задачи на составление уравнений 5 класс | Учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему:

ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)

1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
10.  В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

                                                                                                                   С любовью Бурдыгина И.Н.

ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)

1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
10.  В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

                                                                                                                   С любовью Бурдыгина И.Н.

Уравнения. Решение задач уравнением. 5-й класс

Цели:

• Образовательная

: систематизировать знания о способах решения
уравнений; обобщить знания об алгоритме решения задачи при помощи уравнения;
закрепить умения составлять уравнение по условию задачи

: воспитывать аккуратность, уважение к окружающим,
бережное отношение, настойчивость в достижении цели, культуру математической
речи; рассмотреть меры профилактики сердечно-сосудистых заболеваний

: совершенствовать умения решать уравнения; закрепить
навыки составления уравнения к условию задачи; развивать умения выделять
главное, сравнивать, анализировать и делать выводы; развивать умения
формулировать познавательные задачи; развивать креативные умений, учиться
применять знания самостоятельно;

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Вид урока: урок-соревнование.

Оборудование: доска ActivInspireт, карточки для ИКР, лист оценивания,
учебник.

Приложение 2

Ход урока

1. Организационный момент

(Приложение 1) (стр. 1)

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, –

Всё для вас

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок (стр2)

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на
Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал
человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал –
Бируни: (стр3) «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему,
само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока

2. Мотивация урока (стр4)

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает
оставшиеся слова между собой?

зачада

гукр

варунение

извененаяст

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг –
геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических
фигур.

Какая связь между оставшимися словами? (условие задачи содержит неизвестную
величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную
величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение)

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и
при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные,
поэтому так важно умение решать любые уравнения. (стр5)

(Сообщение целей и задач, объяснение вида урока и правило оценивания по листу
самооценки (Приложение 5)

Загадка: (стр6)

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый –

Связан с ним, конечно без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это… (Корень)

3. Проверка домашнего задания (стр7)

138 – 5; 8 (взаимопроверка) У-5 Р-8 А-7 О-4 П-9

№126 – 7

4. Актуализация опорных знаний

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного компонента

(стр8) (стр9)

а) х+15=40; б) у-10= 32;

в) 8-х=2; г) 70:у=7;

д) х:20=3; е) 25х=100

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой
нужно найти.)

Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения
получается верное числовое равенство. )

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что
корней нет.)

(Одновременно с устной работой ИКЗ индивидуально.) (Приложение
3), (Приложение 4)

5. Закрепление материала

А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать
следующее задание: заполните таблицу буквами, соответствующими полученным
ответам: (стр10)

Ответ: УРВАНЕНИЕ (стр11)

29 сентября – всемирный день профилактики сердечно-сосудистых заболеваний.
(стр12)

1. Масса человеческого сердца у взрослых составляет 250–300 грамм и зависит
   от величины тела и от физического развития и возраста человека.
2. Размер сердца соответствует в среднем сложенной в кулак кисти руки.
3. За одну минуту сердце взрослого человека, находящегося в покое,
   выталкивает в кровеносные сосуды 5–5,5 литров крови, при физической работе
   количество увеличивается до 15–20 литров. Всего за сутки сердце взрослого
   человека перекачивает до 10000 литров крови.
4. К 16 годам объём сердца у человека увеличивается в 3–3,5 раза.
5. В истории современной медицины известен случай, когда сердце человека
   остановилось и снова начало биться через 4 дня.
   
   Древние египтяне считали, что четвертый палец руки связан с сердцем
   специальным каналом. Именно из-за этого пошёл обычай носить обручальное
   кольцо на безымянном пальце.
6. Как считают специалисты, сердце обладает такой высокой надежностью и
   большим запаса прочности, которой вполне достаточно на жизнь в течении 150
   лет

• Продукты полезные для сердца – Шпинат, Овёс, Орехи,
  Красная рыба (стр13–20)




• Калий –

главный внутриклеточный элемент, оказывающий многогранное
воздействие на функционирование сердца. Мы часто “теряем” калий при
стрессах, избыточном потреблении поваренной соли, алкоголя, сахара, кофе.



• Магний –

После кислорода, воды и пищи, магний, возможно, является
самым важным для организма элементом. необходима для правильного
функционирования организма

• Что противопоказано сердцу:




• Алкоголь –

Являясь клеточным ядом, алкоголь повреждает клетки
сердечной мышцы и повышает давление, отравляя нервную и сердечно –
сосудистую систему. Все 5–7 часов, пока выпитый алкоголь циркулирует в
крови, сердце работает в неблагоприятном режиме. Пульс увеличивается до 100
ударов в минуту, в организме нарушается обмен веществ и питание сердечной
мышцы Алкоголь нарушает кровообращение в кожных капиллярах, испытывает
кислородное голодание.

Задача: Чтобы определить массу сердца взрослого человека, решите
логический тест: (стр21)

Простые физические упражнения (Приложение 6)

1. Руки опущены вдоль туловища. Вдох. С напряжением поднять прямые руки
   через стороны вверх. Выдох. Вдох. Опустить руки через стороны вниз. Выдох.
   Вдох. Свести прямые руки перед собой, ладонями друг к другу. Выдох. Вдох.
   Развести руки в стороны ладонями назад. Выдох.
2. Руки согнуты в локтях. Ладони у груди. Вдох. Выбросить левую руку вперёд
   согнутой кистью, как бы отталкивая воздух. Выдох. Вдох. Вернуть руку к груди
   ладонью к себе. Выдох. Вдох. Выбросить правую руку вперёд. Выдох. Вдох.
   Вернуть руку к груди. Выдох. Вдох. Выбросить обе руки вперёд, ладонями от
   себя. Выдох. Вдох. Вернуться в исходное положение. Выдох.
3. Как бы косим косой траву. Вдох. Движение косой влево с одновременным
   выдохом. Вдох делается медленный, во время возврата в исходное положение.
   Сделав несколько движений влево, начинаем делать те же движения, но вправо.
4. Как бы вытряхиваем тяжелое одеяло, держа его за концы. Вдох. Резкое
   встряхивание. Выдох.

(стр22)

Задача 1: Бассейн вмещает 300 м³ воды и наполняется двумя
трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м³/ч, а
через вторую трубу – со скоростью 30 м³/ч. За сколько времени
наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? (Сколько м³
воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?)

Задача 2: Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг
моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача 3: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч,
а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после
выхода?

х – расстояние между поездами через 3 ч после выхода
(70+80)*3+х=600

х = 150(км)

Задача 4: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении
одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость
пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после
выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

2х*8-8х=512

х=64км/ч

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них
35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов?

Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью
уравнения.

Решение:

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x
ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим
уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94

2x+140-4x=94

2x=46,

х=23,

23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

6. Физкультурная пауза (стр23)

Что-то мы засиделись! Надо бы нам размяться. Сейчас мы проведем с вами
физкультминутку в виде эстафеты.

На доске примеры с пропущенными числами. Их нужно заполнить так, чтобы
равенства были верными. Эстафетной палочкой будет кусок мела. По правилам нашей
эстафеты можно: подсказывать своим товарищам, исправлять их ошибки, болеть за
команду. Побеждает та команда, которая первая правильно заполнит все свободные
клетки. Начинаем бегать по очереди под звуки музыки.

7	*	8	=
	:	4	=
	+	86	=
	:	4	=
	—	17	=
	*	12	=
	+	204	=

 

7	*	8	=	56
56	:	4	=	14
14	+	86	=	100
100	:	4	=	25
25	—	17	=	8
8	*	12	=	96
96	+	204	=	300

7. Контроль ЗУН (работа в группах) (стр24)

Решить задачу по карточке, работая в группе(всего 4 группы, задания устно
проговариваются после его решения)

Задача 1 (уровень А)

Задача 2 (уровень А)

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле3х км. Весь путь равен
124 км.

Вопрос: __________________________
Решение: _________________________

Задача 1 (уровень В)

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил
сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и
сколько лет сыну?

8. Домашнее задание

(стр25)

Уровень А – №128, 125(2)

Уровень В – №112(3), 114(6)

9. Рефлексия

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать
или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения»
Пойа (стр26)

Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого
настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина? (стр27)

Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

Поднимите руку, кто достиг желаемого.

Поаплодируйте себе.

10. Итог урока

Самооценка. Подведение итогов и выставление оценок

Спасибо за урок! (стр28)

Список литературы:

1. Математика 5, Т. Алдамуратова, Алматы «Атамүра»,
   2010.

2. Далингер В.А

. Обучение учащихся решению текстовых задач методом
составления уравнений. – Омск, 19.

3. Колягин Ю.М

. Задачи в обучении математике: т.2. – М.: Просвещение,
1997.

4. Орехов Ф.А

. Решение задач методом составления уравнений. – М.:
Просвещение, 1971.

Решение задач с помощью уравнений

В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т. е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины — на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.

Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.

Пусть цена часов равна   $x$

Эта цена была умножена на 4, то есть получаем   $4x$

К произведению прибавили 70, то есть   $4x + 70$

Из этого вычли 50, то есть   $4x + 70 — 50$

Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен $220$.

Поэтому, это уравнение выглядит так:   $4x + 70 — 50 = 220$

После проведения операций с уравнением, получаем, что     $x = 50$.

То есть, значение $x$ равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.

Чтобы проверить, что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо $х$ в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.

Уравнение задачи имело вид      $4x + 70 — 50 = 220$

Подставляя 50 вместо $x$, получаем    $4 \cdot 50 + 70 — 50 = 220$

Отсюда,        $220 = 220$.

Задача 2. Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть $20$, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?

В задачах такого типа, где рассматриваются дроби, надо помнить, что $\left(\frac{1}{3}\right)x$ то же самое, что и $\frac{x}{3}$; отсюда $\left(\frac{2}{5}\right)x = \frac{2x}{5}$.

Обозначим через x искомое число.

Тогда согласно условию   $x + \frac{x}{2} — 20 = \frac{x}{4}$

После выполнения операций на уравнением, получим    $x = 16$.

         Проверка:    $16 + \frac{16}{2} — 20 = \frac{16}{4}$.

Задача 3. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:

Первый сын получил на $\$1000$ меньше, чем половина всего наследства;

Второй сын получил на $\$800$ меньше, чем треть всего наследства;

Третий сын получил на $\$600$ меньше, чем четверть всего наследства;

Какая сумма была всего наследства?

Если обозначить все наследство как x, тогда три сына получили $\frac{x}{2} — 1000, \frac{x}{3} — 800$ и $\frac{x}{4} — 600$.

Так как эти части все вместе представляют все наследство, то их сумма равна $x$.

Тогда мы имеем равенство $\frac{x}{2} — 1000 + \frac{x}{3} — 800 + \frac{x}{4} — 600 = x$.

После выполения операций с членами уравнения, получим, что         $x = 28800$

Проверка: $\frac{28800}{2} — 1000 + \frac{28800}{3} — 800 + \frac{28800}{4} — 600 = 28800$.

Чтобы избежать лишнего представления неизвестных величин в уравнении, иногда хорошо заметить, что когда дана сумма или разница двух значений, обе эти величины могут быть выражена одной и той же буквой. Так, если одна из двух величин вычитается из суммы этих величин, очевидно, что остаток буде равен другому вычитаемому. А если разница этих двух величин вычитается из большего, то остаток будет равен меньшему.

Так, если сумма двух чисел равна 20

И если один из них будет представлен через $x$

То другой будет равен $20 — x$.

Задача 4. Разделите 48 на две такие части, что если меньшая разделена на 4, а большая часть на 6, то суммая частных будет равна 9.

Здесь, если $x$ выразить как меньшую часть, то большая часть будет $48 — x$.

Согласно условию задачи, $\frac{x}{4} + \frac{48 — x}{6} = 9$.

Поэтому,     $x = 12$, то есть меншая часть.

И      $48 — x = 36 -$ большая часть.

Буквы могут быть использованы для выражения как известных величин в уравнении, так и неизвестных. Определенные значения присваиваются числам, а в конце они слова записываются как числа.

Задача 5. Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?

Обозначим через $x$ искомое число.

a = 720   d = 7392

b = 125   h = 462

Тогда, согласно условию задачи      $\frac{x + a}{b} = \frac{d}{h}$

Поэтому          $x = \frac{bd — ah}{h}$

Возвращая числа в уравнение, получим $х = \frac{(125.7392) — (720.462)}{462} = 1280$.

Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно значениям, которые по условию вопроса » рассматриваются как положительные.

Задача 6. Торговец получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет $60$. В конце концов, он обнаруживает, что получил 200 долларов за результатами трех сделок. Сколько он получил или потерял в первой сделке?

В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Если прибыль обозначается с «+», то убыток должен обозначаться с «-«.

Пусть x = искомой сумме.

Тогда, согласно условию      $x + 350 — 60 = 200$

и x = -90.

Отрицательный знак перед ответом показывает, что первая сделка прошла с убытком.

Задача 7. Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?

Пусть $x$ — искомая широта.

Тогда, обозначаем с «+» северное направление, а южное с «-«.

Согласно условию,      x + 4 — 13 + 17 — 19 = -11

и x = 0.

Ответ означает, что корабль начал свой путь с экватора, который не имеет широты.

Задача 8. Если определенное число разделить на 12, частное, делимое и делитель, сложенные вместе, дадут 64. Что это за число?

Пусть x — искомое число.

Тогда          $\frac{x}{12} + x + 12 = 64$.

Отсюда          $x — \frac{624}{13} = 48$.

Задача 9. Недвижимость была разделена между четырьмя детьми так, что,

Первый получил на 200 долларов больше чем $\frac{1}{4}$ всей недвижимости,

Второй получил на 340 долларов больше чем $\frac{16}{5}$ всей недвижимости,

Третий получил на 300 долларов больше чем $\frac{1}{6}$ всей недвижимости,

Четвертый получил на 400 долларов больше чем $\frac{1}{8}$ всей недвижимости.

Какова стоимость недвижимости?
Ответ: 4800 долларов.

Задача 10. Есть два числа, разница которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа?
Ответ: 240 и 200.

Задача 11. Если число умножить в три раза, то оно будет относится к 12, как 2 к 9? Что это за число?
Ответ: 8.

Задача 12. Катер и лодка одновременно отправляются в путь по реке. Катер проходит пристань на реке, когда лодка находится ниже пристани на 13 миль. Катер проходит пять миль, а лодка проходит три мили. На каком расстоянии ниже пристани они встретятся?      Ответ: $32,5$ мили.

Задача 13. Найдите число, если шестая его часть больше его восьмой части на 20?
Ответ: 480.

Задача 14. Разделите приз в 2000 долларов на две такие части, при которых одна из частей относится к другой как 9 к 7.

Ответ: 1125 и 875.

Задача 15. Найдите сумму денег, для которой третья, четвертая и пятая части, сложенные вместе, дадут 94 доллара?

Ответ: 120 долларов.

Задача 16. Человек провел одну треть жизни в Англии, одну четвертую в Шотландии, а остаток жизни, который равнялся 20-и годам — в США. До какого возраста он дожил?      Ответ: $48$ лет.

Задача 17. Найдите число, для которого $frac{1}{4}$ этого числа больше $\frac{1}{5}$ его на 96?

Задача 18. Палка находится вертикально в воде. $\frac{3}{7}$ длины палки находится в воде, а 13 футов — над водой. Какая длина палки?

Ответ: 35 футов.

Задача 19. Если к числу прибавить 10, то $\frac{3}{5}$ этой суммы будет равняться 66. Что это за число?

Задача 20. Из всех деревьев в саду $\frac{3}{4}$ — яблони, $\frac{1}{10}$ — персики, а оставшиеся деревья — груши, которых на $20$ больше чем $\frac{1}{8}$ всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ: 800.

Задача 21. Джентльмен купил несколько галлонов вина за $94$ долларов и после использования 7 галлонов он продал $\frac{1}{4}$ от оставшихся галлонов за 20 долларов. Сколько галлонов у него было вначале?

Ответ: 47.

Задача 22. Если сложить $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}$ числа, то сумма будет равна $73$. Что это за число?

Ответ: 84.

Задача 23. После того, как человек истратил на 100 долларов больше чем $\frac{1}{3}$ его дохода, у него осталось на 35 долларов больше чем $\frac{1}{2}$ его дохода. Чему равнялся его доход?

Задача 24. В составе пороха было:

селитры на 10 фунтов больше чем $\frac{2}{3}$ всего веса пороха,

серы на 4,5 фунта меньше чем $\frac{1}{5}$ всего веса пороха,

древесного угля на 2 фунта меньше чем $\frac{1}{7}$ селитры.

Какой вес пороха? Ответ: 69 фунтов.

Задача 25. Бочка емкостью 146 галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Причем, вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, а воды столько же, сколько бренди и вина вместе. Чему равнялось количество каждой жидкости?

Задача 26. Четыре человека купили ферму за 4755 долларов, из которых B заплатил в три раза больше, чем А; С заплатил столько же, сколько и B, а D заплатил столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый из них?

Ответ: 317, 951, 1268, 2219.

Задача 27. Отец разделил небольшую сумму денег между своими четырьмя сыновьями.

Третий сын получил на 9 шиллингов больше, чем четвертый;

Второй сын получил на 12 шиллингов больше, чем третий;

Первый получил на 18 шиллингов больше, чем второй;

А вся сумма денег была на 6 шиллингов больше чем умноженная в 7 раз сумма, которую получил самый младший.

Чему была равна вся сумма?
Ответ: 153.

Задача 28. У фермера было два стада овец, каждое из которых состояло из одной и того же числа животных. Продав из одного стада 39 овец, а с другого стада — $93$ овцы, он посчитал овец и обнаружил, что в одном стаде осталось в два раза больше овец чем в другом. Сколько первоначально овец было в каждом стаде?

Задача 29. Экспресс, двигаясь со скоростью 60 миль в день, был отправлен на 5 дней в путь ранее второго, который двигался со скоростью 75 миль в день. Когда второй экспресс догнал второго?      Ответ: $20$ дней.

Задача 30. Возраст А вдвое больше, чем В, возраст B втрое больше чем С, а сумма всех их возрастов равна $140$. Какой возраст каждого из них?

Задача 31. Было куплено два куска ткани одинаковой цены, но разной длины. Стоимость одного куска — 5 долларов, а другого — 6,5. Если удлинить каждый кусок на $10$ м, то эти длины будет относится друг к другу как 5 к 6. Найдите длину каждого куска.

Задача 32. Если к числу прибавить 36 и 52, то первая сумма будет относиться ко второй, как 3 к 4. Что это за число?

Задача 33. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь на 360 долларов. Стоимость лошади вдвое больше чем упряжи, а фаэтон стоил вдвое больше, чем упряжь и лошадь вместе. Какова была цена каждой покупки?

Задача 34. Из бочки вина, из которой просочилось $\frac{1}{3}$ часть вина, 21 галлон вина впоследствии было использовано. После этого бочка оказалась наполовину полной. Сколько первоначально было вина в бочке?

Задача 35. У Человек имеет 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше следующего младшего брата, а самый старший в три раза старше, чем самый младший. Каков возраст каждого из них?

Задача 36. Разделите число 49 на две части с условием, что если большую часть увеличить на 6, а от меньшей отнять 11, то они относились бы друг к другу как 9 к 2.

Задача 37. Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.

Задача 38. Человек купил две бочки портера, одна из которых была в 3 раза больше, чем другая. Из каждой бочки он отлил по 4 галлона, а затем он обнаружил, что в большей бочке осталось в $4$ раза больше галлонов чем в меньшей бочке. Сколько галлонов было в каждой из бочек?

Задача 39. Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.

Задача 40. разделите число 36 на 3 такие части, что $\frac{1}{2}$ первой части, $\frac{1}{3}$ второй и $\frac{1}{4}$ третьей равны между собой.

Задача 41. Генерал после проигранной битвы обнаружил, что у него осталось только половина армии +3600 человек, годных для действий; $\frac{1}{8}$ армии +600 человек было ранено; а остальная часть солдат, которая равнялась $\frac{1}{5}$ от всей армии, были либо убита, либо взята в плен или пропала без вести. Какова была численность армии?

Ответ: 24000.

Для решения многих алгебраических задач, требуется уметь обращаться со степенями и арифметическими корнями. Поэтому необходимо изучить соответствующий раздел до окончания изучения уравнений.

Задачи на движение: скорость, время и расстояние.

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

•  движение
•  скорость \(v=s/t\)
•  время  \(t=s/v\)
•  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

1. 72-20=52(км/ч)
2. 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.   

Ответ: \(104\) км.

В таких задачах важно понимать:

• если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
• если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
• если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Задача 4. Надувная лодка проплыла \(0,3\) км против течения реки, а затем проплыла еще \(3,9\) км по течению реки, затратив на это \(5\)часов и \(6\) минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки \(5\) км/ч.

Решение

Переведем \(5\) часов \(6\) минут в одинаковые единицы измерения, \(6\) мин — это \(\frac{1}{10}\) часа, итого \(5,1\) часа. Введем неизвестную х скорость в стоячей воде, \(x+5-\)скорость по течению, \(x-5-\)против течения реки. 

Составляем уравнение:

1. \(\frac{3,9}{x+5}+ \frac{0,3}{x-5}=5,1\)
2. \(3,9x-19,5+0,3x+1,5=5,1\)
3. \(4,2x-18=5,1\)
4. \(4,2x=23,1\)
5. \(x=5,5 \) км/ч – скорость в стоячей воде.

Ответ: \(5,5\) км/ч.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Решение задач с помощью уравнений

x – 48.

Но в задаче сказано, что тетрадей осталось 32. Значит, остаток x – 48 должен равняться 32, то есть

x – 48 = 32.

Решим это уравнение. Неизвестное число – уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью. Значит,

x = 48 + 32, или x = 80.

Проверка. 80 – 48 = 32.

Возникает вопрос: что означает отрицательное число, если оно получается в результате решения задачи?

Рассмотрим несколько задач.

Задача 2. Я задумал число. Когда прибавил к нему 27 и результат разделил на 6, то получил 3. Какое число я задумал?

1) Обозначим задуманное число через x.

2) Прибавив к нему 27, получим x + 27.

3) Разделив результат на 6, получим.

4) По условию задачи в итоге должно получиться 3. Значит,

5) Решим это уравнение. Найдем x + 27 как неизвестное делимое:

x + 27 = 18.

Теперь найдем x как неизвестное слагаемое:

x = 18 — 27, x = –9.

6) Проверим подстановкой:

Итак, здесь число –9 является ответом на вопрос задачи. Я действительно задумал число –9, произвел на ним указанные действия и получит 3. Отрицательные числа здесь являются допустимыми значениями для неизвестного.

Задача 3. Ученик купил тетрадь за 7 коп. и несколько карандашей по 2 коп. за карандаш. Сколько карандашей он купил, если заплатил за всю покупку 3 коп.?

1) Обозначим число купленных карандашей через x.

2) Тогда все карандаши стоят 2x копеек.

3) Карандаши и тетрадь вместе стоят (2x + 7) копеек.

4) По условию задачи:

2x + 7 = 3.

5) Решаем уравнение:

2x = –4; x = –2.

Но нельзя купить «минус два карандаша». Число карандашей не может быть отрицательным. Отрицательные значения не являются допустимыми для неизвестного. Значит, полученное отрицательное число показывает, что задача не имеет решения. Это и понятно: нельзя за карандаши и тетрадь заплатить меньше, чем за одну тетрадь.

Задача 4. Автомобиль идет из города со скоростью 60 км в час. В настоящий момент он находится от города в 240 км. Через сколько часов автомобиль будет на расстоянии 120 км от города?

Приняв за x часов время, через которое автомобиль будет в 120 км от города, последовательно получим:

60x + 240 = 120, 60x = –120, x = –2.

Можно сделать вывод, что и здесь отрицательный ответ указывает на отсутствие решения. Действительно, если автомобиль находится в данный момент в 240 км от города и продолжает удаляться от него, то никогда не наступит такой момент, когда автомобиль будет находиться в 120 км от города.

Но можно подойти к полученному ответу и по-другому. Условимся, как и раньше, время, отсчитываемое в будущее от настоящего момента, обозначать положительным числом, а время, отсчитываемое в прошлое, – отрицательным.

При этом условии для неизвестного будут допустимыми как положительные, так и отрицательные значения и полученный ответ –2 приобретает определенный смысл: он означает «2 часа назад». Действительно, 2 часа назад автомобиль находился от города на расстоянии

240 – 60 * 2 = 120 (км).

Итак, отрицательные значения неизвестного, полученные в результате решения задачи, или дают определенный ответ на вопрос задачи, или указывают на отсутствие решения, в зависимости от того, являются ли отрицательные значения допустимыми для неизвестного или нет.

Задачи и задания на пропорции: примеры и решение

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

Ответ:  а) x = 6,   б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

Ответ:  а) x = 48,   б) x = 14.

Задание 3. Известно, что  21x = 14y.  Найдите отношение  x  к  y.

Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель  7:

получим:

3x = 2y.

Теперь разделим обе части на  3y,  чтобы в левой части у  x  убрать множитель  3,  а в правой части избавиться от  y:

После сокращения отношений у нас остаётся:

Ответ:  2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из  300  читателей библиотеки  108  человек — студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за  100%  и запишем условие задачи кратко:

300 — 100%

108 — ?%

Составим пропорцию:

Найдём  x:

Ответ:  36%  всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении  5:2.  Сколько надо ягод, если взяли  450  грамм сахара?

Решение: Составим пропорцию:

Найдём  x:

Ответ:  На  450  гр сахара надо взять  1125  гр ягод.

Задачи на работу (ЕГЭ-2021) | YouClever

Пример 3

Возьмем последнюю нашу задачу. Вторая труба пропускает \( \displaystyle 25\) литров в час, а первая \( \displaystyle \left( x+5 \right)=30\) литров в час. А за сколько времени они заполнят тот же резервуар, работая вместе?

Первая труба пропускает \( \displaystyle 30\) литров в час, а вторая \( \displaystyle 25\) литров. За какое время они заполнят резервуар, объемом \( \displaystyle 450\) литров, работая вместе?

Решение:

Чему равна производительность первой трубы? \( \displaystyle 30\) литров в час.

А второй? \( \displaystyle 25\).

А сколько они будут наливать воды, если будут работать вместе? Очевидно что \( \displaystyle 30+25=55\). Ведь за \( \displaystyle 1\) час первая труба нальет \( \displaystyle 30\) литров, и за этот же час вторая нальет \( \displaystyle 25\) литров. Теперь мы можем легко найти искомое время:

\( \displaystyle t=\frac{450}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}=\frac{450}{30+25}=\frac{450}{55}=\frac{90}{11}\)

Ответ: \( \displaystyle \frac{90}{11}\)

На этом простом примере мы вывели главное правило совместной работы:

Теперь давай рассмотрим задачи посложнее.

Пример 4

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на \( \displaystyle 5\) часов меньше, чем второй?

Решение:

Примем всю работу за \( \displaystyle 1\) (распространенный прием, ведь работа фиксированная, и не важно чему она равна).

Пусть первая бригада может вспахать поле за \( \displaystyle x\) часов (обозначим именно этот показатель иксом, ведь именно его нас просят найти в задаче), тогда вторая вспашет это поле за \( \displaystyle \left( x+5 \right)\) часов.

Производительность первой бригады, таким образом: \( \displaystyle \frac{1}{x}\) , а второй — \( \displaystyle \frac{1}{x+5}\).

То есть их общая производительность была \( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\).

По условию сказано, что работая вместе, они вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов. То есть:

\( \displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5} \right)}=6\\или\\\frac{1}{6}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\end{array}\)

Теперь, решив это уравнение, мы можем найти \( \displaystyle x\):

\( \displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{6}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\\\frac{1}{6}=\frac{1\cdot \left( x+5 \right)}{x\left( x+5 \right)}+\frac{1\cdot x}{x\left( x+5 \right)}\\\frac{1}{6}=\frac{x+5+x}{x\left( x+5 \right)}\\x\left( x+5 \right)=6\left( 2x+5 \right)\\{{x}^{2}}+5x=12x+30\\{{x}^{2}}-7{x}-30=0\end{array}\)

По теореме Виета:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=7\\{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-30\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=10\\{{x}_{2}}=-3\end{array} \right.\)

Получается, что первая бригада вспахала бы поле за \( \displaystyle 10\) часов, если работала в одиночку.

Ответ: \( \displaystyle 10\).

Пример 5

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за \( \displaystyle 15\) дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же работу первый рабочий, если он за \( \displaystyle 4\) дня делает столько же, сколько второй за \( \displaystyle 5\) дней?

Решение:

Обозначим за \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{x}_{2}}\) – производительность первого и второго рабочего соответственно. А всю работу обозначим за \( \displaystyle 1\).

Нам нужно найти \( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}\).

Тогда по условию задачи:

\( \displaystyle 15\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\)

Кроме того, в условии сказано, что за \( \displaystyle 4\) дня первый рабочий делает столько же, сколько и второй за \( \displaystyle 5\) дней, то есть:

\( \displaystyle 4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\)

Составим и решим систему:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}15\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\\4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+15{{x}_{2}}=1\\4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \left| \cdot 3 \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+15{{x}_{2}}=1\\12{{x}_{1}}=15{{x}_{2}}\end{array} \right.\)

Подставим из второго уравнения системы \( \displaystyle 15{{x}_{2}}\) в первое и решим его:

\( \displaystyle \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+12{{x}_{1}}=1\\27{{x}_{1}}=1\end{array}\)

Нам нужно найти \( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}\). Так выразим его!

\( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}=27\)

Ответ: \( \displaystyle 27\).

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 6

На изготовление \( \displaystyle 600\) деталей первый рабочий тратит на \( \displaystyle 10\) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление \( \displaystyle 500\) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в \( \displaystyle 1000\) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на \( \displaystyle 5\) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят \( \displaystyle 1000\) деталей, то есть: \( \displaystyle \frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}\).{2}}\\x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm 35}{2}=\left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=15\\{{x}_{2}}=-20\end{array} \right.\end{array}\).

Производительность первого рабочего – \( \displaystyle 15\) деталей в час, а второго – \( \displaystyle \left( x-5 \right)=15-5=10\) деталей в час.

Значит, их общая производительность \( \displaystyle 15+10=25\) деталей в час. И партию на \( \displaystyle 1000\) деталей они изготовят за \( \displaystyle \frac{1000}{25}=40\) часов.

Ответ: \( \displaystyle 40\)

Задачи предалгебры со словами

Еще до того, как дети начнут использовать переменные, уравнения и все обозначения, которые алгебра привносит в математическую вселенную, концепции алгебры легко под рукой в ​​форме простых задач-рассказов, подобных тем, что приведены в этих рабочих листах задач по алгебре. . Эти простые сюжетные задачи сосредоточены на пропущенных значениях для всех основных операций, но они представлены таким образом, чтобы упростить использование алгебраических уравнений.

Преалгебра сложения и вычитания

20 Рабочих листов пре-алгебраических задач со словами

Алгебраические словесные задачи, в которых используется стандартный математический словарь для описания взаимосвязей между числами в задачах сложения и вычитания.Отлично подходит для базовых навыков предалгебрационного мышления, даже до того, как ваш ученик начальной школы начнет заниматься алгеброй!

Сложить и вычесть предалгебру

Преалгебра умножения и деления

Рабочие листы 20 задач преалгебры со словами

Задачи со словами, в которых используется стандартный математический словарь для описания отношений между числами в задачах умножения и деления слов. Отлично подходит для навыков предалгебрационного мышления!

Преалгебра умножения и деления

Все операции Pre-Algebra

12 Рабочие листы задач Pre-Algebra Word

Word задачи, которые используют стандартный математический словарь для описания отношений между числами в задачах Word (All Operations!).Отлично подходит для навыков предалгебрационного мышления!

Все операции до алгебры

Задачи со словами для ознакомления с простыми алгебраическими понятиями

Освоить алгебру проще, чем вы думаете, и простые задачи со словами, соответствующие базовой алгебре, — это один из способов познакомить учащихся 5-х и 6-х классов с этой тематической областью.

Рабочие листы в этом разделе разбиты на задачи предалгебры по операции и имеют базовую форму «найти недостающее число». Если ваш ученик может решить эти практические задачи, он сможет легко перейти к простым алгебраическим уравнениям и не будет чрезмерно запуган переменными.

Первый набор рабочих листов имеет дело с уравнениями сложения и вычитания в алгебраической словоформе, затем последовали мои рабочие листы задач умножения и деления слов, а затем — смесь задач-рассказов со всеми четырьмя операциями.

Рабочие листы по базовой алгебре

Добро пожаловать на рабочие листы математики Саламандры по базовой алгебре.

Здесь вы найдете ряд листов по алгебре, которые помогут вам
узнать об основах алгебры, включая создание и вычисление алгебраических выражений и решение простых задач.

Хотите получить базовые знания алгебры?

Ищете простые рабочие листы по алгебре?

Вам нужен банк полезных ресурсов по алгебре?

Не смотрите дальше! Нужные вам страницы находятся ниже!

Вот наша подборка основных листов алгебры, чтобы попробовать.

Мы разделили рабочие листы на 3 разных раздела:

• Сгенерируйте алгебру — и напишите свои собственные алгебраические выражения;
• Рассчитать алгебру — вычислить значения различных выражений;
• Решите алгебру — найдите значение члена в уравнении.

Разделив алгебру на разделы, вам нужно сосредоточиться только на одном аспекте за раз!

К каждому листу вопросов прилагается отдельный лист ответов.

Калькулятор Mathway — отличный способ решать задачи по алгебре, которые вы можете ввести в калькулятор.

Попробуйте использовать этот онлайн-калькулятор для решения одной из ваших проблем и посмотрите, как он работает!

Есть целый ряд калькуляторов на выбор в соответствии с вашими потребностями.

Решатель задач Mathway мгновенно ответит на вашу проблему, а также предоставит вам ссылку для просмотра каждого из необходимых шагов.

Если вы выберете «Просмотреть шаги», вы будете перенаправлены на веб-сайт Mathway, где сможете увидеть
более подробно каждый из шагов, необходимых для решения проблемы. Обратите внимание, что Mathway может взимать с вас небольшую плату!

Вы застряли в квадратном уравнении и не знаете, что делать?

Вы ищете рабочие листы по факторизации квадратных уравнений для печати?

Взгляните на наши страницы поддержки по квадратным уравнениям, где вы, надеюсь, найдете то, что ищете.

Если вы ищете веселую распечатанную игру по алгебре, тогда попробуйте нашу страницу игры по алгебре.

Вы найдете ряд игр по алгебре, которые сделают изучение алгебры увлекательным и безопасным.

Единственное необходимое оборудование — это научный калькулятор, несколько кубиков и несколько жетонов!

Этот интерактивный проводник по вопросам равенства был разработан компанией PhET Interactive Simulations в Университете Колорадо.

Это полезный инструмент для изучения различных идей, включая отрицательные числа, уравнения алгебры и равенства.

Вероятно, наиболее полезной частью приложения является использование раздела «Решить», если вы уверены, как оно работает.

Затем вы можете выбрать свой уровень сложности и начать решать некоторые алгебраические уравнения, добавив свои переменные в
одна сторона уравнения и числовые значения на другой, а затем умножение или деление уравнения до тех пор, пока
вы найдете значение необходимой переменной.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

словарных задач с двумя неизвестными

Пояснение:

Мы можем решить эту проблему, составив алгебраическое уравнение. Мы знаем, что у Ямаркуса двадцать одна монета, но не знаем, сколько у него каждой монеты. Обычно это означает, что нам нужна переменная. Поскольку мы не знаем, сколько у него десятицентовиков, давайте обозначим d как количество десятицентовиков.Если мы хотим найти количество кварталов, мы вычтем количество десятицентовиков из 21, и полученное число будет количеством кварталов. Следовательно, если у Ямаркуса центов, у него должно быть четвертей. Мы можем дважды проверить себя. Если мы сложим количество десятицентовиков и четвертаков, мы получим 21.

Теперь единственная другая информация, которая у нас есть, это то, что вместе все 21 монета в сумме составляют 4,20 доллара. Поначалу это может показаться не слишком полезным, но на самом деле позволяет решить проблему.Мы знаем, что каждый цент стоит 10 центов, поэтому каждый цент Джамаркуса составляет 10 центов к его общей сумме в 4,20 доллара. Кроме того, каждый квартал добавляет 25 центов к его общей сумме. Поскольку у Ямаркуса есть десять центов, и каждая стоит 10 центов, общая стоимость его десяти центов составляет всего центов. Кроме того, поскольку у Ямаркуса есть четвертины стоимостью 25 центов каждая, общая стоимость всех его четвертей равна. Сумма этих двух итогов должна равняться общей сумме в 4,20 доллара или 420 центов. Мы можем записать это в виде следующего уравнения.

Затем мы используем свойство распределения для упрощения, умножая 25 как на 21, так и на.

Дальнейшее упрощение получаем

Затем мы хотим объединить похожие термины ( d s)

Затем мы хотим, чтобы все наши переменные были с одной стороны, а все наши константы — с другой, чего мы можем добиться путем вычитания 525 с обеих сторон.

, что дает

Теперь нам просто нужно разделить обе части на.

, что дает

Это означает, что у Ямаркуса 7 центов. Если вспомнить, что всего у него было 21 монета, то остается 14 четвертей. У Джамаркуса 7 десятицентовиков и 14 четвертей.

Мы можем дважды проверить себя. Семь десятицентовиков составят 0,70 доллара, а 14 четвертей — 3,50 доллара, в результате чего общая сумма будет правильной — 4,20 доллара.

Обзор за 5 класс: Математика за 5 класс

Приборная панель

5 класс

Краткий обзор 5-го класса

Перейти к содержанию

Приборная панель

• Авторизоваться

• Приборная панель

• Календарь

• Входящие

• История

• Помощь

Закрывать

• 
  Мой Dashboard
  
• Grade 5
• Pages
• Grade 5 Годовой обзор

NE

• Дом
• Процедуры
• Закрытие
• Банк ресурсов
• Курс 4 класса
• Курс AGL 5 класса
• 5 класс G / T
• Учебный план 5 класса Сообщество
• Семья и сообщество 5 класса
• Сотрудничество
• Google Привод

задач Word | Уравнения и неравенства

Два самолета летят навстречу друг другу из аэропортов, находящихся на расстоянии \ (\ text {1 200} \) \ (\ text {km} \).{-1} $} \).

Время определяется путем деления расстояния на скорость.

\ [\ text {time} (t) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {speed}} \]

Когда струи пересекают друг друга:

\ begin {align *}
\ frac {\ text {1 200} — x} {\ text {250}} & = \ frac {x} {\ text {350}} \\
\ text {350} (\ text {1 200} — x) & = \ text {250} x \\
\ text {420 000} — \ text {350} x & = \ text {250} x \\
\ text {600} x & = \ text {420 000} \\
х & = \ текст {700} \ текст {км}
\ end {выровнять *}

Теперь мы знаем расстояние, которое проходит вторая струя, когда она проходит первую струю, мы можем найти время:

\ begin {align *}
t & = \ frac {\ text {700} \ text {km}} {\ text {350} \ text {km · h $ ^ {- 1} $}} \\
& = \ текст {2} \ текст {h}
\ end {выровнять *}

Самолеты преодолеют друг друга за 2 часа.{-1} $} \). Если обе лодки отправятся в путь одновременно, сколько времени им понадобится, чтобы обогнать друг друга?

Обратите внимание, что сумма расстояний для двух лодок должна быть равна общему расстоянию, когда лодки встречаются: \ (d_ {1} + d_ {2} = d _ {\ text {total}} \ longrightarrow d_ {1} + d_ {2} = \ text {144} \ text {km} \).

Этот вопрос касается расстояний, скорости и времени.Уравнение, связывающее эти значения:
\ [\ text {speed} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \ quad \ text {- или -} \ quad
\ text {distance} = \ text {speed} \ times \ text {time} \]

Вы хотите знать количество времени, необходимое лодкам, чтобы встретиться — пусть это время будет \ (t \). Затем вы можете написать выражение для расстояния, которое проходит каждая из лодок:
\ begin {align *}
\ text {Для лодки 1:} \ quad d_ {1} & = s_ {1} t \\
& = \ текст {63} т \\
\ text {Для лодки 2:} \ quad d_ {2} & = s_ {2} t \\
& = \ текст {81} т
\ end {align *}

Теперь мы можем подставить два выражения для расстояний в выражение для общего расстояния:

\ begin {align *}
d_ {1} + d_ {2} & = \ text {144} \\
(\ text {63} t) + (\ text {81} t) & = \ text {144} \\
\ text {144} t & = \ text {144} \\
\ поэтому t & = \ frac {\ text {144}} {\ text {144}} \\
& = \ текст {1}
\ end {выровнять *}

Лодки встретятся через \ (\ text {1} \) час.

Звелибанци и Джессика — друзья. Zwelibanzi берет тестовую работу Джессики по гражданским технологиям и не говорит ей, какова ее оценка. Он знает, что Джессика не любит проблемы со словами, поэтому он решает подразнить ее. Звелибанци говорит: «У меня \ (\ text {12} \) оценок больше, чем у вас, и сумма обеих наших оценок равна \ (\ text {148} \). Какие у нас отметки? »

Пусть отметкой Звелибанци будет \ (z \), а отметкой Джессики будет \ (j \).потом
\ begin {align *}
z & = j + \ text {12} \\
z + j & = \ text {148}
\ end {align *}

Подставляем первое уравнение во второе уравнение и решаем:
\ begin {align *}
z + j & = \ text {148} \\
(j + \ text {12}) + j & = \ text {148} \\
2j & = 148 — \ text {12} \\
\ поэтому j & = \ frac {\ text {136}} {\ text {2}} \\
& = \ текст {68}
\ end {align *}

Подстановка этого значения обратно в первое уравнение дает:
\ begin {align *}
z & = j + \ text {12} \\
& = \ текст {68} + \ текст {12} \\
& = \ текст {80}
\ end {выровнять *}
Звелибанци получила оценку \ (\ text {80} \), а Джессика получила оценку \ (\ text {68} \).

Кадеш купил \ (\ text {20} \) рубашки на общую сумму \ (\ text {R} \, \ text {980} \). Если большие рубашки стоили \ (\ text {R} \, \ text {50} \), а маленькие — \ (\ text {R} \, \ text {40} \), сколько каждого размера он купить?

Пусть \ (x \) будет количеством больших рубашек и \ (20 — x \) количеством маленьких рубашек.

Далее отметим следующее:

• Он купил \ (x \) большие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {50} \)
• Он купил \ (20 — x \) маленькие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {40} \)
• Всего он потратил \ (\ text {R} \, \ text {980} \)

Мы можем представить стоимость как:

\ begin {align *}
50х + 40 (20 — х) & = 980 \\
50x + 800 — 40x = & 980 \\
10x & = 180 \\
х & = 18
\ end {выровнять *}

Поэтому Кадеш покупает \ (\ text {18} \) большие рубашки и \ (\ text {2} \) маленькие рубашки.

Диагональ прямоугольника на \ (\ text {25} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Длина прямоугольника на \ (\ text {17} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Какие размеры у прямоугольника?

Пусть длина \ (= l \), ширина \ (= w \) и диагональ \ (= d \). \ (\, следовательно, d = w + 25 \) и \ (l = w + 17 \).{2} — 16w — 336 & = 0 \\
(ш + 12) (ш — 28) & = 0 \\
w = −12 & \ text {или} w = 28
\ end {выровнять *}

Ширина должна быть положительной, поэтому: width \ (w = \ text {28} \ text {cm} \) length \ (l = (w + 17) = \ text {45} \ text {cm} \) и диагональ \ (d = (w + 25) = \ text {53} \ text {cm} \).

Сумма \ (\ text {27} \) и \ (\ text {12} \) равна \ (\ text {73} \) больше, чем неизвестное число.Найдите неизвестный номер.

Пусть неизвестное число \ (= x \).

\ begin {align *}
27 + 12 & = х + 73 \\
39 & = х + 73 \\
х & = -34
\ end {выровнять *}

Неизвестный номер: \ (- \ text {34} \).

Группа друзей покупает обед. Вот несколько фактов об их обеде:

• молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {7} \) больше, чем упаковка
• группа покупает 8 молочных коктейлей
  и 2 упаковки
• общая стоимость обеда \ (\ text {R} \, \ text {326} \)

Определите индивидуальные цены на обед.

Пусть молочный коктейль будет \ (m \), а обертка будет \ (w \). Из предоставленной информации получаем следующие уравнения:

\ begin {align *}
т & = ш + 7 \\
8м + 2н & = 326
\ end {выровнять *}

Подставляем первое уравнение во второе и решаем относительно \ (w \):

\ begin {align *}
8м + 2з & = 326 \\
8 (w + 7) + 2w & = 326 \\
8w + 56 + 2w & = 326 \\
10w & = 326 — 56 \\
\ поэтому w & = \ frac {270} {10} \\
& = 27
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (w \) в первое уравнение и решите относительно \ (m \):

\ begin {align *}
т & = ш + 7 \\
& = 27 + 7 \\
& = 34
\ end {выровнять *}

Следовательно, молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {34} \), а упаковка — \ (\ text {R} \, \ text {27} \).

Два меньших угла в прямоугольном треугольнике находятся в соотношении \ (1: 2 \). Каковы размеры двух углов?

Пусть \ (x = \) наименьший угол. Следовательно, другой угол \ (= 2x \).

Нам дан третий угол \ (= 90 ° \).

\ begin {align *}
x + 2x + 90 ° & = 180 ° \ text {(сумма углов в треугольнике)} \\
3x & = 90 ° \\
x & = 30 °
\ end {выровнять *}

Размеры углов: \ (30 ° \) и \ (60 ° \).

Длина прямоугольника в два раза больше ширины. {2} & = 64 \\
b & = \ pm 8
\ end {выровнять *}

Но ширина должна быть положительной, поэтому \ (b = 8 \).

Подставьте это значение в первое уравнение, чтобы найти \ (l \):

\ begin {align *}
l & = 2b \\
& = 2 (8) \\
& = 16
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (b = \ text {8} \ text {cm} \) и \ (l = 2b = \ text {16} \ text {cm} \).

Если \ (\ text {4} \) раз число увеличивается на \ (\ text {6} \), результат будет на \ (\ text {15} \) меньше квадрата числа. {2} — 4x — 21 & = 0 \\
(х — 7) (х + 3) & = 0 \\
x = 7 & \ text {или} x = −3
\ end {выровнять *}

Нам не сообщают, положительное или отрицательное число.Следовательно, это номер \ (\ text {7} \) или \ (- \ text {3} \).

Длина прямоугольника на \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) больше, чем ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \ (\ text {20} \) \ (\ text {cm} \). Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть длина \ (l = x \), ширина \ (w = x — 2 \) и периметр \ (= p \).

\ begin {align *}
p & = 2l + 2w \\
& = 2х + 2 (х — 2) \\
20 & = 2х + 2х — 4 \\
4x & = 24 \\
х & = 6
\ end {выровнять *}

\ (l = \ text {6} \ text {cm} \) и \ (w = l — 2 = \ text {4} \ text {cm} \).

длина: \ (\ text {6} \) \ (\ text {cm} \), ширина: \ (\ text {4} \) \ (\ text {cm} \)

У Стивена есть 1 литр смеси, содержащей \ (\ text {69} \% \) соль. Сколько воды нужно добавить Стивену, чтобы получилась \ (\ text {50} \% \) соль? Запишите свой ответ в долях литра.

Новый объем (\ (x \)) смеси должен содержать \ (\ text {50} \% \) соль, следовательно:

\ begin {align *}
\ text {0,69} & = \ text {0,5} x \\
\ поэтому x & = \ frac {\ text {0,69}} {\ text {0,5}} \\
х & = 2 (\ текст {0,69}) \\
& = \ текст {1,38}
\ end {выровнять *}

Объем новой смеси составляет \ (\ text {1,38} \) литр. Количество воды (\ (y \)), которое нужно добавить:

\ begin {align *}
у & = х — \ текст {1,00} \\
& = \ text {1,38} — \ text {1,00} \\
& = \ текст {0,38}
\ end {выровнять *}

Следовательно, необходимо добавить \ (\ text {0,38} \) литров воды.Чтобы записать это как долю литра: \ (\ text {0,38} = \ frac {38} {100} = \ frac {19} {50} \ text {литры} \)

Следовательно, необходимо добавить \ (\ frac {19} {50} \ text {литры} \).

Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна \ (\ text {20} \), а их разница равна \ (\ text {2} \). Найдите два числа.

Пусть числа будут \ (x \) и \ (y \).

Тогда два уравнения, описывающие ограничения:

\ begin {align *}
х + у & = 20 \\
х — у & = 2
\ end {выровнять *}

Добавьте первое уравнение ко второму:

\ begin {align *}
2x & = 22 \\
х & = 11
\ end {выровнять *}

Подставить в первое уравнение:

\ begin {align *}
11 — у & = 2 \\
y & = 9
\ end {выровнять *}

Следовательно, два числа — 9 и 11.

Знаменатель дроби на \ (\ text {1} \) больше, чем числитель.Сумма дроби и обратной величины равна \ (\ frac {5} {2} \). Найдите дробь.

Пусть числитель будет \ (x \). Значит, знаменатель равен \ (x + 1 \).

\ begin {align *}
\ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} = \ frac {5} {2}
\ end {выровнять *}

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *}
\ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} & = \ frac {5} {2} \\
2x ^ {2} + 2 (x + 1) ^ {2} & = 5x (x + 1) \\
2x ^ {2} + 2 (x ^ {2} + 2x + 1) & = 5x ^ {2} + 5x \\
2x ^ {2} + 2x ^ {2} + 4x + 2 & = 5x ^ {2} + 5x \\
х ^ {2} + х — 2 & = 0 \\
(х — 1) (х + 2) & = 0 \\
x = 1 & \ text {of} x = −2
\ end {выровнять *}

Отсюда дробь может быть \ (\ frac {1} {2} \) или \ (\ frac {-2} {- 1} \).Для второго решения мы можем упростить дробь до \ (\ text {2} \), и в этом случае знаменатель будет не на 1 меньше, чем числитель.

Итак, дробь равна \ (\ frac {1} {2} \).

Масинди на \ (\ text {21} \) лет старше своей дочери Муливху. Сумма их возрастов равна \ (\ text {37} \). Сколько лет Муливху?

Пусть Муливху будет \ (x \) лет.Итак, Масинди \ (x + 21 \) год.

\ begin {align *}
х + х + 21 & = 37 \\
2x & = 16 \\
х & = 8
\ end {выровнять *}

Муливху \ (\ text {8} \) лет.

Цамано сейчас в пять раз старше его сына Мурунвы.Через семь лет Тшамано будет в три раза старше своего сына. Найдите их возраст сейчас.

Пусть Мурунве будет \ (x \) лет. Итак, Тшамано \ (5x \) лет.

Через \ (\ text {7} \) лет возраст Мурунвы будет \ (x + 7 \). Возраст Тшамано будет \ (5x + 7 \).

\ begin {align *}
5х + 7 & = 3 (х + 7) \\
5х + 7 & = 3х + 21 \\
2x & = 14 \\
х & = 7
\ end {выровнять *}

Со Мурунве 7 лет, а Тшамано 35 лет.

\ (\ text {7} \) и \ (\ text {35} \) лет.

Если сложение числа от одного до трех совпадает с числом, чему будет это число?

Пусть число будет \ (x \). Тогда:

\ begin {align *}
3х + 1 & = х \\
2x & = — 1 \\
х & = — \ frac {1} {2}
\ end {выровнять *}

Если треть суммы числа и единицы эквивалентна дроби, знаменателем которой является число, а в числителе два, то какое число?

Пусть число будет \ (x \). 2 + х — 6 & = 0 \\
(х-2) (х + 3) & = 0 \\
\ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -3
\ end {выровнять *}

Владелец магазина покупает 40 мешков риса и муки на сумму \ (\ text {R} \, \ text {5 250} \).Если рис стоит \ (\ text {R} \, \ text {150} \) за мешок, а мука стоит \ (\ text {R} \, \ text {100} \) за мешок, сколько мешков муки еду он купил?

\ begin {align *}
х + у & = 40 ~ (1) \\
150x + 100y & = \ text {5 250} ~ (2) \\ \\
& \ text {посмотрите на} (1) \\
х & = 40 — у ~ (3) \\
(3) & \ text {into} (2) \\
150 (40 — y) + 100y & = \ text {5 250} \\
-150y + 100y & = \ text {5 250} — \ text {6 000} \\
-50лет & = -750 \\
у & = 15 \\
\ поэтому куплено 15 & \ text {мешков муки мели}
\ end {выровнять *}

В коробке по 100 кусков синих и зеленых мылов.Синие полосы весят \ (\ text {50} \) \ (\ text {g} \) на полосу, а зеленые полосы \ (\ text {40} \) \ (\ text {g} \) на полосу. Общая масса мыла в ящике составляет \ (\ text {4,66} \) \ (\ text {кг} \). Сколько кусков зеленого мыла в коробке?

\ begin {align *}
х + у & = 100 ~ (1) \\
50x + 40y & = 4660 ~ (2) \\ \\
& \ text {посмотрите на} (1) \\
х & = 100 — у ~ (3) \\
(3) & \ text {into} (2) \\
50 (100 — лет) & + 40 лет = \ text {4 660} \\
-50y & + 40y = \ text {4 660} — \ text {5 000} \\
-10лет & = -340 \\
у & = 34 \\
\ поэтому куплено 34 & \ text {мешков мелкой муки}
\ end {выровнять *}

У Лизы 170 бусинок.У нее есть синие, красные и фиолетовые бусины весом \ (\ text {13} \) \ (\ text {g} \), \ (\ text {4} \) \ (\ text {g} \) и \ ( \ text {8} \) \ (\ text {g} \) соответственно. Если красных бусинок вдвое больше, чем синих, и все бусинки весят \ (\ text {1,216} \) \ (\ text {kg} \), сколько бусинок каждого типа у Лизы?

\ begin {align *}
х + у + г & = 170 \ qquad (1) \\
13x + 4y + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (2) \\
у & = 2х \ qquad (3) \\ \\
(3) & \ text {into} (1) \\
х + (2х) + z & = 170 \\
3x + z & = 170 \\
z & = 170 — 3x \ qquad (4) \\
(3) & \ text {into} \ qquad (2) \\
13x + 4 (2x) + 8z & = \ text {1 216} \\
21x + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (5) \\
(4) & \ text {into} (5) \\
21x + 8 (170 — 3x) & = \ text {1 216} \\
21x + \ text {1 360} — 24x & = \ text {1 216} \\
-3x & = -144 \\
х & = 48 \\
у & = 2х = 96 \\
z & = 170 — 3x = 26 \\ \\
\ поэтому \ text {у Лизы} & 48 \ text {синие бусинки,} 96 \ text {красные бусинки и} 36 \ text {фиолетовые бусинки,}
\ end {выровнять *}

Задачи по алгебраическим предложениям — ChiliMath

Алгебраическое предложение , записанное в форме уравнения, включает алгебраические выражения (которые содержат переменные, такие как буквы в алфавите), константы и символ равенства.Каждое алгебраическое предложение может содержать комбинацию алгебраических выражений и констант или только два или более алгебраических выражения. Почти всегда слово «есть» в алгебраическом предложении обозначает символ равенства.

В нашем примере выше алгебраическое предложение « Пять больше, чем дважды число равно сорок три » переводится и записывается в форму уравнения: 2x + 5 = 43.

Но прежде чем мы углубимся в решение словесных задач, связанных с алгебраическими предложениями, очень важно, чтобы мы познакомились с тем, как переводить и писать алгебраические выражения.

---

Алгебраические выражения

Умение писать и переводить алгебраические выражения — основа написания алгебраических предложений. В конце концов, мы будем использовать эти знания для написания алгебраических уравнений, в которых мы решаем значение неизвестной переменной.

Что такое алгебраическое выражение?

Считайте алгебраическое выражение эквивалентом фразы на английском языке. Он не передает законченной мысли, но является важным строительным блоком при построении предложения.Алгебраические выражения состоят из чисел, переменных и арифметических операций.

Давайте кратко рассмотрим некоторые математические фразы, которые были переведены и записаны в алгебраические выражения.

• сумма числа и 8 \ large {\, \, \, \ to \, \, \, \, {\ color {red} {c + 8}}}
• 3 меньше числа \ large {\, \, \, \ to \, \, \, \, {\ color {red} {y — 3}}}
• произведение 45 и m \ large {\, \, \ , \ to \, \, \, \, {\ color {red} {45m}}}
• число, деленное на 2 \ large {\, \, \, \ to \, \, \, \, \ Large {\ color {red} {x \ over 2}}}

---

Перевод и написание алгебраических предложений

Если вы научитесь переводить математические фразы в алгебраические выражения, вам будет легко переводить и записывать алгебраические предложения в форме уравнений.

Например, как записать «, разница 16 и k равно семи » в алгебраическое уравнение?

Давайте разберем это алгебраическое предложение.

Вы можете заметить, что мы перевели «разность 16 и k» в алгебраическое выражение 16-k, а затем использовали символ равенства (=) вместо слова «есть».

Как я упоминал в начале этого урока, слово «есть» в алгебраическом предложении большую часть времени означает символ равенства, который имеет место в этом примере.

Следовательно, мы можем записать это алгебраическое предложение в форме уравнения как 16 — k = 7.

Теперь, когда мы уверены в том, что переводим алгебраические предложения и записываем их в формате уравнения, пора сделать еще один шаг вперед. Мы не только переведем и запишем алгебраические предложения в алгебраические уравнения, но и приступим к их решению.

---

Примеры словесных задач с алгебраическими предложениями

Главный ключ при решении словесных задач с алгебраическими предложениями — это точно перевести алгебраические выражения, затем правильно составить и записать каждое алгебраическое уравнение.Поступая таким образом, мы можем быть уверены, что решаем правильное уравнение и, как результат, получим правильный ответ для каждой проблемы со словом.

Пример 1: Шесть больше семи раз число тридцать четыре. Найдите номер.

Сначала давайте разберем алгебраическое предложение. Важно, чтобы мы идентифицировали и отделяли алгебраические выражения от констант, а также определяли, предполагает ли проблема равенство между терминами.

Для неизвестного значения мы будем использовать \ large {x} в качестве нашей переменной.

Примечание: Поскольку сложение коммутативно, изменение порядка сумм в левой части уравнения не приводит к изменению суммы. Следовательно, мы также можем записать алгебраическое выражение как 7x + 6 или алгебраическое уравнение как 7x + 6 = 34.

Однако для нашего обсуждения мы будем использовать 6 + 7x = 34 в качестве уравнения.

Исходная задача просит нас найти число, которое в данном случае равно \ large {x}. Итак, наш следующий шаг — найти \ large {x} в нашем уравнении, 6 + 7x = 34.

Решение:

Теперь мы оценим значение \ large {x = 4}, чтобы проверить, удовлетворяет ли найденное число исходному алгебраическому предложению.

Помните, что нас просят найти тождество «числа» в нашем алгебраическом предложении, а НЕ значение переменной \ large {x}. Поэтому было бы неправильно говорить, что \ large {x = 4} — это ответ. Это распространенная ошибка, на которую всегда нужно обращать внимание.

Мы заменим переменную \ large {x} числом 4, чтобы проверить, дает ли алгебраическое выражение в левой части уравнения также 34.

Да, это так! Это означает, что номер 4 — это ответ .

---

Пример 2: Разница между тройным числом и пятью равна шестнадцати. Найдите номер.

Слово «разница» в нашем алгебраическом предложении сразу дает нам понять, что мы будем использовать операцию вычитания. Но, в отличие от этого, порядок терминов в выражении имеет значение при вычитании. Поэтому мы должны убедиться, что термины в нашем алгебраическом выражении установлены в правильном порядке.

Еще одно ключевое слово — «раз», означающее, что 3 умножается на число, значение которого в настоящее время неизвестно.

На этот раз давайте использовать \ large {g} в качестве нашей переменной. Начните с правильного перевода алгебраического выражения, затем продолжайте писать уравнение.

Теперь, когда у нас есть уравнение, давайте выясним, что такое неизвестное значение, решив переменную \ large {g}.

Решение:

Как обсуждалось в нашем первом примере, важно проверить, делает ли результат нашего решения истинным алгебраическое уравнение.Для этого я оставлю вам оценку значения \ large {g = 7}. Не забудьте заменить неизвестное значение переменной \ large {g} числом 7, чтобы увидеть, равна ли левая часть уравнения также 16.

Поскольку исходное алгебраическое предложение требует, чтобы мы нашли число, тогда ответ будет числом 7 .

---

Пример 3: Число, уменьшенное вдвое, равно четырем. Найдите номер.

Это алгебраическое предложение весьма интересно, потому что у нас есть не одно неизвестное значение, а два! Сначала у нас есть «число» (неизвестное), затем «половина числа», что означает половину неизвестного.

Ключевое слово «половина из» также указывает на умножение чего-либо на половину, в то время как «уменьшение на» говорит нам, что мы будем вычитать один член из другого.

Чтобы упорядочить наши мысли, давайте разберем это алгебраическое предложение на мясо и картошку.

Возможность разбить наше алгебраическое предложение на основные части позволяет нам внимательно прочитать предложение и понять взаимосвязь между его количествами.

После составления алгебраического уравнения следующим шагом будет его решение относительно \ large {m}.

Решение:

Нам нужно вычислить значение \ large {m = 8}, чтобы проверить, соответствует ли полученное нами число нашему алгебраическому уравнению.

Отлично! Значения с обеих сторон уравнения равны друг другу. Следовательно, число 8 является правильным ответом на наше исходное алгебраическое предложение.

---

Пример 4: Четырехкратная сумма двойного числа и шесть дает тридцать два. Найдите номер.

Присмотревшись, мы видим несколько ключевых слов, которые помогли бы нам преобразовать это алгебраическое предложение в уравнение.

• умножить на — означает, что мы будем умножать 4 на количество, «сумму двойного числа и шести»
• сумма — означает, что нам нужно сложить члены «двойное число» и шесть
• дважды — означает, что число (неизвестное значение) умножается на 2

Имея это в виду, давайте напишем наше алгебраическое уравнение.

Обратите внимание, что мы использовали переменную \ large {d} в нашем уравнении для обозначения неизвестного значения. Теперь давайте продолжим и решим для \ large {d}, а потом проверим, действительно ли полученное нами значение соответствует уравнению.

Решение:

Вычислите значение \ large {d = 1}:

Похоже, все проходит проверку, поэтому ответом на наше алгебраическое предложение будет число 1 .

---

Пример 5: Две трети суммы, умноженной на три числа и шесть, равны десяти. Какой номер?

Как вы понимаете, эта задача включает дробь и алгебраическое выражение. Ключевое слово «of» указывает на умножение, поэтому оно говорит нам, что нам нужно умножить дробь \ large {2 \ over 3} на сумму двух заданных величин («три раза больше числа» и шесть).

Давайте продолжим и напишем наше алгебраическое уравнение. Мы будем использовать переменную \ large {y} в качестве заполнителя для нашего «числа», значение которого в настоящее время неизвестно.

Отлично! Мы можем преобразовать наше алгебраическое предложение в уравнение. Пришло время решить для \ large {y}, тогда я оставлю это на ваше усмотрение, чтобы вы проверили, соответствует ли число, которое мы находим как значение \ large {y}, алгебраическое уравнение истинным.

Решение:

После того, как вы оцените \ large {y = 3}, вы увидите, что ответом на нашу задачу со словами действительно является числом 3 .

---

Пример 6: Двойная разница между числом и тремя на четыре больше, чем число. Найдите номер.

У нас есть пример, который немного отличается от словесных задач, которые мы рассмотрели до сих пор. В этом алгебраическом предложении обе части уравнения содержат алгебраическое выражение. Однако имеющиеся ключевые слова помогут нам правильно преобразовать его в уравнение, поэтому беспокоиться не о чем.

Ключевые слова:

• дважды — означает, что мы умножим количество (разность числа и трех) на 2
• разность — говорит нам использовать операцию вычитания между нашим неизвестным значением («числом») и тремя
• больше — означает, что нам нужно добавить четыре к нашему неизвестному значению

Давайте решим наше неизвестное значение \ large {a}, а затем проверим, что наш результат делает алгебраическое уравнение истинным.

Решение:

Вычислите значение \ large {a = 10}:

Отлично! Значение, которое мы получили для \ large {a}, равное 10, сделало наше уравнение равным с обеих сторон. Таким образом, ответ — это число 10 .

---

Вас может заинтересовать:

Алгебраические выражения

Рабочие примеры алгебраических выражений

задач по алгебре

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Применение текстовых задач:

В этом разделе мы будем изучать возрастные задачи по алгебре. Для их решения вы должны помнить несколько важных моментов.

1) Внимательно прочтите задачу и запишите, что дано и что требуется.
2) Обозначьте неизвестное какой-нибудь буквой, например x, y, z и т. Д.
3) Переведите формулировки задачи в математические формулировки.
4) В задачах по алгебре сначала проверьте, дали ли они результаты несколькими годами позже или несколькими годами раньше. Соответственно, вы должны прибавить или вычесть данные годы.

Возрастные задачи по алгебре содержат задачи, основанные на текущем возрасте или на год позже.

Некоторые решенные примеры по задачам алгебры возраста

1) Нынешний возраст отца Иакова в три раза больше возраста Иакова. Через 5 лет их возраст составит 70 лет. Найдите их нынешний возраст.

Решение:
Пусть возраст Иакова = x лет

Возраст его отца = 3x года

Через 5 лет

Возраст Иакова = x + 5

Возраст отца = 3x + 5

Сумма их возраста = 70

X + 5 + 3x + 5 = 70

4x + 10 = 70

4x = 60

X = 15

Возраст Иакова = 15 лет и возраст его отца = 3 (15) = 45 лет

---

2) После 15 лет, возраст Ариэль станет в четыре раза больше, чем ее нынешний возраст.Найдите ее возраст. Решение:
Пусть нынешний возраст Ариэль = x лет

Через 15 лет ее возраст = x + 15

X + 15 = 4x

X — 4x = -15
-3x = -15

X = 5

Нынешний возраст Ариэль = 5 лет.

---

3) Возраст матери Джона на 5 лет больше, чем в три раза больше нынешнего возраста Джона. Найдите нынешний возраст Джона, если его матери 44 года. Решение:
Пусть возраст Джона = x год

Тогда 3 x + 5 = 44

Или 3 x = 44-5 = 39

Или x = 13 лет

Настоящий возраст Джона = 13 лет.

___________________________________________________________________
4) Нынешние возрасты Деклерка и Сании находятся в соотношении 3: 4. Через пять лет соотношение их возрастов будет 4: 5. Найдите их нынешний возраст.

Решение:
Пусть нынешний возраст Деклерка и Сании равен 3x и 4x годам соответственно.

Через 5 лет

Возраст Деклерка = 3x + 5

Возраст Сании = 4x + 5

Согласно вопросу

(3x + 5) / (4x + 5) = 4/5

⇒ 5 (3x + 5) = 4 (4x + 5) [Перекрестное умножение]

⇒ 15x + 25 = 16x + 20

⇒ 15x — 16x = 20-25

⇒ -x = -5

⇒ x = 5

∴ Нынешний возраст Деклерка = 3x = 3 (5) = 15 лет

и возраст Сании = 4x = 4 (5) = 20 лет.
_________________________________________________________________

Линейное уравнение с одной переменной

• Линейное уравнение с одной переменной
• Алгебраические уравнения с дробями
• Алгебраические словесные задачи
• Алгебраические скорости (восходящие и нисходящие) задачи
• Алгебраические задачи возраста 3 Задачи Homeit
• Алгебраические задачи 9.