Математические задачи на смекалку с ответами

Математические задачи на смекалку с ответами

Никто не рождается развитым и образованным. Чтобы в зрелом возрасте преуспевать, нужно немало потрудиться в детском и подростковом возрасте. Для этого родители учат с детьми стихотворения, читают книжки, развивают память, внимание, логику, тренируют мышление. Эта статья поможет вам найти упражнения и задачки для тренировки серого вещества головного мозга у детей различного возраста. Занимаясь с ребенком каждый день по 15 минут, вы подготовите отличный фундамент для его дальнейшей учебы, ведь логическое мышление – основа всех знаний и умений ребенка.

Виды математических задач для детей 1 класса

Как показывает практика, среди наиболее интересных задач для учеников первых классов обычно выделяют следующие:

• логические – на сложение и вычитание;

• составные – в несколько действий;

• текстовые – логические и математические.

Ребенок будет с удовольствием решать поставленные перед ним задачи, если чередовать их и придумывать к ним условия, которые будут интересны детям.

Презентация для школьников на тему «Логические задачи 1 класс» по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Пётр — сын Сергея, а Сергей – сын Фёдора. Кем приходится Пётр Фёдору? задача 1 внуком сыном дедом

задача 2 4 2 6 Уменьшаемое больше вычитаемого на 2. Чему равна разность?

задача 3 Бабушка положила в та-релку 12 груш. После того как внуки взяли с тарелки по 1 груше, осталось 8 груш. Сколько у бабушки внуков? 3 4 2

задача 4 В квартире 2 комнаты. Из одной комнаты сделали две. Сколько комнат стало в квартире? 5 4 3

У всех цыплят, которые сидели в корзине, Юля насчитала 10 ног. Сколько цыплят было в корзине? задача 5 4 5 6

задача 6 Юра попросил в библио-теке журналы «Нафаня» со второго по шестой но-мер. Сколько журналов выдал ему библиотекарь? 4 5 6

задача 7 На подоконнике лежали 8 зелёных помидоров. Через 3 дня они покрасне-ли. Сколько зелёных поми-доров осталось? 5 6 0

задача 8 Кролики сидят в клетке так, что видны их уши. Вова насчитал 5 пар ушей. Сколько кроликов в клетке? 8 10 6

задача 9 У Маши и Вани по 9 конфет. Маша съела 4 кон-феты, и Ваня сделал тоже самое. Сколько конфет осталось у Вани? 2 1 5

Я люблюматематику! Люблю я математику,Не так она сложна,И нет там в ней грамматики,И всем она нужна. Это не английский и не музыка,Умная наука, но трудна.Сложная наука – математика, Пригодится в жизни нам она. Молодец!

Что делать, если ребенок не понимает задачи по математике во 2 классе

В математике второго года обучения также основными остаются текстовые задачи, которые требуют найти неизвестное при наличии двух известных чисел. Если ребенок не понимает, как следует работать с задачами по математике во 2 классе, то не следует паниковать и критиковать его. Еще вполне можно наверстать то, что упущено. Рекомендовано пройтись по основам данной проблемы и разобраться с ней:

• убеждаемся, что малыш усвоил знаки «+», «—», «=» и понимает, как они действуют;
• учим составлять краткую запись условий;

Пример краткой записи условий

При последовательной работе и выполнении подобных заданий, дети начинают запоминать их и понимают причинно-следственные связи между действиями и результатами, что в конечном итоге и требуется для работы с арифметикой.

Задача №4

Предположим, у нас имеется круглый торт. Нам нужно разрезать его на восемь кусков, при этом сделав только три надреза.

Если мы подумаем немного нестандартным путём, а именно разрежем торт не только вертикально, как мы привыкли, но и горизонтально, то получится то, что нужно. Итак, мы совершаем два надреза – крест-накрест. Получается четыре куска. Затем режем торт горизонтально посередине. В таком случае каждый кусок из уже имеющихся четырех станет вдвое ниже (или тоньше). Вот такая нехитрая технология.

Логические задачи для «растяжки»

11 задача

Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.

Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?

Тридцать первое. Предполагается число месяца.

12 задача

Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.

Отгадайте, что это за фраза?

Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.

13 задача

После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.

Как ему удалось увидеть пешехода?

Задания математической олимпиады 1 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 1 класса.

Олимпиада по математике прошла 1 октября 2017 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Олимпиада «Праздник Математики», 01.10.2017

Ника вырезала из картона фигурки в виде клеточных червяков. С одной стороны все фигурки красные, с другой — жёлтые. Если Ника выложит в ряд все фигурки красной стороной вверх, то окажется, что все червяки ползут в одну сторону и только два — в другую. Обведи, какие червяки ползут в другую сторону.

В первом классе все ребята сидят за партами по двое. Всего 6 парт. Известно, что девочек на 4 больше чем мальчиков. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?

На полянке летает 8 бабочек. На их крылышках могут быть жёлтый и синий цвета. Бабочек с желтым цветом столько же, сколько с синим. У 4 бабочек были оба цвета на крылышках. Сколько бабочек имели чисто жёлтые крылышки?

У Ники, Оксаны и Лизы есть любимые животные: кошка, собака и Тоторо. Оксана стоит не с краю, а Лиза не самая высокая и не любит собак. Оксана любит Тоторо. Подпиши имя каждой девочки и соедини стрелкой с животным.

Соедини пары цифр ( 1 с 1, 2 с 2 и так далее) линиями так, чтобы линии не пересекались и не пересекали стороны шестиугольников.

На фестиваль «Кони и Люди» зарегистрировалось всего 10 участников — коней и людей. Оказалось, что коней на 4 меньше чем людей. Сколько ног у всех участников вместе?

Раздели фигуру на две равные по форме и размеру части. Можно резать по сторонам клеток.

На поле для морского боя оранжевым отмечены убитые корабли. Известно, что ещё где-то не у стенки спрятался трёхпалубный корабль (три клетки подряд в строчку или столбик). Отметьте одну клетку, в которую надо выстрелить, чтобы точно ранить трёхпалубный корабль. (Корабли не касаются друг друга даже углами).

Числовые примеры на сложение

Онлайн задания по математике для первого класса по теме «Числа, действия с числами» формируют у учащихся понятие о числах в пределах 100, понимание сути арифметических действий сложения и вычитания, формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Представление о натуральном числе, сущность арифметических действий сложения и вычитания и взаимосвязь между этими действиями у первоклассников формируют на основе наглядных предметов. Учитывая, что современный ребенок преимущественно взаимодействует с двумерными, онлайн тренажеры по математике для первого класса больше внимания уделяют практическим упражнениям с визуальными объектами (геометрические тела, реальные природные или созданные человеком предметы).

Курсы для развития интеллекта

Еще у нас есть интересные курсы, которые отлично прокачают Ваш мозг и улучшат интеллект, память, мышление, концентрацию внимания:

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, подкачать память, внимание, концентрацию, развить больше креативности, выполнять увлекательные упражнения, тренироваться в игровой форме и решать интересные задачки, тогда записывайтесь! 30 дней мощного фитнеса мозга Вам гарантированы:)

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс — для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

Мы будем учиться запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: учиться запоминать тексты, последовательности слов, цифр, изображения, события, которые произошли в течение дня, недели, месяца и даже карты дорог.

Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Вы бы хотели очень быстро прочитывать интересные Вам книги, статьи, рассылки и так далее.? Если Ваш ответ «да», то наш курс поможет Вам развить скорочтение и синхронизировать оба полушария головного мозга.

При синхронизированной, совместной работе обеих полушарий, мозг начинает работать в разы быстрее, что открывает намного больше возможностей. Внимание, концентрация, скорость восприятия усиливаются многократно! Используя техники скорочтения из нашего курса вы сможете убить сразу двух зайцев:

1. Научиться очень быстро читать
2. Улучшить внимание и концентрацию, так как при быстром чтении они крайне важны
3. Прочитывать в день по книге и быстрее заканчивать работу

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Секретные и популярные приемы и лайфхаки, подойдет даже ребенку. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Источники:

Поделиться новостью в соцсетях

Об авторе: Светлана Игоревна

« Предыдущая запись

Следующая запись »

Математические задачи на смекалку

Математические задачи на смекалку

Задача 1.

Отец с хитрой улыбкой задает своему сыну-первокласснику вопрос: назови мне самое большое число.
Получив ответ, он лишь удивленно качает головой, не зная, что и возразить.
Что ответил сын?

Задача 2.

Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5,
чтобы результат получился больше четырех,
но меньше пяти?

Задача 3.

Есть дорога по которой может проехать только одна машина.
По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору.
Как им разъехаться?

Задача 4.

Сколько раз из чертовой дюжины можно вычесть число три?

Задача 5.

Двое одновременно подошли к реке.
Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека.
И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег.
Как им это удалось?

Задача 6.

В компании друзей, одному пришло в голову предложить им спор:
— Ребята, я сейчас поставлю бутылку посреди комнаты и вползу в нее.
И ему это удалось… он выиграл.
Как он это сделал?

Задача 7.

На столе в ряд стоят 6 стаканов.
Первые три пустые, а последние три наполнены водой.
Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)?

Задача 8.

Вы участвуете в соревнованиях и обогнали бегуна, занимающего вторую позицию.
Какую позицию вы теперь занимаете?

Задача 9.

Из гнезда вылетели три ласточки.
Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?

Задача 10.

Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его.
Но никто не смог этого сделать. Почему?

Ответы к задачам на смекалку:

1.Тридцать первое (имеется в виду число месяца).

2.Запятую. 

3.А зачем им разъезжаться?
Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

4.Из чертовой дюжины число три удается вычесть лишь один раз,
первый, так как любое следующее вычитание будет производиться из меньшего числа.

5.Они подошли к разным берегам реки.

6.Он вполз в нее — в комнату.

7.Взять пятый стакан, перелить его содержимое во второй и поставить стакан на место.

8. Вторую.

9.100% , т.к. три точки всегда лежат на одной плоскости.

10.Его положили рядом со стеной (вплотную).

Как вы думаете, если полста разделить на половину, то сколько в итоге получится?

Ответ 
Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на 1/2, то это равносильно умножению на 2. 

Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

Ответ 
Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть : 30 * 40 = 1200. 

Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами).

Ответ 
Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, т.к. диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка. 

_____________________________________________________________________________________Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

Ответ 
Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1. 

Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответ 
Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке будет иметь 8 граней. 6 большие грани и 2 торцевые. 

Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Ответ 
Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев). 

Как вы думаете, существуют ли линии отличные от окружности, на которых все точки будут равноудалены от какой-то одной точки?

Ответ 
Равноудаленностью всех точек обладает любая линя, лежащая на поверхности шара. 

Как вы думаете, какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

Ответ 
Этим свойством обладает только шар. 

Попробуйте сообразить, какой из выводов, указанных ниже, верный : 
А) Здесь три ложных вывода. 
Б) Здесь один ложный вывод. 
В) Здесь два ложных вывода. 
Г) Здесь пять ложных выводов. 
Д) Здесь четыре ложных вывода.

Ответ 
Правильный вариант Д — здесь четыре ложных вывода. В связи с тем, что один является верным, а остальные не верные. 

Попробуйте догадаться сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс пол книги.

Ответ 
Книга стоит 2 доллара. Решение : полкниги стоит доллар, значит вся книга стоит 2 доллара. 

  Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м.

Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлага­ли выбор между блестящей 50-центовой монетой и мя­той пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал моне­ту, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

«Дурачок» был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он вы­берет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

12 конфет.

 Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице… Почему?

Этот человек — лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным.Как это получалось?

Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

  У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов — получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут),- поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).

Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: “Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб”. Сколько рыбы поймал рыболов?

Решим задачу с ее конца. Отнимем лишние 10 рыб — останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья — дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90:3=30 рыб, а сам улов 30х2=60 рыб.

Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направле­нии. В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?

Шар, уносимый воздушным течением, находится по отно­шению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие.

ГДЗ по Математике 5‐6 класс задачи на смекалку Шарыгин

Автор: Шарыгин И.Ф..

Одним из дополнительных методических пособий, используемых в школах, гимназиях и лицеях в дополнение к учебнику, является материал, ответы к которому вы можете найти в режиме онлайн ГДЗ по математике 5‐6 класс задачи на смекалку Шарыгин. Книга была издана в 2018 году издательством «Просвещение». Безусловно, очень интересное и полезное пособие, которое включает:

• задачи на составление разного рода выражений;
• обнаружение чисел;
• разрезание фигур на равные части;
• различные ребусы, головоломки и задачи.

Первые годы обучения в старшей школе являются самыми сложными, поскольку до сих пор у школьников происходит добавление новых дисциплин и учебных предметов. Также большое количество новых терминов появится и в уже изучаемых предметах, закрепление ранее усвоенной информации является тоже очень важным, поскольку именно правильно сформированная база знаний обеспечит успешное изучение нового материала.

Учеба с ГДЗ по математике к задачам на смекалку для 5‐6 класса Шарыгина

Школьная программа пятиклассников полна новыми понятиями и терминами, благодаря этому большинство учеников сталкивается с первыми трудностями. Подростки узнают о дробных числах, разберутся, в чем отличие правильных и неправильных дробей, также ребята познакомятся с десятичными дробями, поймут, как осуществляется их сложение и вычитание, деление и умножение. Основные темы пятого года обучения:

• понятие натуральных чисел;
• сложение и вычитание натуральных чисел;
• умножение и деление натуральных чисел;
• углубление знаний о геометрических фигурах, более подробное изучение мер площади и объема.

Также учеников познакомят с основами комбинаторики и различными инструментами, которые способствуют вычислениям и измерениям. Помимо основных учебных материалов многие школы используют материалы дополнительные, которые не только углубляют программу изучения, но и существенно расширяют ее границы.

Важно отметить, что в конце главной книги даны решения лишь к некоторым из номеров, для того, чтобы получить ответ на другие, можно лишь воспользоваться советом по решению и воспользоваться смекалкой. Решебник по математике для задач на смекалку за 5‐6 класс (автор: Шарыгин И. Ф.) включает в себя полное решение, ученики получат не только ответ, но и ход вычислений в задании. Что позволит понять, почему в решении определенного задания возникала сложность.

Математическая смекалка. Лучшие логические задачи, головоло…

Кордемский, Б. А.

Книга мэтра отечественной научно-популярной литературы Бориса Анастасьевича Кордемского — сборник математических миниатюр: разно- образных занимательных задач, математических игр, головоломок, шуток и фокусов. Она неоднократно выходила как в нашей стране, так и за рубежом. В течение многих лет была и остается настольной книгой многих поколений преподавателей и учащихся.

Полная информация о книге

• Вид товара:Книги
• Рубрика:Математика
• Целевое назначение:Научно-популярное издание для взрослых
• ISBN:978-5-17-111240-0, 978-5-94666-862-0
• Серия:Интеллектуальные игры и головоломки
• Издательство:
  АСТ
• Год издания:2020
• Количество страниц:460
• Тираж:2000
• Формат:70х90/16
• УДК:51
• Штрихкод:9785171112400
• Переплет:в пер.
• Сведения об ответственности:Борис Кордемский
• Вес, г.:585
• Код товара:75675

Учите математику БЫСТРЕЕ, а не сложнее! Супер полезные советы для студентов-математиков

Математика может быть предметом поляризации: жесткие формулы и сложное решение математических задач одни любят, а другие ненавидят. Но любите вы это или ненавидите, каждому в какой-то момент нужно выучить математику. И хотя может быть нелегкий способ выучить математику, существует ряд стратегий и методов, которые могут помочь учащимся быстрее понять ее.

Прежде чем мы перейдем к «как», давайте рассмотрим
‘Зачем’.

Почему мы изучаем математику?

Может показаться, что математика не имеет значения в
жизнь для большинства людей, но это далеко от истины! Мы все используем
математика каждый день, даже не осознавая этого. Разделение счета за обед, работа
кассовый аппарат и отсчет минут до тех пор, пока ваш паркомат не закончится,
некоторые из наиболее очевидных применений ваших математических навыков, но некоторые менее очевидны.

Решение проблем — процесс работы
через каждую деталь проблемы найти правильное решение — это фундаментальный
жизненные навыки, а изучение математики улучшает нашу способность решать задачи во всех
сферы жизни.Это может быть что угодно: от выяснения, откуда исходит запах.
от устранения всех других возможных причин до поиска наиболее быстрого способа
добираться до работы в пробке.

Значит, в следующий раз, когда вы подумаете: «Мне никогда не понадобится
снова этот математический навык », подумайте еще раз: математические концепции и методы, которые мы изучаем
от решения математических задач нам помогают каждый день!

Как изучать математику для школьников

Есть много способов изучать математику — в школе,
с репетитором, используя веб-сайты для изучения математики в Интернете — но как бы вы ни
При обучении следует помнить о некоторых основных принципах.

1. Практика ведет к совершенству

Ничего подобного
дается легко, и твердое знание математики не исключение! Этот
это навык, который будет развиваться, только практикуясь снова и снова, поэтому
В свободное время занимайтесь уравнениями, упражнениями и основами арифметики.
Вы увидите и почувствуете разницу в течение нескольких недель.

2. Просмотрите свои ошибки

Большая часть математики связана с решением проблем, и для их решения вам нужно применять различные решения, пока вы не найдете правильное.Если вы получили неправильный ответ, просмотрите свой процесс и определите ошибки. Понимание того, где вы ошиблись в своем подходе, с помощью пошагового процесса — лучший способ укрепить свои навыки и избежать повторения тех же ошибок снова.

3. Сосредоточьтесь на концепциях, а не на процессах

Математика — это
последовательный предмет: вам нужно досконально понять одну проблему, прежде чем двигаться
на следующий. Если вы знаете только процесс уравнения, вы найдете его больше
трудно понять, где он вписывается в решения различных проблем в
будущее.

Фактически, в исследовании, проведенном Обществом когнитивных наук, студенты, которые использовали подход, ориентированный на решение проблем, постоянно превосходили студентов, которые выучили математическое решение, прежде чем пытаться решить проблему с его помощью. Поняв проблему до того, как узнать решение, учащиеся смогут более четко определить логику проблемы и то, какие процессы будут задействованы в ее решении. Вот почему лучший способ изучать математику — это понимать концепции и логику каждого решения, а не запоминать процесс.

Есть ли способ выучить математику?
Быстрее?

А теперь советы, за которыми вы пришли: как изучать математику
быстрый. Хотя нет никаких ярлыков, когда дело доходит до правильного изучения вещей,
есть несколько приемов, которые можно использовать, чтобы укрепить свой математический
понимания и учиться умнее, а не усерднее.

Вот несколько советов экспертов по математике для быстрого изучения математики.

Подсказки по математике

1. Используйте реальные конкретные примеры

Математические решения могут быть очень абстрактными, что
затрудняет их запоминание и понимание.Один из лучших способов учиться
математика быстро — это применить математическое решение к повседневной ситуации, в которой вы
более знаком с.

Найдите пример математической задачи в своем
повседневная жизнь, чтобы быстрее освоить математику. Вот несколько примеров:

• вычисляет вероятность выигрыша лотерейного билета,
• переводит количество рецептов из стандартной или британской системы мер в метрическую систему или
• вычисляет расстояние, которое вы можете проехать на полбаке топлива в своей машине.

2. Использование технологий для улучшения процесса обучения математике

Есть причина, по которой математические веб-сайты и
онлайн-репетиторство по математике стало настолько популярным, что связано с одним из
фундаментальные принципы изучения математики: практика совершенствует. Чем больше
знакомство с математикой, тем больше вы поймете и тем быстрее вы поймете
научиться работать над решением уравнения.

От полезных онлайн-ресурсов, таких как видео, книги и игры, до интерактивных видеоуроков, технологии упростили — и ускорили — изучение основ математики онлайн бесплатно.Будь то изучение элементарной математики в Интернете или что-то более сложное, занятия действительно могут помочь вам выучить математику быстрее.

Популярность онлайн-репетиторства резко возросла в последние годы, и эта тенденция, вероятно, связана с обострившейся конкуренцией за поступление в университет, с которой сталкиваются современные студенты. В результате повышается давление, чтобы добиться хороших результатов по предметам STEM, и многие родители ищут онлайн-репетиторов по математике как удобную и доступную альтернативу программам репетиторского центра.

Какой сайт мне поможет в
математика?

В Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но ищите сайты, которые предлагают множество вариантов, например, бесплатные или дешевые пробные версии, которые помогут вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенные уроки для этих последних занятий по зубрежке.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности.

Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?

Станьте студентом Eurekly сегодня!

Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!

Подайте заявку на репетиторство в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.

3. Создайте среду, свободную от отвлекающих факторов

Математика — предмет, требующий от вас
концентрация, поэтому избегайте соблазна заниматься несколькими задачами или учиться, отвлекая
в шумных кафе или перед телевизором. Найти где-нибудь
что вас не отзовут или соблазнят отвлечься, например, еда, работа по дому
или ваш телефон.

Некоторые исследования показали, что при прослушивании
классическая музыка во время учебы может улучшить концентрацию внимания и снизить стресс, поэтому попробуйте
добавление классического плейлиста в вашу учебную программу.

Итак, если вы хотите узнать, как быстро выучить математику, существуют тысячи полезных ресурсов, репетиторских услуг и советов по обучению, которые помогут вам. Независимо от того, сосредотачиваетесь ли вы на применении математических решений к повседневным задачам или нанимаете репетитора, который поможет вам достичь своих целей в обучении, вы можете найти правильный способ учиться быстрее. Относитесь к ней как к математической задаче — применяйте разные решения, пока не найдете правильное!

Математические приемы (+ ИНФОГРАФИЯ)

1. Как быстрее размножаться в уме

Есть много
«Хитрые методы», которые помогут вам быстрее размножаться.

• Один мощный
  метод запоминает, что 5 равно 10, деленному на 2 при умножении на
  степени 5. В этом случае сложное умножение, например 48
  x 5 можно сделать проще и быстрее, умножив на 48 x 10 (просто
  добавив 0, чтобы получить 480) и разделив на 2.
• Это также
  полезно помнить, что у каждого умножения есть «близнец»: для
  Например, если вы боретесь с 7 × 4, попробуйте обработать его как 4 × 7,
  что может быть легче запомнить.
• Вычитание
  и добавление к квадратам (т.е. умножение числа на себя) может быть
  полезный инструмент для более быстрого умножения.
• Когда это
  доходит до умножения на 9, лучший трюк — это на самом деле
  умножьте на 10, а затем вычтите одну группу из числа, которое вы
  умножение на. Например, для 9 × 8 попробуйте 10 × 8, что составляет 80. 80 минус
  8 дает 72, что является ответом на 9 × 8.

2. Быстрый расчет процентов

Для расчета
процентов, это помогает запомнить четыре ключевых процента:
5 процентов, 10 процентов, 25 процентов и 50 процентов.Это позволит вам легко вычислить проценты, которые
кратно 5 и предоставит вам точную оценку
проценты, не кратные 5.

Например, чтобы
найдите, что составляет 15 процентов от 430, вам нужно будет учесть
эти 15 процентов — это 5 процентов, добавленных к 10 процентам.
Поскольку 10 процентов от 430 — это 43, а 5 процентов — половина
то 15 процентов — это 43, добавленные к 21,5, то есть 64,5.

Совет для
вычисление процентов больше 100 процентов — это перемещение
десятичная дробь процентов через два пробела слева и используйте ответ на
умножьте рассматриваемое число.Пример этого — 270 процентов.
из 30. Перемещение десятичной дроби в процентах на два пробела влево.
дает вам 2.7. Тогда ответ получается умножением 30
на 2,7, что составляет 81.

3. Как быстро решать математические задачи

Если вы
стремясь быстро выучить математику и быстро решать задачи, есть
шаги, которые вы можете предпринять, чтобы помочь вам в этом.

Прежде всего,
когда вы сталкиваетесь с математической задачей, вы должны написать ее
вниз. Если проблема будет записана, это ускорит процесс ее решения.
решение этого vs.делать это в своей голове, так как это позволит вам
распознать тип проблемы и какие формулы вы должны использовать для
Найди решение.

Запоминание
важные ярлыки умножения и факторинга также пригодятся
при попытке быстро решить уравнения. Не стесняйтесь использовать
калькулятор для утомительных вычислений и помните, что практика делает
идеально, что означает, что чем больше времени вы проводите, тем быстрее
станешь при решении математических задач.

4. Как быстро запоминать математические формулы

Если вы понимаете
формулу, но не можете ее запомнить, есть некоторые
простые приемы, которые можно использовать, чтобы пробудить свою память.Мнемонические устройства
может помочь вам запомнить сложные формулы.

Например, простая фраза «SOH CAH TOA» может использоваться, чтобы освежить в памяти формулы для синуса, косинуса и тангенса угла с «SOH», указывающим, что S (ine) — это длина O (pposite ) по длине H (гипотенуза) и так далее. Вы можете создавать свои собственные мнемонические приемы на основе слов, которые вы, вероятно, всегда будете помнить.

кроме
мнемонические приемы, также утверждается, что определенный образ жизни
может помочь нам запомнить то, чему мы учимся.Занятия спортом после учебы и
выспаться — это методы, которые можно использовать, чтобы
математические формулы, которые вы запоминаете, придерживайтесь.

5. Лучшие математические веб-сайты и способы их использования

С
распространение технологий, растет онлайн-спрос на
помощь с математикой и множество сложных математических ресурсов началось
появиться в сети в последние несколько лет. Одни из лучших
включают следующее:

• Online Math Notes Пола, который предоставляет полный набор бесплатно загружаемых заметок и / или руководств для классов, которые математик Пол преподает в Университете Ламара, включая алгебру, исчисление I, II и III и дифференциальные уравнения.
• Arcademics , цель которой — сделать предмет увлекательным с помощью обучающих многопользовательских игр, основанных на математических концепциях.
• Академия Хана , которая полна полезных видео, объясняющих всевозможные математические темы.
• Eurekly , который предоставляет профессиональные уроки математики от учителей со всего мира.

Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?

Станьте студентом Eurekly сегодня!

Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!

Подайте заявку на репетиторство в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.

Для того, чтобы максимально использовать математические веб-сайты, следует использовать множество интересных мультимедийных материалов, предлагаемых для изучения математических концепций, с которыми у них возникают трудности, поскольку эти визуализации облегчают численные вычисления и обучение. Лучшие веб-сайты предоставляют простые инструкции и используют легкий язык в индивидуальном порядке, что упрощает изучение математики.

В заключение, в Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но вам следует попытаться найти сайты, предлагающие различные варианты, такие как бесплатные или дешевые пробные версии, чтобы помочь вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенное обучение для последних минутные сеансы зубрежки.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, и большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности!

8 лучших приложений, которые делают домашние задания по математике за вас

Если вы поговорите со своими родителями о том, как они выполняли домашние задания по математике, когда были студентами, вы можете услышать о некоторых справочниках, которые им помогли. Им приходилось делать все вычисления вручную, и они страдали от того, что не спали из-за решения математических задач.Для некоторых учеников это стало настоящей катастрофой.

Вам повезло, что у вас есть доступ к программам, которые были специально разработаны, чтобы сделать вашу жизнь намного проще.
Однако, если вы перегружены заданиями, ограничены во времени или не знаете, как выполнить конкретное задание, вам может потребоваться профессиональная академическая помощь. Попробуйте онлайн-сервис justdomyhomework. Команда опытных профессиональных писателей может выполнить любое задание по любому предмету (например, математические задачи, алгебра, геометрия и т. Д.) Для вас быстро и по доступным ценам.Такие услуги помогают учащимся экономить время и получать высокие оценки.
Мы подготовили обзор лучших программ, которые помогут любому учащемуся с легкостью выполнять домашнее задание. Ниже вы можете увидеть список бесплатных приложений, доступных в AppStore, Google Play или в Интернете. Они помогут вам найти решение вашей проблемы или вопроса. Проверь их.

Photomath

Это одна из самых популярных программ, доступных для пользователей iOS и Android. Дополненная реальность помогает учащимся делать домашнее задание, просто решая задачу после того, как вы поймали ее на камеру.

У этого приложения есть один недостаток — оно не распознает почерк. Однако он отлично справится с любым печатным текстом. Вы не сможете выполнять с ним домашнюю работу, если вам нужно решать квадратные уравнения, функциональные уравнения или математические задачи.

Эта программа хороша для решения некоторых основных математических задач и алгебраических уравнений. Вы можете увидеть результаты расчетов на экране с шагами, которые к ним ведут. Вы можете просмотреть журналы, чтобы увидеть, как вы решали некоторые задачи в прошлом, и точно так же выполнять домашнюю работу в будущем.

математика

Это приложение для устройств iOS и Android также подходит для решения уравнений. Вы можете использовать бесплатную версию с базовыми функциями или совершить покупку в приложении, чтобы получить доступ ко всем функциям. Вы сможете решать гораздо больше задач, чем Photomath.

Здесь есть недостаток — он не распознает уравнения, если вы поймаете их на камеру. Вам придется вводить эти данные вручную, чтобы сделать домашнее задание.

Калькулятор MyScript

Эта программа может распознавать почерк, и вы можете рисовать уравнения на экране, чтобы решить задачу.Вы можете сделать домашнее задание с помощью некоторых основных задач, квадратных и кубических корней, тригонометрии, процентов и логарифмов. Даже если вы введете что-то вроде «3 +? = 10», это приложение предоставит вам правильный ответ.

Он совместим с устройствами iOS и Android и абсолютно бесплатен. Вы должны быть готовы позволить приложению распознавать ваш почерк несколько раз, чтобы решить одну задачу. Он редко распознает то, что написано неправильно.

PCalc

Это программа для выполнения домашних заданий с максимально привлекательным интерфейсом.Здесь у вас есть красивый виджет для уведомлений. Чтобы приложение решило задачу, вам нужно провести пальцем сверху вниз по экрану, и процесс начнется. Это приложение доступно только для устройств iOS.

Решить4x

Это программа для решения математических уравнений, которая будет полезна для старшеклассников и студентов колледжей, но не для студентов университетов. Приложение помогает решать относительно простые уравнения. Доступны два варианта. Вы можете ввести его вручную или сфотографировать свое уравнение.Обратите внимание, что приложение не решает уравнения со скобками. Вы можете скачать этот помощник по математике из App Store.

Научный калькулятор Hiper

И это приложение доступно для выполнения домашних заданий только на устройствах Android. Вы можете решать задачи, связанные с логарифмами, тригонометрией и т. Д. Вы можете просматривать историю операций, чтобы увидеть, как вы решали некоторые конкретные задачи в прошлом. Благодаря выделенному синтаксису удобно выполнять домашнюю работу.

Вы также будете выполнять домашнюю работу с помощью инженерных и научных расчетов — они доступны как отдельные режимы.Несмотря на то, что это приложение бесплатное, внутри вы не увидите никакой рекламы.

Научный калькулятор

Нет, мы не ошиблись — это еще одно приложение для тех, кто кричит «Делай уроки!» имя которого совпадает с названием, которое вы найдете выше. Но эта версия программы совместима только с Windows. У него симпатичный олдскульный интерфейс, тригонометрические и логарифмические функции и т. Д. Вы можете просмотреть то, что вы решили раньше, и использовать эти способы для выполнения домашней работы в будущем.

Графический калькулятор

Это приложение имеет высокий рейтинг почти с пятью звездами. Вы можете выполнять домашнюю работу, используя такие функции, как решение уравнений, обмен единиц и валют, а также графические вычисления. Вы можете использовать его на любом телефоне Android.

Вы должны использовать эти приложения?

У вас могут быть разные типы математических задач, которые вам нужно выполнить, чтобы сделать домашнее задание. Причем они могут быть как печатными, так и рукописными. Большинство приложений не смогут распознать то, что вы написали на листе бумаги.Может быть сложно ввести все данные вручную, а затем сделать небольшую ошибку, случайно закрыть приложение или даже выключить телефон.

Использовать приложение для выполнения домашней работы — это здорово, но если вам нужна помощь в этом или решение задач, с которыми программа не справляется, мы здесь, чтобы помочь вам. Сообщите нам о математической задаче, которую вам нужно выполнить, и мы сразу же ее сделаем.

Быстрое решение математических задач с помощью Microsoft Math Solver

Для большинства студентов предстоящее задание по математике или тест — источник беспокойства.Что, если бы мы сказали вам, что изучить математику можно так же просто, как щелкнуть фотографию со своего смартфона?

Познакомьтесь с Microsoft Math Solver, универсальным приложением, которое помогает с широким спектром математических концепций — от элементарной арифметики и квадратных уравнений до исчисления и статистики. Все, что вам нужно сделать, это использовать камеру своего смартфона, чтобы щелкнуть фотографию математической задачи, чтобы решить ее — будь то рукописная или распечатанная.

Вы также можете набрать или нацарапать математическую задачу на экране смартфона или планшета, как на бумаге.Math Solver использует искусственный интеллект (AI) для мгновенного распознавания проблемы и предоставления точного решения. Это не все. Он также предоставляет пошаговое объяснение с дополнительными учебными материалами, такими как рабочие листы и видеоуроки.

Прочтите, чтобы узнать, как получить помощь в выполнении домашнего задания и обрести уверенность в различных концепциях с помощью Microsoft Math Solver.

Нажмите здесь, чтобы загрузить носитель

Нарисуйте, введите или щелкните фотографию

В приложении учащиеся могут добавлять формулировки задачи тремя способами — рисовать, сканировать или печатать.

• Просто нарисуйте на экране устройства пальцем или стилусом. Приложение на базе искусственного интеллекта распознает ваш почерк и мгновенно отобразит проблему в текстовой форме. Вы можете легко использовать приложение на iPad и планшетах Android.

• Вы также можете щелкнуть фотографию уравнения или загрузить изображение.

• В качестве альтернативы можно ввести формулировку задачи с помощью научного калькулятора в приложении.

Пошаговое руководство

Microsoft Math Solver предоставляет мгновенные решения и выходит на новый уровень с пошаговыми инструкциями по различным методам решения проблем. Благодаря интерактивным определениям и объяснениям учащиеся могут легко усваивать и лучше запоминать концепции.

Лучшая визуализация с интерактивными графиками

Графики упрощают понимание уравнений. В приложении учащиеся могут сканировать и строить таблицы данных X-Y для линейных или нелинейных функций.Благодаря интерактивным графикам изучение корреляций никогда не было таким простым.

Практика до совершенства

Math Solver также предоставляет дополнительные учебные ресурсы, такие как видеоуроки и аналогичные рабочие листы, которые позволяют учащимся глубже погрузиться в тему и овладеть ею.

Учите математику на своем языке

Язык больше не является препятствием для изучения математики. Приложение поддерживает 22 языка, включая 12 индийских языков, таких как ассамский, бенгали, гуджарати, хинди, каннада, конкани, маратхи, малаялам, ория, пенджаби, тамильский и телугу, помимо таких международных языков, как немецкий, испанский, упрощенный китайский и русский.

В восторге от решения математических задач в мгновение ока? Начните работу с Microsoft Math Solver сегодня, доступным для iOS в App Store и Android в Google Play. Узнайте больше на math.microsoft.com

Photomath в App Store

Изучайте математику, проверяйте домашние задания и готовьтесь к предстоящим тестам и тестам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире приложения для изучения математики! Есть сложное домашнее задание или классные задания? Избавьтесь от проблем как можно скорее с нашими пошаговыми объяснениями и анимацией.

Photomath бесплатен и работает без Wi-Fi и данных. Если вы в автобусе, в пещере или просто не в сети, ядро ​​Photomath доступно всегда.

Мы научили вас от базовой арифметики до сложных вычислений и геометрии. Вы МОЖЕТЕ заниматься математикой!

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• Словесные объяснения проблем!
• Нет Интернета или данных, необходимых для задач на основе уравнений
• Бесплатное использование
• Пошаговые объяснения для каждого решения
• Эксклюзивная анимация с практическими рекомендациями
• Прокрутка нескольких методов решения для каждой задачи
• Многофункциональный научный калькулятор
• Интерактивные графики

РАССКАЗЫВАЕМЫЕ ТЕМЫ
• Основы математики / преалгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, множители
• Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы , функции, матрицы, графики, полиномы
• Геометрия (только в определенных учебниках)
• Тригонометрия / предварительное вычисление: тождества, конические сечения, векторы, последовательности и ряды, логарифмические функции
• Исчисление: пределы, производные, интегралы, построение кривых
• Статистика : комбинации, факториалы

«Ответ — это еще не все, что вы получите из этого бесплатного приложения.Photomath также предоставляет пошаговое руководство по решению каждой проблемы ». — Huffington Post

«Пошаговое руководство полезно для студентов, которые не имеют доступа к репетитору и борются с решением математических задач». — Forbes

«Виральное видео о новом приложении выглядит как сбывшаяся мечта любого, кто борется с математикой». — Время
___________________________________________

Хотите повысить свой уровень обучения? С Photomath Plus вы получите:

ОБЪЯСНЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРТА
Высококачественные одобренные учителем объяснения по каждой задаче в избранных учебниках, включая задачи по тексту и геометрии! Учите или повторяйте математические понятия в удобном для вас темпе.

АНИМАЦИИ
Подробные анимации, которые помогут вам визуализировать и понять каждый математический шаг.

СОВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
Повысьте уровень своего обучения, понимая, «как» и «почему» решаются математические задачи, или запомните забытые термины и концепции с помощью нашего встроенного глоссария.

• Оплата будет снята с вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки.
• Подписка продлевается автоматически, если она не отменена по крайней мере за 24 часа до окончания текущего расчетного периода.
• С вашего счета будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода. • Управляйте подпиской или отмените ее в настройках своей учетной записи в App Store после покупки.
• Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Есть предложения или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Веб-сайт: www.photomath.app
Facebook: @Photomathapp
Twitter: @Photomath

Условия использования: https://photomath.app/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https: // фотоматика.приложение / en / privacypolicy

6 обманчиво простых математических задач, которые никто не может решить

Все мы знаем, что математика действительно сложна. Настолько сложно, что буквально целая страница в Википедии посвящена нерешенным математическим задачам, несмотря на то, что некоторые из величайших умов мира работают над ними круглосуточно.

Но, как указывает Эйвери Томпсон в Popular Mechanics , , по крайней мере, с самого начала, некоторые из этих задач кажутся на удивление простыми — настолько простыми на самом деле, что их может понять любой, у кого есть базовые знания математики… включая нас. К сожалению, оказалось, что доказать их немного сложнее.

Вдохновленные списком Томпсона, мы составили собственный список обманчиво простых математических задач, которые расстроят (и, надеюсь, вдохновят) вас.

Гипотеза двойного простого числа

Простые числа — это те волшебные единороги, которые делятся только на себя и 1. Насколько нам известно, существует бесконечное количество простых чисел, и математики постоянно работают, чтобы найти следующее по величине простое число. номер.

Но существует ли бесконечное количество пар простых чисел, которые отличаются на два, например 41 и 43? По мере того, как простые числа становятся все больше и больше, эти простые числа-близнецы труднее найти, но теоретически они должны быть бесконечными … проблема в том, что пока никто не может это доказать.

Проблема с подвижным диваном

Клаудио Роккини

Это то, с чем большинство из нас боролось раньше — вы переезжаете в новую квартиру и пытаетесь взять с собой свой старый диван.Но, конечно, вам нужно завести его за угол, прежде чем вы сможете удобно расположиться на нем в гостиной.

Вместо того, чтобы отказываться и просто покупать мешочек с фасолью, математики хотят знать: какой самый большой диван, который вы могли бы разместить под углом 90 градусов, независимо от формы, без его изгиба? (Хотя они смотрят на все это с двухмерной точки зрения.)

Томпсон объясняет:

«Самая большая площадь, которая может уместиться за углом, называется — я вас не шучу — диваном постоянный.

Никто точно не знает, насколько он велик, но у нас есть довольно большие диваны, которые действительно работают, поэтому мы знаем, что он должен быть не меньше их. У нас также есть некоторые диваны, которые не работают, поэтому они должны быть меньше этих. В целом мы знаем, что постоянная дивана должна быть в пределах от 2,2195 до 2,8284 ».

Спорим, Росс из друзей хотел бы, чтобы кто-нибудь сказал ему это.

Friends / NBC

Гипотеза Коллатца

XKCD

Гипотеза Коллатца — одна из самых известных нерешенных математических задач, потому что она настолько проста, что вы можете объяснить ее ребенку младшего школьного возраста, и они вероятно, будут достаточно заинтригованы, чтобы попытаться найти ответ для себя.

Итак, вот как это происходит: выберите число, любое число.

Если оно четное, разделите его на 2. Если оно нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Теперь повторите эти шаги еще раз с новым числом. В конце концов, если вы продолжите идти, вы в конечном итоге будете получать 1 каждый раз (попробуйте сами, мы подождем).

Как бы просто это ни звучало, это действительно работает. Но проблема в том, что, хотя математики и показали, что это так с миллионами чисел, они не нашли ни одного числа, которое не соответствовало бы правилам.

«Возможно, вместо этого существует какое-то действительно большое число, стремящееся к бесконечности, или, может быть, число, которое застревает в цикле и никогда не достигает 1», — объясняет Томпсон. «Но никто никогда не мог доказать это наверняка».

Гипотеза Била

Гипотеза Била в основном выглядит так …

Если A ^x + B ^y = C ^z

И A, B, C, x, y и z — все положительные целые числа (целые числа больше 0), тогда A, B и C должны иметь общий простой множитель.

Общий простой множитель означает, что каждое из чисел должно делиться на одно и то же простое число. Итак, 15, 10 и 5 имеют общий простой делитель 5 (все они делятся на простое число 5).

Пока все так просто и похоже на то, что вы решили бы в алгебре средней школы.

Но вот проблема. Математикам никогда не удавалось решить гипотезу Биля, если все x, y и z были больше 2.

Например, давайте использовать наши числа с общим простым множителем 5 из предыдущего….

5 ¹ + 10 ¹ = 15 ¹

но

5 ² + 10 ² ≠ 15 ²

В настоящее время предлагается приз в размере 1 миллиона долларов США за любой, кто может предложить рецензируемое доказательство этой гипотезы … так что рассчитывайте.

Задача «Вписанный квадрат»

Клаудио Роккини

Для этого нужно немного нарисовать. На листе бумаги нарисуйте петлю — это не обязательно должна быть какая-то заданная форма, просто замкнутая петля, которая не перекрещивается.

Согласно гипотезе вписанного квадрата, внутри этого цикла вы должны уметь нарисовать квадрат, все четыре угла которого касаются петли, как на диаграмме выше.

Звучит просто … но с математической точки зрения существует множество возможных форм петель — и в настоящее время невозможно сказать, сможет ли квадрат коснуться всех из них.

«Это уже было решено для ряда других форм, таких как треугольники и прямоугольники, — пишет Томпсон, — но квадраты — дело хитрое, и до сих пор формальное доказательство ускользало от математиков.»

Гипотеза Гольдбаха

Подобно гипотезе двойного простого числа, гипотеза Гольдбаха представляет собой еще один, казалось бы, простой вопрос о простых числах, который известен своей обманчивой простотой. Вопрос в том, является ли каждое четное число больше 2 суммой два простых числа?

Кажется очевидным, что ответ будет положительным, в конце концов, 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6 и т. д.

Но, опять же, никто не смог доказать, что это всегда будет дело, несмотря на годы попыток.

Реальность такова, что по мере того, как мы продолжаем вычислять все большие и большие числа, мы можем в конечном итоге найти то, которое не является суммой двух простых чисел … или такое, которое бросает вызов всем правилам и логике, которые у нас есть до сих пор. И можете быть уверены, что математики не перестанут искать, пока не найдут его.

Как изучать математику: 7 советов по решению проблем

Как изучать математику

Математика — это предмет, от которого нельзя отказаться. Некоторым это нравится, но, честно говоря, большинство людей ненавидят изучение математики.Важность математики для студентов как никогда. Предметы STEM — основа технологий завтрашнего дня. Большинство университетских курсов включают определенный уровень математики, в то время как почти каждая профессия использует математику в той или иной форме ежедневно. Проблема многих студентов заключается в том, что они не знают, как изучать математику, чтобы добиться хороших результатов.

Математика — один из тех предметов, на изучение которых вы можете легко потратить часы, но в конечном итоге не окажетесь мудрее. Сколько бы вы ни изучали, если вы не можете решить задачу в день теста, вы потеряны.К счастью, существует техник изучения математики , которые вы можете выполнять независимо от вашего уровня. К концу сообщения в блоге вы можете даже полюбить математику!

7 советов по решению математических задач

1. Практика, практика и дополнительная практика

Невозможно правильно изучать математику, просто читая и слушая. Чтобы изучать математику, вам нужно засучить рукава и решить некоторые задачи. Чем больше вы тренируетесь решать математические задачи, тем лучше .У каждой проблемы есть свои особенности, и важно решить ее множеством способов, прежде чем приступить к экзамену. От этой реальности никуда не деться, чтобы хорошо сдать экзамен по математике, вам нужно заранее решить МНОГО математических задач.

2. Просмотрите ошибки

Когда вы практикуетесь с этими проблемами, важно, , проработать процесс для каждого решения . Если вы допустили какие-либо ошибки, вы должны просмотреть их и понять, где ваши навыки решения проблем подвели вас.Понимание того, как вы подошли к проблеме и где вы ошиблись, — отличный способ стать сильнее и избежать тех же ошибок в будущем.

Присоединяйтесь к тысячам студентов в нашей математической группе и ощутите всю мощь совместного обучения. Это бесплатно!

3. Овладейте ключевыми понятиями

Не пытайтесь запоминать процессы. Это контрпродуктивно. В долгосрочной перспективе гораздо лучше и полезно сосредоточиться на понимании процесса и логики, которые задействованы.Это поможет вам понять, как вам следует подходить к таким проблемам в будущем.

Помните, что математика — это последовательный предмет , поэтому важно иметь твердое представление о ключевых концепциях, лежащих в основе математической темы, прежде чем переходить к другим, более сложным решениям, основанным на понимании основ.

4. Разберитесь в своих сомнениях

Иногда вы можете застрять, пытаясь решить часть математической задачи, и вам трудно перейти к следующему этапу.Многие студенты часто пропускают этот вопрос и переходят к следующему. Вам следует избегать этого и вместо этого тратить время на попытки понять процесс решения проблемы. После того, как вы поймете начальную проблему, вы можете использовать ее как ступеньку для перехода к оставшейся части вопроса.

Помните: освоение математики требует времени и терпения.

Хорошая идея — учиться с другом, с которым вы можете посоветоваться и поделиться идеями при решении сложных проблем.

5. Создайте среду обучения, свободную от отвлекающих факторов

Математика — предмет, требующий большей концентрации , чем любой другой. Правильная учебная среда и свободное пространство могут быть определяющим фактором при решении сложных уравнений или задач по геометрии, алгебре или тригонометрии!

Обучение под музыку может помочь создать расслабляющую атмосферу и стимулировать поток информации. Наличие подходящей фоновой музыки может способствовать достижению максимальной концентрации.Конечно, стоит держаться подальше от Pitbull и Eminem , инструментальная музыка — лучшее в наше время.

В нашем сообщении в блоге «Музыка для учебы: 10 советов по выбору лучшей музыки для учебы» дается больше советов по выбору лучшей музыки для учебы.

6. Создайте математический словарь

Математика имеет специфическую терминологию с большим количеством словаря . Мы предлагаем вам создать заметки или карточки со всеми концепциями, терминологией и определениями, которые вам нужно знать.Вы должны указать их значение, некоторые ключевые моменты и даже несколько примеров ответов, чтобы вы могли в любое время проконсультироваться с ними и подвести итоги.

7. Применение математики к реальным задачам

При приближении к математике старайтесь, насколько это возможно, применять реальные задачи. Математика может быть очень абстрактной, поэтому поиск практического применения может помочь изменить вашу точку зрения и по-другому усвоить идеи.

Вероятность, например, может использоваться в повседневной жизни, чтобы предсказать исход происходящего и определить, хотите ли вы пойти на риск, например, если вы должны купить лотерейный билет или сыграть в азартные игры.

О, и не забывайте, что также важно быть уверенным в себе и сдать экзамен, зная, что вы подготовились правильно!

О блоге GoConqr

Наш блог является частью GoConqr, бесплатной обучающей платформы для создания, обмена и поиска учебных ресурсов, которые помогают учащимся и учителям достигать своих учебных целей.
Щелкните здесь, чтобы начать создавать интеллектуальные карты, карточки, заметки, викторины, блок-схемы слайдов и курсы прямо сейчас!

Как решать сложные математические задачи

Как решать сложные математические задачи

17 ноября 2017
Ричард Рушик

Родитель одного из наших студентов написал сегодня о том, что его дочь время от времени разочаровывалась в трудностях некоторых проблем на наших курсах.Она отлично работает на наших курсах и легко входила в число самых лучших учеников в классе, который она брала со мной, и все же она все еще иногда сталкивается с проблемами, которые не может решить. Более того, у нее есть доступ к отличному учителю математики в ее школе, который иногда также не может помочь ей решить эти проблемы. (Для него это не пренебрежительно — у меня есть ученики, которые приносят мне проблемы, которые я тоже не могу решить!) Ее вопрос: «Почему это должно быть так сложно?»

Мы задаем сложные вопросы, потому что многие проблемы, которые стоит решать в жизни, являются сложными.Если бы они были легкими, кто-то другой решил бы их, прежде чем вы добрались до них. Вот почему в классах колледжей в ведущих университетах есть тесты, по которым почти никто не сдает 70%, а тем более не получает высший балл. Они обучают будущих исследователей, и весь смысл исследований состоит в том, чтобы найти и ответить на вопросы, которые никогда не были решены. Вы не можете научиться делать это, не борясь с проблемами, которые не можете решить. Если вы постоянно решаете каждую задачу в классе, вы не должны быть слишком счастливы — это означает, что вы учитесь недостаточно эффективно.Вам нужно найти класс посложнее.

Проблема отсутствия достаточного количества вызовов выходит далеко за рамки того, что вы не выучили математику (или что-то еще) так быстро, как вы можете. Я думаю, что многое из того, что мы делаем в AoPS, готовит студентов к решению задач, выходящих далеко за рамки математики. Стратегии того же типа, которые используются при решении очень сложных математических задач, могут использоваться для решения очень многих задач. Я считаю, что мы учим студентов думать, как решать сложные задачи, и что математика оказывается для многих лучшим способом сделать это.

Первый шаг в решении сложных проблем — это принять и понять их важность. Не уклоняйся от них. Они научат вас гораздо большему, чем просто рабочий лист с простыми задачами. Блестящий «Ага!» момента почти всегда возникают из умов, культивируемых долгими периодами разочарования. Но без этого разочарования никогда не появятся эти блестящие идеи.

Вот несколько стратегий решения сложных проблем и связанных с ними разочарований:

Сделай что-нибудь .Да, проблема сложная. Да, вы не представляете, что делать, чтобы решить эту проблему. В какой-то момент вам нужно перестать пялиться и начать пробовать что-то. По большей части это не сработает. Примите тот факт, что большая часть ваших усилий будет потрачена впустую. Но есть шанс, что один из ваших ударов поразит что-то, и даже если этого не произойдет, усилия могут подготовить ваш разум к победной идее, когда придет время. Мы начали разрабатывать программу начальной школы за несколько месяцев до того, как у нас появилась идея, которая стала Академией зверей.Наш ведущий разработчик учебной программы написал 100–200 страниц содержания, придумав множество различных стилей и подходов, которые мы могли бы использовать. Ни одной из этих страниц не будет в финальной версии, но они породили множество идей для контента, который мы будем использовать. Возможно, что более важно, это подготовило нас к тому, что, когда мы, наконец, натолкнулись на идею Академии Зверей, мы были достаточно уверены в ее реализации.

Упростите задачу . Попробуйте меньшие числа и особые случаи. Снимите ограничения. Или добавьте ограничения.Установите прицел немного ниже, а затем поднимите его, когда решите более простую задачу.

Размышляйте об успехах . Вы решили много проблем. Некоторые из них были даже тяжелыми проблемами! Как ты сделал это? Начните с проблем, похожих на ту, с которой вы столкнулись, но даже подумайте о других, которые не имеют ничего общего с вашей текущей проблемой. Подумайте о стратегиях, которые вы использовали для решения этих проблем, и вы можете наткнуться на решение. Несколько месяцев назад я играл с некоторыми проблемами Project Euler и натолкнулся на проблему, которая (в конечном итоге) сводилась к генерации целочисленных решений для c ² = a ² + b ² + ab эффективно.Теория чисел — не моя сильная сторона, но мой путь к решению заключался в том, чтобы сначала вспомнить метод генерации пифагоровых троек. Затем я подумал о том, как создать этот метод, и путь к решению стал ясен. (Я предполагаю, что некоторые из наших более опытных в математике читателей настолько усвоили процесс решения для этого типа диофантова уравнения, что вам не нужно путешествовать с Пифагором, чтобы добраться до него!)

Сосредоточьтесь на том, что вы еще не использовали . Многие задачи (особенно геометрические) имеют много движущихся частей.Оглянитесь на проблему и на свои открытия и спросите себя: «Что я еще не использовал конструктивным образом?» Ответ на этот вопрос часто является ключом к вашему следующему шагу.

Назад . Это особенно полезно при поиске доказательств. Вместо того, чтобы начинать с того, что вы знаете, и работать над тем, что вы хотите, начните с того, что вы хотите, и спросите себя, что вам нужно для этого.

Обратиться за помощью . Для многих выдающихся учеников это сложно.Вы так привыкли все делать правильно, быть тем, кого все просят, что трудно признать, что вам нужна помощь. Когда я впервые попал в MOP на втором курсе, я был не в себе. Я очень мало понимал, что происходило в классе. Однажды я попросил помощи у профессора — очень тяжело было набраться смелости. Я не понимал ничего из того, что он мне рассказывал, за те 15 минут, что работал со мной наедине. Я просто не мог признаться в этом и попросить помощи, поэтому перестал спрашивать.Я мог бы узнать гораздо больше, если бы просто был более готов признаться людям, которых просто не понимал. (Это одна из причин, почему в наших классах теперь есть функция, позволяющая студентам задавать вопросы анонимно.) Преодолейте это. Вы застрянете. Вам понадобится помощь. И если вы попросите об этом, вы добьетесь большего, чем если бы вы этого не сделали.

Начало раннего . Это не очень помогает с тестами на время, но с более долгими заданиями, которые являются частью учебы в колледже и в жизни, это очень важно.Не ждите до последней минуты — сложные задачи достаточно сложны, и вам не нужно иметь дело с нехваткой времени. Более того, для полного понимания сложных идей требуется много времени. Люди, которых вы знаете, которые кажутся безумно умными и которые, кажется, придумывают идеи намного быстрее, чем вы могли бы, — это часто люди, которые просто думали о проблемах намного дольше, чем вы. Я использовал эту стратегию на протяжении всего колледжа с большим успехом — в первые несколько недель каждого семестра я работал далеко вперед на всех своих уроках.Поэтому к концу семестра я размышлял над ключевыми идеями намного дольше, чем большинство моих одноклассников, что значительно упростило экзамены и тому подобное в конце курса.

Сделайте перерыв . Отойдите ненадолго от проблемы. Когда вы вернетесь к этому, вы можете обнаружить, что совсем не ушли от проблемы полностью — фоновые процессы в вашем мозгу продолжали отключаться, и вы окажетесь намного ближе к решению. Конечно, намного легче сделать перерыв, если вы начнете раньше.

Начать с . Отложите всю свою предыдущую работу, возьмите новый лист бумаги и попробуйте начать с нуля. Другая ваша работа все еще будет там, если вы захотите извлечь из нее позже, и она, возможно, подготовила вас к тому, чтобы воспользоваться идеями, которые вы сделаете во время второго раунда.

Сдаться . Вы не решите их всех. В какой-то момент пришло время сократить свои потери и двигаться дальше. Это особенно верно, когда вы тренируетесь и пытаетесь научиться чему-то новому.Одна трудная задача обычно научит вас большему в первые час или два, чем за следующие шесть, и есть гораздо больше проблем, на которых можно учиться. Итак, установите себе ограничение по времени, и если вы все еще безнадежно застряли в его конце, прочтите решения и двигайтесь дальше.

Будьте самоанализом . Если вы сдадитесь и прочтете решение, то читайте его активно, а не пассивно. Читая его, подумайте, какие ключи к разгадке проблемы могли привести вас к этому решению.Подумайте, что вы сделали неправильно в своем расследовании. Если в решении есть математические факты, которых вы не понимаете, приступайте к исследованию. Я был совершенно сбит с толку, когда впервые увидел кучу материалов о «модах» в решении олимпиады — тогда у нас не было Интернета, поэтому я не мог легко понять, насколько проста модульная арифметика! Теперь у вас есть Интернет, так что вам нет оправдания. Если вы все-таки решили проблему, не похлопывайте себя по плечу. Подумайте о ключевых шагах, которые вы сделали, и о знаках, по которым можно их попробовать.Подумайте о тупиках, которые вы исследовали на пути к решению, и о том, как вы могли бы их избежать. Эти уроки пригодятся вам позже.

Вернись . Если вы сдались и посмотрели на решения, вернитесь и попробуйте снова решить проблему через несколько недель. Если у вас нет никаких решений, оставьте проблему в живых. Храните это на бумаге или в уме. Ричард Фейнман однажды написал, что в глубине души он будет держать четыре или пять проблем активными. Всякий раз, когда он слышал новую стратегию или технику, он быстро перебирал свои проблемы и смотрел, сможет ли он использовать их для решения одной из своих проблем.