
57+7= 64
45-6=39
46-8=38
36+6= 42
39+6= 45
51-4= 47
Решите числовые выражения.
+ 38
13
— 64
27
— 47
29
— 77
49
+ 22
59
— 96
58
Проверьте себя.
+ 38
13
51
— 64
27
37
— 47
29
18
— 77
49
28
+ 22
59
81
— 96
58
38
Закончите следующие фразы:
— числа при сложении называются слагаемыми;
— результат, полученный при сложении, называется суммой;
— результат вычитания называется разностью;
— число, из которого вычитают, называется уменьшаемым;
— число, которое вычитают, называется вычитаемым.

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ ВО 2 КЛАССЕ В СПЕЦИАЛЬНОЙ (КОРРЕКЦИОННОЙ) ШКОЛЕ VIII ВИДА

1001 идея интересного занятия с детьми

Яковлева Надежда Геннадьевна, ГСКОУ «Менделеевская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа VIII вида», учитель начальных классов, Татарстан

Предмет (направленность): математика, коррекционная педпгогика

Возраст детей: 2 класс

Место проведения: класс

Тема: Обобщение и систематизация по теме «Сложение и вычитание с переходом через десяток».

Цели урока:

Обучающие:

1. углублять и систематизировать знания учащихся при решении примеров и задач на сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток;

2. совершенствовать умение решения текстовых задач;

3. отрабатывать вычислительные навыки учащихся;

Коррекционно – развивающие:

1. коррекция логического мышления, внимания, памяти через решение примеров и задач;

2. развитие мелкой моторики рук через письменные работы;

3. развитие математической речи учащихся;

4. обогащение словарного запаса учащихся;

5. развитие навыков взаимопроверки, самопроверки и самоконтроля;

Воспитательные:

1. воспитывать бережное отношение, любовь к природе и родному краю.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, набор чисел от 1 до 10 фишки – капельки, карточки с индивидуальными заданиями, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент:

— Сядет тот, кто ответит на вопрос:

Какое сегодня число?

Какой идёт месяц?

Какой день недели?

Какое было число вчера?

Какое будет число завтра?

Какое время года на дворе?

— Ребята, мы начинаем урок математики. Я желаю вам удачи и успехов. У всех ли хорошее настроение? Улыбнитесь! Ваше хорошее настроение – залог успеха в любом деле!

II. Сообщение темы и целей урока.

— Сегодня на уроке мы будем решать примеры и задачи на сложение и вычитание.

Мотивация:

— За каждое выполненное задание или ответ вы будете получать капельки. В конце урока мы посмотрим, кто наберёт большее число капелек. А что такое капля? (СЛАЙД 1)

— Капля – маленькая отдельная частица жидкости.

III. Актуализация знаний

1. Устный счет (прямой и обратный)

— сосчитай от 1 до 10;

— сосчитай от 10 до 20;

— сосчитай от 13 до 16;

— сосчитай от 20 до 14;

— сосчитай от 17 до 12;

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

2. Работа с числами — нумерация (достают цифры из конверта)

Покажите число:

— следующее за числом 14

— предыдущее числа 19

— стоящее между числами 10 и 12

— соседей числа 13

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

3. Работа с компонентами сложения и вычитания

Для того, чтобы выполнить следующее задание, вспомните и назовите компоненты сложения и вычитания (СЛАЙД 2)

Покажите:

— 1 слагаемое – 8, 2 слагаемое – 2, найдите сумму.

— 1 слагаемое – 9, 2 слагаемое – 3, найдите сумму.

— Уменьшаемое — 11, вычитаемое – 2, найдите разность;

— Уменьшаемое — 14, вычитаемое – 5, найдите разность;

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

IV. Проверка домашнего задания

— Что было задано на дом? Откройте тетради. (Проверяю)

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

V. Офтальмотренинг. (слайд )

— Посмотрите на экран и скажите, во что превращается капелька? (СЛАЙД 3 – РУЧЕЙ)

— Сейчас мы немного отдохнем. Под журчание ручья выполним гимнастику для глаз. Внимание на экран! (СЛАЙД 4)

VI. Работа в тетрадях.

1. Пальчиковая гимнастика

— Перед тем, как начать писать, подготовим руки к письму ( выполняем с речевым сопровождением) Среди дней любой недели, первым будет понедельник, День второй за ним пошел – это вторник к нам пришел,

Нам не деться никуда, третий день всегда – среда

Он четвертый там и тут, этот день четверг зовут,

В череде рабочих дней, пятый – пятница теперь

День седьмой его мы знаем, воскресенье — отдыхаем

2.Чистописание.

— Откройте тетради, запишите число, классная работа.

— Какие цифры прописаны в тетради? Почему именно эти цифры? (Пишут)

— Простым карандашом подчеркните самую красивую цифру и поставьте оценку себе на полях.

VII. Обобщение и систематизация знаний

1. Математический диктант

Запишите число, в котором:

— 1 десяток 7 единиц

— 1 десяток 2 единицы

— 1 десяток 0 единиц

— 8 единиц

— 2 десятка

— Поменяйтесь тетрадями, проверьте. (Проверка по ключу на слайде)

(Слайд 5)

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

— Посмотрите еще раз на числа и назовите лишнее число? Почему?

— Какие числа называются двузначными? Однозначными?

2. Составь и реши примеры по таблице: (слайд 6)

Если вы правильно выполните это задание, узнаете, куда приведет нас ручей.

Проверяем

(Проверка по ключу на слайде) (Слайд 7)

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

— Продолжаем наше путешествие. (слайд 8)

Ручеёк привёл нас и нашу капельку к реке. В нашем городе тоже есть крупные реки. Какие? Кама и Тойма. (Слайд 9)

Физкульминутка (выполняют упражнения под музыку)

3. Работа с задачей:

— Сейчас мы решим задачу про нашу реку Каму. (слайд 10)

Текст на слайде:

Миша поймал в реке Каме 12 окуней, а Дима на 5 окуней меньше. Сколько окуней поймал Дима?

Работа по тексту (вопросы по алгоритму)

Составление краткой записи (один ученик у доски)

Решение (самостоятельно)

Ответ (один ученик комментирует)

(Проверка по ключу на слайде) (Слайд 11, 12, 13)

Решили мы задачу? (Да, т.к. ответили на вопрос задачи)

— Молодцы, справились с заданием, получите капельки.

VIII. Домашнее задание

— Составить и решить примеры по схеме

( карточки каждому ученику индивидуально).

IX. Подведение итогов.

— Ребята, наше путешествие подходит к концу. Наша Капелька хочет на прощанье о чём-то вас попросить. ( Слайд 14 – БЕРЕГИТЕ ВОДУ)

— Почему надо беречь воду? (Без воды умрет все живое)

— Сосчитайте, сколько капелек вы получили за выполнение заданий на уроке?

Оценки за урок.

X. Рефлексия:

— Каждый из вас сегодня получил много капелек. Давайте их сложим, что получится? (Ручей)

— Вот с такой капельки начинается ручеёк, а с маленького успеха начинается большой успех в освоении математики.

— Спасибо всем за работу на уроке. (Слайд 15)

Резерв: карточки с индивидуальными заданиями, тренажер

4

Урок математики по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток. Закрепление.» 2 Класс

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

УРОК МАТЕМАТИКИ по теме: « Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток. Закрепление.» 2 класс http://www.o-detstve.ru/index.html

Урок подготовила: Авдеева Наталия Валерьевна

Слайд 2

РЕШАЙ ОТГАДЫВАЙ СМЕКАЙ

Слайд 3

40+4=

19+7=

Р

А

80-1=

70+10=

О

У

22-6=

Б

Н

28-20=

77+2=

И

48+6=

Т

16.79.26.44.54.79.8.80

…….

Б

У

Р

А

Т

И

Н

О

Слайд 4

Тема урока: «Сложение и вычитание чисел в пределах 100» Цель урока: закрепить знания по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток»

Слайд 5

Слайд 6

Решите цепочку примеров + — + — - +

Слайд 7

Слайд 8

Назовите фигуры

Слайд 9

Найдите периметр

6см

4см

5см

Р=4+6+5=15см

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

100ляр

столяр

витрина

ви3на

по2л

подвал

7я

семья

Р1а

Родина

Ли100к

листок

Слайд 13

Давайте отдохнём!

Слайд 14

Слайд 15

В пруду плавало 50 пескарей. Утром Буратино поймал 17 пескарей, а вечером 6 пескарей. Сколько пескарей осталось в пруду?

Слайд 16

1 способ 17+6=23(п.) 50-23=27(п.) 2 способ 50-17=33(п.) 33-6=27(п.) Ответ: 27 пескарей осталось в пруду у черепахи.

Молодцы!

Слайд 17

Дуремар – продавец пиявок

Слайд 18

2 вариант 87-18=69 49+24=73 58+19=77 42-28=14 75+11=86 59-19=40

1 вариант 62+28=90 90-17=73 18+22=40 86-38=48 33-13=20 53+14=67

Слайд 19

Слайд 20

Спасибо за помощь! До свидания!

Урок математики во 2-м классе «Сложение и вычитание чисел с переходом через десяток»

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков сложения с переходом через десяток.
2. Развитие:
   • навыков быстрого счёта в пределах 20;
   • умения решать составные задачи;
   • творческих способностей учащихся;
   • логического мышления и речи;

3. Способствовать воспитанию взаимопомощи в коллективе.

Оборудование:

1. учебник «Математика» 2класс (Моро М.И.),
2. наглядные пособия:
   • «пальма» (примеры на сложение и вычитание )
   • домики «состав числа»,
   • «математические» цветы,
   • конверты с геометрическими фигурами,
   • карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока.

Учитель. Долгожданный дан звонок.

Начинается урок!

-Ребята! Вам известна история Робинзона Крузо- героя книги Дефо?

-Он оказался на необитаемом острове и несмотря на многие трудности прожил там долгие годы. Представьте себе, что мы с вами отправляемся в математическое путешествие по необитаемому острову. Нас ждут невероятные приключения. Но ведь нам не страшны препятствия, с нами наши знания – самый лучший и ценный багаж.

Цель нашего путешествия: закрепить знания по таблице сложения и вычитания чисел с переходом через десяток.

Вот мы с вами на острове: сначала необходимо подкрепиться. Чтобы полакомиться бананами, нужно взобраться на самый верх, решая примеры.

(На доске крепится рисунок пальмы с бананами. На стволе пальмы на карточках крепятся ответы примеров, которые дети решают устно).

На доске:

9+2    6+8    6+5

2+9    7+7    8+4

— Ну что же, неплохо друзья!

А теперь представьте себе, что тучи сгущаются и вот-вот пойдёт дождь. Нужно скорее построить временный шалаш. Чтобы его построить, надо хорошо знать состав числа.

На доске:

Первый шалаш-состав числа 12. Составьте состав числа12 с помощью цифр, которые у вас есть. (Дети составляют, а затем озвучивают состав числа 12)

Второй шалаш — это состав числа 16.

-Молодцы. Наше путешествие продолжается. А сейчас откроем тетради и напишем арифметический диктант.

1. 7+5, 14-6, 8+3.
2. Напишите сумму чисел 8 и 4.
3. Найдите разность чисел 11- 3.
4. Какое число следует за числом 17?
5. Какое число стоит при счёте перед числом 20?.

(Проверка выполнения задания).

На соседнем острове живут люди, которым требуется наша помощь. Они просят помочь им решить задачу.

3. Формирование знаний, умений, навыков.

«У местных жителей было 15 кг рыбы. Одному покупателю они продали 5кг рыбы, а другому 4 кг. Сколько килограммов рыбы у них осталось?».

Прочтём задачу вслух.

— Что нам известно в задаче?

-Что требуется узнать?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

-Почему?

— Можем ли мы узнать сколько килограммов рыбы продали?

— Каким действием?

— Что узнаем потом?

Давайте запишем краткую запись.

Один из учеников комментирует, все остальные записывают решение задачи в тетради.

Было — 15кг.

Продали — 5кг и 4кг.

Осталось-?

Запишем решение этой задачи в виде выражения.

15-(5+4)=6кг

Ответ: 6 кг рыбы осталось.

Ребята, внимательно посмотрите на решение этой задачи. А как вы думаете, можно ли эту задачу решить другим способом?.

(Объяснение детей.)

— 2 способ:

1. 15-5 =10 (кг)
2. 10-4=6 (кг)

Дети, наверное вы устали в пути. Предлагаю вам отдохнуть.

Физминутка.

Мы по острову гуляем (шаг на месте)

И бананы собираем (дотягиваемся руками как можно выше)

А увидим незнакомцев,

Сразу приседаем. ( приседания)

Головою покачаем.

Хорошо мы отдыхаем!

4. Применение знаний, умений, навыков.

Продолжаем исследовать остров. Внимание! Таинственная пещера! Чтобы добраться до неё, нужно собрать целебные растения для жителей острова. Собираем « математические» цветы. (Вставь нужное число).

На доске:

(Дети отвечают и объясняют свой ответ).

Ребята, у вас на партах лежат занимательные конвертики с заданием от местных жителей. В конвертах находятся различные геометрические фигуры. Ваша задача: составить из них рисунок.

— Молодцы. Мы у цели! Из пещеры слышны чьи-то голоса. Это зверюшки, которые не могут выбраться, ведь вход завалил ураган.

Решив примеры, мы уберём камни. Самый «тяжёлый», особенный камень- это нижний камень. Здесь: вместо знаков вопросов нужно вставить знаки «+» или «-».

На доске:

Молодцы. Теперь все звери на свободе.

Мы не зря провели время на острове. На свете есть что-то очень важное и замечательное для каждого человека. А что это вы узнаете, решив примеры по карточкам и прочитав слова, которые зашифрованы.

1 вариант.

2 вариант.

— Молодцы!Я предлагаю дать название нашему математическому острову. (Остров Дружбы.)

— Давайте вспомним о нашем математическом путешествии.

5. Обобщение пройденного материала.

— Чем мы занимались на уроке?

— Чему учились?

— Что понравилось больше всего?

— Какие трудности вы испытывали?

6. Итог урока

Второй класс по математике — инструкция и практика по математике для 2-го класса

Все приложения

[«` # «,» Моя учетная запись «]

Учащиеся осваивают операции сотнями, уверенно обмениваются мнениями и делают первые шаги к умножению, поскольку они полагаются на Чувство чисел, понимание числовых значений и гибкость чисел.

Подготовительный класс Детский садКласс 1Класс 2Класс 3Класс 4Класс 5

МОДУЛЬ 1. Суммы и различия до 20

Тема A: Основы беглого владения суммами и разностями в пределах 100

Учащиеся расширяют свои знания сложения и вычитания в пределах 20.Использование блоков по основанию 10 укрепляет концепцию «десятки» для построения понимания числовой ценности. Студенты быстро переходят от конкретных моделей к более абстрактным уравнениям. Учащиеся развивают свою беглость с помощью фактов сложения и вычитания, в том числе по 10, путем моделирования базовой концепции обмена и запоминания числовых связей 10.

Тема B: Начало беглости с помощью сложения и вычитания в пределах 100

Учащиеся складывают и вычитают с помощью обмен, представленный пересечением десятки на числовой линии или соединением / разрывом стержней с блоками base-10.Учащиеся используют такие стратегии, как «отдых» на круглом числе для сложения или вычитания десяти или использование 10 вместо 8 или 9 и корректировка своего ответа. Учащиеся развивают беглость речи с помощью +/- фактов в пределах 20. Они работают с уравнениями с тремя слагаемыми.

МОДУЛЬ 2. Сложение и вычитание единиц длины

Тема A: Основные понятия о линейке

Учащиеся изучают основные принципы линейной меры. Они измеряют объекты и линейные сегменты, расположенные по горизонтали, вертикали и случайным образом.Они практикуют все более абстрактные единицы измерения, от реальных предметов до кирпичей и отдельных сантиметров до сантиметровой линейки. Учащиеся учатся выравнивать объект по 0 на линейке для измерения длины.

Тема B: Измерение и оценка длины с помощью различных измерительных инструментов

Учащиеся изучают линейку, чтобы соотнести миллиметры с сантиметрами. Затем они преобразуют миллиметры, сантиметры, дециметры и метры, используя реальные объекты в качестве системы отсчета.

Тема C: Измерение и сравнение длины с использованием различных единиц длины

Учащиеся применяют свое понимание измерения, чтобы складывать и вычитать длины с помощью линейки.Они решают проблемы измерения объектов, которые не выровнены относительно 0 на линейке, а также объектов, длина которых превышает длину линейки, с помощью сложения и вычитания.

Тема D: Свяжите сложение и вычитание с длиной

МОДУЛЬ 3. Поместите значение, подсчет и сравнение чисел с 1000

Тема A: Формирование базы десять единиц из десяти, сотни и тысячи

Учащиеся применяют свои навыки счета и расстановки значений от трехзначных чисел до 200. Они укрепляют свое понимание сотни с помощью плоских карт с основанием 10, карточек с числовыми значениями и набора заполненных десятичных рамок.

Тема B: Понимание разрядных единиц, состоящих из одной, десяти и сотни

Учащиеся применяют свои навыки счета, чтения и разметки трехзначных чисел. Учащиеся используют таблицу сотен, а также вертикальные и горизонтальные числовые линии для прямого и обратного подсчета, определения отсутствующих чисел и определения имен чисел. Студенты обращаются к сложным навыкам счета по десяткам в пределах ста и по сотне. Они укрепляют свое концептуальное понимание схем счета и свою способность мысленно считать до сотен.

Определите отсутствующее 3-значное круглое число в числовой строке и определите его письменное имя (Часть 1)

Научитесь считать по сотням. Сначала выберите имена сотен, отображаемых в числовой строке. Затем введите все сотни от 0 до 1000 в числовую строку, двигаясь вперед и назад.

Определите отсутствующее трехзначное круглое число в числовой строке и определите его письменное имя (Часть 2)

Практикуйтесь в счете по сотням. Введите недостающую сотню в числовую строку и выберите ее имя из трех возможных вариантов.

Определите отсутствующее трехзначное круглое число в числовой строке и определите его письменное имя (Часть 1)

Практикуйтесь в счете по сотням.Введите недостающую сотню в числовую строку и выберите ее имя из трех вариантов.

Позиционирование 3-значных круглых чисел, как цифрами, так и словами, на вертикальной числовой строке

Разместите числа сотен в их правильном месте на числовая строка. Сначала даются цифры. Затем имена даются словами

Подсчитайте несколько сотен, пересекающих от девяностых до сотен на основе модели блоков с основанием 10

Узнайте, как представить кратные 100 с помощью блоков с основанием 10.Назовите количество, представленное слоями соток. Затем определите число, представленное стержнями-десятками, и укажите общую сумму

Определите 3-значное общее количество блоков с основанием 10 с и без модели карточек с разностными значениями

Укажите 3-значное число, представленное основанием-10. блоки. Определите каждое разрядное значение и введите общее значение

Посчитайте до десяти, используя трехзначные числа в числовой строке

Практикуйтесь в пересчете трехзначных чисел вперед через десятки на числовой строке.Введите три пропущенных числа в числовую строку.

Отсчитайте в обратном порядке по десятке, используя трехзначные числа в числовой строке.

Практикуйтесь в обратном подсчете трехзначных чисел по десяткам в числовой строке. Введите три пропущенных числа в числовой строке

Подсчитайте вперед и назад через сотню, используя 3-значные числа в числовой строке

Подсчитайте 3-значные числа вперед и назад через сотни на числовой строке. Введите три отсутствующих числа в числовую строку

Определите отсутствующий трехзначный номер в числовой строке и определите его письменное имя

Найдите и назовите отсутствующий трехзначный номер в числовой строке.Введите цифры, затем выберите имя из трех вариантов.

Распознайте эквивалентность между единицами, десятками, сотнями и тысячами, используя блоки с основанием 10.

Изучите взаимосвязь между единицами, десятками, сотнями и тысячей. Переименуйте 10 единиц в 1 десятку, 10 десятков на 1 сотню. Затем сложите сотни, считая сотнями, до 1000

Тема C: Трехзначные числа в единицах измерения, стандартных, расширенных и Word Forms

Учащиеся полагаются на твердое понимание разряда, чтобы сосредоточиться на взаимосвязи между трехзначным числом и его составные части.Они усиливают распознавание письменных имен номеров и начинают работать с числами, у которых есть нули-заполнители.

Разложение 3-значного числа на сотни, десятки и единицы

Разложение 3-значного числа на его разрядные значения. Сначала выберите правильные сотни, десятки и единицы, которые образуют данное число. Затем запишите разложение в развернутой форме как сложение.

Составьте 3-значные числа на основе набора карточек с разрядными значениями, показывающими сотни, десятки и единицы.

Создайте трехзначное число из карточек с разрядным значением.Даны число сотен, число десятков и число единиц, объедините их, чтобы получить трехзначное число. На каждом экране представлены два набора карточек.

Составьте трехзначный номер на основе его письменного имени.

Переведите записанное имя числа в цифры. Прописью указывается трехзначное число. Введите цифры, которые представляют это число.

Составьте трехзначное число с нулями-заполнителями или без них на основе его письменного имени.

Запишите цифры для письменного имени числа.Прописью указывается трехзначное число. Введите цифры, которые представляют это число. Цифра десятков или единиц может быть 0

Составить 3-значное число на основе заданного числа сотен, десятков и единиц

Разложить 3-значное число на его разрядные значения. Сначала определите, сколько сотен, десятков и единиц содержится в данном числе. Затем измените процесс в обратном порядке и укажите трехзначное число, которое содержит данные сотни, десятки и единицы

Определите трехзначные итоговые значения на основе набора блоков с основанием 10

Определите общее количество кубов, показанных в базовом коде. 10 кубиков.Введите количество отображаемых сотен, десятков и единиц. Затем дайте трехзначное общее количество

Тема D: Моделирование чисел в пределах 1000 с помощью дисков разрядных значений

Студенты знакомятся с блоком тысячи кубов по основанию 10 по мере того, как они выстраивают свою концепцию тысячи. Они также исследуют отношения между единицами, десятками, сотнями и тысячами, а также последовательность счета, используя знакомые представления.

Распознавать и представлять двузначные числа как десятки и единицы (Часть 1)

Разложить двузначное число на его разрядные значения.Сначала определите количество десятков и единиц и поместите метку разряда под каждой цифрой. Затем представьте число монетами с метками 10 и 1

Распознайте и представьте двузначные числа как десятки и единицы (Часть 2)

Запишите двузначное число, представленное таблицей значений разряда. Диски с метками 10 и 1 отображаются на диаграмме. Укажите общую сумму

Распознавайте и представляйте трехзначные числа в виде сотен, десятков и единиц

Разложите трехзначное число. Сначала пометьте каждую цифру и столбец соответствующей меткой разряда.Затем представьте число монетами с метками 100, 10 и 1. Наконец, измените процесс в обратном порядке и укажите 3-значное число

Распознать и представить 3-значные числа с нулями-заполнителями в виде сотен, десятков и единиц

Разобрать 3-значное число цифровой номер. Одно из значений разряда — это заполнитель 0. Представьте число монетами 100, 10 и 1. Затем измените процесс и укажите 3-значное число. Сравните разрядные значения двухзначных и трехзначных чисел, содержащих одинаковые цифры

Определите, сколько единиц, десятков или сотен нужно больше, чтобы достичь следующих десяти, сотен или тысяч, используя числовую линию (Уровень 1)

Изучите отношения между единицами, десятками, сотнями и тысячами.Используйте числовую линию, считающую по единицам, обозначьте 10 единиц как 1 десятку. Точно так же используйте числовую строку и считайте десятками, чтобы переименовать 10 десятков в 1 сотню и переименовать 10 сотен в 1 тысячу

Преобразование единиц, десятков, сотен и тысяч с использованием обозначения числа и единиц

Преобразование между единицами, десятками, сотни и тысячи. Дано 10, 100 или 1000, укажите, сколько других единиц эквивалентно

Преобразование между единицами, десятками, сотнями и тысячами с использованием обозначения единиц

Преобразование между единицами, десятками, сотнями и тысячами.Дана 1 любая из единиц, укажите, сколько из других единиц эквивалентно

Распознавать эквивалентности между единицами, десятками, сотнями и тысячей с блоками по основанию 10 и без них (Часть 1)

Определить эквивалентности между единицами единиц, десятки, сотни и тысячи. Учитывая единицу измерения в блоках с основанием 10, укажите количество кубиков и выберите эквивалент единиц. Затем выполните эквивалентность с множественным выбором без блочной модели

Распознайте эквивалентности между единицами, десятками, сотнями и тысячами с блоками по основанию 10 и без них (Часть 2)

Практикуйте эквивалентности между единицами, десятками, сотнями и тысячи.Введите правильный ответ на вопрос об эквивалентности

Определите, сколько еще единиц, десятков или сотен, чтобы достичь следующих десяти, сотен или тысяч, используя числовую линию (Уровень 2)

Укажите количество единиц, десятков или сотен чтобы достичь следующих десяти, сотен или тысяч. Используя числовую линию, определите, сколько единиц необходимо для достижения указанной конечной точки от начальной точки

Тема E: Сравнение двух трехзначных чисел

Учащиеся развивают свое глубокое понимание разряда для сравнения и упорядочивания трехзначных чисел.Они справляются с распространенными ошибками, такими как нули-заполнители и транспонированные числа. Учащиеся переходят от использования моделей base-10 и карточек с расстановкой значений к визуальному распознаванию порядка чисел и значений.

Используйте>, = и

<для сравнения двузначного числа с трехзначным числом Используйте>, = и <для сравнения двузначного числа с трехзначным числом

Сравните двузначные и трехзначные числа, используя символы неравенства. Сначала рассортируйте двузначные и трехзначные числа в отдельные поля. Затем представьте двузначное и трехзначное число с блоками с основанием 10 и сравните их значения разряда, чтобы определить их взаимосвязь.Наконец, выберите

Используйте>, = и

<для сравнения в разряде сотен на основе модели блоков с основанием 10.

Сравните два 3-значных числа в разряде сотен. Для каждого числа даны блочные модели Base-10, которые помогают при сравнении. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами

Используйте>, = и

<для сравнения в разряде сотен с карточками разряда и без них

Сравните два 3-значных числа в разряде сотен. Для облегчения сравнения числа разложены по карточкам с разрядными значениями.Затем сравните числа без карточек с разрядными значениями. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами

Используйте>, = и

<для сравнения в разряде десятков на основе модели блоков с основанием 10

Сравните два 3-значных числа в разряде десятков. Для каждого числа даны блочные модели Base-10, которые помогают при сравнении. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами

Используйте>, = и

<для сравнения в разряде десятков и единиц на основе карточек разряда

Сравните два 3-значных числа в разряде десятков и единиц.Для облегчения сравнения числа разложены по карточкам с разрядными значениями. Выбирайте соответствующий символ неравенства, пока не будет установлена ​​связь между исходными числами.

Используйте>, = и

<для сравнения в разрядах сотен и десятков

Попрактикуйтесь в сравнении двух трехзначных чисел. Мысленно сравните сотни и десятки мест, никакой декомпозиции не предусмотрено. Выберите соответствующий символ неравенства, который нужно разместить между числами.

Используйте>, = и

<для сравнения чисел с нулями-заполнителями.

Сравните два трехзначных числа, содержащих нули-заполнители.Для облегчения сравнения числа раскладываются по карточкам с разрядными значениями, но затем отображаются только числа. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами.

Используйте>, = и

<для сравнения чисел с нулями-заполнителями на основе модели блоков с основанием 10.

Сравните два 3-значных числа, которые содержат нули-заполнители. Для каждого числа даны блочные модели Base-10, которые помогают при сравнении. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами.

Используйте>, = и

<для сравнения чисел с похожими цифрами.

Попрактикуйтесь в сравнении двух трехзначных чисел, которые содержат одинаковые цифры в разных значениях разряда.Никакого разложения не предусмотрено. Выберите соответствующий символ неравенства для размещения между числами

Расположите числа в порядке возрастания и убывания (Часть 1)

Расположите 3-значные числа в порядке возрастания или убывания. Определите три 3-значных числа, представленных диаграммами разрядов. Затем разместите эти числа в указанном порядке. Наконец, три номера, которые необходимо заказать, даны без моделей.

Расположите номера в порядке возрастания и убывания (Часть 2)

Расположите 3-значные числа в порядке возрастания или убывания.Три 3-значных числа, представленные цифрами, написанными словами или разрядами. Запишите каждое число в стандартной форме, а затем расположите эти числа в указанном порядке

Расположите двух- и трехзначные числа в порядке возрастания

Практикуйтесь в расположении чисел в порядке возрастания. Даны три 3-значных числа. Перетащите их в правильном порядке

Расположите трехзначные числа в порядке возрастания (Уровень 1)

Поместите набор из пяти чисел в порядке возрастания.Разбросаны вагоны поездов с 2- или 3-значными номерами. Разместите их на дорожке в порядке возрастания

Расположите трехзначные числа в порядке возрастания (Уровень 2)

Поместите набор из пяти чисел в порядке возрастания. Разбросаны вагоны поездов с 3-значными номерами. Разместите их на дорожке в порядке возрастания

Расположите трехзначные числа в порядке возрастания (Уровень 3)

Расположите набор из пяти чисел в порядке возрастания. Разбросаны вагоны поездов с 3-значными номерами. Разместите их на дорожке в порядке возрастания.

Тема F: Найти 1, 10 и 100 больше или меньше числа

Учащиеся применяют свои знания о разрядах, чтобы сравнивать числа и составлять схемы счета.Они используют несколько представлений (блоки с основанием 10, пронумерованные диски и числовая линия) для поддержки понимания, уделяя особое внимание работе с разрядами.

Определите 1, 10 и 100 больше или меньше заданного числа на основе модели кубов с основанием 10.

Сложите или вычтите 1, 10 или 100 из 3-значного числа, используя модель с основанием 10. Определите числовые значения, представленные моделью для формирования первого числа. Затем добавляется или убирается кубик единиц, стержень десятков или квадрат 100.Введите полученное число

Определите 1, 10 и 100 больше или меньше заданного числа с моделью пронумерованных дисков и без нее (Часть 1)

Добавьте или вычтите 1, 10 или 100 из 3-значного числа, используя диски с номинальной стоимостью. Добавьте или уберите соответствующий диск для отображения подсказки. Введите полученное число

Определите 1, 10 и 100 больше или меньше заданного числа с моделью пронумерованных дисков и без нее (Часть 2)

Попрактикуйтесь в сложении или вычитании 1, 10 или 100 из 3-значного числа .Введите полученное число

Определите 1, 10 и 100 больше или меньше того же числа

Попрактикуйтесь в сложении или вычитании 1, 10 или 100 из 3-значного числа. Введите полученное число

Сравните два числа, которые отличаются на 1, 10 или 100 с моделью пронумерованных дисков и без нее.

Добавьте или вычтите 1, 10 или 100 из числа. Приводятся три-четыре задачи об одном и том же трехзначном числе. Введите ответы, полученные при взятии одного разряда больше или меньше, как указано

Сравните два числа, указав, на 1, 10 или 100 больше или меньше другого

Сравните два числа, которые отличаются на 1, 10, или 100.Либо определите разницу между двумя числами, либо укажите число, которое на 1, 10 или 100 больше или меньше заданного числа

Определите на 1 или 10 больше заданного числа по разным значениям с моделью пронумерованных дисков и без нее

Узнайте, как сложить разряды с помощью модели диска. Добавьте соответствующий диск и переименуйте набор из 10 в следующий более высокий разряд. Затем введите итоговую сумму

Определите на 1 или 10 меньше заданного числа по разрядам с моделью пронумерованных дисков и без нее.

Узнайте, как вычесть по разрядам с использованием модели диска.Переименуйте единицу как следующую более низкую числовую ценность, чтобы иметь возможность вычитать. Затем введите итоговую сумму

Счетчик вверх и вниз на 1 в сотнях с и без модели пронумерованных дисков

Счетчик на 1 и вниз на 1, начиная с любого трехзначного числа, не пересекая десятки. Начните с моделирования проблемы с моделью диска на диаграмме значений разряда, затем подсчитайте вверх или вниз без модели

Считайте вверх и вниз на 1 в сотнях через десятки с моделью пронумерованных дисков

Считайте вверх на 1 и обратный отсчет на 1, начиная с любого трехзначного числа.Модель с добавлением или вычитанием 1 с помощью модели диска при подсчете числа, кратного 10

Считайте вверх и вниз на 10 в сотнях с моделью пронумерованных дисков и без нее

Считайте вверх на 10 и отсчитайте на 10, начиная с любых трех -цифровое число без пересечения сотен. Модель с добавлением или вычитанием 10 для модели диска

Считайте вверх и вниз на 10 в сотнях по сотням для модели пронумерованных дисков

Считайте вверх на 10 и отсчитайте на 10, начиная с любого трехзначного числа.Модель с добавлением или вычитанием 10 с помощью модели диска при подсчете числа, кратного 100

Считайте вверх и вниз на 100 в сотнях с моделью пронумерованных дисков и без нее

Считайте вверх на 100 и отсчитайте на 100, начиная с любых трех -цифровой номер. Модель с добавлением или вычитанием 100 с моделью диска

Считайте вверх и вниз на 1 в сотнях по десяткам

Практикуйте счет вверх или вниз по единицам, начиная с любого трехзначного числа. Постарайтесь выполнить задачи, пока не потеряете всю жизнь!

Подсчитайте до 10 сотен в сотнях

Помогите мыши пройти через лабиринт к сыру, считая десятками, начиная с трехзначного числа

Считайте вверх и вниз на 100 сотен

Помогите мыши добраться до своего ракетного корабля, считая до 100, начиная с трехзначного числа

Определите и завершите схемы счета вверх и вниз на 1, 10 и 100 (Часть 1)

Посмотрите на образец и решите, отображается ли он увеличение на 1, 10 или 100 или уменьшение на 1, 10 или 100.Затем введите недостающие числа в числовые шаблоны

Определите и завершите шаблоны счета вверх и вниз на 1, 10 и 100 (Часть 2)

Определите, увеличивается или уменьшается шаблон на 1, 10 или 100. Затем заполните недостающие числа для завершения числового шаблона

МОДУЛЬ 4. Сложение и вычитание в пределах 200 с задачами со словами до 100

Тема A: Суммы и различия в пределах 100

Студенты практикуют стратегии для решения задач с 2-значными +/- и без обмен.Они применяют свои знания о числовом значении, сложении и вычитании, а также гибкости чисел для решения уравнений и нетрадиционных задач, используя знакомые представления (блоки с основанием 10, карточки с числовыми значениями, сто диаграмма и уравнения). Используя конкретные манипуляторы, они начинают решать проблемы, требующие обмена.

Соотнесите 1 больше или меньше и 10 больше или меньше со сложением и вычитанием (Часть 1)

Найдите на 1 больше, 1 меньше, 10 больше или 10 меньше, чем данное двузначное число. Затем выполните соответствующую задачу на сложение или вычитание

Свяжите 1 более или менее и 10 более или менее со сложением и вычитанием (Часть 2)

Найдите на 1 больше, на 1 меньше, на 10 больше или на 10 меньше, чем данное двузначное число .Затем выполните соответствующую задачу сложения или вычитания

Определите правило для шаблона счета +/- 1 или 10 и продолжите шаблон (Часть 1)

Посмотрите на шаблон числа и решите, показывает ли он на 1 больше, на 1 меньше, На 10 больше или на 10 меньше, затем выберите операцию сложения или вычитания, которую можно использовать для создания узора. Затем завершите шаблон, когда вы знаете первое число и знаете правило

Определите правило для шаблона счета +/- 1 или 10 и продолжите шаблон (Часть 2)

Посмотрите на первые три члена в числе шаблон и решите, будет ли правило +1, –1, +10 или –10.Затем продолжите шаблон, используя правило

Запишите двузначное число как десятки и единицы

Попрактикуйтесь в концепции значения разряда, разбивая двузначное число на десятки и единицы

Добавьте круглое число к двузначному числу с помощью и без использования числовых связей для добавления первых десятков

Добавьте двузначное число и двузначное число, кратное 10. Начните с использования числовой связи, чтобы разбить первое число на десятки и единицы, и сложите десятки вместе. Затем решите эти задачи без использования числовой связи

Вычтите круглое число из двухзначного числа с использованием числовых связей и без них, чтобы вычесть первые десятки

Вычтите двузначное кратное 10 из двузначного числа. .Начните с использования числовой связи, чтобы разбить первое число на десятки и единицы, и вычтите десятки, оставляя все те же самые. Затем решите эти задачи без использования числовой связи.

Сложите и вычтите двузначные и круглые числа, включая данные об изменении.

Попрактикуйтесь в сложении и вычитании двузначных кратных от 10 до двузначных чисел и от них. Обратите внимание, что слагаемые в задаче на сложение могут быть в любом порядке, а сумма одинакова.

Сложите двузначные числа, используя карточки с разностными значениями, чтобы складывать десятки и единицы отдельно

Добавьте двузначные числа, складывая десятки и единицы отдельно .Первые несколько задач проведут вас по этапам, а последние несколько задач — это практика. Ни одна из задач не требует перегруппировки.

Сложите двузначные числа с использованием числовых связей и без них, чтобы добавить первые десятки.

Практикуйте стратегию сложения двух двузначных чисел. Разбейте одно из чисел на десятки и единицы. Затем добавьте десятки к другому числу и, наконец, добавьте единицы к другому числу

Вычтите двузначные числа с использованием и без использования карточек разряда, чтобы отдельно вычесть десятки и единицы

Вычтите двузначные числа, сначала разбив числа на десятки и единицы.Первые несколько задач содержат шаги по использованию этой стратегии, а последние несколько задач позволяют вам практиковать эту стратегию самостоятельно.

Вычитание двухзначных чисел с использованием числовых связей и без них для вычитания первых десятков.

Практикуйте стратегию вычитания. два двузначных числа. Разбейте второе число на десятки и единицы, затем вычтите десятки из первого числа и, наконец, вычтите единицы из первого числа. Для этих задач не требуется перегруппировка.

Сложите двузначные числа с обменом и без обмена с помощью карточек разряда

Попрактикуйтесь в сложении двух двузначных чисел, складывая десятки, складывая единицы, а затем складывая эти две суммы.Некоторые проблемы требуют перегруппировки

Сложить двузначные числа с заменой и без использования числовых связей

Попрактикуйтесь в сложении двух двузначных чисел, разбивая второе число на десятки и единицы, и сначала добавляя десятки к первому числу, а затем прибавляя те. Эти проблемы требуют перегруппировки

Вычитание 2-значных чисел с обменом и без обмена с использованием модели блоков с основанием 10

Практика вычитания двузначных чисел с использованием блоков с основанием 10 в качестве модели.Удалите кубики и стержни, чтобы обозначить вычитаемое число. Количество оставшихся кубиков — это ответ

Вычтите двузначные числа с заменой с использованием модели блоков с основанием 10

Практикуйтесь вычитание двузначных чисел с использованием блоков с основанием десять в качестве модели. Удалите кубики и стержни, чтобы обозначить вычитаемое число. Количество оставшихся кубиков — это ответ.

Вычитание двузначных чисел с заменой с использованием числовых связей и без них.

Практика вычитания двузначных чисел с перегруппировкой и без нее, а также с использованием числовых связей и без нее.Разбейте второе число на десятки и единицы и сначала вычтите десятки из первого числа, а затем вычтите единицы

Тема B: Добавление столбца с обменом на десятки

Учащиеся используют знакомые манипуляторы, чтобы научить их использовать сложение столбцов с помощью понимание. Они начинают с использования стратегии сложения всех десятков и всех единиц, а затем их объединения. Затем они переходят к сложению двух- и трехзначных столбцов с заменой единиц на десять и без них.

Представьте и решите задачи сложения двузначных чисел без обмена с использованием модели диска.

Представьте задачи сложения двузначных чисел с моделью диска на диаграмме значений разряда.Затем используйте модель, чтобы найти сумму. Эти проблемы не требуют перегруппировки.

Сложите двузначные числа без обмена с помощью карточек с разностными значениями для раздельного сложения десятков и единиц

Попрактикуйтесь в сложении двух двузначных чисел без перегруппировки, сначала добавляя десятки, а затем добавляя единицы, а затем добавляя две суммы

Решение сложения двухзначных столбцов без обмена (Уровень 1)

Научитесь складывать два двузначных числа с помощью стандартного алгоритма без перегруппировки.Попрактикуйтесь в постановке задачи, перетаскивая цифры в правильные позиции. Затем сложите числа в каждом столбце разряда и запишите результат.

Решение сложения двухзначного столбца без обмена (Уровень 2)

Попрактикуйтесь в сложении двух двузначных чисел по стандартному алгоритму без перегруппировки. Попрактикуйтесь в постановке задачи, набирая цифры в правильных позициях. Затем сложите числа в каждом столбце значений разряда и запишите результат

Обмен в десятки, используя модель диска

Попрактикуйтесь в определении чисел, отображаемых дисками на диаграмме разряда.Помните, что, когда имеется 10 единиц, их можно обменять на 1 десять

Добавить 2-значные числа с заменой и без обмена с использованием модели диска

Добавить двузначные числа, представив числа с использованием модели диска в диаграмме значений разряда , и при необходимости обменять 10 единиц на 1 десять. Чтобы найти сумму, назовите общую сумму, представленную дисками в таблице.

Сложите двузначные числа с обменом с помощью карточек разряда

Сложите два двузначных числа, разбив числа на десятки и единицы.Сначала добавьте те. Если их больше 9, переместите новые 10 в столбец десятков, а затем добавьте десятки

Решение сложения двухзначного столбца с обменом и без обмена с использованием модели диска

Добавьте два двузначных числа, используя стандарт алгоритм и модель диска, как с перегруппировкой, так и без нее. Узнайте, как торговля 10 единицами на 1 десятку на диаграмме значений разряда представлена ​​в стандартном алгоритме

Решение сложения двухзначных столбцов с обменом и без обмена (Уровень 1)

Сложение двух двузначных чисел с перегруппировкой по стандартному алгоритму .Предоставляется поддержка, которая поможет вам выполнить шаги.

Решение сложения двухзначных столбцов с обменом и без него (Уровень 2)

Сложение двух двузначных чисел с перегруппировкой с использованием стандартного алгоритма. Предоставляется некоторая поддержка, которая поможет вам выполнить шаги

Решение сложения двухзначных столбцов с обменом и без него (Уровень 3)

Добавьте два двузначных числа как с перегруппировкой, так и без нее, используя стандартный алгоритм. Задайте задачу, сложите и укажите сумму

Решение сложения двух- и трехзначных столбцов с заменой и без замены (Уровень 1)

Научитесь складывать трехзначное число и двузначное число с помощью стандарта алгоритм с перегруппировкой и без нее.Практикуйтесь в настройке сложения столбцов, выстраивая цифры с одинаковым значением разряда, затем складывайте

Решение сложения двух- и трехзначных столбцов с заменой и без замены (Уровень 2)

Практикуйтесь в решении задач сложения двух и трех цифр с использованием стандартного алгоритма, как с перегруппировкой, так и без нее

Тема C: Вычитание столбцов с обменом на десятки

Учащиеся используют знакомые манипуляторы, чтобы научить их с пониманием использовать вычитание столбцов.Студенты учатся определять, нужен ли обмен, и если да, то как это делать с пониманием. Затем они переходят к двух- и трехзначному вычитанию столбцов с заменой десяти на единицы и без нее.

Тема D: Добавление столбцов с обменом на сотни

Учащиеся развивают свое понимание добавления столбцов и обмена, чтобы перейти в разряд сотен. Модели дисков и пошаговые подсказки помогают обеспечить концептуальное понимание и беглость процедур. Модель постепенного выпуска помогает студентам стать независимыми в решении этих многоэтапных задач.

Тема E: Вычитание столбцов с обменом на сотни

Учащиеся развивают свое понимание вычитания столбцов и обмена, чтобы перейти в разряд сотен. Пошаговые подсказки помогают обеспечить концептуальное понимание и беглость процедур. Модель постепенного выпуска помогает студентам стать независимыми в решении этих многоэтапных задач.

МОДУЛЬ 5. Сложение и вычитание в пределах 1000 с задачами со словами до 100

Тема A: Психологические стратегии сложения и вычитания в пределах 1000

Учащиеся работают с двузначными и трехзначными круглыми числами, чтобы разработать стратегии мысленного сложения и вычитания.Первая стратегия учит их прибавлять / вычитать до ближайшей сотни, а затем прибавлять / вычитать то, что осталось. Вторая стратегия учит студентов складывать / вычитать все сотни, а затем складывать / вычитать все десятки. Обе стратегии поддерживаются такими манипуляторами, как модель диска и числовая линия. 10 и трехзначное число, кратное 100, сначала с использованием модели диска, а затем без модели.Обратите внимание, что добавление кратного 100 к другому трехзначному числу означает сложение сотен цифр вместе

Вычитание трехзначных круглых чисел с использованием и без использования модели диска

Вычтите трехзначное кратное 100 из трехзначного кратного числа 10, сначала с использованием модели диска, а затем без модели. Обратите внимание, что вычитание кратного 100 из другого трехзначного числа означает вычитание сотен цифр

Добавьте двузначное круглое число к трехзначному круглому числу, добавив сотни, десятки, затем единицы

Добавьте трехзначное кратное числа 10 и двузначное кратное 10 путем добавления цифр десятков

Сложить до следующей сотни с использованием и без использования числовой модели

Поместите трехзначное кратное 10 в числовую строку.Затем определите следующее кратное 100, которое больше числа, и скажите, сколько вы прибавите, чтобы получить это кратное 100. Затем выполните аналогичные задачи, но без использования модели числовой линии

Добавьте 2-значное число к 3 -цифровое число, используя стратегию «Сделать следующую сотню» (Часть 1)

Узнайте, как сложить трехзначное число, кратное 10, и двузначное, кратное 10, используя стратегию «Сделать следующую сотню»

Добавить 2 -цифровое число в 3-значное число, используя стратегию «Сделать следующую сотню» (Часть 2)

Попрактикуйтесь в сложении трехзначного числа, кратного 10, и двузначного числа, кратного 10, используя стратегию «Сделать следующую сотню»

Добавьте 2-значное круглое число к 3-значному круглому числу с помощью ментальной математики.

Попрактикуйтесь в сложении трехзначного числа, кратного 10, и двузначного числа, кратного 10, с помощью мысленной математики.Вы можете использовать стратегию «сделать следующую сотню» или любую другую стратегию

Вычтите двузначное круглое число из трехзначного круглого числа, вычтя сотни, десятки, затем единицы

Практикуйте вычитание двузначного числа, кратного 10, из трехзначное кратное 10 без перегруппировки путем вычитания цифр десятков

Вычесть до следующей сотни с использованием и без использования числовой линии

Поместите трехзначное кратное 10 в числовую строку. Затем определите следующее кратное 100, которое меньше числа, и скажите, сколько вы вычтите, чтобы получить это кратное 100.Затем выполните аналогичные задачи, но без использования модели числовой линии.

Вычтите 2-значное число из 3-значного числа, используя стратегию «Сделать предыдущую сотню» (часть 1)

Узнайте, как вычесть двузначное кратное 10 из трехзначного числа, кратного 10, используя стратегию «Сделать предыдущую сотню»

Вычтите 2-значное число из 3-значного числа, используя стратегию «Сделать предыдущую сотню» (Часть 2)

Попрактикуйтесь в вычитании двузначное кратное 10 из трехзначного кратного 10 с использованием стратегии сделать предыдущую сотню

Вычесть двузначное круглое число из трехзначного круглого числа с помощью математической математики

Практика вычитания двузначного кратного 10 из трехзначного числа, кратного 10, используя математику в уме.Вы можете использовать предыдущую стратегию «Сотни» или любую другую стратегию.

Разбейте трехзначное число на сотни и двухзначное число.

Потренируйтесь разбивать трехзначное число на сотни и оставшееся двузначное число. Эти проблемы не требуют перегруппировки.

Сложите трехзначные числа, добавив сначала сотни.

Изучите стратегию сложения двух трехзначных чисел без перегруппировки, сначала добавив сотни, а затем сложив остальные. Все числа, используемые в задачах, кратны 10

Сложить 3-значные числа с помощью ментальной математики

Сложить два 3-значных числа с помощью ментальной математики.Даются подсказки о том, как завершить сложение разрядов

Сложить 3-значные числа с обменом путем добавления первых сотен

Попрактикуйтесь в сложении двух трехзначных чисел, кратных 10, без перегруппировки с использованием математической математики. Вы можете использовать любую стратегию, включая сложение первых сотен

Сложение трехзначных чисел с обменом с использованием ментальной математики

Практикуйте сложение двух трехзначных чисел, кратных 10, с перегруппировкой с использованием ментальной математики. Вы можете использовать любую стратегию, включая сначала прибавление сотен, а затем прибавление десятков

Вычитание 3-значных чисел путем вычитания первых сотен

Практика вычитания двузначных кратных 10 без перегруппировки, сначала вычитая сотни, а затем вычитая десятки

Вычитание трехзначных чисел с помощью ментальной математики

Практикуйте вычитание двузначных чисел, кратных 10, без перегруппировки с помощью ментальной математики.Вы можете использовать любую стратегию, включая сначала вычитание сотен, а затем вычитание десятков

Вычитание трехзначных чисел с обменом путем вычитания первых сотен

Вычитание трехзначных кратных 10 с перегруппировкой, сначала вычитая сотни, а затем вычитая десятки

Вычитание трехзначных чисел с обменом с использованием ментальной математики

Вычитание трехзначных чисел, кратных 10, с перегруппировкой с использованием ментальной математики. Вы можете использовать любую стратегию, включая сначала вычитание сотен, а затем вычитание десятков

Тема B: Добавление 3-значного столбца

Учащиеся используют сложение столбца для сложения 3-значных чисел при одном или нескольких обменах.Модель постепенного выпуска помогает студентам стать независимыми в решении этих многоэтапных задач.

Тема C: Вычитание 3-значного столбца

Учащиеся используют вычитание столбца для вычитания 3-значного числа с одним или несколькими заменами. Модель постепенного выпуска помогает студентам стать независимыми в решении этих многоэтапных задач.

МОДУЛЬ 6. Основы умножения и деления

Тема A: Формирование равных групп

Учащиеся работают с идентичными объектами реального мира, чтобы сформировать равные группы, учитывая либо количество групп, либо количество объектов, которые нужно поместить в каждую группу.Они также определяют количество групп, количество объектов в каждой группе и общее количество объектов. Учащиеся связывают предложения с повторяющимися числами сложения с визуальными представлениями равных групп.

Тема B: Массивы и равные группы

Учащиеся работают с абстрактными объектами в массивах, чтобы определить количество столбцов / строк, количество объектов в каждом столбце / строке и общее количество объектов. Они используют повторяющееся сложение для представления массивов, рассматривая массив как набор строк, так и набор столбцов.

Тема C: Прямоугольные массивы как основа для умножения и деления

Учащиеся переходят от коллекции объектов, расположенных в виде массива, к массивам, состоящим из сетки квадратов. Как и в предыдущем разделе, они определяют количество объектов в каждом столбце / строке и общее количество объектов, а также используют повторное сложение для представления массива.

Тема D: Значение четных и нечетных чисел

Сложите два равных слагаемых, чтобы получить сумму четных чисел.

Узнайте, что четные числа являются суммой двух равных слагаемых.Укажите количество показанных элементов, а затем удвойте сумму и укажите общую сумму. затем потренируйтесь находить суммы равных слагаемых

Объекты пары, чтобы определить, является ли сумма четной.

Подсчитайте два набора похожих объектов. Узнайте, что объединение объектов в пары может определить, является ли сумма четным.

Определить, является ли набор объектов четным или нечетным.

Определить, является ли набор данных объектов четным или нечетным. Узнайте, что когда объекты в наборе не могут быть объединены в пары, тогда число нечетное

Определите, как шаблон сложения +1 или +2 соотносится с четным и нечетным

Узнайте, как происходит связь между четными и нечетными числами, добавляя 1 или 2 к четное число

Определите, является ли скрытое число в числовой строке четным или нечетным.

Потренируйтесь считать по двойкам в одно-, двух- или трехзначных числах.Определите значение последовательных чисел в числовой строке, четные они или нечетные. Кроме того, узнайте, что ноль — это четное число

Определите четные числа как числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8

Считайте по 2 секунды, чтобы заполнить сетку четных чисел, чтобы узнать, что все четные числа заканчиваются на 0 , 2, 4, 6 или 8. Затем потренируйтесь давать четные числа; Допускаются одно-, двух- или трехзначные числа

Определять нечетные числа как числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7 или 9

Узнавать, что все нечетные числа заканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.Затем потренируйтесь вводить нечетные числа; Допускаются одно-, двух- или трехзначные числа

Определить 3-значные числа как нечетные или четные

Выбрать все четные или все нечетные числа из набора из шести трехзначных чисел

МОДУЛЬ 8. Время , Фигуры и дроби как равные части фигур

Тема B: Составные фигуры и концепции дробей

Работая с треугольниками и квадратами, учащиеся вращают фигуры, чтобы заполнить узор. Они узнают, что количество частей в целом называется половинками, третями, четвертыми и шестыми в зависимости от общего количества.

Тема C: Половинки, трети и четверти окружностей и прямоугольников

Учащиеся опираются на свои знания половин, третей и четвертей, чтобы ответить на более сложные вопросы о дробных частях фигур. Они разбивают фигуры на заданные фракции, определяют размер дробных частей и говорят, сколько частей составляет целое.

Определите фигуры, которые разделены на две части

Определите одну или несколько фигур, которые разделены на две равные части или половинки

Разделите фигуры пополам и заполните недостающую половину фигур

Признайте, что некоторые фигуры можно разделить пополам разными способами.Разделяйте прямоугольники и шестиугольники пополам по-разному. Заполните недостающую половину заданной формы

Определите фигуры, которые разделены на трети, и разделите фигуры на трети.

Для одной или нескольких фигур определите, какие из них разделены на три равные части или трети. Разделить фигуры на трети

Определить фигуры, которые разделены на четверти и разделить фигуры на четверти.

Для одной или нескольких фигур определите, какие из них разделены на четыре равные части или трети. Разделение фигур на четверти

Сортировка фигур, разделенных на половины, трети и четверти

Для заданной формы определите, разделена ли она на половины, трети или четверти

Определите части целого в формах, разделенных на половины, триды , и четверти

Определите, на какую дробь разделена фигура.Сообщите, сколько в данной фракции содержится в целом. Определите, сколько больше заданной дроби необходимо для создания неполной формы целого

Модели и стратегии для сложения и вычитания двузначных чисел

Второй класс — очень важный год, где учащиеся развивают беглость с помощью сложения и вычитания двузначных чисел . Это год, когда мы работаем над множеством стратегий сложения и вычитания, которые студенты могут использовать для решения задач. Мы проводим много времени, обсуждая различные стратегии, используя множество различных моделей и занимаясь мысленной математикой.

Почему? Для развития гибкости учащихся при решении математических задач .

Общий базовый стандарт для двузначного сложения и вычитания:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Свободно сложение и вычитание в пределах 100 с использованием стратегий на основе разряда, свойств операций и / или отношения между сложением и вычитанием.

И, стандарт для трехзначного сложения и вычитания, чтобы показать, куда мы движемся:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Сложение и вычитание в пределах 1000, с использованием конкретных моделей или чертежей и стратегий на основе разряда, свойств операций и / или отношения между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда необходимо составить или разложить десятки или сотни.

Нигде в этих двух стандартах ничего не говорится о стандартном алгоритме, который мы все изучали в школе (скорее всего, с использованием языков «переносить» и «заимствовать»), а также о стандартном алгоритме, который непосредственно не рассматривается в Общем стандарте второго класса. Основные стандарты.Прочтите до конца, чтобы узнать, как я применяю стандартный алгоритм в нашем классе.

Вас интересует бесплатный сэмплер некоторых из моих продуктов сложения и вычитания двузначных чисел?

Стратегии и модели

Если вы знакомы с моими задачами на сложение и вычитание слов, вы, возможно, заметили, что я провожу большое различие между стратегиями , используемыми при решении задач, и моделями , которые учащиеся используют с этими стратегиями.

Стратегии — это обычно то, как учащиеся подходят к числам и манипулируют ими. Модели — это то, как стратегии организованы на бумаге, чтобы учащиеся могли объяснить или увидеть стратегию.

Глядя на стандарты выше, я вижу, что стратегии четко обозначены в стандарте:

В 2.NBT.B.5 и стратегии следующие:

• значение позиции
• свойства операций
• отношения между сложением и вычитанием

Стандарт 2.NBT.B.7 даже отмечает, что модели или чертежи (которые я также называю моделями) отделены от стратегий, основанных на:

• значении места
• свойствах операций
• отношениях между сложением и вычитанием

Как Как видите, стратегии четко прописаны в стандартах. Теперь внутри каждой из вышеуказанных общих категорий стратегий действительно есть много различных стратегий, которые могут использовать учащиеся, и вы можете обозначать их как хотите в своем классе.Мне нравится помечать их именами учащихся, чтобы было легче их найти. Таким образом, мы можем ссылаться на стратегию Саманты при решении проблемы. Или вы можете обозначить стратегию действием, которое ученик предпринимает для решения задачи (например, сначала добавьте десятки).

Тем не менее, я все же различаю стратегию и модель. Почему? Потому что студенты могут использовать несколько стратегий с одной моделью. Не существует единственного правильного способа использования модели, если ученик может объяснить свое мышление. Модели (или рисунки) просто дают учащимся инструмент для объяснения своих мыслей на бумаге или с помощью манипуляторов.Стратегия — это мышление или то, что студенты делают с числами. Чтобы показать вам это, они используют модель.

Честно говоря, я не всегда последовательно называю что-то стратегией или моделью. Я стараюсь им быть, но, как и вы, я человек и иногда путаю их, особенно когда я нахожусь в данный момент со студентами. Это процесс обучения, над которым я постоянно размышляю на протяжении многих лет. Все это, чтобы сказать, вы можете увидеть несколько вещей, обозначенных одним способом, и подвергнуть сомнению это название. Продолжайте и задавайте вопросы, думайте, обдумывайте и выясняйте, точны они или нет.Все это все еще в новинку для многих из нас.

Вот несколько якорных диаграмм, которые я использовал последние пару лет, которые иллюстрируют некоторые из приведенных ниже моделей и стратегий.

Модели для двухзначного сложения

Ниже приведены несколько моделей, которые мы используем для двухзначного сложения или вычитания. Это единственные модели, которые вы можете использовать? Нет, это не исчерпывающий список. Это то, что я нашел полезным в классе, чтобы студенты могли практиковаться и использовать их для построения концептуального понимания и чувства чисел.

Числовые линии для сложения и вычитания двух цифр

Я обычно начинаю с числовых линий, когда знакомлю студентов с бумажными / карандашными моделями. Открытая числовая линия очень гибкая. Студенты могут сделать один или десять (или более) прыжков и легко манипулировать им, чтобы показать свое математическое мышление.

Я обычно помогаю студентам добраться до ближайшего 10, дружественного или контрольного числа при использовании числовой линии, потому что легче сделать переход к 10. Это пример разницы между моделью и стратегией.Модель — это числовая линия. Стратегия делает скачки на 10.

Обучение использованию числовых линий при использовании 10 для сложения фактов +9 и +8 укрепляет эту стратегию, когда учащиеся складывают более крупные двузначные числа.

Помните, числовая линия — это модель, и ее можно использовать с различными стратегиями. Моделирование и практика использования числовой линии для решения более простых задач поможет учащимся при использовании числовой линии для решения более сложных задач.

Одно из повседневных действий, которые мы делаем с числовыми линиями, — это наша ежедневная математика.Это доска, которую мы просматриваем ежедневно. Числовая линия внизу помогает студентам укрепить свое понимание как использования числовой прямой, так и того, как «сделать 100 или 1000».

Вот еще несколько примеров того, как мы используем числовые линии в классе.

Это из моих математических станций Roll & Spin
. В этом упражнении учащиеся отрабатывают прыжки на 10 и 100 на числовую строку.

Существуют также версии, в которых учащиеся вычитают 10 и 100 по числовой строке.Один из навыков, необходимых учащимся для успешной работы с числовыми линиями, — это умение прыгать на 10 и 100.

Это пример из одной из наших задач на сложение и вычитание слов, где ученики должны были вычислить отдельное начало неизвестно проблема. Этот ученик начал с 15 лет и насчитал 35 прыжков, а затем сделал один в конце. Это также отличный пример компенсации (см. Ниже), потому что ученик добавил один к 34, чтобы сделать более легкие прыжки, а затем убрал его в конце.

Это из моих упражнений по вырезанию и вставке для второго класса. В этом упражнении учащиеся упражняются в суммировании, начиная с наименьшего числа и выясняя, кому достанется большее число, переходя к дружественным числам. Этот ученик начал с 19, прыгнул до 20, затем сделал прыжок с 10 до 60 и сделал прыжок на 3. Ученик сложил прыжки вместе и получил 44.

Выше приведены несколько примеров из моих математических станций сложения двузначных чисел . Моим ученикам требовалась более непосредственная практика с числовыми линиями и прыжками, несмотря на всю нашу групповую практику.Итак, я дал им указания, и студенты следовали за ними по числовым линиям.

Еще один ресурс, который я разработал, чтобы помочь студентам развить беглость чисел, — это ресурс «Сделай 100» и «Сделай 1000». На этом ресурсе МНОГИЕ задания, в которых учащиеся тренируются делать 100 и получать 1000. Числовые линии — одно из упражнений.

У меня также есть целая запись в блоге о том, как использовать числовую линию, с еще большим количеством примеров того, как развить беглость числовой линии в классе.

Блоки Base-10

Блоки Base-10 — еще одна модель, которой я учу студентов пользоваться; однако я обычно учу студентов рисовать блоки по основанию 10.Мы действительно используем на занятиях настоящие пеноблоки, но я стараюсь как можно быстрее отойти от них.

Почему? У учащихся всегда есть карандаш и бумага для решения задач, но не всегда доступны манипуляторы. Использование блоков base-10 также занимает много времени. Я не против потратить на них время для студентов, которые в них нуждаются, но я также хочу подтолкнуть студентов к более эффективным инструментам.

Вот несколько примеров того, как мы используем блоки base-10:

Вышеупомянутые два используют блоки base-10, вытягивая десятки как «палочки», как мы называем их в нашем классе.Этим конкретным студентам было трудно считать более 100 на десятки, поэтому я попросил их нарисовать каждое число десятками, затем считать по десяткам, пока они не дойдут до 100, а затем снова начать счет по 10. Это не только помогло им суммировать числа, превышающие 100, но и увеличило расходы на нашу систему счисления с основанием 10.

Приведенный выше пример снова взят из моих двухзначных математических станций сложения и представляет собой всего лишь базовую проблему — сопоставление ответов с блочными представлениями с основанием 10.

Сообщение в блоге Number Line также содержит интересную визуальную активность, которая помогает студентам перейти от блоков с основанием 10 к числовым линиям.

Стратегии сложения двух цифр

Как отмечалось выше, в стандартах указаны три основных стратегии:

• значение разряда
• свойства операций
• взаимосвязь между сложением и вычитанием

Ниже приведены несколько стратегий, которые мы используем для решения задач сложения двузначных чисел. Большинство из них основаны на стратегиях определения ценности, поскольку я считаю, что их легче понять и применить. Опять же, вот как учащиеся манипулируют числами в задаче, чтобы облегчить ее решение.

Ни одна стратегия не является «правильной» стратегией для каждого учащегося при решении каждой задачи. Некоторые проблемы поддаются определенным стратегиям из-за количества. Студенты также могут переключаться между стратегиями в рамках одной и той же задачи, в зависимости от того, как они манипулируют числами. Главное, на что следует обратить внимание, — это сможет ли учащийся объяснить свое мышление при решении проблемы.

Разбить или разгруппировать (значение места)

Эта стратегия требует немного большей умственной математической практики, но она может быть настолько мощной.Основная идея состоит в том, что число разбивается на десятки и единицы, а затем, используя числовую линию, блоки с основанием 10 или просто числа, учащиеся манипулируют частями, чтобы складывать или вычитать числа.

Разделение числовой части или разгруппирование помогает учащимся увидеть значение разряда. Разряд десятков — это не просто 4. Его значение составляет 40 или 4 десятка.

Одним из ресурсов, который помогает разработать эту стратегию, является книга Number Talks (партнерская ссылка). Мы ведем переговоры о числах в течение года, начиная с фактов сложения и переходя к сложению и вычитанию двузначных чисел к концу года.Мне нравится видеть стратегии, которые могут придумать мои ученики! Книга Number Talk также является отличной книгой, которая помогает развить навыки слушания.

Подумайте о проблеме 64-47. Студенты разбивают задачу на 50 + 14-7-40 и отбирают части по числовым значениям. Я бы, наверное, начал с 14-7, но студенты могли бы начать с чего угодно, что им подходит.

Приведенные выше примеры взяты из моих двухзначных математических программ сложения и показывают, как учащиеся могут разбивать числа на части и складывать каждое разрядное значение.Разделение на части также называется разгруппировкой или разложением, в зависимости от используемой математической программы.

Вы заметили, что в одной из задач, представленных выше, ученик добавил 60 +40 и получил 106, но при этом написал правильный ответ на задачу? Как вы думаете, что происходило с этим учеником? Значит, вы не смогли сложить 60 + 40, допустили глупую ошибку, или есть еще одна причина, по которой он написал 106? Наблюдая за тем, как студенты взаимодействуют с этими типами стратегий, вы сможете начать с ними беседу об их математическом мышлении.

Еще один пример из некоторых карточек дополнительных заданий, где ученики разбивают только второе число, а затем делают прыжки на 10 и 1, используя диаграммы 100 и 1000. Хотя в первом классе мы много попрактикуемся, используя таблицу сотен, я считаю, что во втором классе ученики не обязательно переносят свои знания на большее количество людей.

Добавить десятки к десяткам и единицы к единицам (значение места)

Это очень похоже на стратегии разбиения на части, за исключением того, что числа не разбиваются на части.Студенты могут мысленно складывать части числа (десятки или единицы), потому что они знают свои факты сложения. В основном мы используем v-модель для рисования линий, соединяющих десятки и добавляющих или вычитающих эти части.

Вот один из примеров того, как мы использовали это в классе:

Вычесть десятки, вычесть единицы (разрядное значение)

Аналогично сложению десятков с десятками и единиц к единице, студенты вычитают каждое разрядное значение отдельно, а затем вычитают единицы из десятков (или сложите).Есть два основных способа использовать эту стратегию. Студенты могут разложить десять или использовать отрицательные числа.

Я использую эту стратегию для студентов с отрицательными числами. Я знаю, что мы не учим отрицательным числам во втором классе, но для некоторых учеников это действительно способ, которым они понимают и могут придерживаться большего, чем другие стратегии. Вы можете увидеть примеры этого на второй и третьей диаграммах привязки выше.

Подумайте о 64-47. Если вычесть 4-7, я получу -3.Я говорю студентам, что перед большим числом стоит знак минус, и поэтому у него есть еще, что нужно убрать. Затем учащиеся вычитают 60-40, получают 20 и вычитают оттуда еще, чтобы получить 17.

Обратный отсчет / Подумайте о сложении (Счетчик) / Сложите (Связь между сложением и вычитанием или значение места)

Я не совсем уверен, эта стратегия посвящена соотношению между сложением и вычитанием или числовым значением. Стратегия Think Addition похожа (если не такая же), как Count Up или Add Up.Эта стратегия также очень похожа на стратегию «Разбить на части», в которой учащимся нужно разбить хотя бы одно из чисел на части, чтобы прозвучать вверх или вниз по частям числа.

Хотя учащиеся умеют считать по одному, я настоятельно рекомендую вам помочь им перейти к более эффективным стратегиям и считать по десяткам, а затем по единицам. Использование диаграммы сотен дает студентам возможность попрактиковаться в перемещении на 10 секунд вверх и вниз по таблице. График сотен похож на сжатую числовую линию. См. Фото выше с диаграммами 100 и 1000.

Вот несколько примеров подсчета:

Два приведенных выше примера — это всего лишь те, которые мы использовали на доске, и я попросил студентов записать в своих тетрадях.

Это страница из моей книги о двузначном вычитании. Эти откидные книжки проходят через несколько различных моделей и стратегий и дают студентам возможность попрактиковаться в словарном запасе и объяснить их мышление.

Что мне нравится в этих книжках, так это то, что студенты могут глубоко погрузиться в один из аспектов вычитания двузначных чисел и привязать язык к числам и процессам, которые они используют.

Использовать компенсацию (Свойства операций)

Эта последняя стратегия не похожа ни на одну из предыдущих. По сути, вы должны убедиться, что цифры сбалансированы внутри проблемы и что вы учитываете все части. Это предшественник алгебры и отличная стратегия для умственной математики.

Есть несколько способов использовать компенсацию, но основная идея состоит в том, что вы добавляете или вычитаете часть одного числа и добавляете его к другому числу, чтобы создать удобное число.Вы должны отслеживать, что было добавлено или убрано, и как-то учитывать это в проблеме.

Компенсация особенно полезна для чисел, близких к дружественным числам, хотя ее можно использовать для любого числа. Например, 68–39 можно преобразовать в 69–40. Я добавил по одному к каждому числу. Значения +1 и -1 равны 0, поэтому я вообще не изменил задачу.

Вот еще один пример: 53 + 38. Я мог бы сложить 53 + 40 и получить 93, но поскольку я прибавил два к 38, чтобы получить 40, мне нужно будет вычесть два из 93, чтобы получить 91.

Основная идея компенсации состоит в том, что вы превращаете одну часть числа в удобное число, чтобы упростить сложение или вычитание. Однако, когда вы изменяете одно число, вы должны отслеживать то, что вы изменили, и компенсировать это.

Что нужно знать учащимся перед использованием этих стратегий?

Приведенные выше стратегии очень эффективны, если учащиеся могут добавить их в свой инструментарий при приближении к сложению и вычитанию двузначных чисел. Однако, чтобы эффективно использовать вышеуказанные стратегии, учащимся необходимо уметь кое-что.

Факты сложения и вычитания — Студентам необходимо достаточно хорошо владеть фактами сложения и вычитания. Нужно ли им все быстро запоминать? Нет. Однако, если ученики тратят слишком много времени, пытаясь выяснить факт сложения, и это мешает им сосредоточиться на стратегии, потому что они забывают, что они делали, тогда им нужно больше бегло говорить с фактами сложения и вычитания. Мои оценки автоматизма
помогать студентам практиковать свои факты с помощью стратегии.

Умение находить дружественные числа — В начале года мы долго развиваем беглость речи, используя 10 в качестве контрольного числа. Хотя мы делаем это в начале года, чтобы помочь нам свободно владеть математическими фактами, также полезно, когда учащиеся начинают свой путь с сложения и вычитания двузначных чисел. Студенты должны знать, как перейти к следующему дружественному числу, которое, по сути, является их 10 фактами, но применяя их к двузначным числам, чтобы найти следующие десять.

Добавление 10 к числу — Мы начинаем нашу двузначную единицу сложения с большой практики добавления и вычитания десяти из числа. Это базовый навык как в моих продуктах сложения двузначных чисел, так и в продуктах вычитания двух цифр. Студенты должны увидеть схему добавления 10 к числу.

Разрядное значение — Чтобы выполнять сложение двузначных чисел, учащиеся должны хорошо разбираться в понятиях единиц и десятков, а также о том, что означает разбиение числа на единицы и десятки.С первого дня в школе мы делаем ежедневные упражнения по математике.
которые развивают беглость речи с числовым значением, а также позволяют пропускать счет на 10 с любого числа.

Обучаю ли я традиционному алгоритму?

Да и нет. Да, я учу концепции перегруппировки, и да, я учу студентов двигаться к эффективности при сложении и вычитании. Это может включать традиционный алгоритм, если они смогут понять смысл, стоящий за ним.

Учащимся не нужно использовать стандартный алгоритм до четвертого класса (в соответствии со стандартами Common Core).Могут ли они сделать это раньше? Может быть.

Я показываю им это во втором классе как модель, которую они могли бы использовать; однако мы не тратим много времени на это, потому что я хочу, чтобы студенты разрабатывали стратегии решения проблем, а не были привязаны к одной модели.

Когда мы работаем с традиционным алгоритмом, мы придаем ему много слов и смысла, обычно привязывая его к работе, которую мы уже сделали, например, с нашей работой с блоками base-10. Вот несколько примеров того, как я обучаю студентов традиционному алгоритму, связывая его с моделями, которые мы уже использовали, и давая студентам точный язык для объяснения своего мышления.

Вот несколько примеров того, как я даю студентам опыт работы с традиционным алгоритмом.

Вы заметили, что должно быть написано 7 десятков и 11 единиц? Студент не обратил внимания на блоки base-10!

Они взяты из моего пакета Decompose a Ten, который уравновешивает работу традиционного алгоритма с моделями base-10 и дает студентам язык разложения чисел.

Уф — это много информации, которую нужно переварить! Учащийся может использовать множество различных моделей и стратегий для решения задач на сложение и вычитание двузначных чисел.Выше я перечислил некоторые из них, которые я нашел особенно полезными для студентов. Они помогают студентам развить прочную основу с помощью сложения и вычитания двух цифр, создать мост к сложению и вычитанию трех цифр, а также подчеркивают идею использования стратегий и моделей для решения проблем, а не просто выполнения шагов в процессе.

Если вы преподаете во втором классе, вам могут понравиться несколько страниц из некоторых моих двузначных продуктов сложения и вычитания. Я собрал этот PDF-файл с ресурсами в качестве выборки из нескольких различных продуктов, которые действительно подчеркивают всю работу, которую мы делаем в нашем классе для углубленной разработки этих стратегий.

Различные компоненты сэмплера могут использоваться всей группой или небольшой группой и идеально подходят для того, чтобы помочь вашим ученикам мыслить нестандартно, когда дело доходит до решения сложения и вычитания многозначных чисел.

Упомянутые выше двузначные ресурсы

Вот список со ссылками на все двузначные ресурсы сложения и вычитания , упомянутые выше. Их можно приобрести на моем веб-сайте или на сайте Teachers Pay Teachers.
.

Многие из вышеперечисленных также включены в НАБОР для сложения и вычитания двух цифр (TpT
).

Дополнительные ресурсы для сложения и вычитания двух цифр

Использование разряда для обучения сложению и вычитанию, давайте посчитаем способы

Моя цель для этого раздела — создать уроки, которые сделают переход от простого сложения и вычитания к перегруппировке с помощью 2-значных чисел более плавным для учащихся, таким образом давая им успешное овладение навыками, которые им понадобятся для прогресса в математике, включая улучшенную автоматизацию с помощью основные факты сложения и вычитания.В типичном прогрессе спиралевидной начальной учебной программы сложение и вычитание пересматриваются в различных контекстах в течение года. За годы обучения я заметил, что некоторые из моих учеников утратили понимание основных концепций сложения и вычитания, что значительно усложнило понимание перегруппировки. Как будто мне нужно заново учить сложению и вычитанию каждый раз, когда мы возвращаемся к нему, демонстрируя отсутствие глубокого понимания и автоматизма с основными фактами, которые необходимы для перегруппировки сложения и вычитания.

Я преподаю 2 ^{-й класс} в большом городском школьном округе с уровнем мобильности 15%, низким социально-экономическим населением, 98% учащихся получают бесплатный или сокращенный обед. За последние несколько лет я также набирал в среднем 3-4 учеников в классе, которые участвуют в нашей программе специального образования и имеют индивидуальный план обучения, и 5-7 учеников в классе, у которых определена какая-либо форма СДВ или СДВГ. некоторые принимают лекарства, а некоторые нет. В этой популяции диапазон способностей сильно различается, и я часто обнаруживаю, что изо всех сил пытаюсь адекватно удовлетворить все потребности моих учеников.Модуль, который я разработал здесь, также поможет удовлетворить разнообразные потребности студентов в математическом обучении.

Мои цели для этого раздела объединяют идеи из сингапурского подхода к математике с Национальной базовой учебной программой по математике ¹ , последний из которых мой родной штат был выбран для преподавания в пилотном исследовании. Основными задачами этого учебного модуля, которые здесь разрабатываются, являются следующие: 1. Представление и решение задач, включающих сложение и вычитание.2. Сложение и вычитание в пределах 100 для достижения мастерства при более глубоком понимании числовой ценности. 3. Использование понимания числовых значений и свойств операций для сложения и вычитания как без перегруппировки, так и с ней. 4. Связь сложения и вычитания с длиной.

Что такое «глубокое понимание математики» и идея «глубокого обучения»? Если бы я сравнил эту концепцию с чтением, я бы сказал, что это разница между знанием того, что буквы «дерево» означают «дерево», более глубоким осознанием того, что слово «дерево» также относится к большой зеленой штуке во дворе, и тем, как использовать слово дерево, создав на его основе предложение или рассказ.Это когда студенты переходят от простого знания слов в списке к пониманию того, что на самом деле представляют все слова в рассказе. В математике это может означать, например, что ученик не запоминает тот факт, что 2 + 2 равно 4, но я понимаю, что если взять две отдельные группы по 2 и объединить их, он всегда получит 4, или что 4 вещи могут можно разбить на две равные группы по 2 человека. Более глубокое изучение математики включает понимание того, как работают числа, без запоминания «фактов», укорененных в нашей системе с основанием 10.

Это глубокое понимание того, к чему стремится данное подразделение. В стандартных учебных программах перегруппировка преподается в виде двух разных глав: одна — о перегруппировке в дополнение, а другая — о перегруппировке при вычитании. В этом модуле я буду комбинировать концепции, которые ранее изучал отдельно. Под этим я подразумеваю совместное обучение сложению и вычитанию, позволяя учащимся увидеть, как сложение и вычитание работают вместе в системе с основанием 10. Хотя очень естественно думать о букве как о части алфавита, не так уж часто включать понимание чисел с разрядами в эту систему с основанием 10, т.е.е. думая о 13 как 10 + 3 или 57 как 50 + 7.

Одновременно обучая сложению и вычитанию с числовым значением, ученик может начать изучать язык, который предлагает нам математика. Это можно увидеть в идеалах обучения двузначным числам как нескольким десяткам и некоторым единицам или подростковым числам как одному десятку и некоторым единицам (как в примерах выше). Значение места не следует преподавать просто как урок лексики, а использовать как инструмент для обучения сложению и вычитанию. Система числовых значений, а также сложение и вычитание дополняют друг друга и работают вместе.Это означает, что вместо того, чтобы тратить четыре недели на первую главу дополнительно, четыре недели на вторую главу для вычитания и четыре недели на пятую главу для числовой ценности, например, их можно смешать вместе, чтобы потратить 12 недель на то, чтобы глубоко погрузиться в то, что значит сложить и вычесть в нашей системе счисления с основанием 10. Следует отметить, что с глубоким изучением этих концепций скорость с фактами может не проявиться на ранней стадии. Тем не менее, с глубиной понимания, которое студенты испытают, они смогут позже успешно перейти к более сложным математическим концепциям.Вначале можно было пожертвовать скоростью ради глубокого и прочного понимания.

В следующих разделах представлена ​​справочная информация о перегруппировке с добавлением и вычитанием. Этот раздел включает информацию о разрядах и моделях, используемых для представления информации, а также об основных шагах, которые необходимо освоить перед перегруппировкой с использованием двузначных чисел. Без овладения этими первыми двумя основополагающими шагами (которыми можно заниматься в течение всего учебного года) учащиеся могут не понимать основных математических концепций, необходимых для перегруппировки.Эти шаги также включены, чтобы продемонстрировать, как сложение и вычитание связей должны иметь значение. Многие учебные программы теперь построены по спирали, а это означает, что если учащиеся не понимают концепцию сейчас, они поймут ее когда-нибудь позже. Хотя это может быть полезно для проверки навыков, оно не способствует глубокому пониманию навыков и концепций. Структура этих ступеней больше похожа на лестницу: необходимо полностью освоить одну ступень, прежде чем переходить к следующей.

Значение места

Разрядное значение — это метод записи любого целого числа как суммы других чисел в терминах его разложения по основанию 10.Например, число 1234 обозначает 1 тысячу + 2 сотни + 3 десятка + 4 единицы. Число 0 используется в качестве заполнителя, чтобы обозначить, что в данном месте нет суммы, то есть в числе 1034 нет ничего в разряде сотен. Каждое из других однозначных чисел дает сумму, которая представлена ​​в каждом месте, с учетом того, что каждое место само по себе является суммой, как в приведенном выше примере. Каждое число и каждое место в совокупности создают свое собственное разрядное значение.

Номерная строка

Числовая прямая представляет собой горизонтальную линию с обозначенной точкой «0» и обозначенной цифрой «1». Единица помещается справа от 0. Расстояние между 0 и 1 становится единицей длины и определяет размещение всех остальных целых чисел в числовой строке. Например, 2 отмечается на расстоянии одной единицы справа от 1, 3 отмечается на расстоянии одной единицы справа от 2 и так далее. При работе с числовой строкой и при работе с числовыми задачами важно поддерживать одинаковые единицы измерения, чтобы дать ответ в виде числа и словоформы для идентификации единицы.

Бетон — живопись — символика

Один из фундаментальных идеалов в этой единице, взятой из сингапурской математики ² , — это поток конкретных, графических и символических моделей. Начиная с конкретных предметов или манипуляций, учащиеся, независимо от уровня чтения или даже языковых навыков, могут манипулировать и обнаруживать закономерности в числах. Это может включать использование подсчета медведей, базовых десяти блоков или счетных плиток, и позволит учащимся, которые читают ниже уровня своего класса или могут быть изучающими английский язык, принять участие в уроке и начать формировать понимание математической концепции.

После работы с конкретными моделями, следующим шагом будет работа с графическими моделями. Лучше всего использовать картинки, относящиеся к конкретной деятельности. Это делает этот шаг еще более затруднительным и продолжает легко привлекать читателей, испытывающих трудности. На втором этапе студенты перекладывают обучение на бумагу. Хотя учащиеся могут видеть некоторые числа, на этом этапе они не будут работать с математическими символами (например, +, -, =). По мере того, как учащиеся работают с картинками и числами, они изучают, как числа могут быть разделены, и исследуют аспекты чисел, составляющих часть-часть-целое (т.e.13 и 4 являются частями 17 целого), и студенты продолжают углублять свои знания и понимание того, как числа объединяются, чтобы построить другие числа, и как их можно разделить.

Последняя модель в этой сингапурской прогрессии является символической. На этом этапе учащиеся усовершенствуют навыки, полученные на двух предыдущих этапах, и начнут переходить к работе с бумагой и карандашом, а затем к мысленной математике. Например, ученики начнут использовать манипуляторы, чтобы изучить, как количества работают вместе, например, объединение 4 медведей с 3 медведями, чтобы получить 7 медведей.Затем учащиеся будут использовать картинки и / или карточки с цифрами, чтобы продолжить построение и разбиение чисел, и, наконец, будут использовать символы с числами для решения задач с использованием алгоритмов. См. Примеры, относящиеся к каждой из трех моделей, в заданиях урока. Скорее всего, одного или двух уроков в каждой области будет недостаточно для усвоения такой концепции, как конкретное сложение или вычитание. Это важно перед переходом к следующему этапу и является неотъемлемой частью глубокого и прочного понимания математических концепций.Каждая из этих трех моделей будет повторяться в этом блоке.

Фактов сложения и вычитания к 10

Сложение и вычитание с использованием цифр до 10 является первым основополагающим шагом на пути к сложению и вычитанию более общих (больших) чисел. Перед тем, как приступить к сложению и вычитанию, следует дать время для конкретного и наглядного обсуждения того, как разбивать числа на части, а затем снова строить их. Например, ученику можно дать 8 медведей и попросить составить две группы.Студенты должны ознакомиться и потренироваться записывать все различные суммы, которые могут составлять части или группы данного числа или количества. Когда учащиеся получат четкое представление об этом, они должны быть готовы начать работу с базовым сложением и вычитанием. Наряду с тем, чтобы у учащихся был прочный и глубокий фундамент для чисел и того, как они работают вместе, на этот раз также появится возможность представить конкретную — наглядную — символическую модель. Это позволит всем учащимся ознакомиться с процессом, который мы будем внедрять в течение года, и позволит учащимся, которые еще не чувствуют себя комфортно с базовыми добавками, развить свои навыки и овладеть концепцией.Чтобы учащиеся, которые действительно понимают свои основные концепции, не отвлекались, я также буду переплетать задания со словесными задачами.

На этом этапе ученики будут работать с числами как для сложения, так и для вычитания, исследуя все способы их связи. Мы будем использовать семейства фактов, в которых исследуются все связанные числа. (т.е. 2 + 3 = 5, 3 + 2 = 5, 5-2 = 3, 5-3 = 2), а также отсутствующие слагаемые (т.е. 3 +? = 5). Конкретная модель будет исследована путем обсуждения словесных задач, и с помощью манипуляций студенты могут физически разыграть проблему.Пример можно увидеть в занятии 1. Переходя к наглядной модели, я воспользуюсь идеей из Сингапура ³ «числовых связей», которые иллюстрируют сложение и вычитание без использования символов (+, -, =). Это часть — частичное представление о числах (например, 3 и 4 являются частями 7):

Когда учащиеся освоят все способы разбирать и строить числа в пределах 10, мы перейдем к символической части, используя знаки (+, -, =) и работая карандашом и бумагой.Студенты будут возвращаться ко всем этим навыкам по мере их прогресса, но для глубокого и прочного понимания следует уделять много времени, чтобы позволить студенту освоить каждый шаг. Предлагаемое время для этого шага составляет от 3 до 5 недель, с возможностью гибкости, чтобы дать возможность овладеть мастерством.

Подростковые числа как один десять и еще несколько

То, как называются подростковые числа на большинстве языков, может сбивать с толку. По мере того, как наши числа прогрессируют, становится легче увидеть, что двадцать три — это 2 десятки и 3 единицы, но что такое одиннадцать? На этом втором шаге будет введено значение разряда, которое затем будет использоваться как средство для сложения и вычитания.Учащимся будет уделено время, чтобы лучше понять, что такое число подростков, а не просто урок лексики. Мы потратим время на обсуждение названий наших подростковых номеров и того, как мы можем «переименовать» их или думать о них по-другому. Используя конкретные модели с манипуляторами и блоки с основанием 10 в паре с обсуждением того, как одиннадцать равно 1 десяти и 1 один, ученики начнут понимать нашу систему счисления с основанием 10 и разрядные значения.

По мере того, как учащиеся осваивают эти концепции и этапы, они также начинают развивать автоматизм для основных фактов, однако для последующих шагов важно, чтобы они продолжали записывать задачи.Этот шаг позволяет сравнивать числа и работать с числами больше и меньше. Объединение текстовых задач поможет смешать все эти концептуальные области. Предлагаемое время для этого этапа составляет от 3 до 5 недель.

Фактов сложения и вычитания в пределах 20

После шагов 1 и 2, описанных выше, учащиеся должны быть готовы перейти к сложению и вычитанию в пределах 20 (т. Е. С использованием чисел 1-20), используя те же концепции. Например, так же, как мы использовали блоки с основанием 10, чтобы проиллюстрировать сложение в пределах 10, 6 + 8, например, мы продолжим обсуждение проблем со словами в пределах 20 с блоками с основанием 10.По мере того, как мы перемещаемся между графической и символической частью этого шага, учащиеся будут узнавать, как записывать свои работы, используя развернутую форму. В качестве примера я мог бы попросить студентов решить такие задачи, как 14 + 5 =? , 10 + 4 + 5 =? Отсюда я посоветую студентам использовать знания, полученные им на первом этапе, и их понимание числовых связей, чтобы объединить 4 + 5, чтобы получить 9, а затем написать 10 + 9 =? На этом этапе они должны легко увидеть ответ, над которым они работают, — 19. Метод «Разбейте на части, чтобы образовать десятку» также будет использован в конкретном, затем в графическом и, наконец, символическом.В следующем примере символьной модели также демонстрируется ассоциативное свойство (т. Е. То, что несколько слагаемых можно перегруппировать любым способом):

6 + 8 = (4 + 2) + 8 = 4 + (2 + 8) = 4 + 10 = 14.

Из-за того, что на этом этапе много уровней, предлагаемое распределение времени составляет 4 недели.

Двухзначные числа в виде нескольких десятков и нескольких единиц

На этом шаге мы исследуем, как числа –ty (двадцатые, тридцатые и т. Д.) Состоят из примерно десятков.Например, двадцать состоит из двух десятков, шестьдесят — это шесть десятков, и так же, как студентов учили, что 13 составляют одну десятку и три единицы, они узнают, что 23 составляют две десятки и три единицы. Эти действия снова будут проходить через конкретную, живописную, символическую модель. Важно, чтобы этот шаг, как и шаг с числами для подростков, не сводился к уроку лексики. Учащиеся будут работать с большими числами, и им нужно будет использовать навыки из предыдущих шагов, чтобы построить или разделить эти двухзначные числа.Навыки, которые они изучают сейчас, будут отражаться и развиваться по мере того, как они будут работать с большим числом и более сложными концепциями. Мы продолжим работу с базовыми 10 блоками, чтобы дать студентам концертные и визуальные связи для расстановки чисел и их перестановки. Я также уделю особое внимание написанию чисел различными способами (23, двадцать три, 20 + 3) и их использованию в более сложных задачах со словами.

Я также расскажу об использовании числовой прямой на этом этапе, что позволит учащимся привыкнуть к выкладыванию своих базовых 10 блоков, рисованию и письму числовой линией или лучом.Я хочу обсудить, что мы используем только часть строки, а не всю ее, поэтому, когда они будут представлены позже к отрицательным числам в строке, их не смущает идея о том, что числовая строка должна начинаться с 0 или 1. Мы также рассмотрим, как числа связаны друг с другом на диаграмме 100, наметив образцы десятков и единиц. На этот шаг я отдам как минимум 4 недели.

Теперь мы возьмем все отдельные стратегии предыдущих шагов и объединим их, чтобы перейти к следующему шагу сложения и вычитания двузначных чисел.Однако в рамках этого шага мы сделаем пять меньших шагов, чтобы достичь более крупной цели — успешной перегруппировки задач сложения и вычитания. Как и в случае с предыдущими основополагающими шагами, в рамках каждого из этих подэтапов студентам будет предоставлено время, необходимое для усвоения концепции, и мы продолжим использовать конкретные — графические — символические модели. На этом этапе используется работа, которую мы проделали с задачами со словами, числовыми линиями, блоками с основанием 10, карточками с разметкой и разметкой, навыками решения проблем и глубиной знаний, полученных учащимися.

Каждый из этих подэтапов прост для понимания с учебной точки зрения, и их можно легко пройти и решить всего за несколько уроков, а не научить усваивать. Студенты будут строить свои математические основы глубоко и прочно по мере их прогресса, помогая им овладеть навыками перегруппировки и подготавливая их к переходу к более сложным математическим концепциям. Предлагаемое время будет составлять минимум полторы недели на каждый подэтап.

Сложение и вычитание с использованием чисел, кратных 10.

В рамках этого подэтапа ученики будут работать только с цифрой десятков. На первом основополагающем этапе учащимся было предоставлено время и модели для развития глубокого понимания места единиц и того, как числа работают в этом месте. Теперь им предоставляется такая же возможность сделать это с кратными 10. Это важный шаг, и его нельзя упускать из виду. Учащиеся продолжают работать с задачами со словами, оценивают их и навыки решения проблем получат возможность полностью изучить кратные 10, прежде чем переходить к кратным 100.Это также покажет учащимся шаги, необходимые для разбивки любого числа в пределах его разряда для более быстрого и эффективного решения проблем. Студенты будут работать с различными задачами во всех трех модельных областях. Например, с конкретной моделью ученики могут использовать стержни из 10 базовых стержней для манипулирования и работы с задачами со словами, затем перейти к использованию карточек с числовыми значениями и, наконец, в символьной модели ученики должны попрактиковаться в решении задач следующего типа:

20 + 30 = ___, 50-30 = ___, 50 + ___ = 70 и 50 — ___ = 80.

Сложение и вычитание с использованием двузначного числа и единиц.

На этом подэтапе учащиеся будут работать с задачами, в которых есть и десятки, и единицы. Это тонкая разница, которая может легко сбить с толку ученика. Здесь важно помнить, что этот подэтап не включает перегруппировку. Для сравнения: проблема, связанная с перегруппировкой, которую мы на этом этапе избегаем, будет: 12 + 9 = (10 + 2) +9 = 10 + (2 + 9) = 10 + 11 = 10+ (10 + 1). = (10 + 10) +1 = 20 + 1 = 21.Чтобы избежать подобных проблем, необходимо сохранить цифры в столбце единиц в соответствии с этой идеей, что означает, что сумма не может превышать 9. Например, следует использовать задачи, смоделированные следующим образом:

25 + 4, 17 + 2 или 41 + 5, 49-3, 99-9 или 33+? = 38,

и так далее. Еще раз, это позволяет студентам работать с одним разрядным значением за раз, даже если одно из чисел является двузначным числом, а одно — однозначным числом. Например, при 25 + 4, 25 будет разбито на две десятки и пять единиц, затем пять и четыре единицы из исходной задачи будут объединены в девять, затем две десятки и девять единиц будут объединены в одну. сумма двадцать девять.Свойство ассоциативности (возможность дополнительно перегруппироваться любым желаемым образом) также получает дальнейшее развитие на этом этапе.

25 + 4 = (20 + 5) + 4 = 20 + (5 + 4) = 20 + 9 = 29

Сложение и вычитание Двухзначные числа и числа, кратные десяткам.

На этом подэтапе учащиеся перейдут к сложению и вычитанию общего двухзначного числа с кратным десяти, выбранным таким образом, что перегруппировка не требуется. Это означает ограничение задач теми, которые связаны с числами, значения десятков которых не превышают сумму 9.Например, 23 + 90 повлечет за собой перегруппировку в разряде десятков, и этого следует избегать. Я буду продолжать использовать базовые 10 блоков и задачи со словами в качестве первой конкретной модели этого подэтапа, где учащиеся увидят и разовьют более глубокое понимание того, как работают разряды десятков отдельно от единиц. На более раннем подэтапе ученики манипулировали числами только с помощью единиц, в то время как теперь они будут наращивать или разбирать десятки, одновременно отслеживая и единицы. Опять же, это тонкий, но важный шаг.Это своего рода балансирующий акт, когда учащиеся по отдельности учатся уравновешивать все то, что вырастет в более сложную проблему. Как только они научатся выполнять эти маленькие шаги, у них появится возможность переходить к сложению и вычитанию более сложных трех-, четырех- и многозначных чисел, а также к умножению и делению. Свойство ассоциативности и свойство коммутативности (возможность складывать числа в любом порядке) получают дальнейшее развитие на этом подэтапе, как показано в следующем примере:

47 + 30 = (40 + 7) + 30 = (40 + 30) + 7 = 70 + 7 = 77

Сложение и вычитание с использованием общих двухзначных чисел без перегруппировки.

На этом четвертом подэтапе ученики теперь будут работать как с десятками, так и с единицами, однако они по-прежнему будут работать только с одним местом за раз. Опять же, следует избегать перегруппировки в таких задачах, как 98 + 25 (что требует перегруппировки как в разряде десятков, так и единиц). Студенты продолжат получать глубокое и прочное понимание того, как десятки и единицы являются отдельными местами и работают независимо. По мере того, как учащиеся учатся складывать или вычитать с помощью столбцов, важно понимать, что каждое значение различается.Рассмотрим следующие примеры, которые иллюстрируют два способа сложения учащимися многозначных чисел.

Различия в перечисленных выше проблемах незначительны, но, конечно, один метод (а именно, самый правый) в корне неверен. С сильным чувством числового значения эту ошибку можно исправить (как, например, в более поздних задачах, содержащих десятичные дроби, связанные с деньгами). Хотя это может показаться долгим и трудоемким способом обучения, следует помнить о преимуществах долговечных математических основ.В конце концов, мы тратим недели на работу над буквой и ее звучанием в детском саду и недели на диграфы и дифтонги в 2 ^и классе. Нам нужно сделать то же самое для чисел и разряда. Ниже приведен пример, демонстрирующий, как использование значения места, ассоциативного свойства и коммутативного свойства работают вместе, позволяя учащимся правильно комбинировать одинаковые термины и находить правильное решение:

36 + 42 = (30 + 6) + (40 + 2) = (30 + 40) + (6 +2) = 70 + 8 = 78

Сложение и вычитание с использованием 2-значных чисел с перегруппировкой.

Наконец, на этом этапе мы обратимся к сложению и вычитанию, которое включает в себя перегруппировку. Хотя на то, чтобы добраться сюда, потребовалось некоторое время, путешествие, которое мы предприняли, в конце концов окупится. Обычно я начинаю работать со своими учениками в течение девяти недель в году 2 ^и над перегруппировкой. Они изучают алгоритм или, так сказать, сокращенный путь, чтобы сделать это, но часто никогда не понимают, почему и как это работает. В этом путешествии студенты теперь должны знать, почему и как складывать и вычитать.Этот последний подэтап перегруппировки теперь является лишь небольшим препятствием, которое необходимо преодолеть. Я также хочу отметить, что к этому моменту ученик будет работать со своими основными фактами достаточно долго и достаточно глубоко, чтобы они их запомнили, и, возможно, начнет, если они еще этого не сделали, самостоятельно использовать различные умственные математические стратегии. Это просто еще одно преимущество студентов, имеющих глубокое понимание концепции, а не только умение вычислять, используя короткие пути. На этом этапе ученик продолжит использовать ассоциативные и распределительные свойства, а также метод «Разбейся на десять».Мы снова объединяем все навыки, которые мы ранее освоили, и используем их вместе. Я должен отметить, что это не этап для перегруппировки до 100 человек. Это произойдет на следующем этапе, и, как и раньше, его следует наращивать. Вот пример проблемы сложения двух двузначных чисел, которая включает перегруппировку. Обратите внимание на многократное использование ассоциативного свойства и коммутативного свойства.

46 + 37 = (40 + 6) + (30 + 7) = (40 + 30) + (6 + 7) = (40 + 30) + (6 + 4 +3) =

(40 + 30) + (10 + 3) = (40 + 30 + 10) + 3 = 80 + 3 = 83.

Я попрошу студентов записывать свои работы на каждом подэтапе, чтобы обеспечить точность и правильное понимание каждого шага задачи. Короткие стрижки — роскошь эксперта. Как только учащийся освоит данный подэтап, ему будет разрешено просто показать ответ. Однако, когда мы перейдем к следующей модели, от них потребуется показать всю свою работу, пока они не смогут показать мастерство. Когда они пропустят проблему, я также потребую, чтобы они вернулись и переделали свою работу, используя развернутую форму.

Переходя к расширению сложения и вычитания до чисел до 1000, учащиеся продолжат использовать задачи со словами, однако на этом этапе блоки с основанием 10 будут размыты и заменены карточками с числовыми значениями. Учащиеся будут использовать сотни стержней, описанных в обучающих стратегиях для некоторых конкретных моделей, но это будет слишком громоздко и сложно, когда мы добавим числа, кратные сотням. Использование карточек с числовыми значениями будет по-прежнему давать учащимся предмет, который можно держать в руках и манипулировать им для конкретных и наглядных моделей.Они раскладывают карты и физически переставляют их, прежде чем они снова станут символическими.

Поскольку учащиеся освоили предыдущие навыки сложения и вычитания двух цифр и получили достаточно времени для работы с каждым подэтапом, я не буду повторять эти подэтапы. Однако мы будем работать с добавлением только столбца сотен какое-то время, а затем добавляем работу с сотнями, десятками и единицами независимо какое-то время (без перегруппировки), прежде чем добавим шаг перегруппировки.Когда мы действительно перегруппируемся, мы начнем с единиц и десятков, прежде чем перейдем к перегруппировке внутри всех трех. Это может быть расширено до 3 классов ^rd для продолжения обучения сотням, а затем и тысячам. По-прежнему чрезвычайно важно, чтобы учащимся было разрешено глубоко исследовать, продвигаясь к более высоким позициям. Если один маленький шаг будет упущен, в их понимании останется место для основы на неделю.

Я считаю важным еще раз заявить, что каждая из следующих стратегий или материалов может быть включена и использована вместе.Это объединение позволяет студенту лучше понять каждую концепцию и, по сути, дает больше времени на обучение.

Манипулятивные материалы

Первая модель, используемая на каждом шаге выше, — это бетон, поэтому я буду использовать различные руки для манипуляций, чтобы ученики держались и двигались самостоятельно. Это будет связано с тактильными и кинестетическими учащимися, а также с учащимися-визуалами, давая даже самому низкому читателю возможность участвовать в уроке и позволяя всем учащимся начать развивать свое собственное понимание математических концепций.Хотя я буду использовать различные манипуляторы (медведи, динозавры, фрагменты плитки), основные 10 блоков будут моими основными предметами. Этот набор состоит из односантиметровых кубиков для обозначения единиц, «стержня десятков», который представляет собой плоский стержень с заданиями для обозначения десяти кубиков, составляющих стержень, и «плоского стержня сотен», который выглядит как сотня кубиков, соединенных в квадрат. Блоки Base 10 позволяют студенту легко увидеть переход в развернутую форму заданного числа. Каждое число можно представить в виде фигур.Чтобы показать 243, студенты кладут наши 2 сотни квартир, 4 десятка стержней и 3 кубика. В дополнение к обычному способу группировки базовых 10 блоков для формирования квадратов из 100 единиц, я также выложу их длинными путями, как поезд, чтобы дополнительно продемонстрировать смешение разряда, счета и длины.

Числовая линия для помощи в вычислениях и расстановке значений.

Используя числовую линию в моем модуле, я могу еще раз обучать нескольким концепциям одновременно, не перегружая учеников.Я начну с использования числовой строки в нашем сложении и вычитании, попросив учащихся разместить свои базовые 10 блоков на заранее напечатанной числовой строке, которая соответствует размеру блока. Затем их попросят переставить свои части в виде поездов, чтобы найти ответ на заданную проблему. Например, чтобы найти ответ на задачу сложения 23 + 15, учащиеся будут иметь 2 стержня десятков и 3 кубика единиц, чтобы получилось 23, и 1 стержень десятков и 5 кубиков единиц, чтобы получилось 15. Они раскладывают их на число. (в указанном выше порядке), и им будет предложено сопоставить «похожие» значения, то есть затем они определят, что у них есть 3 стержня десятков и 8 кубиков единиц.На этом этапе ученик должен быть в состоянии определить, что ответ на эту проблему — 38. Жезлы также можно использовать для иллюстрации перегруппировки, просто перегруппировав 10 кубиков единиц в 1 стержень десятков или взяв один стержень десятков и разбив его на десять кубиков. Эти виды деятельности позволяют конкретную иллюстрацию концепции. Числовая линия может также использоваться для графической иллюстрации сложения аналогичным образом. Учащиеся могут просто нарисовать на бумаге стержни из десятков и кубиков единиц, начав символический процесс с маркировки стержней и кубиков, а также групп, которые они составляют.Это показано на рисунке ниже:

Разместите карты ценности

Карты с номинальной стоимостью — это просто карты с написанными на них цифрами. Например, карты единиц будут пронумерованы от 0 до 9, карты десятков — с номерами от 10 до 90, карты сотен — с номерами от 100 до 900 и так далее. Эти карточки будут использоваться в течение года, начиная с тех, что позволит еще раз глубже понять, что означает каждое число, и получить удобство в использовании этого инструмента. По мере того, как мы будем изучать числа, ученики будут просто раскладывать карточки на конкретной модели, чтобы продемонстрировать данное число.Например, если мы работаем с 52 бананами, студенты могут выложить 50 карт и 2 карты. Это заложит основу для того, чтобы учащийся увидел связь между числом и его развернутой формой, а также письменной формой, с которой они будут работать позже. По мере того, как мы пытаемся работать с сотнями и тысячами, эти карты станут частью нашей конкретной модели. Например, вместо того, чтобы иметь 389 динозавров, мы можем работать с картой 300, картой 80 и картой 9. Ближе к концу года студенты создадут свои собственные наборы карточек для работы, а мы углубимся в сотни, которые они смогут забрать домой в конце года и поработать летом.

Проблемы со словами

С внедрением новых Основных стандартов учебной программы от студентов потребуется объяснять и / или демонстрировать свое мышление и понимание математических концепций. Использование словесных задач дает учащимся возможность связать чтение, письмо и математику. Это побуждает студентов указывать не только цифры для ответа, но и слова. Используя эту комбинацию, учитель может моделировать «мышление» вслух или на бумаге и учить за пределами символических «фактических» утверждений, таких как 2 + 2 = 4.Например, у меня есть возможность озвучить, как если взять два яблока с дерева и положить их вместе с двумя яблоками в мою корзину, это означает, что у меня в корзине 4 яблока. Это также устраняет различные уровни чтения или пробелы, которые могут быть у учащихся. Я планирую использовать таблицу из 14 различных форм текстовых задач, представленных в Основных стандартах учебной программы ⁴ , чтобы помочь разработать сначала одну, а затем двухэтапную задачу (примеры двухэтапных задач и способы их создания можно найти в разделах упомянутые ниже) для моих студентов и научить их создавать свои собственные, таким образом делая их знания личными и применимыми в их повседневной жизни.

Мои ученики, как 2 ^и учеников, все еще находятся на начальных этапах чтения и борются с проблемами со словами. Часто я замечаю проблемы с длинными словами с новыми или незнакомыми словами. Это создает проблемы для молодых испытывающих трудности читателей. Я буду предлагать студентам решать ежедневную задачу со словами, поскольку мы каждый день начинаем заниматься математикой. Они будут вывешиваться, чтобы студенты каждый день читали их на флип-чарте, чтобы мы могли вернуться и рассмотреть проблемы или вернуться к работе, которую мы уже сделали. В некоторые дни у студентов будет возможность работать в парах, а в некоторые дни они будут работать самостоятельно.Студенты будут создавать задачи со словами на основе текущего словарного запаса в классе, чтобы помочь в распознавании и понимании новой лексики. В начале урока я начну с простых одноэтапных задач, не связанных с перегруппировкой, таких как «У Тимми 2 грузовика. Его отец дает ему еще 2 грузовика. Сколько грузовиков у Тимми?» Типы задач Word будут варьироваться от сложения, вычитания, сравнения и использования недостающего слагаемого (т. Е. Решение 2 + __ = 10). Если вам нужна дополнительная информация о задачах Word, в 2007 г. Йельский национальный институт ⁵ предложил семинар «Сохранение памяти в математике: мастерство задач со словами» под руководством профессора Роджера Хоу.Вот некоторые из модулей, разработанных для начального уровня: «Задача доктора Ворд — решение задач со словами с помощью четырех операций с использованием сингапурских стержневых моделей», Валери Шварц; Обучение детей задачам на сложение и вычитание слов, Тоня М. Шеннон; и создание задач со словами, которые под силу даже ребенку, Хьюверл Торнтон-младший.

Навыки решения проблем на основе модели Джорджа Поля

⁶ .

Я сосредоточусь на его первом шаге, который называется «понять проблему», и четвертом шаге, который является «отражением работы и понимания».Эти два основных шага научат студентов сосредотачиваться на том, чтобы задавать вопросы по всей задаче, обсуждать их различные идеи и создавать основу, которая будет иметь решающее значение для перехода к более сложным концепциям и действиям. Мои ученики происходят в основном из семей с низким доходом, и им не хватает широкого словарного запаса и навыков мышления более высокого порядка. Я буду использовать эти навыки в течение года, но по мере того, как мы начнем продвигаться к перегруппировке и многоступенчатым задачам со словами в этом модуле, для учащихся станет важно иметь уверенность при обсуждении со своими сверстниками того, что они понимают за проблему и как они ее решили. .Посредством обсуждения в классе учащиеся улучшат свою способность понимать и размышлять о проблемах, а также о том, как их сверстники «думают».

В этом разделе я представляю три примера уроков, используемых для обучения добавлению и вычитанию значения разряда. Каждый урок разработан таким образом, чтобы выделить одну из трех моделей, рассмотренных выше: «конкретную», «изобразительную» и «символическую». Каждый также демонстрирует другой подэтап сложения и вычитания двух цифр. Я также предоставил список задач со словами, которые использовались в течение года.

Мероприятие 1

Это упражнение демонстрирует конкретную модель и будет использоваться в качестве упражнения для начинающих по математике. Для этого упражнения мы будем использовать ежедневные задачи со словами. Учащиеся работают в парах, используя базовые 10 блоков, чтобы конкретно проработать задачу. Это действие будет дополнять вышеприведенный подэтап по сложению и вычитанию однозначным числом и двузначным числом и охватывает следующие Общие основные стандарты; 2.1OA, 2.2OA, 2.1NBT, 2.3NBT, 2.5NBT, 2.6NBT, 2.7NBT, 2.9NBT.

Это задание начнется со следующего слова «проблема» на доске. «В ванне было 35 кубиков. Тимми убирал, нашел еще 4 кубика и положил их в ванну. Сколько кубиков сейчас в ванне?» Учащиеся соберут заранее назначенную ванну (во время этого урока каждая ванна будет содержать 99 кубиков, карточки с номерами от 1 до 9 и от 10 до 90, белую доску и маркеры на белой доске) с полки и воссоздадут эту задачу. Им нужно будет объяснить остальной части класса каждый шаг, который они сделали, чтобы воссоздать проблему, и поделиться своими рассуждениями.У каждой группы, которая хотела бы поделиться, будет такая возможность. Даже если каждая группа предприняла те же самые шаги, они продолжают моделировать для сверстников, которые могут все еще бороться с этой концепцией, получая более глубокое и автоматическое понимание того, как решать проблемы.

Расширение урока. Затем учащихся попросят использовать такое же количество кубиков 35, 4 и 39 и создать свою собственную историю вычитания. У каждой группы будет возможность поделиться своей историей с классом. Этот обмен идеями позволит студентам услышать от других студентов идеи, которые мы изучаем, и вдохновить их думать, комбинируя эти числа разными способами.К этому времени учащиеся уже знакомы с различными формами из 14 возможных словесных задач, как указано в Общих основных стандартах, и должны составить множество историй.

Мероприятие 2

Это упражнение демонстрирует наглядную модель и дает студентам возможность для самостоятельной практики. Учащиеся будут создавать словесные задачи, используя для решения задачи карточки с числовыми значениями, и им будет предоставлено время, чтобы представить классу свои навыки решения проблем.Это упражнение демонстрирует описанный выше подэтап, включающий сложение / вычитание двузначных чисел и кратных 10, и охватывает следующие Общие основные стандарты; 2.1OA, 2.2OA, 2.1NBT, 2.3NBT, 2.5NBT, 2.6NBT, 2.7NBT, 2.9NBT.

Студенты имеют доступ к своим личным карточкам с разрядными значениями 10–90 и половиной листа плаката. Используя плакатную бумагу, учащиеся напишут одну из созданных ими словесных задач с помощью карточек с числовыми значениями. Этот урок будет самостоятельной практикой; Студент будет оцениваться на предмет понимания концепции.Их работы будут отображаться на нашей математической стене. Учащимся будет предложено использовать свои карточки с десятками разрядов, чтобы помочь им составить словесную задачу. (Поскольку у них есть только одна карта каждой и нет 100 карт, проблема не потребует перегруппировки) Студента попросят показать мне номерные карты, которые они используют, чтобы я мог оценить погоду или нет, они использовали правильные числовые связи. Затем ученики создадут историю сложения или вычитания, используя свои числа. Тем не менее, я напомню им, что им нужно исключить одно из чисел в своей истории, чтобы другие ученики имели возможность самостоятельно обнаружить недостающее число.

Расширения урока — эти задачи можно использовать во время нашей повседневной работы с текстовыми задачами или в качестве самостоятельной или парной работы в группе во время центра.

Мероприятие 3

Это упражнение демонстрирует символическую модель и используется в рамках целой группы в качестве управляемой практики. Студенты будут использовать развернутую форму и правильные математические символы, чтобы найти ответы на задачи. Это упражнение также демонстрирует подэтап 5 «Перегруппировка» с помощью двухзначных чисел и охватывает следующие общие базовые стандарты; 2.1OA, 2.2OA, 2.1NBT, 2.3NBT, 2.5NBT, 2.6NBT, 2.7NBT, 2.9NBT.

Я буду использовать это как одно из первых упражнений на символической модели в рамках данного подэтапа. Как класс мы решим на смарт-плате следующую задачу: 35 + 27 =? Я напишу эту задачу на доске и попрошу разных студентов помочь записать следующий шаг. Первым делом напишу это в развернутой форме 30 + 5 + 20 + 7. Я спрошу, что делать дальше. Следующим шагом будет группировка чисел (30 + 20) + (5 + 7).На этом этапе некоторые из студентов могут захотеть объединить 10, так что у нас останется 50 + (5 + 7). Теперь необходимо разделить число, чтобы сложить оставшиеся 5 + 7. Это может быть разделение 5 на 2 и 3, затем объединение 3 с 7, чтобы получить 10, или это может быть разбиение 7 на 2 и 5, а затем объединение 5 для получения 10. Оба способа верны, и мы напишем их оба. на доске и обсудите, как в конечном итоге они оба будут работать, чтобы дать нам правильный ответ. Эти методы проиллюстрированы следующим:

50 + 5 + 7 = 50 + (2 + 3) + 7 = 50 + 2 + (3 + 7) = 50 + 2 + 10 = 60 + 2 = 62

50 + 5 + 7 = 50 + 5 + (5 + 2) = 50 + (5 +5) + 2 = 50 + 10 + 2 = 60 + 2 = 62.

Это тот формат, с которым мы работали и будем продолжать работать, пока ученики не продемонстрируют мастерство.

Следующие ниже задачи со словами основаны на категориях «добавить к» и «взять от» в Общих основных стандартах.

Сложение и вычитание с использованием кратных 10.

1) В банке 30 шариков. Залито еще 40 шариков. Сколько шариков сейчас в банке?

2) В кувшине было 60 шариков. Залили еще несколько шариков.Тогда в банке было 80 шариков. Сколько шариков было залито 60?

3) В кувшине было несколько шариков. Залили 50 шариков. Потом было 90 шариков. Сколько шариков было в банке для начала?

4) На столе лежало пятьдесят шариков. Я потерял двадцать. Сколько шариков сейчас на столе?

5) На столе было сорок шариков. Я потерял несколько шариков. Потом было десять шариков. Сколько шариков я потерял?

6) На столе лежали шарики.Я потерял тридцать. Тогда их было шестьдесят. Сколько шариков было на столе раньше?

Сложение и вычитание с использованием двузначного числа и единиц.

1) В кошельке 23 пенни. Нахожу еще 6 пенсов. Сколько сейчас грошей?

2) В лотке 42 пенни. Добавлены еще несколько пенсов. Тогда в лотке было 48 пенни. Сколько пенни было добавлено в лоток?

3) На столе лежало несколько пенсов. Добавлено 8 копеек.Тогда было 69 копеек. Сколько грошей было раньше?

4) В сумке было 18 копеек. Выпало 5 копеек. Сколько грошей осталось?

5) В чаше было 67 пенни. Некоторые были вывезены. Потом остался 61 пенни. Сколько копеек было взято?

6) На столе лежали гроши. Со стола сняли 5 пенни. Осталось 33 пенни. Сколько пенни было раньше на столе?

Сложение и вычитание Двухзначные числа и числа, кратные десяткам.

1) На подносе было 25 печений. Было добавлено еще 40 файлов cookie. Сколько файлов cookie сейчас?

2) На подносе было 13 печенек. Были добавлены некоторые файлы cookie. Сейчас есть 63 куки. Сколько файлов cookie было добавлено?

3) На подносе лежало печенье. Добавлено 40 файлов cookie. Сейчас есть 79 файлов cookie. Сколько файлов cookie было раньше?

4) На подносе 79 печенек. Было съедено 50 печенек. Сколько файлов cookie осталось?

5) На подносе 57 печенек.Было съедено какое-то печенье. Сейчас есть 27 файлов cookie. Сколько было съедено?

6) На подносе лежало печенье. Было съедено 40 печений. Сейчас печенья 84. Сколько файлов cookie было раньше?

Сложение и вычитание с использованием общих двухзначных чисел без перегруппировки.

1) В парке было 24 собаки. Еще 53 собаки пришли в парк. Сколько собак сейчас в парке?

2) В парке было 42 собаки. Еще несколько собак пришли поиграть. Сейчас в парке 59 собак.Сколько еще собак пришло поиграть в парке?

3) В парке были собаки. Поиграть пришла еще 31 собака. Сейчас здесь 64 собаки. Сколько собак было раньше?

4) В парке было 37 собак. 14 собак отправились домой. Сколько собак сейчас в парке?

5) В парке было 46 собак. Некоторые собаки ушли. Сейчас в парке 21 собака. Сколько собак осталось?

6) В парке были собаки. Осталось 32 собаки. Сейчас в парке 10 собак.Сколько собак было раньше?

Сложение и вычитание с использованием 2-значных чисел с перегруппировкой.

1) В пруду было 14 уток. Поплавать в пруду приехали 18 уток. Сколько сейчас в пруду?

2) В пруду было 38 уток. Еще несколько уток подошли к пруду. Сейчас в пруду 53 утки. Сколько уток пришло к пруду?

3) В пруду водились утки. К пруду пришло еще 36 уток. Сейчас в пруду 53 утки. Сколько уток раньше было в пруду?

4) В пруду была 61 утка.28 уток улетели. Сколько уток было сейчас в пруду?

5) В пруду было 53 утки. Некоторые утки улетели. Сейчас в пруду 17 уток. Сколько уток улетело?

6) В пруду водились утки. Улетели 37 уток. Сейчас осталось 18 уток. Сколько уток раньше было в пруду?

Карпентер, Томас П. Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann, 1999. Излагает, как развивается математическое мышление детей, и предлагает различные виды деятельности и стратегии обучения.

«Инициатива по стандартизации Общего ядра | Стандарты | Математика». Инициатива по общим основным государственным стандартам | Дом. http://www.corestandards.org/the-standards/mat Mathematics (по состоянию на 25 мая 2011 г.). Я сопоставил это устройство в соответствии с основными стандартами.

Хуат, Джулиана Нг Чье и Лим Киан Хуат. Пособие для учителей математики начальных школ . Сингапур: Marshall Cavendish Education :, 2003. Излагает методы развития навыков решения проблем и демонстрирует использование моделей в обучении.

млн ​​лет назад, Липин. Знание и обучение учителей элементарной математики пониманию фундаментальной математики в Китае и США . Махва, штат Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates, 1999. Это исследование сравнивает методы, используемые для обучения математике в США, с методами, используемыми в Китае, простым и информативным способом.

Математика в центре внимания: сингапурский подход. . Под ред. Учителя. Сингапур: Marshall Cavendish Education;, 2009. Я использовал руководства для учителей с 1-го по 3-й класс, чтобы помочь мне понять последовательность и использование сингапурского подхода к обучению

Мирра, Эми. В центре внимания дошкольного образования 2 класс: обучение с координаторами учебной программы . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, 2009. Эта книга дает идеи о том, как интегрировать идеалы общей основной учебной программы.

Хау, Роджер. «Начнем с арифметики». Чтение: «Великие идеи начальной математики» от Йельской национальной инициативы, Нью-Хейвен, 11 июля 2011 г. Описывает основные шаги, необходимые для изучения математики.

Хау, Роджер.«Числовая линия, сложение и вычитание». Чтение, Великие идеи начальной математики от Йельской национальной инициативы, Нью-Хейвен, 11 июля 2011 г. Описывает, как использовать числовую прямую с добавлением и вычитанием.

Хау, Роджер. «Три столпа математики для первого класса». Чтение, Великие идеи начальной математики от Йельской национальной инициативы, Нью-Хейвен, 11 июля 2011 г. Излагает некоторые фундаментальные концепции, необходимые для 1 ^{-го класса} .

1. 1 http: // www.corestandards.org/the-standards/mat Mathematics
2. 2 Математика в фокусе: сингапурский подход, Marshall Cavendish Int. Руководства для учителей 1A, 1B, 2A и 2B
3. 3 В фокусе математика
4. 4 Таблица 1 в глоссарии раздела математики Общей основной учебной программы.
5. 5 http://teachers.yale.edu/units/index.php?&skin=h
6. 6 Пособие для учителей начальной математики, Marshall Cavendish Int.

Вычитание с перегруппировкой — переходные платы, часть 2

Это время года! Нет, я не говорю о лепреконах и радугах … и еще не весна (в этом лесу, я не думаю, что это происходит надолго!) … Нет, пора кое-что дополнить и вычитание с перегруппировкой во второй класс. Помощь. Мне. Сейчас же. Часть сложения обычно проходит нормально, особенно с тех пор, как мы начали преподавать ее в январе, а не в начале года. Большинство моих детей довольно быстро с этим справляются.Нет … это ВЫВЕДЕНИЕ с перегруппировкой заставляет их маленькие головы кружиться.

К счастью, у меня есть отличный инструмент, который я использую, чтобы помочь своим детям действительно понять концепцию вычитания при перегруппировке. Это разновидность платы base-10, называемая «переходной платой», и она прекрасно работает! (Вы можете нажать ЗДЕСЬ, чтобы увидеть мой пост об использовании досок для добавления при перегруппировке и о том, как их создавать.)

Вот как это работает для вычитания с перегруппировкой. Начните с доски так, чтобы наклейка находилась ВНИЗ.

Мы проработаем шаги для решения проблемы 82-47 =?

Покажите верхнее число с базовыми десятью блоками в первом ряду доски.

Затем используйте карточки с цифрами, чтобы показать второе число в задаче ниже. (Я распечатал квадраты с цифрами 0–9, и мои дети вырезали их. Ничего особенного, хотя у меня был ламинированный набор, которым я пользовался несколько лет.)

Теперь начнем с тех. Здесь 2-7. Достаточно ли для этого? (Мои ученики всегда рассказывают, как они узнают, нужно им перегруппироваться или нет.Многие из них перегруппируются для КАЖДОЙ проблемы вычитания, которую они видят сейчас, и для них важно остановиться и подумать о том, что им нужно сделать.) Карточки с цифрами находятся в красной области, потому что это область «решения» — мы должны решаем, собираемся мы перегруппироваться или нет.

Так как их не хватает, нам нужно перегруппироваться. Возьмите стержень десятков из столбца десятков и переместите его в столбец единиц. (Я прошу их переместить те, которые уже есть, немного вверх, чтобы они не запутались с перегруппировкой, которая вот-вот должна произойти!)

Теперь возьмите десять НОВЫХ и выровняйте их над стержнем десятков.(Это может быть сложно — убедитесь, что никто не использует те, которые уже есть на плате.)

Сдвиньте стержень десятков с доски. Сколько у нас сейчас? У нас есть достаточно, чтобы вычесть сейчас? (Я также попрошу своих учеников сказать мне, сколько у меня сейчас на доске, чтобы они могли видеть, что, несмотря на то, что мы торговали, у нас все еще те же цифры, с которыми мы начали, просто выглядят иначе.)

Поскольку теперь у нас достаточно единиц для вычитания, положите 7 единиц на числовую карточку.

Сдвиньте те (и карту под ними) с доски.

Переместите оставшиеся в нижнюю часть доски в области ответов.

Вернитесь наверх и посмотрите на десятки. Можем ли мы вычесть? В данном случае да. Разместите 4 десятки на карточке с цифрами.

Снимите десятки с доски.

Переместите оставшиеся десятки вниз в область ответа.

Та-да! У нас есть ответ!

Честно говоря, первое, что мы делаем, вызывает много путаницы, забеганий вперед и путаницы. Это хорошо. Я стараюсь, чтобы студенты работали в небольших группах, и мы делали ОДИН шаг за раз.К тому времени, когда мы дойдем до третьей или четвертой проблемы, многие из них поймут и точно знают, что делать.

После того, как большинство детей могут легко решать проблемы с помощью доски, мы переходим к рассмотрению того, как алгоритм соответствует тому, что мы делали на доске, а затем, наконец, к использованию только алгоритма. Но это другой пост!

Если у вас есть вопросы о том, как использовать доски для вычитания, просто задавайте их! Некоторым детям доски нужны только для некоторых задач — другим по-прежнему нужна поддержка немного дольше.В любом случае, я нахожу, что, заставляя студентов пользоваться досками перехода, они лучше понимают процесс перегруппировки, а не просто выполняют движение с алгоритмом.

Попробуйте это вместе со всем классом или только небольшой группой и посмотрите, как они идут. Нам, учителям, ВСЕГДА нужно больше инструментов в нашем наборе инструментов!

Математика — второй класс — 5012040

Общие примечания

Во 2-м классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех критических областях: (1) расширение понимания системы десятичной нотации; (2) развитие беглости с помощью сложения и вычитания; (3) использование стандартных единиц измерения; и (4) описание и анализ форм.

1. Учащиеся расширяют свое понимание десятичной системы. Сюда входят идеи счета пятью, десятками и числами, кратными сотням, десяткам и единицам, а также числовые отношения, включающие эти единицы, включая сравнение. Учащиеся понимают многозначные числа (до 1000), записанные в десятичной системе счисления, понимая, что цифры в каждом месте представляют собой количество тысяч, сотен, десятков или единиц (например, 853 — это 8 сотен + 5 десятков + 3 единицы) .

2. Учащиеся используют свое понимание сложения, чтобы развить беглость при сложении и вычитании в пределах 100.Они решают задачи в пределах 1000, применяя свое понимание моделей сложения и вычитания, и они разрабатывают, обсуждают и используют эффективные, точные и обобщаемые методы для вычисления сумм и разностей целых чисел в десятичной системе счисления, используя свое понимание места. стоимость и свойства операций. Они выбирают и точно применяют методы, соответствующие контексту и задействованным числам, чтобы мысленно вычислить суммы и разности для чисел, состоящих только из десятков или сотен.

3. Учащиеся осознают необходимость стандартных единиц измерения (сантиметр и дюйм), и они используют линейки и другие инструменты измерения, понимая, что линейное измерение включает в себя итерацию единиц. Они понимают, что чем меньше блок, тем больше итераций им нужно для покрытия заданной длины.

4. Учащиеся описывают и анализируют формы, исследуя их стороны и углы. Учащиеся исследуют, описывают и рассуждают о разложении и объединении форм для создания других фигур.Строя, рисуя и анализируя двух- и трехмерные формы, учащиеся развивают основу для понимания площади, объема, конгруэнтности, сходства и симметрии в более поздних классах.

Развитие английского языка Специальные примечания к стандартам ELD Раздел:
Учителя обязаны проводить обучение аудированию, говорению, чтению и письму, которое позволяет изучающим английский язык (ELL) обмениваться информацией, идеями и концепциями для академического успеха в предметной области математики .Для заданного уровня владения английским языком и с визуальной, графической или интерактивной поддержкой учащиеся будут взаимодействовать со словами, выражениями, предложениями и речью на уровне своего класса для обработки или выработки языка, необходимого для академического успеха. Стандарт ELD должен определять соответствующую концепцию области содержания или тему исследования, выбранную разработчиками учебных программ и учителями, которая максимизирует потребность ELL в коммуникативных и социальных навыках. Чтобы получить доступ к вспомогательному документу ELL, в котором описаны определения и дескрипторы производительности, щелкните следующую ссылку:
https: // cpalmsmediaprod.blob.core.windows.net/uploads/docs/standards/eld/ma.pdf

Руководство по внедрению стандартов Флориды Специализированный раздел:

Руководство по внедрению стандартов Mathematics Florida было создано для поддержки преподавания и изучения стандартов Mathematics Florida. Руководство разделено на три компонента: фокус, согласованность и строгость. Фокус означает сужение объема содержания в каждом классе или курсе, чтобы учащиеся достигли более высокого уровня понимания и более глубоко усвоили математические концепции.Стандарты математики позволяют преподавать и изучать математические концепции, сосредоточенные вокруг основных кластеров на каждом уровне обучения, усиленные за счет поддержки и дополнительных кластеров. Определяются основные, вспомогательные и дополнительные кластеры применительно к каждому классу или курсу. Обозначения кластеров для этого курса приведены ниже.

Основные кластеры

MAFS.2.OA.1 Представляйте и решайте задачи, связанные с сложением и вычитанием.

MAFS.2.OA.2 Сложить и вычесть в пределах 20.

MAFS.2.NBT.1 Понятие разряда.

MAFS.2.NBT.2 Используйте представление о числовых значениях и свойствах операций для сложения и вычитания.

MAFS.2.MD.1 Измерьте и оцените длину в стандартных единицах.

MAFS.2.MD.2 Связать сложение и вычитание с длиной.

Поддерживающие кластеры

MAFS.2.OA.3 Работайте с равными группами предметов, чтобы получить основу для умножения.

MAFS.2.MD.3 Работа со временем и деньгами.

MAFS.2.MD.4 Представление и интерпретация данных.

Дополнительные кластеры

MAFS.2.G.1 Разум с формами и их атрибутами.

Примечание. Кластеры не следует сортировать от основных к вспомогательным, а затем обучать в этом порядке. Это нарушит последовательность математических идей и упустит возможность улучшить основную работу класса с помощью вспомогательных и дополнительных кластеров.

15 математических игр за 15 минут или меньше

Математические игры раскрывают в детях естественную любовь к числам.По мере того, как учащиеся переходят в новый учебный год, помогите им отточить свои числовые навыки с помощью некоторых из этих веселых и эффективных игр.

5 минут

1. Саймон говорит: «Геометрия!»
Развивайте эту традиционную игру, предложив детям пояснить следующие геометрические термины, используя только свои руки: параллельные и перпендикулярные линии; острый, прямой и тупой углы; и углы 0, 90 и 180 градусов.
Задание: Увеличьте темп команд и посмотрите, смогут ли ваши ученики не отставать!

2.’Круглый блок
Попросите студентов встать на площади. Дайте одному из них мяч и математическую задачу, требующую списка ответов, таких как счет по двойкам или наименование фигур с прямым углом. Прежде чем ученик ответит, он передает мяч человеку рядом с ним. Дети передают мяч по площади как можно быстрее, и ученик должен дать ответ, прежде чем мяч вернется к нему.
Задание: Когда дан правильный ответ, ребенок, владеющий мячом, должен ответить на следующий вызов, отправив мяч обратно по кругу в противоположном направлении.

3. Отскок суммы
Покройте пляжный мяч цифрами (используйте перманентный маркер или липкие этикетки). Бросьте мяч одному ученику и попросите ее назвать номер, которого касается ее большой палец правой руки. Она бросает его следующему ученику, который делает то же самое, а затем добавляет свой номер к первому. Продолжайте в течение пяти минут и запишите сумму. Каждый раз, когда вы играете в игру, добавляйте сумму к графику. В какой день вы достигли наибольшей суммы? Низший?
Задача: Используйте дроби, десятичные дроби или сочетание отрицательных и положительных целых чисел.

4. Straw Poll
Задайте вопрос и позвольте учащимся проголосовать, поместив соломинку в один из нескольких пластиковых стаканчиков, на каждом из которых написан свой ответ. Позже ученики младшего возраста могут построить график результатов, а дети старшего возраста вычислить соотношение и процентное соотношение для каждого ответа.
Задание: Если опрошена вся школа, и если предположить, что каждый ответ получил одинаковый процент голосов, сколько голосов было бы в каждой чашке? Что, если бы ваш город был опрошен? Ваше состояние? U.С.?

5. Уравнения для бритья
Положите ложку крема для бритья на парту каждого ученика, и они решат уравнения, «написав» крем.
Задание: Попросите учащихся сформулировать задачу. По вашему сигналу попросите их повернуться к соседнему с ними столу и решить эту проблему. Попросите детей проверить ответы на своих партах, прежде чем начинать новый раунд.

10 минут

Даже 10 минут увлекательных математических игр могут ускорить обучение.

6. Классы математики
Настройте сетку классиков с макетом калькулятора. Для детей постарше вы можете использовать квадратный корень и знак отрицательного целого числа. Студенты сначала выбирают одно число, затем операцию, другое число, знак равенства и, наконец, ответ. Для двузначных ответов учащиеся могут разделить свой последний прыжок так, чтобы их левая нога касалась цифры в разряде десятков, а правая ступня — на цифру в разряде единиц.
Задание: Ученик, выполняющий ход, бросает камень на число и должен избегать этого числа в уравнении.

7. Глобальная вероятность
Семьдесят процентов Земли покрыто водой. Проверьте эту статистику, предложив студентам встать в круг и бросить друг другу надувной глобус. Когда ученик ловит земной шар, запишите, касается ли он большим пальцем левой руки земли или воды. Этот ученик бросает мяч однокласснику и садится. Когда все сядут, определите отношение количества раз, когда ученики касались воды большими пальцами, к количеству раз, когда они касались земли.Запишите соотношение и повторите действия в другие дни. (Со временем это соотношение должно быть довольно близким к 7 к 3, или 70 процентам.)
Задача: Предскажите вероятность того, что чей-то большой палец приземлится на любом из континентов, на основе отношения площади суши каждого континента к площади. планета в целом.

8. Sweet Math
Смоделируйте это занятие с помощью одного пакета Skittles или M&M и документ-камеры, или позвольте каждому ученику получить свой собственный пакет.Младшие школьники могут графически отображать содержимое своих пакетов по цвету. Старшие ученики могут рассчитать соотношение каждого цвета к общему количеству конфет в их упаковках.
Задание: Скомпилируйте результаты класса в один график, а затем попросите каждого ученика сравнить свое соотношение с соотношением для всего класса.

9. Это в карточках
Чтобы изменить традиционную карточную игру Война, присвойте значения 1 тузу, 11 валету, 12 королеве и 13 королю, а также номинал карт от 2 до 10 (для детей младшего возраста ограничьте игра только на нумерованные карты).Играя парами, каждый ученик кладет две карты лицом вверх, затем вычитает меньшее число из большего. Тот, у кого ответ больше, выигрывает все четыре карты. Если суммы совпадают, игроки переворачивают еще две карты и повторяют до тех пор, пока не будет определен победитель.
Задание: Используйте две карты, чтобы сформировать дробь, а затем сравните, чтобы увидеть, у кого дробь больше. Если они эквивалентны, повторяйте, пока кто-нибудь не выиграет раунд.

10. Бесценный стих
Раздайте каждой группе из четырех или пяти студентов игровые деньги — однодолларовую купюру, два четвертака, три цента, четыре никеля и пять пенни.Прочтите стихотворение Шел Сильверстайн «Умный» и попросите студентов обмениваться деньгами в соответствии с каждой строфой. («Мой папа дал мне однодолларовую купюру / Потому что я его самый умный сын / И я обменял ее на две блестящие четверти / Потому что два — это больше, чем один!») Спросите младших школьников, может ли человек, начавший с доллара получил хорошую сделку или нет. Старшие ученики могут подсчитать, сколько ребенок в стихотворении терял при каждом обмене.
Задача: Используйте калькулятор, чтобы определить процент потерь при каждом обмене.

15 минут

Обучайте быстрой математике с помощью фруктов, кубиков и даже Twister!

11. Взвешивание
Составьте ряд фруктов и овощей, таких как апельсины, бананы, огурцы, киви, помидоры и сладкий перец. Попросите учащихся предсказать порядок продуктов от самого легкого до самого тяжелого. Используйте весы, чтобы проверить их прогнозы, а затем переставьте продукты в соответствии с их фактическим весом.
Задание: Разрежьте каждый плод пополам.Предложите студентам проанализировать, как плотность фрукта или овоща влияет на его вес.

12. String ’Em Up
Что больше — размах рук или рост? Попросите учащихся встать группами в соответствии с их предположениями: те, кто считает, что их размах рук больше, меньше или равен их росту. Дайте парам кусок веревки для проверки и измерения, а затем перегруппируйтесь в соответствии с их результатами.
Задача: Оцените отношение длины руки или ноги к росту тела, затем измерьте, чтобы проверить точность оценки.

13. Twister Math
Наклейте этикетки с числами, формами или изображениями монет на круги коврика Twister. Дайте каждому ученику по очереди уравнение, описание формы или сумму денег, а затем попросите ученика положить руку или ногу на ответ.
Задание: Пометьте коврик числами, оканчивающимися на ноль, затем позвоните по номерам и скажите детям, что они должны округлить до ближайшего ответа в большую или меньшую сторону.

14.Однометровая черточка
Раздайте группам учащихся по счетной палке, карандашу и листу бумаги. Дайте им несколько минут, чтобы записать в комнате три предмета, длина которых, по их прогнозам, составит в сумме один метр. Затем дайте им пять минут, чтобы измерить предметы, записать их длину и сложить их. Попросите группы доложить о своих результатах. Какая группа подошла ближе всего к одному метру?
Задание: Учащиеся измеряют с точностью до 1/8 дюйма, а затем переводят свои измерения в десятичные числа.

15. Количество строителей
Дайте каждой паре учеников кубик с шестью-девятью сторонами. Попросите их поставить пробелы для цифр в номере. (Их номера должны быть одинаковой длины, от четырех до девяти цифр.) Перед игрой решите, выиграет ли наибольший или наименьший номер. Учащиеся по очереди раскатывают кубик и заполняют бланки. После того, как число было написано, его нельзя изменить. Раскатайте, пока не будут заполнены все заготовки, а затем сравните числа.Если позволяет время, попросите учащихся вычесть разницу между их числами.
Задача: Вместо того, чтобы строить целое число, строите дробную или десятичную дробь.

6 РАЗВИТИЕ ЗНАКОМСТВА | Сложим: помощь детям в изучении математики

Брансфорд, Д.Д., Браун, А.Л., и Кокинг, Р.Р. (ред.). (1999). Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.Доступно: http://books.nap.edu/catalog/6160.html. [10 июля 2001 г.].

Браун, Дж. С., и Ван Лен, К. (1980). Теория ремонта: генеративная теория ошибок в процедурных навыках. Когнитивная наука , 4 , 379–426.

Браунелл, W.A. (1944). Оцените точность и процесс обучения. Журнал педагогической психологии , 35 , 321–337.

Brownell, W.A. (1987). AT classic: смысл и умение — поддержание баланса. Учитель арифметики , 34 (8), 18–25. (Оригинальная работа опубликована в 1956 г.)

Brownell, W.A., & Chazal, C.B. (1935). Последствия преждевременного сверления по арифметике третьего класса. Журнал исследований в области образования , 29 , 17–28.

Бьюкенен, А. Д. (1978). Оценка как важный математический навык. (Профессиональный доклад № 39, SWRL-PP-39). Лос-Аламитос, Калифорния: Юго-западная региональная лаборатория исследований и разработок в области образования.(Номер услуги репродукции документов ERIC ED 167 385)

Карнин, Д. У., и Стейн, М. (1981). Организационные стратегии и практические процедуры для обучения основным фактам. Журнал исследований в области математического образования , 12 , 65–69.

Карпентер, Т. (1985). Учимся складывать и вычитать: упражнение в решении проблем. В Е.А. Сильвере (ред.), Преподавание и обучение решению математических задач: несколько исследовательских перспектив (стр.17–40). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Карпентер, Т.П., Анселл, Э., Франке, М.Л., Феннема, Э., и Вайсбек, Л. (1993). Модели решения проблем: исследование процессов решения проблем в детском саду. Журнал исследований в области математического образования , 24 , 428–441.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Джейкобс, В.Р., Феннема, Э., и Эмпсон, С.Б. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 29 , 3–20.

Карпентер, Т.П., и Мозер, Дж. М. (1984). Освоение концепций сложения и вычитания в классах с первого по третий. Журнал исследований в области математического образования , 15 , 179–202.

Карпентер, Т.П., Мозер, М.Дж., и Ромберг, Т.А. (Ред.). (1982). Сложение и вычитание: когнитивная перспектива . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Каррахер, Т.Н., Каррахер, Д.В., и Шлиман, А.Д. (1987). Письменная и устная математика. Журнал исследований в области математического образования , 18 , 83–97.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1997). Изобретенные процедуры могут создавать значимые математические процедуры. Обучение детей математике , 3 , 370–74.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1998). Альтернативные алгоритмы для операций с целыми числами. В Л. Дж. Морроу и М. Дж. Кенни (ред.), Преподавание и изучение алгоритмов в школе математика (Ежегодник Национального совета учителей математики 1998 г.