Задания 5 класс математика натуральные числа: Натуральные числа Математика 5 класс Задачи
By: Date: 18.06.2021 Categories: Разное

Содержание

Урок 4. сравнение натуральных чисел — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 4

Сравнение натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— сравнение натуральных чисел;

— упорядочивание натуральных чисел;

— знаки сравнения чисел.

Тезаурус

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Обязательная литература

  1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
  2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

  1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
  2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
  3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Вспомним, что называют натуральным рядом.

Натуральные числа 1, 2, 3, 4 и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).

Рассмотри пример. Сравним числа:

1) 7 и 4,

7 > 4, так как в ряду натуральных чисел 7 стоит правее, чем 4.

2) 6 и 2;

6 > 2, так как в ряду натуральных чисел 6 стоит правее, чем 2.

Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.

Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов больше.

Например, сравним числа 2002 и 898.

2002 > 898, так как число 2002 содержит разрядов больше, чем число 898.

Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов больше то, у которого больше первая (если читать слева направо) из неодинаковых цифр.

Например, сравним числа 3821 и 3819.

3821 > 3819, потому что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Сравним числа: 47 834 567 362 и 47 834 567 362.

47 834 567 362 = 47 834 567 362, так как у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита.

Если число а больше числа b, то пишут а > b и говорят: «а больше b», или пишут b < а и говорят: «b меньше а».

Если а, b, с – натуральные числа и число b в ряду натуральных чисел находится правее числа а, а число с находится правее числа b, то из этого следует, что число с находится правее числа а, то есть из а < b и b < с следует, что а < с.

В таких случаях пишут а < b < с (двойное неравенство) и говорят: «b больше а, но меньше с».

Если числа а и b равны, то пишут а = b.

Вообще, равенство а = b означает, что а = b одно и то же число.

Каждое натуральное число а больше нуля; это записывают так: а > 0.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.

Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.

Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4…

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. На числовом луче подпишите натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству b < 5.

Решение: так как нам задано неравенство b < 5, то нам подойдут все натуральные числа, которые находятся левее числа 5, а это 1, 2, 3, 4. Запишем их на числовой прямой:

№ 2. Расставьте числа по возрастанию: 8, 87, 9, 231, 14, 17.

Решение: расставить числа по возрастанию – это значит записать, начиная с самого маленького числа. В данном случае у нас самое маленькое число – 8, после него будет 9, затем 14, и так далее, до самого большого – 231.

Ответ: 8, 9, 14, 17, 87, 231.

Контрольная работа для 5 класса по теме: «Натуральные числа»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Лемешкинская средняя общеобразовательная школа

Руднянского муниципального района Волгоградской области.

Контрольная работа №1

по теме: «Натуральные числа»

в 5 классе по учебнику «Математика 5 класс»

Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Автор: учитель математики, информатики Бодылева Оксана Михайловна

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа».

Вариант №1

1. Сравните: а) 9561 и 9500

б) 316 и 3106

в) 120 мин и 2 ч

г) 920 г и 1 кг

2. Из каждой пары чисел выпишите то, которое на координатной прямой находится правее.

а) 21 и 10 в) 100 и 50 д) 237 и 137

б) 115 и 200 г) 999 и 1001 е) 3025 и 2025

3. Округлите: а) до десятков: 57, 93, 216, 381;

б) до сотен: 538, 763, 2882, 3129;

в) до миллионов: 6 756 000, 25 367 750.

4. Найдите неизвестное число:

а) 241 – а = 108; в) с – 247 = 450; д) х : 16 = 31;

б) 181 + х = 279; г) 81 * а = 891; е) 535 : у = 5.

5. Яблоко и груша весят 320 г, а яблоко и 2 груши – 470 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

6*. В столовой ложке вмещается 25 г муки, а в стакане – 130 г муки. Сколько примерно столовых ложек муки вмещает стакан?

7. Электровоз прошёл 720 км, причём 6 ч он шёл со скоростью 80 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 60 км/ч. Какое время электровоз был в пути?

Решение.

Вариант №1

1. Сравните: а) 9561 > 9500

б) 316

в) 120 мин = 2 ч

г) 920 г 1 кг

2. Из каждой пары чисел выпишите то, которое на координатной прямой находится правее.

а) 21 и 10 в) 100 и 50 д) 237 и 137

б) 115 и 200 г) 999 и 1001 е) 3025 и 2025

3. Округлите: а) до десятков: 60, 90, 220, 380;

б) до сотен: 500, 800, 2900, 3100;

в) до миллионов: 7000000, 25000000.

4. Найдите неизвестное число:

а) 133; в) 697; д) 496;

б) 98; г) 11; е) 107.

5. 1) 470 – 320 = 150 (г) весит 1 груша

2) 320 – 150 = 170 (г) весит 1 яблоко.

Ответ: 150 г, 170 г.

6. 1) 130 : 25 = 5 (ост 5). Ответ: 6 ложек.

7. 1) 80 * 6 = 480 (км) за 6 часов

2) 720 – 480 = 240 (км) осталось.

3) 240 : 60 = 4 (ч)оставшийся путь

4) 4 + 6 = 10 (ч) весь путь.

Ответ: 10 ч.

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа».

Вариант №2

1. Сравните: а) 8046 и 80046

б) 1261 и 180

в) 500 кг и 5 ц

г) 8929 м и 8 км

2. Из каждой пары чисел выпишите то, которое на координатной прямой находится левее.

а) 10 и 20 в) 350 и 360 д) 312 и 213

б) 28 и 20 г) 1200 и 1000 е) 2310 и 23100

3. Округлите: а) до десятков: 37, 92, 316, 491;

б) до сотен: 738, 953, 3882, 5229;

в) до миллионов: 7 856 010, 37 327 751.

4. Найдите неизвестное число:

а) 906 – а = 187; в) с – 464 = 87; д) х : 51 = 60;

б) 749 + х = 1658; г) 33 * а = 132; е) 144 : у = 6.

5. В 5 и 6 классах вместе 62 ученика, в 6 и 7 классах вместе 61 ученик. Сколько учеников в каждом из этих классов, если во всех трёх вместе 90 учеников?

6*. В столовой ложке вмещается 30 г соли, а в стакане – 220 г соли. Сколькими столовыми ложками можно отмерить стакан соли?

7. Из города А и из города В, расстояние между которыми 1220 км выехали одновременно навстречу друг другу два товарных поезда. Встретились они через 10 ч. Найдите скорость товарного поезда вышедшего из города А, если скорость другого 65 км/ч.

Решение.

Вариант №2

1. Сравните: а) 8046

б) 1261 > 180

в) 500 кг = 5 ц

г) 8929 м > 8 км

2. Из каждой пары чисел выпишите то, которое на координатной прямой находится левее.

а) 10 и 20 в) 350 и 360 д) 312 и 213

б) 28 и 20 г) 1200 и 1000 е) 2310 и 23100

3. Округлите: а) до десятков: 40, 90, 320, 490;

б) до сотен: 700, 1000, 3900, 5200;

в) до миллионов: 8000000, 37000000.

4. Найдите неизвестное число:

а) 719; в) 551; д) 3060;

б) 909; г) 4; е) 24.

5. 1) 90 – 62 = 28 (чел) 7 кл

2) 61 – 28 = 33 (чел) 6 кл

3) 62 – 33 = 29 (чел) 5 кл.

Ответ: 28 чел, 33 чел, 29 чел.

6. 1) 220 : 30 = 7 (ост 10). Ответ: 8 ложек.

7. 1) 65 * 10 = 650 (км) 2 поезд проехал.

2) 1220 – 650 = 570 (км) 1 поезд проехал.

3) 570 : 10 = 57 (км/ч) скорость 2 поезда.

Ответ: 57 км/ч.

Презентация — Математика 5 класс «Натуральные числа

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Натуральные числа и шкалы.
5 класс математика
Урок . Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел. Учитель математики: Салаватова П.М.

Слайд 2

Цели:
Систематизировать и обобщить знания о натуральных числах , полученных в начальной школе. Научиться читать , записывать и сравнивать натуральные числа .

Слайд 3

Изучение нового материала.
Для счета предметов используют натуральные числа . 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – цифры с помощью которых записываются натуральные числа. Такую запись чисел называют десятичной . Последовательность всех натуральных чисел от 1 до … называют -натуральным рядом . Самое маленькое натуральное число — 1 . Нуль не относят к натуральным числам. Если запись натурального числа состоит из одной цифры – то его называют однозначным ( 1,2,3,4…) , если из двух цифр – двузначным (14,25,68…) , трехзначным ( 258,147,369…) , четырехзначным(3654,7823…)

Слайд 4

Первые три цифры составляют класс единиц , три следующие – класс тысяч , далее идут классы миллионов , миллиардов и т. д.
1 миллион – это тысяча тысяч (1000000) млн.; 1 миллиард – это тысяча миллионов (1000000000 ) млрд .; 1 триллион – это тысяча миллиардов (1000000000000) ; 1 квадриллион – это тысяча триллионов ; 1 квинтиллион – это тысяча квадриллионов .
Для чтения многозначных чисел их разбивают , начиная справа , на группы па три цифры в каждой . Эти группы называют классами .

Слайд 5

Среди данных чисел укажите трехзначные числа(637,548)
637
548
5874
6 257
78 393
94
7

Слайд 6

Укажите число одиннадцать миллионов три тысячи сто тридцать пять
11 300 135
11 003 135
11 131 750
1.
2.
3.

Слайд 7

Укажите числа, расположенные в порядке убывания(от большего к меньшему)
155; 99; 74; 50; 33
15; 28; 61; 88; 129
297; 102; 5; 75; 20

Слайд 8

Задание Выполни самостоятельно!
а) восемьсот девять;(810) б) пять тысяч двести одиннадцать;(5211) в) двадцать два миллиона три тысячи восемь;(22003008) г) двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два;(27015300) д) пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч;(507080000) е) один миллиард десять миллионов девять тысяч;(1010009000) ж) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;(423340600980) з) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;(52000007012) и) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;(888000068000) к) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.(9000055000)
Запишите цифрами числа:

Слайд 9

Задание Число 580043000707 разбивают на классы так: 580 043 000 707
Читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.

Слайд 10

Задание Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры О и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите ее на 211.
Ответ:
700, 707, 770, 777.
(700 + 707 + 770 +777) : 211 =
= 2954 :211= 14.

Слайд 11

Найдите сумму: (выполняют два ученика у доски,а остальные в тетради) а) 80 000 + 6 000 + 300 + 50 +3; б) 5 000 000 + 70 000 + 9000 +600 +4; в) 900 000 + 7 000 + 300 + 10; г) 8000 + 500 + 7.
86 353
5 079 604
907 310
8 507

Слайд 12

Подведение итогов урока
Какие числа применяют для счета предметов? Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда. Назовите все цифры. Назовите разряды в классе единиц. Как читают многозначные числа.

Обобщающий урок по теме «Натуральные числа». Математика — 5 класс | План-конспект урока по математике (5 класс):

Обобщающий урок математики в 5 классе по теме «Натуральные числа»

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Цель урока: Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме

«Натуральные числа»

Задачи урока

Образовательные:

— формирование умений и навыков выполнения действий с натуральными числами;

— проверка умений и навыков выполнения действий с натуральными числами.

Развивающие:

— развитие умения анализировать, сравнивать и делать выводы;

— развитие устной и письменной речи обучающихся.

Воспитательные:

— воспитание умения высказывать свое мнение;

— формирование учебно-познавательного интереса к предмету

Ресурсы: Компьютер. Проектор. Презентация. Комплект заданий для работы учащихся на

уроке (Задания 1–5, дополнительное задание). Оценочные листы (Приложение)

Ход урока:

I. Организационный этап

II. Постановка цели и задач урока

III. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (творческие задания).

Задание 1. ЛАБИРИНТ. Найдите выходы из лабиринта и укажите тупики.

Рисунок 1

Ответ:

Рисунок 2

Задание 2. ЗАДАЧИ КАРЛА ГАУССА

Историческая справка:

В Германии в конце 18-го и первой половине 19-го веков жил знаменитый ученый Карл Гаусс. Современники называли его «королем математики». Сам ученый шутил, что он считать научился раньше, чем говорить. Рассказывают, что когда Гауссу было всего три года, он услышал, как его отец вслух делал расчеты, и заметил:

— Папа, счет твой неверен.

У отца от удивления глаза на лоб полезли. Стоит ли принимать всерьез слова карапуза? — подумал он, однако проверил свои вычисления и нашел ошибку.

Вот еще одна история из детства Карла Гаусса. Учитель дал первокласснику задачу:

«Вычислите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100». Он намеривался, пока ученики считают, заняться каким-то своим делом.

Да не тут-то было. Только он проговорил задание, как услышал голос Карла:

Учитель, я сосчитал, сказал Карл и положил на стол свою грифельную доску с правильным ответом.

Задача

 На Ёлке Мише купили шесть шаров:

Рисунок 3

Маше купили семь шаров:

Рисунок 4

На шарах были указаны их цены. Миша схватил калькулятор, чтобы сосчитать стоимость шаров. Маша говорит: «Ты и без калькулятора устно сможешь сосчитать, а вот у меня не больно-то сосчитаешь: один шарик лишний».

Сосчитайте устно стоимость каждой покупки.

Решение: (71+89)· 3 =160· 3 = 480;

                  (41+59) : 2 · 7 = 350 или (41+59) · 3+ 50= 350.

Задание 3. СОСТАВЬ ЗАДАЧУ. По данным изображениям составьте задачу и решите ее.  

                 

                        Вариант 1                                                  Вариант 2

           

                                 Рисунок 5                                                           Рисунок 6      

Задание 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача 1. Встретились трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет».

Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение:

Фамилия

Цвет волос

Блондин

Рыжий

Брюнет

Белов

–

+

–

Рыжов

–

–

+

Чернов

+

–

–

Ответ: Белов – рыжий, Рыжов – брюнет, Чернов  – блондин

Задача 2. Три ученицы – Валя, Галя и Катя – пришли в театр в платьях разного цвета: одна – в белом, другая – в сером, а третья – в черном. Катя была не в черном, Валя не в черном и не в сером. Угадай, в какое платье каждая из них была одета.

Решение:

Фамилия

Цвет платья

Белый

Серый

Черный

Валя

+

–

–

Галя

–

–

+

Катя

–

+

–

Ответ: Валя– в белом, Галя– в черном, Катя– в сером

Задание 5. ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ    

             

Соедините последовательно точки по ответам. Что получилось?

  1. (71 -19):13 =             6. 42·2-25·3=                11. (58+26):14=
  2. (19 +9)·3=                7. 15·5+50:2=                12. 24:6+36=
  3. 100 – 16:4=               8. (75-74)·5·9=             13. 91:13·8:14=
  4. (44+33):7=                9. 6·10:2=                      14. 80:16·9:15=
  5. (36+48):12=             10. 32+48:8·3=               15. 72:12·9:27=

Рисунок 7

Ответы: 1) 4;              6) 9;              11) 6;            

               2) 84;            7) 100;          12) 40;

               3) 96;            8) 45;            13) 4;

               4) 11;            9) 30;            14) 3;

               5) 7;              10) 50;          15) 2.

Дополнительное задание. СЧЕТ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Задание 1.   Запишите число 100:

а) пятью тройками;

б) пятью единицами;

в) пятью пятерками.

Ответ: а) 33·3 + 3:3;

             б) 111 – 11;

             в) (5 + 5 + 5 + 5 + 5) : 5.

Задание 2. Расставьте знаки арифметических действий и скобки в выражении:  5 5 5 5 5 так, чтобы в результате получилось число 13.

Ответ: (55+5+5):5 = 13 (одно из возможных решений)

IV. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Задание. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получились верные равенства:  

5  5  5  5 = 3;                        5  5  5  5 =30;

5  5  5  5 = 4;                        5  5  5  5 = 75;

5  5  5  5 = 5;                        5  5  5  5 = 50;

5  5  5  5 = 6;                        5  5  5  5 = 120;

5  5  5  5 = 7;                        5  5  5  5 = 130;

5  5  5  5 = 26;                      5  5  5  5 = 625.

Ответ:

(5 + 5 + 5) : 5 = 3;                     (5 : 5 + 5) ⋅ 5 =30;

(5 ⋅ 5 – 5) : 5 = 4;                       (5 + 5 + 5) ⋅ 5 = 75;

(5 – 5) ⋅ 5 + 5 = 5;                      5 ⋅ 5 + 5 ⋅ 5 = 50;

(5 ⋅ 5 + 5) :  5 = 6;                      5 ⋅ 5 ⋅ 5 – 5 = 120;

(5 + 5) : 5+5 = 7;                       5 ⋅ 5 ⋅ 5 + 5 = 130;

5 ⋅ 5 + 5 : 5 = 26;                       5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625.

V. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Оцените свою деятельность на уроке. Отметьте в оценочном листе знаком «+» задания, выполненные верно, знаком » – » отметьте задания, в которых допущены ошибки. Поставьте итоговую отметку по пятибалльной шкале.

Литература

Анфимова Т. Б. МАТЕМАТИКА. Внеурочные занятия 5-6 классы.  –  М.: Илекса, 2015.

Ресурсы

http://referat.znate.ru/text/index-2822.html

Приложение

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

                учени___  ____ класса________________________________

№ задания

Самооценка

Задание 1. ЛАБИРИНТ

Задание 2. ЗАДАЧИ КАРЛА ГАУССА

Задание 3. СОСТАВЬ ЗАДАЧУ

Задание 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задание 5. ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ    

Дополнительное задание

Итоговая отметка

Тест «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» для 5 класса

Тест по теме

«Натуральные числа»

5 к л а с с

Критерии оценивания

Оценка «5» – необходимо выполнить верно 14 заданий .

Оценка « 4» — необходимо выполнить верно 12 заданий

при условии, что среди них есть хотя бы

два задания из части 2.

Оценка «3» – достаточно выполнить верно 8 заданий из

части 1.

Выполнение работы : 30 минут .

Ч а с т ь 1

Задание № 1

Какая из записей обозначает число триста три тысячи двадцать пять ?

А ) 30325

Б) 30300025

В) 303025

Г) 300325

Задание № 2

Какая цифра стоит в разряде тысяч в записи числа 1326547 ?

А ) 3

Б) 2

В) 5

Г) 6

Задание № 3

Укажите правильную запись числа 564 в виде суммы разрядных слагаемых :

А ) 500 = 64

Б) 400 + 60 + 5

В) 5 + 6 + 4

Г) 500 + 60 + 4

Задание № 4

Сравните числа 60 201 и 60 081 :

А ) 60 201 ˃ 60 081

Б) 60 201 = 60 081

В) 60 201 ˂ 60 081

Г) 60 201 ≤ 60 081

Задание № 5

В каком случае числа 2345, 2080, 2549, 2600 записаны в порядке убывания ?

А ) 2345, 2080, 2549, 2600

Б) 2080, 2345, 2549, 2600

В) 2600, 2549, 2345, 2080

Г) 2600, 2345, 2080, 2549

Задание № 6

Запишите наибольшее четырехзначное число.

Задание № 7

Соедините чертой каждое из данных чисел с соответствующей точкой на координатной прямой .

5 15 30

0 20

Задание № 8

Определите координаты двух точек, которые удалены от точки С(14) на 6 единиц.

Задание № 9

Сравните величины : 240 мин и 3ч 40мин.

А ) 240 мин ˂ 3ч 40мин

Б) 240 мин = 3ч 40мин

В) 240 мин ˃ 3ч 40мин

Г) Нельзя сравнить

Задание № 10

Масса груза 37 549 кг. Сколько это тонн примерно .

А ) 4тонны

Б) 375 тонн

В) 37 тонн

Г) 38 тонн

Ч а с т ь 2

Задание № 11

Запишите наименьшее четырехзначное число, используя в записи числа каждую из цифр 0, 2, 4, 6 только один раз.

Задание № 12

Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых : 600 + 50 = 2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число, которое получится из данного, если к нему приписать справа два нуля .

Задание № 13

Найдите координату точки Р , которая является серединой отрезка КМ , если К(21) и М(29) .

А ) 23

Б) 24

В) 25

Г) 26

Задание № 14

Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, используя при записи числа каждую цифру один раз. Сколько всего таких чисел ?

А ) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

Задание № 15

Некоторое число округлили до сотых и получили 43 200.

Найдите наибольшее число, при округлении которого до сотен получится это число.

Проверь ответы :

№ 1 – В № 2 – Г № 3 – Г № 4 – А

№ 5 – В № 6 – 9999

№ 7 – Соедините чертой число 5 с первой после 0 точкой,

15 — с третьей,

30 – с шестой.

№ 8 — 8 и 20 № 9 – В № 10 – Г № 11 – 2046

№ 12 – 60 000+ 5 000+ 200

№ 13 – В

№ 14 – Б

№ 15 – 43 249

Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания

Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания



  1. Методические рекомендации по использованию в педагогической деятельности ЯКласс





    1. Законы арифметических действий.

      Вычисления с многозначными числами





    2. Координатный луч





    3. Отношение «больше», «меньше», «равно» между числами на координатном луче





    4. Сравнение натуральных чисел друг с другом





    5. Округление чисел.

      Прикидка и оценка результатов вычислений





    6. Степень с натуральными показателями





    7. Деление с остатком





    8. Делители и кратные числа





    9. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10





    10. Простые и составные числа.

      Разложение натурального числа на простые множители





    11. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное





    12. Решение текстовых задач арифметическим способом






    1. Числовые и буквенные выражения





    2. Формулы.

      Уравнения. Упрощение выражений





    3. Математический язык и математическая модель






    1. Числовые и буквенные выражения





    2. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений





    3. Математический язык и математическая модель






    1. Понятие дроби





    2. Правильные и неправильные дроби.

      Смешанные числа





    3. Основное свойство дроби





    4. Сравнение дробей





    5. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел





    6. Среднее арифмитическое нескольких чисел.

      Задачи.






    1. Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломанная, прямоугольник





    2. Угол. Измерение углов





    3. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла





    4. Свойство углов треугольника.

      Размеры объектов окружающего мира (масштаб)





    5. Расстояние между двумя точками. Масштаб





    6. Параллельность прямых





    7. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр





    8. Треугольник.

      Площадь треугольника





    9. Прямоугольный параллелепипед





    10. Развёртка прямоугольного параллелепипеда





    11. Объём прямоугольного параллелепипеда






    1. Угол.

      Измерение углов





    2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла





    3. Параллельные и перпендикулярные прямые





    4. Площадь прямоугольного треугольника и некоторых видов многоугольников.





    5. Переход от одной единицы измерения площади к другой.






    6. Прямоугольный параллелепипед





    7. Объём прямоугольного параллелепипеда





Тест: Натуральные числа — Математика 5 класс

Натуральные числа

Контрольный тест по теме «Натуральные числа», включающий вопросы по записи натуральных чисел, действия с натуральными числами.

Математика 5 класс | ID: 746 | Дата: 17.1.2014

«;} else {document.getElementById(«torf1″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(1)==»1″) {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(2)==»1″) {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(3)==»1″) {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(4)==»1″) {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(5)==»1″) {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(6)==»1″) {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;} else {document. getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(7)==»1″) {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(8)==»1″) {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(9)==»1″) {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(10)==»1″) {document.getElementById(«torf11″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf11″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(11)==»1″) {document.getElementById(«torf12″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf12″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(12)==»1″) {document.getElementById(«torf13″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf13″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(13)==»1″) {document.getElementById(«torf14″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf14″).innerHTML=»»;};
}
}








Вопрос №
4




Укажите числа, записанные в порядке возрастания.

112,110,119,118,116
56,45,50,52,53
125,123,121,111,102
101,111,120,121,130












Получение сертификата
о прохождении теста

Что такое натуральные числа? Определение, примеры и факты

Натуральные числа являются частью системы счисления, включая все положительные целые числа от 1 до бесконечности. Натуральные числа также называются счетными числами, потому что они не включают ноль или отрицательные числа. Они являются частью действительных чисел, включая только положительные целые числа, но не ноль, дроби, десятичные дроби и отрицательные числа.

Введение в натуральные числа

Мы видим числа повсюду вокруг нас, для подсчета предметов, для обозначения или обмена денег, для измерения температуры, определения времени и т. Д.Эти числа, которые используются для подсчета объектов, называются « натуральные числа ». Например, при подсчете предметов мы говорим 5 чашек, 6 книг, 1 бутылку и т. Д.

Что такое натуральные числа?

Натуральные числа относятся к набору всех целых чисел, за исключением 0. Эти числа широко используются в нашей повседневной деятельности и речи.

Определение натуральных чисел

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета и являются частью действительных чисел.Набор натуральных чисел включает только положительные целые числа, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……… .∞.

Примеры натуральных чисел

Натуральные числа, также известные как неотрицательные целые числа, включают положительные целые числа (также известные как неотрицательные целые числа), и несколько примеров включают 23, 56, 78, 999, 100202 и т. Д.

Набор натуральных чисел

Набор — это набор элементов (в данном контексте чисел). Набор натуральных чисел в математике записывается как {1,2,3 ,…}. Набор натуральных чисел обозначается символом N. N = {1,2,3,4,5, …}

Форма ведомости N = Набор всех номеров, начиная с 1.
Roaster Form N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ………………………………}
Set Builder Form N = {x: x — целое число, начиная с 1}

Наименьшее натуральное число

Наименьшее натуральное число — 1.Мы знаем, что наименьший элемент в N равен 1 и что для каждого элемента в N мы можем говорить о следующем элементе в терминах 1 и N (что на 1 больше, чем этот элемент). Например, два — на один больше, чем на один, три — на один больше, чем на два, и так далее.

Натуральные числа от 1 до 100

натуральных чисел от 1 до 100 — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. , 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 , 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95 , 96, 97, 98, 99 и 100.

0 — натуральное число?

Нет, 0 НЕ является натуральным числом, потому что натуральные числа считаются числами. Для подсчета любого количества предметов мы начинаем отсчет с 1, а не с 0.

Нечетные натуральные числа

Нечетные натуральные числа — это нечетные числа, принадлежащие множеству N. Таким образом, набор нечетных натуральных чисел равен {1,3,5,7, …}.

Четные натуральные числа

Четные натуральные числа — это четные числа, принадлежащие множеству N.Таким образом, набор четных натуральных чисел равен {2,4,6,8, …}.

Натуральные и целые числа

Набор целых чисел такой же, как набор натуральных чисел, за исключением того, что он включает дополнительное число, равное 0. Набор целых чисел в математике записывается как {0,1,2,3, …} . Обозначается буквой W. W = {0,1,2,3,4…}

Из приведенных выше определений мы можем понять, что каждое натуральное число является целым числом. Кроме того, каждое целое число, кроме 0, является натуральным числом.Можно сказать, что множество натуральных чисел — это подмножество множества целых чисел.

Разница между натуральными и целыми числами

Натуральные числа — это положительные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. Это числа, которые вы обычно считаете, и они продолжаются до бесконечности. Целые числа — это натуральные числа, включая 0, например 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д. Целые числа включают в себя все целые числа и их отрицательные аналоги. например, -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 и так далее.В следующей таблице показана разница между натуральным числом и целым числом.

Натуральное число Целое число
Набор натуральных чисел: N = {1,2,3, . ..} Набор целых чисел: W = {0,1,2,3, …}
Наименьшее натуральное число 1. Наименьшее целое число — 0.
Все натуральные числа являются целыми числами, но все целые числа не являются натуральными числами. Каждое целое число является натуральным числом, кроме нуля.

Натуральные числа в числовой строке

Набор натуральных и целых чисел может отображаться в числовой строке, как показано ниже. Все положительные целые числа или целые числа в правой части 0 представляют натуральные числа, тогда как все положительные целые числа вместе с нулем представляют собой целые числа.

  • Свойство закрытия
  • Ассоциативное свойство
  • Коммутативная собственность
  • Распределительная собственность

1.Закрытие собственности:

Сумма и произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

  • Замыкание свойства сложения: a + b = c ⇒ 1 + 2 = 3, 7 + 8 = 15. Это показывает, что сумма натуральных чисел всегда является натуральным числом.
  • Замыкание. Свойство умножения: a × b = c ⇒ 2 × 3 = 6, 7 × 8 = 56 и т. Д. Это показывает, что произведение натуральных чисел всегда является натуральным числом.

Итак, набор натуральных чисел N замкнут при сложении и умножении, но не при вычитании и делении.

2. Ассоциативное свойство:

Сумма или произведение любых трех натуральных чисел остается неизменной даже при изменении группировки чисел.

  • Ассоциативное свойство сложения: a + (b + c) = (a + b) + c ⇒ 2+ (3 + 1) = 2 + 4 = 6, и тот же результат получается в (2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6.
  • Ассоциативное свойство умножения: a × (b × c) = (a × b) × c ⇒ 2 × (3 × 1) = 2 × 3 = 6 = и тот же результат получается в (a × b) × c = (2 × 3) × 1 = 6 × 1 = 6.

Итак, набор натуральных чисел N ассоциативен при сложении и умножении, но этого не происходит в случае вычитания и деления.

3. Коммутационная собственность:

Сумма или произведение двух натуральных чисел остается неизменной даже после изменения порядка чисел. Коммутативное свойство N утверждает, что: Для всех a, b∈N: a + b = b + a и a × b = b × a.

  • Коммутативное свойство сложения: a + b = b + a ⇒ 8 + 9 = 17 и b + a = 9 + 8 = 17.
  • Коммутативное свойство умножения: a × b = b × a ⇒ 8 × 9 = 72 и 9 × 8 = 72.

Итак, набор натуральных чисел N коммутативен при сложении и умножении, но не при вычитании и делении.
Сведем эти три свойства натуральных чисел в таблицу. Итак, набор натуральных чисел N коммутативен относительно сложения и умножения.

Эксплуатация Закрытие собственности Ассоциативное свойство Коммутативная собственность
Дополнение да да да
Вычитание нет нет нет
Умножение да да да
Отдел нет нет нет

4.

Распределительная собственность:

  • Дистрибутивное свойство умножения над сложением: a × (b + c) = a × b + a × c
  • Дистрибутивное свойство умножения над вычитанием: a × (b − c) = a × b − a × c

Чтобы узнать больше о свойствах натуральных чисел, щелкните здесь.

Важные моменты

  • 0 не натуральное число, это целое число.
  • Отрицательные числа, дроби и десятичные дроби не являются ни натуральными, ни целыми числами.
  • N замкнут, ассоциативен и коммутативен как при сложении, так и при умножении (но не при вычитании и делении).

Часто задаваемые вопросы о натуральных числах

Число 0 — натуральное число?

Нет, 0 не натуральное число.Натуральные числа начинаются с 1 и могут быть указаны как 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д.

Что такое натуральное число?

Натуральные числа могут быть указаны как 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д. Итак, одним примером может быть 5.

23 натуральное число?

Да, 23 — натуральное число, потому что это положительное число, которое используется при подсчете.

Почему натуральные числа называются натуральными?

Натуральные числа называются натуральными, потому что они используются для естественного счета.Набор натуральных чисел — это самая основная система чисел, потому что она интуитивно понятна или естественна, отсюда и название. Мы используем натуральные числа в повседневной жизни, считая дискретные объекты, то есть объекты, которые можно подсчитать.

Какие первые пять натуральных чисел?

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета и являются частью действительных чисел. Первые пять натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4 и 5.

Как найти сумму n натуральных чисел?

Чтобы найти сумму n натуральных чисел, мы используем формулу: Sum = n (n + 1) / 2, где n представляет количество членов. Например, если мы хотим найти сумму первых шести натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, мы заменим n на 6 (общее количество членов) и решим формулу. Сумма = n (n + 1) / 2. 6 (6 + 1) / 2 = 42/2 = 21. Получаем 21 в качестве ответа.

Почему все натуральные числа целые?

Целое число — это число из набора отрицательных и положительных чисел, включая ноль, а положительные числа относятся к категории натуральных чисел. Таким образом, все натуральные числа целые.

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел и выше

Натуральные числа

натуральные (или , считая ) числа — это 1,2,3,4,5 и т. Д.Есть бесконечно
много натуральных чисел. Набор натуральных чисел, {1,2,3,4,5, …},
иногда для краткости пишут N .

целых чисел — натуральные числа вместе с 0.

(Примечание: некоторые учебники не согласны с этим и говорят, что натуральные числа включают 0. )

Сумма
любые два натуральных числа также являются натуральными числами (например, 4 + 2000 = 2004), а произведение любых двух натуральных чисел
натуральное число (4 × 2000 = 8000). Этот
однако это неверно для вычитания и деления.

Целые числа

целых чисел — это набор действительных чисел, состоящий из натуральных чисел, их аддитивных обратных чисел и нуля.

{…, — 5, −4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4,5, …}

Набор целых чисел иногда
написано J или Z для краткости.

сумма, произведение и разность любых двух целых чисел также являются целыми числами. Но это не относится к делению … просто попробуйте 1 ÷ 2.

Рациональные числа

рациональных чисел
те числа, которые можно выразить как отношение между
два целых числа.Например, дроби 13 и −11118 являются
рациональное число. Все целые числа входят в рациональные числа,
поскольку любое целое число z можно записать как отношение z1.

Все десятичные дроби, которые заканчиваются, являются рациональными числами (с версии 8.27 можно записать как 827100.) Десятичные дроби
которые после некоторой точки имеют повторяющийся узор, также являются рациональными:
например,

0,0833333 …. = 112.

Множество рациональных чисел замкнуто относительно всех четырех основных операций, то есть для любых двух рациональных чисел их
сумма, разница, произведение и частное также являются рациональным числом
(пока мы не делим на 0).

Иррациональные числа

Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения (или дроби). В десятичной форме он никогда не заканчивается и не повторяется. В
древние греки обнаружили, что не все числа рациональны; там
— это уравнения, которые нельзя решить с помощью отношений целых чисел.

Первое такое уравнение
для изучения было 2 = x2. Какие
само число раз равно 2?

2 является
около 1,414, поскольку 1,4142 = 1,999396, что близко к
2. Но вы никогда не попадете точно, возведя дробь в квадрат (или завершив
десятичный).Квадратный корень из 2 — иррациональное число, то есть его
десятичный эквивалент продолжается вечно, без повторяющегося образца:

2 = 1,41421356237309 …

Другой известный иррациональный
числа золотое сечение , число с большим
значение для биологии:

1 + 52 = 1,61803398874989 …

π (пи),
отношение длины окружности к ее диаметру:

π = 3,14159265358979 …

и е,
самое важное число в исчислении:

е = 2.71828182845904 …

Иррациональные числа можно разделить на алгебраических чисел, которые являются решениями некоторого полиномиального уравнения (например, 2 и золотое сечение), и трансцендентных чисел, которые не являются решениями какого-либо полиномиального уравнения. π и e оба трансцендентны.

Реальные числа

Действительные числа — это набор чисел, содержащий все рациональные числа и все иррациональные числа. Настоящие числа — это «все числа» в числовой строке.Существует бесконечно много действительных чисел, как и бесконечно много чисел в каждом из других наборов чисел. Но можно доказать, что бесконечность действительных чисел на больше бесконечности.

«Меньший»,
или счетных бесконечности целых чисел и
rationals иногда называют ℵ0 (alef-naught),
и бесчисленных бесконечности реалов
называется ℵ1 (алеф-он).

Есть еще «большие» бесконечности,
но для этого вам следует взять курс теории множеств!

Комплексные числа

Комплексные числа
— множество {a + bi | a и b — действительные числа}, где i — мнимая единица, −1.(нажмите здесь, чтобы
подробнее о мнимых числах и операциях с комплексными числами).

Комплексные числа включают набор действительных чисел. Действительные числа в сложной системе записываются в виде a + 0i = a. реальное число.

Этот набор иногда
записывается как C для краткости. Набор комплексных чисел
важно, потому что для любого полинома p (x) с коэффициентами действительного числа все решения p (x) = 0 будут в C .

За пределами …

Есть и «большие» наборы
чисел, используемых математиками.Кватернионы ,
открытые Уильямом Х. Гамильтоном в 1845 году, образуют систему счисления с тремя
разные мнимые единицы!

509 Превышен предел пропускной способности

509 Превышен предел пропускной способности

Сервер временно не может обслуживать ваш
запрос из-за того, что владелец сайта достиг своего
ограничение пропускной способности. Пожалуйста, повторите попытку позже.

Типы чисел — различие и классификация

Можете ли вы представить, какой была бы ваша жизнь, если бы у вас не было возможности представить возраст, вес, дни рождения, время, результаты, банковские счета и номера телефонов? Десять математических цифр (от 0 до 9) используются для определения всех этих величин.

Числа — это строки цифр, используемые для представления количества. Величина числа указывает размер количества. Он может быть как большим, так и маленьким. Они существуют в разных формах, например, 3, 999, 0.351, 2/5 и т. Д.

Типы чисел в математике

Так же, как разные члены семьи живут в разных домах, разные числа принадлежат к одной семье, но имеют разные типы. Со временем различные комбинации десяти цифр были классифицированы на множество типов чисел. Эти шаблоны чисел отличаются друг от друга из-за разных представлений и свойств.

Натуральные числа

Натуральные числа или счетные числа — это самые основные типы чисел, которые вы впервые выучили в раннем детстве. Они начинаются с 1 и уходят в бесконечность, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Их также называют положительными целыми числами. В установленной форме они могут быть записаны как:

{1, 2, 3, 4, 5,…}

Натуральные числа представлены символом N .

Целые числа

Целые числа — это набор натуральных чисел, включая ноль. Это означает, что они начинаются с 0 и увеличиваются до 1, 2, 3 и т. Д., Т.е.

{0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Целые числа представлены символом W .

Целые числа

Целые числа — это совокупность всех целых чисел и отрицательных чисел натуральных чисел. Они содержат все числа, лежащие между отрицательной бесконечностью и положительной бесконечностью. Они могут быть положительными, нулевыми или отрицательными, но не могут быть записаны в десятичной или дробной форме. Целые числа могут быть записаны в виде набора как

{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Мы можем сказать, что все целые числа и натуральные числа являются целыми, но не все целые числа — это натуральные или целые числа.

Символ Z представляет целые числа.

Дроби

Дробь представляет собой части целого куска. Его можно записать в виде a / b , где a и b — целые числа, а b никогда не может быть равно 0. Все дроби являются рациональными числами, но не все рациональные числа являются дробями. .

Далее дроби сокращаются до правильных и неправильных дробей. Неправильные дроби — это дроби, в которых числитель больше знаменателя, в то время как для правильных функций верно обратное, т.е.е., знаменатель больше числителя. Примеры правильных дробей: 3/7 и 99/101, а 7/3 и 101/99 — неправильные дроби. Это означает, что неправильные дроби всегда больше 1.

Все завершающие десятичные дроби и повторяющиеся десятичные дроби могут быть записаны как дроби. Вы можете записать завершающую десятичную дробь 1,25 как 125/100 = 5/4. Повторяющееся десятичное число 0,3333 можно записать как 1/3.

Рациональные числа

Вы можете записывать рациональные числа в форме дробей. Слово «рациональный» происходит от слова «соотношение», поскольку рациональные числа — это отношения двух целых чисел.Например, 0,7 — рациональное число, потому что его можно записать как 7/10. Другими примерами рациональных чисел являются -1/3, 2/5, 99/100, 1,57 и т. Д.

Рассмотрим рациональное число p / q , где p и q — два целых числа. Здесь числитель p может быть любым целым числом (положительным или отрицательным), но знаменатель q никогда не может быть 0, поскольку дробь не определена. Кроме того, если q = 1, то дробь является целым числом.

Символ Q представляет рациональные числа.

Иррациональные числа

Иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме, т.е.они не могут быть записаны как отношение двух целых чисел. Вот несколько примеров иррациональных чисел: √2, √5, 0,353535…, π и так далее. Вы можете видеть, что цифры в иррациональных числах продолжаются до бесконечности без повторяющегося шаблона.

Символ Q обозначает иррациональные числа.

Вещественные числа

Вещественные числа — это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Сюда входят все числа, которые можно записать в десятичной форме.Все целые числа являются действительными числами, но не все действительные числа являются целыми числами. Действительные числа включают в себя все целые числа, целые числа, дроби, повторяющиеся десятичные дроби, завершающие десятичные дроби и т. Д.

Символ R представляет действительные числа.

Мнимые числа

Числа, отличные от действительных, являются мнимыми или комплексными числами. Когда мы возводим в квадрат мнимое число, это дает отрицательный результат, что означает, что это квадратный корень из отрицательного числа, например √-2 и √-5. Когда мы возводим эти числа в квадрат, получаем -2 и -5.Квадратный корень из отрицательной единицы представлен буквой i , т.е.

i = √-1

Пример 1

Что такое квадратный корень из -16? Запишите свой ответ, используя воображаемое число i .

Решение

  • Шаг 1. Запишите форму квадратного корня.

√ (-16)

√ (16 × -1)

  • Шаг 3. Разделите квадратные корни.

√ (16) × √ (-1)

  • Шаг 4: Найдите квадратный корень.

4 × √ (-1)

  • Шаг 5: Запишите в форме i.

4 i

Иногда вы получаете воображаемое решение уравнений.

Пример 2

Решите уравнение,

x 2 + 2 = 0

Решение

  • Шаг 1. Возьмите постоянный член с другой стороны уравнения.

x 2 = -2

  • Шаг 2. Извлеките квадратный корень с обеих сторон.

√ x 2 = + √-2 или -√-2

x = √ (2) × √ (-1)

x = + √2 i или -√2 i

  • Шаг 4. Проверьте ответы, подставив значения в исходное уравнение, и посмотрите, получим ли мы 0.

x 2 + 2

(+ √2 i ) 2 + 2 = -2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

(-√2 i ) 2 + 2 = — 2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

То, что их имя «воображаемое» не означает, что они бесполезны.У них много приложений. Одно из самых больших применений мнимых чисел — их использование в электрических цепях. Вычисления силы тока и напряжения производятся в виде мнимых чисел. Эти числа также используются в сложных вычислительных вычислениях. В некоторых местах мнимое число также обозначается буквой j .

Комплексные числа

Мнимое число комбинируется с действительным числом, чтобы получить комплексное число. Оно представлено как a + bi , где действительная часть и b являются комплексной частью комплексного числа.Действительные числа лежат на числовой прямой, а комплексные числа — на двумерной плоскости.

Как и мнимые числа, комплексные числа тоже не бесполезны. Они используются во многих приложениях, таких как «Сигналы и системы» и «Преобразование Фурье».

Простые числа и составные числа

Простые и составные числа противоположны друг другу. Простые числа — это целые числа без факторов, кроме них самих и 1, например 2, 3, 5, 7 и т. Д.Число 4 не является простым числом, потому что оно делится на 2. Аналогично, 12 также не является простым числом, потому что оно делится на 2, 3 и 4. Следовательно, 4 и 12 являются примерами составных чисел.

Трансцендентные числа

Числа, которые никогда не могут быть нулем (или корнем) полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами, называются трансцендентными числами. Не все иррациональные числа являются трансцендентными числами, но все трансцендентные числа являются иррациональными числами.

Классификация чисел

Семейство чисел, которое мы видели выше, также можно разделить на разные категории. Это похоже на то, что в семье 20 членов, но они живут в двух совместных семейных домах по 10 человек в каждом, что означает, что 10 членов живут в одном доме. Мы можем сказать, что два или более типа чисел могут подпадать под одну категорию.

Дискретные и непрерывные числа

Типы счетных чисел называются дискретными числами, а типы чисел, которые не могут быть подсчитаны, называются непрерывными числами.Все натуральные, целые, целые и рациональные числа дискретны. Это потому, что каждый их набор является счетным. Набор действительных чисел слишком велик и не может быть посчитан, поэтому классифицируется как непрерывные числа. Если мы случайным образом возьмем два ближайших действительных числа, между ними все равно будет существовать бесконечно больше вещественных чисел; следовательно, их нельзя сосчитать.

Наборы номеров

Номера также можно классифицировать в виде наборов. Каждый тип числа является подмножеством другого типа числа.Например, натуральные числа — это подмножество целых чисел. Точно так же целые числа — это подмножество целых чисел. Набор рациональных чисел содержит все числа и дроби. Наборы рациональных чисел и иррациональных чисел образуют действительные числа. Действительные числа относятся к комплексным числам с мнимой частью как 0. Мы можем классифицировать эти числа в иерархической диаграмме, как показано ниже:

Натуральные числа могут быть далее сокращены до четных, нечетных, простых, простых, составных и точных квадратов. числа.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Задания по математике для 5-го класса

Секрет того, как стать математическим ботаником, заключается в практике, предлагаемой нашими распечатываемыми математическими рабочими листами для 5-го класса с такими упражнениями, как использование порядка операций с использованием круглых скобок и фигурных скобок для решения выражений, создания шаблонов с двумя правилами, выполнения операций с несколькими разряда целых чисел, а также с десятичными долями до сотых и дробных. Преобразование между стандартными единицами измерения разного размера в рамках данной системы измерения, построение линейного графика для отображения набора данных, измерение объема путем подсчета единиц измерения в кубах, точек графика на координатной плоскости и многое другое.Попробуйте наши бесплатные рабочие листы по математике для 5 класса и начните практиковаться!

Выбор заданий по математике для 5-го класса по теме

Изучите 5600+ заданий по математике для пятого класса

Завершающие выкройки | Увеличение и уменьшение

Поразмышляйте над правилом, определяющим каждый шаблон в этих PDF-файлах с математическими листами для 5-го класса, и выясните, увеличивается он или уменьшается, и запишите число, которое будет следующим в последовательности.

Запись числовых имен | Миллиарды

С добавлением миллиардов, десяти миллиардов и сотен миллиардов к вашему словарю, становится важным также знать их написание. С помощью этих упражнений легко выражайте числа как числовые слова.

Умножение трехзначного числа на двухзначное | Стандарт

Если вы хотите развить навыки умножения, сделайте наши распечатанные рабочие листы по математике для 5-го класса вашим любимым занятием. Точно и быстро найдите произведение 3-значных и 2-значных чисел с практикой.

Добавление правильных дробей по горизонтали

Множество упражнений для отработки сложения дробей с разными знаменателями ждут ваших детей 5-х классов в этих PDF-файлах с заданиями по математике.Получите, установите и тренируйтесь!

Преобразование дюймов, футов и ярдов

Изобилующий упражнениями для преобразования единиц длины между дюймами и футами в первой части, ярдами и футами в следующей и между ярдами и дюймами в последней, эти PDF-файлы являются принудительной печатью.

Преобразование часов, минут и секунд в секунды

Повторение мантры 1 час = 3600 секунд и минута = 60 секунд обеспечат детям 5-го класса беспроблемную поездку по этим распечатываемым математическим рабочим листам. Умножьте и сложите, чтобы выразить время в секундах.

Подсчет монет и банкнот

Сэкономленный пенни — это заработанный пенни. Подчеркните привычку экономить, пока дети будут считать монеты и банкноты в каждой копилке и отвечать на вопросы, исходя из суммы, сэкономленной или потраченной пятью друзьями.

Создание линейного участка

Наши PDF-файлы с математическими листами для 5-х классов, богатые опытом построения линейных графиков, помогают учащимся систематизировать собранные данные, маркировать оси и давать подходящие названия.

Определение положения реальных объектов

Реальные объекты размещаются в разных точках 1-го квадранта декартовой плоскости. Запишите координаты x-y или упорядоченные пары в Части A и определите элемент, расположенный в указанной точке в Части B.

Порядок операций с вложенными круглыми скобками | PEMDAS

Ускоренная практика решения выражений с помощью наших PDF-файлов с математическими листами для 5-го класса. Сначала выполните операции в круглых скобках, затем — степень, умножение, деление, сложение и вычитание.

Определение шаблона двух правил

Может ли ваш ученик 5-го класса вывести два основных правила, включающих как сложение, так и вычитание в каждой серии чисел? Пусть они понаблюдают за шаблоном, найдут необходимые операции и завершат шаблон.

15 математических игр за 15 минут или меньше

Математические игры раскрывают в детях естественную любовь к числам. По мере того, как учащиеся переходят в новый учебный год, помогите им отточить навыки числа с помощью некоторых из этих веселых и эффективных игр.

5 минут

1. Саймон говорит: «Геометрия!»
Усовершенствуйте эту традиционную игру, предложив детям пояснить следующие геометрические термины, используя только свои руки: параллельные и перпендикулярные линии; острый, прямой и тупой углы; и углы 0, 90 и 180 градусов.
Задача: Увеличьте темп команд и посмотрите, смогут ли ваши ученики не отставать!

2. ’Круглый блок
Попросите учащихся встать на площади.Дайте одному из них мяч и математическую задачу, требующую списка ответов, таких как счет по двойкам или наименование фигур с прямым углом. Прежде чем ученик ответит, он передает мяч человеку рядом с ним. Дети передают мяч по квадрату как можно быстрее, и ученик должен дать ответ, прежде чем мяч вернется к нему.
Задание: Когда дан правильный ответ, ребенок, владеющий мячом, должен ответить на следующий вызов, отправив мяч обратно по кругу в противоположном направлении.

3. Отскок суммы
Покройте пляжный мяч цифрами (используйте перманентный маркер или липкие этикетки). Бросьте мяч одному ученику и попросите ее назвать номер, которого касается ее большой палец правой руки. Она бросает его следующему ученику, который делает то же самое, а затем добавляет свой номер к первому. Продолжайте в течение пяти минут и запишите сумму. Каждый раз, когда вы играете в игру, добавляйте сумму к графику. В какой день вы достигли наибольшей суммы? Низший?
Задача: Используйте дроби, десятичные дроби или сочетание отрицательных и положительных целых чисел.

4. Straw Poll
Задайте вопрос и позвольте учащимся проголосовать, поместив соломинку в один из нескольких пластиковых стаканчиков, каждый из которых имеет свой ответ. Позже младшие школьники могут построить график результатов, в то время как старшие дети вычисляют соотношение и процент для каждого ответа.
Задача: Если опрошена вся школа, и если предположить, что каждый ответ получил одинаковый процент голосов, сколько голосов было бы в каждой чашке? Что, если бы ваш город был опрошен? Ваше состояние? U.С.?

5. Уравнения для бритья
Положите ложку крема для бритья на парту каждого ученика, и они решат уравнения, «написав» крем.
Задание: Попросите учащихся сформулировать задачу. По вашему сигналу попросите их повернуться к соседнему с ними столу и решить эту проблему. Попросите детей проверить ответы на своих партах, прежде чем начинать новый раунд.

10 минут

Даже 10 минут увлекательных математических игр могут ускорить обучение.

6. Классы математики
Создайте сетку классиков с макетом калькулятора. Для детей постарше вы можете использовать квадратный корень и знак отрицательного целого числа. Студенты сначала выбирают одно число, затем операцию, другое число, знак равенства и, наконец, ответ. Для двузначных ответов учащиеся могут разделить свой последний прыжок так, чтобы их левая нога касалась цифры в разряде десятков, а правая ступня — на цифру в разряде единиц.
Задание: Ученик, выполняющий ход, бросает камень на число и должен избегать этого числа в уравнении.

7. Глобальная вероятность
Семьдесят процентов Земли покрыто водой. Проверьте эту статистику, предложив учащимся встать в круг и бросить друг другу надувной глобус. Когда ученик ловит земной шар, запишите, касается ли он большим пальцем левой руки земли или воды. Этот ученик бросает мяч однокласснику и садится. Когда все сядут, определите отношение количества раз, когда ученики касались воды большими пальцами, к количеству раз, когда они касались земли.Запишите соотношение и повторите действия в другие дни. (Со временем соотношение должно быть довольно близким к 7 к 3, или 70 процентам.)
Задача: Предскажите вероятность того, что чей-то большой палец приземлится на любом из континентов, на основе отношения площади суши каждого континента к площади. планета в целом.

8. Sweet Math
Смоделируйте это занятие с помощью одного пакета Skittles или M&M и документ-камеры, или позвольте каждому ученику получить свой собственный пакет.Младшие школьники могут графически отображать содержимое своих пакетов по цвету. Старшие ученики могут рассчитать соотношение каждого цвета к общему количеству конфет в их упаковках.
Задание: Скомпилируйте результаты класса в одну диаграмму, затем попросите каждого ученика сравнить свое соотношение с соотношением для всего класса.

9. Это в карточках
Чтобы изменить традиционную карточную игру Война, присвойте значения 1 тузу, 11 валету, 12 королеве и 13 королю, а также номинал карт от 2 до 10 (для детей младшего возраста ограничьте игра только на номерные карты).Играя парами, каждый ученик кладет две карты лицом вверх, затем вычитает меньшее число из большего. Тот, у кого ответ больше, выигрывает все четыре карты. Если суммы совпадают, игроки переворачивают еще две карты и повторяют до тех пор, пока не будет определен победитель.
Задача: Используйте две карты, чтобы сформировать дробь, а затем сравните, чтобы увидеть, у кого дробь больше. Если они эквивалентны, повторяйте, пока кто-нибудь не выиграет раунд.

10. Бесценный стих
Дайте каждой группе из четырех или пяти студентов немного игровых денег — один доллар, два четвертака, три десятицентовика, четыре никеля и пять пенни.Прочтите стихотворение Шел Сильверстайн «Умный» и попросите студентов обмениваться деньгами в соответствии с каждой строфой. («Мой папа дал мне однодолларовую купюру / Потому что я его самый умный сын / И я обменял ее на две блестящие четвертинки / Потому что два — это больше, чем один!») Спросите младших школьников, может ли человек, начавший с доллара получил хорошую сделку или нет. Старшие ученики могут подсчитать, сколько ребенок в стихотворении терял при каждом обмене.
Задача: Используйте калькулятор, чтобы определить процент потерь при каждом обмене.

15 минут

Обучайте быстрой математике с помощью фруктов, кубиков и даже Twister!

11. Взвешивание
Составьте ряд фруктов и овощей, таких как апельсины, бананы, огурцы, киви, помидоры и сладкий перец. Попросите учащихся предсказать порядок продуктов от самого легкого до самого тяжелого. Используйте весы, чтобы проверить их прогнозы, а затем переставьте продукты в соответствии с их фактическим весом.
Задание: Разрежьте каждый плод пополам.Предложите студентам проанализировать, как плотность фрукта или овоща влияет на его вес.

12. String ’Em Up
Что больше — размах рук или рост? Попросите учащихся встать группами в соответствии с их предположениями: те, кто считает, что их размах рук больше, меньше или равен их росту. Дайте парам кусок веревки для проверки и измерения, а затем перегруппируйтесь в соответствии с их результатами.
Задача: Оценить отношение длины руки или ноги к росту тела, затем измерить, чтобы проверить точность оценки.

13. Twister Math
Наклейте этикетки с числами, формами или изображениями монет на круги коврика Twister. Дайте каждому ученику по очереди уравнение, описание формы или сумму денег, затем попросите ученика положить руку или ногу на ответ.
Задание: Пометьте коврик числами, заканчивающимися на ноль, затем наберите числа и скажите детям, что они должны округлить до ближайшего ответа в большую или меньшую сторону.

14.Однометровая черта
Раздайте группам учащихся по счетной палке, карандашу и листу бумаги каждой. Дайте им несколько минут, чтобы записать в комнате три предмета, длина которых, по их прогнозам, составит в сумме один метр. Затем дайте им пять минут, чтобы измерить предметы, записать их длину и сложить их. Попросите группы доложить о своих результатах. Какая группа подошла ближе всего к одному метру?
Задание: Учащиеся измеряют с точностью до 1/8 дюйма, а затем переводят свои измерения в десятичные дроби.

15. Number Builders
Дайте каждой паре учеников кубик с шестью-девятью сторонами. Попросите их поставить пробелы для цифр в номере. (Их номера должны быть одинаковой длины, от четырех до девяти цифр. ) Перед игрой решите, выиграет ли наибольший или наименьший номер. Студенты по очереди раскатывают кубик и заполняют бланки. После того, как число было написано, его нельзя изменить. Раскатайте, пока не будут заполнены все заготовки, а затем сравните числа.Если позволяет время, попросите учащихся вычесть разницу между их числами.
Задача: Вместо целого числа создайте дробную или десятичную дробь.

Натуральные числа (определение и примеры)

Если есть на что вы можете рассчитывать, так это на пальцы ног. На самом деле, пальцы рук и ног — это, естественно, одни из первых объектов, которые люди считают. Вы научились считать пальцы на руках, ногах и игрушки, когда были совсем маленькими. Вы считали натуральными числами.

Натуральные числа — основы математики.

Содержание

  1. Что такое натуральные числа?
  2. 0 — натуральное число?
  3. Объединение натуральных чисел
  4. Примеры натуральных чисел

Что такое натуральные числа?

В алгебре Натуральные числа определяются как счетные числа; положительные целые числа, начинающиеся с 1 и постоянно увеличивающиеся на 1. Ноль не является натуральным числом.

Другое определение натуральных чисел — целые положительные числа.Натуральные числа никогда не являются отрицательными числами или дробями, поэтому не все рациональные числа являются натуральными числами.

В математике символ для набора натуральных чисел — это N.

Набор натуральных чисел

Когда математики описывают группу или набор целых чисел, они используют скобки и эллипсы, например: ….

Многоточие означает, что набор продолжается в одном или двух направлениях, уменьшаясь или увеличиваясь предсказуемым образом.

Набор натуральных чисел выглядит так:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14…}

Первые пять натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5. Обратите внимание, что набор начинается с 1, а не с 0.

Набор натуральных чисел всегда будет набором положительных целых чисел.

Посмотрите на свои пальцы. Вы можете мысленно сосчитать, используя натуральные числа, и обнаружить, что у вас (в большинстве случаев) восемь пальцев и два больших пальца.

футов? Две ноги; десять пальцев. Волосы на голове? Что ж, это может занять больше времени, но в среднем у вас будет 100000 таких чисел из этой части набора целых чисел:

… 99,996; 99,997; 99,998; 99,999; 100 000 … 9000 5

Когда вам нужны запятые для разделения точек в числах, вы заменяете запятую между числами в наборе точкой с запятой.

Натуральные числа называются «натуральными», потому что они являются естественным способом подсчета объектов с использованием взаимно однозначного соответствия . У нас есть одно число для каждого объекта, независимо от того, что мы считаем, реальное или воображаемое.

Вот ровно девять счетных примеров:

  1. Кексы для раздачи
  2. Книги на полке
  3. Идеи, о которых вы думали между 9:17 и 9:41
  4. Атомы в вашем теле
  5. Песчинки на пляже
  6. Количество элементов в таблице Менделеева
  7. звезд в нашей солнечной системе
  8. Галактики во Вселенной
  9. Атомы во всех звездах всех галактик Вселенной

Кардинальные числа — это натуральные числа, используемые для счета. Порядковые номера — это натуральные числа, используемые для упорядочивания.

Ни в коем случае процесс подсчета этих предметов не начинается с 0, что является проблемой.

0 — натуральное число?

Большинство математиков, учителей и профессоров считают 0 целым числом, но не натуральным числом. Некоторые, однако, и считают 0 натуральным числом:

.

{0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Его использование в физике, например, допускает нулевой закон термодинамики.

Если вы не уверены, как в вашем учебнике, учителе или профессоре используется 0 (целое число, натуральное число или что-то еще?), Спросите.

Для этого класса, курса или учебника следуйте тому, что вам говорят, но имейте в виду, что математика часто является таким же мнением, как и точность, поэтому другой курс, учебник или класс могут рассматривать 0 по-другому.

Объединение натуральных чисел

Натуральные числа можно комбинировать с помощью операций:

  • Сложение — сложение натуральных чисел всегда дает еще одно натуральное число
  • Вычитание — Вычитание натуральных чисел может привести к отрицательному целому числу
  • Умножение — Умножение натуральных чисел всегда дает другое натуральное число
  • Деление — При делении натуральных чисел можно получить десятичные, дробные или смешанные числа

Вот четыре примера, демонстрирующих эти качества:

  1. 2 + 7 = 9
  2. 7-2 = 5, но 2-7 = -5
  3. 2 × 7 = 14
  4. 72 = 3. 5 или 3 12

Примеры натуральных чисел

Вот ровно восемь задач, чтобы узнать, знаете ли вы свои натуральные числа:

  1. Напишите натуральные числа, заканчивающиеся на 11.
  2. 100 — натуральное число?
  3. Если вы пересчитаете все книги по математике на полках, вы получите натуральное число или что-то еще?
  4. Какое из этих натуральных чисел? -1, 0, 365
  5. Какое натуральное число находится между 5,5 и 7,1?
  6. Какие натуральные числа больше 23 12, но меньше 31 13?
  7. Является ли ответ 4 × 9 натуральным числом?
  8. Является ли ответ на 5-5 натуральным числом?

Мы знаем, что вы, естественно, хотите подглядывать, но не делайте этого! Сначала проработайте их, а затем посмотрите ответы ниже.

  1. Натуральные числа, оканчивающиеся на 11: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Обратите внимание, что эллипса нет, поскольку это конечный набор действительных чисел.
  2. Число 100 — натуральное число.
  3. Количество книг по математике на ваших книжных полках будет натуральным числом.
  4. Только 365 — натуральное число, потому что -1 — отрицательное целое число, а 0 — целое число, но не натуральное число (в большинстве случаев).
  5. Натуральное число между 5.5 и 7.1 равно 6.
  6. Натуральные числа больше 23 12, но меньше 31 13 равны {24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}.
  7. Ответ на 4 × 9, 36, натуральное число.
  8. Ответ на 5 — 5, 0 обычно не считается натуральным числом.

Если мы спросим вас, сколько натуральных чисел находится между 1 и 2, в качестве ответа вы могли бы получить пустое множество , {}. Пустой набор — это набор, не имеющий элементов; его мощность равна нулю.

Следующий урок:

Система Axiomatic

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *